Matematik benar-benar diserap dengan keharmonian, dan grafik fraktal adalah pengesahan langsung tentang ini. Sains hadir dalam penciptaan setiap unsur, jadi ia mencerminkan semua keindahan.

Pencipta geometri fraktal, Profesor Malderbrot, menulis dalam bukunya bahawa grafik yang dimaksudkan bukan hanya mengulangi imej. Ini adalah struktur mana-mana makhluk atau objek di planet ini, hidup dan tidak hidup. Sebagai contoh, DNA adalah asas, satu integrasi. Tetapi jika kod itu mula berulang, maka seseorang muncul.

Asas Grafik Fraktal

Apakah grafik fraktal? Ini adalah satu atau lebih, setiap satunya serupa dengan yang lain. Iaitu, imej terdiri daripada bahagian yang sama.

Perkataan "fraktal" itu sendiri boleh digunakan jika angka itu mempunyai satu atau lebih sifat ini:

• Struktur bukan remeh. Apabila butiran kecil keseluruhan imej diperiksa, serpihan itu serupa dengan keseluruhan gambar. Meningkatkan skala tidak membawa kepada kemerosotan. Imej sentiasa kekal sama kompleks.
• Setiap bahagian lukisan adalah serupa sendiri.
• Terdapat dimensi matematik.
• Membina melalui pengulangan.

Banyak objek asal semula jadi atau buatan dikurniakan dengan sifat-sifat fraktal. Ini termasuk sistem peredaran darah manusia dan haiwan, mahkota dan akar pokok, dan sebagainya.

Grafik komputer fraktal menjadi popular kerana keindahan dan realisme boleh dicapai melalui pembinaan mudah menggunakan peralatan yang sesuai. Anda hanya perlu menetapkan formula matematik yang betul dan menunjukkan bilangan ulangan.

Bagaimana untuk mencipta elemen grafik fraktal?

Penciptaan grafik fraktal akan berbeza-beza bergantung pada klasifikasinya: geometri, algebra atau stokastik. Walaupun berbeza, hasilnya akan sentiasa sama. Oleh kerana grafik fraktal bermula dengan geometri, kita harus mempertimbangkan penciptaannya menggunakan contoh yang sesuai:

1. Tetapkan syarat. Ini adalah angka di mana keseluruhan imej akan didasarkan.
2. Tetapkan prosedur. Ia mengubah keadaan.
3. Fraktal geometri diperolehi.

Biasanya keadaan nol diwakili sebagai segi tiga.

Untuk membina imej, anda perlu menggunakan dua prosedur. Pertama, DrawTriangle. Ia membina segi tiga menggunakan titik yang ditentukan oleh pengguna. Kedua, DrawGenerator. Ia menunjukkan bilangan mata. Setiap prosedur boleh diulang beberapa kali atau selama-lamanya. Untuk menentukan penunjuk ini, hujah berangka n digunakan.

Tindakan lain dengan grafik fraktal

Setelah elemen grafik fraktal telah dibuat, anda boleh melakukan pelbagai tindakan tambahan dengannya:

• Pusing dan regangan. Dengan cara ini, butiran individu lukisan dibesarkan, atau ia mengambil bentuk yang dikehendaki oleh pengguna.
• Mengelompokkan objek. Biasanya fungsi ini digunakan untuk menetapkan skala yang diperlukan.
• Penukaran warna. Imej boleh dicat dalam mana-mana naungan dan tetapkan nada.
• Menukar bentuk keseluruhan objek atau bahagian individu.

Perlu diingat bahawa imej grafik fraktal akhirnya mustahil untuk diramalkan. Apabila segi tiga terlalu besar, pandangan akan menjadi tidak realistik, pengguna hanya akan melihat tetingkap hitam. Apabila tekstur yang diingini ditemui, semua perubahan padanya mesti dibuat dalam susunan yang minimum, sentiasa mengekalkan pilihan yang sah.

Menjana program

Tidak ada orang seperti itu yang tidak akan tertarik dengan grafik fraktal. Program yang terlibat dalam penciptaannya diwakili dalam jumlah yang besar. Oleh itu, anda perlu memahami yang paling sesuai untuk pemula.

Produk Art Dabbler ialah pilihan terbaik jika pengguna tidak berurusan dengan cukainya sebelum ini. Di sini anda bukan sahaja boleh menguasai grafik, tetapi juga belajar cara melukis pada komputer. Kelebihan lain termasuk sejumlah kecil jejak memori dan antara muka yang intuitif.

Satu lagi program ialah Ultra Fractal. Ia sudah tertumpu pada kerja profesional; ia akan menjadi sukar bagi pemula untuk memahaminya. Antara muka di sini agak rumit, tetapi pengeluar melaksanakannya menggunakan contoh Photoshop biasa. Jika pengguna telah berurusan dengan program ini, maka dia akan cepat memahami butang. Keistimewaan Ultra Fractal ialah ia melakukan bukan sahaja grafik fraktal sebagai imej standard dan biasa, tetapi juga animasi. Formula untuk menyusun disertakan, tetapi jika perlu, pengguna boleh menggunakan formulanya sendiri.

Format sedia ada

Format grafik fraktal menentukan bentuk dan kaedah menyimpan data fail. Sebahagian daripada mereka termasuk sejumlah besar maklumat. Oleh itu mereka perlu dimampatkan. Lebih-lebih lagi, ini tidak boleh dilakukan melalui pengarkiban, tetapi terus dalam fail. Jika anda memilihnya dengan betul, pemampatan akan berlaku secara automatik. Terdapat beberapa algoritma untuk prosedur ini.

Jika pengguna mempunyai aplikasi di hadapannya, yang kebanyakannya dalam satu warna, maka adalah munasabah untuk menggunakan format BMP dan PCX. Di sini urutan nilai berulang diganti.

Adalah logik untuk meletakkan gambar rajah yang sangat jarang, tetapi masih digunakan dalam grafik fraktal, dalam TIFF atau GIF.

Sesetengah format adalah universal. Iaitu, mereka boleh dilihat dalam kebanyakan editor. Tetapi jika kualiti penting kepada pengguna, maka anda perlu menggunakan program asal.

Format fraktal tidak disokong oleh pelayar. Itulah sebabnya mereka berubah jika terdapat keperluan untuk memuat naiknya ke tapak tertentu.

Bidang permohonan

Penggunaan grafik fraktal boleh dipanggil hampir di mana-mana. Lebih-lebih lagi, kawasan ini sentiasa berkembang. Pada masa ini, kawasan berikut boleh diperhatikan:

1. Grafik komputer. Relief dan objek semula jadi digambarkan secara realistik. Ini digunakan dalam penciptaan permainan komputer.
2. Analisis pasaran saham. Fraktal digunakan di sini untuk menandakan ulangan, yang kemudiannya akan berfungsi untuk kelebihan pedagang.
3. Sains semula jadi. Dalam fizik, proses tak linear dimodelkan menggunakan grafik fraktal. Dalam biologi, ia menerangkan struktur sistem peredaran darah.
4. untuk mengurangkan jumlah maklumat.
5. Penciptaan rangkaian terdesentralisasi. Melalui fraktal adalah mungkin untuk menyediakan sambungan langsung, bukannya melalui peraturan pusat. Oleh itu, rangkaian menjadi lebih stabil.

Pada masa ini, penggunaan fraktal dalam penghasilan pelbagai peralatan diamalkan. Sebagai contoh, saluran paip telah pun dilancarkan untuk mencipta antena yang menerima isyarat dengan sempurna.

Contoh

Contoh grafik fraktal berjulat daripada elemen ulangan primitif hingga sangat kompleks. Ciri unik jenis ini ialah corak boleh digubah secara eksklusif daripada seruan atau

Contoh grafik fraktal komputer yang standard tetapi agak kompleks ialah awan, gunung, pantai laut dan sebagainya. Mereka sering digunakan semasa membuat permainan.

Contoh paling mudah ialah keluk Koch. Pertama, ia tidak mempunyai panjang tertentu dan dipanggil tak terhingga. Kedua, terdapat kekurangan kelancaran di sini. Oleh itu adalah mustahil untuk membina tangen.

Kelebihan dan kekurangan

Grafik fraktal baru-baru ini telah tersebar luas. ia terlalu kabur kerana tiada asas teori biasa. Terminologi dan prinsip penggunaannya belum dikaji sepenuhnya, walaupun pada hakikatnya ia berkesan dan berkesan.

Kelebihan grafik fraktal terletak pada beberapa faktor:

1. Saiz kecil dengan lukisan berskala besar.
2. Tidak ada penghujung untuk penskalaan, kerumitan gambar boleh ditingkatkan selama-lamanya.
3. Tiada alat lain seperti ini yang akan membolehkan anda membuat bentuk yang kompleks.
4. Realisme.
5. Kemudahan penciptaan.

Kelemahan grafik fraktal juga ada. Pertama, anda tidak boleh melakukannya tanpa komputer di sini. Lebih-lebih lagi, semakin lama bilangan ulangan, semakin banyak pemproses dimuatkan. Sehubungan itu, hanya peralatan komputer berkualiti tinggi yang dapat mengatasi pembinaan imej yang kompleks.

Kedua, terdapat batasan dalam angka matematik asal. Sesetengah imej tidak boleh dibuat menggunakan fraktal.

Persamaan dan perbezaan antara fraktal dan vektor

Grafik vektor dan fraktal sangat berbeza antara satu sama lain:

1. Mengenai pengekodan imej. Vektor menggunakan kontur pelbagai bentuk geometri, fraktal ialah formula matematik berdasarkan segi tiga.
2. Dengan permohonan. Vektor digunakan di mana sahaja anda perlukan untuk mendapatkan garis besar yang jelas. Grafik fraktal lebih khusus; mereka telah menemui aplikasinya dalam matematik dan seni.
3. Secara analogi. Analog vektor ialah slaid atau fungsi pada carta. Untuk fraktal ini adalah kepingan salji atau kristal.

Walaupun terdapat pelbagai ciri tersendiri, kedua-dua jenis grafik ini disatukan oleh kualiti imej. Ia kekal sama tanpa mengira tahap zum.

Grafik tiga dimensi, vektor, raster, fraktal adalah serupa dalam satu perkara - semuanya digunakan secara meluas dalam menyelesaikan pelbagai masalah komputer. Untuk mendapatkan imej yang benar-benar berkualiti tinggi, anda perlu menggunakan setiap satu daripadanya.

Ciri unik fraktal

Grafik fraktal tidak mempunyai analog. Dia unik dengan caranya sendiri. Pertama, satu bahagian kecil daripadanya boleh memberitahu tentang keseluruhan lukisan atau imej dengan serta-merta. Maklumat tentang keseluruhan fraktal tersedia, kerana ia adalah serupa dengan diri sendiri.

Di tengah-tengah mana-mana imej yang berkaitan dengan jenis grafik ini ialah segi tiga sama sisi. Semua butiran lain gambar adalah sama ada sebahagian daripadanya atau salinan yang dikecilkan/dibesarkan. Iaitu, satu elemen tertentu mengambil bahagian dalam mengarang imej.

Untuk menggunakan grafik fraktal, anda tidak memerlukan sebarang objek yang disimpan dalam memori komputer. Anda boleh mula mencipta dengan hanya satu formula matematik di tangan.

Kesimpulan

Grafik fraktal sangat realistik. Ini berlaku kerana butiran dan unsur-unsurnya sentiasa ditemui dalam persekitaran manusia - gunung, awan, pantai, pelbagai fenomena alam. Sebahagian daripada mereka kekal sentiasa dalam keadaan yang sama, seperti pokok, kawasan berbatu. Selebihnya sentiasa berubah, seperti nyala api yang berkelip-kelip atau darah yang bergerak melalui saluran.

Perkembangan teknologi fraktal hari ini merupakan salah satu bidang sains yang progresif. Ia digunakan bukan sahaja dalam grafik komputer. Mungkin, jika saintis berjaya memahaminya, orang akan mula memahami dunia ini dengan lebih baik.

Di dalam hutan grafik fraktal

Dmitry Shakhov, pekerja bebas, Moscow

Fraktal menarik perhatian, mempesona, dan menghipnotis. Walau bagaimanapun, ramai yang percaya bahawa imej sedemikian hanyalah corak yang bagus hanya pada skrin monitor atau sebagai alat bantu yang digunakan untuk reka bentuk pelbagai produk bercetak. Pada masa yang sama, sedikit orang menyedari bahawa kesederhanaan ini hanya nyata. Grafik fraktal sebenarnya agak kompleks dan merupakan hasil gabungan matematik dan seni. Hari ini, fraktal adalah salah satu jenis grafik komputer yang paling menjanjikan dan berkembang pesat.

Sebelum beralih kepada pertimbangan grafik fraktal, mari kita pertimbangkan apakah intipati komputer, atau grafik "mesin", serta klasifikasi grafik komputer yang diterima umum (Grafik Komputer, CG). Konsep ini muncul agak baru-baru ini, pada tahun 60-an abad yang lalu, apabila peranti pengkomputeran elektronik dicipta. Istilah "grafik komputer" ditafsirkan secara berbeza dalam sumber yang berbeza. Ada yang mentakrifkannya sebagai bidang sains komputer yang berkaitan dengan penghasilan pelbagai imej (lukisan, lukisan, animasi) pada komputer. Grafik komputer merangkumi semua jenis dan bentuk perwakilan imej yang boleh diakses oleh persepsi manusia pada skrin monitor atau sebagai salinan pada media luaran (kertas, fabrik, filem, dll.). Dalam sumber lain, grafik komputer dipanggil bidang khas sains komputer yang mengkaji kaedah dan cara mencipta dan memproses imej menggunakan perisian dan sistem pengkomputeran perkakasan.

Dalam erti kata yang luas, grafik komputer ialah segala-galanya yang menggunakan medium paparan visual dan kiasan pada monitor. Jika kita menyempitkan konsep kepada penggunaan praktikal, maka grafik komputer boleh difahami sebagai proses mencipta, memproses dan memaparkan pelbagai jenis imej menggunakan komputer.

Bergantung kepada kaedah pembentukan imej, grafik komputer dibahagikan kepada raster, vektor dan fraktal (Rajah 1).

Elemen utama dan terkecil imej raster ialah titik. Apabila imej berada dalam persekitaran perisian pada skrin, ia dipanggil piksel. Setiap piksel dalam imej raster mempunyai dua ciri: penempatan dan warna. Semakin tinggi bilangan piksel dan semakin kecil saiznya, semakin baik imej itu kelihatan. Jumlah data yang besar merupakan cabaran utama apabila menggunakan imej raster. Kelemahan kedua imej raster ialah ia tidak boleh diperbesarkan untuk melihat butiran. Memandangkan imej terdiri daripada titik, membesarkan imej menyebabkan titik menjadi lebih besar dan menyerupai mozek, dan oleh itu butiran tambahan tidak dapat dilihat dalam kes ini. Selain itu, meningkatkan titik raster secara visual memesongkan imej dan menjadikannya berbutir. Kesan ini dipanggil pixelation.

nasi. 1. Jenis grafik komputer: a - raster; b - vektor; c - fraktal

Dalam grafik vektor, elemen utama imej ialah garisan (tidak kira sama ada ia lurus atau melengkung). Sudah tentu, terdapat juga garis dalam grafik raster, tetapi di sana ia dianggap sebagai gabungan mata. Untuk setiap titik baris dalam grafik raster, satu atau lebih sel memori diperuntukkan (lebih banyak warna yang boleh dimiliki oleh titik, lebih banyak sel diperuntukkan kepada mereka). Oleh itu, lebih panjang garis raster, lebih banyak memori yang diperlukan. Dalam grafik vektor, jumlah memori yang diduduki oleh garisan tidak bergantung pada saiz garisan, kerana garis itu diwakili sebagai formula, atau lebih tepatnya, sebagai beberapa parameter. Apa sahaja yang kita lakukan dengan baris ini, hanya parameternya yang disimpan dalam sel memori berubah. Bilangan sel untuk mana-mana baris kekal tidak berubah.

nasi. 2. Contoh fractality dalam alam semula jadi - kubis Romanescu

Imej dalam format vektor mudah untuk diedit: ia boleh diskalakan, diputar dan diubah bentuk tanpa kehilangan. Mensimulasikan tiga dimensi dalam grafik vektor juga lebih mudah daripada dalam grafik raster. Hakikatnya ialah setiap transformasi sebenarnya dijalankan seperti ini: imej lama (atau serpihan) dipadamkan, dan yang baru dibina di tempatnya. Penerangan matematik lukisan vektor kekal sama - hanya nilai beberapa pembolehubah, seperti pekali, berubah.

Grafik fraktal agak muda berbanding grafik raster dan vektor. Asas grafik fraktal ialah geometri fraktal, yang membolehkan seseorang menerangkan secara matematik pelbagai jenis ketidakhomogenan yang terdapat dalam alam semula jadi. Konsep "fraktal", "geometri fraktal" dan "grafik fraktal" muncul pada akhir 1970-an. Perkataan "fraktal" berasal dari bahasa Latin fractus dan bermaksud "terdiri daripada serpihan." Ia telah dicadangkan oleh ahli matematik Benoit Mandelbrot pada tahun 1975 untuk merujuk kepada struktur yang tidak teratur tetapi serupa dengan diri sendiri. Kelahiran geometri fraktal biasanya dikaitkan dengan penerbitan pada tahun 1977 buku "The Fractal Geometry of Nature" oleh Benoit Mandelbrot. Takrifan Mandelbrot tentang fraktal: Fraktal ialah struktur yang terdiri daripada bahagian-bahagian yang dalam erti kata tertentu serupa dengan keseluruhannya. Persamaan diri adalah salah satu sifat utama fraktal. Oleh itu, grafik fraktal ialah sejenis grafik komputer yang menggunakan struktur serupa sendiri (dengan kata lain, fraktal) pada satu darjah atau yang lain. Seterusnya kita akan bercakap tentang apa itu persamaan diri dan di mana fraktal berlaku dalam alam semula jadi.

Apakah yang dimaksudkan dengan persamaan diri? Kubis Romanescu dari Itali adalah contoh paling ciri objek fraktal dalam alam semula jadi. Tunas kubisnya tumbuh dalam bentuk sejenis lingkaran (Rajah 2), yang dipanggil logaritma, dan bilangan tunas kubis bertepatan dengan nombor Fibonacci. Nombor Fibonacci ialah unsur-unsur urutan nombor 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 , 10946 ..., di mana setiap nombor berikutnya adalah sama dengan hasil tambah dua nombor sebelumnya. Mereka mendapat nama mereka sebagai penghormatan kepada ahli matematik zaman pertengahan Leonardo dari Pisa (dikenali sebagai Fibonacci). Setiap bahagian elemen kubis Romanescu mempunyai bentuk yang sama dengan keseluruhan kepala. Sifat ini berulang dengan keteraturan pada skala yang berbeza. Sebenarnya, kubis ini adalah fraktal semula jadi. Iaitu, tidak kira bagaimana kita membesarkan fraktal, selepas setiap langkah kita akan melihat bentuk yang sama yang menjadi ciri fraktal ini secara keseluruhan. Oleh itu, dua lagi konsep berkait rapat dengan fraktal - lelaran dan rekursi. Rekursi ialah proses mengulangi elemen dengan cara yang serupa. Lelaran, secara ringkasnya, ialah aplikasi berulang bagi operasi matematik.

Malah, sebilangan besar objek semula jadi mempunyai sifat fraktal - hanya sedikit orang yang memikirkannya. Anda boleh mengagumi awan di langit, ombak ombak, berjalan melalui hutan - dan tidak mengesyaki bahawa matematik adalah asas keindahan ini! Ya Ya! Benoit Mandelbrot mula menyelidik sifat fraktal objek semula jadi. Ternyata walaupun semua kerumitan objek semula jadi, kebanyakannya, pada dasarnya, diterangkan oleh formula matematik yang agak mudah. Walaupun fraktal tidak wujud dalam alam semula jadi dalam bentuk tulennya. Apa yang kita perhatikan adalah apa yang dipanggil fraktal stokastik. Iaitu, fraktal yang diperoleh jika anda menukar mana-mana parameternya secara rawak dalam proses berulang. Fraktal "tulen" boleh dianggarkan kepada infiniti, kerana ia mempunyai rekursi tak terhingga, tetapi ini tidak boleh dikatakan tentang fraktal stokastik.

Perlu diingatkan bahawa perkataan "fraktal" bukanlah istilah matematik dan tidak mempunyai definisi matematik yang ketat yang diterima umum. Ia boleh digunakan apabila angka berkenaan mempunyai mana-mana sifat berikut:

• mempunyai struktur bukan remeh pada semua skala - ini adalah bagaimana fraktal berbeza daripada angka biasa (seperti bulatan, elips, graf fungsi licin): jika kita menganggap serpihan kecil angka biasa pada skala yang sangat besar, ia akan kelihatan seperti serpihan garis lurus. Untuk fraktal, meningkatkan skala tidak membawa kepada penyederhanaan struktur, jadi pada semua skala kita akan melihat gambaran yang sama kompleks;
• adalah serupa sendiri atau lebih kurang serupa dengan diri sendiri;
• mempunyai dimensi metrik pecahan atau dimensi metrik yang melebihi dimensi topologi.

Di samping itu, untuk membina fraktal, adalah perlu untuk mengambil kira keadaan awal dan formula yang menerangkannya - set awal yang dipanggil, yang melalui mekanisme tertentu yang menyebabkan paparannya dan menambah set yang dipaparkan ke yang asli. Proses ini dipanggil lelaran. Oleh itu, selepas beberapa operasi yang agak mudah yang serupa, imej yang sangat kompleks diperolehi. Dalam proses mendapatkan fraktal, dua mata adalah penting: set awal dan mekanisme transformasi. Bergantung kepada algoritma pembinaan, fraktal dibahagikan kepada linear dan bukan linear.

Algoritma untuk membina fraktal linear ditentukan oleh fungsi linear. Pada mereka, persamaan diri hadir dalam bentuk yang paling mudah: mana-mana bahagian mengulangi keseluruhannya.

Fraktal bukan linear ditentukan oleh fungsi pertumbuhan bukan linear, iaitu, dengan persamaan pada tahap yang lebih tinggi daripada yang pertama. Di dalamnya, persamaan diri akan menjadi lebih kompleks: mana-mana bahagian tidak lagi tepat, tetapi salinan keseluruhan yang cacat.

Salah satu contoh paling mudah bagi fraktal linear ialah lengkung Koch (1904, ahli matematik Jerman Helga von Koch).

Terdapat prosedur rekursif mudah (mendapatkan bahagian fraktal yang serupa sendiri) untuk menghasilkan lengkung fraktal pada satah. Mari kita tentukan garis putus-putus sewenang-wenangnya dengan bilangan pautan yang terhingga, dipanggil penjana. Seterusnya, kami menggantikan setiap segmen di dalamnya dengan penjana (lebih tepat lagi, garis putus serupa dengan penjana). Dalam garis putus yang terhasil, kami sekali lagi menggantikan setiap segmen dengan penjana. Meneruskan ke infiniti, dalam had kita mendapat lengkung fraktal. Dalam Rajah. Rajah 3 menunjukkan beberapa langkah prosedur ini untuk keluk Koch.

Salah seorang yang pertama menerangkan fraktal tak linear ialah ahli matematik Perancis Gaston Julia pada tahun 1918. Tetapi karyanya tidak mempunyai imej set yang dia pelajari dan istilah "fraktal."

Pada masa kini, komputer telah memungkinkan untuk mendapatkan imej set Julia (Rajah 4 A), yang, bersama-sama dengan set Mandelbrot (Rajah 4 b) kini merupakan struktur fraktal kuadratik yang paling terkenal.

Kedua-dua jenis fraktal timbul hasil daripada pelaksanaan algoritma tak linear termudah pada satah kompleks.

Di sini, kaedah membina imej adalah berdasarkan prinsip pewarisan daripada ibu bapa yang dipanggil sifat geometri objek pewaris. Pembinaan corak fraktal dijalankan menggunakan beberapa algoritma atau dengan menjana imej secara automatik menggunakan pengiraan menggunakan formula tertentu. Mengubah nilai dalam algoritma atau pekali dalam formula membawa kepada pengubahsuaian imej ini. Kelebihan utama grafik fraktal ialah hanya algoritma dan formula disimpan dalam fail imej fraktal.

Fraktal ialah objek yang unsur individunya mewarisi sifat struktur induk. Memandangkan penerangan yang lebih terperinci tentang elemen berskala kecil berlaku menggunakan algoritma mudah, objek sedemikian boleh diterangkan dengan hanya beberapa persamaan matematik.

Fraktal membolehkan untuk menerangkan keseluruhan kelas imej, penerangan terperinci yang memerlukan memori yang agak sedikit. Pada masa yang sama, fraktal kurang sesuai untuk imej di luar kelas ini.

Alat perisian untuk bekerja dengan grafik fraktal direka bentuk untuk menjana imej secara automatik melalui pengiraan matematik. Itulah sebabnya grafik fraktal tidak diiktiraf oleh komputer atau artis biasa kerana kononnya program melakukan segala-galanya untuk seseorang. Malah, proses bekerja dengan grafik fraktal, walaupun automatik, adalah kreatif sepenuhnya: dengan menggabungkan formula dan mengubah pembolehubah, anda boleh mencapai hasil yang menakjubkan dan merealisasikan idea artistik yang paling berani. Mencipta gubahan artistik fraktal bukan mengenai lukisan atau reka bentuk, tetapi mengenai pengaturcaraan.

Dengan menukar dan menggabungkan warna angka fraktal, anda boleh mensimulasikan imej alam hidup dan tidak bernyawa (contohnya, dahan pokok atau kepingan salji), serta mencipta komposisi "fraktal" daripada angka yang terhasil. Grafik fraktal, seperti vektor dan grafik 3D, adalah pengiraan. Perbezaan utamanya ialah imej dibina menggunakan persamaan atau sistem persamaan. Oleh itu, untuk melaksanakan semua pengiraan dalam ingatan komputer, tiada apa-apa kecuali formula yang diperlukan.

Hanya dengan menukar pekali persamaan anda boleh mendapatkan imej yang sama sekali berbeza. Idea ini telah menemui aplikasi dalam grafik komputer kerana kekompakan radas matematik yang diperlukan untuk pelaksanaannya. Oleh itu, menggunakan beberapa pekali matematik, anda boleh menentukan garis dan permukaan bentuk yang sangat kompleks.

Dalam grafik komputer, geometri fraktal amat diperlukan untuk menghasilkan awan tiruan, gunung dan permukaan laut. Malah, terima kasih kepada grafik fraktal, cara telah ditemui untuk melaksanakan objek bukan Euclidean yang kompleks dengan berkesan, imej yang hampir serupa dengan yang semula jadi. Sebenarnya, sebab itulah artikel ini diberi tajuk sedemikian. Banyak objek semula jadi mempunyai sifat fraktal, jadi ia boleh dibuat dengan mudah pada komputer menggunakan grafik fraktal. Sebagai contoh, apabila membangunkan permainan komputer, tidak perlu melukis semula hutan, gunung, awan dan sebagainya setiap kali. Objek ini adalah serupa sendiri dan oleh itu boleh dijana dengan mudah oleh perisian berdasarkan formula matematik. Dengan menambah atau menukar beberapa parameter formula asal, anda boleh mencapai pelbagai objek semula jadi yang diperolehi. Fraktal pada skrin komputer ialah corak yang dibina oleh PC itu sendiri mengikut program yang diberikan. Selain lukisan fraktal, terdapat animasi fraktal dan muzik.

Sebagai kesimpulan, saya ingin ambil perhatian yang berikut: grafik fraktal adalah salah satu bidang yang paling luar biasa dan menjanjikan dalam grafik komputer. Hasil yang boleh diperolehi dengan bantuannya memukau walaupun pakar seni komputer yang paling canggih. Oleh itu, imej yang dicipta menggunakan program penjana fraktal kadangkala mengandungi landskap yang sangat hebat dan luar biasa (Rajah 5), yang tidak pernah diimpikan oleh artis surealis. Sebaliknya, dengan bantuan grafik fraktal kita boleh menggambarkan dengan ketepatan yang menakjubkan apa yang kita lihat di dunia sekeliling kita. Sesungguhnya dunia fraktal adalah menakjubkan!

Akan bersambung.

Hari ini, grafik fraktal berkembang dengan sangat cepat dan sangat popular dan menjanjikan. Asas grafik fraktal ialah geometri. Kaedah utama mencipta imej adalah prinsip pewarisan daripada sifat geometri pewaris.

Fraktal ialah struktur yang terdiri daripada bahagian yang serupa dengan keseluruhannya. Harta utamanya ialah persamaan diri. Objek dipanggil serupa sendiri jika bahagian objek, selepas pembesaran, kekal serupa antara satu sama lain.

Pusat angka fraktal adalah unsur paling mudah - segitiga dengan sisi yang sama, yang dipanggil "fraktal". Di tengah-tengah sisi segi tiga, segitiga sama sisi yang sama dibina, yang sama dengan satu pertiga daripada sisi angka asal. Kemudian, pada segi tiga generasi pertama, segitiga generasi kedua dibina, tetapi dengan sisi yang sama dengan satu per sembilan sisi segitiga tengah. Proses ini boleh diteruskan beberapa kali tidak terhingga.

Dengan menukar dan menggabungkan warna angka fraktal, adalah mungkin untuk mereka bentuk imej semula jadi yang hidup atau tidak bernyawa, seperti salji atau pokok, dahan, daun. Buat komposisi fraktal. Imej grafik fraktal terdiri daripada persamaan atau sistem persamaan. Grafik fraktal adalah pengiraan. Untuk menghasilkan imej grafik sedemikian, komputer hanya perlu menyimpan formula atau algoritma yang digunakan untuk pengiraan. Dengan menggantikan pekali persamaan, kita boleh mencipta imej yang sama sekali berbeza, dan apabila menggunakan beberapa pekali sekaligus, kita boleh mencipta garisan atau permukaan bentuk yang paling kompleks.

Grafik fraktal Abad ke-21 telah menjadi popular baru-baru ini, ia menggunakan konsep seperti: segitiga fraktal, angka, objek lurus dan komposisi. Dan juga "Objek ibu bapa" dan "Objek pengganti". Kesemua konsep ini memainkan peranan dalam mencipta imej.

Menggunakan grafik komputer fraktal, gubahan abstrak dicipta yang melaksanakan teknik gubahan seperti garisan mendatar dan menegak, sebarang arah pepenjuru, pelbagai simetri dan tidak simetri. Beberapa pengaturcara dan pereka komputer Rusia dan asing yang biasa dengan grafik fraktal.

Objek grafik fraktal boleh dibandingkan dalam struktur dengan struktur kompleks kristal ais atau kepingan salji. Menggunakan sifat unik grafik fraktal ini, anda boleh mencipta corak hiasan. Algoritma dan persamaan yang dibangunkan oleh minda yang hebat untuk mensintesis pekali corak fraktal memungkinkan untuk mencipta gambar yang hampir sama dengan yang asal, iaitu, untuk mengklon gambar tanpa had bilangan kali.

Dalam grafik komputer, penggunaan geometri fraktal amat diperlukan apabila mencipta awan tiruan, permukaan laut atau gunung. Hanya terima kasih kepada grafik fraktal bahawa satu cara telah dicipta untuk merealisasikan objek kompleks yang sangat serupa dalam rupa dengan alam semula jadi. Fraktal geometri pada monitor komputer ialah corak yang dibina mengikut atur cara yang diberikan.

Pencipta fraktal adalah orang yang serba boleh yang menguasai beberapa profesion sekaligus. Dia mesti pada masa yang sama seorang artis, pengukir, dan jurugambar. Apabila mencipta lukisan dengan tangan anda sendiri, anda menggunakan formula matematik untuk menentukan bentuk imej yang anda perlukan. Anda melaraskan parameter, pilih rupa lukisan itu, apa warnanya. Perbezaan antara grafik fraktal dan editor grafik lain, seperti Photoshop, ialah anda mencipta reka bentuk unik anda sendiri dari awal.

Tidak mustahil untuk membuat lukisan dalam Photoshop; anda hanya boleh mengedit atau memformatnya, memberikan warna, saiz yang diperlukan, meningkatkan kualiti dan melicinkan ketidaksempurnaan. Ciri tersendiri editor Painter ialah artis yang benar-benar bekerja tanpa bantuan komputer tidak akan dapat menggunakan berus, pen atau pensel untuk mempunyai keupayaan yang sama seperti yang diberikan dalam Painter.

Grafik fraktal

Grafik fraktal adalah berdasarkan pengiraan matematik. Elemen asas grafik fraktal ialah formula matematik itu sendiri, iaitu, tiada objek disimpan dalam ingatan komputer dan imej dibina secara eksklusif menggunakan persamaan. Dengan cara ini, kedua-dua struktur biasa yang paling ringkas dan ilustrasi kompleks yang meniru landskap semula jadi dan objek tiga dimensi dibina.

Program grafik fraktal

Program Art Dabbler

Adalah lebih baik untuk mula membiasakan diri dengan asas grafik fraktal dengan pakej Art Dabbler. Editor ini (dicipta oleh Fractal Design dan kini dimiliki oleh Corel) pada asasnya ialah versi program Painter yang dilucutkan. Ini adalah program yang sangat baik untuk mengajar bukan sahaja grafik komputer, tetapi terutamanya asas lukisan. Jumlah memori yang kecil diperlukan (hanya 10 MB diperlukan untuk memasangnya), serta antara muka mudah yang boleh diakses walaupun kepada kanak-kanak, membolehkannya digunakan dalam kurikulum sekolah. Seperti editor raster MS Paint, editor fraktal Art Dabbler amat berkesan pada peringkat awal menguasai grafik komputer.

Pembangun pakej Art Dabbler memberi tumpuan kepada dua faktor:

Mewujudkan antara muka yang dipermudahkan, elemen utamanya ialah kotak kit alat (dipanggil di sini laci);

Kemungkinan menggunakan pakej sebagai program latihan. Untuk mencapai matlamat ini, pakej, bersama-sama dengan program itu sendiri, termasuk manual arahan kendiri "Belajar Menggambar" dan filem pendidikan pada CD. Pelajaran lukisan yang mereka tawarkan membolehkan anda menonton langkah demi langkah proses bagaimana artis berpengalaman mencipta imej berwarna menggunakan pakej Art Dabbler.

Bar menu termasuk enam item: standard untuk kebanyakan program - Fail, Edit dan Bantuan, serta Kesan, Pilihan dan Tutor, yang terdapat dalam kebanyakan program grafik dan tidak memerlukan ulasan tambahan.

Art Dabbler menyediakan satu set kesan (menu Kesan) yang boleh digunakan untuk menukar atau memesongkan imej. Contohnya, kesan Texturize mencipta tekstur pada kertas, kanvas, dsb., mengembangkan keupayaan kreatif artis.

Perlu diingatkan bahawa dalam Art Dabbler semua alat dipanggil laci dengan cara yang sama seperti, sebagai contoh, dalam Photoshop alat serupa dipanggil palet, dan dalam CorelDRAW - dockers. Mereka menyimpan berus, pensel, pemadam dan alat lain, untuk mengaktifkannya anda hanya perlu mengklik ikon yang sepadan. Di dinding hadapan laci terdapat sebilangan kecil butang dan pemegang, dengan menekan yang mana pengguna mendapat akses kepada keseluruhan set operasi yang dijalankan melaluinya terima kasih kepada butang tambahan yang terbuka.

Program Ultra Fraktal

Ultra Fractal ialah penyelesaian terbaik untuk mencipta imej fraktal yang unik dan berkualiti profesional. Pakej ini mempunyai antara muka yang mesra pengguna, dengan banyak elemen yang mengingatkan Photoshop (yang menjadikannya mudah untuk dipelajari), dan disertakan dengan dokumentasi yang sangat terperinci dan digambarkan dengan indah dengan satu siri tutorial yang membimbing anda langkah demi langkah melalui setiap aspek bekerja dengan program tersebut. Ultra Fractal dipersembahkan dalam dua edisi: Edisi Standard dan Edisi Animasi lanjutan, keupayaan yang membolehkan anda bukan sahaja menjana imej fraktal, tetapi juga untuk mencipta animasi berdasarkannya. Imej yang dicipta boleh digambarkan dalam resolusi tinggi, sesuai untuk dicetak dan disimpan dalam format program sendiri atau dalam salah satu format fraktal yang popular. Imej yang diberikan juga boleh dieksport ke salah satu format grafik raster (jpg, bmp, png dan psd), dan menyiapkan animasi fraktal ke format AVI.

Prinsip mencipta imej fraktal agak tradisional; perkara paling mudah ialah menggunakan salah satu formula yang dibekalkan (pelayar terbina dalam akan membantu anda menavigasi kemungkinan penampilan imej yang dihasilkan oleh formula yang dipilih), dan kemudian mengedit parameter formula dengan cara yang dikehendaki. Dan jika percubaan itu tidak berjaya, maka langkah terakhir boleh dibuat asal dengan mudah. Terdapat banyak formula fraktal siap pakai, dan bilangannya boleh diperluaskan dengan memuat turun formula baharu dari tapak web program. Pengguna yang berpengalaman boleh mencuba nasib dalam mencipta formula mereka sendiri, yang mana pakej tersebut mempunyai editor teks terbina dalam dengan sokongan untuk templat asas berdasarkan binaan standard bahasa pengaturcaraan formula fraktal.

Walau bagaimanapun, anda tidak sepatutnya berfikir bahawa misteri imej fraktal hanya terletak pada formula yang berjaya. Aspek lain tidak kurang pentingnya. Sebagai contoh, tetapan warna, yang melibatkan pemilihan pilihan warna dan memperhalusi parameternya. Pelarasan warna dilaksanakan pada tahap pakej grafik yang bereputasi; contohnya, kecerunan boleh dibuat dan dikonfigurasikan secara bebas, melaraskan banyak parameter, termasuk lutsinar, dan menyimpannya dalam pustaka untuk kegunaan kemudian. Penggunaan lapisan dengan keupayaan untuk menukar mod pengadunannya dan melaraskan lut sinar membolehkan anda menjana fraktal berbilang lapisan dan, dengan menindih imej fraktal di atas satu sama lain, mencapai kesan unik. Menggunakan topeng kelegapan memastikan kawasan tertentu pada imej bertopeng. Penapis transformasi membolehkan anda melakukan pelbagai transformasi pada serpihan imej terpilih: skala, cermin, pangkas mengikut corak, herot melalui pusaran atau riak, darab seperti kaleidoskop, dsb.

Program Fractal Explorer

Fractal Explorer ialah program untuk mencipta imej fraktal dan penarik tiga dimensi dengan keupayaan yang cukup mengagumkan. Ia mempunyai antara muka klasik intuitif yang boleh disesuaikan mengikut keutamaan pengguna dan menyokong format imej fraktal standard (*.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4, dsb.) . Imej fraktal yang telah siap disimpan dalam format *.frs dan boleh dieksport ke salah satu format grafik raster (jpg, bmp, png dan gif), dan animasi fraktal disimpan sebagai fail AVI.

Penjanaan fraktal boleh dilakukan dalam dua cara - berdasarkan imej fraktal asas yang dibina menggunakan formula yang dibekalkan, atau dari awal. Pilihan pertama memungkinkan untuk mendapatkan hasil yang menarik dengan agak mudah, kerana memilih formula yang sesuai tidak sukar, terutamanya kerana penyemak imbas fail yang mudah akan membolehkan anda menilai kualiti fraktal dari pangkalan data walaupun sebelum mencipta imej fraktal berdasarkannya . Imej fraktal yang diperoleh dengan cara ini boleh menukar palet warna, menambah imej latar belakang padanya dan menentukan mod pencampuran lapisan fraktal dan latar belakang, serta tahap ketelusan lapisan fraktal. Kemudian adalah mungkin untuk mengubah imej fraktal, menskalakannya jika perlu, menentukan dimensi imej dan menjadikannya. Mencipta imej dari awal adalah lebih sukar dan melibatkan memilih satu daripada dua kaedah. Anda boleh memilih jenis fraktal daripada hampir 150 pilihan. Dan kemudian beralih kepada menukar pelbagai parameter: menetapkan palet, latar belakang, dsb. Atau anda boleh cuba mencipta formula tersuai anda sendiri menggunakan pengkompil terbina dalam. Sebelum memaparkan imej yang telah siap, mungkin perlu melakukan pembetulan keseimbangan warna automatik dan/atau pembetulan manual kecerahan, kontras dan ketepuan.

program ChaosPro

ChaosPro ialah salah satu penjana imej fraktal percuma terbaik, yang dengannya anda boleh mencipta pelbagai jenis imej fraktal yang menakjubkan dengan mudah. Program ini mempunyai antara muka yang sangat mudah dan mesra pengguna dan, bersama-sama dengan keupayaan untuk membina fraktal secara automatik, ia membolehkan anda mengawal sepenuhnya proses ini dengan menukar sejumlah besar tetapan (bilangan lelaran, palet warna, tahap kabur, unjuran ciri, saiz imej, dsb.). Di samping itu, imej yang dicipta boleh berbilang lapisan (mod pengadun lapisan boleh dikawal) dan keseluruhan siri penapis boleh digunakan padanya. Semua perubahan yang dikenakan ke atas fraktal yang sedang dibina segera dicerminkan dalam tetingkap paparan. Fraktal yang dicipta boleh disimpan dalam format program sendiri, atau dalam salah satu jenis fraktal utama terima kasih kepada pengkompil terbina dalam. Atau dieksport ke imej raster atau objek 3D (jika perwakilan 3D bagi fraktal telah diperoleh sebelum ini).

Senarai ciri program:

Pelarasan warna yang tepat, menyediakan peralihan kecerunan warna yang lancar antara satu sama lain;

Pembinaan serentak beberapa fraktal dalam tingkap yang berbeza;

Keupayaan untuk mencipta animasi berdasarkan imej fraktal dengan definisi fasa animasi utama, yang boleh berbeza dalam mana-mana parameter pembolehubah: sudut putaran dan putaran, parameter warna, dsb.;

Penciptaan perwakilan tiga dimensi bagi fraktal berdasarkan imej dua dimensi biasa;

Menyokong banyak format imej fraktal standard, imej yang boleh diimport dan diedit dalam persekitaran ChaosPro.

Program Apophysis

Apophysis ialah alat yang menarik untuk menghasilkan fraktal berdasarkan formula fraktal asas. Fraktal yang dibuat menggunakan formula siap sedia boleh diedit dan diubah di luar pengecaman dengan melaraskan pelbagai parameter. Jadi, sebagai contoh, dalam editor anda boleh mengubahnya, sama ada dengan menukar segi tiga yang mendasari fraktal, atau dengan menggunakan kaedah transformasi yang anda suka: herotan seperti gelombang, perspektif, kabur Gaussian, dsb. Kemudian anda harus bereksperimen dengan warna, memilih salah satu pilihan isian kecerunan asas. Senarai isian terbina dalam agak mengagumkan, dan jika perlu, anda boleh secara automatik memilih isian yang paling sesuai untuk imej raster sedia ada, yang penting, contohnya, apabila mencipta latar belakang fraktal dalam gaya yang sama seperti imej lain sesuatu projek tertentu. Jika perlu, mudah untuk melaraskan gamma dan kecerahan, menukar latar belakang, skala objek fraktal dan menjelaskan lokasinya pada latar belakang. Anda juga boleh tertakluk kepada pelbagai mutasi dalam gaya yang dikehendaki. Setelah selesai, anda harus menetapkan dimensi imej fraktal akhir dan menulis versi visualnya sebagai fail grafik (jpg, bmp, png).

Program Mystica

Mystica ialah penjana universal bagi imej dan tekstur 2D dan 3D yang hebat yang kemudiannya boleh digunakan dalam pelbagai projek, contohnya, sebagai tekstur sebenar untuk halaman Web, latar belakang desktop atau imej latar belakang hebat yang boleh digunakan, contohnya, dalam reka bentuk bilik kanak-kanak.buku. Pakej ini mempunyai antara muka yang tidak standard dan agak kompleks dan boleh berfungsi dalam dua mod: Sampel (disasarkan untuk pemula dan mengandungi tetapan minimum) dan Pakar (ditujukan untuk profesional). Imej yang dijana boleh dalam sebarang saiz dan kemudian dieksport ke format grafik 2D yang popular. Terus dari tetingkap program, anda boleh menghantarnya melalui e-mel, menerbitkannya dalam galeri Html, atau mencipta video berdasarkannya dalam format divx, mpeg4, dsb. Enjin 3D terbina dalam program ini boleh digunakan untuk mencipta pemandangan 3D untuk permainan komputer, seperti latar belakang dan landskap yang hebat .

Penjanaan imej dijalankan berdasarkan formula fraktal yang tertanam dalam pakej, dan sistem penyediaan imej adalah pelbagai peringkat dan termasuk tetapan warna yang sangat terperinci, kemungkinan transformasi mudah unsur yang dihasilkan dan banyak transformasi lain. Ini termasuk menggunakan penapis, menukar pencahayaan, melaraskan warna, kecerahan dan kontras, menukar bahan yang digunakan dalam penjanaan, menambah struktur "huru-hara" pada imej, dsb.

Grafik tiga dimensi (3D)

Di mana-mana sahaja, daripada pengiklanan dan penyelamat skrin dinamik kepada simulasi bencana, grafik dan animasi komputer 3D digunakan. Hari ini, grafik 3D boleh mencipta kesan khas dalam beberapa hari yang sebelum ini mengambil masa berbulan-bulan untuk dibuat menggunakan model fizikal, fotografi lutsinar dan pencetak optik. Anda tidak perlu lagi membelanjakan beribu-ribu model pembinaan jam kerja, yang kemudiannya perlu dipasang di atas pentas, dinyalakan, difilemkan dan digabungkan dengan seluruh peserta dalam episod itu. Ia cukup untuk duduk satu orang di PC untuk mencipta kesan khas yang memberikan rasa realiti yang lengkap.

Dunia moden tidak dapat difikirkan tanpa teknologi 3D. Tetapi grafik tiga dimensi telah mendengar banyak kritikan tentang ketidakbolehgunaan sepenuhnya. Adalah pelik untuk mengingati bahawa grafik komputer 3D pernah mempunyai nama ironis "penyelesaian dalam mencari masalah."

Kaedah grafik tiga dimensi hari ini berfungsi dengan baik: telah menjadi mungkin untuk "menembak" program televisyen secara eksklusif dengan bantuan model komputer. Penyampai "langsung" bergerak bebas dalam adegan, yang dimodelkan menggunakan grafik 3D secara eksklusif, berjalan di sekeliling objek dan boleh berinteraksi dengannya.

Tetapi kini grafik komputer 3D membolehkan anda mengagumi kesan sedemikian bukan sahaja pada skrin TV - studio kami akan menggunakan pencapaian terkini dalam bidang ini untuk menyelesaikan masalah pembentangan semasa. Malah pembentangan projek biasa boleh menjadi penggambaran yang interaktif jika bukan sahaja grafik dan animasi 3D digunakan, tetapi juga program Quest3D. Tahap yang dicapai oleh grafik 3D pembentangan sedemikian juga tidak kalah dengan produk permainan terbaik.

Bukan lagi watak televisyen, tetapi anda sendiri akan dapat "berjalan" di sepanjang tangga grafik atau membuka pintu rumah maya - sama seperti yang berlaku kepada pengguna permainan komputer. Gambar itu sendiri akan secara aktif "bertindak balas" kepada tindakan anda, berubah bergantung pada mereka. Tahap realisme ini tidak tersedia sehingga baru-baru ini, tetapi teknologi digital tidak berhenti, dan grafik 3D sentiasa diperbaiki, dengan mengambil kira keperluan reka bentuk moden yang berubah dan semakin kompleks. Lihatlah dunia masa depan bersama kami - Grafik komputer 3D akan membawa anda lebih dekat kepadanya!

vektor editor grafik raster tiga dimensi