Sistem nombor terpendek ialah binari. Dia berasaskan sepenuhnya pada bentuk kedudukan merekod nombor. Ciri utama adalah prinsip menggandakan digit apabila melakukan peralihan dari kedudukan tertentu ke kedudukan seterusnya. Anda boleh menukar dari satu sistem nombor ke yang lain sama ada menggunakan program khas atau secara manual.
Bersentuhan dengan
Pengiktirafan sejarah
Kemunculan SS binari dalam sejarah dikaitkan dengan saintis ahli matematik V.G. Leibniz. Dialah yang pertama kali bercakap tentang peraturan untuk melaksanakan operasi dengan nilai berangka seperti ini. Tetapi pada mulanya prinsip ini kekal tidak dituntut. Algoritma ini menerima pengiktirafan dan aplikasi di seluruh dunia pada awal komputer.
Kemudahan dan kesederhanaan melaksanakan operasi membawa kepada keperluan untuk kajian yang lebih terperinci tentang subseksyen aritmetik ini, yang menjadi sangat diperlukan dalam pembangunan teknologi komputer dengan perisian. Buat pertama kalinya, mekanisme sedemikian muncul di pasaran Jerman dan Perancis.
Perhatian! Satu perkara khusus tentang keunggulan sistem binari berhubung dengan sistem perpuluhan, tepatnya dalam industri ini, telah ditetapkan pada tahun 1946 dan dibuktikan dalam artikel oleh A. Bex, H. Goldstein dan J. Von Neumann.
Menukar nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada perduaan.
Ciri-ciri aritmetik binari
Semua CC binari adalah berdasarkan aplikasi sahaja dua watak, yang sangat sepadan dengan ciri litar digital. Setiap simbol bertanggungjawab untuk tindakan tertentu, yang selalunya membayangkan dua keadaan:
- kehadiran atau ketiadaan lubang, sebagai contoh, kad tebuk atau pita kertas;
- pada media magnetik bertanggungjawab untuk keadaan kemagnetan atau penyahmagnetan;
- mengikut tahap isyarat, tinggi atau rendah.
Dalam sains di mana SS digunakan, istilah tertentu telah diperkenalkan, intipatinya adalah seperti berikut:
- sedikit – digit binari, yang terdiri daripada dua komponen yang membawa maksud tertentu. Diletakkan di sebelah kiri ditakrifkan sebagai yang senior dan merupakan keutamaan, dan di sebelah kanan ialah yang junior, yang kurang penting.
- Byte ialah unit yang terdiri daripada lapan bit.
Banyak modul melihat dan memproses maklumat dalam bahagian atau perkataan. Setiap perkataan mempunyai berat yang berbeza dan boleh terdiri daripada 8, 16 atau 32 bit.
Peraturan untuk pemindahan dari satu sistem ke sistem yang lain
Salah satu faktor terpenting dalam aritmetik mesin ialah pemindahan dari satu SS ke SS yang lain. Oleh itu, marilah kita memberi perhatian kepada algoritma asas untuk melaksanakan proses yang akan menunjukkan cara menukar nombor kepada sistem binari.
Menukar sistem perpuluhan kepada binari
Mula-mula, mari kita beralih kepada persoalan bagaimana untuk menukar sistem daripada perpuluhan kepada sistem nombor perduaan. Untuk ini ada peraturan terjemahan daripada nombor perpuluhan kepada kod binari, yang bermaksud operasi matematik.
Memerlukan nombor yang ditulis dalam bentuk perpuluhan bahagi dengan 2. Teruskan membahagi sehingga tiada lagi hasil bahagi. unit. Jika sistem nombor binari diperlukan, terjemahan dijalankan seperti berikut:
186:2=93 (baki 0)
93:2=46 (rehat 1)
46:2=23 (baki 0)
23:2=11 (rehat 1)
11:2=5 (baki 1)
5:2=2 (rehat.1)
Selepas proses pembahagian selesai, kemudian tulis satu dalam hasil bagi dan tulis semua baki secara berurutan dalam susunan terbalik pembahagian. Iaitu, 18610=1111010. Peraturan untuk menukar nombor perpuluhan kepada SS mesti sentiasa diikuti.
Menukar nombor daripada sistem perpuluhan kepada perduaan.
Menukar daripada SS perpuluhan kepada perlapanan
Proses yang serupa diikuti apabila menukar daripada SS perpuluhan kepada perlapanan. Ia juga dipanggil " peraturan penggantian" Jika dalam contoh sebelumnya data dibahagikan dengan 2, maka di sini adalah perlu bahagi dengan 8. Algoritma untuk menukar nombor X10 kepada oktal terdiri daripada langkah-langkah berikut:
- Nombor X10 mula dibahagikan dengan 8. Kami mengambil hasil bahagi yang terhasil untuk bahagian seterusnya, dan selebihnya ditulis sebagai sedikit yang paling ketara.
- Kami terus membahagi sehingga kami mendapat hasil hasil bagi sama sifar atau baki, yang dalam nilainya kurang daripada lapan. Dalam kes ini, kami menulis semua baki sebagai bit pesanan rendah.
Sebagai contoh, anda perlu menukar nombor 160110 kepada perlapanan.
1601:8=200 (baki 1)
200:8=25 (baki 0)
25:8=3 (rehat.1)
Jadi, kita dapat: 161010=31018.
Tukarkan daripada perpuluhan kepada perlapanan.
Tulis nombor perpuluhan dalam perenambelasan
Penukaran daripada SS perpuluhan kepada heksadesimal dilakukan dengan cara yang sama menggunakan sistem penggantian. Tetapi sebagai tambahan kepada nombor, mereka juga menggunakan huruf abjad latin A, B, C, D, E, F. Di mana A menandakan baki 10, dan F baki 15. Nombor perpuluhan dibahagikan dengan 16. Contohnya, tukarkan 10710 kepada perenambelasan:
107:16=6 (baki 11 – gantikan B)
6 adalah kurang daripada enam belas. Kami berhenti membahagi dan menulis 10710 = 6B16.
Bergerak dari sistem lain ke binari
Soalan seterusnya ialah bagaimana untuk menukar nombor daripada oktal kepada binari. Menukar nombor dari mana-mana sistem kepada binari adalah agak mudah. Seorang pembantu dalam perkara ini ialah jadual untuk sistem nombor.
Ungkapan bahawa segala-galanya yang baru tidak lebih daripada yang lama yang dilupakan sepenuhnya terpakai untuk Ternyata walaupun di China kuno mereka telah menggunakan sesuatu yang mengingatkan kita "satu dan sifar", walaupun bukan untuk aritmetik, tetapi untuk menulis teks buku daripada Perubahan. Orang Inca adalah yang paling hampir memahami sistem nombor yang berbeza: mereka menggunakan kedua-dua sistem perpuluhan dan binari, walaupun yang terakhir hanya untuk teks dan mesej berkod. Ia boleh diandaikan bahawa walaupun pada masa itu, 4 ribu tahun yang lalu, orang Inca tahu bagaimana untuk menukar daripada perduaan kepada sistem perpuluhan.
Versi moden telah dicadangkan oleh Leibniz hanya kira-kira 300 tahun yang lalu, dan selepas satu setengah abad lagi dia meninggalkan namanya dalam ingatan anak cucu dengan karyanya mengenai algebra logik. Aritmetik binari, bersama-sama dengan algebra logik, menjadi asas teknologi digital moden. Semuanya bermula pada tahun 1937, apabila kaedah analisis simbolik litar geganti dan pensuisan dicadangkan. Kerja oleh Claude Chenon ini menjadi "ibu" untuk komputer geganti, yang melakukan penambahan binari pada tahun 1937. Dan, sudah tentu, salah satu tugas "datuk" komputer moden ini ialah penukaran daripada sistem binari kepada perpuluhan.
Hanya tiga tahun berlalu dan model "komputer" geganti seterusnya menghantar arahan kepada kalkulator menggunakan talian telefon dan teletaip - baiklah, hanya Internet kuno yang bertindak.
Apakah perduaan, perpuluhan, perenambelasan dan, secara amnya, sebarang sistem N-ary? Tiada yang rumit. Mari kita ambil nombor tiga digit dalam sistem perpuluhan kegemaran kita; ia diwakili menggunakan 10 tanda - dari 0 hingga 9, dengan mengambil kira lokasinya. Mari kita tentukan bahawa digit nombor ini berada dalam kedudukan 0, 1, 2 (urutan pergi dari digit terakhir ke yang pertama). Setiap kedudukan boleh mengandungi mana-mana nombor dalam sistem, tetapi saiz nombor ini ditentukan bukan sahaja oleh garis besarnya, tetapi juga oleh lokasinya. Sebagai contoh, untuk nombor 365 (masing-masing, kedudukan 0 ialah nombor 5, kedudukan 1 ialah nombor 6, dan kedudukan 2 ialah nombor 3) nilai nombor pada kedudukan sifar hanyalah 5, pada kedudukan pertama - 6*10, dan pada yang kedua - 3* 10*10. Adalah menarik di sini bahawa bermula dari kedudukan pertama, nombor itu mengandungi digit bererti (dari 0 hingga 9) dan asas sistem kepada kuasa yang sama dengan nombor kedudukan, i.e. kita boleh menulis bahawa 345 = 3*10*10 + 6*10 +3 = 3*102 + 6*101 + 5*100.
Contoh yang lain:
260974 = 2*105 + 6*104 + 0*103 + 9*102 + 7*101 + 4*100.
Seperti yang dapat kita lihat, setiap tempat kedudukan mengandungi nombor bererti daripada set sistem yang diberikan, dan pengganda dari pangkalan sistem kepada kuasa yang sama dengan kedudukan nombor yang diberikan (kapasiti digit nombor ialah nombor daripada jawatan, tetapi +1 lagi).
Dari sudut pandangan mewakili nombor, bentuk binarinya membingungkan dalam kesederhanaannya - terdapat hanya 2 nombor dalam sistem - 0 dan 1. Tetapi keindahan matematik ialah walaupun dalam bentuk terpotong, seperti yang kelihatannya, nombor binari adalah sama penuh dan sama dengan mereka yang lebih "rakan seperjuangan tinggi". Tetapi bagaimana mereka boleh dibandingkan, sebagai contoh, dengan nombor perpuluhan? Sebagai alternatif, anda perlu melakukan, dan perlahan-lahan, penukaran daripada binari kepada perpuluhan. Tugas itu tidak boleh dipanggil sukar, tetapi kerja keras ini memerlukan perhatian. Jadi, mari kita mulakan.
Berdasarkan apa yang dikatakan di atas tentang susunan perwakilan nombor dalam mana-mana sistem, dan mengingati yang paling mudah - binari, mari kita ambil sebarang urutan "satu dan sifar". Mari kita panggil nombor ini VO (dalam bahasa Rusia VO), dan mari kita cuba untuk mengetahui apa itu - menukar daripada sistem binari kepada perpuluhan. Biarkan ia VO=11001010010. Pada pandangan pertama, nombor itu hanyalah nombor. Jom tengok!
Dalam baris pertama kita akan menyusun nombor itu sendiri dalam bentuk lanjutan, dan menulis yang kedua sebagai jumlah setiap kedudukan dalam bentuk faktor - angka bererti (di sini pilihannya kecil - 0 atau 1) dan nombor 2 hingga kuasa yang sama dengan nombor kedudukan dalam sistem perpuluhan, kami melakukan terjemahan dari perduaan kepada perpuluhan. Sekarang baris kedua hanya perlu melakukan pengiraan. Untuk kejelasan, anda juga boleh menambah baris ketiga dengan pengiraan pertengahan.
VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;
VO = 1*210 + 1*29 + 0*28 + 0*27 + 1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20;
VO=1*1024 + 1*512+0*256+0*128+ 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 +0*4 + 1*2 + 0*1.
Kami mengira "aritmetik" dalam baris ketiga dan kami mempunyai apa yang kami cari: VO = 1618. Jadi, apakah yang hebat tentang itu? Dan hakikat bahawa nombor ini adalah yang paling terkenal dari semua yang diketahui orang: perkadaran piramid Mesir, Mona Lisa yang terkenal, nota muzik dan tubuh manusia dikaitkan dengannya, tetapi... Tetapi dengan sedikit penjelasan - mengetahui bahawa perlu ada banyak kebaikan, Baginda adalah satu kes memberi kita nombor ini 1000 kali lebih besar daripada nilai sebenar - 1.618. Mungkin supaya semua orang dapat menikmatinya. Dan di sepanjang jalan, penukaran dari sistem binari kepada sistem perpuluhan membantu "menangkap" perkara yang paling luar biasa dari lautan nombor yang tidak berkesudahan - ia juga dipanggil "perkadaran emas".
1. Pengiraan ordinal dalam pelbagai sistem nombor.
Dalam kehidupan moden, kita menggunakan sistem nombor kedudukan, iaitu sistem di mana nombor yang dilambangkan dengan digit bergantung pada kedudukan digit dalam notasi nombor. Oleh itu, pada masa akan datang kita hanya akan bercakap tentang mereka, meninggalkan istilah "kedudukan".
Untuk mengetahui cara menukar nombor daripada satu sistem kepada sistem yang lain, kita akan memahami bagaimana perekodan nombor berurutan berlaku menggunakan contoh sistem perpuluhan.
Oleh kerana kita mempunyai sistem nombor perpuluhan, kita mempunyai 10 simbol (digit) untuk membina nombor. Kami mula mengira: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nombor sudah berakhir. Kami meningkatkan kedalaman bit nombor dan menetapkan semula digit tertib rendah: 10. Kemudian kami menambah digit tertib rendah sekali lagi sehingga semua digit hilang: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Kami menambah digit tertib tinggi sebanyak 1 dan menetapkan semula digit tertib rendah: 20. Apabila kami menggunakan semua digit untuk kedua-dua digit (kami mendapat nombor 99), kami sekali lagi meningkatkan kapasiti digit nombor dan menetapkan semula digit sedia ada: 100. Dan seterusnya.
Mari cuba lakukan perkara yang sama dalam sistem ke-2, ke-3 dan ke-5 (kami memperkenalkan notasi untuk sistem ke-2, untuk ke-3, dsb.):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Jika sistem nombor mempunyai asas lebih daripada 10, maka kita perlu memasukkan aksara tambahan; adalah kebiasaan untuk memasukkan huruf abjad Latin. Sebagai contoh, untuk sistem 12 digit, sebagai tambahan kepada sepuluh digit, kita memerlukan dua huruf ( dan ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Penukaran daripada sistem nombor perpuluhan kepada yang lain.
Untuk menukar nombor perpuluhan integer positif kepada sistem nombor dengan asas yang berbeza, anda perlu membahagikan nombor ini dengan asas. Bahagikan hasil bahagi yang terhasil dengan asas sekali lagi, dan seterusnya sehingga hasil bahagi kurang daripada asas. Hasilnya, tuliskan dalam satu baris hasil bagi terakhir dan semua baki, bermula dari yang terakhir.
Contoh 1. Mari tukar nombor perpuluhan 46 kepada sistem nombor binari.
Contoh 2. Mari kita tukar nombor perpuluhan 672 kepada sistem nombor perlapanan.
Contoh 3. Mari kita tukar nombor perpuluhan 934 kepada sistem nombor perenambelasan.
3. Penukaran daripada sebarang sistem nombor kepada perpuluhan.
Untuk mengetahui cara menukar nombor daripada mana-mana sistem lain kepada perpuluhan, mari analisa tatatanda biasa bagi nombor perpuluhan.
Sebagai contoh, nombor perpuluhan 325 ialah 5 unit, 2 puluh dan 3 ratus, i.e.
Keadaannya betul-betul sama dalam sistem nombor lain, cuma kita akan mendarab bukan dengan 10, 100, dsb., tetapi dengan kuasa asas sistem nombor. Sebagai contoh, mari kita ambil nombor 1201 dalam sistem nombor ternary. Mari kita nomborkan digit dari kanan ke kiri bermula dari sifar dan bayangkan nombor kita sebagai hasil tambah satu digit dan tiga kepada kuasa digit nombor itu:
Ini ialah notasi perpuluhan nombor kami, i.e.
Contoh 4. Mari kita tukar nombor perlapanan 511 kepada sistem nombor perpuluhan.
Contoh 5. Mari kita tukar nombor perenambelasan 1151 kepada sistem nombor perpuluhan.
4. Penukaran daripada sistem binari kepada sistem dengan asas "kuasa dua" (4, 8, 16, dsb.).
Untuk menukar nombor perduaan kepada nombor dengan kuasa dua asas, adalah perlu untuk membahagikan jujukan perduaan kepada kumpulan mengikut bilangan digit yang sama dengan kuasa dari kanan ke kiri dan menggantikan setiap kumpulan dengan digit yang sepadan bagi nombor baharu. sistem nombor.
Sebagai contoh, Mari tukar nombor perduaan 1100001111010110 kepada sistem perlapanan. Untuk melakukan ini, kami akan membahagikannya kepada kumpulan 3 aksara bermula dari kanan (sejak ), dan kemudian gunakan jadual surat-menyurat dan menggantikan setiap kumpulan dengan nombor baharu:
Kami belajar cara membina jadual surat-menyurat dalam langkah 1.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Itu.
Contoh 6. Mari tukar nombor perduaan 1100001111010110 kepada perenambelasan.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
5. Penukaran daripada sistem dengan asas "kuasa dua" (4, 8, 16, dsb.) kepada binari.
Terjemahan ini serupa dengan yang sebelumnya, dilakukan dalam arah yang bertentangan: kami menggantikan setiap digit dengan sekumpulan digit dalam sistem binari dari jadual surat-menyurat.
Contoh 7. Mari kita tukar nombor perenambelasan C3A6 kepada sistem nombor perduaan.
Untuk melakukan ini, gantikan setiap digit nombor dengan kumpulan 4 digit (sejak ) dari jadual surat-menyurat, tambahkan kumpulan dengan sifar pada permulaan jika perlu:
Kalkulator membolehkan anda menukar nombor bulat dan pecahan daripada satu sistem nombor kepada yang lain. Asas sistem nombor tidak boleh kurang daripada 2 dan lebih daripada 36 (10 digit dan 26 huruf Latin selepas semua). Panjang nombor tidak boleh melebihi 30 aksara. Untuk memasukkan nombor pecahan, gunakan simbol. atau, . Untuk menukar nombor daripada satu sistem kepada sistem yang lain, masukkan nombor asal dalam medan pertama, asas sistem nombor asal dalam kedua dan asas sistem nombor yang anda ingin tukar nombor dalam medan ketiga, kemudian klik butang "Dapatkan Rekod".
Nombor asal ditulis dalam 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 64 35 -sistem nombor ke-.
Saya ingin mendapatkan nombor yang ditulis 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -sistem nombor ke-.
Dapatkan kemasukan
Terjemahan selesai: 1237182
Sistem nombor
Sistem nombor terbahagi kepada dua jenis: kedudukan Dan bukan kedudukan. Kami menggunakan sistem Arab, ia adalah kedudukan, tetapi ada juga sistem Rom - ia tidak kedudukan. Dalam sistem kedudukan, kedudukan digit dalam nombor secara unik menentukan nilai nombor itu. Ini mudah difahami dengan melihat beberapa nombor sebagai contoh.
Contoh 1. Mari kita ambil nombor 5921 dalam sistem nombor perpuluhan. Mari kita nombor nombor dari kanan ke kiri bermula dari sifar:
Nombor 5921 boleh ditulis dalam bentuk berikut: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Nombor 10 adalah ciri yang mentakrifkan sistem nombor. Nilai kedudukan nombor tertentu diambil sebagai kuasa.
Contoh 2. Pertimbangkan nombor perpuluhan sebenar 1234.567. Mari kita nomborkannya bermula dari kedudukan sifar nombor dari titik perpuluhan ke kiri dan kanan:
Nombor 1234.567 boleh ditulis dalam bentuk berikut: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Menukar nombor dari satu sistem nombor ke sistem nombor yang lain
Cara paling mudah untuk menukar nombor daripada satu sistem nombor kepada sistem nombor yang lain adalah dengan terlebih dahulu menukar nombor itu kepada sistem nombor perpuluhan, dan kemudian hasil yang terhasil kepada sistem nombor yang diperlukan.
Menukar nombor daripada sebarang sistem nombor kepada sistem nombor perpuluhan
Untuk menukar nombor daripada mana-mana sistem nombor kepada perpuluhan, cukup untuk menomborkan digitnya, bermula dengan sifar (digit di sebelah kiri titik perpuluhan) sama seperti contoh 1 atau 2. Mari cari hasil tambah digit daripada nombor mengikut asas sistem nombor kepada kuasa kedudukan digit ini:
1.
Tukarkan nombor 1001101.1101 2 kepada sistem nombor perpuluhan.
Penyelesaian: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
Jawapan: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Tukarkan nombor E8F.2D 16 kepada sistem nombor perpuluhan.
Penyelesaian: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Jawapan: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Menukar nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain
Untuk menukar nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain, bahagian integer dan pecahan nombor mesti ditukar secara berasingan.
Menukar bahagian integer nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain
Bahagian integer ditukar daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain dengan membahagikan bahagian integer nombor secara berurutan dengan asas sistem nombor sehingga diperoleh baki keseluruhan yang kurang daripada asas sistem nombor. Hasil terjemahan akan menjadi rekod selebihnya, bermula dengan yang terakhir.
3.
Tukarkan nombor 273 10 kepada sistem nombor perlapanan.
Penyelesaian: 273 / 8 = 34 dan baki 1. 34 / 8 = 4 dan baki 2. 4 adalah kurang daripada 8, jadi pengiraan selesai. Rekod daripada baki akan kelihatan seperti ini: 421
Peperiksaan: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, hasilnya adalah sama. Ini bermakna terjemahan telah dilakukan dengan betul.
Jawapan: 273 10 = 421 8
Mari kita pertimbangkan terjemahan pecahan perpuluhan biasa ke dalam pelbagai sistem nombor.
Menukar bahagian pecahan nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain
Ingat bahawa pecahan perpuluhan wajar dipanggil nombor nyata dengan bahagian integer sifar. Untuk menukar nombor sedemikian kepada sistem nombor dengan asas N, anda perlu mendarab nombor secara berurutan dengan N sehingga bahagian pecahan menjadi sifar atau bilangan digit yang diperlukan diperolehi. Jika, semasa pendaraban, nombor dengan bahagian integer selain sifar diperoleh, maka bahagian integer tidak diambil kira lagi, kerana ia dimasukkan secara berurutan ke dalam keputusan.
4.
Tukarkan nombor 0.125 10 kepada sistem nombor perduaan.
Penyelesaian: 0.125·2 = 0.25 (0 ialah bahagian integer, yang akan menjadi digit pertama hasil), 0.25·2 = 0.5 (0 ialah digit kedua keputusan), 0.5·2 = 1.0 (1 ialah digit ketiga daripada hasil, dan kerana bahagian pecahan adalah sifar , maka terjemahan selesai).
Jawapan: 0.125 10 = 0.001 2
Sistem nombor kedudukan pertama kali muncul di Babylon purba. Di India sistem ini berfungsi sebagai
penomboran perpuluhan kedudukan menggunakan sifar, orang India mempunyai sistem nombor ini
bangsa Arab meminjam, dan orang Eropah pula mengambil daripada mereka. Di Eropah sistem ini menjadi
panggil arab.
Sistem kedudukan - makna semua digit bergantung kepada kedudukan (digit) digit yang diberikan dalam nombor.
Contohnya, sistem nombor ke-10 piawai ialah sistem kedudukan. Katakan nombor 453 diberikan.
Nombor 4 menandakan ratusan dan sepadan dengan nombor 400, 5 - bilangan puluh dan sepadan dengan nilai 50,
dan 3 - unit dan nilai 3. Adalah mudah untuk melihat bahawa apabila digit meningkat, nilai meningkat.
Oleh itu, kita menulis nombor yang diberikan sebagai jumlah 400+50+3=453.
Sistem nombor binari.
Terdapat hanya 2 digit di sini - 0 dan 1. Asas sistem binari- nombor 2.
Nombor yang terletak di tepi paling kanan menunjukkan bilangan unit, nombor kedua menunjukkan
Dalam semua digit, hanya satu digit yang mungkin - sama ada sifar atau satu.
Menggunakan sistem nombor binari, adalah mungkin untuk mengekod sebarang nombor asli dengan mewakili
Nombor ini ialah urutan sifar dan satu.
Contoh: 10112 = 1*2 3 + 0*2*2+1*2 1 +1*2 0 =1*8 + 1*2+1=1110
Sistem nombor binari, seperti sistem nombor perpuluhan, sering digunakan dalam pengkomputeran
teknologi. Komputer menyimpan teks dan nombor dalam ingatannya dalam kod binari dan menukarkannya secara pemrograman
ke dalam imej pada skrin.
Menambah, menolak dan mendarab nombor binari.
Jadual penambahan dalam sistem nombor binari:
|
10 (pindah ke pangkat senior) |
Jadual tolak dalam sistem nombor binari:
|
(pinjaman dari senior kategori) 1 |
Contoh penambahan lajur (14 10 + 5 10 = 19 10 atau 1110 2 + 101 2 = 10011 2):
| + | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Jadual pendaraban dalam sistem nombor binari:
Contoh pendaraban lajur (14 10 * 5 10 = 70 10 atau 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):
| * | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | |||||
| + | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
| 1 | 1 | 1 | 0 | ||||
| = | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Penukaran nombor dalam sistem nombor binari.
Untuk menukar daripada perduaan kepada perpuluhan gunakan jadual eksponen berikut
asas 2:
Bermula dengan digit satu, setiap digit didarab dengan 2. Titik selepas 1 dipanggil titik binari.
Tukar nombor binari kepada perpuluhan.
Biar ada nombor binari 110001 2. Untuk menukar kepada perpuluhan kita menulisnya sebagai jumlah dengan
peringkat seperti berikut:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
Sedikit berbeza:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
Ia juga baik untuk menulis pengiraan sebagai jadual:
Kami bergerak dari kanan ke kiri. Di bawah semua unit binari kami menulis setaranya dalam baris di bawah.
Menukar nombor perduaan pecahan kepada nombor perpuluhan.
Senaman: tukarkan nombor 1011010, 101 2 kepada sistem perpuluhan.
Kami menulis nombor yang diberikan dalam borang ini:
1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +0 *2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625
Pilihan rakaman lain:
1*64+0*32+1*16+1*8+0*4+1*2+0*1+1*0,5+0*0,25+1*0,125 = 90,625
Atau dalam bentuk jadual:
|
0.25 |
0.125 |
||||||||
|
0.125 |
Tukar nombor perpuluhan kepada perduaan.
Katakan anda perlu menukar nombor 19 kepada binari. Kita boleh melakukannya dengan cara ini:
19 /2 = 9 dengan bakinya 1
9 /2 = 4 dengan baki 1
4 /2 = 2 tanpa jejak 0
2 /2 = 1 tanpa jejak 0
1 /2 = 0 dengan bakinya 1
Iaitu, setiap hasil bahagi dibahagikan dengan 2 dan selebihnya ditulis pada penghujung tatatanda binari. Pembahagian
berterusan sehingga tiada sifar dalam hasil bagi. Kami menulis hasilnya dari kanan ke kiri. Itu. lebih rendah
nombor (1) akan menjadi yang paling kiri dan seterusnya. Jadi, kita mempunyai nombor 19 dalam tatatanda binari: 10011.
Menukar nombor perpuluhan pecahan kepada perduaan.
Apabila nombor tertentu mengandungi bahagian integer, ia ditukar secara berasingan daripada bahagian pecahan. Terjemahan
menukar nombor pecahan daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem binari berlaku seperti berikut:
- Pecahan didarab dengan asas sistem nombor binari (2);
- Dalam produk yang dihasilkan, keseluruhan bahagian diasingkan, yang diambil sebagai yang terkemuka.
digit nombor dalam sistem nombor binari;
- Algoritma ditamatkan jika bahagian pecahan produk yang terhasil adalah sifar atau jika
ketepatan pengiraan yang diperlukan telah dicapai. Jika tidak, pengiraan diteruskan
bahagian pecahan produk.
Contoh: Anda perlu menukar nombor perpuluhan pecahan 206.116 kepada nombor perduaan pecahan.
Menterjemah keseluruhan bahagian, kita mendapat 206 10 =11001110 2. Bahagian pecahan 0.116 didarab dengan asas 2,
Kami meletakkan keseluruhan bahagian produk dalam tempat perpuluhan:
0,116 . 2 = 0,232
0,232 . 2 = 0,464
0,464 . 2 = 0,928
0,928 . 2 = 1,856
0,856 . 2 = 1,712
0,712 . 2 = 1,424
0,424 . 2 = 0,848
0,848 . 2 = 1,696
0,696 . 2 = 1,392
0,392 . 2 = 0,784
Keputusan: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2
Algoritma untuk menukar nombor daripada satu sistem nombor kepada yang lain.
1. Daripada sistem nombor perpuluhan:
- bahagikan nombor dengan asas sistem nombor yang diterjemahkan;
- cari baki apabila membahagi bahagian integer suatu nombor;
- tulis semua baki daripada pembahagian dalam susunan terbalik;
2. Daripada sistem nombor binari:
- untuk menukar kepada sistem nombor perpuluhan, kita dapati hasil tambah bagi asas 2 dengan
tahap pelepasan yang sesuai;
