>> Rintangan aktif. Nilai RMS arus dan voltan
§ 32 RINTANGAN AKTIF. NILAI ARUS DAN VOLTAN SEBENAR
Mari kita beralih kepada pertimbangan yang lebih terperinci tentang proses yang berlaku dalam litar yang disambungkan kepada sumber voltan ulang-alik.
Nilai kekuatan semasa dengan perintang. Biarkan litar terdiri daripada wayar penyambung dan beban dengan kearuhan rendah dan rintangan tinggi R (Rajah 4.10). Kuantiti ini, yang sebelum ini kita panggil rintangan elektrik atau ringkasnya rintangan, kini akan dipanggil rintangan aktif.
Dalam konduktor dengan rintangan aktif, ayunan arus bertepatan dalam fasa dengan ayunan voltan (Rajah 4.11), dan amplitud arus ditentukan oleh kesamaan
Kuasa dalam litar dengan perintang. Dalam litar arus ulang-alik frekuensi industri (v = 50 Hz), arus dan voltan berubah dengan cepat. Oleh itu, apabila arus melalui konduktor, seperti filamen mentol lampu, jumlah tenaga yang dibebaskan juga akan berubah dengan cepat dari semasa ke semasa. Tetapi kita tidak perasan perubahan pantas ini.
Sebagai peraturan, kita perlu mengetahui purata kuasa arus dalam bahagian litar dalam jangka masa yang panjang, termasuk banyak tempoh. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk mencari kuasa purata untuk satu tempoh. Dengan kuasa purata dalam satu tempoh, arus ulang alik difahami sebagai nisbah jumlah tenaga yang memasuki litar sepanjang tempoh kepada tempoh.
Kuasa dalam litar DC dalam bahagian dengan rintangan R ditentukan oleh formula
P = I 2 R. (4.18)
Dalam tempoh masa yang sangat singkat, arus ulang alik boleh dianggap hampir malar.
Oleh itu, kapasiti serta-merta dalam litar arus ulang-alik dalam bahagian yang mempunyai rintangan aktif R ditentukan oleh formula
P = i 2 R. (4.19)
Mari cari nilai kuasa purata untuk tempoh tersebut. Untuk melakukan ini, kita mula-mula mengubah formula (4.19), menggantikan ungkapan (4.16) untuk kekuatan semasa ke dalamnya dan menggunakan hubungan yang diketahui daripada matematik 
Graf kuasa serta-merta lawan masa ditunjukkan dalam Rajah 4.12, a. Menurut graf (Rajah 4.12, b.), semasa satu perlapan daripada tempoh apabila , kuasa pada bila-bila masa adalah lebih besar daripada. Tetapi dalam tempoh kelapan seterusnya, apabila kos 2t< 0, мощность в любой момент времени меньше чем . Среднее за период значение cos 2t равно нулю, а значит равно нулю второе слагаемое в уравнении (4.20).
Oleh itu, kuasa purata adalah sama dengan sebutan pertama dalam formula (4.20):
Nilai berkesan arus dan voltan. Daripada formula (4.21) adalah jelas bahawa nilai ialah nilai purata kuasa dua kuasa semasa sepanjang tempoh:
Nilai yang sama dengan punca kuasa dua nilai purata kuasa dua kuasa semasa dipanggil nilai berkesan kekuatan arus bukan tali pinggang. Keamatan semasa arus bukan tali pinggang dilambangkan dengan I:
Nilai RMS arus ulang alik sama dengan kekuatan arus terus sedemikian di mana jumlah haba yang sama dibebaskan dalam konduktor seperti dengan arus ulang alik dalam masa yang sama.
Nilai berkesan voltan ulang-alik ditentukan sama dengan nilai berkesan arus:
Menggantikan nilai amplitud arus dan voltan dalam formula (4.17) dengan nilai berkesannya, kami memperoleh
Ini ialah hukum Ohm untuk bahagian litar AC dengan perintang.
Seperti dengan getaran mekanikal, dalam kes getaran elektrik kita biasanya tidak berminat dengan nilai arus, voltan dan kuantiti lain pada setiap saat dalam masa. Ciri-ciri umum ayunan adalah penting, seperti amplitud, tempoh, kekerapan, nilai berkesan arus dan voltan, kuasa purata. Ia adalah nilai berkesan arus dan voltan yang direkodkan oleh ammeter dan voltmeter arus ulang alik.
Di samping itu, nilai berkesan adalah lebih mudah daripada nilai serta-merta juga kerana ia secara langsung menentukan nilai purata kuasa AC P:
P = I 2 R = UI.
Turun naik semasa dalam litar dengan perintang berada dalam fasa dengan turun naik voltan, dan kuasa ditentukan oleh nilai berkesan arus dan voltan.
1. Apakah amplitud voltan dalam rangkaian lampu AC yang direka untuk 220 V!
2. Apakah nilai berkesan arus dan voltan yang dipanggil!
Myakishev G. Ya., Fizik. darjah 11: pendidikan. untuk pendidikan am institusi: asas dan profil. peringkat / G. Ya. Myakishev, B. V. Bukhovtsev, V. M. Charugin; diedit oleh V. I. Nikolaeva, N. A. Parfentieva. - ed. ke-17, disemak. dan tambahan - M.: Pendidikan, 2008. - 399 p.: sakit.
Perpustakaan dengan buku teks dan buku untuk muat turun percuma dalam talian, muat turun Fizik dan astronomi untuk gred 11, kurikulum fizik sekolah, rancangan nota pelajaran
Isi pelajaran nota pelajaran menyokong kaedah pecutan pembentangan pelajaran bingkai teknologi interaktif berlatih tugasan dan latihan bengkel ujian kendiri, latihan, kes, pencarian soalan perbincangan kerja rumah soalan retorik daripada pelajar Ilustrasi audio, klip video dan multimedia gambar, gambar, grafik, jadual, rajah, jenaka, anekdot, jenaka, komik, perumpamaan, pepatah, silang kata, petikan Alat tambah abstrak artikel helah untuk buaian ingin tahu buku teks asas dan kamus tambahan istilah lain Menambah baik buku teks dan pelajaranmembetulkan kesilapan dalam buku teks mengemas kini serpihan dalam buku teks, elemen inovasi dalam pelajaran, menggantikan pengetahuan lapuk dengan yang baharu Hanya untuk guru pelajaran yang sempurna rancangan kalendar untuk tahun ini; cadangan metodologi; program perbincangan Pelajaran BersepaduKami bercakap tentang kuasa dan operasi AC. Izinkan saya mengingatkan anda bahawa kemudian kami mengiranya melalui beberapa integral, dan pada penghujung artikel saya dengan santai mengatakan bahawa ada cara untuk menjadikan kehidupan yang sudah sukar lebih mudah dan selalunya anda boleh lakukan tanpa mengambil integral sama sekali, jika anda tahu kira-kira nilai semasa yang berkesan. Hari ini kita akan bercakap tentang dia!
Tuan-tuan, mungkin tidak menjadi rahsia kepada anda bahawa secara semula jadi terdapat sejumlah besar jenis arus ulang-alik: sinusoidal, segi empat tepat, segi tiga, dan sebagainya. Dan bagaimana mereka boleh dibandingkan antara satu sama lain? dalam bentuk? Hmm...saya rasa begitu. Mereka berbeza secara visual, anda tidak boleh berhujah dengan itu. Mengikut kekerapan? Ya juga, tetapi kadangkala ia menimbulkan persoalan. Sesetengah orang percaya bahawa takrifan frekuensi itu sendiri hanya terpakai kepada isyarat sinusoidal dan tidak boleh digunakan, sebagai contoh, untuk urutan denyutan. Mungkin secara rasmi mereka betul, tetapi saya tidak berkongsi pandangan mereka. Bagaimana lagi boleh? Dan, sebagai contoh, dari segi wang! tiba-tiba? Sia-sia. Semasa memerlukan wang. Atau sebaliknya, ia memerlukan wang untuk mengendalikan arus. Akhirnya, jam kilowatt yang sama yang anda semua bayar setiap bulan pada meter adalah tidak lebih daripada kerja semasa. Dan kerana wang adalah perkara yang serius, ia patut memperkenalkan istilah berasingan untuk ini. Dan untuk membandingkan arus bentuk yang berbeza antara satu sama lain mengikut jumlah kerja, mereka memperkenalkan konsep itu arus berkesan.
Jadi, nilai berkesan (atau punca purata kuasa dua) bagi arus ulang alik ialah jumlah beberapa arus terus yang, dalam masa yang sama dengan tempoh arus ulang alik, akan menghasilkan jumlah haba yang sama pada perintang dengan arus ulang alik kita. . Bunyinya sangat rumit dan, kemungkinan besar, jika anda membaca definisi ini buat kali pertama, anda tidak mungkin memahaminya. Ini baik. Apabila saya mendengarnya buat kali pertama di sekolah, saya mengambil masa yang lama untuk memahami maksudnya. Oleh itu, sekarang saya akan cuba menganalisis definisi ini dengan lebih terperinci supaya anda memahami apa yang tersembunyi di sebalik frasa rumit ini lebih cepat daripada yang saya lakukan pada zaman saya.
Jadi kita mempunyai arus ulang alik. Katakan sinusoidal. Ia mempunyai amplitud sendiri A m dan tempoh tempoh T(atau kekerapan f). Dalam kes ini, kami tidak mengambil berat tentang fasa; kami menganggapnya sama dengan sifar. Arus ulang alik ini mengalir melalui beberapa perintang R dan perintang ini membebaskan tenaga. Untuk satu tempoh tempoh T Arus sinusoidal kita akan membebaskan sejumlah tenaga joule yang sangat tertentu. Kita boleh mengira dengan tepat bilangan joule ini menggunakan formula integral yang saya sebutkan kali terakhir. Katakan kita mengira itu dalam satu tempoh T tempoh arus sinusoidal akan diserlahkan Q joule haba. Dan sekarang, perhatian, tuan-tuan, momen penting! Mari kita gantikan arus ulang alik dengan arus terus, dan pilih nilai sedemikian (baik, iaitu, banyak ampere) pada perintang yang sama R untuk masa yang samaT tempoh betul-betul bilangan joule yang sama dilepaskanQ. Jelas sekali, entah bagaimana kita mesti menentukan magnitud arus terus ini, yang bersamaan dengan arus ulang-alik dari sudut pandangan tenaga. Dan apabila kita mendapati nilai ini, ia akan menjadi sama nilai berkesan arus ulang alik. Dan sekarang, tuan-tuan, kembali sekali lagi kepada definisi formal yang canggih yang saya berikan pada mulanya. Ia lebih difahami sekarang, bukan?
Jadi, intipati soalan, saya harap, telah menjadi jelas, jadi mari kita terjemahkan semua yang dinyatakan di atas ke dalam bahasa matematik. Seperti yang telah kita tulis dalam artikel sebelumnya, hukum perubahan dalam kuasa arus ulang-alik adalah sama dengan
Jumlah tenaga yang dikeluarkan semasa operasi semasa dari semasa ke semasa tempoh T- sewajarnya, sama dengan kamiran sepanjang tempoh itu tempoh T:
Tuan-tuan, sekarang kita perlu mengambil bahagian ini. Jika, disebabkan oleh ketidaksukaan anda terhadap matematik, ini kelihatan terlalu rumit kepada anda, anda boleh melangkau pengiraan dan melihat hasilnya dengan segera. Dan hari ini saya berada dalam mood untuk mengingati masa muda saya dan berhati-hati menangani semua integral ini.
Jadi bagaimana kita harus mengambilnya? Nah, kuantiti I m 2 dan R adalah pemalar dan boleh segera dikeluarkan daripada tanda kamiran. Dan untuk kuasa dua sinus kita perlu menggunakan formula pengurangan darjah daripada kursus trigonometri. Saya harap awak ingat dia. Dan jika tidak, izinkan saya mengingatkan anda sekali lagi:
Sekarang mari kita bahagikan kamiran kepada dua kamiran. Anda boleh menggunakan fakta bahawa kamiran jumlah atau perbezaan adalah sama dengan jumlah atau perbezaan kamiran. Pada dasarnya, ini sangat logik jika anda ingat bahawa kamiran adalah kawasan.
Jadi kita ada
Tuan-tuan, saya ada berita baik untuk anda. Kamiran kedua adalah sama dengan sifar!
Kenapa jadi begini? Ya, semata-mata kerana kamiran mana-mana sinus/kosinus pada nilai yang merupakan gandaan tempohnya adalah sama dengan sifar. Harta yang paling berguna, dengan cara itu! Saya mengesyorkan anda mengingatinya. Secara geometri, ini juga boleh difahami: separuh gelombang pertama sinus berada di atas paksi-x dan kamirannya lebih besar daripada sifar, dan separuh gelombang kedua berada di bawah paksi-x, jadi nilainya kurang daripada sifar. Dan dalam modulus mereka adalah sama antara satu sama lain, jadi penambahan mereka (sebenarnya, kamiran sepanjang tempoh) akan menghasilkan sifar.
Jadi, dengan membuang kamiran kosinus, kita dapat
Nah, anda tidak perlu menjadi guru matematik yang hebat untuk mengatakan bahawa kamiran ini sama dengan
Dan dengan itu kita mendapat jawapannya
Ini adalah bagaimana kita mendapat bilangan joule yang akan dilepaskan pada perintangRapabila arus sinusoidal dengan amplitud mengalir melaluinyasaya mdalam tempoh tersebuttempoh T. Sekarang, untuk mencari apa dalam kes ini sama dengan arus berkesan kita perlu meneruskan daripada hakikat bahawa pada perintang yang samaR untuk masa yang samaT tempoh jumlah tenaga yang sama akan dibebaskanQ. Oleh itu kita boleh menulis
Jika tidak sepenuhnya jelas dari mana datangnya bahagian kiri, saya mengesyorkan agar anda mengulangi artikel tentang undang-undang Joule-Lenz. Sementara itu, kami akan menyatakan nilai berkesan semasasaya tindakan. daripada ungkapan ini, setelah sebelumnya mengurangkan segala yang mungkin
Inilah hasilnya tuan-tuan. Nilai berkesan arus sinusoidal ulang alik ialah punca dua kali kurang daripada nilai amplitudnya. Ingat keputusan ini dengan baik, ia adalah kesimpulan penting.
Secara umumnya, tiada siapa yang mengganggu, dengan analogi dengan semasa, untuk memperkenalkan nilai voltan berkesan. Dalam kes ini, pergantungan kuasa kita pada masa akan mengambil bentuk berikut:
Inilah yang kita akan menggantikan kamiran dan melakukan semua transformasi. Tuan-tuan, setiap daripada anda boleh melakukan ini pada masa lapang anda jika anda mahu, tetapi saya hanya akan memberikan keputusan akhir, kerana ia sama sekali dengan kes semasa. Jadi, nilai berkesan voltan arus sinusoidal adalah sama dengan
Seperti yang anda lihat, analoginya lengkap. Nilai voltan berkesan juga betul-betul dua kali kurang daripada amplitud.
Dengan cara yang sama, anda boleh mengira nilai berkesan arus dan voltan untuk isyarat dalam bentuk apa pun: anda hanya perlu menulis undang-undang perubahan kuasa untuk isyarat ini dan melakukan semua transformasi yang diterangkan di atas langkah demi langkah.
Anda semua mungkin pernah mendengar bahawa soket kami mempunyai voltan 220 V. Apakah volt? Lagipun, kita kini mempunyai dua istilah - amplitud dan nilai berkesan. Jadi ternyata begitu 220 V dalam soket ialah nilai semasa! Voltmeter dan ammeter yang disambungkan kepada litar arus ulang alik menunjukkan dengan tepat nilai sebenar. Dan bentuk isyarat secara umum dan amplitudnya khususnya boleh dilihat menggunakan osiloskop. Nah, kami telah mengatakan bahawa semua orang berminat dengan wang, iaitu, kerja semasa, dan bukan amplitud yang tidak dapat difahami. Walau bagaimanapun, mari tetap tentukan sama dengan amplitud voltan dalam rangkaian kami. Menggunakan formula yang baru kita tulis, kita boleh menulis
Dari sini kita dapat
Itu sahaja tuan-tuan. Dalam soket kami, ternyata, kami mempunyai gelombang sinus dengan amplitud sebanyak 311 V, dan bukan 220, seperti yang mungkin difikirkan pada mulanya. Untuk menghapuskan semua keraguan, saya akan membentangkan anda dengan gambaran tentang bagaimana undang-undang perubahan voltan dalam soket kami kelihatan (ingat bahawa frekuensi rangkaian ialah 50 Hz atau, yang sama, tempohnya ialah 20 ms). Undang-undang ini dibentangkan dalam Rajah 1.
Rajah 1 - Hukum perubahan voltan dalam soket
Dan khas untuk anda, tuan-tuan, saya melihat voltan dalam alur keluar menggunakan osiloskop. Saya memerhatikannya pembahagi voltan 1:5. Iaitu, bentuk isyarat akan dikekalkan sepenuhnya, dan amplitud isyarat pada skrin osiloskop akan menjadi lima kali kurang daripada apa yang sebenarnya ada di alur keluar. Mengapa saya melakukan ini? Ya, semata-mata kerana, disebabkan oleh ayunan voltan input yang besar, keseluruhan imej tidak sesuai pada skrin osiloskop.
PERHATIAN! Sekiranya anda tidak mempunyai pengalaman yang mencukupi bekerja dengan voltan tinggi, jika anda tidak mempunyai idea yang jelas tentang bagaimana arus boleh mengalir semasa pengukuran dalam litar yang tidak diasingkan secara galvani dari rangkaian, saya sangat tidak mengesyorkan menjalankan seperti itu. eksperimen sendiri, ia berbahaya! Hakikatnya ialah dengan pengukuran sedemikian menggunakan osiloskop disambungkan ke alur keluar yang dibumikan terdapat kemungkinan yang sangat tinggi bahawa litar pintas akan berlaku melalui dasar dalaman osiloskop dan peranti akan terbakar tanpa kemungkinan pemulihan! Dan jika anda membuat ukuran ini menggunakan osiloskop disambungkan ke alur keluar yang tidak dibumikan, perumah, kabel dan penyambungnya mungkin mengandungi potensi maut! Ini bukan gurauan, tuan-tuan, jika anda tidak faham mengapa ini berlaku, lebih baik tidak melakukannya, terutamanya kerana osilogram telah diambil dan anda boleh melihatnya dalam Rajah 2.
Rajah 2 - Osilogram voltan dalam soket (pembahagi 1:5)
Dalam Rajah 2 kita melihat bahawa amplitud gelombang sinus adalah kira-kira 62 volt dan frekuensi adalah tepat 50 Hz. Mengingati bahawa kita sedang melihat melalui pembahagi voltan, yang membahagikan voltan masukan sebanyak 5, kita boleh mengira nilai voltan sebenar dalam salur keluar, ia adalah sama dengan
Seperti yang kita dapat lihat, hasil pengukuran sangat hampir dengan teori, walaupun ralat pengukuran osiloskop dan ketidaksempurnaan perintang pembahagi voltan. Ini menunjukkan bahawa semua pengiraan kami adalah betul.
Itu sahaja untuk hari ini, tuan-tuan. Hari ini kita mengetahui apakah voltan semasa dan berkesan berkesan, mempelajari cara mengiranya dan menyemak keputusan pengiraan dalam amalan. Terima kasih kerana membaca ini dan jumpa anda untuk lebih banyak artikel!
Sertai kami
,
Selepas menggantikan nilai semasa i dan penjelmaan seterusnya kita dapati bahawa nilai berkesan arus ulang alik adalah sama dengan:
Perhubungan yang sama juga boleh diperolehi untuk voltan dan emf:
Kebanyakan alat pengukur elektrik mengukur bukan serta-merta, tetapi nilai berkesan arus dan voltan.
Memandangkan, sebagai contoh, bahawa nilai voltan berkesan dalam rangkaian kami ialah 220V, kami boleh menentukan nilai amplitud voltan dalam rangkaian: U m =UÖ2=311V. Hubungan antara nilai berkesan dan amplitud voltan dan arus adalah penting untuk diambil kira, sebagai contoh, apabila mereka bentuk peranti menggunakan elemen semikonduktor.
Nilai RMS arus ulang alik
Teori/ jari kaki/ Kuliah No. 3. Perwakilan kuantiti sinusoidal menggunakan vektor dan nombor kompleks.
Arus ulang alik tidak menemui kegunaan praktikal untuk masa yang lama. Ini disebabkan oleh fakta bahawa penjana tenaga elektrik pertama menghasilkan arus terus, yang memenuhi sepenuhnya proses teknologi elektrokimia, dan motor arus terus mempunyai ciri kawalan yang baik. Walau bagaimanapun, apabila pengeluaran berkembang, arus terus menjadi semakin kurang sesuai untuk keperluan yang semakin meningkat untuk bekalan kuasa yang menjimatkan. Arus ulang alik memungkinkan untuk membelah tenaga elektrik dengan berkesan dan menukar voltan menggunakan transformer. Ia menjadi mungkin untuk menghasilkan tenaga elektrik di loji kuasa besar dengan pengagihan ekonomi berikutnya kepada pengguna, dan jejari bekalan kuasa meningkat.
Pada masa ini, pengeluaran pusat dan pengagihan tenaga elektrik dijalankan terutamanya pada arus ulang-alik. Litar dengan perubahan - arus ulang alik mempunyai beberapa ciri berbanding dengan litar arus terus. Arus dan voltan berselang-seli menyebabkan medan elektrik dan magnet berselang-seli. Hasil daripada perubahan dalam bidang ini dalam litar, fenomena induksi diri dan induksi bersama timbul, yang mempunyai kesan paling ketara ke atas proses yang berlaku dalam litar, merumitkan analisis mereka.
Arus ulang alik (voltan, emf, dsb.) ialah arus (voltan, emf, dsb.) yang berubah mengikut masa. Arus yang nilainya diulang pada selang masa yang tetap dalam urutan yang sama dipanggil berkala, dan tempoh masa terpendek di mana pengulangan ini diperhatikan ialah tempoh T. Untuk arus berkala kita ada
Julat frekuensi yang digunakan dalam teknologi: daripada frekuensi ultra rendah (0.01-10 Hz - dalam sistem kawalan automatik, dalam teknologi komputer analog) - kepada frekuensi ultra tinggi (3000 ¸ 300000 MHz - gelombang milimeter: radar, astronomi radio). Di Persekutuan Rusia, kekerapan perindustrian f= 50Hz.
Nilai serta-merta pembolehubah ialah fungsi masa. Ia biasanya dilambangkan dengan huruf kecil:
i- nilai semasa serta-merta;
u– nilai voltan serta-merta;
e- nilai serta-merta EMF;
R- nilai kuasa serta-merta.
Nilai serta-merta terbesar pembolehubah sepanjang tempoh dipanggil amplitud (ia biasanya dilambangkan dengan huruf besar dengan subskrip m).
Amplitud semasa;
Amplitud voltan;
Amplitud EMF.
Nilai arus berkala sama dengan nilai arus terus, yang dalam satu tempoh akan menghasilkan kesan haba atau elektrodinamik yang sama seperti arus berkala, dipanggil nilai berkesan arus berkala:
|
|
,Nilai berkesan EMF dan voltan ditentukan sama.
Arus yang berbeza-beza secara sinus
Daripada semua kemungkinan bentuk arus berkala, arus sinusoidal adalah yang paling meluas. Berbanding dengan jenis arus lain, arus sinusoidal mempunyai kelebihan yang membolehkan, secara amnya, pengeluaran, penghantaran, pengedaran dan penggunaan tenaga elektrik yang paling menjimatkan. Hanya apabila menggunakan arus sinusoidal adalah mungkin untuk mengekalkan bentuk voltan dan lengkung arus tidak berubah dalam semua bahagian litar linear kompleks. Teori arus sinusoidal adalah kunci untuk memahami teori litar lain.
Imej emf sinusoidal, voltan dan arus pada satah koordinat Cartesan
Arus dan voltan sinus boleh diwakili secara grafik, ditulis menggunakan persamaan dengan fungsi trigonometri, diwakili sebagai vektor pada satah Cartes atau nombor kompleks.
Ditunjukkan dalam Rajah. 1, 2 graf dua EMF sinusoidal e 1 Dan e 2 sepadan dengan persamaan:
Nilai-nilai hujah fungsi sinusoidal dipanggil fasa sinusoid, dan nilai fasa pada masa awal (t=0): Dan - fasa awal ( ).
Kuantiti yang mencirikan kadar perubahan sudut fasa dipanggil frekuensi sudut. Sejak sudut fasa sinusoid dalam satu tempoh T berubah mengikut rad., maka frekuensi sudut ialah 
, Di mana f– kekerapan.
Apabila mempertimbangkan dua kuantiti sinusoidal frekuensi yang sama bersama-sama, perbezaan dalam sudut fasa mereka, sama dengan perbezaan dalam fasa awal, dipanggil sudut fasa.
Untuk EMF sinusoidal e 1 Dan e 2 sudut fasa:
Imej vektor kuantiti sinusoid yang berbeza-beza
Pada satah Cartesian, dari asal koordinat, lukis vektor yang sama besarnya dengan nilai amplitud kuantiti sinusoidal, dan putar vektor ini melawan arah jam ( dalam TOE arah ini diambil sebagai positif) dengan frekuensi sudut sama dengan w. Sudut fasa semasa putaran diukur dari separuh paksi positif abscissa. Unjuran vektor berputar pada paksi ordinat adalah sama dengan nilai serta-merta bagi emf e 1 Dan e 2 (Gamb. 3). Satu set vektor yang mewakili emf, voltan dan arus sinusoid yang berbeza-beza dipanggil gambar rajah vektor. Apabila membina gambar rajah vektor, adalah mudah untuk meletakkan vektor pada saat permulaan masa (t=0), yang mengikuti daripada kesamaan frekuensi sudut kuantiti sinusoidal dan bersamaan dengan fakta bahawa sistem koordinat Cartes itu sendiri berputar mengikut lawan jam pada kelajuan w. Oleh itu, dalam sistem koordinat ini vektor adalah pegun (Rajah 4). Gambar rajah vektor telah menemui aplikasi luas dalam analisis litar arus sinusoidal. Penggunaannya menjadikan pengiraan litar lebih jelas dan mudah. Penyederhanaan ini terletak pada fakta bahawa penambahan dan penolakan nilai serta-merta kuantiti boleh digantikan dengan penambahan dan penolakan vektor yang sepadan.
|
|
Contohnya, pada titik cawangan litar (Rajah 5) jumlah arus adalah sama dengan jumlah arus dan dua cabang:
Setiap arus ini adalah sinusoidal dan boleh diwakili oleh persamaan
Arus yang terhasil juga akan menjadi sinusoidal:
Menentukan amplitud dan fasa awal arus ini melalui transformasi trigonometri yang sesuai ternyata agak rumit dan tidak begitu visual, terutamanya jika sejumlah besar kuantiti sinusoidal dijumlahkan. Ini lebih mudah dilakukan menggunakan gambar rajah vektor. Dalam Rajah. Rajah 6 menunjukkan kedudukan awal vektor semasa, unjuran yang pada paksi ordinat memberikan nilai semasa serta-merta untuk t=0. Apabila vektor ini berputar dengan halaju sudut yang sama w kedudukan relatif mereka tidak berubah, dan sudut peralihan fasa antara mereka kekal sama.
Oleh kerana jumlah algebra bagi unjuran vektor pada paksi ordinat adalah sama dengan nilai serta-merta jumlah arus, vektor jumlah arus adalah sama dengan jumlah geometri vektor semasa:
.
Memplot gambarajah vektor mengikut skala membolehkan anda menentukan nilai dan daripada gambar rajah, selepas itu penyelesaian untuk nilai serta-merta boleh ditulis dengan secara rasmi mengambil kira frekuensi sudut: .
RMS dan nilai purata arus ulang alik dan voltan.
Min atau min aritmetik Fcp fungsi masa yang sewenang-wenangnya f(t)untuk selang masa T ditentukan oleh formula:
Nilai purata berangka Kegemaran sama dengan ketinggian segi empat sama sama luasnya dengan rajah yang dibatasi oleh lengkung itu f(t), paksi t dan had penyepaduan 0 – T(Gamb. 35).
Untuk fungsi sinusoidal, nilai purata sepanjang tempoh penuh T(atau untuk nombor integer tempoh penuh) adalah sama dengan sifar, kerana kawasan separuh gelombang positif dan negatif fungsi ini adalah sama. Untuk voltan sinusoidal berselang-seli, nilai mutlak purata untuk tempoh penuh ditentukan T atau nilai purata untuk separuh tempoh ( T/2) antara dua nilai sifar (Gamb. 36):
Ucp = Um∙ dosa wt dt = 
2R. Oleh itu, parameter kuantitatif tenaga elektrik pada arus ulang alik (jumlah tenaga, kuasa) ditentukan oleh nilai voltan berkesan U dan semasa saya. Atas sebab ini, dalam industri kuasa elektrik, semua pengiraan teori dan pengukuran eksperimen biasanya dilakukan untuk nilai berkesan arus dan voltan. Dalam kejuruteraan radio dan teknologi komunikasi, sebaliknya, mereka beroperasi dengan nilai maksimum fungsi ini.
Formula di atas untuk tenaga dan kuasa arus ulang alik sepenuhnya bertepatan dengan formula yang serupa untuk arus terus. Atas dasar ini, boleh dikatakan bahawa nilai berkesan arus ulang-alik secara bertenaga bersamaan dengan arus terus.
Apakah yang diambil sebagai nilai berkesan arus ulang alik dan voltan ulang alik
apakah yang diambil sebagai nilai berkesan arus ulang alik dan voltan ulang alik?
Telur Pertempuran
Arus ulang alik, dalam erti kata yang luas, ialah arus elektrik yang berubah mengikut masa. Lazimnya dalam teknologi, aliran arus difahami sebagai arus berkala di mana nilai purata sepanjang tempoh arus dan voltan adalah sifar.
Arus ulang alik dan voltan ulang alik sentiasa berubah magnitud. Pada setiap saat lain mereka mempunyai magnitud yang berbeza. Persoalannya timbul, bagaimana untuk mengukurnya? Untuk mengukurnya, konsep nilai berkesan telah diperkenalkan.
Nilai berkesan atau berkesan arus ulang alik ialah nilai arus terus yang setara dalam kesan habanya dengan arus ulang alik yang diberikan.
Nilai berkesan atau berkesan voltan ulang-alik ialah nilai voltan langsung sedemikian, yang dalam kesan habanya adalah bersamaan dengan voltan ulang-alik yang diberikan.
Semua arus ulang alik dan voltan dalam teknologi diukur dalam nilai berkesan. Peranti yang mengukur kuantiti berubah menunjukkan nilai berkesannya.
Soalan: voltan sesalur ialah 220 V, apakah maksudnya?
Ini bermakna sumber 220 V DC mempunyai kesan haba yang sama seperti sesalur kuasa.
Nilai berkesan arus atau voltan sinusoidal adalah 1.41 kali kurang daripada amplitud arus atau voltan ini.
Contoh: Tentukan amplitud voltan rangkaian elektrik dengan voltan 220 V.
Amplitud ialah 220 * 1.41 = 310.2 V.
Arus sinusoidal ulang alik mempunyai nilai serta-merta yang berbeza dalam satu tempoh. Adalah wajar untuk bertanya soalan: apakah nilai semasa yang akan diukur oleh ammeter yang disambungkan ke litar?
Apabila mengira litar AC, serta semasa pengukuran elektrik, adalah menyusahkan untuk menggunakan nilai serta-merta atau amplitud arus dan voltan, dan nilai puratanya dalam satu tempoh adalah sifar. Di samping itu, kesan elektrik arus yang berubah secara berkala (jumlah haba yang dibebaskan, kerja yang dilakukan, dll.) Tidak boleh dinilai oleh amplitud arus ini.
Ternyata paling mudah untuk memperkenalkan konsep yang dipanggil nilai berkesan arus dan voltan. Konsep ini adalah berdasarkan kesan haba (atau mekanikal) arus, bebas daripada arahnya.
Ini ialah nilai arus terus di mana semasa tempoh arus ulang alik jumlah haba yang sama dibebaskan dalam konduktor seperti arus ulang alik.
Untuk menilai kesan yang dihasilkan oleh , kami membandingkan kesannya dengan kesan haba arus terus.
Kuasa P arus terus I yang melalui rintangan r ialah P = P 2 r.
Kuasa AC akan dinyatakan sebagai kesan purata kuasa segera I 2 r sepanjang tempoh keseluruhan atau nilai purata (Im x sinω t) 2 x r untuk masa yang sama.
Biarkan nilai purata t2 untuk tempoh itu ialah M. Menyamakan kuasa arus terus dan kuasa dengan arus ulang alik, kita mempunyai: I 2 r = Mr, dari mana I = √ M,
Magnitud I dipanggil nilai berkesan arus ulang alik.
Nilai purata i2 pada arus ulang alik ditentukan seperti berikut.
Mari kita bina lengkung sinusoidal perubahan semasa. Dengan mengkuadratkan setiap nilai semasa serta-merta, kita memperoleh lengkung P berbanding masa.
Kedua-dua bahagian lengkung ini terletak di atas paksi mendatar, kerana nilai semasa negatif (-i) pada separuh kedua tempoh, apabila kuasa dua, memberikan nilai positif.
Mari bina sebuah segi empat tepat dengan tapak T dan luas yang sama dengan luas yang dibatasi oleh lengkung i 2 dan paksi mengufuk. Ketinggian segi empat tepat M akan sepadan dengan nilai purata P untuk tempoh itu. Nilai ini untuk tempoh, dikira menggunakan matematik yang lebih tinggi, akan bersamaan dengan 1/2I 2 m. Oleh itu, M = 1/2I 2 m
Oleh kerana nilai berkesan arus ulang-alik I adalah sama dengan I = √ M, maka akhirnya I = Im / √ 2
Begitu juga, hubungan antara nilai berkesan dan amplitud untuk voltan U dan E mempunyai bentuk:
U = Um / √ 2 E= Em / √ 2
Nilai sebenar pembolehubah ditunjukkan dalam huruf besar tanpa subskrip (I, U, E).
Berdasarkan perkara di atas, kita boleh mengatakan bahawa Nilai berkesan arus ulang-alik adalah sama dengan arus terus yang, melalui rintangan yang sama seperti arus ulang-alik, membebaskan jumlah tenaga yang sama dalam masa yang sama.
Alat pengukur elektrik (ammeter, voltmeter) yang disambungkan ke litar arus ulang-alik menunjukkan nilai berkesan arus atau voltan.
Apabila membina gambar rajah vektor, lebih mudah untuk memplot bukan amplitud, tetapi nilai berkesan vektor. Untuk melakukan ini, panjang vektor dikurangkan sebanyak √ 2 kali. Ini tidak mengubah lokasi vektor pada rajah.
Makna fizikal konsep ini adalah lebih kurang sama dengan makna fizikal kelajuan purata atau kuantiti lain yang dipuratakan mengikut masa. Pada titik masa yang berbeza, kekuatan arus ulang alik dan voltannya mengambil nilai yang berbeza, jadi kita hanya boleh bercakap tentang kekuatan arus ulang alik secara umum hanya bersyarat.
Pada masa yang sama, agak jelas bahawa arus yang berbeza mempunyai ciri tenaga yang berbeza - ia menghasilkan kerja yang berbeza dalam tempoh masa yang sama. Kerja yang dihasilkan oleh arus diambil sebagai asas untuk menentukan nilai berkesan arus. Ia ditetapkan untuk tempoh masa tertentu dan mengira kerja yang dilakukan oleh arus ulang alik dalam tempoh masa ini. Kemudian, mengetahui kerja ini, mereka melakukan pengiraan terbalik: mereka mengetahui kekuatan arus terus yang akan menghasilkan kerja yang serupa dalam tempoh masa yang sama. Iaitu, mereka melakukan purata ke atas kuasa. Daya yang dikira bagi arus terus secara hipotesis mengalir melalui konduktor yang sama, menghasilkan kerja yang sama, ialah nilai berkesan arus ulang-alik asal. Perkara yang sama berlaku untuk ketegangan. Pengiraan ini turun untuk menentukan nilai kamiran tersebut:
Dari mana datangnya formula ini? Daripada formula terkenal untuk kuasa semasa, dinyatakan melalui kuasa dua kekuatannya.
Nilai berkesan arus berkala dan sinusoidal
Mengira nilai berkesan untuk arus sewenang-wenang adalah tugas yang tidak produktif. Tetapi untuk isyarat berkala parameter ini boleh menjadi sangat berguna. Adalah diketahui bahawa sebarang isyarat berkala boleh diuraikan menjadi spektrum. Iaitu, diwakili sebagai jumlah terhingga atau tak terhingga bagi isyarat sinusoidal. Oleh itu, untuk menentukan magnitud nilai berkesan arus berkala sedemikian, kita perlu mengetahui cara mengira nilai berkesan arus sinusoidal mudah. Akibatnya, dengan menambah nilai berkesan beberapa harmonik pertama dengan amplitud maksimum, kami memperoleh nilai anggaran nilai semasa berkesan untuk isyarat berkala sewenang-wenangnya. Menggantikan ungkapan untuk getaran harmonik ke dalam formula di atas, kami memperoleh formula anggaran berikut.
