Aplikasi peraturan dalam matematik: sistem nombor binari - terjemahan nombor. Nombor binari, digit dan sistem nombor binari. Menukar nombor kepada perduaan daripada perpuluhan

Tulis nombor dalam sistem nombor binari, dan kuasa dua dari kanan ke kiri. Sebagai contoh, kami ingin menukar nombor perduaan 10011011 2 kepada perpuluhan. Kita tulis dulu. Kemudian kita menulis kuasa dua dari kanan ke kiri. Mari kita mulakan dengan 2 0, yang sama dengan "1". Kami meningkatkan darjah sebanyak satu untuk setiap nombor berikutnya. Kami berhenti apabila bilangan elemen dalam senarai adalah sama dengan bilangan digit dalam nombor binari. Nombor contoh kami, 10011011, mempunyai lapan digit, jadi senarai lapan elemen akan kelihatan seperti ini: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Tulis digit nombor binari di bawah kuasa dua yang sepadan. Sekarang cukup tulis 10011011 di bawah nombor 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, dan 1, supaya setiap digit binari sepadan dengan kuasa dua yang berbeza. "1" paling kanan daripada nombor binari mesti sepadan dengan "1" paling kanan daripada kuasa dua, dan seterusnya. Jika anda lebih suka, anda boleh menulis nombor perduaan di atas kuasa dua. Perkara yang paling penting ialah mereka sepadan antara satu sama lain.

Padankan digit dalam nombor binari dengan kuasa dua yang sepadan. Lukis garisan (dari kanan ke kiri) yang menghubungkan setiap digit berturut-turut nombor perduaan dengan kuasa dua di atasnya. Mula melukis garisan dengan menyambungkan digit pertama nombor binari kepada kuasa pertama dua di atasnya. Kemudian lukis garisan dari digit kedua nombor binari ke kuasa kedua dua. Teruskan menyambung setiap nombor kepada kuasa dua yang sepadan. Ini akan membantu anda melihat secara visual hubungan antara dua set nombor yang berbeza.

Tulis nilai akhir setiap kuasa dua. Pergi melalui setiap digit nombor binari. Jika nombornya ialah 1, tulis kuasa dua yang sepadan di bawah nombor itu. Jika nombor ini 0, tulis 0 di bawah nombor itu.

Memandangkan "1" sepadan dengan "1", ia kekal sebagai "1". Memandangkan "2" sepadan dengan "1", ia kekal sebagai "2". Oleh kerana "4" sepadan dengan "0", ia menjadi "0". Oleh kerana "8" sepadan dengan "1", ia menjadi "8", dan kerana "16" sepadan dengan "1" ia menjadi "16". "32" sepadan dengan "0" dan menjadi "0", "64" sepadan dengan "0" dan oleh itu menjadi "0", manakala "128" sepadan dengan "1" dan oleh itu menjadi 128.

Tambahkan nilai yang terhasil. Sekarang tambahkan nombor yang terhasil di bawah garisan. Inilah yang anda perlu lakukan: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Ini adalah persamaan perpuluhan bagi nombor perduaan 10011011.

Tulis jawapan bersama subskrip yang sama dengan sistem nombor. Sekarang anda hanya perlu menulis 155 10 untuk menunjukkan bahawa anda sedang bekerja dengan jawapan perpuluhan, yang berkaitan dengan kuasa sepuluh. Lebih banyak anda menukar nombor perduaan kepada perpuluhan, lebih mudah untuk anda mengingati kuasa dua, dan lebih cepat anda akan dapat menyelesaikan tugas.

Gunakan kaedah ini untuk menukar nombor perduaan dengan titik perpuluhan kepada bentuk perpuluhan. Anda boleh menggunakan kaedah ini walaupun anda ingin menukar nombor binari seperti 1.1 2 kepada perpuluhan. Apa yang anda perlu tahu ialah nombor di sebelah kiri perpuluhan ialah nombor biasa, dan nombor di sebelah kanan perpuluhan ialah nombor "separuh", atau 1 x (1/2).

"1" di sebelah kiri nombor perpuluhan sepadan dengan 2 0, atau 1. 1 di sebelah kanan nombor perpuluhan sepadan dengan 2 -1, atau.5. Tambah 1 dan .5 dan anda mendapat 1.5, iaitu bersamaan perpuluhan bagi 1.1 2.

Untuk cip komputer, hanya satu perkara yang penting. Sama ada terdapat isyarat (1) atau tiada isyarat (0). Tetapi menulis program dalam kod binari bukanlah mudah. Di atas kertas, anda mendapat gabungan sifar dan satu yang sangat panjang. Sukar untuk seseorang.

Menggunakan sistem perpuluhan biasa dalam dokumentasi dan pengaturcaraan komputer adalah sangat menyusahkan. Penukaran daripada sistem binari kepada perpuluhan dan sebaliknya adalah proses yang sangat memerlukan tenaga kerja.

Asal sistem perlapanan, serta sistem perpuluhan, dikaitkan dengan mengira dengan jari. Tetapi bukan jari yang perlu dikira, tetapi ruang antara mereka. Terdapat hanya lapan daripada mereka.

Penyelesaian kepada masalah itu ialah oktal. Sekurang-kurangnya pada permulaan teknologi komputer. Apabila kapasiti pemproses kecil. Sistem perlapanan memudahkan untuk menukar kedua-dua nombor perduaan kepada perlapanan dan sebaliknya.

Sistem nombor oktal ialah sistem nombor dengan asas 8. Ia menggunakan nombor dari 0 hingga 7 untuk mewakili nombor.

Penukaran

Untuk menukar nombor kepada perduaan, anda perlu menggantikan setiap digit nombor perlapanan dengan tiga digit perduaan. Ia hanya penting untuk mengingati gabungan binari yang sepadan dengan digit nombor itu. Terdapat sangat sedikit daripada mereka. Hanya lapan!

Dalam semua sistem nombor, kecuali perpuluhan, digit dibaca satu demi satu. Sebagai contoh, dalam sistem perlapanan nombor 610 disebut "enam, satu, sifar."

Video mengenai topik

Komponen mesin elektronik, termasuk komputer, hanya mempunyai dua keadaan yang boleh dibezakan: ada arus dan tiada arus. Mereka ditetapkan "1" dan "0" masing-masing. Oleh kerana hanya terdapat dua keadaan sedemikian, banyak proses dan operasi dalam elektronik boleh diterangkan menggunakan nombor binari.

Arahan

Bahagikan nombor perpuluhan dengan dua sehingga anda mendapat baki yang tidak boleh dibahagikan dengan dua. Pada langkah kita mendapat baki 1 (jika nombor itu ganjil) atau 0 (jika dividen boleh dibahagikan dengan dua tanpa baki). Semua baki ini mesti diambil kira. Hasil bahagi terakhir yang diperoleh hasil daripada pembahagian langkah demi langkah sedemikian akan sentiasa menjadi satu.
Kami menulis unit terakhir dalam digit paling ketara bagi binari yang dikehendaki, dan menulis baki yang diperoleh dalam proses selepas unit ini dalam susunan terbalik. Di sini anda perlu berhati-hati dan tidak melangkau sifar.
Oleh itu, nombor 235 dalam kod binari akan sepadan dengan nombor 11101011.

Sekarang mari kita tukar bahagian pecahan nombor perpuluhan ke dalam sistem nombor perduaan. Untuk melakukan ini, kami mendarabkan bahagian pecahan nombor secara berurutan dengan 2 dan menetapkan integer bagi nombor yang terhasil. Kami menambah bahagian integer ini kepada nombor yang diperoleh dalam langkah sebelumnya selepas binari dalam susunan langsung.
Kemudian pecahan perpuluhan 235.62 sepadan dengan pecahan perduaan 11101011.100111.

Video mengenai topik

Nota

Bahagian pecahan perduaan nombor akan menjadi terhingga hanya jika bahagian pecahan nombor asal adalah terhingga dan berakhir dengan 5. Kes termudah: 0.5 x 2 = 1, oleh itu 0.5 dalam sistem perpuluhan ialah 0.1 dalam sistem binari.

Sumber:

Menukar nombor perpuluhan kepada perduaan pada 2019

Petua 4: Bagaimana untuk menukar nombor binari kepada perpuluhan

Sistem nombor binari atau binari digunakan untuk memaparkan maklumat elektronik. Sebarang nombor boleh ditulis dalam bentuk binari. Sistem binari digunakan dalam semua komputer. Setiap entri di dalamnya dikodkan mengikut peraturan tertentu menggunakan satu set dua aksara: 0 dan 1. Anda boleh menukar nombor perduaan ke dalam perwakilan perpuluhannya, yang lebih mudah untuk pengguna, menggunakan algoritma yang dibangunkan.

Arahan

Bayangkan nombor itu sebagai kuasa 2. Untuk melakukan ini, kesemua lapan digit didarab secara berurutan dengan nombor 2 yang dinaikkan kepada . Ijazah mesti sepadan dengan kategori digit. Digit dikira daripada sifar, bermula daripada simbol paling tidak ketara, paling kanan bagi binari nombor. Tulis kesemua lapan karya yang digubah dalam .

Petua 5: Bagaimana untuk menulis nombor perpuluhan dalam sistem nombor binari

Sistem perpuluhan hisab mati– salah satu yang paling biasa dalam teori matematik. Walau bagaimanapun, dengan kemunculan teknologi maklumat, sistem binari telah menjadi tidak kurang meluas, kerana ia adalah cara utama untuk mewakili maklumat dalam ingatan komputer.

Arahan

Penukaran daripada perpuluhan kepada perduaan dilaksanakan untuk kedua-dua integer dan pecahan. Terjemahan nombor perpuluhan integer dilakukan dengan membahagikannya secara berurutan dengan 2. Dalam kes ini, bilangan lelaran (tindakan) meningkat sehingga hasil bagi menjadi sifar, dan binari akhir nombor ditulis sebagai sisa yang terhasil dari kanan ke kiri.

Sebagai contoh, penjelmaan nombor 19 kelihatan seperti ini: 19/2 = 18/2 + 1 = 9, bakinya ialah 1, kita tulis 1;9/2 = 8/2 + 1 = 4, bakinya ialah 1 , kita tulis 1;4/2 = 2, tidak ada baki, kita tulis 0;2/2 = 1, tiada baki, kita tulis 0;1/2 = 0 + 1, bakinya ialah 1, kita tulis 1. Jadi, selepas kaedah pembahagian berurutan ke nombor 19 kami mendapat binari nombor 10011.

Menukar nombor dari satu sistem nombor kepada yang lain adalah bahagian penting dalam aritmetik mesin. Mari kita pertimbangkan peraturan asas terjemahan.

1. Untuk menukar nombor perduaan kepada satu perpuluhan, perlu menulisnya dalam bentuk polinomial, yang terdiri daripada hasil darab digit nombor dan kuasa 2 yang sepadan, dan mengiranya mengikut peraturan aritmetik perpuluhan:

Apabila menterjemah, adalah mudah untuk menggunakan jadual kuasa dua:

Jadual 4. Kuasa nombor 2

n (darjah)

Contoh.

2. Untuk menukar nombor perlapanan kepada satu perpuluhan, adalah perlu untuk menuliskannya sebagai polinomial yang terdiri daripada hasil darab digit nombor dan kuasa sepadan nombor 8, dan mengiranya mengikut peraturan perpuluhan aritmetik:

Apabila menterjemah, adalah mudah untuk menggunakan jadual kuasa lapan:

Jadual 5. Kuasa nombor 8

n (darjah)

Contoh. Tukar nombor kepada sistem nombor perpuluhan.

3. Untuk menukar nombor perenambelasan kepada satu perpuluhan, adalah perlu untuk menulisnya dalam bentuk polinomial, yang terdiri daripada hasil darab digit nombor dan kuasa sepadan nombor 16, dan mengiranya mengikut peraturan aritmetik perpuluhan:

Apabila menterjemah, ia mudah digunakan semburan kuasa nombor 16:

Jadual 6. Kuasa nombor 16

n (darjah)

Contoh. Tukar nombor kepada sistem nombor perpuluhan.

4. Untuk menukar nombor perpuluhan kepada sistem perduaan, ia mesti dibahagikan secara berurutan dengan 2 sehingga baki kurang daripada atau sama dengan 1 kekal. Nombor dalam sistem perduaan ditulis sebagai urutan hasil pembahagian terakhir dan baki daripada pembahagian dalam susunan terbalik.

Contoh. Tukar nombor kepada sistem nombor binari.

5. Untuk menukar nombor perpuluhan kepada sistem perlapanan, ia mesti dibahagikan secara berurutan dengan 8 sehingga baki kurang daripada atau sama dengan kekal 7. Nombor dalam sistem perlapanan ditulis sebagai urutan digit hasil bahagian terakhir dan baki bahagian dalam susunan terbalik.

Contoh. Tukar nombor kepada sistem nombor perlapanan.

6. Untuk menukar nombor perpuluhan kepada sistem perenambelasan, ia mesti dibahagikan mengikut urutan dengan 16 sehingga terdapat baki kurang daripada atau sama dengan 15. Nombor dalam sistem perenambelasan ditulis sebagai urutan digit hasil bahagian terakhir dan baki daripada pembahagian dalam susunan terbalik.

Contoh. Tukar nombor kepada sistem nombor perenambelasan.

Kalkulator membolehkan anda menukar nombor bulat dan pecahan daripada satu sistem nombor kepada yang lain. Asas sistem nombor tidak boleh kurang daripada 2 dan lebih daripada 36 (10 digit dan 26 huruf Latin selepas semua). Panjang nombor tidak boleh melebihi 30 aksara. Untuk memasukkan nombor pecahan, gunakan simbol. atau, . Untuk menukar nombor daripada satu sistem kepada sistem yang lain, masukkan nombor asal dalam medan pertama, asas sistem nombor asal dalam kedua dan asas sistem nombor yang anda ingin tukar nombor dalam medan ketiga, kemudian klik butang "Dapatkan Rekod".

Nombor asal ditulis dalam 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 -sistem nombor ke-.

Saya ingin mendapatkan nombor yang ditulis 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -sistem nombor ke-.

Dapatkan kemasukan

Terjemahan selesai: 1237177

Sistem nombor

Sistem nombor terbahagi kepada dua jenis: kedudukan Dan bukan kedudukan. Kami menggunakan sistem Arab, ia adalah kedudukan, tetapi ada juga sistem Rom - ia bukan kedudukan. Dalam sistem kedudukan, kedudukan digit dalam nombor secara unik menentukan nilai nombor itu. Ini mudah difahami dengan melihat beberapa nombor sebagai contoh.

Contoh 1. Mari kita ambil nombor 5921 dalam sistem nombor perpuluhan. Mari kita nombor nombor dari kanan ke kiri bermula dari sifar:

Nombor 5921 boleh ditulis dalam bentuk berikut: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Nombor 10 adalah ciri yang mentakrifkan sistem nombor. Nilai kedudukan nombor tertentu diambil sebagai kuasa.

Contoh 2. Pertimbangkan nombor perpuluhan sebenar 1234.567. Mari kita nomborkannya bermula dari kedudukan sifar nombor dari titik perpuluhan ke kiri dan kanan:

Nombor 1234.567 boleh ditulis dalam bentuk berikut: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Menukar nombor dari satu sistem nombor ke sistem nombor yang lain

Cara paling mudah untuk menukar nombor daripada satu sistem nombor kepada sistem nombor yang lain adalah dengan terlebih dahulu menukar nombor itu kepada sistem nombor perpuluhan, dan kemudian hasil yang terhasil kepada sistem nombor yang diperlukan.

Menukar nombor daripada sebarang sistem nombor kepada sistem nombor perpuluhan

Untuk menukar nombor daripada mana-mana sistem nombor kepada perpuluhan, cukup untuk menomborkan digitnya, bermula dengan sifar (digit di sebelah kiri titik perpuluhan) sama seperti contoh 1 atau 2. Mari cari jumlah hasil darab digit daripada nombor mengikut asas sistem nombor kepada kuasa kedudukan digit ini:

1. Tukarkan nombor 1001101.1101 2 kepada sistem nombor perpuluhan.
Penyelesaian: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
Jawapan: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Tukarkan nombor E8F.2D 16 kepada sistem nombor perpuluhan.
Penyelesaian: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Jawapan: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Menukar nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain

Untuk menukar nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain, bahagian integer dan pecahan nombor mesti ditukar secara berasingan.

Menukar bahagian integer nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain

Bahagian integer ditukar daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain dengan membahagikan bahagian integer nombor secara berurutan dengan asas sistem nombor sehingga diperoleh baki keseluruhan yang kurang daripada asas sistem nombor. Hasil terjemahan akan menjadi rekod selebihnya, bermula dengan yang terakhir.

3. Tukarkan nombor 273 10 kepada sistem nombor perlapanan.
Penyelesaian: 273 / 8 = 34 dan baki 1. 34 / 8 = 4 dan baki 2. 4 adalah kurang daripada 8, jadi pengiraan selesai. Rekod daripada baki akan kelihatan seperti ini: 421
Peperiksaan: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, hasilnya adalah sama. Ini bermakna terjemahan telah dilakukan dengan betul.
Jawapan: 273 10 = 421 8

Mari kita pertimbangkan terjemahan pecahan perpuluhan biasa ke dalam pelbagai sistem nombor.

Menukar bahagian pecahan nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain

Ingat bahawa pecahan perpuluhan wajar dipanggil nombor nyata dengan bahagian integer sifar. Untuk menukar nombor sedemikian kepada sistem nombor dengan asas N, anda perlu mendarab nombor secara berurutan dengan N sehingga bahagian pecahan menjadi sifar atau bilangan digit yang diperlukan diperolehi. Jika, semasa pendaraban, nombor dengan bahagian integer selain sifar diperoleh, maka bahagian integer tidak diambil kira lagi, kerana ia dimasukkan secara berurutan ke dalam keputusan.

4. Tukarkan nombor 0.125 10 kepada sistem nombor perduaan.
Penyelesaian: 0.125·2 = 0.25 (0 ialah bahagian integer, yang akan menjadi digit pertama hasil), 0.25·2 = 0.5 (0 ialah digit kedua keputusan), 0.5·2 = 1.0 (1 ialah digit ketiga daripada hasil, dan kerana bahagian pecahan adalah sifar , maka terjemahan selesai).
Jawapan: 0.125 10 = 0.001 2

Tujuan perkhidmatan. Perkhidmatan ini direka untuk menukar nombor daripada satu sistem nombor ke sistem nombor yang lain dalam talian. Untuk melakukan ini, pilih pangkalan sistem yang anda mahu tukar nombor. Anda boleh memasukkan kedua-dua integer dan nombor dengan koma.

Anda boleh memasukkan kedua-dua nombor bulat, contohnya 34, dan nombor pecahan, contohnya, 637.333. Untuk nombor pecahan, ketepatan terjemahan selepas titik perpuluhan ditunjukkan.

Perkara berikut juga digunakan dengan kalkulator ini:

Cara-cara untuk mewakili nombor

binari (perduaan) nombor - setiap digit bermaksud nilai satu bit (0 atau 1), bit yang paling ketara sentiasa ditulis di sebelah kiri, huruf "b" diletakkan selepas nombor. Untuk memudahkan persepsi, buku nota boleh dipisahkan dengan ruang. Contohnya, 1010 0101b.
Heksadesimal (heksadesimal) nombor - setiap tetrad diwakili oleh satu simbol 0...9, A, B, ..., F. Perwakilan ini boleh ditetapkan dengan cara yang berbeza; di sini hanya simbol "h" digunakan selepas perenambelasan terakhir digit. Contohnya, A5h. Dalam teks program, nombor yang sama boleh ditetapkan sebagai sama ada 0xA5 atau 0A5h, bergantung pada sintaks bahasa pengaturcaraan. Sifar pendahuluan (0) ditambah di sebelah kiri digit heksadesimal paling ketara yang diwakili oleh huruf untuk membezakan antara nombor dan nama simbolik.
perpuluhan (perpuluhan) nombor - setiap bait (perkataan, kata ganda) diwakili oleh nombor biasa, dan tanda perwakilan perpuluhan (huruf “d”) biasanya ditinggalkan. Bait dalam contoh sebelumnya mempunyai nilai perpuluhan 165. Tidak seperti tatatanda binari dan heksadesimal, perpuluhan sukar untuk menentukan nilai setiap bit secara mental, yang kadangkala perlu.
Oktal nombor (oktal) - setiap tiga kali ganda bit (bahagian bermula daripada yang paling tidak ketara) ditulis sebagai nombor 0–7, dengan “o” di hujungnya. Nombor yang sama akan ditulis sebagai 245o. Sistem perlapanan menyusahkan kerana bait tidak boleh dibahagikan sama rata.

Algoritma untuk menukar nombor dari satu sistem nombor ke sistem nombor yang lain

Menukar nombor perpuluhan penuh kepada mana-mana sistem nombor lain dijalankan dengan membahagikan nombor dengan asas sistem nombor baharu sehingga bakinya kekal nombor kurang daripada asas sistem nombor baharu. Nombor baharu ditulis sebagai baki bahagian, bermula dari yang terakhir.
Penukaran pecahan perpuluhan biasa kepada PSS lain dijalankan dengan mendarab hanya bahagian pecahan nombor dengan asas sistem nombor baharu sehingga semua sifar kekal dalam bahagian pecahan atau sehingga ketepatan terjemahan yang ditentukan dicapai. Hasil daripada setiap operasi pendaraban, satu digit nombor baharu terbentuk, bermula dengan yang tertinggi.
Terjemahan pecahan tak wajar dijalankan mengikut peraturan 1 dan 2. Bahagian integer dan pecahan ditulis bersama, dipisahkan dengan koma.

Contoh No. 1.

Penukaran daripada sistem nombor 2 kepada 8 kepada 16.
Sistem ini adalah gandaan dua, oleh itu terjemahan dijalankan menggunakan jadual surat-menyurat (lihat di bawah).

Untuk menukar nombor daripada sistem nombor perduaan kepada sistem nombor perlapanan (perenambelasan), adalah perlu untuk membahagikan nombor perduaan daripada titik perpuluhan ke kanan dan kiri kepada kumpulan tiga (empat untuk perenambelasan) digit, menambah kumpulan luar. dengan sifar jika perlu. Setiap kumpulan digantikan dengan digit perlapanan atau heksadesimal yang sepadan.

Contoh No. 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
di sini 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Apabila menukar kepada sistem perenambelasan, anda mesti membahagikan nombor kepada bahagian empat digit, mengikut peraturan yang sama.
Contoh No. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
di sini 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Menukar nombor daripada 2, 8 dan 16 kepada sistem nombor perpuluhan dilakukan dengan memecahkan nombor itu kepada yang berasingan dan mendarabkannya dengan asas sistem (dari mana nombor itu diterjemahkan) dinaikkan kepada kuasa yang sepadan dengan nombor sirinya dalam nombor sedang ditukar. Dalam kes ini, nombor dinomborkan di sebelah kiri titik perpuluhan (nombor pertama bernombor 0) dengan peningkatan, dan ke kanan dengan penurunan (iaitu, dengan tanda negatif). Hasil yang diperoleh dijumlahkan.

Contoh No. 4.
Contoh penukaran daripada sistem nombor binari kepada perpuluhan.

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Contoh penukaran daripada sistem nombor perlapanan kepada perpuluhan. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Contoh penukaran daripada sistem nombor heksadesimal kepada perpuluhan. 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10

Sekali lagi kita ulangi algoritma untuk menukar nombor dari satu sistem nombor ke PSS yang lain

Daripada sistem nombor perpuluhan:
- bahagikan nombor dengan asas sistem nombor yang diterjemahkan;
- cari baki apabila membahagi bahagian integer nombor;
- tulis semua baki daripada pembahagian dalam susunan terbalik;
Daripada sistem nombor binari
- Untuk menukar kepada sistem nombor perpuluhan, adalah perlu untuk mencari hasil tambah asas 2 dengan darjah digit yang sepadan;
- Untuk menukar nombor kepada perlapanan, anda perlu memecahkan nombor itu kepada triad.
  Contohnya, 1000110 = 1,000 110 = 106 8
- Untuk menukar nombor daripada binari kepada perenambelasan, anda perlu membahagikan nombor itu kepada kumpulan 4 digit.
  Contohnya, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Sistem ini dipanggil kedudukan, yang mana kepentingan atau berat digit bergantung pada lokasinya dalam nombor. Hubungan antara sistem dinyatakan dalam jadual.
Jadual surat-menyurat sistem nombor: