Tulis nombor dalam sistem nombor binari, dan kuasa dua dari kanan ke kiri. Sebagai contoh, kami ingin menukar nombor perduaan 10011011 2 kepada perpuluhan. Kita tulis dulu. Kemudian kita menulis kuasa dua dari kanan ke kiri. Mari kita mulakan dengan 2 0, yang sama dengan "1". Kami meningkatkan darjah sebanyak satu untuk setiap nombor berikutnya. Kami berhenti apabila bilangan elemen dalam senarai adalah sama dengan bilangan digit dalam nombor binari. Nombor contoh kami, 10011011, mempunyai lapan digit, jadi senarai lapan elemen akan kelihatan seperti ini: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
Tulis digit nombor binari di bawah kuasa dua yang sepadan. Sekarang cukup tulis 10011011 di bawah nombor 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, dan 1, supaya setiap digit binari sepadan dengan kuasa dua yang berbeza. "1" paling kanan daripada nombor binari mesti sepadan dengan "1" paling kanan daripada kuasa dua, dan seterusnya. Jika anda lebih suka, anda boleh menulis nombor perduaan di atas kuasa dua. Perkara yang paling penting ialah mereka sepadan antara satu sama lain.
Padankan digit dalam nombor binari dengan kuasa dua yang sepadan. Lukis garisan (dari kanan ke kiri) yang menghubungkan setiap digit berturut-turut nombor perduaan dengan kuasa dua di atasnya. Mula melukis garisan dengan menyambungkan digit pertama nombor binari kepada kuasa pertama dua di atasnya. Kemudian lukis garisan dari digit kedua nombor binari ke kuasa kedua dua. Teruskan menyambung setiap nombor kepada kuasa dua yang sepadan. Ini akan membantu anda melihat secara visual hubungan antara dua set nombor yang berbeza.
Tulis nilai akhir setiap kuasa dua. Pergi melalui setiap digit nombor binari. Jika nombornya ialah 1, tulis kuasa dua yang sepadan di bawah nombor itu. Jika nombor ini 0, tulis 0 di bawah nombor itu.
- Memandangkan "1" sepadan dengan "1", ia kekal sebagai "1". Memandangkan "2" sepadan dengan "1", ia kekal sebagai "2". Oleh kerana "4" sepadan dengan "0", ia menjadi "0". Oleh kerana "8" sepadan dengan "1", ia menjadi "8", dan kerana "16" sepadan dengan "1" ia menjadi "16". "32" sepadan dengan "0" dan menjadi "0", "64" sepadan dengan "0" dan oleh itu menjadi "0", manakala "128" sepadan dengan "1" dan oleh itu menjadi 128.
Tambahkan nilai yang terhasil. Sekarang tambahkan nombor yang terhasil di bawah garisan. Inilah yang anda perlu lakukan: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Ini adalah persamaan perpuluhan bagi nombor perduaan 10011011.
Tulis jawapan bersama subskrip yang sama dengan sistem nombor. Sekarang anda hanya perlu menulis 155 10 untuk menunjukkan bahawa anda sedang bekerja dengan jawapan perpuluhan, yang berkaitan dengan kuasa sepuluh. Lebih banyak anda menukar nombor perduaan kepada perpuluhan, lebih mudah untuk anda mengingati kuasa dua, dan lebih cepat anda akan dapat menyelesaikan tugas.
Gunakan kaedah ini untuk menukar nombor perduaan dengan titik perpuluhan kepada bentuk perpuluhan. Anda boleh menggunakan kaedah ini walaupun anda ingin menukar nombor binari seperti 1.1 2 kepada perpuluhan. Apa yang anda perlu tahu ialah nombor di sebelah kiri perpuluhan ialah nombor biasa, dan nombor di sebelah kanan perpuluhan ialah nombor "separuh", atau 1 x (1/2).
- "1" di sebelah kiri nombor perpuluhan sepadan dengan 2 0, atau 1. 1 di sebelah kanan nombor perpuluhan sepadan dengan 2 -1, atau.5. Tambah 1 dan .5 dan anda mendapat 1.5, iaitu bersamaan perpuluhan bagi 1.1 2.
Kebanyakan orang di planet kita menggunakan sistem nombor perpuluhan semasa mengira, tetapi komputer menggunakan sistem nombor perduaan. Beberapa suku pada awal perkembangan manusia menggunakan duodecimal dan sexagesimal. Ia adalah daripada mereka bahawa kita ditinggalkan dengan 12 jam pada dail dan 60 minit dalam satu jam.
Kadangkala adalah perlu untuk menukar nombor dari satu sistem ke sistem yang lain. Dalam artikel ini, kita akan melihat dengan lebih khusus tentang cara menukar kepada sistem perpuluhan daripada beberapa sistem popular yang lain.
Prinsip membina nombor daripada digit
Pertama sekali, anda perlu memahami apa itu sistem nombor dan asasnya. Sistem nombor ialah satu cara untuk mewakili nombor sebagai gabungan digit tertentu. Asas sistem ialah bilangan digit yang digunakan di dalamnya. Sebagai contoh, dalam sistem perpuluhan dengan asas 10 hanya terdapat 10 digit - dari 0 hingga 9. Dalam perenambelasan, masing-masing terdapat 16 digit, yang ditetapkan oleh angka Arab 0 - 9 dan huruf Latin A - F dan bukannya digit. 10 - 15. Contohnya, 2F7BE 16 - nombor perenambelasan. Apabila ditulis dengan cara ini, subskrip menandakan asas sistem nombor. Perbezaan utama antara sistem dengan asas yang berbeza ialah "nilai" nombor 10. Dalam perenambelasan, 10 16 akan sama dengan 16 10, tetapi dalam binari, 10 2 akan sama dengan hanya dua. 100 16 akan dikira sebagai
100 16 = 10 16 * 10 16 = 16 10 * 16 10 = 256 10 .
Ia juga perlu untuk membezakan antara konsep "digit" dan "nombor". Nombor ditunjukkan oleh satu simbol, dan nombor boleh diwakili oleh beberapa. Sebagai contoh, nombor 9 10 dalam sistem binari akan kelihatan seperti 1001 2, dan nombor 9 dalam sistem binari tidak wujud seperti itu.
Algoritma terjemahan
Untuk menukar nombor kepada sistem perpuluhan, anda perlu belajar cara menggunakan algoritma mudah.
- Tentukan asas sistem nombor. Ia ditunjukkan oleh subskrip selepas nombor, contohnya, dalam nombor 2F7BE 16 asasnya ialah 16.
- Darab setiap digit nombor dengan asas kepada kuasa yang sama dengan nombor digit dari kanan ke kiri, bermula dari sifar. Dalam nombor 2F7BE, 16 E (bersamaan dengan 14) didarabkan dengan 16 kepada kuasa sifar, B (digit 11) dengan 16 kepada kuasa pertama, dan seterusnya: 2F7BE 16 = 2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11 *16 1 + 14*16 0 .
- Tambah hasilnya.
2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 = 194494 10 .
Mari lihat contoh cara menukar sistem perenambelasan, perlapanan dan perduaan yang paling popular kepada perpuluhan.
- 5736 8 = 5*8 3 + 7*8 2 + 3*8 1 + 6*8 0 = 3038 10
- 1001011 2 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 75 10
- 2F7BE 16 = 2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 = 194494 10
Sudah tentu, mengira secara manual setiap masa adalah menyusahkan, tidak rasional, dan juga berat hati. Terdapat banyak kalkulator yang boleh menukar nombor dari sistem ke sistem. Contohnya, kalkulator Windows standard dalam mod Pengaturcara (kekunci Alt+3 atau menu Lihat) boleh berfungsi dengan sistem radix 2, 8, 10 dan 16.
Kalkulator membolehkan anda menukar nombor bulat dan pecahan daripada satu sistem nombor kepada yang lain. Asas sistem nombor tidak boleh kurang daripada 2 dan lebih daripada 36 (10 digit dan 26 huruf Latin selepas semua). Panjang nombor tidak boleh melebihi 30 aksara. Untuk memasukkan nombor pecahan, gunakan simbol. atau, . Untuk menukar nombor daripada satu sistem kepada sistem yang lain, masukkan nombor asal dalam medan pertama, asas sistem nombor asal dalam kedua dan asas sistem nombor yang anda ingin tukar nombor dalam medan ketiga, kemudian klik butang "Dapatkan Rekod".
Nombor asal ditulis dalam 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 -sistem nombor ke-.
Saya ingin mendapatkan nombor yang ditulis 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -sistem nombor ke-.
Dapatkan kemasukan
Terjemahan selesai: 1237200
Sistem nombor
Sistem nombor terbahagi kepada dua jenis: kedudukan Dan bukan kedudukan. Kami menggunakan sistem Arab, ia adalah kedudukan, tetapi ada juga sistem Rom - ia bukan kedudukan. Dalam sistem kedudukan, kedudukan digit dalam nombor secara unik menentukan nilai nombor itu. Ini mudah difahami dengan melihat beberapa nombor sebagai contoh.
Contoh 1. Mari kita ambil nombor 5921 dalam sistem nombor perpuluhan. Mari kita nombor nombor dari kanan ke kiri bermula dari sifar:
Nombor 5921 boleh ditulis dalam bentuk berikut: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Nombor 10 adalah ciri yang mentakrifkan sistem nombor. Nilai kedudukan nombor tertentu diambil sebagai kuasa.
Contoh 2. Pertimbangkan nombor perpuluhan sebenar 1234.567. Mari kita nomborkannya bermula dari kedudukan sifar nombor dari titik perpuluhan ke kiri dan kanan:
Nombor 1234.567 boleh ditulis dalam bentuk berikut: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Menukar nombor dari satu sistem nombor ke sistem nombor yang lain
Cara paling mudah untuk menukar nombor daripada satu sistem nombor kepada sistem nombor yang lain adalah dengan terlebih dahulu menukar nombor itu kepada sistem nombor perpuluhan, dan kemudian hasil yang terhasil kepada sistem nombor yang diperlukan.
Menukar nombor daripada sebarang sistem nombor kepada sistem nombor perpuluhan
Untuk menukar nombor daripada mana-mana sistem nombor kepada perpuluhan, cukup untuk menomborkan digitnya, bermula dengan sifar (digit di sebelah kiri titik perpuluhan) sama seperti contoh 1 atau 2. Mari cari jumlah hasil darab digit daripada nombor mengikut asas sistem nombor kepada kuasa kedudukan digit ini:
1.
Tukarkan nombor 1001101.1101 2 kepada sistem nombor perpuluhan.
Penyelesaian: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
Jawapan: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Tukarkan nombor E8F.2D 16 kepada sistem nombor perpuluhan.
Penyelesaian: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Jawapan: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Menukar nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain
Untuk menukar nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain, bahagian integer dan pecahan nombor mesti ditukar secara berasingan.
Menukar bahagian integer nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain
Bahagian integer ditukar daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain dengan membahagikan bahagian integer nombor secara berurutan dengan asas sistem nombor sehingga diperoleh baki keseluruhan yang kurang daripada asas sistem nombor. Hasil terjemahan akan menjadi rekod selebihnya, bermula dengan yang terakhir.
3.
Tukarkan nombor 273 10 kepada sistem nombor perlapanan.
Penyelesaian: 273 / 8 = 34 dan baki 1. 34 / 8 = 4 dan baki 2. 4 adalah kurang daripada 8, jadi pengiraan selesai. Rekod daripada baki akan kelihatan seperti ini: 421
Peperiksaan: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, hasilnya adalah sama. Ini bermakna terjemahan telah dilakukan dengan betul.
Jawapan: 273 10 = 421 8
Mari kita pertimbangkan terjemahan pecahan perpuluhan biasa ke dalam pelbagai sistem nombor.
Menukar bahagian pecahan nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain
Ingat bahawa pecahan perpuluhan wajar dipanggil nombor nyata dengan bahagian integer sifar. Untuk menukar nombor sedemikian kepada sistem nombor dengan asas N, anda perlu mendarab nombor secara berurutan dengan N sehingga bahagian pecahan menjadi sifar atau bilangan digit yang diperlukan diperolehi. Jika, semasa pendaraban, nombor dengan bahagian integer selain sifar diperoleh, maka bahagian integer tidak diambil kira lagi, kerana ia dimasukkan secara berurutan ke dalam keputusan.
4.
Tukarkan nombor 0.125 10 kepada sistem nombor perduaan.
Penyelesaian: 0.125·2 = 0.25 (0 ialah bahagian integer, yang akan menjadi digit pertama hasil), 0.25·2 = 0.5 (0 ialah digit kedua keputusan), 0.5·2 = 1.0 (1 ialah digit ketiga daripada hasil, dan kerana bahagian pecahan adalah sifar , maka terjemahan selesai).
Jawapan: 0.125 10 = 0.001 2
Dalam salah satu bahan kami, kami melihat definisi. Ia mempunyai abjad terpendek. Hanya dua digit: 0 dan 1. Contoh abjad sistem nombor kedudukan diberikan dalam jadual.
Sistem nombor kedudukan
|
Nama sistem |
Pangkalan |
Abjad |
|
binari |
||
|
Triniti |
||
|
Kuarter |
||
|
Lima kali ganda |
||
|
Oktal |
||
|
perpuluhan |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
|
|
duodecimal |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B |
|
|
Heksadesimal |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F |
|
|
Tiga puluh enam |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,G, H,I,J,K,L,M,N,O, P,R,S,T,U,V,X,Y,Z |
Untuk menukar nombor kecil daripada perpuluhan kepada binari dan sebaliknya, adalah lebih baik menggunakan jadual berikut.
Jadual untuk menukar nombor perpuluhan daripada 0 hingga 20 kepada sistem nombor binari.
|
perpuluhan nombor |
nombor binari |
perpuluhan nombor |
nombor binari |
Walau bagaimanapun, jadual akan menjadi besar jika anda menulis semua nombor di sana. Mencari nombor yang betul di antara mereka akan menjadi lebih sukar. Adalah lebih mudah untuk mengingati beberapa algoritma untuk menukar nombor daripada satu sistem nombor kedudukan kepada yang lain.
Bagaimana untuk menukar dari satu sistem nombor ke yang lain? Dalam sains komputer, terdapat beberapa cara mudah untuk menukar nombor perpuluhan kepada nombor binari. Mari lihat dua daripada mereka.
Kaedah nombor 1.
Katakan anda perlu menukar nombor 637 sistem perpuluhan kepada sistem binari.
Ini dilakukan seperti berikut: kuasa maksimum dua didapati supaya dua dalam kuasa ini adalah kurang daripada atau sama dengan nombor asal.
Dalam kes kami ia adalah 9, kerana 2 9 =512 , A 2 10 =1024 , yang lebih besar daripada nombor permulaan kami. Oleh itu, kami menerima bilangan digit keputusan. Ia bersamaan dengan 9+1=10. Ini bermakna bahawa hasilnya akan kelihatan seperti 1хххххххххх, di mana x boleh digantikan dengan 1 atau 0.
Mari cari digit kedua hasil. Mari naikkan dua kepada kuasa 9 dan tolak daripada nombor asal: 637-2 9 =125. Kemudian bandingkan dengan nombor 2 8 =256 . Oleh kerana 125 adalah kurang daripada 256, angka kesembilan akan menjadi 0, i.e. hasilnya akan kelihatan seperti 10хххххххх.
2 7 =128 > 125 , yang bermaksud digit kelapan juga akan menjadi sifar.
2 6 =64 , maka digit ketujuh adalah bersamaan dengan 1. 125-64=61 Oleh itu, kami telah menerima empat digit kanan dan nombor itu akan mengambil bentuk 10011хххххх.
2 5 =32 dan kita lihat bahawa 32< 61, значит шестой разряд равен 1 (результат 100111хххх), остаток 61-32=29.
2 4 =16 < 29 - digit kelima 1 => 1001111xxx. Baki 29-16=13.
2 3 =8 < 13 => 10011111хх. 13-8=5
2 2 =4 < 5 => 10011111хх, baki 5-4=1.
2 1 =2 > 1 => 100111110x, baki 2-1=1.
2 0 =1 => 1001111101.
Ini akan menjadi keputusan akhir.
Kaedah nombor 2.
Peraturan untuk menukar nombor perpuluhan integer kepada sistem nombor binari menyatakan:
- Jom bahagikan a n−1 a n−2 ...a 1 a 0 =a n−1⋅2 n−1 +a n−2⋅2 n−2 +...+a 0⋅2 0 dengan 2.
- Hasil bagi akan sama dengan an−1⋅2n−2+...+a1, dan bakinya akan sama
- Mari kita membahagikan hasil bahagi semula dengan 2, baki bahagian akan sama dengan a1.
- Jika kita meneruskan proses pembahagian ini, maka pada langkah ke-n kita mendapat satu set nombor: a 0 ,a 1 ,a 2 ,...,a n−1, yang termasuk dalam perwakilan binari nombor asal dan bertepatan dengan bakinya apabila ia dibahagikan secara berurutan dengan 2.
- Oleh itu, untuk menukar nombor perpuluhan integer kepada sistem nombor perduaan, anda perlu membahagikan nombor yang diberikan dan hasil bahagi integer secara berurutan dengan 2 sehingga kita mendapat hasil bahagi yang sama dengan sifar.
Nombor asal dalam sistem nombor binari disusun dengan merekodkan baki yang terhasil secara berurutan. Kami mula merakamnya dengan yang terakhir ditemui.
Mari tukar nombor perpuluhan 11 ke dalam sistem nombor binari. Urutan tindakan yang dibincangkan di atas (algoritma terjemahan) boleh digambarkan seperti berikut:
Dapat 11 10 =1011 2 .
Contoh:
Jika nombor perpuluhan cukup besar, maka cara berikut untuk menulis algoritma yang dibincangkan di atas adalah lebih mudah:
363 10 =101101011 2
Hello, pelawat tapak! Kami terus mengkaji protokol lapisan rangkaian IP, dan lebih tepat lagi, versi IPv4nya. Sekali pandang topik nombor binari dan sistem nombor binari tidak ada kaitan dengan protokol IP, tetapi jika kita ingat bahawa komputer berfungsi dengan sifar dan satu, maka ternyata sistem binari dan pemahamannya adalah asas asas, kita perlu belajar menukar nombor daripada perduaan kepada perpuluhan dan begitu juga sebaliknya: perpuluhan kepada perduaan. Ini akan membantu kami lebih memahami protokol IP, serta prinsip operasi topeng rangkaian panjang berubah-ubah. Mari kita mulakan!
Jika topik rangkaian komputer menarik kepada anda, anda boleh membaca rakaman kursus lain.
4.4.1 Pengenalan
Sebelum kita mulakan, perlu dijelaskan sebab jurutera rangkaian memerlukan topik ini. Walaupun anda boleh yakin tentang keperluannya apabila kami bercakap, anda boleh mengatakan bahawa terdapat kalkulator IP yang sangat memudahkan tugas memperuntukkan alamat IP, mengira subnet/topeng rangkaian yang diperlukan dan menentukan nombor rangkaian dan nombor hos dalam alamat IP. Betul, tetapi kalkulator IP tidak selalu ada, ini adalah sebab nombor satu. Sebab nombor dua ialah dalam peperiksaan Cisco mereka tidak akan memberi anda kalkulator IP dan itu sahaja. anda perlu melakukan penukaran alamat IP daripada perpuluhan kepada binari pada sehelai kertas, dan terdapat tidak begitu sedikit soalan di mana ini diperlukan dalam peperiksaan/peperiksaan untuk mendapatkan sijil CCNA, adalah memalukan jika peperiksaan itu gagal kerana perkara remeh itu. Dan akhirnya, memahami sistem nombor binari membawa kepada pemahaman yang lebih baik tentang prinsip operasi.
Secara amnya, seorang jurutera rangkaian tidak diperlukan untuk dapat menukar nombor daripada binari kepada perpuluhan dan begitu juga sebaliknya dalam kepalanya. Lebih-lebih lagi, jarang ada sesiapa yang tahu cara melakukan ini secara mental; guru pelbagai kursus pada rangkaian komputer terutamanya termasuk dalam kategori ini, kerana mereka sentiasa menghadapi ini setiap hari. Tetapi dengan sekeping kertas dan pen, anda harus belajar bagaimana untuk menterjemah.
4.4.2 Digit perpuluhan dan nombor, digit dalam nombor
Mari kita mulakan dengan mudah dan bercakap tentang digit dan nombor binari, anda tahu bahawa nombor dan nombor adalah dua perkara yang berbeza. Nombor ialah simbol khas untuk penetapan, dan nombor ialah tatatanda abstrak untuk kuantiti. Sebagai contoh, untuk menulis bahawa kita mempunyai lima jari di tangan kita, kita boleh menggunakan angka Rom dan Arab: V dan 5. Dalam dalam kes ini lima ialah nombor dan digit. Dan, sebagai contoh, untuk menulis nombor 20 kita menggunakan dua digit: 2 dan 0.
Secara keseluruhan, dalam sistem nombor perpuluhan kita mempunyai sepuluh digit atau sepuluh simbol (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), dengan menggabungkannya kita boleh menulis nombor yang berbeza. Apakah prinsip yang kita berpandukan semasa menggunakan sistem nombor perpuluhan? Ya, semuanya sangat mudah, kami menaikkan sepuluh kepada satu kuasa atau yang lain, sebagai contoh, mari kita ambil nombor 321. Bagaimana ia boleh ditulis secara berbeza, seperti ini: 3*10 2 +2*10 1 +1*10 0 . Oleh itu, ternyata nombor 321 mewakili tiga digit:
- Nombor 3 bermaksud tempat yang paling penting atau dalam kes ini ia adalah tempat ratusan, jika tidak nombor mereka.
- Nombor 2 di tempat sepuluh, kita ada dua puluh.
- Nombor satu merujuk kepada digit yang paling tidak bererti.
Maknanya, dalam entri ini dua bukan hanya dua, tetapi dua puluh atau dua kali sepuluh. Dan tiga bukan hanya tiga, tetapi tiga kali seratus. Pergantungan berikut diperoleh: unit setiap digit seterusnya adalah sepuluh kali lebih besar daripada unit sebelumnya, kerana apa yang 300 adalah tiga kali seratus. Penyimpangan mengenai sistem nombor perpuluhan adalah perlu untuk memudahkan pemahaman sistem binari.
4.4.3 Digit dan nombor binari, serta rakamannya
Hanya terdapat dua digit dalam sistem nombor binari: 0 dan 1. Oleh itu, menulis nombor dalam sistem binari selalunya lebih besar daripada dalam sistem perpuluhan. Dengan pengecualian nombor 0 dan 1, sifar dalam sistem nombor binari adalah sama dengan sifar dalam sistem nombor perpuluhan, dan perkara yang sama berlaku untuk satu. Kadangkala, untuk tidak mengelirukan sistem nombor mana nombor itu ditulis, sub-indeks digunakan: 267 10, 10100 12, 4712 8. Nombor dalam sub-indeks menunjukkan sistem nombor.
Simbol 0b dan &(ampersand) boleh digunakan untuk menulis nombor binari: 0b10111, &111. Jika dalam sistem nombor perpuluhan, untuk menyebut nombor 245 kita menggunakan pembinaan ini: dua ratus empat puluh lima, maka dalam sistem nombor binari, untuk menamakan nombor itu, kita perlu menyebut satu digit dari setiap digit, sebagai contoh, nombor 1100 dalam sistem nombor binari tidak boleh disebut sebagai seribu seratus, tetapi seperti satu, satu, sifar, sifar. Mari kita lihat menulis nombor dari 0 hingga 10 dalam sistem nombor binari:
Saya fikir logiknya harus jelas sekarang. Jika dalam sistem nombor perpuluhan untuk setiap digit kita mempunyai sepuluh pilihan yang tersedia (dari 0 hingga 9 termasuk), maka dalam sistem nombor perduaan dalam setiap digit nombor perduaan kita hanya mempunyai dua pilihan: 0 atau 1.
Untuk bekerja dengan alamat IP dan topeng subnet, kami hanya memerlukan nombor asli dalam sistem nombor binari, walaupun sistem binari membenarkan kami menulis nombor pecahan dan negatif, tetapi kami tidak memerlukan ini.
4.4.4 Menukar nombor daripada perpuluhan kepada perduaan
Mari kita lihat ini dengan lebih baik bagaimana untuk menukar nombor daripada perpuluhan kepada binari. Dan di sini semuanya sebenarnya sangat, sangat mudah, walaupun sukar untuk dijelaskan dengan kata-kata, jadi saya akan memberikannya segera contoh menukar nombor daripada perpuluhan kepada perduaan. Mari kita ambil nombor 61, untuk menukar kepada sistem binari, kita perlu membahagikan nombor ini dengan dua dan melihat apakah baki bahagian. Dan hasil pembahagian lagi dibahagi dua. Dalam kes ini, 61 ialah dividen, kita akan sentiasa mempunyai dua sebagai pembahagi, dan kita bahagikan hasil bahagi dengan dua lagi, teruskan bahagi sehingga hasil bahagi mengandungi 1, unit terakhir ini akan menjadi digit paling kiri . Gambar di bawah menunjukkan ini.
Sila ambil perhatian bahawa nombor 61 bukanlah 101111, tetapi 111101, iaitu, kami menulis hasilnya dari akhir. Dalam perkara yang terakhir, tidak ada gunanya membahagikan satu demi dua, kerana dalam kes ini pembahagian integer digunakan, dan dengan pendekatan ini ternyata seperti dalam Rajah 4.4.2.
Ini bukan cara terpantas untuk menukar nombor daripada perduaan kepada perpuluhan.. Kami mempunyai beberapa pemecut. Sebagai contoh, nombor 7 dalam binari ditulis sebagai 111, nombor 3 sebagai 11, dan nombor 255 sebagai 11111111. Semua kes ini adalah sangat mudah. Faktanya ialah nombor 8, 4, dan 256 adalah kuasa dua, dan nombor 7, 3, dan 255 adalah kurang satu daripada nombor ini. Jadi, untuk nombor yang kurang satu daripada nombor yang sama dengan kuasa dua, peraturan mudah digunakan: dalam sistem perduaan, nombor perpuluhan sedemikian ditulis sebagai bilangan unit yang sama dengan kuasa dua. Jadi, sebagai contoh, nombor 256 ialah dua kepada kuasa kelapan, oleh itu, 255 ditulis sebagai 11111111, dan nombor 8 ialah dua kepada kuasa ketiga, dan ini memberitahu kita bahawa 7 dalam sistem nombor binari akan ditulis sebagai 111 Nah, faham, cara menulis 256, 4 dan 8 dalam sistem nombor binari juga tidak sukar, cuma tambah satu: 256 = 11111111 + 1 = 100000000; 8 = 111 + 1 = 1000; 4 = 11 + 1 = 100.
Anda boleh menyemak mana-mana keputusan anda pada kalkulator dan lebih baik berbuat demikian pada mulanya.
Seperti yang anda lihat, kami masih belum lupa cara membahagikan. Dan sekarang kita boleh meneruskan.
4.4.5 Menukar nombor daripada perduaan kepada perpuluhan
Menukar nombor daripada perduaan adalah lebih mudah daripada menukar daripada perpuluhan kepada perduaan. Sebagai contoh terjemahan, kami akan menggunakan nombor 11110. Perhatikan jadual di bawah, ia menunjukkan kuasa yang anda perlukan untuk menaikkan dua untuk akhirnya mendapatkan nombor perpuluhan.
Untuk mendapatkan nombor perpuluhan daripada nombor perduaan ini, anda perlu mendarab setiap nombor dalam digit dengan dua kepada kuasa, dan kemudian menambah hasil pendaraban, lebih mudah untuk ditunjukkan:
1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 16+8+4+2+0=30
Mari buka kalkulator dan pastikan 30 dalam sistem nombor perpuluhan ialah 11110 dalam binari.
Kami melihat bahawa semuanya telah dilakukan dengan betul. Daripada contoh itu jelas bahawa Menukar nombor daripada perduaan kepada perpuluhan adalah lebih mudah daripada menukarnya kembali. Untuk bekerja dengan yakin anda hanya perlu mengingati kuasa dua hingga 2 8. Untuk kejelasan, saya akan menyediakan jadual.
Kami tidak memerlukan lebih banyak, kerana bilangan maksimum yang mungkin boleh ditulis dalam satu bait (8 bit atau lapan nilai binari) ialah 255, iaitu, dalam setiap oktet alamat IP atau topeng subnet IPv4, nilai maksimum yang mungkin ialah 255. Terdapat medan , di mana terdapat nilai lebih daripada 255, tetapi kita tidak perlu mengiranya.
4.4.6 Penambahan, penolakan, pendaraban nombor perduaan dan operasi lain dengan nombor perduaan
Sekarang mari kita lihat operasi yang boleh dilakukan pada nombor binari. Mari kita mulakan dengan operasi aritmetik mudah dan kemudian beralih kepada operasi algebra Boolean.
Menambah nombor binari
Menambah nombor binari tidaklah begitu sukar: 1+0 =1; 1+1=0 (saya akan beri penjelasan kemudian); 0+0=0. Ini adalah contoh mudah di mana hanya satu digit digunakan, mari lihat contoh di mana bilangan digit adalah lebih daripada satu.
101+1101 dalam sistem perpuluhan ialah 5 + 13 = 18. Mari kita mengira dalam lajur.
Hasilnya diserlahkan dalam oren, kalkulator mengatakan bahawa kami mengira dengan betul, anda boleh menyemaknya. Sekarang mari kita lihat mengapa ini berlaku, kerana pada mulanya saya menulis bahawa 1+1=0, tetapi ini adalah untuk kes apabila kita hanya mempunyai satu digit, untuk kes apabila terdapat lebih daripada satu digit, 1+1=10 (atau dua dalam perpuluhan), yang logik.
Kemudian lihat apa yang berlaku, kami melakukan penambahan mengikut digit dari kanan ke kiri:
1. 1+1=10, tulis sifar, dan satu pergi ke digit seterusnya.
2. Dalam digit seterusnya kita mendapat 0+0+1=1 (unit ini datang kepada kita daripada hasil penambahan dalam langkah 1).
4. Di sini kita mempunyai unit hanya dalam nombor kedua, tetapi ia juga telah dipindahkan ke sini, jadi 0+1+1 = 10.
5. Gam semuanya bersama: 10|0|1|0.
Jika anda malas dalam lajur, maka mari kita mengira seperti ini: 101011+11011 atau 43 + 27 = 70. Apa yang boleh kita lakukan di sini, tetapi mari kita lihat, kerana tiada siapa yang melarang kita melakukan transformasi, dan menukar tempat istilah tidak mengubah jumlah, untuk sistem nombor binari peraturan ini juga relevan.
- 101011 = 101000 + 11 = 101000 + 10 + 1 = 100000 + 1000 + 10 + 1.
- 11011 = 11000 + 10 + 1 = 10000 + 1000 + 10 + 1.
- 100000 + 10000 + (1000 +1000) + (10+10) + (1+1).
- 100000 + (10000 + 10000) + 100 + 10.
- 100000 + 100000 +110
- 1000000 + 110.
- 1000110.
Anda boleh menyemak dengan kalkulator, 1000110 dalam binari ialah 70 dalam perpuluhan.
Menolak Nombor Perduaan
Serta-merta contoh untuk menolak nombor satu digit dalam sistem nombor binari, kami tidak bercakap tentang nombor negatif, jadi kami tidak mengambil kira 0-1: 1 – 0 = 1; 0 – 0 = 0; 1 – 1 = 0. Jika terdapat lebih daripada satu digit, maka semuanya juga mudah, anda tidak memerlukan sebarang lajur atau helah: 110111 – 1000, ini sama dengan 55 – 8. Hasilnya, kita dapat 101111. Dan jantung berhenti berdegup , dari manakah datangnya unit dalam digit ketiga (nombor dari kiri ke kanan dan bermula dari sifar)? Mudah sahaja! Dalam digit kedua nombor 110111 terdapat 0, dan dalam digit pertama terdapat 1 (jika kita mengandaikan bahawa penomboran digit bermula dari 0 dan pergi dari kiri ke kanan), tetapi unit digit keempat diperoleh dengan menambah dua unit digit ketiga (anda mendapat sejenis dua maya) dan daripada ini Untuk dua, kita tolak satu, iaitu dalam digit sifar nombor 1000, dan 2 - 1 = 1, dan 1 ialah digit yang sah dalam sistem nombor binari.
Mendarab nombor binari
Tinggal untuk kita mempertimbangkan pendaraban nombor binari, yang dilaksanakan dengan mengalihkan satu bit ke kiri. Tetapi pertama, mari kita lihat hasil pendaraban satu digit: 1*1 = 1; 1*0=0 0*0=0. Sebenarnya, semuanya mudah, sekarang mari kita lihat sesuatu yang lebih kompleks. Mari kita ambil nombor 101001 (41) dan 1100 (12). Kami akan mendarab dengan lajur.
Sekiranya tidak jelas dari jadual bagaimana ini berlaku, maka saya akan cuba menerangkan dengan kata-kata:
- Adalah mudah untuk mendarab nombor perduaan dalam lajur, jadi kami menulis faktor kedua di bawah yang pertama; jika nombor mempunyai nombor digit yang berbeza, ia akan menjadi lebih mudah jika nombor yang lebih besar berada di atas.
- Langkah seterusnya ialah mendarab semua digit nombor pertama dengan digit terendah nombor kedua. Kami menulis hasil pendaraban di bawah; kami perlu menulisnya supaya di bawah setiap digit yang sepadan hasil pendaraban ditulis.
- Sekarang kita perlu mendarab semua digit nombor pertama dengan digit seterusnya nombor kedua dan menulis hasilnya satu baris lagi di bawah, tetapi keputusan ini perlu dialihkan satu digit ke kiri; jika anda melihat jadual, ini ialah urutan kedua sifar dari atas.
- Perkara yang sama mesti dilakukan untuk digit berikutnya, setiap kali menggerakkan satu digit ke kiri, dan jika anda melihat jadual, anda boleh mengatakan bahawa satu sel ke kiri.
- Kami mempunyai empat nombor binari yang kini kami perlu tambah dan dapatkan hasilnya. Kami baru-baru ini melihat penambahan, sepatutnya tidak ada masalah.
Secara umum, operasi pendaraban tidak begitu sukar, anda hanya memerlukan sedikit latihan.
Operasi algebra Boolean
Terdapat dua konsep yang sangat penting dalam algebra Boolean: benar dan salah, yang setara dengannya ialah sifar dan satu dalam sistem nombor binari. Pengendali algebra Boolean mengembangkan bilangan pengendali yang tersedia ke atas nilai ini, mari kita lihat mereka.
Logik AND atau operasi AND
Operasi Logik DAN atau DAN adalah bersamaan dengan mendarab nombor binari satu digit.
1 DAN 1 = 1; 1 DAN 0 = 1; 0 DAN 0 = 0; 0 DAN 1 = 0.
1 DAN 1 = 1 ; 1 DAN 0 = 1 ; 0 DAN 0 = 0 ; 0 DAN 1 = 0. |
Hasil "Logik DAN" akan menjadi satu hanya jika kedua-dua nilai adalah sama dengan satu; dalam semua kes lain ia akan menjadi sifar.
Operasi "Logik ATAU" atau ATAU
Operasi "Logikal ATAU" atau ATAU berfungsi berdasarkan prinsip berikut: jika sekurang-kurangnya satu nilai bersamaan dengan satu, maka hasilnya akan menjadi satu.
1 ATAU 1 = 1; 1 ATAU 0 = 1; 0 ATAU 1 = 1; 0 ATAU 0 = 0.
1 ATAU 1 = 1 ; 1 ATAU 0 = 1 ; 0 ATAU 1 = 1 ; 0 ATAU 0 = 0. |
Operasi OR atau XOR eksklusif
Operasi "Eksklusif ATAU" atau XOR akan memberikan kita hasil satu hanya jika satu daripada operan adalah sama dengan satu dan yang kedua adalah sama dengan sifar. Jika kedua-dua operan adalah sama dengan sifar, hasilnya akan menjadi sifar dan walaupun kedua-dua operan adalah sama dengan satu, hasilnya akan menjadi sifar.
