Kebanyakan orang di planet kita menggunakan sistem nombor perpuluhan semasa mengira, tetapi komputer menggunakan sistem nombor perduaan. Beberapa suku pada awal perkembangan manusia menggunakan duodecimal dan sexagesimal. Ia adalah daripada mereka bahawa kita ditinggalkan dengan 12 jam pada dail dan 60 minit dalam satu jam.
Kadangkala adalah perlu untuk menukar nombor dari satu sistem ke sistem yang lain. Dalam artikel ini kita akan melihat dengan lebih khusus tentang cara menterjemah ke dalam sistem perpuluhan daripada beberapa sistem popular lain.
Prinsip membina nombor daripada digit
Pertama sekali, anda perlu memahami apa itu sistem nombor dan asasnya. Sistem nombor ialah satu cara untuk mewakili nombor sebagai gabungan digit tertentu. Asas sistem ialah bilangan digit yang digunakan di dalamnya. Sebagai contoh, dalam sistem perpuluhan dengan asas 10 hanya terdapat 10 digit - dari 0 hingga 9. Dalam perenambelasan, masing-masing terdapat 16 digit, yang ditetapkan oleh angka Arab 0 - 9 dan surat A - F bukannya nombor 10 - 15. Contohnya, 2F7BE 16 ialah nombor perenambelasan. Apabila ditulis dengan cara ini, subskrip menandakan asas sistem nombor. Perbezaan utama antara sistem dengan asas yang berbeza ialah "nilai" nombor 10. Dalam perenambelasan, 10 16 akan sama dengan 16 10, tetapi dalam binari, 10 2 akan sama dengan hanya dua. 100 16 akan dikira sebagai
100 16 = 10 16 * 10 16 = 16 10 * 16 10 = 256 10 .
Ia juga perlu untuk membezakan antara konsep "digit" dan "nombor". Nombor ditunjukkan oleh satu simbol, dan nombor boleh diwakili oleh beberapa. Sebagai contoh, nombor 9 10 dalam sistem binari akan kelihatan seperti 1001 2, dan nombor 9 dalam sistem binari tidak wujud seperti itu.
Algoritma terjemahan
Untuk menukar nombor kepada sistem perpuluhan, anda perlu belajar cara menggunakan algoritma mudah.
- Tentukan asas sistem nombor. Ia ditunjukkan oleh subskrip selepas nombor, contohnya, dalam nombor 2F7BE 16 asasnya ialah 16.
- Darab setiap digit nombor dengan asas kepada kuasa yang sama dengan nombor digit dari kanan ke kiri, bermula dari sifar. Dalam nombor 2F7BE, 16 E (bersamaan dengan 14) didarabkan dengan 16 kepada kuasa sifar, B (digit 11) dengan 16 kepada kuasa pertama, dan seterusnya: 2F7BE 16 = 2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11 *16 1 + 14*16 0 .
- Tambah hasilnya.
2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 = 194494 10 .
Mari lihat contoh cara menukar sistem perenambelasan, perlapanan dan perduaan yang paling popular kepada perpuluhan.
- 5736 8 = 5*8 3 + 7*8 2 + 3*8 1 + 6*8 0 = 3038 10
- 1001011 2 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 75 10
- 2F7BE 16 = 2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 = 194494 10
Sudah tentu, mengira secara manual setiap masa adalah menyusahkan, tidak rasional, dan juga berat hati. Terdapat banyak kalkulator yang boleh menukar nombor dari sistem ke sistem. Cth, kalkulator standard Windows dalam mod Pengaturcara (kekunci Alt+3 atau menu Lihat) boleh berfungsi dengan sistem radix 2, 8, 10 dan 16.
Nota 1
Jika anda ingin menukar nombor daripada satu sistem nombor kepada sistem nombor yang lain, maka lebih mudah untuk menukarnya kepada sistem nombor perpuluhan dahulu, dan kemudian menukarnya daripada sistem nombor perpuluhan kepada mana-mana sistem nombor lain.
Peraturan untuk menukar nombor daripada sebarang sistem nombor kepada perpuluhan
Dalam teknologi pengkomputeran yang menggunakan aritmetik mesin, penukaran nombor daripada satu sistem nombor kepada sistem nombor yang lain memainkan peranan penting. Di bawah ini kami memberikan peraturan asas untuk transformasi tersebut (terjemahan).
Apabila menukar nombor perduaan kepada perpuluhan, ia dikehendaki mewakili nombor perduaan sebagai polinomial, setiap elemen diwakili sebagai hasil darab digit nombor dan kuasa nombor asas yang sepadan, dalam dalam kes ini$2$, dan kemudian anda perlu mengira polinomial menggunakan peraturan aritmetik perpuluhan:
$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
Rajah 1. Jadual 1
Contoh 1
Tukar nombor $11110101_2$ kepada sistem nombor perpuluhan.
Penyelesaian. Menggunakan jadual yang diberi bagi kuasa $1$ asas $2$, kami mewakili nombor itu sebagai polinomial:
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 616 + 32 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$
Untuk menukar nombor daripada sistem nombor perlapanan kepada sistem nombor perpuluhan, anda perlu mewakilinya sebagai polinomial, setiap elemen diwakili sebagai hasil darab digit nombor dan kuasa nombor asas yang sepadan, dalam ini kes $8$, dan kemudian anda perlu mengira polinomial mengikut peraturan aritmetik perpuluhan:
$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
Rajah 2. Jadual 2
Contoh 2
Tukar nombor $75013_8$ kepada sistem nombor perpuluhan.
Penyelesaian. Menggunakan jadual yang diberi bagi kuasa $2$ asas $8$, kami mewakili nombor itu sebagai polinomial:
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$
Untuk menukar nombor daripada perenambelasan kepada perpuluhan, anda perlu mewakilinya sebagai polinomial, setiap elemen diwakili sebagai hasil darab digit nombor dan kuasa nombor asas yang sepadan, dalam kes ini $16$, dan kemudian anda perlu mengira polinomial mengikut peraturan aritmetik perpuluhan:
$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
Rajah 3. Jadual 3
Contoh 3
Tukar nombor $FFA2_(16)$ kepada sistem nombor perpuluhan.
Penyelesaian. Menggunakan jadual yang diberi bagi kuasa $3$ asas $8$, kami mewakili nombor itu sebagai polinomial:
$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$
Peraturan untuk menukar nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada yang lain
- Untuk menukar nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem binari, ia mesti dibahagikan secara berurutan dengan $2$ sehingga terdapat baki kurang daripada atau sama dengan $1$. Nombor dalam sistem binari diwakili sebagai urutan hasil pembahagian terakhir dan baki daripada pembahagian dalam susunan terbalik.
Contoh 4
Tukarkan nombor $22_(10)$ kepada sistem binari Hisab.
Penyelesaian:
Rajah 4.
$22_{10} = 10110_2$
- Untuk menukar nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada perlapanan, ia mesti dibahagikan secara berurutan dengan $8$ sehingga terdapat baki kurang daripada atau sama dengan $7$. Nombor dalam sistem nombor perlapanan diwakili sebagai urutan digit hasil pembahagian terakhir dan baki daripada pembahagian dalam susunan terbalik.
Contoh 5
Tukarkan nombor $571_(10)$ kepada sistem oktal Hisab.
Penyelesaian:
Rajah 5.
$571_{10} = 1073_8$
- Untuk menukar nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem heksadesimal ia mesti dibahagikan berturut-turut dengan $16$ sehingga terdapat baki kurang daripada atau sama dengan $15$. Nombor dalam sistem perenambelasan diwakili sebagai jujukan digit hasil bahagian terakhir dan baki bahagian dalam susunan terbalik.
Contoh 6
Tukar nombor $7467_(10)$ kepada sistem nombor perenambelasan.
Penyelesaian:
Rajah 6.
$7467_(10) = 1H2B_(16)$
Untuk menukar pecahan wajar daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor bukan perpuluhan, adalah perlu untuk mendarab secara berurutan bahagian pecahan nombor yang ditukar dengan asas sistem yang mana ia perlu ditukar. Pecahan masuk sistem baru akan dibentangkan dalam bentuk keseluruhan bahagian karya, bermula dengan yang pertama.
Contohnya: $0.3125_((10))$ dalam sistem nombor perlapanan akan kelihatan seperti $0.24_((8))$.
Dalam kes ini, anda mungkin menghadapi masalah apabila pecahan perpuluhan terhingga boleh sepadan dengan pecahan tak terhingga (berkala) dalam sistem nombor bukan perpuluhan. Dalam kes ini, bilangan digit dalam pecahan yang diwakili dalam sistem baharu akan bergantung pada ketepatan yang diperlukan. Ia juga harus diperhatikan bahawa integer kekal integer, dan pecahan wajar kekal pecahan dalam mana-mana sistem nombor.
Peraturan untuk menukar nombor daripada sistem nombor binari kepada yang lain
- Untuk menukar nombor daripada sistem nombor perduaan kepada perlapanan, ia mesti dibahagikan kepada triad (tiga digit), bermula dengan digit paling tidak bererti, jika perlu, menambah sifar pada triad utama, kemudian menggantikan setiap triad dengan digit perlapanan yang sepadan. mengikut Jadual 4.
Rajah 7. Jadual 4
Contoh 7
Tukar nombor $1001011_2$ kepada sistem nombor perlapanan.
Penyelesaian. Menggunakan Jadual 4, kami menukar nombor daripada sistem nombor binari kepada perlapanan:
$001 001 011_2 = 113_8$
- Untuk menukar nombor daripada sistem nombor perduaan kepada heksadesimal, ia hendaklah dibahagikan kepada tetrad (empat digit), bermula dengan digit paling tidak bererti, jika perlu, menambah sifar kepada tetrad paling ketara, kemudian menggantikan setiap tetrad dengan digit perlapanan yang sepadan. mengikut Jadual 4.
Sistem nombor binari hanya menggunakan dua digit, 0 dan 1. Dengan kata lain, dua adalah asas sistem nombor binari. (Begitu juga, sistem perpuluhan mempunyai asas 10.)
Untuk belajar memahami nombor dalam sistem nombor binari, mula-mula pertimbangkan bagaimana nombor dibentuk dalam sistem nombor perpuluhan yang biasa kita kenali.
Dalam sistem nombor perpuluhan kita mempunyai sepuluh digit (dari 0 hingga 9). Apabila kiraan mencecah 9, digit baharu (puluhan) diperkenalkan, yang diset semula kepada sifar dan kiraan bermula semula. Selepas 19, angka sepuluh meningkat sebanyak 1, dan yang ditetapkan semula kepada sifar semula. Dan sebagainya. Apabila puluh mencapai 9, maka angka ketiga muncul - ratusan.
Sistem nombor perduaan adalah serupa dengan sistem nombor perpuluhan, kecuali hanya dua digit yang terlibat dalam pembentukan nombor: 0 dan 1. Sebaik sahaja digit itu mencapai hadnya (iaitu, satu), digit baharu muncul, dan yang lama ditetapkan semula kepada sifar.
Mari cuba mengira dalam sistem binari:
0 ialah sifar
1 ialah satu (dan ini ialah had pelepasan)
10 ialah dua
11 ialah tiga (dan itulah hadnya sekali lagi)
100 ialah empat
101 – lima
110 – enam
111 – tujuh, dsb.
Menukar nombor daripada perduaan kepada perpuluhan
Tidak sukar untuk melihat bahawa dalam sistem nombor binari, panjang nombor meningkat dengan cepat apabila nilai meningkat. Bagaimana untuk menentukan maksud ini: 10001001? Tidak biasa dengan bentuk penulisan nombor ini otak manusia selalunya tak tahu berapa harganya. Alangkah baiknya jika anda boleh menukar nombor binari kepada perpuluhan.
Dalam sistem nombor perpuluhan, sebarang nombor boleh diwakili sebagai jumlah unit, puluh, ratus, dsb. Sebagai contoh:
1476 = 1000 + 400 + 70 + 6
1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0
Lihat entri ini dengan teliti. Di sini nombor 1, 4, 7 dan 6 ialah satu set nombor yang membentuk nombor 1476. Semua nombor ini didarab secara bergilir-gilir dengan sepuluh dinaikkan kepada satu darjah atau yang lain. Sepuluh ialah asas sistem nombor perpuluhan. Kuasa yang sepuluh dinaikkan ialah digit digit tolak satu.
Sebarang nombor binari boleh dikembangkan dengan cara yang sama. Hanya pangkalan di sini akan menjadi 2:
10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0
1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137
Itu. Nombor 10001001 dalam asas 2 adalah sama dengan nombor 137 dalam asas 10. Anda boleh menulisnya seperti ini:
10001001 2 = 137 10
Mengapakah sistem nombor binari begitu biasa?
Hakikatnya ialah sistem nombor binari adalah bahasa Teknologi komputer. Setiap nombor mesti entah bagaimana diwakili pada medium fizikal. Jika ini adalah sistem perpuluhan, maka anda perlu mencipta peranti yang boleh mempunyai sepuluh keadaan. Ia rumit. Lebih mudah untuk menghasilkan unsur fizikal yang hanya boleh berada dalam dua keadaan (contohnya, ada arus atau tiada arus). Ini adalah salah satu sebab utama mengapa begitu banyak perhatian diberikan kepada sistem nombor binari.
Menukar nombor perpuluhan kepada perduaan
Anda mungkin perlu menukar nombor perpuluhan kepada binari. Satu cara ialah dengan membahagi dua dan membentuk nombor perduaan daripada bakinya. Sebagai contoh, anda perlu mendapatkan notasi binarinya daripada nombor 77.
Sistem nombor terpendek ialah binari. Dia berasaskan sepenuhnya pada bentuk kedudukan merekod nombor. Ciri utama adalah prinsip menggandakan digit apabila melakukan peralihan dari kedudukan tertentu ke kedudukan seterusnya. Dari satu sistem nombor ke yang lain, anda boleh menukar menggunakan program khas, dan secara manual.
Bersentuhan dengan
Pengiktirafan sejarah
Kemunculan SS binari dalam sejarah dikaitkan dengan saintis ahli matematik V.G. Leibniz. Dialah yang pertama kali bercakap tentang peraturan untuk menjalankan operasi dengan nilai berangka jenis ini. Tetapi pada mulanya prinsip ini kekal tidak dituntut. Algoritma ini menerima pengiktirafan dan aplikasi di seluruh dunia pada awal komputer.
Kemudahan dan kesederhanaan menjalankan operasi membawa kepada keperluan untuk kajian yang lebih terperinci tentang subseksyen aritmetik ini, yang menjadi sangat diperlukan dalam pembangunan Teknologi komputer Dengan perisian. Buat pertama kalinya, mekanisme sedemikian muncul di pasaran Jerman dan Perancis.
Perhatian! Satu perkara khusus tentang keunggulan sistem binari berhubung dengan sistem perpuluhan, tepatnya dalam industri ini, telah ditetapkan pada tahun 1946 dan dibuktikan dalam artikel oleh A. Bex, H. Goldstein dan J. Von Neumann.
Menukar nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada perduaan.
Ciri-ciri aritmetik binari
Semua CC binari adalah berdasarkan aplikasi sahaja dua watak, yang sangat sepadan dengan ciri litar digital. Setiap simbol bertanggungjawab untuk tindakan tertentu, yang selalunya membayangkan dua keadaan:
- kehadiran atau ketiadaan lubang, sebagai contoh, kad tebuk atau pita kertas;
- pada media magnetik bertanggungjawab untuk keadaan kemagnetan atau penyahmagnetan;
- mengikut tahap isyarat, tinggi atau rendah.
Dalam sains di mana SS digunakan, istilah tertentu telah diperkenalkan, intipatinya adalah seperti berikut:
- sedikit – digit binari, yang terdiri daripada dua komponen yang membawa maksud tertentu. Diletakkan di sebelah kiri ditakrifkan sebagai yang senior dan merupakan keutamaan, dan di sebelah kanan ialah yang junior, yang kurang penting.
- Byte ialah unit yang terdiri daripada lapan bit.
Banyak modul melihat dan memproses maklumat dalam bahagian atau perkataan. Setiap perkataan ada berat yang berbeza dan mungkin terdiri daripada 8, 16 atau 32 bit.
Peraturan untuk pemindahan dari satu sistem ke sistem yang lain
Satu daripada faktor yang paling penting aritmetik mesin ialah pemindahan dari satu SS ke SS yang lain. Oleh itu, marilah kita memberi perhatian kepada algoritma asas untuk melaksanakan proses yang akan menunjukkan cara menukar nombor kepada sistem binari.
Menukar sistem perpuluhan kepada binari
Pertama, mari kita beralih kepada persoalan bagaimana untuk menukar sistem daripada perpuluhan kepada sistem nombor perduaan. Untuk ini ada peraturan terjemahan daripada nombor perpuluhan V kod binari, yang bermaksud operasi matematik.
Memerlukan nombor yang ditulis dalam bentuk perpuluhan bahagi dengan 2. Teruskan membahagi sehingga tiada lagi hasil bagi. unit. Jika sistem nombor binari diperlukan, terjemahan dijalankan seperti berikut:
186:2=93 (baki 0)
93:2=46 (rehat 1)
46:2=23 (rehat. 0)
23:2=11 (rehat 1)
11:2=5 (baki 1)
5:2=2 (rehat.1)
Selepas proses pembahagian selesai, kemudian tulis satu dalam hasil bagi dan tulis semua baki secara berurutan dalam susunan terbalik pembahagian. Iaitu, 18610=1111010. Peraturan untuk menukar nombor perpuluhan kepada SS mesti sentiasa diikuti.
Menukar nombor daripada sistem perpuluhan kepada perduaan.
Menukar daripada SS perpuluhan kepada perlapanan
Proses yang serupa diikuti apabila menukar daripada SS perpuluhan kepada perlapanan. Ia juga dipanggil " peraturan penggantian" Jika dalam contoh sebelumnya data dibahagikan dengan 2, maka di sini adalah perlu bahagi dengan 8. Algoritma untuk menukar nombor X10 kepada oktal terdiri daripada langkah-langkah berikut:
- Nombor X10 mula dibahagikan dengan 8. Kami mengambil hasil bahagi yang terhasil untuk bahagian seterusnya, dan selebihnya ditulis sebagai sedikit tidak ketara.
- Kami terus membahagi sehingga kami mendapat hasil hasil bagi sama sifar atau baki, yang dalam nilainya kurang daripada lapan. Dalam kes ini, kami menulis semua baki sebagai bit pesanan rendah.
Sebagai contoh, anda perlu menukar nombor 160110 kepada perlapanan.
1601:8=200 (baki 1)
200:8=25 (baki 0)
25:8=3 (rehat.1)
Jadi, kita dapat: 161010=31018.
Menukar daripada perpuluhan kepada perlapanan.
Tulis nombor perpuluhan dalam perenambelasan
Penukaran daripada SS perpuluhan kepada heksadesimal dijalankan dengan cara yang sama menggunakan sistem penggantian. Tetapi sebagai tambahan kepada nombor, mereka juga menggunakan huruf abjad latin A, B, C, D, E, F. Di mana A menandakan baki 10, dan F baki 15. Nombor perpuluhan dibahagikan dengan 16. Contohnya, tukarkan 10710 kepada perenambelasan:
107:16=6 (baki 11 – gantikan B)
6 adalah kurang daripada enam belas. Kami berhenti membahagi dan menulis 10710 = 6B16.
Bergerak dari sistem lain ke binari
Soalan seterusnya ialah bagaimana untuk menukar nombor daripada oktal kepada binari. Menukar nombor dari mana-mana sistem kepada binari adalah agak mudah. Seorang pembantu dalam perkara ini ialah jadual untuk sistem nombor.
Mari lihat salah satu daripadanya topik yang paling penting dalam sains komputer - . DALAM kurikulum sekolah ia didedahkan agak "sederhana," kemungkinan besar disebabkan oleh kekurangan jam yang diperuntukkan kepadanya. Pengetahuan mengenai topik ini, terutamanya mengenai terjemahan sistem nombor, adalah prasyarat kerana berjaya lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu dan kemasukan ke universiti di fakulti berkaitan. Di bawah ini kita membincangkan secara terperinci konsep seperti sistem nombor kedudukan dan bukan kedudukan, contoh sistem nombor ini diberikan, peraturan untuk menterjemah nombor perpuluhan integer, betul perpuluhan dan nombor perpuluhan bercampur kepada mana-mana sistem nombor lain, penukaran nombor daripada sebarang sistem nombor kepada perpuluhan, penukaran daripada sistem nombor perlapanan dan heksadesimal kepada sistem nombor perduaan. Pada peperiksaan dalam kuantiti yang besar Terdapat masalah mengenai topik ini. Keupayaan untuk menyelesaikannya adalah salah satu keperluan untuk pemohon. Akan datang: Untuk setiap topik bahagian, sebagai tambahan kepada bahan teori terperinci, hampir semua pilihan yang mungkin tugasan Untuk belajar sendiri. Di samping itu, anda akan berpeluang memuat turun yang siap dari perkhidmatan pengehosan fail secara percuma. penyelesaian terperinci kepada tugas-tugas ini, menggambarkan pelbagai cara mendapat jawapan yang betul.
sistem nombor kedudukan.
Sistem nombor bukan kedudukan- sistem nombor di mana nilai kuantitatif digit tidak bergantung pada lokasinya dalam nombor.
Sistem nombor bukan kedudukan termasuk, contohnya, Roman, di mana bukannya nombor terdapat huruf Latin.
| saya | 1 (satu) |
| V | 5 (lima) |
| X | 10 (sepuluh) |
| L | 50 (lima puluh) |
| C | 100 (seratus) |
| D | 500 (lima ratus) |
| M | 1000 (ribu) |
Di sini huruf V bermaksud 5 tanpa mengira lokasinya. Walau bagaimanapun, perlu dinyatakan bahawa walaupun sistem nombor Rom adalah contoh klasik sistem nombor bukan kedudukan, ia bukan bukan kedudukan sepenuhnya, kerana Nombor yang lebih kecil di hadapan yang lebih besar ditolak daripadanya:
| IL | 49 (50-1=49) |
| VI | 6 (5+1=6) |
| XXI | 21 (10+10+1=21) |
| MI | 1001 (1000+1=1001) |
sistem nombor kedudukan.
Sistem nombor kedudukan- sistem nombor di mana nilai kuantitatif digit bergantung pada lokasinya dalam nombor.
Sebagai contoh, jika kita bercakap tentang sistem nombor perpuluhan, maka dalam nombor 700 nombor 7 bermaksud "tujuh ratus", tetapi nombor yang sama dalam nombor 71 bermaksud "tujuh puluh", dan dalam nombor 7020 - "tujuh ribu" .
setiap satu sistem nombor kedudukan mempunyai sendiri asas. Nombor asli lebih besar daripada atau sama dengan dua dipilih sebagai asas. Ia sama dengan bilangan digit yang digunakan dalam sistem nombor tertentu.
- Sebagai contoh:
- binari- sistem nombor kedudukan dengan asas 2.
- Kuarter- sistem nombor kedudukan dengan asas 4.
- Lima kali ganda- sistem nombor kedudukan dengan asas 5.
- Oktal- sistem nombor kedudukan dengan asas 8.
- Heksadesimal- sistem nombor kedudukan dengan asas 16.
Untuk berjaya menyelesaikan masalah mengenai topik "Sistem nombor", pelajar mesti mengetahui dengan teliti korespondensi nombor perduaan, perpuluhan, perlapanan dan perenambelasan hingga 16 10:
| 10 s/s | 2 s/s | 8 s/s | 16 s/s |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
Adalah berguna untuk mengetahui bagaimana nombor diperoleh dalam sistem nombor ini. Anda boleh meneka bahawa dalam oktal, perenambelasan, ternary dan lain-lain sistem kedudukan hisab mati semuanya berlaku dengan cara yang sama seperti sistem perpuluhan yang kita gunakan untuk:
Satu ditambah pada nombor dan nombor baru diperolehi. Jika tempat unit menjadi sama dengan asas sistem nombor, kita menambah bilangan puluh dengan 1, dsb.
"Peralihan satu" inilah yang menakutkan kebanyakan pelajar. Malah, semuanya agak mudah. Peralihan berlaku jika digit unit menjadi sama dengan asas nombor, kita menambah bilangan puluh sebanyak 1. Ramai, mengingati sistem perpuluhan lama yang baik, serta-merta keliru tentang digit dalam peralihan ini, kerana perpuluhan dan, sebagai contoh, perpuluhan binari adalah perkara yang berbeza.
Oleh itu, pelajar yang bijak mempunyai "kaedah mereka sendiri" (mengejutkan... berfungsi) apabila mengisi, contohnya, jadual kebenaran, lajur pertama (nilai pembolehubah) yang sebenarnya diisi nombor binari dalam susunan menaik.
Sebagai contoh, mari kita lihat untuk memasukkan nombor sistem oktal: Kita tambah 1 pada nombor pertama (0), kita dapat 1. Kemudian kita tambah 1 kepada 1, kita dapat 2, dsb. kepada 7. Jika kita menambah satu kepada 7, kita mendapat nombor yang sama dengan asas sistem nombor, i.e. 8. Kemudian anda perlu menambah tempat puluhan dengan satu (kami mendapat sepuluh perlapanan - 10). Seterusnya, jelas sekali, ialah nombor 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...
Peraturan untuk menukar dari satu sistem nombor kepada yang lain.
1 Menukar nombor perpuluhan integer kepada mana-mana sistem nombor lain.
Nombor mesti dibahagikan dengan asas sistem nombor baharu. Baki pertama bahagian ialah digit kecil pertama nombor baharu. Jika hasil bagi bahagian kurang daripada atau sama dengan asas baru, maka ia (hasil bahagi) mesti dibahagikan semula dengan asas baru. Pembahagian mesti diteruskan sehingga kita mendapat hasil bagi kurang daripada asas baru. Ini adalah digit tertinggi nombor baharu (anda perlu ingat bahawa, sebagai contoh, dalam sistem perenambelasan, selepas 9 terdapat huruf, iaitu jika bakinya ialah 11, anda perlu menulisnya sebagai B).
Contoh ("bahagi dengan sudut"): Mari tukar nombor 173 10 kepada sistem nombor perlapanan.
Oleh itu, 173 10 =255 8
2 Menukar pecahan perpuluhan biasa kepada mana-mana sistem nombor lain.
Nombor mesti didarab dengan asas sistem nombor baharu. Digit yang telah menjadi bahagian integer ialah digit tertinggi bagi bahagian pecahan nombor baharu. untuk mendapatkan digit seterusnya, bahagian pecahan hasil darab mesti sekali lagi didarab dengan asas baharu sistem nombor sehingga peralihan kepada keseluruhan bahagian berlaku. Kami terus mendarab sehingga pecahan tidak menjadi sama dengan sifar, atau sehingga kita mencapai ketepatan yang dinyatakan dalam masalah (“... hitung dengan ketepatan, sebagai contoh, dua tempat perpuluhan”).
Contoh: Mari kita tukar nombor 0.65625 10 kepada sistem nombor perlapanan.
