Reaktansi– rintangan elektrik kepada arus ulang alik, disebabkan oleh pemindahan tenaga oleh medan magnet dalam induktor atau medan elektrik dalam kapasitor.

Unsur yang mempunyai tindak balas dipanggil reaktif.

Reaktans daripada induktor.

Apabila arus AC mengalir saya dalam gegelung, medan magnet mencipta EMF mengikut gilirannya, yang menghalang arus daripada berubah.
Apabila arus meningkat, EMF adalah negatif dan menghalang arus daripada meningkat; apabila ia berkurangan, ia adalah positif dan menghalang penurunannya, sekali gus menentang perubahan arus sepanjang tempoh keseluruhan.

Hasil daripada tindak balas yang dicipta, voltan terbentuk pada terminal induktor dalam antifasa U, menekan EMF, sama dengannya dalam amplitud dan bertentangan dalam tanda.

Apabila arus melalui sifar, amplitud EMF mencapai nilai maksimumnya, yang membentuk percanggahan masa antara arus dan voltan 1/4 tempoh.

Jika anda menggunakan voltan pada terminal induktor U, arus tidak boleh bermula serta-merta kerana counter-emf sama dengan -U, oleh itu, arus dalam induktansi akan sentiasa ketinggalan di belakang voltan dengan sudut 90°. Peralihan pada arus ketinggalan dipanggil positif.

Mari kita tuliskan ungkapan untuk nilai voltan serta-merta u berdasarkan EMF ( ε ), yang berkadar dengan induktansi L dan kadar perubahan arus: u = -ε = L(di/dt).
Dari sini kita menyatakan arus sinusoidal.

Kamiran bagi suatu fungsi dosa(t) kehendak -kos(t), atau fungsi yang sama dosa(t-π/2).
Berbeza dt fungsi dosa(ωt) akan meninggalkan tanda kamiran dengan faktor 1 /ω .
Hasilnya, kami memperoleh ungkapan untuk nilai semasa serta-merta dengan anjakan daripada fungsi tegasan mengikut sudut π/2(90°).
Untuk nilai RMS U Dan saya dalam kes ini kita boleh menulis .

Akibatnya, kita mempunyai pergantungan arus sinusoidal pada voltan mengikut Hukum Ohm, di mana dalam penyebut bukannya R ungkapan ωL, iaitu tindak balas:

Reaktansi induktansi dipanggil induktif.

Reaktans kapasitor.

Arus elektrik dalam kapasitor adalah sebahagian atau satu set proses cas dan nyahcasnya - pengumpulan dan pelepasan tenaga oleh medan elektrik di antara platnya.

Dalam litar AC, kapasitor akan mengecas ke nilai maksimum tertentu sehingga arus berbalik arah. Akibatnya, pada saat-saat nilai amplitud voltan pada kapasitor, arus di dalamnya akan sama dengan sifar. Oleh itu, voltan merentasi kapasitor dan arus akan sentiasa mempunyai perbezaan masa bagi tempoh suku.

Akibatnya, arus dalam litar akan dihadkan oleh penurunan voltan merentasi kapasitor, yang mewujudkan reaktans arus ulang alik yang berkadar songsang dengan kadar perubahan arus (frekuensi) dan kapasitansi kapasitor.

Jika anda menggunakan voltan pada kapasitor U, arus akan serta-merta bermula dari nilai maksimum, kemudian menurun kepada sifar. Pada masa ini, voltan pada terminalnya akan meningkat daripada sifar kepada maksimum. Akibatnya, voltan pada plat kapasitor ketinggalan arus dalam fasa dengan sudut 90 °. Peralihan fasa ini dipanggil negatif.

Arus dalam kapasitor adalah fungsi terbitan casnya i = dQ/dt = C(du/dt).
Terbitan daripada dosa(t) kehendak cos(t) atau fungsi yang sama sin(t+π/2).
Kemudian untuk voltan sinusoidal u = U amp sin(ωt) Mari kita tulis ungkapan untuk nilai semasa serta-merta seperti berikut:

i = U amp ωCsin(ωt+π/2).

Dari sini kita menyatakan nisbah nilai akar-min-kuasa dua .

Hukum Ohm menyatakan bahawa 1 /ωC tidak lebih daripada reaktans untuk arus sinusoidal:

Reaktansi kapasitor dalam kesusasteraan teknikal sering dipanggil kapasitif. Ia boleh digunakan, sebagai contoh, dalam mengatur pembahagi kapasitif dalam litar arus ulang-alik.

Kalkulator reaktans dalam talian

Anda perlu memasukkan nilai dan klik dalam jadual.
Apabila menukar pengganda, hasilnya dikira semula secara automatik.

Reaktans kapasiti X C = 1 /(2πƒC)

Terdapat dua jenis - aktif dan reaktif. Yang aktif diwakili oleh perintang, lampu pijar, gegelung pemanasan, dll. Dalam erti kata lain, semua elemen di mana arus yang mengalir secara langsung melakukan kerja yang berguna atau, dalam kes tertentu, menyebabkan pemanasan konduktor yang dikehendaki. Sebaliknya, reaktif ialah istilah umum. Ia merujuk kepada reaktansi kapasitif dan induktif. Dalam elemen litar yang mempunyai reaktansi, pelbagai transformasi tenaga perantaraan berlaku semasa laluan arus elektrik. Sebuah kapasitor (kapasiti) mengumpul cas dan kemudian melepaskannya ke dalam litar. Contoh lain ialah tindak balas induktif bagi gegelung, di mana sebahagian daripada tenaga elektrik ditukar menjadi medan magnet.

Malah, tiada rintangan aktif atau reaktif "tulen". Selalu ada komponen yang bertentangan. Sebagai contoh, apabila mengira wayar untuk talian kuasa jarak jauh, bukan sahaja kapasitansi diambil kira. Dan apabila mempertimbangkan reaktans induktif, anda perlu ingat bahawa kedua-dua konduktor dan sumber kuasa membuat pelarasan mereka sendiri kepada pengiraan.

Apabila menentukan jumlah rintangan bahagian litar, adalah perlu untuk menambah komponen aktif dan reaktif. Selain itu, adalah mustahil untuk mendapatkan jumlah langsung menggunakan operasi matematik biasa, jadi mereka menggunakan kaedah penambahan geometri (vektor). Segi tiga tepat dibina, dua kaki daripadanya mewakili rintangan aktif dan induktif, dan hipotenus adalah jumlah. Panjang segmen sepadan dengan nilai semasa.

Mari kita pertimbangkan reaktans induktif dalam litar arus ulang alik. Mari kita bayangkan litar ringkas yang terdiri daripada sumber kuasa (EMF, E), perintang (komponen aktif, R) dan gegelung (aruhan, L). Oleh kerana tindak balas induktif timbul disebabkan oleh emf induktif diri (Esi) dalam lilitan gegelung, jelas bahawa ia meningkat dengan peningkatan dalam kearuhan litar dan peningkatan dalam nilai arus yang mengalir melalui litar. .

Hukum Ohm untuk litar sedemikian kelihatan seperti:

E + E si = I*R.

Setelah menentukan derivatif arus dengan masa (I pr), kita boleh mengira aruhan diri:

E si = -L*I pr.

Tanda "-" dalam persamaan menunjukkan bahawa tindakan Esi diarahkan terhadap perubahan dalam nilai semasa. Peraturan Lenz menyatakan bahawa dengan sebarang perubahan dalam arus, emf induktif kendiri berlaku. Dan kerana perubahan dalam litar sedemikian adalah semula jadi (dan sentiasa berlaku), maka E si membentuk tindak balas yang ketara atau, yang juga benar, rintangan. Dalam kes sumber kuasa, pergantungan ini tidak berlaku dan jika anda cuba menyambungkan gegelung (aruhan) ke litar sedemikian, litar pintas klasik akan berlaku.

Untuk mengatasi Esi, sumber kuasa mesti mencipta perbezaan potensi sedemikian pada terminal gegelung yang cukup, sekurang-kurangnya, untuk mengimbangi rintangan Esi. Ini bermakna:

U kucing = -E si.

Dalam erti kata lain, voltan merentasi induktansi adalah sama secara berangka dengan daya gerak elektrik aruhan diri.

Memandangkan apabila arus dalam litar meningkat, medan vorteks penjanaan pula meningkat, menyebabkan peningkatan arus balas dalam induktansi, kita boleh mengatakan bahawa terdapat peralihan fasa antara voltan dan arus. Satu ciri berikut daripada ini: kerana EMF aruhan sendiri menghalang sebarang perubahan dalam arus, apabila ia meningkat (suku pertama tempoh pada sinusoid), arus berlawanan dijana oleh medan, tetapi apabila ia jatuh (suku kedua ), sebaliknya, arus teraruh diarahkan bersama dengan yang utama. Iaitu, jika kita secara teorinya menganggap kewujudan sumber kuasa yang ideal tanpa rintangan dalaman dan induktansi tanpa komponen aktif, maka turun naik tenaga "gegelung sumber" boleh berlaku selama-lamanya.

), kami menganggap rintangan aktif litar ini adalah sifar.

Walau bagaimanapun, pada hakikatnya, kedua-dua wayar gegelung itu sendiri dan wayar penyambung mempunyai, walaupun kecil, rintangan aktif, jadi litar tidak dapat tidak menggunakan tenaga sumber semasa.

Oleh itu, apabila menentukan jumlah rintangan litar luaran, anda perlu menambah rintangan reaktif dan aktifnya. Tetapi adalah mustahil untuk menambah kedua-dua rintangan ini, yang berbeza sifatnya.

Dalam kes ini, jumlah rintangan litar kepada arus ulang alik didapati dengan penambahan geometri.

Segi tiga tegak dibina (lihat Rajah 1), sebelahnya ialah nilai reaktans induktif, dan satu lagi ialah nilai rintangan aktif. Jumlah rintangan litar yang diperlukan ditentukan oleh sisi ketiga segi tiga.

Rajah 1. Penentuan impedans litar yang mengandungi rintangan induktif dan aktif

Jumlah rintangan litar dilambangkan dengan huruf Latin Z dan diukur dalam ohm. Daripada pembinaan jelas bahawa jumlah rintangan sentiasa lebih besar daripada rintangan induktif dan aktif yang diambil secara berasingan.

Ungkapan algebra untuk jumlah rintangan litar ialah:

di mana Z - rintangan jumlah, R - rintangan aktif, XL - rintangan induktif litar.

Oleh itu, Jumlah rintangan litar arus ulang-alik, yang terdiri daripada rintangan aktif dan induktif, adalah sama dengan punca kuasa dua jumlah kuasa dua rintangan aktif dan aruhan litar ini.

Untuk litar sedemikian ia akan dinyatakan dengan formula I = U / Z, di mana Z ialah jumlah rintangan litar.

Marilah kita menganalisis apakah voltan jika litar, sebagai tambahan kepada dan dan peralihan fasa antara arus dan induktansi, juga mempunyai rintangan aktif yang agak besar. Dalam amalan, litar sedemikian boleh, sebagai contoh, litar yang mengandungi induktor tanpa teras besi, luka dari wayar nipis (cekik frekuensi tinggi).

Dalam kes ini, peralihan fasa antara arus dan voltan tidak lagi menjadi suku tempoh (seperti yang berlaku dalam litar dengan hanya reaktans induktif), tetapi lebih kurang; Lebih-lebih lagi, semakin besar rintangan aktif, semakin kecil anjakan fasa.

Rajah 2. Arus dan voltan dalam litar yang mengandungi R dan L

Sekarang ia sendiri tidak dalam antifasa dengan voltan sumber semasa, kerana ia tidak lagi beralih berbanding voltan dengan separuh tempoh, tetapi kurang. Di samping itu, voltan yang dicipta oleh sumber semasa pada terminal gegelung tidak sama dengan emf induktif diri, tetapi lebih besar daripadanya dengan jumlah penurunan voltan dalam rintangan aktif wayar gegelung. Dengan kata lain, voltan pada gegelung terdiri daripada dua komponen:

u L - komponen reaktif voltan, mengimbangi tindakan EMF aruhan diri,

u R ialah komponen aktif voltan yang digunakan untuk mengatasi rintangan aktif litar.

Jika kita memasukkan rintangan aktif yang besar secara bersiri dengan gegelung, anjakan fasa akan berkurangan sehingga sinusoid semasa hampir akan mengejar sinusoid voltan dan perbezaan fasa di antara mereka hampir tidak dapat dilihat. Dalam kes ini, amplitud komponen dan akan lebih besar daripada amplitud komponen.

Dengan cara yang sama, anda boleh mengurangkan anjakan fasa malah mengurangkannya sepenuhnya kepada sifar jika anda mengurangkan kekerapan penjana dalam beberapa cara. Pengurangan dalam kekerapan akan membawa kepada penurunan dalam EMF aruhan diri, dan akibatnya kepada penurunan dalam peralihan fasa antara arus dan voltan dalam litar yang disebabkan olehnya.

Kuasa litar AC yang mengandungi induktor

Litar AC yang mengandungi gegelung tidak menggunakan tenaga daripada sumber arus dan litar tersebut mengalami proses pertukaran tenaga antara penjana dan litar.

Sekarang mari kita periksa bagaimana keadaan akan bertahan dengan kuasa yang digunakan oleh litar sedemikian.

Kuasa yang digunakan dalam litar AC adalah sama dengan produk arus dan voltan, tetapi oleh kerana arus dan voltan adalah kuantiti berubah, kuasa juga akan berubah. Dalam kes ini, kita boleh menentukan nilai kuasa untuk setiap saat dalam masa jika kita mendarabkan nilai semasa dengan nilai voltan sepadan dengan momen tertentu dalam masa.

Untuk mendapatkan graf kuasa, kita mesti mendarabkan nilai segmen garis lurus yang menentukan arus dan voltan pada masa yang berbeza. Pembinaan ini ditunjukkan dalam Rajah. 3, a. Lengkung berbentuk gelombang bertitik p menunjukkan kepada kita bagaimana kuasa berubah dalam litar arus ulang-alik yang mengandungi hanya reaktans induktif.

Yang berikut digunakan untuk membina lengkung ini: peraturan pendaraban algebra: Apabila anda mendarab nilai positif dengan nilai negatif, anda mendapat nilai negatif, dan apabila anda mendarab dua nilai negatif atau dua positif, anda mendapat nilai positif.

Dalam Rajah. Rajah 4 menunjukkan graf kuasa untuk litar yang mengandungi kedua-dua rintangan induktif dan aktif. Dalam kes ini, pemindahan tenaga terbalik dari litar ke sumber semasa juga berlaku, tetapi pada tahap yang lebih rendah daripada dalam litar dengan satu reaktans induktif.

Setelah melihat graf kuasa di atas, kami sampai pada kesimpulan bahawa hanya peralihan fasa antara arus dan voltan dalam litar menghasilkan kuasa "negatif". Dalam kes ini, semakin besar peralihan fasa antara arus dan voltan dalam litar, semakin sedikit kuasa yang digunakan oleh litar, dan, sebaliknya, semakin kecil peralihan fasa, semakin besar kuasa yang digunakan oleh litar.

Arus elektrik dalam konduktor dikaitkan secara berterusan dengan medan magnet dan elektrik. Unsur-unsur yang mencirikan penukaran tenaga elektromagnet kepada haba dipanggil rintangan aktif (ditandakan R). Wakil tipikal rintangan aktif ialah perintang, lampu pijar, ketuhar elektrik, dll.

Reaktans induktif. Formula tindak balas induktif.

Unsur-unsur yang dikaitkan dengan kehadiran hanya medan magnet dipanggil induktansi. Gegelung, belitan dan lain-lain mempunyai kearuhan. Formula tindak balas induktif:

di mana L ialah kearuhan.

Kapasitansi. Formula kapasiti.

Unsur-unsur yang berkaitan dengan kehadiran medan elektrik dipanggil kapasitansi. Kapasitor, talian kuasa panjang, dsb. mempunyai kapasitansi. Formula kapasiti:

di mana C ialah kapasiti.

Jumlah rintangan. Jumlah formula rintangan.

Pengguna sebenar tenaga elektrik juga mungkin mempunyai nilai rintangan yang kompleks. Dengan kehadiran rintangan R aktif dan L induktif, nilai jumlah rintangan Z dikira menggunakan formula:

Begitu juga, jumlah rintangan Z dikira untuk litar R aktif dan rintangan kapasitif C:

Pengguna dengan R aktif, L induktif dan rintangan kapasitif C mempunyai jumlah rintangan:

admin

Rintangan aktif, kearuhan dan kemuatan dalam litar arus ulang alik.

Perubahan dalam arus, voltan, dsb. d.s. dalam litar arus ulang alik berlaku dengan frekuensi yang sama, tetapi fasa perubahan ini, secara amnya, berbeza. Oleh itu, jika fasa awal arus secara konvensional diambil sebagai sifar, maka fasa awal voltan akan mempunyai nilai tertentu φ. Di bawah keadaan ini, nilai serta-merta arus dan voltan akan dinyatakan dengan formula berikut:

i = saya berdosa

u = U m sin(ωt + φ)

a) Rintangan aktif dalam litar arus ulang alik. Rintangan litar, yang menyebabkan kehilangan tenaga elektrik yang tidak boleh diperoleh semula akibat kesan haba arus, dipanggil aktif . Rintangan untuk arus frekuensi rendah ini boleh dianggap sama dengan rintangan R konduktor yang sama kepada arus terus.

Dalam litar arus ulang-alik yang hanya mempunyai rintangan aktif, contohnya, dalam lampu pijar, pemanas, dsb., peralihan fasa antara voltan dan arus adalah sifar, iaitu φ = 0. Ini bermakna arus dan voltan dalam litar tersebut berubah. dalam fasa yang sama, dan tenaga elektrik dibelanjakan sepenuhnya untuk kesan haba arus.

Kami akan menganggap bahawa voltan pada terminal litar berubah mengikut undang-undang harmonik: Dan = U t cos ωt.

Seperti arus terus, nilai serta-merta arus adalah berkadar terus dengan nilai serta-merta voltan. Oleh itu, untuk mencari nilai semasa serta-merta, anda boleh menggunakan hukum Ohm:

dalam fasa dengan turun naik voltan.

b) Induktor dalam litar arus ulang alik. Menyambungkan gegelung kearuhan ke litar arus ulang alik L menunjukkan dirinya sebagai peningkatan dalam rintangan litar. Ini dijelaskan oleh fakta bahawa dengan arus ulang alik e sentiasa aktif dalam gegelung. d.s. aruhan diri, melemahkan arus. Rintangan XL, yang disebabkan oleh fenomena aruhan diri dipanggil tindak balas induktif. Sejak e. d.s. kearuhan diri adalah lebih besar, lebih besar kearuhan litar dan lebih cepat perubahan arus, maka tindak balas induktif adalah berkadar terus dengan kearuhan litar L dan frekuensi pekeliling arus ulang alik ω: XL = ωL .

Mari kita tentukan kekuatan arus dalam litar yang mengandungi gegelung yang rintangan aktifnya boleh diabaikan. Untuk melakukan ini, kita mula-mula mencari sambungan antara voltan pada gegelung dan emf aruhan diri di dalamnya. Jika rintangan gegelung adalah sifar, maka kekuatan medan elektrik di dalam konduktor pada bila-bila masa mestilah sifar. Jika tidak, kekuatan semasa, mengikut undang-undang Ohm, akan menjadi sangat besar.

Kesamaan kekuatan medan kepada sifar adalah mungkin kerana kekuatan medan elektrik pusaran Ei, dijana oleh medan magnet berselang-seli, pada setiap titik adalah sama magnitud dan bertentangan arah dengan keamatan medan Coulomb E k, dicipta dalam konduktor dengan cas yang terletak di terminal sumber dan dalam wayar litar.

Daripada kesamarataan E i = -E k mengikuti itu kerja khusus medan vorteks(iaitu emf yang disebabkan oleh diri sendiri e i) adalah sama dalam magnitud dan bertentangan dalam tanda dengan kerja khusus medan Coulomb. Memandangkan kerja khusus medan Coulomb adalah sama dengan voltan di hujung gegelung, kita boleh menulis: e i = -i.

Apabila arus berubah mengikut hukum harmonik i = saya m dosa, emf aruhan kendiri adalah sama dengan: e i = -Li"= -LωI m cos ωt. Kerana e i = -dan, maka voltan di hujung gegelung ternyata sama

Dan= LωI m cos ωt = LωI m sin (ωt + π/2) = U m sin (ωt + π/2)

di manaU m = LωI m - amplitud voltan.

Akibatnya, turun naik voltan pada gegelung adalah mendahului turun naik semasa dalam fasa sebanyak π/2, atau, apakah yang sama, turun naik semasa berada di luar fasa dengan turun naik voltan olehπ/2.

Jika anda memasukkan jawatan XL = ωL, maka kita dapat . Saiz X L, sama dengan produk frekuensi kitaran dan induktansi, dipanggil reaktansi induktif. Mengikut formula , nilai semasa adalah berkaitan dengan nilai voltan dan tindak balas induktif oleh hubungan yang serupa dengan hukum Ohm untuk litar arus terus.

Reaktans induktif bergantung pada frekuensi ω. Arus terus tidak "memerhatikan" kearuhan gegelung sama sekali. Pada ω = 0, tindak balas induktif adalah sifar. Lebih cepat perubahan voltan, lebih besar EMF aruhan diri dan lebih kecil amplitud arus. Perlu diingatkan bahawa voltan merentasi tindak balas induktif adalah mendahului arus dalam fasa.

c) Kapasitor dalam litar arus ulang alik. Arus terus tidak melalui kapasitor, kerana terdapat dielektrik antara platnya. Jika kapasitor disambungkan ke litar DC, maka selepas mengecas kapasitor, arus dalam litar akan berhenti.

Biarkan kapasitor disambungkan kepada litar arus ulang alik. Cas kapasitor (q=CU) Disebabkan perubahan itu, voltan berubah secara berterusan, jadi arus ulang alik mengalir dalam litar. Semakin besar kapasitansi kapasitor dan semakin kerap ia dicas semula, iaitu, semakin besar frekuensi arus ulang-alik, semakin besar kekuatan arus.

Rintangan yang disebabkan oleh kehadiran kemuatan elektrik dalam litar arus ulang alik dipanggil reaktans kapasitif X s. Ia adalah berkadar songsang dengan kapasitansi DENGAN dan kekerapan bulat ω: Х с =1/ωС.

Mari kita tentukan bagaimana kekuatan semasa berubah dari semasa ke semasa dalam litar yang mengandungi hanya kapasitor, jika rintangan wayar dan plat kapasitor boleh diabaikan.

Voltan merentasi kapasitor u = q/C adalah sama dengan voltan di hujung litar u = U m cosωt.

Oleh itu, q/C = Kos. Caj kapasitor berubah mengikut undang-undang harmonik:

q = CU m kosωt.

Kekuatan semasa, yang merupakan terbitan masa cas, adalah sama dengan:

i = q" = -U m Cω sin ωt =U m ωC cos(ωt + π/2).

Oleh itu, turun naik semasa berada di hadapan dalam fasa turun naik voltan pada kapasitor olehπ/2.

Saiz X s, songsangan produk ωС frekuensi kitaran dan kemuatan elektrik kapasitor, dipanggil kemuatan. Peranan kuantiti ini adalah serupa dengan peranan rintangan aktif R dalam hukum Ohm. Nilai arus berkaitan dengan nilai voltan pada kapasitor dengan cara yang sama seperti arus dan voltan berkaitan mengikut hukum Ohm untuk bahagian litar DC. Ini membolehkan kita mempertimbangkan nilai X s sebagai rintangan pemuat kepada arus ulang alik (kapasiti).

Lebih besar kapasiti kapasitor, lebih besar arus pengecasan. Ini mudah dikesan dengan pertambahan pijar lampu apabila kapasitansi kapasitor bertambah. Walaupun rintangan kapasitor terhadap arus terus adalah tidak terhingga, rintangannya terhadap arus ulang-alik adalah terhingga. X s. Apabila kapasiti meningkat, ia berkurangan. Ia juga berkurangan dengan peningkatan kekerapan ω.

Sebagai kesimpulan, kita perhatikan bahawa dalam tempoh suku apabila kapasitor dicas ke voltan maksimumnya, tenaga memasuki litar dan disimpan dalam kapasitor dalam bentuk tenaga medan elektrik. Pada suku seterusnya tempoh, apabila kapasitor dinyahcas, tenaga ini dikembalikan ke rangkaian.

Daripada perbandingan formula XL = ωL Dan Х с =1/ωС Ia boleh dilihat bahawa induktor adalah. mewakili rintangan yang sangat besar untuk arus frekuensi tinggi dan yang kecil untuk arus frekuensi rendah, dan kapasitor melakukan sebaliknya. Induktif X L dan kapasitif X C rintangan dipanggil reaktif.

d) Hukum Ohm untuk litar elektrik arus ulang alik.

Sekarang mari kita pertimbangkan kes yang lebih umum bagi litar elektrik di mana konduktor dengan rintangan aktif disambung secara bersiri R dan kearuhan rendah, gegelung dengan kearuhan yang tinggi L dan rintangan aktif rendah dan kapasitor dengan kapasiti DENGAN

Kami telah melihat bahawa apabila disambungkan secara individu ke litar rintangan aktif R, kapasitor dengan kapasiti DENGAN atau gegelung dengan kearuhan L Amplitud arus ditentukan dengan sewajarnya oleh formula:

; ; I m = U m ωC.

Amplitud voltan pada rintangan aktif, induktor dan kapasitor adalah berkaitan dengan amplitud arus seperti berikut: U m = I m R; U m = I m ωL;

Dalam litar DC, voltan pada hujung litar adalah sama dengan jumlah voltan pada bahagian litar bersambung siri individu. Walau bagaimanapun, jika anda mengukur voltan yang terhasil pada litar dan voltan pada elemen individu litar, ternyata voltan pada litar (nilai rms) tidak sama dengan jumlah voltan pada elemen individu. Kenapa jadi begini? Hakikatnya ialah ayunan voltan harmonik di bahagian litar yang berlainan dialihkan dalam fasa berbanding satu sama lain.

Sesungguhnya, arus pada bila-bila masa adalah sama di semua bahagian litar. Ini bermakna amplitud dan fasa arus yang mengalir melalui kawasan dengan rintangan kapasitif, induktif dan aktif adalah sama. Walau bagaimanapun, hanya pada rintangan aktif adalah voltan dan ayunan arus dalam fasa. Pada kapasitor, turun naik voltan ketinggalan dalam fasa di belakang turun naik semasa sebanyak π/2, dan pada induktor, turun naik voltan membawa turun naik arus sebanyak π/2. Jika kita mengambil kira peralihan fasa antara voltan tambahan, ternyata itu

Untuk mendapatkan kesamarataan ini, anda perlu dapat menambah ayunan voltan yang berada di luar fasa berbanding satu sama lain. Cara paling mudah untuk melakukan penambahan beberapa ayunan harmonik ialah menggunakan gambar rajah vektor. Idea kaedah ini berdasarkan dua prinsip yang agak mudah.

pertama, unjuran vektor dengan modulus x m berputar pada halaju sudut malar melakukan ayunan harmonik: x = x m kosωt

Kedua, apabila menambah dua vektor, unjuran jumlah vektor adalah sama dengan jumlah unjuran vektor yang ditambah.

Gambarajah vektor ayunan elektrik dalam litar yang ditunjukkan dalam rajah akan membolehkan kita mendapatkan hubungan antara amplitud arus dalam litar ini dan amplitud voltan. Oleh kerana kekuatan semasa adalah sama dalam semua bahagian litar, adalah mudah untuk mula membina gambar rajah vektor dengan vektor semasa saya m. Kami akan menggambarkan vektor ini sebagai anak panah mendatar. Voltan merentasi rintangan aktif adalah sefasa dengan arus. Oleh itu vektor UmR, mesti bertepatan dengan arah vektor saya m. Modulusnya ialah UmR = ImR

Turun naik voltan merentas reaktans induktif mendahului turun naik semasa sebanyak π/2, dan vektor yang sepadan U m L mesti diputar secara relatif kepada vektor saya m oleh π/2. Modulusnya ialah U m L = I m ωL. Jika kita mengandaikan bahawa anjakan fasa positif sepadan dengan putaran lawan jam vektor, maka vektor U m L anda harus belok kiri. (Seseorang boleh, tentu saja, melakukan sebaliknya.)

Modulusnya ialah UmC =Saya m /ωC. Untuk mencari vektor jumlah voltan U m anda perlu menambah tiga vektor: 1) U mR 2) U m L 3) U mC

Pertama, adalah lebih mudah untuk menambah dua vektor: U m L dan U m C

Modulus jumlah ini adalah sama dengan , jika ωL > 1/ωС. Ini betul-betul kes yang ditunjukkan dalam rajah. Selepas ini, tambahkan vektor ( U m L + U m C) dengan vektor UmR kita dapat vektor U m, menggambarkan turun naik voltan dalam rangkaian. Mengikut teorem Pythagoras:

Daripada kesamaan terakhir anda boleh mencari amplitud arus dalam litar dengan mudah:

Oleh itu, disebabkan oleh peralihan fasa antara voltan di bahagian litar yang berlainan, jumlah rintangan Z litar yang ditunjukkan dalam rajah dinyatakan seperti berikut:

Daripada amplitud arus dan voltan, kita boleh beralih kepada nilai berkesan kuantiti ini:

Ini ialah hukum Ohm untuk arus ulang alik dalam litar yang ditunjukkan dalam Rajah 43. Nilai serta-merta arus berubah secara harmoni dengan masa:

i = I m cos (ωt+ φ), di mana φ ialah perbezaan fasa antara arus dan voltan dalam rangkaian. Ia bergantung pada frekuensi ω dan parameter litar R, L, S.

e) Resonans dalam litar elektrik. Semasa mengkaji getaran mekanikal paksa, kami berkenalan dengan fenomena penting - resonans. Resonans diperhatikan apabila frekuensi semula jadi ayunan sistem bertepatan dengan frekuensi daya luaran. Pada geseran rendah terdapat peningkatan mendadak dalam amplitud ayunan paksa keadaan mantap. Kebetulan undang-undang ayunan mekanikal dan elektromagnet serta-merta membolehkan seseorang membuat kesimpulan tentang kemungkinan resonans dalam litar elektrik, jika litar ini adalah litar berayun dengan frekuensi semula jadi tertentu ayunan.

Amplitud arus semasa ayunan paksa dalam litar, yang berlaku di bawah pengaruh voltan luaran yang berbeza secara harmoni, ditentukan oleh formula:

Pada voltan tetap dan diberi nilai R, L dan C , arus mencapai maksimum pada frekuensi ω yang memenuhi hubungan itu

Amplitud ini sangat besar pada rendah R. Daripada persamaan ini, anda boleh menentukan nilai kekerapan kitaran arus ulang-alik di mana arus adalah maksimum:

Frekuensi ini bertepatan dengan kekerapan ayunan bebas dalam litar dengan rintangan aktif yang rendah.

Peningkatan mendadak dalam amplitud ayunan arus paksa dalam litar berayun dengan rintangan aktif yang rendah berlaku apabila frekuensi voltan ulang-alik luaran bertepatan dengan frekuensi semula jadi litar berayun. Ini adalah fenomena resonans dalam litar berayun elektrik.

Pada masa yang sama dengan peningkatan kekuatan arus pada resonans, voltan pada kapasitor dan induktor meningkat dengan mendadak. Tekanan ini menjadi sama dan berkali ganda lebih besar daripada tekanan luaran.

sungguh,

U m, C, res =
U m, L, res =

Voltan luaran berkaitan dengan arus resonans seperti berikut:

U m = . Jika Itu U m , C ,res = U m , L ,res >> U m

Pada resonans, peralihan fasa antara arus dan voltan menjadi sifar.

Malah, turun naik voltan merentasi induktor dan kapasitor sentiasa berlaku dalam antifasa. Amplitud resonan bagi voltan ini adalah sama. Akibatnya, voltan pada gegelung dan kapasitor saling mengimbangi sepenuhnya , dan penurunan voltan berlaku hanya merentasi rintangan aktif.

Peralihan fasa sifar antara voltan dan arus pada resonans menyediakan keadaan optimum untuk aliran tenaga daripada sumber voltan berselang-seli ke dalam litar. Terdapat analogi lengkap dengan getaran mekanikal: pada resonans, daya luaran (analog dengan voltan dalam litar) berada dalam fasa dengan kelajuan (analog dengan arus).