Pemilihan satah interpolasi XY Kod G17. Sistem koordinat segi empat tepat Cartesian

Untuk menentukan sistem koordinat segi empat tepat Cartesian, anda perlu memilih beberapa garis yang saling berserenjang, dipanggil paksi. Titik di mana paksi O bersilang dipanggil asalan.

Pada setiap paksi anda perlu menetapkan arah positif dan pilih unit skala. Koordinat titik P dianggap positif atau negatif bergantung pada separuh paksi mana unjuran titik P jatuh.

nasi. 2

Koordinat segi empat tepat Cartesian bagi titik P di permukaan dua garis saling serenjang - paksi koordinat atau, apa yang sama, unjuran vektor jejari r titik P pada dua

Apabila bercakap tentang sistem koordinat dua dimensi, paksi mendatar dipanggil paksi abscissa(paksi Ox), paksi menegak - paksi menyelaraskan(Paksi Oy). Arah positif dipilih pada paksi Lembu - ke kanan, pada paksi Oy - ke atas. Koordinat x dan y masing-masing dipanggil absis dan ordinat bagi suatu titik.

Tatatanda P(a,b) bermaksud titik P pada satah mempunyai absis a dan ordinat b.

Koordinat segi empat tepat Cartesian mata P dalam ruang tiga dimensi dipanggil jarak yang diambil dengan tanda tertentu (dinyatakan dalam unit skala) titik ini ke tiga satah koordinat yang saling berserenjang atau, apa yang sama, unjuran vektor jejari r titik P pada tiga paksi koordinat yang saling berserenjang.

Bergantung pada kedudukan relatif arah positif paksi koordinat, adalah mungkin dibiarkan Dan betul sistem koordinat.


nasi. 3a	nasi. 3b

Sebagai peraturan, sistem koordinat tangan kanan digunakan. Arah positif dipilih: pada paksi Lembu - ke arah pemerhati; pada paksi Oy - ke kanan; pada paksi Oz - atas. Koordinat x, y, z dipanggil abscissa, ordinat dan applicate, masing-masing.

Permukaan koordinat yang mana salah satu koordinatnya kekal malar ialah satah selari dengan satah koordinat, dan garis koordinat di mana hanya satu perubahan koordinat adalah garis lurus selari dengan paksi koordinat. Permukaan koordinat bersilang di sepanjang garis koordinat.

Notasi P(a,b,c) bermaksud titik Q mempunyai absis a, ordinat b dan applicate c.

Kod pemilihan satah XY G17 ialah lalai dan menetapkan satah kepada mod interpolasi bulat G02 dan G03. Dalam blok interpolasi bulat, perkataan X, Y, Z, I dan J adalah tidak sah. Jika perkataan Z diprogramkan dalam blok interpolasi bulat, lingkaran terbentuk dalam satah XY. Arah lengkok atau lingkaran dalam satah XY boleh ditentukan secara visual: Arah X positif ke kanan, arah Y positif ke atas. Satah XY mempunyai sistem koordinat tangan kanan. Dalam G17, titik akhir lengkok ditakrifkan dalam blok dengan perkataan X dan Y. Titik tengah lengkok ditakrifkan dalam blok dengan perkataan I dan J . Kod G17 dibatalkan oleh kod G18 dan G19.

Format arahan pemilihan satah XY adalah seperti berikut: G17 X__Y__

Contoh: Rajah di bawah menggambarkan pemilihan satah XY.

Rajah 3-31. Memilih satah XY dengan kod G17.

Pemilihan satah XZ .Kod G18

Kod pemilihan pesawat XZ G18 menetapkan pesawat kepada mod interpolasi bulat G02 dan G03. Dalam blok interpolasi bulat, perkataan X, Y, Z, I, dan J adalah tidak sah. Jika perkataan Y diprogramkan dalam blok interpolasi bulat, lingkaran dicipta dalam satah XZ. Arah lengkok atau lingkaran dalam satah XZ boleh ditentukan secara visual: Arah X positif ke kanan, arah Z positif ke atas. Pesawat XZ mempunyai sistem koordinat tangan kanan.

Format BNC dan ISNC mengawal satah XZ dalam dua cara berbeza:

Bagi BNC, pesawat XZ ialah sistem koordinat kidal. Bagi ISNC, satah XZ ialah sistem koordinat tangan kanan. Dalam G18, titik akhir lengkok ditakrifkan dalam blok dengan perkataan X dan Z. Titik tengah lengkok ditakrifkan dalam blok dengan perkataan I dan K

Kod G18 dibatalkan oleh kod G17 dan G19.

Format arahan pemilihan satah XZ adalah seperti berikut: G18 Z___ X ____

Contoh: Rajah di bawah menggambarkan pemilihan satah XZ dalam BNC dan dalam ISNC:

Rajah 3-33. Memilih satah XZ dalam ISNC menggunakan G18.

Pemilihan pesawat YZ .Kod G19

Kod pemilihan pesawat YZ G19 menetapkan pesawat kepada mod interpolasi bulat G02 dan G03. Dalam blok interpolasi bulat, perkataan X, Y, Z, I, dan K adalah sah. Jika perkataan X diprogramkan dalam blok interpolasi bulat, lingkaran dicipta dalam satah YZ. Arah lengkok atau lingkaran dalam satah YZ boleh ditentukan secara visual: Arah Y positif ke kanan, arah Z positif ke atas. Pesawat YZ mempunyai sistem koordinat tangan kanan. Dalam G19, titik akhir lengkok ditakrifkan dalam bongkah dengan perkataan Y dan Z. Titik tengah lengkok ditakrifkan dalam bongkah dengan perkataan J dan K.

Kod G19 dibatalkan oleh kod G17 dan G18.

Format arahan pilih pesawat YZ adalah seperti berikut: G19 Y___Z___

Contoh: Rajah di bawah menggambarkan pemilihan satah YZ:

Rajah 3-34 Pemilihan pesawat YZ dengan kod G19

Sistem koordinat segi empat tepat ialah sepasang garis koordinat berserenjang, dipanggil paksi koordinat, yang diletakkan supaya ia bersilang di tempat asalnya.

Penetapan paksi koordinat dengan huruf x dan y diterima umum, tetapi huruf itu boleh menjadi apa-apa. Jika huruf x dan y digunakan, maka satah itu dipanggil xy-pesawat. Aplikasi yang berbeza boleh menggunakan huruf selain daripada x dan y, dan seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah, terdapat satah uv Dan ts-pesawat.

Sepasang yang dipesan

Dengan pasangan nombor nyata tertib, kami maksudkan dua nombor nyata dalam susunan tertentu. Setiap titik P dalam satah koordinat boleh dikaitkan dengan pasangan tertib nombor nyata yang unik dengan melukis dua garis melalui P: satu berserenjang dengan paksi-x dan satu lagi berserenjang dengan paksi-y.

Sebagai contoh, jika kita ambil (a,b)=(4,3), maka pada jalur koordinat

Untuk membina titik P(a,b) bermakna menentukan titik dengan koordinat (a,b) pada satah koordinat. Sebagai contoh, pelbagai titik diplotkan dalam rajah di bawah.

Dalam sistem koordinat segi empat tepat, paksi koordinat membahagikan satah kepada empat kawasan yang dipanggil kuadran. Mereka dinomborkan mengikut lawan jam dalam angka Rom, seperti yang ditunjukkan dalam rajah.

Definisi graf

Jadual persamaan dengan dua pembolehubah x dan y, ialah set titik pada satah xy yang koordinatnya adalah ahli set penyelesaian kepada persamaan ini

Contoh: lukis graf y = x 2

Kerana 1/x tidak ditentukan apabila x=0, kita hanya boleh memplot titik yang mana x ≠0

Contoh: Cari semua persimpangan dengan paksi
(a) 3x + 2y = 6
(b) x = y 2 -2y
(c) y = 1/x

Biarkan y = 0, kemudian 3x = 6 atau x = 2

ialah pintasan-x yang dikehendaki.

Setelah menetapkan bahawa x=0, kita dapati bahawa titik persilangan paksi-y ialah titik y=3.

Dengan cara ini anda boleh menyelesaikan persamaan (b) dan penyelesaian untuk (c) diberikan di bawah

pintasan-x

Biarkan y = 0

1/x = 0 => x tidak boleh ditentukan, iaitu tiada persilangan dengan paksi-y

Biarkan x = 0

y = 1/0 => y juga tidak ditentukan, => tiada persilangan dengan paksi y

Dalam rajah di bawah, titik-titik (x,y), (-x,y), (x,-y) dan (-x,-y) mewakili sudut-sudut segiempat tepat.

Graf adalah simetri tentang paksi-x jika bagi setiap titik (x,y) pada graf, titik (x,-y) juga merupakan titik pada graf.

Graf adalah simetri tentang paksi-y jika bagi setiap titik pada graf (x,y), titik (-x,y) juga tergolong dalam graf.

Graf adalah simetri mengenai pusat koordinat jika bagi setiap titik (x,y) pada graf, titik (-x,-y) juga tergolong dalam graf ini.

Definisi:

Jadual fungsi pada satah koordinat ditakrifkan sebagai graf bagi persamaan y = f(x)

Plot f(x) = x + 2

Contoh 2. Lakarkan graf bagi f(x) = |x|

Graf bertepatan dengan garis y = x untuk x > 0 dan dengan garis y = -x

untuk x< 0 .

graf f(x) = -x

Menggabungkan kedua-dua graf ini kita dapat

graf f(x) = |x|

Contoh 3: Plot graf

t(x) = (x 2 - 4)/(x - 2) =

= ((x - 2)(x + 2)/(x - 2)) =

= (x + 2) x ≠ 2

Oleh itu, fungsi ini boleh ditulis sebagai

y = x + 2 x ≠ 2

Graf h(x)= x 2 - 4 Atau x - 2

graf y = x + 2 x ≠ 2

Contoh 4: Plot graf

Graf fungsi dengan sesaran

Mari kita andaikan bahawa graf bagi fungsi f(x) diketahui

Kemudian kita boleh mencari graf

y = f(x) + c - graf bagi fungsi f(x), digerakkan

nilai UP c

y = f(x) - c - graf fungsi f(x), digerakkan

TURUN dengan nilai c

y = f(x + c) - graf fungsi f(x), digerakkan

LEFT dengan nilai c

y = f(x - c) - graf fungsi f(x), digerakkan

Betul dengan nilai c

Contoh 5: Bina

graf y = f(x) = |x - 3| + 2

Mari kita gerakkan graf y = |x| 3 nilai ke KANAN untuk mendapatkan graf

Mari kita gerakkan graf y = |x - 3| UP 2 nilai untuk mendapatkan graf y = |x - 3| + 2

Plot graf

y = x 2 - 4x + 5

Mari kita ubah persamaan yang diberikan seperti berikut, menambah 4 kepada kedua-dua belah:

y + 4 = (x 2 - 4x + 5) + 4 y = (x 2 - 4x + 4) + 5 - 4

y = (x - 2) 2 + 1

Di sini kita melihat bahawa graf ini boleh diperolehi dengan menggerakkan graf y = x 2 ke kanan dengan 2 nilai, kerana x ialah 2, dan naik sebanyak 1 nilai, kerana +1.

y = x 2 - 4x + 5