Лазерная техника лазерные технологии что. “лазерная техника и лазерные технологии”: обучение профессия и кем работать. На языке квантовой теории вынужденное излучение означает переход атома из высшего энергетического состояния в низшее, но не самопроизвол

В современном мире, где банковские продукты входят в жизнь любого человека, понимание сути финансовой математики и умение делать простые финансовые вычисления становится необходимым навыком. Но многие учебники и статьи по этой теме написаны сложным языком финансовых терминов и математических формул. Без терминов и формул, конечно, не обойтись. Однако объяснить суть вычислений можно простым языком, понятным любому человеку. Эта статья — продолжение статьи о дисконтировании денежных потоков. В ней речь пойдет об аннуитете (аннуитетных денежных потоках). Вечная рента, формула аннуитета — расчет текущей и будущей стоимости на простых примерах , объяснения для людей, а не для банкиров – об этом вы узнаете, прочитав данную статью.

Что такое аннуитет?

Услышав слово аннуитет, многие подумают о чем-то сверхсложном и недоступном для понимания. На самом деле всё просто, только слово иностранное.

Аннуитет – это серия одинаковых платежей через одинаковые промежутки времени. Этот термин представляет собой буквенный «перевод» английского слова annuity , что означает «fixed sum paid every year». Люди, владеющие английским языком, вспомнят еще слово «annual», которое в переводе означает «годовой». Оба этих слова происходят от латинского слова annuus – ежегодно. Таким образом, в самом слове аннуитет содержится указание на ежегодную периодичность платежей.

На временной линии (или шкале времени) аннуитетные денежные потоки можно изобразить, например, вот так (Рис. 1):
В настоящее же время аннуитетом называются не только серии одинаковых годовых платежей, но и любые последовательности одинаковых по сумме платежей вне зависимости от их периодичности. Это могут быть ежегодные, ежеквартальные, ежемесячные платежи. Главным остаётся одно: аннуитет – это несколько одинаковых платежей (денежных потоков) через одинаковые промежутки времени. Например, зарплата. Если ваша зарплата постоянна в течение года, то ежемесячный приток денежных средств в виде зарплаты является аннуитетом с ежемесячным периодом выплаты. Другой пример: если вы покупаете какую-то вещь в рассрочку, то ваши ежемесячные платежи банку тоже будут аннуитетом.

Пренумерандо и постнумерандо

Еще немного терминов. Аннуитеты бывают пренумерандо и постнумерандо. Это красивые и загадочные термины обозначают всего лишь момент платежа: пренумерандо означает платежи в начале каждого временного периода, постнумерандо — в конце его. Эти термины, пришедшие к нам, судя по всему из латыни, используются в учебниках или в официальных бумагах. Я же буду говорить по-русски: денежные потоки с выплатой в конце года или в начале года.

В данной статье рассматриваются примеры расчета простых аннуитетов, в которых период платежа и период начисления процентов равны друг другу. То есть если проценты начисляются, например, за год, то и выплаты будут ежегодными. Или проценты начисляются ежемесячно, и платежи тоже осуществляются ежемесячно. Существуют аннуитеты, в которых эти периоды не совпадают (периоды выплат и периоды начисления процентов), но это более сложные вычисления. Я не буду их затрагивать. Всем, кто хочет разобрать эту тему досконально, лучше обращаться к учебникам по финансовой математике.

Дисконтирование и наращение

Для начала вспомним о том, что такое дисконтирование и наращение. Более подробно об этом рассказано в предыдущей статье. В ней речь шла о дисконтировании и наращении единичного денежного потока, то есть одной денежной суммы. Продисконтировать – это значит рассчитать текущую стоимость будущего денежного потока. То есть, если вам надо накопить определенную сумму к какой-то дате в будущем, то, применив дисконтирование, вы сможете рассчитать, сколько надо положить в банк сегодня.

Наращение – это движение из сегодняшнего дня в завтрашний: расчет будущей стоимости тех денег, которые у вас есть сегодня. Если вы положите деньги на банковский счет, то, зная банковскую ставку, вы сможете рассчитать, сколько денег у вас накопится на счете в любой момент времени в будущем.

Наращение и дисконтирование, конечно, неприменимы, если вы храните деньги дома. Все эти расчеты справедливы только тогда, когда вы можете инвестировать ваши деньги: положить на банковский счет или купить долговые ценные бумаги.

Дисконтирование и наращение применяются не только к одному денежному потоку, но и к последовательности денежных потоков, при этом денежные суммы могут быть любыми по величине. Частным случаем таких множественных денежных потоков и являются аннуитеты .

Формула аннуитета

Аннуитетные денежные потоки тоже можно дисконтировать и наращивать, то есть определять их текущую и будущую стоимости.

Например, это необходимо, когда нам нужно выбрать между двумя предлагаемых нам вариантами получения денег. Не зная основных положений финансовой математики, можно прогадать и выбрать заведомо невыгодный для себя вариант. Чем и пользуются более осведомленные участники финансового рынка, а именно банки.

Расчет аннуитета — дисконтирование

ПРИМЕР 1. Возьмем абстрактный пример. Допустим, вам надо выбрать, что лучше:

(А) получить 100,000 долларов сегодня или
(Б) 5 раз по 25,000 долларов в конце каждого из следующих 5 лет.

В сумме 5 * 25,000 = 125,000, что вроде бы лучше, чем 100,000 долларов. Но так ли это? Ведь у денег есть еще и «временная» стоимость. Банковская ставка в данный момент в данной стране, допустим, равна 10%.

Вариант (Б) представляет собой простой вариант аннуитета. Только не все знают, что это именно так называется. Чтобы сравнить эти два варианта между собой (что выгоднее?), надо привести их к одному моменту времени, поскольку стоимость денег в разные моменты времени различна. В данном случае надо продисконтировать аннутитетный денежный поток (Б), т.е. рассчитать его сегодняшнюю стоимость. Если дисконтированная стоимость аннуитета будет больше, чем 100,000 долларов, значит, второй вариант выгоднее при данной ставке процента.

В предыдущей статье мы научились дисконтировать одиночную сумму. Те же вычисления можно сделать и в этот раз, только придется повторить их 5 раз.

На данной шкале времени кроме платежа в сумме 25,000 нанесены соответствующие каждому периоду коэффициенты дисконтирования. приведена в предыдущей статье про дисконтирование.

Если продисконтировать (то есть привести к текущему моменту) каждую сумму отдельно, то получится вот такая табличка:

25,000*0,9091 = 22,727
25,000*0,8264 = 20,661
25,000*0,7513 = 18,783
25,000*0,6830 = 17,075
25,000*0,6209 = 15,523
Итого: 94,770

Здесь сумма платежа умножена на соответствующий каждому году коэффициент дисконтирования. В целом пять платежей по 25,000 в конце каждого года с учетом дисконтирования стоят 94,770, что несколько меньше, чем 100,000 сегодня. Следовательно, 100,000 сегодня при ставке 10% будет выгоднее, чем предложенный аннуитет 5 лет по 25,000.

Этот пример важен не только, чтобы еще раз продемонстрировать временную стоимость денег. Из таблицы становится ясно, как можно упростить вычисление дисконтированной стоимости аннуитета. Вместо того чтобы дисконтировать каждую сумму отдельно, можно сложить все коэффициенты дисконтирования и умножить только один раз:

25,000*(0,9091+0,8264+0,7513+0,6830+0,6209) что аналогично 25,000*3,7908 =94,770

Из этого примера легко вывести математическую формулу расчета дисконтированной стоимости аннуитета.

Сначала вспомним, как выглядит формула дисконтирования:

PV = FV*1/(1+R) n

Коэффициент дисконтирования равен 1/(1+R) n - это 0,9091, 0,8264 и т.д. в нашем примере.

Формула аннуитета (для расчета дисконтированной стоимости аннуитетных денежных потоков)

PV = FV*

Выражение в квадратных скобках можно представить математически, но вряд ли это нужно большинству людей. Это называется коэффициент аннуитета, или аннуитетный коэффициент дисконтирования, точное название не столь важно. В примере выше этот коэффициент равен 3,7908 .

Гораздо полезнее уметь пользоваться таблицами таких коэффициентов для расчета приведенной (дисконтированной) стоимости аннуитетного денежного потока. Такие таблицы позволяют быстро решать простые задачи на дисконтирование аннуитетов. Пример такой таблицы дисконтирования приведен ниже:

Если кому-то нужна точная формула аннуитета , точнее формула коэффициента дисконтирования аннуитета, то вот она:

Коэффициент дисконтирования аннуитета: 1/R — 1/(R*(1+R) n)

Дисконтированная стоимость аннуитета: PV= платеж умножить на коэффициент

Расчет аннуитета — наращение

В примере выше мы считали дисконтированную стоимость денежного потока. То есть приводили стоимость денежного потока к текущему моменту времени. Можно решать и обратную задачу – узнать будущую стоимость аннуитета (аннуитетного денежного потока).

ПРИМЕР 2. В нашем первом примере мы можем посчитать будущую стоимость обоих вариантов. Если перевести из области чистой математики в жизненную плоскость, то надо выбрать, что лучше:

(А) положить сегодня 100,000 долларов в банк под 10% годовых или
(Б) в конце каждого года делать взносы в сумме 25,000.

Для первого варианта можно воспользоваться (она есть в предыдущей статье).

Для варианта (А) будущая стоимость считается просто: $100,000 через 5 лет будут равны 100,000*1,6105 = $161,050

Для варианта (Б) ситуация несколько сложнее.
Мы хотим узнать, сколько будет у нас на счете через 5 лет, если мы будем откладывать 25,000 в конце каждого года. То есть мы сделаем последний взнос и сразу же посчитаем, сколько мы накопили. Чтобы не ошибиться, лучше подписать коэффициенты наращения, соответствующие каждому году, на шкалу времени. Первый платеж будет сделан в конце первого года, это значит, что через 5 лет по нему будут наращены проценты только за 4 года. Соответственно, по второму платежу мы получим проценты за 3 года, по третьему – за два года, по четвертому – за один год, и, наконец, положив деньги в пятый раз, проценты по последнему взносу еще нее возникнут (то есть надо будет умножить на 1,10 в нулевой степени!)

25,000*(1,1) 4 +25,000*(1,1) 3 + 25,000*(1,10) 2 + 25,000*(1,10) 1 + 25,000 (1,10) 0 что равно

25,000*1,4641 + 25,000*1,3310 +25,000*1,2100 +25,000*1,1000 + 25,000*1 = 25,000*6,1051 = 152,628

Будущая стоимость аннуитета (вариант Б) равняется $152,628, что существенно меньше, чем $161,050 (вариант А). Это означает, что выгоднее внести на банковский счет 100,000 долларов сегодня, чем делать взносы 25,000 в конце каждого из 5 следующих лет. Данный вывод справедлив для банковской ставки 10% годовых.

Для расчета будущей стоимости аннуитетных денежных потоков тоже имеются таблицы коэффициентов. В данном случае этой таблицей можно пользоваться для расчета аннуитетов с платежами в конце временного интервала (т.е. постнумерандо).

Для любителей математики формула аннуитета для расчета его будущей стоимости выглядит так:

Коэффициент наращения аннуитета: FV = платеж умножить на коэффициент ,

где коэффициент равен: [(1+R) n – 1]/R

Это был аннуитет с платежами в конце каждого года (постнумерандо ).

ПРИМЕР 3. Можно рассмотреть и другой пример. Сколько мы накопим на счете в банке, если будем вносить по 25,000 в начале каждого года, а не в конце? Это будет так называемый аннуитет пренумерандо, назовем его вариант В. Этот денежный поток можно изобразить на шкале времени таким образом:

Как видно из рисунка, платежи по 25,000 делаются в начале каждого годового периода. Например, вы решили класть на счет в банке по 25,000 каждый год 1 января. Первый платеж принесет нам проценты за 5 лет, второй — за 4 года, третий — за 3 года, четвертый — за 2 год и, наконец, платеж, сделанный в начале пятого года, принесет нам проценты за один год. я взяла из соответствующей таблицы, которую можно открыть по ссылке.

25,000*1,6105+25,000*1,4641 +25,000*1,3310 + 25,000*1,2100 + 25,000*1,1000 = 25,000* (1,6105+1,4641+1,3310+1,2100+1,1000) = 25,000*6,7156 = 167,890

Таким образом, если начинать вносить 25,000 каждый год в начале годового периода и делать это в течение 5 лет, то через 5 лет сумма на счете будет равна $167,890 . Этот вариант В выгодней, чем варианты А и Б, которые были рассмотрены раньше.

Вариант А — $100,000, внесенные сегодня, накопят на банковском счете через 5 лет только 161,050
Вариант Б — $25,000, внесенные на счет в конце каждого из 5 последующих лет, накопят через 5 лет только $152,628

Как видно из двух последних примеров, большое значение имеет момент, когда производятся платежи: в начале или в конце периода. Поэтому, если нужно рассчитать дисконтированную или будущую стоимость любых денежных потоков, желательно рисовать , на которой отметить суммы и коэффициенты, соответствующие каждому периоду.

Как эти расчеты могут пригодиться в жизни?

В примерах выше были разобраны абстрактные примеры аннуитетов. Но с аннуитетными денежными потоками мы встречаемся и в реальной жизни. Например, интересно будет рассчитать, сколько удастся накопить на сберегательном счете, если откладывать каждый месяц часть зарплаты. Подобным же образом можно будет рассчитать, скажем, дисконтированную стоимость всех платежей по автокредиту. Выплаты банку при покупке автомобиля (и не только автомобиля) в кредит представляют собой аннуитет. Его дисконтированная (приведенная к сегодняшнему дню) стоимость — это и будет стоимость приобретаемого автомобиля. Можно точно узнать, сколько вы переплачиваете при покупке машины в кредит в сравнении с вариантом покупки с уплатой полной суммы сразу. А также можно будет сравнить кредитные предложения разных банков. Единственная проблема в таких расчетах – выбрать правильную месячную ставку дисконтирования.

Вечная рента

Вечная рента — это аннуитет, платежи которого продолжаются в течение неограниченного срока. Другими словами – это серия одинаковых платежей, которая продолжается вечно. Такой вариант возможен, если, например, у вас есть вклад в банке, вы снимаете только ежегодные проценты, а основная сумма вклада остается нетронутой. Тогда, если ставка процента по вкладу не меняется, у вас будет так называемая .

В викторианскую эпоху все английские аристократы жили на проценты со своего капитала. Чем больший капитал лежал в банке, тем большие средства можно было потратить на жизнь и при этом не работать. Капитал переходил по наследству, и теоретически (если бы не было банкротств банков, войн и инфляции) так могло бы продолжаться вечно.

Будущая стоимость вечной ренты не имеет смысла, так как платежи продолжаются неограниченно долго. Однако текущая стоимость вечной ренты является конечной суммой, которую можно вычислить по формуле:

PV = платеж/R,

где R – это банковская ставка %, PV — текущая стоимость

Например, если хочется снимать со счета проценты в сумме 500,000 рублей в год, а годовая банковская ставка составляет 8%, то это значит, что сумма вклада на банковском счете должна быть равна:

500,000/0,08 = 6,250,000 рублей (PV).

В этом случае (если у банка не отберут лицензию или банк не обанкротится сам) можно снимать такие проценты постоянно на протяжении неограниченного периода времени. Единственное, что может нарушить такую идиллическую картину, — это инфляция, благодаря которой деньги обецениваются. Поэтому с течением времени снимаемые проценты будут приносить всё меньше материальных благ.

Философское отступление для тех, кто дочитал до этого места.

Чтобы рента была вечной, нужно сохранять капитал, с которого мы получаем эту ренту. Этот закон действует не только в финансовом мире. Человечество живет за счет природной ренты – оно пользуется ресурсами планеты, которые, к сожалению, исчерпаемы. Если брать от природы слишком много, природная рента иссякнет. Истощение земных ресурсов происходит на наших глазах.

При традиционном рыболовстве рыбу ловили понемногу, но это могло продолжаться вечно. Индустриальные города требуют рыбу определенного сорта и качества, для вылова которой применяется промышленный рыболовный флот. Крупные суда гонятся лишь за прибылью и не уважают океан. В настоящее время 80% мест промысловых районов Европы истощены. По расчетам ученых к 2050 году промышленное рыболовство сойдет на нет. Рыбная «рента» исчерпает себя. Много ли других ресурсов останется у человечества через 35-50 лет?

«Мир достаточно велик, чтобы удовлетворить нужды любого человека, но слишком мал, чтобы удовлетворить человеческую жадность» Махатма Ганди

Планета Земля – это наш единственный дом. Думаем ли мы об этом?

Рассчитать свой потенциальный доход по вкладу можно самостоятельно, не полагаясь на калькуляторы дохода, которые размещены на сайтах банковских учреждений. В этой статье на конкретных примерах показано, как рассчитать доход по вкладу с капитализацией процентов (ежеквартальной, ежемесячной, ежедневной, непрерывной) и как рассчитать эффективную ставку по вкладам с капитализацией.

Аннуитетный платёж - это платёж, который устанавливается в равной сумме через равные промежутки времени. Так, при аннуитетном графике погашения кредита вы ежемесячно платите одну и ту же сумму, независимо от остатка задолженности. Другим способом внесения ежемесячных платежей является дифференцированный способ погашения.

Для сравнения, при сумма основного долга выплачивается ежемесячно равными долями, а проценты рассчитываются от остатка задолженности. В таком случае сумма ежемесячного платежа уменьшается в процессе погашения кредита.

Например, сумма процентов за первый месяц пользования кредитом равна:

S%1 = S * i,

где S%1 - сумма процентов за первый месяц,

S - сумма кредита.

i - процентная ставка по кредиту в месяц (рассчитывается как годовая, делённая на 12 месяцев).

За второй и следующие месяцы:

S%n = (S - ∆S) * i,

где ∆S - сумма погашенного основного долга.

Как рассчитать ежемесячный платёж?

Формула расчёта суммы ежемесячного платежа при аннуитетной схеме погашения следующая:

A = K * S

где А - сумма ежемесячного аннуитетного платежа,

К - коэффициент аннуитета,

S - сумма кредита.

Сумма кредита известна. А для расчёта К - коэффициента аннуитета, используется следующая формула:

где i - процентная ставка по кредиту в месяц (рассчитывается как годовая, делённая на 12 месяцев),

n - количество периодов (месяцев) погашения кредита.

Применив вышеописанную схему расчёта, вы сможете узнать сумму, которую необходимо будет погашать ежемесячно.

Пример расчёта аннуитетного платежа

Предположим, что нужно провести расчёт ежемесячного платежа по кредиту с аннуитетным графиком погашения под процентную ставку 48% годовых сроком на 4 года на сумму 2 000 рублей. Используя приведённую выше формулу расчёта ежемесячного платежа (A = K . S) и коэффициента К, рассчитаем аннуитетный платёж.

Имеем:

i= 48%/12 месяцев = 4% или 0,04

n = 4 года* 12 месяцев = 48 (месяцев)

Рассчитываем К:

К=(0,04*〖(1+0,04)〗^48)/(〖(1+0,04)〗^48-1) = 0,0472

А теперь подставим полученное значение в формулу ежемесячного платежа:

А = 0,0472 * 2 000 = 94,4 рублей.

Таким образом, в течение 4 лет (или 48 месяцев) необходимо будет вносить в банк платёж в сумме 94,4 рублей. Переплата по за 4 года составит 2 531,2 (= 94,4 * 48 - 2 000).

Кому выгоден аннуитет?

В первую очередь аннуитетный способ погашения выгоден банку. Объясняется это тем, что в течение всего срока погашения кредита проценты начисляются на первоначальную сумму кредита. При дифференцированной графике уплата процентов за 100% суммы кредита происходит только в первом месяце (в случае отсутствия отсрочки уплаты основного долга), далее проценты начисляются на остаток, из-за чего итоговая переплата по кредиту окажется меньше. Иными словами, среди двух кредитов с одинаковыми процентными ставками, сроком погашения и дополнительными комиссиями, кредит с аннуитетной схемой погашения всегда будет дороже.

Для примера, рассчитаем переплату по кредиту, рассмотренному выше, но теперь с дифференцированным графиком погашения. Она составит 1 960 рублей. Это на 571,2 рубля меньше, чем при аннуитетной схеме.

С другой стороны, погашение задолженности и процентов равными долями удобно кредитополучателю, так как ежемесячный платёж является постоянным и не требует уточнения в банке необходимой суммы взноса, в то время как при дифференцированном графике каждый месяц сумма платежа окажется разной.

Применение аннуитетного способа погашения, таким образом, обойдётся дороже, но при этом гораздо удобнее.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Не каждый банк предлагает своим заемщикам выбирать схему погашения кредита. Как правило, это условие является неотъемлемой частью конкретной кредитной программы и не зависит от волеизъявления кредитополучателя. Но если все-таки такое произошло, гражданин вряд ли сможет сходу разобраться во всех нюансах исчисления и взимания процентных платежей, чтобы выбрать для себя наиболее выгодные условия. Поэтому в статье речь пойдет о выборе схемы погашения. Физическим лицам доступен аннуитетный и дифференцированный платеж.

Дифференцированный платёж (классическая схема погашения кредита). Что это?

Сумма дифференциального платежа меняется каждый месяц, причем в сторону уменьшения: первый платёж он самый большой, а последний – самый маленький. Такое название происходит от латинского differentia – «разность, различие». Подобная схема погашения считается классической.

Почему платежи различаются? При составлении графика платежей вся сумма долга (тело кредита) делится на одинаковые части, количество которых зависит от числа месяцев кредитования. В результате на каждый месяц приходится одинаковый «кусочек» основного долга. Если сумма кредита не позволяет создать равные доли исходя из количества месяцев, то оставшиеся неделимые рубли или копейки отражаются в последнем платеже.

К каждому кусочку основного долга прибавляется причитающиеся к уплате проценты – банковское вознаграждение за предоставляемую вам услугу, обычно они отображаются в соседнем столбце графика платежей. Проценты начисляются на остаток ссудного долга. Поскольку тело кредита планомерно уменьшается каждый месяц, будет уменьшаться и сумма процентов. Следовательно, и общая сумма платежа тоже пойдет на снижение.

С одной стороны, такая схема больше радует, ведь каждый месяц приходится платить все меньше. С другой, она не очень удобна для забывчивых граждан, которым будет трудно отслеживать стоимость очередного платежа – придётся держать перед глазами график погашения.

Кроме того, платежеспособность потенциального заемщика подсчитывается именно в отношении этих самых первых платежей. А, значит, ваш заработок должен превышать сумму первого взноса как минимум в 2 раза. И это не прихоть конкретного банка – законом закреплена норма, согласно которой платежи по кредитам не могут превышать половины суммы заработной платы за месяц. В противном случае банк может отказать в кредитовании или уменьшить сумму займа, что не всегда радует заемщиков.

На деле же часто применяется другая форма платежа – аннуитетная.

Что такое аннуитетный платеж?

Слово аннуитетный образовано от латинского annuus – «годовой, ежегодный». Подобная схема погашения подразумевает, что на протяжении всего срока кредитования вы будете вносить каждый месяц совершенно одинаковые по сумме платежи. Это и будет основным отличием от дифференцированной системы.

Проценты здесь тоже начисляют на остаток долга, но в первые месяцы гашения они практически не снижается. Самые первые взносы – это в основном проценты плюс мизерная часть тела кредита. Только спустя год-два, а может и больше (в зависимости от срока кредита), вы начнете погашать свой основной долг. Именно за счет этого и достигается равнозначность вносимых сумм.

Такой способ погашения привлекателен с точки зрения стабильности. Не нужно каждый месяц заглядывать в график платежей и уточнять очередную сумму взноса, ведь он постоянен. Кроме того, первый платеж всегда ниже первого дифференцированного, что играет значительную роль при определении платежеспособности. С аннуитетной системой можно получить в кредит гораздо большую сумму, а это особенно актуально для желающих взять ипотеку. Есть у такого способа погашения и минус – переплата по нему значительно больше по сравнению с предыдущим способом.

Так какой же способ выгоднее для заёмщика? Проанализируем это ниже.

Считаем выгоду

Так что же выгоднее – аннуитетный или дифференцированный платеж? Все зависит от того, что именно вы привыкли называть выгодой.

Аннуитет выгоден, как мы уже говорили, с точки зрения запоминаемости. При дифференцированном же платеже сумма нестабильна и меняется каждый месяц. Но это, конечно же, несущественно.

Если рассматривать выгоду касательно суммы получаемого кредита, то предпочтение стоит отдать аннуитетной схеме погашения. Кредитная нагрузка распределяется равномерно, а заемщик сможет рассчитывать на более высокую сумму кредита, что иногда немаловажно!

Дифференцированные взносы, напротив, характерны высокой кредитной нагрузкой в первые месяцы (или даже годы) гашения и только потом снижение платежа станет ощутимым. Возьмите ту же ипотеку – вряд ли вы потянете самые первые взносы по ней, если выберете дифференцированную схему гашения.

Выгода может зависеть и от срока, в течение которого вы планируете реально гасить кредит. В нашей стране досрочное погашение – не редкость. Но оно не станет выгодным, если в период получения кредита вы выбрали аннуитетные платежи. Получится, что вы уже заплатили банку огромную сумму процентов, а основной долг остался практически неизменным. Досрочное погашение в этом случае приведет к потере денег именно на процентах, которые вы заплатили наперед – фактически вы вернёте досрочно тело кредита, и мало чего выиграете. Поэтому при данной схеме желательно платить кредит весь запланированный срок.

При дифференцированных платежах история другая – тело кредита постепенно гасится равными долями, а досрочное гашение хотя бы части долга снижает сумму начисленных процентов и, соответственно, всех последующих платежей.

Таблица 1. Оплата кредита 1 млн. рублей аннуитетными платежами

Таблица 2. Оплата кредита 1 млн. рублей дифференциальными платежами

Срок кредита	Ставка	Дифференцированный платёж		Переплата
		Первый	Последний
5 лет	15%	29167	16875	381250
10 лет	15%	20833	8437	756250
15 лет	15%	18056	5625	1131250
20 лет	15%	16667	4219	1506250
30 лет	15%	15278	2813	2256250

Если же взять банальные математические расчеты, то при одинаковой сумме, сроке и ставке кредитования переплата по аннуитетной системе окажется выше, чем по дифференцированной. И порой разница в переплаченных суммах весьма и весьма значительна – обратите внимание на условные примеры различных схем погашения одинаковой суммы 1 млн. рублей с одинаковыми ставками (для упрощения) и различными периодами кредитования.

Если вы точно знаете, что будете досрочно гасить кредит и в ваших силах оплачивать первые самые высокие взносы, то лучше все-таки отдать предпочтение дифференцированным платежам.

Как видите, выгода бывает разной, а нюансов здесь просто море. Поэтому при определении нужной вам схемы погашения попросите сотрудников банка сделать предварительную распечатку платежей по запрашиваемому кредиту. Тогда вы сможете оценить свои реальные возможности и сделать единственно правильный выбор, если его вам банк может предложить.

Какие цели преследует заёмщик при получении кредита? Чего он хочет? Обычно клиент заинтересован в следующем:

1. Без проблем получить в банке необходимую сумму.
2. Иметь возможность дольше пользоваться заёмными средствами.
3. Размер платежей по кредиту должен быть как можно меньше.

Если заёмщика удовлетворить по всем трём пунктам, тогда он облегчённо вздохнет, откинется на спинку кресла и с улыбкой скажет девушке-менеджеру банка: «Это было классно, детка!»

Думаете, такое невозможно? Ошибаетесь! Фраза «аннуитетные платежи» вам о чём-то говорит? Нет? Не переживайте – через пять минут вы будете знать о них всё! Время пошло!

Аннуитетные платежи – это…

При оформлении долгосрочного кредита, заёмщик берёт на себя обязательство погашать его по утверждённому банком графику, в котором указаны даты и суммы всех платежей.

Алгоритм расчёта графика платежей зависит от типа погашения кредита. Сейчас популярны два варианта: аннуитетный и . Первый вариант и предусматривает погашение кредита аннуитетными платежами. Переходим к определению:

Аннуитетные платежи – это регулярные платежи по кредиту, которые вносятся равными суммами. Часть денег из аннуитетного платежа идёт на погашение , а часть – на уплату .

Итак, главная отличительная особенность («фишка») аннуитетного платежа – это его фиксированная сумма. Заёмщик регулярно (чаще всего ежемесячно) вносит по кредиту платежи, размер которых не меняется на протяжении всего срока кредитования. Например, банк вам рассчитал аннуитетный платёж – 2536 руб. в месяц. Вот по 2536 рублей вы и будете платить ежемесячно до конца кредитования. Всё поняли? Отлично! Двигаемся дальше!

На многих финансовых сайтах пишут откровенную чушь о том, что якобы при аннуитетном погашении кредита, заёмщик вначале платит банку проценты, а только в самом конце погашает сумму основного долга. Мол, к середине срока кредитования клиент выплатит все проценты, и досрочное погашение займа потеряет всякий смысл. Не верьте, это ложь!

На самом деле всё не так, и этих проблем не существует. Запомните:

При аннуитетном погашении кредита, проценты авансом никто никому не платит! Проценты начисляются исключительно на остаток суммы основного долга.

Но есть другая проблема. Если , то выяснится, что переплата по аннуитетному кредиту будет больше. Проще говоря, аннуитетный кредит обходится заёмщику дороже, чем дифференцированный. Но и этому есть логическое объяснение:

Дело в том, что при аннуитетной схеме погашения, тело кредита уменьшается медленнее, что даёт возможность заёмщику дольше пользоваться кредитными деньгами, а банку, соответственно, больше на них заработать.

В первой половине кредитования, заёмщик платит по аннуитетному кредиту гораздо меньшие суммы, чем по дифференцированному. Понятно, что такое возможно не за счёт уменьшения выплат по процентам (так как проценты начисляются исключительно на остаток основного долга), а за счёт уменьшения выплат по телу кредита. В итоге при аннуитетных платежах сумма начисленных процентов будет больше.

Как видите, здесь работают простые математические законы, и нет никакого обмана, друзья! Переходим к достоинствам и недостаткам.

Плюсы и минусы аннуитетных платежей

Чтобы понять, насколько вам подходит аннуитетный тип кредитования, следует проанализировать его достоинства и недостатки. Давайте начнём с положительных сторон. Итак, вот плюсы аннуитетных платежей:

Можно получить кредит на более крупную сумму. При расчёте максимальной суммы кредита, финансовые учреждения сравнивают размер ежемесячных платежей со средним доходом заёмщика. Так как в первой половине срока кредитования ежемесячные аннуитетные платежи значительно меньше дифференцированных, то и максимальная сумма аннуитетного кредита будет больше.
Удобно выплачивать кредит. Ежемесячно клиент погашает свой долг по займу одинаковыми платежами. Он всегда знает точную сумму, которую надо внести, поэтому ошибочная недоплата по кредиту исключена. Это избавит заёмщика от случайного возникновения задолженности, а значит и от штрафов.
Удобно планировать бюджет. Клиент платит фиксированные аннуитетные платежи, а значит, из его бюджета будет ежемесячно вычитаться одна и та же сумма. В результате у заёмщика формируется новый постоянный бюджет на «урезанную» сумму, расходы по которому удобнее распределять и планировать.
Можно дольше пользоваться кредитными деньгами. Аннуитетная схема предусматривает более медленное (по сравнению с дифференцированной схемой) уменьшение тела кредита в графике платежей, что и даёт возможность клиенту дольше пользоваться заёмными средствами.

Согласитесь, перечисленные плюсы аннуитетных платежей реально впечатляют! Однако не спешите хлопать в ладоши! Дело в том, что у данного типа кредитования есть два существенных недостатка. Вот они:

Больше переплата по кредиту. Аннуитетный кредит обойдётся заёмщику дороже, чем дифференцированный. Это происходит за счёт того, что тело аннуитетного кредита уменьшается медленнее. А так как проценты начисляются именно на тело кредита, то у заёмщика и возникает переплата по процентам.
Размер платежей не уменьшается. С одной стороны, фиксированные платежи, это удобно. Но гораздо удобнее, когда они уменьшаются. К сожалению, величина аннуитетных платежей не изменяется, а вот дифференцированные платежи постоянно уменьшаются и к концу срока кредитования становятся гораздо меньше первоначальных выплат по кредиту.

Что же, друзья! Теперь вы знаете, что такое аннуитетные платежи, а также их плюсы и минусы. Наверняка вам хочется увидеть конкретные примеры с формулами и расчётами. Нет проблем – .

Аннуитет (аннуитетные платежи) — способ погашения кредита равными по величине периодическими платежами (обычно — ежемесячными). При этом часть суммы аннуитетного платежа, идущая на погашение основной суммы кредита постепенно растет, а часть суммы идущая на погашение процентов — уменьшается. Альтернатива аннуитетным платежам — дифференцированные платежи , при которых платится постоянная сумма на погашение кредита плюс проценты на остаток основной суммы кредита. При этом общая ежемесячная сумма платежа постепенно уменьшается.

Величина аннуитетных платежей расчитывается исходя из суммы кредита, срока кредита и процентной ставки с использованием коэффициента аннуитета .

См. также:

Коэффициент аннуитета

A = P * (1+P) N / ((1+P) N -1), где

A — коэффициент аннуитета;
P — процентная ставка выраженная в сотых долях в расчете на период. Например, для случая 12 процентов годовых и ежемесячного платежа это составит 0.12/12 = 0.01;
N — число периодов погашения кредита.