Чтобы «сделать красиво»? Вовсе нет — главная задача диаграммы позволить представить малопонятные цифры в удобном для усвоения графическом виде. Чтобы с одного взгляда было понятно состояние дел, и не было необходимости тратить время на изучение сухой статистики.

Ещё один громадный плюс диаграмм состоит в том, что с их помощью гораздо проще показать тенденции, то есть, сделать прогноз на будущее. В самом деле, если дела шли в гору весь год, нет причин думать, что в следующем квартале картина вдруг изменится на противоположную.

Как диаграммы и графики нас обманывают

Однако диаграммы (особенно когда речь заходит о визуальном представлении большого объема данных), хотя и крайне удобны для восприятия, далеко не всегда очевидны.

Проиллюстрирую свои слова простейшим примером:

Эта таблица показывает среднее число посетителей некого сайта в сутки по месяцам, а также количество просмотров страниц на одного посетителя. Логично, что просмотров страниц всегда должно быть больше, чем посетителей, так как один пользователь может просмотреть сразу несколько страниц.

Не менее логично и то, что чем больше страниц просматривает посетитель, тем лучше сайт — он захватывает внимание пользователя и заставляет его углубиться в чтение.

Что видит владелец сайта из нашей диаграммы? Что дела у него идут хорошо! В летние месяцы был сезонный спад интереса, но осенью показатели вернулись и даже превысили показатели весны. Выводы? Продолжаем в том же духе и вскоре добьемся успеха!

Наглядна диаграмма? Вполне. А вот очевидна ли она? Давайте разберемся.

Разбираемся с трендами в MS Excel

Большой ошибкой со стороны владельца сайта будет воспринимать диаграмму как есть. Да, невооруженным взглядом видно, что синий и оранжевый столбики «осени» выросли по сравнению с «весной» и тем более «летом». Однако важны не только цифры и величина столбиков, но и зависимость между ними. То есть в идеале, при общем росте, «оранжевые» столбики просмотров должны расти намного сильнее «синих», что означало бы то, что сайт не только привлекает больше читателей, но и становится больше и интереснее.

Что же мы видим на графике? Оранжевые столбики «осени» как минимум ни чем не больше «весенних», а то и меньше. Это свидетельствует не об успехе, а скорее наоборот — посетители прибывают, но читают в среднем меньше и на сайте не задерживаются!

Самое время бить тревогу и… знакомится с такой штукой как линия тренда .

Зачем нужна линия тренда

Линия тренда «по-простому», это непрерывная линия составленная на основе усредненных на основе специальных алгоритмов значений из которых строится наша диаграмма. Иными словами, если наши данные «прыгают» за три отчетных точки с «-5» на «0», а следом на «+5», в итоге мы получим почти ровную линию: «плюсы» ситуации очевидно уравновешивают «минусы».

Исходя из направления линии тренда гораздо проще увидеть реальное положение дел и видеть те самые тенденции, а следовательно — строить прогнозы на будущее. Ну а теперь, за дело!

Как построить линию тренда в MS Excel

Щелкните правой кнопкой мыши по одному из «синих» столбцов, и в контекстном меню выберите пункт «Добавить линию тренда» .

На листе диаграммы теперь отображается пунктирная линия тренда. Как видите, она не совпадает на 100% со значениями диаграммы — построенная по средневзвешенным значениям, она лишь в общих чертах повторяет её направление. Однако это не мешает нам видеть устойчивый рост числа посещений сайта — на общем результате не сказывается даже «летняя» просадка.

Линия тренда для столбца «Посетители»

Теперь повторим тот же фокус с «оранжевыми» столбцами и построим вторую линию тренда. Как я и говорил раньше: здесь ситуация не так хороша. Тренд явно показывает, что за расчетный период число просмотров не только не увеличилось, но даже начало падать — медленно, но неуклонно.

Ещё одна линия тренда позволяет прояснить ситуацию

Мысленно продолжив линию тренда на будущие месяцы, мы придем к неутешительному выводу — число заинтересованных посетителей продолжит снижаться. Так как пользователи здесь не задерживаются, падение интереса сайта в ближайшем будущем неизбежно вызовет и падение посещаемости.

Следовательно, владельцу проекта нужно срочно вспоминать чего он такого натворил летом («весной» все было вполне нормально, судя по графику), и срочно принимать меры по исправлению ситуации.

Наиболее часто тренд представляется линейной зависимостью исследуемой величины вида

где y – исследуемая переменная (например, производительность) или зависимая переменная;
x – число, определяющее позицию (второй, третий и т.д.) года в периоде прогнозирования или независимая переменная.

При линейной аппроксимации связи между двумя параметрами для нахождения эмпирических коэффициентов линейной функции используется наиболее часто метод наименьших квадратов. Суть метода состоит в том, что линейная функция «наилучшего соответствия» проходит через точки графика, соответствующие минимуму суммы квадратов отклонений измеряемого параметра. Такое условие имеет вид:

где n – объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдений).

Рис. 5.3. Построение тренда методом наименьших квадратов

Значения констант b и a или коэффициента при переменной Х и свободного члена уравнения определяются по формуле:

В табл. 5.1 приведен пример вычисления линейного тренда по данным .

Таблица 5.1. Вычисление линейного тренда

Методы сглаживания колебаний.

При сильных расхождениях между соседними значениями тренд, полученный методом регрессии, трудно поддается анализу. При прогнозировании, когда ряд содержит данные с большим разбросом колебаний соседних значений, следует их сгладить по определенным правилам, а потом искать смысл в прогнозе. К методу сглаживания колебаний
относят: метод скользящих средних (рассчитывается n-точечное среднее), метод экспоненциального сглаживания. Рассмотрим их.

Метод «скользящих средних» (МСС).

МСС позволяет сгладить ряд значений с тем, чтобы выделить тренд. При использовании этого метода берется среднее (обычно среднеарифметическое) фиксированного числа значений. Например, трехточечное скользящее среднее. Берется первая тройка значений, составленная из данных за январь, февраль и март (10 + 12 + 13), и определяется среднее, равное 35: 3 = 11,67.

Полученное значение 11,67 ставится в центре диапазона, т.е. по строке февраля. Затем «скользим на один месяц» и берется вторая тройка чисел, начиная с февраля по апрель (12 + 13 + 16), и рассчитывается среднее, равное 41: 3 = 13,67, и таким приемом обрабатываем данные по всему ряду. Полученные средние представляют новый ряд данных для построения тренда и его аппроксимации. Чем больше берется точек для вычисления скользящей средней, тем сильнее происходит сглаживание колебаний. Пример из МВА построения тренда дан в табл. 5.2 и на рис. 5.4.

Таблица 5.2 Расчет тренда методом трехточечного скользящего среднего

Характер колебаний исходных данных и данных, полученных методом скользящего среднего, иллюстрирован на рис. 5.4. Из сравнения графиков рядов исходных значений (ряд 3) и трехточечных скользящих средних (ряд 4), видно, что колебания удается сгладить. Чем большее число точек будет вовлекаться в диапазон вычисления скользящей средней, тем нагляднее будет вырисовываться тренд (ряд 1). Но процедура укрупнения диапазона приводит к сокращению числа конечных значений и это снижает точность прогноза.

Прогнозы следует делать исходя из оценок линии регрессии, составленной по значениям исходных данных или скользящих средних.

Рис. 5.4. Характер изменения объема продаж по месяцам года:
исходные данные (ряд 3); скользящие средние (ряд 4); экспоненциальное сглаживание (ряд 2); тренд, построенный методом регрессии (ряд 1)

Метод экспоненциального сглаживания.

Альтернативный подход к сокращению разброса значений ряда состоит в использовании метода экспоненциального сглаживания. Метод получил название «экспоненциальное сглаживание» в связи с тем, что каждое значение периодов, уходящих в прошлое, уменьшается на множитель (1 – α).

Каждое сглаженное значение рассчитывается по формуле вида:

St =aYt +(1−α)St−1,

где St – текущее сглаженное значение;
Yt – текущее значение временного ряда; St – 1 – предыдущее сглаженное значение; α – сглаживающая константа, 0 ≤ α ≤ 1.

Чем меньше значение константы α , тем менее оно чувствительно к изменениям тренда в данном временном ряду.

Чтобы спрогнозировать какое-либо событие на основе данных уже имеющихся, если нет времени, можно воспользоваться линией тренда. С помощью нее можно визуально понять, какую динамику имеют данные, из которых построен график. В пакете программ от Microsoft есть замечательная возможность Excel , которая поможет создать достаточно точный прогноз с помощью этот инструмент — линия тренда в Excel . Построить этот инструмент анализа довольно, просто, ниже приведено подробное описание процесса и видов линий тренда.

Линия тренда в Excel. Процесс построения

Линия тренда — это один из основных инструментов анализа данных

Чтобы сформировать линию тренда , необхдимо совершить три этапа, а именно:
1. Создать таблицу;
2.
3. Выбрать тип линии тренда.

После сбора всей необходимой информации, можно приступить непосредственно к выполнению шагов на пути к получению конечного результата.

Сперва стоит создать таблицу с исходными данными. Следом выделить необходимый диапазон и, перейдя во вкладку «Вставка», выбрать функцию «График». После построения, на конечный результат можно нанести дополнительные особенности, в виде заголовков, а также подписей. Чтобы совершить это достаточно нажав левой кнопкой мыши по графику выбрать закладку под названием «Конструктор» и выбрать «Макет ». Следом остается просто ввести заголовок.

Следующее действие построение самой линии тренда . Итак, для этого необходимо вновь выделить график и выбрать вкладку «Макет» на ленте задач. Следом в данном меню нужно нажать на кнопку «Линия тренда » и выбрать «линейное приближение» или же «экспоненциальное приближение».

Различные вариации л инии тренда

В зависимости от особенностей вводимых пользователем данных, стоит выбрать один из представленных вариантов, далее представлено описание видов линии тренда
Экспоненциальная аппроксимация . Если у вводимых данных скорость перемен возрастает, причем непрерывно, то именно данная линия будет наиболее полезна. Однако если же данные, что были введены в таблицу, содержат нулевые или же отрицательные характеристики, данный вид неприемлем.

Линейная аппроксимация . По характеру данная линия прямая, и стандартно применяется в элементарных случаях, когда функция увеличивается или же уменьшается в приблизительном постоянстве.

Логарифмическая аппроксимация. Если величина сначала верно и быстро растет или же наоборот — убывает, а вот затем, спустя значения, стабилизируется, то данная линия тренда подойдет как нельзя кстати.

Полиномиальная аппроксимация . Переменное возрастание и убывание – вот характеристики, что свойственны данной линии. Причем, степень самих полиномов (многочленов) определяется количеством максимумов и минимумом.

Степенная аппроксимация . Характеризует монотонное возрастание и убывание величины, но применение ее невозможно, если данные имеют отрицательные и нулевые значения.

Скользящее среднее . Используется чтобы наглядно показать прямую зависимость одного от другого, путем сглаживания всех точек колебания. Это достигается путем выделения среднего значения между двумя соседними точками. Таким образом, график усредняется, а количество точек сокращается до значения, что было выбрано в меню «Точки» пользователем.

Как используется? Д ля прогнозирования экономический вариантов используется именно полиноминальная линия, степень многочлена которой определяется на основе нескольких принципов: максимизации коэффициента детерминации, а также экономической динамики показателя в период, за который требуется прогноз.

Следуя всем этапам формирования и, разобравшись в особенностях, можно построить всего первичную линию тренда , которая лишь отдаленно соответствует реальным прогнозам. Но вот после настройки параметров можно уже говорить о более реальной картине прогноза.

Линия тренда в Excel. Настройка параметро в функциональной линии

Нажав на кнопку «Линия тренда », выбираем необходимое меню под названием «Дополнительные параметры». В появившемся окне следует нажать на «Формат линии тренда », а после поставить и отметку напротив значения «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R^2». После этого закрываем меню, нажав на соответственную кнопку. На самой же диаграмме появляется коэффициент R^2= 0,6442.

После этого отменяем вводимые изменения. Выделив график и нажав на вкладку «Макет», следом нажимаем на «Линию тренда » и наживаем на «Нет». Следом, перейдя в функцию «Формат линии тренда », нажимаем на полиноминальную линию и пытаемся добиться значения R^2= 0,8321, меняя степень.

Чтобы просмотреть формулы или составить другие, отличные от стандартных вариации прогнозов, достаточно не бояться экспериментировать со значениями, а особенно – с полиномами. Таким образом, используя лишь одну программу Excel, можно создать достаточно точный прогноз исходя из вводимых данных.

Построение графиков

Регрессионный анализ

Уравнением регрессии Y от X называют функциональную зависимость у=f(x) , а ее график – линией регрессии.

Excel позволяет создавать диаграммы и графики довольно приемлемого качества. Excel имеется специальное средство - Мастер диаграмм, под руководством которого пользователь проходит все четыре этапа процесса построения диаграммы или графика.

Как правило, построение графика начинают с выделения диапазона, содержащего данные, по которым он должен быть построен. Такое начало упрощает дальнейший ход построения графика. Однако диапазон с исходными данными можно делить и на втором этапе диалога с МАСТЕРОМ ДИАГРАММ . В Еxcel 2003 МАСТЕР ДИАГРАММ находится в меню в виде кнопки или диаграмму можно создать путем нажатия на вкладку ВСТАВКА и в открывшемся списке найти пункт ДИАГРАММА. В Excel 2007 также находим вкладку ВСТАВКА (рис. 31).

Рис. 31. МАСТЕР ДИАГРАММ в Excel 2007

Наиболее просто выделить диапазон исходных данных, в котором эти данные находятся в смежных рядах (столбцах или строках), - надо щелкнуть по левой верхней ячейке диапазона и затем протащить указатель мыши до правой нижней ячейки диапазона. При выделении данных, находящихся в несмежных рядах, указатель мыши перетаскивают по выделяемым рядам при нажатой клавише Ctrl. Если один из рядов данных имеет ячейку с названием, остальные выделенные ряды также должны иметь соответствующую ячейку, даже если она пустая.

Для проведения регрессионного анализа лучше всего использовать диаграмму типа Точечная (рис. 30). При ее построении Excel воспринимает первый ряд выделенного диапазона исходных данных как набор значений аргумента функций, графики которых нужно построить (один и тот же набор для всех функций). Следующие ряды воспринимаются как наборы значений самих функций (каждый ряд содержит значения одной из функций, соответствующие заданным значениям аргумента, находящимся в первом ряду выделенного диапазона).

В Excel 2007 названия осей ставятся во вкладке меню МАКЕТ (рис. 32).

Рис. 32. Настойка названий осей графика в Excel 2007

Для получения математической модели необходимо построить на графике линию тренда. В Excel 2003 и 2007 нужно щелкнуть правой кнопкой мыши на точки графика. Тогда в Excel 2003 появится вкладка с перечнем пунктов, из которых выбираем ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА (рис. 33).

Рис. 33. ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА

После нажатия на пункт ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА появится окно ЛИНИЯ ТРЕНДА (рис. 34). Во вкладке ТИП можно выбрать следующие типы линий: линейная, логарифмическая, экспоненциальная, степенная, полиномиальная, линейная фильтрация.

Рис. 34. Окно ЛИНИЯ ТРЕНДА в Excel 2003

Во вкладке ПАРАМЕТРЫ (рис. 35)устанавливаем флажок напротив пунктов ПОКАЗЫВАТЬ УРАВНЕНИЕ НА ДИАГРАММЕ, тогда на графике появится математическая модель данной зависимости. Также флажок ставим напротив пункта ПОКАЗЫВАТЬ НА ДИАГРАММЕ ВЕЛИЧИНУ ДОСТОВЕРНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ (R^2). Чем ближе величина достоверности аппроксимации к 1, тем ближе подходит выбранная кривая к точкам на графике. Далее нажимаем на кнопку ОК . На графике появится линия тренда, соответствующее ей уравнение и величина достоверности аппроксимации.

Рис. 35. Вкладка ПАРАМЕТРЫ

В Excel 2007 после того, как щелкнем правой кнопкой мыши на точки графика, появится список пунктов меню, из которого ВЫБИРАЕМ ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА (рис. 36).

Рис. 36. ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА

Рис. 37. Вкладка ПАРАМЕТРЫ ЛИНИИ ТРЕНДА

Устанавливаем необходимые флажки и нажимаем кнопку ЗАКРЫТЬ .

На графике появится линия тренда, соответствующее ей уравнение и величина достоверности аппроксимации.

Глядя на любой набор данных распределенных во времени (динамический ряд), мы можем визуально определить падения и подъемы показателей, которые он содержит. Закономерность подъемов и падений называется трендом, который может говорить о том, увеличиваются или уменьшаются наши данные.

Пожалуй, цикл статей о прогнозировании я начну с самого простого — построении функции тренда. Для примера возьмем данные о продажах и построим модель, которая опишет зависимость продаж от времени.

Базовые понятия

Думаю, еще со школы все знакомы с линейной функцией, она как раз и лежит в основе тренда:

Y(t) = a0 + a1*t + E

Y — это объем продаж, та переменная, которую мы будем объяснять временем и от которого она зависит, то есть Y(t);

t — номер периода (порядковый номер месяца), который объясняет план продаж Y;

a0 — это нулевой коэффициент регрессии, который показывает значение Y(t), при отсутствии влияния объясняющего фактора (t=0);

a1 — коэффициент регрессии, который показывает, на сколько исследуемый показатель продаж Y зависит от влияющего фактора t;

E — случайные возмущения, которые отражают влияния других неучтенных в модели факторов, кроме времени t.

Построение модели

Итак, мы знаем объем продаж за прошедшие 9 месяцев. Вот, что из себя представляет наша табличка:

Следующее, что мы должны сделать — это определить коэффициенты a0 и a1 для прогнозирования объема продаж за 10-ый месяц.

Определение коэффициентов модели

Строим график. По горизонтали видим отложенные месяцы, по вертикали объем продаж:

В Google Sheets выбираем Редактор диаграмм -> Дополнительные и ставим галочку возле Линии тренда . В настройках выбираем Ярлык — Уравнение и Показать R^2 .

Если вы делаете все в MS Excel, то правой кнопкой мыши кликаем на график и в выпадающем меню выбираем «Добавить линию тренда».

По умолчанию строится линейная функция. Справа выбираем «Показывать уравнение на диаграмме» и «Величину достоверности аппроксимации R^2».

Вот, что получилось:

На графике мы видим уравнение функции:

y = 4856*x + 105104

Она описывает объем продаж в зависимости от номера месяца, на который мы хотим эти продажи спрогнозировать. Рядом видим коэффициент детерминации R^2, который говорит о качестве модели и на сколько хорошо она описывает наши продажи (Y). Чем ближе к 1, тем лучше.

У меня R^2 = 0,75. Это средний показатель, он говорит о том, что в модели не учтены какие-то другие значимые факторы помимо времени t, например, это может быть сезонность.

Прогнозируем

y = 4856*10 + 105104

Получаем 153664 продажи в следующем месяце. Если добавим новую точку на график, то сразу видим, что R^2 улучшился.

Таким образом вы можете спрогнозировать данные на несколько месяцев вперед, но без учета других факторов ваш прогноз будет лежать на линии тренда и будет не таким информативным как хотелось бы. К тому же, долгосрочный прогноз, сделанный таким способом будет очень приблизительным.

Повысить точность модели можно добавлением сезонности к функции тренда, что мы и сделаем в следующей статье.