ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ചെറുതാക്കുമ്പോൾ ഏറ്റവും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രവർത്തനം ഗ്ലൂയിംഗ് ഓപ്പറേഷനാണ്.

AB+ ВB=B (A+ В)=B.

ഏറ്റവും സാധാരണമായ മൂന്ന് മിനിമൈസേഷൻ രീതികൾ നോക്കാം.

1. ലോജിക്കൽ ഫംഗ്‌ഷൻ ഒരു യൂണിറ്റ് മൂല്യം എടുക്കുന്ന നാല് വേരിയബിളുകളുടെ സെറ്റുകളുടെ സംഖ്യകൾ നൽകട്ടെ: f (2,5,6,7,10,12,13,14)=1.

നമുക്ക് ഈ ലോജിക്കൽ ഫംഗ്‌ഷൻ SDNF-ൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം (ഞങ്ങൾ സംയോജന ചിഹ്നം എഴുതുകയില്ല):

എഫ്(0010,0101, 0110, 0111, 1010, 1100, 1101, 1110) =

മിനിമൈസേഷന്റെ ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ, ഒട്ടിക്കൽ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ SDNF ലളിതമാക്കാം, തുടർന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഒരേ ഘടകത്തെ (ഇംപ്ലിക്കന്റ്) മറ്റ് ഘടകങ്ങളുമായി (ഇംപ്ലിക്കന്റ്സ്) പലതവണ ഒട്ടിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന വസ്തുതയിലേക്ക് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുന്നു, കാരണം ബൂളിന്റെ യുക്തിയിൽ ഐഡമ്പറ്റൻസി നിയമം ബാധകമാണ്:

അതിനാൽ, ഏത് ഘടകവും വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ കഴിയും.

രണ്ടാം ഘട്ടത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ക്വിൻസ് ടേബിൾ (പട്ടിക 8) ഉപയോഗിക്കും ഈ രീതിമിനിമൈസേഷന് അതിന്റെ പേര് ലഭിച്ചു - ക്വിൻസ് രീതി. ലളിതവൽക്കരണത്തിന്റെ ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ ലഭിച്ച എല്ലാ ഇംപ്ലിക്റ്റുകളും ലംബമായും പ്രാരംഭ ഘടകങ്ങളെ തിരശ്ചീനമായും പട്ടിക പട്ടികപ്പെടുത്തുന്നു. പട്ടികയിലെ യൂണിറ്റ് 8 എന്നത് ഘടകത്തെ "കവർ" ചെയ്യുന്നിടത്താണ്. ആഗിരണ നിയമമനുസരിച്ച് ഘടകത്തെ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു ഇംപ്ലേന്റ് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പ്രത്യേക പദം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം എന്നതാണ് വസ്തുത:

പട്ടിക 8

Quine's table പൂരിപ്പിച്ച ശേഷം, ഞങ്ങൾ മിക്കവാറും എല്ലാ കോളങ്ങളിലും രണ്ട് യൂണിറ്റുകൾ നൽകി; അതേസമയം, ഗ്രാഫിൽ ഒരു യൂണിറ്റ് ഉണ്ടായാൽ മതി. അതിനാൽ, സാധ്യമാകുമ്പോഴെല്ലാം, അനാവശ്യ യൂണിറ്റുകൾ ഒഴിവാക്കണം. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് യൂണിറ്റുകളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുന്നത് (തിരഞ്ഞെടുത്ത യൂണിറ്റുകൾ ഷേഡുള്ളതാണ്). തൽഫലമായി, ആറിനുപകരം മൂന്ന് ഇംപ്ലാന്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാത്രമേ നമുക്ക് നേടാനാകൂ എന്ന് മനസ്സിലായി:

ട്രൂട്ട് ടേബിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, എംഎൻഎഫിൽ ലഭിച്ച ഫംഗ്‌ഷൻ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും പുനർനിർമ്മിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് പരിശോധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ് യഥാർത്ഥ പ്രവർത്തനം. പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ മിനിമം നിബന്ധനകളുടെ മാനദണ്ഡത്തിന് നിരവധി പരിഹാരങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

2. കുറവല്ല ഫലപ്രദമായ വഴിചെറുതാക്കൽ ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകൾസൂചികകൾ സംയോജിപ്പിക്കുന്ന ഒരു രീതിയാണ്. അത് അവതരിപ്പിക്കാൻ, നമുക്ക് ഒരു മേശ ഉണ്ടാക്കാം. 9, സൂചികകളുടെ സാധ്യമായ കോമ്പിനേഷനുകൾ എഴുതിയിരിക്കുന്ന നിരകളിൽ. അവസാന നിരയിൽ ഫംഗ്‌ഷൻ മൂല്യങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. പട്ടികയുടെ വിശകലനം നിരകൾക്കൊപ്പം ഇടതുവശത്ത് നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നു. i, j_code ഒഴിവാക്കുന്നതിന്റെ തത്വം ഇപ്രകാരമാണ്. i_column ന്റെ കവലയിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, സൂചികകൾ 23, j_row എന്നിവയുടെ സംയോജനത്തിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, 3_th, കോഡ് 10 ഉണ്ട്, അത് ഇംപ്ലിക്കന്റുമായി യോജിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഈ കോളത്തിൽ, കോഡ് 10 സംഭവിക്കുന്നിടത്തെല്ലാം, അതായത് 2, 3, 10, 11 വരികളിൽ, ഈ കോഡുകൾ ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു, കാരണം മൂന്നാം വരിയിലെ ഫംഗ്‌ഷന്റെ മൂല്യം പൂജ്യമാണ്. ഇനി നമുക്ക് 124 സൂചികകളുടെ സംയോജനമുള്ള ഒരു കോളം എടുക്കാം. ഇവിടെ, 010 കോഡുകൾ 2, 6 വരികളിലും 011 കോഡ് 10, 14 വരികളിലും അവശേഷിക്കുന്നു. ഈ കോഡുകൾ ഫംഗ്‌ഷൻ മൂല്യമുള്ള വരികളിൽ മാത്രം കാണപ്പെടുന്നതിനാലാണ് ഇത് ചെയ്തത്. ഒന്നിന് തുല്യമാണ്. നേരെമറിച്ച്, ഒരേ നിരയുടെ കോഡ് 110 സിംഗിൾ ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യങ്ങളിലും പൂജ്യം മൂല്യങ്ങളിലും സംഭവിക്കുന്നു.

പട്ടിക 9

അതിനാൽ, എല്ലാ കോഡുകളും അവസാനിക്കുന്ന വരികളിലാണ് പൂജ്യം മൂല്യങ്ങൾപ്രവർത്തനങ്ങൾ സ്വയമേവ ഒഴിവാക്കപ്പെടുന്നു. ഈ കോഡുകൾ ഒരൊറ്റ ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യത്തിൽ അവസാനിക്കുന്ന വരികളിൽ വീഴുകയാണെങ്കിൽ, അവയും കണക്കിലെടുക്കില്ല. ഒരൊറ്റ ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യമുള്ള ലൈനുകളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന കോഡുകൾ മാത്രമേ അവശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ (ഈ കോഡുകൾ ഇരുണ്ടതാണ്).

തുടർന്ന് ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം പിന്തുടരുക. ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ ഒന്നിന് തുല്യമായ മൂല്യം എടുക്കുന്നതിന്, ലൈനിലെ ഒരു ഇംപ്ലിക്കന്റ് മാത്രം ഒന്നിന്റെ മൂല്യം എടുത്താൽ മതിയാകും. ഒന്നാമതായി, 2, 6, 10, 14 വരികളിൽ ഉള്ളവയെ ഓവർലാപ്പ് ചെയ്യുന്ന മിനിമൽ ഇംപ്ലിക്കന്റ് ഞങ്ങൾ ഉപേക്ഷിക്കുന്നു. പിന്നെ, തീർച്ചയായും, ഞങ്ങൾ 12-ആം വരിയിലേക്ക് തിരിയുന്നു. 011 എന്ന വരിയിൽ ഞങ്ങൾ ഒരേയൊരു കോഡ് ഇവിടെ ഉപേക്ഷിക്കുന്നു, അത് ഇംപ്ലിക്കന്റുമായി യോജിക്കുന്നു. ഒരു യൂണിറ്റിൽ അവസാനിക്കുന്ന 13-ാമത്തെ വരിയുടെ ഉത്തരവാദിത്തം അതേ ഇംപ്ലേന്റ് ആണ്. അഞ്ചാമത്തെയും ഏഴാമത്തെയും വരികൾ പരിഗണിക്കാൻ അവശേഷിക്കുന്നു. അവർക്ക് പൊതുവായുള്ളത് ഇംപ്ലാന്റാണ്: . അങ്ങനെ, മൂന്ന് ഇംപ്ലിക്കന്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഫംഗ്ഷന്റെ എല്ലാ ഒറ്റ മൂല്യങ്ങളും കവർ ചെയ്തു, ഇത് ക്വിൻസ് ടേബിളുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ലഭിച്ച ഫലവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

3. നിലവിലുണ്ട് ഗ്രാഫിക് രീതിഗ്ലൂയിംഗ്, ഇതിനെ കർണൗഗ് മാപ്പ് രീതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു (പട്ടിക 10 ൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു). ഞങ്ങൾ അടുത്തുള്ള യൂണിറ്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു, ഇവയാണ് ഞങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ നിബന്ധനകൾ.

പട്ടിക 10

ഞങ്ങൾക്ക് രണ്ട് ടേം ലഭിച്ചു

മേശ ആണെങ്കിലും 9 മേശയേക്കാൾ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. 8, സൂചികകൾ സംയോജിപ്പിക്കുന്ന രീതി ക്വിൻസ് രീതിയേക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമായി കണക്കാക്കില്ല, ക്വിൻസ് ടേബിളുകൾ കംപൈൽ ചെയ്യുന്നതിന് മുമ്പ് ഘടകങ്ങളുടെയും ഇംപ്ലാന്റുകളുടെയും നിരവധി സംയോജനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു. ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ ഇൻഡെക്സ് കോമ്പിനേഷൻ രീതി അൽഗോരിതം നടപ്പിലാക്കുന്നത് താരതമ്യേന ലളിതമാണ്. നേരെമറിച്ച്, കർണാഗ് മാപ്പുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള മൂന്നാമത്തെ രീതിയുടെ ബാഹ്യ ലാളിത്യവും വ്യക്തതയും മാറുന്നു. സങ്കീർണ്ണമായ പ്രോഗ്രാംഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ അൽഗോരിതം നടപ്പിലാക്കുമ്പോൾ.

പട്ടിക 11

പട്ടിക 12

നാല് വേരിയബിളുകൾക്കായുള്ള കർണാഗ് മാപ്പ് ഒരു പട്ടികയുടെ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. 11. മാപ്പിലെ ഓരോ സെല്ലും ഒരു ഘടകവുമായി യോജിക്കുന്നു. പൂർത്തിയാക്കിയ മാപ്പ് പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. 12 (ഫംഗ്ഷൻ ആദ്യ രണ്ട് രീതികളിലെ പോലെ തന്നെ). ഗ്ലൂയിംഗ് നിയമമനുസരിച്ച്, യൂണിറ്റ് മൂല്യങ്ങളുള്ള രണ്ട് അടുത്തുള്ള ഘടകങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും സംയോജിപ്പിച്ച് അനുബന്ധ ഇംപ്ലിക്കന്റ് നേടാനാകും. മാത്രമല്ല, ഭൂപടത്തിന്റെ അതിർത്തികളിൽ കിടക്കുന്നവയും തൊട്ടടുത്തായി കണക്കാക്കുന്നു. അനുയോജ്യമായ ഒരു ഇംപ്ലിക്കന്റ് ലഭിക്കുന്നതിന് ഏതൊക്കെ യൂണിറ്റുകൾ സംയോജിപ്പിക്കണമെന്ന് ദൃശ്യപരമായി എളുപ്പത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കാനാകും. ഐഡമ്പറ്റൻസി നിയമത്തിന് അനുസൃതമായി, മേശയുടെ അതേ യൂണിറ്റ് ആണെന്നും ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്. 12 അടുത്ത രണ്ടോ മൂന്നോ യൂണിറ്റുകളിൽ ഒട്ടിക്കാം.

ഏത് വേരിയബിളുകളുടെ ഫംഗ്‌ഷനുകൾക്കും ഈ രീതി ബാധകമാണ്, എന്നാൽ ഞങ്ങൾ ഇത് 3 വേരിയബിളുകളുടെ ഫംഗ്‌ഷനുകൾക്കായി പരിഗണിക്കും.

നമുക്ക് അതിനെ ഒരു DNF ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കാം, നിർണ്ണയിക്കപ്പെടാത്ത ഗുണകങ്ങൾ:

(**)

ഈ DNF ഫംഗ്‌ഷനിൽ ഉൾപ്പെടുത്താൻ കഴിയുന്ന എല്ലാ പ്രാഥമിക സംയോജനങ്ങളും അവതരിപ്പിക്കുന്നു, കൂടാതെ k യുടെ ഗുണകങ്ങൾക്ക് 0 അല്ലെങ്കിൽ 1 മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാം. ഗുണകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കണം, അങ്ങനെ ഈ DNF വളരെ കുറവാണ്.

എല്ലാ സെറ്റുകളിലും ഞങ്ങൾക്ക് നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയും ഓരോ സെറ്റുകളിലെയും (**) എന്ന പദപ്രയോഗം (പൂജ്യം സംയോജനങ്ങൾ നിരസിക്കുക) ഫംഗ്‌ഷന്റെ അനുബന്ധ മൂല്യവുമായി തുല്യമാക്കുകയും ചെയ്യും. ഫോമിന്റെ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം നമുക്ക് ലഭിക്കും:

ഈ സമവാക്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും വലത് വശം 0 ന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, ഇടത് വശത്തുള്ള എല്ലാ പദങ്ങളും 0 ന് തുല്യമാണ്. വലത് വശങ്ങൾ 1 ന് തുല്യമായ എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളിൽ നിന്നും ഈ ഗുണകങ്ങൾ ഇല്ലാതാക്കാം. ഈ സമവാക്യങ്ങളിൽ, ഏറ്റവും ചെറിയ റാങ്കിന്റെ സംയോജനവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഗുണകത്തിന് മൂല്യം 1 നൽകണം. ഈ ഗുണകങ്ങൾ MDNF നിർണ്ണയിക്കും.

ഉദാഹരണം

(**) എന്ന പദപ്രയോഗം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ സിസ്റ്റം രചിക്കുന്നു.

പൂജ്യം നിബന്ധനകൾ ഒഴിവാക്കിയ ശേഷം നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു

ശേഷിക്കുന്ന ഗുണകങ്ങൾ പൂജ്യമായി കണക്കാക്കുമെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുന്നു. നമുക്ക് MDNF ലഭിക്കുന്നു:

2.2 ക്വിൻ-മാക്-ക്ലാസ്കി രീതി

ഫംഗ്ഷൻ ആർഗ്യുമെന്റുകളുടെ എണ്ണം 5 - 6-ൽ കൂടുതലല്ലെങ്കിൽ, അനിശ്ചിത ഗുണകങ്ങളുടെ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന രീതി ഫലപ്രദമാണ്. സമവാക്യങ്ങളുടെ എണ്ണം 2n ആണ് എന്നതാണ് ഇതിന് കാരണം. ഒരു ഫംഗ്‌ഷനായി സാധ്യമായ എല്ലാ സംയോജനങ്ങളും എഴുതുന്നത് കൂടുതൽ കാര്യക്ഷമമാണ്, എന്നാൽ തന്നിരിക്കുന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ DNF-ൽ ഉണ്ടായിരിക്കാവുന്നവ മാത്രം. ഇതാണ് ക്വീനിന്റെ രീതി അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളത്. SDNF-ന്റെ രൂപത്തിൽ ഫംഗ്ഷൻ വ്യക്തമാക്കിയിട്ടുണ്ടെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ രീതിയിൽ, DNF-ൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ള റാങ്ക് n-ന്റെ പ്രാഥമിക സംയോജനങ്ങളെ റാങ്ക് n-ന്റെ മിനിറ്റെംസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങൾ തുടർച്ചയായി നടപ്പിലാക്കുന്നതാണ് ക്വീനിന്റെ രീതി.

1. പ്രാഥമിക പ്രതിബന്ധങ്ങളെ കണ്ടെത്തുന്നു

ഞങ്ങൾ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഓരോ മിനിടേമിലൂടെയും ക്രമാനുഗതമായി നോക്കുകയും ഇത് സാധ്യമാകുന്ന എല്ലാ മിനിട്ടറുകളുമായും ലയിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. n-rank miniterms ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചതിന്റെ ഫലമായി, നമുക്ക് (n-1) -rank miniterms ലഭിക്കുന്നു. ഗ്ലൂയിംഗ് ഓപ്പറേഷനിൽ പങ്കെടുത്ത n-rank miniterms ഞങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു. തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ (n-1) റാങ്കിന്റെ മിനിട്ടറുകൾ പരിഗണിക്കുകയും അവയിൽ ഒട്ടിക്കൽ പ്രവർത്തനം പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. (n-1) റാങ്കിന്റെ ഗ്ലൂയിംഗ് മിനിറ്റേമുകൾ ഞങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്തുകയും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന (n-2) റാങ്കിന്റെ മിനിടേമുകൾ എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു. പുതുതായി ലഭിച്ച മിനിടേമുകൾ ആണെങ്കിൽ ഘട്ടം അവസാനിക്കും. എൽ-ആം റാങ്ക് ഇനി ഒരുമിച്ചില്ല. അടയാളപ്പെടുത്താത്ത എല്ലാ മിനിററുകളെയും പ്രൈം ഇംപ്ലിക്കന്റുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അവരുടെ വിഭജനം Abbr ആണ്. DNF പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

ഞങ്ങൾ 4-ാം റാങ്കിലുള്ള മിനിറ്ററുകൾ ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിക്കുകയും ഒട്ടിച്ച മിനിറ്റേമുകളെ നക്ഷത്രചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അടയാളപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു

ഞങ്ങൾ രണ്ടാം റാങ്കിന്റെ മിനിട്ടറുകൾ രൂപീകരിക്കുന്നു:

പ്രാഥമിക (ലളിതമായ) സൂചനകൾ ഇവയാണ്:

2. മാർക്കുകളുടെ സ്ഥാനം

ഈ ചടങ്ങിനായി Abbr. DNF-ന് ഫോം ഉണ്ട്:

ഡെഡ്-എൻഡ് DNF-കളും Abbr-കളും നിർമ്മിക്കാൻ. DNF അധിക ഇടവേളകൾ ഉപേക്ഷിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഞങ്ങൾ ഒരു പട്ടിക നിർമ്മിക്കുന്നു, അതിന്റെ വരികൾ പ്രാഥമിക ഇംപ്ലിക്കന്റുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ നിരകൾ SDNF മിനിട്ടറുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. മിനിറ്ററുകളിൽ ഒന്നിൽ ഇംപ്ലിക്കന്റുകളിൽ ഒന്ന് ഉൾപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, അനുബന്ധ വരിയുടെയും നിരയുടെയും കവലയിൽ ഒരു അടയാളം സ്ഥാപിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, 1.

ഉദാഹരണത്തിന്റെ തുടർച്ച

3. അവശ്യ പ്രേരണകൾ കണ്ടെത്തുന്നു

ഏതെങ്കിലും കോളത്തിൽ ഒരു 1 മാത്രമേ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ എങ്കിൽ, ആ വരിയെ നിർവചിക്കുന്ന പ്രാഥമിക ഇംപ്ലിക്കന്റ്, അത്യന്താപേക്ഷിതം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, അത്യാവശ്യമായ ഇംപ്ലിക്കന്റ് ആണ്. അവശ്യമായ ഇംപ്ലാന്റിനെ അബ്ബറിൽ നിന്ന് നീക്കം ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. DNF, കാരണം SDNF-ന്റെ ചില മിനിട്ടറുകൾ കവർ ചെയ്യാൻ മാത്രമേ ഇതിന് കഴിയൂ. അതിനാൽ, ഈ ഇംപ്ലിക്കന്റുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വരികളും ഈ വരികളിൽ ഉള്ള നിരകളും ഞങ്ങൾ പട്ടികയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കുന്നു.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ വരികളും നിരകളും ഒഴിവാക്കുന്നു.

തൽഫലമായി, നമുക്ക് പട്ടിക ലഭിക്കും

4. അധിക നിരകളും വരികളും മറികടക്കുന്നു

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പട്ടികയിൽ ഒരേ നിരകളുണ്ടെങ്കിൽ, ഒന്നൊഴികെ എല്ലാം മറികടക്കുക. ഇതിനുശേഷം പട്ടിക ദൃശ്യമാകുകയാണെങ്കിൽ ശൂന്യമായ വരികൾ, അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ അവരെ മറികടക്കുന്നു.

5. പരമാവധി ഇടവേളകളോടെ കുറഞ്ഞ കവറേജ് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പട്ടികയിൽ, എല്ലാ നിരകളിലും ഉള്ള വരികളുടെ ഒരു കൂട്ടം തിരഞ്ഞെടുക്കുക. അത്തരമൊരു തിരഞ്ഞെടുപ്പിന് സാധ്യമായ നിരവധി ഓപ്ഷനുകൾ നൽകിയാൽ, കവറേജ് രൂപപ്പെടുത്തുന്ന വരികളിലെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ അക്ഷരങ്ങളുള്ള ഓപ്ഷന് മുൻഗണന നൽകുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്റെ തുടർച്ച

ഇംപ്ലിക്കന്റുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വരികളാണ് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പട്ടിക കവറേജ് രൂപപ്പെടുന്നത്. അപ്പോൾ MDNF-ന് ഫോം ഉണ്ട്:

അബ്ബർ നിർമ്മിക്കുന്ന ഘട്ടത്തിൽ മിനിട്ടേമുകളുടെ പൂർണ്ണമായ ജോഡിവൈസ് താരതമ്യത്തിന്റെ ആവശ്യകതയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ക്വീനിന്റെ രീതിക്ക് ഒരു പ്രധാന അസൗകര്യമുണ്ട്. ഡി.എൻ.എഫ്. 1956-ൽ, ക്വിൻസ് രീതിയുടെ ആദ്യ ഘട്ടത്തിന്റെ നവീകരണം മക്ലസ്‌കി നിർദ്ദേശിച്ചു, ഇത് മിനിടെമുകളുടെ താരതമ്യങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിൽ ഗണ്യമായ കുറവ് വരുത്തി.

McCluskey രീതിയുടെ ആശയം ഇപ്രകാരമാണ്. എല്ലാ മിനിടേമുകളും ബൈനറി നമ്പറുകളുടെ രൂപത്തിലാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത്, ഉദാഹരണത്തിന്, 1010. ഈ സംഖ്യകളെ സംഖ്യയിലെ യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത് i-th ഗ്രൂപ്പിൽ അവയുടെ നൊട്ടേഷനിൽ i യൂണിറ്റുകൾ ഉള്ള സംഖ്യകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഒട്ടിക്കുന്നതിന് അനുയോജ്യമായ മിനിട്ടറുകൾ ഒരു അക്കത്തിൽ മാത്രം പരസ്പരം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതിനാൽ, സംഖ്യയിൽ തൊട്ടടുത്തുള്ള ഗ്രൂപ്പുകൾക്കിടയിൽ മാത്രമാണ് ജോടിയായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത്. പൂജ്യത്തേക്കാൾ ഉയർന്ന റാങ്കുള്ള മിനിടേമുകൾ രൂപപ്പെടുമ്പോൾ, ഒഴിവാക്കിയ വേരിയബിളുകൾക്ക് അനുയോജ്യമായ അക്കങ്ങളിൽ ഒരു ഡാഷ് സ്ഥാപിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം

ഫംഗ്‌ഷനായി നമുക്ക് MDNF കണ്ടെത്താം:

ഗ്രൂപ്പുകൾ പ്രകാരം 4-ാം റാങ്കിന്റെ മിനിട്ടറുകൾ

മിനിട്ടേഴ്സ് മൂന്നാം റാങ്ക്

മിനിട്ടേഴ്സ് രണ്ടാം റാങ്ക്

ലേബൽ ചെയ്യാത്ത മിനിസ്റ്റേമുകൾ അല്ലെങ്കിൽ പ്രൈം ഇംപ്ലിക്കന്റുകൾ

ലേബലുകളുടെ ഒരു പട്ടിക നിർമ്മിക്കുന്നു

രണ്ട് പ്രൈമറി ഇംപ്ലിക്കന്റുകളും അത്യന്താപേക്ഷിതമാണ് കൂടാതെ മിനിമം കവറേജ് നിർണ്ണയിക്കുന്നു, അതായത് MDNF-ന് ഫോം ഉണ്ട്.

യുക്തിയുടെ ബീജഗണിതങ്ങൾ

3.3.1. കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് FAL കുറയ്ക്കുന്നു

കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് ഒരു തരം FAL സത്യ പട്ടികയാണ്, അത് സെല്ലുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. മാട്രിക്സ് സെല്ലുകളുടെ എണ്ണം 2 ആണ് എൻ, എവിടെ എൻ- FAL ആർഗ്യുമെന്റുകളുടെ എണ്ണം. ഒരു മാട്രിക്സിന്റെ നിരകളും വരികളും ആർഗ്യുമെന്റുകളുടെ കൂട്ടങ്ങളാൽ നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു. മാട്രിക്സിന്റെ ഓരോ സെല്ലും FAL യൂണിറ്റിന്റെ (ബൈനറി നമ്പർ) ഒരു ഘടകവുമായി യോജിക്കുന്നു. ഒരു സെല്ലിന്റെ ബൈനറി നമ്പറിൽ ഒരു കൂട്ടം വരി, നിര ആർഗ്യുമെന്റുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. FAL-നുള്ള കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ്, രണ്ട് ആർഗ്യുമെന്റുകളെ ആശ്രയിച്ച്, പട്ടിക 3.4-ലെ മൂന്ന് ആർഗ്യുമെന്റുകളിൽ നിന്ന് ടേബിൾ 3.3 രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. കൂടാതെ നാല് ആർഗ്യുമെന്റുകളിൽ നിന്ന് പട്ടിക 3.5.

പട്ടിക 3.3.

പട്ടിക 3.5.

എക്സ് 3 എക്സ് 4 എക്സ് 1 എക്സ് 2
	0 0 0 0	0 0 0 1	0 0 1 1	0 0 1 0
	0 1 0 0	0 1 0 1	0 1 1 1	0 1 1 0
	1 1 0 0	1 1 0 1	1 1 1 1	1 1 1 0
	1 0 0 0	1 0 0 1	1 0 1 1	1 0 1 0

മെട്രിക്സുകളുടെ സെല്ലുകൾ (പട്ടികകൾ 3.3., 3.4. കൂടാതെ 3.5.) ദശാംശ തുല്യതകളാൽ അക്കമിട്ടിരിക്കുന്നു. ബൈനറി നമ്പറുകൾകോശങ്ങൾ. തൊട്ടടുത്തുള്ള മാട്രിക്സ് സെല്ലുകളിൽ, തിരശ്ചീനമായും ലംബമായും, തൊട്ടടുത്തുള്ള ബൈനറി നമ്പറുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. കൂടാതെ, മുകളിലും താഴെയുമുള്ള വരികളിലെ എല്ലാ നിരകളിലും ഏറ്റവും പുറത്തെ നിരകളുടെ എല്ലാ വരികളിലും തൊട്ടടുത്തുള്ള ബൈനറി നമ്പറുകൾ കാണപ്പെടുന്നു.

കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് FAL ചെറുതാക്കുന്ന പ്രക്രിയ അടുത്തുള്ള ബൈനറി നമ്പറുകൾ ഒട്ടിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. നിങ്ങൾക്ക് അടുത്തുള്ള സെല്ലുകളുടെ ബൈനറി നമ്പറുകൾ ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിക്കാൻ കഴിയും, എന്നാൽ മെട്രിക്സുകളുടെ വരികളും നിരകളും സൂചിപ്പിക്കുന്ന ആർഗ്യുമെന്റുകളുടെ സെറ്റുകൾ ഒരുമിച്ച് പശ ചെയ്യാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. മാട്രിക്സിന്റെ ആദ്യ നിരയിലെ സെല്ലുകളുടെ ബൈനറി നമ്പറുകൾ ഒട്ടിക്കുന്നത് പരിഗണിക്കാം (പട്ടിക 3.5.).

സെല്ലുകൾ 0, 4, ബൈനറി നമ്പറുകൾ യഥാക്രമം 0000, 0100, ഒട്ടിച്ചതിന്റെ ഫലം 0-00 ആണ്.

സെല്ലുകൾ 8, 12, ബൈനറി നമ്പറുകൾ 1000, 1100, ഫലം 1-00. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഇംപ്ലാന്റുകൾ ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചിരിക്കുന്നു, കാരണം ഡാഷ് ഒരേ സ്ഥലത്താണ്, ബൈനറി നമ്പറുകൾ തൊട്ടടുത്താണ്, അന്തിമ ഫലം - 00 ആണ്.

സെല്ലുകൾ 8 ഉം 12 ഉം

അങ്ങനെ, ഒരു നിരയുടെ എല്ലാ ബൈനറി നമ്പറുകളും ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചാൽ, വരികൾ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ആ ബിറ്റുകൾ അപ്രത്യക്ഷമാകും. അതുപോലെ, ഒരു വരിയിലെ എല്ലാ ബൈനറി നമ്പറുകളും ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചാൽ, ഉദാഹരണത്തിന് 4, 5, 7, 6, നിരകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന എല്ലാ അക്കങ്ങളും അപ്രത്യക്ഷമാകും, അതായത്. ഫലം ഇനിപ്പറയുന്ന 01- - ആയിരിക്കും.

ഏതെങ്കിലും രണ്ട് സെല്ലുകളുടെ മാത്രം ബൈനറി നമ്പറുകൾ ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു വരിയുടെയോ നിരയുടെയോ ബൈനറി നമ്പറുകളുടെ ആ അക്കത്തിന് പകരം ഒരു ഡാഷ് സ്ഥാപിക്കും, അത് സെല്ലുകൾ ഒരു വരിയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് (അല്ലെങ്കിൽ ഒരു നിരയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക്) മാറുമ്പോൾ മാറും. . ഉദാഹരണത്തിന്, 5, 13 സെല്ലുകളുടെ എണ്ണം ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചിരിക്കുന്നു, നമുക്ക് ഫലം -101 ലഭിക്കും, അല്ലെങ്കിൽ സെല്ലുകൾ 7, 6 ഫലം 011- ആണ്.

അടുത്തുള്ള എട്ട് സെല്ലുകളുടെ ബൈനറി നമ്പറുകൾ ഒട്ടിക്കുമ്പോൾ, മൂന്ന് വേരിയബിളുകൾ അപ്രത്യക്ഷമാകും, ഉദാഹരണത്തിന്, സെല്ലുകൾ 3, 7, 15, 11, 2, 6, 14, 10, വേരിയബിളുകൾ അപ്രത്യക്ഷമാകും. എക്സ് 1 , എക്സ് 2 , എക്സ് 3. വേരിയബിളുകൾ എക്സ് 1 , എക്സ്നിരകളുടെ എല്ലാ സെല്ലുകളും ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചിരിക്കുന്നതിനാൽ 2 അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു എക്സ് 3 കാരണം അവസാനത്തെ രണ്ട് നിരകൾ ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചിരിക്കുന്നു.

കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് FAL കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ലോജിക്കിന്റെ ബീജഗണിതത്തിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്ന സഹായത്തോടെ ആർഗ്യുമെന്റുകളുടെ സെറ്റുകളെ വർഗ്ഗീകരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഓരോ FAL നും 2 സെറ്റ് ആർഗ്യുമെന്റുകൾ ഉണ്ടെന്ന് അറിയാം എൻ, എവിടെ എൻ- ഒരു ഫംഗ്ഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ലോജിക്കൽ എക്സ്പ്രഷൻ ആശ്രയിക്കുന്ന ആർഗ്യുമെന്റുകളുടെ എണ്ണം.

ആർഗ്യുമെന്റ് സെറ്റുകളെ മൂന്ന് തരങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു

1. ഫംഗ്ഷൻ ഒന്നിന് തുല്യമായ ആർഗ്യുമെന്റുകളുടെ സെറ്റുകളെ വർക്കിംഗ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

2. ഫംഗ്ഷൻ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ ആർഗ്യുമെന്റുകളുടെ സെറ്റുകളെ നിരോധിതമെന്ന് വിളിക്കുന്നു.

3. ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ ഒന്നോ പൂജ്യമോ ആയിരിക്കാവുന്ന ആർഗ്യുമെന്റുകളുടെ സെറ്റുകളെ നിസ്സംഗത എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നൽകിയിരിക്കുന്ന FAL-ന് നിസ്സംഗ സെറ്റുകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, അത് പ്രതിനിധീകരിക്കാം അക്ഷരീയ ആവിഷ്കാരം SDNF രൂപത്തിൽ. തന്നിരിക്കുന്ന FAL-ൽ ഉദാസീനമായ സെറ്റുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിന്റെ പ്രാതിനിധ്യത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം ഉണ്ടായിരിക്കാം.

ദശാംശ തുല്യതകൾ എവിടെയാണ് വർക്ക് സെറ്റുകൾ,

- നിരോധിത സെറ്റുകളുടെ ദശാംശ തുല്യതകൾ.

പ്രവർത്തിക്കുന്നവയും നിരോധിതവുമായവയിൽ ഇല്ലാത്ത വാദഗതികൾ നിസ്സംഗത പുലർത്തും.

ഉദാഹരണം 3.3. കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് SDNF രൂപത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന FAL ചെറുതാക്കുക.

അതിനാൽ, വർക്കിംഗ് സെറ്റുകൾ വഴി മാത്രമേ ഫംഗ്ഷൻ വ്യക്തമാക്കിയിട്ടുള്ളൂ. ബാക്കിയുള്ളവ നിരോധിക്കും. ഫംഗ്ഷൻ മൂന്ന് ആർഗ്യുമെന്റുകളെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ ഒരു കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് നിർമ്മിക്കുകയും വർക്കിംഗ് സെറ്റുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നവ അതിന്റെ സെല്ലുകളിൽ ഇടുകയും ശേഷിക്കുന്ന സെല്ലുകളിൽ പൂജ്യങ്ങൾ ഇടുകയും ചെയ്യുന്നു.

പട്ടിക 3.5.

എക്സ് 2 എക്സ് 3 എക്സ് 1
	0

ചെറുതാക്കാൻ, അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന മാട്രിക്സ് സെല്ലുകളെ കോണ്ടറുകളായി സംയോജിപ്പിക്കുന്നു. സർക്യൂട്ടിൽ രണ്ട് സെല്ലുകൾ ഉൾപ്പെടാം, നാല് അല്ലെങ്കിൽ എട്ട്. IN ഈ ഉദാഹരണത്തിൽരൂപരേഖയിൽ ഒരേ വരിയുടെ അടുത്തുള്ള നാല് സെല്ലുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. നൽകിയിരിക്കുന്ന കോണ്ടൂരിന്റെ ഇംപ്ലിക്കന്റ് 1 - - ആയിരിക്കും. ചെറുതാക്കലിന്റെ ഫലം ഇപ്രകാരമാണ്, അതായത്. ഒരു കുറവുണ്ടായി നൽകിയ പ്രവർത്തനം 11 അക്ഷരങ്ങളുള്ള SDNF-ൽ.

ഉദാഹരണം 3.4. കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് വർക്കിംഗ്, നിരോധിത സെറ്റുകൾ നൽകുന്ന ബൂളിയൻ എക്സ്പ്രഷൻ ചെറുതാക്കുക.

നാല് വേരിയബിളുകൾക്കായി ഞങ്ങൾ ഒരു കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് നിർമ്മിക്കുകയും സെല്ലുകളിൽ യഥാക്രമം ഒന്ന്, പൂജ്യം എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് വർക്ക് ചെയ്യുന്നതും നിരോധിച്ചിരിക്കുന്നതുമായ സെറ്റുകൾ പൂരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

പട്ടിക 3.6.

എക്സ് 3 എക്സ് 4 എക്സ് 1 എക്സ് 2	00
			(1)
	(1)		(1)

യൂണിറ്റുകളുള്ള സെല്ലുകളെ കോണ്ടറുകളായി സംയോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ, ഓരോ കോണ്ടറിലും സാധ്യമായ ഏറ്റവും വലിയ സെല്ലുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത് അഭികാമ്യമാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ചില ഉദാസീനമായ സെറ്റുകളുടെ സെല്ലുകളെ വർക്കിംഗ് സെറ്റുകളുടെ സെല്ലുകളായി ഉപയോഗിക്കുന്നു, അവയിൽ പരാൻതീസിസിലുള്ളവ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, നമുക്ക് 4 സെല്ലുകൾ വീതമുള്ള മൂന്ന് രൂപരേഖകൾ ലഭിക്കും. ഒരു വരിയിലെ എല്ലാ സെല്ലുകളും ഉൾപ്പെടുന്ന സാമാന്യവൽക്കരിച്ച സർക്യൂട്ട് കോഡിൽ, വേരിയബിളുകൾ അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു എക്സ് 2 എക്സ് 3 (10 - -). ഒരു നിരയിലെ എല്ലാ സെല്ലുകളും ഉൾപ്പെടുന്ന സാമാന്യവൽക്കരിച്ച സർക്യൂട്ട് കോഡിൽ, വേരിയബിളുകൾ അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു എക്സ് 1 എക്സ് 2 (- - 11) കൂടാതെ രണ്ട് വരകളുള്ള രണ്ട് സെല്ലുകൾ അടങ്ങിയ ഒരു കോണ്ടൂരിനായി, വേരിയബിളുകൾ അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു എക്സ് 2 (ഒരു കോണ്ടറിൽ ഒരു വരിയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ) കൂടാതെ എക്സ് 3 (ഒരു നിരയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാറുമ്പോൾ). തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഡിഎൻഎഫ് ലഭിക്കും ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം

സാധ്യമായ ഓപ്ഷനുകൾകാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് സെല്ലുകളെ കോണ്ടറുകളായി സംയോജിപ്പിക്കുന്നത് ചിത്രം 3.4 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

എക്സ് 3 എക്സ് 4 എക്സ് 1 എക്സ് 2

A = 0 - 0 -

Z = - 0 - 0

എൻ

ബി = 1 - 1 -

കെ = - - - 1

ബി = - - 0 0

എൽ = - 1 - -

Г = 1 0 - -

എം = - - - 0

ഡി = - 0 0 1

H = - 0 - -

ഇ = - 0 1 -

എഫ് = - 1 - 1

അരി. 3.1 കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് സെല്ലുകളെ കോണ്ടറുകളിലേക്ക് സംയോജിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യമായ ഓപ്ഷനുകൾ

3.3.2. അഞ്ച് വേരിയബിളുകളുടെ മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് ലോജിക്കൽ ബീജഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെറുതാക്കുന്നു

അഞ്ച് വേരിയബിളുകൾക്കായുള്ള മിനിമൈസേഷൻ മാട്രിക്സ് കാർനോട്ട് മാട്രിക്സിന് സമാനമായി നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്. ഈ മാട്രിക്സിൽ, അടുത്തുള്ള നിരകളും വരികളും വേരിയബിളുകളുടെ സെറ്റുകളുടെ അടുത്തുള്ള ബൈനറി നമ്പറുകളാൽ നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കണം.

അഞ്ച് വേരിയബിൾ മാട്രിക്സിൽ (പട്ടിക 3.7.), വരികൾ വേരിയബിളുകളുടെ സെറ്റുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു എക്സ് 1 എക്സ് 2 എക്സ് 3, കൂടാതെ നിരകൾ വേരിയബിളുകളുടെ കൂട്ടങ്ങളാണ് എക്സ് 4 എക്സ് 5 . മാട്രിക്സിന്റെ ഓരോ സെല്ലും അഞ്ച്-ബിറ്റ് ബൈനറി നമ്പറുമായി യോജിക്കുന്നു. മാട്രിക്സിന്റെ സെല്ലുകളിൽ (പട്ടിക 3.7.) അനുബന്ധ ബൈനറി സംഖ്യകളുടെ ദശാംശ തുല്യതകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

പട്ടിക 3.7.

എക്സ് 4 എക്സ് 5 എക്സ് 1 എക്സ് 2 എക്സ് 3

അഞ്ച് വേരിയബിളുകളുടെ മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് FAL ചെറുതാക്കുന്നത്, സെല്ലുകളെ വർക്കിംഗ് സെറ്റുകളുമായി സംയോജിപ്പിച്ച് (ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഉദാസീനമായ സെറ്റുകളുള്ള സെല്ലുകൾ ഉൾപ്പെടെ) രൂപരേഖകളാക്കി മാറ്റുകയും ഈ കോണ്ടറുകൾക്ക് അനുയോജ്യമായ സാമാന്യവൽക്കരിച്ച കോഡുകൾ നേടുകയും ചെയ്യുന്നു.

അഞ്ച് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു മാട്രിക്സിന്റെ നിരകളിൽ, നിങ്ങൾക്ക് നാല് സെല്ലുകൾ കോണ്ടൂർ മാത്രമായി അല്ലെങ്കിൽ മുകളിൽ നാല് സെല്ലുകൾ അല്ലെങ്കിൽ താഴെയുള്ള നാല് സെല്ലുകൾ അല്ലെങ്കിൽ മധ്യത്തിൽ നാല് സെല്ലുകൾ സംയോജിപ്പിക്കാൻ കഴിയും എന്നതാണ് ഇവിടെയുള്ള പ്രത്യേകത. ഉദാഹരണത്തിന്, മാട്രിക്സിന്റെ അവസാന നിരയ്ക്ക്, കോണ്ടറുകളിൽ 2, 6, 14, 10, അല്ലെങ്കിൽ 26, 30, 22, 18 അല്ലെങ്കിൽ 14, 10, 26, 30 സെല്ലുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കാം.

ഉദാഹരണം 3.6. ഇനിപ്പറയുന്ന ലോജിക്കൽ എക്സ്പ്രഷൻ ചെറുതാക്കാൻ അഞ്ച് വേരിയബിൾ മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിക്കുക

ഞങ്ങൾ അഞ്ച് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു മാട്രിക്സ് നിർമ്മിക്കുകയും വർക്കിംഗ് സെറ്റുകളുടെ സെല്ലുകൾ ഒന്ന് കൊണ്ട് നിറയ്ക്കുകയും, വിലക്കപ്പെട്ട സെറ്റുകളുടെ സെല്ലുകൾ പൂജ്യങ്ങൾ കൊണ്ട് നിറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

വർക്കിംഗ് സെറ്റുകളുള്ള സെല്ലുകളെ ഞങ്ങൾ കോണ്ടറുകളായി സംയോജിപ്പിക്കുന്നു, നിസ്സംഗ സെറ്റുകളുടെ ആവശ്യമായ സെല്ലുകൾ ഉൾപ്പെടെ. ഓരോ സർക്യൂട്ടിനും ഞങ്ങൾ ഒരു പൊതുവൽക്കരിച്ച കോഡ് നിർവ്വചിക്കുന്നു.

പട്ടിക 3.8.

എക്സ് 4 എക്സ് 5 എക്സ് 1 എക്സ് 2 എക്സ് 3
	(1)	(1)	(1)
	(1)
	(1)	(1)
		(1)	(1)
	(1)		(1)
			(1)
	(1)		(1)

ഞങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഡിഎൻഎഫ് ലഭിക്കും

ചോദ്യങ്ങൾ നിയന്ത്രിക്കുക

1. ചുരുക്കിയ DNF നിർവചിക്കുക.

2. എന്താണ് ഡെഡ് എൻഡ് ഡിഎൻഎഫ്?

3. ഡെഡ്-എൻഡ് ഡിഎൻഎഫുകളിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഡിഎൻഎഫ് എങ്ങനെയാണ് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത്?

4. ഇംപ്ലിക്കന്റ് ടേബിൾ എന്തിനുവേണ്ടിയാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്, അത് എങ്ങനെയാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്?

5. Quine-McClassky FAL കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള വിശകലന രീതി വിശദീകരിക്കുക.

6. മൂന്ന്, നാല് വേരിയബിളുകൾക്കായി കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് എങ്ങനെയാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്?

7. ഇനിപ്പറയുന്നവ വിശകലനപരമായി ചെറുതാക്കുക ലോജിക്കൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ, വർക്കിംഗ് സെറ്റുകൾ മാത്രം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്

8. കാർനൗ മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച്, വർക്കിംഗ്, നിരോധിത സെറ്റുകൾ വ്യക്തമാക്കിയ ലോജിക്കൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ ചെറുതാക്കുക

ബന്ധപ്പെട്ട വിവരങ്ങൾ.

കോമ്പിനേഷനും സീക്വൻഷ്യൽ ലോജിക് ഉപകരണങ്ങളും ഉണ്ട്.

കോമ്പിനേഷൻ ലോജിക് ഉപകരണങ്ങൾ- ഇവ ഔട്ട്പുട്ട് സിഗ്നലുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കോമ്പിനേഷനിൽ മാത്രം ആശ്രയിക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങളാണ് ഇൻപുട്ട് സിഗ്നലുകൾവി ഈ നിമിഷംസമയം.

സീക്വൻഷ്യൽ ലോജിക് ഉപകരണങ്ങൾ -ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത് മാത്രമല്ല, മുമ്പത്തെ സമയങ്ങളിലും ഇൻപുട്ട് സിഗ്നലുകളുടെ മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിക്കുന്ന ഔട്ട്പുട്ട് സിഗ്നലുകൾ ഇവയാണ്. ഈ ഉപകരണങ്ങളിൽ മെമ്മറി ഘടകങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു - ട്രിഗറുകൾ. അവ നടപ്പിലാക്കുന്ന പ്രാഥമിക മെമ്മറി ഫംഗ്‌ഷനെ ആശ്രയിച്ച് നിരവധി തരം ട്രിഗറുകൾ ഉണ്ട്.

ഒരു ലോജിക്കൽ ഉപകരണം വികസിപ്പിക്കുമ്പോൾ, അതിന്റെ പ്രവർത്തന അൽഗോരിതത്തിന്റെ വാക്കാലുള്ള വിവരണം ആദ്യം രൂപപ്പെടുത്തുന്നു. തുടർന്ന് അവർ ഈ വിവരണത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ രചിക്കുന്നു (അമൂർത്ത സമന്വയം)ഘടനാപരമായ കൂടുതൽ വികസിപ്പിക്കുകയും ലോജിക് സർക്യൂട്ട്ഉപകരണങ്ങൾ (ഘടനാപരമായ സിന്തസിസ്).

അമൂർത്തമായ സിന്തസിസ് പ്രക്രിയയിൽടിപിയുടെ (അതിന്റെ സാധാരണ കോഴ്സും അടിയന്തര സാഹചര്യങ്ങളും) വാക്കാലുള്ള വിവരണത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ടേബിൾ, സൈക്ലോഗ്രാം, ഗ്രാഫ് മുതലായവയുടെ രൂപത്തിൽ പ്രവർത്തനക്ഷമമായ ഒരു അൽഗോരിതം സമാഹരിക്കുന്നതിലേക്ക് ഒരു മാറ്റം വരുത്തിയിരിക്കുന്നു. സൈക്ലോഗ്രാംഒരു ലോജിക്കൽ ഉപകരണത്തിന്റെ ഇൻപുട്ടുകളുടെയും ഔട്ട്പുട്ടുകളുടെയും എണ്ണത്തിന് തുല്യമായ തിരശ്ചീന ലൈനുകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. സാങ്കേതിക ഉപകരണങ്ങൾ നിയന്ത്രിക്കുന്നതിന് ഒരു ലോജിക്കൽ അൽഗോരിതം വരയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഉണ്ടായിരിക്കണം മുഴുവൻ വിവരങ്ങൾഓരോ സാങ്കേതിക പ്രവർത്തനത്തിന്റെയും സാങ്കേതിക സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ചും ഉപയോഗിക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങളെക്കുറിച്ചും. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമവും നിയന്ത്രണ ഒബ്‌ജക്റ്റിന്റെ എല്ലാ പ്രവർത്തന രീതികൾക്കും ആവശ്യമായ സമയ കാലതാമസവും വ്യക്തമാക്കപ്പെടുന്നു, പ്രക്രിയയ്ക്കിടെ നിരീക്ഷിക്കേണ്ടതും കണക്കിലെടുക്കേണ്ടതുമായ പാരാമീറ്ററുകൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു; ലോജിക്കൽ ഉപകരണത്തിനായി നിയന്ത്രിത ഒബ്ജക്റ്റിന്റെ ആവശ്യകതകൾ രൂപപ്പെടുത്തുക. ഈ ആവശ്യകതകൾ പ്രയോഗിക്കേണ്ട ബൈനറി സിഗ്നൽ മൂല്യങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു ആക്യുവേറ്ററുകൾനിയന്ത്രിത വസ്തുവിന്റെ അവസ്ഥയെ ആശ്രയിച്ച് നിയന്ത്രണ സംവിധാനങ്ങൾ.

ഘടനാപരമായ സിന്തസിസ് പ്രക്രിയയിൽപ്രവർത്തന അൽഗോരിതം വിവരിക്കുന്ന ഒരു ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനിൽ നിന്ന് ഒരു ലോജിക്കൽ ഉപകരണത്തിന്റെ ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രാമിലേക്ക് ഒരു പരിവർത്തനമുണ്ട്.

എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾ സർക്യൂട്ട് രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാൻ തുടങ്ങുന്നതിനുമുമ്പ്, യഥാർത്ഥ ലോജിക് ഫംഗ്ഷൻ പരമാവധി പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ നിങ്ങൾ ശ്രമിക്കണം ലളിതമായ കാഴ്ച. അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളത് ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രംലോജിക്കൽ ഉപകരണം അത് രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുക സ്കീമാറ്റിക് ഡയഗ്രംനിർദ്ദിഷ്ട ഉപയോഗിക്കുന്നു മൂലക അടിസ്ഥാനം, ഉദാഹരണത്തിന്, OR-HE അല്ലെങ്കിൽ NAND അടിസ്ഥാനത്തിൽ. ഒരു ലോജിക്കൽ ഡിവൈസ് സർക്യൂട്ട് സൃഷ്ടിക്കുന്നതിന്റെ അവസാന ഘട്ടം, ഓപ്പറേറ്ററും നിയന്ത്രിത ഒബ്ജക്റ്റുമായുള്ള ഉപകരണത്തിന്റെ ആശയവിനിമയ നോഡുകളുടെ വികസനവും ഏകോപനവുമാണ്, ഇടപെടലിനെതിരെയുള്ള സംരക്ഷണം മുതലായവ.

ചരിത്രപരമായി, അവരുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച ആദ്യത്തെ ഉപകരണങ്ങൾ റിലേ കോൺടാക്റ്റ് ഘടകങ്ങളിൽ നിർമ്മിച്ച ഉപകരണങ്ങളാണ്. അത്തരം ഉപകരണങ്ങൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാൻ, റിലേ കോൺടാക്റ്റ് സർക്യൂട്ടുകളുടെ (ടിആർസി) സിദ്ധാന്തം വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. പിന്നെ വന്നു കോൺടാക്റ്റില്ലാത്ത ഉപകരണങ്ങൾ, സിഗ്നലുകളുടെ ലോജിക്കൽ പരിവർത്തനങ്ങൾക്കും ഘടനാപരമായി രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത ഉൽപ്പന്നങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിനും മാത്രം ഉദ്ദേശിച്ചുള്ളതാണ്.

പ്രാഥമിക ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകളാൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന ഓട്ടോമേഷൻ ഉപകരണങ്ങളെ സാധാരണയായി വിളിക്കുന്നു, അവ നടപ്പിലാക്കുന്ന ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനത്തിന് അനുസൃതമായി, ഘടകങ്ങൾ NOT, AND, OR, AND-NOT, OR-HE (പട്ടിക 4.1 കാണുക).

ഉള്ളത് ആവശ്യമായ ഘടകങ്ങൾ, ഒരു ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് ഏതെങ്കിലും സങ്കീർണ്ണതയുടെ ഒരു ലോജിക്കൽ ഉപകരണം സമന്വയിപ്പിക്കാൻ കഴിയും. എന്നിരുന്നാലും, നിർമ്മിച്ച സർക്യൂട്ട് യുക്തിരഹിതമായി സങ്കീർണ്ണമായി മാറിയേക്കാം, ഉപയോഗം ആവശ്യമാണ് വലിയ സംഖ്യ യുക്തി ഘടകങ്ങൾ, ഇത് ഉപകരണത്തിന്റെ വിലയെയും വിശ്വാസ്യതയെയും ബാധിച്ചേക്കാം. മിക്ക കേസുകളിലും, ഒരു ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ വളരെ ലളിതമാക്കാൻ കഴിയും, അതിനാൽ അനുബന്ധ ഉപകരണ സർക്യൂട്ട് ഗണ്യമായി ലളിതമാക്കുകയും ചുമതല നിർവഹിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ. കോമ്പിനേഷൻ ഉപകരണങ്ങൾ ലളിതമാക്കുന്നതിനുള്ള രീതികളെ ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ലോജിക്കൽ ബീജഗണിതത്തിന്റെ നിയമങ്ങളുടെ പ്രയോഗത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് മിനിമൈസേഷൻ രീതി, അല്ലെങ്കിൽ ബൂളിയൻ ബീജഗണിതം, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ വേരിയബിളുകൾക്കായി ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്നു. സമവാക്യങ്ങളുടെ ഇടത് വലത് വശങ്ങളുടെ തുല്യത തുല്യ ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അതേ സമയം, പരിഗണനയിലുള്ള ലോജിക്കൽ ബീജഗണിതത്തിന്റെ നിയമങ്ങളുടെ റിലേ തുല്യതകൾ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

യാത്രാ നിയമം. വേണ്ടി ലോജിക്കൽ തുകകൂടാതെ ഉൽപ്പന്നം, വേരിയബിളുകളുടെ ക്രമം ഉദാസീനമാണ്:

സംയോജന നിയമം.വേരിയബിളുകളുടെ തുടർച്ചയായ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിന്റെയോ ഗുണനത്തിന്റെയോ ഫലം ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല:

ആഗിരണം നിയമം.ഒരേ വേരിയബിളിനൊപ്പം ഒരു വേരിയബിളിന്റെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, മറ്റൊരു വേരിയബിൾ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു വേരിയബിളിനെ അതേ വേരിയബിളിന്റെയും മറ്റൊരു വേരിയബിളിന്റെയും ആകെത്തുക കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് ആദ്യത്തെ വേരിയബിളിന് തുല്യമാണ്:

വിതരണ നിയമം.ജനറൽ മൾട്ടിപ്ലയർ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാം, സാധാരണ ബീജഗണിതത്തിലെന്നപോലെ:

ഒട്ടിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം.ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും വേരിയബിളുകളുടെയും രണ്ടാമത്തെ വേരിയബിളിന്റെയും ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക, ആദ്യ വേരിയബിളിന്റെ വിപരീതവും രണ്ടാമത്തെ വേരിയബിളിന് തുല്യമാണ്. രണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ ആകെത്തുകയുടെയും രണ്ടാമത്തെ വേരിയബിളിന്റെ ആദ്യ വേരിയബിളിന്റെ വിപരീതത്തിന്റെയും ആകെത്തുക രണ്ടാമത്തെ വേരിയബിളിന് തുല്യമാണ്:

വിപരീത നിയമം (മോർഗന്റെ നിയമം - ഷാനൻ).ലോജിക്കൽ സങ്കലനത്തിന്റെ നിഷേധം നിബന്ധനകളുടെ നിഷേധങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്, ഒപ്പം, വിപരീതമായി, ലോജിക്കൽ ഗുണനത്തിന്റെ നിഷേധം ഘടകങ്ങളുടെ നിഷേധങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:

ഒരു പ്ലസ് അല്ലെങ്കിൽ ഗുണന ചിഹ്നത്താൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ബൈനറി വേരിയബിളുകളുടെ ഏകപക്ഷീയമായ സംയോജനം വിപരീതമാക്കുന്നത് അതിലെ വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

അവയുടെ വിപരീതങ്ങൾ ഒരേസമയം "പ്ലസ്" ചിഹ്നം "ഗുണനം" ചിഹ്നമായും തിരിച്ചും മാറ്റുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, x t x 2 +x 3 x 4 =(x l x 2)(x 3 x 4) = (x l +x 2)(x 3 +x 4).യുക്തിയുടെ ബീജഗണിതത്തിൽ മാത്രമാണ് വിപരീത നിയമം കാണപ്പെടുന്നത്.

അതിനാൽ, OR പ്രവർത്തനത്തെ AND ഓപ്പറേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ വിപരീത നിയമം നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, ആവശ്യമെങ്കിൽ തിരിച്ചും. ഇത് പ്രത്യേകിച്ചും പ്രധാനമാണ്, കാരണം എപ്പോൾ വ്യാപകമായ ഉപയോഗംലോജിക്കൽ ഉപകരണങ്ങളുടെ നിർമ്മാണത്തിലെ അവിഭാജ്യ ലോജിക്കൽ ഘടകങ്ങളിൽ, AND-NOT, OR-NOT ബേസുകളുടെ ഘടകങ്ങൾ മിക്കപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് നിയമം ഉപയോഗിച്ച് നടത്തുന്ന ലോജിക്കൽ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ പരിവർത്തനങ്ങളാണ് ലളിതവൽക്കരണത്തിന്റെ പ്രധാന രീതി, കാരണം ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം സ്ഥാപിക്കുന്നത് എക്‌സ്‌പ്രഷൻ വേരിയബിളുകളുടെ ആകെ എണ്ണം കുറയ്ക്കുന്നു, അതിനാൽ ലോജിക്കൽ ഉപകരണ സർക്യൂട്ടുകളിലെ മൂലകങ്ങളുടെ എണ്ണം കുറയ്ക്കാൻ ഇത് അനുവദിക്കുന്നു.

മിനിമൈസേഷൻ നടത്തുമ്പോൾ, ലോജിക്കൽ ബീജഗണിതത്തിന്റെ നിയമങ്ങളുടെ അനന്തരഫലങ്ങളും അവർ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അവയിൽ പ്രധാനം ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ്:

ലളിതവൽക്കരിക്കപ്പെടുന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ ഇരട്ട വിപരീതം വഴിയാണ് മിനിമൈസേഷന്റെ അവസാന ഐഡന്റിറ്റി ലഭിക്കുന്നത്. ആദ്യത്തെ വിപരീതം നൽകുന്നു

രണ്ടാമത്തെ വിപരീതം നൽകുന്നു

AND, OR, NOT അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് OR-HE അടിസ്ഥാനത്തിലേക്കും AND-NOT അടിസ്ഥാനത്തിലേക്കും നീങ്ങാൻ, ഇരട്ട നിഷേധം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ലോജിക്കൽ ഫോർമുല പരിവർത്തനവും നടത്തുന്നു. ചിത്രത്തിൽ ഒരു റിലേ സർക്യൂട്ടിനുള്ള പരിവർത്തനത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. 4.5, എ, AND, OR, NOT അടിസ്ഥാനത്തിൽ (ചിത്രം 4.5, b), OR-HE അടിസ്ഥാനത്തിൽ (ചിത്രം 4.5, വി):

കൂടാതെ AND-NOT അടിസ്ഥാനത്തിൽ (ചിത്രം 4.5, ജി):

ഫോർമുലകളുടെ മുകളിലുള്ള ഡാഷുകളുടെ എണ്ണം നിഷേധ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത്. OR-HE, NAND ഘടകങ്ങൾ. ആദ്യ ഫോർമുലയിൽ ആറ് നെഗറ്റീവ് ഉണ്ട്, അതിനനുസരിച്ച് ചിത്രം. 4.5, വിആറ് OR-HE ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഫോർമുലയിൽ അഞ്ച് നെഗറ്റീവുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതിനനുസരിച്ച് ചിത്രം. 4.5, ജിഅഞ്ച് NAND ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

അരി. 45.

എ -റിലേ ഘടകങ്ങളിൽ; b -മൂലകങ്ങളിൽ അല്ലെങ്കിൽ, കൂടാതെ, അല്ല; വി -ഘടകങ്ങളിൽ

OR-HE; മിസ്റ്റർ NAND ഘടകങ്ങൾ

ഉദാഹരണം 4.1

പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക / = (എക്സ് + y)(x + z)ലളിതമാക്കുന്നതിന് മുമ്പും ശേഷവും തുല്യമായ റിലേ വരയ്ക്കുക. റിലേ എലമെന്റ് എഫിന്റെ ഔട്ട്പുട്ട് സിഗ്നൽ (ക്ലോസിംഗ് കോൺടാക്റ്റിന്റെ അവസ്ഥ) ആണ് ഇവിടെ/.

പരിഹാരം

നമുക്ക് ലളിതമാക്കാം എക്സ്പ്രഷൻ നൽകിലോജിക്കിന്റെ ബീജഗണിത നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി: അത് പരിഗണിച്ച് എക്സ് എക്സ് = X,എഴുതാം

1+ എന്നത് പരിഗണിച്ച് ചെയ്തത് + z= 1, ഞങ്ങൾ അവസാനം എഴുതും /= എക്സ് + ചെയ്തത് z.ലളിതമാക്കിയ ശേഷം, റിലേ തുല്യത ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക f = x-y + x y-z +y-zലളിതമാക്കുന്നതിന് മുമ്പും ശേഷവും തുല്യമായ റിലേ വരയ്ക്കുക.

പരിഹാരം

ലളിതമാക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, നൽകിയിരിക്കുന്ന പദപ്രയോഗത്തിന് അനുസൃതമായ റിലേ ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ലോജിക്കൽ ബീജഗണിതത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾക്ക് അനുസൃതമായി നൽകിയിരിക്കുന്ന പദപ്രയോഗം നമുക്ക് ലളിതമാക്കാം. സാധാരണ ഗുണിതംബ്രാക്കറ്റിനു പുറത്ത്:

ഈ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ റിലേ ഡയഗ്രം രൂപമെടുക്കും

അത് ഇവിടെ കണക്കിലെടുക്കുന്നു x-z =x + z ia + a = 1, അല്ലെങ്കിൽ x+z+x+z= 1, എവിടെ a = x + z; a = x+z.അതിനാൽ, പരിവർത്തനത്തിന് ശേഷം, ലളിതമായ പദപ്രയോഗം രൂപം പ്രാപിക്കും

പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കിയ ശേഷം, റിലേ തുല്യത ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

രണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ സാധ്യമായ എല്ലാ കോമ്പിനേഷനുകളും കാണിക്കുന്ന സ്റ്റേറ്റ് ടേബിൾ (പട്ടിക 4.2) ഉപയോഗിച്ച് പരിവർത്തനത്തിന്റെ കൃത്യത പരിശോധിക്കാം. എക്സ്കൂടാതെ 2, കൂടാതെ പദപ്രയോഗം ഉറപ്പാക്കുക x + g + x-zഎപ്പോഴും ഒന്നിന് തുല്യമാണ്.

പട്ടിക 4.2

സ്റ്റാറ്റസ് ടേബിൾ

		X+Z+X-Z

ഒരു സിസ്റ്റം സൃഷ്ടിക്കാൻ ലോജിക്കിന്റെ ബീജഗണിതം ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം യാന്ത്രിക നിയന്ത്രണംടാങ്കിലെ ജലനിരപ്പ് പി (ചിത്രം 4.6). IM ആക്യുവേറ്റർ റിസർവോയറിലേക്ക് വെള്ളം വിതരണം ചെയ്യുന്നു മുഴുവൻ തുറക്കൽഅല്ലെങ്കിൽ ക്ലോസിംഗ് സപ്ലൈ വാൽവ് എ. ടാങ്കിന് രണ്ട് ജലനിരപ്പ് സെൻസറുകൾ ഉണ്ട്: സെൻസർ ഉയർന്ന തലംബിയും സെൻസറും താഴ്ന്ന നില H. ജലനിരപ്പ് സെൻസറിന്റെ സ്ഥാനത്തെത്തുകയോ കവിയുകയോ ചെയ്യുമ്പോൾ, അതിന്റെ സിഗ്നൽ ഒന്നിന് തുല്യമാകും. ജലനിരപ്പ് സെൻസർ ലെവലിന് താഴെയായി കുറയുകയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ ഔട്ട്പുട്ടിലെ സിഗ്നൽ പൂജ്യമായി മാറുന്നു.

അരി. 4.6

നമുക്ക് തൊഴിൽ സാഹചര്യങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യാം ഓട്ടോമാറ്റിക് സിസ്റ്റം. ജലനിരപ്പ് താഴ്ന്ന ലെവൽ H-ൽ എത്തിയാൽ, വിതരണം ഓണാക്കിയിരിക്കണം. ജലനിരപ്പ് ഉയർന്ന ലെവൽ ബിയിൽ എത്തിയാൽ, വിതരണം ഓഫ് ചെയ്യണം. B, H എന്നിവയ്‌ക്കിടയിലുള്ള ജലനിരപ്പ് ഇടത്തരം ആണെങ്കിൽ, സെൻസർ H മുഖേന അത് ഓണാക്കിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ വിതരണം ഓണായി തുടരണം. സെൻസർ B വഴി വിതരണം ഓഫാക്കിയാൽ, അത് ഓഫായി തുടരണം. സെൻസറുകളുടെയും നിയന്ത്രണ സിഗ്നലിന്റെയും ഔട്ട്പുട്ടിൽ നിന്നുള്ള സിഗ്നലുകളുടെ സമയ ഡയഗ്രം ക്യുചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 4.7

അരി. 4.7

ചിത്രത്തിൽ. 4.6

ജോലി സാഹചര്യങ്ങൾ, അതായത്. ഇൻപുട്ട് സിഗ്നലുകളുടേയും നിയന്ത്രണ സിഗ്നലുകളുടേയും എല്ലാ കോമ്പിനേഷനുകളും ലോജിക് ബീജഗണിതത്തിന്റെ ഭാഷയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്‌ത് ചിത്രം 2 ൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. 4.7 വി മുകളിലെ മേശഒന്നിന്റെയും പൂജ്യങ്ങളുടെയും രൂപത്തിൽ. ഇൻപുട്ട് സിഗ്നലുകളുടെ ഏത് അനുപാതത്തിലാണ് സിഗ്നൽ ഉള്ളതെന്നും ഇല്ലെന്നും പട്ടിക സൂചിപ്പിക്കുന്നു ക്യുറിലേ ACS ന്റെ ഔട്ട്പുട്ടിൽ. ഔട്ട്പുട്ട് സിഗ്നൽ ഫലമാണ് ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾഇൻപുട്ട് സിഗ്നലുകൾക്ക് മുകളിലൂടെ.

പട്ടികയിലെ ഡാറ്റ അനുസരിച്ച്, ലോജിക്കൽ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ രൂപത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഓപ്പറേറ്റിംഗ് അവസ്ഥകൾ എഴുതാൻ ശ്രമിക്കുകയാണെങ്കിൽ, സ്വിച്ച് ഓൺ കൺട്രോൾ സിഗ്നൽ ഇൻപുട്ട് സിഗ്നലുകളുടെ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത അനുപാതങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതായി ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. സ്വിച്ച് ഓഫ് ചെയ്ത കൺട്രോൾ സിഗ്നലിനും ഇത് ബാധകമാണ്. ഇൻപുട്ട് സിഗ്നലുകളുടെ സംയോജനത്തെ ആശ്രയിച്ച് ഔട്ട്പുട്ട് സിഗ്നലിൽ ഒരു അവ്യക്തതയാണ് ഫലം. B = 0, H = 1 എന്നിവയിൽ ഒരു സാഹചര്യമുണ്ട് Q = Q=l ആകുമ്പോൾ 0 ആണ് സ്ഥാനം. ഇതിനർത്ഥം, സർക്യൂട്ടിന് ഒരു മെമ്മറി ഘടകം ഉണ്ടായിരിക്കണം, അത് ഇതിനകം പരിചിതമായ RS ഫ്ലിപ്പ്-ഫ്ലോപ്പ് ടി ആയി ഉപയോഗിക്കാം. ട്രിഗർ ഓണാക്കാൻ, ഔട്ട്പുട്ട് 11 (II = 0)-ൽ ഒരു സീറോ സിഗ്നലിന്റെ രൂപം ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ സിഗ്നൽ വിപരീതമാക്കുകയും ട്രിഗർ T യുടെ S ക്രമീകരണ ഇൻപുട്ടിലേക്ക് വിതരണം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു. സിഗ്നൽ B മാറാത്തതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അത് കണക്കിലെടുക്കാതെ S = H ഓണാക്കുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥ എഴുതുന്നു. ട്രിഗർ പുനഃസജ്ജമാക്കുന്നതിനും നീക്കം ചെയ്യുന്നതിനുമുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു. നിയന്ത്രണ സിഗ്നൽ R = B ആയി.

തണുപ്പിക്കൽ സമയത്ത് താപനില നിയന്ത്രിക്കുന്നതിനുള്ള സംവിധാനങ്ങൾ ഒരേ തത്വം ഉപയോഗിച്ചാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. വൈദ്യുത യന്ത്രങ്ങൾകൂടാതെ ട്രാൻസ്ഫോർമറുകൾ, അതുപോലെ ഫാനുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന കാറുകളുടെയും ട്രാക്ടറുകളുടെയും പവർ പ്ലാന്റുകൾ. റസിഡൻഷ്യൽ, കന്നുകാലികൾ എന്നിവയുടെ പരിസരത്ത് ചൂടാക്കി സ്വയം താപനില നിലനിർത്താനും സർക്യൂട്ട് ഉപയോഗിക്കാം.

റിലേ സംരക്ഷണത്തിന്റെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഇലക്ട്രിക്കൽ വസ്തുക്കളുടെ ലോജിക്കൽ റിലേ സംരക്ഷണം സൃഷ്ടിക്കാൻ ലോജിക് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്റെ മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. വൈദ്യുതി ട്രാൻസ്ഫോർമർചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 4.8

ഇലക്ട്രിക്കൽ ഇൻസ്റ്റലേഷൻ നിയമങ്ങൾ നിർണ്ണായക സൗകര്യങ്ങൾക്ക് പ്രാഥമിക, ബാക്കപ്പ് സംരക്ഷണം നൽകുന്നു. പ്രധാന സംരക്ഷണം സമയ കാലതാമസമില്ലാതെ ഒബ്‌ജക്റ്റ് ഓഫ് ചെയ്യണം, ബാക്കപ്പ് പരിരക്ഷ - സമയ കാലതാമസത്തോടെ.

അരി. 4.8

എ -പവർ സർക്യൂട്ട്;b -സംരക്ഷണ സർക്യൂട്ട് ഡയഗ്രം

ട്രാൻസ്ഫോർമറിൽ ഒരു ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ട് (പോയിന്റ് കെ 1 ലെ ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ട്) ഉണ്ടായാൽ ട്രാൻസ്ഫോർമർ ടി 1 ന്റെ പ്രധാന സംരക്ഷണം ഡിഫറൻഷ്യൽ റിലേ സംരക്ഷണമാണ് (ഇത് ഡയഗ്രാമിൽ കാണിച്ചിട്ടില്ല). ക്യു 2 സ്വിച്ചിന് (പോയിന്റ് കെ 2 ലെ ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ട്) പിന്നിലുള്ള സബ്‌സ്റ്റേഷന്റെ ഔട്ട്‌ഗോയിംഗ് ബസുകളിൽ ഒരു ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ട് ഉണ്ടായാൽ ബാക്കപ്പ് പരിരക്ഷയാണ് നിലവിലെ റിലേകൾ KL1-K AZ ട്രിഗർ ചെയ്യുമ്പോൾ പ്രവർത്തിക്കുന്ന പരമാവധി നിലവിലെ പരിരക്ഷ. ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ട്ട്രാൻസ്ഫോർമറിൽ T1, സമയ കാലതാമസമില്ലാതെ ബാക്കപ്പ് പരിരക്ഷയുടെ പ്രവർത്തനത്തിൽ നിന്ന് Q1 സ്വിച്ച് വഴി വിച്ഛേദിക്കണം, അതായത്. "തൽക്ഷണം". പോയിന്റ് K2-ൽ ഒരു ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ട് സ്വിച്ച് Q2 വഴി സമയം കാലതാമസം കൂടാതെ സ്വിച്ച് ഓഫ് ചെയ്യണം (സ്വിച്ച് Q2 ന്റെ സംരക്ഷണം ഡയഗ്രാമിൽ കാണിച്ചിട്ടില്ല). ചില കാരണങ്ങളാൽ സ്വിച്ച് ക്യു 2 അല്ലെങ്കിൽ സ്വിച്ച് ക്യു 2 ൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന സംരക്ഷണം പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, സമയ-കാലതാമസം ബാക്കപ്പ് പരിരക്ഷണം സ്വിച്ച് ക്യു 1 ട്രിപ്പ് ചെയ്യണം.

ട്രാൻസ്ഫോർമറിൽ ഒരു ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ട് സംഭവിക്കുകയും പ്രധാന സംരക്ഷണം പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുന്ന ബാക്കപ്പ് പരിരക്ഷയുടെ പ്രകടനം എങ്ങനെ വർദ്ധിപ്പിക്കാമെന്ന് നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ട്രാൻസ്ഫോർമർ T1 ന്റെ ഇൻപുട്ടിലും ഔട്ട്പുട്ടിലും അളക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. തകരാറിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനം അവർ നിർവഹിക്കുന്നു: സംരക്ഷിത വസ്തുവിലോ സൈറ്റിലോ ബാഹ്യ നെറ്റ്വർക്ക്. സംരക്ഷിത ഒബ്‌ജക്റ്റിൽ (പ്രധാന മേഖലയിലെ ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ട്) ഒരു ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ട് സംഭവിക്കുമ്പോൾ, സമയ കാലതാമസമില്ലാതെ ബാക്കപ്പ് പരിരക്ഷയുടെ പ്രവർത്തനം അവർ അനുവദിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഒരു ബാഹ്യ ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ട് സംഭവിക്കുമ്പോൾ, അവ സർക്യൂട്ട് തടയുന്നു തൽക്ഷണ ഷട്ട്ഡൗൺ, കൂടാതെ സംരക്ഷണം ഒരു ബാക്കപ്പായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, കാലതാമസത്തോടെ.

ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ടിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടത്തുന്നു. T1 (പോയിന്റ് K1) ലെ ഒരു ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ട് സമയത്ത്, നിലവിലെ ട്രാൻസ്ഫോർമറുകൾ TA 1-TAZ ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ട് കറന്റ് വഴി പറക്കുന്നു, നിലവിലെ റിലേ KA1-KAZ സജീവമാക്കുന്നു. ട്രാൻസ്ഫോർമർ T1 ന്റെ ഔട്ട്പുട്ടിൽ നിലവിലുള്ള ട്രാൻസ്ഫോർമറുകൾ TA4-TA5 ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ട് കറന്റിന് വിധേയമല്ല. നിലവിലെ റിലേകൾ KA4, KA5 എന്നിവ പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ല, അവയുടെ ഓപ്പണിംഗ് കോൺടാക്റ്റുകൾ അടച്ചിരിക്കുന്നു. അത്തരമൊരു സാഹചര്യത്തിൽ, സംരക്ഷണം കാലതാമസമില്ലാതെ പ്രവർത്തിക്കണം. ഇന്റർമീഡിയറ്റ് റിലേ KL സ്വിച്ച് Q1 തുറക്കാൻ ഒരു സിഗ്നൽ അയയ്ക്കുന്നു.

സമയ കാലതാമസമില്ലാതെ വിച്ഛേദിക്കുന്നതിനുള്ള ഇന്റർമീഡിയറ്റ് റിലേ KL ന്റെ പ്രവർത്തന വ്യവസ്ഥകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്താം: KL1 റിലേ പ്രവർത്തിക്കുകയോ KA2 റിലേ പ്രവർത്തിക്കുകയോ KAZ റിലേ പ്രവർത്തിക്കുകയോ KA4 റിലേയും KA5 ഉം ആണെങ്കിൽ KL റിലേ പ്രവർത്തിക്കും. റിലേ പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ല.

ഗണിതശാസ്ത്ര ലോജിക് ചിഹ്നങ്ങളിൽ, KL റിലേ ഓപ്പറേഷൻ അവസ്ഥ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

ബാഹ്യ നെറ്റ്‌വർക്കിന്റെ (പോയിന്റ് കെ 2) ഒരു വിഭാഗത്തിലെ ഒരു ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ട് സമയത്ത്, നിലവിലെ ട്രാൻസ്‌ഫോർമറുകൾ TA4, TA5 എന്നിവ ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ട് കറന്റിലൂടെ പറക്കുന്നു, ഇത് നിലവിലെ റിലേകളായ KA4, KA5 എന്നിവയുടെ പ്രവർത്തനത്തിലേക്കും അവയുടെ ബ്രേക്കിംഗ് തുറക്കുന്നതിലേക്കും നയിക്കുന്നു. സമയ കാലതാമസമില്ലാതെ റിലേ പ്രൊട്ടക്ഷൻ സർക്യൂട്ടിലെ കോൺടാക്റ്റുകൾ. അങ്ങനെ, സമയ കാലതാമസമില്ലാതെ സംരക്ഷണത്തിന്റെ പ്രവർത്തനം തടഞ്ഞിരിക്കുന്നു. പോയിന്റ് K2-ൽ ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ടിനുള്ള ബാക്കപ്പ് സംരക്ഷണം സമയ കാലതാമസത്തോടെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

ബാക്കപ്പ് പ്രൊട്ടക്ഷൻ ടൈം റിലേയുടെ പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള വ്യവസ്ഥ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു: KA1 റിലേ പ്രവർത്തിക്കുകയോ KA2 റിലേ പ്രവർത്തിക്കുകയോ KAZ റിലേ പ്രവർത്തിക്കുകയോ ചെയ്താൽ KT ടൈം റിലേ പ്രവർത്തിക്കും.

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ലോജിക് ചിഹ്നങ്ങളിൽ, ഒരു സമയ റിലേയുടെ ട്രിഗറിംഗ് അവസ്ഥ ഇങ്ങനെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു

സമയ കാലതാമസമില്ലാതെയും സമയ കാലതാമസത്തോടെയും സ്വിച്ച് ക്യു 1 ഓഫ് ചെയ്യുന്ന ഇന്റർമീഡിയറ്റ് റിലേ കെ‌എല്ലിന്റെ പൂർണ്ണമായ പ്രവർത്തന അവസ്ഥ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

ചിത്രത്തിൽ സ്കീം. 4.8, ബിസമവാക്യങ്ങൾ (4.13), (4.14) എന്നിവയ്ക്ക് അനുസൃതമായി നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. സമയ കാലതാമസമില്ലാതെ പരിരക്ഷയുടെ സജീവമാക്കൽ (ലോജിക്കൽ സംരക്ഷണം) ഇൻഡിക്കേറ്റർ റിലേ KN1 രേഖപ്പെടുത്തുന്നു. സമയ-കാലതാമസം സംരക്ഷണത്തിന്റെ പ്രവർത്തനം ഇൻഡിക്കേറ്റർ റിലേ KN2 രേഖപ്പെടുത്തുന്നു.

ലോജിക്കൽ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ചെറുതാക്കുന്നത് അതിലൊന്നാണ് സാധാരണ ജോലികൾസർക്യൂട്ട് ഡിസൈൻ പഠിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ. അതിനാൽ, അത്തരമൊരു ലേഖനത്തിന് ഒരു സ്ഥലമുണ്ടെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു, നിങ്ങൾക്കത് ഇഷ്ടപ്പെടുമെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

എന്തുകൊണ്ട് ഇത് ആവശ്യമാണ്?

ഒരു ലോജിക്കൽ ഫംഗ്‌ഷന്റെ സങ്കീർണ്ണതയും അതിനാൽ അത് നടപ്പിലാക്കുന്ന സർക്യൂട്ടിന്റെ (സർക്യൂട്ട്) സങ്കീർണ്ണതയും വിലയും ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിനും വേരിയബിളുകളുടെ അല്ലെങ്കിൽ അവയുടെ നിഷേധങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിനും ആനുപാതികമാണ്. തത്വത്തിൽ, യുക്തിയുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങളും സിദ്ധാന്തങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് ഏത് ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനും നേരിട്ട് ലളിതമാക്കാൻ കഴിയും, എന്നാൽ, ചട്ടം പോലെ, അത്തരം പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ആവശ്യമാണ്.

കൂടാതെ, ബൂളിയൻ പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കുന്ന പ്രക്രിയ അൽഗോരിതം അല്ല. അതിനാൽ, പ്രത്യേകം ഉപയോഗിക്കുന്നത് കൂടുതൽ ഉചിതമാണ് അൽഗോരിതം രീതികൾഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ ലഘൂകരണം കൂടുതൽ ലളിതമായും വേഗത്തിലും പിശകുകളില്ലാതെയും നടപ്പിലാക്കാൻ അനുവദിക്കുന്ന ചെറുതാക്കലുകൾ. അത്തരം രീതികളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, ക്വിൻ രീതി, കർണൗഗ് മാപ്പ് രീതി, ഇംപ്ലിക്കന്റ് ടെസ്റ്റ് രീതി, ഇംപ്ലിക്കന്റ് മാട്രിക്സ് രീതി, ക്വിൻ-മക്ലസ്കി രീതി മുതലായവ. ഈ രീതികൾ സാധാരണ പരിശീലനത്തിന് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമാണ്, പ്രത്യേകിച്ച് ഒരു ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ ചെറുതാക്കുന്നതിന്. കർണാഗ് മാപ്പുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം ആറിൽ കൂടാത്തപ്പോൾ കർണൗഗ് മാപ്പ് രീതി വ്യക്തത നിലനിർത്തുന്നു. ആർഗ്യുമെന്റുകളുടെ എണ്ണം ആറിൽ കൂടുതലുള്ള സന്ദർഭങ്ങളിൽ, സാധാരണയായി Quine-McCluskey രീതിയാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

ഒരു പ്രത്യേക ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ കുറയ്ക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ, ഇലക്ട്രോണിക് സർക്യൂട്ടുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അതിന്റെ മിനിമം ഫോം നടപ്പിലാക്കുന്നത് ഏത് അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് കൂടുതൽ കാര്യക്ഷമമാകുന്നത് എന്നത് സാധാരണയായി കണക്കിലെടുക്കുന്നു.

കർണാഗ് മാപ്പുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലോജിക്കൽ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ചെറുതാക്കുന്നു

സ്വിച്ചിംഗ് (ബൂളിയൻ) ഫംഗ്‌ഷനുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഗ്രാഫിക്കൽ മാർഗമാണ് കർണൗഗ് മാപ്പ്, വലിയ എക്‌സ്‌പ്രഷനുകൾക്കൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള ആപേക്ഷിക എളുപ്പവും സാധ്യതയുള്ള റേസുകൾ ഇല്ലാതാക്കുന്നു. ജോടിയായി അപൂർണ്ണമായ ഒട്ടിക്കൽ, പ്രാഥമിക ആഗിരണം എന്നിവയുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. അതനുസരിച്ച് പുനഃക്രമീകരിച്ച ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ സത്യപട്ടികയായി കർണൗഗ് മാപ്പുകൾ കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു എൻ-ഡൈമൻഷണൽ ബൂളിയൻ ക്യൂബിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക ഫ്ലാറ്റ് ഡെവലപ്‌മെന്റായി കാർനോഗ് മാപ്പുകളെ കണക്കാക്കാം.

കാർനോട്ട് മാപ്പുകൾ 1952-ൽ എഡ്വേർഡ് ഡബ്ല്യു. വീച്ച് കണ്ടുപിടിക്കുകയും 1953-ൽ ബെൽ ലാബ്സിലെ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനായ മൗറിസ് കാർനോട്ട് മെച്ചപ്പെടുത്തുകയും ഡിജിറ്റൽ ഇലക്ട്രോണിക് സർക്യൂട്ടുകൾ ലളിതമാക്കാൻ സഹായിക്കുകയും ചെയ്തു.

ഒരു കാർണാഗ് മാപ്പിൽ, ബൂളിയൻ വേരിയബിളുകൾ ട്രൂട്ട് ടേബിളിൽ നിന്ന് കൈമാറുകയും ഗ്രേ കോഡ് ഉപയോഗിച്ച് ഓർഡർ ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു, അതിൽ ഓരോ അടുത്ത സംഖ്യയും മുമ്പത്തേതിൽ നിന്ന് ഒരു അക്കത്തിൽ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

SDNF അല്ലെങ്കിൽ SCNF രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ച ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള പ്രധാന രീതി ജോടിയായി അപൂർണ്ണമായ ഗ്ലൂയിങ്ങിന്റെയും പ്രാഥമിക ആഗിരണത്തിന്റെയും പ്രവർത്തനമാണ്. സമാനമായ വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങുന്ന രണ്ട് പദങ്ങൾ (അംഗങ്ങൾ) തമ്മിലുള്ള ജോഡിവൈസ് ഗ്ലൂയിങ്ങിന്റെ പ്രവർത്തനം നടക്കുന്നു, ഇവയുടെ സംഭവങ്ങൾ (നേരിട്ടും വിപരീതവും) ഒന്നൊഴികെ എല്ലാ വേരിയബിളുകൾക്കും യോജിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒന്നൊഴികെയുള്ള എല്ലാ വേരിയബിളുകളും ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാം, കൂടാതെ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ അവശേഷിക്കുന്ന ഒരു വേരിയബിളിന്റെ നേരിട്ടുള്ളതും വിപരീതവുമായ സംഭവങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിക്കാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്:

ആഗിരണം ചെയ്യാനുള്ള സാധ്യത വ്യക്തമായ സമത്വങ്ങളിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു

അങ്ങനെ, പ്രധാന ദൗത്യം SDNF, SCNF എന്നിവ ചെറുതാക്കുമ്പോൾ, തുടർന്നുള്ള ആഗിരണം ഉപയോഗിച്ച് ഒട്ടിക്കാൻ അനുയോജ്യമായ പദങ്ങൾക്കായി തിരയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഇത് വലിയ ഫോമുകൾക്ക് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമാണ്. അത്തരം പദങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ കാർനോ മാപ്പുകൾ ഒരു ദൃശ്യ മാർഗം നൽകുന്നു.

അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, SDNF അല്ലെങ്കിൽ SCNF രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്ന N വേരിയബിളുകളുടെ ബൂളിയൻ ഫംഗ്ഷനുകളിൽ 2N വ്യത്യസ്ത പദങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കാം. ഈ പദങ്ങളെല്ലാം ഒരു നിശ്ചിത ഘടനയാണ്, ടോപ്പോളജിക്കലായി ഒരു എൻ-ഡൈമൻഷണൽ ക്യൂബിന് തുല്യമാണ്, കൂടാതെ ഒരു അരികിൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പദങ്ങൾ ഒട്ടിക്കുന്നതിനും ആഗിരണം ചെയ്യുന്നതിനും അനുയോജ്യമാണ്.

ചിത്രം കാണിക്കുന്നു ലളിതമായ മേശരണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷനുള്ള സത്യമൂല്യം, ഈ ടേബിളിന് അനുയോജ്യമായ ഒരു 2-ഡൈമൻഷണൽ ക്യൂബ് (ചതുരം), അതുപോലെ SDNF നിബന്ധനകളുടെ പദവിയുള്ള ഒരു 2-ഡൈമൻഷണൽ ക്യൂബ്, നിബന്ധനകൾ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിന് തുല്യമായ ഒരു പട്ടിക:

മൂന്ന് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ കാര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾ ഒരു ത്രിമാന ക്യൂബ് കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണവും ദൃശ്യപരവുമാണ്, പക്ഷേ സാങ്കേതികമായി സാധ്യമാണ്. ഒരു ഉദാഹരണമായി, മൂന്ന് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു ബൂളിയൻ ഫംഗ്‌ഷനുള്ള ഒരു ട്രൂട്ട് ടേബിളും അതിന്റെ അനുബന്ധ ക്യൂബും ചിത്രം കാണിക്കുന്നു.

ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നത് പോലെ, ത്രിമാന കേസിന്, പദങ്ങളുടെ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ കോൺഫിഗറേഷനുകൾ സാധ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ക്യൂബിന്റെ ഒരു മുഖത്ത് ഉൾപ്പെടുന്ന നാല് പദങ്ങൾ രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു പദത്തിലേക്ക് സംയോജിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു:

പൊതുവേ, ഒരു ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ ഒരു കെ-ഡൈമൻഷണൽ ഫേസിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന 2K പദങ്ങൾ ഒരു പദത്തിൽ ഒട്ടിച്ചിരിക്കുകയും K വേരിയബിളുകൾ ആഗിരണം ചെയ്യപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് പറയാം.

ധാരാളം വേരിയബിളുകളുടെ ബൂളിയൻ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നത് ലളിതമാക്കുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്നവ നിർദ്ദേശിച്ചു സൗകര്യപ്രദമായ സ്വീകരണം. പദങ്ങളുടെ ഘടനയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ക്യൂബ്, ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരു തലത്തിലേക്ക് തുറക്കുന്നു. ഒരു ഫ്ലാറ്റ് ടേബിളിന്റെ രൂപത്തിൽ രണ്ടിൽ കൂടുതൽ വേരിയബിളുകളുള്ള ബൂളിയൻ ഫംഗ്ഷനുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് ഇത് സാധ്യമാക്കുന്നു. പട്ടികയിലെ ടേം കോഡുകളുടെ ക്രമം (00 01 11 10) ബൈനറി സംഖ്യകളുടെ ക്രമവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ലെന്നും പട്ടികയുടെ പുറം നിരകളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന സെല്ലുകൾ പരസ്പരം ചേർന്നാണെന്നും ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്.

സമാനമായ രീതിയിൽ, നിങ്ങൾക്ക് നാലോ അഞ്ചോ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകളുടെ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കാൻ കഴിയും. N=4, N=5 എന്നിവയ്ക്കുള്ള പട്ടികകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ പട്ടികകൾക്കായി, അയൽ സെല്ലുകൾ ബാഹ്യ നിരകളുടെ അനുബന്ധ സെല്ലുകളിലും മുകളിലെ അനുബന്ധ സെല്ലുകളിലും സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നവയാണെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്. താഴെ വരി. അഞ്ചോ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകളുടെ പട്ടികകൾക്കായി, 4x4 സ്ക്വയറുകൾ ഫലത്തിൽ ഒന്നിനുപുറകെ ഒന്നായി മൂന്നാം മാനത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുവെന്നതും നിങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കണം, അതിനാൽ അടുത്തുള്ള രണ്ട് 4x4 സ്ക്വയറുകളുടെ അനുബന്ധ സെല്ലുകൾ അടുത്താണ്, അവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിബന്ധനകൾ ഇവയാകാം. ഒട്ടിച്ചിരിക്കുന്നു.

എത്ര വേരിയബിളുകൾക്കും ഒരു കർണൗഗ് മാപ്പ് കംപൈൽ ചെയ്യാവുന്നതാണ്, എന്നാൽ അഞ്ചിൽ കൂടുതൽ വേരിയബിളുകളില്ലാതെ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. അടിസ്ഥാനപരമായി, ഒരു കർണാഗ് മാപ്പ് 2-ഡൈമൻഷണൽ രൂപത്തിൽ സമാഹരിച്ച ഒരു സത്യ പട്ടികയാണ്. അതിൽ ഗ്രേ കോഡ് ഉപയോഗിച്ചതിന് നന്ദി മുകളിലെ വരിതാഴെയുള്ള ഒന്നിനോട് ചേർന്നാണ്, വലത് കോളം ഇടത് ഒന്നിനോട് ചേർന്നാണ്, അതായത്. മുഴുവൻ കാർനോട്ട് മാപ്പും ഒരു ടോറസ് (ഡോനട്ട്) രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു. ഒരു വരിയുടെയും നിരയുടെയും കവലയിൽ, സത്യ പട്ടികയിൽ നിന്നുള്ള അനുബന്ധ മൂല്യം ചേർത്തിരിക്കുന്നു. കാർഡ് പൂരിപ്പിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ചെറുതാക്കാൻ തുടങ്ങാം.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഡിഎൻഎഫ് നേടേണ്ടത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, മാപ്പിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സെല്ലുകളെ മാത്രമേ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയുള്ളൂ; ഒരു സിഎൻഎഫ് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, പൂജ്യങ്ങൾ അടങ്ങിയ സെല്ലുകളെ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു. ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായാണ് ചെറുതാക്കൽ നടത്തുന്നത് (ഡിഎൻഎഫിന്റെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച്):

അടുത്തതായി, ഞങ്ങൾ ആദ്യത്തെ ഏരിയ എടുത്ത് ഈ ഏരിയയിൽ ഏതൊക്കെ വേരിയബിളുകൾ മാറില്ലെന്ന് നോക്കുന്നു, ഈ വേരിയബിളുകളുടെ സംയോജനം എഴുതുക, മാറ്റമില്ലാത്ത വേരിയബിൾ പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അതിന്മേൽ ഒരു വിപരീതം ഇടുന്നു. അടുത്ത ഏരിയ എടുക്കുക, ആദ്യത്തേത് പോലെ തന്നെ ചെയ്യുക, അങ്ങനെ എല്ലാ മേഖലകളിലും. ഡിസ്ജംഗ്ഷൻ വഴി ഞങ്ങൾ പ്രദേശങ്ങളുടെ സംയോജനങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന് (2 വേരിയബിളുകളുള്ള മാപ്പുകൾക്കായി):

CNF-നെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, എല്ലാം ഒന്നുതന്നെയാണ്, പൂജ്യങ്ങളുള്ള സെല്ലുകളെ മാത്രമേ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കൂ, ഒരു പ്രദേശത്തിനുള്ളിലെ മാറ്റമില്ലാത്ത വേരിയബിളുകൾ വിച്ഛേദങ്ങളായി സംയോജിപ്പിക്കുന്നു (യൂണിറ്റ് വേരിയബിളുകൾക്ക് മുകളിൽ ഞങ്ങൾ വിപരീതങ്ങൾ ഇടുന്നു), പ്രദേശങ്ങളുടെ വിഭജനങ്ങൾ ഒരു സംയോജനമായി സംയോജിപ്പിക്കുന്നു. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, ചെറുതാക്കൽ പൂർത്തിയായതായി കണക്കാക്കുന്നു. അതിനാൽ ചിത്രം 1-ലെ കർണൗഗ് മാപ്പിന്, DNF ഫോർമാറ്റിലുള്ള എക്സ്പ്രഷൻ ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

CNF ഫോർമാറ്റിൽ: