സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം, അതുപോലെ ഒരു ഇരട്ട പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുന്നു.

ചുമതല

സാധനങ്ങളുടെ മൂന്ന് ഗ്രൂപ്പുകളുടെ വിൽപ്പനയ്ക്ക് വാണിജ്യ സംരംഭം b 1 = 240, b 2 = 200, b 3 = 160 യൂണിറ്റുകളുടെ അളവിൽ മൂന്ന് തരം പരിമിതമായ മെറ്റീരിയലും പണ വിഭവങ്ങളും ഉണ്ട്. അതേ സമയം, 1 ആയിരം റൂബിളുകൾക്ക് 1 കൂട്ടം സാധനങ്ങളുടെ വിൽപ്പനയ്ക്കായി. ചരക്ക് വിറ്റുവരവ്, ആദ്യ തരത്തിലുള്ള റിസോഴ്സ് ഒരു 11 = 2 യൂണിറ്റ് അളവിൽ ഉപഭോഗം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, രണ്ടാമത്തെ തരം വിഭവം 21 = 4 യൂണിറ്റ് തുകയിൽ, മൂന്നാമത്തെ തരം വിഭവം 31 = 4 യൂണിറ്റുകൾ. 1 ആയിരം റൂബിളുകൾക്ക് 2, 3 ഗ്രൂപ്പുകളുടെ സാധനങ്ങൾ വിൽക്കുന്നതിന്. വിറ്റുവരവ് ഒരു 12 = 3, ഒരു 13 = 6 യൂണിറ്റ്, ഒരു 22 = 2, ഒരു 23 = 4 യൂണിറ്റ് തുകയിൽ രണ്ടാം തരം റിസോഴ്സ് തുകയിൽ ആദ്യ തരം റിസോഴ്സ് അനുസരിച്ച് ഉപഭോഗം. മൂന്നാമത്തെ തരം a 32 = 6, a 33 = 8 യൂണിറ്റുകൾ . 1 ആയിരം റൂബിളുകൾക്ക് മൂന്ന് ഗ്രൂപ്പുകളുടെ ചരക്കുകളുടെ വിൽപ്പനയിൽ നിന്നുള്ള ലാഭം. വിറ്റുവരവ് യഥാക്രമം c 1 = 4, c 2 = 5, c 3 = 4 (ആയിരം റൂബിൾസ്). വ്യാപാര വിറ്റുവരവിൻ്റെ ആസൂത്രിത അളവും ഘടനയും നിർണ്ണയിക്കുക, അങ്ങനെ ലാഭം ട്രേഡിംഗ് എൻ്റർപ്രൈസ്പരമാവധി ആയിരുന്നു.

വിറ്റുവരവ് ആസൂത്രണത്തിൻ്റെ നേരിട്ടുള്ള പ്രശ്നത്തിലേക്ക്, സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിച്ചു, രചിക്കുക ഇരട്ട പ്രശ്നം ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ്.
ഇൻസ്റ്റാൾ ചെയ്യുക വേരിയബിളുകളുടെ ജോഡികൾ സംയോജിപ്പിക്കുകനേരിട്ടുള്ളതും ഇരട്ട പ്രശ്നങ്ങളും.
വേരിയബിളുകളുടെ സംയോജിത ജോഡികൾ അനുസരിച്ച്, നേരിട്ടുള്ള പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഹാരത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കും ഇരട്ട പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഹാരം, അതിൽ ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു റിസോഴ്സ് വിലയിരുത്തൽ, സാധനങ്ങളുടെ വിൽപ്പനയ്ക്കായി ചെലവഴിച്ചു.

സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നു

x 1, x 2, x 3 എന്നത് യഥാക്രമം 1, 2, 3 ഗ്രൂപ്പുകളായി ആയിരം റൂബിളുകളിൽ വിറ്റ സാധനങ്ങളുടെ എണ്ണമാകട്ടെ. പിന്നെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകചുമതലയ്ക്ക് ഒരു ഫോം ഉണ്ട്:

F = 4 x 1 + 5 x 2 + 4 x 3 ->പരമാവധി

0)))(~)" title="delim(lbrace)(matrix(4)(1)((2x_1 + 3x_2 + 6x_3= 0)))(~)">!}

ഞങ്ങൾ സിംപ്ലക്സ് രീതി പരിഹരിക്കുന്നു.

അസമത്വങ്ങളെ തുല്യതകളാക്കി മാറ്റുന്നതിന് ഞങ്ങൾ അധിക വേരിയബിളുകൾ x 4 ≥ 0, x 5 ≥ 0, x 6 ≥ 0 അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

നമുക്ക് x 4 = 240 അടിസ്ഥാനമായി എടുക്കാം; x 5 = 200; x 6 = 160.

ഞങ്ങൾ ഡാറ്റ നൽകുക സിംപ്ലക്സ് ടേബിൾ

സിംപ്ലക്സ് പട്ടിക നമ്പർ 1

ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ:

0 240 + 0 200 + 0 160 = 0

ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ എസ്റ്റിമേറ്റ് കണക്കാക്കുന്നു:

Δ 1 = 0 2 + 0 4 + 0 4 - 4 = - 4
Δ 2 = 0 3 + 0 2 + 0 6 - 5 = - 5
Δ 3 = 0 6 + 0 4 + 0 8 - 4 = - 4
Δ 4 = 0 1 + 0 0 + 0 0 - 0 = 0
Δ 5 = 0 0 + 0 1 + 0 0 - 0 = 0
Δ 6 = 0 0 + 0 0 + 0 1 - 0 = 0

നെഗറ്റീവ് എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ ഉള്ളതിനാൽ, പ്ലാൻ ഒപ്റ്റിമൽ അല്ല. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്കോർ:

ഞങ്ങൾ വേരിയബിൾ x 2 അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക് അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് ഉയർന്നുവരുന്ന ഒരു വേരിയബിൾ ഞങ്ങൾ നിർവ്വചിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, x2 നിരയ്ക്കുള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ നോൺ-നെഗറ്റീവ് അനുപാതം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

= 26.667

ഏറ്റവും ചെറിയ നോൺ-നെഗറ്റീവ്: Q 3 = 26.667. ഞങ്ങൾ x 6 എന്ന വേരിയബിൾ ആധാരത്തിൽ നിന്ന് എടുക്കുന്നു

മൂന്നാമത്തെ വരിയെ 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
ഒന്നാം വരിയിൽ നിന്ന്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ 3-ആം വരി കുറയ്ക്കുക
2-ആം വരിയിൽ നിന്ന്, 3-ആം വരി കുറയ്ക്കുക, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു:

നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു പുതിയ മേശ:

സിംപ്ലക്സ് ടേബിൾ നമ്പർ 2

ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ:

0 160 + 0 440/3 + 5 80/3 = 400/3

ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ എസ്റ്റിമേറ്റ് കണക്കാക്കുന്നു:

Δ 1 = 0 0 + 0 8/3 + 5 2/3 - 4 = - 2/3
Δ 2 = 0 0 + 0 0 + 5 1 - 5 = 0
Δ 3 = 0 2 + 0 4/3 + 5 4/3 - 4 = 8/3
Δ 4 = 0 1 + 0 0 + 5 0 - 0 = 0
Δ 5 = 0 0 + 0 1 + 5 0 - 0 = 0
Δ 6 = 0 (-1)/2 + 0 (-1)/3 + 5 1/6 - 0 = 5/6

നെഗറ്റീവ് എസ്റ്റിമേറ്റ് Δ 1 = - 2/3 ഉള്ളതിനാൽ, പ്ലാൻ ഒപ്റ്റിമൽ അല്ല.

ഞങ്ങൾ വേരിയബിൾ x 1 അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക് അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് ഉയർന്നുവരുന്ന ഒരു വേരിയബിൾ ഞങ്ങൾ നിർവ്വചിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, x 1 നിരയുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ നോൺ-നെഗറ്റീവ് അനുപാതം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

ഏറ്റവും ചെറിയ നോൺ-നെഗറ്റീവ്: Q 3 = 40. അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ വേരിയബിൾ x 2 ഉരുത്തിരിഞ്ഞു

മൂന്നാമത്തെ വരിയെ 2/3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
രണ്ടാമത്തെ വരിയിൽ നിന്ന്, 8/3 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, 3-ആം വരി കുറയ്ക്കുക

ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു:

ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു പുതിയ പട്ടിക ലഭിക്കും:

സിംപ്ലക്സ് ടേബിൾ നമ്പർ 3

ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ:

0 160 + 0 40 + 4 40 = 160

ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ എസ്റ്റിമേറ്റ് കണക്കാക്കുന്നു:

Δ 1 = 0 0 + 0 0 + 4 1 - 4 = 0
Δ 2 = 0 0 + 0 (-4) + 4 3/2 - 5 = 1
Δ 3 = 0 2 + 0 (-4) + 4 2 - 4 = 4
Δ 4 = 0 1 + 0 0 + 4 0 - 0 = 0
Δ 5 = 0 0 + 0 1 + 4 0 - 0 = 0
Δ 6 = 0 (-1)/2 + 0 (-1) + 4 1/4 - 0 = 1

നെഗറ്റീവ് റേറ്റിംഗുകൾ ഇല്ലാത്തതിനാൽ, പ്ലാൻ ഒപ്റ്റിമൽ ആണ്.

പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഹാരം:

ഉത്തരം

x 1 = 40; x2 = 0; x 3 = 0; x 4 = 160; x 5 = 40; x6 = 0; F പരമാവധി = 160

അതായത്, 40 ആയിരം റുബിളിൽ ആദ്യ തരം സാധനങ്ങൾ വിൽക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. 2, 3 തരം ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ വിൽക്കേണ്ടതില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പരമാവധി ലാഭം F max = 160 ആയിരം റൂബിൾ ആയിരിക്കും.

ഇരട്ട പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഹാരം

ഇരട്ട പ്രശ്നത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപമുണ്ട്:

Z = 240 y 1 + 200 y 2 + 160 y 3 ->മിനിറ്റ്

Title="delim(lbrace)(matrix(4)(1)((2y_1 + 4y_2 + 4y_3>=4) (3y_1 + 2y_2 + 6y_3>=5) (6y_1 + 4y_2 + 8y_3>=4) (y_1, y_2, y_3>= 0)))(~)">!}

അസമത്വങ്ങളെ തുല്യതകളാക്കി മാറ്റുന്നതിനായി ഞങ്ങൾ y 4 ≥ 0, y 5 ≥ 0, y 6 ≥ 0 എന്നീ അധിക വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

ഡയറക്ട്, ഡ്യുവൽ പ്രശ്നങ്ങളുടെ വേരിയബിളുകളുടെ സംയോജിത ജോഡികൾക്ക് ഈ രൂപമുണ്ട്:

നേരിട്ടുള്ള പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അവസാനത്തെ സിംപ്ലക്സ് പട്ടിക നമ്പർ 3 ൽ നിന്ന്, ഇരട്ട പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

Z മിനിറ്റ് = F max = 160;
y 1 = Δ 4 = 0; y 2 = Δ 5 = 0; y 3 = Δ 6 = 1; y 4 = Δ 1 = 0; y 5 = Δ 2 = 1; y 6 = Δ 3 = 4;

നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം സിംപ്ലക്സ് രീതിലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് (LP) പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്. ഒന്നിൽ നിന്നുള്ള പരിവർത്തനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് റഫറൻസ് പ്ലാൻമറ്റൊന്നിലേക്ക്, അതിൽ മൂല്യം വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനംവർദ്ധിക്കുന്നു.

സിംപ്ലക്സ് രീതി അൽഗോരിതം ഇപ്രകാരമാണ്:

1. അധിക വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് ഞങ്ങൾ യഥാർത്ഥ പ്രശ്നത്തെ കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് മാറ്റുന്നു. ഫോമിൻ്റെ അസമത്വങ്ങൾക്കായി, അധിക വേരിയബിളുകൾ ഒരു ചിഹ്നം (+) ഉപയോഗിച്ച് അവതരിപ്പിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഫോമിൻ്റെ ≥ ആണെങ്കിൽ, ഒരു ചിഹ്നം (-) ഉപയോഗിച്ച്. കൂടുതൽ വേരിയബിളുകൾ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിലേക്ക് തുല്യമായ ഒരു കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉള്ള അനുബന്ധ ചിഹ്നങ്ങളോടെ അവതരിപ്പിക്കുന്നു 0 , കാരണം ലക്ഷ്യ പ്രവർത്തനം അതിൻ്റെ സാമ്പത്തിക അർത്ഥത്തിൽ മാറ്റം വരുത്തരുത്.
2. വെക്റ്ററുകൾ എഴുതിയിരിക്കുന്നു പി ഐവേരിയബിളുകളുടെ ഗുണകങ്ങളിൽ നിന്നും സ്വതന്ത്ര പദങ്ങളുടെ നിരയിൽ നിന്നും. ഈ പ്രവർത്തനം യൂണിറ്റ് വെക്റ്ററുകളുടെ എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. പരിമിതികളുടെ സമ്പ്രദായത്തിൽ അസമത്വങ്ങൾ ഉള്ളത്ര യൂണിറ്റ് വെക്റ്ററുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം എന്നതാണ് നിയമം.
3. ഇതിനുശേഷം, ഉറവിട ഡാറ്റ ഒരു സിംപ്ലക്സ് പട്ടികയിലേക്ക് നൽകുന്നു. യൂണിറ്റ് വെക്റ്ററുകൾ അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു, അവ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കുന്നതിലൂടെ, ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നു. വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ വിപരീത ചിഹ്നത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.
4. ഒരു എൽപി പ്രശ്‌നത്തിനുള്ള ഒരു ഒപ്റ്റിമലിറ്റി അടയാളം, ഇൻ ചെയ്താൽ പരിഹാരം അനുയോജ്യമാണ് എന്നതാണ് എഫ്- വരിയിൽ എല്ലാ ഗുണകങ്ങളും പോസിറ്റീവ് ആണ്. പ്രവർത്തനക്ഷമമാക്കുന്ന കോളം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള നിയമം - കണ്ടു എഫ്- ഒരു സ്ട്രിംഗും അതിൻ്റെ നെഗറ്റീവ് ഘടകങ്ങളിൽ ഏറ്റവും ചെറിയത് തിരഞ്ഞെടുത്തു. വെക്റ്റർ പി ഐഅതിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നത് അനുവദനീയമാണ്. ഒരു പരിഹരിക്കുന്ന ഘടകം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം - പരിഹരിക്കുന്ന നിരയുടെ പോസിറ്റീവ് ഘടകങ്ങളുടെയും വെക്റ്ററിൻ്റെ ഘടകങ്ങളുടെയും അനുപാതങ്ങൾ സമാഹരിച്ചിരിക്കുന്നു പി 0ഏറ്റവും ചെറിയ അനുപാതം നൽകുന്ന സംഖ്യ, സിംപ്ലെക്‌സ് പട്ടിക വീണ്ടും കണക്കാക്കുന്ന ഘടകമായി മാറുന്നു. ഈ ഘടകം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന വരിയെ പ്രവർത്തനക്ഷമ രേഖ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. റെസല്യൂഷൻ കോളത്തിൽ പോസിറ്റീവ് ഘടകങ്ങൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, പ്രശ്നത്തിന് പരിഹാരമില്ല. പരിഹരിക്കുന്ന ഘടകം നിർണ്ണയിച്ച ശേഷം, അവർ ഒരു പുതിയ സിംപ്ലക്സ് പട്ടികയുടെ വീണ്ടും കണക്കുകൂട്ടലിലേക്ക് പോകുന്നു.
5. ഒരു പുതിയ സിംപ്ലക്സ് ടേബിൾ പൂരിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ. പരിഹരിക്കുന്ന മൂലകത്തിൻ്റെ സ്ഥാനത്ത് യൂണിറ്റ് സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു, മറ്റ് ഘടകങ്ങൾ തുല്യമാണെന്ന് കരുതപ്പെടുന്നു 0 . റിസോൾവിംഗ് വെക്റ്റർ അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു, അതിൽ നിന്ന് അനുബന്ധ പൂജ്യം വെക്റ്റർ ഒഴിവാക്കപ്പെടുന്നു, ശേഷിക്കുന്ന അടിസ്ഥാന വെക്റ്ററുകൾ മാറ്റങ്ങളില്ലാതെ എഴുതുന്നു. റെസല്യൂഷൻ രേഖയുടെ മൂലകങ്ങൾ റെസലൂഷൻ മൂലകത്താൽ വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു, ശേഷിക്കുന്ന മൂലകങ്ങൾ ദീർഘചതുരം നിയമം അനുസരിച്ച് വീണ്ടും കണക്കാക്കുന്നു.
6. വരെ ഇത് ചെയ്യുന്നു എഫ്- സ്ട്രിംഗിൻ്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും പോസിറ്റീവ് ആകില്ല.

മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നത് പരിഗണിക്കാം.
നൽകിയത്:

ഞങ്ങൾ പ്രശ്നം കുറയ്ക്കുന്നു കാനോനിക്കൽ രൂപം:

ഞങ്ങൾ വെക്റ്ററുകൾ രചിക്കുന്നു:

സിംപ്ലക്സ് പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുക:

:
വെക്റ്ററിൻ്റെ ആദ്യ ഘടകം വീണ്ടും കണക്കാക്കാം പി 0, ഇതിനായി ഞങ്ങൾ സംഖ്യകളുടെ ഒരു ദീർഘചതുരം ഉണ്ടാക്കുന്നു: നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: .

സിംപ്ലക്സ് പട്ടികയുടെ മറ്റെല്ലാ ഘടകങ്ങൾക്കും ഞങ്ങൾ സമാനമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നു:

ലഭിച്ച പദ്ധതിയിൽ എഫ്- വരിയിൽ ഒരു നെഗറ്റീവ് ഘടകം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു - (-5/3), വെക്റ്റർ പി 1. അതിൻ്റെ കോളത്തിൽ ഒരൊറ്റ പോസിറ്റീവ് ഘടകം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അത് പ്രവർത്തനക്ഷമമാക്കുന്ന ഘടകമായിരിക്കും. ഈ ഘടകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പട്ടിക വീണ്ടും കണക്കാക്കാം:

നെഗറ്റീവ് ഘടകങ്ങളൊന്നുമില്ല എഫ്– ലൈൻ എന്നാൽ കണ്ടെത്തി ഒപ്റ്റിമൽ പ്ലാൻ :
F* = 36/5, X = (12/5, 14/5, 8, 0, 0).

• അഷ്മാനോവ് എസ്. എ. ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ്, എം: നൗക, 1998,
• വെൻ്റ്സെൽ ഇ.എസ്. ഓപ്പറേഷൻസ് റിസർച്ച്, എം: സോവിയറ്റ് റേഡിയോ, 2001,
• കുസ്നെറ്റ്സോവ് യു.എൻ., കുസുബോവ് വി.ഐ., വോലോഷെങ്കോ എ.ബി. ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രോഗ്രാമിംഗ്, എം: ഹയർ സ്കൂൾ, 1986.

കസ്റ്റം ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് സൊല്യൂഷൻ

ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിൽ ഈ വിഷയത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഏത് അസൈൻമെൻ്റും ഓർഡർ ചെയ്യാം. നിങ്ങൾക്ക് ഫയലുകൾ അറ്റാച്ചുചെയ്യാനും സമയപരിധി വ്യക്തമാക്കാനും കഴിയും

ഈ രീതി ഒരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നത്തിനുള്ള റഫറൻസ് സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഉദ്ദേശ്യത്തോടെയുള്ള എണ്ണൽ രീതിയാണ്. ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിനോ ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷൻ ഇല്ലെന്ന് സ്ഥാപിക്കുന്നതിനോ പരിമിതമായ ഘട്ടങ്ങളിൽ ഇത് അനുവദിക്കുന്നു.

സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ പ്രധാന ഉള്ളടക്കം ഇപ്രകാരമാണ്:

1. ഒപ്റ്റിമൽ റഫറൻസ് പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി സൂചിപ്പിക്കുക
2. ഒരു റഫറൻസ് സൊല്യൂഷനിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാറുന്ന രീതി സൂചിപ്പിക്കുക, അതിൽ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം ഒപ്റ്റിമൽ ഒന്നിനോട് അടുക്കും, അതായത്. റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗം സൂചിപ്പിക്കുക
3. ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷനിൽ സപ്പോർട്ട് സൊല്യൂഷനുകൾക്കായി തിരയുന്നത് പെട്ടെന്ന് നിർത്താൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന മാനദണ്ഡങ്ങൾ സജ്ജമാക്കുക അല്ലെങ്കിൽ ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷൻ്റെ അഭാവത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു നിഗമനത്തിലെത്തുക.

ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ അൽഗോരിതം

സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യണം:

1. പ്രശ്നം കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക
2. “യൂണിറ്റ് അടിസ്ഥാനം” ഉപയോഗിച്ച് പ്രാരംഭ പിന്തുണാ പരിഹാരം കണ്ടെത്തുക (പിന്തുണ പരിഹാരമില്ലെങ്കിൽ, നിയന്ത്രണ സംവിധാനത്തിൻ്റെ പൊരുത്തക്കേട് കാരണം പ്രശ്നത്തിന് പരിഹാരമില്ല)
3. റഫറൻസ് സൊല്യൂഷനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വെക്റ്റർ വിഘടനത്തിൻ്റെ എസ്റ്റിമേറ്റ് കണക്കാക്കി സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുക
4. ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരത്തിൻ്റെ അദ്വിതീയതയുടെ മാനദണ്ഡം തൃപ്തികരമാണെങ്കിൽ, പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഹാരം അവസാനിക്കുന്നു
5. ഒരു കൂട്ടം ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷനുകളുടെ നിലനിൽപ്പിനുള്ള വ്യവസ്ഥ പാലിക്കുകയാണെങ്കിൽ, എല്ലാ ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷനുകളും ലളിതമായ കണക്കെടുപ്പിലൂടെ കണ്ടെത്തും.

സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം

ഉദാഹരണം 26.1

സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുക:

പരിഹാരം:

ഞങ്ങൾ പ്രശ്നം കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു.

ഈ ആവശ്യത്തിനായി ഇൻ ഇടത് വശംആദ്യത്തെ അസമത്വ പരിമിതിക്ക്, ഞങ്ങൾ +1 ൻ്റെ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉള്ള ഒരു അധിക വേരിയബിൾ x 6 അവതരിപ്പിക്കുന്നു. x 6 എന്ന വേരിയബിൾ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷനിൽ പൂജ്യത്തിൻ്റെ ഒരു കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉള്ളതാണ് (അതായത്, ഇത് ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല).

നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഞങ്ങൾ പ്രാഥമിക പിന്തുണ പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ സ്വതന്ത്ര (പരിഹരിക്കപ്പെടാത്ത) വേരിയബിളുകളെ പൂജ്യം x1 = x2 = x3 = 0 ലേക്ക് തുല്യമാക്കുന്നു.

നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു റഫറൻസ് പരിഹാരം X1 = (0,0,0,24,30,6) യൂണിറ്റ് അടിസ്ഥാനത്തിൽ B1 = (A4, A5, A6).

ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു വെക്റ്റർ വിഘടനത്തിൻ്റെ ഏകദേശ കണക്കുകൾഫോർമുല അനുസരിച്ച് റഫറൻസ് പരിഹാരത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ വ്യവസ്ഥകൾ:

Δ k = C b X k - c k

• C b = (c 1, c 2, ..., c m) - അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾക്കുള്ള ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ വെക്റ്റർ
• X k = (x 1k, x 2k, ..., x mk) - റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ്റെ അടിസ്ഥാനം അനുസരിച്ച് അനുബന്ധ വെക്റ്റർ A k യുടെ വികാസത്തിൻ്റെ വെക്റ്റർ
• x k എന്ന വേരിയബിളിൻ്റെ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗുണകമാണ് C k.

അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വെക്റ്ററുകളുടെ കണക്കുകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്. റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ, വിപുലീകരണ ഗുണകങ്ങൾ, റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള അവസ്ഥ വെക്റ്ററുകളുടെ വികാസത്തിൻ്റെ എസ്റ്റിമേറ്റ് എന്നിവ എഴുതിയിരിക്കുന്നു സിംപ്ലക്സ് ടേബിൾ:

പട്ടികയുടെ മുകളിൽ, എസ്റ്റിമേറ്റുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ എളുപ്പത്തിനായി, വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. "ബി" എന്ന ആദ്യ നിരയിൽ റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വെക്റ്ററുകൾ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഈ വെക്‌ടറുകൾ എഴുതിയിരിക്കുന്ന ക്രമം കൺസ്ട്രൈൻ്റ് ഇക്വേഷനുകളിലെ അനുവദനീയമായ അജ്ഞാതരുടെ എണ്ണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. "സി ബി" പട്ടികയുടെ രണ്ടാമത്തെ നിരയിൽ അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾക്കുള്ള ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ അതേ ക്രമത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ചെയ്തത് ശരിയായ സ്ഥാനംഅടിസ്ഥാനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന യൂണിറ്റ് വെക്റ്ററുകളുടെ എസ്റ്റിമേറ്റിൻ്റെ "C b" നിരയിലെ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്.

IN അവസാന വരി"A 0" നിരയിലെ Δ k യുടെ എസ്റ്റിമേറ്റുകളുള്ള പട്ടികകൾ റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ Z (X 1) ന് ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

പ്രാരംഭ പിന്തുണ സൊല്യൂഷൻ ഒപ്റ്റിമൽ അല്ല, കാരണം പരമാവധി പ്രശ്‌നത്തിൽ വെക്‌ടറുകൾ A 1, A 3 എന്നിവയ്‌ക്ക് Δ 1 = -2, Δ 3 = -9 എന്നിവ നെഗറ്റീവ് ആണ്.

പിന്തുണാ പരിഹാരം മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്, പരമാവധി പ്രശ്നത്തിൽ കുറഞ്ഞത് ഒരു വെക്റ്ററിനെങ്കിലും നെഗറ്റീവ് എസ്റ്റിമേറ്റ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം കൂടുതലുള്ള ഒരു പുതിയ പിന്തുണാ പരിഹാരം നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും.

രണ്ട് വെക്റ്ററുകളിൽ ഏതാണ് ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിൽ വലിയ വർദ്ധനവിന് കാരണമാകുന്നതെന്ന് നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം.

ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ വർദ്ധനവ് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു: .

ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ആദ്യത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും നിരകൾക്കായി θ 01 പാരാമീറ്ററിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു:

l = 1-ന് θ 01 = 6, l = 1-ന് θ 03 = 3 (പട്ടിക 26.1).

ആദ്യ വെക്റ്റർ ΔZ 1 = - 6*(- 2) = 12, മൂന്നാമത്തെ വെക്റ്റർ ΔZ 3 = - 3*(- 9) = 27 എന്നിവയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി അവതരിപ്പിക്കുമ്പോൾ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ വർദ്ധനവ് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

തൽഫലമായി, ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷനിലേക്കുള്ള വേഗത്തിലുള്ള സമീപനത്തിന്, അടിസ്ഥാന A6 ൻ്റെ ആദ്യ വെക്റ്ററിന് പകരം റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ വെക്റ്റർ A3 അവതരിപ്പിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, കാരണം θ 03 എന്ന പാരാമീറ്ററിൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഭാഗം ആദ്യ വരിയിൽ കൈവരിക്കുന്നു ( l = 1).

X13 = 2 എന്ന ഘടകം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ജോർദാൻ പരിവർത്തനം നടത്തുന്നു, B2 = (A3, A4, A5) അടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള രണ്ടാമത്തെ റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ X2 = (0,0,3,21,42,0) നമുക്ക് ലഭിക്കും. (പട്ടിക 26.2)

ഈ പരിഹാരം ഒപ്റ്റിമൽ അല്ല, കാരണം വെക്റ്റർ A2 ന് നെഗറ്റീവ് എസ്റ്റിമേറ്റ് Δ2 = - 6. പരിഹാരം മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിന്, റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ വെക്റ്റർ A2 അവതരിപ്പിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ വെക്റ്ററിൻ്റെ എണ്ണം ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ നിരയ്ക്ക് θ 02 എന്ന പരാമീറ്റർ കണക്കാക്കുന്നു, അത് l = 2 ന് 7 ന് തുല്യമാണ്. തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ അടിസ്ഥാന വെക്റ്റർ A4 നേടുന്നു. x 22 = 3 എന്ന മൂലകം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ജോർദാൻ പരിവർത്തനം നടത്തുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് മൂന്നാമത്തെ റഫറൻസ് പരിഹാരം X3 = (0,7,10,0,63,0) B2 = (A3, A2, A5) (പട്ടിക 26.3) ലഭിക്കും.

ഈ പരിഹാരം മാത്രമാണ് ഏറ്റവും ഒപ്റ്റിമൽ, കാരണം അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ലാത്ത എല്ലാ വെക്റ്ററുകൾക്കും എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ പോസിറ്റീവ് ആണ്

Δ 1 = 7/2, Δ 4 = 2, Δ 6 = 7/2.

ഉത്തരം:പരമാവധി Z(X) = 201 X = (0.7,10,0.63).

സാമ്പത്തിക വിശകലനത്തിലെ ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് രീതി

ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് രീതിഏറ്റവും ഒപ്റ്റിമൽ ന്യായീകരിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു സാമ്പത്തിക തീരുമാനംഉൽപാദനത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന വിഭവങ്ങളുമായി (സ്ഥിര ആസ്തികൾ, മെറ്റീരിയലുകൾ, തൊഴിൽ വിഭവങ്ങൾ) സംബന്ധിച്ച കടുത്ത നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സാഹചര്യങ്ങളിൽ. സാമ്പത്തിക വിശകലനത്തിൽ ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത് പ്രധാനമായും ഒരു ഓർഗനൈസേഷൻ്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു. ഈ രീതി ഒപ്റ്റിമൽ ഔട്ട്പുട്ട് ലെവലുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു, അതുപോലെ തന്നെ ഏറ്റവും കൂടുതൽ കാര്യങ്ങൾക്കുള്ള ദിശകളും ഫലപ്രദമായ ഉപയോഗംസ്ഥാപനത്തിന് ലഭ്യമായ ഉൽപ്പാദന വിഭവങ്ങൾ.

ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച്, അങ്ങേയറ്റത്തെ പ്രശ്നങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു, അതിൽ അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു, അതായത്, പരമാവധി, കുറഞ്ഞ പ്രവർത്തനങ്ങൾ വേരിയബിളുകൾ.

ഈ കാലയളവ് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പരിഹാരത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾവിശകലനം ചെയ്ത സാമ്പത്തിക പ്രതിഭാസങ്ങൾ രേഖീയമായി, കർശനമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ പ്രവർത്തനപരമായ ആശ്രിതത്വം. ചില പരിമിത ഘടകങ്ങളുടെ സാന്നിധ്യത്തിൽ വേരിയബിളുകൾ വിശകലനം ചെയ്യാൻ ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഗതാഗത പ്രശ്നം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നത് വളരെ സാധാരണമാണ്. ഈ ടാസ്ക്കിൻ്റെ ഉള്ളടക്കം പ്രവർത്തനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഉണ്ടാകുന്ന ചിലവ് കുറയ്ക്കുക എന്നതാണ് വാഹനംവാഹനങ്ങളുടെ എണ്ണം, അവയുടെ വാഹക ശേഷി, അവയുടെ പ്രവർത്തന കാലയളവ്, അറ്റകുറ്റപ്പണികൾ ആവശ്യമാണെങ്കിൽ എന്നിവ സംബന്ധിച്ച നിലവിലുള്ള നിയന്ത്രണങ്ങൾ പ്രകാരം പരമാവധി അളവ്ഉപഭോക്താക്കൾ.

കൂടാതെ, ഈ രീതിഷെഡ്യൂളിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. തന്നിരിക്കുന്ന ഓർഗനൈസേഷൻ്റെ ഉദ്യോഗസ്ഥർക്കുള്ള പ്രവർത്തന സമയത്തിൻ്റെ വിതരണം ഈ ടാസ്‌ക്കിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അത് ഈ ഉദ്യോഗസ്ഥരിലെ അംഗങ്ങൾക്കും ഓർഗനൈസേഷൻ്റെ ക്ലയൻ്റുകൾക്കും ഏറ്റവും സ്വീകാര്യമായിരിക്കും.

ലഭ്യമായ സ്റ്റാഫ് അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിലും പ്രവർത്തന സമയ ഫണ്ടിലും ഉള്ള പരിമിതികളുടെ വ്യവസ്ഥകളിൽ സേവനമനുഷ്ഠിക്കുന്ന ക്ലയൻ്റുകളുടെ എണ്ണം പരമാവധി വർദ്ധിപ്പിക്കുക എന്നതാണ് ഈ ചുമതല.

അതിനാൽ, പ്ലേസ്‌മെൻ്റിലും ഉപയോഗ വിശകലനത്തിലും ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് രീതി വളരെ സാധാരണമാണ്. വിവിധ തരംവിഭവങ്ങൾ, അതുപോലെ തന്നെ ഓർഗനൈസേഷനുകളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിനും പ്രവചിക്കുന്നതിനുമുള്ള പ്രക്രിയയിൽ.

എന്നിരുന്നാലും, ആ സാമ്പത്തിക പ്രതിഭാസങ്ങൾക്ക് ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രയോഗിക്കാവുന്നതാണ്, അവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം രേഖീയമല്ല. ഈ ആവശ്യത്തിനായി, നോൺ-ലീനിയർ, ഡൈനാമിക്, കോൺവെക്സ് പ്രോഗ്രാമിംഗ് രീതികൾ ഉപയോഗിക്കാം.

നോൺ-ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ അല്ലെങ്കിൽ പരിമിതികളുടെ നോൺ-ലീനിയർ സ്വഭാവത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടും. ഈ അവസ്ഥകളിലെ വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ രൂപങ്ങളും അസമത്വ നിയന്ത്രണങ്ങളും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും.

സാമ്പത്തിക വിശകലനത്തിൽ നോൺ-ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും, ഒരു ഓർഗനൈസേഷൻ്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ കാര്യക്ഷമതയും ഈ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ അളവും, ഉൽപാദനച്ചെലവിൻ്റെ ഘടന, വിപണി സാഹചര്യങ്ങൾ മുതലായവ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന സൂചകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ.

ഡൈനാമിക് പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഒരു ഡിസിഷൻ ട്രീ നിർമ്മിക്കുന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഈ വൃക്ഷത്തിൻ്റെ ഓരോ നിരയും അനന്തരഫലങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഘട്ടമായി വർത്തിക്കുന്നു മുൻ തീരുമാനംഈ പരിഹാരത്തിനുള്ള ഫലപ്രദമല്ലാത്ത ഓപ്ഷനുകൾ ഇല്ലാതാക്കാനും. അങ്ങനെ, ഡൈനാമിക് പ്രോഗ്രാമിംഗ്ഒരു മൾട്ടി-സ്റ്റെപ്പ്, മൾട്ടി-സ്റ്റേജ് സ്വഭാവമുണ്ട്. കണ്ടെത്തുന്നതിന് സാമ്പത്തിക വിശകലനത്തിൽ ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നു ഒപ്റ്റിമൽ ഓപ്ഷനുകൾഇന്നും ഭാവിയിലും സംഘടനയുടെ വികസനം.

കോൺവെക്സ് പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഒരു തരം നോൺ ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് ആണ്. ഈ തരത്തിലുള്ള പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഒരു ഓർഗനൈസേഷൻ്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലങ്ങളും അതിൻ്റെ ചെലവുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ രേഖീയമല്ലാത്ത സ്വഭാവം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. കോൺവെക്സ് (കോൺകേവ്) പ്രോഗ്രാമിംഗ് കോൺവെക്സ് ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനുകളും കോൺവെക്സ് കൺസ്ട്രെയിൻ്റ് സിസ്റ്റങ്ങളും വിശകലനം ചെയ്യുന്നു (പോയിൻ്റ് സ്വീകാര്യമായ മൂല്യങ്ങൾ). ചെലവ് കുറയ്ക്കുക എന്ന ലക്ഷ്യത്തോടെ സാമ്പത്തിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വിശകലനത്തിൽ കോൺവെക്സ് പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നു, കൂടാതെ വിശകലനം ചെയ്ത സൂചകങ്ങളെ വിപരീതമായി സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനത്തിൽ നിലവിലുള്ള നിയന്ത്രണങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ വരുമാനം വർദ്ധിപ്പിക്കുക എന്ന ലക്ഷ്യത്തോടെ കോൺകേവ് പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, പരിഗണനയിലിരിക്കുന്ന പ്രോഗ്രാമിംഗ് തരങ്ങൾക്കൊപ്പം, കോൺവെക്സ് ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനുകൾ ചെറുതാക്കുകയും കോൺകേവ് ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനുകൾ പരമാവധിയാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ. പരിഗണനയിലിരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ഒരു തുടർച്ചയായ നിർമ്മാണത്തിലാണ് ഇത്. പരിഹാരം മൂന്ന് പ്രധാന ഘട്ടങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: വേരിയബിളുകളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്, നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനത്തിൻ്റെ നിർമ്മാണം, ഒരു വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനത്തിനായി തിരയുക.

ഈ വിഭജനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, പ്രശ്‌നാവസ്ഥയെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പുനർനിർമ്മിക്കാം: ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ എക്‌സ്‌ട്രീം Z(X) = f(x1, x2, ... ,xn) → മാക്‌സ് (മിനിറ്റ്) കൂടാതെ അനുബന്ധ വേരിയബിളുകളും, അവയാണെന്ന് അറിയാമെങ്കിൽ നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ വ്യവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുക: Φ_i (x1, x2, … ,xn) = 0 for i = 1, 2, ..., k;Φ_i (x1, x2, … ,xn)) 0 for i = k+1, k+ 2,…, എം.

നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സംവിധാനം ഒരു കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരണം, അതായത്. രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിലേക്ക്, അവിടെ വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം കൂടുതൽ എണ്ണംസമവാക്യങ്ങൾ (m > k). ഈ സിസ്റ്റത്തിൽ തീർച്ചയായും മറ്റ് വേരിയബിളുകളിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന വേരിയബിളുകൾ ഉണ്ടാകും, അങ്ങനെയല്ലെങ്കിൽ, അവ കൃത്രിമമായി അവതരിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആദ്യത്തേതിനെ അടിസ്ഥാനം അല്ലെങ്കിൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു കൃത്രിമ അടിസ്ഥാനം, രണ്ടാമത്തേത് സൗജന്യമാണ്.

സിംപ്ലക്സ് രീതി പരിഗണിക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ് നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണം. കൊടുക്കട്ടെ രേഖീയ പ്രവർത്തനം f(x) = 6x1 + 5x2 + 9x3 കൂടാതെ നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സംവിധാനവും: 5x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 25; x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 20; 4x1 + 3x3 ≤ 18. നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് പരമാവധി മൂല്യംഫംഗ്ഷനുകൾ f(x).

പരിഹാരം ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ, സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പ്രാരംഭ (റഫറൻസ്) പരിഹാരം തികച്ചും ഏകപക്ഷീയമായ രീതിയിൽ വ്യക്തമാക്കുക, അത് നൽകിയിരിക്കുന്ന നിയന്ത്രണ സംവിധാനത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തണം. IN ഈ സാഹചര്യത്തിൽകൃത്രിമത്തിൻ്റെ ആമുഖം ആവശ്യമാണ്, അതായത്. അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾ x4, x5, x6 ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ്: 5x1 + 2x2 + 3x3 + x4 = 25; x1 + 6x2 + 2x3 + x5 = 20; 4x1 + 3x3 + x6 = 18.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, അസമത്വങ്ങൾ തുല്യതകളായി രൂപാന്തരപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, x4, x5, x6 എന്നീ വേരിയബിളുകൾ ചേർത്തതിന് നന്ദി, അവ നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത അളവുകളാണ്. അങ്ങനെ, നിങ്ങൾ സിസ്റ്റത്തെ അതിൻ്റെ കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്നു. വേരിയബിൾ x4 ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ 1 ൻ്റെ ഗുണകത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ 0 ൻ്റെ ഗുണകം ഉള്ളതിനാൽ, x5, x6 എന്നീ വേരിയബിളുകൾക്കും അടിസ്ഥാനത്തിൻ്റെ നിർവചനവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന അനുബന്ധ സമവാക്യങ്ങൾക്കും ഇത് ശരിയാണ്.

നിങ്ങൾ സിസ്റ്റം തയ്യാറാക്കി പ്രാരംഭ റഫറൻസ് പരിഹാരം കണ്ടെത്തി - X0 = (0, 0, 0, 25, 20, 18). കൂടുതൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യുന്നതിനായി വേരിയബിളുകളുടെ ഗുണകങ്ങളും സമവാക്യങ്ങളുടെ സ്വതന്ത്ര നിബന്ധനകളും ("=" ചിഹ്നത്തിൻ്റെ വലതുവശത്തുള്ള സംഖ്യകൾ) ഒരു പട്ടികയുടെ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുക (ചിത്രം കാണുക).

സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ സാരാംശം ഈ പട്ടികയെ ഒരു ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക എന്നതാണ്, അതിൽ L വരിയിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളും നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത മൂല്യങ്ങളായിരിക്കും. ഇത് അസാധ്യമാണെന്ന് മാറുകയാണെങ്കിൽ, സിസ്റ്റത്തിന് ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരമില്ല. ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഏറ്റവും കൂടുതൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുക ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഘടകംഈ വരിയുടെ, ഇത് -9 ആണ്. നമ്പർ മൂന്നാം നിരയിലാണ്. അനുബന്ധ x3 വേരിയബിളിനെ അടിസ്ഥാന വേരിയബിളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, വരിയെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, അങ്ങനെ സെൽ 1 ൽ അവസാനിക്കും.

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് സെല്ലുകൾ ആവശ്യമാണ്, 0 ലേക്ക് തിരിയുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, മൂന്നാമത്തെ വരിയുടെ അനുബന്ധ സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് 3 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കുക. രണ്ടാമത്തെ വരിയിലെ ഘടകങ്ങളിൽ നിന്ന് - മൂന്നാമത്തേതിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ, 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, ഒടുവിൽ, നിന്ന് L വരിയുടെ ഘടകങ്ങൾ - (-9) കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ. നിങ്ങൾക്ക് രണ്ടാമത്തെ റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ ലഭിച്ചു: f(x) = L = 54 കൂടെ x1 = (0, 0, 6, 7, 8, 0).

ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി ( സാധാരണയായി ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതോ കൂടിയതോ കണ്ടെത്തുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു) ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗിനെ വിളിക്കുന്നു. ലളിതമായ രീതിലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു കൂട്ടം അൽഗോരിതങ്ങളും രീതികളും ഉൾപ്പെടുന്നു. ഈ രീതികളിൽ ഒന്ന്, ഉറവിട ഡാറ്റ റെക്കോർഡുചെയ്യുന്നതും ഒരു പ്രത്യേക പട്ടികയിൽ അവയെ വീണ്ടും കണക്കാക്കുന്നതും ഉൾപ്പെടുന്നു പട്ടിക സിംപ്ലക്സ് രീതി .

പരിഹാരത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ടാബുലാർ സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ അൽഗോരിതം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം ഉത്പാദന ചുമതല, ഇത് ഉറപ്പാക്കുന്ന ഒരു പ്രൊഡക്ഷൻ പ്ലാൻ കണ്ടെത്തുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു പരമാവധി ലാഭം.

സിംപ്ലക്സ് രീതി പ്രശ്നത്തിനുള്ള ഇൻപുട്ട് ഡാറ്റ

കമ്പനി 4 തരം ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു, അവ 3 മെഷീനുകളിൽ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നു.

മെഷീനുകളിൽ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള സമയ മാനദണ്ഡങ്ങൾ (മിനിറ്റ്/പീസ്) മാട്രിക്സ് എ പ്രകാരം വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു:

മെഷീൻ പ്രവർത്തന സമയ ഫണ്ട് (മിനിറ്റ്) മാട്രിക്സ് ബിയിൽ വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു:

ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ ഓരോ യൂണിറ്റിൻ്റെയും (RUB/പീസ്) വിൽപ്പനയിൽ നിന്നുള്ള ലാഭം മാട്രിക്സ് സി നൽകുന്നു:

ഉൽപ്പാദന ചുമതലയുടെ ഉദ്ദേശ്യം

എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ലാഭം പരമാവധി വർദ്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു പ്രൊഡക്ഷൻ പ്ലാൻ തയ്യാറാക്കുക.

ടാബ്ലർ സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നു

(1) ഓരോ തരത്തിലുമുള്ള ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആസൂത്രിത എണ്ണം X1, X2, X3, X4 ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം. തുടർന്ന് ആവശ്യമുള്ള പ്ലാൻ: ( X1, X2, X3, X4)

(2) സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ പ്ലാൻ നിയന്ത്രണങ്ങൾ എഴുതാം:

(3) അപ്പോൾ ലക്ഷ്യ ലാഭം ഇതാണ്:

അതായത്, പ്രൊഡക്ഷൻ പ്ലാൻ നിറവേറ്റുന്നതിൽ നിന്നുള്ള ലാഭം പരമാവധി ആയിരിക്കണം.

(4) തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സോപാധികമായ എക്‌സ്ട്രീം പ്രശ്‌നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, അസമത്വങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തെ ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, അതിൽ അധിക നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിച്ചു ( X5, X6, X7).

(5) ഇനി പറയുന്നവ അംഗീകരിക്കാം റഫറൻസ് പ്ലാൻ:

X1 = 0, X2 = 0, X3 = 0, X4 = 0, X5 = 252, X6 = 144, X7 = 80

(6) നമുക്ക് ഡാറ്റ നൽകാം സിംപ്ലക്സ് ടേബിൾ:

അവസാന വരിയിൽ നമ്മൾ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗുണകങ്ങളും അതിൻ്റെ മൂല്യവും വിപരീത ചിഹ്നത്തോടെ നൽകുന്നു;

(7) അവസാന വരിയിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുക ഏറ്റവും വലിയ (മൊഡ്യൂളോ) ഒരു നെഗറ്റീവ് നമ്പർ.

നമുക്ക് കണക്കാക്കാം b = N / Items_of_the_selected_column

b യുടെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു കുറഞ്ഞത്.

തിരഞ്ഞെടുത്ത നിരയുടെയും വരിയുടെയും വിഭജനം നമുക്ക് പരിഹരിക്കുന്ന ഘടകം നൽകും. പരിഹരിക്കുന്ന ഘടകത്തിന് അനുയോജ്യമായ ഒരു വേരിയബിളിലേക്ക് ഞങ്ങൾ അടിസ്ഥാനം മാറ്റുന്നു ( X5 മുതൽ X1 വരെ).

• പരിഹരിക്കുന്ന ഘടകം തന്നെ 1 ആയി മാറുന്നു.
• റെസലൂഷൻ ലൈനിലെ ഘടകങ്ങൾക്ക് – a ij (*) = a ij / RE ( അതായത്, ഞങ്ങൾ ഓരോ ഘടകത്തെയും പരിഹരിക്കുന്ന മൂലകത്തിൻ്റെ മൂല്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും പുതിയ ഡാറ്റ നേടുകയും ചെയ്യുന്നു).
• റെസല്യൂഷൻ കോളത്തിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾക്ക്, അവ പൂജ്യത്തിലേക്ക് പുനഃസജ്ജമാക്കുന്നു.
• ദീർഘചതുരം നിയമം ഉപയോഗിച്ച് പട്ടികയുടെ ശേഷിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ ഞങ്ങൾ വീണ്ടും കണക്കാക്കുന്നു.

a ij (*) = a ij – (A * B / RE)

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഞങ്ങൾ നിലവിലെ സെല്ലും വീണ്ടും കണക്കാക്കുന്ന സെല്ലും പരിഹരിക്കുന്ന ഘടകമുള്ള സെല്ലും എടുക്കുന്നു. അവ ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെ എതിർ കോണുകളായി മാറുന്നു. അടുത്തതായി, ഈ ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെ മറ്റ് 2 കോണുകളിലെ സെല്ലുകളിൽ നിന്നുള്ള മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഗുണിക്കുന്നു. ഈ ജോലി ( എ * ബി) പരിഹരിക്കുന്ന ഘടകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക ( RE). വീണ്ടും കണക്കാക്കുന്ന നിലവിലെ സെല്ലിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുക ( ഒരു ij) എന്ത് സംഭവിച്ചു. ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു പുതിയ മൂല്യം ലഭിക്കുന്നു - a ij (*).

(9) അവസാന വരി വീണ്ടും പരിശോധിക്കുക ( സി) ഓൺ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ സാന്നിധ്യം. അവർ അവിടെ ഇല്ലെങ്കിൽ, ഒപ്റ്റിമൽ പ്ലാൻ കണ്ടെത്തി, പോകുക അവസാന ഘട്ടംപ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നു. ഉണ്ടെങ്കിൽ, പ്ലാൻ ഇതുവരെ ഒപ്റ്റിമൽ അല്ല, സിംപ്ലക്സ് ടേബിൾ വീണ്ടും കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

അവസാന വരിയിൽ ഞങ്ങൾക്ക് വീണ്ടും നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ ഉള്ളതിനാൽ, ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഒരു പുതിയ ആവർത്തനം ആരംഭിക്കുന്നു.

(10) അവസാന വരിയിൽ നെഗറ്റീവ് ഘടകങ്ങളൊന്നും ഇല്ലാത്തതിനാൽ, ഒപ്റ്റിമൽ പ്രൊഡക്ഷൻ പ്ലാൻ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം! അതായത്: "ബേസിസ്" നിരയിലേക്ക് മാറിയ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കും - X1, X2. ഓരോ യൂണിറ്റ് ഔട്ട്പുട്ടിൻ്റെയും ഉത്പാദനത്തിൽ നിന്നുള്ള ലാഭം നമുക്കറിയാം ( മാട്രിക്സ് സി). 1, 2 ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ കണ്ടെത്തിയ ഉൽപാദന വോള്യങ്ങൾ 1 കഷണത്തിന് ലാഭത്തോടെ ഗുണിക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് അന്തിമം ലഭിക്കും ( പരമാവധി! ) ഒരു നിശ്ചിത പ്രൊഡക്ഷൻ പ്ലാനിന് ലാഭം.

ഉത്തരം:

X1 = 32 pcs., X2 = 20 pcs., X3 = 0 pcs., X4 = 0 pcs.

പി = 48 * 32 + 33 * 20 = 2,196 റബ്.

Galyautdinov R.R.

© നേരിട്ട് ഹൈപ്പർലിങ്ക് ചെയ്താൽ മാത്രമേ മെറ്റീരിയലിൻ്റെ പകർത്തൽ അനുവദനീയമാണ്