വിവിധ ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെയും നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സംവിധാനത്തിന്റെയും റെക്കോർഡിംഗ് സമാനമല്ല: ചില പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, മറ്റുള്ളവയിൽ - പരമാവധി; ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ ആവശ്യപ്പെട്ട വേരിയബിളുകൾ ഒരു സൂചികയെയും മറ്റുള്ളവയിൽ രണ്ടിനെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു; ചില പ്രശ്നങ്ങളിൽ നിയന്ത്രണങ്ങൾ ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ വ്യക്തമാക്കുന്നു രേഖീയ അസമത്വങ്ങൾ, മറ്റുള്ളവരിൽ - ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ. പ്രായോഗികമായി, ചില നിയന്ത്രണങ്ങൾ രേഖീയ അസമത്വങ്ങളുടെ രൂപത്തിലും ചിലത് രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ രൂപത്തിലും ഉള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ടാകാനും സാധ്യതയുണ്ട്. കൂടാതെ, എല്ലാ പ്രശ്നങ്ങൾക്കും വേരിയബിളുകളുടെ നെഗറ്റീവ് ആവശ്യമില്ല.

അത്തരം വൈവിധ്യമാർന്ന ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, അവയുടെ വ്യക്തിഗത ക്ലാസുകൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് പ്രത്യേക രീതികൾ വികസിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. പഠനത്തിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കും പൊതു ഗുണങ്ങൾരീതികളും ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ്, കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിൽ എഴുതിയത്.

ഒരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നമുണ്ടെങ്കിൽ, പ്രാരംഭ നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം പോലുള്ള സമവാക്യങ്ങളുടെ രൂപമെടുക്കും

കൂടാതെ ലീനിയർ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ പരമാവധി നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്

അപ്പോൾ ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിൽ എഴുതിയതായി കണക്കാക്കുന്നു.

ഏത് ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്‌നവും കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് എളുപ്പത്തിൽ ചുരുക്കാം. പൊതുവേ, ഇതിനായി, ഒന്നാമതായി, വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനത്തെ ചെറുതാക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം അത് പരമാവധിയാക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കാൻ ഇത് മതിയാകും, രണ്ടാമതായി, അസമത്വ പരിമിതികളിൽ നിന്ന് സമത്വ പരിമിതികളിലേക്ക് നീങ്ങുക, മൂന്നാമതായി, ആ വേരിയബിളുകൾ മാറ്റുക. നോൺ-നെഗറ്റിവിറ്റി അവസ്ഥയ്ക്ക് വിധേയമല്ല.

ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ തുക നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ട സാഹചര്യത്തിൽ , ഫംഗ്‌ഷന്റെ പരമാവധി കണ്ടെത്തുന്നതിന് നമുക്ക് തുടരാം , ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രസ്താവന സത്യമായതിനാൽ:
.

"" എന്ന രൂപത്തിലുള്ള യഥാർത്ഥ പ്രശ്നത്തിന്റെ അസമത്വ പരിമിതി ", അതിന്റെ ഇടതുവശത്ത് ഒരു അധിക നോൺ-നെഗറ്റീവ് വേരിയബിളും ഫോമിന്റെ അസമത്വ നിയന്ത്രണവും ചേർത്ത് ഒരു സമവാക്യ പരിമിതിയാക്കി മാറ്റാം " ” – ഒരു അധിക നോൺ-നെഗറ്റീവ് വേരിയബിൾ അതിന്റെ ഇടതുവശത്ത് നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നതിലൂടെ.

പരിചയപ്പെടുത്തിയ അധിക നോൺ-നെഗറ്റീവ് വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം എല്ലായ്പ്പോഴും യഥാർത്ഥ നിയന്ത്രണ സംവിധാനത്തിലെ അസമത്വങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക.

അവതരിപ്പിച്ച അധിക വേരിയബിളുകൾക്ക് വളരെ നിർദ്ദിഷ്ട സാമ്പത്തിക അർത്ഥമുണ്ട്. അതിനാൽ, യഥാർത്ഥ ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നത്തിന്റെ നിയന്ത്രണങ്ങൾ ഉൽപ്പാദന വിഭവങ്ങളുടെ ചെലവും ലഭ്യതയും പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, സംഖ്യാ മൂല്യംഅധിക വേരിയബിൾ ഉപയോഗിക്കാത്ത വിഭവത്തിന്റെ അളവ് കാണിക്കുന്നു.

ചില വേരിയബിൾ ആണെങ്കിൽ എന്നതും ശ്രദ്ധിക്കുക നോൺ-നെഗറ്റിവിറ്റി വ്യവസ്ഥ അനുസരിക്കുന്നില്ല, തുടർന്ന് അത് രണ്ട് നോൺ-നെഗറ്റീവ് വേരിയബിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ട് ഒപ്പം , സ്വീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്
.

ഉദാഹരണം. ഇനിപ്പറയുന്ന ലീനിയർ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്നം കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിൽ എഴുതുക: ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ തുക കണ്ടെത്തുക
നിയന്ത്രണങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ

പരിഹാരം

ഈ പ്രശ്നത്തിൽ, നിങ്ങൾ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സംവിധാനത്തിൽ നാല് അസമത്വങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഇത് കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിൽ എഴുതുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അസമത്വ നിയന്ത്രണങ്ങളിൽ നിന്ന് സമവാക്യ പരിമിതികളിലേക്ക് മാറേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുകയും വേണം. ലക്ഷ്യം പ്രവർത്തനം.

പ്രശ്നത്തിന്റെ നിയന്ത്രണ സംവിധാനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന അസമത്വങ്ങളുടെ എണ്ണം നാലിന് തുല്യമായതിനാൽ, നാല് അധിക നോൺ-നെഗറ്റീവ് വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് ഈ പരിവർത്തനം നടത്തണം. മാത്രമല്ല, രണ്ടാമത്തെയും നാലാമത്തെയും അസമത്വങ്ങളിൽ ഒരു അടയാളമുണ്ട് " ", അതിനാൽ ഞങ്ങൾ അവയുടെ ഇടതുവശത്ത് അധിക വേരിയബിളുകൾ ചേർക്കുന്നു. ഒന്നും മൂന്നും അസമത്വങ്ങളിൽ ഒരു അടയാളം ഉണ്ട് " “, അതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾ അധിക വേരിയബിളുകൾ അവയുടെ ഇടതുവശത്ത് നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു എന്നാണ്.

ഞങ്ങൾ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷനെ പരിവർത്തനം ചെയ്യുകയും എല്ലാ അടയാളങ്ങളും വിപരീതമായി മാറ്റുകയും അതിന്റെ പരമാവധി കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

അതിനാൽ, ഈ ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം ഇനിപ്പറയുന്ന കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിൽ എഴുതപ്പെടും:

ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ പരമാവധി കണ്ടെത്തുക

നിയന്ത്രണങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ

പുറം 1

പ്രശ്നത്തിന്റെ കാനോനിക്കൽ രൂപം ഇനിപ്പറയുന്ന മൂന്ന് സവിശേഷതകളാൽ സവിശേഷതയാണ്: 1) സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു വ്യവസ്ഥയുടെ രൂപത്തിൽ നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ ഒരു ഏകീകൃത സംവിധാനം; 2) പ്രശ്‌നത്തിൽ ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകൾക്കും ബാധകമായ ഏകതാനമായ നോൺ-നെഗറ്റിവിറ്റി വ്യവസ്ഥകൾ, കൂടാതെ 3) ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ പരമാവധിയാക്കൽ. ഈ പ്രശ്നത്തിൽ, ഈ മൂന്ന് സവിശേഷതകളും ലംഘിക്കപ്പെടുന്നു.

പ്രശ്നത്തിന്റെ കാനോനിക്കൽ രൂപം ഇനിപ്പറയുന്ന മൂന്ന് സവിശേഷതകളാൽ സവിശേഷതയാണ്: 1) സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു വ്യവസ്ഥയുടെ രൂപത്തിൽ നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ ഒരു ഏകീകൃത സംവിധാനം; 2) പ്രശ്‌നത്തിൽ ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകൾക്കും ബാധകമായ ഏകതാനമായ നോൺ-നെഗറ്റിവിറ്റി വ്യവസ്ഥകൾ, കൂടാതെ 3) ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ പരമാവധിയാക്കൽ. ഈ പ്രശ്നത്തിൽ, ഈ മൂന്ന് സവിശേഷതകളും ലംഘിക്കപ്പെടുന്നു.

ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നത്തിന്റെ കാനോനിക്കൽ രൂപം സൗകര്യപ്രദമാണ്, കാരണം സാധ്യമായ പ്രദേശത്തിന്റെ പ്രാരംഭ ശീർഷകം കണ്ടെത്തുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നത്തിന്റെ കാനോനിക്കൽ രൂപവും ജോർദാൻ-ഗോസ് എലിമിനേഷൻ രീതിയും നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

ഒരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നത്തിന്റെ കാനോനിക്കൽ രൂപം പലപ്പോഴും സൗകര്യപ്രദമാണ്.

നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനത്തെ ഒരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നത്തിന്റെ കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് മാറ്റുമ്പോൾ, അസമത്വങ്ങൾ (12), (13) എന്നിവ തുല്യതകളാൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അധിക നോൺ-നെഗറ്റീവ് വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

ഒരു ഓർത്തോഗണൽ മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ചുള്ള സാമ്യത രൂപാന്തരം വഴി, ജോഡിവൈസ് കമ്മ്യൂട്ടിംഗ് റിയൽ മെട്രിക്സുകൾ ഒരേസമയം പ്രശ്നം 1128-ന്റെ കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുങ്ങുന്നുവെന്ന് തെളിയിക്കുക.

അടിസ്ഥാനപരമായി (4) - (5) രേഖീയമല്ലാത്ത പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നത്തിന്റെ കാനോനിക്കൽ രൂപമായി കണക്കാക്കാം, കാരണം അദ്ധ്യായത്തിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന രീതികൾ. സാധാരണയായി നോൺ-ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്‌നങ്ങളിൽ വേരിയബിളുകൾ പൂർണ്ണസംഖ്യ ആയിരിക്കണമെന്ന് നിർബന്ധമില്ല.

നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ തരങ്ങളും അവയുടെ പരിവർത്തനത്തിനുള്ള രീതികളും.

സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു വ്യവസ്ഥയുടെ രൂപത്തിൽ നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ വ്യവസ്ഥയുടെ ഏകതാനതയാണ് പ്രശ്നത്തിന്റെ കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിന്റെ സവിശേഷത; വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനം പരമാവധിയാക്കുക; പ്രശ്നത്തിൽ ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളുടെയും നോൺ-നെഗറ്റിവിറ്റിയുടെ അവസ്ഥ.

ഒന്നുമില്ല അധിക സവിശേഷതകൾപ്രശ്നങ്ങളുടെ കാനോനിക്കൽ രൂപം പരിഗണനയിലുള്ള കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ സ്കീമിലേക്ക് ചേർക്കുന്നില്ല.

മിനിമം പ്രശ്നത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ കാനോനിക്കൽ രൂപം നമുക്ക് ആദ്യം പരിഗണിക്കാം.

സിംപ്ലക്സ്-മീറ്റ് അൽഗോരിതം രണ്ട് ഘട്ടങ്ങളായി തിരിക്കാം. ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ, വേരിയബിളുകൾ ഒഴിവാക്കി ഒരു അടിസ്ഥാന പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നു. അത് കണ്ടെത്തിയാൽ, രണ്ടാം ഘട്ടത്തിലേക്ക് നീങ്ങാനുള്ള പ്രശ്നത്തിന്റെ കാനോനിക്കൽ രൂപമുണ്ട്. ബൗണ്ടഡ് ഒപ്റ്റിമൽ ഉണ്ടോ എന്ന് പരിശോധിക്കുന്നതാണ് രണ്ടാമത്തെ ഘട്ടം. അത് നിലവിലുണ്ടെങ്കിൽ, അനുവദനീയമായ അടിസ്ഥാന പരിഹാരങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുകയും അതിൽ നിന്ന് ഒപ്റ്റിമൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

പ്രശ്നം കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിൽ പരിഹരിച്ചാൽ, രണ്ടാമത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ അവതരിപ്പിച്ച പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു ഭാഗം മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കൂ. അതിനാൽ, കാനോനിക്കൽ മിനിമം പ്രശ്‌നത്തിന്, ഖണ്ഡിക 3.4.1 ന്റെ കേസ് മാത്രമേ തിരിച്ചറിഞ്ഞിട്ടുള്ളൂ, കൂടാതെ നിരകളുടെ ചാക്രിക പുനഃക്രമീകരണം, ലംബ അതിർത്തി മേഖലയിലൂടെ നിര കടന്നുപോകൽ, ഘടനാപരമായ ലംഘനങ്ങൾ ശരിയാക്കൽ, വെട്ടിച്ചുരുക്കൽ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ എന്നിവ മാത്രമേ ആവശ്യമുള്ളൂ. സമമിതിയിൽ, കാനോനിക്കൽ പരമാവധി പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, പോയിന്റ് 3.4.2 ന്റെ കേസ് മാത്രമേ തിരിച്ചറിയൂ, കൂടാതെ സ്ട്രിംഗുകളുടെ ചാക്രിക പുനഃക്രമീകരണം, തിരശ്ചീന അതിർത്തി മേഖലയിലൂടെ ഒരു സ്ട്രിംഗ് പ്രവർത്തിപ്പിക്കുക, ഘടനാപരമായ ലംഘനങ്ങൾ ശരിയാക്കൽ, വെട്ടിച്ചുരുക്കൽ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ മറ്റൊരു ഭാഗം എന്നിവ ആവശ്യമാണ്. അല്ലെങ്കിൽ ഒന്നുമില്ല അധിക പ്രത്യേകതകൾടാസ്ക്കിന്റെ കാനോനിക്കൽ ഫോം ചേർക്കുന്നില്ല.

എങ്ങനെയെന്ന് ആമുഖത്തിന്റെ ആദ്യ ഖണ്ഡിക കാണിച്ചുതന്നു പൊതു ചുമതലലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് അതിന്റെ കാനോനിക്കൽ രൂപങ്ങളിലൊന്നായി ചുരുക്കാം. കാനോനിക്കൽ പ്രശ്നങ്ങൾക്ക്, ഒപ്റ്റിമലിറ്റി വ്യവസ്ഥകൾ ലംഘിക്കുന്നതിന് രണ്ട് ഓപ്ഷനുകളും അടുത്ത ശീർഷത്തിൽ എത്തുന്നതിന് രണ്ട് ഓപ്ഷനുകളും പരിഗണിക്കേണ്ടതില്ല എന്നതിനാൽ, ക്രമാനുഗത മെച്ചപ്പെടുത്തൽ രീതിയുടെ വിവരണം ഔപചാരികമായി ലളിതമാക്കിയിരിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് വലുപ്പം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. അടിസ്ഥാന മാട്രിക്സ് A [/, J ], ഇത് പ്രധാനമായും ഒരു ഷട്ടിന്റെ സങ്കീർണ്ണത നിർണ്ണയിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, മിക്ക കേസുകളിലും, പ്രശ്നത്തിന്റെ കാനോനിക്കൽ രൂപങ്ങളിൽ രീതി പ്രയോഗിക്കുന്നത് അഭികാമ്യമാണ്, കൂടാതെ ഈ വിഭാഗത്തിൽ പ്രത്യേക ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾക്കായി ലഭിച്ച രീതിയുടെ വകഭേദങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾ താമസിക്കും.

പേജുകൾ: ..... 1

ഏതൊരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നവും കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിൽ ഒരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നമായി ചുരുക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പരമാവധി പ്രശ്‌നത്തെ ചെറുതാക്കാനുള്ള പ്രശ്‌നമായി കുറയ്ക്കാൻ കഴിയണം; അസമത്വ പരിമിതികളിൽ നിന്ന് സമത്വ പരിമിതികളിലേക്ക് നീങ്ങുകയും നിഷേധാത്മകമല്ലാത്ത അവസ്ഥയെ അനുസരിക്കാത്ത വേരിയബിളുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുക. ഒരു നിശ്ചിത ഫംഗ്‌ഷൻ പരമാവധിയാക്കുന്നത് വിപരീത ചിഹ്നത്തിനൊപ്പം എടുത്ത അതേ ഫംഗ്‌ഷനെ ചെറുതാക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്, തിരിച്ചും.

ഒരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം കാനോനിക്കൽ രൂപംഇപ്രകാരമാണ്:

• അകത്തുണ്ടെങ്കിൽ യഥാർത്ഥ പ്രശ്നംനിങ്ങൾക്ക് ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ പരമാവധി നിർണ്ണയിക്കണമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ചിഹ്നം മാറ്റുകയും ഈ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് നോക്കുകയും വേണം;
• നിയന്ത്രണങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ വലത് ഭാഗംനെഗറ്റീവ് ആണ്, അപ്പോൾ ഈ പരിധി -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം;
• നിയന്ത്രണങ്ങൾക്കിടയിൽ അസമത്വങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അധിക നോൺ-നെഗറ്റീവ് വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ അവ തുല്യതകളായി രൂപാന്തരപ്പെടുന്നു;
• ചില വേരിയബിൾ ആണെങ്കിൽ x ജെചിഹ്ന നിയന്ത്രണങ്ങളൊന്നുമില്ല, തുടർന്ന് അത് രണ്ട് പുതിയ നോൺ-നെഗറ്റീവ് വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്താൽ (വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനത്തിലും എല്ലാ നിയന്ത്രണങ്ങളിലും) മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:
  x 3 = x 3 + - x 3 - , എവിടെ x 3 + , x 3 - ≥ 0 .

ഉദാഹരണം 1. ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു:

മിനിറ്റ് L = 2x 1 + x 2 - x 3 ;
2x 2 - x 3 ≤ 5;
x 1 + x 2 - x 3 ≥ -1;
2x 1 - x 2 ≤ -3;
x 1 ≤ 0; x 2 ≥ 0; x 3 ≥ 0.

നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഓരോ സമവാക്യത്തിലും ലെവലിംഗ് വേരിയബിളുകൾ നമുക്ക് പരിചയപ്പെടുത്താം x 4, x 5, x 6. സിസ്റ്റം തുല്യതയുടെ രൂപത്തിലും നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഒന്നാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സമവാക്യങ്ങളിൽ വേരിയബിളുകൾ എഴുതും. x 4, x 6പ്രവേശിക്കുന്നു ഇടത് വശംഒരു "+" ചിഹ്നവും, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ വേരിയബിളും x 5ഒരു "-" ചിഹ്നത്തോടെയാണ് നൽകിയത്.

2x 2 - x 3 + x 4 = 5;
x 1 + x 2 - x 3 - x 5 = -1;
2x 1 - x 2 + x 6 = -3;
x 4 ≥ 0; x 5 ≥ 0; x 6 ≥ 0.

കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലുള്ള സ്വതന്ത്ര പദങ്ങൾ പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കണം; ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അവസാനത്തെ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളെ -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:

2x 2 - x 3 + x 4 = 5;
-x 1 - x 2 + x 3 + x 5 = 1;
-2x 1 + x 2 - x 6 = 3.

ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ എഴുതുന്നതിനുള്ള കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിൽ, നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കണം. എന്ന് നമുക്ക് ഊഹിക്കാം x 1 = x 1 "- x 7 , എവിടെ x 1 "≥ 0, x 7 ≥ 0 .

പകരം വയ്ക്കുന്നത് ഈ പദപ്രയോഗംനിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിലേക്കും വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനത്തിലേക്കും, ഇൻഡെക്സ് ക്രമം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിലെ വേരിയബിളുകൾ എഴുതുമ്പോൾ, കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ച ഒരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം നമുക്ക് ലഭിക്കും:

L മിനിറ്റ് = 2x 1 " + x 2 - x 3 - 2x 7 ;
2x 2 - x 3 + x 4 = 5;
-x 1 "- x 2 + x 3 + x 5 + x 7 = 1;
-2x 1 "+ x 2 - x 6 + 2x 7 = 3;
x 1 "≥ 0; x i ≥ 0, i=2, 3, 4, 5, 6, 7.

കാനോനിക്കൽ എൽപി പ്രശ്നത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന പ്ലാനിനുള്ള ഒപ്റ്റിമലിറ്റി അവസ്ഥ. ലളിതമായ രീതിയും അതിന്റെ സംയോജനവും.

ലളിതമായ രീതിആണ് സാർവത്രിക,കാരണം എഴുതിയിരിക്കുന്ന ഏതൊരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്‌നവും പരിഹരിക്കാൻ ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു കാനോനിക്കൽ രൂപം.

സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ ആശയം പദ്ധതിയുടെ സ്ഥിരമായ മെച്ചപ്പെടുത്തൽ,അതായത്, ചില പ്രാഥമിക റഫറൻസ് സൊല്യൂഷനിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നു, തുടർച്ചയായി സംവിധാനം ചെയ്ത ചലനംപ്രശ്നത്തിന്റെ റഫറൻസ് പരിഹാരങ്ങൾ മുതൽ ഒപ്റ്റിമൽ ഒന്ന് വരെ.

പരമാവധി പ്രശ്നങ്ങൾക്കായി ഈ ചലന സമയത്ത് ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യം കുറയുന്നില്ല.

പിന്തുണാ പരിഹാരങ്ങളുടെ എണ്ണം പരിമിതമായതിനാൽ, ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം ഘട്ടങ്ങൾക്ക് ശേഷം നമുക്ക് ഒപ്റ്റിമൽ പിന്തുണാ പരിഹാരം ലഭിക്കും.

ഒരു റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ ഒരു അടിസ്ഥാന നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത പരിഹാരമാണ്.

ലളിതമായ രീതി അൽഗോരിതം

1. പ്രശ്നത്തിന്റെ ഗണിത മാതൃക ആയിരിക്കണം കാനോനിക്കൽ. അത് കാനോനിക്കൽ അല്ലാത്തതാണെങ്കിൽ, അത് കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരണം.

2. പ്രാരംഭ റഫറൻസ് പരിഹാരം കണ്ടെത്തി അത് ഒപ്റ്റിമലിറ്റിക്കായി പരിശോധിക്കുക.
ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, പൂരിപ്പിക്കുക സിംപ്ലക്സ് ടേബിൾ 1.
നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിന്റെയും ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെയും ഡാറ്റ അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ ഒന്നാം ഘട്ടത്തിന്റെ പട്ടികയുടെ എല്ലാ വരികളും പൂരിപ്പിക്കുന്നു.

സാധ്യമാണ് ഇനിപ്പറയുന്ന കേസുകൾപ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ പരമാവധി:

1. എല്ലാ ഗുണകങ്ങളും ആണെങ്കിൽ അവസാന വരിസിംപ്ലക്സ് പട്ടികകൾ Dj³ 0, പിന്നെ കണ്ടെത്തി

പരിഹാരം ഒപ്റ്റിമൽ.

2 കുറഞ്ഞത് ഒരു ഗുണകം ആണെങ്കിൽ Dj £ 0, എന്നാൽ അനുബന്ധ വേരിയബിളിന് ഒരൊറ്റ പോസിറ്റീവ് മൂല്യനിർണ്ണയ ബന്ധമില്ല, തുടർന്ന് പരിഹാരം ഞങ്ങൾ ജോലികൾ നിർത്തുന്നു, F(X) ® ¥ മുതൽ ,അതായത്, സാധ്യമായ പരിഹാരങ്ങളുടെ മേഖലയിൽ വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനം പരിമിതമല്ല.

അവസാന വരിയുടെ ഒരു ഗുണകമെങ്കിലും നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, അനുബന്ധ വേരിയബിളിന് ഉണ്ട് കുറഞ്ഞത് ഒരു പോസിറ്റീവ് മൂല്യനിർണ്ണയ മനോഭാവം, അപ്പോൾ നിങ്ങൾ നീങ്ങേണ്ടതുണ്ട് മറ്റൊരു റഫറൻസ് പരിഹാരത്തിലേക്ക്.

4. ഇ എങ്കിൽഅവസാന വരിയിൽ നിരവധി നെഗറ്റീവ് ഗുണകങ്ങൾ ഉണ്ട് അടിസ്ഥാന വേരിയബിൾ നിരയിലേക്ക്(ബിപി) അത് അവതരിപ്പിക്കുന്നു വേരിയബിൾ, ഇത് യോജിക്കുന്നു ഏറ്റവും വലിയ ഇൻ യഥാർത്ഥ മൂല്യംനെഗറ്റീവ് ഗുണകം.

5. കുറഞ്ഞത് ഒരു ഗുണകം Dk ആണെങ്കിൽ< 0 ,അത് k - thകോളം സ്വീകരിക്കുക അവതാരകനുവേണ്ടി.

6. വേണ്ടി മുൻനിര ലൈൻപൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഒന്ന് ഞങ്ങൾ അംഗീകരിക്കുന്നു ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത്സ്വതന്ത്ര അംഗങ്ങളുടെ അനുപാതം ദ്വിപോസിറ്റീവ് ഗുണകങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, k - അത് ഒന്ന്കോളം.

7. മുൻനിര വരികളുടെയും നിരയുടെയും കവലയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഘടകത്തെ വിളിക്കുന്നു പ്രമുഖ ഘടകം.

സിംപ്ലക്സ് പട്ടിക 2 പൂരിപ്പിക്കുന്നു :

· അടിസ്ഥാന കോളം പൂജ്യങ്ങളും ഒന്നും ഉപയോഗിച്ച് പൂരിപ്പിക്കുക

· ലീഡിംഗ് എലമെന്റ് കൊണ്ട് ഹരിച്ചുകൊണ്ട് ലീഡിംഗ് ലൈൻ വീണ്ടും എഴുതുക

· മുൻനിര വരിയിൽ പൂജ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, അനുബന്ധ നിരകൾ അടുത്ത സിംപ്ലക്സ് പട്ടികയിലേക്ക് നീക്കാവുന്നതാണ്

· "ദീർഘചതുരം" റൂൾ ഉപയോഗിച്ച് ശേഷിക്കുന്ന ഗുണകങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു

ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു പുതിയ റഫറൻസ് പരിഹാരം ലഭിക്കുന്നു, അത് ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു ഒപ്റ്റിമലിറ്റിക്ക്:

അവസാന വരിയുടെ എല്ലാ ഗുണകങ്ങളും ആണെങ്കിൽ Dj³ 0, അപ്പോൾ പരിഹാരം കണ്ടെത്തി പരമാവധി.

ഇല്ലെങ്കിൽ, എട്ടാം ഘട്ടത്തിന്റെ സിംപ്ലക്സ് ടേബിൾ പൂരിപ്പിക്കുക.

വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനമാണെങ്കിൽ F(X)കണ്ടെത്തൽ ആവശ്യമാണ് കുറഞ്ഞ മൂല്യം, പിന്നെ മാനദണ്ഡം പ്രശ്നത്തിന്റെ ഒപ്റ്റിമലിറ്റിആണ് പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്ത ഗുണകങ്ങൾഡി എല്ലാത്തിനും j = 1,2,...n.

സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ ഒത്തുചേരൽ. എൽപി പ്രശ്നങ്ങളിൽ അപചയം. ഏതൊരു കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ അൽഗോരിതത്തിന്റെയും ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സ്വത്ത് ഒത്തുചേരലാണ്, അതായത് അതിന്റെ പ്രയോഗത്തിൽ (ഒരു നിശ്ചിത കൃത്യതയോടെ) നിശ്ചിത എണ്ണം ഘട്ടങ്ങളിൽ (ആവർത്തനങ്ങൾ) ആവശ്യമുള്ള ഫലങ്ങൾ നേടാനുള്ള സാധ്യത.

സിംപ്ലെക്സ് രീതിയുടെ സംയോജനത്തിൽ പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ടാകാൻ സാധ്യതയുള്ള സാഹചര്യത്തിൽ r (വിഭാഗം 2") മൂല്യം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ഘട്ടത്തിൽ ഉണ്ടാകാൻ സാധ്യതയുണ്ട്. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യങ്ങൾബന്ധം

ഒരേസമയം T (q) പട്ടികയുടെ നിരവധി നിരകൾ കൈവരിക്കും. അടുത്ത ആവർത്തനത്തിൽ, കോളം b(β(q+1)) പൂജ്യ ഘടകങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളും.

: ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ (LPP)

1. ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ്

2. ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ

3. രൂപങ്ങൾ PAP രേഖകൾ

4. ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങളുടെ കാനോനിക്കൽ രൂപം

ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ്

ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് എന്നത് ഒരു എക്സ്ട്രീം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള രീതികൾ വികസിപ്പിക്കുന്നതിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രോഗ്രാമിംഗിന്റെ ഒരു ശാഖയാണ് രേഖീയ പ്രവർത്തനങ്ങൾലീനിയർ ഉള്ള നിരവധി വേരിയബിളുകൾ അധിക നിയന്ത്രണങ്ങൾ, വേരിയബിളുകളിൽ ചുമത്തി.

അവർ പരിഹരിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങളുടെ തരത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, എൽപി രീതികൾ സാർവത്രികവും പ്രത്യേകവുമായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഉപയോഗിച്ച് സാർവത്രിക രീതികൾഏതെങ്കിലും ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ (LPP) പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. പ്രശ്ന മോഡലിന്റെ സവിശേഷതകൾ, അതിന്റെ വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനം, നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സംവിധാനം എന്നിവ പ്രത്യേകം കണക്കിലെടുക്കുന്നു.

ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങളുടെ പ്രധാന സവിശേഷത ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ അതിരുകൾ സാധ്യമായ പരിഹാരങ്ങളുടെ മേഖലയുടെ അതിർത്തിയിലാണ് എന്നതാണ്.

ചിത്രം 1 - ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ എക്‌സ്‌ട്രീം

ZLP യുടെ ഗണിത മാതൃക ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

പരമാവധി (അല്ലെങ്കിൽ മിനിറ്റ്) Z=z(X),(1)

രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെയോ അസമത്വങ്ങളുടെയോ ഒരു സിസ്റ്റം ഉപയോഗിച്ച് ODR പ്രതിനിധീകരിക്കാം.

വെക്റ്റർ X = (x 1, x 2, .... x p) ഒരു കൺട്രോൾ വെക്റ്റർ അല്ലെങ്കിൽ കൺട്രോൾ ഇഫക്റ്റ് ആണ്.

ഒരു അനുവദനീയമായ പ്ലാൻ X, അതിൽ ഒപ്റ്റിമലിറ്റി മാനദണ്ഡം Z=z(X) ഒരു അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്നു, അതിനെ ഒപ്റ്റിമൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് X* കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യം Z*=z(X*).

ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ

പ്രൊഡക്ഷൻ പ്രോഗ്രാം ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യുമ്പോൾ, വർക്ക്ഷോപ്പുകളിലും സമയ ഇടവേളകളിലും വിതരണം ചെയ്യുമ്പോൾ, ഉപകരണങ്ങളുടെ ശേഖരണങ്ങൾ ലോഡുചെയ്യുമ്പോൾ, ചരക്ക് ഒഴുക്ക് ആസൂത്രണം ചെയ്യുമ്പോൾ, വിറ്റുവരവ് പ്ലാൻ നിർണ്ണയിക്കുമ്പോൾ, വ്യാവസായിക സംരംഭങ്ങളിൽ ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് രീതികൾ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ജോലികളുടെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ തരം ചുമതല ഒപ്റ്റിമൽ ഉപയോഗംവിഭവങ്ങൾ.വിപണി സാഹചര്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ചില ഉൽപ്പാദന യൂണിറ്റുകൾ (വർക്ക്ഷോപ്പ്, എന്റർപ്രൈസ്, അസോസിയേഷൻ മുതലായവ) അനുവദിക്കുക, സാങ്കേതിക കഴിവുകൾലഭ്യമായ വിഭവങ്ങൾ, n ഉത്പാദിപ്പിക്കാൻ കഴിയും വിവിധ തരംഅക്കങ്ങളിൽ അറിയപ്പെടുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ j.

ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കുമ്പോൾ, എന്റർപ്രൈസ് ലഭ്യമായ ഉറവിടങ്ങളാൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു, അതിന്റെ അളവ് m കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കും, കൂടാതെ വിഭവങ്ങളുടെ വെക്റ്റർ B = (b 1, b 2, ..., b t). ij എന്ന സാങ്കേതിക ഗുണകങ്ങളും അറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് j-th ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഒരു യൂണിറ്റ് ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള i-th റിസോഴ്സിന്റെ ഉപഭോഗ നിരക്ക് കാണിക്കുന്നു. യൂണിറ്റ് ഔട്ട്പുട്ട് കാര്യക്ഷമത j-i ഉൽപ്പന്നങ്ങൾലാഭം p j.

പ്രൊഡക്ഷൻ പ്ലാൻ X = (x 1, x 2, ..., x p) നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, നൽകിയിരിക്കുന്ന വിഭവങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് എന്റർപ്രൈസസിന്റെ ലാഭം പരമാവധിയാക്കുക.

വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു

നിയന്ത്രണങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ

പലപ്പോഴും ഉൽപ്പന്ന ശ്രേണി ഒരു ഉയർന്ന ഓർഗനൈസേഷനാണ് സ്ഥാപിക്കുന്നത്, അതായത് അതിന്റെ വോള്യങ്ങൾ ചില അതിരുകൾക്കുള്ളിൽ D ൽ j, D ൽ j എന്നിവ അടങ്ങിയിരിക്കണം: തുടർന്ന് ഇനിപ്പറയുന്ന നിയന്ത്രണം സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു:

വിഭവങ്ങളുടെ ഒപ്റ്റിമൽ ഉപയോഗത്തിന്റെ പ്രശ്നത്തിന്റെ മാതൃക അടിവരയിടുന്നു എന്റർപ്രൈസസിന്റെ വാർഷിക ഉൽപ്പാദന പരിപാടി ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള മോഡലുകൾ. ഉപകരണങ്ങളുടെ പ്രവർത്തന സമയത്തിനുള്ള നിയന്ത്രണങ്ങൾ മോഡലിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.

ഒരേ നൊട്ടേഷൻ നിലനിർത്തിക്കൊണ്ട്, ഞങ്ങൾ യഥാക്രമം b j, c j എന്നിവയിലൂടെ ഓരോ യൂണിറ്റിനും വിൽക്കുന്ന വിലയും വിലയും എഴുതുന്നു jth ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ. ഒപ്റ്റിമലിറ്റി മാനദണ്ഡമായി ഇനിപ്പറയുന്നവ എടുക്കാം:

1) പരമാവധി ലാഭം

2) കുറഞ്ഞ ഉൽപാദനച്ചെലവ്

3) മൂല്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പരമാവധി ഔട്ട്പുട്ട് (ഉൽപ്പന്ന വിൽപ്പനയിൽ നിന്നുള്ള വരുമാനം)

ഉദാഹരണം. എന്റർപ്രൈസസിന് 1, 2, 3, 4 എന്നീ നാല് തരം ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും. ഏത് വോള്യത്തിന്റെയും വിൽപ്പന ഉറപ്പാണ്. ഈ പാദത്തിൽ, എന്റർപ്രൈസസിന് 100 മാൻ-ഷിഫ്റ്റുകൾ, 260 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള സെമി-ഫിനിഷ്ഡ് ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ, 370 മെഷീൻ-ഷിഫ്റ്റുകളുടെ യന്ത്ര ഉപകരണങ്ങൾ എന്നിവയുണ്ട്. വിഭവ ഉപഭോഗ നിരക്കും ഓരോ തരത്തിലുള്ള ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെയും യൂണിറ്റിന് ലാഭവും പട്ടിക 1 ൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

ആവശ്യമുള്ളത്:

a) ഉണ്ടാക്കുക ഗണിത മാതൃകപരമാവധി ലാഭം കൈവരിക്കുന്ന ഒരു ഉൽപാദന പദ്ധതി നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതല;

ബി) പാക്കേജിംഗിന്റെ ആവശ്യകതയുമായി പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുക, അങ്ങനെ മൂന്നാമത്തെ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം 3 മടങ്ങാണ് കൂടുതൽ അളവ്ആദ്യം യൂണിറ്റുകൾ;

സി) അതിനുള്ള ഒപ്റ്റിമൽ ശേഖരം കണ്ടെത്തുക അധിക വ്യവസ്ഥകൾ: ആദ്യ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ 25 യൂണിറ്റുകളെങ്കിലും ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കുക, മൂന്നാമത്തേതിന്റെ 30 യൂണിറ്റിൽ കൂടരുത്, രണ്ടാമത്തേതും നാലാമത്തേതും 1:3 എന്ന അനുപാതത്തിൽ.

പട്ടിക 1

പ്രാരംഭ ഡാറ്റ

പ്രശ്നത്തിന്റെ ഗണിത മാതൃക:

വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനം:

പരമാവധി: Z=40x 1 +50x 2 +100x 3 +80x 4

നിയന്ത്രണങ്ങളോടെ:

a) തൊഴിൽ വിഭവങ്ങൾക്കായി:

2.5x 1 +2.5x 2 +2x 3 +1.5x 4 ? 100;

സെമി-ഫിനിഷ്ഡ് ഉൽപ്പന്നങ്ങൾക്ക്:

4x 1 +10x 2 +4x 3 +6x 4? 260;

യന്ത്ര ഉപകരണങ്ങൾക്കായി:

8x 1 +7x 2 +4x 3 +10x 4 ? 370;

നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത അവസ്ഥ:

b) കോൺഫിഗറേഷന്റെ അധിക ആവശ്യകത വ്യവസ്ഥയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കും

3x 1 =x 3, അതായത് 3x 1 x 3 =0;

c) നമുക്ക് അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകളും കോൺഫിഗറേഷൻ അവസ്ഥയും ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ അവതരിപ്പിക്കാം: x 1 ? 25,

x 3?30, 3*x 2 = x 4.

ഓർഡറുകൾ സ്ഥാപിക്കുന്നതിനോ ഉപകരണങ്ങളുടെ പരസ്പരം മാറ്റാവുന്ന ഗ്രൂപ്പുകൾ ലോഡുചെയ്യുന്നതിനോ ഉള്ള പ്രശ്നം. അത് ഏകദേശം m (i=1,..., m) എന്റർപ്രൈസുകൾ (ഷോപ്പുകൾ, മെഷീനുകൾ, പ്രകടനം നടത്തുന്നവർ) തമ്മിലുള്ള ഓർഡറുകളുടെ വിതരണം വ്യത്യസ്ത ഉൽപ്പാദനവും സാങ്കേതിക സവിശേഷതകളും ഉള്ളതും എന്നാൽ ഓർഡറുകൾ നിറവേറ്റുന്ന കാര്യത്തിൽ പരസ്പരം മാറ്റാവുന്നതുമാണ്. ഒരു ഓർഡർ പ്ലെയ്‌സ്‌മെന്റ് പ്ലാൻ തയ്യാറാക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതിൽ ചുമതല പൂർത്തിയാകുകയും കാര്യക്ഷമത സൂചകം ഒരു അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യത്തിൽ എത്തുകയും ചെയ്യും.

നമുക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി പ്രശ്നം രൂപപ്പെടുത്താം. ഒരേ തരത്തിലുള്ള ഉപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് n തരത്തിലുള്ള ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഓരോ തരത്തിലുള്ള ഉൽപ്പന്നത്തിനും വേണ്ടിയുള്ള പ്രൊഡക്ഷൻ പ്ലാൻ നിശ്ചിത കാലയളവ് x j (j=1,2, …n) സെറ്റ് നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഓരോ തരത്തിലുള്ള ഉപകരണങ്ങളുടെയും ശക്തി പരിമിതവും b i ന് തുല്യവുമാണ്. ടെക്നോളജിക്കൽ മാട്രിക്സ് A=||a ij || അറിയപ്പെടുന്നു, ഇവിടെ ഒരു ij എന്നത് ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കുന്ന j-th ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണമാണ്. i-th ഉപകരണങ്ങൾ. മെട്രിക്സ് സി എന്നത് ഒരു കോസ്റ്റ് മാട്രിക്സ് ആണ്, ഇവിടെ c ij എന്നത് ഔട്ട്പുട്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചിലവുകളാണ് jth യൂണിറ്റുകൾ i-th ഉപകരണങ്ങളിലെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ. എക്സ് ഔട്ട്പുട്ട് വോളിയത്തിന്റെ വെക്റ്റർ ആണ്.

പ്രശ്ന മോഡൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം എടുക്കും:

ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ - എല്ലാ ഓർഡറുകളും നടപ്പിലാക്കുന്നതിനുള്ള ചെലവ് കുറയ്ക്കുന്നു

നിയന്ത്രണങ്ങളോടെ:

a) ഉപകരണ ശക്തി ഉപയോഗിച്ച്

ബി) ഉത്പാദനത്തിനായി

സി) നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത അവസ്ഥ

ഈ പ്രശ്നത്തെ വിതരണ അല്ലെങ്കിൽ വിതരണ പ്രശ്നം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ചില തരത്തിലുള്ള ഉൽപ്പന്നങ്ങൾക്ക് പ്ലാൻ കവിയാൻ അനുവദിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പരിമിതി (ബി) ഫോം എടുക്കും

ഇനിപ്പറയുന്നവയും ടാർഗെറ്റ് ലാഭമായി കണക്കാക്കാം:

a) പരമാവധി ലാഭം

ബി) മെഷീൻ സമയത്തിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചെലവ്

കാരണം ഏത് മോഡലിലും ലളിതവൽക്കരണ പരിസരം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു; ലഭിച്ച ഫലങ്ങളുടെ ശരിയായ പ്രയോഗത്തിന്, ഈ ലളിതവൽക്കരണങ്ങളുടെ സാരാംശത്തെക്കുറിച്ച് വ്യക്തമായ ധാരണ ആവശ്യമാണ്, ഇത് ആത്യന്തികമായി, അവയുടെ സ്വീകാര്യത അല്ലെങ്കിൽ അസ്വീകാര്യതയെക്കുറിച്ച് ഒരു നിഗമനത്തിലെത്താൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന മോഡലുകളിലെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ലളിതവൽക്കരണം, വിഭവ ഉപഭോഗത്തിന്റെയും ഉൽപാദന അളവുകളുടെയും വോള്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികമായ (രേഖീയ) ബന്ധത്തിന്റെ അനുമാനമാണ്, ഇത് ചെലവ് മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു a ij . വ്യക്തമായും, ഈ അനുമാനം എല്ലായ്പ്പോഴും പാലിക്കപ്പെടുന്നില്ല. അതിനാൽ, പല വിഭവങ്ങളുടെയും ഉപഭോഗത്തിന്റെ അളവ് (ഉദാഹരണത്തിന്, സ്ഥിര ആസ്തികൾ) പെട്ടെന്ന് മാറുന്നു - ഉൽപ്പാദന പരിപാടിയിലെ മാറ്റങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് X. മറ്റ് ലളിതവൽക്കരണ പരിസരങ്ങളിൽ വിലകളുടെ സ്വാതന്ത്ര്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു x j വോള്യങ്ങളിൽ നിന്ന് j, ഇത് ചില പരിധികൾക്ക് മാത്രം സാധുതയുള്ളതാണ്. അവരുടെ മാറ്റത്തിന്റെ. ഈ "ദുർബലമായ" പോയിന്റുകൾ അറിയേണ്ടതും പ്രധാനമാണ്, കാരണം അവ മോഡൽ മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാന ദിശകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

PAP റെക്കോർഡിംഗ് ഫോമുകൾ

PAP രേഖപ്പെടുത്തുന്നതിന് 3 രൂപങ്ങളുണ്ട്:

1) പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ

max(അല്ലെങ്കിൽ മിനിറ്റ്)Z=,max(അല്ലെങ്കിൽ മിനിറ്റ്)Z=,

2) വെക്റ്റർ രൂപം

(വെക്റ്ററുകളുടെ സ്കെലാർ ഉൽപ്പന്നം)

നിയന്ത്രണങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ

A 1 x 1 +A 2 x 2 +..+A n x n = B

വെക്റ്ററുകൾ എവിടെയാണ്

C = (C 1, C 2 .. C n), X = (X 1, X 2 .. X n), ഒപ്പം.

3) മാട്രിക്സ് ഫോം

നിയന്ത്രണങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ

എവിടെ C = (c 1, c 2,...c n),

ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങളുടെ കാനോനിക്കൽ രൂപം

ഒരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്‌നത്തിലെ എല്ലാ നിയന്ത്രണങ്ങളും സമവാക്യങ്ങളും എല്ലാ വേരിയബിളുകൾക്കും x j നോൺ-നെഗറ്റിവിറ്റി വ്യവസ്ഥകൾ അടിച്ചേൽപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിനെ കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിൽ ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം അല്ലെങ്കിൽ കാനോനിക്കൽ ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം (CLP) എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിയന്ത്രണങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ

ZLP-യിൽ നിന്ന് CLLP-യിലേക്ക് മാറുന്നതിന്, അസമത്വ നിയന്ത്രണങ്ങളിൽ നിന്ന് സമത്വ നിയന്ത്രണങ്ങളിലേക്ക് മാറുകയും നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത വ്യവസ്ഥകൾ അനുസരിക്കാത്ത വേരിയബിളുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ZLP കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ:

1) നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ വലതുഭാഗം നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, ഈ നിയന്ത്രണം -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം;

2) നിയന്ത്രണങ്ങൾക്കിടയിൽ അസമത്വങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അധിക നോൺ-നെഗറ്റീവ് വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ അവ തുല്യതകളായി രൂപാന്തരപ്പെടുന്നു;

3) ചില വേരിയബിളുകൾ xk ന് ചിഹ്ന നിയന്ത്രണങ്ങളൊന്നുമില്ലെങ്കിൽ, അത് ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിലും എല്ലാ നിയന്ത്രണങ്ങളിലും രണ്ട് പുതിയ നോൺ-നെഗറ്റീവ് വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു: xk=x * k - xl, ഇവിടെ l എന്നത് സംഗ്രഹ സൂചികയാണ്, x * k>=, xl >=0.

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. നമുക്ക് അതിനെ കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാം:

നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഓരോ സമവാക്യത്തിലും നമുക്ക് ലെവലിംഗ് വേരിയബിളുകൾ x 4, x 5, x 6 അവതരിപ്പിക്കാം. സിസ്റ്റം സമത്വങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതപ്പെടും, നിയന്ത്രണ സംവിധാനത്തിന്റെ ഒന്നും മൂന്നും സമവാക്യങ്ങളിൽ, x 4, x 6 എന്നീ വേരിയബിളുകൾ ഇടതുവശത്ത് "+" ചിഹ്നവും രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ x-ഉം നൽകുന്നു. 5 "-" ചിഹ്നത്തോടൊപ്പം നൽകിയിട്ടുണ്ട്.

കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലുള്ള സ്വതന്ത്ര പദങ്ങൾ പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കണം; ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അവസാനത്തെ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളെ -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:

ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ എഴുതുന്നതിനുള്ള കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിൽ, നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും നോൺ-നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കണം. എന്ന് നമുക്ക് ഊഹിക്കാം

ഈ പദപ്രയോഗം നിയന്ത്രണങ്ങളുടെയും വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനത്തിന്റെയും സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് മാറ്റി, ആരോഹണ സൂചിക ക്രമത്തിൽ വേരിയബിളുകൾ എഴുതുമ്പോൾ, കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ച ഒരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം നമുക്ക് ലഭിക്കും:

ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ സിംപ്ലക്സ് ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ്

ZLP യുടെ കാനോനിക്കൽ രൂപം- ax = b എന്ന രൂപത്തിന്റെ ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം, ഇവിടെ a കോഫിഫിഷ്യന്റ് മാട്രിക്സ് ആണ്, b എന്നത് കൺസ്ട്രെയിന്റ് വെക്റ്റർ ആണ്.

സേവനത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം. ഒരു PPP-യെ KZLP-യിലേക്ക് മാറ്റുന്നതിനാണ് ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. പ്രശ്‌നത്തെ കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, അധിക വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ എല്ലാ നിയന്ത്രണങ്ങൾക്കും തുല്യതയുടെ രൂപം ഉണ്ടായിരിക്കും എന്നാണ്.
ഏതെങ്കിലും വേരിയബിളിൽ x j ഒരു നിയന്ത്രണം ഏർപ്പെടുത്തിയില്ലെങ്കിൽ, അത് അധിക വേരിയബിളുകളുടെ വ്യത്യാസത്താൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കും, x j = x j1 - x j2, x j1 ≥ 0, x j2 ≥ 0.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ. വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണവും വരികളുടെ എണ്ണവും (നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ എണ്ണം) തിരഞ്ഞെടുക്കുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പരിഹാരം ഒരു Word ഫയലിൽ സേവ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം 2 3 4 5 6 7 8 9 10
വരികളുടെ എണ്ണം (നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ എണ്ണം) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ഒരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം

ZLP യുടെ ഗണിത മാതൃകയെ വിളിക്കുന്നു അടിസ്ഥാന, അതിലെ നിയന്ത്രണങ്ങൾ സമവാക്യങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചാൽ, വേരിയബിളുകൾ നെഗറ്റീവ് അല്ല.

ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക എന്ന് വിളിക്കുന്നു കാനോനിക്കൽ, അതിന്റെ നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം m രേഖീയ സ്വതന്ത്ര സമവാക്യങ്ങളുടെ (സിസ്റ്റം റാങ്ക് r=m) ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, സിസ്റ്റം അനുവദിച്ചിരിക്കുന്നു യൂണിറ്റ് അടിസ്ഥാനം, സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകൾ നിർവചിക്കുകയും വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനം സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സമവാക്യങ്ങളുടെ വലത് വശങ്ങൾ നെഗറ്റീവ് അല്ല (b i ≥ 0).

സിസ്റ്റത്തിന്റെ സമവാക്യങ്ങളിലൊന്നിൽ ഒന്നിന്റെ ഗുണകം ഉള്ളതും മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ ഇല്ലാത്തതുമായ വേരിയബിളുകളെ വിളിക്കുന്നു അടിസ്ഥാന അജ്ഞാതങ്ങൾ, കൂടാതെ മറ്റെല്ലാവരും - സൗ ജന്യം.

സിസ്റ്റത്തിന്റെ പരിഹാരം വിളിക്കുന്നു അടിസ്ഥാന, അതിലെ ഫ്രീ വേരിയബിളുകൾ 0 ന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അതിന് ഫോം ഉണ്ട്:
X ബേസുകൾ = (0, 0; b 1 , …, b m), f(X ബേസുകൾ) = c 0

അടിസ്ഥാന പരിഹാരംസിസ്റ്റത്തിന്റെ സൊല്യൂഷനുകളുടെ സെറ്റിന്റെ കോർണർ പോയിന്റാണ്, അതായത്. മോഡലിന്റെ സൊല്യൂഷൻ പോളിഗോണിന്റെ ശീർഷകം നിർവചിക്കുന്നു. അത്തരം പരിഹാരങ്ങളിൽ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ എടുക്കുന്ന ഒന്നാണ് ഒപ്റ്റിമൽ മൂല്യം.

അനുവദനീയമാണെങ്കിൽ അടിസ്ഥാന പരിഹാരത്തെ റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതായത്. സിസ്റ്റം സമവാക്യങ്ങളുടെ (അല്ലെങ്കിൽ അസമത്വങ്ങൾ) എല്ലാ വലതുവശങ്ങളും പോസിറ്റീവ് b i ≥ 0 ആണ്.

കാനോനിക്കൽ മോഡലിന്റെ ഒതുക്കമുള്ള രൂപം ഇതാണ്:
AX = b
X ≥ 0
Z = CX(പരമാവധി)

സ്വീകാര്യമായ പരിഹാരത്തിന്റെ ആശയം, സ്വീകാര്യമായ പരിഹാരങ്ങളുടെ മേഖല, ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരംലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ.
നിർവ്വചനം 1. ZLP നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു വെക്റ്റർ X, നെഗറ്റീവല്ലാത്ത വ്യവസ്ഥകൾ, എന്തെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ, ZLP-യുടെ സ്വീകാര്യമായ പരിഹാരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
നിർവ്വചനം 2. എല്ലാ അനുവദനീയമായ പരിഹാരങ്ങളുടെയും ഒരു കൂട്ടം PLP യുടെ അനുവദനീയമായ പരിഹാരങ്ങളുടെ (ADA) മേഖലയെ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു.
നിർവ്വചനം 3. ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷൻ പരമാവധി (അല്ലെങ്കിൽ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത്) എത്തുന്ന ഒരു പ്രായോഗിക പരിഹാരത്തെ ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 1. ഇനിപ്പറയുന്ന LP പ്രശ്നം കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക: F(X) = 5x 1 + 3x 2 → നിയന്ത്രണങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ പരമാവധി:
2x 1 + 3x 2 ≤20
3x 1 + x 2 ≤15
4x 1 ≤16
3x 2 ≤12
മോഡൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം. നമുക്ക് ബാലൻസ് നോൺ-നെഗറ്റീവ് വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിക്കാം x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , അത് അസമത്വ നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ ഇടത് വശങ്ങളിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു. പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ ഗുണകങ്ങളുള്ള ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിലേക്ക് എല്ലാ അധിക വേരിയബിളുകളും ഞങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു:
അർത്ഥത്തിന്റെ ആദ്യ അസമത്വത്തിൽ (≤), ഞങ്ങൾ അടിസ്ഥാന വേരിയബിൾ x 3 അവതരിപ്പിക്കുന്നു. അർത്ഥത്തിന്റെ രണ്ടാം അസമത്വത്തിൽ (≤) ഞങ്ങൾ അടിസ്ഥാന വേരിയബിൾ x 4 അവതരിപ്പിക്കുന്നു. മൂന്നാമത്തെ അസമത്വത്തിൽ ഞങ്ങൾ അടിസ്ഥാന വേരിയബിൾ x 5 അവതരിപ്പിക്കുന്നു. നാലാമത്തെ അസമത്വത്തിൽ - അടിസ്ഥാന വേരിയബിൾ x 6. മോഡലിന്റെ കാനോനിക്കൽ രൂപം നമുക്ക് ലഭിക്കും:
2x 1 + 3x 2 + 1x 3 + 0x 4 + 0x 5 + 0x 6 = 20
3x 1 + 1x 2 + 0x 3 + 1x 4 + 0x 5 + 0x 6 = 15
4x 1 + 0x 2 + 0x 3 + 0x 4 + 1x 5 + 0x 6 = 16
0x 1 + 3x 2 + 0x 3 + 0x 4 + 0x 5 + 1x 6 = 12
F(X) = 5x 1 + 3x 2 + 0x 3 + 0x 4 + 0x 5 + 0x 6 → പരമാവധി

ഉദാഹരണം നമ്പർ 2. സിസ്റ്റത്തിന്റെ രണ്ട് റഫറൻസ് പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക
x 1 + 2x 4 - 2x 5 = 4
x 3 + 3x 4 + x 5 = 5
x 2 + 3x 5 = 2