34. ഒപ്റ്റിമൽ പ്ലാനിനായുള്ള അദ്വിതീയ പരിശോധന, സെറ്റ് ഒപ്റ്റിമൽ പ്ലാനുകൾസിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് എൽപി പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഒപ്റ്റിമൽ പ്ലാനിൻ്റെ അഭാവവും.
സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്ന തരത്തിലുള്ള ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരങ്ങൾ സാധ്യമാണ്:
1. അനന്യത . എല്ലാ സ്വതന്ത്ര വെക്റ്ററുകളുടെയും കണക്കുകൾ കർശനമായി നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന റഫറൻസ് പ്ലാൻ ഒപ്റ്റിമലും അതുല്യവുമാണ്. (മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിലെ ഉദാഹരണം കാണുക).
2. ആൾട്ടർനേറ്റീവ് ഒപ്റ്റിമം (ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷനുകളുടെ സെറ്റ്).
സ്വതന്ത്ര വെക്റ്ററുകളുടെ പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്ത കണക്കുകളിൽ കുറഞ്ഞത് ഒരു പൂജ്യമെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന റഫറൻസ് പ്ലാൻ ഒപ്റ്റിമൽ ആയിരിക്കും, പക്ഷേ ഒന്നല്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് മറ്റ് പിന്തുണാ പ്ലാനുകളിലേക്ക് പോകാം (പൂജ്യം എസ്റ്റിമേറ്റുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന വെക്റ്ററുകൾ അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക് അവതരിപ്പിക്കുന്നു) തുടർന്ന് ലഭിച്ച ഒപ്റ്റിമൽ സപ്പോർട്ട് പ്ലാനുകളുടെ ഒരു കോൺവെക്സ് കോമ്പിനേഷൻ്റെ രൂപത്തിൽ പൊതുവായ ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരം എഴുതുക.
3. ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ താഴെ നിന്ന് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ലാത്തതിനാൽ ZLP-ക്ക് ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷൻ ഇല്ല . സിംപ്ലക്സ് ടേബിളിന് പോസിറ്റീവ് സ്‌കോറും എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഉണ്ടെങ്കിൽ ഈ കോളത്തിൻ്റെനെഗറ്റീവും പൂജ്യവുമാണ്, അപ്പോൾ ഈ വെക്റ്റർ അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക് അവതരിപ്പിക്കാം. എന്നിരുന്നാലും, അടിസ്ഥാന വെക്റ്ററുകളൊന്നും അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞു വരാൻ കഴിയില്ല. ഒരു നോൺ-റഫറൻസ് പ്ലാനിലേക്ക് മാറുമ്പോൾ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിൽ കൂടുതൽ കുറവ് സാധ്യമാണെന്ന് ഇതിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു.
4. നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സമ്പ്രദായം പരസ്പരവിരുദ്ധമായതിനാൽ ZLP-ക്ക് ഒരു സമുചിതമായ പരിഹാരമില്ല. എന്ന് മുതൽ പിപിപിയുടെ തീരുമാനംസാധാരണ സിംപ്ലക്സ് രീതി യഥാർത്ഥ റഫറൻസ് പ്ലാൻ ആയിരിക്കണം, അപ്പോൾ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം തീർച്ചയായും പൊരുത്തമില്ലാത്തതല്ല. തൽഫലമായി, സാധാരണ സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കുമ്പോൾ അത്തരമൊരു കേസ് ഉണ്ടാകില്ല.
5. ODZ ഒരു പോയിൻ്റ് ഉൾക്കൊള്ളുന്നുവെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം നിസ്സാരമാണ് കൂടാതെ സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിക്കാതെ തന്നെ അത് നേടാനാകും.
35. ഏത് സാഹചര്യത്തിലാണ് കൃത്രിമ അടിസ്ഥാന രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത്?
കൃതിമമായ.
36. കൃത്രിമ അടിസ്ഥാന രീതിയിലുള്ള എം-പ്രശ്നത്തിൻ്റെ നിർമ്മാണം
ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം ആണെങ്കിൽ കാനോനിക്കൽ രൂപം, എന്നിരുന്നാലും, എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളിലും അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല, അതായത്, യഥാർത്ഥ റഫറൻസ് പ്ലാൻ കാണുന്നില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾ ഇല്ലാത്ത സമവാക്യങ്ങളിൽ, +1 ൻ്റെ ഗുണകത്തോടുകൂടിയ ചില നോൺ-നെഗറ്റീവ് വേരിയബിൾ ചേർക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അത്തരമൊരു വേരിയബിളിനെ വിളിക്കുന്നു കൃതിമമായ.
ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിലേക്ക് വളരെ വലിയ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയുള്ള ഒരു കൃത്രിമ വേരിയബിൾ ചേർക്കണം (മിനിമം കണ്ടെത്തുന്നതാണ് ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ എന്നതിനാൽ). ഈ നമ്പർ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു ലാറ്റിൻ അക്ഷരം M. ഇത് +∞ ന് തുല്യമായി കണക്കാക്കാം. ഇക്കാര്യത്തിൽ, കൃത്രിമ അടിസ്ഥാന രീതിയെ ചിലപ്പോൾ എം-രീതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ പരിവർത്തനം യഥാർത്ഥ പ്രശ്നംഒരു വിപുലീകൃത പ്രശ്നത്തിൻ്റെ നിർമ്മാണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനത്തിലെ ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കപ്പെടുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു കൃത്രിമ വേരിയബിൾ ചേർക്കേണ്ടതാണ് ലക്ഷ്യം പ്രവർത്തനംഒരു വളരെ വലിയ കൂടെ പോസിറ്റീവ് നമ്പർ(മിനിമം കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് ഒബ്ജക്ടീവ് ഫംഗ്ഷൻ എന്നതിനാൽ). ഈ സംഖ്യയെ ലാറ്റിൻ അക്ഷരം M കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഇത് +∞ ന് തുല്യമായി കണക്കാക്കാം. ഇക്കാര്യത്തിൽ, കൃത്രിമ അടിസ്ഥാന രീതിയെ ചിലപ്പോൾ എം-രീതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. യഥാർത്ഥ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ ഈ പരിവർത്തനത്തെ വിപുലീകൃത പ്രശ്നത്തിൻ്റെ നിർമ്മാണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച് പരമാവധി കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചാൽ, കൃത്രിമ വേരിയബിളുകൾ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിൽ ഒരു കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് -എം ഉപയോഗിച്ച് ഉൾപ്പെടുത്തും.
അങ്ങനെ, വിപുലീകരിച്ച പ്രശ്നത്തിൽ നമുക്ക് ഒരു റഫറൻസ് ഡിസൈൻ ഉണ്ട് (ചില അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾ കൃത്രിമമാണെങ്കിലും).
പ്രാരംഭ സിംപ്ലക്സ് ടേബിൾ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു.
37. കൃത്രിമ അടിസ്ഥാന രീതിയിൽ ഒരു ഇൻഡക്സ് ലൈൻ നിർമ്മിക്കുന്നു
ഒരു പ്രാരംഭ സിംപ്ലക്സ് പട്ടിക നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൽ സൂചിക വരി രണ്ട് വരികളായി വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു, കാരണം എസ്റ്റിമേറ്റുകളിൽ രണ്ട് പദങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. IN മുകളിലെ വരിഎം ഇല്ലാത്ത എസ്റ്റിമേറ്റിൻ്റെ കാലാവധി എഴുതിയിരിക്കുന്നു, താഴത്തെ വരിയിൽ - എമ്മിനുള്ള ഗുണകങ്ങൾ. എം ഇല്ലാത്ത പദത്തിൻ്റെ മൂല്യവും അടയാളവും പരിഗണിക്കാതെ, എം എന്നതിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ അടയാളമാണ് എസ്റ്റിമേറ്റിൻ്റെ അടയാളം നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. വളരെ വലിയ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണ്.
അതിനാൽ, അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തിയ വെക്റ്റർ നിർണ്ണയിക്കാൻ, താഴ്ന്ന സൂചിക ലൈൻ വിശകലനം ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഒരു കൃത്രിമ വെക്റ്റർ ആധാരത്തിൽ നിന്നാണ് ഉരുത്തിരിഞ്ഞതെങ്കിൽ, ഒരു പരിഹാരം ലഭിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ലെങ്കിൽ, തുടർന്നുള്ള സിംപ്ലക്സ് പട്ടികകളിലെ അനുബന്ധ കോളം കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ല. ഇരട്ട പ്രശ്നം(അടുത്ത വിഷയം കാണുക).
എല്ലാ കൃത്രിമ വെക്റ്ററുകളും അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ ശേഷം, താഴെ വരിഎല്ലാം ഉണ്ടാകും പൂജ്യം ഘടകങ്ങൾ, കൃത്രിമ വെക്റ്ററുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കണക്കുകൾ ഒഴികെ. അവ -1 ന് തുല്യമായിരിക്കും. അത്തരമൊരു ലൈൻ പരിഗണനയിൽ നിന്ന് നീക്കം ചെയ്യാനും സാധാരണ സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് കൂടുതൽ പരിഹാരം നടപ്പിലാക്കാനും കഴിയും, ഇരട്ട പ്രശ്നത്തിന് പരിഹാരം നേടേണ്ട ആവശ്യമില്ല (അടുത്ത വിഷയം കാണുക).
38. കൃത്രിമ അടിസ്ഥാന രീതിയിലുള്ള ഒപ്റ്റിമലിറ്റി മാനദണ്ഡം. യഥാർത്ഥ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പ്രാരംഭ റഫറൻസ് പ്ലാൻ നിർമ്മിക്കുന്നതിൻ്റെ അടയാളം.
39. ഡ്യുവൽ സിംപ്ലക്സ് രീതിക്കുള്ള അൽഗോരിതം
ഡ്യുവൽ സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ അൽഗോരിതം:
സ്വതന്ത്ര നിബന്ധനകളുടെ അടയാളങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കാതെ സാധാരണ രീതിയിൽ ആദ്യത്തെ സിംപ്ലക്സ് പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുക. അത്തരമൊരു പ്രശ്നത്തിന് പ്രാഥമിക യൂണിറ്റ് അടിസ്ഥാനം ഉണ്ടായിരിക്കണമെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു.
ഏറ്റവും വലുത് അനുസരിച്ച് ഗൈഡ് ലൈൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക യഥാർത്ഥ മൂല്യംസ്വതന്ത്ര പദങ്ങളുടെ നിരയുടെ നെഗറ്റീവ് ഘടകം A0
സൂചിക വരിയിലെ മൂലകങ്ങളുടെയും ഗൈഡ് നിരയുടെ നെഗറ്റീവ് ഘടകങ്ങളുടെയും ഏറ്റവും ചെറിയ സമ്പൂർണ്ണ മൂല്യ അനുപാതത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ഗൈഡ് കോളം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത്.
വീണ്ടും എണ്ണുക സിംപ്ലക്സ് ടേബിൾപൂർണ്ണമായ ജോർദാൻ ഒഴിവാക്കലുകളുടെ നിയമം അനുസരിച്ച്
പ്രവേശനത്തിനായി ലഭിച്ച പ്ലാൻ പരിശോധിക്കുക. A0 നിരയിലെ നെഗറ്റീവ് ഘടകങ്ങളുടെ അഭാവമാണ് സ്വീകാര്യമായ ഒരു റഫറൻസ് പ്ലാൻ ലഭിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു അടയാളം. A0 നിരയിൽ നെഗറ്റീവ് ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തെ പോയിൻ്റിലേക്ക് പോകുക. അവർ അവിടെ ഇല്ലെങ്കിൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പ്രശ്നം സാധാരണ രീതിയിൽ പരിഹരിക്കാൻ അവർ മുന്നോട്ട് പോകുന്നു.
ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരം ലഭിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു അടയാളം ഡ്യുവൽ സിംപ്ലക്സ് രീതിപരമ്പരാഗത സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ ഒപ്റ്റിമലിറ്റി മാനദണ്ഡമാണ്.
41. തുറന്നതും അടച്ചതുമായ ഗതാഗത മോഡലുകൾ. ഓപ്പൺ ട്രാൻസ്പോർട്ട് മോഡലിൽ നിന്ന് അടച്ച ഒന്നിലേക്കുള്ള മാറ്റം.
ഗതാഗത ജോലികളുടെ തരങ്ങൾ.
ലഭ്യമാണ് എംഅറിയപ്പെടുന്ന ഉൽപ്പന്ന ഇൻവെൻ്ററികളുള്ള ഏകതാനമായ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ വിതരണക്കാർ എൻആവശ്യമായ അളവിലുള്ള ഈ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ഉപഭോക്താക്കൾ. ഗതാഗതത്തിൻ്റെ യൂണിറ്റ് ചെലവുകളും അറിയാം.
ഉൽപ്പന്ന ഇൻവെൻ്ററികളുടെ ആകെ തുക എല്ലാ ഉപഭോക്താക്കളുടെയും ആവശ്യങ്ങളുടെ അളവിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, ഈ പ്രശ്നത്തെ വിളിക്കുന്നു അടച്ച ഗതാഗത പ്രശ്നം
(അതായത് ∑ Ai = ∑ Bj ആണെങ്കിൽ), അല്ലാത്തപക്ഷം ഗതാഗത പ്രശ്നത്തെ വിളിക്കുന്നു തുറക്കുക. പരിഹാരങ്ങൾക്കായി ഗതാഗത പ്രശ്നംഅത് അടച്ചിരിക്കണം.
ഒരു തുറന്ന ഗതാഗത പ്രശ്നം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ അടച്ച ഒന്നാക്കി മാറ്റാം.
∑Ai > ∑Bj എന്ന് അനുവദിക്കുക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആവശ്യങ്ങളുടെ അളവ് ∑Ai - ∑Bj ഉള്ള ഒരു സാങ്കൽപ്പിക n+1 ഉപഭോക്താവിനെ അവതരിപ്പിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. വിതരണക്കാരിൽ നിന്ന് സാങ്കൽപ്പിക ഉപഭോക്താവിലേക്കുള്ള ഗതാഗതത്തിൻ്റെ യൂണിറ്റ് ചെലവ് 0 ന് തുല്യമാണ്, കാരണം വാസ്തവത്തിൽ അത്തരം ഗതാഗതം നടപ്പിലാക്കില്ല കൂടാതെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ഒരു ഭാഗം വിതരണക്കാരിൽ തന്നെ തുടരും.
എങ്കിൽ ∑Bj > ∑Ai . ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇൻവെൻ്ററി വോളിയം ∑Bj – ∑Ai ഉള്ള ഒരു സാങ്കൽപ്പിക m+1 വിതരണക്കാരനെ നൽകേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. സാങ്കൽപ്പിക വിതരണക്കാരനിൽ നിന്ന് ഉപഭോക്താക്കളിലേക്കുള്ള ഗതാഗതത്തിൻ്റെ യൂണിറ്റ് ചെലവ് 0 ന് തുല്യമാണെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു, കാരണം വാസ്തവത്തിൽ അത്തരം ഗതാഗതം നടക്കില്ല, ഉപഭോക്താക്കൾക്ക് ചില ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ലഭിക്കില്ല.
42. ഗതാഗത പ്രശ്നത്തിൽ പ്രാരംഭ വിതരണം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ: വടക്കുപടിഞ്ഞാറൻ കോർണർ രീതിയും മാട്രിക്സിലെ ഏറ്റവും ചെറിയ മൂലകത്തിൻ്റെ രീതിയും.
ഒരു റഫറൻസ് പ്ലാൻ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള വടക്കുപടിഞ്ഞാറൻ രീതി. ഈ രീതി അനുസരിച്ച്, ഗതാഗത മൂല്യങ്ങളുടെ രൂപീകരണം വടക്ക്-പടിഞ്ഞാറ് നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നു. മേശയുടെ മൂല, അതായത്. സെല്ലിൽ നിന്ന് x11. ഈ രീതി അനുസരിച്ച്, ആദ്യത്തെ വിതരണക്കാരൻ്റെ സാധനങ്ങൾ ആദ്യം വിതരണം ചെയ്യുന്നു. മാത്രമല്ല, ആദ്യത്തെ വിതരണക്കാരൻ ആദ്യം ആദ്യത്തെ ഉപഭോക്താവിനെ കഴിയുന്നത്ര തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു. തുടർന്ന്, വിതരണക്കാരൻ്റെ പക്കൽ ഇപ്പോഴും സാധനങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ,
ഒരു മാട്രിക്സിലെ ഏറ്റവും ചെറിയ മൂലകത്തിൻ്റെ രീതി.
മെട്രിക്സിലെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ താരിഫുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന സെല്ലിൽ സാധ്യമായ പരമാവധി വിതരണം എല്ലായ്പ്പോഴും സ്ഥാപിക്കുന്നു എന്നതാണ് രീതിയുടെ സാരം.
ആദ്യം, ലൈനിൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ വില നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്ന ലൈനുകളുടെ സെല്ലുകളിൽ ഞങ്ങൾ അടയാളങ്ങൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ▼ ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച്) ഉണ്ടാക്കുന്നു. തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ പട്ടിക നിരയ്ക്ക് ചുറ്റും നിരയായി പോയി കോളങ്ങളിൽ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ വില അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സെല്ലുകളിൽ അതേ കുറിപ്പുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു.
കൂടുതൽ വിതരണം ആദ്യം, കഴിയുന്നത്ര, രണ്ട് മാർക്കുകളുള്ള സെല്ലുകളിലേക്കും പിന്നീട് ഒരെണ്ണത്തിലേക്കും നടത്തുന്നു, തുടർന്ന് ടാസ്ക് (m + n - 1) ഫില്ലിംഗുകളിലേക്ക് പുനർനിർമ്മിക്കുന്നു. ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ടും മുകളിൽ നിന്ന് താഴേക്കും പട്ടികയിലൂടെ നീങ്ങിക്കൊണ്ട് ഞങ്ങൾ ഫില്ലിംഗുകൾ സംഘടിപ്പിക്കുന്നു.
43. ഗതാഗത പ്രശ്നങ്ങളുടെ പ്രോപ്പർട്ടികൾ
ഗതാഗത പ്രശ്നത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്ന സിദ്ധാന്തങ്ങളാൽ പ്രതിഫലിപ്പിക്കാവുന്ന ചില ഗുണങ്ങളുണ്ട്.
സിദ്ധാന്തം 1. അടച്ച ഗതാഗത പ്രശ്നത്തിന് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പരിഹാരമുണ്ട്.
സിദ്ധാന്തം 2. ഉൽപ്പന്ന ഇൻവെൻ്ററികളുടെ അളവുകളും ആവശ്യങ്ങളുടെ അളവുകളും പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണെങ്കിൽ, ഗതാഗത പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരവും പൂർണ്ണസംഖ്യയായിരിക്കും.
സിദ്ധാന്തം 3. ഒരു അടഞ്ഞ ഗതാഗത പ്രശ്നത്തിൻ്റെ നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സംവിധാനം എല്ലായ്പ്പോഴും രേഖീയമായി ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.
ഈ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന്, ഒരു അടഞ്ഞ ഗതാഗത പ്രശ്നത്തിൻ്റെ വിതരണത്തിന് എല്ലായ്പ്പോഴും m + n - 1 അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകളും (m - 1) (n - 1) ഫ്രീ ടൈം വേരിയബിളുകളും ഉണ്ടെന്ന് പിന്തുടരുന്നു.
44. ഗതാഗത പ്രശ്‌നങ്ങളിൽ ഡീജനറേറ്റ് ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ, അപചയത്തിൽ നിന്ന് മുക്തി നേടുക. ക്രോസ്ഡ് ഔട്ട് കോമ്പിനേഷൻ.
സെല്ലുകളുടെ എണ്ണം m + n - 1 നേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ വിതരണത്തെ ഡീജനറേറ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
45. ഗതാഗത പ്രശ്നത്തിനുള്ള ഒപ്റ്റിമലിറ്റി സിദ്ധാന്തങ്ങൾ.
സിദ്ധാന്തം.ഗതാഗത പ്രശ്നത്തിൻ്റെ ചില വിതരണത്തിനാണെങ്കിൽ
വ്യവസ്ഥകൾ പാലിക്കുന്നു:
എ).അധിനിവേശ സെല്ലുകൾക്ക് ui+vj = сij
b) ui+vj ≤ сij, സ്വതന്ത്ര സെല്ലുകൾക്ക്,
അപ്പോൾ ഈ വിതരണം അനുയോജ്യമാണ്.
അളവുകൾ ui യെ വരി പൊട്ടൻഷ്യലുകൾ എന്നും vj അളവുകളെ കോളം പൊട്ടൻഷ്യലുകൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു.
46. അവയുടെ കണക്കുകൂട്ടലിനുള്ള സാധ്യതകളും രീതികളും.
വരികളുടെയും നിരകളുടെയും പൊട്ടൻഷ്യലുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഒപ്റ്റിമലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ a) വ്യവസ്ഥയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഇനിപ്പറയുന്ന ന്യായവാദം ഉപയോഗിക്കുക.
ഈ അവസ്ഥയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള സമവാക്യങ്ങളുടെ എണ്ണം m + n – 1 ന് തുല്യമാണ്, കൂടാതെ അജ്ഞാതരായ ui, vj എന്നിവയുടെ എണ്ണം m + n ന് തുല്യമാണ്. അത്. വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം സമവാക്യങ്ങളുടെ എണ്ണത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണ്, എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും രേഖീയമായി സ്വതന്ത്രമാണ്. ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളുടെ അത്തരമൊരു സംവിധാനത്തിനുള്ള പരിഹാരം അനിശ്ചിതത്വത്തിലാണ്, അതിനാൽ പൊട്ടൻഷ്യലുകളിലൊന്നിന് ഏതെങ്കിലും മൂല്യം നൽകണം. പ്രായോഗികമായി, ui = 0. m + n - 1 അജ്ഞാത വേരിയബിളുകളുള്ള m + n - 1 സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം ലഭിക്കും. ഏത് രീതിയിലും ഈ സംവിധാനം പരിഹരിക്കാവുന്നതാണ്. പ്രായോഗികമായി, പൊട്ടൻഷ്യലുകൾ കണക്കാക്കാൻ, അധിനിവേശ സെല്ലുകൾ അവയുടെ സാധ്യതകളിലൊന്ന് അറിയപ്പെടുന്നതായി കണക്കാക്കുന്നു, കൂടാതെ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ എ) വ്യവസ്ഥയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ശേഷിക്കുന്ന അജ്ഞാത പൊട്ടൻഷ്യലുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു.
47. ഗതാഗത ചുമതലകളുടെയും ഒപ്റ്റിമലിറ്റി മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെയും വിതരണത്തിനായുള്ള ഒപ്റ്റിമലിറ്റി എസ്റ്റിമേറ്റുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ.
സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ b) ബന്ധത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, എസ്റ്റിമേറ്റ് കണക്കാക്കുന്നതിന് നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല എഴുതാം: δ ij= ui +vj – сij. എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ ഗതാഗത അളവുകളുമായി ആശയക്കുഴപ്പത്തിലല്ലെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ, അവ (എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ) സർക്കിളുകളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.
TZ ൻ്റെ സ്വതന്ത്ര സെല്ലുകളിലെ ഒപ്റ്റിമലിറ്റി എസ്റ്റിമേറ്റ് ഒരു ഒപ്റ്റിമലിറ്റി മാനദണ്ഡത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ വിതരണം ഒപ്റ്റിമലിറ്റിക്കായി പരിശോധിക്കുന്നു. എല്ലാ സ്വതന്ത്ര സെല്ലുകളുടെയും സ്‌കോറുകൾ പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ആണെങ്കിൽ, ഈ വിതരണം ഒപ്റ്റിമൽ ആണ്.
48. ഗതാഗത പ്രശ്നത്തിൽ സാധനങ്ങളുടെ പുനർവിതരണം
വിതരണം ഒപ്റ്റിമൽ അല്ലെങ്കിൽ, സപ്ലൈസ് പുനർവിതരണം ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.
പുനർവിതരണത്തിനായി, വീണ്ടും കണക്കുകൂട്ടൽ ചക്രം നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു. ഏറ്റവും ഉയർന്ന പോസിറ്റീവ് സ്കോർ ഉള്ള സെല്ലിനെ സെല്ലായി തിരഞ്ഞെടുത്തു. ഈ സെല്ലിൽ ഒരു "+" ചിഹ്നം അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു, അതായത്, ഒരു നിശ്ചിത തുക ഡെലിവറി അതിൽ എഴുതണം. എന്നാൽ ഈ നിരയിലെ ബാലൻസ് അസ്വസ്ഥമാകും, അതിനാൽ, ഈ നിരയിലെ അധിനിവേശ സെല്ലുകളിലൊന്ന് “-” അടയാളം ഉപയോഗിച്ച് അടയാളപ്പെടുത്തണം, അതായത്, വിതരണ അളവ് അതേ അളവിൽ കുറയ്ക്കണം. എന്നാൽ ഈ വരിയുടെ ബാലൻസ് മാറും, അതിനാൽ, ഈ വരിയുടെ ചില അധിനിവേശ സെല്ലുകൾ "+" അടയാളം കൊണ്ട് അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കണം. യഥാർത്ഥ സെൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന വരിയിൽ "-" ചിഹ്നം സ്ഥാപിക്കുന്നതുവരെ ഈ പ്രക്രിയ തുടരുന്നു.
ഏതൊരു സ്വതന്ത്ര സെല്ലിനും വീണ്ടും കണക്കുകൂട്ടൽ ചക്രം ഉണ്ട്, കൂടാതെ, അതുല്യമായ ഒന്ന്.
റഫറൻസ് പ്ലാനിൻ്റെ ഒപ്റ്റിമലിറ്റിയുടെ അടയാളം
ഒരു നിശ്ചിത സപ്പോർട്ട് പ്ലാൻ അടങ്ങുന്ന ഒരു സിംപ്ലെക്സ് ടേബിളിൽ, എഫ്-റോയുടെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും (ഫ്രീ ടേം ഒഴികെ) നെഗറ്റീവല്ലെങ്കിൽ, ഈ സപ്പോർട്ട് പ്ലാൻ ഒപ്റ്റിമൽ ആണ്.. ടേബിളിൻ്റെ എഫ്-റോയിൽ അനുവദിക്കുക. 2.b 0j > (i=1, ..., n m). ഈ പട്ടികയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന റഫറൻസ് പ്ലാനിൽ x 0, എല്ലാ ഫ്രീ വേരിയബിളുകളുടെയും x m+j മൂല്യങ്ങൾ പൂജ്യത്തിനും f(x 0) =b 00 നും തുല്യമാണ്. നിങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകൾ x m+ j വർദ്ധിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, തുല്യതയിൽ നിന്ന് (2.5) കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, b 0j ൻ്റെ നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്തതിനാൽ, f(x) ൻ്റെ മൂല്യം കുറയാൻ തുടങ്ങും. തൽഫലമായി, x o ഫംഗ്ഷൻ f(x) അതിൻ്റെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്നു, അതായത് x 0 തീർച്ചയായും ഒപ്റ്റിമൽ ആണ് റഫറൻസ് പ്ലാൻ.
ഒരു റഫറൻസ് പ്ലാനിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് നീങ്ങാനുള്ള കഴിവ്
മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ സാരാംശം ഇനിപ്പറയുന്ന മാനദണ്ഡം തെളിയിക്കുന്ന പ്രക്രിയയാണ്: ചില റഫറൻസ് പ്ലാൻ അടങ്ങിയ ഒരു സിംപ്ലെക്സ് ടേബിളിൻ്റെ എഫ്-വരിയിൽ, കുറഞ്ഞത് ഒരു നെഗറ്റീവ് ഘടകമെങ്കിലും (സ്വതന്ത്ര പദത്തെ കണക്കാക്കുന്നില്ല) ഉണ്ട്. കുറഞ്ഞത് ഒരു പോസിറ്റീവ് ഘടകമെങ്കിലും ഉള്ള ഒരു നിരയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, തുടർന്ന് നിങ്ങൾക്ക് അടിസ്ഥാനം പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ വലിയ മൂല്യമുള്ള മറ്റൊരു റഫറൻസ് പ്ലാനിലേക്ക് നീങ്ങാൻ കഴിയും.
നമുക്ക് ഈ അടയാളം തെളിയിക്കാം. ഒരു റഫറൻസ് പ്ലാൻ x 0 എന്നതിനൊപ്പം പ്രാരംഭ അടിസ്ഥാനമായ B o യുടെ അത്തരമൊരു പരിവർത്തനത്തിനായി വേരിയബിളുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ നമുക്ക് സ്ഥാപിക്കാം. പുതിയ അടിസ്ഥാനംഒരു റഫറൻസ് പ്ലാനോടുകൂടിയ B 1 x 1 ഇതിൽ; f ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം വർദ്ധിക്കുന്നു, അതായത് f(x i)>f(x 0). തുടർന്ന്, സിംപ്ലക്സ് ടേബിളിൽ നിന്ന് ഘടകങ്ങൾ വീണ്ടും കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ അവയെ ഒരു പുതിയ അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു, ഇത് പുതിയ റഫറൻസ് പ്ലാനിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കും.
അത് പട്ടികയിൽ ഉണ്ടെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. 2.1, ഉദാഹരണത്തിന്, b 0s<0, а среди элементов b is s-го столбца есть хотя бы один положительный. Полагая в равенстве (2.5) все свободные переменные х m+j кроме x m+s , равными нулю, получаем f = b oo -- b os xm+s . Из этого равенства видно, что при увеличении x m+s значение f тоже возрастает. Таким образом, при указанных в признаке условиях действительно есть возможность увеличить f(x), переходя к планам, в которых x m+s принимает положительные значения, а все остальные компоненты x m+j по-прежнему равны нулю. Покажем, что среди таких планов существует и опорный. Тем самым будет найден путь направленного преобразования базиса Б о в новый базис Б 1 . В самом деле, если переменная x m+s принимает положительное значение в некотором опорном плане, значит, она является в нем базисной компонентой (в опорном плане x о она была свободной компонентой и равнялась нулю). Поэтому прежний базис следует преобразовать за счет включения в него переменной x m+s . Но здесь предстоит решить два вопроса:
1) x m+s എന്ന വേരിയബിളിന് ഇടം നൽകുന്നതിന് മുൻ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് ഏത് വേരിയബിളാണ് നീക്കം ചെയ്യേണ്ടത്;
2) പുതിയ റഫറൻസ് പ്ലാനിൽ പുതിയ അടിസ്ഥാന വേരിയബിൾ x m+s എന്ത് മൂല്യം എടുക്കണം.
ഉന്നയിക്കപ്പെട്ട ചോദ്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, തുല്യതകളിൽ (2.4) x m+s ഒഴികെയുള്ള എല്ലാ x m+j ഉം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. പിന്നെ
x i = b io -b എന്നത് x m+s ആണ് (i=l, ..., m)
ഈ തുല്യതകളിൽ നിന്ന്, x m+s വർദ്ധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ x i ഗുണകങ്ങൾ b ആണെന്ന് വ്യക്തമാണ്.<0, тоже будут расти, оставаясь положительными. Значит, на отрицательные коэффициенты b is можно внимания не обращать, так как они не влияют на знак базисных переменных. Иначе обстоит дело с базисными переменными, у которых b is >0. x m + s വർദ്ധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച്, ഈ വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കുറയാൻ തുടങ്ങും, ഒരു നിമിഷം വരും, അതിനുശേഷം അവ നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുകയും അവസ്ഥ (2.3) ഇനി തൃപ്തിപ്പെടില്ല. ഇത് അനുവദിക്കാനാവില്ല. അതിനാൽ, അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകളുടെ നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത അവസ്ഥ ലംഘിക്കാതെ x m+s പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന മൂല്യം എന്തിലേക്ക് വർദ്ധിപ്പിക്കാമെന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. ഈ ആവശ്യത്തിനായി, ഞങ്ങൾ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് (2.6) b >0 ആയ തുല്യതകൾ എഴുതുന്നു. ഇത് i=d,...,k,...,p: എന്ന സംഖ്യകളുമായുള്ള തുല്യതയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം:
x d =b do -- b ds x m+s ,
…………………..
x k =b k0 - b ks x m+s ,
………………….
x p =b p0 - b ps x m+s .
അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾ x d, ..., x k, ..., x p എന്നിവ x m+s അസമത്വങ്ങളുടെ വ്യവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നിടത്തോളം കാലം നെഗറ്റീവ് ആയി തുടരും.
b do - b ds x m+s >0, x m+s
……………… ………………
b k0 - b ks x m +s >0 അല്ലെങ്കിൽ x m+s< b ko /b ks
……………… ………………
b p0 - b ps x m+s >0 x m+s< b po /b ps
അതായത് x m+s-ൽ b io /b എന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഏറ്റവും ചെറിയത് i = k യുമായി പൊരുത്തപ്പെടട്ടെ, അതായത്. മിനിറ്റ് (b io /b ആണ്)= b k0 /b ks. x m+s മൂല്യം b k0 /b ks കവിയാത്തിടത്തോളം, അതായത് x m+s എന്ന് നമുക്ക് പറയാം. 0, അപ്പോൾ വേരിയബിൾ x k ബുള്ളറ്റിന് തുല്യമാകും: x k = b k0 -- b ks b ko /b ks =0, അതുവഴി അടിസ്ഥാനം പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടും B o = (x 1 ; ...; x k ; . ..; x m ) ഒരു പുതിയ അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക്, അതിൽ വേരിയബിൾ x m+s ഫ്രീ ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്ന് അടിസ്ഥാന ഗ്രൂപ്പിലേക്ക് പോകുന്നു, കൂടാതെ വേരിയബിൾ x k സ്വതന്ത്ര ഗ്രൂപ്പിൽ x m+s ൻ്റെ സ്ഥാനത്ത് എത്തുന്നു. അതേ സമയം, മറ്റെല്ലാ ഫ്രീ വേരിയബിളുകളും ഇപ്പോഴും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, ശേഷിക്കുന്ന അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾ ഇപ്പോഴും പോസിറ്റീവ് ആണ്. തൽഫലമായി, അടിസ്ഥാന പ്ലാൻ x 1 പുതിയ അടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള B 1 = (x 1; ...; x m+s; ...; x m ) ന് m പോസിറ്റീവ് ഘടകങ്ങളും m-n പൂജ്യവും ഉണ്ടായിരിക്കും. x 1 പ്ലാനിൽ, ചില അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾക്ക് രണ്ട് സന്ദർഭങ്ങളിൽ പൂജ്യം മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാം: 1) പ്ലാൻ x 0-ൽ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾ ഉണ്ടാകുമ്പോൾ; 2) b io /b എന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഏറ്റവും ചെറിയത് രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളോട് യോജിക്കുമ്പോൾ i = k. അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തേണ്ട വേരിയബിൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് എഫ്-സ്ട്രിംഗിൻ്റെ നെഗറ്റീവ് മൂലകമാണ്. f =b oo - b os x m+s എന്ന സമത്വത്തിൽ നിന്ന് b 0s എപ്പോൾ എന്ന് വ്യക്തമാണ്<0 и фиксированном x m+s >0, f(x) ൻ്റെ മൂല്യം b 0s എന്ന ഗുണകത്തിൻ്റെ കേവല മൂല്യത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു: വലുത് |b 0s |, പുതിയ അടിസ്ഥാനത്തിൽ f(x) മൂല്യം കൂടുതലായി ലഭിക്കും. എന്നാൽ ഈ സമത്വത്തിൽ നിന്ന് പുതിയ അടിസ്ഥാനത്തിലെ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യവും പുതിയ അടിസ്ഥാന വേരിയബിൾ x m+s എടുക്കുന്ന മൂല്യത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നതും വ്യക്തമാണ്. എഫ്-റോയുടെ നെഗറ്റീവ് ഘടകങ്ങളിൽ മാത്രം ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിച്ച് ഞങ്ങൾ അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക് അവതരിപ്പിച്ച ഒരു വേരിയബിൾ തിരഞ്ഞെടുക്കും. അതിനാൽ, എഫ്-റോയിൽ നിരവധി നെഗറ്റീവ് ഘടകങ്ങൾ ഉള്ളപ്പോൾ, ഏറ്റവും വലിയ കേവല മൂല്യമുള്ള നെഗറ്റീവ് എലമെൻ്റുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന വേരിയബിൾ x m+j അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക് ഞങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കും. അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വേരിയബിളിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ നിരയെ പരിഹരിക്കൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, എഫ്-റോയുടെ നെഗറ്റീവ് എലമെൻ്റിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക് അവതരിപ്പിച്ച ഒരു വേരിയബിൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലൂടെ (അല്ലെങ്കിൽ പരിഹരിക്കുന്ന കോളം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലൂടെ), ഫംഗ്ഷൻ എഫ് വർദ്ധിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ ഉറപ്പാക്കുന്നു. അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കേണ്ട വേരിയബിൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് കുറച്ചുകൂടി ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അവർ പരിഹരിക്കുന്ന നിരയുടെ പോസിറ്റീവ് ഘടകങ്ങളുമായി സ്വതന്ത്ര പദങ്ങളുടെ അനുപാതങ്ങൾ രചിക്കുന്നു (അത്തരം ബന്ധങ്ങളെ സിംപ്ലക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു) അവയിൽ ഏറ്റവും ചെറിയത് കണ്ടെത്തുന്നു, ഇത് ഒഴിവാക്കിയ വേരിയബിൾ അടങ്ങിയ വരി (പരിഹരിക്കുന്നത്) നിർണ്ണയിക്കുന്നു. മിനിമം സിംപ്ലക്സ് റിലേഷൻ അനുസരിച്ച് അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് (അല്ലെങ്കിൽ പരിഹരിക്കുന്ന വരിയുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്) ഒഴിവാക്കിയ ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പുതിയ റഫറൻസ് പ്ലാനിലെ അടിസ്ഥാന ഘടകങ്ങളുടെ പോസിറ്റിവിറ്റി ഉറപ്പ് നൽകുന്നു. അതിനാൽ, ചിഹ്നത്തിൽ വ്യക്തമാക്കിയ വ്യവസ്ഥകൾക്ക് കീഴിൽ, വസ്തുനിഷ്ഠമായ ഫംഗ്ഷൻ്റെ വലിയ മൂല്യമുള്ള ഒരു റഫറൻസ് പ്ലാനിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാറുന്നത് തീർച്ചയായും സാധ്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്. പുതിയ റഫറൻസ് പ്ലാനിലെ പുതിയ അടിസ്ഥാന വേരിയബിളായ x m+s-ൻ്റെ മൂല്യം ഞങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക: ഇത് b ko /b ks ന് തുല്യമാണ്. പുതിയ റഫറൻസ് പ്ലാനിലെ ശേഷിക്കുന്ന അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകളുടെ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളും f(x) ൻ്റെ അനുബന്ധ മൂല്യവും സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകളുടെ x 1;..., x m+s എന്ന മാറിയ സിസ്റ്റത്തിന് ശേഷം മാത്രമേ അവ കണ്ടെത്താൻ കഴിയൂ. ; ..., x m എന്നത് x m+1,…,x k,..., x n എന്നീ ഫ്രീ വേരിയബിളുകളുടെ പരിഷ്കരിച്ച സിസ്റ്റത്തിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നമുക്ക് സജ്ജമാക്കാം; ഒരു പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അവസ്ഥകൾ ഒരടിസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് രൂപാന്തരപ്പെടുന്ന നിയമങ്ങൾ. ഈ സമവാക്യത്തിലെ ഗുണകം b ks = 0-ൽ x m+s-നെ പരിഹരിക്കുന്ന ഘടകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സമത്വത്തിൽ (2.7), പുതിയ അടിസ്ഥാന വേരിയബിൾ x m+s സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, അവയിൽ മുൻ അടിസ്ഥാന വേരിയബിൾ x k ഇപ്പോൾ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. അങ്ങനെ, വേരിയബിളുകൾ x m+s, x k എന്നിവ റോളുകൾ മാറ്റി. ഒരു പുതിയ സെറ്റ് ഫ്രീ വേരിയബിളുകളിലൂടെ ബാക്കിയുള്ള അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾ നമുക്ക് സമാനമായി പ്രകടിപ്പിക്കാം. ഈ ആവശ്യത്തിനായി, ശേഷിക്കുന്ന തുല്യതകളിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ മൂല്യം x m+s മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു (ഞങ്ങൾ f യെ x 0 കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, തുടർന്ന് സമത്വം സിസ്റ്റത്തിൽ i = 0-ൽ ഉൾപ്പെടുത്തും) ഒരു സിസ്റ്റത്തെ പുതിയ അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നതിനെ സിംപ്ലക്സ് ട്രാൻസ്ഫോർമേഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സിംപ്ലക്സ് പരിവർത്തനം ഒരു ഔപചാരിക ബീജഗണിത പ്രവർത്തനമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, ഈ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലമായി, ഒരു നിശ്ചിത ലീനിയർ ഫംഗ്ഷനുകളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന രണ്ട് വേരിയബിളുകൾക്കിടയിൽ റോളുകൾ പുനർവിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നത് ശ്രദ്ധിക്കാം: ഒരു വേരിയബിൾ ആശ്രിതത്വത്തിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി പോകുന്നു, മറ്റൊന്ന് , നേരെമറിച്ച്, സ്വതന്ത്രത്തിൽ നിന്ന് ആശ്രിതയിലേക്ക് . ജോർദാൻ എലിമിനേഷൻ സ്റ്റെപ്പ് എന്നാണ് ബീജഗണിതത്തിൽ ഈ പ്രവർത്തനം അറിയപ്പെടുന്നത്. ലളിതമായ രീതി. അൽഗോരിതം. റഫറൻസ് പ്ലാനിൻ്റെ ഒപ്റ്റിമലിറ്റിയുടെ അടയാളം. ZLP യുടെ ജ്യാമിതീയ വ്യാഖ്യാനത്തിൽ നിന്ന്, ഒരു കോൺവെക്സ് പോളിഹെഡ്രോണിൻ്റെ - ODP - നിയന്ത്രണ സംവിധാനത്തിൻ്റെ മൂല ബിന്ദുവിലാണ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞത് കൈവരിക്കുന്നത് എന്ന് വ്യക്തമാണ്. അതിനാൽ, സിംപ്ലക്സ് രീതി കോർണർ പോയിൻ്റുകൾ മാത്രം പരിഗണിക്കുകയും പരീക്ഷിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്ന ആശയത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് - പോളിഹെഡ്രോണിൻ്റെ ലംബങ്ങൾ, അല്ലാതെ അതിൻ്റെ മുഴുവൻ അനന്തമായ പോയിൻ്റുകളല്ല. അരി. സിംപ്ലക്സ് രീതി എന്ന ആശയത്തിൻ്റെ ജ്യാമിതീയ വ്യാഖ്യാനം രണ്ട് (ചിത്രം എ), മൂന്ന് (ചിത്രം ബി) വേരിയബിളുകളുടെ കാര്യത്തിൽ. സിംപ്ലക്സ്ഒരേ ഹൈപ്പർപ്ലെയിനിൽ കിടക്കാത്ത n+1 ലംബങ്ങളുള്ള n-ഡൈമൻഷണൽ സ്‌പെയ്‌സിലെ ഒരു കോൺവെക്സ് ബഹുഭുജമാണ് (ഹൈപ്പർപ്ലെയിൻ സ്‌പെയ്‌സിനെ 2 ഹാഫ്-സ്‌പെയ്‌സുകളായി വിഭജിക്കുന്നു). ലളിതമായ രീതിപരിഹാരത്തിൻ്റെ തുടർച്ചയായ മെച്ചപ്പെടുത്തൽ തത്വത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു കണക്കുകൂട്ടൽ നടപടിക്രമമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു അടിസ്ഥാന പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ മൂല്യം എല്ലായ്പ്പോഴും മെച്ചപ്പെടുന്നു. അടിസ്ഥാന പരിഹാരം- ODR-ൽ കാണുന്ന സ്വീകാര്യമായ പരിഹാരങ്ങളിലൊന്നാണിത്. രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കപ്പെടുന്ന വേരിയബിളുകളെ വിളിക്കുന്നു അടിസ്ഥാന. അപ്പോൾ മറ്റെല്ലാ വേരിയബിളുകളും വിളിക്കപ്പെടുന്നു സൗ ജന്യം. ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷൻ നിലവിലുണ്ടെങ്കിൽ, ലൂപ്പുചെയ്യുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിലൊഴികെ, പരിമിതമായ ഘട്ടങ്ങളിൽ അത് കണ്ടെത്തുമെന്ന് തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. ലളിതമായ രീതി അൽഗോരിതം: 1. പ്രശ്നത്തിൻ്റെ ഒരു ഗണിത മാതൃക നിർമ്മിക്കുക. റഫറൻസ് പ്ലാനിൻ്റെ ഒപ്റ്റിമലിറ്റിയുടെ അടയാളം ഞങ്ങൾ പരമാവധി ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചാൽ, എല്ലാ എസ്റ്റിമേറ്റുകളും നോൺ-നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കണം. മിനിറ്റിനുള്ളിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചാൽ, എല്ലാ കണക്കുകളും പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്തതായിരിക്കണം. റഫറൻസ് പ്ലാൻ ഒപ്റ്റിമൽ അല്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഒരു മികച്ച റഫറൻസ് പ്ലാനിലേക്ക് മാറേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഏറ്റവും മോശം എസ്റ്റിമേറ്റ് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. ഇത് റെസല്യൂഷൻ നിരയുമായി പൊരുത്തപ്പെടും. ഇതിനുശേഷം, നിങ്ങൾ പ്രവർത്തനക്ഷമമാക്കുന്ന ലൈൻ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. നെഗറ്റീവ്, പൂജ്യം മൂല്യങ്ങളുള്ള വരികൾക്കായി Θ (സിംപ്ലക്സ് റിലേഷൻസ് കോളം) വരയ്ക്കില്ല. എല്ലാ θ-യിലും, ഞങ്ങൾ ഏറ്റവും ചെറിയത് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു; യഥാർത്ഥ പ്രശ്നം മിനിറ്റോ കൂടിയതോ ആകട്ടെ, ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും ചെയ്യപ്പെടും. അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് ഏത് ഘടകമാണ് നീക്കം ചെയ്യേണ്ടതെന്ന് പരിഹരിക്കുന്ന വരി എല്ലായ്പ്പോഴും കാണിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഏത് ഘടകമാണ് അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക് നൽകേണ്ടതെന്ന് പരിഹരിക്കുന്ന കോളം എല്ലായ്പ്പോഴും കാണിക്കുന്നു. പിപിപിയുടെ ടാബുലാർ കാഴ്ച. സിംപ്ലക്സ് - പട്ടികകൾ. ZLP പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സിംപ്ലക്സ് രീതി 3.1 സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ പൊതു സവിശേഷതകളും പ്രധാന ഘട്ടങ്ങളും സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ സ്ഥാപകർ സോവിയറ്റ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ എൽ.വി. കാൻ്റോറോവിച്ചും അമേരിക്കൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജെ. ഡാൻസിഗും. സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് ഏത് പ്രശ്‌നവും പരിഹരിക്കാനോ അതിൻ്റെ പരിഹരിക്കാനാകാത്തത് കണ്ടെത്താനോ കഴിയും. ഈ ക്ലാസുകൾക്ക് കൂടുതൽ ഫലപ്രദമായ മറ്റ് രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് നിരവധി പ്രത്യേക ക്ലാസുകളിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. എന്നിരുന്നാലും, സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ പ്രയോജനം അതിൻ്റെ വൈവിധ്യമാണ്. മിക്കവാറും എല്ലാ കമ്പ്യൂട്ടറുകൾക്കും, സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് സ്റ്റാൻഡേർഡ് പ്രോഗ്രാമുകൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്. സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ പൊതുവായ ആശയം നമുക്ക് വിവരിക്കാം. ZLP കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നതെന്നും വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനം ചെറുതാക്കേണ്ടതുണ്ടെന്നും ഞങ്ങൾ വിശ്വസിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്നതുപോലെ, ZLP-യുടെ അടിസ്ഥാന പ്ലാനുകളിൽ ഒപ്റ്റിമൽ പ്ലാൻ തേടണം. സിംപ്ലക്സ് രീതി എല്ലാ റഫറൻസ് പ്ലാനുകളിലൂടെയും കടന്നുപോകുന്നില്ല (അവരുടെ വലിയ സംഖ്യ കാരണം ഇത് പലപ്പോഴും അസാധ്യമായിരിക്കും), പക്ഷേ, ചില പ്രാരംഭ റഫറൻസ് പ്ലാനിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച്, ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിലെ കുറവോടെ ഇത് തുടർച്ചയായി മറ്റ് റഫറൻസ് പ്ലാനുകളിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. ഒപ്റ്റിമൽ റഫറൻസ് പ്ലാൻ കണ്ടെത്തുമ്പോഴോ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഹരിക്കാനാകാത്തത് സ്ഥാപിക്കപ്പെടുമ്പോഴോ സിംപ്ലക്സ് രീതി പ്രവർത്തിക്കുന്നത് നിർത്തുന്നു. സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങൾ വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും: 1) ZLP കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു; 2) ലീനിയർ കൺസ്ട്രെയിൻ്റുകളുടെ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പൊരുത്തക്കേട് കാരണം LLP യുടെ പരിഹരിക്കാനാകാത്തതിനായി ഒരേസമയം പരിശോധിക്കുമ്പോൾ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം ജോർദാൻ രൂപത്തിലേക്ക് നോൺ-നെഗറ്റീവ് വലത് വശങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കുറയ്ക്കുന്നു; 3) ഒപ്റ്റിമലിറ്റിക്കുള്ള റഫറൻസ് പ്ലാനിൻ്റെ പഠനം; 4) ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒഡിഡിയിൽ താഴെയുള്ള പരിധിയില്ലാത്തതിനാൽ അനിശ്ചിതത്വത്തിനായുള്ള ZLP-യുടെ പഠനം; 5) ഒരു പുതിയ, "മികച്ച" റഫറൻസ് പ്ലാനിലേക്കുള്ള മാറ്റം. സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ റെക്കോർഡുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനും ഓർഗനൈസുചെയ്യുന്നതിനും, സിംപ്ലക്സ് ടേബിളുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു സിംപ്ലെക്സ് ടേബിൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്, ZLP ടേബിൾ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കണം. ഇതുപോലെയാണ് ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. ZLP കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിൽ (2.3-2.5) എഴുതട്ടെ. ZLP-യെ പട്ടികാ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിന്, സിസ്റ്റം (2.4) നെഗറ്റീവല്ലാത്ത വലതുവശങ്ങളുള്ള ജോർദാൻ രൂപത്തിലേക്ക് ആദ്യം ചുരുക്കണം. ഈ ജോർദാൻ രൂപത്തിന് രൂപമുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം (2.6). (2.6) അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകളിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായവയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നമുക്ക് പ്രകടിപ്പിക്കാം: അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾക്ക് പകരം ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിലേക്ക് (2.3) പകരം വയ്ക്കുന്നതിലൂടെ, സൂത്രവാക്യങ്ങൾ (3.1) അനുസരിച്ച് ഫ്രീ വേരിയബിളുകളിലൂടെ അവയുടെ പദപ്രയോഗങ്ങൾ, വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനത്തിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകളെ ഒഴിവാക്കുന്നു. ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപമെടുക്കും: പട്ടിക രൂപത്തിൽ, ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: എവിടെ പിപിപിയുടെ പട്ടിക രൂപത്തിൻ്റെ ഇനിപ്പറയുന്ന സവിശേഷതകൾ നമുക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാം: a) രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം നെഗറ്റീവല്ലാത്ത വലതുവശങ്ങളുള്ള ജോർദാൻ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു; b) അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു, അത് ഫോമിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു (3.3). ഇനി നമുക്ക് സിംപ്ലക്സ് പട്ടികയുടെ വിവരണത്തിലേക്ക് പോകാം. ZLP പട്ടിക രൂപത്തിൽ എഴുതട്ടെ: അപ്പോൾ പൂർത്തിയാക്കിയ സിംപ്ലക്സ് പട്ടിക ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു. പട്ടിക 3.1. PPL അടിസ്ഥാന പദ്ധതി:
..., ഈ സിംപ്ലക്സ് പട്ടികയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട റഫറൻസ് പ്ലാൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നത് (3.2), ഈ റഫറൻസ് പ്ലാനിനുള്ള ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം γ 0 ന് തുല്യമാണ്. നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. ഇനിപ്പറയുന്ന ZLP ടേബിൾ ഫോമിലേക്ക് ചുരുക്കി സിംപ്ലക്സ് പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുക: ആദ്യം, ZLP കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരണം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഫംഗ്ഷൻ f
മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ട് - f: സമവാക്യങ്ങളുടെ സംവിധാനം ജോർദാൻ രൂപത്തിൽ നോൺ-നെഗറ്റീവ് വലത് വശങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് എഴുതണം. ഇത് നേടിയെടുക്കുന്നതിനുള്ള പൊതു സാങ്കേതികത പിന്നീട് ചർച്ചചെയ്യും (വിഭാഗം 3.7). ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, അത്തരം ഒരു ജോർദാൻ രൂപം ഇതിനകം അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾക്കൊപ്പം നിലവിലുണ്ട്. ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിൽ നിന്ന് അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾ ഒഴിവാക്കാം - f. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ അവയെ സ്വതന്ത്ര എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ഈ പദപ്രയോഗങ്ങളെ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിലേക്ക് മാറ്റുകയും ചെയ്യുന്നു. ZLP-യുടെ പട്ടികാ കാഴ്ച ഇപ്രകാരമാണ്: നമുക്ക് സിംപ്ലക്സ് ടേബിൾ പൂരിപ്പിക്കാം (എൻട്രികൾ ചെറുതാക്കാൻ, ആദ്യ കോളം "B" ആണ്, അവസാന നിര "Q" ആണ്). പട്ടിക 3.2. ഈ സിംപ്ലക്സ് പട്ടികയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട റഫറൻസ് പ്ലാനിന് ഫോം ഉണ്ട്: ഈ റഫറൻസ് പ്ലാനിനൊപ്പം ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം - 20 ആണ്. പൂർത്തിയായ ഒരു സിംപ്ലക്സ് ടേബിൾ ഉണ്ടാകട്ടെ. റഫറൻസ് പ്ലാനിനുള്ള ഒപ്റ്റിമലിറ്റി അവസ്ഥ നമുക്ക് രൂപപ്പെടുത്താം. ഒരു സിംപ്ലെക്സ് ടേബിളിൻ്റെ താഴത്തെ വരിയിൽ വലത് അറ്റം ഒഴികെയുള്ള എല്ലാ അക്കങ്ങളും അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്തത്, അപ്പോൾ ഈ പട്ടികയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട റഫറൻസ് പ്ലാൻ അനുയോജ്യമാണ്. ലാളിത്യത്തിനായി, ഈ പ്രസ്താവനയുടെ സാധുത ഞങ്ങൾ ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ ന്യായീകരിക്കും. പൂർത്തിയാക്കിയ സിംപ്ലക്സ് പട്ടിക ഇതുപോലെയായിരിക്കട്ടെ: പട്ടിക 3.3. സിംപ്ലക്സ് ടേബിളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട റഫറൻസ് പ്ലാനിൻ്റെ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം 6 ന് തുല്യമാണ്. നമുക്ക് ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ പട്ടിക രൂപത്തിൽ എഴുതാം: 3.4 ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒഡിഡിയിൽ താഴെയുള്ള പരിധിയില്ലാത്തതിനാൽ ZLP യുടെ അനിശ്ചിതത്വത്തിനുള്ള വ്യവസ്ഥ. ZLP-യ്‌ക്കായി സിംപ്ലക്സ് ടേബിൾ പൂരിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, പ്രശ്നത്തിൻ്റെ ODD ശൂന്യമല്ല, അതിനാൽ സിംപ്ലക്സ് പട്ടികയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട റഫറൻസ് പ്ലാൻ ODD-യുടേതാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒഡിഡിയിൽ താഴെയുള്ള പരിധിയില്ലാത്തതിനാൽ ZLP പരിഹരിക്കാനാകാത്തതായിരിക്കാം. undecidability അവസ്ഥ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. താഴത്തെ വരിയിൽ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയും കോളത്തിൻ്റെ മറ്റെല്ലാ വരികളിലും പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യകളുമുള്ള ഒരു സിംപ്ലെക്സ് ടേബിളിൽ വലത് അറ്റം ഒഴികെയുള്ള ഒരു കോളമെങ്കിലും അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ODD എന്ന വസ്തുത കാരണം ZLP പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ താഴെ നിന്ന് പരിധിയില്ലാത്തതാണ്. ഇത് ന്യായീകരിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ വീണ്ടും ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിക്കും. പട്ടിക 3.4. താഴെയുള്ള വരിയിലെ കോളത്തിൽ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയും ശേഷിക്കുന്ന വരികളിൽ പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യകളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ZLP യുടെ അനിശ്ചിതത്വം നമുക്ക് തെളിയിക്കാം. നമുക്ക് സിംപ്ലെക്സ് ടേബിളിന് അനുയോജ്യമായ ജോർദാൻ ഫോം എഴുതുകയും അതിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന നിബന്ധനകൾ വലതുവശത്തേക്ക് നീക്കുകയും ചെയ്യാം. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയായിരിക്കട്ടെ. വ്യക്തമായും, ZLP ന് ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രായോഗിക പരിഹാരമുണ്ട്: ഈ സാധ്യമായ പരിഹാരത്തിനായി നമുക്ക് ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കാം. പട്ടിക 3.4 ൽ നിന്ന് നമുക്ക് ഇവയുണ്ട്: 3.5 ഒരു പുതിയ റഫറൻസ് പ്ലാനിലേക്കുള്ള മാറ്റം. ഒപ്റ്റിമലിറ്റി, അനിശ്ചിതത്വ സാഹചര്യങ്ങൾ തൃപ്തികരമല്ലെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. അപ്പോൾ സിംപ്ലക്സ് രീതി ഒരു പുതിയ റഫറൻസ് പ്ലാനിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകളിലൊന്ന് ആധാരത്തിൽ നിന്ന് നീക്കം ചെയ്യുകയും ഫ്രീ വേരിയബിളുകളിലൊന്ന് അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക് അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തുകൊണ്ടാണ് ഈ പരിവർത്തനം സാധ്യമാകുന്നത്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന രണ്ട് വ്യവസ്ഥകൾ പാലിക്കണം: 1) പുതിയ അടിസ്ഥാനം ഇപ്പോഴും സ്വീകാര്യമായിരിക്കണം, അതായത്. അനുബന്ധ ജോർദാൻ രൂപത്തിൻ്റെ വലതു വശങ്ങൾ ഇപ്പോഴും നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കണം; 2) ഒരു പുതിയ റഫറൻസ് പ്ലാനിനൊപ്പം, ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം മുമ്പത്തെ റഫറൻസ് പ്ലാനിനൊപ്പം അതിൻ്റെ മൂല്യം കവിയാൻ പാടില്ല. അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക് നൽകിയ വേരിയബിൾ അടങ്ങുന്ന സിംപ്ലക്സ് പട്ടികയുടെ കോളം വിളിക്കുന്നു പൊതു നിര. അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ വേരിയബിൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന വരിയെ വിളിക്കുന്നു പൊതു ലൈൻ. പൊതു നിരയുടെയും പൊതു നിരയുടെയും കവലയിലെ മൂലകത്തെ വിളിക്കുന്നു പൊതു ഘടകം. ഒരു പൊതു ഘടകം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം. താഴെയുള്ള വരിയിൽ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയുള്ള സിംപ്ലക്സ് ടേബിളിൻ്റെ വലത് അറ്റം ഒഴികെയുള്ള ഏത് കോളവും പൊതു നിരയായി തിരഞ്ഞെടുത്തു. അപ്പോൾ സിംപ്ലക്സ് ടേബിളിൻ്റെ ആ വരികൾ മാത്രമേ പരിഗണിക്കൂ, ഏറ്റവും താഴ്ന്നത് ഒഴികെ, പൊതുവായ നിരയുമായുള്ള കവലയിൽ പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകളാണുള്ളത്. ഈ വരികളിൽ ഓരോന്നിനും, പൊതു നിരയിലെ ഘടകത്തിലേക്കുള്ള സ്വതന്ത്ര പദത്തിൻ്റെ അനുപാതം കണക്കാക്കുന്നു. ഈ അനുപാതം ഏറ്റവും കുറവുള്ള വരി പൊതുവായ ഒന്നായി തിരഞ്ഞെടുത്തു. പൊതു നിരയുടെയും പൊതു നിരയുടെയും കവലയിലെ മൂലകം പൊതു ഘടകമായിരിക്കും. ഈ നിയമം ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ നമുക്ക് വിശദീകരിക്കാം. പട്ടിക 3.5. പൊതുവായ കോളമായി നിങ്ങൾക്ക് കോളമോ കോളമോ തിരഞ്ഞെടുക്കാം. നമുക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കാം (മിക്കപ്പോഴും താഴെയുള്ള ഏറ്റവും വലിയ പോസിറ്റീവ് നമ്പറുള്ള കോളം തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു). ഇനി നമുക്ക് പൊതുവായ വരി തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ തുടങ്ങാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, രണ്ട് വരികൾ പരിഗണിക്കുക - ഒപ്പം . ഞങ്ങൾ 4:2, 8:3 എന്നീ അനുപാതങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു. 4:2 എന്ന അനുപാതത്തിന് ഒരു ചെറിയ മൂല്യമുണ്ട്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ആദ്യ വരി പൊതുവായ ഒന്നായി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. അതിനാൽ, പൊതു ഘടകം 2 ആണ് - ഇത് നിരയുടെയും വരിയുടെയും കവലയിൽ നിൽക്കുന്നു. പൊതുവായ ഘടകം തിരഞ്ഞെടുത്തതിന് ശേഷം, നിങ്ങൾ ഒരു പുതിയ റഫറൻസ് പ്ലാനിലേക്ക് നീങ്ങേണ്ടതുണ്ട്, അതിൽ വേരിയബിൾ അടിസ്ഥാനമായിത്തീരുകയും വേരിയബിൾ x 1 സ്വതന്ത്രമാവുകയും ചെയ്യുന്നു. പുതിയ ജോർദാൻ ഫോമിലെ ഗുണകം 1 ന് തുല്യമായിരിക്കണം. അതിനാൽ, പട്ടിക 3.5-ൻ്റെ ആദ്യ വരി 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. തുടർന്ന് ലഭിക്കുന്ന ആദ്യ വരിയെ (-3) കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് രണ്ടാമത്തെ വരിയിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു ,
രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കുക. അതുപോലെ, ജോർദാൻ നടപടിക്രമം ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ അതിനെ മൂന്നാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ നിന്നും ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിൽ നിന്നും ഒഴിവാക്കുന്നു (രണ്ടാമത്തേതിന് ZLP യുടെ ഒരു പട്ടിക രൂപം ആവശ്യമാണ്). തൽഫലമായി, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടിക ലഭിക്കും. പട്ടിക 3.6 Q നിരയിൽ ആദ്യത്തെ മൂന്ന് വരികളിൽ നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക, അതായത്. പുതിയ അടിസ്ഥാനം ഇപ്പോഴും സാധുവാണ്. ഇതൊരു ആകസ്മികമായ വസ്തുതയല്ല: ഒരു പൊതു ലൈൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം കർശനമായി പാലിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും സംഭവിക്കും. കൂടാതെ, പുതിയ റഫറൻസ് പ്ലാനിനൊപ്പം ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം -2 ന് തുല്യമാണ്, പഴയത് 12 ന് തുല്യമാണ്. റഫറൻസ് പ്ലാനിൻ്റെ "മെച്ചപ്പെടുത്തൽ" പൊതുവായ കോളം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഉറപ്പ് നൽകുന്നു. ഈ വസ്‌തുതകൾ ഞങ്ങൾ കർശനമായി തെളിയിക്കുന്നില്ലെങ്കിലും, അവ എല്ലായ്പ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നുവെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്. പട്ടിക H.6 നോക്കുമ്പോൾ, റഫറൻസ് പ്ലാനിൻ്റെ ഒപ്റ്റിമലിറ്റി അവസ്ഥയോ ZLP-യുടെ unsolvability അവസ്ഥയോ പാലിക്കപ്പെടുന്നില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. ഇതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾ വീണ്ടും പൊതുവായ ഘടകം തിരഞ്ഞെടുത്ത് ഒരു പുതിയ സിംപ്ലക്സ് പട്ടികയിലേക്ക് പോകേണ്ടതുണ്ട് എന്നാണ്. വായനക്കാരന് ഇത് സ്വന്തമായി ചെയ്യാൻ കഴിയും. 3.6 ടാബുലാർ സിംപ്ലക്സ് അൽഗോരിതം. പൂർത്തിയായ ഒരു സിംപ്ലക്സ് ടേബിൾ ഉണ്ടാകട്ടെ. മുകളിൽ പറഞ്ഞവ സംഗ്രഹിച്ചുകൊണ്ട്, സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് ZLP പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന അൽഗോരിതം നേടുന്നു. 1. സിംപ്ലെക്സ് ടേബിളിൻ്റെ താഴത്തെ വരിയിൽ, ഒരുപക്ഷേ വലത്തേ അറ്റം ഒഴികെയുള്ള എല്ലാ അക്കങ്ങളും പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ, സിംപ്ലക്സ് ടേബിളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട റഫറൻസ് പ്ലാൻ ഒപ്റ്റിമൽ ആണ്, അൽഗോരിതം നിർത്തുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ, പോയിൻ്റ് 2-ലേക്ക് പോകുക. 2. സിംപ്ലെക്സ് ടേബിളിൽ വലത് അറ്റം ഒഴികെയുള്ള ഒരു കോളം അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, താഴെയുള്ള വരിയിൽ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയും മറ്റെല്ലാ വരികളിലും പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യകളുമുണ്ടെങ്കിൽ, ODD-യുടെ ചുവടെയുള്ള പരിധിയില്ലാത്തതിനാൽ LLP പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല. വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനം, അൽഗോരിതം നിർത്തുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ, പോയിൻ്റ് 3-ലേക്ക് പോകുക. 3. താഴെയുള്ള വരിയിൽ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയുള്ള വലത് അറ്റം ഒഴികെ മറ്റേതെങ്കിലും കോളം തിരഞ്ഞെടുക്കുക - നമുക്ക് അതിനെ പൊതുവായി വിളിക്കാം. പൊതുവായ കോളത്തിൽ പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകളുള്ള, താഴെയുള്ളത് ഒഴികെയുള്ള സിംപ്ലക്സ് പട്ടികയുടെ വരികൾ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു. ഈ വരികളിൽ ഓരോന്നിനും, പൊതു നിരയിലെ ഘടകത്തിലേക്കുള്ള സ്വതന്ത്ര പദത്തിൻ്റെ അനുപാതം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു. ഈ ബന്ധം ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ വരി പൊതു നിരയാണ്. പൊതു നിരയുടെയും പൊതു നിരയുടെയും കവലയിലെ മൂലകം പൊതു ഘടകമായിരിക്കും. പോയിൻ്റ് 4-ലേക്ക് പോകുക. 4. ഞങ്ങൾ ഒരു പുതിയ സിംപ്ലക്സ് പട്ടിക സൃഷ്ടിക്കുന്നു: 1) ജനറൽ ലൈനിലെ വേരിയബിൾ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ്; പൊതു നിരയിലെ ഒരു വേരിയബിൾ അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക് നൽകിയിട്ടുണ്ട്; 2) പൊതു ലൈൻ ഒരു പൊതു ഘടകമായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു; 3) ജോർദാൻ നടപടിക്രമം ഉപയോഗിച്ച്, പൊതു നിരയിലെ 1 ഒഴികെയുള്ള എല്ലാ സംഖ്യകളും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്. പോയിൻ്റ് 1 ലേക്ക് പോകുക. ഉദാഹരണം Iസിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കുക പ്രശ്നം കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത്, നിങ്ങൾ അത് പട്ടിക രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്. സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം നോൺ-നെഗറ്റീവ് വലത് വശങ്ങൾ (അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകളും ) ഉപയോഗിച്ച് ജോർദാൻ രൂപത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനത്തെ പട്ടികാ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾ സ്വതന്ത്രമായവയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു x 3 =10 - 2x 1 - x 2 x 4 = 8 - x 1 - 2x 2 അതിനെ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക ഒരു പട്ടിക ഫോം ലഭിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഫംഗ്ഷൻ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതുന്നു: ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ZLP-യുടെ ഒരു ടാബ്ലർ വ്യൂ ഉണ്ട്: നമുക്ക് ആദ്യത്തെ സിംപ്ലക്സ് പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കാം പട്ടിക 3.7 പട്ടിക 3.7 ൽ, ഒപ്റ്റിമലിറ്റിയും അൺഡിസിഡിബിലിറ്റി വ്യവസ്ഥകളും പാലിക്കപ്പെടുന്നില്ല. താഴത്തെ വരിയിൽ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയുള്ള പൊതു നിരയായി നമുക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കാം. തുടർന്ന്, 10: 3, 8: 1 എന്നീ അനുപാതങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ആദ്യ വരി പൊതുവായ ഒന്നായി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. പട്ടികയിൽ പൊതുവായ ഘടകം 2 ആണ്. ടാബുലാർ സിംപ്ലക്സ് അൽഗോരിതം പോയിൻ്റ് 4 അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നു, നമുക്ക് പട്ടിക 3.8 ലേക്ക് പോകാം. പട്ടിക 3.8 ഒപ്റ്റിമലിറ്റി, അനിശ്ചിതത്വ സാഹചര്യങ്ങൾ തൃപ്തികരമല്ല. പട്ടിക 3.8-ൽ പൊതുവായ ഘടകം തിരഞ്ഞെടുത്ത് അടുത്ത പട്ടികയിലേക്ക് പോകുക പട്ടിക 3.9 പട്ടിക 3.9 ഒപ്റ്റിമലിറ്റി അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു. ഉത്തരം: ഒപ്റ്റിമൽ പ്ലാൻ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യം f min = - 24. ഉദാഹരണം 2. സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കുക: ഒന്നാമതായി, ZLP കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട് ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ZLP ഒരു പട്ടിക ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു. സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം ജോർദാൻ രൂപത്തിൽ നോൺ-നെഗറ്റീവ് വലത് വശങ്ങൾ (കൂടാതെ z-അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾ) ഉപയോഗിച്ച് എഴുതിയിരിക്കുന്നത് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിൽ ഒരു അടിസ്ഥാന വേരിയബിൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. നമുക്ക് ഉണ്ട്: അതിനാൽ, ZLP യുടെ പട്ടികാ കാഴ്ച ഇപ്രകാരമാണ്: സിംപ്ലക്സ് പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുക (പട്ടിക 3.10). പട്ടിക 3.10 പൊതുവായ ഘടകം തിരഞ്ഞെടുത്ത ശേഷം, പട്ടിക 3.11-ലേക്ക് പോകുക പിപിപിയുടെ ടാബുലാർ കാഴ്ച. സിംപ്ലക്സ് - പട്ടികകൾ. ZLP പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സിംപ്ലക്സ് രീതി 3.1 സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ പൊതു സവിശേഷതകളും പ്രധാന ഘട്ടങ്ങളും സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ സ്ഥാപകർ സോവിയറ്റ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ എൽ.വി. കാൻ്റോറോവിച്ചും അമേരിക്കൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജെ. ഡാൻസിഗും. സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് ഏത് പ്രശ്‌നവും പരിഹരിക്കാനോ അതിൻ്റെ പരിഹരിക്കാനാകാത്തത് കണ്ടെത്താനോ കഴിയും. ഈ ക്ലാസുകൾക്ക് കൂടുതൽ ഫലപ്രദമായ മറ്റ് രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് നിരവധി പ്രത്യേക ക്ലാസുകളിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. എന്നിരുന്നാലും, സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ പ്രയോജനം അതിൻ്റെ വൈവിധ്യമാണ്. മിക്കവാറും എല്ലാ കമ്പ്യൂട്ടറുകൾക്കും, സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് സ്റ്റാൻഡേർഡ് പ്രോഗ്രാമുകൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്. സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ പൊതുവായ ആശയം നമുക്ക് വിവരിക്കാം. ZLP കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നതെന്നും വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനം ചെറുതാക്കേണ്ടതുണ്ടെന്നും ഞങ്ങൾ വിശ്വസിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്നതുപോലെ, ZLP-യുടെ അടിസ്ഥാന പ്ലാനുകളിൽ ഒപ്റ്റിമൽ പ്ലാൻ തേടണം. സിംപ്ലക്സ് രീതി എല്ലാ റഫറൻസ് പ്ലാനുകളിലൂടെയും കടന്നുപോകുന്നില്ല (അവരുടെ വലിയ സംഖ്യ കാരണം ഇത് പലപ്പോഴും അസാധ്യമായിരിക്കും), പക്ഷേ, ചില പ്രാരംഭ റഫറൻസ് പ്ലാനിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച്, ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിലെ കുറവോടെ ഇത് തുടർച്ചയായി മറ്റ് റഫറൻസ് പ്ലാനുകളിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. ഒപ്റ്റിമൽ റഫറൻസ് പ്ലാൻ കണ്ടെത്തുമ്പോഴോ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഹരിക്കാനാകാത്തത് സ്ഥാപിക്കപ്പെടുമ്പോഴോ സിംപ്ലക്സ് രീതി പ്രവർത്തിക്കുന്നത് നിർത്തുന്നു. സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങൾ വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും: 1) ZLP കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു; 2) ലീനിയർ കൺസ്ട്രെയിൻ്റുകളുടെ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പൊരുത്തക്കേട് കാരണം LLP യുടെ പരിഹരിക്കാനാകാത്തതിനായി ഒരേസമയം പരിശോധിക്കുമ്പോൾ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം ജോർദാൻ രൂപത്തിലേക്ക് നോൺ-നെഗറ്റീവ് വലത് വശങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കുറയ്ക്കുന്നു; 3) ഒപ്റ്റിമലിറ്റിക്കുള്ള റഫറൻസ് പ്ലാനിൻ്റെ പഠനം; 4) ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒഡിഡിയിൽ താഴെയുള്ള പരിധിയില്ലാത്തതിനാൽ അനിശ്ചിതത്വത്തിനായുള്ള ZLP-യുടെ പഠനം; 5) ഒരു പുതിയ, "മികച്ച" റഫറൻസ് പ്ലാനിലേക്കുള്ള മാറ്റം. സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ റെക്കോർഡുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനും ഓർഗനൈസുചെയ്യുന്നതിനും, സിംപ്ലക്സ് ടേബിളുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു സിംപ്ലെക്സ് ടേബിൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്, ZLP ടേബിൾ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കണം. ഇതുപോലെയാണ് ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. ZLP കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിൽ (2.3-2.5) എഴുതട്ടെ. ZLP-യെ പട്ടികാ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിന്, സിസ്റ്റം (2.4) നെഗറ്റീവല്ലാത്ത വലതുവശങ്ങളുള്ള ജോർദാൻ രൂപത്തിലേക്ക് ആദ്യം ചുരുക്കണം. ഈ ജോർദാൻ രൂപത്തിന് രൂപമുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം (2.6). (2.6) അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകളിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായവയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നമുക്ക് പ്രകടിപ്പിക്കാം: അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾക്ക് പകരം ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിലേക്ക് (2.3) പകരം വയ്ക്കുന്നതിലൂടെ, സൂത്രവാക്യങ്ങൾ (3.1) അനുസരിച്ച് ഫ്രീ വേരിയബിളുകളിലൂടെ അവയുടെ പദപ്രയോഗങ്ങൾ, വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനത്തിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകളെ ഒഴിവാക്കുന്നു. ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപമെടുക്കും: പട്ടിക രൂപത്തിൽ, ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: എവിടെ പിപിപിയുടെ പട്ടിക രൂപത്തിൻ്റെ ഇനിപ്പറയുന്ന സവിശേഷതകൾ നമുക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാം: a) രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം നെഗറ്റീവല്ലാത്ത വലതുവശങ്ങളുള്ള ജോർദാൻ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു; b) അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു, അത് ഫോമിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു (3.3). ഇനി നമുക്ക് സിംപ്ലക്സ് പട്ടികയുടെ വിവരണത്തിലേക്ക് പോകാം. ZLP പട്ടിക രൂപത്തിൽ എഴുതട്ടെ: അപ്പോൾ പൂർത്തിയാക്കിയ സിംപ്ലക്സ് പട്ടിക ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു.
.
(3.4)അടിസ്ഥാനം വേരിയബിളുകൾ സ്വതന്ത്ര അംഗങ്ങൾ
...
x കെ
...
...
...
...
...
.
.
.
. .
. .
...
. .
. .
. .
...
. .
. . .
...
...
എഫ്
...
....
ബി
ക്യു
-5
-7
-2
-എഫ് -4
-20
ബി
ക്യു
-1
-1
എഫ്
-5
-3
-1
, എവിടെ. ZLP യുടെ അനുവദനീയമായ ഏതൊരു പരിഹാരത്തിനും വേരിയബിളുകൾ നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത മൂല്യങ്ങൾ മാത്രമേ എടുക്കൂ എന്നതിനാൽ, ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ അവസാന എൻട്രിയിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാണ്, ODD യുടെ ഏത് പോയിൻ്റിലും അതിൻ്റെ മൂല്യം 6-ൽ കുറയാത്തതാണ്. തൽഫലമായി, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യം ഒഡിഡിയിലെ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ 6 ആണ്, സിംപ്ലക്സ് ടേബിളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു റഫറൻസ് പ്ലാൻ ഉപയോഗിച്ചാണ് ഇത് കൈവരിക്കുന്നത്.ബി
ക്യു
-2
-3
-1
എഫ്
-1
. നിർദ്ദിഷ്ട പ്രായോഗിക പരിഹാരം f = 4 - 2a ഉപയോഗിച്ച്. വസ്തുനിഷ്ഠമായ ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം a യുടെ മതിയായ വലിയ മൂല്യത്തിന് ആവശ്യമുള്ളത്ര ചെറുതാകുമെന്ന് ഇതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് കാണാം. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ ODE-യിൽ താഴെ നിന്ന് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല. അതിനാൽ, ZLP അനിശ്ചിതത്വത്തിലാണ്.ബി
ക്യു
2
-1
-2
എഫ്
ബി
ക്യു
എഫ്
-2
ബി
ക്യു
എഫ്
ബി
ക്യു
എഫ്
-5
-22
ബി
ക്യു
എഫ്
-24
ബി
z ക്യു
-1
z
-2
ജി
-1
.
(3.4)
