ടാസ്ക്കുകളുടെ കാറ്റലോഗ്.
നിർബന്ധിത ഘട്ടമുള്ള പ്രോഗ്രാമുകളുടെ എണ്ണം
ഈ ടാസ്ക്കുകളിൽ ടെസ്റ്റുകൾ നടത്തുക
ടാസ്ക് കാറ്റലോഗിലേക്ക് മടങ്ങുക
MS Word-ൽ അച്ചടിക്കുന്നതിനും പകർത്തുന്നതിനുമുള്ള പതിപ്പ്
പെർഫോമർ A16 സ്ക്രീനിൽ എഴുതിയ നമ്പർ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു.
അവതാരകന് മൂന്ന് ടീമുകളുണ്ട്, അവയ്ക്ക് നമ്പറുകൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു:
1. 1 ചേർക്കുക
2. 2 ചേർക്കുക
3. 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക
അവയിൽ ആദ്യത്തേത് സ്ക്രീനിലെ എണ്ണം 1 കൊണ്ട് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് 2 കൊണ്ട് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു, മൂന്നാമത്തേത് 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു.
പെർഫോമർ A16-നുള്ള ഒരു പ്രോഗ്രാം കമാൻഡുകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയാണ്.
യഥാർത്ഥ നമ്പർ 3-നെ 12-ലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്ന എത്ര പ്രോഗ്രാമുകൾ ഉണ്ട്, അതേ സമയം പ്രോഗ്രാമിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ പാതയിൽ 10-ാം നമ്പർ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു?
എല്ലാ പ്രോഗ്രാം കമാൻഡുകളുടെയും എക്സിക്യൂഷൻ ഫലങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയാണ് ഒരു പ്രോഗ്രാമിൻ്റെ കമ്പ്യൂട്ടേഷൻ ട്രാക്ക്. ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രാരംഭ നമ്പർ 7 ഉള്ള പ്രോഗ്രാം 132 ന്, പാതയിൽ 8, 16, 18 അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കും.
പരിഹാരം.
ആവശ്യമുള്ള പ്രോഗ്രാമുകളുടെ എണ്ണം, 10-ൽ നിന്ന് 12-ൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്ന പ്രോഗ്രാമുകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് 3-ൽ നിന്ന് 10-ാം നമ്പർ നേടുന്ന പ്രോഗ്രാമുകളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്.
R(n) എന്നത് 3 എന്ന സംഖ്യയെ n ആക്കി മാറ്റുന്ന പ്രോഗ്രാമുകളുടെ എണ്ണമാകട്ടെ, P(n) എന്നത് 10-നെ n എന്ന സംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്ന പ്രോഗ്രാമുകളുടെ എണ്ണവും ആകട്ടെ.
എല്ലാ n > 5 നും ഇനിപ്പറയുന്ന ബന്ധങ്ങൾ ശരിയാണ്:
1. n-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകില്ലെങ്കിൽ, R(n) = R(n - 1) + R(n - 2), n - ഒന്ന് കൂട്ടിയോ രണ്ടെണ്ണം കൂട്ടിയോ രണ്ട് വഴികൾ ഉള്ളതിനാൽ. അതുപോലെ P(n) = P(n - 1) + P(n - 2)
2. n എന്നത് 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണെങ്കിൽ, R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n / 2). അതുപോലെ P(n) = P(n - 1) + P(n - 2) + P(n / 2)
നമുക്ക് R(n) മൂല്യങ്ങൾ ക്രമാനുഗതമായി കണക്കാക്കാം:
R(5) = R(4) + R(3) = 1 + 1 = 2
R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4
R(7) = R(6) + R(5) = 4 + 2 = 6
R(8) = R(7) + R(6) + R(4) = 6 + 4 + 1 = 11
R(9) = R(8) + R(7) = 11 + 6 = 17
R(10) = R(9) + R(8) + R(5) = 17 + 11 + 2 = 30
ഇനി നമുക്ക് P(n) മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കാം:
പി(11) = പി(10) = 1
പി(12) = പി(11) + പി(10) = 2
അങ്ങനെ, പ്രശ്നത്തിൻ്റെ വ്യവസ്ഥകൾ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന പ്രോഗ്രാമുകളുടെ എണ്ണം 30 · 2 = 60 ആണ്.
ഉത്തരം: 60.
ഉത്തരം: 60
ഉറവിടം: കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിലെ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷ 2017-ൻ്റെ ഡെമോ പതിപ്പ്.
1. 1 ചേർക്കുക
2. 3 ചേർക്കുക
പ്രാരംഭ നമ്പർ 1 നൽകിയാൽ, ഫലം 17 എന്ന നമ്പറും അതേ സമയം കമ്പ്യൂട്ടേഷൻ പാതയിൽ 9 എന്ന സംഖ്യയും അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന എത്ര പ്രോഗ്രാമുകൾ ഉണ്ട്? എല്ലാ പ്രോഗ്രാം കമാൻഡുകളുടെയും എക്സിക്യൂഷൻ ഫലങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയാണ് ഒരു പ്രോഗ്രാമിൻ്റെ കമ്പ്യൂട്ടേഷൻ ട്രാക്ക്. ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രാരംഭ നമ്പർ 7 ഉള്ള പ്രോഗ്രാം 121-ന്, പാതയിൽ 8, 11, 12 അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കും.
പരിഹാരം.
ഞങ്ങൾ ഡൈനാമിക് പ്രോഗ്രാമിംഗ് രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഒരു അറേ dp ഉണ്ടാക്കാം, ഇവിടെ dp[i] എന്നത് അത്തരം കമാൻഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഐ നമ്പർ നേടാനുള്ള വഴികളുടെ എണ്ണമാണ്.
ഡൈനാമിക്സ് അടിസ്ഥാനം:
സംക്രമണ സൂത്രവാക്യം:
dp[i]=dp + dp
ഇത് 9-നേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല, അത് 9-ൽ താഴെയുള്ള സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് ലഭിക്കും (അങ്ങനെ 9 ൻ്റെ പാത ഒഴിവാക്കുന്നു):
ഉത്തരം: 169.
ഉത്തരം: 169
ഉറവിടം: കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിലെ പരിശീലന ജോലി, ഗ്രേഡ് 11 നവംബർ 29, 2016 ഓപ്ഷൻ IN10203
മെയ് 17 എന്ന നടൻ സ്ക്രീനിലെ നമ്പർ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു.
അവതാരകന് രണ്ട് ടീമുകളുണ്ട്, അവയ്ക്ക് നമ്പറുകൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു:
1. 1 ചേർക്കുക
2. 3 ചേർക്കുക
ആദ്യ കമാൻഡ് സ്ക്രീനിൽ 1 എണ്ണം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് അത് 3 വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. മെയ് 17 പെർഫോമറിനുള്ള പ്രോഗ്രാം കമാൻഡുകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയാണ്.
പ്രാരംഭ നമ്പർ 1 നൽകിയാൽ, ഫലം 15 എന്ന സംഖ്യയും അതേ സമയം കണക്കുകൂട്ടൽ പാതയിൽ 8 എന്ന സംഖ്യയും അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന എത്ര പ്രോഗ്രാമുകൾ ഉണ്ട്? എല്ലാ പ്രോഗ്രാം കമാൻഡുകളുടെയും എക്സിക്യൂഷൻ ഫലങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയാണ് ഒരു പ്രോഗ്രാമിൻ്റെ കമ്പ്യൂട്ടേഷൻ ട്രാക്ക്. ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രാരംഭ നമ്പർ 7 ഉള്ള പ്രോഗ്രാം 121-ന്, പാതയിൽ 8, 11, 12 അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കും.
പരിഹാരം.
ഞങ്ങൾ ഡൈനാമിക് പ്രോഗ്രാമിംഗ് രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഒരു അറേ dp ഉണ്ടാക്കാം, ഇവിടെ dp[i] എന്നത് അത്തരം കമാൻഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഐ നമ്പർ നേടുന്നതിനുള്ള വഴികളുടെ എണ്ണമാണ്.
ഡൈനാമിക്സ് അടിസ്ഥാനം:
സംക്രമണ സൂത്രവാക്യം:
dp[i]=dp + dp
എന്നാൽ ഇത് 8-ൽ കൂടുതലുള്ള സംഖ്യകളെ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല, എന്നാൽ 8-ൽ താഴെയുള്ള മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക് അവ നേടാനാകും. 1 മുതൽ 15 വരെയുള്ള സെല്ലുകളിലെ dp മൂല്യങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ കാണിക്കും: 1 1 1 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81 .
ഡെമോ പതിപ്പ് പ്രോജക്റ്റിൽ നിന്ന് കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിലെ 2017 ലെ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയുടെ ടാസ്ക് 2 ൻ്റെ വിശകലനം. ഇത് ഒരു അടിസ്ഥാന തലത്തിലുള്ള ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ഒരു ജോലിയാണ്. ടാസ്ക് പൂർത്തിയാക്കാനുള്ള ഏകദേശ സമയം 3 മിനിറ്റാണ്.
പരിശോധിച്ച ഉള്ളടക്ക ഘടകങ്ങൾ: സത്യ പട്ടികകളും ലോജിക്കൽ സർക്യൂട്ടുകളും നിർമ്മിക്കാനുള്ള കഴിവ്. ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ പരീക്ഷിച്ച ഉള്ളടക്ക ഘടകങ്ങൾ: പ്രസ്താവനകൾ, ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ, ക്വാണ്ടിഫയറുകൾ, പ്രസ്താവനകളുടെ സത്യം.
ടാസ്ക് 2:
ലോജിക് പ്രവർത്തനം എഫ്എന്ന പദപ്രയോഗത്തിലൂടെയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത് x /\¬ വൈ /\ (¬ z \/ w).
ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ സത്യ പട്ടികയുടെ ഒരു ഭാഗം ചിത്രം കാണിക്കുന്നു എഫ്അടങ്ങുന്ന എല്ലാം എഫ്സത്യം.
ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ട്രൂട്ട് ടേബിളിൻ്റെ ഏത് കോളം നിർണ്ണയിക്കുക എഫ്ഓരോ വേരിയബിളും യോജിക്കുന്നു w, x, വൈ, z.
നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ അക്ഷരങ്ങൾ എഴുതുക w, x, y, zഅനുബന്ധ നിരകൾ ദൃശ്യമാകുന്ന ക്രമത്തിൽ (ആദ്യം - ആദ്യ നിരയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അക്ഷരം; പിന്നെ - രണ്ടാമത്തെ നിരയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അക്ഷരം മുതലായവ) ഉത്തരത്തിൽ അക്ഷരങ്ങൾ ഒരു വരിയിൽ എഴുതുക, ഒന്നും ഇടേണ്ട ആവശ്യമില്ല. അക്ഷരങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള വിഭജനങ്ങൾ.
ഉദാഹരണം. ¬ എന്ന പദപ്രയോഗത്തിലൂടെയാണ് ഫംഗ്ഷൻ നൽകിയതെങ്കിൽ x \/ വൈ, രണ്ട് വേരിയബിളുകളെ ആശ്രയിച്ച്: xഒപ്പം വൈ, അതിൻ്റെ സത്യപട്ടികയുടെ ഒരു ഭാഗം അടങ്ങുന്ന തരത്തിൽ നൽകപ്പെട്ടു എല്ലാംഫംഗ്‌ഷനുള്ള ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ സെറ്റുകൾ എഫ്സത്യം.
അപ്പോൾ ആദ്യത്തെ കോളം വേരിയബിളുമായി പൊരുത്തപ്പെടും വൈ, രണ്ടാമത്തെ നിര ഒരു വേരിയബിളാണ് x. ഉത്തരം എഴുതേണ്ടതായിരുന്നു: yx.
ഉത്തരം: ________
x /\¬ വൈ /\ (¬ z \/ w)
എല്ലാ പ്രസ്താവനകളും ശരിയാണെങ്കിൽ മാത്രം ഒരു സംയോജനം (ലോജിക്കൽ ഗുണനം) ശരിയാണ്. അതിനാൽ വേരിയബിൾ എക്സ് 1 .
അങ്ങനെ, വേരിയബിൾ xവേരിയബിൾ 3 ഉള്ള നിരയുമായി യോജിക്കുന്നു.
വേരിയബിൾ ¬yമൂല്യം അടങ്ങിയ കോളം പൊരുത്തപ്പെടണം 0 .
രണ്ട് പ്രസ്താവനകളുടെ വിഭജനം (ലോജിക്കൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ) ശരിയാണ്, കുറഞ്ഞത് ഒരു പ്രസ്താവനയെങ്കിലും ശരിയാണെങ്കിൽ മാത്രം.
ഡിസ്ജംഗ്ഷൻ ¬z\/wഎങ്കിൽ മാത്രമേ ഈ വരി സത്യമാകൂ z=0, w=1.
അങ്ങനെ, വേരിയബിൾ ¬zവേരിയബിൾ 1 (1 കോളം), വേരിയബിൾ ഉള്ള നിരയുമായി യോജിക്കുന്നു wവേരിയബിൾ 4 (നിര 4) ഉള്ള നിരയുമായി യോജിക്കുന്നു.
പ്രശ്നത്തിൽ എന്താണ് ഉള്ളതെന്ന് ആദ്യം നമുക്ക് നിർവചിക്കാം:
- ഒരു ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ എഫ് ചില പദപ്രയോഗങ്ങളാൽ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ സത്യപട്ടികയുടെ ഘടകങ്ങളും ഒരു പട്ടികയുടെ രൂപത്തിൽ പ്രശ്നത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ടേബിളിൽ നിന്ന് എക്സ്പ്രഷനിലേക്ക് x, y, z എന്നിവയുടെ നിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, ഫലം പട്ടികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നതുമായി പൊരുത്തപ്പെടണം (ചുവടെയുള്ള വിശദീകരണം കാണുക).
- x, y, z എന്നീ വേരിയബിളുകളും അവയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന മൂന്ന് നിരകളും. മാത്രമല്ല, ഈ പ്രശ്നത്തിൽ ഏത് കോളം ഏത് വേരിയബിളുമായി യോജിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് അറിയില്ല. അതായത്, വേരിയബിൾ എന്ന കോളത്തിൽ. 1 ഒന്നുകിൽ x, y അല്ലെങ്കിൽ z ആകാം.
- ഏത് കോളം ഏത് വേരിയബിളുമായി യോജിക്കുന്നുവെന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഞങ്ങളോട് ആവശ്യപ്പെടുന്നു.
നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.
പരിഹാരം
- നമുക്ക് ഇപ്പോൾ പരിഹാരത്തിലേക്ക് മടങ്ങാം. നമുക്ക് ഫോർമുല സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കാം: \((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y\)
- ഒരു വിഭജനം വഴി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു സംയോജനമുള്ള രണ്ട് നിർമ്മാണങ്ങൾ ഇതിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, മിക്കപ്പോഴും വിച്ഛേദിക്കൽ ശരിയാണ് (ഇതിന് നിബന്ധനകളിലൊന്ന് ശരിയാണെങ്കിൽ മതി).
- അപ്പോൾ F എന്ന പദപ്രയോഗം തെറ്റായി വരുന്ന വരികൾ സൂക്ഷ്മമായി നോക്കാം.
- ആദ്യ വരി ഞങ്ങൾക്ക് രസകരമല്ല, കാരണം അത് എവിടെയാണെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുന്നില്ല (എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും ഒന്നുതന്നെയാണ്).
- നമുക്ക് അവസാന വരി പരിഗണിക്കാം, അതിൽ ഭൂരിഭാഗവും 1 അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഫലം 0 ആണ്.
- മൂന്നാം നിരയിൽ z ഉണ്ടാകുമോ? ഇല്ല, കാരണം ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഫോർമുലയിൽ എല്ലായിടത്തും 1 സെ ഉണ്ടായിരിക്കും, അതിനാൽ, ഫലം 1 ന് തുല്യമായിരിക്കും, എന്നാൽ സത്യ പട്ടിക പ്രകാരം, ഈ വരിയിലെ F ൻ്റെ മൂല്യം 0 ആണ്. അതിനാൽ, z വേരിയബിൾ ആകാൻ കഴിയില്ല. . 3.
- അതുപോലെ, മുമ്പത്തെ വരിയിൽ z എന്നത് വേരിയബിൾ ആകാൻ കഴിയില്ല. 2.
- അതിനാൽ, z എന്നത് വേരിയബിൾ ആണ്. 1.
- ആദ്യ നിരയിൽ z ആണെന്ന് അറിയുമ്പോൾ, മൂന്നാമത്തെ വരി പരിഗണിക്കുക. രണ്ടാമത്തെ കോളത്തിൽ x ആയിരിക്കുമോ? നമുക്ക് മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം:
\((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y = \\ = (\neg 0) \wedge 1 \vee 1\wedge 0 = \\ = 1 \wedge 1 \vee 0 = \\ = 1 \vee 0 = 1\) - എന്നിരുന്നാലും, ട്രൂട്ട് ടേബിൾ അനുസരിച്ച്, ഫലം 0 ആയിരിക്കണം.
- അതിനാൽ, x പെർ ആകാൻ കഴിയില്ല. 2.
- അതിനാൽ, x എന്നത് വേരിയബിൾ ആണ്. 3.
- അതിനാൽ, ഉന്മൂലന രീതി ഉപയോഗിച്ച്, y എന്നത് വേരിയബിൾ ആണ്. 2.
- അതിനാൽ, ഉത്തരം ഇപ്രകാരമാണ്: zyx (z - വേരിയബിൾ 1, y - വേരിയബിൾ 2, x - വേരിയബിൾ 3).
ജോലി ഉറവിടം: പരിഹാരം 2437. ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷ 2017. കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ്. വി.ആർ. ലെസ്ചിനർ. 10 ഓപ്ഷനുകൾ.
ടാസ്ക് 2.എഫ് എന്ന ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ എക്സ്പ്രഷൻ വഴിയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്. F ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ട്രൂട്ട് ടേബിളിൻ്റെ ഏത് നിരയാണ് x, y, z എന്നീ ഓരോ വേരിയബിളുകളുമായും യോജിക്കുന്നതെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക.
നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ, x, y, z എന്നീ അക്ഷരങ്ങൾ അവയുടെ അനുബന്ധ കോളങ്ങൾ ദൃശ്യമാകുന്ന ക്രമത്തിൽ എഴുതുക (ആദ്യം - 1-ആം നിരയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അക്ഷരം, തുടർന്ന് - 2-ാം നിരയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അക്ഷരം, തുടർന്ന് - 3-ആം നിരയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അക്ഷരം. കോളം) . ഉത്തരത്തിൽ അക്ഷരങ്ങൾ ഒരു വരിയിൽ എഴുതുക; അക്ഷരങ്ങൾക്കിടയിൽ സെപ്പറേറ്ററുകൾ ഇടേണ്ട ആവശ്യമില്ല.
പരിഹാരം.
നിഷേധം, സംയോജനം, വിച്ഛേദിക്കൽ എന്നിവയുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മുൻഗണനകൾ കണക്കിലെടുത്ത് നമുക്ക് F-നുള്ള എക്സ്പ്രഷൻ മാറ്റിയെഴുതാം:
.
പട്ടികയുടെ നാലാമത്തെ വരി പരിഗണിക്കുക (1,1,0)=0. ഇതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് മനസ്സിലാക്കാം, മൂന്നാം സ്ഥാനം വേരിയബിൾ y അല്ലെങ്കിൽ വേരിയബിൾ z ആയിരിക്കണം, അല്ലാത്തപക്ഷം രണ്ടാമത്തെ ബ്രാക്കറ്റിൽ 1 അടങ്ങിയിരിക്കും, അത് F=1 എന്ന മൂല്യത്തിലേക്ക് നയിക്കും. ഇപ്പോൾ പട്ടികയുടെ അഞ്ചാമത്തെ വരി പരിഗണിക്കുക (0,0,1)=1. x ഒന്നാം സ്ഥാനത്തോ രണ്ടാം സ്ഥാനത്തോ ആയിരിക്കണം എന്നതിനാൽ, y മൂന്നാം സ്ഥാനത്തായിരിക്കുമ്പോൾ മാത്രമേ ആദ്യത്തെ പരാൻതീസിസ് 1 നൽകൂ. രണ്ടാമത്തെ ബ്രാക്കറ്റ് എല്ലായ്പ്പോഴും 0 ന് തുല്യമാണെന്ന് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ആദ്യത്തെ ബ്രാക്കറ്റിലെ 1 കാരണം F=1 ലഭിക്കും. അങ്ങനെ, y മൂന്നാം സ്ഥാനത്താണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. അവസാനമായി, പട്ടികയുടെ ഏഴാമത്തെ വരി (1,0,1)=0 പരിഗണിക്കുക. ഇവിടെ y=1, F=0 എന്നിവയ്‌ക്ക് z=0, x=1 എന്നിവ ഉണ്ടായിരിക്കണം, അതിനാൽ, x ഒന്നാം സ്ഥാനത്തും z രണ്ടാമത്തേതുമാണ്.
№1
(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\¬w).
പരിഹാരം
x /\ y/\z/\¬w – x=1, y=1, z=1, w=0;
x /\ y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0;
x /\¬y/\¬z/\¬w – x=1, y=0, z=0, w=0.
തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് 6 യൂണിറ്റുകൾ ലഭിക്കും.
ഉത്തരം:
6.
№2 എഫ് എന്ന ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ എക്സ്പ്രഷൻ വഴിയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്
(¬x /\ y/\¬z/\w)\/ (x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\w).
ഈ പദപ്രയോഗം ശരിയാകുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും സ്റ്റെപാൻ പട്ടികപ്പെടുത്തി. സ്റ്റെപാൻ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ മാത്രം എഴുതുക - യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം.
ഉദാഹരണം. x, y എന്നീ രണ്ട് വേരിയബിളുകളെ ആശ്രയിച്ച് x → y എന്ന പദപ്രയോഗം നൽകാം. ഈ പദപ്രയോഗം മൂന്ന് സെറ്റുകൾക്ക് ശരിയാണ്: (0, 0), (0, 1), (1, 1). സ്റ്റെപാൻ 3 യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി.
പരിഹാരം പരിഹാരത്തിന് സമാനമാണ്.
№3 എഫ് എന്ന ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ എക്സ്പ്രഷൻ വഴിയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്
(x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\ y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\w).
ഈ പദപ്രയോഗം ശരിയാകുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും സ്റ്റെപാൻ പട്ടികപ്പെടുത്തി. സ്റ്റെപാൻ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ മാത്രം എഴുതുക - യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം.
ഉദാഹരണം. x, y എന്നീ രണ്ട് വേരിയബിളുകളെ ആശ്രയിച്ച് x → y എന്ന പദപ്രയോഗം നൽകാം. ഈ പദപ്രയോഗം മൂന്ന് സെറ്റുകൾക്ക് ശരിയാണ്: (0, 0), (0, 1), (1, 1). സ്റ്റെപാൻ 3 യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി.
പരിഹാരം പരിഹാരത്തിന് സമാനമാണ്.
№4 എഫ് എന്ന ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ എക്സ്പ്രഷൻ വഴിയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്
(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\¬w).
ഈ പദപ്രയോഗം ശരിയാകുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും സ്റ്റെപാൻ പട്ടികപ്പെടുത്തി. സ്റ്റെപാൻ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ മാത്രം എഴുതുക - യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം.
ഉദാഹരണം. x, y എന്നീ രണ്ട് വേരിയബിളുകളെ ആശ്രയിച്ച് x → y എന്ന പദപ്രയോഗം നൽകാം. ഈ പദപ്രയോഗം മൂന്ന് സെറ്റുകൾക്ക് ശരിയാണ്: (0, 0), (0, 1), (1, 1). സ്റ്റെപാൻ 3 യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി.
പരിഹാരം പരിഹാരത്തിന് സമാനമാണ്.
№5 എഫ് എന്ന ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ എക്സ്പ്രഷൻ വഴിയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്
(¬x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\ ¬y/\¬z/\¬w)\/ (¬x /\ ¬y/\ z/\¬w).
ഈ പദപ്രയോഗം ശരിയാകുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും സ്റ്റെപാൻ പട്ടികപ്പെടുത്തി. സ്റ്റെപാൻ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ മാത്രം എഴുതുക - യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം.
ഉദാഹരണം. x, y എന്നീ രണ്ട് വേരിയബിളുകളെ ആശ്രയിച്ച് x → y എന്ന പദപ്രയോഗം നൽകാം. ഈ പദപ്രയോഗം മൂന്ന് സെറ്റുകൾക്ക് ശരിയാണ്: (0, 0), (0, 1), (1, 1). സ്റ്റെപാൻ 3 യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി.
പരിഹാരം പരിഹാരത്തിന് സമാനമാണ്.
№6 എഫ് എന്ന ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ എക്സ്പ്രഷൻ വഴിയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്
(x /\ y/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\¬w).
ഈ പദപ്രയോഗം ശരിയാകുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും സ്റ്റെപാൻ പട്ടികപ്പെടുത്തി. സ്റ്റെപാൻ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ മാത്രം എഴുതുക - യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം.
ഉദാഹരണം. x, y എന്നീ രണ്ട് വേരിയബിളുകളെ ആശ്രയിച്ച് x → y എന്ന പദപ്രയോഗം നൽകാം. ഈ പദപ്രയോഗം മൂന്ന് സെറ്റുകൾക്ക് ശരിയാണ്: (0, 0), (0, 1), (1, 1). സ്റ്റെപാൻ 3 യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി.
പരിഹാരം
പരാൻതീസിസിലെ ഒരു പദപ്രയോഗമെങ്കിലും ശരിയാകുമ്പോൾ ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ F ശരിയാണ്. അവയിലെ എല്ലാ വേരിയബിളുകളും ഒരു സംയോജനത്താൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതിനാൽ, ഓരോ പദവും ശരിയായിരിക്കണം. ഓരോ വിഭജനത്തിനും നമുക്ക് യഥാർത്ഥ സെറ്റുകൾ എഴുതാം.
x /\ y/\¬w – (x=1, y=1, z=1, w=0) കൂടാതെ (x=1, y=1, z=0, w=0);
x /\¬y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0.
തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് 6 യൂണിറ്റുകൾ ലഭിക്കും.
№7 എഫ് എന്ന ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ എക്സ്പ്രഷൻ വഴിയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്
(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬z/\¬w).
ഈ പദപ്രയോഗം ശരിയാകുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും സ്റ്റെപാൻ പട്ടികപ്പെടുത്തി. സ്റ്റെപാൻ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ മാത്രം എഴുതുക - യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം.
ഉദാഹരണം. x, y എന്നീ രണ്ട് വേരിയബിളുകളെ ആശ്രയിച്ച് x → y എന്ന പദപ്രയോഗം നൽകാം. ഈ പദപ്രയോഗം മൂന്ന് സെറ്റുകൾക്ക് ശരിയാണ്: (0, 0), (0, 1), (1, 1). സ്റ്റെപാൻ 3 യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി.
പരിഹാരം പരിഹാരത്തിന് സമാനമാണ്.
№8 എഫ് എന്ന ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ എക്സ്പ്രഷൻ വഴിയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്
(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\z/\w).
ഈ പദപ്രയോഗം ശരിയാകുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും സ്റ്റെപാൻ പട്ടികപ്പെടുത്തി. സ്റ്റെപാൻ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ മാത്രം എഴുതുക - യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം.
ഉദാഹരണം. x, y എന്നീ രണ്ട് വേരിയബിളുകളെ ആശ്രയിച്ച് x → y എന്ന പദപ്രയോഗം നൽകാം. ഈ പദപ്രയോഗം മൂന്ന് സെറ്റുകൾക്ക് ശരിയാണ്: (0, 0), (0, 1), (1, 1). സ്റ്റെപാൻ 3 യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി.
പരിഹാരം പരിഹാരത്തിന് സമാനമാണ്.
№9 എഫ് എന്ന ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ എക്സ്പ്രഷൻ വഴിയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്
(y /\ ¬z /\ ¬w) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w).
ഈ പദപ്രയോഗം ശരിയാകുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും സ്റ്റെപാൻ പട്ടികപ്പെടുത്തി. സ്റ്റെപാൻ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ മാത്രം എഴുതുക - യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം.
ഉദാഹരണം. x, y എന്നീ രണ്ട് വേരിയബിളുകളെ ആശ്രയിച്ച് x → y എന്ന പദപ്രയോഗം നൽകാം. ഈ പദപ്രയോഗം മൂന്ന് സെറ്റുകൾക്ക് ശരിയാണ്: (0, 0), (0, 1), (1, 1). സ്റ്റെപാൻ 3 യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി.
പരിഹാരം പരിഹാരത്തിന് സമാനമാണ്.
№10 എഫ് എന്ന ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ എക്സ്പ്രഷൻ വഴിയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്
(x /\ y /\ ¬z) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z).
ഈ പദപ്രയോഗം ശരിയാകുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും സ്റ്റെപാൻ പട്ടികപ്പെടുത്തി. സ്റ്റെപാൻ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ മാത്രം എഴുതുക - യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം.
ഉദാഹരണം. x, y എന്നീ രണ്ട് വേരിയബിളുകളെ ആശ്രയിച്ച് x → y എന്ന പദപ്രയോഗം നൽകാം. ഈ പദപ്രയോഗം മൂന്ന് സെറ്റുകൾക്ക് ശരിയാണ്: (0, 0), (0, 1), (1, 1). സ്റ്റെപാൻ 3 യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി.
പരിഹാരം പരിഹാരത്തിന് സമാനമാണ്.
№11 എഫ് എന്ന ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ എക്സ്പ്രഷൻ വഴിയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്
¬((¬w/\x) → (y /\ z)) \/ ¬((x /\¬ y)→ (¬z\/¬w)).
ഈ പദപ്രയോഗം ശരിയാകുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും സ്റ്റെപാൻ പട്ടികപ്പെടുത്തി. സ്റ്റെപാൻ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ മാത്രം എഴുതുക - യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം.
ഉദാഹരണം. x, y എന്നീ രണ്ട് വേരിയബിളുകളെ ആശ്രയിച്ച് x → y എന്ന പദപ്രയോഗം നൽകാം. ഈ പദപ്രയോഗം മൂന്ന് സെറ്റുകൾക്ക് ശരിയാണ്: (0, 0), (0, 1), (1, 1). സ്റ്റെപാൻ 3 യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി.
പരിഹാരം
¬((¬w/\x) → (y /\ z)) – (x=1, y=1, z=0, w=0) കൂടാതെ (x=1, y=0, z=1, w =0);
¬((x /\¬ y)→ (¬z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=1, w=1).
തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് 5 യൂണിറ്റുകൾ ലഭിക്കും.
№12 എഫ് എന്ന ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ എക്സ്പ്രഷൻ വഴിയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്
¬((¬x\/¬y) → (z\/ w)) \/ ¬((x \/ y)→ (z\/¬w)).
ഈ പദപ്രയോഗം ശരിയാകുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും സ്റ്റെപാൻ പട്ടികപ്പെടുത്തി. സ്റ്റെപാൻ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ മാത്രം എഴുതുക - യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം.
ഉദാഹരണം. x, y എന്നീ രണ്ട് വേരിയബിളുകളെ ആശ്രയിച്ച് x → y എന്ന പദപ്രയോഗം നൽകാം. ഈ പദപ്രയോഗം മൂന്ന് സെറ്റുകൾക്ക് ശരിയാണ്: (0, 0), (0, 1), (1, 1). സ്റ്റെപാൻ 3 യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി.
പരിഹാരം
പരാൻതീസിസിലെ ഒരു പദപ്രയോഗമെങ്കിലും ശരിയാകുമ്പോൾ ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ F ശരിയാണ്. അവയിലെ എല്ലാ വേരിയബിളുകളും സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതിനാൽ, അതിൻ്റെ വ്യാജത്തിൻ്റെ അവസ്ഥ പരാൻതീസിസിൻ്റെ സത്യം നൽകുന്നു. ഉദാഹരണം പിന്തുടർന്ന്, ഓരോ ബ്രാക്കറ്റിനും ഞങ്ങൾ യഥാർത്ഥ സെറ്റുകൾ എഴുതുന്നു.
¬((¬x\/¬y) → (z \/ w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0) കൂടാതെ (x=0, y=1, z=0, w=0);
¬((x /\¬ y)→ (¬z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0).
ഫലമായി, നമുക്ക് 3 യൂണിറ്റുകൾ ലഭിക്കും.
№13 എഫ് എന്ന ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ എക്സ്പ്രഷൻ വഴിയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്
¬(¬(x\/y) → (¬z\/ w)) \/ ¬(¬(x /\ y)→ (z\/¬w)).
ഈ പദപ്രയോഗം ശരിയാകുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും സ്റ്റെപാൻ പട്ടികപ്പെടുത്തി. സ്റ്റെപാൻ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ മാത്രം എഴുതുക - യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം.
ഉദാഹരണം. x, y എന്നീ രണ്ട് വേരിയബിളുകളെ ആശ്രയിച്ച് x → y എന്ന പദപ്രയോഗം നൽകാം. ഈ പദപ്രയോഗം മൂന്ന് സെറ്റുകൾക്ക് ശരിയാണ്: (0, 0), (0, 1), (1, 1). സ്റ്റെപാൻ 3 യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി.
പരിഹാരം
പരാൻതീസിസിലെ ഒരു പദപ്രയോഗമെങ്കിലും ശരിയാകുമ്പോൾ ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ F ശരിയാണ്. അവയിലെ എല്ലാ വേരിയബിളുകളും സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതിനാൽ, അതിൻ്റെ വ്യാജത്തിൻ്റെ അവസ്ഥ പരാൻതീസിസിൻ്റെ സത്യം നൽകുന്നു. ഉദാഹരണം പിന്തുടർന്ന്, ഓരോ ബ്രാക്കറ്റിനും ഞങ്ങൾ യഥാർത്ഥ സെറ്റുകൾ എഴുതുന്നു.
¬(¬(x\/y) → (¬z\/ w)) – (x=0, y=0, z=1, w=0);
¬(¬(x /\ y)→ (z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=0, w=1), (x=0, y=1, z=0, w=1) കൂടാതെ
(x=0, y=0, z=0, w=1).
തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് 6 യൂണിറ്റുകൾ ലഭിക്കും.
