ലോജിക്കൽ ഉപകരണങ്ങളുടെ വിശകലനവും സമന്വയവും. ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകളും സർക്യൂട്ടുകളും കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ. ക്രിസ്റ്റലുകളുടെ പ്ലാസ്റ്റിക് രൂപഭേദം ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ്

ഡിജിറ്റൽ ഓട്ടോമാറ്റാ രൂപകൽപന ചെയ്യുമ്പോൾ, ചെലവ് കുറഞ്ഞ സർക്യൂട്ടുകൾ ലഭിക്കുന്നതിന് ബൂളിയൻ ഫംഗ്ഷനുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. പൊതുവായ ചുമതലബൂളിയൻ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ മിനിമൈസേഷൻ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്താം: തന്നിരിക്കുന്ന ബൂളിയൻ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഒരു വിശകലന പദപ്രയോഗം സാധ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ അക്ഷരങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന രൂപത്തിൽ കണ്ടെത്തുക.

ഗ്ലൂയിംഗ് പ്രവർത്തനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് മിനിമൈസേഷൻ രീതികൾ (അയൽക്കാരെ സംയോജിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം ബൈനറി നമ്പറുകൾ):

ഇവിടെ A എന്നത് ഒരു പ്രാഥമിക സംയോജനമാണ്.

എക്സ്പ്രഷനിൽ, പദങ്ങൾ പരസ്പരം ഒരു അക്കത്തിൽ മാത്രം വ്യത്യാസമുള്ള തൊട്ടടുത്തുള്ള ബൈനറി സംഖ്യകളാണ്. അടുത്തുള്ള രണ്ട് അക്കങ്ങളിൽ ഒരു ഗ്ലൂയിംഗ് ഓപ്പറേഷൻ നടത്തുമ്പോൾ, ഒരു വേരിയബിൾ സെറ്റിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കപ്പെടുന്നു, ഇത് ഒരു സംഖ്യയെ മറ്റൊന്നിൽ നിന്ന് വേർതിരിക്കുന്നു, നാല് ജോടിയായി അടുത്തുള്ള നമ്പറുകളിൽ - രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ, എട്ട് - മൂന്ന് വേരിയബിളുകൾ മുതലായവ.

ഒരു ബൂളിയൻ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഡിസ്‌ജങ്ക്റ്റീവ് നോർമൽ ഫോം (MDNF) ഏറ്റവും ചെറിയ അക്ഷരങ്ങൾ അടങ്ങിയ DNF ആണ് (ഒരു ബൂളിയൻ ഫംഗ്‌ഷനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന മറ്റെല്ലാ DNF-കളുമായും താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ).

ഫംഗ്ഷനുകൾ ചെറുതാക്കുക, അതായത്, ഏറ്റവും ലളിതമായ പദപ്രയോഗം കണ്ടെത്തുക യഥാർത്ഥ പ്രവർത്തനംകഴിയും വിവിധ രീതികൾ. അവയെല്ലാം പ്രായോഗികമായി ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു - ചുരുക്കിയ DNF നേടുന്ന ഘട്ടം. നിർഭാഗ്യവശാൽ, MDNF-നുള്ള തിരയൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ചില പരിഹാരങ്ങൾക്കായുള്ള തിരയലുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. അവയിൽ ചിലത് നോക്കാം.

കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് കോംപ്ലക്സ് ബൂളിയൻ എക്സ്പ്രഷനുകൾ ചെറുതാക്കുന്നു

ലയിപ്പിക്കുന്ന അൽഗോരിതം നടപ്പിലാക്കാൻ, ഒരു ലോജിക്കൽ ആൾജിബ്ര ഫംഗ്ഷൻ്റെ പെർഫെക്റ്റ് ഡിസ്ജങ്ക്റ്റീവ് നോർമൽ രൂപത്തിൽ നിർബന്ധിത ഘടകങ്ങളുടെ മുഴുവൻ സെറ്റിൽ നിന്നും അയൽക്കാരെ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അയൽ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, കാർനോട്ട് മെട്രിക്സ്, അയൽ സംഖ്യകളുടെ ഒരു ലാറ്റിസ്, അയൽ ഘടകങ്ങളുടെ പട്ടികകൾ എന്നിവ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

2,3,4,5, 6 വേരിയബിളുകളുടെ സെറ്റുകളിൽ FAL കുറയ്ക്കാൻ Carnot matrices ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് ഉചിതം. കാർനോട്ട് മെട്രിക്സിലെ കോളം നമ്പറുകൾ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ അക്കങ്ങളും വരി നമ്പറുകൾ സെറ്റുകളുടെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട അക്കങ്ങളും ഉണ്ടാക്കുന്നു. സെൽ നമ്പറുകൾ വരി, കോളം നമ്പറുകൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ചതാണ് കൂടാതെ വേരിയബിളുകളുടെ സെറ്റുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

4 വേരിയബിളുകളുടെ (പട്ടിക 1) സെറ്റുകളിൽ ലോജിക്കൽ ബീജഗണിത ഫംഗ്ഷനുള്ള കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് പരിഗണിക്കാം.

പട്ടിക 1. കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ്

ഈ മാട്രിക്സിലെ നിരകളും വരികളും ബൈനറി അടുത്തുള്ള സംഖ്യകളാൽ നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു: 00-0I-II-I0. അതിനാൽ, തിരശ്ചീനമായും ലംബമായും തൊട്ടടുത്തുള്ള സെല്ലുകളുടെ സംഖ്യകളും വരികളിലെയും നിരകളിലെയും ഏറ്റവും പുറത്തുള്ള സെല്ലുകളും അടുത്തുള്ള സംഖ്യകളാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്:

അക്കങ്ങളുള്ള സെല്ലുകളും;

അക്കങ്ങളുള്ള സെല്ലുകൾ;

അക്കങ്ങളുള്ള സെല്ലുകൾ.

കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് പെർഫെക്റ്റ് ഡിസ്ജങ്ക്റ്റീവ് നോർമൽ ഫോമിൽ വ്യക്തമാക്കിയ ലോജിക്കൽ ബീജഗണിത ഫംഗ്ഷൻ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ഇത് ആവശ്യമാണ്: നിർബന്ധിത ഘടകങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സെല്ലുകളിൽ യൂണിറ്റുകൾ എഴുതി കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് തയ്യാറാക്കുക, സെല്ലുകൾ യൂണിറ്റുകളുള്ള "സബ്ക്യൂബുകൾ" ആയി സംയോജിപ്പിക്കുക, ചെറുതാക്കിയത് എഴുതുക ലോജിക്കൽ ബീജഗണിതം വിച്ഛേദിക്കുന്ന സാധാരണ രൂപത്തിൽ.

"സബ്ക്യൂബുകൾ" സംയോജിപ്പിക്കുന്നു:

- അക്കങ്ങളുള്ള രണ്ട് സെല്ലുകൾ അടുത്തുള്ള സംഖ്യകളാണ്, അതേസമയം ഒരു വേരിയബിൾ ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു;
- നാല് സെല്ലുകൾ (വരി, നിര, ചതുരം, കോർണർ സെല്ലുകൾ), രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു;
- മൂന്ന് വേരിയബിളുകൾ ഒഴിവാക്കിയ എട്ട് സെല്ലുകൾ (അടുത്തുള്ള അല്ലെങ്കിൽ തീവ്രമായ രണ്ട് വരികൾ (നിരകൾ)).

ഒരു ഒഴിവാക്കൽ നൽകാൻ അത് സാധ്യമാണ് കൂടുതൽവേരിയബിളുകൾ, "സബ്ക്യൂബുകളുടെ" വലുപ്പങ്ങൾ കഴിയുന്നത്ര വലുതായിരിക്കണം, അവയുടെ എണ്ണംകഴിയുന്നത്ര കുറവ്. ഈ ആവശ്യത്തിനായി, വ്യത്യസ്ത "സബ്ക്യൂബുകളിൽ" ഉൾപ്പെടെ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരേ സെൽ ഒരു യൂണിറ്റിനൊപ്പം നിരവധി തവണ ഉപയോഗിക്കാം. മിനിമൈസ് ചെയ്ത ലോജിക്കൽ ആൾജിബ്ര ഫംഗ്ഷനിലെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം, സബ്ക്യൂബുകളായി സംയോജിപ്പിക്കാത്ത യൂണിറ്റുകളുള്ള സബ്ക്യൂബുകളുടെയും സെല്ലുകളുടെയും എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഇനിപ്പറയുന്ന ലോജിക്കൽ ആൾജിബ്ര ഫംഗ്‌ഷൻ ചെറുതാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമായിരിക്കട്ടെ:

ഈ ഫോർമുലയ്ക്ക് അനുസൃതമായി പൂരിപ്പിച്ച കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ്, പട്ടിക 2-ൻ്റെ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കാം:

പട്ടിക 2. കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ്

ഈ മാട്രിക്സിൽ, രണ്ട് രണ്ട്-സെൽ സബ്ക്യൂബുകൾ വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും. ചെറുതാക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലമായി നമുക്ക് ലഭിക്കും അടുത്ത പ്രവർത്തനംയുക്തിയുടെ ബീജഗണിതങ്ങൾ:

ക്വീനിൻ്റെ രീതി

ഒരു ലോജിക്കൽ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ രൂപം ലഭിക്കുന്നതിന്, ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ പെർഫെക്റ്റ് ഡിസ്‌ജങ്ക്റ്റീവ് നോർമൽ ഫോം (പിഡിഎൻഎഫ്) ൽ സാധ്യമായ എല്ലാ ഗ്ലൂയിങ്ങും ആഗിരണവും നടത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അങ്ങനെ ഫലം ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ കുറഞ്ഞ വിഭജന സാധാരണ രൂപമായിരിക്കും. (DNF) പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ കുറച്ച DNF-ൽ അധിക പ്രൈം ഇംപ്ലിക്കൻ്റുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കാം, അത് മിനിമൈസേഷൻ്റെ രണ്ടാം ഘട്ടത്തിൽ തിരിച്ചറിയണം.

ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ, DNF രൂപത്തിൽ വ്യക്തമാക്കിയ ഒരു ഫംഗ്‌ഷനിൽ നിന്ന് കുറച്ച DNF-ലേക്ക് ഒരു പരിവർത്തനം നടത്തുന്നു. സാധ്യമായ എല്ലാ ഗ്ലൂവിംഗുകളും തുടർന്ന് എല്ലാ ആഗിരണങ്ങളും തുടർച്ചയായി നടത്തുക എന്നതാണ് രീതിയുടെ സാരം, ഇത് ഡിഎൻഎഫ് കുറയുന്നതിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. ഈ രീതി തികഞ്ഞ DNF-ന് ബാധകമാണ്. ആഗിരണ ബന്ധത്തിൽ നിന്ന്, ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ പ്രാഥമിക ഉൽപ്പന്നം അതിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും ഭാഗത്താൽ ആഗിരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. അത് തെളിയിക്കാൻ, ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ പ്രൈം ഇംപ്ലിക്കൻ്റ് p = x എന്ന് കാണിച്ചാൽ മതി i1 x i2... x ഇൻസ്വീകരിക്കാവുന്നതാണ്. വാസ്തവത്തിൽ, അൺഫോൾഡിംഗ് ഓപ്പറേഷൻ p ലേക്ക് പ്രയോഗിക്കുന്നു (ഗ്ലൂയിംഗ് പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വിപരീതം):

നഷ്‌ടമായ എല്ലാ വേരിയബിളുകൾക്കും x ik, ..., x ഞാൻഒറിജിനൽ ഫംഗ്‌ഷൻ f, നമുക്ക് ഐക്യത്തിൻ്റെ ഘടകങ്ങളുടെ S സെറ്റ് ലഭിക്കും. S-ൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിക്കുന്നതിലൂടെ നമുക്ക് ഇംപ്ലിക്കൻ്റ് പി ലഭിക്കും. രണ്ടാമത്തേത് വ്യക്തമാണ്, കാരണം ഗ്ലൂയിംഗ് പ്രവർത്തനം തുറക്കുന്ന പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വിപരീതമാണ്. p എന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ പൂർണ്ണമായ DNF-ൽ ഘടകങ്ങളുടെ S സെറ്റ് അനിവാര്യമായും ഉണ്ടായിരിക്കണം.

ഒട്ടിച്ചതിൻ്റെ ഫലമായി, n-1 റാങ്കിൻ്റെ ഒരു സംയോജനം ലഭിക്കുന്നു, കൂടാതെ സംയോജനങ്ങൾ യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗത്തിൽ തന്നെ തുടരുകയും SDNF-ൻ്റെ മറ്റ് അംഗങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ പങ്കെടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അങ്ങനെ, നിബന്ധനകളുടെ റാങ്ക് കുറയ്ക്കാൻ സാധിക്കും.

ജോഡിവൈസ് താരതമ്യത്തിൽ പങ്കെടുക്കാത്ത അംഗങ്ങൾ ഉള്ളിടത്തോളം കാലം ഗ്ലൂയിങ്ങും ആഗിരണവും നടക്കുന്നു. ഗ്ലൂയിംഗ് പ്രവർത്തനത്തിന് വിധേയമായ നിബന്ധനകൾ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. അടയാളപ്പെടുത്താത്ത പദങ്ങൾ പ്രധാന ഇംപ്ലിക്കൻ്റുകളാണ്, അവ ചുരുക്കിയ DNF-ൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. റാങ്ക് n-1 ൻ്റെ എല്ലാ അടയാളപ്പെടുത്തിയ സംയോജനങ്ങളും വീണ്ടും n-2 റാങ്കിൻ്റെ നിബന്ധനകൾ ലഭിക്കുന്നതുവരെ ഗ്ലൂയിംഗ് പ്രവർത്തനത്തിന് വിധേയമാണ്, അങ്ങനെ അടയാളപ്പെടുത്താത്ത സംയോജനങ്ങളുടെ എണ്ണം 2-ൽ കൂടുതലാകുന്നതുവരെ. ആദ്യ ഘട്ടത്തിൻ്റെ ഫലമായി, ഒരു കുറഞ്ഞ DNF ലഭിക്കുന്നത്.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ലോജിക്കൽ എക്സ്പ്രഷൻ എല്ലായ്പ്പോഴും കുറവല്ല. രണ്ടാം ഘട്ടത്തിൽ, അവർ കുറച്ച DNF-ൽ നിന്ന് Ded-end DNF-കളിലേക്ക് നീങ്ങുകയും അവയിൽ നിന്ന് MDNF തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഡെഡ്-എൻഡ് ഡിഎൻഎഫുകൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിന്, ഒരു ഇംപ്ലിക്കൻ്റ് ടേബിൾ (മാട്രിക്സ്) നിർമ്മിക്കുന്നു, അവയുടെ വരികൾ ചുരുക്കിയ ഡിഎൻഎഫിൻ്റെ ലളിതമായ ഇംപ്ലിക്കൻ്റുകളാലും യഥാർത്ഥ എസ്ഡിഎൻഎഫിൻ്റെ യൂണിറ്റിൻ്റെ ഘടകങ്ങളുള്ള നിരകളാലും അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഓരോ സിമ്പിൾ ഇംപ്ലിക്കൻ്റിനും എതിർവശത്തുള്ള വരിയിൽ, ആ സെറ്റുകൾക്ക് (യൂണിറ്റിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ) കീഴിൽ ഒരു അടയാളം സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിന് മൂല്യം 1 എടുക്കുന്നു. അനുബന്ധ ഘടകങ്ങൾ ഈ ലളിതമായ ഇംപ്ലിക്കൻ്റ് ആഗിരണം ചെയ്യുന്നു (മൂടി).

പ്രൈം ഇംപ്ലിക്കൻ്റുകളുടെ ആകെ എണ്ണത്തിൽ നിന്ന്, അനാവശ്യമായവ ഒഴിവാക്കിക്കൊണ്ട് അവരുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സംഖ്യ തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഡെഡ്-എൻഡ് ഫോമുകളുടെ രൂപീകരണവും കുറഞ്ഞ കവറേജിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പും ആരംഭിക്കുന്നത് നിർബന്ധിത പ്രൈം ഇംപ്ലിക്കൻ്റുകളെ തിരിച്ചറിയുന്നതിലൂടെയാണ്, അതായത് (അവ മാത്രം) ചില പ്രാരംഭ സെറ്റുകളെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നവ. ഒരു ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ ചെറുതാക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണം നോക്കാം:

f SDNF = V (1,2,5,6,7)=x 1 x 2 x 3 +x 1 x 2 x 3 +x 1 x 2 x 3 +x 1 x 2 x 3 +x 1 x 2 x 3

1 2 3 4 5

നമുക്ക് ഒട്ടിക്കൽ പ്രവർത്തനം നടത്താം:

1 - 3 (x 1 )x 2 x 3 1
2 - 4 (x 1 )x 2 x 3 2
3 - 5 (x 2 )x 1 x 3 3
4 - 5 (x 3 )x 1 x 2 4

ആദ്യ ഗ്ലൂയിംഗ് ഘട്ടത്തിൻ്റെ ഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് നാല് പുതിയ സംയോജനങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നു; ലളിതമായ ഇംപ്ലിക്കൻ്റുകളൊന്നും തിരിച്ചറിഞ്ഞിട്ടില്ല. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംയോജനങ്ങൾ ഇനി ഒരുമിച്ചു ചേർന്ന് ഒരു ചുരുക്കിയ DNF ആയി മാറുന്നു.

f abbr SDNF =x 2 x 3 +x 2 x 3 +x 1 x 3 +x 1 x 2

നിർബന്ധിത ലളിതമായ ഇംപ്ലാൻ്റുകൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിനും അവയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ കവറേജ് രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിനും, ഒരു ഇംപ്ലിക്കൻ്റ് പട്ടിക നിർമ്മിക്കുന്നു (പട്ടിക 3). ഇംപ്ലിക്കൻ്റ് ടേബിളിൻ്റെ വരികളിൽ ലളിതമായ ഇംപ്ലിക്കൻ്റുകൾ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, ഒപ്പം നിരകളിൽ ഐക്യത്തിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. പ്രൈം ഇംപ്ലിക്കൻ്റ് ഘടകത്തെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നുവെങ്കിൽ ഒരു നക്ഷത്രചിഹ്നം നൽകും.

പട്ടിക 3. ഇംപ്ലിക്കൻ്റ് പട്ടിക

x 1 x 2 x3	X 1 x 2 x3	x 1 x 2 x3	x 1 x 2 x3	x 1 x 2 x3

പ്രൈം ഇംപ്ലിക്കേറ്റുകൾ നിർബന്ധമാണ്, കാരണം അവ ഘടകങ്ങളെ മാത്രം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു കൂടാതെ മിനിമം കവറേജിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഒരു അനാവൃതമായ ഘടകം x അവശേഷിക്കുന്നു 1 x 2 x 3 ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് പ്രധാന ഇംപ്ലിക്കൻ്റുകളിൽ ഒന്നിന് ഇത് പരിരക്ഷിക്കാൻ കഴിയും. ഇത് രണ്ട് ഡെഡ്-എൻഡ് ഫോമുകൾക്ക് കാരണമാകുന്നു.

ബ്ലേക്ക്-പോറെറ്റ്സ്കി രീതി

ഒരു ബൂളിയൻ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ അനിയന്ത്രിതമായ DNF-ൽ നിന്ന് കുറച്ച DNF നേടാൻ ഈ രീതി ഒരാളെ അനുവദിക്കുന്നു. സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഗ്ലൂയിംഗ് ഫോർമുലയുടെ പ്രയോഗത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി:

അതിൻ്റെ സാധുത തെളിയിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. ശരിക്കും,

അതിനാൽ,

ഈ രീതി ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രസ്താവനയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്: ഒരു ബൂളിയൻ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ അനിയന്ത്രിതമായ DNF-ൽ ഞങ്ങൾ സാധ്യമായ എല്ലാ സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഗ്ലൂയിങ്ങുകളും നടത്തുകയും തുടർന്ന് എല്ലാ ആഗിരണങ്ങളും നടത്തുകയും ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, ഫലം f ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ DNF കുറയുന്നു.

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. ഒരു ബൂളിയൻ ഫംഗ്‌ഷൻ f ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ DNF നൽകട്ടെ.

ബ്ലേക്ക്-പോറെറ്റ്സ്കി രീതി ഉപയോഗിച്ച് f ഫംഗ്ഷൻ്റെ ചുരുക്കിയ DNF നേടേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഞങ്ങൾ പൊതുവായ ഗ്ലൂയിംഗ് നടത്തുന്നു. യഥാർത്ഥ DNF-ൻ്റെ ഒന്നും രണ്ടും ഘടകങ്ങൾ x 1 എന്ന വേരിയബിളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഗ്ലൂയിംഗ് അംഗീകരിക്കുന്നതായി കാണാൻ എളുപ്പമാണ്. ഒട്ടിച്ചതിൻ്റെ ഫലമായി നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഒറിജിനൽ DNF-ൻ്റെ ഒന്നും മൂന്നും ഘടകങ്ങൾ വേരിയബിൾ x 1, x എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഗ്ലൂയിംഗ് അംഗീകരിക്കുന്നു. 2 . x സഹിതം ഒട്ടിച്ചതിന് ശേഷം 1 നമുക്ക് ഉണ്ട്:

x 2 നൊപ്പം ഒട്ടിച്ചതിന് ശേഷം നമുക്ക് ഇവയുണ്ട്:

DNF-ൻ്റെ രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും ഘടകങ്ങൾ x 2 എന്ന വേരിയബിളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഗ്ലൂയിംഗ് അംഗീകരിക്കുന്നു. ഒട്ടിച്ചതിന് ശേഷം നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

അവസാനത്തെ സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഗ്ലൂയിംഗ് നടത്തി, ഞങ്ങൾ DNF-ൽ എത്തിച്ചേരുന്നു:

ആഗിരണം ചെയ്ത ശേഷം നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഗ്ലൂയിങ്ങിൻ്റെയും ആഗിരണത്തിൻ്റെയും പ്രവർത്തനം കൂടുതൽ പ്രയോഗിക്കാനുള്ള ശ്രമങ്ങൾ ഫലം നൽകുന്നില്ല. തൽഫലമായി, f ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഒരു കുറഞ്ഞ DNF ലഭിക്കുന്നു. അടുത്തതായി, ഒരു മിനിമം ഡിഎൻഎഫ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം Quine's രീതിയിലുള്ള അതേ രീതിയിൽ തന്നെ ഒരു ഇംപ്ലിക്കൻ്റ് മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു.

അപൂർണ്ണമായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട FAL-കൾ കുറയ്ക്കുന്നു

n വേരിയബിളുകളുടെ ചില FAL നടപ്പിലാക്കുന്ന ഒരു ലോജിക്കൽ സർക്യൂട്ട് സമന്വയിപ്പിക്കുമ്പോൾ, മൊത്തം നമ്പർ 2 ൻ്റെ ചില സെറ്റുകൾ മാറുന്നു എൻസർക്യൂട്ടിൻ്റെ ഇൻപുട്ടുകളിൽ ഒരിക്കലും ദൃശ്യമാകില്ല, അപ്പോൾ ഈ സെറ്റുകളിൽ ഈ ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല. പിന്നെ 2 എൻവേരിയബിളുകളുടെ സെറ്റുകളെ മൂന്ന് ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിക്കാം: ഫംഗ്‌ഷൻ ഒരു യൂണിറ്റ് മൂല്യം എടുക്കുന്ന സെറ്റുകൾ, ഒരു പൂജ്യം മൂല്യം D, ഫംഗ്‌ഷൻ നിർവചിക്കാത്ത സെറ്റുകളുടെ ഒരു ഗ്രൂപ്പ് (നിർവചിക്കാത്ത സെറ്റുകൾ). നിർവചിക്കാത്ത സെറ്റുകൾ അടങ്ങിയ FAL നെ അപൂർണ്ണമായോ ഭാഗികമായോ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മിനിമൈസേഷൻ്റെ ഗുണനിലവാരം മെച്ചപ്പെടുത്താൻ നിർവചിക്കാത്ത സെറ്റുകൾ ഉപയോഗിക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അനിശ്ചിതത്വമുള്ള സെറ്റുകൾക്ക് (ഉദാഹരണത്തിന്, വീച്ച്, കാർനൗ മാപ്പുകൾ വഴി ചെറുതാക്കുമ്പോൾ) യൂണിറ്റ്, സീറോ സെറ്റുകൾ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് കോണ്ടറുകളുടെ രൂപീകരണത്തിൽ പങ്കെടുക്കാം. ഇത് ഒരു ലളിതമായ മിനിമൈസ്ഡ് ലോജിക് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ രൂപീകരണത്തിന് കാരണമാകുന്നു.

ലോജിക്കൽ ബീജഗണിതത്തിൻ്റെ നിയമങ്ങളുടെയും ബന്ധങ്ങളുടെയും ഉപയോഗമാണ് ഒരു സാർവത്രിക മിനിമൈസേഷൻ രീതി, ഇത് എത്ര വേരിയബിളുകൾക്കും FAL കുറയ്ക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു.

വിദ്യാർത്ഥി ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യണം:

അറിയുക:

· ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ.

കഴിയുക:

· നേരിട്ടുള്ള പരിവർത്തന രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഫംഗ്ഷൻ മിനിമൈസേഷൻ നടത്തുക; ഡയറക്ട് ട്രാൻസ്ഫോർമേഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഫംഗ്ഷൻ മിനിമൈസേഷൻ നടത്തുക;

· കർണൗഗ് മാപ്പുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫംഗ്‌ഷൻ മിനിമൈസേഷൻ നടത്തുക.

നേരിട്ടുള്ള പരിവർത്തന രീതി

ഒരു സർക്യൂട്ട് നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള തത്വം വ്യക്തമാക്കുന്ന ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ ഡിജിറ്റൽ ഉപകരണം, മുകളിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരു ട്രൂട്ട് ടേബിളിൻ്റെ രൂപത്തിലോ SDNF അല്ലെങ്കിൽ SKNF രൂപത്തിലോ അവതരിപ്പിക്കാനും ഉപകരണത്തിൻ്റെ ലോജിക്കൽ സർക്യൂട്ട് ലഭിക്കുന്നതിന് ഉപയോഗിക്കാനും കഴിയും. എന്നിരുന്നാലും, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ലോജിക് സർക്യൂട്ട് സാധാരണയായി ഒപ്റ്റിമൽ ആയിരിക്കില്ല. അതുകൊണ്ടാണ് പ്രധാനപ്പെട്ട ഘട്ടംസിന്തസിസ് ലോജിക് സർക്യൂട്ടുകൾലോജിക്കൽ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ചെറുതാക്കലാണ്.

ചെറുതാക്കൽ(നൊട്ടേഷൻ ഫോമിൻ്റെ ലളിതവൽക്കരണം) ആണ് ഫംഗ്‌ഷൻ പ്രധാനപ്പെട്ട പ്രവർത്തനംഒരു ലോജിക്കൽ സർക്യൂട്ട് സമന്വയിപ്പിക്കുമ്പോൾ, പ്രാഥമിക മിനിമൈസേഷന് നന്ദി, സർക്യൂട്ട് ഏറ്റവും ചെറിയ എണ്ണം ഘടകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നടപ്പിലാക്കുന്നു.

ചെറുതാക്കുന്നതിന് നിരവധി രീതികൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്. അതിലൊന്ന് ലളിതമായ രീതികൾലോജിക്കിൻ്റെ ബീജഗണിതത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നടപ്പിലാക്കുന്ന നേരിട്ടുള്ള പരിവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു രീതിയാണ് മിനിമൈസേഷൻ.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ

SDNF രൂപത്തിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ചെറുതാക്കാം:

1. x+x=x എന്ന റൂൾ ഉപയോഗിച്ച് ഈ ഫംഗ്ഷനിൽ ഇതിനകം ഉള്ള പദം ഈ ഫംഗ്ഷനിലേക്ക് ചേർക്കുക

2. തുല്യമായി അടിവരയിട്ട പ്രാഥമിക സംയോജനങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിക്കുന്ന രീതി നമുക്ക് പ്രയോഗിക്കാം

3. അവസാനത്തെ രണ്ട് പ്രാഥമിക സംയോജനങ്ങൾക്കായി നമുക്ക് ഗ്ലൂയിംഗ് രീതി പ്രയോഗിക്കാം

മിനിമൈസേഷൻ്റെ ഫലമായി ലഭിച്ച ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനെ ഒരു ഡെഡ്-എൻഡ് ഫംഗ്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു ലോജിക്കൽ ഫംഗ്‌ഷന് നിരവധി ഡെഡ്-എൻഡ് ഫോമുകൾ ഉണ്ടാകാം.

യുക്തിയുടെ ബീജഗണിതത്തിൻ്റെ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ, നിയമങ്ങൾ, ഐഡൻ്റിറ്റികൾ, സിദ്ധാന്തങ്ങൾ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ റെക്കോർഡിംഗിലെ ആവർത്തനങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിനും ഇല്ലാതാക്കുന്നതിനും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ആവശ്യമാണ്, അത് ധാരാളം സമയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

കാർനോട്ട് മാപ്പുകൾ

നേരിട്ടുള്ള പരിവർത്തന രീതിയാണ് ഏറ്റവും അനുയോജ്യം ലളിതമായ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ, പരിവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം അവതാരകന് വ്യക്തമാകുമ്പോൾ. മിക്കപ്പോഴും, മറ്റ് രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് അവയെ ചെറുതാക്കിയതിന് ശേഷം ലഭിച്ച എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ അന്തിമ മിനിമൈസേഷനായി ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സമീപത്തെ പ്രാഥമിക ഉൽപന്നങ്ങൾക്കായുള്ള തിരച്ചിൽ അൽഗോരിതം ചെയ്യാനുള്ള ആഗ്രഹം വികസനത്തിലേക്ക് നയിച്ചു പട്ടിക രീതികൾലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകൾ കുറയ്ക്കുന്നു. അവയിലൊന്ന് കർണാഗ് മാപ്പുകളുടെ ഉപയോഗത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു രീതിയാണ്.

കാർനോട്ട് മാപ്പുകൾ 1952-ൽ എഡ്വേർഡ് ഡബ്ല്യു. വീച്ച് കണ്ടുപിടിക്കുകയും 1953-ൽ ബെൽ ലാബ്സിലെ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനായ മൗറീസ് കാർനോട്ട് മെച്ചപ്പെടുത്തുകയും ഡിജിറ്റൽ ഇലക്ട്രോണിക് സർക്യൂട്ടുകൾ ലളിതമാക്കാൻ സഹായിക്കുകയും ചെയ്തു.

ലോജിക്കൽ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ സത്യപട്ടികയുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പ്രതിനിധാനമാണ് കർണൗഗ് മാപ്പ്. ഇത് 2 n ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സെല്ലുകൾ അടങ്ങിയ ഒരു പട്ടികയാണ്, ഇവിടെ n എന്നത് ലോജിക്കൽ വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണമാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, നാല് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു ഫംഗ്ഷനുള്ള ഒരു കർണാഗ് മാപ്പിൽ 2 4 = 16 സെല്ലുകൾ ഉണ്ട്.

രണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ ഫംഗ്‌ഷനുകൾക്കായുള്ള ഒരു കർണാഗ് മാപ്പിൻ്റെ ഘടന ചിത്രം 2.2-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 2

ചിത്രം 2.2

ചിത്രം 2.3 മൂന്ന് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു ഫംഗ്ഷനുള്ള ഒരു കർണാഗ് മാപ്പിൻ്റെ ഘടന കാണിക്കുന്നു.

a) സത്യ പട്ടിക; b) കർണാഗ് ഭൂപടത്തിൻ്റെ ഘടന

ചിത്രം 2.3

ഇൻപുട്ട് വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം ഉപയോഗിച്ച് മാപ്പ് അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, മുകളിലെ വരിമൂന്ന് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു ഫംഗ്ഷനുള്ള മാപ്പുകൾ (ചിത്രം 2.3) ഇതുമായി യോജിക്കുന്നു പൂജ്യം മൂല്യംവേരിയബിൾ x1, താഴെയുള്ളത് - അതിൻ്റെ യൂണിറ്റ് മൂല്യം.

ഈ മാപ്പിൻ്റെ ഓരോ നിരയും രണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങളാൽ സവിശേഷതയാണ്: x2, x3. ഓരോ നിരയും അടയാളപ്പെടുത്തുന്ന സംഖ്യകളുടെ സംയോജനം, ഈ നിരയുടെ സെല്ലുകളിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷൻ x2, x3 എന്നീ വേരിയബിളുകളുടെ ഏത് മൂല്യങ്ങളാണ് കണക്കാക്കുന്നതെന്ന് കാണിക്കുന്നു.

നിർദ്ദിഷ്ട സെറ്റിൽ ആണെങ്കിൽ വേരിയബിൾ ഫംഗ്ഷൻഒന്നിന് തുല്യമാണ്, അപ്പോൾ അതിൻ്റെ SDNF ഈ സെറ്റിലെ യൂണിറ്റ് മൂല്യം എടുക്കുന്ന ഒരു പ്രാഥമിക ഉൽപ്പന്നം നിർബന്ധമായും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. അങ്ങനെ, ഒരു ഫംഗ്‌ഷനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന കാർനോട്ട് മാപ്പിൻ്റെ സെല്ലുകളിൽ അതിൻ്റെ SDNF-ൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന പ്രാഥമിക ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ അത്രയും യൂണിറ്റുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഓരോ യൂണിറ്റും പ്രാഥമിക ഉൽപ്പന്നങ്ങളിൽ ഒന്നിനോട് യോജിക്കുന്നു.

കാർനൗ മാപ്പിലെ വരികളുടെയും നിരകളുടെയും കോർഡിനേറ്റുകൾ ബൈനറി കോഡുകൾ വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിൻ്റെ സ്വാഭാവിക ക്രമം പിന്തുടരുന്നില്ല, എന്നാൽ 00, 01, 11, 10 എന്ന ക്രമത്തിൽ. സെറ്റുകളുടെ ക്രമത്തിലെ മാറ്റം ഇതാണ്. അയൽപക്ക സെറ്റുകൾ അടുത്തിരിക്കുന്നതിനാൽ ചെയ്തു, അതായത്. ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യത്തിൽ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ഫംഗ്ഷൻ ഒന്നിന് തുല്യമായ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്ന സെല്ലുകൾ നിറയുന്നു. ശേഷിക്കുന്ന സെല്ലുകൾ പൂജ്യങ്ങൾ കൊണ്ട് നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു.

ചിത്രം 2.4-ൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ചെറുതാക്കൽ പ്രക്രിയ പരിഗണിക്കാം.

a) സത്യ പട്ടിക; b) കാർനൗ മാപ്പ്

ചിത്രം 2.4

ആദ്യം, നമ്മൾ 2k സെല്ലുകൾ അടങ്ങിയ ദീർഘചതുരങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു, ഇവിടെ k ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്.

അടുത്തുള്ള പ്രാഥമിക ഉൽപ്പന്നങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന അയൽ സെല്ലുകൾ ദീർഘചതുരങ്ങളായി സംയോജിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ചിത്രം 2.4b-ൽ, 001, 101 എന്നീ കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള സെല്ലുകൾ സംയോജിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, അനുബന്ധ പ്രാഥമിക ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ഒട്ടിക്കുമ്പോൾ അത് അപ്രത്യക്ഷമാകും, കൂടാതെ x2 ഉം x3 ഉം മാത്രമേ നിലനിൽക്കൂ, ഞങ്ങൾ വിപരീത രൂപത്തിൽ x2 വേരിയബിൾ എടുക്കുന്നു, കാരണം ഇത് 0 ന് തുല്യമാണ്.

ആദ്യ വരിയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന സെല്ലുകൾ (ചിത്രം 2.4 ബി) യൂണിറ്റുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, അവ തൊട്ടടുത്താണ്. അതിനാൽ, അവയെല്ലാം 2 2 = 4 സെല്ലുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു ദീർഘചതുരമായി കൂട്ടിച്ചേർക്കപ്പെടുന്നു.

ദീർഘചതുരത്തിനുള്ളിലെ x2, x3 വേരിയബിളുകൾ അവയുടെ മൂല്യം മാറ്റുന്നു; അതിനാൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പ്രാഥമിക ഉൽപ്പന്നത്തിൽ നിന്ന് അവ അപ്രത്യക്ഷമാകും. വേരിയബിൾ x1 മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു ഒപ്പം പൂജ്യത്തിന് തുല്യം. അങ്ങനെ, ചിത്രം 2.4 b യുടെ ആദ്യ വരിയിലെ സെല്ലുകൾ സംയോജിപ്പിച്ച് ലഭിച്ച പ്രാഥമിക ഉൽപ്പന്നത്തിൽ ഒരു x1 മാത്രമേ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ, അത് ഞങ്ങൾ വിപരീത രൂപത്തിൽ എടുക്കുന്നു, കാരണം ഇത് 0 ന് തുല്യമാണ്.

ആദ്യ വരിയിലെ നാല് സെല്ലുകൾ നാല് പ്രാഥമിക ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്ന് ഇത് പ്രത്യേകിച്ചും പിന്തുടരുന്നു:

രണ്ടാമത്തെ നിരയിലെ രണ്ട് സെല്ലുകൾ രണ്ട് ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയുമായി യോജിക്കുന്നു

ചിത്രം 2.4-ന് അനുയോജ്യമായ ഫംഗ്‌ഷന് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം ഉണ്ട്:

എല്ലാ യൂണിറ്റുകളും ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ ശേഖരത്തെ കവറിംഗ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരേ സെൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, കോർഡിനേറ്റുകൾ 001 ഉള്ള സെൽ) രണ്ടോ അതിലധികമോ തവണ കവർ ചെയ്യാമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ചെയ്യാൻ കഴിയും ഇനിപ്പറയുന്ന നിഗമനങ്ങൾ:

1. കാർനൗ മാപ്പുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ലോജിക്കൽ ഫംഗ്‌ഷൻ ചെറുതാക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫോർമുലയിൽ കവറേജിൽ ദീർഘചതുരങ്ങൾ ഉള്ളത്ര പ്രാഥമിക ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

2. ഒരു ദീർഘചതുരത്തിൽ കൂടുതൽ സെല്ലുകൾ ഉള്ളതിനാൽ, അനുബന്ധ പ്രാഥമിക ഉൽപ്പന്നത്തിൽ കുറച്ച് വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ചിത്രം 2.5 a-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന കാർനോട്ട് മാപ്പിന്, നാല് സെല്ലുകൾ അടങ്ങിയ ഒരു ദീർഘചതുരം രണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ പ്രാഥമിക ഉൽപ്പന്നവുമായി യോജിക്കുന്നു, ഒരു സെൽ മാത്രമുള്ള ഒരു ചതുരം പ്രാഥമിക ഉൽപ്പന്നവുമായി യോജിക്കുന്നു. എല്ലാ നാല് വേരിയബിളുകളും ഉൾപ്പെടെ.

എ ബി സി)

ചിത്രം 2.5

ചിത്രം 2.5 a-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന കവറേജുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രവർത്തനത്തിന് ഒരു ഫോം ഉണ്ട്:

കാർനോട്ട് മാപ്പുകൾ ഒരു വിമാനത്തിൽ ചിത്രീകരിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിലും, ചതുരങ്ങളുടെ സമീപസ്ഥലം ടോറസിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. അപ്പർ ഒപ്പം താഴ്ന്ന പരിധികാർനോട്ട് മാപ്പുകൾ ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ ഉപരിതലം രൂപപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ട് "ഒരുമിച്ച് പശ" പോലെ തോന്നുന്നു. വശത്തെ അതിരുകൾ ഒട്ടിക്കുമ്പോൾ, ഒരു ടൊറോയ്ഡൽ ഉപരിതലം ലഭിക്കും. മേൽപ്പറഞ്ഞ ന്യായവാദം പിന്തുടർന്ന്, ചിത്രം 2.5 ബിയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന 1011, 0011 എന്നീ കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള സെല്ലുകൾ തൊട്ടടുത്താണെന്നും ഒരു ദീർഘചതുരമായി സംയോജിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടെന്നും ഞങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുന്നു. തീർച്ചയായും, സൂചിപ്പിച്ച സെല്ലുകൾ പ്രാഥമിക ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്

ശേഷിക്കുന്ന നാല് യൂണിറ്റ് സെല്ലുകളും അതേ രീതിയിൽ സംയോജിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. അവയുടെ സംയോജനത്തിൻ്റെ ഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു പ്രാഥമിക ഉൽപ്പന്നം ലഭിക്കും.

അവസാനമായി, ചിത്രം 2.5 b-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന കവറേജുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഫംഗ്ഷന് ഫോം ഉണ്ട്

ചിത്രം 2.5c-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന കാർണാഗ് മാപ്പിൽ കോണുകളിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഒറ്റ സെല്ലുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. നാല് സെല്ലുകളും തൊട്ടടുത്താണ്, സംയോജിപ്പിച്ച ശേഷം അവ പ്രാഥമിക ഉൽപ്പന്നം നൽകും

മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത ഉദാഹരണങ്ങൾ, കർണൗഗ് മാപ്പുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകൾ ചെറുതാക്കുന്നതിൻ്റെ ക്രമം രൂപപ്പെടുത്താൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു:

1. n വേരിയബിളുകൾക്കായുള്ള ഒരു പട്ടിക പ്രദർശിപ്പിക്കുകയും അതിൻ്റെ വശങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

2. ഫംഗ്‌ഷനെ ഒന്നിലേക്ക് മാറ്റുന്ന വേരിയബിളുകളുടെ സെറ്റുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ടേബിൾ സെല്ലുകൾ നിറയുന്നു, ശേഷിക്കുന്ന സെല്ലുകൾ പൂജ്യങ്ങൾ കൊണ്ട് നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു.

3. പട്ടികയുടെ മികച്ച കവറേജ് സാധാരണ ദീർഘചതുരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് തിരഞ്ഞെടുത്തിരിക്കുന്നു, അത് ഞങ്ങൾ ഔട്ട്ലൈൻ ചെയ്യുന്നു. ഓരോ ദീർഘചതുരത്തിനും 2 n സെല്ലുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം.

4. യൂണിറ്റുകളുള്ള ഒരേ സെല്ലുകൾ വ്യത്യസ്ത രൂപരേഖകളിൽ ഉൾപ്പെടുത്താം.

5. ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ എണ്ണം കുറവായിരിക്കണം, ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം പരമാവധി ആയിരിക്കണം.

6. ഓരോ ദീർഘചതുരത്തിനും, അവയുടെ മൂല്യം മാറ്റാത്ത വേരിയബിളുകളുടെ മാത്രം ഉൽപ്പന്നം ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു. ഈ വേരിയബിൾ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അത് വിപരീത രൂപത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

7. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങളെ ഒരു ലോജിക്കൽ സങ്കലന ചിഹ്നവുമായി ഞങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു.

ചോദ്യങ്ങൾ നിയന്ത്രിക്കുക:

1. മിൻ്റേംസ്, മിൻ്റർമാർ എന്ന് വിളിക്കുന്നത്?

2.എസ്ഡിഎൻഎഫ്, എസ്കെഎൻഎഫ് എന്നിവയിൽ 2.9, 2.10 എന്നീ പട്ടികകൾ വ്യക്തമാക്കിയ ഫംഗ്ഷനുകൾ എഴുതുക.

പട്ടിക 2.9

3. ലോജിക്കൽ ബീജഗണിതത്തിൻ്റെ ഐഡൻ്റിറ്റി ആക്സിയോമുകളും നിയമങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകൾ ലളിതമാക്കുക:

സി)

ലോജിക് ഘടകങ്ങൾ

വിദ്യാർത്ഥി നിർബന്ധമായും

അറിയുക:

· അടിസ്ഥാന ഫങ്ഷണൽ ലോജിക് സർക്യൂട്ടുകൾക്കുള്ള ലോജിക് സ്റ്റേറ്റ് ടേബിളുകൾ;

· ലോജിക്കൽ സർക്യൂട്ടുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങൾ.

കഴിയുക:

· ഔട്ട്പുട്ടുകളിൽ ലോജിക്കൽ സ്റ്റേറ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കുക ഡിജിറ്റൽ സർക്യൂട്ടുകൾഇൻപുട്ടുകളിൽ അറിയപ്പെടുന്ന സംസ്ഥാനങ്ങളാൽ;

· നിറവേറ്റുക ലോജിക്കൽ ഡിസൈൻമൈക്രോ സർക്യൂട്ട് ബേസുകളിൽ;

· റഫറൻസ് പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് ഒരു മൈക്രോ സർക്യൂട്ട് തിരഞ്ഞെടുക്കുക നൽകിയിരിക്കുന്ന പാരാമീറ്ററുകൾഉപയോഗ നിബന്ധനകളും.

ലോജിക് ഡിവൈസ് തത്വം ജോലിയിലുള്ള ഐസിയിൽ അധിഷ്ഠിതമാണ് ബൈപോളാർ ട്രാൻസിസ്റ്ററുകൾകീ മോഡിൽ (അടച്ചതോ തുറന്നതോ).

ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനം ഒന്ന് (സിംഗിൾ-ഇൻപുട്ട് യുക്തി ഘടകം) കൂടാതെ ഇൻപുട്ട് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു സെറ്റ് (മൾട്ടി-ഇൻപുട്ട് ലോജിക് എലമെൻ്റ്).

ജോലി ചെയ്യുമ്പോൾ ലോജിക്കൽ ഉപകരണങ്ങൾബൂളിയൻ ബീജഗണിതം അനുസരിച്ച് മൂന്ന് അടിസ്ഥാന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു - "AND", "OR", "NOT".

ടൈമിംഗ് ഡയഗ്രമുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സ്വിച്ച് ടേബിൾ എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒരു ട്രൂട്ട് ടേബിൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ വാക്കാലുള്ള രീതിയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും. ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിനുള്ള എല്ലാ ഓപ്ഷനുകളും നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

ആദ്യത്തേതിന് - X 3 X 4;

രണ്ടാമത്തേതിന് - X 1 X 3;

മൂന്നാമത്തേതിന് - X 2 X 3;

നാലാമത്തേതിന് - X 1 X 2 X 4;

അഞ്ചാമത്തേതിന് - X 1 X 2 X 4;

ഒരു മിനിമം DNF ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

മറ്റ് ഫംഗ്ഷൻ മിനിമൈസേഷൻ രീതികളുമായി കർണൗഗ് മാപ്പ് രീതി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, ആദ്യത്തേത് മാനുവൽ എക്സിക്യൂഷന് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമാണെന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം. സമയം സ്വയം നിർമ്മിച്ചത്ഗണ്യമായി കുറയുന്നു (കാരണം വിഷ്വൽ പ്രാതിനിധ്യംപശ ഇംപ്ലാൻ്റുകൾ). സോഫ്റ്റ്വെയർ നടപ്പിലാക്കൽഈ രീതിക്ക് അതിൻ്റേതായ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ട്. അതിനാൽ, അത് നടപ്പിലാക്കാൻ വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കും ഒപ്റ്റിമൽ ചോയ്സ്സാധാരണ ദീർഘചതുരങ്ങൾ, പ്രത്യേകിച്ച് വലിയ സംഖ്യവാദങ്ങൾ.

1.3.5 അനിശ്ചിത ഗുണകങ്ങളുടെ രീതി

എത്ര വാദങ്ങൾ വേണമെങ്കിലും ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കാം. എന്നാൽ ഈ രീതി വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതിനാൽ, ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ എണ്ണം 5-6 ൽ കൂടാത്ത സന്ദർഭങ്ങളിൽ മാത്രമാണ് ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

അനിശ്ചിതത്വ ഗുണകങ്ങളുടെ രീതി സാർവത്രികവും ശൂന്യവുമായ സെറ്റുകളുടെ നിയമങ്ങളും ആവർത്തന നിയമങ്ങളും ഉപയോഗിക്കുന്നു. തുടക്കത്തിൽ, എല്ലാ ഗുണകങ്ങളും അനിശ്ചിതത്വത്തിലാണ് (അതിനാൽ രീതിയുടെ പേര്).

നാല് ആർഗ്യുമെൻ്റുകൾക്കായി നമുക്ക് അനിശ്ചിത ഗുണകങ്ങളുടെ ഒരു മാട്രിക്സ് നിർമ്മിക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമുക്ക് 16 സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം ഉണ്ടാകും.

സിസ്റ്റം അടുത്ത പേജിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

വെക്റ്റർ നിരയിലെ 0 ന് തുല്യമായ വരികളിലെ എല്ലാ ഗുണകങ്ങളെയും നമുക്ക് 0 ആയി കണക്കാക്കാം. തുടർന്ന് മറ്റ് വരികളിലെ അനുബന്ധ ഗുണകങ്ങളെ ഞങ്ങൾ 0 ലേക്ക് തുല്യമാക്കുന്നു. ഈ പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം, സിസ്റ്റം ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം എടുക്കും:

V = 1 VVVVVV = 1 VVV V VV = 1 V = 1 VVV = 1 VVVVVV = 1 VVV = 1 VVVVV = 1 VVV = 1

ഇപ്പോൾ ഓരോ വരിയിലും നിങ്ങൾ മിനിമം റാങ്ക് കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് തിരഞ്ഞെടുത്ത് ഒന്നിന് തുല്യമായും ശേഷിക്കുന്ന ഗുണകങ്ങൾ 0 ആയും സജ്ജമാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇതിനുശേഷം, ഒരേ വരികൾ ക്രോസ് ചെയ്യുക, അവയിലൊന്ന് വിടുക (0 ന് തുല്യമായ എല്ലാ ഗുണകങ്ങളുമുള്ള ആ വരികളും കടന്നുപോകുന്നു. പുറത്ത്).

= 1 = 1 = 1 = 1 = 1

നമുക്ക് ഇപ്പോൾ ഏകത്വത്തിന് തുല്യമായ ഗുണകങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സംയോജനങ്ങൾ എഴുതാം. ഞങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഡിഎൻഎഫ് ലഭിക്കും.

F(X 1 X 2 X 3 X 4) = X 1 X 3 V X 2 X 3 V X 3 X 4 V X 1 X 2 X 4 V X 1 X 2 X 4 .

അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ പല തരത്തിൽ കുറഞ്ഞ ഡിഎൻഎഫ് നേടി.എല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും ഇത് ഒരുപോലെയായി, അതായത്, ഫംഗ്ഷൻ കുറയ്ക്കുന്നതിന് വിവരിച്ച ഏതെങ്കിലും രീതികൾ ഉപയോഗിക്കാം. എന്നിരുന്നാലും, ഈ രീതികൾ MDNF കണ്ടെത്തുന്ന തത്വത്തിലും നിർവ്വഹണ സമയത്തിലും പരസ്പരം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. മാനുവൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് കർണൗഗ് മാപ്പ് രീതി വളരെ സൗകര്യപ്രദമാണ്. ഇത് ദൃശ്യമാണ്, ആവശ്യമില്ല പതിവ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ, ശരിയായ ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ ഒപ്റ്റിമൽ സ്ഥാനം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല. ഈ രീതിയുടെ യന്ത്രം നടപ്പിലാക്കുന്നത് ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ ഒപ്റ്റിമൽ ക്രമീകരണം കണ്ടെത്തേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകതയാൽ സങ്കീർണ്ണമാണ്. സ്വാഭാവികമായും, സ്വമേധയാലുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി മറ്റ് രീതികൾ (ക്വിൻസ് രീതി, ക്വിൻ-മക്ലസ്കി രീതി, അനിശ്ചിത ഗുണകങ്ങളുടെ രീതി) ഉപയോഗിക്കുന്നത് അനുചിതമാണ്. മെഷീൻ നടപ്പിലാക്കുന്നതിന് അവ കൂടുതൽ അനുയോജ്യമാണ്, കാരണം അവയിൽ ധാരാളം ആവർത്തിച്ചുള്ള ലളിതമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ടാസ്ക് 2.

2.1 ക്വിൻസ് രീതിക്കുള്ള അൽഗോരിതം ഡയഗ്രം

1. തുടക്കം.

2. യഥാർത്ഥ ഫംഗ്ഷൻ്റെ DSNF മാട്രിക്സ് നൽകുക.

3. i-th (i=1,m-1: m എന്നത് DSNF-ലെ വരികളുടെ എണ്ണമാണ്) ഒപ്പം gluing ചെയ്യുന്നതിനായി j-th (j=i+1, m) ലൈനുകളും പരിശോധിക്കുക. വരികൾ ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഘട്ടം 6-ലേക്ക് പോകുക, അല്ലാത്തപക്ഷം ഘട്ടം 5-ലേക്ക് പോകുക.

4. ഈ സ്ട്രിംഗുകൾ ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചിരിക്കുന്ന വേരിയബിളിനെ '*' ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് മുമ്പ് അടയാളപ്പെടുത്തിയ ലളിതമായ ഇംപ്ലിക്കൻ്റുകളുടെ ഒരു നിര രൂപപ്പെടുത്തുക.

5. ഘട്ടം 2-ലേക്ക് പോകുക.

6. അവസാന നിരയിലേക്ക് മറ്റേതെങ്കിലും വരിയുമായി ലയിപ്പിക്കാത്ത ഒരു വരി എഴുതുക.

7. ഘട്ടം 2-ലേക്ക് പോകുക.

8. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മാട്രിക്സിൻ്റെ ഔട്ട്പുട്ട്.

ലിയാപുനോവ് നൊട്ടേഷനിലെ അൽഗോരിതത്തിൻ്റെ ലോജിക്കൽ ഡയഗ്രം

വി എച്ച് വി 1 Z 1 വി 2 ¯ വി 3 വി 4 വി കെ

വി എച്ച് - തുടക്കം.

V 1 - യഥാർത്ഥ ഫംഗ്ഷൻ്റെ DSNF മാട്രിക്സ് നൽകുക.

വി 2 - ഈ സ്ട്രിംഗുകൾ ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചിരിക്കുന്ന വേരിയബിളിനെ '*' ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് മുമ്പ് അടയാളപ്പെടുത്തിയ ലളിതമായ ഇംപ്ലിക്കൻ്റുകളുടെ ഒരു നിര രൂപപ്പെടുത്തുക.

V 3 - മറ്റേതെങ്കിലും സ്ട്രിംഗുമായി ലയിപ്പിക്കാത്ത ഒരു സ്ട്രിംഗ് അവസാന അറേയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

V 4 - ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മാട്രിക്സിൻ്റെ ഔട്ട്പുട്ട്.

Z 1 - വരികൾ ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഘട്ടം 3 ലേക്ക് പോകുക, അല്ലാത്തപക്ഷം ഘട്ടം 5 ലേക്ക് പോകുക.

വി കെ - അവസാനം.

അൽഗോരിതത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഡയഗ്രം.

വിവരണം യന്ത്രം നടപടിക്രമങ്ങൾ

നടപടിക്രമം സ്റ്റക്ക് (S1, S2: Diz; IndexS1, IndexS2: ബൈറ്റ്);

ഈ നടപടിക്രമം അതിലേക്ക് കടന്നുപോകുന്ന രണ്ട് വിഭജനങ്ങളെ ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിക്കുന്നു. S1, S2 പരാമീറ്ററുകളിൽ ക്ലോസുകൾ വ്യക്തമാക്കിയിട്ടുണ്ട്. ഇൻഡെക്സുകൾ IndexS1, IndexS2 പ്രധാന വർക്കിംഗ് അറേയിലെ ഈ ക്ലോസുകളുടെ സൂചികകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു. നടപടിക്രമത്തിൻ്റെ അൽഗോരിതം ഇപ്രകാരമാണ്: ആദ്യം, ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രതീകങ്ങളുടെ എണ്ണം തിരയുന്നു. അവയിൽ 0 ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവ ഒന്നുതന്നെയാണ്, അവയിലൊന്ന് മാത്രമേ അന്തിമ അറേയിൽ എഴുതിയിട്ടുള്ളൂ. 1 ആണെങ്കിൽ, ഈ രണ്ട് വിഭജനങ്ങളും ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചിരിക്കുന്ന ചിഹ്നത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, ഞങ്ങൾ ഈ ചിഹ്നത്തെ '*' ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. ലഭിച്ച എല്ലാ ഫലങ്ങളും REZ അറേയിൽ നൽകിയിട്ടുണ്ട്.

പ്രോഗ്രാമിൻ്റെ മറ്റെല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും നടപടിക്രമങ്ങളും അറേകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതായത്, അവ നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിട്ടില്ല ഈ രീതി MDNF കണ്ടെത്തുന്നു. അതുകൊണ്ട് അവരെ വിവരിക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമില്ല.

2.2 പെട്രിക്കിൻ്റെ രീതിക്കുള്ള അൽഗോരിതം ഡയഗ്രം

1. തുടക്കം.

2. ഒറിജിനൽ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ DSNF മാട്രിക്‌സും Quine's രീതിയിൽ ലഭിച്ച ലളിതമായ ഇംപ്ലിക്കൻ്റുകളും നൽകുക.

3. ലേബലുകളുടെ ഒരു പട്ടിക ഉണ്ടാക്കുക.

4. ലേബലുകളുടെ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച്, വിച്ഛേദനങ്ങളുടെ ഒരു സംയോജനം നിർമ്മിക്കുക, അവയിൽ ഓരോന്നും ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ആ ഇംപ്ലിക്കൻ്റുകളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ് ഈ കോളംമാർക്ക് ഉണ്ട്.

യുക്തിയുടെ ബീജഗണിതങ്ങൾ

3.3.1. കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് FAL കുറയ്ക്കുന്നു

കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് ഒരു തരം FAL സത്യ പട്ടികയാണ്, അത് സെല്ലുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. മാട്രിക്സ് സെല്ലുകളുടെ എണ്ണം 2 ആണ് എൻ, എവിടെ എൻ- FAL ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ എണ്ണം. ഒരു മാട്രിക്സിൻ്റെ നിരകളും വരികളും ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ കൂട്ടങ്ങളാൽ നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു. മാട്രിക്സിൻ്റെ ഓരോ സെല്ലും FAL യൂണിറ്റിൻ്റെ (ബൈനറി നമ്പർ) ഒരു ഘടകവുമായി യോജിക്കുന്നു. ഒരു സെല്ലിൻ്റെ ബൈനറി നമ്പറിൽ ഒരു കൂട്ടം വരി, നിര ആർഗ്യുമെൻ്റുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. FAL-നുള്ള കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ്, രണ്ട് ആർഗ്യുമെൻ്റുകളെ ആശ്രയിച്ച്, ടേബിൾ 3.4-ലെ മൂന്ന് ആർഗ്യുമെൻ്റുകളിൽ നിന്ന് ടേബിൾ 3.3. എന്ന രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. കൂടാതെ നാല് ആർഗ്യുമെൻ്റുകളിൽ നിന്ന് പട്ടിക 3.5.

പട്ടിക 3.3.

പട്ടിക 3.5.

എക്സ് 3 എക്സ് 4 എക്സ് 1 എക്സ് 2
	0 0 0 0	0 0 0 1	0 0 1 1	0 0 1 0
	0 1 0 0	0 1 0 1	0 1 1 1	0 1 1 0
	1 1 0 0	1 1 0 1	1 1 1 1	1 1 1 0
	1 0 0 0	1 0 0 1	1 0 1 1	1 0 1 0

മെട്രിക്സുകളുടെ സെല്ലുകൾ (പട്ടിക 3.3., 3.4. കൂടാതെ 3.5.) സെല്ലുകളുടെ ബൈനറി നമ്പറുകളുടെ ദശാംശ തുല്യതകളാൽ അക്കമിട്ടിരിക്കുന്നു. തൊട്ടടുത്തുള്ള മാട്രിക്സ് സെല്ലുകളിൽ, തിരശ്ചീനമായും ലംബമായും, അടുത്തുള്ള ബൈനറി നമ്പറുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. കൂടാതെ, മുകളിലും താഴെയുമുള്ള വരികളിലെ എല്ലാ നിരകളിലും ഏറ്റവും പുറത്തെ നിരകളുടെ എല്ലാ വരികളിലും തൊട്ടടുത്തുള്ള ബൈനറി നമ്പറുകൾ കാണപ്പെടുന്നു.

കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് FAL ചെറുതാക്കുന്ന പ്രക്രിയ അടുത്തുള്ള ബൈനറി നമ്പറുകൾ ഒട്ടിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. നിങ്ങൾക്ക് അടുത്തുള്ള സെല്ലുകളുടെ ബൈനറി നമ്പറുകൾ ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിക്കാൻ കഴിയും, എന്നാൽ മെട്രിക്സുകളുടെ വരികളും നിരകളും സൂചിപ്പിക്കുന്ന ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ സെറ്റുകൾ ഒരുമിച്ച് പശ ചെയ്യാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. മാട്രിക്സിൻ്റെ ആദ്യ നിരയിലെ സെല്ലുകളുടെ ബൈനറി നമ്പറുകൾ ഒട്ടിക്കുന്നത് പരിഗണിക്കാം (പട്ടിക 3.5.).

സെല്ലുകൾ 0, 4, ബൈനറി നമ്പറുകൾ യഥാക്രമം 0000, 0100, ഒട്ടിച്ചതിൻ്റെ ഫലം 0-00 ആണ്.

സെല്ലുകൾ 8, 12, ബൈനറി നമ്പറുകൾ 1000, 1100, ഫലം 1-00. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഇംപ്ലാൻ്റുകൾ ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചിരിക്കുന്നു, കാരണം ഡാഷ് ഒരേ സ്ഥലത്താണ്, ബൈനറി നമ്പറുകൾ തൊട്ടടുത്താണ്, അന്തിമ ഫലം - 00 ആണ്.

സെല്ലുകൾ 8 ഉം 12 ഉം

അങ്ങനെ, ഒരു നിരയുടെ എല്ലാ ബൈനറി നമ്പറുകളും ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചാൽ, വരികൾ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ആ ബിറ്റുകൾ അപ്രത്യക്ഷമാകും. അതുപോലെ, ഒരു വരിയിലെ എല്ലാ ബൈനറി നമ്പറുകളും ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചാൽ, ഉദാഹരണത്തിന് 4, 5, 7, 6, നിരകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന എല്ലാ അക്കങ്ങളും അപ്രത്യക്ഷമാകും, അതായത്. ഫലം ഇനിപ്പറയുന്ന 01- - ആയിരിക്കും.

ഏതെങ്കിലും രണ്ട് സെല്ലുകളുടെ മാത്രം ബൈനറി നമ്പറുകൾ ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു വരിയുടെയോ നിരയുടെയോ ബൈനറി നമ്പറുകളുടെ ആ അക്കത്തിന് പകരം ഒരു ഡാഷ് സ്ഥാപിക്കും, അത് സെല്ലുകൾ ഒരു വരിയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് (അല്ലെങ്കിൽ ഒരു നിരയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക്) മാറുമ്പോൾ മാറും. . ഉദാഹരണത്തിന്, 5, 13 സെല്ലുകളുടെ എണ്ണം ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചിരിക്കുന്നു, നമുക്ക് ഫലം -101 ലഭിക്കും, അല്ലെങ്കിൽ സെല്ലുകൾ 7, 6 ഫലം 011- ആണ്.

അടുത്തുള്ള എട്ട് സെല്ലുകളുടെ ബൈനറി നമ്പറുകൾ ഒട്ടിക്കുമ്പോൾ, മൂന്ന് വേരിയബിളുകൾ അപ്രത്യക്ഷമാകും, ഉദാഹരണത്തിന്, സെല്ലുകൾ 3, 7, 15, 11, 2, 6, 14, 10, വേരിയബിളുകൾ അപ്രത്യക്ഷമാകും. എക്സ് 1 , എക്സ് 2 , എക്സ് 3. വേരിയബിളുകൾ എക്സ് 1 , എക്സ്നിരകളുടെ എല്ലാ സെല്ലുകളും ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചിരിക്കുന്നതിനാൽ 2 അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു എക്സ് 3 കാരണം അവസാനത്തെ രണ്ട് നിരകൾ ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചിരിക്കുന്നു.

കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് FAL കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ലോജിക്കിൻ്റെ ബീജഗണിതത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്ന ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ സെറ്റുകളെ വർഗ്ഗീകരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഓരോ FAL നും 2 സെറ്റ് ആർഗ്യുമെൻ്റുകൾ ഉണ്ടെന്ന് അറിയാം എൻ, എവിടെ എൻ- ഒരു ഫംഗ്ഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ലോജിക്കൽ എക്സ്പ്രഷൻ ആശ്രയിക്കുന്ന ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ എണ്ണം.

ആർഗ്യുമെൻ്റ് സെറ്റുകളെ മൂന്ന് തരങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു

1. ഫംഗ്ഷൻ ഒന്നിന് തുല്യമായ ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ സെറ്റുകളെ വർക്കിംഗ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

2. ഫംഗ്ഷൻ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ സെറ്റുകളെ നിരോധിതമെന്ന് വിളിക്കുന്നു.

3. ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ ഒന്നോ പൂജ്യമോ ആയിരിക്കാവുന്ന ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ സെറ്റുകളെ നിസ്സംഗത എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നൽകിയിരിക്കുന്ന FAL-ന് നിസ്സംഗ സെറ്റുകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, അത് പ്രതിനിധീകരിക്കാം അക്ഷരീയ ആവിഷ്കാരം SDNF രൂപത്തിൽ. തന്നിരിക്കുന്ന FAL-ൽ ഉദാസീനമായ സെറ്റുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ പ്രാതിനിധ്യത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം ഉണ്ടായിരിക്കാം.

ദശാംശ തുല്യതകൾ എവിടെയാണ് വർക്ക് സെറ്റുകൾ,

- നിരോധിത സെറ്റുകളുടെ ദശാംശ തുല്യതകൾ.

പ്രവർത്തിക്കുന്നവയും നിരോധിതവുമായവയിൽ ഇല്ലാത്ത വാദഗതികൾ നിസ്സംഗത പുലർത്തും.

ഉദാഹരണം 3.3. കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് SDNF രൂപത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന FAL ചെറുതാക്കുക.

അതിനാൽ, വർക്കിംഗ് സെറ്റുകൾ വഴി മാത്രമേ ഫംഗ്ഷൻ വ്യക്തമാക്കിയിട്ടുള്ളൂ. ബാക്കിയുള്ളവ നിരോധിക്കും. ഫംഗ്ഷൻ മൂന്ന് ആർഗ്യുമെൻ്റുകളെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ ഒരു കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് നിർമ്മിക്കുകയും വർക്കിംഗ് സെറ്റുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നവ അതിൻ്റെ സെല്ലുകളിൽ ഇടുകയും ശേഷിക്കുന്ന സെല്ലുകളിൽ പൂജ്യങ്ങൾ ഇടുകയും ചെയ്യുന്നു.

പട്ടിക 3.5.

എക്സ് 2 എക്സ് 3 എക്സ് 1
	0

ചെറുതാക്കാൻ, അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന മാട്രിക്സ് സെല്ലുകളെ കോണ്ടറുകളായി സംയോജിപ്പിക്കുന്നു. സർക്യൂട്ടിൽ രണ്ട് സെല്ലുകൾ ഉൾപ്പെടാം, നാല് അല്ലെങ്കിൽ എട്ട്. IN ഈ ഉദാഹരണത്തിൽരൂപരേഖയിൽ ഒരേ വരിയുടെ അടുത്തുള്ള നാല് സെല്ലുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. നൽകിയിരിക്കുന്ന കോണ്ടൂരിൻ്റെ ഇംപ്ലിക്കൻ്റ് 1 - - ആയിരിക്കും. ചെറുതാക്കലിൻ്റെ ഫലം ഇപ്രകാരമാണ്, അതായത്. ഒരു കുറവുണ്ടായി നൽകിയ പ്രവർത്തനം 11 അക്ഷരങ്ങളുള്ള SDNF-ൽ.

ഉദാഹരണം 3.4. കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് വർക്കിംഗ്, നിരോധിത സെറ്റുകൾ നൽകുന്ന ബൂളിയൻ എക്സ്പ്രഷൻ ചെറുതാക്കുക.

നാല് വേരിയബിളുകൾക്കായി ഞങ്ങൾ ഒരു കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് നിർമ്മിക്കുകയും സെല്ലുകളിൽ യഥാക്രമം ഒന്ന്, പൂജ്യം എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് വർക്ക് ചെയ്യുന്നതും നിരോധിച്ചിരിക്കുന്നതുമായ സെറ്റുകൾ പൂരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

പട്ടിക 3.6.

എക്സ് 3 എക്സ് 4 എക്സ് 1 എക്സ് 2	00
		(1)

	(1)	(1)

യൂണിറ്റുകളുള്ള സെല്ലുകളെ കോണ്ടറുകളായി സംയോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ, ഓരോ കോണ്ടറിലും സാധ്യമായ ഏറ്റവും വലിയ സെല്ലുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത് അഭികാമ്യമാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ചില ഉദാസീനമായ സെറ്റുകളുടെ സെല്ലുകളെ വർക്കിംഗ് സെറ്റുകളുടെ സെല്ലുകളായി ഉപയോഗിക്കുന്നു, അവയിൽ പരാൻതീസിസിലുള്ളവ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, നമുക്ക് 4 സെല്ലുകൾ വീതമുള്ള മൂന്ന് രൂപരേഖകൾ ലഭിക്കും. ഒരു വരിയിലെ എല്ലാ സെല്ലുകളും ഉൾപ്പെടുന്ന സാമാന്യവൽക്കരിച്ച സർക്യൂട്ട് കോഡിൽ, വേരിയബിളുകൾ അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു എക്സ് 2 എക്സ് 3 (10 - -). ഒരു നിരയിലെ എല്ലാ സെല്ലുകളും ഉൾപ്പെടുന്ന സാമാന്യവൽക്കരിച്ച സർക്യൂട്ട് കോഡിൽ, വേരിയബിളുകൾ അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു എക്സ് 1 എക്സ് 2 (- - 11) കൂടാതെ രണ്ട് വരകളുള്ള രണ്ട് സെല്ലുകൾ അടങ്ങിയ ഒരു കോണ്ടൂരിനായി, വേരിയബിളുകൾ അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു എക്സ് 2 (ഒരു കോണ്ടറിൽ ഒരു വരിയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ) കൂടാതെ എക്സ് 3 (ഒരു നിരയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാറുമ്പോൾ). തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഡിഎൻഎഫ് ലഭിക്കും ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം

സാധ്യമായ ഓപ്ഷനുകൾകാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് സെല്ലുകളെ കോണ്ടറുകളായി സംയോജിപ്പിക്കുന്നത് ചിത്രം 3.4 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

എക്സ് 3 എക്സ് 4 എക്സ് 1 എക്സ് 2

A = 0 - 0 -

Z = - 0 - 0

എൻ

ബി = 1 - 1 -

കെ = - - - 1

ബി = - - 0 0

എൽ = - 1 - -

Г = 1 0 - -

എം = - - - 0

ഡി = - 0 0 1

H = - 0 - -

ഇ = - 0 1 -

എഫ് = - 1 - 1

അരി. 3.1 കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് സെല്ലുകളെ കോണ്ടറുകളിലേക്ക് സംയോജിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യമായ ഓപ്ഷനുകൾ

3.3.2. അഞ്ച് വേരിയബിളുകളുടെ മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് ലോജിക്കൽ ബീജഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെറുതാക്കുന്നു

അഞ്ച് വേരിയബിളുകൾക്കായുള്ള മിനിമൈസേഷൻ മാട്രിക്സ് കാർനോട്ട് മാട്രിക്സിന് സമാനമായി നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്. ഈ മാട്രിക്സിൽ, അടുത്തുള്ള നിരകളും വരികളും വേരിയബിളുകളുടെ സെറ്റുകളുടെ അടുത്തുള്ള ബൈനറി നമ്പറുകളാൽ നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കണം.

അഞ്ച് വേരിയബിൾ മാട്രിക്സിൽ (പട്ടിക 3.7.), വരികൾ വേരിയബിളുകളുടെ സെറ്റുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു എക്സ് 1 എക്സ് 2 എക്സ് 3, കൂടാതെ നിരകൾ വേരിയബിളുകളുടെ സെറ്റുകളാണ് എക്സ് 4 എക്സ് 5 . മാട്രിക്സിൻ്റെ ഓരോ സെല്ലും അഞ്ച്-ബിറ്റ് ബൈനറി നമ്പറുമായി യോജിക്കുന്നു. മാട്രിക്സിൻ്റെ സെല്ലുകളിൽ (പട്ടിക 3.7.) അനുബന്ധ ബൈനറി സംഖ്യകളുടെ ദശാംശ തുല്യതകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

പട്ടിക 3.7.

എക്സ് 4 എക്സ് 5 എക്സ് 1 എക്സ് 2 എക്സ് 3

അഞ്ച് വേരിയബിളുകളുടെ മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് FAL കുറയ്ക്കുന്നത്, സെല്ലുകളെ വർക്കിംഗ് സെറ്റുകളുമായി (ആവശ്യമെങ്കിൽ, നിസ്സംഗ സെറ്റുകളുള്ള സെല്ലുകൾ ഉൾപ്പെടെ) കോണ്ടറുകളാക്കി സംയോജിപ്പിച്ച് ഈ കോണ്ടറുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന സാമാന്യവൽക്കരിച്ച കോഡുകൾ നേടുന്നു.

അഞ്ച് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു മാട്രിക്സിൻ്റെ നിരകളിൽ, നിങ്ങൾക്ക് നാല് സെല്ലുകൾ കോണ്ടൂർ മാത്രമായി അല്ലെങ്കിൽ മുകളിൽ നാല് സെല്ലുകൾ അല്ലെങ്കിൽ താഴെയുള്ള നാല് സെല്ലുകൾ അല്ലെങ്കിൽ മധ്യഭാഗത്ത് നാല് സെല്ലുകൾ സംയോജിപ്പിക്കാൻ കഴിയും എന്നതാണ് ഇവിടെയുള്ള പ്രത്യേകത. ഉദാഹരണത്തിന്, മാട്രിക്സിൻ്റെ അവസാന നിരയ്ക്ക്, കോണ്ടറുകളിൽ 2, 6, 14, 10, അല്ലെങ്കിൽ 26, 30, 22, 18 അല്ലെങ്കിൽ 14, 10, 26, 30 സെല്ലുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കാം.

ഉദാഹരണം 3.6. ഇനിപ്പറയുന്ന ലോജിക്കൽ എക്സ്പ്രഷൻ ചെറുതാക്കാൻ അഞ്ച് വേരിയബിൾ മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിക്കുക

ഞങ്ങൾ അഞ്ച് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു മാട്രിക്സ് നിർമ്മിക്കുകയും വർക്കിംഗ് സെറ്റുകളുടെ സെല്ലുകൾ ഒന്ന് കൊണ്ട് നിറയ്ക്കുകയും, വിലക്കപ്പെട്ട സെറ്റുകളുടെ സെല്ലുകൾ പൂജ്യങ്ങൾ കൊണ്ട് നിറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

വർക്കിംഗ് സെറ്റുകളുള്ള സെല്ലുകളെ ഞങ്ങൾ കോണ്ടറുകളായി സംയോജിപ്പിക്കുന്നു, നിസ്സംഗ സെറ്റുകളുടെ ആവശ്യമായ സെല്ലുകൾ ഉൾപ്പെടെ. ഓരോ സർക്യൂട്ടിനും ഞങ്ങൾ ഒരു സാമാന്യവൽക്കരിച്ച കോഡ് നിർവ്വചിക്കുന്നു.

പട്ടിക 3.8.

എക്സ് 4 എക്സ് 5 എക്സ് 1 എക്സ് 2 എക്സ് 3
	(1)	(1)	(1)
	(1)
	(1)	(1)
		(1)	(1)
	(1)		(1)
			(1)
	(1)		(1)

ഞങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഡിഎൻഎഫ് ലഭിക്കും

ചോദ്യങ്ങൾ നിയന്ത്രിക്കുക

1. ചുരുക്കിയ DNF നിർവചിക്കുക.

2. എന്താണ് ഡെഡ് എൻഡ് ഡിഎൻഎഫ്?

3. ഡെഡ്-എൻഡ് ഡിഎൻഎഫുകളിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഡിഎൻഎഫ് എങ്ങനെയാണ് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത്?

4. ഇംപ്ലിക്കൻ്റ് ടേബിൾ എന്തിനുവേണ്ടിയാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്, അത് എങ്ങനെയാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്?

5. Quine-McClassky FAL കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള വിശകലന രീതി വിശദീകരിക്കുക.

6. മൂന്ന്, നാല് വേരിയബിളുകൾക്കായി കാർനോട്ട് മാട്രിക്സ് എങ്ങനെയാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്?

7. ഇനിപ്പറയുന്നവ വിശകലനപരമായി ചെറുതാക്കുക ലോജിക്കൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ, വർക്കിംഗ് സെറ്റുകൾ മാത്രം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്

8. കാർനൗ മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച്, വർക്കിംഗ്, നിരോധിത സെറ്റുകൾ വ്യക്തമാക്കിയ ലോജിക്കൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ കുറയ്ക്കുക

ബന്ധപ്പെട്ട വിവരങ്ങൾ.

ലോജിക്കൽ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ചെറുതാക്കുന്നത് അതിലൊന്നാണ് സാധാരണ ജോലികൾസർക്യൂട്ട് ഡിസൈൻ പഠിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ. അതിനാൽ, അത്തരമൊരു ലേഖനത്തിന് ഒരു സ്ഥലമുണ്ടെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു, നിങ്ങൾക്കത് ഇഷ്ടപ്പെടുമെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

എന്തുകൊണ്ട് ഇത് ആവശ്യമാണ്?

ഒരു ലോജിക്കൽ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ സങ്കീർണ്ണതയും അതിനാൽ അത് നടപ്പിലാക്കുന്ന സർക്യൂട്ടിൻ്റെ സങ്കീർണ്ണതയും വിലയും സംഖ്യയ്ക്ക് ആനുപാതികമാണ്. ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾവേരിയബിളുകളുടെ അല്ലെങ്കിൽ അവയുടെ നിഷേധങ്ങളുടെ എണ്ണം. തത്വത്തിൽ, യുക്തിയുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങളും സിദ്ധാന്തങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് ഏത് ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനും നേരിട്ട് ലളിതമാക്കാൻ കഴിയും, എന്നാൽ, ചട്ടം പോലെ, അത്തരം പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ആവശ്യമാണ്.

കൂടാതെ, ബൂളിയൻ പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കുന്ന പ്രക്രിയ അൽഗോരിതം അല്ല. അതിനാൽ, പ്രത്യേകം ഉപയോഗിക്കുന്നത് കൂടുതൽ ഉചിതമാണ് അൽഗോരിതം രീതികൾഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ലഘൂകരണം കൂടുതൽ ലളിതമായും വേഗത്തിലും പിശകുകളില്ലാതെയും നടപ്പിലാക്കാൻ അനുവദിക്കുന്ന ചെറുതാക്കലുകൾ. അത്തരം രീതികളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, ക്വിൻ രീതി, കർണൗഗ് മാപ്പ് രീതി, ഇംപ്ലിക്കൻ്റ് ടെസ്റ്റ് രീതി, ഇംപ്ലിക്കൻ്റ് മാട്രിക്സ് രീതി, ക്വിൻ-മക്ലസ്കി രീതി മുതലായവ. ഈ രീതികൾ സാധാരണ പരിശീലനത്തിന് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമാണ്, പ്രത്യേകിച്ച് ഒരു ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ ചെറുതാക്കുന്നതിന്. കർണാഗ് മാപ്പുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം ആറിൽ കൂടാത്തപ്പോൾ കർണൗഗ് മാപ്പ് രീതി വ്യക്തത നിലനിർത്തുന്നു. ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ എണ്ണം ആറിൽ കൂടുതലുള്ള സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ക്വിൻ-മക്ലസ്കി രീതിയാണ് സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

ഒരു പ്രത്യേക ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ കുറയ്ക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ, ഇലക്ട്രോണിക് സർക്യൂട്ടുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അതിൻ്റെ മിനിമം ഫോം നടപ്പിലാക്കുന്നത് ഏത് അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് കൂടുതൽ കാര്യക്ഷമമാകുന്നത് എന്നത് സാധാരണയായി കണക്കിലെടുക്കുന്നു.

കർണാഗ് മാപ്പുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലോജിക്കൽ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ചെറുതാക്കുന്നു

കാർനോട്ട് മാപ്പ് - ഗ്രാഫിക് രീതിസ്വിച്ചിംഗ് (ബൂളിയൻ) ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ചെറുതാക്കുന്നു, വലിയ എക്സ്പ്രഷനുകൾക്കൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള ആപേക്ഷിക എളുപ്പവും സാധ്യതയുള്ള റേസുകൾ ഇല്ലാതാക്കലും. ജോടിയായി അപൂർണ്ണമായ ഒട്ടിക്കൽ, പ്രാഥമിക ആഗിരണം എന്നിവയുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. അതനുസരിച്ച് പുനഃക്രമീകരിച്ച ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ സത്യപട്ടികയായി കർണൗഗ് മാപ്പുകൾ കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു എൻ-ഡൈമൻഷണൽ ബൂളിയൻ ക്യൂബിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക ഫ്ലാറ്റ് ഡെവലപ്‌മെൻ്റായി കാർനോഗ് മാപ്പുകളെ കണക്കാക്കാം.

ഒരു കാർണാഗ് മാപ്പിൽ, ബൂളിയൻ വേരിയബിളുകൾ ട്രൂട്ട് ടേബിളിൽ നിന്ന് കൈമാറുകയും ഗ്രേ കോഡ് ഉപയോഗിച്ച് ഓർഡർ ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു, അതിൽ ഓരോ അടുത്ത സംഖ്യയും മുമ്പത്തേതിൽ നിന്ന് ഒരു അക്കത്തിൽ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

SDNF അല്ലെങ്കിൽ SCNF രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ച ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള പ്രധാന രീതി ജോടിയായി അപൂർണ്ണമായ ഗ്ലൂയിങ്ങിൻ്റെയും പ്രാഥമിക ആഗിരണത്തിൻ്റെയും പ്രവർത്തനമാണ്. സമാനമായ വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങുന്ന രണ്ട് പദങ്ങൾ (അംഗങ്ങൾ) തമ്മിലുള്ള ജോഡിവൈസ് ഗ്ലൂയിങ്ങിൻ്റെ പ്രവർത്തനം നടക്കുന്നു, ഇവയുടെ സംഭവങ്ങൾ (നേരിട്ടും വിപരീതവും) ഒന്നൊഴികെ എല്ലാ വേരിയബിളുകൾക്കും യോജിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒന്നൊഴികെയുള്ള എല്ലാ വേരിയബിളുകളും ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാം, കൂടാതെ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ അവശേഷിക്കുന്ന ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ നേരിട്ടുള്ളതും വിപരീതവുമായ സംഭവങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിക്കാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്:

ആഗിരണം ചെയ്യാനുള്ള സാധ്യത വ്യക്തമായ സമത്വങ്ങളിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു

അങ്ങനെ, പ്രധാന ദൗത്യം SDNF, SCNF എന്നിവ ചെറുതാക്കുമ്പോൾ, തുടർന്നുള്ള ആഗിരണം ഉപയോഗിച്ച് ഒട്ടിക്കാൻ അനുയോജ്യമായ പദങ്ങൾക്കായി തിരയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഇത് വലിയ ഫോമുകൾക്ക് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമാണ്. അത്തരം പദങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ കാർനോ മാപ്പുകൾ ഒരു ദൃശ്യ മാർഗം നൽകുന്നു.

അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, SDNF അല്ലെങ്കിൽ SCNF രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്ന N വേരിയബിളുകളുടെ ബൂളിയൻ ഫംഗ്ഷനുകളിൽ 2N വ്യത്യസ്ത പദങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കാം. ഈ പദങ്ങളെല്ലാം ഒരു നിശ്ചിത ഘടനയാണ്, ടോപ്പോളജിക്കലായി ഒരു എൻ-ഡൈമൻഷണൽ ക്യൂബിന് തുല്യമാണ്, കൂടാതെ ഒരു അരികിൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പദങ്ങൾ ഒട്ടിക്കുന്നതിനും ആഗിരണം ചെയ്യുന്നതിനും അനുയോജ്യമാണ്.

ചിത്രം കാണിക്കുന്നു ലളിതമായ മേശരണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷനുള്ള സത്യമൂല്യം, ഈ ടേബിളിന് അനുയോജ്യമായ ഒരു 2-ഡൈമൻഷണൽ ക്യൂബ് (ചതുരം), അതുപോലെ SDNF നിബന്ധനകളുടെ പദവിയുള്ള ഒരു 2-ഡൈമൻഷണൽ ക്യൂബ്, നിബന്ധനകൾ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിന് തുല്യമായ ഒരു പട്ടിക:

മൂന്ന് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾ ഒരു ത്രിമാന ക്യൂബ് കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണവും ദൃശ്യപരവുമാണ്, പക്ഷേ സാങ്കേതികമായി സാധ്യമാണ്. ഒരു ഉദാഹരണമായി, മൂന്ന് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു ബൂളിയൻ ഫംഗ്‌ഷനുള്ള ഒരു ട്രൂട്ട് ടേബിളും അതിൻ്റെ അനുബന്ധ ക്യൂബും ചിത്രം കാണിക്കുന്നു.

ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നത് പോലെ, ത്രിമാന കേസിന്, പദങ്ങളുടെ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ കോൺഫിഗറേഷനുകൾ സാധ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ക്യൂബിൻ്റെ ഒരു മുഖത്ത് ഉൾപ്പെടുന്ന നാല് പദങ്ങൾ രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു പദത്തിലേക്ക് സംയോജിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു:

പൊതുവേ, ഒരു ഹൈപ്പർക്യൂബിൻ്റെ ഒരു കെ-ഡൈമൻഷണൽ ഫേസിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന 2K പദങ്ങൾ ഒരു പദത്തിൽ ഒട്ടിച്ചിരിക്കുകയും K വേരിയബിളുകൾ ആഗിരണം ചെയ്യപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് പറയാം.

ധാരാളം വേരിയബിളുകളുടെ ബൂളിയൻ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നത് ലളിതമാക്കുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്നവ നിർദ്ദേശിച്ചു സൗകര്യപ്രദമായ സ്വീകരണം. പദങ്ങളുടെ ഘടനയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ക്യൂബ്, ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരു തലത്തിലേക്ക് തുറക്കുന്നു. ഒരു ഫ്ലാറ്റ് ടേബിളിൻ്റെ രൂപത്തിൽ രണ്ടിൽ കൂടുതൽ വേരിയബിളുകളുള്ള ബൂളിയൻ ഫംഗ്ഷനുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് ഇത് സാധ്യമാക്കുന്നു. പട്ടികയിലെ (00 01 11 10) പദ കോഡുകളുടെ ക്രമം ബൈനറി നമ്പറുകളുടെ ക്രമവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ലെന്നും പട്ടികയുടെ അങ്ങേയറ്റത്തെ നിരകളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന സെല്ലുകൾ പരസ്പരം ചേർന്നാണെന്നും ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്.

സമാനമായ രീതിയിൽ, നിങ്ങൾക്ക് നാലോ അഞ്ചോ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകളുടെ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കാൻ കഴിയും. N=4, N=5 എന്നിവയ്ക്കുള്ള പട്ടികകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ പട്ടികകൾക്കായി, അയൽ സെല്ലുകൾ ബാഹ്യ നിരകളുടെ അനുബന്ധ സെല്ലുകളിലും മുകളിലെ അനുബന്ധ സെല്ലുകളിലും സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നവയാണെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്. താഴെ വരി. അഞ്ചോ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകളുടെ പട്ടികകൾക്കായി, 4x4 സ്ക്വയറുകൾ ഫലത്തിൽ ഒന്നിനുപുറകെ ഒന്നായി മൂന്നാം മാനത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുവെന്നതും നിങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കണം, അതിനാൽ അടുത്തുള്ള രണ്ട് 4x4 സ്ക്വയറുകളുടെ അനുബന്ധ സെല്ലുകൾ അടുത്താണ്, അവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിബന്ധനകൾ ഇവയാകാം. ഒട്ടിച്ചിരിക്കുന്നു.

എത്ര വേരിയബിളുകൾക്കും ഒരു കർണൗഗ് മാപ്പ് കംപൈൽ ചെയ്യാവുന്നതാണ്, എന്നാൽ അഞ്ചിൽ കൂടുതൽ വേരിയബിളുകളില്ലാതെ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. അടിസ്ഥാനപരമായി, ഒരു കർണാഗ് മാപ്പ് 2-ഡൈമൻഷണൽ രൂപത്തിൽ സമാഹരിച്ച ഒരു സത്യ പട്ടികയാണ്. ഗ്രേ കോഡിൻ്റെ ഉപയോഗത്തിന് നന്ദി, മുകളിലെ വരി താഴെയായി അടുത്താണ്, വലത് നിര ഇടത്തോട് ചേർന്നാണ്, അതായത്. മുഴുവൻ കാർനോട്ട് മാപ്പും ഒരു ടോറസ് (ഡോനട്ട്) രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു. ഒരു വരിയുടെയും നിരയുടെയും കവലയിൽ, സത്യ പട്ടികയിൽ നിന്നുള്ള അനുബന്ധ മൂല്യം ചേർത്തിരിക്കുന്നു. കാർഡ് പൂരിപ്പിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ചെറുതാക്കാൻ തുടങ്ങാം.

മിനിമം ഡിഎൻഎഫ് നേടേണ്ടത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, മാപ്പിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സെല്ലുകളെ മാത്രമേ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയുള്ളൂ; ഒരു സിഎൻഎഫ് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, പൂജ്യങ്ങൾ അടങ്ങിയ സെല്ലുകളെ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു. ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായാണ് ചെറുതാക്കൽ നടത്തുന്നത് (ഡിഎൻഎഫിൻ്റെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച്):

അടുത്തതായി, ഞങ്ങൾ ആദ്യത്തെ ഏരിയ എടുത്ത് ഈ ഏരിയയിൽ ഏതൊക്കെ വേരിയബിളുകൾ മാറില്ലെന്ന് നോക്കുന്നു, ഈ വേരിയബിളുകളുടെ സംയോജനം എഴുതുക, മാറ്റമില്ലാത്ത വേരിയബിൾ പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അതിന്മേൽ ഒരു വിപരീതം ഇടുന്നു. അടുത്ത ഏരിയ എടുക്കുക, ആദ്യത്തേത് പോലെ തന്നെ ചെയ്യുക, അങ്ങനെ എല്ലാ മേഖലകളിലും. ഡിസ്ജംഗ്ഷൻ വഴി ഞങ്ങൾ പ്രദേശങ്ങളുടെ സംയോജനങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന് (2 വേരിയബിളുകളുള്ള മാപ്പുകൾക്കായി):

CNF-നെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, എല്ലാം ഒന്നുതന്നെയാണ്, പൂജ്യങ്ങളുള്ള സെല്ലുകളെ മാത്രമേ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കൂ, ഒരു പ്രദേശത്തിനുള്ളിലെ മാറ്റമില്ലാത്ത വേരിയബിളുകൾ ഡിസ്ജംഗ്ഷനുകളായി സംയോജിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു (യൂണിറ്റ് വേരിയബിളുകൾക്ക് മുകളിൽ ഞങ്ങൾ വിപരീതങ്ങൾ ഇടുന്നു), കൂടാതെ പ്രദേശങ്ങളുടെ വിഭജനങ്ങൾ ഒരു സംയോജനമായി സംയോജിപ്പിക്കുന്നു. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, ചെറുതാക്കൽ പൂർത്തിയായതായി കണക്കാക്കുന്നു. അതിനാൽ ചിത്രം 1-ലെ കർണൗഗ് മാപ്പിന്, DNF ഫോർമാറ്റിലുള്ള എക്സ്പ്രഷൻ ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

CNF ഫോർമാറ്റിൽ: