നിർവ്വചനം 1

ആദ്യം നമുക്ക് ഓർക്കാം ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ:

ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ ഗുണിക്കണം, തുടർന്ന്, അതേ അടിത്തറയുള്ള പവർ ഗുണന നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, മോണോമിയലുകളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾ ഗുണിക്കുക.

ഉദാഹരണം 1

മോണോമിയലുകൾ $(2x)^3y^2z$, $(\frac(3)(4)x)^2y^4$ എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക

പരിഹാരം:

ആദ്യം, നമുക്ക് ഗുണകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കാം

$2\cdot\frac(3)(4) =\frac(2\cdot 3)(4)$ ഈ ടാസ്ക്കിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഉപയോഗിച്ചു - ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് സംഖ്യയെ ഗുണിക്കുക, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റങ്ങളില്ലാതെ ഇടുക

ഇനി നമുക്ക് ഒരു ഫ്രാക്ഷന്റെ അടിസ്ഥാന പ്രോപ്പർട്ടി ഉപയോഗിക്കാം - ഒരു ഫ്രാക്ഷന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും $0$ എന്നതിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി ഒരേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. ഈ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും $2$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, അതായത്, ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ $2$ $2\cdot\frac(3)(4)$ =$\frac(2\cdot 3)(4)=\\ frac(3 )(2)$

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലം അനുചിതമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറി, അതായത്, ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതാണ്.

മുഴുവൻ ഭാഗവും വേർതിരിച്ചുകൊണ്ട് ഈ ഭിന്നസംഖ്യ രൂപാന്തരപ്പെടുത്താം. ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗം വേർതിരിക്കുന്നതിന്, വിഭജനത്തിന്റെ ശേഷിക്കുന്ന ഭാഗം ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിലേക്കും വിഭജനത്തെ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്കും എഴുതേണ്ടത് ആവശ്യമാണെന്ന് നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം.

ഭാവി ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഗുണകം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി.

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ $x^3\cdot x^2=x^5$, വേരിയബിളുകൾ തുടർച്ചയായി ഗുണിക്കും.

$y^2\cdot y^4 =y^6$. ഒരേ അടിത്തറയുള്ള പവറുകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഞങ്ങൾ ഇവിടെ ഉപയോഗിച്ചു: $a^m\cdot a^n=a^(m+n)$

അപ്പോൾ മോണോമിയലുകൾ ഗുണിക്കുന്നതിന്റെ ഫലം ഇതായിരിക്കും:

$(2x)^3y^2z \cdot (\frac(3)(4)x)^2y^4=1\frac(1)(2)x^5y^6$.

തുടർന്ന്, ഈ നിയമത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ജോലി ചെയ്യാൻ കഴിയും:

ഉദാഹരണം 2

തന്നിരിക്കുന്ന പോളിനോമിയലിനെ ഒരു പോളിനോമിയലിന്റെയും ഒരു മോണോമിയലിന്റെയും ഉൽപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുക $(4x)^3y+8x^2$

ഒരു പൊതു മോണോമിയലിനെ വേർതിരിക്കുന്നതിന്, പോളിനോമിയലിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഓരോ മോണോമിയലുകളും രണ്ട് മോണോമിയലുകളുടെ ഉൽപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം, ഇത് ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും മോണോമിയലുകളിൽ ഒരു ഘടകമായിരിക്കും.

ആദ്യം, നമുക്ക് ആദ്യത്തെ മോണോമിയൽ $(4x)^3y$ ഉപയോഗിച്ച് ആരംഭിക്കാം. നമുക്ക് അതിന്റെ ഗുണകത്തെ ലളിതമായ ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റാം: $4=2\cdot 2$. രണ്ടാമത്തെ മോണോമിയൽ $8=2\cdot 2 \cdot 2$ ന്റെ കോഫിഫിഷ്യന്റ് ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഇത് ചെയ്യും. രണ്ട് ഘടകങ്ങൾ $2\cdot 2$ ഒന്നും രണ്ടും ഗുണകങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, അതായത് $2\cdot 2=4$ - ഈ സംഖ്യ പൊതു മോണോമിയലിൽ ഒരു ഗുണകമായി ഉൾപ്പെടുത്തും.

ഇനി ആദ്യത്തെ മോണോമിയലിൽ $x^3$ഉം രണ്ടാമത്തേതിൽ $2:x^2$ ന്റെ പവറിനു സമാനമായ വേരിയബിളും ഉണ്ടെന്ന് നമുക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാം. $x^3$ എന്ന വേരിയബിളിനെ ഇതുപോലെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ് എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം:

$y$ എന്ന വേരിയബിൾ പോളിനോമിയലിന്റെ ഒരു പദത്തിൽ മാത്രമേ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ളൂ, അതായത് പൊതു മോണോമിയലിൽ ഉൾപ്പെടുത്താൻ കഴിയില്ല.

പോളിനോമിയലിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ആദ്യത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും മോണോമിയൽ ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി സങ്കൽപ്പിക്കുക:

$(4x)^3y=4x^2\cdot xy$

$8x^2=4x^2\cdot 2$

ആദ്യത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും മോണോമിയലിന്റെ ഒരു ഘടകമായ പൊതു മോണോമിയൽ $4x^2$ ആണെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

$(4x)^3y+8x^2=4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2$

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഗുണനത്തിന്റെ വിതരണ നിയമം പ്രയോഗിക്കുന്നു, തുടർന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം രണ്ട് ഘടകങ്ങളുടെ ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. മൾട്ടിപ്ലയറുകളിൽ ഒന്ന് മൊത്തം ഗുണിതമായിരിക്കും: $4x^2$, മറ്റൊന്ന് ശേഷിക്കുന്ന ഗുണനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക: $xy + 2$. അർത്ഥം:

$(4x)^3y+8х^2 = 4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2 = 4x^2(xy+2)$

ഈ രീതിയെ വിളിക്കുന്നു ഒരു പൊതു ഘടകം എടുത്തുകൊണ്ട് ഘടകവൽക്കരണം.

ഈ കേസിലെ പൊതുവായ ഘടകം മോണോമിയൽ $4x^2$ ആയിരുന്നു.

അൽഗോരിതം

കുറിപ്പ് 1

പോളിനോമിയലിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ മോണോമിയലുകളുടെയും ഗുണകങ്ങളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം കണ്ടെത്തുക - ഇത് പൊതുവായ ഘടകം-മോണോമിയലിന്റെ ഗുണകമായിരിക്കും, അത് ഞങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കും.

ഖണ്ഡിക 2-ൽ കാണപ്പെടുന്ന ഗുണകവും ഖണ്ഡിക 3-ൽ കാണുന്ന വേരിയബിളുകളും അടങ്ങുന്ന ഒരു മോണോമിയൽ ഒരു പൊതു ഘടകമായിരിക്കും. ഒരു സാധാരണ ഘടകമായി ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാൻ കഴിയുന്നത്.

ഉദാഹരണം 3

$3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2$ എന്ന പൊതു ഘടകം പുറത്തെടുക്കുക

പരിഹാരം:

നമുക്ക് ഗുണകങ്ങളുടെ ജിസിഡി കണ്ടെത്താം; ഇതിനായി ഞങ്ങൾ ഗുണകങ്ങളെ ലളിതമായ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കും.

$45=3\cdot 3\cdot 5$

ഓരോന്നിന്റെയും വിപുലീകരണത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നവയുടെ ഉൽപ്പന്നം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

ഓരോ മോണോമിയലും ഉണ്ടാക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾ തിരിച്ചറിഞ്ഞ് ഏറ്റവും ചെറിയ എക്‌സ്‌പോണന്റ് ഉള്ള വേരിയബിൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക

$a^3=a^2\cdot a$

$b$ എന്ന വേരിയബിൾ രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും മോണോമിയലിൽ മാത്രമേ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ളൂ, അതായത് ഇത് പൊതുവായ ഘടകത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തില്ല.

ഘട്ടം 2-ൽ കാണപ്പെടുന്ന ഗുണകം, ഘട്ടം 3-ൽ കാണപ്പെടുന്ന വേരിയബിളുകൾ എന്നിവ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു മോണോമിയൽ നമുക്ക് രചിക്കാം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: $3a$ - ഇത് പൊതു ഘടകമായിരിക്കും. അപ്പോൾ:

$3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2=3a(a^2-5ab+15b^2)$

ഏഴാം ക്ലാസിൽ ബീജഗണിതം.

വിഷയം: "പൊതു ഘടകം ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുന്നു."

പാഠപുസ്തകം മകാരിചെവ് യു.എൻ., മിൻഡ്യൂക്ക് എൻ.ജി. തുടങ്ങിയവ.

പാഠത്തിന്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

വിദ്യാഭ്യാസപരം –

ഗുണനത്തിന്റെയും വിഭജനത്തിന്റെയും കഴിവുകളുടെ ഉപയോഗത്തിൽ വിജ്ഞാനത്തിന്റെയും വൈദഗ്ധ്യത്തിന്റെയും ഒരു സമുച്ചയത്തിൽ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വൈദഗ്ധ്യത്തിന്റെ നിലവാരം തിരിച്ചറിയുക;

സാധാരണ ഘടകം ബ്രാക്കറ്റിനു പുറത്ത് സ്ഥാപിച്ച് ബഹുപദത്തിന്റെ ഫാക്‌ടറൈസേഷൻ പ്രയോഗിക്കാനുള്ള കഴിവ് വികസിപ്പിക്കുക;

സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം നീക്കം ചെയ്യുക.

വികസനപരം –

നിരീക്ഷണത്തിന്റെ വികസനം പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുക, വിശകലനം ചെയ്യാനും താരതമ്യം ചെയ്യാനും നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരാനുമുള്ള കഴിവ്;

ചുമതലകൾ നിർവഹിക്കുമ്പോൾ സ്വയം നിയന്ത്രണ കഴിവുകൾ വികസിപ്പിക്കുക.

വിദ്യാഭ്യാസ -

ഉത്തരവാദിത്തം, പ്രവർത്തനം, സ്വാതന്ത്ര്യം, വസ്തുനിഷ്ഠമായ ആത്മാഭിമാനം എന്നിവ വളർത്തുക.

പാഠ തരം:കൂടിച്ചേർന്ന്.

പ്രധാന പഠന ഫലങ്ങൾ:

ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കാൻ കഴിയും;

വ്യായാമങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഈ രീതി പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും.

നീക്കുകപാഠം.

1 മൊഡ്യൂൾ (30 മിനിറ്റ്).

1. ഓർഗനൈസിംഗ് സമയം.

ആശംസകൾ;

ജോലിക്കായി വിദ്യാർത്ഥികളെ തയ്യാറാക്കുന്നു.

2. ഗൃഹപാഠം പരിശോധിക്കുന്നു.

ലഭ്യത പരിശോധിക്കുന്നു (ഡ്യൂട്ടിയിൽ), ഉയർന്നുവന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ ചർച്ചചെയ്യുന്നു.

3 . അടിസ്ഥാന അറിവ് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നു.

എൻ GCD (15,6), (30,60), (24,8), (4,3), (20,55), (16, 12) കണ്ടെത്തുക.

എന്താണ് GCD?

അതേ അടിത്തറയുള്ള അധികാര വിഭജനം എങ്ങനെയാണ് നടപ്പിലാക്കുന്നത്?

ഒരേ അടിത്തറയുള്ള ശക്തികളുടെ ഗുണനം എങ്ങനെയാണ് നടപ്പിലാക്കുന്നത്?

ഈ ഡിഗ്രികൾക്ക് (c 3) 7 ,b 45 ,c 5 , a 21 , a 11 b 7 ,d 5 ഏറ്റവും ചെറിയ എക്‌സ്‌പോണന്റ്, അതേ ബേസുകൾ, അതേ എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുള്ള ഡിഗ്രിക്ക് പേര് നൽകുക

ഗുണനത്തിന്റെ വിതരണ നിയമം നമുക്ക് ആവർത്തിക്കാം. അത് അക്ഷര രൂപത്തിൽ എഴുതുക

a (b + c) = ab + ac

* - ഗുണന ചിഹ്നം

വിതരണ വസ്തുവിന്റെ പ്രയോഗത്തിൽ വാക്കാലുള്ള ജോലികൾ പൂർത്തിയാക്കുക. (ബോർഡിൽ തയ്യാറാക്കുക).

1) 2*(a + b) 4) (x – 6)*5

2) 3*(x – y) 5) -4*(y + 5)

3) a*(4 + x) 6) -2*(c – a)

ടാസ്‌ക്കുകൾ ഒരു അടച്ച ബോർഡിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, ആൺകുട്ടികൾ പരിഹരിച്ച് ഫലം ബോർഡിൽ എഴുതുന്നു. ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ.

ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു:

2 x (x 2 +4 x y - 3) = 2x 3 + 8x 2 y - 6x കഴുകരുത്!

ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഒരു ഡയഗ്രം രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

ബോർഡിൽ ഒരു കുറിപ്പ് ദൃശ്യമാകുന്നു:

എനിക്ക് ഈ പ്രോപ്പർട്ടി ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

ഈ രൂപത്തിൽ, പദപ്രയോഗങ്ങൾ വിലയിരുത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു ലളിതമായ മാർഗത്തിനായി ഞങ്ങൾ ഇതിനകം തന്നെ നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ട്.

a) 23 * 15 + 15 * 77 = (23 + 77) * 15 = 100 * 15 = 1500

ബാക്കിയുള്ളവ വാമൊഴിയാണ്, ഉത്തരങ്ങൾ പരിശോധിക്കുക:

ഇ) 55*682 - 45*682 = 6820

g) 7300*3 + 730*70 = 73000

h) 500*38 - 50*80 = 15000

കണക്കുകൂട്ടുന്നതിനുള്ള ഒരു ലളിതമായ മാർഗം കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങളെ സഹായിച്ച നിയമം ഏതാണ്? (വിതരണ)

തീർച്ചയായും, വിതരണ നിയമം പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു.

4 . പാഠത്തിന്റെ ലക്ഷ്യവും വിഷയവും സജ്ജീകരിക്കുന്നു. വാക്കാലുള്ള എണ്ണൽ. പാഠത്തിന്റെ വിഷയം ഊഹിക്കുക.

ജോഡികളായി പ്രവർത്തിക്കുക.

ദമ്പതികൾക്കുള്ള കാർഡുകൾ.

ഒരു എക്‌സ്‌പ്രഷൻ ഫാക്‌ടറിംഗ് എന്നത് ഒരു പോളിനോമിയലിന്റെ ടേം-ബൈ-ടേം ഗുണനത്തിന്റെ വിപരീത പ്രവർത്തനമാണെന്ന് ഇത് മാറുന്നു.

വിദ്യാർത്ഥി പരിഹരിച്ച അതേ ഉദാഹരണം നോക്കാം, പക്ഷേ വിപരീത ക്രമത്തിൽ. ഫാക്‌ടറിംഗ് എന്നാൽ ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് കോമൺ ഫാക്ടർ എടുക്കുക എന്നാണ്.

2 x 3 + 8 x 2 y – 6 x = 2 x (x 2 + 4 xy – 3).

ഇന്ന് പാഠത്തിൽ ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഫാക്റ്ററിംഗ് ചെയ്യുന്നതിനും ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുന്നതിനുമുള്ള ആശയങ്ങൾ ഞങ്ങൾ നോക്കും, കൂടാതെ വ്യായാമങ്ങൾ ചെയ്യുമ്പോൾ ഈ ആശയങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കാൻ ഞങ്ങൾ പഠിക്കും.

ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം

ഗുണകങ്ങളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം.

ഒരേ അക്ഷര വേരിയബിളുകൾ.

നീക്കം ചെയ്ത വേരിയബിളുകളിലേക്ക് ഏറ്റവും ചെറിയ ഡിഗ്രി ചേർക്കുക.

അപ്പോൾ ബഹുപദത്തിന്റെ ശേഷിക്കുന്ന മോണോമിയലുകൾ പരാൻതീസിസിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം താഴ്ന്ന ഗ്രേഡുകളിൽ കണ്ടെത്തി, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഡിഗ്രി വരെയുള്ള പൊതു വേരിയബിൾ ഉടനടി കാണാൻ കഴിയും. ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ അവശേഷിക്കുന്ന പോളിനോമിയൽ വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ നമ്പർ 657 ഉപയോഗിച്ച് പരിശീലിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

5. ഉച്ചത്തിൽ സംസാരിച്ച് പ്രാഥമിക പഠനം.

നമ്പർ 657 (1 കോളം)

മൊഡ്യൂൾ 2 (30 മിനിറ്റ്).

1. ആദ്യ 30 മിനിറ്റിന്റെ ഫലം.

A) പോളിനോമിയലിന്റെ ഫാക്‌ടറൈസേഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്ന പരിവർത്തനം?

B) ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പ്രോപ്പർട്ടി ഏതാണ്?

Q) ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് എങ്ങനെയാണ് സാധാരണ ഘടകം പുറത്തെടുക്കുന്നത്?

2. പ്രാഥമിക ഏകീകരണം.

പ്രയോഗങ്ങൾ ബോർഡിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഈ തുല്യതകളിൽ എന്തെങ്കിലും പിശകുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ കണ്ടെത്തി അവ തിരുത്തുക.

1) 2 x 3 – 3 x 2 – x = x (2 x 2 – 3 x).

2) 2 x + 6 = 2 (x + 3).

3) 8 x + 12 y = 4 (2 x - 3y).

4) a 6 – a 2 = a 2 (a 2 – 1).

5) 4 -2a = – 2 (2 – a).

3. ധാരണയുടെ പ്രാഥമിക പരിശോധന.

സ്വയം പരിശോധനയോടെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. പുറകിൽ 2 പേർ

ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുക:

ഗുണനത്തിലൂടെ വാക്കാലുള്ള പരിശോധിക്കുക.

4. പൊതു പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കായി വിദ്യാർത്ഥികളെ തയ്യാറാക്കുന്നു.

നമുക്ക് പോളിനോമിയൽ ഘടകം ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് എടുക്കാം (അധ്യാപകന്റെ വിശദീകരണം).

ബഹുപദത്തെ ഫാക്ടർ ചെയ്യുക.

ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ, ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരേയൊരു ഘടകം ഉണ്ടെന്ന് നമുക്ക് കാണാം. അതിനാൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

പദപ്രയോഗങ്ങളും വിപരീതവുമാണ്, അതിനാൽ ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഈ സമത്വം ഉപയോഗിക്കാം . ഞങ്ങൾ അടയാളം രണ്ടുതവണ മാറ്റുന്നു!ബഹുപദത്തെ ഫാക്ടർ ചെയ്യുക

ഇവിടെ വിപരീത പദപ്രയോഗങ്ങളുണ്ട്, മുമ്പത്തെ ഐഡന്റിറ്റി ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന എൻട്രി ലഭിക്കും: .

സാധാരണ ഘടകം ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് ഇപ്പോൾ നമ്മൾ കാണുന്നു.

സമവാക്യങ്ങളോടും സമത്വങ്ങളോടും കൂടി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ വിവിധ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ, പദപ്രയോഗത്തിന് പുറത്ത് ഒരു പ്രത്യേക പൊതു ഘടകം സ്ഥാപിച്ച് എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും ഗണ്യമായി ലളിതമാക്കുന്നത് പലപ്പോഴും സാധ്യമാകും. പോളിനോമിയലിന്റെ വലിയ ഗ്രൂപ്പുകളെ കുറയ്ക്കാൻ മാത്രമല്ല, പരിഹാര പ്രക്രിയ തന്നെ ലളിതമാക്കാനും ഇത് അനുവദിക്കുന്നു.

ഒരു മൾട്ടിപ്ലയർ ചേർക്കുന്നത് അനാവശ്യ ഘട്ടങ്ങൾ ഒഴിവാക്കാനും കണക്കുകൂട്ടൽ പ്രക്രിയ ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യാനും നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഈ വീഡിയോ ട്യൂട്ടോറിയലിൽ ഞങ്ങൾ നീക്കംചെയ്യൽ നടപടിക്രമത്തിന്റെ സാധ്യതകൾ വിശദമായി പഠിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോമിന്റെ ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ പരിഗണിക്കുക:

എല്ലാ വേരിയബിളുകളുടെയും അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങൾ നൽകിയാൽ, മുഴുവൻ പോളിനോമിയലിന്റെയും മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. നമുക്ക് a=1, c=2, x=5 എന്ന് ഇടാം. പോളിനോമിയലിന്റെ രണ്ട് പദങ്ങൾക്കും ഒരു പൊതു ഭാഗമുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാം - ഫാക്ടർ വേരിയബിൾ x. ഗുണനത്തിന്റെ വിതരണ നിയമം അനുസരിച്ച് ഇത് ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് എളുപ്പത്തിൽ പുറത്തെടുക്കുന്നു:

കോടാലി + cx = x(a + c)

ഈ സമത്വത്തിന്റെ വലത് വശം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഒറിജിനൽ പോളിനോമിയലിന്റെ ഓരോ മോണോമിയലും ഒരു അംഗീകൃത പൊതു ഘടകം കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട് (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, x), പരാൻതീസിസിൽ ഒരു ബീജഗണിത തുകയായി ഘടകത്തെ എഴുതുക, കൂടാതെ ഘടകം തന്നെ മുന്നിൽ വയ്ക്കുക അവരിൽ. വേരിയബിളുകളുടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങളാൽ നയിക്കപ്പെടുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ax + cx = x(a + c) = 5(1 + 2) = 15

വീഡിയോ ട്യൂട്ടോറിയൽ ഊന്നിപ്പറയുന്നത്, അവതരിപ്പിച്ച ഉദാഹരണത്തിൽ ഗുണിതം ബ്രാക്കറ്റിനു പുറത്ത് വെക്കുന്നത് കണക്കുകൂട്ടൽ ഘട്ടങ്ങളുടെ എണ്ണം മൂന്നിൽ നിന്ന് രണ്ടായി കുറയ്ക്കുന്നു. കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ വ്യായാമങ്ങളിൽ, ലളിതവൽക്കരണ പ്രഭാവം കൂടുതൽ പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നു. മൾട്ടിപ്ലയർ രീതി ഉപയോഗിക്കാതെ പല സമവാക്യങ്ങളും പരിഹരിക്കാൻ വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്.

പൊതുവേ, പോളിനോമിയലുകളിലെ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുന്നതിനെ പോളിനോമിയലിനെ വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങളിലേക്ക് വിഘടിപ്പിക്കുന്ന പ്രക്രിയ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഡാറ്റ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നതിന് ഇനിപ്പറയുന്ന അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കുന്നു:

1. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ (പോളിനോമിയൽ) വർക്കിംഗ് ഗ്രൂപ്പ് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുന്നു;
2. ഓരോ മോണോമിയലും വിഭജിക്കാൻ കഴിയുന്ന അനുയോജ്യമായ ഘടകത്തിനായി ഒരു തിരയൽ നടത്തുന്നു;
3. മോണോമിയലുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത ഘടകത്താൽ വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ഫലങ്ങൾ മോണോമിയലുകൾക്ക് പകരം ബീജഗണിത തുകയായി എഴുതുന്നു;
4. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോളിനോമിയൽ പരാൻതീസിസിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു, പൊതുവായ ഘടകം അവയ്ക്ക് മുന്നിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു മൾട്ടിപ്ലയർ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ പലപ്പോഴും പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ടാകാറുണ്ട്. ഒന്നാമതായി, ഇത് എല്ലാ മോണോമിയലുകളെയും വിഭജിച്ച് പരമാവധി എണ്ണം മോണോമിയലുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടണം. രണ്ടാമതായി, സങ്കീർണ്ണമായ പ്രശ്നങ്ങളിൽ, മുഴുവൻ വ്യായാമത്തിന്റെയും പരിഹാരം കൂടുതൽ നടപ്പിലാക്കാൻ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു ഘടകം തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഇത് മുഴുവൻ നടപടിക്രമവും സുഗമമാക്കുന്നു. ചട്ടം പോലെ, പുറത്ത് നിന്ന് കർശനമായ അവസ്ഥ ഇല്ലെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, സമവാക്യങ്ങളിൽ), തത്വങ്ങൾക്കനുസൃതമായി ഘടകം തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു: എല്ലാ മോണോമലുകൾക്കും അനുയോജ്യവും വേരിയബിളിന്റെ ഡിഗ്രിയിലും ഗുണകത്തിലും ഏറ്റവും വലുതാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, മൾട്ടിപ്ലയർ എല്ലാ വേരിയബിളുകളും, സാധ്യമായ ഏറ്റവും വലിയ ശക്തിയും സംഖ്യാ ഗുണകത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ ഗുണിതവും ഉൾപ്പെടുത്തണം. നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം:

2x 2 y - 8x 2 y + 4x 2 + 4x 3 y 2

ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ എല്ലാ മോണോമിയലുകൾക്കും ഏറ്റവും സ്വീകാര്യമായ ഗുണനം വേരിയബിൾ x ആയിരിക്കും, രണ്ടാമത്തെ ശക്തിയിലേക്ക് (പരമാവധി അനുവദനീയമായത്) എടുത്ത് 2 ന് തുല്യമായ ഒരു സംഖ്യാ ഗുണകം ഉപയോഗിച്ച്, അതായത്. 2x 2:

2x 2 y - 8x 2 y + 4x 2 + 4x 3 y 2 = 2x 2 (y - 4y + 2xy 2) = 2x 2 (2xy 2 - 3y)

ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നടത്തുകയും അന്തിമ ഉത്തരം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു, ഇത് ഒരു ബഹുപദത്തിന്റെയും മോണോമിയൽ ഘടകത്തിന്റെയും ഉൽപ്പന്നമാണ്.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. പദപ്രയോഗം പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്:

2x(4-y) + x(y-4)

ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, വേരിയബിൾ x ഒഴികെയുള്ള ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് ഒന്നും എടുക്കാൻ പ്രയാസമാണ്, അവ നീക്കം ചെയ്യുന്നത് ഇരട്ട ബ്രാക്കറ്റുകൾ സൃഷ്ടിക്കുകയും പോളിനോമിയലിനെ സങ്കീർണ്ണമാക്കുകയും ചെയ്യും, അതിനാൽ ഈ ഘട്ടം അനുചിതമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ലോജിക്കും ഗണിതശാസ്ത്ര കൂട്ടിച്ചേർക്കലിന്റെ അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങളും പിന്തുടർന്ന്, നമുക്ക് അത് ആത്മവിശ്വാസത്തോടെ എഴുതാം:

(y-4) = -(4-y)

വലത് പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൈനസ് ഉള്ളിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്നാൽ, എല്ലാ ആന്തരിക ചിഹ്നങ്ങളും വിപരീതമായി മാറും, ഇടതുവശത്ത് പൂർണ്ണമായും സമാനമായ ഒരു പദപ്രയോഗം രൂപീകരിക്കും. അതിനാൽ, എഴുതുന്നത് ശരിയായിരിക്കും:

2x(4-y) + x(y-4) = 2x(4-y) - x(4-y)

ഇപ്പോൾ പോളിനോമിയലിന്റെ രണ്ട് പദങ്ങളിലും ഒരു പൊതു ഘടകം (4-y) അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അത് കൂടുതൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ തുടരുന്നതിലൂടെ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് എളുപ്പത്തിൽ പുറത്തെടുക്കാൻ കഴിയും:

2x(4-y) - x(4-y) = (4-y)(2x - x) = (4-y)x = 4x - yx

കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ അവസാന രണ്ട് ഘട്ടങ്ങൾ ഒരു മൾട്ടിപ്ലയർ അസൈൻ ചെയ്യുന്നതിനുള്ള പൊതു നടപടിക്രമവുമായി ബന്ധപ്പെടുന്നില്ല, മാത്രമല്ല ഈ ഉദാഹരണത്തിനുള്ള ഒരു വ്യക്തിഗത പരിഹാരവുമാണ്. കുറയ്ക്കൽ പ്രക്രിയ തന്നെ നമുക്ക് രണ്ട് പ്രാഥമിക ദ്വിപദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം നൽകുന്നു.

ഈ ലേഖനത്തിൽ നമ്മൾ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കും ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുന്നു. ആദ്യം, ഈ എക്സ്പ്രഷൻ പരിവർത്തനം എന്താണ് ഉൾക്കൊള്ളുന്നതെന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. അടുത്തതായി, ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം സ്ഥാപിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഞങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുകയും അതിന്റെ ആപ്ലിക്കേഷന്റെ വിശദമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയും ചെയ്യും.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

ഉദാഹരണത്തിന്, 6 x + 4 y എന്ന പദപ്രയോഗത്തിലെ നിബന്ധനകൾക്ക് ഒരു പൊതു ഘടകം 2 ഉണ്ട്, അത് വ്യക്തമായി എഴുതിയിട്ടില്ല. 6 എന്ന സംഖ്യയെ 2·3-ന്റെ ഗുണനമായും 4-നെ 2·2-ന്റെ ഗുണനമായും പ്രതിനിധീകരിച്ചതിനുശേഷം മാത്രമേ ഇത് കാണാൻ കഴിയൂ. അതിനാൽ, 6 x+4 y=2 3 x+2 2 y=2 (3 x+2 y). മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: x 3 +x 2 +3 x എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ പദങ്ങൾക്ക് ഒരു പൊതു ഘടകം x ഉണ്ട്, അത് x 3 നെ x x 2 (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചത്) x 2 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് x x ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിച്ച ശേഷം വ്യക്തമായി ദൃശ്യമാകും. ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുത്ത ശേഷം, നമുക്ക് x·(x 2 +x+3) ലഭിക്കും.

ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് മൈനസ് ഇടുന്നതിനെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് പ്രത്യേകം പറയാം. വാസ്തവത്തിൽ, ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് മൈനസ് ഇടുക എന്നതിനർത്ഥം മൈനസ് ഒന്ന് ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുക എന്നാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, −5−12·x+4·x·y എന്ന പദപ്രയോഗത്തിലെ മൈനസ് എടുക്കാം. യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗം ഇങ്ങനെ മാറ്റിയെഴുതാം (-1) 5+(−1) 12 x-(-1) 4 x y, ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ പുറത്തെടുക്കുന്ന പൊതുവായ ഘടകം -1 വ്യക്തമായി കാണാവുന്നിടത്ത് നിന്ന്. തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾ (−1)·(5+12·x−4·x·y) എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു, അതിൽ കോഫിഫിഷ്യന്റ് −1 എന്നത് ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുമ്പുള്ള മൈനസ് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, അതിന്റെ ഫലമായി നമുക്ക് −( 5+12·x−4·x· y) . മൈനസ് ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുമ്പോൾ, യഥാർത്ഥ തുക ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ തന്നെ നിലനിൽക്കുമെന്ന് ഇവിടെ നിന്ന് വ്യക്തമായി കാണാം, അതിൽ അതിന്റെ എല്ലാ നിബന്ധനകളുടെയും അടയാളങ്ങൾ വിപരീതമായി മാറിയിരിക്കുന്നു.

ഈ ലേഖനത്തിന്റെ സമാപനത്തിൽ, പൊതുവായ ഘടകം ബ്രാക്കറ്റിംഗ് വളരെ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, സംഖ്യാ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കൂടുതൽ കാര്യക്ഷമമായി കണക്കാക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം. കൂടാതെ, ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് ഒരു പൊതു ഘടകം ഇടുന്നത് ഒരു ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ എക്സ്പ്രഷനുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു; പ്രത്യേകിച്ചും, ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഫാക്റ്ററിംഗ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി ബ്രാക്കറ്റിംഗ് ഔട്ട് അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.

ഗ്രന്ഥസൂചിക.

• ഗണിതം.ആറാം ക്ലാസ്: വിദ്യാഭ്യാസം. പൊതുവിദ്യാഭ്യാസത്തിന് സ്ഥാപനങ്ങൾ / [എൻ. യാ. വില്ലെൻകിൻ മറ്റുള്ളവരും]. - 22-ാം പതിപ്പ്., റവ. - എം.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.

ഏഴാം ക്ലാസിലെ ബീജഗണിത പാഠം "ബ്രാക്കറ്റിംഗ് ഒരു പൊതു ഘടകം"

കൊമറോവ ഗലീന അലക്സാന്ദ്രോവ്ന

ലക്ഷ്യം: പൊതു ഘടകം ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് എടുത്ത് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ അത് ഉപയോഗിച്ച് ബഹുപദങ്ങളെ ഫാക്‌ടറിംഗ് ചെയ്യുന്നതിൽ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ പ്രായോഗിക കഴിവുകൾ മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നു. അറിവിന്റെയും കഴിവുകളുടെയും ഒരു സംവിധാനത്തിന്റെ സ്വാംശീകരണത്തിന്റെ ഡയഗ്നോസ്റ്റിക്സ് നടത്തുക, ഉയർന്ന തലത്തിലേക്കുള്ള പരിവർത്തനത്തോടെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് തലത്തിൽ പ്രായോഗിക ജോലികൾ ചെയ്യുന്നതിനുള്ള അതിന്റെ പ്രയോഗവും. കഴിവുകൾ വികസിപ്പിക്കുക: നിയമങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുക, വിശകലനം ചെയ്യുക, താരതമ്യം ചെയ്യുക, സാമാന്യവൽക്കരിക്കുക, പ്രധാന കാര്യം ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുക.

ചുമതലകൾ:

പാഠത്തിൽ വിജയിക്കാനുള്ള സാഹചര്യം സൃഷ്ടിക്കുക, പാഠത്തിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സ്വതന്ത്ര പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ;

പാഠ സാമഗ്രികളുടെ ധാരണ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുക;

വിദ്യാർത്ഥി ബന്ധങ്ങളിൽ ആശയവിനിമയവും സഹിഷ്ണുതയും വളർത്തുക.

പാഠ തരം: കൂടിച്ചേർന്ന്.

രീതികൾ:ഉത്തേജിപ്പിക്കൽ, തിരയൽ, ദൃശ്യം, പ്രായോഗികം, വാക്കാലുള്ള, ഗെയിമിംഗ്, വ്യത്യസ്തമായ ജോലി.

നടപ്പാക്കലിന്റെ രൂപങ്ങൾ:വ്യക്തി, കൂട്ടായ, ഗ്രൂപ്പ്.

5-പോയിന്റ് സിസ്റ്റം ഉപയോഗിച്ചാണ് അറിവ് വിലയിരുത്തുന്നത്.

പാഠ തരം:ഉപദേശപരമായ ഗെയിമുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അറിവിന്റെ സാമാന്യവൽക്കരണവും ചിട്ടപ്പെടുത്തലും.

പഠന ഫലങ്ങൾ:ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് കോമൺ ഫാക്ടർ ഇടാൻ കഴിയുക, ഫാക്‌ടറിംഗ് ചെയ്യുമ്പോൾ ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയുക, സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ബ്രാക്കറ്റിന് പുറത്ത് കോമൺ ഫാക്ടർ ഇടുക.

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

1. സംഘടനാ നിമിഷം.

വിദ്യാർത്ഥികളെ അഭിവാദ്യം ചെയ്യുന്നു.

പൈതഗോറസിന്റെ ശിഷ്യന്മാർ ഉറക്കമുണർന്നപ്പോൾ, താഴെപ്പറയുന്ന വാക്യങ്ങൾ ചൊല്ലേണ്ടി വന്നു:

"രാത്രിയിൽ ഉണർത്തുന്ന മധുര സ്വപ്നങ്ങളിൽ നിന്ന് എഴുന്നേൽക്കും മുമ്പ്,

ഈ ദിവസം നിങ്ങൾക്കായി എന്താണ് കരുതിയിരിക്കുന്നതെന്ന് ചിന്തിക്കുക.

2. വാം-അപ്പ് - സൈദ്ധാന്തിക വസ്തുക്കളുടെ ഗ്രാഫിക് ടെസ്റ്റ്.

പ്രസ്താവന, നിർവചനം, സ്വത്ത് എന്നിവ ശരിയാണോ?

1. ഒരു മോണോമിയൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു തുകസംഖ്യാ, അക്ഷരമാല ഘടകങ്ങൾ. (ഇല്ല -)

2. സംഖ്യാപരമായസ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ എഴുതിയ ഒരു മോണോമിയലിന്റെ ഘടകത്തെ മോണോമിയലിന്റെ ഗുണകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. (അതെ Λ)

3. ഗുണകങ്ങളിൽ മാത്രം പരസ്പരം സമാനമോ വ്യത്യാസമോ ഉള്ളതിനെ സമാന പദങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. (അതെ Λ)

4. നിരവധി മോണോമിയലുകളുടെ ബീജഗണിത തുകയെ വിളിക്കുന്നു മോണോമിയൽ. (ഇല്ല -)

5. ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയോ പദപ്രയോഗമോ പൂജ്യത്താൽ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഫലം പൂജ്യമാണ്. (അതെ Λ)

6. ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഒരു ബഹുപദം ഉണ്ടാകുന്നു. (അതെ Λ)

7. “-” എന്ന ചിഹ്നത്തിന് മുമ്പുള്ള ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഞങ്ങൾ തുറക്കുമ്പോൾ, ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന അംഗങ്ങളുടെ ബ്രാക്കറ്റുകളും അടയാളങ്ങളും ഞങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുന്നു, മാറരുത്എതിർവശത്തേക്ക്. (ഇല്ല-)

8. മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകങ്ങളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനമാണ് പൊതു സംഖ്യാ ഘടകം. (അതെ Λ)

9. മോണോമിയലുകളുടെ സമാന അക്ഷര ഘടകങ്ങളിൽ, ഞങ്ങൾ അതിനെ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുന്നുഏറ്റവും ചെറിയഡിഗ്രി . (അതെ Λ)

പരീക്ഷ: ––ΛΛ- ΛΛ-ΛΛ

സ്വയം റേറ്റിംഗുകൾ നൽകുക:

“5” - പിശകുകളൊന്നുമില്ല “4” - രണ്ട് പിശകുകൾ “3” - നാല് പിശകുകൾ “2” - നാലിൽ കൂടുതൽ പിശകുകൾ

3. അടിസ്ഥാന അറിവ് പുതുക്കൽ.

നമ്പർ 1, നമ്പർ 2, നമ്പർ 3 (3 വിദ്യാർത്ഥികൾ) കാർഡുകളിലെ വ്യക്തിഗത ജോലി.

ക്ലാസിനൊപ്പം ഫ്രണ്ട് വർക്ക്:

വ്യായാമം 1 . വാചകം തുടരുക:

ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഫാക്ടർ ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗ്ഗം ഇതാണ്... (സാധാരണ ഘടകം ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുന്നു );

ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുമ്പോൾ,... (വിതരണ സ്വത്ത് );

ഒരു ബഹുപദത്തിന്റെ എല്ലാ നിബന്ധനകളിലും ഒരു പൊതു ഘടകം അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ,...(ഈ ഘടകം ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാം )

ടാസ്ക് 2 .

ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ ഏത് സംഖ്യാ ഘടകം സാധാരണമായിരിക്കും: 12 വൈ 3 -8 വൈ 2 ; 15x 2 - 75x. (4у 2 ; 15x)

ഗുണിതങ്ങളുടെ എത്ര ഡിഗ്രി എഒപ്പം എക്സ്ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാൻ കഴിയും

a 2 x - a 5 x 3 + 3a 3 x 2 ( എ 2 എക്സ് )

പൊതുവായ ഘടകം നീക്കം ചെയ്യുന്നതിനായി ഒരു അൽഗോരിതം രൂപപ്പെടുത്തുക.

അൽഗോരിതം:

മോണോമിയലുകളുടെ എല്ലാ ഗുണകങ്ങൾക്കുമായി ജിസിഡി കണ്ടെത്തി ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുക:

2) ഏറ്റവും ചെറിയ ഡിഗ്രി:

വീതിക്കുക :

4. പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുന്നു.

ഈ പദപ്രയോഗങ്ങളിലെ പൊതുവായ ഘടകം നിർണ്ണയിക്കുകയും ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുകയും ചെയ്യുക:

2a+6=

3 xy-3y=

18m-9nm=

x 2 -x 3 +x 6 =

3y+3xy=

(ജോഡികളായി പ്രവർത്തിക്കുക, സമപ്രായക്കാരുടെ അവലോകനം )

സൈഫർ കീ ഉപയോഗിച്ച്, വാക്ക് മനസ്സിലാക്കുക.

എ

എൽ

ജി

യു

ടി

3y(x-1) അല്ലെങ്കിൽ

-3у(-х+1)

9m(2-n)

2(a+3)

X 2 (1-x +x 4)

3(7c 2 -5a 3)

ഉത്തരം: ഗലോയിസ്.

എവാരിസ്റ്റെ ഗലോയിസ് (1811-1832)

ഫ്രഞ്ച് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ അഭിമാനമാണ് ഗലോയിസ്. കുട്ടിക്കാലത്ത്, ലെജൻഡറിന്റെ ജ്യാമിതി ഒരു ആകർഷകമായ പുസ്തകമായി അദ്ദേഹം വായിച്ചു. 16 വയസ്സായപ്പോഴേക്കും ഗലോയിസിന്റെ കഴിവുകൾ പ്രകടമായിത്തീർന്നു, അവർ അദ്ദേഹത്തെ അക്കാലത്തെ ഏറ്റവും മികച്ച ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ പട്ടികയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തി. . ഉയർന്ന ഡിഗ്രികളുടെ ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളുടെ സിദ്ധാന്തത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഗലോയിസിന്റെ ശാസ്ത്രീയ കൃതികൾ ആധുനിക ബീജഗണിതത്തിന്റെ വികാസത്തിന് അടിത്തറയിട്ടു.

ലോക ശാസ്ത്രത്തിന്റെ അഭിമാനമായ മിടുക്കനായ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ 20 വർഷം മാത്രമേ ജീവിച്ചിരുന്നുള്ളൂ, അതിൽ അഞ്ച് വർഷം അദ്ദേഹം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിനായി നീക്കിവച്ചു. 2011-ൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ 200-ാം ജന്മവാർഷികമാണ്.

ഇടതുവശത്തുള്ള ഒരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ ഞാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു, അതിന്റെ രണ്ടാം ഡിഗ്രിയുടെ ബഹുപദമാണ്.
12x 2 +6 x =0. ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് 3x എടുക്കാം. നമുക്കത് കിട്ടും.

6x(2x+1)=0 കുറഞ്ഞത് 6x=0 അല്ലെങ്കിൽ 2x+1=0 ആകുമ്പോൾ ഉൽപ്പന്നം പൂജ്യമാണ്. ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് പൂജ്യമാണ്.

x=0:6 2x=-1

x=0 x = -1:2

x=-0.5

ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു x=0 അഥവാ x= -0.5

ഉത്തരം: x 1 =0, x 2 = -0,5

5. ശാരീരിക വിദ്യാഭ്യാസ മിനിറ്റ്.

പ്രസ്താവനകൾ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് വായിക്കുന്നു. പ്രസ്താവന ശരിയാണെങ്കിൽ, വിദ്യാർത്ഥികൾ അവരുടെ കൈകൾ ഉയർത്തണം, അത് തെറ്റാണെങ്കിൽ, ഇരുന്ന് കയ്യടിക്കുക.

7 2 =49 (അതെ).

30 = 3 (ഇല്ല).

5a-15b എന്ന ബഹുപദത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം 5 (Da) ആണ്.

5 2 =10 (ഇല്ല).

കൈകളിൽ 10 വിരലുകളുണ്ട്. 10 കൈകളിൽ 100 ​​വിരലുകളുണ്ട് (ഇല്ല).

5 0 =1 (അതെ)

0 എന്നത് ബാക്കിയില്ലാതെ എല്ലാ സംഖ്യകളാലും ഹരിക്കുന്നു (അതെ).

5:0=0 പൂരിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ചോദ്യം

6. ഗൃഹപാഠം.

ഗ്രൂപ്പ് I, II

നോട്ട്ബുക്കിലെ നിയമം, നമ്പർ 709(e,f), 718(g,)719(g),

III ഗ്രൂപ്പ്:

നോട്ട്ബുക്കിലെ നിയമം, നമ്പർ 710 (a, b), 715 (c, d)

അധിക ചുമതല (ഓപ്ഷണൽ)

ചില മൂല്യങ്ങൾക്കായി അത് അറിയപ്പെടുന്നു എ ഒപ്പംബി എക്സ്പ്രഷൻ മൂല്യം എ- ബി തുല്യം 3. ഒരേ a, b എന്നിവയ്‌ക്കുള്ള പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം എന്താണ്?

a) 5a-5 ബി ; b) 12b - 12a; വി) (എ -ബി ) 2 ; ജി) (ബി -എ) 2 ;

7. ഏകീകരണം.

,ഗ്രൂപ്പ് II നമ്പർ 710(a,c) തീരുമാനിക്കുക

ഗ്രൂപ്പ് III നമ്പർ 709(a,c) തീരുമാനിക്കുന്നു

സ്വയം ഒരു രണ്ടാം ഡിഗ്രി സമവാക്യം കൊണ്ടുവരിക

ബോർഡിലും നോട്ട്ബുക്കുകളിലും കാർഡ് നമ്പർ 5-6 അസൈൻമെന്റിൽ വിദ്യാർത്ഥികൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. (വ്യത്യാസം)

തെറ്റ് കണ്ടെത്തുക

5. സ്വതന്ത്ര ജോലി.

ഒരു ടെസ്റ്റിന്റെ രൂപത്തിൽ സ്വതന്ത്ര വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പൂർത്തിയാക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികളോട് ആവശ്യപ്പെടുന്നു, തുടർന്ന് സ്വയം പരിശോധന നടത്തുക; ശരിയായ ഉത്തരങ്ങൾ ബോർഡിന്റെ പിൻഭാഗത്ത് സ്ഥാപിക്കാവുന്നതാണ്.

6. പാഠം സംഗ്രഹിക്കുക.

പ്രതിഫലനം:ഇന്നത്തെ നമ്മുടെ പാഠത്തിൽ ആരാണ് മികച്ച ജോലി ചെയ്തത്?

ഞങ്ങൾ അവർക്ക് എന്ത് റേറ്റിംഗ് നൽകും?

ഐ നന്നായി പ്രവർത്തിച്ചു

പുറത്തെടുത്ത് സമവാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് മനസ്സിലാക്കി

ബ്രാക്കറ്റിലെ സാധാരണ ഗുണിതം

പാഠത്തിൽ സന്തോഷമുണ്ട്

എനിക്ക് ഒരു അധ്യാപകന്റെയോ കൺസൾട്ടന്റിന്റെയോ സഹായം ആവശ്യമാണ്

ഞങ്ങൾഎ ഇന്ന് ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഒരുമിച്ച് പ്രവർത്തിച്ചു?

കാർഡുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ.

കാർഡ് നമ്പർ 1.

2x-2y

5ab+10a

2a 3 -a 5

a(x-2)+b(x-2)

-7xy+y

കാർഡ് നമ്പർ 2.

ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുക:

5ab-10ac

4xy-16x2

a 2 -4a+3a 5

0.3a 2 b+0.6ab 2

x 2 (y-6)-x(y-6)

കാർഡ് നമ്പർ 3.

മൊത്തം ഘടകം പുറത്തെടുക്കുക

ബ്രാക്കറ്റിനു പുറത്ത്:

-3x 2 y-12y 2

5a 2 -10a 3 +15a 5

6c 2 x 3 -4c 3 x 3 +2x 2 c

7a 2 b 3 -1.4a 3 b 4 +2.1a 2 b 5

3a(x-5)+7(5-x)

കാർഡ് നമ്പർ 5- 1

ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുക:

3x + 3y;

5a - 15b;

8x+12y;

സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക

1) 2x ² + 5x = 0

കാർഡ് നമ്പർ 5-2

1) 10 എ - 10 വി

2) 3 xy - x 2 y 2

3) 2-ന് 5 + 3-ന് 15

2.സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക

2x² - 9x = 0

കാർഡ് നമ്പർ 6

1. ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുക:

1) 8 a + 8 c.

2) 4 x y + x 3 y 3

3) 3 - 6 ഇഞ്ച്.

2. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക

2x² +7x = 0

അധിക ജോലികൾ

1. പിശക് കണ്ടെത്തുക:

3x (x-3)=3x 2 -6x; 2x+3xy=x(2+y);

2. നഷ്‌ടമായ എക്‌സ്‌പ്രഷൻ ചേർക്കുക:

5x(2x 2 -x)=10x 3 -...; -3ау-12у=-3у (а+...);

3. ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുക:

5a - 5b; 3x + 6 വർഷം; 15a - 25b; 2.4x + 7.2y.

7a + 7b; 8x - 32a; 21a + 28b; 1.25x - 1.75a.

8x - 8y; 7a + 14b; 24x - 32a; 0.01a + 0.03y.

4. "M" ഒരു മോണോമിയൽ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക, അങ്ങനെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന തുല്യത ശരിയാണ്:

എ) എം × (എ - ബി) = 4 ac – 4 ബിസി;

b) M × (3a - 1) = 12a 3 - 4a 2;

c) M × (2a - ബി) = 10a 2 - 5a ബി.

VIII. ഫ്രണ്ട് വർക്ക് (ശ്രദ്ധയിൽ, പുതിയ നിയമങ്ങൾ പഠിക്കുന്നതിൽ).

പ്രയോഗങ്ങൾ ബോർഡിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഈ തുല്യതകളിൽ എന്തെങ്കിലും പിശകുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ കണ്ടെത്തി അവ തിരുത്തുക.

2 x 3 – 3 x 2 – x = x (2 x 2 – 3 x).

2 x + 6 = 2 (x + 3).

8 x + 12 y = 4 (2 x - 3y).

a 6 – a 2 = a 2 (a 2 – 1).

4 -2a = – 2 (2 – a).

അൽഗോരിതം:

മോണോമിയലുകളുടെ എല്ലാ ഗുണകങ്ങൾക്കുമായി ജിസിഡി കണ്ടെത്തി ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുക

2) മോണോമിയലുകളുടെ സമാന അക്ഷര ഘടകങ്ങളിൽ, ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് അത് നീക്കം ചെയ്യുകഏറ്റവും ചെറിയ ഡിഗ്രി

3) ഒരു ബഹുപദത്തിന്റെ ഓരോ മോണോമിയലുംവീതിക്കുക ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്ന വിഭജനത്തിന്റെ പൊതു ഘടകവും ഫലവും

ക്ലാസ് 7 എ വിദ്യാർത്ഥിയുടെ വിജ്ഞാന നിയന്ത്രണ ഷീറ്റ് __________________________________________

1. ഗ്രാഫിക്

ഡിക്റ്റേഷൻ

2. എൻക്രിപ്ഷൻ

3.വ്യക്തിഗത കാർഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നു

4.ടെസ്റ്റ്

5. ആകെ പോയിന്റുകൾ

6.അധ്യാപക അടയാളം

ഉത്തരം

ടെസ്റ്റ്

1. മൾട്ടിപ്ലയർ a യുടെ എന്ത് പവർ പോളിനോമിയലിനായി ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് എടുക്കാം

a²x - ax³

a) a b) a² c) a³

2 x³ -8x²

a) 4 b) 8 c) 2

a²+ab - ac +a

എ ) a(a+b-c+1) b) a (a+b-c)

വി) a 2 (a+b-c+1)

7m³ + 49m²

a) 7 m² (m +7m 2) b) 7m ² (m +7)

7ന് m² (7m +7)

5.ഘടകമാക്കുക:

x(x – y) + a(x – y)

എ ) (x-y)(x+a) b) (y-x)(x+a)

വി ) (x+a)(x+y)

6. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക

6y-(y-1)=2(2y-4)

a) -9 b) 8 c) 9

d) മറ്റൊരു ഉത്തരം

7. പൊതു ഘടകം ചേർക്കുക

x(x – y) + a(y- x)

എ ) (x-y)(x- a) b) (y-x)(x+a)

വി ) (x+a)(x+y)

ഉത്തരങ്ങൾ

ടെസ്റ്റ്

1. ബി ഫാക്‌ടറിന്റെ എന്ത് പവർ പോളിനോമിയലിനായി ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് എടുക്കാം

b² - a³b³

എ) b b) b ² c) b ³

2.ഒരു പോളിനോമിയലിന് ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് എന്ത് സംഖ്യാ ഘടകം എടുക്കാം

15a³ - 25a

എ) 15 b) 5 c) 25

3. ബഹുപദത്തിന്റെ എല്ലാ നിബന്ധനകളുടെയും പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുക

x² - xy + xp – x

എ) x (x -y +p -1) b) x (x -y +p )

വി) x 2 (x-y+p-1)

4. ബഹുപദം ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി അവതരിപ്പിക്കുക

9b² - 81b

എ) 9b(b-81) b) 9b 2 (b-9)

വി) 9b(b-9)

5.ഘടകമാക്കുക:

a(a + 3) – 2(a +3)

എ ) (a+3)(a+2) b) (a+3)(a-2)

വി ) (a-2)(a-3)

6. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക

3x-(12x-x)=4(5-x)

a) -4 b) 4 c) 2

d) മറ്റൊരു ഉത്തരം

7. പൊതു ഘടകം ചേർക്കുക

a (a - 3) – 2(3-a)

എ ) (a-3)(a+2) b) (a+3)(a-2)

വി ) (a-2)(a-3)

ഉത്തരങ്ങൾ

ഓപ്ഷൻ I

പ്രവർത്തനം നടത്തുക:

(3x+10y) – (6x+3y)

a) 9x+7y; b) 7u-3x;സി) 3x-7y; d) 9x-7y

6x 2 -3x

എ ) 3x(2x-1); b) 3x(2x-x); സി) 3x 2 (2-x); d)3x(2x+1)

3. ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക:

X+5x 2 +4x-x 2

a) 6x 2 +3x; b) 4x 2 +3x; c) 4x 2 +5x; ജി) 6x 2 -3x

4. പ്രവർത്തനം നടത്തുക:

3x 2 (2x-0.5y)

a) 6x 2 -1.5x 2 y; b) 6x 2 -1.5xy; വി) 6x 3 -1.5x 2 ചെയ്തത്; d) 6x 3 -0.5x 2 y;

5. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക:

8x+5(2-x)=13

a) x=3; b) x=-7; c)x=-1; ജി) x=1;

6. ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുക:

x(x-y)-6y(x-y)

എ) (x-y)(x-6y)); b) (x-y)(x+6y);

c) (x+y)(x-6y); d) (x-y)(6y-x);

7. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക:

X 2 +8x=0

a) 0 ഉം -8 b) 0 ഉം 8 ഉം; സി) 8 ഉം -8 ഉം

ഓപ്ഷൻ II

പ്രവർത്തനം നടത്തുക:

(2a-1)+(3+6a)

a) 8a+3; b) 8a+4; വി) 8a+2; d) 6a+2

ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുക:

7a-7b

എ) 7(എ-സി); b) 7(a+c); സി)7(സി-എ); d) a (7-c);

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക:

4x 2 +3x-5x 2

എ) -എക്സ് 2 +3x; b) 9x 2 +3x; സി) 2x 2; d) –x 2 -3x;

ഗുണനം നടത്തുക:

4a 2 (a-c)

a) 4a 3 -c; b) 4a 3 -4av; വി) 4a 3 -4എ 2 വി; d) 4a 2 -4a 2 c;

ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യുക:

a(v-1)-3(v-1)

എ) (c-1)(a-3); b) (c-1)(a+3) ; c) (c+1)(a-3) ; d) (c-3)(a-1) ;

സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക:

4(a-5)+a=5

a) a=1; b) a=-5; c) a=3; ജി) a=5;

7. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക:

6x 2 -30x=0

a) 0, 5 b) 0 and -5 c) 5 and -5

ഗലോയിസ്

ഒരു പാവം ഫ്രോക്ക് കോട്ടിൽ ഒരു ആൺകുട്ടി വന്നു,

കടയിൽ പുകയിലയും മദീരയും വാങ്ങാൻ.

ഒരു ഇളയ സഹോദരനെപ്പോലെ അവൾ എന്നെ സ്നേഹപൂർവ്വം ക്ഷണിച്ചു,

തകർന്ന യജമാനത്തിയും വരാൻ തുടരുന്നു.

ക്ഷീണിതനായി നെടുവീർപ്പോടെ അവൾ എന്നെ വാതിലിനടുത്തേക്ക് കൊണ്ടുപോയി,

അവന്റെ പിന്നാലെ അവൾ കൈകൾ വീശി: “വിചിത്രം!

ഞാൻ വീണ്ടും നാല് സെഞ്ച്വറി ചതിച്ചു,

നാല് സെന്റീമുകൾ ഇപ്പോൾ ചെറിയ കാര്യമല്ല!

ഒരു പ്രമുഖ ശാസ്ത്രജ്ഞനെപ്പോലെ ആരോ എന്നോട് പറഞ്ഞു.

ചില ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ, മോൺസിയൂർ ഗലോയിസ്.

ലോകത്തിലെ നിയമങ്ങൾ എങ്ങനെ വെളിപ്പെടുത്തും?

ഇത്, ഞാൻ അങ്ങനെ പറഞ്ഞാൽ, തലയാണോ?!

എന്നാൽ അവളാൽ വഞ്ചിക്കപ്പെട്ട് അവൻ തട്ടിലേക്ക് കയറി,

തട്ടുകടയിലെ പൊടിയിൽ അമൂല്യമായ സ്കെച്ച് ഞാൻ എടുത്തു

എല്ലാ ദയയുമില്ലാതെ അവൻ വീണ്ടും തെളിയിച്ചു,

നിറഞ്ഞ വയറുകളുടെ ഉടമകൾ പൂജ്യങ്ങളാണെന്ന്. (എ. മാർക്കോവ്

ഓപ്ഷൻ 1

1 . 4-2x

A. 2(2 + x).B. 4(1 - x).

B. 2(2-x).G. 4(1 + x).

2. എ 3 വി 2 - എ 4 വി

A. a 4 c(c - a).B. a 3 in (in - a).

B. a 3 in 2 (1 - a) D. a 3 in (1 - a).

3. 15x വൈ 2 + 5x വൈ - 20x 2 വൈ

A. 5x y (3y + 1 - 4x).B. 5xy (3y - 4x).

B. 5x(3 y 2 + y - 2x).ജി. 5x(3y 2 + y - 4x).

4. എ( ബി +3) +( ബി + 3).

എ. ( b + 3) (a + 1).B. (ബി + 3) എ.

ബി. (3 + b ) (a - 1).ജി. (3 + ബി )(1-എ).

5. X(വൈ - z ) - (z - വൈ ).

എ. (x - 1) ( y - z).ബി. (x - 1) (z - y).

B.(x + 1)(y- z).T.(x + 1)(z -y).

6. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക

3y - 12 y 2 =0

ഫാക്‌ടറിംഗ് പോളിനോമിയലുകൾ

ഓപ്ഷൻ 2

1. 6a-3.

A. 3(2a-1).B. 6(a-1).

B. 3(2a+1).G. 3(a-1).

2. എ 2 ബി 3 – എ 3 ബി 4

എ. എ 2 b 3 (1 - ab).B. a 3 (b 3 - b 4).

ബി.എ b 3 (1 - a 2 b).G. b 3 (x 2 - x 3).

3. 12x 2 y - 6xy - 24xy 2 .

A. 6xy(2x - 1 - 4y).B. 6xy (2x - 4y).

B. 6xy (6x - 1 - 4y) ഡി. 6xy(2x + 4y + 1).

4. X( വൈ + 5) + ( വൈ +5).

A. (x - 1) (y + 5).B. (x + 1) (y + 5).

B.(y + 5)x.G. (x - 1) (5 - y).

5. a(c-ബി )- (ബി -കൂടെ).

A. (a - 1) ( b + c).ബി. (എ - 1) (ബി - സി).

B. (a + 1) (c - ബി).ജി. (a + 1) (b - c).

6. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക