മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ മോഡലിൻ്റെയും അതിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകളുടെയും പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നു. റിഗ്രഷൻ, കോറിലേഷൻ പാരാമീറ്ററുകളുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം

പുറം 1

നിർദ്ദിഷ്ട ഗവേഷണ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള മോഡലിൻ്റെ പ്രാധാന്യം രണ്ട്-ഉൽപ്പന്ന സംവിധാനങ്ങളുടെ ചലനാത്മകതയെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന പാരാമീറ്ററുകളുടെ അളവ് വിലയിരുത്തുന്നതിന് ഇത് അനുവദിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുതയിലാണ്. അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ആന്തരിക (ആദ്യ തരത്തിലുള്ള ഉൽപ്പന്നം), ബാഹ്യ (രണ്ടാം തരത്തിലുള്ള ഉൽപ്പന്നം) എന്നീ ആശയങ്ങൾ മാറിയേക്കാം. അതിനാൽ, വി.എം. ഗ്ലൂഷ്കോവും അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ സഹപ്രവർത്തകരും (1979) നിർമ്മിച്ച പ്രോട്ടീൻ ബയോസിന്തസിസിൻ്റെ മാതൃകയിൽ, ഒന്നും രണ്ടും തരത്തിലുള്ള ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ പങ്ക് നിയന്ത്രിത, ഘടനാപരമായ പ്രോട്ടീനുകളാണ്, രോഗപ്രതിരോധ പ്രതികരണത്തിൻ്റെ മാതൃകയിൽ - സ്റ്റെം സെല്ലുകളും ലിംഫോസൈറ്റുകളും, യഥാക്രമം, ഹൃദയ സങ്കോചങ്ങളുടെ നിയന്ത്രണത്തിൻ്റെ മാതൃകയിൽ - മയോകാർഡിയോസൈറ്റുകൾ വിതരണം ചെയ്യുന്ന പദാർത്ഥങ്ങൾ, യഥാക്രമം, കൊറോണറി പാത്രങ്ങളിലൂടെയും അയോർട്ടയിലൂടെയും.

മോഡലിൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ വിലയിരുത്തൽ ഓരോ സമവാക്യത്തിനും വെവ്വേറെ / - മാനദണ്ഡം കൂടാതെ / J2 വഴി നൽകിയിരിക്കുന്നു.

മോഡലിൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ അനുമാനം രണ്ട് വ്യവസ്ഥകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.

ഇതെല്ലാം മോഡലിൻ്റെ പ്രാധാന്യം കുറയ്ക്കുന്നില്ല. സ്വാഭാവികമായും, അയോട്ടകളില്ലാതെ സംഗീതത്തിൻ്റെ നിലനിൽപ്പ് അചിന്തനീയമാണ്.

ഒടുവിൽ, പരമാവധി പരിധിഈ മേഖലയിൽ പ്രാബല്യത്തിലുള്ള മിക്കവാറും എല്ലാ നിയമങ്ങളും തികച്ചും നിർബന്ധിത (അനിവാര്യമായ) സ്വഭാവമുള്ളതാണ് എന്ന വസ്തുതയാണ് കരാർ മാതൃകയുടെ പ്രാധാന്യം സുഗമമാക്കിയത്.

റിഗ്രഷൻ കൂടാതെ വേരിയൻസ് വിശകലനം ഉപയോഗിക്കുന്നത് മോഡലിൻ്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള പ്രാധാന്യം മാത്രമല്ല, പ്രത്യേക ഡിപൻഡൻസികളുടെ പ്രാധാന്യവും വിലയിരുത്താൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

അവതരിപ്പിച്ച ഡാറ്റയിൽ നിന്ന്, കട്ടിയുള്ള പാറകൾ തുരക്കുമ്പോൾ, മോഡലിൻ്റെ പ്രാധാന്യം കൂടുതലാണ്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മോഡലിൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ തെളിവ്, പരിഗണനയിലുള്ള പരാമീറ്ററുകളുടെ രേഖീയമല്ലാത്ത ആശ്രിതത്വത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു.

തീരുമാനമെടുക്കൽ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ വികാസത്തിലെ വിജയങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, അത് കലയ്ക്കിടയിലുള്ള ഒരു ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് സ്ഥലത്ത് വളരെക്കാലം നിലനിൽക്കും - അന്തർലീനമായ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കാനുള്ള കഴിവ്. ഈ മാധ്യമത്തിലേക്ക്തീരുമാനങ്ങൾ - തത്വങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനമായി ശാസ്ത്രം, സാധാരണയായി ലഭ്യമാവുന്നവ, നടപടിക്രമങ്ങളും രീതികളും. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് പുസ്തകത്തിൻ്റെ പ്രസക്തി കുറയ്ക്കുന്നില്ല: മനുഷ്യ-കമ്പ്യൂട്ടർ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ എണ്ണം വർദ്ധിക്കും, സങ്കീർണ്ണമായ സാഹചര്യങ്ങളിൽ തീരുമാനമെടുക്കുന്നതിൻ്റെ പ്രാധാന്യം വർദ്ധിക്കും, കൂടാതെ പഴയത് ഉപയോഗിച്ച് അനുബന്ധ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് ഒരു വ്യക്തിക്ക് കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കും ( കൃത്യവും പ്രോബബിലിസ്റ്റിക്) രീതികൾ. അതിനാൽ, അവസരത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്രം ഒഴികെയുള്ള ആശയങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഔപചാരികമായ അനിശ്ചിതത്വങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന മോഡലുകളുടെ പ്രാധാന്യം വർദ്ധിക്കും.

ഇൻഡക്റ്റീവ് സമീപനത്തിലൂടെ, ബിസിനസ്സ് പ്രവർത്തന വിശകലനത്തിൻ്റെ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിലെ മോഡലിംഗ് പ്രക്രിയയുടെ സ്വഭാവം, വ്യക്തിഗത പ്രത്യേക വസ്തുതകളുടെ നിരീക്ഷണങ്ങൾ സാമാന്യവൽക്കരിച്ചുകൊണ്ടാണ് മോഡൽ ലഭിക്കുന്നത്, തീരുമാനമെടുക്കുന്നതിന് പ്രധാനമായി പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നവ. നിർദ്ദിഷ്ട സാമ്പത്തിക മാനേജുമെൻ്റ് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനായി മോഡലുകൾ ഇൻഡക്റ്റീവ് ആയി വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്. മോഡൽ ചെയ്യുന്ന പ്രക്രിയയുടെ ചരിത്രപരമായി രൂപപ്പെട്ട പ്രത്യേക സവിശേഷതകൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നത് മോഡലുകളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഇൻഡക്റ്റീവ് മോഡലുകൾ വരയ്ക്കുന്നതിൻ്റെ പ്രധാന പ്രശ്നം, എടുക്കുന്ന തീരുമാനത്തിൻ്റെ സാരാംശം നിർണ്ണയിക്കുന്നവയുടെ വ്യക്തിഗത നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും അവയുടെ ഘടനയും കണക്ഷനുകളും ഔപചാരിക രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ബന്ധങ്ങളുടെ വിവരണം ലളിതമാക്കുന്നതിലൂടെ, ഒരു വലിയ കൂട്ടം നിരീക്ഷണങ്ങളിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങൾ ദൃശ്യവും സംക്ഷിപ്തവുമായ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കും എന്നതാണ് ഇൻഡക്റ്റീവ് മോഡലുകളുടെ പ്രാധാന്യം. ഇൻഡക്റ്റീവ് മോഡലുകളുടെ ഗുണനിലവാരം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് സങ്കീർണ്ണമായ യാഥാർത്ഥ്യത്തെ പകർത്തുന്നതിൻ്റെ കൃത്യതയല്ല പ്രതീകാത്മക സംവിധാനങ്ങൾ, എന്നാൽ ഒരു വശത്ത്, സ്വീകാര്യമായ ചിലവിൽ പ്രശ്നത്തിന് ഒരു പരിഹാരം നേടുന്നതിന്, ഒരു വശത്ത്, മോഡൽ ലളിതമാക്കാൻ എത്രമാത്രം സാധ്യമാണ് എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, മറുവശത്ത്, യാഥാർത്ഥ്യത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കാൻ.

ഇത്തരത്തിലുള്ള തൊഴിൽ കരാറുകൾ വേതനത്തിൻ്റെ നിലവാരം നിശ്ചയിക്കുകയാണെങ്കിൽ, തൊഴിലാളികളും തൊഴിലുടമകളും കരാർ ഒപ്പിടുമ്പോൾ പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന നിലവാരത്തിൽ നിന്ന് വിപണി നിലവാരം വ്യതിചലിക്കുമ്പോൾ, തൊഴിലാളികൾക്കും തൊഴിലുടമകൾക്കും നിശ്ചിത നാമമാത്ര വേതനം മാറ്റുന്നത് അനുയോജ്യമാണ്. അതിനാൽ, തൊഴിൽ വിപണി സാഹചര്യങ്ങൾ നിരന്തരം മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നതിനാൽ, കാലക്രമേണ അത്തരം തൊഴിൽ കരാറുകൾ ഇല്ലാതാകുമെന്ന് കരുതുന്നത് യുക്തിസഹമാണ്. നാമമാത്രമായ വേതനം എല്ലാ ദിവസവും ക്രമീകരിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്ന് തൊഴിലാളികളും തൊഴിലുടമകളും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു, ഇത് തൊഴിൽ വിപണിയിലെ വിതരണത്തിൻ്റെയും ഡിമാൻഡിൻ്റെയും ചലനാത്മകതയ്ക്ക് അനുസൃതമായി ഇലാസ്റ്റിക് ആയി ചാഞ്ചാട്ടത്തിന് കാരണമാകും. വാസ്‌തവത്തിൽ, 1970-കളുടെ അവസാനത്തിലും 1980-കളിലും യുഎസ് വ്യവസായങ്ങളിലെ യൂണിയൻ പ്രവർത്തനത്തിലുണ്ടായ കുത്തനെ ഇടിവാണ് ഇത്തരം വിമർശനങ്ങളുടെ സത്യം. തീർച്ചയായും, യൂണിയൻ അല്ലാത്ത തൊഴിലാളികൾക്ക് അവരുടെ തൊഴിലുടമകളുമായി ഔപചാരികമോ അനൗപചാരികമോ ആയ തൊഴിൽ കരാറുകൾ ഉണ്ടാകാറുണ്ട്, എന്നാൽ ചില സാമ്പത്തിക വിദഗ്ധർ വിശ്വസിക്കുന്നത് യൂണിയൻ തൊഴിലാളികളുടെ വിഹിതത്തിലെ ഈ ഇടിവ് യുഎസ് സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥയുടെ കൂട്ടായ വിലപേശൽ മോഡലിൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ ഇടിവിൻ്റെ തെളിവാണ്.

വ്യായാമം ചെയ്യുക. പ്രദേശത്തിൻ്റെ പ്രദേശങ്ങൾക്കായി, 199X-നുള്ള ഡാറ്റ നൽകിയിരിക്കുന്നു;

മേഖല നമ്പർ	ഒരു കഴിവുള്ള വ്യക്തിയുടെ പ്രതിശീർഷ ശരാശരി ജീവിത വേതനം, റബ്., എക്സ്	ശരാശരി പ്രതിദിന വേതനം, തടവുക., ചെയ്തത്
1	78	133
2	82	148
3	87	134
4	79	154
5	89	162
6	106	195
7	67	139
8	88	158
9	73	152
10	87	162
11	76	159
12	115	173

ആവശ്യമാണ്:
1. x-ൽ നിന്ന് y-യുടെ ജോടി റിഗ്രഷനുവേണ്ടി ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം നിർമ്മിക്കുക.
2. ലീനിയർ ജോഡി കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റും ശരാശരി ഏകദേശ പിശകും കണക്കാക്കുക.
3. റിഗ്രഷൻ, കോറിലേഷൻ പാരാമീറ്ററുകളുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുക.
4. ശരാശരി പ്രതിശീർഷ ഉപജീവന നില x ൻ്റെ പ്രവചന മൂല്യമുള്ള ഒരു വേതന പ്രവചനം നടത്തുക, ഇത് ശരാശരി നിലവാരത്തിൻ്റെ 107% ആണ്.
5. പ്രവചന പിശകും അതിൻ്റെ ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളയും കണക്കാക്കി പ്രവചനത്തിൻ്റെ കൃത്യത വിലയിരുത്തുക.

പരിഹാരംഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുക.
ഉപയോഗം ഗ്രാഫിക് രീതി .
പഠിച്ചവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ രൂപം ദൃശ്യപരമായി ചിത്രീകരിക്കാൻ ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു സാമ്പത്തിക സൂചകങ്ങൾ. ഈ ആവശ്യത്തിനായി ഇൻ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സംവിധാനംകോർഡിനേറ്റുകൾ, ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നു, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവ സവിശേഷതയായ Y യുടെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾ ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൽ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു, കൂടാതെ X ഘടകത്തിൻ്റെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾ abscissa അക്ഷത്തിൽ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു.
ഫലങ്ങളുടെയും ഘടക സവിശേഷതകളുടെയും പോയിൻ്റുകളുടെ കൂട്ടത്തെ വിളിക്കുന്നു പരസ്പരബന്ധം ഫീൽഡ്.
കോറിലേഷൻ ഫീൽഡിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, X, Y എന്നിവയുടെ സാധ്യമായ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം രേഖീയമാണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം (ജനസംഖ്യയ്ക്ക്).
ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം y = bx + a + ε ആണ്
ഇവിടെ ε ഒരു ക്രമരഹിതമായ പിശകാണ് (വ്യതിയാനം, അസ്വസ്ഥത).
ക്രമരഹിതമായ പിശകിൻ്റെ നിലനിൽപ്പിനുള്ള കാരണങ്ങൾ:
1. റിഗ്രഷൻ മോഡലിൽ കാര്യമായ വിശദീകരണ വേരിയബിളുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നതിൽ പരാജയം;
2. വേരിയബിളുകളുടെ അഗ്രഗേഷൻ. ഉദാഹരണത്തിന്, മൊത്തം ഉപഭോഗ പ്രവർത്തനം ഒരു ശ്രമമാണ് പൊതുവായ പദപ്രയോഗംവ്യക്തിഗത ചെലവ് തീരുമാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക. വ്യത്യസ്ത പാരാമീറ്ററുകളുള്ള വ്യക്തിഗത ബന്ധങ്ങളുടെ ഏകദേശ കണക്കാണിത്.
3. മാതൃകാ ഘടനയുടെ തെറ്റായ വിവരണം;
4. തെറ്റായ ഫങ്ഷണൽ സ്പെസിഫിക്കേഷൻ;
5. അളക്കൽ പിശകുകൾ.
ഓരോ നിർദ്ദിഷ്ട നിരീക്ഷണത്തിനും ε i എന്ന വ്യതിയാനങ്ങൾ ഞാൻ ക്രമരഹിതമായതിനാൽ സാമ്പിളിലെ അവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ അജ്ഞാതമാണ്:
1) x i, y i നിരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് α, β പാരാമീറ്ററുകളുടെ ഏകദേശ കണക്കുകൾ മാത്രമേ ലഭിക്കൂ
2) റിഗ്രഷൻ മോഡലിൻ്റെ α, β പാരാമീറ്ററുകളുടെ കണക്കുകൾ യഥാക്രമം a, b എന്നീ മൂല്യങ്ങളാണ്, അവ പ്രകൃതിയിൽ ക്രമരഹിതമാണ്, കാരണം ക്രമരഹിതമായ സാമ്പിളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുക;
അപ്പോൾ കണക്കാക്കുന്ന റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിന് (സാമ്പിൾ ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് നിർമ്മിച്ചത്) ഫോം y = bx + a + ε ഉണ്ടായിരിക്കും, ഇവിടെ e i എന്നത് പിശകുകളുടെ നിരീക്ഷിച്ച മൂല്യങ്ങൾ (എസ്റ്റിമേറ്റ്) ആണ് ε i , കൂടാതെ a, b എന്നിവ യഥാക്രമം, എസ്റ്റിമേറ്റ് റിഗ്രഷൻ മോഡലിൻ്റെ α, β എന്നീ പാരാമീറ്ററുകൾ കണ്ടെത്തണം.
α, β പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കാൻ - ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുര രീതി (കുറഞ്ഞ ചതുര രീതി) ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സാധാരണ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം.
ഞങ്ങളുടെ ഡാറ്റയ്ക്ക്, സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിന് ഒരു രൂപമുണ്ട്
ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് നമ്മൾ a പ്രകടിപ്പിക്കുകയും അതിനെ രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റുകയും ചെയ്യുന്നു
നമുക്ക് b = 0.92, a = 76.98 ലഭിക്കും
റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം:
y = 0.92 x + 76.98

1. റിഗ്രഷൻ സമവാക്യ പാരാമീറ്ററുകൾ.
മാതൃക അർത്ഥമാക്കുന്നത്.

മാതൃകാ വ്യതിയാനങ്ങൾ:

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ

പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം
കണക്ഷൻ അടുപ്പത്തിൻ്റെ സൂചകം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു. ഈ സൂചകം സാമ്പിൾ ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റാണ്, ഇത് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് -1 മുതൽ +1 വരെയുള്ള മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നു.
സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾ ദുർബലവും ശക്തവുമാണ് (അടുത്തത്). ചാഡോക്ക് സ്കെയിൽ അനുസരിച്ച് അവരുടെ മാനദണ്ഡങ്ങൾ വിലയിരുത്തപ്പെടുന്നു:
0.1 < r xy < 0.3: слабая;
0.3 < r xy < 0.5: умеренная;
0.5 < r xy < 0.7: заметная;
0.7 < r xy < 0.9: высокая;
0.9 < r xy < 1: весьма высокая;
ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ശരാശരി പ്രതിശീർഷ വേതനവും ശരാശരി പ്രതിശീർഷ വേതനവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഉയർന്നതും നേരിട്ടുള്ളതുമാണ്.
1.2 റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം(റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ എസ്റ്റിമേഷൻ).

ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം y = 0.92 x + 76.98 ആണ്
സമവാക്യ ഗുണകങ്ങൾ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻസാമ്പത്തിക അർത്ഥം നൽകാം.
ഗുണകം b = 0.92 അതിൻ്റെ അളവിൻ്റെ യൂണിറ്റിന് ഫാക്ടർ x ൻ്റെ മൂല്യത്തിൽ വർദ്ധനവോ കുറവോ ഉള്ള ഫലപ്രദമായ സൂചകത്തിൽ (അളവ് y യൂണിറ്റുകളിൽ) ശരാശരി മാറ്റം കാണിക്കുന്നു. IN ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ 1 റബ്ബിൻ്റെ വർദ്ധനവ്. പ്രതിശീർഷ ഉപജീവന നിലവാരം, ശരാശരി പ്രതിദിന വേതനം ശരാശരി 0.92 വർദ്ധിക്കുന്നു.
ഗുണകം a = 76.98 ഔപചാരികമായി ശരാശരി പ്രതിദിന വേതനത്തിൻ്റെ പ്രവചിച്ച നില കാണിക്കുന്നു, എന്നാൽ x=0 സാമ്പിൾ മൂല്യങ്ങൾക്ക് അടുത്താണെങ്കിൽ മാത്രം.
റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിലേക്ക് ഉചിതമായ x മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ, ഓരോ നിരീക്ഷണത്തിനും പ്രകടന സൂചകമായ y (x) യുടെ വിന്യസിച്ച (പ്രവചിച്ച) മൂല്യങ്ങൾ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാനാകും.
ശരാശരി പ്രതിദിന വേതനവും പ്രതിശീർഷ ശരാശരി മിനിമം പ്രതിദിന വേതനവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ബിയുടെ അടയാളമാണ് (എങ്കിൽ> 0 - നേരിട്ടുള്ള ബന്ധം, അല്ലാത്തപക്ഷം - വിപരീതം). ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, കണക്ഷൻ നേരിട്ടുള്ളതാണ്.
ഇലാസ്തികത ഗുണകം.
ഫലമായുള്ള സൂചകമായ y യുടെയും ഫാക്ടർ സ്വഭാവം x ൻ്റെയും അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകളിൽ വ്യത്യാസമുണ്ടെങ്കിൽ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിലെ ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം നേരിട്ട് വിലയിരുത്തുന്നതിന് റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകൾ (ഉദാഹരണത്തിന് b) ഉപയോഗിക്കുന്നത് അഭികാമ്യമല്ല.
ഈ ആവശ്യങ്ങൾക്കായി, ഇലാസ്തികത ഗുണകങ്ങളും ബീറ്റ ഗുണകങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു. ഇലാസ്തികത ഗുണകം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു:

ഫാക്ടർ ആട്രിബ്യൂട്ട് x 1% മാറുമ്പോൾ, ഫലപ്രദമായ ആട്രിബ്യൂട്ട് y മാറുന്നത് ശരാശരി എത്ര ശതമാനം കാണിക്കുന്നു. ഘടകങ്ങളുടെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലിൻ്റെ അളവ് ഇത് കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല.
ഇലാസ്തികത ഗുണകം 1-ൽ താഴെയാണ്. അതിനാൽ, ശരാശരി പ്രതിശീർഷ ജീവിതച്ചെലവ് പ്രതിദിനം 1% മാറുകയാണെങ്കിൽ, ശരാശരി പ്രതിദിന വേതനം 1% ൽ താഴെയായി മാറും. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ശരാശരി പ്രതിശീർഷ ഉപജീവന നിലവാരം X ൻ്റെ ശരാശരി പ്രതിദിന വേതനമായ Y യുടെ സ്വാധീനം കാര്യമായ കാര്യമല്ല.
ബീറ്റ ഗുണകംസ്ഥിരമായ തലത്തിൽ ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ശേഷിക്കുന്ന സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യവുമായി അതിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ്റെ മൂല്യം കൊണ്ട് ഫാക്ടർ സ്വഭാവം മാറുമ്പോൾ തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യം അതിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ്റെ മൂല്യത്തിൻ്റെ ഏത് ഭാഗമാണ് മാറുന്നതെന്ന് കാണിക്കുന്നു:

ആ. ഈ സൂചകത്തിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ അനുസരിച്ച് x-ൻ്റെ വർദ്ധനവ് ശരാശരി പ്രതിദിന വേതനം Y യിൽ ഈ സൂചകത്തിൻ്റെ 0.721 സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന് ഇടയാക്കും.
1.4 ഏകദേശ പിശക്.
കേവല ഏകദേശ പിശക് ഉപയോഗിച്ച് റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണനിലവാരം നമുക്ക് വിലയിരുത്താം.

പിശക് 15% ൽ കുറവായതിനാൽ, ഈ സമവാക്യം റിഗ്രഷൻ ആയി ഉപയോഗിക്കാം.
നിർണ്ണയ ഗുണകം.
(മൾട്ടിപ്പിൾ) കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ വർഗ്ഗത്തെ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഓഫ് ഡിറ്റർമിനേഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് ഫാക്ടർ ആട്രിബ്യൂട്ടിലെ വ്യതിയാനം വിശദീകരിക്കുന്ന ഫലമായ ആട്രിബ്യൂട്ടിലെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അനുപാതം കാണിക്കുന്നു.
മിക്കപ്പോഴും, നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം വ്യാഖ്യാനിക്കുമ്പോൾ, അത് ഒരു ശതമാനമായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.
R2 = 0.722 = 0.5199
ആ. 51.99% കേസുകളിൽ, ശരാശരി പ്രതിശീർഷ ഉപജീവന നിലവാരത്തിലെ മാറ്റങ്ങൾ x ശരാശരി പ്രതിദിന വേതനത്തിലെ മാറ്റത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിൻ്റെ കൃത്യത ശരാശരിയാണ്. ശരാശരി പ്രതിദിന വേതന Y യിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ ശേഷിക്കുന്ന 48.01% മോഡലിൽ കണക്കിലെടുക്കാത്ത ഘടകങ്ങളാൽ വിശദീകരിക്കപ്പെടുന്നു.

x	വൈ	x 2	y 2	x ഒ വൈ	y(x)	(y i -y cp) 2	(y-y(x)) 2	(x i -x cp) 2	\|y - y x \|:y
78	133	6084	17689	10374	148,77	517,56	248,7	57,51	0,1186
82	148	6724	21904	12136	152,45	60,06	19,82	12,84	0,0301
87	134	7569	17956	11658	157,05	473,06	531,48	2,01	0,172
79	154	6241	23716	12166	149,69	3,06	18,57	43,34	0,028
89	162	7921	26244	14418	158,89	39,06	9,64	11,67	0,0192
106	195	11236	38025	20670	174,54	1540,56	418,52	416,84	0,1049
67	139	4489	19321	9313	138,65	280,56	0,1258	345,34	0,0026
88	158	7744	24964	13904	157,97	5,06	0,0007	5,84	0,0002
73	152	5329	23104	11096	144,17	14,06	61,34	158,34	0,0515
87	162	7569	26244	14094	157,05	39,06	24,46	2,01	0,0305
76	159	5776	25281	12084	146,93	10,56	145,7	91,84	0,0759
115	173	13225	29929	19895	182,83	297,56	96,55	865,34	0,0568
1027	1869	89907	294377	161808	1869	3280,25	1574,92	2012,92	0,6902

2. റിഗ്രഷൻ സമവാക്യ പാരാമീറ്ററുകളുടെ എസ്റ്റിമേഷൻ.
2.1 പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം.

പ്രാധാന്യമുള്ള ലെവൽ α=0.05 ഉം സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രി k=10 ഉം ഉള്ള വിദ്യാർത്ഥികളുടെ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ t crit കണ്ടെത്തുന്നു:
t crit = (10;0.05) = 1.812
ഇവിടെ m = 1 എന്നത് വിശദീകരണ വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണമാണ്.
t നിരീക്ഷിച്ചാൽ > t നിർണ്ണായകമാണെങ്കിൽ, കോറിലേഷൻ ഗുണകത്തിൻ്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം പ്രാധാന്യമുള്ളതായി കണക്കാക്കുന്നു (കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് പ്രസ്താവിക്കുന്ന ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കപ്പെട്ടു).
t obs > t crit ആയതിനാൽ, പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം 0 ന് തുല്യമാണെന്ന അനുമാനം ഞങ്ങൾ നിരസിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ്.
ജോടിയാക്കിയ ലീനിയർ റിഗ്രഷനിൽ t 2 r = t 2 b, തുടർന്ന് റിഗ്രഷൻ, കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നത് പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്. രേഖീയ സമവാക്യംറിഗ്രഷൻ.

2.3 റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എസ്റ്റിമേറ്റ് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിൻ്റെ കൃത്യതയുടെ വിശകലനം.
അസ്വാസ്ഥ്യങ്ങളുടെ വ്യാപനത്തിൻ്റെ പക്ഷപാതരഹിതമായ വിലയിരുത്തൽ മൂല്യമാണ്:

S 2 y = 157.4922 - വിശദീകരിക്കപ്പെടാത്ത വ്യതിയാനം (റിഗ്രഷൻ ലൈനിന് ചുറ്റുമുള്ള ആശ്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ വ്യാപനത്തിൻ്റെ അളവ്).

12.5496 - സാധാരണ പിശക്എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ (റിഗ്രേഷൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശക്).
എസ് എ - റാൻഡം വേരിയബിളിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ a.

എസ് ബി - റാൻഡം വേരിയബിളിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ b.

2.4 ആശ്രിത വേരിയബിളിനുള്ള കോൺഫിഡൻസ് ഇടവേളകൾ.
നിർമ്മിച്ച മാതൃകയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള സാമ്പത്തിക പ്രവചനം, വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള മുൻകാല ബന്ധങ്ങൾ ലീഡ്-ടൈം കാലയളവിലേക്ക് നിലനിർത്തുന്നുവെന്ന് അനുമാനിക്കുന്നു.
ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ ആശ്രിത വേരിയബിൾ പ്രവചിക്കാൻ, മോഡലിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും പ്രവചിച്ച മൂല്യങ്ങൾ അറിയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.
ഘടകങ്ങളുടെ പ്രവചിച്ച മൂല്യങ്ങൾ മോഡലിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും പഠിക്കുന്ന സൂചകത്തിൻ്റെ പ്രവചന പോയിൻ്റ് എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ നേടുകയും ചെയ്യുന്നു.
(a + bx p ± ε)
എവിടെ

Y യുടെ സാധ്യമായ മൂല്യങ്ങളുടെ 95% പരിധിയില്ലാതെ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്ന ഇടവേളയുടെ അതിരുകൾ നമുക്ക് കണക്കാക്കാം. വലിയ സംഖ്യനിരീക്ഷണങ്ങളും X p = 94

(76.98 + 0.92*94 ± 7.8288)
(155.67;171.33)
95% പ്രോബബിലിറ്റി ഉപയോഗിച്ച്, പരിധിയില്ലാത്ത നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ Y മൂല്യം കണ്ടെത്തിയ ഇടവേളകളുടെ പരിധിക്ക് പുറത്ത് വരില്ലെന്ന് ഉറപ്പ് നൽകാൻ കഴിയും.
2.5 ഒരു ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു.
1) ടി-സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്. വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ടി ടെസ്റ്റ്.
α=0.05 എന്ന പ്രാധാന്യ തലത്തിൽ വ്യക്തിഗത റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പൂജ്യത്തിലേക്കുള്ള തുല്യത (ബദൽ H 1 ന് തുല്യമല്ലെങ്കിൽ) സംബന്ധിച്ച ഹൈപ്പോതെസിസ് H 0 പരിശോധിക്കാം.
t crit = (10;0.05) = 1.812

3.2906 > 1.812 മുതൽ, റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് b യുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം സ്ഥിരീകരിച്ചു (ഈ ഗുണകം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെന്ന അനുമാനം ഞങ്ങൾ നിരസിക്കുന്നു).

3.1793 > 1.812 മുതൽ, റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് a യുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം സ്ഥിരീകരിച്ചു (ഈ ഗുണകം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെന്ന അനുമാനം ഞങ്ങൾ നിരസിക്കുന്നു).
റിഗ്രഷൻ സമവാക്യ ഗുണകങ്ങൾക്കുള്ള കോൺഫിഡൻസ് ഇടവേള.
റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ വിശ്വാസ്യത ഇടവേളകൾ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം, അത് 95% വിശ്വാസ്യതയോടെ ഇനിപ്പറയുന്നതായിരിക്കും:
(b - t crit S b ; b + t crit S b)
(0.9204 - 1.812 0.2797; 0.9204 + 1.812 0.2797)
(0.4136;1.4273)

(a - t lang=SV>a)
(76.9765 - 1.812 24.2116; 76.9765 + 1.812 24.2116)
(33.1051;120.8478)
95% സംഭാവ്യതയോടെ, ഈ പരാമീറ്ററിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തിയ ഇടവേളയിലായിരിക്കുമെന്ന് പ്രസ്താവിക്കാം.
2) എഫ്-സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്. ഫിഷർ മാനദണ്ഡം.
ഒരു റിഗ്രഷൻ മോഡലിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നത് ഫിഷേഴ്‌സ് എഫ് ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ചാണ്, ഇതിൻ്റെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യം, പഠിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന സൂചകത്തിൻ്റെ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ ശ്രേണിയുടെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അനുപാതമായും ശേഷിക്കുന്ന ശ്രേണിയുടെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ പക്ഷപാതരഹിതമായ കണക്കായും കണ്ടെത്തുന്നു. ഈ മോഡലിന്.
k1=(m), k2=(n-m-1) ഡിഗ്രി ഫ്രീഡം ഉള്ള കണക്കാക്കിയ മൂല്യം ഒരു നിശ്ചിത പ്രാധാന്യ തലത്തിൽ ടാബുലേറ്റ് ചെയ്ത മൂല്യത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, മോഡൽ പ്രാധാന്യമുള്ളതായി കണക്കാക്കുന്നു.

ഇവിടെ m എന്നത് മോഡലിലെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്.
ജോടിയാക്കിയ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ്റെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം ഇനിപ്പറയുന്ന അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് വിലയിരുത്തുന്നു:
1. സമവാക്യം മൊത്തത്തിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് അപ്രധാനമാണെന്ന് ഒരു ശൂന്യ സിദ്ധാന്തം മുന്നോട്ട് വയ്ക്കുന്നു: H 0: R 2 =0 പ്രാധാന്യ തലത്തിൽ α.
2. അടുത്തതായി നിർണ്ണയിക്കുക യഥാർത്ഥ മൂല്യംഎഫ്-ടെസ്റ്റ്:

പെയർവൈസ് റിഗ്രഷനുള്ള m=1.
3. പട്ടിക മൂല്യംഫിഷർ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ടേബിളിൽ നിന്ന് ഒരു നിശ്ചിത പ്രാധാന്യമുള്ള ലെവലിനായി നിർണ്ണയിച്ചിരിക്കുന്നത്, മൊത്തം സ്ക്വയറുകളുടെ (വലിയ വേരിയൻസ്) ഫ്രീഡം ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം 1 ആണെന്നും ബാക്കിയുള്ള ചതുരങ്ങളുടെ (ചെറിയ വേരിയൻസ്) ഫ്രീഡം ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം ) ലീനിയർ റിഗ്രഷനിൽ n-2 ആണ്.
4. എഫ്-ടെസ്റ്റിൻ്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യം പട്ടിക മൂല്യത്തേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കാൻ ഒരു കാരണവുമില്ലെന്ന് അവർ പറയുന്നു.
അല്ലെങ്കിൽ, ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കുകയും സമവാക്യത്തിൻ്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഇതര സിദ്ധാന്തം പ്രോബബിലിറ്റി (1-α) ഉപയോഗിച്ച് അംഗീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
ഫ്രീഡം k1=1, k2=10 എന്നീ ഡിഗ്രികളുള്ള മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ പട്ടിക മൂല്യം, Fkp = 4.96
F > Fkp യുടെ യഥാർത്ഥ മൂല്യം മുതൽ, നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ് (റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ കണ്ടെത്തിയ കണക്ക് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് വിശ്വസനീയമാണ്).

പ്രഭാഷണം 2. പരസ്പര ബന്ധവും റിഗ്രഷൻ വിശകലനവും. ജോടിയാക്കിയ റിഗ്രഷൻ

1. കോറിലേഷൻ-റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിൻ്റെയും അതിൻ്റെ ചുമതലകളുടെയും സാരാംശം.

2. റിഗ്രഷൻ്റെയും അതിൻ്റെ തരങ്ങളുടെയും നിർവ്വചനം.

3. മോഡൽ സ്പെസിഫിക്കേഷൻ്റെ സവിശേഷതകൾ. ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിൻ്റെ നിലനിൽപ്പിനുള്ള കാരണങ്ങൾ.

4. ജോടിയാക്കിയ റിഗ്രഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ.

5. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി.

6. കണക്ഷൻ്റെ ദൃഢതയും ശക്തിയും അളക്കുന്നതിനുള്ള സൂചകങ്ങൾ.

7. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ.

8. y എന്ന വേരിയബിളിൻ്റെ പ്രവചിച്ച മൂല്യവും പ്രവചനത്തിൻ്റെ ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളകളും.

1. കോറിലേഷൻ-റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിൻ്റെയും അതിൻ്റെ ചുമതലകളുടെയും സാരാംശം.സാമ്പത്തിക പ്രതിഭാസങ്ങൾ, വളരെ വൈവിധ്യപൂർണ്ണമായതിനാൽ, ഈ പ്രക്രിയകളുടെയും പ്രതിഭാസങ്ങളുടെയും ചില സവിശേഷതകളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന നിരവധി സവിശേഷതകളാൽ സവിശേഷതകളാണ്, അവ പരസ്പരാശ്രിത മാറ്റങ്ങൾക്ക് വിധേയമാണ്. ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വളരെ അടുത്തതായി മാറുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ജീവനക്കാരൻ്റെ മണിക്കൂർ ഔട്ട്പുട്ടും അവൻ്റെ ശമ്പളവും), മറ്റ് സന്ദർഭങ്ങളിൽ അത്തരമൊരു ബന്ധം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നില്ല അല്ലെങ്കിൽ വളരെ ദുർബലമാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ലിംഗഭേദം വിദ്യാർത്ഥികളുടെയും അവരുടെ അക്കാദമിക് പ്രകടനവും). ഈ സവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കൂടുതൽ അടുക്കുന്തോറും കൂടുതൽ കൃത്യമായ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കും.

പ്രതിഭാസങ്ങളും അവയുടെ സവിശേഷതകളും തമ്മിൽ രണ്ട് തരം ആശ്രിതത്വങ്ങളുണ്ട്:

പ്രവർത്തനപരമായ (നിർണ്ണായകമായ, കാര്യകാരണമായ) ആശ്രിതത്വം . ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ ഓരോ മൂല്യത്തെയും മറ്റൊരു വേരിയബിളിൻ്റെ കർശനമായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട മൂല്യവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു ഫോർമുലയുടെ രൂപത്തിൽ ഇത് വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു (റാൻഡം ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം അവഗണിക്കപ്പെടുന്നു). മറ്റൊരു വാക്കിൽ, പ്രവർത്തനപരമായ ആശ്രിതത്വം x എന്ന സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളിൻ്റെ ഓരോ മൂല്യവും ആശ്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ y യുടെ കൃത്യമായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഒരു ബന്ധമാണ്. സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിൽ, വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള പ്രവർത്തന ബന്ധങ്ങൾ പൊതുനിയമത്തിന് അപവാദമാണ്;

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് (സ്ഥിരമായ, നോൺ-ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക്) ആശ്രിതത്വം - ഇത് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു കണക്ഷനാണ്, ഇത് ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളാൽ സ്വാധീനിക്കപ്പെടുന്നു, അതായത്. x എന്ന സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളിൻ്റെ ഓരോ മൂല്യവും ആശ്രിത വേരിയബിളായ y യുടെ ഒരു കൂട്ടം മൂല്യങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഒരു ബന്ധമാണിത്, കൂടാതെ y എന്ത് മൂല്യം എടുക്കുമെന്ന് മുൻകൂട്ടി അറിയില്ല.

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസ് പരസ്പര ബന്ധമാണ്.

പരസ്പര ബന്ധ ആശ്രിതത്വം x എന്ന സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളിൻ്റെ ഓരോ മൂല്യവും ആശ്രിത വേരിയബിളായ y യുടെ ഒരു നിശ്ചിത ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയുമായി (ശരാശരി മൂല്യം) പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഒരു ബന്ധമാണ്.

പരസ്പരബന്ധം ആശ്രിതത്വം എന്നത് ഒരു "അപൂർണ്ണമായ" ആശ്രിതത്വമാണ്, അത് ഓരോ വ്യക്തിഗത കേസിലും ദൃശ്യമാകില്ല, എന്നാൽ മതിയായ എണ്ണം കേസുകളുടെ ശരാശരി മൂല്യങ്ങളിൽ മാത്രം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ജീവനക്കാരൻ്റെ യോഗ്യതകൾ മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നത് തൊഴിൽ ഉൽപാദനക്ഷമത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന് കാരണമാകുമെന്ന് അറിയാം. ഈ പ്രസ്താവന പലപ്പോഴും പ്രായോഗികമായി സ്ഥിരീകരിക്കപ്പെടുന്നു, എന്നാൽ സമാന പ്രക്രിയയിൽ ഏർപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ഒരേ വിഭാഗത്തിലെ/തലത്തിലുള്ള രണ്ടോ അതിലധികമോ തൊഴിലാളികൾക്ക് ഒരേ തൊഴിൽ ഉൽപ്പാദനക്ഷമത ഉണ്ടായിരിക്കുമെന്ന് അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല.

പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെയും റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിൻ്റെയും രീതികൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് പരസ്പര ബന്ധത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നത്.

പരസ്പര ബന്ധവും റിഗ്രഷൻ വിശകലനവും വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള അടുപ്പം, കണക്ഷൻ്റെ ദിശ, ഈ കണക്ഷൻ്റെ രൂപം എന്നിവ സ്ഥാപിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, അതായത്. അതിൻ്റെ വിശകലന ആവിഷ്കാരം.

പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനത്തിൻ്റെ പ്രധാന ദൌത്യം ഒരു പെയർവൈസ് കണക്ഷനിലെ രണ്ട് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ സാമീപ്യവും ഒരു മൾട്ടിഫാക്ടോറിയൽ കണക്ഷനിലെ ഫലപ്രദവും നിരവധി ഘടകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നതും സ്ഥാപിതമായ കണക്ഷൻ്റെ വിശ്വാസ്യതയെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കനുസരിച്ച് വിലയിരുത്തുന്നതും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

2. റിഗ്രഷൻ്റെയും അതിൻ്റെ തരങ്ങളുടെയും നിർവ്വചനം.ഇക്കണോമെട്രിക്സിലെ പ്രധാന ഗണിതശാസ്ത്രപരവും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുമായ ഉപകരണമാണ് റിഗ്രഷൻ വിശകലനം. റിഗ്രഷൻ ഒരു അളവിൻ്റെ (y) ശരാശരി മൂല്യത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വത്തെ മറ്റേതെങ്കിലും അളവിൽ അല്ലെങ്കിൽ നിരവധി അളവുകളിൽ (x i) വിളിക്കുന്നത് പതിവാണ്.

റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച്, ലളിതവും (ജോടിയാക്കിയതും) ഒന്നിലധികം റിഗ്രഷനും തമ്മിൽ വേർതിരിച്ചറിയുന്നത് പതിവാണ്.

ലളിതമായ (ജോടിയായി) റിഗ്രഷൻ ആശ്രിത (വിശദീകരിക്കപ്പെട്ട) വേരിയബിൾ y യുടെ ശരാശരി മൂല്യം ഒരു സ്വതന്ത്ര (വിശദീകരണാത്മക) വേരിയബിൾ x ൻ്റെ പ്രവർത്തനമായി കണക്കാക്കുന്ന ഒരു മാതൃകയാണ്. പരോക്ഷമായി, ജോഡിവൈസ് റിഗ്രഷൻ ഫോമിൻ്റെ ഒരു മാതൃകയാണ്:

വ്യക്തമായി:

ഇവിടെ a, b എന്നിവ റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ കണക്കാണ്.

ഒന്നിലധികം റിഗ്രഷൻ ആശ്രിത (വിശദീകരിക്കപ്പെട്ട) വേരിയബിളിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യം, x 1, x 2, ... x n എന്നീ നിരവധി സ്വതന്ത്ര (വിശദീകരണ) വേരിയബിളുകളുടെ പ്രവർത്തനമായി കണക്കാക്കുന്ന ഒരു മാതൃകയാണ്. പരോക്ഷമായി, ജോഡിവൈസ് റിഗ്രഷൻ ഫോമിൻ്റെ ഒരു മാതൃകയാണ്:

വ്യക്തമായി:

ഇവിടെ a, b 1, b 2, b n എന്നിവ റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ കണക്കുകളാണ്.

അത്തരമൊരു മാതൃകയുടെ ഉദാഹരണം ഒരു ജീവനക്കാരൻ്റെ പ്രായം, വിദ്യാഭ്യാസം, യോഗ്യതകൾ, സേവന ദൈർഘ്യം, വ്യവസായം മുതലായവയെ ആശ്രയിക്കുന്നതാണ്.

ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ രൂപത്തെക്കുറിച്ച്, ഇവയുണ്ട്:

ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ;

നോൺ-ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ, ഇത് അനുബന്ധ നോൺലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള രേഖീയ ബന്ധങ്ങളുടെ അസ്തിത്വം അനുമാനിക്കുന്നു. പലപ്പോഴും നോൺ-ലീനിയർ ഇൻ രൂപംമോഡലുകളെ ഒരു രേഖീയ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാൻ കഴിയും, അത് അവയെ രേഖീയമായി വർഗ്ഗീകരിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു.

3. മോഡൽ സ്പെസിഫിക്കേഷൻ്റെ സവിശേഷതകൾ. ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിൻ്റെ നിലനിൽപ്പിനുള്ള കാരണങ്ങൾ.ഏത് ഇക്കണോമെട്രിക് പഠനവും ആരംഭിക്കുന്നു മോഡൽ സവിശേഷതകൾ , അതായത്. വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, മോഡലിൻ്റെ തരം രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിൽ നിന്ന്.

ഒന്നാമതായി, ഫലപ്രദമായ ആട്രിബ്യൂട്ടിനെ സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ മുഴുവൻ ശ്രേണിയിൽ നിന്നും, ഏറ്റവും കാര്യമായി സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളെ തിരിച്ചറിയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഒരു പ്രബലമായ ഘടകം ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത് ഒരു വിശദീകരണ വേരിയബിളായി ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ജോഡിവൈസ് റിഗ്രഷൻ മതിയാകും. ഒരു ലളിതമായ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, ഇത് നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ മൊത്തത്തിലുള്ള ശരാശരിയിൽ മാത്രം ഒരു നിശ്ചിത പാറ്റേണായി സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ, പരസ്പര ബന്ധത്തെ ഒരു പ്രവർത്തനപരമായ ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ഇത് അനുബന്ധ ഗണിതശാസ്ത്ര ഫംഗ്ഷൻ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. മിക്കവാറും എല്ലാ വ്യക്തിഗത കേസിലും, മൂല്യം y രണ്ട് പദങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:

ഇവിടെ y എന്നത് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിൻ്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യമാണ്;

- റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി കണ്ടെത്തിയ ഫലമായ സ്വഭാവത്തിൻ്റെ സൈദ്ധാന്തിക മൂല്യം;

– ക്രമരഹിതമായ മൂല്യം, റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തിയ സൈദ്ധാന്തികമായ ഒന്നിൽ നിന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിൻ്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യത്തിൻ്റെ വ്യതിചലനം.

ക്രമരഹിതമായ മൂല്യം അസ്വസ്ഥത എന്നും വിളിക്കുന്നു. മോഡലിൽ കണക്കിലെടുക്കാത്ത ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം, ക്രമരഹിതമായ പിശകുകൾ, അളക്കൽ സവിശേഷതകൾ എന്നിവ ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. മോഡലിൽ ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിൻ്റെ സാന്നിധ്യം മൂന്ന് ഉറവിടങ്ങളാൽ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു:

മോഡൽ സ്പെസിഫിക്കേഷൻ,

ഉറവിട ഡാറ്റയുടെ തിരഞ്ഞെടുത്ത സ്വഭാവം,

വേരിയബിളുകൾ അളക്കുന്നതിനുള്ള സവിശേഷതകൾ.

സ്പെസിഫിക്കേഷൻ പിശകുകളിൽ ഒരു പ്രത്യേക ഗണിത പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ തെറ്റായ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാത്രമല്ല, റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിലെ ഏതെങ്കിലും പ്രധാന ഘടകത്തെ കുറച്ചുകാണുന്നതും ഉൾപ്പെടുന്നു (മൾട്ടിലിനു പകരം ജോടിയാക്കിയ റിഗ്രഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നത്).

സ്പെസിഫിക്കേഷൻ പിശകുകൾക്കൊപ്പം, സാമ്പിൾ പിശകുകളും സംഭവിക്കാം, കാരണം സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ പാറ്റേണുകൾ സ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ ഗവേഷകൻ മിക്കപ്പോഴും സാമ്പിൾ ഡാറ്റ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു. യഥാർത്ഥ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പോപ്പുലേഷനിലെ ഡാറ്റയുടെ വൈവിധ്യം മൂലവും സാമ്പിൾ പിശകുകൾ സംഭവിക്കുന്നു, ഇത് സാധാരണയായി സാമ്പത്തിക പ്രക്രിയകൾ പഠിക്കുമ്പോൾ സംഭവിക്കുന്നു. ജനസംഖ്യ വൈവിധ്യമാർന്നതാണെങ്കിൽ, റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിന് പ്രായോഗിക അർത്ഥമില്ല. ഒരു നല്ല ഫലം ലഭിക്കുന്നതിന്, പഠിച്ച സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ അസാധാരണ മൂല്യങ്ങളുള്ള യൂണിറ്റുകൾ സാധാരണയായി ജനസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കപ്പെടുന്നു. വീണ്ടും, റിഗ്രഷൻ ഫലങ്ങൾ സാമ്പിൾ സവിശേഷതകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഉറവിട ഡാറ്റ

എന്നിരുന്നാലും ഏറ്റവും വലിയ അപകടംറിഗ്രഷൻ രീതികളുടെ പ്രായോഗിക ഉപയോഗത്തിൽ അളക്കൽ പിശകുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. മോഡലിൻ്റെ രൂപം (ഗണിതശാസ്ത്ര ഫോർമുലയുടെ തരം) മാറ്റുന്നതിലൂടെ സ്പെസിഫിക്കേഷൻ പിശകുകൾ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, പ്രാരംഭ ഡാറ്റയുടെ അളവ് വർദ്ധിപ്പിച്ച് സാമ്പിൾ പിശകുകൾ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, അളക്കൽ പിശകുകൾ എല്ലാ ശ്രമങ്ങളെയും പ്രായോഗികമായി അസാധുവാക്കുന്നു. അളവ്സവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള കണക്ഷനുകൾ.

4. ജോടിയാക്കിയ റിഗ്രഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ.മെഷർമെൻ്റ് പിശകുകൾ കുറയ്ക്കുമെന്ന് കരുതുക, ഇക്കണോമെട്രിക് ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ശ്രദ്ധ മോഡൽ സ്പെസിഫിക്കേഷൻ പിശകുകളിലാണ്. പെയർവൈസ് റിഗ്രഷനിൽ, ഗണിതപരമായ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു
മൂന്ന് തരത്തിൽ ചെയ്യാൻ കഴിയും:

ഗ്രാഫിക്;

വിശകലനം, അതായത്. പഠിക്കുന്ന ബന്ധത്തിൻ്റെ സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി;

പരീക്ഷണാത്മക.

രണ്ട് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പഠിക്കുമ്പോൾ ഗ്രാഫിക് രീതി റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് വളരെ വ്യക്തമാണ്. ഇത് പരസ്പര ബന്ധത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ബന്ധങ്ങളുടെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന അടിസ്ഥാന തരം വളവുകൾ

ക്ലാസ് ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾരണ്ട് വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിവരിക്കാൻ വളരെ വിശാലമാണ്; മറ്റ് തരത്തിലുള്ള വക്രങ്ങളും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

വിശകലന രീതി റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ കണക്ഷൻ്റെ ഭൗതിക സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, അതുപോലെ തന്നെ കണക്ഷൻ്റെ സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വിഷ്വൽ വിലയിരുത്തലും. ആ. നികുതി പുരോഗതിയും ബജറ്റ് വരുമാനവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കാണിക്കുന്ന ലാഫർ വക്രത്തെക്കുറിച്ചാണ് നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നതെങ്കിൽ ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കുന്നത്ഒരു പരാബോളിക് കർവിനെക്കുറിച്ച്, സൂക്ഷ്മ വിശകലനത്തിൽ, ഐസോക്വാൻറുകൾ ഹൈപ്പർബോളുകളാണ്.

5. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി.ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ അതിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകളുടെ വ്യക്തമായ സാമ്പത്തിക വ്യാഖ്യാനം കാരണം ഇക്കണോമെട്രിക്സിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു കൂടാതെ ഫോമിൻ്റെ ഒരു സമവാക്യം കണ്ടെത്തുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു:

ഇവിടെ x ഒരു വിശദീകരണ (സ്വതന്ത്ര) വേരിയബിൾ ആണ് - ക്രമരഹിതമായ മൂല്യം;

y - വിശദീകരിച്ച (ആശ്രിത) അളവ്;

- ക്രമരഹിതമായ പദം (റിഗ്രഷൻ പിശക്);

, β എന്നിവ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരാമീറ്ററുകളാണ്.

സൈദ്ധാന്തിക മൂല്യങ്ങൾ റിഗ്രഷൻ ലൈൻ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. സമവാക്യത്തിൻ്റെ a, b പരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിലേക്കാണ് ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ്റെ നിർമ്മാണം വരുന്നത്.
.

ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ പാരാമീറ്റർ എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ വിവിധ രീതികളിൽ കണ്ടെത്താൻ കഴിയും.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സമചതുര രീതി (LSM) - ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ക്ലാസിക്കൽ സമീപനം.

നമുക്ക് കോറിലേഷൻ ഫീൽഡിലേക്ക് തിരിയാം.

ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാനാകും. പാരാമീറ്റർ a എന്നത് റിഗ്രഷൻ രേഖയെ Oy അക്ഷവുമായി ഛേദിക്കുന്ന പോയിൻ്റാണ്, കൂടാതെ b പാരാമീറ്റർ റിഗ്രഷൻ ലൈനിൻ്റെ ചരിവിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി കണക്കാക്കുന്നു , ഇവിടെ dy എന്നത് ഘടകം y യുടെ വർദ്ധനവാണ്, dx എന്നത് ഘടകം x ൻ്റെ വർദ്ധനവാണ്.

എ, ബി പരാമീറ്ററുകളുടെ അത്തരം എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ നേടാൻ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയറുകളുടെ രീതി ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, ഇതിനായി കണക്കാക്കിയ (സൈദ്ധാന്തിക) മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവ സവിശേഷത y യുടെ യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങളുടെ സ്ക്വയർ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക. കുറഞ്ഞത്:

ആ. പോയിൻ്റുകളും ഈ വരിയും തമ്മിലുള്ള ലംബ ദൂരങ്ങളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക വളരെ കുറവായ വിധത്തിലാണ് റിഗ്രഷൻ ലൈൻ തിരഞ്ഞെടുത്തിരിക്കുന്നത്.

എവിടെ
.

a, b എന്നീ പരാമീറ്ററുകൾക്കുള്ള ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകൾ നമുക്ക് കണക്കാക്കാം.

സമവാക്യങ്ങളുടെ ഇരുവശങ്ങളും n കൊണ്ട് ഹരിച്ച് രണ്ട് പരാമീറ്ററുകളും കണക്കാക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു സമവാക്യ സംവിധാനം നേടാം.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് b പാരാമീറ്റർ കണ്ടെത്തുന്നതിന് മറ്റ് രണ്ട് ഫോർമുലകൾ ലഭിക്കും:

2.
അഥവാ

എ പരാമീറ്റർ എല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും ഒരേ രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു:

b എന്ന പരാമീറ്ററിനെ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കൂടാതെ വേരിയബിൾ x 1 യൂണിറ്റ് വർദ്ധിപ്പിക്കുമ്പോൾ y വേരിയബിൾ ശരാശരി എത്ര യൂണിറ്റുകൾ മാറുമെന്ന് കാണിക്കുന്നു. റിഗ്രഷൻ ഗുണകത്തിൻ്റെ അടയാളം ബന്ധത്തിൻ്റെ ദിശ കാണിക്കുന്നു: ബിയിൽ< 0 – связь обратная, при b >0 - നേരിട്ടുള്ള കണക്ഷൻ.

a പരാമീറ്റർ x = 0-ൽ y യുടെ മൂല്യത്തെ ഔപചാരികമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. x ന് ഇല്ലെങ്കിലോ ഇല്ലെങ്കിലോ പൂജ്യം മൂല്യം, അപ്പോൾ a അർത്ഥമില്ല. അതിന് സാമ്പത്തിക അർത്ഥമില്ലായിരിക്കാം. എപ്പോൾ എ<0 экономическая интерпретация может оказаться абсурдной.

എ പരാമീറ്ററിനുള്ള ചിഹ്നം നിങ്ങൾക്ക് വ്യാഖ്യാനിക്കാം. a>0 ആണെങ്കിൽ, ഫലത്തിലെ ആപേക്ഷിക മാറ്റം ഘടകത്തിലെ മാറ്റത്തേക്കാൾ സാവധാനത്തിൽ സംഭവിക്കുന്നു. അത് അങ്ങിനെയെങ്കിൽ<0, то изменение результата опережает изменение фактора.

6. കണക്ഷൻ്റെ ദൃഢതയും ശക്തിയും അളക്കുന്നതിനുള്ള സൂചകങ്ങൾ. റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം എല്ലായ്പ്പോഴും കണക്ഷൻ്റെ സാമീപ്യത്തിൻ്റെ ഒരു സൂചകത്തോടൊപ്പം അനുബന്ധമാണ്.

പെയർവൈസ് ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉപയോഗിച്ചാണ് പെയർവൈസ് റിഗ്രഷൻ്റെ ഗുണനിലവാരം നിർണ്ണയിക്കുന്നത്:

അഥവാ

എവിടെ
,

- സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷനുകൾ, ഇത് x, y മൂല്യങ്ങളുടെ ഗണത്തിൽ മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യാപനം കാണിക്കുന്നു. സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ്റെ ഒരു വലിയ മൂല്യം, സെറ്റിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിനൊപ്പം അവതരിപ്പിച്ച സെറ്റിലെ മൂല്യങ്ങളുടെ വലിയ വ്യാപനം കാണിക്കുന്നു; ഒരു ചെറിയ മൂല്യം, അതനുസരിച്ച്, സെറ്റിലെ മൂല്യങ്ങൾ മധ്യ മൂല്യത്തിന് ചുറ്റും ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തിരിക്കുന്നുവെന്ന് കാണിക്കുന്നു.

ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഇതിനുള്ളിലാണ്:

1 < < 1.

കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ (ചിത്രം എ), സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നേരിട്ടുള്ളതാണ്, അതായത്. x-ൽ വർദ്ധനവ് (കുറവ്) കൊണ്ട്, സവിശേഷത y വർദ്ധിക്കുന്നു (കുറയുന്നു). പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ (ചിത്രം ബി), സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിപരീതമാണ്, അതായത്. x-ൽ വർദ്ധനവ് (കുറവ്) കൊണ്ട്, y എന്ന സവിശേഷത കുറയുന്നു (വർദ്ധിക്കുന്നു).

കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് 1 ലേക്ക് അടുക്കുമ്പോൾ, ബന്ധം (ചിത്രം ബി), 0 യോട് അടുക്കുമ്പോൾ അത് ദുർബലമാണ് (ചിത്രം എ).

0 ആണെങ്കിൽ< || <0,3, то связь между признаками практически отсутствует,

0.3 ആണെങ്കിൽ< || <0,5, то связь слабая,

0.5 ആണെങ്കിൽ< || <0,7, то связь умеренная,

0.7 ആണെങ്കിൽ< || <1, то связь сильная.

അവസാനമായി, r = 0-ൽ രേഖീയ പരസ്പര ബന്ധമില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, റിഗ്രഷൻ ലൈൻ ഓക്സ് അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമാണ്.

ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ മൂല്യം അതിൻ്റെ രേഖീയ രൂപത്തിൽ പരിഗണനയിലുള്ള സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അടുപ്പത്തെ വിലയിരുത്തുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. അതിനാൽ, കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പൂജ്യത്തിലേക്കുള്ള സമ്പൂർണ്ണ മൂല്യത്തിൻ്റെ സാമീപ്യം സവിശേഷതകൾ തമ്മിൽ ബന്ധമില്ലെന്ന് അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല. മോഡലിൻ്റെ മറ്റൊരു സ്പെസിഫിക്കേഷൻ ഉപയോഗിച്ച്, സവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വളരെ അടുത്തതായി മാറിയേക്കാം.

ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ ഘടിപ്പിക്കുന്നതിൻ്റെ ഗുണനിലവാരം വിലയിരുത്തുന്നതിന്, ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ ചതുരം കണക്കാക്കുന്നു ആർ 2 , വിളിച്ചു നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം . ഫലപ്രദമായ ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള വ്യതിയാനത്തിൽ, റിഗ്രഷൻ മുഖേന വിശദീകരിച്ച, ഫലപ്രദമായ സ്വഭാവസവിശേഷതയായ y യുടെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ പങ്ക് ഇത് ചിത്രീകരിക്കുന്നു.

അതനുസരിച്ച്, മൂല്യം 1 - ആർ 2 മോഡലിൽ കണക്കിലെടുക്കാത്ത മറ്റ് ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം മൂലമുണ്ടാകുന്ന വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അനുപാതം y.

അതിൻ്റെ നിർവചനം അനുസരിച്ച് ആർ 2 0 നും 1 നും ഇടയിലുള്ള മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നു, അതായത്.

0 ≤ ആർ 2 ≤ 1.

എങ്കിൽ ആർ 2 = 0, അപ്പോൾ ഇതിനർത്ഥം റിഗ്രഷൻ ഒന്നും നൽകുന്നില്ല എന്നാണ്, അതായത് നിസ്സാരമായ പ്രവചനവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ x പ്രവചനത്തിൻ്റെ ഗുണനിലവാരം മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നില്ല.
.

മറ്റൊരു അങ്ങേയറ്റത്തെ ഓപ്ഷൻ ആർ 2 = 1 എന്നാൽ മോഡലിൻ്റെ കൃത്യമായ ഫിറ്റ് എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്: എല്ലാ നിരീക്ഷണ പോയിൻ്റുകളും റിഗ്രഷൻ ലൈനിൽ കിടക്കുന്നു (എല്ലാം =0). അടുത്തത് ആർ 2 1 വരെ, മോഡലിൻ്റെ അനുയോജ്യതയുടെ ഗുണനിലവാരവും കൂടുതൽ കൃത്യവും .

റിഗ്രഷൻ പാരാമീറ്റർ b കാണിക്കുന്നത് വേരിയബിൾ x 1 യൂണിറ്റ് കൂടുമ്പോൾ y വേരിയബിൾ മാറുമ്പോൾ ശരാശരി എത്ര യൂണിറ്റുകൾ മാറുമെന്ന് കാണിക്കുന്നുവെങ്കിലും, യൂണിറ്റുകളിലെ വ്യത്യാസം കാരണം ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഒരു ഘടകം സ്വഭാവത്തിൻ്റെ സ്വാധീനം നേരിട്ട് വിലയിരുത്താൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാനാവില്ല. പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള സൂചകങ്ങളുടെ അളവ്. ഈ ആവശ്യങ്ങൾക്ക് അവർ ഉപയോഗിക്കുന്നു ഇലാസ്തികത ഗുണകം . ഫാക്‌ടർ ആട്രിബ്യൂട്ട് x 1% മാറുമ്പോൾ, സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഫലപ്രദമായ ആട്രിബ്യൂട്ട് y എത്ര ശതമാനം മാറുന്നുവെന്ന് ഇലാസ്തികതാ ഗുണകം കാണിക്കുന്നു:

എവിടെ
- ആദ്യത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ്, ഫലത്തിലെ വർദ്ധനവിൻ്റെ അനുപാതവും കണക്ഷൻ്റെ അനുബന്ധ രൂപത്തിനുള്ള ഘടകവും.

ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഇലാസ്തികത ഗുണകം ഒരു സ്ഥിരമായ മൂല്യമല്ല, മറിച്ച് അനുബന്ധ x മൂല്യത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുത കാരണം, ശരാശരി ഇലാസ്തികത ഗുണകം സാധാരണയായി കണക്കാക്കുന്നു:

ഇക്കണോമെട്രിക്സിൽ ഇലാസ്തികത ഗുണകങ്ങളുടെ വ്യാപകമായ ഉപയോഗം ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, അവരുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ സാമ്പത്തിക അർത്ഥമാക്കാത്ത സന്ദർഭങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം. പരിഗണനയിലുള്ള സ്വഭാവസവിശേഷതകൾക്കായി മൂല്യങ്ങളിലെ മാറ്റം ഒരു ശതമാനമായി നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അർത്ഥശൂന്യമാകുമ്പോൾ ഇത് സംഭവിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, മണ്ണിൻ്റെ ഗുണനിലവാരം 1% മെച്ചപ്പെട്ടാൽ ഗോതമ്പ് വിളവ് എത്ര ശതമാനം മാറും).

നിരവധി ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കുള്ള ഇലാസ്തികത ഗുണകങ്ങൾ

7. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ.റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം കണ്ടെത്തിയതിനുശേഷം, സമവാക്യത്തിൻ്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള പ്രാധാന്യം, അതിൻ്റെ വ്യക്തിഗത പാരാമീറ്ററുകൾ എന്നിവ വിലയിരുത്തപ്പെടുന്നു.

സമവാക്യത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം മൊത്തത്തിൽ വിലയിരുത്തുന്നു. റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ വിലയിരുത്തൽ ഫിഷേഴ്‌സ് എഫ് ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് നൽകുകയും നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ ഫലമായ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കാൻ സഹായിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
അത് യാദൃശ്ചികമല്ല, അതായത്. വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുണ്ടോ എന്നും ആശ്രിത വേരിയബിളിനെ വിവരിക്കാൻ സമവാക്യത്തിൽ (ഒന്നോ അതിലധികമോ) ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വിശദീകരണ വേരിയബിളുകൾ പര്യാപ്തമാണോ.

ജോഡിവൈസ് ലീനിയർ റിഗ്രഷനിൽ, റിഗ്രഷൻ്റെയും കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെയും പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നത് ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കാൻ, ഫിഷേഴ്‌സ് എഫ് ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ജോഡിവൈസ് ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, റിഗ്രഷൻ മോഡലിൻ്റെ പ്രാധാന്യം ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് പരിശോധിക്കുന്നു:

ഇവിടെ m എന്നത് വിശദീകരണ ഘടകങ്ങളുടെ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ എണ്ണമാണ്, അതായത്. എക്സ്.

നിരീക്ഷിച്ച മൂല്യങ്ങൾ പട്ടികപ്പെടുത്തിയവയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു.

ഇവിടെ α എന്നത് കോൺഫിഡൻസ് ഇൻ്റർവെല്ലുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രാധാന്യ നിലയാണ്;

ഒരു നിശ്ചിത പ്രാധാന്യ തലത്തിൽ, F obs > F crit, മോഡൽ പ്രാധാന്യമുള്ളതായി കണക്കാക്കുന്നുവെങ്കിൽ, കണക്കാക്കിയ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ ക്രമരഹിതമായ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം നിഷേധിക്കപ്പെടുകയും അവയുടെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യവും വിശ്വാസ്യതയും തിരിച്ചറിയുകയും ചെയ്യുന്നു.

എഫ് ഒബ്സ് എങ്കിൽ.

റിഗ്രഷൻ സമവാക്യ എസ്റ്റിമേഷൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശക്. OLS നമുക്ക് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ വ്യതിയാനം നൽകുന്ന ഒരു റിഗ്രഷൻ ലൈൻ നൽകുന്നുണ്ടെങ്കിലും, എല്ലാ നിരീക്ഷണങ്ങളും റിഗ്രഷൻ ലൈനുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല. അതിനാൽ, പ്രവചിച്ച മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് y യുടെ യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ ഒരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ അളവ് ആവശ്യമാണ് . റിഗ്രഷൻ ലൈനുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അളവിനെ വിളിക്കുന്നു എസ്റ്റിമേറ്റിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശക് .

എസ്റ്റിമേറ്റിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശക് ഇങ്ങനെ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

ഇവിടെ y എന്നത് സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളിൻ്റെ തന്നിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾക്കായുള്ള ആശ്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങളാണ്;

- സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളിൻ്റെ തന്നിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾക്കായുള്ള ആശ്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ സൈദ്ധാന്തിക / പ്രവചിച്ച മൂല്യങ്ങൾ;

m - വിശദീകരണ വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം x.

റിഗ്രഷൻ ലൈനിന് ചുറ്റുമുള്ള യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയിലെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അളവ് ഈ ഗുണകം ചിത്രീകരിക്കുന്നു.

പാരാമീറ്ററുകളുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നു. കൂടാതെ, റിഗ്രഷൻ പാരാമീറ്ററുകളുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നു. ഓരോ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെന്ന അനുമാനം പരീക്ഷിച്ചുകൊണ്ട് സ്റ്റുഡൻ്റ് ടി-ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് വ്യക്തിഗത റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പാരാമീറ്ററുകളുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നു. അതേസമയം, ലഭിച്ച പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങൾ ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകളുടെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലമാണോ എന്ന് അവർ കണ്ടെത്തുന്നു.

റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പരിശോധിക്കുന്നു. ഗുണകത്തിന് b:

ഇവിടെ S b എന്നത് കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് b യുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശകാണ്, അത് ഇങ്ങനെ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു:

ഗുണകത്തിന് സമാനമായി:

ഇവിടെ S a എന്നത് സ്വതന്ത്ര പദത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന പിശകാണ്, ഇത് ഫോർമുലയിലൂടെയും കണ്ടെത്തുന്നു:

ടി-ടെസ്റ്റിൻ്റെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ പട്ടികപ്പെടുത്തിയ മൂല്യവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു , ഇവിടെ k = n–m–1 ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യവും അനുബന്ധ പ്രാധാന്യ നില α.

ടി-ടെസ്റ്റിൻ്റെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യം അതിൻ്റെ പട്ടിക മൂല്യം കവിയുന്നുവെങ്കിൽ, പരാമീറ്റർ പ്രാധാന്യമുള്ളതായി കണക്കാക്കുന്നു, അതായത്. ആകസ്മികമായി കണ്ടെത്തിയില്ല.

8. y എന്ന വേരിയബിളിൻ്റെ പ്രവചിച്ച മൂല്യവും പ്രവചനത്തിൻ്റെ ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളകളും.ഒരു പോയിൻ്റ് പ്രവചനത്തിൽ ഒരു പ്രവചന മൂല്യം ലഭിക്കുന്നത് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഇത് റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു
അനുരൂപമായ പ്രവചിച്ച മൂല്യം X*:

ഒരു പോയിൻ്റ് പ്രവചനം സാക്ഷാത്കരിക്കപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത പ്രായോഗികമായി പൂജ്യമാണ്, അതിനാൽ പ്രവചനത്തിൻ്റെ ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള കൂടുതൽ വിശ്വാസ്യതയോടെ കണക്കാക്കുന്നു.

പ്രവചനത്തിനായി ഒരു കോൺഫിഡൻസ് ഇൻ്റർവെൽ നിർമ്മിക്കുന്നത് ഇൻ്റർവെൽ പ്രവചനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു, അതായത്. താഴെയും മുകളിലും - നൽകിയിരിക്കുന്ന പ്രോബബിലിറ്റിയോടുകൂടിയ പ്രവചിച്ച മൂല്യം Y* എന്നതിൻ്റെ കൃത്യമായ മൂല്യം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഇടവേളയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതും കൂടിയതുമായ അതിരുകൾ, അതായത്:

ഒരു മിനിറ്റ്

പ്രവചന ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

എവിടെ
- ജോഡിവൈസ് റിഗ്രഷനുള്ള പ്രവചനങ്ങളുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശക്.

റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള ഇങ്ങനെ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

ഇക്കണോമെട്രിക് പഠനങ്ങളിലെ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിന് വ്യക്തമായ സാമ്പത്തിക വ്യാഖ്യാനം ഉള്ളതിനാൽ, റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിനായുള്ള ഇടവേളയുടെ ആത്മവിശ്വാസ പരിധിയിൽ പരസ്പരവിരുദ്ധമായ ഫലങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കരുത്, ഉദാഹരണത്തിന്, -10b40 - ഇത്തരത്തിലുള്ള എൻട്രി സൂചിപ്പിക്കുന്നു. റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഒരേസമയം പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങളും പൂജ്യം പോലും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, അത് ഉണ്ടാകില്ല. അപ്പോൾ പരാമീറ്റർ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായി എടുക്കുന്നു.

റിഗ്രഷൻ സമവാക്യങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിർമ്മിച്ച ഇത്, വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ടി-ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് ഓരോ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെയും പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നതിലൂടെ ആരംഭിക്കുന്നു.

ഒരു ജോടിയാക്കിയ ലീനിയർ മോഡലിന്, F-, /-മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള രണ്ട് രീതികളും തുല്യമാണെന്ന് കാണിക്കാം, കാരണം ഈ മാനദണ്ഡങ്ങൾ F = /2 എന്ന ബന്ധവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

OLS-ൻ്റെ അടിസ്ഥാന ആവശ്യകതകൾ പാലിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, മോഡൽ ക്രമീകരിക്കുകയും അതിൻ്റെ സ്പെസിഫിക്കേഷൻ മാറ്റുകയും ചില ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുകയും (ഒഴിവാക്കുകയും) പക്ഷപാതരഹിതമായ സ്വഭാവമുള്ള റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ എസ്റ്റിമേറ്റ് ലഭിക്കുന്നതിന് യഥാർത്ഥ ഡാറ്റ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അവശിഷ്ടങ്ങളുടെ വ്യാപനത്തിൻ്റെ കുറഞ്ഞ മൂല്യം, അതിനാൽ റിഗ്രഷൻ പാരാമീറ്ററുകളുടെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ ഫലപ്രദമായ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പരിശോധന നൽകുന്നു. ഈ ലക്ഷ്യം, ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയുടെ ഉപയോഗവും നൽകുന്നു, അത് ഞങ്ങൾ വിഭാഗം 3.11-ൽ പോകുന്നു.

സാങ്കേതിക ശൃംഖലകളുടേയും പ്രവർത്തനങ്ങളുടേയും വിവര മോഡലിംഗ് രീതികൾ, അനുബന്ധ സാങ്കേതികതകളിൽ നടപ്പിലാക്കിയിരിക്കുന്നത്, പരസ്പര ബന്ധത്തിൽ നിന്നും റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിൽ നിന്നും രൂപത്തിൽ വ്യത്യാസമില്ല. സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനും ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുന്നതിനും മോഡലിൻ്റെ ഐഡൻ്റിറ്റി പരിശോധിക്കുന്നതിനുമുള്ള ക്ലാസിക്കൽ സ്കീം അനുസരിച്ച് മോഡലുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടലും ന്യായീകരണവും തുടരുന്നു. മോഡലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നവയാണ് സാധാരണ ജോലികൾ: ടിപി പാരാമീറ്ററുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിലയിരുത്തൽ, മറ്റ് പാരാമീറ്ററുകളിൽ ഏറ്റവും വലിയ മാനദണ്ഡമോ സ്വാധീനമോ ഉള്ള പാരാമീറ്ററുകൾ തിരിച്ചറിയൽ, പരസ്പര പ്രവർത്തന സഹിഷ്ണുത കണക്കാക്കാനുള്ള കഴിവ്. എന്നിരുന്നാലും, സാങ്കേതിക പ്രക്രിയ മാനേജ്മെൻ്റിൻ്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ, വിവര മാതൃകകൾ ലളിതവും കൂടുതൽ സംക്ഷിപ്തവും, അതിനാൽ മാനേജ്മെൻ്റ് ആവശ്യങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ സ്വീകാര്യവുമാണ്.

പ്രാധാന്യ പരിശോധന "ഏകപക്ഷീയമാണോ" "ഇരുവശമാണോ" എന്ന് തീരുമാനിക്കേണ്ടതുണ്ട്. കുറ്റസമ്മതത്തിൻ്റെ ഫലം അറിയുന്നതിന് മുമ്പ് ഈ തീരുമാനം എടുക്കണം. മതം ഉപയോഗിച്ച് പരീക്ഷിച്ച X ഉം Y ഉം തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ മാതൃകയുടെ സൈദ്ധാന്തിക ന്യായീകരണമാണ് തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്.

ക്രമീകരിച്ച L2 ൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നത് ആശ്രിത വേരിയബിളായ Y യും ഏതെങ്കിലും സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകൾ X,- യും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യവും പരിശോധിക്കുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, റിഗ്രഷൻ മോഡലിന് ബന്ധത്തിൻ്റെ രൂപീകരണത്തിന് ഉയർന്ന അളവിലുള്ള വിശദീകരണമുണ്ടെങ്കിൽ, ആശ്രിത വേരിയബിളിലെ മാറ്റം സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളിലെ മാറ്റങ്ങൾ മൂലമാണ്, കൂടാതെ റിഗ്രഷൻ (RSD) വിശദീകരിക്കുന്ന സ്ക്വയർ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക താരതമ്യേന ആയിരിക്കും. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ (RMSD) ശേഷിക്കുന്ന തുകയേക്കാൾ വലുത്. മോഡലിന് കുറഞ്ഞ അളവിലുള്ള വിശദീകരണമുണ്ടെങ്കിൽ, ആശ്രിത വേരിയബിളിലെ മാറ്റം പിശക് മൂല്യത്തിലെ മാറ്റം മൂലമാണ് സംഭവിക്കുന്നത്, കൂടാതെ MSE TMS നേക്കാൾ താരതമ്യേന വലുതായിരിക്കും.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം (അനുയോജ്യത) പരിശോധിക്കുന്നതിന്, പ്രത്യേക സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ പരിശോധനയെ മോഡലിൻ്റെ പര്യാപ്തത പരിശോധിക്കൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ബിവേറിയറ്റ് റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിൻ്റെ സ്വഭാവവും രീതികളും വിശദീകരിക്കുകയും മോഡൽ, പാരാമീറ്റർ എസ്റ്റിമേറ്റ് നടപടിക്രമങ്ങൾ, റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് നോർമലൈസേഷൻ, പ്രാധാന്യ പരിശോധനകൾ, പ്രവചന കൃത്യത നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമങ്ങൾ, അവശിഷ്ടങ്ങളുടെ വിശകലനം, മോഡലിൻ്റെ ക്രോസ്-വാലിഡേഷൻ എന്നിവ വിവരിക്കുക.

ഹായ്) പോയിൻ്റ് (i) ഉം (ഇത്) ലും വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന പോരായ്മകൾ ഒരു പരിധിവരെ മറികടക്കാനുള്ള ശ്രമത്തിൽ, ലഭ്യമായ ചരിത്രപരമായ ഡാറ്റയുടെ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ഒരു കൂട്ടത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ഒരു പ്രവചന മാതൃക വികസിപ്പിക്കാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഞങ്ങൾക്ക് 1990 മുതൽ 1997 വരെയുള്ള കാലയളവിലെ വിൽപ്പന കണക്കുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, 1990 മുതൽ 1996 വരെയുള്ള മൂല്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നമുക്ക് ഒരു മോഡൽ വികസിപ്പിക്കാൻ കഴിയും. ശേഷിക്കുന്ന സൂചകങ്ങൾ, അതായത് 1997 ലെ സൂചകങ്ങൾ, ഈ മോഡൽ ഉപയോഗിച്ച് ലഭിച്ച പ്രവചന സൂചകങ്ങളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ഉപയോഗിക്കാം. ഇത്തരത്തിലുള്ള പരീക്ഷണം കൂടുതൽ യാഥാർത്ഥ്യമാണ്, കാരണം ഇത് യഥാർത്ഥത്തിൽ പ്രവചന സാഹചര്യത്തെ അനുകരിക്കുന്നു. ഈ രീതിയുടെ പോരായ്മ ഏറ്റവും പുതിയതും അതിനാൽ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടതുമായ സൂചകങ്ങളെ പ്രാരംഭ മോഡൽ രൂപീകരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു എന്നതാണ്.

ഈ ലിസ്റ്റ് തുടരാം; സാധ്യമായ ചില ഘടകങ്ങൾ മാത്രമാണ് ഞങ്ങൾ ഉദ്ധരിച്ചത്. എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും പ്രാധാന്യം വിശകലനം ചെയ്ത് പരിശോധിച്ച ശേഷം, ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടവ തിരഞ്ഞെടുത്തു, അവ ഫ്ലോർ മൗണ്ടഡ് ട്രാക്ക്ലെസ്സ് ഇലക്ട്രിക് വാഹനങ്ങളുടെ ആവശ്യകത നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള മൾട്ടിഫാക്റ്റോറിയൽ കോറിലേഷൻ സാമ്പത്തിക, ഗണിത മാതൃകയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തണം. ഈ കണക്കുകൂട്ടൽ രീതിയുടെ ഉപയോഗം ഈ കേസിൽ ഏറ്റവും അനുയോജ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. ദീർഘകാല പ്രവചനങ്ങൾ നടത്തുമ്പോൾ, ശാസ്ത്രീയവും സാങ്കേതികവുമായ പുരോഗതിയുടെ ഘടകങ്ങളും കണക്കിലെടുക്കണം, അത് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനും കണക്കാക്കുന്നതിനുമുള്ള രീതിശാസ്ത്രം വ്യാപകമായി വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു.

അനുമാനങ്ങൾ പരീക്ഷിക്കുന്നത് രസകരവും വൈരുദ്ധ്യാത്മകവുമായ നിരവധി ഫലങ്ങൾ നൽകി, ഇത് പലപ്പോഴും പ്രവചിച്ചതിന് വിപരീതമായ ബന്ധങ്ങളുടെ സാന്നിധ്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. റിഗ്രഷൻ മോഡൽ പ്രധാന ആശ്രിത വേരിയബിളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് വളരെ പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്ന എല്ലാ ബന്ധങ്ങളും കാണിക്കുന്നു, അതായത്. സജീവ സാങ്കേതിക കൈമാറ്റത്തിൻ്റെ രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

അനലിസ്റ്റ് എടുക്കേണ്ട ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട തീരുമാനം, മാതൃകാപരമായ പ്രക്രിയയെ വിവരിക്കുന്നതിന് വേരിയബിളുകളുടെ സെറ്റ് തിരഞ്ഞെടുക്കലാണ്. വ്യത്യസ്ത വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള സാധ്യമായ കണക്ഷനുകൾ സങ്കൽപ്പിക്കാൻ, പ്രശ്നത്തിൻ്റെ സാരാംശത്തെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് നല്ല ധാരണ ഉണ്ടായിരിക്കണം. ഇക്കാര്യത്തിൽ, ഈ വിഷയത്തിൽ പരിചയസമ്പന്നനായ ഒരു സ്പെഷ്യലിസ്റ്റുമായി സംസാരിക്കുന്നത് വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാകും. നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന വേരിയബിളുകളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, അവ അവയിൽ തന്നെ പ്രാധാന്യമുള്ളതാണോ അതോ അവ മറ്റ് യഥാർത്ഥ പ്രാധാന്യമുള്ള വേരിയബിളുകളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്. പ്രാധാന്യത്തിനായുള്ള പരിശോധനയിൽ ക്രോസ്-കോറിലേഷൻ വിശകലനം ഉൾപ്പെടുന്നു. അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ, ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട് പരമ്പരകൾക്കിടയിലുള്ള കാലതാമസം (ലാഗ്) പോലുള്ള ഒരു താൽക്കാലിക കണക്ഷൻ നിങ്ങൾക്ക് തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും. ഒരു പ്രതിഭാസത്തെ ഒരു ലീനിയർ മോഡലിന് എത്രത്തോളം വിവരിക്കാനാകും എന്നത് സാധാരണ കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ (OLS) റിഗ്രഷൻ ഉപയോഗിച്ച് പരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. ഒപ്റ്റിമൈസേഷന് ശേഷം ലഭിച്ച ശേഷിക്കുന്ന R ന് 0 (പൂർണ്ണ പൊരുത്തക്കേട്) മുതൽ 1 (കൃത്യമായ പൊരുത്തം) വരെയുള്ള മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാം. ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങൾക്ക് OLS രീതി ഇനിപ്പറയുന്ന ഫലങ്ങൾ നൽകുന്നു എന്നത് പലപ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നു:

പൊതുവേ, ഒരു കൂട്ടം വേരിയബിളുകളുടെ രൂപീകരണത്തിലൂടെയും അവയുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നതിലൂടെയും പ്രീപ്രോസസ്സിംഗ് മോഡലിൻ്റെ ഗുണനിലവാരം ഗണ്യമായി മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് പറയാം. സൈദ്ധാന്തിക പരിശോധനാ രീതികളൊന്നും ലഭ്യമല്ലെങ്കിൽ, ട്രയലും പിശകും അല്ലെങ്കിൽ ജനിതക അൽഗോരിതം പോലുള്ള ഔപചാരിക രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് വേരിയബിളുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാം.

പുതിയ വ്യവസ്ഥകളിൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയും അതിൻ്റെ ഘടകങ്ങളുടെയും പെരുമാറ്റം പഠിക്കുന്നതിനായി അമിതമായി ബന്ധിപ്പിച്ച ഗ്രാഫിൽ കണക്ഷനുകൾ ക്രോസ് ഔട്ട് ചെയ്യുക എന്നതാണ് മറ്റൊരു അറിയപ്പെടുന്ന സാങ്കേതികത. സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ സ്ഥിരത, അനുമാനം ശരിയാണെന്ന് അർത്ഥമാക്കാം. മോഡലിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക ബന്ധം നശിപ്പിക്കാനുള്ള തീരുമാനം ഒന്നുകിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലോ അല്ലെങ്കിൽ കാര്യകാരണ സ്വാധീനത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ അളവിന് ഏകപക്ഷീയമായി സ്ഥാപിതമായ പരിധി മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലോ എടുക്കാം. കൺട്രോൾ ഡാറ്റയിൽ പരീക്ഷിക്കുമ്പോൾ അനുമാനങ്ങളുടെ കൃത്യതയും മോഡലിൻ്റെ കൃത്യതയും അതിൻ്റെ സ്ഥിരീകരണത്തിലൂടെ പരിശോധിക്കേണ്ടതാണ്.

ചിത്രം പോലെ. 6.3, പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് മോഡലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, (6.7), (6.8) എന്നീ എക്സ്പ്രഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നത് Y യുടെ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നു, അതായത്. E(Yt). റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എസ്റ്റിമേറ്റുകളും സാധാരണയായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുമെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ ഗുണകങ്ങളുടെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യം നാം അറിയേണ്ടതുണ്ട്. റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കാര്യമായ വ്യത്യാസമുണ്ടോ എന്ന് പരിശോധിച്ച് ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു.

കൽഡോറിൻ്റെ സാമ്പത്തിക വളർച്ചയുടെ മാതൃക എന്ന ലേഖനത്തിലെ വിശകലനത്തിൽ നിന്ന്, അദ്ദേഹം (ആദ്യത്തെ ഏകദേശ കണക്കിൽ) sw, Sp എന്നിവയെ ദീർഘകാലത്തേക്ക് സ്ഥിരാങ്കങ്ങളായി കണക്കാക്കുന്നതായി വ്യക്തമാണ്. തീർച്ചയായും, sp, s എന്നിവ ഇടയ്ക്കിടെ മാറുമ്പോൾ പോലും കൽഡോറിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം അനുഭവപരമായി പ്രാധാന്യമുള്ളതാകാൻ സാധ്യതയുണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കുന്നത് covariance sp/sw, I/Y എന്നിവയുടെ ചലനാത്മകത നിരീക്ഷിക്കുന്നതായിരിക്കും. എന്നിരുന്നാലും, വ്യത്യസ്ത സമയങ്ങളിൽ sp, sw എന്നിവയുടെ നിരീക്ഷണങ്ങൾ നമുക്കില്ല, അതിനാൽ, ഒരു സമയ ശ്രേണിയിൽ സിദ്ധാന്തം പരീക്ഷിക്കുകയാണെങ്കിൽ, sw, sp എന്നിവ സ്ഥിരമാണെന്ന് അനുമാനിക്കേണ്ടതാണ്. തീർച്ചയായും, ഉചിതമായ ഡാറ്റ ലഭ്യമാകുമ്പോൾ, ഈ സിദ്ധാന്തം ആപേക്ഷിക ഷെയറുകളിലെ അന്തർദേശീയ അല്ലെങ്കിൽ ഇൻ്റർറീജിയണൽ മാറ്റങ്ങൾ വിശദീകരിക്കുന്നതിന് ഉപയോഗപ്രദമാകാനും സാധ്യതയുണ്ട്.

മേൽപ്പറഞ്ഞവയുടെ ഫലമായി, ബന്ധപ്പെട്ട ടി-, എഫ്-സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ നിന്ന് എടുത്ത എല്ലാ നിഗമനങ്ങളും, ഇടവേള എസ്റ്റിമേറ്റുകളും വിശ്വസനീയമല്ല. തൽഫലമായി, എസ്റ്റിമേറ്റുകളുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഗുണനിലവാര പരിശോധനയിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ തെറ്റായതും നിർമ്മിച്ച മോഡലിനെക്കുറിച്ചുള്ള തെറ്റായ നിഗമനങ്ങളിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം. ഗുണകങ്ങളുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശകുകൾ കുറച്ചുകാണാൻ സാധ്യതയുണ്ട്, അതിനാൽ t- സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ വർദ്ധിപ്പിക്കും. ഗുണകങ്ങൾ അല്ലാത്തപ്പോൾ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ളതായി കണക്കാക്കുന്നതിലേക്ക് ഇത് നയിച്ചേക്കാം.

പൊതുവേ, സമയ ഇടവേളയെ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുമ്പോൾ, കാലക്രമേണ പാരാമീറ്ററുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ മാറുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഇത് ആവശ്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു (ഇത് അവയുടെ മാറ്റത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ മോഡലിൻ്റെ ആമുഖം ലംഘിക്കുന്നു). അവ കൂടുതലോ കുറവോ പെട്ടെന്ന് മാറിയെങ്കിൽ, സമയ ഇടവേളയെ അത്തരം “ജമ്പുകളുടെ” നിമിഷങ്ങൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിലൂടെ, അതിനെ നിരവധി ഇടവേളകളായി വിഭജിക്കാൻ കഴിയും, അവയിൽ ഓരോന്നിനും മോഡലിൻ്റെ മുൻവ്യവസ്ഥകൾ നിറവേറ്റി. സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നതിന് ഗുണകങ്ങളിലെ വ്യത്യാസം

മിക്കപ്പോഴും, നിയോക്ലാസിക്കൽ വളർച്ചാ മാതൃകയുടെ ഒത്തുചേരൽ സിദ്ധാന്തം ഒരു രാജ്യത്തിൻ്റെ പ്രദേശങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ പരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. സാങ്കേതിക വികസനം, മുൻഗണനകൾ മുതലായവയുടെ കാര്യത്തിൽ പ്രദേശങ്ങൾ തമ്മിൽ വ്യത്യാസങ്ങളുണ്ടാകാമെങ്കിലും, ഈ വ്യത്യാസങ്ങൾ രാജ്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങളേക്കാൾ വളരെ കുറവായിരിക്കും. അതിനാൽ, പ്രദേശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള സമ്പൂർണ്ണ സംയോജനത്തിൻ്റെ സാധ്യത രാജ്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ളതിനേക്കാൾ വളരെ കൂടുതലാണ്. അതേ സമയം, സമ്പൂർണ്ണ സംയോജനത്തിൻ്റെ അനുമാനം പരിശോധിക്കാൻ പ്രദേശങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, നിയോക്ലാസിക്കൽ വളർച്ചാ മാതൃകയുടെ ഒരു പ്രധാന മുൻവ്യവസ്ഥ ലംഘിക്കപ്പെടുന്നു - അടച്ച സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥ. ഘടകങ്ങളുടെ ചലനത്തിന് സാംസ്കാരികവും ഭാഷാപരവും സ്ഥാപനപരവും ഔപചാരികവുമായ തടസ്സങ്ങൾ ഒരു രാജ്യത്തിൻ്റെ ഒരു കൂട്ടം പ്രദേശങ്ങൾക്ക് അത്ര പ്രാധാന്യമില്ലാത്തതായി മാറുന്നു എന്നത് വ്യക്തമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഫാക്ടർ മൊബിലിറ്റിയുടെ കാര്യത്തിൽ പോലും, യഥാർത്ഥ മോഡലിൻ്റെ അനുമാനങ്ങളുടെ ലംഘനം, അടച്ച സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥയുടെയും സ്വതന്ത്ര സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥയുടെയും ചലനാത്മക ഗുണങ്ങൾ എന്നിവ കാണിക്കുന്നു.

കണക്കാക്കിയ ഗുണകങ്ങൾ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ളവയാണ്, നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം ഉയർന്നതാണ്, കൂടാതെ പര്യാപ്തത പരിശോധന ക്ലാസിക്കൽ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ മോഡലിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് അനുമാനങ്ങളുടെ ലംഘനങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്നില്ല.

ഡമ്മി വേരിയബിളുകൾ എന്ന പദം റഷ്യൻ ഭാഷയിലേക്ക് ഒരു ഡമ്മി വേരിയബിളായി പൂർണ്ണമായും വിവർത്തനം ചെയ്തിട്ടില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. ഒന്നാമതായി, റിഗ്രഷൻ അനാലിസിസ് മോഡലിൽ, Po> എപ്പോഴും ഒന്നിന് തുല്യമായ ഒരു ഡമ്മി വേരിയബിൾ X ഉണ്ട്. രണ്ടാമതായി, ഇതാണ് പ്രധാന കാര്യം - സാധാരണ, ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് വിശദീകരണ വേരിയബിളുകൾ പോലെ തന്നെ ഡമ്മി വേരിയബിളുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തുമ്പോൾ എല്ലാ റിഗ്രഷൻ വിശകലന നടപടിക്രമങ്ങളും (ഒരു റിഗ്രഷൻ മോഡലിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കൽ, അതിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കൽ മുതലായവ) നടപ്പിലാക്കുന്നു. . 2/ എന്ന വേരിയബിളുകളുടെ സാങ്കൽപ്പികത, അവ ഒരു ഗുണപരമായ സ്വഭാവത്തെ ഗുണപരമായി വിവരിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുതയിൽ മാത്രമാണ്.

മുഴുവൻ മോഡലിൻ്റെയും പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നതിനു പുറമേ, സ്റ്റുഡൻ്റ് /-ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് bg യുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യം bifob-t എന്ന അവസ്ഥയുമായി പൊരുത്തപ്പെടണം, ഇവിടെ bi എന്നത് i-th factor സ്വഭാവം ab-ൻ്റെ സ്വാഭാവിക സ്കെയിലിലുള്ള റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യമാണ്. - ഓരോ ഗുണകത്തിൻ്റെയും സമചതുര പിശക്.

നമുക്ക് പൊതുവായ (ഗൗസിയൻ ഇതര) കേസിലേക്ക് മടങ്ങാം. ബന്ധങ്ങൾ (1.22) - (1.23) നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ, ഒരു ചട്ടം പോലെ, x(1) നും മറ്റുള്ളവയുടെ നിശ്ചിത മൂല്യങ്ങൾക്കുമിടയിലുള്ള ശുദ്ധീകരിച്ച രേഖീയ ബന്ധത്തിൻ്റെ തൃപ്തികരമായ അളവുകളാണെന്ന് മൾട്ടിവാരിയേറ്റ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനത്തിൻ്റെ സമ്പ്രദായം കാണിക്കുന്നു. വേരിയബിളുകൾ, വിശകലനം ചെയ്ത സൂചകങ്ങളുടെ വിതരണം ((0), x(l. .., x(p>) സാധാരണയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാകുമ്പോൾ, ഫോർമുല (1.22) ഉപയോഗിച്ച് ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ പ്രാരംഭ വിതരണം (x(0 x(1. .., x(p)), ലീനിയർ മോഡലുകളുടെ പരസ്പരബന്ധം വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള പൊതു ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് ഉൾപ്പെടുത്തും... അതേ സമയം, അവയെ സൂചകങ്ങളായി വ്യാഖ്യാനിക്കാം. ശുദ്ധീകരിക്കപ്പെട്ട കണക്ഷൻ്റെ സാമീപ്യം, ചില പ്രത്യേക തലങ്ങളിൽ ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഇടപെടൽ വേരിയബിളുകളുടെ സാധ്യമായ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളിലും ശരാശരി. ഓർഡറിൻ്റെ കെ (അതായത്. e. k ഇടപെടുന്ന വേരിയബിളുകളുടെ പരോക്ഷ സ്വാധീനം ഒഴിവാക്കുമ്പോൾ, ഒരേ വേരിയബിളുകൾക്കിടയിലുള്ള സാധാരണ (ജോടിയാക്കിയ) സാമ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പോലെ തന്നെ ഇത് വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു എന്ന വസ്തുത (ഉദാഹരണത്തിന്, കാണുക) ഒരാൾ പ്രയോജനപ്പെടുത്തണം. ഒരൊറ്റ തിരുത്തൽ, സാമ്പിൾ വലുപ്പം k യൂണിറ്റുകൾ കൊണ്ട് കുറയ്ക്കണം, അതായത്, ഇത് n - ന് തുല്യമാണെന്ന് കരുതുക, അല്ലാതെ i അല്ല. അതുകൊണ്ടാണ്

ഗുണകങ്ങളിലെ നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സാന്നിധ്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനങ്ങളുടെ പ്രോബിറ്റ് അല്ലെങ്കിൽ പരിശോധനയ്ക്കായി, പ്രത്യേകിച്ചും, ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു കൂട്ടം ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനങ്ങൾ, ഏതെങ്കിലും മൂന്ന് ടെസ്റ്റുകളിൽ ഏതെങ്കിലും ഉപയോഗിച്ച് നടത്താം - വാൾഡ്, സാധ്യത അനുപാതം, ലഗ്രാഞ്ച് മൾട്ടിപ്ലയറുകൾ, അധ്യായം 10 (വിഭാഗം 10.6) . probit- അല്ലെങ്കിൽ /o നടപ്പിലാക്കുന്ന മിക്ക ഇക്കണോമെട്രിക് പാക്കേജുകളും

k പ്രധാന ഇഫക്‌റ്റുകൾ മാത്രം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു മോഡൽ മതിയെന്ന് കരുതി നമുക്ക് പരീക്ഷണം ആരംഭിക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ, റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിൻ്റെ ടെർമിനോളജിയിൽ, നമുക്ക് ഒരു ഫസ്റ്റ്-ഓർഡർ മോഡൽ ഉണ്ട്. ഞങ്ങൾ പൂരിത റെസല്യൂഷൻ പ്ലാൻ III എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് മോഡലിനെ കൃത്യമായി യോജിപ്പിക്കാൻ കഴിയും, പക്ഷേ അതിൻ്റെ പര്യാപ്തത പരിശോധിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് കഴിയില്ല. എന്നിരുന്നാലും, (k + 1) നാലിൻ്റെ ഗുണിതമല്ലെങ്കിൽ, റെസല്യൂഷൻ പ്ലാൻ III പൂരിതമാകില്ല, അല്ലെങ്കിൽ (k + 1) ഇപ്പോഴും നാലിൻ്റെ ഗുണിതമാണെങ്കിൽ, റെസല്യൂഷൻ പ്ലാൻ IV എടുക്കാം. രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും നമുക്ക് നിരവധി (മിക്സഡ്) ആദ്യ ഇടപെടലുകൾ കണക്കാക്കാൻ കഴിയും. അടുത്തതായി, ഒന്നോ അതിലധികമോ പരീക്ഷണ പോയിൻ്റുകൾ ഡ്യൂപ്ലിക്കേറ്റ് ചെയ്‌താൽ, ഞങ്ങൾ സ്വതന്ത്രമായി α2 കണക്കാക്കുകയും ഞങ്ങളുടെ ജോഡിവൈസ് ഇടപെടലുകളുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുകയും ചെയ്യും. ചില ഇടപെടലുകൾ പ്രാധാന്യമുള്ളതും മറ്റുള്ളവ അല്ലാത്തതും ആയി മാറട്ടെ. അപ്പോൾ എല്ലാ ഇടപെടലുകളോടും കൂടി ഒരു മാതൃക എടുക്കുന്നത് അർത്ഥമാക്കാം. ചില ഇടപെടലുകൾ പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നില്ലെങ്കിലും, അവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ വ്യത്യാസം നിഷ്പക്ഷമായ OLS കണക്കുകൾ പൂജ്യമല്ല (ചെറുതാണെങ്കിലും). അതിനാൽ, എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഒരു ഫസ്റ്റ്-ഓർഡർ മോഡലിന് പകരം ഒരു രണ്ടാം-ഓർഡർ പോളിനോമിയൽ (എല്ലാ ജോഡിവൈസ് ഇൻ്ററാക്ഷനുകളും പെർഫെക്റ്റ് സ്ക്വയറുകളുമൊത്ത്) എടുക്കാം. വ്യക്തിഗത പാരാമീറ്ററുകൾ പരിശോധിക്കുന്ന രീതി ചർച്ച ചെയ്യുന്ന ഇൻ, ഇൻ ചർച്ചയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക. അതിനാൽ, ഇഫക്റ്റുകൾ വെവ്വേറെ പരിശോധിക്കുന്നതിനുപകരം, നമുക്ക് അവയുടെ ആകെ (സംയോജിത) സ്ക്വയറുകളുടെ ആകെത്തുക എടുത്ത് അതിൻ്റെ ശരാശരി സ്ക്വയർ സ്വതന്ത്ര എസ്റ്റിമേറ്റ് cr2.20 മായി താരതമ്യം ചെയ്യാം.

ഞങ്ങളുടെ മോഡലിൻ്റെ കൃത്യതയെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനം നിരസിച്ചാൽ, ഞങ്ങൾ സാധാരണയായി ഒരു ഉയർന്ന ഓർഡർ മോഡലിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു 21. ഇത് തുടർച്ചയായ ആസൂത്രണത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. വളരെ ചെറിയ എണ്ണം പരീക്ഷണങ്ങളുടെ രൂപകല്പനയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം. N നാലിൻ്റെ ഗുണിതമാണെങ്കിൽ N = k + 1 പരീക്ഷണങ്ങളിൽ k ഘടകങ്ങൾ പഠിക്കാൻ റെസലൂഷൻ III ഡിസൈനുകൾ അനുയോജ്യമാണെന്ന് നമുക്ക് കാണാം, അല്ലാത്തപക്ഷം Nlt നാലിൻ്റെ ഗുണിതം ഉപയോഗിച്ച് അടുത്ത ഡിസൈൻ എടുക്കും. AG എന്നത് നാലിൻ്റെ ഗുണിതമല്ലെങ്കിലോ ചില അധിക പരീക്ഷണങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിലോ, ഫസ്റ്റ്-ഓർഡർ മോഡൽ പര്യാപ്തമാണോ എന്ന് നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നമുക്ക് ചില സ്ക്വയറുകളുടെ ഇൻ്ററാക്ഷനുകളുടെ ചില തുകകളോ സ്ക്വയറുകളുടെ ശേഷിക്കുന്ന തുകയോ കണക്കാക്കാം. ഞങ്ങൾക്ക് a2 (സമാന്തരമോ പ്രാഥമികമോ ആയ പരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്ന്) ഒരു സ്വതന്ത്ര എസ്റ്റിമേറ്റ് ഉണ്ട്, നമുക്ക് /""-മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിക്കാം. കൂടാതെ ഇടപെടലുകൾ പ്രാധാന്യമുള്ളതാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് റെസലൂഷൻ പ്ലാൻ IV-ലേക്ക് പോകാം. f ഭാഗ്യവശാൽ, ഞങ്ങൾ അത് കാണുന്നു റെസല്യൂഷൻ പ്ലാൻ III-ൽ നിന്ന് റെസല്യൂഷൻ പ്ലാൻ IV നിർമ്മിക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല. ഞങ്ങൾ പ്ലാൻ റെസലൂഷൻ III വിപരീത ചിഹ്നങ്ങളോടെ ആവർത്തിക്കണം, അതായത്, ഞങ്ങൾ ഇതിനകം നടത്തിയ റെസല്യൂഷൻ III-ൻ്റെ ഡിസൈൻ 22-ൻ്റെ Nr പരീക്ഷണങ്ങൾക്ക് പുറമേ, ഞങ്ങൾ എടുക്കുന്നു. NI പരീക്ഷണങ്ങൾ.നിർവചനം അനുസരിച്ച്, റെസലൂഷൻ ഡിസൈൻ IV, ജോഡിവൈസ് ഇൻ്ററാക്ഷനുകളുമായി ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകാത്ത പ്രധാന ഇഫക്റ്റുകളുടെ കണക്കുകൾ നൽകുന്നു. അതിനാൽ, റെസലൂഷൻ പ്ലാൻ IV-ൽ നിന്ന്, ഏതെങ്കിലും ഘടകത്തിന് ഒരു പ്രധാന പ്രഭാവം ഉണ്ടോ എന്ന് നമുക്ക് വിശ്വസനീയമായി നിഗമനം ചെയ്യാം. മൂന്നോ അതിലധികമോ ഘടകങ്ങൾ, IV റെസല്യൂഷൻ രൂപകൽപ്പനയ്ക്ക് കീഴിലുള്ള പര്യാപ്തത പരിശോധനയിൽ ഈ അവസ്ഥ പരിശോധിക്കാവുന്നതാണ്). പ്രധാന ഇഫക്‌റ്റുകളില്ലാത്ത ഘടകങ്ങൾക്കും ഇടപെടലുകൾ ഇല്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, IV റെസല്യൂഷൻ രൂപകൽപ്പനയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഞങ്ങൾ ചില ഘടകങ്ങൾ ഒഴിവാക്കും. കുറച്ച് ഘടകങ്ങൾ ഉള്ളത്, പരീക്ഷണത്തിന് ആവശ്യമായ പരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം കുറയുന്നു എന്നാണ് (cf. പട്ടിക 8). ശേഷിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ V റെസല്യൂഷൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പരിശോധിക്കാം.

ലോജിറ്റ് മോഡൽ ഒരു നോൺ-ലീനിയർ മോഡലായതിനാൽ, കണക്കാക്കിയ ഗുണകങ്ങൾക്ക് ലീനിയർ മോഡലിലെ ഗുണകങ്ങളുടെ വ്യാഖ്യാനത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായ ഒരു വ്യാഖ്യാനമുണ്ടെന്ന് ഓർക്കുക (വിഭാഗം 1.4. അധ്യായം 1 കാണുക). ഇക്കാര്യത്തിൽ, പട്ടികയുടെ മൂന്നാം നിരയിൽ. പരിഗണനയിലുള്ള കാലയളവിലെ വിശദീകരണ വേരിയബിളുകളുടെ ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കിയ, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കിന് പ്രാധാന്യമുള്ള കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എസ്റ്റിമേറ്റുകളുള്ള വേരിയബിളുകൾക്കായുള്ള മാർജിനൽ ഇഫക്റ്റിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ പട്ടിക 1 കാണിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, കാലാവധിയുടെ അവസാനത്തെ ഡമ്മി വേരിയബിളിൻ്റെ മാർജിനൽ ഇഫക്റ്റിൻ്റെ 0.060 മൂല്യം അർത്ഥമാക്കുന്നത്, കരുതൽ ആവശ്യകതകൾ പാലിക്കുന്നതിൻ്റെ പരിശോധനകൾക്കിടയിലുള്ള കാലയളവിൻ്റെ അവസാനത്തിലാണ് ലേലം നടക്കുന്നതെങ്കിൽ, (മറ്റ് വിശദീകരണ വേരിയബിളുകൾ മാറ്റമില്ലാതെ നിലനിർത്തുന്നത്) ലേലത്തിൽ പങ്കെടുക്കുന്ന ബാങ്ക് ലേലത്തിൽ പങ്കെടുക്കാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത ശരാശരി 6% വർദ്ധിക്കുന്നു.

സാധ്യതാ അനുപാത പരിശോധന (വാൾഡ് ടെസ്റ്റ്) ഉപയോഗിച്ച് മോഡലിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നത് പ്രധാന സിദ്ധാന്തം മുന്നോട്ട് വച്ചുകൊണ്ട് ആരംഭിക്കുന്നു:

ഈ സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കുന്നതിന്, സാമ്പിൾ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ കണക്കാക്കുന്നു

ഇവിടെ lnL എന്നത് സാധ്യതാ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ലോഗരിതത്തിൻ്റെ പരമാവധി മൂല്യമാണ്, പ്രധാന അനുമാനം ശരിയാണെങ്കിൽ lnL0 എന്നത് സാധ്യതാ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ലോഗരിതം മൂല്യമാണ്.

പ്രധാന സിദ്ധാന്തം ശരിയാണെങ്കിൽ, സാമ്പിൾ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ (4.7.1) നിയമം 2 അനുസരിച്ച് (m-1) സ്വാതന്ത്ര്യത്തോടെ വിതരണം ചെയ്യുന്നു. വലതുവശത്തുള്ള നിർണായക മേഖലയായ K2 ൻ്റെ അതിരുകൾ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ (1-b), (m-1) സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ തോത് അനുസരിച്ച് ചി-സ്ക്വയർ നിർണായക പോയിൻ്റുകളുടെ പട്ടികകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനായി തിരയുന്നു. അസമത്വം നിലനിൽക്കുകയാണെങ്കിൽ:

അപ്പോൾ പ്രധാന സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കപ്പെട്ടു, ഇതര സിദ്ധാന്തം അംഗീകരിച്ചു, ഞങ്ങൾ പറയുന്നു, മോഡൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ളതാണെന്ന്.അല്ലാത്തപക്ഷം, മോഡൽ പ്രാധാന്യമുള്ളതല്ലെന്ന അനുമാനം അവർ അംഗീകരിക്കുകയും അത് പരിഷ്കരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ബൈനറി ചോയ്‌സ് മോഡലുകൾക്കായി, ഫോമിൻ്റെ ഓരോ ഫാക്‌ടർ хi, i=1,..., (m-1) അനുമാനങ്ങൾ പരിശോധിച്ച് ഘടകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നു:

ഈ അനുമാനങ്ങൾ പരിശോധിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന സാമ്പിൾ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾക്ക് അസിംപ്റ്റോട്ടിക്കലി നോർമൽ ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂഷനുണ്ട്, അവയെ z-സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു നിശ്ചിത പ്രാധാന്യമുള്ള ലെവലിൽ (1-ബി) ലാപ്ലേസ് പട്ടികകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇരുവശങ്ങളുള്ള നിർണായക മേഖലയുടെ അതിർത്തി തേടുന്നു.

അസമത്വം നിലനിൽക്കുകയാണെങ്കിൽ:

കെ 1

കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് i യുടെ പൂജ്യത്തിൽ നിന്നുള്ള നിസ്സാരമായ വ്യത്യാസത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രധാന സിദ്ധാന്തം അവർ അംഗീകരിക്കുകയും അനുബന്ധ ഘടകം മോഡലിന് അപ്രധാനമാണെന്ന് നിഗമനം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു.

ബൈനറി ചോയ്സ് മോഡലുകൾക്ക്, നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം എന്ന ആശയം നിർവചിച്ചിട്ടില്ല. എന്നിരുന്നാലും, നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ കപട ഗുണകം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ അവർക്കായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, അത് മോഡലിൻ്റെ വിശദീകരണ ശക്തിയെ മേലിൽ ചിത്രീകരിക്കുന്നില്ല.

നിർവ്വചനം 4.7.1. നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ കപട ഗുണകം ഇനിപ്പറയുന്ന മൂല്യമാണ്:

നിർവ്വചനം 4.7.2. McFadden സാധ്യത അനുപാത സൂചികയാണ് സ്വഭാവ സവിശേഷത:

ബൈനറി ചോയ്‌സ് മോഡലിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കാര്യമായി വ്യത്യാസപ്പെട്ടില്ലെങ്കിൽ, അവതരിപ്പിച്ച രണ്ട് ഗുണകങ്ങളും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് ഊന്നിപ്പറയേണ്ടതാണ്.

പ്രഭാഷണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ നോൺ-ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ മോഡലുകൾ, പ്രത്യേകിച്ച്, ഒരു ബൈനറി ആശ്രിത വേരിയബിളിനുള്ള മോഡലുകൾ നോക്കി. രണ്ട് റിഗ്രഷൻ ഫംഗ്‌ഷനുകൾക്കായി ഞങ്ങൾ ഈ മോഡലുകൾ പരിശോധിച്ചു: ലോജിറ്റ് (ഞങ്ങൾ ലോജിസ്റ്റിക് ഫംഗ്‌ഷൻ ഉപയോഗിച്ചു), പ്രോബിറ്റ് (ഞങ്ങൾ സാധാരണ സാധാരണ വിതരണ നിയമത്തിൻ്റെ വിതരണ ഫംഗ്‌ഷൻ ഉപയോഗിച്ചു). അത്തരം റിഗ്രഷൻ ഫംഗ്‌ഷനുകൾക്കായുള്ള പാരാമീറ്റർ എസ്റ്റിമേറ്റ് പരമാവധി സാധ്യതാ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ലഭിക്കും. വാൾഡ് ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ചാണ് മോഡൽ പരീക്ഷിക്കുന്നത്, ഇത് ചി-സ്ക്വയർ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുള്ള സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. മൾട്ടിവാരിയേറ്റ് റിഗ്രഷൻ മോഡലുകൾ പഠിക്കുമ്പോൾ, j-ലെ പാരാമീറ്റർ എസ്റ്റിമേറ്റുകളെ y-യിലെ സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളുടെ മാർജിനൽ ഇഫക്റ്റായി ഞങ്ങൾ വ്യാഖ്യാനിച്ചു. നമുക്ക് ബൈനറി ചോയ്സ് മോഡലുകളിലേക്ക് മടങ്ങാം. P(Y=1|X) ൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമ്മൾ ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ എത്തിച്ചേരും:

ഇവിടെ Z= 0+1x1+...m-1xm-1.

സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവിനെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം വഴിയും സാന്ദ്രത പ്രോപ്പർട്ടിയിൽ നിന്നും (ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ഡെൻസിറ്റി f(Z) ആണ്), നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

അല്ലെങ്കിൽ, പാരാമീറ്റർ എസ്റ്റിമേറ്റുകൾക്കായി രണ്ടാമത്തെ നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

P(Y=1|X)=вjf(Z)

മുമ്പത്തെപ്പോലെ, bj എന്നത് അജ്ഞാതമായ പരാമീറ്ററുകളുടെ എസ്റ്റിമേറ്റുകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

തുടർന്ന്, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ന്യായവാദം ചെയ്യാം: വിതരണ സാന്ദ്രത എല്ലായ്പ്പോഴും നെഗറ്റീവ് അല്ല, അതിനാൽ ഡെറിവേറ്റീവിൻ്റെ അടയാളം

പരാമീറ്റർ എസ്റ്റിമേറ്റുകളുടെ ചിഹ്നത്തെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കും, എന്നാൽ എല്ലാ സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളുടെയും പ്രവർത്തനമായിരിക്കും. മാത്രമല്ല, പാരാമീറ്റർ എസ്റ്റിമേറ്റ് പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, xj വേരിയബിളിലെ വർദ്ധനവ് പ്രോബബിലിറ്റിയിൽ വർദ്ധനവിന് കാരണമാകും.

പാരാമീറ്റർ എസ്റ്റിമേറ്റ് നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, അതിനനുസരിച്ച്, സൂചിപ്പിച്ച പ്രോബബിലിറ്റി കുറയും.

അഭിപ്രായം. ഘടകം x ഒരു ബൈനറി വേരിയബിൾ ആണെങ്കിൽ, അതിനായി ഒരു മാർജിനൽ ഇഫക്റ്റ് എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല.

ഓരോ വേരിയബിളിനും x (ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ്!!!), ശരാശരി മാർജിനൽ പ്രഭാവം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് വേരിയബിളുകൾക്കുള്ള സാമ്പിൾ മാർഗങ്ങളും ബൈനറിക്ക് "1" ശതമാനവും കണക്കാക്കുക, വേരിയബിളുകൾക്ക് പകരം ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ഡെൻസിറ്റിക്കുള്ള എക്സ്പ്രഷനിലേക്ക് അവയെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക.

ചർച്ചയ്ക്കുള്ള മറ്റൊരു ചോദ്യം: ലോജിറ്റ് (പ്രോബിറ്റ്) മോഡലിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കിയ ശേഷം y യുടെ മൂല്യം എങ്ങനെ പ്രവചിക്കാം? ഉദാഹരണത്തിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ തുടരുക. പാരാമീറ്റർ എസ്റ്റിമേറ്റുകളുടെ കണ്ടെത്തിയ മൂല്യങ്ങളും xj മൂല്യങ്ങളും Z ആക്കി മാറ്റി വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുക. Z>0 ആണെങ്കിൽ, Z ആണെങ്കിൽ Y=1 എന്ന് പരിഗണിക്കുക<0, то считают, что У=0. Замечание. Мы рассмотрели ситуацию, когда переменная у была измерена в номинальной шкале, но принимала всего два значения: 0 и 1. В общем случае, когда у может принимать несколько значений, например 0, 1, 2, 3, используют множественный (по у!!) логит или пробит. Кроме того, у может быть измерен в порядковой шкале, тогда в Стате используют порядковый логит (пробит) ologit (oprobit).

അഭിപ്രായം. പലപ്പോഴും ഗവേഷണത്തിൽ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ സാമ്പിളിൽ പഠനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഗാർഹിക വരുമാനം പഠിക്കുകയാണെങ്കിൽ, വളരെ ഉയർന്ന വരുമാനമുള്ള (ഉദാഹരണത്തിന്, 1 ദശലക്ഷത്തിലധികം റുബിളിൽ) പ്രതികരിക്കുന്നവരെ പഠനത്തിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കേണ്ട സാഹചര്യങ്ങളുണ്ട്, അതായത്

അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ടോബിറ്റ് മോഡലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.