നിങ്ങൾക്ക് പൂർണ്ണ സംഖ്യകൾ നൽകാം, ഉദാഹരണത്തിന് 34, ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറുകൾ, ഉദാഹരണത്തിന്, 637.333. ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറുകൾക്ക്, ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷമുള്ള വിവർത്തന കൃത്യത സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.
ഈ കാൽക്കുലേറ്ററിനൊപ്പം ഇനിപ്പറയുന്നവയും ഉപയോഗിക്കുന്നു:
സംഖ്യകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാനുള്ള വഴികൾ
ബൈനറി (ബൈനറി) സംഖ്യകൾ - ഓരോ അക്കവും അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഒരു ബിറ്റിൻ്റെ (0 അല്ലെങ്കിൽ 1) മൂല്യമാണ്, ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ബിറ്റ് എല്ലായ്പ്പോഴും ഇടതുവശത്ത് എഴുതിയിരിക്കുന്നു, “ബി” എന്ന അക്ഷരം നമ്പറിന് ശേഷം സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. ധാരണയുടെ എളുപ്പത്തിനായി, നോട്ട്ബുക്കുകൾ ഇടങ്ങളാൽ വേർതിരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, 1010 0101b.ഹെക്സാഡെസിമൽ (ഹെക്സാഡെസിമൽ) സംഖ്യകൾ - ഓരോ ടെട്രാഡിനെയും ഒരു ചിഹ്നം 0...9, എ, ബി, ..., എഫ് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഈ പ്രാതിനിധ്യം വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ നിയുക്തമാക്കാം; ഇവിടെ അവസാന ഹെക്സാഡെസിമലിന് ശേഷം "h" എന്ന ചിഹ്നം മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ. അക്കം. ഉദാഹരണത്തിന്, A5h. പ്രോഗ്രാം ടെക്സ്റ്റുകളിൽ, പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷയുടെ വാക്യഘടനയെ ആശ്രയിച്ച്, അതേ സംഖ്യയെ 0xA5 അല്ലെങ്കിൽ 0A5h ആയി നിയോഗിക്കാം. അക്കങ്ങളും പ്രതീകാത്മക പേരുകളും തമ്മിൽ വേർതിരിച്ചറിയാൻ അക്ഷരം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഹെക്സാഡെസിമൽ അക്കത്തിൻ്റെ ഇടതുവശത്ത് ഒരു മുൻനിര പൂജ്യം (0) ചേർക്കുന്നു.
ദശാംശം (ദശാംശം) സംഖ്യകൾ - ഓരോ ബൈറ്റും (വാക്ക്, ഇരട്ട വാക്ക്) ഒരു സാധാരണ സംഖ്യയാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ദശാംശ പ്രാതിനിധ്യ ചിഹ്നം ("d" എന്ന അക്ഷരം) സാധാരണയായി ഒഴിവാക്കപ്പെടും. മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണങ്ങളിലെ ബൈറ്റിന് ദശാംശ മൂല്യം 165 ആണ്. ബൈനറി, ഹെക്സാഡെസിമൽ നൊട്ടേഷനിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ഓരോ ബിറ്റിൻ്റെയും മൂല്യം മാനസികമായി നിർണ്ണയിക്കാൻ ദശാംശം ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, ഇത് ചിലപ്പോൾ ആവശ്യമാണ്.
ഒക്ടൽ (ഒക്ടൽ) അക്കങ്ങൾ - ഓരോ ട്രിപ്പിൾ ബിറ്റുകളും (ഡിവിഷൻ ആരംഭിക്കുന്നത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പ്രാധാന്യത്തിൽ നിന്ന്) 0–7 എന്ന സംഖ്യയായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു, അവസാനം “o” ഉണ്ട്. അതേ നമ്പർ തന്നെ 245o എന്ന് എഴുതും. ബൈറ്റ് തുല്യമായി വിഭജിക്കാൻ കഴിയാത്തതിനാൽ ഒക്ടൽ സംവിധാനം അസൗകര്യമാണ്.
ഒരു നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് നമ്പറുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം
പൂർണ്ണ ദശാംശ സംഖ്യകളെ മറ്റേതെങ്കിലും സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത് പുതിയ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തേക്കാൾ സംഖ്യയെ ഹരിച്ചാണ് നടത്തുന്നത്. അവസാന നമ്പർ മുതൽ ഡിവിഷൻ ശേഷിക്കുന്നതായി പുതിയ നമ്പർ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.ഒരു സാധാരണ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ മറ്റൊരു PSS-ലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത്, എല്ലാ പൂജ്യങ്ങളും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിലനിൽക്കുന്നതുവരെ അല്ലെങ്കിൽ നിർദ്ദിഷ്ട വിവർത്തന കൃത്യത കൈവരിക്കുന്നത് വരെ, പുതിയ സംഖ്യാ സംവിധാനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം കൊണ്ട് സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം മാത്രം ഗുണിച്ചാണ് നടത്തുന്നത്. ഓരോ ഗുണന പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെയും ഫലമായി, ഏറ്റവും ഉയർന്നതിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്ന ഒരു പുതിയ സംഖ്യയുടെ ഒരു അക്കം രൂപപ്പെടുന്നു.
നിയമങ്ങൾ 1 ഉം 2 ഉം അനുസരിച്ച് തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യ വിവർത്തനം നടത്തുന്നു. പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങളും ഒരുമിച്ച് എഴുതിയിരിക്കുന്നു, കോമയാൽ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണം നമ്പർ 1. 
2-ൽ നിന്ന് 8-ൽ നിന്ന് 16-ലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.
ഈ സംവിധാനങ്ങൾ രണ്ടിൻ്റെ ഗുണിതങ്ങളാണ്, അതിനാൽ വിവർത്തനം ഒരു കറസ്പോണ്ടൻസ് ടേബിൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് നടത്തുന്നത് (ചുവടെ കാണുക).
ഒരു സംഖ്യയെ ബൈനറി നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് ഒക്ടൽ (ഹെക്സാഡെസിമൽ) നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, ബൈനറി സംഖ്യയെ ദശാംശ പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും മൂന്ന് (ഹെക്സാഡെസിമലിന് നാല്) അക്കങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഇത് ബാഹ്യ ഗ്രൂപ്പുകൾക്ക് അനുബന്ധമായി നൽകുന്നു. ആവശ്യമെങ്കിൽ പൂജ്യങ്ങൾക്കൊപ്പം. ഓരോ ഗ്രൂപ്പിനും പകരം ഒക്ടൽ അല്ലെങ്കിൽ ഹെക്സാഡെസിമൽ അക്കം.
ഉദാഹരണം നമ്പർ 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ഇവിടെ 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
ഹെക്സാഡെസിമൽ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ, അതേ നിയമങ്ങൾ പാലിച്ച് നിങ്ങൾ സംഖ്യയെ നാല് അക്കങ്ങളുടെ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കണം.
ഉദാഹരണം നമ്പർ 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
ഇവിടെ 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
സംഖ്യകളെ 2, 8, 16 എന്നിവയിൽ നിന്ന് ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത്, സംഖ്യയെ പ്രത്യേക സംഖ്യകളായി വിഭജിച്ച് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാണ് (അതിൽ നിന്ന് സംഖ്യ വിവർത്തനം ചെയ്തിരിക്കുന്നത്) അതിൻ്റെ സീരിയൽ നമ്പറിന് അനുയോജ്യമായ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു. നമ്പർ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സംഖ്യകൾ ദശാംശ പോയിൻ്റിൻ്റെ ഇടതുവശത്തും (ആദ്യ സംഖ്യ 0 അക്കമിട്ടിരിക്കുന്നു) വർദ്ധിക്കുന്നതിലും വലതുവശത്ത് കുറയുന്നതിലും (അതായത്, ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നത്തോടെ) അക്കമിട്ടിരിക്കുന്നു. ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു.
ഉദാഹരണം നമ്പർ 4.
ബൈനറിയിൽ നിന്ന് ഡെസിമൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 ഒക്ടാലിൽ നിന്ന് ദശാംശ സംഖ്യകളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 ഹെക്സാഡെസിമലിൽ നിന്ന് ഡെസിമൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം. 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10
ഒരു നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു പിഎസ്എസിലേക്ക് നമ്പറുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം ഞങ്ങൾ വീണ്ടും ആവർത്തിക്കുന്നു
- ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന്:
- വിവർത്തനം ചെയ്യുന്ന സംഖ്യാ സംവിധാനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം കൊണ്ട് സംഖ്യയെ ഹരിക്കുക;
- ഒരു സംഖ്യയുടെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം ഹരിക്കുമ്പോൾ ബാക്കിയുള്ളത് കണ്ടെത്തുക;
- വിഭജനത്തിൽ നിന്ന് ബാക്കിയുള്ള എല്ലാ കാര്യങ്ങളും വിപരീത ക്രമത്തിൽ എഴുതുക;
- ബൈനറി നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന്
- ദശാംശ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, ബേസ് 2 ൻ്റെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക അക്കത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ ഡിഗ്രി ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്;
- ഒരു സംഖ്യയെ ഒക്‌റ്റലിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ, നിങ്ങൾ സംഖ്യയെ ട്രയാഡുകളാക്കി മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്.
ഉദാഹരണത്തിന്, 1000110 = 1,000 110 = 106 8 - ഒരു സംഖ്യയെ ബൈനറിയിൽ നിന്ന് ഹെക്സാഡെസിമലിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ സംഖ്യയെ 4 അക്കങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
ഉദാഹരണത്തിന്, 1000110 = 100 0110 = 46 16
നമ്പർ സിസ്റ്റം കറസ്പോണ്ടൻസ് ടേബിൾ:
| ബൈനറി എസ്.എസ് | ഹെക്സാഡെസിമൽ എസ്എസ് |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | എ |
| 1011 | ബി |
| 1100 | സി |
| 1101 | ഡി |
| 1110 | ഇ |
| 1111 | എഫ് |
ഒക്ടൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള പട്ടിക
ഉദാഹരണം നമ്പർ 2. 100.12 എന്ന സംഖ്യയെ ദശാംശ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിൽ നിന്ന് ഒക്ടൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്കും തിരിച്ചും പരിവർത്തനം ചെയ്യുക. പൊരുത്തക്കേടുകളുടെ കാരണങ്ങൾ വിശദീകരിക്കുക.
പരിഹാരം.
ഘട്ടം 1. .
വിഭജനത്തിൻ്റെ ബാക്കി ഭാഗം ഞങ്ങൾ വിപരീത ക്രമത്തിൽ എഴുതുന്നു. എട്ടാമത്തെ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നമുക്ക് നമ്പർ ലഭിക്കും: 144
100 = 144 8
ഒരു സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനായി, ഞങ്ങൾ അടിസ്ഥാനം 8 കൊണ്ട് ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തെ തുടർച്ചയായി ഗുണിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, ഓരോ തവണയും ഞങ്ങൾ ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും എഴുതുന്നു.
0.12*8 = 0.96 (പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം 0
)
0.96*8 = 7.68 (പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം 7
)
0.68*8 = 5.44 (പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം 5
)
0.44*8 = 3.52 (പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം 3
)
എട്ടാമത്തെ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നമുക്ക് നമ്പർ ലഭിക്കുന്നു: 0753.
0.12 = 0.753 8
100,12 10 = 144,0753 8
ഘട്ടം 2. ഒരു സംഖ്യയെ ദശാംശ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിൽ നിന്ന് ഒക്ടൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു.
ഒക്ടൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് ദശാംശത്തിലേക്ക് വിപരീത പരിവർത്തനം.
ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം വിവർത്തനം ചെയ്യാൻ, നിങ്ങൾ ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കത്തെ അക്കത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ ഡിഗ്രി കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100
ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ സംഖ്യയുടെ അക്കത്തെ അക്കത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ ഡിഗ്രി കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199
144,0753 8 = 100,96 10
ഒക്ടൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ 0.0001 (100.12 - 100.1199) വ്യത്യാസം ഒരു റൗണ്ടിംഗ് പിശക് വഴി വിശദീകരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ കൂടുതൽ അക്കങ്ങൾ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ ഈ പിശക് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും (ഉദാഹരണത്തിന്, 4 അല്ല, 8).
ഈ ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് പൂർണ്ണവും ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറുകളും പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. വിശദീകരണങ്ങളോടുകൂടിയ വിശദമായ പരിഹാരം നൽകിയിരിക്കുന്നു. വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, യഥാർത്ഥ നമ്പർ നൽകുക, ഉറവിട നമ്പറിൻ്റെ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം സജ്ജമാക്കുക, നിങ്ങൾ നമ്പർ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം സജ്ജമാക്കി "വിവർത്തനം" ബട്ടണിൽ ക്ലിക്കുചെയ്യുക. താഴെയുള്ള സൈദ്ധാന്തിക ഭാഗവും സംഖ്യാ ഉദാഹരണങ്ങളും കാണുക.
ഫലം ഇതിനകം ലഭിച്ചു!
പൂർണ്ണസംഖ്യകളും ഭിന്നസംഖ്യകളും ഒരു സംഖ്യാ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് മറ്റേതൊരു സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു - സിദ്ധാന്തവും ഉദാഹരണങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
പൊസിഷനൽ, നോൺ-പൊസിഷണൽ നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങളുണ്ട്. നാം നിത്യജീവിതത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന അറബി സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം സ്ഥാനമാണ്, എന്നാൽ റോമൻ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം അങ്ങനെയല്ല. പൊസിഷണൽ നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ, ഒരു സംഖ്യയുടെ സ്ഥാനം അദ്വിതീയമായി സംഖ്യയുടെ വ്യാപ്തി നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിലെ 6372 എന്ന സംഖ്യയുടെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഇത് പരിഗണിക്കാം. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് ഈ സംഖ്യ വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് അക്കമിടാം:
അപ്പോൾ 6372 എന്ന സംഖ്യയെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
നമ്പർ 10 നമ്പർ സിസ്റ്റത്തെ നിർണ്ണയിക്കുന്നു (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഇത് 10 ആണ്). തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ സ്ഥാനത്തിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ ശക്തികളായി കണക്കാക്കുന്നു.
യഥാർത്ഥ ദശാംശ സംഖ്യ 1287.923 പരിഗണിക്കുക. നമുക്ക് പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കാം, ദശാംശ പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് ഇടത്തോട്ടും വലത്തോട്ടും സംഖ്യയുടെ സ്ഥാനം:
അപ്പോൾ 1287.923 എന്ന സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ പ്രതിനിധീകരിക്കാം:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
പൊതുവേ, ഫോർമുലയെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം:
സി എൻ എസ് n +C n-1 · എസ് n-1 +...+C 1 · എസ് 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
ഇവിടെ C n എന്നത് സ്ഥാനത്തിലുള്ള ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ് എൻ, D -k - സ്ഥാനത്തുള്ള ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പർ (-k), എസ്- നമ്പർ സിസ്റ്റം.
സംഖ്യാ സമ്പ്രദായങ്ങളെക്കുറിച്ച് കുറച്ച് വാക്കുകൾ. ദശാംശ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിലെ ഒരു സംഖ്യയിൽ നിരവധി അക്കങ്ങൾ (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഒക്ടൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ അത് നിരവധി അക്കങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. (0,1, 2,3,4,5,6,7), ബൈനറി നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ - ഒരു കൂട്ടം അക്കങ്ങളിൽ നിന്ന് (0,1), ഹെക്സാഡെസിമൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ - ഒരു കൂട്ടം അക്കങ്ങളിൽ നിന്ന് (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), ഇവിടെ A,B,C,D,E,F 10,11 സംഖ്യകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, 12,13,14,15. ടേബിളിൽ ടാബ്.1 നമ്പറുകൾ വ്യത്യസ്ത സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങളിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.
| പട്ടിക 1 | |||
|---|---|---|---|
| നൊട്ടേഷൻ | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | എ |
| 11 | 1011 | 13 | ബി |
| 12 | 1100 | 14 | സി |
| 13 | 1101 | 15 | ഡി |
| 14 | 1110 | 16 | ഇ | 15 | 1111 | 17 | എഫ് |
ഒരു നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് നമ്പറുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു
ഒരു നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് സംഖ്യകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള മാർഗ്ഗം ആദ്യം സംഖ്യയെ ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക, തുടർന്ന് ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് ആവശ്യമായ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക എന്നതാണ്.
ഏത് സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിൽ നിന്നും സംഖ്യകളെ ദശാംശ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു
ഫോർമുല (1) ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് ഏത് സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്നും സംഖ്യകളെ ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും.
ഉദാഹരണം 1. 1011101.001 എന്ന സംഖ്യ ബൈനറി നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് (SS) ദശാംശ SS-ലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക. പരിഹാരം:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 ·2 1+ 1 ·2 0+ 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
ഉദാഹരണം2. 1011101.001 എന്ന സംഖ്യയെ ഒക്ടൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് (SS) ദശാംശ SS-ലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക. പരിഹാരം:
ഉദാഹരണം 3 . AB572.CDF എന്ന സംഖ്യ ഹെക്സാഡെസിമൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് ഡെസിമൽ SS-ലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക. പരിഹാരം:
ഇവിടെ എ- പകരം 10, ബി- 11 മണിക്ക്, സി- 12 മണിക്ക്, എഫ്- 15 വരെ.
സംഖ്യകളെ ദശാംശ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു
സംഖ്യകളെ ദശാംശ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ സംഖ്യയുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യയും സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗവും വെവ്വേറെ പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.
ഒരു സംഖ്യയുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യ ദശാംശ SS-ൽ നിന്ന് മറ്റൊരു സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നത്, സംഖ്യയുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യയെ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ് -ary SS - 16, മുതലായവ ) ഒരു മുഴുവൻ അവശിഷ്ടം ലഭിക്കുന്നതുവരെ, അടിസ്ഥാന CC യേക്കാൾ കുറവാണ്.
ഉദാഹരണം 4 . നമുക്ക് 159 എന്ന സംഖ്യയെ ദശാംശ എസ്എസിൽ നിന്ന് ബൈനറി എസ്എസിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ. 1, 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ സംഖ്യ 159, ഘടകഭാഗം 79 ഉം ബാക്കി 1 ഉം നൽകുന്നു. കൂടാതെ, 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ 79 എന്ന സംഖ്യ 39 ഉം ബാക്കി 1 ഉം നൽകുന്നു. തൽഫലമായി, ഡിവിഷൻ ശേഷിപ്പുകളിൽ നിന്ന് (വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തേക്ക്) ഒരു സംഖ്യ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ബൈനറി SS-ൽ ഒരു നമ്പർ ലഭിക്കും: 10011111 . അതിനാൽ നമുക്ക് എഴുതാം:
159 10 =10011111 2 .
ഉദാഹരണം 5 . 615 എന്ന സംഖ്യയെ ദശാംശ SS-ൽ നിന്ന് ഒക്ടൽ SS-ലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ SS-ൽ നിന്ന് ഒരു ഒക്ടൽ SS-ലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് 8-ൽ താഴെയുള്ള ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ലഭിക്കുന്നത് വരെ തുടർച്ചയായി സംഖ്യയെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. തൽഫലമായി, ഡിവിഷൻ ശേഷിപ്പുകളിൽ നിന്ന് (വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തേക്ക്) ഒരു സംഖ്യ നിർമ്മിക്കുന്നത് നമുക്ക് ലഭിക്കും. ഒക്ടൽ SS ലെ ഒരു നമ്പർ: 1147 (ചിത്രം 2 കാണുക). അതിനാൽ നമുക്ക് എഴുതാം:
615 10 =1147 8 .
ഉദാഹരണം 6 . നമുക്ക് 19673 എന്ന സംഖ്യയെ ഡെസിമൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് ഹെക്സാഡെസിമൽ എസ്എസിലേക്ക് മാറ്റാം.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
ചിത്രം 3-ൽ കാണുന്നത് പോലെ, 19673 എന്ന സംഖ്യയെ തുടർച്ചയായി 16 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, ബാക്കിയുള്ളവ 4, 12, 13, 9 ആണ്. ഹെക്സാഡെസിമൽ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിൽ, സംഖ്യ 12 C യുമായി യോജിക്കുന്നു, സംഖ്യ 13 മുതൽ D. അതിനാൽ, നമ്മുടെ ഹെക്സാഡെസിമൽ നമ്പർ 4CD9 ആണ്.
പതിവ് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ (പൂജ്യം പൂർണ്ണസംഖ്യയുള്ള ഒരു യഥാർത്ഥ സംഖ്യ) അടിസ്ഥാന s ഉള്ള ഒരു സംഖ്യാ സംവിധാനത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് ശുദ്ധമായ പൂജ്യം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നത് വരെ ഈ സംഖ്യയെ തുടർച്ചയായി s കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അല്ലെങ്കിൽ ആവശ്യമായ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം നമുക്ക് ലഭിക്കും. . ഗുണന സമയത്ത്, പൂജ്യം ഒഴികെയുള്ള ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുള്ള ഒരു സംഖ്യ ലഭിച്ചാൽ, ഈ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗം കണക്കിലെടുക്കില്ല (അവ തുടർച്ചയായി ഫലത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്).
ഉദാഹരണങ്ങൾ സഹിതം മുകളിൽ പറഞ്ഞവ നോക്കാം.
ഉദാഹരണം 7 . ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് 0.214 എന്ന സംഖ്യയെ ബൈനറി എസ്എസിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
ചിത്രം 4-ൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നത് പോലെ, 0.214 എന്ന സംഖ്യയെ തുടർച്ചയായി 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. ഗുണനത്തിൻ്റെ ഫലം പൂജ്യം അല്ലാതെ മറ്റൊരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം വെവ്വേറെ എഴുതുന്നു (സംഖ്യയുടെ ഇടതുവശത്ത്), കൂടാതെ സംഖ്യ പൂജ്യം പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഗുണനഫലം പൂജ്യ പൂർണ്ണസംഖ്യയുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ഇടതുവശത്ത് ഒരു പൂജ്യം എഴുതപ്പെടും. ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം ശുദ്ധമായ പൂജ്യത്തിൽ എത്തുന്നതുവരെയോ അല്ലെങ്കിൽ ആവശ്യമായ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം ലഭിക്കുന്നതുവരെയോ ഗുണന പ്രക്രിയ തുടരുന്നു. ബോൾഡ് നമ്പറുകൾ (ചിത്രം 4) മുകളിൽ നിന്ന് താഴേക്ക് എഴുതുമ്പോൾ നമുക്ക് ബൈനറി നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ ആവശ്യമായ നമ്പർ ലഭിക്കും: 0. 0011011 .
അതിനാൽ നമുക്ക് എഴുതാം:
0.214 10 =0.0011011 2 .
ഉദാഹരണം 8 . ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് 0.125 എന്ന സംഖ്യയെ ബൈനറി എസ്എസിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
0.125 എന്ന സംഖ്യയെ ദശാംശ എസ്എസിൽ നിന്ന് ബൈനറിയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, ഈ സംഖ്യയെ തുടർച്ചയായി 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. മൂന്നാം ഘട്ടത്തിൽ, ഫലം 0 ആണ്. തൽഫലമായി, ഇനിപ്പറയുന്ന ഫലം ലഭിക്കും:
0.125 10 =0.001 2 .
ഉദാഹരണം 9 . നമുക്ക് 0.214 എന്ന സംഖ്യയെ ഡെസിമൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് ഹെക്സാഡെസിമൽ എസ്എസിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
ഉദാഹരണങ്ങൾ 4, 5 എന്നിവയ്ക്ക് ശേഷം, നമുക്ക് 3, 6, 12, 8, 11, 4 സംഖ്യകൾ ലഭിക്കും. എന്നാൽ ഹെക്സാഡെസിമൽ SS-ൽ, 12, 11 എന്നീ സംഖ്യകൾ C, B എന്നീ സംഖ്യകളുമായി യോജിക്കുന്നു.
0.214 10 =0.36C8B4 16 .
ഉദാഹരണം 10 . ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് 0.512 എന്ന സംഖ്യയെ ഒക്ടൽ SS-ലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
ലഭിച്ചു:
0.512 10 =0.406111 8 .
ഉദാഹരണം 11 . ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് 159.125 എന്ന സംഖ്യയെ ബൈനറി എസ്എസിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, സംഖ്യയുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യയും (ഉദാഹരണം 4) സംഖ്യയുടെ ഭിന്നഭാഗവും (ഉദാഹരണം 8) വെവ്വേറെ വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു. ഈ ഫലങ്ങൾ കൂടുതൽ സംയോജിപ്പിച്ചാൽ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:
159.125 10 =10011111.001 2 .
ഉദാഹരണം 12 . നമുക്ക് 19673.214 എന്ന സംഖ്യയെ ഡെസിമൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് ഹെക്സാഡെസിമൽ എസ്എസിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ സംഖ്യയുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗവും (ഉദാഹരണം 6) സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗവും (ഉദാഹരണം 9) വെവ്വേറെ വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു. കൂടാതെ, ഈ ഫലങ്ങൾ സംയോജിപ്പിച്ച് നമുക്ക് ലഭിക്കും.
ഒരു നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് പൂർണ്ണവും ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറുകളും പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കാൽക്കുലേറ്റർ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം 2-ൽ കുറവും 36-ൽ കൂടുതലും ആയിരിക്കരുത് (10 അക്കങ്ങളും 26 ലാറ്റിൻ അക്ഷരങ്ങളും എല്ലാം). അക്കങ്ങളുടെ ദൈർഘ്യം 30 പ്രതീകങ്ങളിൽ കൂടരുത്. ഭിന്നസംഖ്യകൾ നൽകാൻ, ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കുക. അഥവാ, . ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ, ആദ്യ ഫീൽഡിൽ യഥാർത്ഥ സംഖ്യയും രണ്ടാമത്തേതിൽ യഥാർത്ഥ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനവും മൂന്നാം ഫീൽഡിൽ നിങ്ങൾ നമ്പർ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനവും നൽകുക. തുടർന്ന് "റെക്കോർഡ് നേടുക" ബട്ടൺ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
യഥാർത്ഥ നമ്പർ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 364 35 ൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു -ആം നമ്പർ സിസ്റ്റം.
എനിക്ക് ഒരു നമ്പർ എഴുതണം 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ആം നമ്പർ സിസ്റ്റം.
പ്രവേശനം നേടുക
വിവർത്തനങ്ങൾ പൂർത്തിയായി: 3446071
നിങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടാകാം:
- സത്യ പട്ടിക കാൽക്കുലേറ്റർ. എസ്.ഡി.എൻ.എഫ്. എസ്.കെ.എൻ.എഫ്. Zhegalkin ബഹുപദം
നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങൾ
നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങളെ രണ്ട് തരങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: സ്ഥാനപരമായഒപ്പം സ്ഥാനമല്ല. ഞങ്ങൾ അറബി സമ്പ്രദായം ഉപയോഗിക്കുന്നു, അത് സ്ഥാനമാണ്, പക്ഷേ റോമൻ സമ്പ്രദായവുമുണ്ട് - അത് സ്ഥാനമല്ല. പൊസിഷനൽ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ, ഒരു സംഖ്യയിലെ ഒരു അക്കത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം ആ സംഖ്യയുടെ മൂല്യം അദ്വിതീയമായി നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഉദാഹരണമായി ചില സംഖ്യകൾ നോക്കിയാൽ ഇത് മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്.
ഉദാഹരണം 1. ദശാംശ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിലെ 5921 എന്ന സംഖ്യ എടുക്കാം. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് നമ്പർ നൽകാം:
5921 എന്ന സംഖ്യ ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . നമ്പർ സിസ്റ്റത്തെ നിർവചിക്കുന്ന ഒരു സ്വഭാവമാണ് നമ്പർ 10. തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ സ്ഥാനത്തിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ ശക്തികളായി കണക്കാക്കുന്നു.
ഉദാഹരണം 2. യഥാർത്ഥ ദശാംശ സംഖ്യ 1234.567 പരിഗണിക്കുക. ദശാംശ ബിന്ദു മുതൽ ഇടത്തോട്ടും വലത്തോട്ടും സംഖ്യയുടെ പൂജ്യം സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് ആരംഭിക്കാം:
1234.567 എന്ന സംഖ്യ ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6 · 10 -2 +7 · 10 -3 .
ഒരു നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് നമ്പറുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു
ഒരു നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് ഒരു സംഖ്യ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ മാർഗം ആദ്യം സംഖ്യയെ ദശാംശ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക, തുടർന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലം ആവശ്യമായ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് മാറ്റുക എന്നതാണ്.
ഏത് സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിൽ നിന്നും സംഖ്യകളെ ദശാംശ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു
ഏതെങ്കിലും സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിൽ നിന്നും ഒരു സംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, ഉദാഹരണങ്ങൾ 1 അല്ലെങ്കിൽ 2 പോലെ പൂജ്യത്തിൽ (ദശാംശ ബിന്ദുവിൻ്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള അക്കം) തുടങ്ങി അതിൻ്റെ അക്കങ്ങൾ അക്കമിട്ടാൽ മതിയാകും. നമുക്ക് അക്കങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താം. ഈ അക്കത്തിൻ്റെ സ്ഥാനത്തിൻ്റെ ശക്തിയിലേക്ക് സംഖ്യാ സംവിധാനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള സംഖ്യയുടെ സംഖ്യ:
1.
1001101.1101 2 എന്ന സംഖ്യയെ ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.
പരിഹാരം: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
ഉത്തരം: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
E8F.2D 16 എന്ന സംഖ്യയെ ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.
പരിഹാരം: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
ഉത്തരം: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
സംഖ്യകളെ ദശാംശ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു
സംഖ്യകളെ ദശാംശ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു സംഖ്യാ സംവിധാനത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, സംഖ്യയുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഭിന്നസംഖ്യയും പ്രത്യേകം പരിവർത്തനം ചെയ്യണം.
ഒരു സംഖ്യയുടെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഒരു ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു
ഒരു സംഖ്യയുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യയെ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം കൊണ്ട് തുടർച്ചയായി ഹരിച്ചുകൊണ്ട് ഒരു ദശാംശ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിലേക്ക് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, അത് സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തേക്കാൾ കുറവുള്ള ഒരു മുഴുവൻ ശേഷിയും ലഭിക്കും. വിവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലം അവസാനത്തേതിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് ബാക്കിയുള്ളതിൻ്റെ ഒരു റെക്കോർഡായിരിക്കും.
3.
273 10 എന്ന നമ്പർ ഒക്ടൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.
പരിഹാരം: 273 / 8 = 34 ഉം ബാക്കി 1. 34 / 8 = 4 ഉം ബാക്കി 2. 4 ഉം 8 ൽ കുറവാണ്, അതിനാൽ കണക്കുകൂട്ടൽ പൂർത്തിയായി. ബാലൻസുകളിൽ നിന്നുള്ള റെക്കോർഡ് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും: 421
പരീക്ഷ: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, ഫലം സമാനമാണ്. വിവർത്തനം ശരിയായി ചെയ്തു എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.
ഉത്തരം: 273 10 = 421 8
റെഗുലർ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിവിധ സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങളിലേക്കുള്ള വിവർത്തനം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.
ഒരു സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം ഡെസിമൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു
ശരിയായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നത് ഓർക്കുക പൂജ്യം പൂർണ്ണസംഖ്യയുള്ള ഭാഗമുള്ള യഥാർത്ഥ സംഖ്യ. അത്തരമൊരു സംഖ്യയെ അടിസ്ഥാന N ഉള്ള ഒരു നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, ഭിന്നഭാഗം പൂജ്യത്തിലേക്ക് പോകുന്നതുവരെ അല്ലെങ്കിൽ ആവശ്യമായ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം ലഭിക്കുന്നതുവരെ നിങ്ങൾ സംഖ്യയെ N കൊണ്ട് തുടർച്ചയായി ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഗുണന സമയത്ത്, പൂജ്യം ഒഴികെയുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യയുള്ള ഒരു സംഖ്യ ലഭിച്ചാൽ, പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം കൂടുതൽ കണക്കിലെടുക്കില്ല, കാരണം അത് തുടർച്ചയായി ഫലത്തിലേക്ക് പ്രവേശിക്കുന്നു.
4.
0.125 10 എന്ന സംഖ്യയെ ബൈനറി നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.
പരിഹാരം: 0.125·2 = 0.25 (0 എന്നത് പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗമാണ്, അത് ഫലത്തിൻ്റെ ആദ്യ അക്കമായി മാറും), 0.25·2 = 0.5 (0 എന്നത് ഫലത്തിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ അക്കമാണ്), 0.5·2 = 1.0 (1 ആണ് മൂന്നാമത്തെ അക്കം ഫലത്തിൻ്റെ, ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം പൂജ്യമായതിനാൽ, വിവർത്തനം പൂർത്തിയായി).
ഉത്തരം: 0.125 10 = 0.001 2
