മുമ്പത്തെ പോസ്റ്റുകളിൽ, വിശകലനം പലപ്പോഴും മ്യൂച്വൽ ഫണ്ട് റിട്ടേണുകൾ, വെബ് പേജ് ലോഡിംഗ് സമയം, അല്ലെങ്കിൽ ശീതളപാനീയ ഉപഭോഗം എന്നിവ പോലുള്ള ഒരൊറ്റ സംഖ്യാ വേരിയബിളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു. ഇതിലും തുടർന്നുള്ള കുറിപ്പുകളിലും, ഒന്നോ അതിലധികമോ മറ്റ് സംഖ്യാ വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് ഒരു സംഖ്യാ വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ പ്രവചിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കും.
മെറ്റീരിയൽ ഒരു ക്രോസ്-കട്ടിംഗ് ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിക്കും. ഒരു തുണിക്കടയിലെ വിൽപ്പന അളവ് പ്രവചിക്കുന്നു. 25 വർഷമായി കിഴിവ് വസ്ത്ര സ്റ്റോറുകളുടെ സൺഫ്ലവർ ശൃംഖല നിരന്തരം വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, പുതിയ ഔട്ട്‌ലെറ്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് നിലവിൽ കമ്പനിക്ക് ചിട്ടയായ സമീപനമില്ല. കമ്പനി തുറക്കാൻ പോകുന്ന സ്ഥലം പുതിയ കട, ആത്മനിഷ്ഠമായ പരിഗണനകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. തിരഞ്ഞെടുക്കൽ മാനദണ്ഡം അനുകൂലമായ വാടക സാഹചര്യങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ അനുയോജ്യമായ സ്റ്റോർ ലൊക്കേഷനെക്കുറിച്ചുള്ള മാനേജരുടെ ആശയം. നിങ്ങൾ പ്രത്യേക പദ്ധതികളുടെയും ആസൂത്രണ വകുപ്പിൻ്റെയും തലവനാണെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. പുതിയ സ്റ്റോറുകൾ തുറക്കുന്നതിനുള്ള തന്ത്രപരമായ പദ്ധതി വികസിപ്പിക്കാൻ നിങ്ങളെ ചുമതലപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. പുതുതായി തുറന്ന സ്റ്റോറുകളുടെ വാർഷിക വിൽപ്പനയുടെ പ്രവചനം ഈ പ്ലാനിൽ ഉൾപ്പെടുത്തണം. റീട്ടെയിൽ സ്‌പെയ്‌സ് വരുമാനവുമായി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ വിശ്വസിക്കുന്നു, ഇത് നിങ്ങളുടെ തീരുമാനമെടുക്കൽ പ്രക്രിയയിൽ ഉൾപ്പെടുത്താൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഒരു പുതിയ സ്റ്റോറിൻ്റെ വലുപ്പത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വാർഷിക വിൽപ്പന പ്രവചിക്കാൻ നിങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് ഒരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മോഡൽ വികസിപ്പിക്കുന്നത്?
സാധാരണഗതിയിൽ, ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ പ്രവചിക്കാൻ റിഗ്രഷൻ വിശകലനം ഉപയോഗിക്കുന്നു. മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് ആശ്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ പ്രതികരണം പ്രവചിക്കാൻ ഒരാളെ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മോഡൽ വികസിപ്പിക്കുക എന്നതാണ് ഇതിൻ്റെ ലക്ഷ്യം. ഇത്രയെങ്കിലുംഒരു സ്വതന്ത്ര അല്ലെങ്കിൽ വിശദീകരണ വേരിയബിൾ. ഈ പോസ്റ്റിൽ നമ്മൾ ലളിതമായ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ നോക്കും - സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ രീതി, ആശ്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ പ്രവചിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു വൈസ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങൾ വഴി എക്സ്. ഒരു സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ പ്രവചിക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത ഒന്നിലധികം റിഗ്രഷൻ മോഡലിനെ തുടർന്നുള്ള കുറിപ്പുകൾ വിവരിക്കും വൈനിരവധി ആശ്രിത വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ( X 1, X 2, ..., X k).
കുറിപ്പ് ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമാറ്റിൽ, ഉദാഹരണങ്ങൾ ഫോർമാറ്റിൽ
റിഗ്രഷൻ മോഡലുകളുടെ തരങ്ങൾ
എവിടെ ρ 1 - ഓട്ടോകോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്; എങ്കിൽ ρ 1 = 0 (സ്വയം ബന്ധമില്ല), ഡി≈ 2; എങ്കിൽ ρ 1 ≈ 1 (പോസിറ്റീവ് ഓട്ടോകോറിലേഷൻ), ഡി≈ 0; എങ്കിൽ ρ 1 = -1 (നെഗറ്റീവ് ഓട്ടോകോറിലേഷൻ), ഡി ≈ 4.
പ്രായോഗികമായി, മൂല്യം താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ഡർബിൻ-വാട്സൺ മാനദണ്ഡം പ്രയോഗിക്കുന്നത് ഡിനിർണായകമായ സൈദ്ധാന്തിക മൂല്യങ്ങൾക്കൊപ്പം dLഒപ്പം ഡി യുവേണ്ടി നൽകിയ നമ്പർനിരീക്ഷണങ്ങൾ എൻ, മോഡലിൻ്റെ സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം കെ(ലളിതമായി ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ കെ= 1) പ്രാധാന്യം ലെവൽ α. എങ്കിൽ ഡി< d L , ക്രമരഹിതമായ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സ്വാതന്ത്ര്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കപ്പെട്ടു (അതിനാൽ, ഒരു പോസിറ്റീവ് ഓട്ടോകോറിലേഷൻ ഉണ്ട്); എങ്കിൽ D>dU, അനുമാനം നിരസിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല (അതായത്, യാന്ത്രിക ബന്ധമില്ല); എങ്കിൽ dL< D < d U , തീരുമാനമെടുക്കുന്നതിന് മതിയായ കാരണങ്ങളൊന്നുമില്ല. കണക്കാക്കിയ മൂല്യം എപ്പോൾ ഡി 2 കവിയുന്നു, പിന്നെ കൂടെ dLഒപ്പം ഡി യുതാരതമ്യം ചെയ്യുന്നത് ഗുണകമല്ല ഡി, പദപ്രയോഗം (4- ഡി).
Excel-ലെ Durbin-Watson സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ കണക്കാക്കാൻ, നമുക്ക് ചിത്രത്തിൽ താഴെയുള്ള പട്ടികയിലേക്ക് തിരിയാം. 14 ബാലൻസ് പിൻവലിക്കൽ. എക്സ്പ്രഷനിലെ ന്യൂമറേറ്റർ (10) കണക്കാക്കുന്നത് =SUMMAR(array1;array2), ഡിനോമിനേറ്റർ =SUMMAR(അറേ) (ചിത്രം 16) എന്നിവ ഉപയോഗിച്ചാണ്.
അരി. 16. ഡർബിൻ-വാട്സൺ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ
ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ ഡി= 0.883. പ്രധാന ചോദ്യം ഇതാണ്: ഡർബിൻ-വാട്സൺ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കിൻ്റെ ഏത് മൂല്യം പോസിറ്റീവ് ഓട്ടോകോറിലേഷൻ ഉണ്ടെന്ന് നിഗമനം ചെയ്യാൻ പര്യാപ്തമാണ്? D യുടെ മൂല്യം നിർണായക മൂല്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് ( dLഒപ്പം ഡി യു), നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് എൻപ്രാധാന്യം ലെവൽ α (ചിത്രം 17).
അരി. 17. ഡർബിൻ-വാട്സൺ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ നിർണായക മൂല്യങ്ങൾ (പട്ടിക ശകലം)
അതിനാൽ, വീട്ടിലേക്ക് സാധനങ്ങൾ എത്തിക്കുന്ന ഒരു സ്റ്റോറിലെ വിൽപ്പന അളവിൻ്റെ പ്രശ്നത്തിൽ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ ഉണ്ട് ( കെ= 1), 15 നിരീക്ഷണങ്ങൾ ( എൻ= 15) പ്രാധാന്യം ലെവൽ α = 0.05. അതിനാൽ, dL= 1.08 ഒപ്പം ഡിയു= 1.36. എന്തുകൊണ്ടെന്നാല് ഡി = 0,883 < dL= 1.08, അവശിഷ്ടങ്ങൾക്കിടയിൽ ഒരു പോസിറ്റീവ് ഓട്ടോകോറിലേഷൻ ഉണ്ട്, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ല.
ചരിവ്, പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു
മുകളിൽ, റിഗ്രഷൻ പ്രവചനത്തിന് മാത്രമായി ഉപയോഗിച്ചു. റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനും ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യം പ്രവചിക്കുന്നതിനും വൈതന്നിരിക്കുന്ന വേരിയബിൾ മൂല്യത്തിന് എക്സ്ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയാണ് ഉപയോഗിച്ചത്. കൂടാതെ, എസ്റ്റിമേറ്റിൻ്റെ റൂട്ട് ശരാശരി സ്ക്വയർ പിശകും മിക്സഡ് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റും ഞങ്ങൾ പരിശോധിച്ചു. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയുടെ പ്രയോഗക്ഷമതയുടെ വ്യവസ്ഥകൾ ലംഘിക്കപ്പെടുന്നില്ലെന്നും സാമ്പിൾ ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ലളിതമായ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ മോഡൽ പര്യാപ്തമാണെന്നും അവശിഷ്ടങ്ങളുടെ വിശകലനം സ്ഥിരീകരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ജനസംഖ്യയിലെ വേരിയബിളുകൾ തമ്മിൽ വ്യത്യാസമുണ്ടെന്ന് വാദിക്കാം. രേഖീയ ആശ്രിതത്വം.
അപേക്ഷടി - ചരിവിനുള്ള മാനദണ്ഡം.ജനസംഖ്യാ ചരിവ് β 1 പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുന്നതിലൂടെ, വേരിയബിളുകൾക്കിടയിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ള ബന്ധമുണ്ടോ എന്ന് നിങ്ങൾക്ക് നിർണ്ണയിക്കാനാകും. എക്സ്ഒപ്പം വൈ. ഈ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കപ്പെട്ടാൽ, വേരിയബിളുകൾക്കിടയിൽ എന്ന് വാദിക്കാം എക്സ്ഒപ്പം വൈഒരു രേഖീയ ബന്ധമുണ്ട്. ശൂന്യവും ഇതര സിദ്ധാന്തങ്ങളും ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു: H 0: β 1 = 0 (രേഖീയ ആശ്രിതത്വം ഇല്ല), H1: β 1 ≠ 0 (ഒരു രേഖീയ ആശ്രിതത്വമുണ്ട്). എ-പ്രിയറി ടി-സാമ്പിൾ ചരിവും പോപ്പുലേഷൻ ചരിവിൻ്റെ സാങ്കൽപ്പിക മൂല്യവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമാണ് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക്, ചരിവ് എസ്റ്റിമേറ്റിൻ്റെ റൂട്ട് ശരാശരി ചതുര പിശക് കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ:
(11) ടി = (ബി 1 – β 1 ) / എസ് ബി 1
എവിടെ ബി 1
- സാമ്പിൾ ഡാറ്റയിൽ നേരിട്ടുള്ള റിഗ്രഷൻ്റെ ചരിവ്, β1 - നേരിട്ടുള്ള ജനസംഖ്യയുടെ സാങ്കൽപ്പിക ചരിവ്, 
, ടെസ്റ്റ് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ ടിഅതിനുണ്ട് ടി-വിതരണം n - 2സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികൾ.
സ്റ്റോർ വലുപ്പവും വാർഷിക വിൽപ്പനയും α = 0.05-ൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ള ബന്ധമുണ്ടോ എന്ന് പരിശോധിക്കാം. ടി- ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ മാനദണ്ഡം മറ്റ് പാരാമീറ്ററുകൾക്കൊപ്പം പ്രദർശിപ്പിക്കും വിശകലന പാക്കേജ്(ഓപ്ഷൻ റിഗ്രഷൻ). വിശകലന പാക്കേജിൻ്റെ പൂർണ്ണമായ ഫലങ്ങൾ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 4, ടി-സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ശകലം - ചിത്രത്തിൽ. 18.
അരി. 18. അപേക്ഷാ ഫലങ്ങൾ ടി
സ്റ്റോറുകളുടെ എണ്ണം മുതൽ എൻ= 14 (ചിത്രം 3 കാണുക), നിർണായക മൂല്യം ടിα = 0.05 എന്ന പ്രാധാന്യ തലത്തിലുള്ള സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താനാകും: tL=STUDENT.ARV(0.025,12) = –2.1788, ഇവിടെ 0.025 അർത്ഥതലത്തിൻ്റെ പകുതിയും 12 = എൻ – 2; ടി.യു=STUDENT.OBR(0.975,12) = +2.1788.
എന്തുകൊണ്ടെന്നാല് ടി- സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ = 10.64 > ടി.യു= 2.1788 (ചിത്രം 19), ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം H 0നിരസിച്ചു. മറുവശത്ത്, ആർ- മൂല്യം എക്സ്= 10.6411, =1-STUDENT.DIST(D3,12,TRUE) എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നത് പൂജ്യത്തിന് ഏകദേശം തുല്യമാണ്, അതിനാൽ അനുമാനം H 0വീണ്ടും നിരസിച്ചു. വസ്തുത ആർ-ഏതാണ്ട് പൂജ്യത്തിൻ്റെ മൂല്യം എന്നതിനർത്ഥം സ്റ്റോർ വലുപ്പങ്ങളും വാർഷിക വിൽപ്പനയും തമ്മിൽ യഥാർത്ഥ രേഖീയ ബന്ധം ഇല്ലെങ്കിൽ, ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ ഉപയോഗിച്ച് അത് കണ്ടെത്തുന്നത് ഫലത്തിൽ അസാധ്യമാണ്. അതിനാൽ, ശരാശരി വാർഷിക സ്റ്റോർ വിൽപ്പനയും സ്റ്റോർ വലുപ്പവും തമ്മിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ള ഒരു രേഖീയ ബന്ധമുണ്ട്.
അരി. 19. ജനസംഖ്യാ ചരിവിനെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനം 0.05, 12 ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യ തലത്തിൽ പരിശോധിക്കുന്നു
അപേക്ഷഎഫ് - ചരിവിനുള്ള മാനദണ്ഡം.ലളിതമായ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ്റെ ചരിവുകളെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ബദൽ സമീപനം ഉപയോഗിക്കുക എന്നതാണ് എഫ്- മാനദണ്ഡം. അത് നമുക്ക് ഓർമ്മിപ്പിക്കാം എഫ്-ടെസ്റ്റ് രണ്ട് വേരിയൻസുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പരിശോധിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു (കൂടുതൽ വിശദാംശങ്ങൾക്ക്, കാണുക). ചരിവ് സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, ക്രമരഹിതമായ പിശകുകളുടെ അളവ് പിശക് വ്യതിയാനമാണ് (സ്ക്വയർ ചെയ്ത പിശകുകളുടെ ആകെത്തുക സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ), അതിനാൽ എഫ്-മാനദണ്ഡം റിഗ്രഷൻ വിശദീകരിക്കുന്ന വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അനുപാതം ഉപയോഗിക്കുന്നു (അതായത് മൂല്യം എസ്എസ്ആർ, സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിച്ചിരിക്കുന്നു കെ), പിശക് വ്യത്യാസത്തിലേക്ക് ( എംഎസ്ഇ = എസ് വൈഎക്സ് 2 ).
എ-പ്രിയറി എഫ്പിശക് വേരിയൻസ് (MSE) കൊണ്ട് ഹരിച്ച റിഗ്രഷൻ്റെ (MSR) ശരാശരി ചതുരത്തിന് തുല്യമാണ് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക്: എഫ് = എം.എസ്.ആർ/ എം.എസ്.ഇ, എവിടെ MSR=എസ്എസ്ആർ / കെ, MSE =എസ്.എസ്.ഇ/(എൻ– കെ – 1), കെ- റിഗ്രഷൻ മോഡലിലെ സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം. ടെസ്റ്റ് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ എഫ്അതിനുണ്ട് എഫ്-വിതരണം കെഒപ്പം എൻ– കെ – 1സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികൾ.
ഒരു നിശ്ചിത പ്രാധാന്യമുള്ള ലെവലിന് α, തീരുമാന നിയമം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു: എങ്കിൽ F>Fയു, ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കപ്പെട്ടു; അല്ലാത്തപക്ഷം അത് നിരസിക്കപ്പെടുകയില്ല. ഫലങ്ങൾ ഫോമിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു പിവറ്റ് പട്ടികവ്യതിയാനത്തിൻ്റെ വിശകലനം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 20.
അരി. 20. അനുമാനം പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള വേരിയൻസ് ടേബിളിൻ്റെ ഒരു വിശകലനം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യംറിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്
അതുപോലെ ടി- മാനദണ്ഡം എഫ്-ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ മാനദണ്ഡം പട്ടികയിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കും വിശകലന പാക്കേജ്(ഓപ്ഷൻ റിഗ്രഷൻ). ജോലിയുടെ പൂർണ്ണ ഫലങ്ങൾ വിശകലന പാക്കേജ്ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 4, ബന്ധപ്പെട്ട ശകലം എഫ്- സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ - ചിത്രത്തിൽ. 21.
അരി. 21. അപേക്ഷാ ഫലങ്ങൾ എഫ്- Excel അനാലിസിസ് പാക്കേജ് ഉപയോഗിച്ച് ലഭിച്ച മാനദണ്ഡം
എഫ്-സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക് 113.23 ആണ്, ഒപ്പം ആർപൂജ്യത്തിനടുത്തുള്ള മൂല്യം (സെൽ പ്രാധാന്യത്തെഎഫ്). പ്രാധാന്യം ലെവൽ α 0.05 ആണെങ്കിൽ, നിർണായക മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കുക എഫ്- ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഒന്ന്, 12 ഡിഗ്രി ഫ്രീഡം ഉള്ള വിതരണങ്ങൾ ലഭിക്കും എഫ് യു=F.OBR(1-0.05;1;12) = 4.7472 (ചിത്രം 22). എന്തുകൊണ്ടെന്നാല് എഫ് = 113,23 > എഫ് യു= 4.7472, ഒപ്പം ആർ- മൂല്യം 0 ന് അടുത്താണ്< 0,05, нулевая гипотеза H 0നിരസിക്കപ്പെട്ടു, അതായത്. ഒരു സ്റ്റോറിൻ്റെ വലുപ്പം അതിൻ്റെ വാർഷിക വിൽപ്പനയുമായി അടുത്ത ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
അരി. 22. ജനസംഖ്യാ ചരിവ് അനുമാനം 0.05 എന്ന പ്രാധാന്യ തലത്തിൽ ഒന്ന്, 12 ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യത്തോടെ പരീക്ഷിക്കുന്നു
ചരിവ് β 1 അടങ്ങിയ കോൺഫിഡൻസ് ഇടവേള.വേരിയബിളുകൾക്കിടയിൽ ഒരു രേഖീയ ബന്ധമുണ്ടെന്ന അനുമാനം പരിശോധിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ചരിവ് β 1 അടങ്ങുന്ന ഒരു കോൺഫിഡൻസ് ഇൻ്റർവെൽ നിർമ്മിക്കാനും സാങ്കൽപ്പിക മൂല്യം β 1 = 0 ഈ ഇടവേളയിൽ ഉൾപ്പെട്ടതാണെന്ന് പരിശോധിക്കാനും കഴിയും. ചരിവ് β 1 അടങ്ങുന്ന ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളയുടെ കേന്ദ്രം സാമ്പിൾ ചരിവാണ് ബി 1 , അതിൻ്റെ അതിരുകൾ അളവുകളാണ് b 1 ±tn –2 എസ് ബി 1
ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ. 18, ബി 1 = +1,670, എൻ = 14, എസ് ബി 1 = 0,157. ടി 12 =STUDENT.ARV(0.975,12) = 2.1788. അതിനാൽ, b 1 ±tn –2 എസ് ബി 1 = +1.670 ± 2.1788 * 0.157 = +1.670 ± 0.342, അല്ലെങ്കിൽ + 1.328 ≤ β 1 ≤ +2.012. അങ്ങനെ, ജനസംഖ്യാ ചരിവ് +1.328 നും +2.012 നും ഇടയിലായിരിക്കാൻ 0.95 സാധ്യതയുണ്ട് (അതായത്, $1,328,000 മുതൽ $2,012,000 വരെ). ഈ മൂല്യങ്ങൾ പൂജ്യത്തേക്കാൾ കൂടുതലായതിനാൽ, വാർഷിക വിൽപ്പനയും സ്റ്റോർ ഏരിയയും തമ്മിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ള ഒരു രേഖീയ ബന്ധമുണ്ട്. ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളയിൽ പൂജ്യം അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, വേരിയബിളുകൾ തമ്മിൽ ഒരു ബന്ധവും ഉണ്ടാകില്ല. കൂടാതെ, ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഓരോ സ്റ്റോർ ഏരിയയിലും 1,000 ചതുരശ്ര മീറ്റർ വർദ്ധിക്കുന്നു എന്നാണ്. ശരാശരി വിൽപ്പന അളവിൽ $1,328,000 നും $2,012,000 നും ഇടയിൽ വർദ്ധനവ് ഉണ്ടാകുന്നു.
ഉപയോഗംടി പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ മാനദണ്ഡം.പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം അവതരിപ്പിച്ചു ആർ, ഇത് രണ്ട് സംഖ്യാ വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അളവുകോലാണ്. രണ്ട് വേരിയബിളുകൾക്കിടയിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് വ്യത്യാസമുണ്ടോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം. അർത്ഥവത്തായ കണക്ഷൻ. രണ്ടിൻ്റെയും പൊതു ജനവിഭാഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം വേരിയബിളുകൾ ചിഹ്നംρ. ശൂന്യവും ഇതരവുമായ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു: H 0: ρ = 0 (പരസ്പര ബന്ധമില്ല), എച്ച് 1: ρ ≠ 0 (ഒരു പരസ്പര ബന്ധമുണ്ട്). ഒരു പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ നിലനിൽപ്പ് പരിശോധിക്കുന്നു:
എവിടെ ആർ = + , എങ്കിൽ ബി 1 > 0, ആർ = – , എങ്കിൽ ബി 1 < 0. Тестовая статистика ടിഅതിനുണ്ട് ടി-വിതരണം n - 2സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികൾ.
സ്റ്റോറുകളുടെ സൂര്യകാന്തി ശൃംഖലയെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നത്തിൽ r 2= 0.904, എ ബി 1- +1.670 (ചിത്രം 4 കാണുക). എന്തുകൊണ്ടെന്നാല് ബി 1> 0, വാർഷിക വിൽപ്പനയും സ്റ്റോർ വലുപ്പവും തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം ആർ= +√0.904 = +0.951. ഉപയോഗിക്കുന്ന ഈ വേരിയബിളുകൾ തമ്മിൽ യാതൊരു ബന്ധവുമില്ല എന്ന ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം ടി-സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ:
α = 0.05 എന്ന പ്രാധാന്യ തലത്തിൽ, ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കപ്പെടണം, കാരണം ടി= 10.64 > 2.1788. അതിനാൽ, വാർഷിക വിൽപ്പനയും സ്റ്റോർ വലുപ്പവും തമ്മിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ള ബന്ധമുണ്ടെന്ന് വാദിക്കാം.
ജനസംഖ്യാ ചരിവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അനുമാനങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യുമ്പോൾ, ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളകളും അനുമാന പരിശോധനകളും പരസ്പരം മാറിമാറി ഉപയോഗിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കിൻ്റെ സാമ്പിൾ വിതരണത്തിൻ്റെ തരം കാരണം പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള കണക്കാക്കുന്നത് കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. ആർയഥാർത്ഥ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.
ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രതീക്ഷയുടെ വിലയിരുത്തലും വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ പ്രവചനവും
ഒരു പ്രതികരണത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രതീക്ഷകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ ഈ വിഭാഗം ചർച്ചചെയ്യുന്നു വൈവ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ പ്രവചനങ്ങളും വൈവേരിയബിളിൻ്റെ നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾക്കായി എക്സ്.
ഒരു ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള നിർമ്മിക്കുന്നു.ഉദാഹരണം 2 (മുകളിലുള്ള വിഭാഗം കാണുക ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുര രീതി) റിഗ്രഷൻ സമവാക്യംവേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യം പ്രവചിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിച്ചു വൈ എക്സ്. ഒരു സ്ഥലം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നത്തിൽ വിൽപ്പന പോയിൻ്റ് 4000 ചതുരശ്ര മീറ്റർ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള ഒരു സ്റ്റോറിലെ ശരാശരി വാർഷിക വിൽപ്പന അളവ്. അടി 7.644 ദശലക്ഷം ഡോളറിന് തുല്യമായിരുന്നു.എന്നിരുന്നാലും, പൊതുജനങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയുടെ ഈ കണക്ക് പോയിൻ്റ് തിരിച്ചാണ്. ജനസംഖ്യയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷകൾ കണക്കാക്കാൻ, ഒരു ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള എന്ന ആശയം നിർദ്ദേശിക്കപ്പെട്ടു. അതുപോലെ, നമുക്ക് ആശയം അവതരിപ്പിക്കാം പ്രതികരണത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയ്ക്കുള്ള ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളചെയ്തത് സെറ്റ് മൂല്യംവേരിയബിൾ എക്സ്:
എവിടെ 
, =
ബി 0
+
ബി 1
X i- പ്രവചിച്ച മൂല്യം വേരിയബിൾ ആണ് വൈചെയ്തത് എക്സ് = X i, എസ് വൈഎക്സ്- റൂട്ട് മീഡിയൻ സ്ക്വയർ പിശക്, എൻ- സാമ്പിൾ വലിപ്പം, എക്സ്ഐ- വേരിയബിളിൻ്റെ നിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യം എക്സ്, µ
വൈ|എക്സ് =
എക്സ്ഐ- വേരിയബിളിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ വൈചെയ്തത് എക്സ് = X i, SSX = 
സൂത്രവാക്യത്തിൻ്റെ വിശകലനം (13) കാണിക്കുന്നത് ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളയുടെ വീതി പല ഘടകങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നാണ്. ഒരു നിശ്ചിത പ്രാധാന്യ തലത്തിൽ, റിഗ്രഷൻ ലൈനിന് ചുറ്റുമുള്ള ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളുടെ വ്യാപ്തിയിലെ വർദ്ധനവ്, റൂട്ട് ശരാശരി സ്ക്വയർ പിശക് ഉപയോഗിച്ച് അളക്കുന്നത്, ഇടവേളയുടെ വീതിയിൽ വർദ്ധനവിന് കാരണമാകുന്നു. മറുവശത്ത്, ഒരാൾ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നതുപോലെ, സാമ്പിൾ വലുപ്പത്തിലുള്ള വർദ്ധനവ് ഇടവേളയുടെ സങ്കോചത്തോടൊപ്പമുണ്ട്. കൂടാതെ, മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് ഇടവേളയുടെ വീതി മാറുന്നു എക്സ്ഐ. വേരിയബിൾ മൂല്യമാണെങ്കിൽ വൈഅളവുകൾക്കായി പ്രവചിച്ചിരിക്കുന്നു എക്സ്, ശരാശരി മൂല്യത്തോട് അടുത്ത് , ശരാശരിയിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയുള്ള മൂല്യങ്ങൾക്കുള്ള പ്രതികരണം പ്രവചിക്കുന്നതിനേക്കാൾ ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള ഇടുങ്ങിയതായി മാറുന്നു.
ഒരു സ്റ്റോർ ലൊക്കേഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, 4000 ചതുരശ്ര മീറ്റർ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള എല്ലാ സ്റ്റോറുകളുടെയും ശരാശരി വാർഷിക വിൽപ്പനയ്‌ക്കായി 95% ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള നിർമ്മിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. അടി:
അതിനാൽ, 4,000 ചതുരശ്ര മീറ്റർ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള എല്ലാ സ്റ്റോറുകളിലും ശരാശരി വാർഷിക വിൽപ്പന അളവ്. അടി, 95% പ്രോബബിലിറ്റി 6.971 മുതൽ 8.317 ദശലക്ഷം ഡോളർ വരെയാണ്.
പ്രവചിച്ച മൂല്യത്തിനായുള്ള ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള കണക്കാക്കുക.വേരിയബിളിൻ്റെ തന്നിരിക്കുന്ന മൂല്യത്തിനായുള്ള പ്രതികരണത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയ്ക്കുള്ള ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളയ്ക്ക് പുറമേ എക്സ്, പ്രവചിച്ച മൂല്യത്തിനായുള്ള കോൺഫിഡൻസ് ഇടവേള അറിയേണ്ടത് പലപ്പോഴും ആവശ്യമാണ്. അത്തരമൊരു ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല ഫോർമുല (13) യോട് വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണെങ്കിലും, ഈ ഇടവേളയിൽ പരാമീറ്റർ എസ്റ്റിമേറ്റിന് പകരം പ്രവചിച്ച മൂല്യം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. പ്രവചിച്ച പ്രതികരണത്തിനുള്ള ഇടവേള വൈഎക്സ് = Xiഒരു പ്രത്യേക വേരിയബിൾ മൂല്യത്തിനായി എക്സ്ഐഫോർമുല പ്രകാരം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:
ഒരു റീട്ടെയിൽ ഔട്ട്‌ലെറ്റിനായി ഒരു ലൊക്കേഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, 4000 ചതുരശ്ര മീറ്റർ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള ഒരു സ്റ്റോറിനായി പ്രവചിക്കപ്പെട്ട വാർഷിക വിൽപ്പന വോളിയത്തിന് 95% കോൺഫിഡൻസ് ഇൻ്റർവെൽ നിർമ്മിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെന്ന് കരുതുക. അടി:
അതിനാൽ, 4000 ചതുരശ്ര മീറ്റർ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള ഒരു സ്റ്റോറിൻ്റെ പ്രവചിക്കപ്പെട്ട വാർഷിക വിൽപ്പന അളവ്. അടി, 95% പ്രോബബിലിറ്റി 5.433 മുതൽ 9.854 ദശലക്ഷം ഡോളർ വരെയാണ്. നമുക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, പ്രവചിച്ച പ്രതികരണ മൂല്യത്തിൻ്റെ ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള അതിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയ്ക്കുള്ള ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളയേക്കാൾ വളരെ വലുതാണ്. കാരണം, വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾ പ്രവചിക്കുന്നതിലെ വ്യതിയാനം ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയെ കണക്കാക്കുന്നതിനേക്കാൾ വളരെ കൂടുതലാണ്.
റിഗ്രഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അപകടങ്ങളും ധാർമ്മിക പ്രശ്നങ്ങളും
റിഗ്രഷൻ വിശകലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ:
- ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയുടെ പ്രയോഗക്ഷമതയുടെ വ്യവസ്ഥകൾ അവഗണിക്കുന്നു.
- ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയുടെ പ്രയോഗക്ഷമതയ്ക്കുള്ള വ്യവസ്ഥകളുടെ തെറ്റായ വിലയിരുത്തൽ.
- ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയുടെ പ്രയോഗക്ഷമതയുടെ വ്യവസ്ഥകൾ ലംഘിക്കപ്പെടുമ്പോൾ ഇതര രീതികളുടെ തെറ്റായ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്.
- അപേക്ഷ റിഗ്രഷൻ വിശകലനംഗവേഷണ വിഷയത്തിൽ ആഴത്തിലുള്ള അറിവില്ലാതെ.
- വിശദീകരണ വേരിയബിളിൻ്റെ പരിധിക്കപ്പുറമുള്ള ഒരു റിഗ്രഷൻ എക്സ്ട്രാപോളിംഗ്.
- സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളും കാര്യകാരണ ബന്ധങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ആശയക്കുഴപ്പം.
വ്യാപകമായ ഉപയോഗം സ്പ്രെഡ്ഷീറ്റുകൾഒപ്പം സോഫ്റ്റ്വെയർസ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി, റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിൻ്റെ ഉപയോഗം തടയുന്ന കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പ്രശ്നങ്ങൾ ഇല്ലാതാക്കി. എന്നിരുന്നാലും, മതിയായ യോഗ്യതകളും അറിവും ഇല്ലാത്ത ഉപയോക്താക്കൾ റിഗ്രഷൻ വിശകലനം ഉപയോഗിച്ചു എന്ന വസ്തുതയിലേക്ക് ഇത് നയിച്ചു. ഉപയോക്താക്കൾക്ക് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയുടെ പ്രയോഗക്ഷമതയെ കുറിച്ച് യാതൊരു ധാരണയുമില്ലെങ്കിൽ, അവയുടെ നടപ്പാക്കൽ എങ്ങനെ പരിശോധിക്കണമെന്ന് അറിയില്ലെങ്കിൽ, ഉപയോക്താക്കൾക്ക് ഇതര രീതികളെക്കുറിച്ച് എങ്ങനെ അറിയാനാകും?
ഷിഫ്റ്റ്, ചരിവ്, മിക്സഡ് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്നിവ കണക്കാക്കുന്ന - ക്രഞ്ചിംഗ് നമ്പറുകളുമായി ഗവേഷകൻ കടന്നുപോകരുത്. അദ്ദേഹത്തിന് ആഴത്തിലുള്ള അറിവ് ആവശ്യമാണ്. പാഠപുസ്തകങ്ങളിൽ നിന്ന് എടുത്ത ഒരു ക്ലാസിക് ഉദാഹരണത്തിലൂടെ നമുക്ക് ഇത് വ്യക്തമാക്കാം. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന നാല് ഡാറ്റാ സെറ്റുകളും അൻസ്‌കോംബ് കാണിച്ചു. 23, അതേ റിഗ്രഷൻ പാരാമീറ്ററുകൾ ഉണ്ട് (ചിത്രം 24).
അരി. 23. നാല് കൃത്രിമ ഡാറ്റാ സെറ്റുകൾ
അരി. 24. നാല് കൃത്രിമ ഡാറ്റാ സെറ്റുകളുടെ റിഗ്രഷൻ വിശകലനം; കൂടെ ചെയ്തു വിശകലന പാക്കേജ്(ചിത്രം വലുതാക്കാൻ ചിത്രത്തിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക)
അതിനാൽ, റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിൻ്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, ഈ ഡാറ്റ സെറ്റുകളെല്ലാം പൂർണ്ണമായും സമാനമാണ്. വിശകലനം അവിടെ അവസാനിച്ചിരുന്നെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഒരുപാട് നഷ്ടപ്പെടുമായിരുന്നു ഉപകാരപ്രദമായ വിവരം. ഈ ഡാറ്റാ സെറ്റുകൾക്കായി നിർമ്മിച്ച സ്കാറ്റർ പ്ലോട്ടുകളും (ചിത്രം 25) ശേഷിക്കുന്ന പ്ലോട്ടുകളും (ചിത്രം 26) ഇത് തെളിയിക്കുന്നു.
അരി. 25. നാല് ഡാറ്റാ സെറ്റുകൾക്കായുള്ള സ്കാറ്റർ പ്ലോട്ടുകൾ
ഈ ഡാറ്റ പരസ്പരം വ്യത്യസ്തമാണെന്ന് സ്കാറ്റർ പ്ലോട്ടുകളും അവശിഷ്ട പ്ലോട്ടുകളും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു നേർരേഖയിൽ വിതരണം ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന ഏക സെറ്റ് സെറ്റ് എ ആണ്. സെറ്റ് എയിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയ അവശിഷ്ടങ്ങളുടെ പ്ലോട്ടിന് പാറ്റേൺ ഇല്ല. ബി, സി, ഡി എന്നീ സെറ്റുകളെ കുറിച്ച് ഇത് പറയാനാകില്ല. ഈ നിഗമനം ഒരു പരാബോളിക് ആകൃതിയിലുള്ള ശേഷിക്കുന്ന പ്ലോട്ട് സ്ഥിരീകരിച്ചു. ഡാറ്റാ സെറ്റ് ബിയിൽ ഒരു ഔട്ട്‌ലിയർ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെന്ന് സ്കാറ്റർ പ്ലോട്ടും ബാക്കിയുള്ള പ്ലോട്ടും കാണിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഡാറ്റാ സെറ്റിൽ നിന്ന് ഔട്ട്‌ലൈയർ ഒഴിവാക്കുകയും വിശകലനം ആവർത്തിക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. നിരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് പുറത്തുള്ളവരെ കണ്ടെത്തുന്നതിനും ഇല്ലാതാക്കുന്നതിനുമുള്ള ഒരു രീതിയെ സ്വാധീന വിശകലനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഔട്ട്ലെയർ ഇല്ലാതാക്കിയ ശേഷം, മോഡൽ വീണ്ടും കണക്കാക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലം തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. സെറ്റ് G-യിൽ നിന്നുള്ള ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് പ്ലോട്ട് ചെയ്ത സ്കാറ്റർപ്ലോട്ട്, അനുഭവ മാതൃക ഒരു വ്യക്തിഗത പ്രതികരണത്തെ ഗണ്യമായി ആശ്രയിക്കുന്ന അസാധാരണമായ ഒരു സാഹചര്യത്തെ വ്യക്തമാക്കുന്നു ( X 8 = 19, വൈ 8 = 12.5). അത്തരം റിഗ്രഷൻ മോഡലുകൾ പ്രത്യേകിച്ച് ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം കണക്കാക്കണം. അതിനാൽ, ചിതറിക്കിടക്കുന്നതും ശേഷിക്കുന്നതുമായ പ്ലോട്ടുകൾ വളരെ കൂടുതലാണ് ആവശ്യമായ ഉപകരണംറിഗ്രഷൻ വിശകലനം അതിൻ്റെ അവിഭാജ്യ ഘടകമായിരിക്കണം. അവയില്ലാതെ, റിഗ്രഷൻ വിശകലനം വിശ്വസനീയമല്ല.
അരി. 26. നാല് ഡാറ്റാ സെറ്റുകൾക്കുള്ള ശേഷിക്കുന്ന പ്ലോട്ടുകൾ
റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിലെ അപകടങ്ങൾ എങ്ങനെ ഒഴിവാക്കാം:
- വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള സാധ്യമായ ബന്ധങ്ങളുടെ വിശകലനം എക്സ്ഒപ്പം വൈഎല്ലായ്‌പ്പോഴും ഒരു സ്കാറ്റർ പ്ലോട്ട് വരച്ച് ആരംഭിക്കുക.
- റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, അതിൻ്റെ പ്രയോഗക്ഷമതയ്ക്കുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ പരിശോധിക്കുക.
- ഇൻഡിപെൻഡൻ്റ് വേരിയബിളിന് എതിരായ അവശിഷ്ടങ്ങൾ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക. അനുഭവപരമായ മാതൃക നിരീക്ഷണ ഫലങ്ങളുമായി എത്രത്തോളം പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെന്ന് നിർണ്ണയിക്കാനും വ്യതിയാന സ്ഥിരതയുടെ ലംഘനം കണ്ടെത്താനും ഇത് സാധ്യമാക്കും.
- എന്ന അനുമാനം പരിശോധിക്കാൻ സാധാരണ വിതരണംപിശകുകൾ, ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകൾ, തണ്ട്-ഇല പ്ലോട്ടുകൾ, ബോക്സ് പ്ലോട്ടുകൾ, സാധാരണ വിതരണ പ്ലോട്ടുകൾ എന്നിവ ഉപയോഗിക്കുക.
- ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയുടെ പ്രയോഗക്ഷമതയ്ക്കുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ പാലിച്ചില്ലെങ്കിൽ, ഉപയോഗിക്കുക ഇതര രീതികൾ(ഉദാഹരണത്തിന്, ക്വാഡ്രാറ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ ഒന്നിലധികം റിഗ്രഷൻ മോഡലുകൾ).
- ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയുടെ പ്രയോഗക്ഷമതയ്ക്കുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ പാലിക്കുകയാണെങ്കിൽ, റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം പരീക്ഷിക്കുകയും ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയും പ്രവചിച്ച പ്രതികരണ മൂല്യവും അടങ്ങുന്ന ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളകൾ നിർമ്മിക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.
- സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളിൻ്റെ പരിധിക്ക് പുറത്ത് ആശ്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ പ്രവചിക്കുന്നത് ഒഴിവാക്കുക.
- അത് മനസ്സിൽ വയ്ക്കുക സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഡിപൻഡൻസികൾഎല്ലായ്‌പ്പോഴും കാരണവും ഫലവുമല്ല. വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പരബന്ധം അവയ്ക്കിടയിൽ ഒരു കാരണ-പ്രഭാവ ബന്ധമുണ്ടെന്ന് അർത്ഥമാക്കുന്നില്ലെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക.
സംഗ്രഹം.ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രാമിൽ (ചിത്രം 27) കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, കുറിപ്പ് ലളിതമായ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ മോഡൽ, അതിൻ്റെ പ്രയോഗക്ഷമതയ്ക്കുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ, ഈ അവസ്ഥകൾ എങ്ങനെ പരിശോധിക്കാം എന്നിവ വിവരിക്കുന്നു. പരിഗണിച്ചു ടിറിഗ്രഷൻ സ്ലോപ്പിൻ്റെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള മാനദണ്ഡം. ആശ്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ പ്രവചിക്കാൻ ഒരു റിഗ്രഷൻ മോഡൽ ഉപയോഗിച്ചു. ഒരു റീട്ടെയിൽ ഔട്ട്‌ലെറ്റിനായി ലൊക്കേഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു, അതിൽ സ്റ്റോർ ഏരിയയിലെ വാർഷിക വിൽപ്പന അളവിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം പരിശോധിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു സ്റ്റോറിനായി ഒരു സ്ഥലം കൂടുതൽ കൃത്യമായി തിരഞ്ഞെടുക്കാനും അതിൻ്റെ വാർഷിക വിൽപ്പന അളവ് പ്രവചിക്കാനും ലഭിച്ച വിവരങ്ങൾ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഇനിപ്പറയുന്ന കുറിപ്പുകൾ റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിൻ്റെ ചർച്ച തുടരുകയും ഒന്നിലധികം റിഗ്രഷൻ മോഡലുകൾ നോക്കുകയും ചെയ്യും.
അരി. 27. ഘടനാപരമായ പദ്ധതികുറിപ്പുകൾ
Levin et al. മാനേജർമാർക്കുള്ള സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള മെറ്റീരിയലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. – എം.: വില്യംസ്, 2004. – പേ. 792-872
ആശ്രിത വേരിയബിൾ വർഗ്ഗീയമാണെങ്കിൽ, ലോജിസ്റ്റിക് റിഗ്രഷൻ ഉപയോഗിക്കണം.
ഒരു ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ മിക്ക ജോലികളും വേഗത്തിൽ ചെയ്യാൻ MS Excel പാക്കേജ് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ എങ്ങനെ വ്യാഖ്യാനിക്കണമെന്ന് മനസ്സിലാക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്. ഒരു റിഗ്രഷൻ മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ടൂളുകൾ\ഡാറ്റ അനാലിസിസ്\റിഗ്രഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കണം (എക്സൽ 2007-ൽ ഈ മോഡ് ഡാറ്റ/ഡാറ്റ അനാലിസിസ്/റിഗ്രഷൻ ബ്ലോക്കിലാണ്). തുടർന്ന് വിശകലനത്തിനായി ഫലങ്ങൾ ഒരു ബ്ലോക്കിലേക്ക് പകർത്തുക.
വിഷയം: പരസ്പര ബന്ധവും മാന്ദ്യവും വിശകലനംEXCEL
ലബോറട്ടറി വർക്ക് നമ്പർ 1
1. പ്രോഗ്രാമിലെ ജോടിയാക്കിയ കോറിലേഷൻ കോഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ നിർണ്ണയംEXCEL
പരസ്പരബന്ധം- ഇത് സൂചകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അപൂർണ്ണവും സാധ്യതയുള്ളതുമായ ബന്ധമാണ്, ഇത് നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ പിണ്ഡത്തിൽ മാത്രം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു.
ജോഡിവൈസ് കോറിലേഷൻ- ഇത് രണ്ട് സൂചകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധമാണ്, അവയിലൊന്ന് ഘടകമാണ്, മറ്റൊന്ന് ഫലമാണ്.
ഒന്നിലധികം പരസ്പരബന്ധംഫലപ്രദമായ സൂചകവുമായി നിരവധി ഘടകങ്ങളുടെ ഇടപെടലിൽ നിന്ന് ഉണ്ടാകുന്നു.
പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ വ്യവസ്ഥകൾ:
1. പഠിച്ച ഘടകത്തിൻ്റെയും പ്രകടന സൂചകങ്ങളുടെയും മൂല്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള മതിയായ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ സാന്നിധ്യം.
2. പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള ഘടകങ്ങൾ അളവനുസരിച്ച് അളക്കുകയും ചില വിവര സ്രോതസ്സുകളിൽ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുകയും വേണം.
പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനത്തിൻ്റെ ഉപയോഗം ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു:
1. ഒന്നോ അതിലധികമോ ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ പ്രകടന സൂചകത്തിലെ മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.
2. ഓരോ ഘടകത്തിലും പ്രകടന സൂചകത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ ആപേക്ഷിക ബിരുദം സ്ഥാപിക്കുക.
വ്യായാമം 1.
20 കാർഷിക ഹോൾഡിംഗുകളുടെ ഡാറ്റ ലഭ്യമാണ്. കണ്ടെത്തുക പരസ്പരബന്ധം ഗുണകംധാന്യവിളകളുടെ വിളവും ഭൂമിയുടെ ഗുണനിലവാരവും തമ്മിൽ അതിൻ്റെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുക. ഡാറ്റ പട്ടികയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.
മേശ. ഭൂമിയുടെ ഗുണനിലവാരത്തെ ആശ്രയിച്ച് ധാന്യ വിളവ്
|
ഫാം നമ്പർ |
ഭൂമിയുടെ ഗുണനിലവാരം, സ്കോർ x |
ഉത്പാദനക്ഷമത, c/ha |
കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണ്ടെത്താൻ, ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കുക കോറെൽ.
മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിച്ച് പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ പരീക്ഷ.
പരിഗണനയിലുള്ള ഉദാഹരണത്തിന്, r=0.99, n=18.
വിദ്യാർത്ഥി വിതരണത്തിൻ്റെ അളവ് കണ്ടെത്താൻ, ഇനിപ്പറയുന്ന ആർഗ്യുമെൻ്റുകൾക്കൊപ്പം സ്റ്റഡിസ്കോവർ ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കുക: സാധ്യത –0,05, ഡിഗ്രികൾ സ്വാതന്ത്ര്യം –18.
വിദ്യാർത്ഥി വിതരണത്തിൻ്റെ അളവുമായി ടി-സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക് മൂല്യം താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, ജോഡി കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ച് നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുക. ടി-സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സിൻ്റെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യം വിദ്യാർത്ഥി വിതരണത്തിൻ്റെ അളവിനേക്കാൾ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം പ്രധാനമാണ്.
രണ്ട് അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ ഒരു റിഗ്രഷൻ മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നു
ടാസ്ക് 2.
ചുമതല 1 അനുസരിച്ച്:
1) ഭൂമിയുടെ ഗുണനിലവാരവും ഉൽപ്പാദനക്ഷമതയും തമ്മിലുള്ള രേഖീയ ബന്ധത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ഒരു റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം (ലീനിയർ മോഡൽ) നിർമ്മിക്കുക;
2). തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മോഡലിൻ്റെ പര്യാപ്തത പരിശോധിക്കുക.
1 - വഴി.
1. ഒരു Excel ഷീറ്റിൽ, അഞ്ച് വരികളും രണ്ട് നിരകളും അടങ്ങുന്ന ഒരു സ്വതന്ത്ര സെല്ലുകളുടെ ഒരു നിര തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
2. ഫംഗ്ഷൻ വിളിക്കുക LINEST.
3. ഫംഗ്‌ഷനായി ഇനിപ്പറയുന്ന ആർഗ്യുമെൻ്റുകൾ വ്യക്തമാക്കുക: Izv_value_വൈ ഉത്പാദനക്ഷമത, c/ha;Izv_value_x- സൂചക മൂല്യങ്ങളുടെ നിര ഭൂമിയുടെ ഗുണനിലവാരം, സ്കോർ; സ്ഥിരാങ്കം –1, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് – 1(മോഡലിൻ്റെ പര്യാപ്തത പരിശോധിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന സൂചകങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. എങ്കിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് - 0,അപ്പോൾ അത്തരം സൂചകങ്ങൾ കണക്കാക്കില്ല.
4. കീ കോമ്പിനേഷൻ അമർത്തുക Ctrl- ഷിഫ്റ്റ്- നൽകുക.
തിരഞ്ഞെടുത്ത സെല്ലുകൾ മോഡൽ ഗുണകങ്ങളും അതുപോലെ തന്നെ പര്യാപ്തതയ്ക്കായി മോഡൽ പരിശോധിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന സൂചകങ്ങളും പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു (പട്ടിക 2).
|
പട്ടിക 2 |
|
|
എ 1 |
എ 0 |
|
എസ് e1 |
എസ് e0 |
|
ആർ 2 |
എസ് ഇ |
|
ക്യു ആർ |
ക്യു ഇ |
എ 1 , എ 0 - മോഡൽ ഗുണകങ്ങൾ;
എസ് ഇ 1 എസ് ഇ 0 - ഗുണകങ്ങളുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശകുകൾ. കൂടുതൽ കൃത്യതയുള്ള മോഡൽ, ഈ മൂല്യങ്ങൾ ചെറുതാണ്.
ആർ 2 - നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം. അത് വലുതാണ്, മോഡൽ കൂടുതൽ കൃത്യതയുള്ളതാണ്.
എഫ്- മോഡലിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ.
എൻ- കെ-1 സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം (n-സാമ്പിൾ വലുപ്പം, ഇൻപുട്ട് വേരിയബിളുകളുടെ k-സംഖ്യ; ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ n=20, k=1)
ക്യു ആർ- റിഗ്രഷൻ കാരണം സ്ക്വയറുകളുടെ ആകെത്തുക;
ക്യു ഇ- സ്ക്വയർ ചെയ്ത പിശകുകളുടെ ആകെത്തുക.
5. മോഡലിൻ്റെ പര്യാപ്തത പരിശോധിക്കുന്നതിന്, ഫിഷർ വിതരണത്തിൻ്റെ അളവ് കണ്ടെത്തുക എഫ് എഫ് . ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച് എഫ്കണ്ടെത്തുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഏതെങ്കിലും സ്വതന്ത്ര സെല്ലിൽ ഫംഗ്ഷൻ നൽകുക എഫ്കണ്ടെത്തുകഇനിപ്പറയുന്ന വാദങ്ങൾക്കൊപ്പം: സാധ്യത – 0,05, സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ_ഡിഗ്രികൾ _1–1, സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ_ഡിഗ്രികൾ _2-18. F> F f ആണെങ്കിൽ, യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയ്ക്ക് മോഡൽ മതിയാകും
6. കണക്കാക്കിയ പ്രാധാന്യം ലെവൽ (പി) ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച മോഡലിൻ്റെ പര്യാപ്തത പരിശോധിക്കുക. പ്രവർത്തനം നൽകുക എഫ്ജില്ലഇനിപ്പറയുന്ന വാദങ്ങൾക്കൊപ്പം: എക്സ്- സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് മൂല്യം എഫ്, സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ_ഡിഗ്രികൾ_1–1, സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ_ഡിഗ്രികൾ_2– 18. കണക്കാക്കിയ പ്രാധാന്യം ലെവൽ P ആണെങ്കിൽ<α =0,05, то модель адекватна исходным данным.
2nd രീതി.
അതിൻ്റെ പര്യാപ്തതയും ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യവും പരിശോധിക്കുന്നതിന് സൂചകങ്ങൾ നേടിക്കൊണ്ട് മോഡൽ ഗുണകങ്ങളുടെ നിർണ്ണയം.
ടീം തിരഞ്ഞെടുക്കുക സേവനം/ഡാറ്റ അനാലിസിസ്/റിഗ്രഷൻ. ഡയലോഗ് ബോക്സ് സെറ്റിൽ: ഇൻപുട്ട് ഇടവേളവൈ- സൂചക മൂല്യങ്ങൾ ഉത്പാദനക്ഷമത, c/ha,ഇൻപുട്ട് ഇടവേളഎക്സ്- സൂചക മൂല്യങ്ങൾ ഭൂമിയുടെ ഗുണനിലവാരം, സ്കോർ.
ചെക്ക് ബോക്സ് ടാഗുകൾ. പ്രദേശത്ത് ഔട്ട്പുട്ട് ഓപ്ഷനുകൾറേഡിയോ ബട്ടൺ തിരഞ്ഞെടുക്കുക ഔട്ട്പുട്ട് ഇടവേളകൂടാതെ ഫലങ്ങൾ ആരംഭിക്കുന്ന സെല്ലിനെ സൂചിപ്പിക്കുക. ഫലങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നതിന്, ശരി ക്ലിക്കുചെയ്യുക.
ഫലങ്ങളുടെ വ്യാഖ്യാനം.
ആവശ്യമായ മോഡൽ ഗുണകങ്ങൾ നിരയിലാണ് സാധ്യതകൾ:
ഈ ഉദാഹരണത്തിന്, മോഡൽ സമവാക്യം ഇതാണ്:
Y=2.53+0.5X
ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, മണ്ണിൻ്റെ ഗുണമേന്മയിൽ ഒരു പോയിൻ്റ് വർദ്ധനയോടെ, ധാന്യവിളകളുടെ വിളവ് ശരാശരി 0.5 c/ha വർദ്ധിക്കുന്നു.
മോഡലിൻ്റെ പര്യാപ്തത പരിശോധിക്കുന്നുനിരയിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന P കണക്കാക്കിയ പ്രാധാന്യം ലെവലിൽ നടപ്പിലാക്കുന്നു പ്രാധാന്യത്തെഎഫ്. കണക്കാക്കിയ പ്രാധാന്യം ലെവൽ α = 0.05 എന്ന നിർദ്ദിഷ്ട പ്രാധാന്യത്തേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, മോഡൽ മതിയാകും.
സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യത്തിനായുള്ള പരിശോധനനിരയിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന P കണക്കാക്കിയ പ്രാധാന്യം ലെവലുകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് മോഡൽ ഗുണകങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കുന്നത് പി-അർത്ഥം. കണക്കാക്കിയ പ്രാധാന്യം ലെവൽ α = 0.05 എന്ന നിർദ്ദിഷ്ട പ്രാധാന്യത്തേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, അനുബന്ധ മോഡൽ ഗുണകം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ്.
ഒന്നിലധികംആർ – പരസ്പരബന്ധം ഗുണകം. അതിൻ്റെ മൂല്യം 1 ലേക്ക് അടുക്കുന്തോറും പഠിച്ച സൂചകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കൂടുതൽ അടുക്കുന്നു. ഈ ഉദാഹരണത്തിന്, R= 0.99. ധാന്യവിളകളുടെ വിളവ് ആശ്രയിക്കുന്ന പ്രധാന ഘടകങ്ങളിലൊന്നാണ് ഭൂമിയുടെ ഗുണനിലവാരം എന്ന് നിഗമനം ചെയ്യാൻ ഇത് ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
ആർ-സമചതുരം Samachathuram – നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം. കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് - R 2 =0.98 സ്ക്വയർ ചെയ്താണ് ഇത് ലഭിക്കുന്നത്. 98% ധാന്യ വിളവും മണ്ണിൻ്റെ ഗുണനിലവാരത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, മറ്റ് ഘടകങ്ങൾ 0.02% ആണ്.
3-ആം രീതി. ഒരു മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഗ്രാഫിക്കൽ രീതി.
വിളവും ഭൂമിയുടെ ഗുണനിലവാരവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കാണിക്കുന്ന ഒരു സ്കാറ്റർ പ്ലോട്ട് സ്വയം നിർമ്മിക്കുക.
ഭൂമിയുടെ ഗുണനിലവാരത്തെ ആശ്രയിച്ചുള്ള ധാന്യവിളവിൻ്റെ ഒരു രേഖീയ മാതൃക നേടുക.
കോറിലേഷൻ ആൻഡ് റിഗ്രെഷൻ അനാലിസിസ് ഇൻമിസ് EXCEL
1. MS Excel-ൽ ഒരു ഉറവിട ഡാറ്റ ഫയൽ സൃഷ്ടിക്കുക (ഉദാഹരണത്തിന്, പട്ടിക 2)
2. കോറിലേഷൻ ഫീൽഡിൻ്റെ നിർമ്മാണം
കമാൻഡ് ലൈനിൽ ഒരു കോറിലേഷൻ ഫീൽഡ് നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, മെനു തിരഞ്ഞെടുക്കുക തിരുകുക/രേഖാചിത്രം. ദൃശ്യമാകുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സിൽ, ചാർട്ട് തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുക: പുള്ളി; കാണുക: സ്കാറ്റർ പ്ലോട്ട്, മൂല്യങ്ങളുടെ ജോഡി താരതമ്യം ചെയ്യാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു (ചിത്രം 22).
ചിത്രം 22 - ഒരു ചാർട്ട് തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു
ചിത്രം 23- ഒരു ശ്രേണിയും വരികളും തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ വിൻഡോ വ്യൂ
ചിത്രം 25 - വിൻഡോ കാഴ്ച, ഘട്ടം 4
2. സന്ദർഭ മെനുവിൽ, കമാൻഡ് തിരഞ്ഞെടുക്കുക ഒരു ട്രെൻഡ് ലൈൻ ചേർക്കുക.
3. ദൃശ്യമാകുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സിൽ, ചിത്രം 26 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഗ്രാഫ് തരവും (ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിലെ ലീനിയർ) സമവാക്യ പാരാമീറ്ററുകളും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
ശരി ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. ഫലം ചിത്രം 27 ൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.
ചിത്രം 27 - മൂലധന-തൊഴിൽ അനുപാതത്തിൽ തൊഴിൽ ഉൽപ്പാദനക്ഷമതയുടെ ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ പരസ്പരബന്ധം
അതുപോലെ, ഉപകരണങ്ങളുടെ ഷിഫ്റ്റ് അനുപാതത്തിൽ തൊഴിൽ ഉൽപ്പാദനക്ഷമതയുടെ ആശ്രിതത്വത്തിനായി ഞങ്ങൾ ഒരു പരസ്പരബന്ധം ഫീൽഡ് നിർമ്മിക്കുന്നു. (ചിത്രം 28).
 |
ചിത്രം 28 - തൊഴിൽ ഉൽപാദനക്ഷമതയുടെ പരസ്പരബന്ധം
ഉപകരണങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാനുള്ള നിരക്കിൽ
3. കോറിലേഷൻ മാട്രിക്സിൻ്റെ നിർമ്മാണം.
മെനുവിൽ ഒരു കോറിലേഷൻ മാട്രിക്സ് നിർമ്മിക്കാൻ സേവനംതിരഞ്ഞെടുക്കുക ഡാറ്റ വിശകലനം.
ഒരു ഡാറ്റ വിശകലന ഉപകരണം ഉപയോഗിക്കുന്നു റിഗ്രഷൻ, റിഗ്രഷൻ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ, വേരിയൻസ്, കോൺഫിഡൻസ് ഇടവേളകളുടെ വിശകലനം എന്നിവയുടെ ഫലങ്ങൾ കൂടാതെ, നിങ്ങൾക്ക് റിഗ്രഷൻ ലൈൻ, അവശിഷ്ടങ്ങൾ, സാധാരണ പ്രോബബിലിറ്റി എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുന്നതിൻ്റെ അവശിഷ്ടങ്ങളും ഗ്രാഫുകളും ലഭിക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ വിശകലന പാക്കേജിലേക്കുള്ള ആക്സസ് പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. പ്രധാന മെനുവിൽ, തിരഞ്ഞെടുക്കുക സേവനം/ആഡ്-ഓണുകൾ. ബോക്സ് പരിശോധിക്കുക വിശകലന പാക്കേജ്(ചിത്രം 29)
ചിത്രം 30 - ഡയലോഗ് ബോക്സ് ഡാറ്റ വിശകലനം
ശരി ക്ലിക്കുചെയ്തതിനുശേഷം, ദൃശ്യമാകുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സിൽ, ചിത്രം 31-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഇൻപുട്ട് ഇടവേള (ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ A2:D26), ഗ്രൂപ്പിംഗ് (നമ്മുടെ കാര്യത്തിൽ കോളങ്ങൾ പ്രകാരം), ഔട്ട്പുട്ട് പാരാമീറ്ററുകൾ എന്നിവ വ്യക്തമാക്കുക.
 |
ചിത്രം 31 - ഡയലോഗ് ബോക്സ് പരസ്പരബന്ധം
കണക്കുകൂട്ടൽ ഫലങ്ങൾ പട്ടിക 4 ൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.
പട്ടിക 4 - കോറിലേഷൻ മാട്രിക്സ്
കോളം 1 | കോളം 2 | കോളം 3 |
|
കോളം 1 | |||
കോളം 2 | |||
കോളം 3 |
സിംഗിൾ ഫാക്ടർ റിഗ്രെഷൻ അനാലിസിസ്
റിഗ്രെഷൻ ടൂൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു
മെനുവിലെ മൂലധന-തൊഴിൽ അനുപാതത്തിൽ തൊഴിൽ ഉൽപ്പാദനക്ഷമതയെ ആശ്രയിക്കുന്നതിൻ്റെ റിഗ്രഷൻ വിശകലനം നടത്തുന്നതിന് സേവനംതിരഞ്ഞെടുക്കുക ഡാറ്റ വിശകലനംകൂടാതെ വിശകലന ഉപകരണം വ്യക്തമാക്കുക റിഗ്രഷൻ(ചിത്രം 32).
ചിത്രം 33 - ഡയലോഗ് ബോക്സ് റിഗ്രഷൻ
റിഗ്രഷനും കോറിലേഷൻ വിശകലനവും സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഗവേഷണ രീതികളാണ്. ഒന്നോ അതിലധികമോ സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളിൽ ഒരു പരാമീറ്ററിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം കാണിക്കുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും സാധാരണമായ വഴികൾ ഇവയാണ്.
ചുവടെ, നിർദ്ദിഷ്ട പ്രായോഗിക ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, സാമ്പത്തിക വിദഗ്ധർക്കിടയിൽ വളരെ പ്രചാരമുള്ള ഈ രണ്ട് വിശകലനങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും. അവ സംയോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ ഫലങ്ങൾ നേടുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണവും ഞങ്ങൾ നൽകും.
Excel-ൽ റിഗ്രഷൻ വിശകലനം
ആശ്രിത വേരിയബിളിൽ ചില മൂല്യങ്ങളുടെ (സ്വതന്ത്ര, സ്വതന്ത്ര) സ്വാധീനം കാണിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, സാമ്പത്തികമായി സജീവമായ ജനസംഖ്യയുടെ എണ്ണം എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ എണ്ണം, വേതനം, മറ്റ് പാരാമീറ്ററുകൾ എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ: വിദേശ നിക്ഷേപം, ഊർജ വില മുതലായവ ജിഡിപിയുടെ നിലവാരത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നു.
വിശകലനത്തിൻ്റെ ഫലം മുൻഗണനകൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. പ്രധാന ഘടകങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, മുൻഗണനാ മേഖലകളുടെ വികസനം പ്രവചിക്കുക, ആസൂത്രണം ചെയ്യുക, മാനേജ്മെൻ്റ് തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുക.
റിഗ്രഷൻ സംഭവിക്കുന്നു:
- ലീനിയർ (y = a + bx);
- പരാബോളിക് (y = a + bx + cx 2);
- എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ (y = a * exp(bx));
- പവർ (y = a * x ^b);
- ഹൈപ്പർബോളിക് (y = b/x + a);
- ലോഗരിഥമിക് (y = b * 1n(x) + a);
- എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ (y = a * b^x).
Excel-ൽ ഒരു റിഗ്രഷൻ മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിനും ഫലങ്ങൾ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതിനുമുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. ലീനിയർ തരം റിഗ്രഷൻ എടുക്കാം.
ടാസ്ക്. 6 സംരംഭങ്ങളിൽ, ശരാശരി പ്രതിമാസ ശമ്പളവും ജോലി ഉപേക്ഷിക്കുന്ന ജീവനക്കാരുടെ എണ്ണവും വിശകലനം ചെയ്തു. ശരാശരി ശമ്പളത്തിൽ ജോലി ഉപേക്ഷിക്കുന്ന ജീവനക്കാരുടെ എണ്ണത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.
ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ മോഡൽ ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:
Y = a 0 + a 1 x 1 +…+a k x k.
a റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളാണെങ്കിൽ, x എന്നത് വേരിയബിളുകളെ സ്വാധീനിക്കുന്നു, k എന്നത് ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്.
ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ജീവനക്കാരെ ഉപേക്ഷിക്കുന്നതിൻ്റെ സൂചകമാണ് Y. സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകം വേതനം (x) ആണ്.
ഒരു ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ മോഡലിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്ന ബിൽറ്റ്-ഇൻ ഫംഗ്ഷനുകൾ Excel-ൽ ഉണ്ട്. എന്നാൽ "വിശകലന പാക്കേജ്" ആഡ്-ഓൺ ഇത് വേഗത്തിൽ ചെയ്യും.
ഞങ്ങൾ ശക്തമായ ഒരു വിശകലന ഉപകരണം സജീവമാക്കുന്നു:
ആക്ടിവേറ്റ് ചെയ്തുകഴിഞ്ഞാൽ, ആഡ്-ഓൺ ഡാറ്റ ടാബിൽ ലഭ്യമാകും.
ഇനി റിഗ്രഷൻ അനാലിസിസ് തന്നെ ചെയ്യാം.
ഒന്നാമതായി, ഞങ്ങൾ R- സ്ക്വയർ, കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളിൽ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു.
ആർ-സ്ക്വയർ എന്നത് നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകമാണ്. ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ - 0.755, അല്ലെങ്കിൽ 75.5%. ഇതിനർത്ഥം മോഡലിൻ്റെ കണക്കാക്കിയ പാരാമീറ്ററുകൾ പഠിച്ച പാരാമീറ്ററുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ 75.5% വിശദീകരിക്കുന്നു എന്നാണ്. നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഉയർന്ന ഗുണകം, മികച്ച മോഡൽ. നല്ലത് - 0.8 ന് മുകളിൽ. മോശം - 0.5-ൽ താഴെ (അത്തരം വിശകലനം ന്യായമായി കണക്കാക്കാൻ പ്രയാസമാണ്). ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ - "മോശമല്ല".
പരിഗണനയിലുള്ള മോഡലിലെ എല്ലാ വേരിയബിളുകളും 0 ന് തുല്യമാണെങ്കിൽ Y എന്തായിരിക്കുമെന്ന് ഗുണകം 64.1428 കാണിക്കുന്നു. അതായത്, വിശകലനം ചെയ്ത പാരാമീറ്ററിൻ്റെ മൂല്യം മോഡലിൽ വിവരിച്ചിട്ടില്ലാത്ത മറ്റ് ഘടകങ്ങളാലും സ്വാധീനിക്കപ്പെടുന്നു.
കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് -0.16285 Y-യിലെ വേരിയബിൾ X ൻ്റെ ഭാരം കാണിക്കുന്നു. അതായത്, ഈ മോഡലിനുള്ളിലെ ശരാശരി പ്രതിമാസ ശമ്പളം -0.16285 ഭാരമുള്ള ജോലി ഉപേക്ഷിക്കുന്നവരുടെ എണ്ണത്തെ ബാധിക്കുന്നു (ഇത് ഒരു ചെറിയ അളവിലുള്ള സ്വാധീനമാണ്). "-" ചിഹ്നം ഒരു നെഗറ്റീവ് ആഘാതം സൂചിപ്പിക്കുന്നു: ഉയർന്ന ശമ്പളം, കുറച്ച് ആളുകൾ ഉപേക്ഷിക്കുന്നു. ഏതാണ് ന്യായം.
Excel-ൽ പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം
ഒന്നോ രണ്ടോ സാമ്പിളുകളിലെ സൂചകങ്ങൾ തമ്മിൽ ബന്ധമുണ്ടോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം സഹായിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു യന്ത്രത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തന സമയത്തിനും അറ്റകുറ്റപ്പണികളുടെ ചെലവിനും ഇടയിൽ, ഉപകരണങ്ങളുടെ വിലയും പ്രവർത്തന കാലയളവും, കുട്ടികളുടെ ഉയരവും ഭാരവും മുതലായവ.
ഒരു കണക്ഷൻ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു പരാമീറ്ററിലെ വർദ്ധനവ് മറ്റൊന്നിൻ്റെ വർദ്ധനവിലേക്കോ (പോസിറ്റീവ് കോറിലേഷൻ) കുറവിലേക്കോ (നെഗറ്റീവ്) നയിക്കുന്നു. പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം ഒരു സൂചകത്തിൻ്റെ മൂല്യം മറ്റൊന്നിൻ്റെ സാധ്യമായ മൂല്യം പ്രവചിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാമോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ അനലിസ്റ്റിനെ സഹായിക്കുന്നു.
കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത് r ആണ്. +1 മുതൽ -1 വരെ വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു. വ്യത്യസ്ത മേഖലകൾക്കായുള്ള പരസ്പര ബന്ധങ്ങളുടെ വർഗ്ഗീകരണം വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ഗുണകം 0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ, സാമ്പിളുകൾ തമ്മിൽ രേഖീയ ബന്ധമില്ല.
Excel ഉപയോഗിച്ച് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് നോക്കാം.
ജോടിയാക്കിയ ഗുണകങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ, COREL ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ലക്ഷ്യം: ഒരു ലാത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തന സമയവും അതിൻ്റെ അറ്റകുറ്റപ്പണിയുടെ ചെലവും തമ്മിൽ ബന്ധമുണ്ടോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക.
ഏതെങ്കിലും സെല്ലിൽ കഴ്സർ സ്ഥാപിച്ച് fx ബട്ടൺ അമർത്തുക.
- "സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ" വിഭാഗത്തിൽ, COREL ഫംഗ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
- ആർഗ്യുമെൻ്റ് "അറേ 1" - മൂല്യങ്ങളുടെ ആദ്യ ശ്രേണി - മെഷീൻ പ്രവർത്തന സമയം: A2:A14.
- വാദം "അറേ 2" - മൂല്യങ്ങളുടെ രണ്ടാം ശ്രേണി - റിപ്പയർ ചെലവ്: B2:B14. ശരി ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
കണക്ഷൻ്റെ തരം നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഗുണകത്തിൻ്റെ സമ്പൂർണ്ണ സംഖ്യ നോക്കേണ്ടതുണ്ട് (ഓരോ പ്രവർത്തന മേഖലയ്ക്കും അതിൻ്റേതായ സ്കെയിൽ ഉണ്ട്).
നിരവധി പാരാമീറ്ററുകളുടെ (2-ൽ കൂടുതൽ) പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനത്തിനായി, "ഡാറ്റ അനാലിസിസ്" ("അനാലിസിസ് പാക്കേജ്" ആഡ്-ഓൺ) ഉപയോഗിക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്. നിങ്ങൾ ലിസ്റ്റിൽ നിന്ന് കോറിലേഷൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത് അറേ നിശ്ചയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. എല്ലാം.
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഗുണകങ്ങൾ കോറിലേഷൻ മാട്രിക്സിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കും. ഇതുപോലെ:
പരസ്പര ബന്ധവും റിഗ്രഷൻ വിശകലനവും
പ്രായോഗികമായി, ഈ രണ്ട് സാങ്കേതികതകളും ഒരുമിച്ച് ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണം:
ഇപ്പോൾ റിഗ്രഷൻ വിശകലന ഡാറ്റ ദൃശ്യമായി.
