Дел 1.

Вовед
Развојот на модерна опрема се карактеризира со значително зголемување на нејзината сложеност. Зголемената сложеност доведува до зголемување на гаранцијата за навременоста и исправноста на решавањето на проблемите.
Проблемот со сигурност се појави во 50-тите години, кога започна процесот на брзо комплицирање на системите и почнаа да се ставаат во функција нови објекти. Во тоа време, се појавија првите публикации кои ги дефинираа концептите и дефинициите поврзани со веродостојноста [1] и беше создадена методологија за проценка и пресметување на веродостојноста на уредите користејќи веројатност и статистички методи.
Проучувањето на однесувањето на опремата (објектот) за време на работата и проценката на нејзиниот квалитет ја одредува нејзината доверливост. Терминот „експлоатација“ доаѓа од францускиот збор „exploitation“, што значи да се добие корист или корист од нешто.
Доверливоста е својство на објектот да врши одредени функции, одржувајќи ги со текот на времето вредностите на утврдените оперативни индикатори во одредени граници.
За квантифицирање на доверливоста на објектот и за планирање на операцијата, се користат посебни карактеристики - индикатори за доверливост. Тие овозможуваат да се процени веродостојноста на објектот или неговите елементи во различни услови и во различни фази на работа.
Подетални информации за индикаторите за доверливост може да се најдат во ГОСТ 16503-70 - "Индустриски производи. Номенклатура и карактеристики на главните индикатори за доверливост.", ГОСТ 18322-73 - "Системи за одржување и поправка на опремата. Термини и дефиниции.", ГОСТ 13377- 75 - "Сигурност во технологијата. Термини и дефиниции."

Дефиниции
Сигурност- својството [во натамошниот текст - (неговото)] на објектот [во натамошниот текст - (ОБ)] да ги извршува бараните функции, одржувајќи ги неговите индикатори за изведба за даден временски период.
Доверливоста е сложено својство кое ги комбинира концептите на оперативност, доверливост, издржливост, одржување и безбедност.
Изведба- ја претставува состојбата на ОБ во која е способна да ги извршува своите функции.
Сигурност- способноста на ОБ да ја одржува својата функционалност одредено време. Настанот што ја нарушува работата на ОБ се нарекува неуспех. Неуспехот што сам се решава се нарекува неуспех.
Трајност- слободата на ОБ да ја одржува својата оперативност до граничната состојба, кога неговото работење станува невозможно од технички, економски причини, безбедносни услови или потреба од поголеми поправки.
Одржливост- ја одредува приспособливоста на опремата за спречување и откривање на дефекти и дефекти и нивно отстранување преку поправки и одржување.
Складирање- способноста на ОБ континуирано да ги одржува своите перформанси за време и по складирањето и одржувањето.

Главни индикатори за доверливост
Главните квалитативни показатели за доверливост се веројатноста за работа без дефект, стапката на дефект и средното време до неуспех.
Веројатност за работа без дефект P(t)претставува веројатност дека во одреден временски период т, неуспехот на ОБ нема да се случи. Овој индикатор се определува со односот на бројот на OB елементи кои работеле без дефект до моментот во времето тна вкупниот број на OB елементи кои работат во почетниот момент.
Стапка на неуспех l(t)е бројот на неуспеси n(t)ОБ елементи по единица време, поврзани со просечниот број на елементи NtОБ оперативен во моментот Дт:
l (t )= n (t )/(Nt * D t ) , Каде
Д т- одреден временски период.
На пример: 1000 ОБ елементи работеа 500 часа. За тоа време, 2 елементи не успеаја. Од тука, l (t )= n (t )/(Nt * D t )=2/(1000*500)=4*10 -6 1/ч, т.е. 4 од милион елементи можат да откажат за 1 час.
Индикаторите за стапките на дефект на компонентите се земаат врз основа на референтните податоци [1, 6, 8]. На пример, дадена е стапката на неуспех l(t)некои елементи.

Стапката на неуспех е односот на бројот на неуспешни примероци на опрема по единица време до бројот на првично инсталирани примероци за тестирање, под услов неуспешните примероци да не се обноват или да се заменат со оние што можат да се сервисираат.

Бидејќи бројот на неуспешни примероци во временски интервал може да зависи од локацијата на овој интервал по должината на временската оска, чистотата на дефектите е во функција на времето. Оваа карактеристика ќе продолжи да се покажува.

Временски интервал;

Број на примероци на опрема првично инсталирани за тестирање

Изразот (10) е статистичка дефиниција за стапката на неуспех. Оваа квантитативна карактеристика на доверливост е лесно да се даде веројатна дефиниција. Дозволете ни да го пресметаме во изразот (10), т.е., бројот на примероци што не успеале во интервалот.

Очигледно:

каде N() е бројот на примероци кои работат правилно во моментот;

Бројот на примероци кои работат правилно во моментот;

Со доволно голем број примероци, важат следните односи:

Заменувајќи го (11) во (10) и земајќи ги предвид (12), (13), добиваме:

Со цел кон нула и преминување до границата, добиваме:

или земајќи го предвид (4):

Од овој израз е јасно дека стапката на дефект е густината на дистрибуција на времето на работа на опремата пред нејзиниот дефект. Нумерички, тој е еднаков на дериватот на веројатноста за работа без дефект земен со спротивен знак. Изразот (16) е веројатност за определување на стапката на неуспех.

Така, постојат недвосмислени зависности помеѓу фреквенцијата на дефекти, веројатноста за работа без дефекти и веројатноста за дефекти според кој било закон за распределба на времето на појава на дефекти. Овие зависности засновани на (16) и (4) имаат форма:

Просечната стапка на неуспех е односот на бројот на неуспешни примероци по единица време до бројот на тестирани примероци, под услов сите неуспешни примероци да се заменат со употребливи (нови или обновени).

Коф. услови за работа

Стапката на неуспех е односот на бројот на неуспешни примероци на опрема по единица време до просечниот број на примероци кои функционираат правилно во даден временски период, под услов неуспешните примероци да не се обноват или заменат со примероци што се сервисираат.

каде е бројот на неуспешни примероци во временскиот интервал од до;

Временски интервал;

Просечен број на правилно работни примероци во интервалот;

Бројот на правилно работни примероци на почетокот на интервалот;

Бројот на правилно работни примероци на крајот од интервалот.

Изразот (19) е статистичка определба на стапката на неуспех. За да обезбедиме веројатност за оваа карактеристика, ќе воспоставиме врска помеѓу стапката на неуспех, веројатноста за работа без дефект и стапката на неуспех.

Да ја замениме вредноста од (11) и (12) во изразот (19). Тогаш добиваме:

Со оглед на тоа, наоѓаме:

Ајде да одиме на нула и да одиме до лимитот, добиваме:

Интегрирајќи, добиваме:

MTBF

Средното време помеѓу неуспесите се нарекува математичко очекување на времето помеѓу неуспесите. Просечното време помеѓу неуспесите се одредува според односот:

За да го одредите просечното време помеѓу неуспесите од статички податоци, користете ја формулата:

каде е времето на работа без дефекти на i-тиот примерок;

N0 е бројот на примероци што се тестираат.

Да го замениме во изразот (25) наместо дериватот на операција без дефект со спротивен знак и да извршиме интеграција по делови. Добиваме:

Бидејќи не може да има негативна вредност, ќе се замени со 0, бидејќи а потоа:

Просечната вредност на времето на работа на производите во серија до првиот дефект се нарекува просечно време до првиот дефект. Овој термин се однесува и на производи што може да се поправаат и што не се поправаат. За производи кои не се поправаат, наместо горенаведеното, може да се користи терминот средно време до дефект.

ГОСТ 13377 - 67 за производи што не се поправаат воведе уште еден индикатор за доверливост, наречен стапка на неуспех.

Стапката на неуспех е веројатноста дека производот што не може да се поправа, кој работеше без дефект до моментот t, ќе пропадне во следната единица време, ако оваа единица е мала.

Стапката на неуспех на производот е во функција на времето потребно за работа.

Под претпоставка дека работата без дефекти на одредена единица во електронскиот систем за контрола на возилото се карактеризира со стапка на дефект нумерички еднаква на пресметаната, а овој интензитет не се менува во текот на целиот негов работен век, потребно е да се одреди време до откажување на ТБ на таква единица.

Контролниот потсистем вклучува k сериски поврзани електронски единици (сл. 2).

Сл.2 Контролен потсистем со секвенцијално поврзани блокови.

Овие блокови имаат иста стапка на неуспех, нумерички еднаква на пресметаната. Потребно е да се одреди стапката на дефект на потсистемот λ P и неговото просечно време до дефект, да се нацрта зависноста на веројатноста за работа без дефект на еден блок RB (t) и потсистемот RP (t) од времето на работа и да се утврдат веројатностите за работа без дефекти на блокот RB (t) и потсистемот RP (t) до време на работа t= T P.

Стапката на неуспех λ(t) се пресметува со формулата:

, (5)

Каде е статистичката веројатност за дефект на уредот на интервал или на друг начин статистичката веројатност случајната променлива Т да падне во одреден интервал.

Р(t) – пресметано во чекор 1 – веројатност за работа без дефект на уредот.

Зададена точка 10 3 ч - 6,5

Интервал =

λ(t) = 0,4 / 0,4*3*10 3 ч = 0,00033

Да претпоставиме дека стапката на дефект не се менува во текот на целиот работен век на објектот, т.е. λ(t) = λ = const, тогаш времето до неуспех се распределува според експоненцијален (експоненцијален) закон.

Во овој случај, веројатноста за работа без дефект на единицата е:

(6)

R B (t) = exp (-0,00033*6,5*10 3) = exp (-2,1666) = 0,1146

И просечното време на работа на блок до неуспех се наоѓа како:

1/0,00033 = 3030,30 часа.

Кога k блокови се поврзани во серија, стапката на неуспех на потсистемот што тие го формираат е:

(8)

Бидејќи стапките на неуспех на сите блокови се исти, стапката на неуспех на потсистемот е:

λ P = 4*0,00033 = 0,00132 часа,

и веројатноста за функционирање на системот без дефекти:

(10)

R P (t) = exp (-0,00132*6,5*10 3) = exp (-8,58) = 0,000188

Земајќи ги предвид (7) и (8), просечното време до откажување на потсистемот се наоѓа како:

(11)

1/0,00132 = 757,58 часа.

Заклучок:Како што се приближуваме до граничната состојба, стапката на неуспех на објектите се зголемува.

Пресметка на веројатноста за работа без дефект.

Вежба:За време на работа t = потребно е да се пресмета веројатноста за работа без дефекти Рс() на системот (сл. 3), кој се состои од два потсистеми, од кои едниот е резервен.

Ориз. 3 Шема на редундантен систем.

Пресметката се врши под претпоставка дека дефектите на секој од двата потсистеми се независни.

Веројатноста за работа без дефекти на секој систем се исти и еднакви на R P (). Тогаш веројатноста за неуспех на еден потсистем е:

Q P () = 1 - 0,000188 = 0,99812

Веројатноста за неуспех на целиот систем се одредува од условот да не успеале и првиот и вториот потсистем, т.е.

0,99812 2 = 0,99962

Оттука и веројатноста за функционирање на системот без дефекти:

,

Р с () = 1 - 0,98 = 0,0037

Заклучок:Во оваа задача беше пресметана веројатноста за функционирање без дефекти на системот во случај на дефект на првиот и вториот потсистем. Во споредба со секвенцијална структура, веројатноста за функционирање без дефекти на системот е помала.

Постојат веројатни (математички) и статистички показатели за веродостојноста. Индикаторите за математичка веродостојност се изведени од теоретските функции на дистрибуција на веројатноста за неуспех. Статистичките индикатори за веродостојност се одредуваат емпириски при тестирање на објекти врз основа на статистички податоци од работата на опремата.

Доверливоста е функција на многу фактори, од кои повеќето се случајни. Од ова е јасно дека се потребни голем број критериуми за да се процени веродостојноста на објектот.

Критериумот за доверливост е знак со кој се оценува веродостојноста на објектот.

Критериумите и карактеристиките за доверливост се од веројатна природа, бидејќи факторите што влијаат на објектот се по случаен карактер и бараат статистичка проценка.

Квантитативни карактеристики на доверливост може да бидат:
веројатност за работа без дефект;
средно време помеѓу неуспесите;
стапка на неуспех;
стапка на неуспех;
различни коефициенти на доверливост.

1. Веројатност за работа без дефекти

Служи како еден од главните показатели при пресметување на веродостојноста.
Веројатноста за работа без дефект на објектот е веројатноста дека тој ќе ги задржи своите параметри во одредени граници за одреден временски период под одредени работни услови.

Во иднина, претпоставуваме дека работата на објектот се случува континуирано, времетраењето на работата на објектот се изразува во временски единици t и работата започнала во времето t=0.
Да ја означиме P(t) веројатноста за работа без дефект на објект во одреден временски период. Веројатноста, сметана како функција од горната граница на временскиот интервал, се нарекува и функција на доверливост.
Веројатна проценка: P(t) = 1 – Q(t), каде што Q(t) е веројатноста за неуспех.

Од графиконот е јасно дека:
1. P(t) – нерастечка функција на времето;
2. 0 ≤ P(t) ≤ 1;
3. P(0)=1; P(∞)=0.

Во пракса, понекогаш попогодна карактеристика е веројатноста за дефект на објектот или веројатноста за дефект:
Q(t) = 1 – P(t).
Статистичка карактеристика на веројатноста за неуспех: Q*(t) = n(t)/N

2. Стапка на неуспех

Стапката на неуспех е односот на бројот на неуспешни објекти со нивниот вкупен број пред тестот, под услов неуспешните објекти да не се поправат или заменат со нови, т.е.

a*(t) = n(t)/(NΔt)
каде што a*(t) е стапката на неуспех;
n(t) – број на неуспешни објекти во временскиот интервал од t – t/2 до t+ t/2;
Δt – временски интервал;
N – број на предмети кои учествуваат во тестот.

Стапката на неуспех е густината на дистрибуција на времето на работа на производот пред неговиот дефект. Веројатно определување на стапката на неуспех a(t) = -P(t) или a(t) = Q(t).

Така, постои единствена врска помеѓу фреквенцијата на дефекти, веројатноста за работа без дефекти и веројатноста за неуспеси според кој било закон за распределба на времето на дефект: Q(t) = ∫ a(t)dt.

Неуспехот во теоријата на доверливост се третира како случаен настан. Теоријата се заснова на статистичко толкување на веројатноста. Елементите и системите формирани од нив се сметаат за масовни објекти кои припаѓаат на истата општа популација и работат во статистички хомогени услови. Кога луѓето зборуваат за објект, тие во суштина значат предмет земен по случаен избор од популација, репрезентативен примерок од оваа популација, а често и од целата популација.

За масовни објекти, статистичка проценка на веројатноста за работа без дефект P(t) може да се добие со обработка на резултатите од тестовите за доверливост на доволно големи примероци. Како се пресметува резултатот зависи од дизајнот на тестот.

Дозволете тестовите на примерок од N објекти да се извршат без замена или реставрација до дефект на последниот објект. Да го означиме времетраењето до неуспехот на секој од објектите t 1, ..., t N. Тогаш статистичката проценка е:

P*(t) = 1 - 1/N ∑η(t-t k)

каде η е функцијата на единицата Хевисајд.

За веројатноста за работа без дефект на одреден сегмент, проценката P*(t) = /N е погодна,
каде n(t) е бројот на објекти кои не успеале во времето t.

Стапката на неуспех, утврдена со замена на неуспешни производи со оние кои се сервисираат, понекогаш се нарекува просечна стапка на дефект и се означува ω(t).

3. Стапка на неуспех

Стапката на дефект λ(t) е односот на бројот на неуспешни објекти по единица време до просечниот број на објекти кои работат во даден временски период, под услов неуспешните објекти да не бидат обновени или заменети со оние што можат да се сервисираат: λ( t) = n(t)/
каде N av = /2 е просечниот број на објекти кои работеле правилно во временскиот интервал Δt;
N i – број на производи кои работат на почетокот на интервалот Δt;
N i+1 – број на објекти кои работеле правилно на крајот од временскиот интервал Δt.

Доживотните тестови и набљудувањата на големи примероци на предмети покажуваат дека во повеќето случаи стапката на неуспех варира немонотоно со текот на времето.

Од кривата на дефекти наспроти времето може да се види дека целиот период на работа на објектот може условно да се подели на 3 периоди.
1-ви период - трчање.

Неуспесите при приклучување се, по правило, резултат на присуството на дефекти и неисправни елементи во објектот, чија сигурност е значително помала од потребното ниво. Како што се зголемува бројот на елементи во производот, дури и со најстрога контрола, не е можно целосно да се елиминира можноста елементите да имаат одредени скриени дефекти да влезат во склопот. Дополнително, неуспесите во овој период може да бидат предизвикани и од грешки при склопување и монтажа, како и од недоволно владеење на објектот од страна на персоналот за одржување.

Физичката природа на таквите дефекти е по случаен карактер и се разликува од ненадејните дефекти за време на нормалниот период на работа по тоа што тука неуспесите може да се појават не при зголемени, туку и при мали оптоварувања („горење од неисправни елементи“).
Намалувањето на стапката на неуспех на објектот како целина, со константна вредност на овој параметар за секој од елементите посебно, прецизно се објаснува со „изгорувањето“ на слабите врски и нивната замена со најсигурните. Колку е поостра кривата во оваа област, толку подобро: помалку неисправни елементи ќе останат во производот за кратко време.

За да ја зголемите веродостојноста на објектот, земајќи ја предвид можноста за неуспеси при вклучување, потребно е:
спроведе построга проверка на елементите;
врши тестови на објектот во услови блиски до оперативните и користи само елементи што ги поминале тестовите за време на склопувањето;
подобрување на квалитетот на склопување и инсталација.

Просечното време на вклучување се одредува за време на тестирањето. За особено важни случаи, потребно е неколкукратно да се зголеми периодот на работа во споредба со просекот.

II – ри период – нормална работа
Овој период се карактеризира со фактот дека неуспесите при работа се веќе завршени, а дефектите поврзани со абење сè уште не се случиле. Овој период се карактеризира исклучиво со ненадејни дефекти на нормалните елементи, чие време помеѓу неуспесите е многу големо.

Одржувањето на нивото на интензитетот на дефект во оваа фаза се карактеризира со тоа што неуспешниот елемент се заменува со истиот со иста веројатност за дефект, а не со подобар, како што се случи во фазата на стартување.

Отфрлањето и прелиминарното вклучување на елементите што се користат за замена на неуспешните е уште поважно за оваа фаза.
Дизајнерот има најголеми способности во решавањето на овој проблем. Често, менувањето на дизајнот или олеснувањето на режимите на работа на само еден или два елементи обезбедува нагло зголемување на доверливоста на целиот објект. Вториот начин е да се подобри квалитетот на производството, па дури и чистотата на производството и работењето.

III период – абење
Периодот на нормално функционирање завршува кога почнуваат да се појавуваат неуспеси на абење. Започнува третиот период од животот на производот - периодот на абење.

Веројатноста за дефекти поради абење се зголемува како што се приближува работниот век.

Од веројатна гледна точка, неуспехот на системот во даден временски период Δt = t 2 – t 1 се дефинира како веројатност за неуспех:

∫a(t) = Q 2 (t) — Q 1 (t)

Стапката на неуспех е условна веројатност дека дефект ќе се случи во временски интервал Δt, под услов да не се случил пред λ(t) = /[ΔtP(t)]
λ(t) = lim /[ΔtP(t)] = / = Q"(t)/P(t) = -P"(t)/P(t)
бидејќи a(t) = -P"(t), тогаш λ(t) = a(t)/P(t).

Овие изрази ја воспоставуваат врската помеѓу веројатноста за работа без дефекти и зачестеноста и интензитетот на дефектите. Ако a(t) е функција која не се зголемува, тогаш важи следнава врска:
ω(t) ≥ λ(t) ≥ a(t).

4. MTBF

Средното време помеѓу неуспесите е математичко очекување на времето помеѓу неуспесите.

Веројатна дефиниција: MTBF е еднаква на површината под кривата MTBF.

Статистичка дефиниција: T* = ∑θ i /N 0
каде θ I е времето на работа на i-тиот објект до дефект;
N 0 – почетен број на предмети.

Очигледно е дека параметарот T* не може целосно и задоволително да ја карактеризира доверливоста на издржливите системи, бидејќи е карактеристика на доверливост само до првиот дефект. Затоа, доверливоста на системите за долгорочна употреба се карактеризира со просечното време помеѓу два соседни дефекти или времето помеѓу неуспесите t av:
t av = ∑θ i /n = 1/ω(t),
каде n е бројот на неуспеси за време t;
θ i е времето на работа на објектот помеѓу (i-1)-тото и i-тото откажување.

MTBF е просечното време помеѓу соседните дефекти, под услов неуспешниот елемент да се врати.

Критериум за доверливост е знак со кој може квантитативно да се процени веродостојноста на различни уреди. Најшироко користените критериуми за доверливост вклучуваат:

Веројатност за работа без дефект за одредено време П(т);

Цр;

MTBF tsr;

Стапка на неуспех ѓ(т) или А(т);

стапка на неуспех λ( т);

Параметар на проток на дефект ω(t);

Подготвена функција К G( т);

Фактор на достапност КГ.

Карактеристики на доверливост треба да се именува квантитативната вредност на критериумот за доверливост на одреден уред. Изборот на квантитативни карактеристики на доверливост зависи од видот на објектот.

2.1.2. Критериуми за доверливост за објекти кои не се поправаат

Размислете за следниот модел на работа на уредот. Нека биде на работа (на проба) Н 0 елементи и работата се смета за завршена доколку сите не успеат. Покрај тоа, поправените не се инсталирани на местото на неуспешни елементи. Тогаш критериумите за доверливост за овие производи се:

Веројатност за работа без дефект П(т);

Стапка на неуспех ѓ(т) или а(т);

стапка на неуспех λ( т);

Просечно време до првиот неуспех Цр.

Веројатност за работа без дефект е веројатноста дека, при одредени работни услови, нема да се случи никаков дефект во даден временски интервал или во дадено време на работа.

Според дефиницијата:

П(т) = П(Т> т), (4.2.1)

Каде: Т- време на работа на елементот од неговото вклучување до првиот дефект;

т- времето во кое се одредува веројатноста за работа без дефект.

Веројатност за работа без дефект според статистичките податоциза неуспесите се проценува со изразот:

Каде: Н 0 - број на елементи на почетокот на работата (тестови);

n(т) - број на неуспешни елементи во текот на времето т;

Статистичка проценка на веројатноста за работа без дефекти. Со голем број на елементи (производи) Н 0 статистичка проценка П(т) практично се совпаѓа со веројатноста за работа без дефекти П(т). Во пракса, понекогаш попогодна карактеристика е веројатноста за неуспех П(т).

Веројатност за неуспех е веројатноста при одредени работни услови да се случи барем еден дефект во даден временски интервал. Неуспехот и работењето без дефекти се некомпатибилни и спротивни настани, затоа:

Стапка на неуспех Од страна на статистички податоцие односот на бројот на неуспешни елементи по единица време до почетниот број на работни (тестирани) елементи, под услов да не се обноват сите неуспешни производи. Според дефиницијата:

Каде: n(Δ т) - број на неуспешни елементи во временскиот интервал од ( т– Δ т) / 2 до ( т+ Δ т) / 2.

Стапка на неуспех е густината на веројатноста (или законот за дистрибуција) на времето на работа на производот до првиот дефект. Затоа:

Стапка на неуспехОд страна на статистички податоцие односот на бројот на неуспешни производи по единица време со просечниот број на производи кои работат правилно во даден временски период. Според дефиницијата

каде што: - просечен број на правилно работни елементи во интервалот Δ т;

Ни- број на производи кои работат правилно на почетокот на интервалот Δ т;

Ни+1 - број на елементи кои работат правилно на крајот од интервалот Δ т.

Веројатна проценка на карактеристиката λ( т) се наоѓа од изразот:

λ( т) = ѓ(т) / П(т). (4.2.7)

Стапката на дефект и веројатноста за работа без дефекти се поврзани

самата зависност:

Просечно време до првиот неуспех се нарекува математичко очекување на времето на работа на елементот пред дефект. Како математичко очекување Црпресметано преку стапката на неуспех (густина на дистрибуција на времето на работа без дефект):

Бидејќи тпозитивни и П(0)=1 и П(∞) = 0, тогаш:

Од страна на статистички податоциза неуспесите, просечното време до првиот неуспех се пресметува со помош на формулата

Каде: т i - време на работа јас-ти елемент;

Н 0 - број на елементи што се проучуваат.

Како што може да се види од формулата (4.2.11), за да се одреди просечното време до првиот дефект, неопходно е да се знаат моментите на дефект на сите тестирани елементи. Затоа, незгодно е да се користи оваа формула за да се пресмета средното време помеѓу неуспесите. Имајќи податоци за бројот на неуспешни елементи ниво секој јас- временски интервал, просечното време до првиот неуспех најдобро се одредува од равенката:

Во изразот (4.2.12) tсрiИ мсе наоѓаат според следните формули:

т cpi = (т јас –1 + т јас) / 2, м= т к / Δ т,

Каде: т јас–1 - време на започнување јас-ти интервал;

т јас - крајно време јас-ти интервал;

т к - време во кое не успеаја сите елементи;

Δ т= (т јас –1 – т 1) - временски интервал.

Од изразите за проценка на квантитативните карактеристики на веродостојноста, јасно е дека сите карактеристики, освен просечното време до првиот неуспех, се функции на времето. Специфичните изрази за практична проценка на квантитативните карактеристики на доверливоста на уредот се дискутирани во делот „Закони за дистрибуција на дефекти“.

Разгледаните критериуми за доверливост ни овозможуваат прилично целосно да ја процениме веродостојноста на производите што не се поправаат. Тие исто така ви дозволуваат да оценувате сигурност на обновените производи до првиот неуспех . Присуството на неколку критериуми не значи дека секогаш е потребно да се оценува веродостојноста на елементите според сите критериуми.

Најцелосно се карактеризира веродостојноста на производите стапка на неуспех f(т) или а(т). Ова се објаснува со фактот дека стапката на неуспех е густина на дистрибуција, и затоа ги носи сите информации за случаен феномен - време на работа без дефект.

Просечно време до првиот неуспехе прилично јасен показател за доверливост. Сепак, употребата на овој критериум за проценка на веродостојноста на сложениот систем е ограничена во случаи кога:

Времето на работа на системот е многу помало од средното време помеѓу неуспесите;

Законот за распределба на времето на работа без дефекти не е еднопараметар и за доволно целосна проценка се потребни моменти на повисоки нарачки;

Системот е вишок;

Стапката на неуспех не е константна;

Времето на работа на поединечни делови од сложен систем варира.

Стапка на неуспех- најзгодната карактеристика на доверливоста на наједноставните елементи, бидејќи ви овозможува полесно да ги пресметате квантитативните карактеристики на доверливоста на сложениот систем.

Најсоодветен критериум за доверливост на сложен системе веројатност за работа без дефект. Ова се објаснува со следните карактеристики на веројатноста за работа без дефекти:

Тој е вклучен како фактор во други, поопшти карактеристики на системот, на пример, ефикасност и цена;

Ја карактеризира промената на доверливоста со текот на времето;

Може да се добие релативно едноставно со пресметка за време на процесот на дизајнирање на системот и да се оцени за време на неговото тестирање.

2.1.3. Критериуми за доверливост за обновени објекти

Размислете за следниов модел на работа. Нека биде на работа Нелементите и неуспешните елементи веднаш се заменуваат со сервисни (нови или поправени). Ако не го земеме предвид времето потребно за обновување на системот, тогаш квантитативните карактеристики на доверливост може да бидат параметарот на проток на дефект ω (т)и средно време помеѓу неуспесите tsr.

Параметар за проток на дефект е односот на бројот на неуспешни производи по единица време со бројот на тестирани, под услов сите неуспешни производи да се заменат со сервисни (нови или поправени). Статистичка дефиницијае изразот:

Каде: n(Δ т) - број на неуспешни примероци во временскиот интервал од т– Δ т/2

до т+Δ т/2;

Н- број на тестирани елементи;

Δ т- временски интервал.

Параметарот на проток на дефект и стапката на неуспех за обични текови со ограничен последователен ефект се поврзани со интегралната равенка на Волтер од вториот вид:

Според познатото ѓ(т) можете да ги најдете сите квантитативни карактеристики на доверливоста на производите што не се поправаат. Затоа (4.2.14) е главната равенка што ги поврзува квантитативните карактеристики на доверливоста на елементите што не можат да се повратат и обновуваат за време на моменталното обновување.

Равенката (4.2.14) може да се напише во форма на оператор:

Релациите (4.2.15) дозволуваат да се најде една карактеристика преку друга ако има Лапласова трансформации на функциите ѓ(с) И ω (с) и инверзни трансформации на изразите (4.2.15).

Параметарот за проток на неуспех ги има следниве важни својства:

1) за секој момент во времето, без оглед на законот за распределба на времето на работа без дефекти, параметарот на проток на дефект е поголем од фреквенцијата на дефект, т.е. ω( т) > ѓ(т);

2) без оглед на видот на функциите ѓ(т) параметар на проток на дефект ω( т) на т→ ∞ има тенденција на 1/ Цр. Ова важно својство на параметарот за проток на дефект значи дека при долгорочно работење на производот што се поправа, неговиот тек на дефект, без оглед на законот за распределба на времето на работа без дефекти, станува неподвижно. Сепак, тоа воопшто не значи дека стапката на неуспех е константна вредност;

3) ако λ( т) е растечка функција на времето, тогаш λ( т) > ω( т) > ѓ(т), ако λ( т) е опаѓачка функција, тогаш ω( т) > λ( т) > ѓ(т);

4) за λ( т) ≠ const параметарот на проток на дефект на системот не е еднаков на збирот на параметрите на протокот на дефект на елементите, т.е.

Ова својство на параметарот на проток на неуспех ни овозможува да тврдиме дека при пресметување на квантитативните карактеристики на доверливоста на сложениот систем, невозможно е да се сумираат моментално достапните вредности на стапката на дефект на елементите добиени од статистичките податоци за дефекти на производите под условите за работа, бидејќи наведените вредности се всушност параметри на протокот на дефект;

5) за λ( т) = λ= const параметарот на проток на дефект е еднаков на стапката на неуспех

ω( т) = λ( т) = λ.

Од разгледување на својствата на параметарот на интензитет и проток на дефект, јасно е дека овие карактеристики се различни.

Во моментов, широко се користат статистичките податоци за дефекти добиени во услови на работа на опремата. Покрај тоа, тие често се обработуваат на таков начин што дадените карактеристики на доверливост не се стапката на неуспех, туку параметарот на проток на дефект ω( т). Ова воведува грешки во пресметките на доверливоста. Во некои случаи тие можат да бидат значајни.

За да се добие стапката на неуспех на елементите од статистичките податоци за дефекти на системите што се поправаат, неопходно е да се користи формулата (4.2.6), за која е неопходно да се знае позадината на секој елемент од технолошката шема. Ова може значително да ја комплицира методологијата за собирање статистика за неуспех. Затоа, препорачливо е да се одреди λ( т) според параметарот на проток на дефект ω( т). Методот на пресметување е намален на

на следните пресметковни операции:

Користејќи статистички податоци за дефекти на елементите на поправените производи и формулата (4.2.13), се пресметува параметарот на проток на дефект и се конструира хистограм ω јас (т);

Хистограмот се заменува со крива, која е приближна со равенка;

Најдете ја Лапласовата трансформација ω јас (с) функции ω јас (т);

Според познатото ω јас (с) врз основа на (4.2.15) се запишува Лапласовата трансформација ѓ јас (с) стапки на неуспех;

Според познатото ѓ јас (с) се наоѓа инверзната конверзија на стапката на неуспех ѓ јас (т);

Аналитички израз за стапката на неуспех се наоѓа со помош на формулата:

График од λ i ( т).

Ако има дел каде што λ јас (т) = λ јас = const, тогаш се зема константна вредност на стапката на дефект за да се процени веројатноста за работа без дефект. Во овој случај, законот за експоненцијална доверливост се смета за валиден.

Дадената техника не може да се примени доколку не е можно да се најде ѓ(с) инверзна конверзија на стапката на неуспех ѓ(т). Во овој случај, неопходно е да се користат приближни методи за решавање на интегралната равенка (4.2.14).

MTBF се нарекува просечно време помеѓу соседните дефекти. Оваа карактеристика е одредена од статистички податоциза одбивањата според формулата:

Каде: т јас - време на правилна работа на елементот помеѓу ( јас– 1)-ти и јас-ти одбивања;

n- број на неуспеси со текот на времето т.

Од формулата (4.2.18) е јасно дека во овој случај средното време помеѓу дефектите се одредува врз основа на податоците од тестот на еден примерок од производот. Ако тестот е Нпримероци со текот на времето т, тогаш средното време помеѓу неуспесите се пресметува со формулата:

Каде: т ij - време на работа ј- примерок од производот помеѓу ( јас– 1)-ти и јас-то одбивање;

n ј - број на неуспеси со текот на времето tjти примерок.

MTBF е прилично јасна карактеристика на доверливост, па затоа е широко користен во пракса. Параметарот на проток на дефект и времето помеѓу дефектите ја карактеризираат веродостојноста на обновениот производ и не го земаат предвид времето потребно за негово обновување. Затоа, тие не ја карактеризираат подготвеноста на уредот да ги извршува своите функции во вистинско време. За таа цел се воведени критериуми како што се факторот достапност и факторот на принуден прекин на времето.

Фактор на достапност се нарекува сооднос на времето на правилна работа со збирот на времињата на правилна работа и присилниот прекин на уредот, земен во истиот календарски период. Оваа карактеристика е статистички податоцидефинирано:

Каде: т р - вкупно време на правилна работа на производот;

т n - вкупно време на принуден прекин.

Време trИ tпсе пресметуваат со помош на формулите:

Каде: т пи - време на работа на производот помеѓу ( јас– 1)-ти и јас-то одбивање;

т пи - принуден прекин после јас-то одбивање;

n- број на дефекти (поправки) на производот.

Да се ​​премине на веројатноста за толкување на количината trИ tпсе заменуваат со математички очекувања за времето помеѓу соседните дефекти и времето за обновување, соодветно. Потоа:

К р = т cp / (т cp + т В ), (4.2.22)

Каде: т ср - средно време помеѓу неуспесите;

т В - просечно време за опоравување.

Присилна стапка на застој е односот на присилното време на застој до збирот на времињата на правилна работа и присилното застој на производот, земени во истиот календарски период.

Според дефиницијата:

К n = т стр / (т стр + т n ), (4.2.23)

или, се движи кон просечни вредности:

К n = т В / (т cp + т В ). (4.2.24)

Факторот на достапност и факторот на принудно застој се поврзани еден со друг со следнава врска:

К n = 1– К Г . (4.2.25)

Кога се анализира веродостојноста на обновените системи, факторот на достапност обично се пресметува со формулата:

К Г =Т cp / (Т cp + т В ). (4.2.26)

Формулата (4.2.26) е точна само ако протокот на неуспех е наједноставен, а потоа т ср = Т ср .

Факторот на достапност, пресметан со формулата (4.2.26), често се идентификува со веројатноста дека системот што се обновува е оперативен во кој било момент од времето. Всушност, овие карактеристики не се еквивалентни и може да се идентификуваат под одредени претпоставки.

Навистина, веројатноста за дефект на системот да се поправи на почетокот на работата е мала. Како што расте времето товаа веројатност се зголемува. Ова значи дека веројатноста да се најде системот во добра состојба на почетокот на работата ќе биде поголема отколку откако ќе помине одредено време. Во меѓувреме, врз основа на формулата (4.2.26), факторот на достапност не зависи од времето на работа.

Да се ​​разјасни физичкото значење на факторот достапност кгАјде да запишеме формула за веројатноста да се најде системот во добра состојба. Во овој случај, ќе го разгледаме наједноставниот случај, кога стапката на неуспех λ и стапката на обновување μ се константни вредности.

Под претпоставка дека кога т= 0 системот е во добра состојба ( П(0) = 1), веројатноста да се најде системот во добра состојба е одредена од изразите:

каде λ = 1 / Т cp ; μ = 1 / т В ; К Г =Т cp / (Т cp + т В ).

Овој израз ја утврдува врската помеѓу коефициентот на достапност на системот и веројатноста да се најде во добра состојба во секое време т.

Од (4.2.27) е јасно дека на т→ ∞, т.е., практично, коефициентот на достапност има значење на веројатноста да се најде производот во добра состојба за време на постојан процес на работа.

Во некои случаи Критериумите за доверливост на обновените системи може да бидат критериуми за системи што не можат да се повратат., На пример: веројатност за работа, стапка на неуспех, просечно време до првиот неуспех, стапка на неуспех . Таков се јавува потреба:

Кога има смисла да се оцени веродостојноста на системот што се обновува пред првиот неуспех;

Во случај кога вишокот се користи со реставрација на неуспешни резервни уреди за време на работата на системот и не е дозволено откажување на целиот вишок систем.