ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಜೋರ್ಡಾನ್-ಗಾಸ್ ವಿಧಾನ, ಅಪರಿಚಿತರ ಅನುಕ್ರಮ ನಿರ್ಮೂಲನ ವಿಧಾನ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ (SLAE ಗಳು) ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಾಸ್ ವಿಧಾನದ ಮಾರ್ಪಾಡುಯಾಗಿದೆ.

ವಿಧಾನವು ಆಧರಿಸಿದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳು(ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಭಾಷಾಂತರಿಸುವುದು), ಇವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ:

• ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಅದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು;
• ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದು;
• 0 = 0 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು.

ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಧಾನದ ಹಂತವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

• ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾದ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಮುಂದಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ (ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶ);
• ಆಯ್ದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ;
• ಆಯ್ದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ;
• ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಇತರ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊರಗಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ;
• ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವವರೆಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮೈಸ್ ಮಾಡಬಹುದು:

SLAU ಗಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪ A*x=b (ಆಯಾಮ m*n ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A, ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಚದರ ಅಲ್ಲ), ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶ a r,s ≠0 ಅನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ r ಎಂಬುದು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಲು, s ಎಂಬುದು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಾಲಮ್ ಆಗಿದೆ.

ಮುಂದಿನ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಲಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: a" r,j =a r,j /a r,s - ಅಂದರೆ, ಟೇಬಲ್‌ನ r-ಸಾಲು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ;

2. ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಕಾಲಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು, ಒಂದು r ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

3. ಅನುಮತಿಸುವ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ನ ಹೊರಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಈ ಸೂತ್ರದ ಅಂಶವು 2-ಬೈ-2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಡಿಟರ್ಮಿನಂಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಿದಾಗ ಗೊಂದಲವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವುದು ಸುಲಭ.

4. ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಕೊನೆಯ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಿಂದಿನ ಅಂಶಗಳುಸಾಲುಗಳು. ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಬೇಕು. ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗಾಗಿ, ನಿಯಂತ್ರಣ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು.

ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ:

1. ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಎಡಭಾಗವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮೀಕರಣವು 0 ಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಬಲಗೈ b≠0, ನಂತರ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ.

2. ಗುರುತನ್ನು 0 = 0 ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ - ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಉಳಿದ ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನಿಂದ ಅಳಿಸಬಹುದು.

3. ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ ನಂತರ, ಟೇಬಲ್ ಬಯಸಿದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸಂಗತತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮಾಡೋಣ, ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟವಾಗಬಾರದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, SLAE ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ A1 ನಿಂದ D4 ವರೆಗಿನ ಶೀಟ್ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡೋಣ, 1,1 =1 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಸೆಲ್ A6 ನಲ್ಲಿ ವಿಧಾನದ ಮೊದಲ ಹಂತವನ್ನು ಮಾಡೋಣ, ಅಲ್ಲಿ ನಾವು "ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ" ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ. ಜೋರ್ಡಾನ್-ಗಾಸ್ ರೂಪಾಂತರ:

IF(ROW($A$1)=ROW(A1);A1/$A$1;
IF(ಕಾಲಮ್($A$1)=ಕಾಲಮ್(A1),0,(A1*$A$1-
ಪರೋಕ್ಷ(ವಿಳಾಸ(ಸಾಲು(A1),ಕಾಲಮ್($A$1)))*
ಪರೋಕ್ಷ(ವಿಳಾಸ(ಸಾಲು($A$1),ಕಾಲಮ್(A1))/$A$1))

ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2,2 =1 (ಸೆಲ್ B7) ಆಗಿರಬಹುದು. ನಾವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು A6 ನಿಂದ A11 ಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಕಲಿಸುವುದು (ಮೂಲಕ ಖಾಲಿ ಸಾಲುವಿಧಾನದ ಹಂತಗಳನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಬಿಡಿ), ಫಾರ್ಮುಲಾ ಎಡಿಟಿಂಗ್ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ( ಡಬಲ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿಸೆಲ್ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು F2 ಕೀಲಿಯನ್ನು ಒತ್ತಿ) ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸಿ (ಮೌಸ್ ಅನ್ನು ಗಡಿಯ ಹೊರಗೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಎಳೆಯಿರಿ) ಸೆಲ್ A1 ನಿಂದ B7 ಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಪಿನ್ ಮಾಡಿದ ಲಿಂಕ್‌ಗಳನ್ನು.

ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೆಡೆಯೂ ಪಿನ್ ಮಾಡಲಾದ ಉಲ್ಲೇಖವನ್ನು $A$1 ಅನ್ನು INDIRECT(CELL) ಫಾರ್ಮ್‌ನ ನಿರ್ಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಡೈನಾಮಿಕ್ ವಿಳಾಸಲಿಂಕ್‌ಗಳು. ನಾವು ಹೇಳೋಣ, INDIRECT(F8), ಮತ್ತು ಸೆಲ್ F8 ನಲ್ಲಿ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅಂಶ ಕೋಶದ ವಿಳಾಸವು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ ಬಳಕೆದಾರರಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಂತರ ಈ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಾಗಿ ನೀವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ:

ಅಯ್ಯೋ, ಇದೆಲ್ಲವೂ ಏನನ್ನೂ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ - $A$1 ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ INDIRECT($F$8) ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸರಿಪಡಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಕಲಿಸುವಾಗ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಿಂಕ್‌ಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಬಿಡಿ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, "ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ" ನಮೂದಿಸಿದ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಮಾನ್ಯತೆಗಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಕನಿಷ್ಠ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ), ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ ಮೊದಲ ಎರಡು ಹಾಳೆಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ವಿಧಾನವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು ಎಕ್ಸೆಲ್ ಫೈಲ್(2 ವಿಭಿನ್ನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು).

ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಜೋರ್ಡಾನ್-ಗಾಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿಧಾನಪರಿಹಾರಗಳು ರೇಖೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್, ಹೇಗೆ ಸರಳ ವಿಧಾನ. ಅದರ ವಿವರಣೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭಯಾನಕ, ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಓವರ್ಲೋಡ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಸರಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಆಡ್-ಆನ್ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಪ್ಯಾಕೇಜ್, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು "ಕೈಯಾರೆ" ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಕೋಡ್ ಬದಲಿಗೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

SLAE ಯ ಕಾಲಮ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು ಮೂಲಭೂತ, ಮತ್ತು ಉಳಿದ - ಉಚಿತ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, SLAU ನಲ್ಲಿ

x 2 ಮತ್ತು x 4 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು x 1 ಮತ್ತು x 3 ಉಚಿತ. ಮೂಲ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಉಚಿತವಾದವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ (x 2 =2, x 4 =1) - ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು.

ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ವಿವಿಧ ನೆಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ SLAE ಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. SLAE ಯ ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತಿದೆ.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವು ಅದನ್ನು ಸಾಧಿಸುವವರೆಗೆ ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಸೂಕ್ತಕನಿಷ್ಠ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡುವ ಪರಿಹಾರ.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

1. LP ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮಾಡಬಹುದು: ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ

ಹೆಚ್ಚುವರಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸ್ ಶೀಟ್ ಅಸ್ಥಿರ, ಇವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಸಮಾನತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ m (ಅಪರಿಚಿತರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಋಣಾತ್ಮಕತೆಯ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ). ಇದರ ನಂತರ, "≤" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಸಮಾನತೆಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೂಪದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

2*x 1 +3*x 2 ≤20
3*x 1 +x 2 ≤15
4*x 1 ≤16
3*x 2 ≤12
x 1 ,x 2 ≥0

ರೂಪ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

2*x 1 +3*x 2 +x 3 =20
3*x 1 +x 2 +x 4 =15
4*x 1 +x 5 =16
3*x 2 +x 6 =12
x 1 ,x 2 ,...,x 6 ≥0

ಅಂದರೆ, ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸ್ ಶೀಟ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ “ಆರ್ಥಿಕ” ಅರ್ಥವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಇವುಗಳು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕಾರದ ಬಳಕೆಯಾಗದ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ “ಉಳಿಕೆಗಳು”.

ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಠವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಹುಡುಕಿದರೆ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ Z ಅನ್ನು Z 1 = -Z ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು min Z = - max Z 1 ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುರಿ

Z(x 1 ,x 2)=2*x 1 +5*x 2 (ಗರಿಷ್ಠ)

ಎಂದು ಪುನಃ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ

Z 1 (x 1 ,x 2)=-2*x 1 -5*x 2 (ನಿಮಿಷ)

ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಯು "≤" ಬದಲಿಗೆ "≥" ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

3*x 1 +x 2 +x 4 ≥15

ಆಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ

3*x 1 -x 2 -x 4 ≤15

ಮಾದರಿಯ ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್:

ಮೂಲಭೂತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು (BP) ಎಡ ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಖಾಲಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಜೋರ್ಡಾನ್-ಗಾಸ್ ಹಂತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಆರಂಭಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. SLAE ಅನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ರೂಪಕ್ಕೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಉಚಿತ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ b i >0. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ Z ಅನ್ನು ಉಚಿತ ಅಜ್ಞಾತಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು (Z-ಸಾಲಿನ ಶೂನ್ಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ x i ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ). ಒಂದು r,s ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು BP ಕಾಲಮ್‌ನ r ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ x s ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ದಾಟುತ್ತೇವೆ (ನಾವು ಅದನ್ನು ಆಧಾರದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ).

3. ನಾವು x i ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ X * ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: ಉಚಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ - ಸೊನ್ನೆಗಳು, ಮೂಲಭೂತ ಪದಗಳಿಗಿಂತ - ಮೂಲ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾಲಮ್ b ನಿಂದ ಗುಣಾಂಕಗಳು.

ಕೆಳಗೆ ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ R ಅನ್ನು ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: ಮೂಲ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ, ಉಚಿತವಾದವುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ R i =Z i .

ಎಲ್ಲಾ R i ≥0, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪರಿಹಾರ X * ಮತ್ತು ಗುರಿ ಮೌಲ್ಯ Z min = -q ಕಂಡುಬಂದರೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಹೊಸ ಯೋಜನೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಾ, ಕಾಮ್ರೇಡ್ ಝುಕೋವ್? (ಷರತ್ತು 4).

4. ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಾಲಮ್ s ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು, ವೆಕ್ಟರ್ R ನ ಗರಿಷ್ಟ ಸಂಪೂರ್ಣ ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಟಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಕಾಲಮ್ s ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ನಾವು ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ st ಕಾಲಮ್ನ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲಾ a i,s ≤0, ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು Z ನಿಮಿಷವು ಮೈನಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದರೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಹಂತ 5 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.

5. ಪರಿಹರಿಸುವ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ r ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ b i /A i,s ≥0, i=1,2,...,m, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ಹಲವಾರು ಸಾಲುಗಳಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪಿದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಪರಿಹರಿಸುವಂತೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಮತ್ತು ಹೊಸ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು 0 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

6. ನಾವು r,s ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಜೋರ್ಡಾನ್-ಗಾಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹಂತ 3 ಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವು n-ಆಯಾಮದ ಪೀನದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗಗಳ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಯಾಣಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆ C, ಇದು ಬಹುಆಯಾಮದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಗೆ ಸೂಕ್ತ ಯೋಜನೆಇ = ಎಕ್ಸ್ * .

ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮ್ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು ಸಾಧ್ಯ. ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ 3 ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಜ, ಹಂತವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನದ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ 3 ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಹಳದಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸೆಲ್ I2 ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು, ಬಿಪಿ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವುದು ಕೋಶ A12 ನಲ್ಲಿ, ಕೋಶ B12 ನಲ್ಲಿ ಜೋರ್ಡಾನ್-ಗಾಸ್ ರೂಪಾಂತರ ಹಂತ. ಜೋರ್ಡಾನ್-ಗಾಸ್ ರೂಪಾಂತರದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಅಗತ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಹೊಸ ಸಾಲು, ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಕೋಶದ ವಿಳಾಸವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ (ಮೊದಲ ಹಂತಕ್ಕೆ - ಸೆಲ್ C9).

. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಉದಾಹರಣೆ 5.1.ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ಸರಳ ವಿಧಾನ:

ಪರಿಹಾರ:

I ಪುನರಾವರ್ತನೆ:

x3, x4, x5, x6 x1,x2. ಉಚಿತ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಮೂಲಭೂತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ:

ನಾವು ಗುರಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ ಮುಂದಿನ ನೋಟ:

ಪಡೆದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಆರಂಭಿಕ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಕೋಷ್ಟಕ 5.3

ಮೂಲ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್

				ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಸಂಬಂಧಗಳು

ಮೂಲ ಪರಿಹಾರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಉಚಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಉಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ:

ಹಂತ 3: PAP ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಈ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ (ಕೋಷ್ಟಕ 5.3 ರಲ್ಲಿ), ನಿರ್ಬಂಧದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ (ಸಂಕೇತ 1) ಅಸಂಗತತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ (ಅಂದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಉಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ರೇಖೆಯಿಲ್ಲ (ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಅದರಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಶವಾಗಿರಲಿ (ಅಂದರೆ ಉಚಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕ)).

ಈ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ (ಕೋಷ್ಟಕ 5.3 ರಲ್ಲಿ), ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ (ಚಿಹ್ನೆ 2) ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ (ಅಂದರೆ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಕಾಲಮ್ ಇಲ್ಲ (ಉಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾಲಮ್ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ) ಇದರಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಶ ಇರುವುದಿಲ್ಲ) .

ಕಂಡುಬರುವ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಕಾರಣ, ಇದು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆ.

ಹಂತ 6: ಆಪ್ಟಿಮಾಲಿಟಿ ಚೆಕ್.

ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಆಪ್ಟಿಮಲಿಟಿ ಮಾನದಂಡ (ಸೈನ್ 4) ಪ್ರಕಾರ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳು ಇರಬಾರದು ( ಉಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಈ ಸಾಲನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಹಂತ 8 ಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ.

ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ: ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಉಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾಲಮ್ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ). ಕೋಷ್ಟಕ 5.3 ರ ಪ್ರಕಾರ, ಅಂತಹ ಎರಡು ಕಾಲಮ್ಗಳಿವೆ: ಕಾಲಮ್ " x1"ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್" x2" ಅಂತಹ ಕಾಲಮ್‌ಗಳಿಂದ, ಟಾರ್ಗೆಟ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಳು ಅನುಮತಿಸುವವಳು. ಕಾಲಮ್ " x2" ಕಾಲಮ್‌ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಚಿಕ್ಕ ಅಂಶವನ್ನು (–3) ಒಳಗೊಂಡಿದೆ " x1

ಪರಿಹರಿಸುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಉಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂದಾಜು ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಕೋಷ್ಟಕ 5.4

ಮೂಲ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್

ಕೋಷ್ಟಕ 5.4 ರಲ್ಲಿ, ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಸಂಬಂಧವು ಸಾಲಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ " x5", ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಅನುಮತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಕಾಲಮ್ ಮತ್ತು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಸಾಲಿನ ಛೇದಕದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿದಂತೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಇದು ರೇಖೆಯ ಛೇದಕದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ " x5"ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು" x2».

ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು ಒಂದು ಆಧಾರ ಮತ್ತು ಒಂದು ಉಚಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಹೊಸ "ಸುಧಾರಿತ" ಆಧಾರದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. IN ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಇವು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಾಗಿವೆ x5ಮತ್ತು x2, ಹೊಸ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ (ಟೇಬಲ್ 5.5) ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

9.1 ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶದ ರೂಪಾಂತರ.

ಕೋಷ್ಟಕ 5.4 ರ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕ 5.5 ರಲ್ಲಿ ಇದೇ ಕೋಶಕ್ಕೆ ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ.

9.2 ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಪರಿವರ್ತನೆ.

ಈ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್‌ನ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶದಿಂದ ನಾವು ಟೇಬಲ್ 5.4 ರ ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಲಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಹೊಸ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್‌ನ (ಟೇಬಲ್ 5.5) ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕೋಶಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅಂಶಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್ 5.5 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

9.3 ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಕಾಲಮ್ನ ಪರಿವರ್ತನೆ.

ನಾವು ಟೇಬಲ್ 5.4 ರ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಕಾಲಮ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಈ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ನ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆ. ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಹೊಸ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್‌ನ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕೋಶಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (ಕೋಷ್ಟಕ 5.5). ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಕಾಲಮ್ನ ಅಂಶಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್ 5.5 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

9.4 ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ನ ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳ ರೂಪಾಂತರ.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ನ ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು (ಅಂದರೆ, ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳು) "ಆಯತ" ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೇಖೆಯ ಛೇದಕದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ " x3" ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು "", ಅದನ್ನು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ಸೂಚಿಸೋಣ " x3" ಕೋಷ್ಟಕ 5.4 ರಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಒಂದು ಶೃಂಗವು ನಾವು ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತಿರುವ ಕೋಶದಲ್ಲಿದೆ (ಅಂದರೆ ಕೋಶದಲ್ಲಿ " x3"), ಮತ್ತು ಇತರ (ಕರ್ಣ ಶೃಂಗ) ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಕೋಶದಲ್ಲಿದೆ. ಇತರ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು (ಎರಡನೆಯ ಕರ್ಣೀಯ) ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಕೋಶದ ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಮೌಲ್ಯ " x3" ಈ ಕೋಶದ ಹಿಂದಿನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶ (ಕೋಷ್ಟಕ 5.4 ರಿಂದ), ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಳಕೆಯಾಗದ ಶೃಂಗಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ:

« x3»: .

ಇತರ ಕೋಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

« x3 x1»: ;

« x4»: ;

« x4 x1»: ;

« x6»: ;

« x6 x1»: ;

«»: ;

« x1»: .

ಈ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಹೊಸದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್(ಕೋಷ್ಟಕ 5.5).

II ಪುನರಾವರ್ತನೆ:

ಹಂತ 1: ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುವುದು.

ಕೋಷ್ಟಕ 5.5

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್II ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು

				ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಂಬಂಧ

ಹಂತ 2: ಮೂಲ ಪರಿಹಾರದ ನಿರ್ಣಯ.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹೊಸ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ (ಕೋಷ್ಟಕ 5.5):

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಈ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯ = 15, ಇದು ಹಿಂದಿನ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 5.5 ರಲ್ಲಿ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ 1 ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸಂಗತತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಹಂತ 4: ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಕೋಷ್ಟಕ 5.5 ರಲ್ಲಿ ಮಾನದಂಡ 2 ರ ಪ್ರಕಾರ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದಿರುವುದು ಬಹಿರಂಗಗೊಂಡಿಲ್ಲ.

ಹಂತ 5: ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರದ ಸ್ವೀಕಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಮಾನದಂಡ 4 ರ ಪ್ರಕಾರ ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ (ಟೇಬಲ್ 5.5) ನ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: –2 (ಇದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಈ ಸಾಲಿನ ಉಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಗುಣಲಕ್ಷಣ). ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 8 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ.

ಹಂತ 8: ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶದ ನಿರ್ಣಯ.

8.1 ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಕಾಲಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಉಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾಲಮ್ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ). ಕೋಷ್ಟಕ 5.5 ರ ಪ್ರಕಾರ, ಅಂತಹ ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ಮಾತ್ರ ಇದೆ: " x1" ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿದಂತೆ ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

8.2 ಅನುಮತಿ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಕೋಷ್ಟಕ 5.6 ರಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಸಂಬಂಧಗಳ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಕನಿಷ್ಠವು ಸಾಲಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ " x3" ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿದಂತೆ ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 5.6

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್II ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು

				ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಂಬಂಧ
				3/1=3 - ನಿಮಿಷ

ಹಂತ 9: ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ನ ರೂಪಾಂತರ.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ (ಟೇಬಲ್ 5.6) ನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಂತೆಯೇ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ನ ಅಂಶಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್ 5.7 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

III ಪುನರಾವರ್ತನೆ

ಹಿಂದಿನ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಹೊಸ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಕೋಷ್ಟಕ 5.7

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್III ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು

				ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಂಬಂಧ

ಹಂತ 2: ಮೂಲ ಪರಿಹಾರದ ನಿರ್ಣಯ.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹೊಸ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ (ಕೋಷ್ಟಕ 5.7):

ಹಂತ 3: ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಕೋಷ್ಟಕ 5.7 ರಲ್ಲಿ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ 1 ರ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸಂಗತತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಹಂತ 4: ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಕೋಷ್ಟಕ 5.7 ರಲ್ಲಿ ಮಾನದಂಡ 2 ರ ಪ್ರಕಾರ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದಿರುವುದು ಬಹಿರಂಗಗೊಂಡಿಲ್ಲ.

ಹಂತ 5: ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರದ ಸ್ವೀಕಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಮಾನದಂಡ 3 ರ ಪ್ರಕಾರ ಕಂಡುಬರುವ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಹಂತ 6: ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರದ ಅತ್ಯುತ್ತಮತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಮಾನದಂಡ 4 ರ ಪ್ರಕಾರ ಕಂಡುಬರುವ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ (ಟೇಬಲ್ 5.7) ನ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: –3 (ಇದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಈ ಸಾಲಿನ ಉಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಗುಣಲಕ್ಷಣ). ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 8 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ.

ಹಂತ 8: ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶದ ನಿರ್ಣಯ.

8.1 ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಕಾಲಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಉಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾಲಮ್ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ). ಕೋಷ್ಟಕ 5.7 ರ ಪ್ರಕಾರ, ಅಂತಹ ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ಮಾತ್ರ ಇದೆ: " x5" ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿದಂತೆ ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

8.2 ಅನುಮತಿ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಕೋಷ್ಟಕ 5.8 ರಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಸಂಬಂಧಗಳ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಕನಿಷ್ಠವು ಸಾಲಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ " x4" ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿದಂತೆ ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 5.8

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್III ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು

				ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಂಬಂಧ
				5/5=1 - ನಿಮಿಷ

ಹಂತ 9: ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ನ ರೂಪಾಂತರ.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ (ಟೇಬಲ್ 5.8) ನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಂತೆಯೇ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ನ ಅಂಶಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್ 5.9 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

IV ಪುನರಾವರ್ತನೆ

ಹಂತ 1: ಹೊಸ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ನಿರ್ಮಾಣ.

ಹಿಂದಿನ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಹೊಸ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಕೋಷ್ಟಕ 5.9

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್IV ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು

				ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಂಬಂಧ
			–(–3/5)=3/5
			–(1/5)=–1/5
			–(9/5)=–9/5
			–(–3/5)=3/5

ಹಂತ 2: ಮೂಲ ಪರಿಹಾರದ ನಿರ್ಣಯ.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಟೇಬಲ್ 5.9 ರ ಪ್ರಕಾರ ಹೊಸ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಪರಿಹಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

ಹಂತ 3: ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಕೋಷ್ಟಕ 5.9 ರಲ್ಲಿ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ 1 ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸಂಗತತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಹಂತ 4: ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಟೇಬಲ್ 5.9 ರಲ್ಲಿ ಮಾನದಂಡ 2 ರ ಪ್ರಕಾರ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದಿರುವುದು ಬಹಿರಂಗಗೊಂಡಿಲ್ಲ.

ಹಂತ 5: ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರದ ಸ್ವೀಕಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಮಾನದಂಡ 3 ರ ಪ್ರಕಾರ ಕಂಡುಬರುವ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಹಂತ 6: ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರದ ಅತ್ಯುತ್ತಮತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ (ಟೇಬಲ್ 5.9) ನ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ 4 ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ (ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಈ ಸಾಲಿನ ಉಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ) .

ಹಂತ 7: ಪರಿಹಾರದ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯು (ಕೋಷ್ಟಕ 5.9) ಹೊಂದಿರದ ಕಾರಣ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಪರಿಹಾರವು ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ ಶೂನ್ಯ ಅಂಶಗಳು(ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಈ ಸಾಲಿನ ಉಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ).

ಉತ್ತರ: ಪರಿಗಣನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮೌಲ್ಯ =24, ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5.2.ಮೇಲಿನ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ:

ಪರಿಹಾರ:

I ಪುನರಾವರ್ತನೆ:

ಹಂತ 1: ಆರಂಭಿಕ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ರಚನೆ.

ಮೂಲ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಸಮಾನತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅದನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರೋಣ, ಅಂದರೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅನುಮತಿಸಿದ (ಮೂಲ) ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ x3, x4, x5, x6, ನಂತರ ಉಚಿತ ಅಸ್ಥಿರ ಇರುತ್ತದೆ x1,x2. ಉಚಿತ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಮೂಲಭೂತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ.

ಇದನ್ನೂ ಓದಿ: V2: DE 57 - ರೇಖೀಯ ಏಕರೂಪದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ B1 2. ಸೀಮಿತ ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಲೀನಿಯರ್ ಆಪರೇಟರ್, ಅದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ರೇಖೀಯ ಆಪರೇಟರ್‌ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ. ಐಜೆನ್‌ವಾಲ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಐಜೆನ್ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು. ಮೂಲಭೂತ ರಚನಾತ್ಮಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ನಿಯಂತ್ರಣ ರಚನೆಗಳು ಟಿಕೆಟ್ 13 2 ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ, ಸಮಾನಾಂತರತೆ ಮತ್ತು ಲಂಬತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು. ಹೊಸ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ರೇಖೀಯ ಆಪರೇಟರ್‌ನ ರೂಪಾಂತರ ಟಿಕೆಟ್ 13. ಲೈನ್ ಆಪರೇಟರ್‌ಗಳು. ಲೀನಿಯರ್ ಆಪರೇಟರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಟಿಕೆಟ್ 26. ರೂಟ್ ಉಪಸ್ಥಳಗಳು. ರೇಖೀಯ ಜಾಗವನ್ನು ಮೂಲ ಉಪಸ್ಥಳಗಳ ನೇರ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು. ಟಿಕೆಟ್ 27. ಜೋರ್ಡಾನ್ ಆಧಾರ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಆಪರೇಟರ್ನ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಟಿಕೆಟ್ 35. ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಮತ್ತು ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಸ್. ರೇಖೀಯ ಆಪರೇಟರ್‌ನ ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ವಿಸ್ತರಣೆ. ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಟಿಕೆಟ್ 7 ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನ, ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್. ಲೀನಿಯರ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಮತ್ತು ಸಬ್‌ಸ್ಪೇಸ್‌ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಸಬ್‌ಸ್ಪೇಸ್‌ಗೆ ಮಾನದಂಡ

ಪ್ರಮೇಯ (ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶದ ಆಯ್ಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ)

z-ನೇ ಸಾಲಿನ ಹಲವಾರು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಗರಿಷ್ಠ ಉತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ z-ನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನುಪಾತ ಈ ಅಂಕಣ.

ಪುರಾವೆ:

ಅಂಶವು ಅನುಮತಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿರಲಿ. ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ಹಂತದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, z-ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಉಚಿತ ಪದವು ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು , ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಆವರಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಉಚಿತ ಪದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ಈ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಹಂತದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಗೆ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ಆಪ್ಟಿಮಮ್ ಅನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಹಂತಗಳು (ಅಂದರೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು) ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಹೆಚ್ಚಳದ ಪ್ರಮಾಣವು ಗುಣಾಂಕದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನುಪಾತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಈ ಉತ್ಪನ್ನದ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಾಲಮ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್:

ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ

ಪರಿಹಾರ: ಜೋರ್ಡಾನ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸೋಣ.

ಅದರ ಉಚಿತ ನಿಯಮಗಳು ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಯೋಜನೆಯು ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, z- ರೋ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇದು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ನಾವು ಅವರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ 8 ಮತ್ತು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಸಂಬಂಧಗಳು: ಕ್ರಮವಾಗಿ (, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಅಂಶ 1 ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ). ನಾವು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ಹಂತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ.

z- ರೋ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು, ಫಲಿತಾಂಶದ ಕೋಷ್ಟಕವು ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿಲ್ಲ. ನಾವು z-ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಒಂದಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಮೊದಲನೆಯದು ಮಾತ್ರ ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಲು ಆಗಿರಬಹುದು). ಅಂಶ 5 ಕಂಡುಬಂದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮುಂದಿನ ಹಂತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

z-ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ, ಮೇಲಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಮುಕ್ತ ಪದಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ; ನಾವು ಟೇಬಲ್ನಿಂದ ಮುಖ್ಯ ಅಪರಿಚಿತರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಟೇಬಲ್ನ ಕೊನೆಯ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಅಂತಿಮ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲ. ಅಜ್ಞಾತ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯು ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ

ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಯೋಜನೆಗಳ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು.

ಆಂಶಿಕ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಪರಿಹಾರ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ಗೆ ಈ ಹೋಲಿಕೆಯು ಸ್ಟೀಫೆಲ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಭಾಗಶಃ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಜೋರ್ಡಾನ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕಕ್ಕಾಗಿ ಎರಡು ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹಂಚಲಾಗುತ್ತದೆ: ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂಶದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ - ಛೇದ. ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಕೋಷ್ಟಕ 1 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ:

	–x 1	–x 2	…	–x ಜೆ	…	–x n
ವೈ 1	ಎ 11	ಎ 12	…	ಎ 1 ಜ	…	ಎ 1 ಎನ್	ಎ 1
…	………………………………………	…
ವೈ ಐ	a i 1	a i 2	…	ಒಂದು ij	…	ಒಂದು ಒಳಗೆ	a i
…	………………………………………	…
ವೈ ಎಂ	ಒಂದು ಮೀ 1	ಒಂದು ಮೀ 2	…	ಒಂದು ಎಂಜೆ	…	ಒಂದು ಮಿ	ಒಂದು ಮೀ
z 1	–ಪು 1	–ಪು 2	…	–ಪಿ ಜೆ	…	–ಪಿ ಎನ್
z 2	–q 1	–q 2	…	–ಕ್ಯೂ ಜೆ	…	–qn

ಮೂಲಕ ವೈ ಐನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ವೈ ಐ= a i–a i 1 x 1 – a i 2 x 2 –a i 3 x 3 – … – x n ನಲ್ಲಿ a ³ 0.

ಜೋರ್ಡಾನ್ ಕೋಷ್ಟಕದ ಮೇಲಿನ ಶೀರ್ಷಿಕೆ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ನಾವು ಉಚಿತ ಅಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉಚಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಆರಂಭಿಕ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಮೇಲಿನ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ( z 2 = 0). ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರಲ್ಲಿ ಎ 1 ,…, ಒಂದು ಮೀಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರಬೇಕು (ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವು ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ).

ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್‌ಗಳ ಹಂತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ (ನೋಡಿ), ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೂಲ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕೆನಾವು ಟೇಬಲ್ 2 ಗೆ ಬರುವ ಹಂತಗಳು:

	–ವೈ 1	…	–x ಜೆ	…	–x n
x 1	ಬಿ 11	…	ಬಿ 1 ಜ	…	ಬಿ 1 ಎನ್	ಬಿ 1
.…	………………………………………
ವೈ ಐ	ಬಿ ಐ 1	…	b ij	…	ಬಿ ಇನ್	ಬಿ ಐ
….	…………………………………….
ವೈ ಎಂ	ಬಿ ಎಂ 1	…	ಬಿ ಎಂಜೆ	…	b mn	ಬಿ ಎಂ
z 1	f 1	…	ಎಫ್ ಜೆ	…	fn	ಎಫ್
z 2	ಜಿ 1	…	ಜಿ ಜೆ	…	ಜಿ ಎನ್	ಜಿ

ಕೋಷ್ಟಕ 2 ರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರು ಬಿ ಐಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದವು, ಇದು ಆಧಾರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಋಣಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ x 1 ,…, ವೈ ಎಂ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ (ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಧನಾತ್ಮಕ ಛೇದದಿಂದಾಗಿ z 2 ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಗಳ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ). ಆರಂಭಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಮೂಲ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು .

ಜೋರ್ಡಾನ್ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಉಚಿತ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕಿದರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಬಿನಾನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು iನೇ ಸಾಲುಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಯೋಜನೆಗಳ ಕೊರತೆಯಿಂದಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಕಾರ್ಯದ ಹೊಸ ಮತ್ತು ಹಳೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಚಿಹ್ನೆಯು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಪರಿಹಾರವು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಂಬಲ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಸೂಕ್ತ ಬೆಂಬಲ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪರಿಹಾರಗಳ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಅನಿಯಮಿತತೆಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ತಡೆಯಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗರಿಷ್ಠ). ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಗರಿಷ್ಠವು ಯೋಜನೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲಿನ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಖರವಾದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವದ ಗರಿಷ್ಠತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯೋಜನೆಗಳ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಯೋಜನೆಯನ್ನು (ಉಲ್ಲೇಖವಲ್ಲ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ, ಅದರ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಅಸ್ಮಿಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಗರಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಸ್ಟೀಫಲ್ ವಿಧಾನವು ಗರಿಷ್ಟವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಭಾಗಶಃ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಗರಿಷ್ಠ. ಯೋಜನೆಯಿಂದ ಯೋಜನೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ರಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಜನೇ ಕಾಲಮ್, ನಾವು ಕನಿಷ್ಟ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಸಂಬಂಧದ ತತ್ವದಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ಮಾಡಬೇಕು. ಆ. ಅಂಶವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಜಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಸಂಬಂಧವು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರುವ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ -ನೇ ಕಾಲಮ್ ಬೀಳಬೇಕು.

ಏಕೆಂದರೆ ಆರಂಭಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ನಂತರ, ಎಲ್ಲಾ ಬಲ ಬದಿಗಳು ಬಿ ಐಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ನಂತರ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶ ಜನೇ ಕಾಲಮ್ ಅದರ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿರಬಹುದು (). ಸೂಕ್ತವಾದ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಗಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟ ಹಂತದ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ (ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು) ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಶವಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಗರಿಷ್ಠ (ಬಹುಶಃ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು) ಹೊಂದಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅಂದಾಜು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಜನೇ ಕಾಲಮ್. ನಂತರ ಈ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಸರಳ ಸಂಬಂಧದ ತತ್ವದಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ, ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉಚಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು x ಜೆ 0 ರಿಂದ (ಟೇಬಲ್ 2 ನೋಡಿ), ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಯೋಜನೆಗಳ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತೇವೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ನಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳ ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ x ಜೆಯಾವುದೇ ಮೂಲಭೂತ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಮೈನಸ್‌ಗೆ ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ ಎಂಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಮಿತಿ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಇದರ ಕಡೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ: . ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ.

| 2 |

ಗೌಸ್-ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಿಧಾನವು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳ (SLAEs) ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಗಾಸ್ ವಿಧಾನದ ಮಾರ್ಪಾಡು. ಗಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ (ಮುಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದುಳಿದ) ನಡೆಸಿದರೆ, ನಂತರ ಗಾಸ್-ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಿಧಾನವು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಗೌಸ್-ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಿಧಾನದ ವಿವರಗಳು ಮತ್ತು ನೇರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, $A$ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, $\widetilde(A)$ ವಿಸ್ತೃತ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. SLAE ಅನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಓದಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1

SLAE ಪರಿಹರಿಸಿ $ \left\( \begin(aligned) & 4x_1-7x_2+8x_3=-23;\\ & 2x_1-4x_2+5x_3=-13;\\ & -3x_1+11x_2+x_3=16. \end(aligned) ) \right.$ ಗೌಸ್-ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಿಧಾನದಿಂದ.

ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಕೊನೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಹೋಗೋಣ:

$$ \left\( \begin(aligned) & 0\cdot x_1+1\cdot x_2+0\cdot x_3=1;\\ & 1\cdot x_1+0\cdot x_2+0\cdot x_3=-2; \\ & 0\cdot x_1+0\cdot x_2+1\cdot x_3=-1 \end(aligned) \right $$.

ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

$$ \left\( \begin(aligned) & x_2=1;\\ & x_1=-2;\\ & x_3=-1. \end(aligned) \right. $$

ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಈ ವಿಧಾನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದ್ದರೂ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶಗಳ ಆಯ್ಕೆ.

ಈ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೋಲುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ (ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಅಂಶಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ), ನಾವು ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ತತ್ವವು ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಮೇಲೆ.

ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆ

ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಅಂದರೆ. ನಾವು ಎಲಿಮೆಂಟ್ 4 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೂ 4 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವುದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು, ನಾವು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಾಲುಗಳು:

$$ \left(\begin(array) (ccc|c) 4 & -7 & 8 & -23\\ 2 & -4& 5 & -13 \\ -3 & 11 & 1 & 16 \end(array) \ ಬಲ)\ಬಲ ಬಾಣದ ಗುರುತು \ಎಡ(\ಆರಂಭ(ಅರೇ) (ccc|c) 2 & -4& 5 & -13\\ 4 & -7 & 8 & -23 \\ -3 & 11 & 1 & 16 \ end(array ) \ಬಲ)$$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ, ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ತದನಂತರ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಮರುಹೊಂದಿಸಿ:

$$ \left(\begin(array) (ccc|c) 2 & -4& 5 & -13\\ 4 & -7 & 8 & -23 \\ -3 & 11 & 1 & 16 \end(array) \ ಬಲ) \begin(array) (l) I:2 \\\ phantom(0) \\ \phantom(0) \end(array) \rightarrow \left(\begin(array) (ccc|c) 1 & - 2& 5/2 & -13/2 \\4 & -7 & 8 & -23\\ -3 & 11 & 1 & 16 \ end(array) \right) \begin(array) (l) \phantom(0 ) \\ II-4\cdot I\\ III+3\cdot I \end(array) \rightarrow \left(\begin(array) (ccc|c) 1 & -2& 5/2 & -13/2\ \0 & 1 & -2 & 3\\ 0 & 5 & 17/2 & -7/2 \ end(array) \right). $$

ಎರಡನೇ ಹಂತ

ಎರಡನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಗೊಳಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. 1. ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು ಈಗಾಗಲೇ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಮೂಲಕ, ನಾವು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸ್ವ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಹೇಗಾದರೂ, ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸ್ವ್ಯಾಪ್ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು ಈಗಾಗಲೇ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ - ಇದು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$$ \left(\begin(array) (ccc|c) 1 & -2& 5/2 & -13/2\\0 & 1 & -2 & 3\\ 0 & 5 & 17/2 & -7/ 2 \ end(array) \right) \begin(array) (l) I+2\cdot II \\ \phantom(0)\\ III-5\cdot II \end(array) \rightarrow \left(\begin (ಅರೇ) (ccc|c) 1 & 0 & -3/2 & -1/2 \\ 0 & 1 & -2 & 3\\ 0 & 0 & 37/2 & -37/2 \ end(array) \ಬಲಕ್ಕೆ). $$

ಎರಡನೇ ಹಂತ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ. ಮೂರನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.

ಮೂರನೇ ಹಂತ

ಮೂರನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಗೊಳಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿ, ನಾವು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. 37/2. ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು 37/2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ (ಇದರಿಂದ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ತದನಂತರ ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಮರುಹೊಂದಿಸಿ:

$$ \left(\begin(array) (ccc|c) 1 & 0 & -3/2 & -1/2 \\ 0 & 1 & -2 & 3\\ 0 & 0 & 37/2 & -37 /2 \ end(array) \right) \begin(array) (l) \phantom(0)\\ \phantom(0)\\ III:\frac(37)(2) \end(array) \rightarrow \ ಎಡ(\begin(array) (ccc|c) 1 & 0 & -3/2 & -1/2 \\ 0 & 1 & -2 & 3\\ 0 & 0 & 1 & -1 \ end(array) \right) \begin(array) (l) I+2\cdot III\\II+3/2\cdot III\\ \phantom(0) \end(array) \rightarrow \left(\begin(array) ( ccc|c) 1 & 0 & 0 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & -1 \ end(array) \right). $$

ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ: $x_1=-2$, $x_2=1$, $x_3=-1$. ವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಈ ಪುಟದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡನೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: $x_1=-2$, $x_2=1$, $x_3=-1$.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2

SLAE ಪರಿಹರಿಸಿ $ \left\( \begin(aligned) & 3x_1+x_2+2x_3+5x_4=-6;\\ & 3x_1+x_2+2x_4=-10;\\ & 6x_1+4x_2+11x_3+11x_4=-27; \\ & -3x_1-2x_2-2x_3-10x_4=1 \ end(aligned) \right.$ ಗೌಸ್-ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಿಧಾನದಿಂದ.

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯೋಣ: $\widetilde(A)=\left(\begin(array) (cccc|c) 3 & 1 & 2 & 5 & -6\\ 3 & 1& 0 & 2 & -10 \\ 6 & 4 & 11 & 11 & -27 \\ -3 & -2 & -2 & -10 & 1 \ end(array) \ right)$.

ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆ

ನಾವು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಮರುಹೊಂದಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅಂದರೆ. 3. ಅದರಂತೆ, ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತದನಂತರ ಅನುಮತಿಸುವ ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ:

$$ \left(\begin(array)(cccc|c) 3 & 1 & 2 & 5 & -6\\ 3 & 1 & 0 & 2 & -10\\ 6 & 4 & 11 & 11 & -27\ \ -3 & -2 & -2 & -10 & 1\ end(array)\ right) \begin(array) (l) I:3\\ \phantom(0)\\\phantom(0)\\\ phantom(0)\end(array) \rightarrow \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 1/3 & 2/3 & 5/3 & -2\\ 3 & 1 & 0 & 2 & -10\\ 6 & 4 & 11 & 11 & -27\\ -3 & -2 & -2 & -10 & 1\ end(array)\right) \begin(array) (l) \phantom(0) \\ II-3\cdot I\\III-6\cdot I\\IV+3\cdot I\end(array) \rightarrow\\ \rightarrow\left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 1/3 & 2/3 & 5/3 & -2\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\\ 0 & 2 & 7 & 1 & -15\\ 0 & -1 & 0 & - 5 & ​​-5\ಅಂತ್ಯ(ಅರೇ)\ಬಲಕ್ಕೆ). $$

ಎರಡನೇ ಹಂತ

ನಾವು ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಗೊಳಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ತೀರ್ಮಾನ: ನಾವು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಆಯ್ಕೆಯು ಶ್ರೀಮಂತವಾಗಿಲ್ಲ: ನಾವು ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ನಾವು ನಾಲ್ಕನೇ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ (-1) ಇರುವುದರಿಂದ, ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲು "ವಿನಿಮಯ" ದಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ಗೊಳ್ಳಲಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿ:

$$ \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 1/3 & 2/3 & 5/3 & -2\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\\ 0 & 2 & 7 & 1 & -15 \\ 0 & -1 & 0 & -5 & -5\ end(array)\ right)\rightarrow \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 1/3 & 2/3 & 5/3 & -2\\ 0 & -1 & 0 & -5 & -5\\ 0 & 2 & 7 & 1 & -15\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4 \end(ಅರೇ)\ಬಲ) $$

ಈಗ ಎಲ್ಲವೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ: ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅಂಶವು (-1) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಮೂಲಕ, ಸಾಲುಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಆದರೆ ನಾವು ಮುಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದೀಗ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು (-1) ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಿ, ತದನಂತರ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ. ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಂಶವು ಈಗಾಗಲೇ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ.

$$ \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 1/3 & 2/3 & 5/3 & -2\\ 0 & -1 & 0 & -5 & -5\\ 0 & 2 & 7 & 1 & -15 \\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\ end(array)\ right) \begin(array) (l) \phantom(0)\\II:(-1) \\\ ಫ್ಯಾಂಟಮ್(0)\\\ ಫ್ಯಾಂಟಮ್(0)\ಎಂಡ್(ಅರೇ) \rightarrow \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 1/3 & 2/3 & 5/3 & -2 \\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5 \\ 0 & 2 & 7 & 1 & -15 \\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\ ಅಂತಿಮ(ಅರೇ)\ಬಲ) \ಪ್ರಾರಂಭ(ಅರೇ) (l) I-1/3\cdot II\\ \phantom(0) \\ III-2\cdot II\\\ phantom(0)\end(array) \rightarrow\\ \rightarrow\left(\begin( ಶ್ರೇಣಿ)(cccc|c) 1 & 0 & 2/3 & 0 & -11/3\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & 7 & -9 & -25\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\ಅಂತ್ಯ(ಅರೇ)\ಬಲ). $$

ಮೂರನೇ ಹಂತ

ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಮೂರನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ, ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರ್ಥ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ಅಂಶ 7 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೂರನೇ ಸಾಲನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. (-2) ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನನಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು (-2):

$$ \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 0 & 2/3 & 0 & -11/3\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & 7 & -9 & -25\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\end(array)\ right) \rightarrow \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 0 & 2/3 & 0 & -11/3\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\\ 0 & 0 & 7 & -9 & -25\ಅಂತ್ಯ(ಅರೇ)\ಬಲ) $$

ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅಂಶ - (-2). ಮೂರನೇ ಸಾಲನ್ನು (-2) ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ:

$$ \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 0 & 2/3 & 0 & -11/3\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & -2 & - 3 & -4 \\ 0 & 0 & 7 & -9 & -25\ end(array)\ right) \begin(array) (l) \phantom(0)\\ \phantom(0) \\III:( -2)\\\phantom(0)\end(array)\rightarrow \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 0 & 2/3 & 0 & -11/3\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & 1 & 3/2 & 2\\ 0 & 0 & 7 & -9 & -25\ end(array)\right) \begin(array) (l) I-2 /3\cdot III\\ \phantom(0) \\ \phantom(0)\\ IV-7\cdot III\end(array)\rightarrow\\ \rightarrow\left(\begin(array)(cccc|c ) 1 & 0 & 0 & -1 & -5 \\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 3/2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & -39/2 & - 39\ಅಂತ್ಯ(ಅರೇ)\ಬಲ). $$

ನಾಲ್ಕನೇ ಹಂತ

ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯಗೊಳಿಸಲು ಹೋಗೋಣ. ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು $-\frac(39)(2)$ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$$ \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 0 & 0 & -1 & -5\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & 1 & 3/2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & -39/2 & -39\ end(array)\ right) \begin(array) (l) \phantom(0)\\ \phantom(0) \\ \phantom(0) \\ IV:\left(-\frac(39)(2)\ಬಲ) \end(array)\rightarrow \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 0 & 0 & -1 & -5 \\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 3/2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2\ end(array)\ right) \begin(array) (l ) I+IV\\ II-5\cdot IV \\ III-3/2\cdot IV \\ \phantom(0) \end(array)\rightarrow\\ \rightarrow\left(\begin(array)(cccc |c) 1 & 0 & 0 & 0 & -3\\ 0 & 1 & 0 & 0 & -5\\ 0 & 0 & 1 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2\ ಅಂತ್ಯ (ಅರೇ)\ಬಲ). $$

ನಿರ್ಧಾರ ಮುಗಿದಿದೆ. ಉತ್ತರ: $x_1=-3$, $x_2=-5$, $x_3=-1$, $x_4=2$. ವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ: $x_1=-3$, $x_2=-5$, $x_3=-1$, $x_4=2$.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3

SLAE ಪರಿಹರಿಸಿ $\left\(\begin(aligned) & x_1-2x_2+3x_3+4x_5=-5;\\ & 2x_1+x_2+5x_3+2x_4+9x_5=-3;\\ & 3x_1+4x_2+7x_3+4x_ +14x_5=-1;\\ & 2x_1-4x_2+6x_3+11x_5=2;\\ & -2x_1+14x_2-8x_3+4x_4-7x_5=20;\\ & -4x_1-7x_2-9x_3-6x_5=-21x_5=-21x 9. \ end(aligned)\right.$ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು "SLAE ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಹಾರಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ವಿಷಯದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಗೌಸ್-ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಮಾಡಿರುವುದರಿಂದ ನಾವು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮುರಿಯುವುದಿಲ್ಲ.

$$ \left(\begin(array)(ccccc|c) 1 & -2 & 3 & 0 & 4 & -5\\ 2 & 1 & 5 & 2 & 9 & -3\\ 3 & 4 & 7 & 4 & 14 & -1\\ 2 & -4 & 6 & 0 & 11 & 2\\ -2 & 14 & -8 & 4 & -7 & 20\\ -4 & -7 & -9 & -6 & -21 & -9 \ end(array)\right) \begin(array) (l) \phantom(0) \\ II-2\cdot I\\ III-3\cdot I\\ IV-2\cdot I \\ V+2\cdot I\\VI+4\cdot I \end(array) \rightarrow \left(\begin(array)(ccccc|c) 1 & -2 & 3 & 0 & 4 & -5\ \\ 0 & 5 & -1 & 2 & 1 & 7 \\ 0 & 10 & -2 & 4 & 2 & 14 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 12 \\ 0 & 10 & -2 & 4 & 1 & 10 \\ 0 & -15 & 3 & -6 & -5 & -29 \ end(array)\ right) \begin(array) (l) \phantom(0) \\ II:5 \\ \ phantom(0)\\ \phantom(0)\\ \phantom(0) \\ \phantom(0)\end(array) \rightarrow \\ \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & - 2 & 3 & 0 & 4 & -5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 1/5 & 7/5 \\ 0 & 10 & -2 & 4 & 2 & 14 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 12\\ 0 & 10 & -2 & 4 & 1 & 10\\ 0 & -15 & 3 & -6 & -5 & -29 \ end(array)\ right) \ ಆರಂಭ (ಅರೇ) (l) I+2\cdot II \\ \phantom(0)\\ III-10\cdot II\\ IV:3\\ V-10\cdot II\\VI+15\cdot II \ ಅಂತ್ಯ (ಅರೇ) \rightarrow \left(\begin(array)(ccccc|c) 1 & 0 & 13/5 & 4/5 & 22/5 & -11/5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 1/5 & 7/5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & -8 \ end(array)\ right). $$

ಮಾಡಿದ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಇನ್ನೂ ವಿವರಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಂಬುತ್ತೇನೆ: $IV:3$. ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮೂರರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಳೀಕರಣದ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಸಾಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಸಾಲು ಶೂನ್ಯವಾಯಿತು. ಶೂನ್ಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ದಾಟೋಣ:

$$ \left(\begin(array)(ccccc|c) 1 & 0 & 13/5 & 4/5 & 22/5 & -11/5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 1/5 & 7/5\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -4\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & -8 \end(ಅರೇ)\ಬಲ) $$

ನಾವು ಮೂರನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ತೆರಳುವ ಸಮಯ ಬಂದಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶ (ಮೂರನೇ ಸಾಲು) ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಿಂದ ಏನನ್ನೂ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಾಲ್ಕನೇ ಮತ್ತು ಐದನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಸರಳ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲವೇ? ಸರಿ, ನಾವು ನಾಲ್ಕನೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ. ಬಹುಶಃ ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾಲಮ್ ಮೂರನೆಯದು ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿದೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಿಂದ ಏನನ್ನೂ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲವೇ? ಸರಿ, ನಾವು ಐದನೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ. ಆದರೆ ಐದನೇ ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ, ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವೂ ಅಲ್ಲ. ಇದು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಬಹಳ ಒಳ್ಳೆಯದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಐದನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿನ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಗಾಸ್-ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಿಧಾನದ ಮತ್ತಷ್ಟು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

$$ \left(\begin(array)(ccccc|c) 1 & 0 & 13/5 & 4/5 & 22/5 & -11/5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 1/5 & 7/5\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -4\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & -8 \end(array)\right) \begin(array) (l) I-22/5\cdot III \\ II-1/5\cdot III \\ \phantom(0)\\ IV+III\\ V+ 2 \cdot III \end(array) \rightarrow \left(\begin(array)(ccccc|c) 1 & 0 & 13/5 & 4/5 & 0 & -99/5\\ 0 & 1 & -1 / 5 & ​​2/5 & 0 & 3/5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end(array)\right) \rightarrow \\ \rightarrow\left|\text(ಶೂನ್ಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ)\right|\rightarrow \left(\begin(array)(ccccc|c) 1 & 0 & 13/5 & 4/5 & 0 & -99/5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 0 & 3/5\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \ ಅಂತ್ಯ(ಅರೇ)\ ಬಲ )$$

ನಾವು ಸಿಸ್ಟಂ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿತ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹಂತ ಹಂತದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಎರಡೂ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯು $r=3$ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ನೀವು 3 ಮೂಲಭೂತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆ $n=5$ ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು $n-r=2$ ಉಚಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. $r ರಿಂದ< n$, то согласно следствию из теоремы Кронекера-Капелли ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ). ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು "ಹಂತಗಳನ್ನು" ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ:

"ಹೆಜ್ಜೆಗಳು" ನಲ್ಲಿ ಅಂಕಣ ಸಂಖ್ಯೆ 1, ಸಂಖ್ಯೆ 2, ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರಿಂದ ಅಂಶಗಳಿವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೂಲ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು $x_1$, $x_2$, $x_5$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಚಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ $x_3$, $x_4$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಚಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ನಾವು ರೇಖೆಯ ಆಚೆಗೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಅವುಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯುವುದಿಲ್ಲ.

$$ \left(\begin(array)(ccccc|c) 1 & 0 & 13/5 & 4/5 & 0 & -99/5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 0 & 3/5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \ ಅಂತ್ಯ(ಅರೇ)\ಬಲ)\ ಬಲಪಂಥೀಯ \ ಎಡಕ್ಕೆ(\begin(array)(ccc|ccc) 1 & 0 & 0 & -99/5 & -13/5 & -4/5\\ 0 & 1 & 0 & 3/5 & 1/5 & -2/5\\ 0 & 0 & 1 & 4 & 0 & 0\ ಅಂತ್ಯ(ಅರೇ)\ಬಲ) . $$

ಕೊನೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: $\left\(\begin(aligned) & x_1=-\frac(99)(5)-\frac(13)(5)x_3-\frac(4)(5 )x_4; \\ & x_2=\frac(3)(5)+\frac(1)(5)x_3-\frac(2)(5)x_4;\\ & x_3 \in R;\\ & x_4\ R; \\ & x_5=4 \ end(aligned)\right ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ, ಅಂದರೆ $x_3=0$, $x_4=0$:

$$ \left\(\begin(aligned) & x_1=-\frac(99)(5);\\ & x_2=\frac(3)(5);\\ & x_3=0;\\ & x_4= 0;\\ & x_5=4 \ಅಂತ್ಯ(ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ)\ಬಲ $$.

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ, ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ.

ಉತ್ತರ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರ: $\left\(\begin(aligned) & x_1=-\frac(99)(5)-\frac(13)(5)x_3-\frac(4)(5)x_4;\\ & x_2=\ frac(3)(5)+\frac(1)(5)x_3-\frac(2)(5)x_4;\\ & x_3 \in R;\\ & x_4\in R;\\ & x_5=4 .\ end(aligned)\right.$, ಮೂಲ ಪರಿಹಾರ: $\left\(\begin(aligned) & x_1=-\frac(99)(5);\\ & x_2=\frac(3)(5) ;\\ & x_3=0;\\ & x_4=0;\\ & x_5=4 \ end(aligned)\right.$.

ನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನ LP ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪಿನ ಗಡಿಗೆ ಸೇರಿದ ಶೃಂಗಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಗರಿಷ್ಠ (ಕನಿಷ್ಠ) ತಲುಪಿದ ಶೃಂಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ವಿಧಾನವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ನಿಜ ಆರ್ಥಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳುಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ. ಇಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಳ ವಿಧಾನ ಅಥವಾ ಸತತ ಸುಧಾರಣೆಗಳ ವಿಧಾನದಿಂದ. ವಿಧಾನದ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಆರಂಭಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆ (ನಿರ್ಬಂಧ ಪ್ರದೇಶದ ಕೆಲವು ಶೃಂಗ) ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಇದು ಯೋಜನೆಯು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಹೌದು ಎಂದಾದರೆ ಸಮಸ್ಯೆ ಬಗೆಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಮತ್ತೊಂದು ಸುಧಾರಿತ ಯೋಜನೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ - ಇನ್ನೊಂದು ಶಿಖರಕ್ಕೆ. ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (ಈ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ) ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ. ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಹಂತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು . ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೃಂಗಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಸರಳ ವಿಧಾನಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೋಜನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳು.

ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಗಮನಿಸೋಣ ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು LP ಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ, ಧನಾತ್ಮಕ ಬಲ-ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲವಲ್ಲದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಶೇಷ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹಂತಗಳು, ನಾವು ನಂತರ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ಪಾದನಾ ಯೋಜನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಹಿಂದೆ ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಅದನ್ನು ವಿಶೇಷ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಂದಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ.

ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ತಯಾರಿಕೆಗಾಗಿ ಎಮತ್ತು INಗೋದಾಮು 80 ಘಟಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಚ್ಚಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಬಾರದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಉತ್ಪನ್ನದ ತಯಾರಿಕೆಗಾಗಿ ಎಎರಡು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸೇವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳು IN- ಕಚ್ಚಾ ವಸ್ತುಗಳ ಒಂದು ಘಟಕ. ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಲಾಭವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಉತ್ಪಾದನೆಯನ್ನು ಯೋಜಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎ 50 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ತುಣುಕುಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ IN- 40 ಪಿಸಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನದ ಮಾರಾಟದಿಂದ ಲಾಭ ಎ- 5 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, ಮತ್ತು IN- 3 ರಬ್.

ಕಟ್ಟೋಣ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ, ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ Xಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ 1 ಪ್ರಮಾಣ A, ಫಾರ್ X 2 - ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ IN. ನಂತರ ನಿರ್ಬಂಧದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರೋಣ:

(3.10)

F = -5x 1 - 3x 2 → ನಿಮಿಷ.

ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ(ಆಧಾರದೊಂದಿಗೆ, ಬಲಗೈ ಬದಿಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲ). ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

Iಹಂತ.ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (3.10) ಮತ್ತು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ನಡುವೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಿದೆ. ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಗಳಿರುವಂತೆ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಹಲವು ಸಾಲುಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಉಚಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಿರುವಷ್ಟು ಕಾಲಮ್‌ಗಳಿವೆ. ಮೂಲ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ತುಂಬುತ್ತವೆ, ಉಚಿತವಾದವುಗಳು - ಮೇಲಿನ ಸಾಲುಕೋಷ್ಟಕಗಳು. ಬಾಟಮ್ ಲೈನ್ಸೂಚ್ಯಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ 0 ಅನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಿರಿ. ಈ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ (ಕೆಳಗಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ) ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಟೇಬಲ್ 3.4 ನಮ್ಮ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಪರಿಹಾರದ ಹಂತ II ಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಹುದು.

ಕೋಷ್ಟಕ 3.4

ಮೂಲಭೂತ			ಉಚಿತ

IIಹಂತ. ಆಪ್ಟಿಮಲಿಟಿಗಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಈ ಕೋಷ್ಟಕ 3.4 ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ:

(X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5) = (0, 0, 50, 40, 80).

ಉಚಿತ ಅಸ್ಥಿರ X 1 , X 2 ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ 0; X 1 = 0, X 2 = 0. ಮತ್ತು ಮೂಲ ಅಸ್ಥಿರಗಳು X 3 , X 4 , X 5 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ X 3 = 50, X 4 = 40, X 5 = 80 - ಉಚಿತ ನಿಯಮಗಳ ಕಾಲಮ್‌ನಿಂದ. ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ:

-ಎಫ್ = - 5X 1 - 3X 2 = -5 0 - 3 0 = 0.

ನೀಡಿರುವ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಸೂಚ್ಯಂಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೋಡಬೇಕು - ಗುರಿ ಕಾರ್ಯ ರೇಖೆ ಎಫ್.

ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಸಾಧ್ಯ.

1. ಸೂಚ್ಯಂಕದಲ್ಲಿ ಎಫ್- ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ಯೋಜನೆಯು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯತನ್ನ ಗುರಿಯನ್ನು ತಲುಪಿತು ಸೂಕ್ತ ಮೌಲ್ಯ, ಕೆಳಗಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಹಂತ IV ಗೆ ಹೋಗೋಣ.

2. ಸೂಚ್ಯಂಕ ಸಾಲು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರ ಕಾಲಮ್ ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರ ನಾವು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಫ್→∞ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಸೂಚ್ಯಂಕ ಸಾಲು ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಅದು ಅದರ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಮುಂದಿನ ಹಂತ III ಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತೇವೆ.

IIIಹಂತ. ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯ ಸುಧಾರಣೆ.

ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಎಫ್-ರೋಗಳು, ದೊಡ್ಡ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕರೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು "" ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿ.

ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು, ಉಚಿತ ಪದಗಳ ಕಾಲಮ್ನ ಅಂಶಗಳ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮಾತ್ರಗೆ ಧನಾತ್ಮಕರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಕಾಲಮ್ನ ಅಂಶಗಳು. ಪಡೆದ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪುವ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಚೌಕದೊಂದಿಗೆ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, , ಅಂಶ 2 ಅನುಮತಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಿಕೆ (ಟೇಬಲ್ 3.5) ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 3.5

ಅನುಮತಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

1. ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ ಅದೇ ಗಾತ್ರದ ಹೊಸ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ, ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ನ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೊಸ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ: X 1 ಅನ್ನು ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಬದಲಿಗೆ X 5, ಇದು ಆಧಾರವನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಈಗ ಉಚಿತವಾಗಿದೆ (ಟೇಬಲ್ 3.6).

ಕೋಷ್ಟಕ 3.6

ಮೂಲಭೂತ			ಉಚಿತ

2. ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶ 2 ರ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ, ಅದರ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

3. ನಾವು ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ರೇಖೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

4. ನಾವು ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಕಾಲಮ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅಂಶದಿಂದ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

5. ಟೇಬಲ್ 3.6 ರ ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತುಂಬಲು, ನಾವು ಆಯತ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 50 ನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಅಂಶವನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ.

ನಾವು ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಒಂದರೊಂದಿಗೆ ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ, ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆಯತದ ಇತರ ಕರ್ಣೀಯದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, . 50 ಇದ್ದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ 10 ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹಾಗೆಯೇ :

, , , .

ಕೋಷ್ಟಕ 3.7

ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಹೊಸ ಟೇಬಲ್ 3.7, ಮೂಲ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಈಗ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ (x 3,x 4,x 1). ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು -200 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಯಿತು, ಅಂದರೆ ಅದು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಆಪ್ಟಿಮಲಿಟಿಗಾಗಿ ಈ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ನಾವು ಮತ್ತೆ ಹಂತ II ಗೆ ಹೋಗಬೇಕು. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ; ಹಂತ II ರ ಅಂಕಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ಆಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸೂಚ್ಯಂಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ನೋಡಿ, ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕರೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಹಂತ III ರ ಪ್ರಕಾರ, ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ = 40 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶ 1 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ನಾವು ನಿಯಮಗಳು 2-5 ರ ಪ್ರಕಾರ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 3.8

ಮೂಲಭೂತ			ಉಚಿತ
	x 3 = 30, X 2 = 40, X 1 = 20. ಉಚಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳು 0, X 5 = 0, X 4 = 0. ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಉಚಿತ ಪದಗಳ ಕಾಲಮ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: - ಎಫ್ = -220 ಎಫ್ = 220, ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಫ್ಗರಿಷ್ಠ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಿಹ್ನೆಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ಬದಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, X* = (20, 40, 30, 0, 0), ಎಫ್* = 220. ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರ: ಉತ್ಪಾದನಾ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಾರದ 20 ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎ, ಟೈಪ್ ಬಿ ಯ 40 ಉತ್ಪನ್ನಗಳು, ಆದರೆ ಲಾಭವು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 220 ರೂಬಲ್ಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಭಾಗದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಫ್ಲೋಚಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬಹುಶಃ ಕೆಲವು ಓದುಗರಿಗೆ ಇದು ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಬಾಣಗಳು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಫ್ಲೋಚಾರ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಲಿಂಕ್‌ಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಗುಂಪು ಯಾವ ಹಂತ ಅಥವಾ ಉಪ-ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 3.7 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗುವುದು. ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು 1. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ? 2. ಆಧಾರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ? 3. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿ ನಿಲ್ಲಿಸುವ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. 4. ಟೇಬಲ್ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಆಯೋಜಿಸುವುದು? 5. ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯಾವ ಸಾಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ?