n-ಡೈಮೆನ್ಷನಲ್ ಸ್ಪೇಸ್‌ನ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ (X) ನಿಂದ ಪ್ರತಿ ಪಾಯಿಂಟ್ X = (x 1, x 2, ... x n) ವೇರಿಯೇಬಲ್ z ನ ಒಂದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ n ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಕಾರ್ಯ z = f(x 1, x 2, ...x n) = f (X).

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಥಿರ x 1, x 2, ... x n ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಅಥವಾ ವಾದಗಳುಕಾರ್ಯಗಳು, z - ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್, ಮತ್ತು f ಸಂಕೇತವು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಕಾನೂನು. ಸೆಟ್ (X) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ಕಾರ್ಯಗಳು (ಇದು n-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, z = 1/(x 1 x 2) ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳು x 1 ಮತ್ತು x 2 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು z ಎಂಬುದು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲವಾಗಿದೆ, x 1 = 0 ಮತ್ತು x 2 = 0 ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಅಂದರೆ. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷಗಳು ಇಲ್ಲದೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುವ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ (2; 5) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಅಂದರೆ. x 1 = 2, x 2 = 5, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
z = 1/(2*5) = 0.1 (ಅಂದರೆ z(2; 5) = 0.1).

z = a 1 x 1 + a 2 x 2 + ... + a n x n + b ರೂಪದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯ, ಅಲ್ಲಿ a 1, a 2,…, ಮತ್ತು n, b ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ರೇಖೀಯ. ಇದನ್ನು x 1, x 2, ... x n ಅಸ್ಥಿರಗಳ n ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, z = 1/(x 1 x 2) ಕಾರ್ಯವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮತ್ತು z = ಕಾರ್ಯ
= x 1 + 7x 2 - 5 – ರೇಖೀಯ.

ಯಾವುದೇ ಫಂಕ್ಷನ್ z = f (X) = f(x 1, x 2, ... x n) ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದರೆ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ n ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ z = 1/(x 1 x 2 x 3) ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೂರು ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ನಾವು x 2 = a ಮತ್ತು x 3 = b ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದರೆ, ಕಾರ್ಯವು z = 1/(abx 1) ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ; ನಾವು x 1 = a ಮತ್ತು x 3 = b ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದರೆ, ಅದು z = 1/(abx 2) ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ; ನಾವು x 1 = a ಮತ್ತು x 2 = b ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದರೆ, ಅದು z = 1/(abx 3) ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. IN ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಕಾರ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು x 2 = a ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದರೆ, ಅದು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ z = 5x 1 a, ಅಂದರೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯ, ಮತ್ತು ನಾವು x 1 = a ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದರೆ, ಅದು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ.

ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವು z = f(x, y) ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ (x, y, z) ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಇದರ ಅನ್ವಯ z abscissa x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧದಿಂದ y ಅನ್ನು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ
z = f (x, y). ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಕೆಲವು ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿತ್ರ 5.3 ರಲ್ಲಿ).

ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ z = ax + by + c), ಆಗ ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮತಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು. ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು 3D ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳುಕ್ರೆಮರ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ (ಪುಟ 405-406).

ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿದ್ದರೆ (n ಅಸ್ಥಿರ), ಆಗ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಕಾರ್ಯವು (n+1)-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ x ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ n+1 ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅತಿಮೇಲ್ಮೈ(ಇದಕ್ಕಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ – ಹೈಪರ್ಪ್ಲೇನ್), ಮತ್ತು ಇದು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಅಮೂರ್ತತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಅದನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ).

ಚಿತ್ರ 5.3 - ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್

ಮಟ್ಟದ ಮೇಲ್ಮೈ n ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವು n-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದೇ ಮತ್ತು C ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ C ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಟ್ಟದ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅದೇ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಟ್ಟದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು (ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ) ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಮಟ್ಟದ ಮೇಲ್ಮೈ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮಟ್ಟದ ಸಾಲುಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, z = 1/(x 1 x 2) ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಾವು C = 10 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅಂದರೆ. 1/(x 1 x 2) = 10. ನಂತರ x 2 = 1/(10x 1), ಅಂದರೆ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಯು ಚಿತ್ರ 5.4 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ರೂಪವನ್ನು ಘನ ರೇಖೆಯಂತೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಹಂತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, C = 5, ನಾವು x 2 = 1/(5x 1) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 5.4 ರಲ್ಲಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ).

ಚಿತ್ರ 5.4 - ಕಾರ್ಯ ಮಟ್ಟದ ಸಾಲುಗಳು z = 1/(x 1 x 2)

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. z = 2x 1 + x 2 ಆಗಿರಲಿ. ನಾವು C = 2 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅಂದರೆ. 2x 1 + x 2 = 2. ನಂತರ x 2 = 2 - 2x 1, ಅಂದರೆ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಯು ನೇರ ರೇಖೆಯ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಚಿತ್ರ 5.5 ರಲ್ಲಿ ಘನ ರೇಖೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಹಂತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, C = 4, ನಾವು ಒಂದು ಹಂತದ ರೇಖೆಯನ್ನು x 2 = 4 - 2x 1 (ಚಿತ್ರ 5.5 ರಲ್ಲಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ) ನೇರ ರೇಖೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. 2x 1 + x 2 = 3 ಗಾಗಿ ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರ 5.5 ರಲ್ಲಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯಂತೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಹಂತದ ರೇಖೆಯು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಹಂತದ ರೇಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ.

ಚಿತ್ರ 5.5 - ಕಾರ್ಯ ಮಟ್ಟದ ಸಾಲುಗಳು z = 2x 1 + x 2

ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು

ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸೂಚಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಚೌಕ ಎಸ್ಉದ್ದಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಯತ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಸ್ = xy. ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಸ್; ಎಸ್ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಂಪುಟ ವಿಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ X, ನಲ್ಲಿ, z, ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿ= xyz. ಇಲ್ಲಿ ವಿಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವಿದೆ X, ನಲ್ಲಿ, z.

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಶ್ರೇಣಿ ಆರ್ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಉಡಾವಣೆಯಾದ ಸ್ಪೋಟಕಗಳ ಹಾರಾಟ v 0 ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ವಾಲಿರುವ ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಅನ್ನು ಗನ್ನಿಂದ  ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
(ನಾವು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ). ಇಲ್ಲಿ ಜಿ- ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ. ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ v 0 ಮತ್ತು  ಈ ಸೂತ್ರವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಆರ್, ಅಂದರೆ ಆರ್ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ v 0 ಮತ್ತು .

ಉದಾಹರಣೆ 4.
. ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತುನಾಲ್ಕು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವಿದೆ X, ನಲ್ಲಿ, z, ಟಿ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1.ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ( X, ನಲ್ಲಿ) ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿಅವರ ಬದಲಾವಣೆಯ ಕೆಲವು ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಡಿ, ಪ್ರಮಾಣದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ z, ನಂತರ ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ zಒಂದು ಕಾರ್ಯವಿದೆ ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ, ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಡಿ.

ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

z= f(x, ವೈ), z = ಎಫ್(x, ವೈ), ಇತ್ಯಾದಿ.

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟೇಬಲ್ ಬಳಸಿ ಅಥವಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ - ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದಂತೆ. ಸೂತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನೀವು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕೆಲವು ಜೋಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು:

ಎಸ್ = xy

ಈ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ನ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ, ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಸ್. ಒಂದು ವೇಳೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆ z= f(x, ವೈ) ಪ್ರಮಾಣದ ಅಳತೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ zಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ zಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಟೇಬಲ್ನಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2.ಜೋಡಿಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ( X, ನಲ್ಲಿ) ಮೌಲ್ಯಗಳು Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ z= f(x, ವೈ), ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ಅಥವಾ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಪ್ರದೇಶಈ ಕಾರ್ಯ.

ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ವೇಳೆ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿನಾವು ಅದನ್ನು ಡಾಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂ(X, ನಲ್ಲಿ) ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಓಹೋ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮತಲವಾಗಿರಬಹುದು. ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪ್ರದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ವಿಮಾನದ ಭಾಗಗಳು, ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ. ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಸಾಲು ಈ ಪ್ರದೇಶ, ನಾವು ಕರೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಗಡಿಪ್ರದೇಶಗಳು. ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರದ ಪ್ರದೇಶದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಂತರಿಕಪ್ರದೇಶದ ಬಿಂದುಗಳು. ಕೇವಲ ಆಂತರಿಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತೆರೆದಅಥವಾ ತೆರೆದ. ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳು ಸಹ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸ್ಥಿರತೆ ಇದ್ದರೆ ಆ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪರಿಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಜೊತೆಗೆ, ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಅಂತರ ಎಂಮೂಲದಿಂದ ಪ್ರದೇಶ ಬಗ್ಗೆಕಡಿಮೆ ಜೊತೆಗೆ, ಅಂದರೆ | ಓಂ| < ಜೊತೆಗೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5. ಕ್ರಿಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ

z = 2X – ನಲ್ಲಿ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 2 X – ನಲ್ಲಿಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಡೊಮೇನ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮತಲವಾಗಿದೆ ಓಹೋ.

ಉದಾಹರಣೆ 6.
.

ಸಲುವಾಗಿ zನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು, ಮೂಲ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ. Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು 1 - X 2 – ನಲ್ಲಿ 2  0, ಅಥವಾ X 2 + ನಲ್ಲಿ 2  1.

ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಗಳು ಎಂ(X, ನಲ್ಲಿ), ಇದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಸೂಚಿಸಲಾದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ, ತ್ರಿಜ್ಯ 1 ರ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಈ ವೃತ್ತದ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರವಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 7.
.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಂತರ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಬೇಕು X + ನಲ್ಲಿ> 0, ಅಥವಾ ನಲ್ಲಿ >  X.

ಇದರರ್ಥ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ zರೇಖೆಯ ಮೇಲಿರುವ ಸಮತಲದ ಅರ್ಧಭಾಗವಾಗಿದೆ ನಲ್ಲಿ =  X, ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 8. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ ಎಸ್ಮೂಲ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ Xಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳು ನಲ್ಲಿ: ಎಸ್= xy/2.

ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿದೆ X  0, ನಲ್ಲಿ 0 (ತ್ರಿಕೋನದ ತಳ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಾರದು). ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಡೊಮೇನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. xy/ 2 ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಮಾನವಾಗಿದೆ ಓಹೋ.

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3.ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ X, ನಲ್ಲಿ, z, …, ಯು, ಟಿನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಡಬ್ಲ್ಯೂ, ನಂತರ ನಾವು ಕರೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯ X, ನಲ್ಲಿ, z, …, ಯು, ಟಿಮತ್ತು ಬರೆಯಿರಿ ಡಬ್ಲ್ಯೂ= ಎಫ್(X, ನಲ್ಲಿ, z, …, ಯು, ಟಿ) ಅಥವಾ ಡಬ್ಲ್ಯೂ= f(X, ನಲ್ಲಿ, z, …, ಯು, ಟಿ) ಇತ್ಯಾದಿ.

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಮೂರು, ನಾಲ್ಕು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಪ್ರದೇಶವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಟ್ರಿಪಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ ( X, ನಲ್ಲಿ, z) ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಟ್ರಿಪಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಗಮನಿಸೋಣ ಎಂ(X, ನಲ್ಲಿ, z) ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಓಹೋz. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ.

ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ನಾಲ್ಕು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದು ಯು= f(x, ವೈ, z, ಟಿ) ಕ್ವಾಡ್ರುಪಲ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೆಲವು ಸಂಗ್ರಹದ ಬಗ್ಗೆ ( x, ವೈ, z, ಟಿ) ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾಲ್ಕು ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಹೆಚ್ಚುಅಸ್ಥಿರಗಳು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸರಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 2 ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ X, ನಲ್ಲಿ, z.

ಉದಾಹರಣೆ 4 ನಾಲ್ಕು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 9. .

ಇಲ್ಲಿ ಡಬ್ಲ್ಯೂ- ನಾಲ್ಕು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯ X, ನಲ್ಲಿ, z, ಮತ್ತು, ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1.ಪ್ರತಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿಡಿ ಎಂಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ( ಎಂ) ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಇಮೀಕೆಲವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರಕ್ಕೆ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತುಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಯು.ನಂತರ ನಾವು ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ( ಎಂ) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು =f(M)ಇದಲ್ಲದೆ, ಸೆಟ್ಗಳು ( ಎಂ) ಮತ್ತು ಯುಕ್ರಮವಾಗಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ (ನಿಯೋಜನೆ) ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಡೊಮೇನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ f(M)

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯ ನಲ್ಲಿ = f(x) ಅನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಲಿನಂತೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ( ಎಂ ಎನ್) ಕಾರ್ಯಗಳು z = f(x, y)ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಓಹೋ(ಚಿತ್ರ 8.1). ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸು zಎಂದು ಕರೆದರು ಅನ್ವಯಿಸು,ತದನಂತರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಇ3 . ಅಂತೆಯೇ, ನಿಂದ ಕಾರ್ಯ ಟಿಅಸ್ಥಿರ

ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ( ಎಂ) ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಇಮೀ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಹೈಪರ್‌ಸರ್ಫೇಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಇm+1.

ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕೆಲವು ವಿಧದ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಹಲವಾರು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಇ3 . ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸಮತಲದ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ ಓಹ್.ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಮಧ್ಯಂತರ X ಆಗಿದೆ; ಖಾಸಗಿ ಡಬಲ್[,] ವೈ;

ಖಾಸಗಿ ಡಬಲ್[,] Z;

/// // ಐಸೋಲಿನ್‌ಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪಟ್ಟಿ /// ಸಾಲುಗಳು (ಪಡೆಯಿರಿ; ಹೊಂದಿಸಿ;) /// /// /// ತಯಾರಿ /// /// ಮಟ್ಟಗಳ ಶ್ರೇಣಿ X ಪ್ರದೇಶದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಪ್ರದೇಶದ Y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು

ಗ್ರಿಡ್ ಕಾರ್ಯ

ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ() ( ಫಾರ್ (ಇಂಟ್ ಜೆ = 0; ಜೆ< J - 1; j++) for (int k = 0; k < K - 1; k++) { Ceil ir = new Ceil(j, k, X, Y, Z); for (int l = 0; l < Lines.Count(); l++) ir.AddIntoLineLevel(Lines[l]); } } } ///

/// ಒಂದು ಐಸೋಲಿನ್ ///

ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವರ್ಗ ಲೈನ್‌ಲೆವೆಲ್ (// ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಐಸೊಲಿನ್ ಬಿಂದುಗಳ ಪಟ್ಟಿ // ಅದೇ ಚತುರ್ಭುಜ ಕೋಶ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿದೆ ಜೋಡಿಗಳು (ಪಡೆಯಿರಿ; ಹೊಂದಿಸಿ; ) // ಐಸೊಲಿನ್ ಮಟ್ಟದ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಡಬಲ್ ಲೆವೆಲ್ (ಪಡೆಯಿರಿ; ಹೊಂದಿಸಿ; ) ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಲೈನ್‌ಲೆವೆಲ್ (ಡಬಲ್ _ಲೆವೆಲ್) ( ಮಟ್ಟ = _ ಮಟ್ಟ; ಜೋಡಿಗಳು = ಹೊಸ ಪಟ್ಟಿ (); } } ///

/// ಒಂದೇ ಕೋಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಐಸೋಲಿನ್ ಬಿಂದುಗಳು ///

ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವರ್ಗ PairOfPoints (ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪಟ್ಟಿ ಅಂಕಗಳು (ಪಡೆಯಿರಿ; ಹೊಂದಿಸಿ;) ಸಾರ್ವಜನಿಕ PairOfPoints() ( ಅಂಕಗಳು = ಹೊಸ ಪಟ್ಟಿ (); } } ///

/// ಸೆಲ್ ಕೋನ.

/// ಚತುರ್ಭುಜ ಕೋಶದ ಒಂದು ಮೂಲೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ///

ಆಂತರಿಕ ರಚನೆ ಡಾಟ್ (ಆಂತರಿಕ ಇಂಟ್ ಜೆ (ಗೆಟ್; ಸೆಟ್;) ಆಂತರಿಕ ಇಂಟ್ ಕೆ (ಗೆಟ್; ಸೆಟ್;) ಆಂತರಿಕ ಡಾಟ್ (ಇಂಟ್ _ಜೆ, ಇಂಟ್ _ಕೆ) (ಜೆ = _ಜೆ; ಕೆ = _ಕೆ;)) ///

/// ಚತುರ್ಭುಜ ಗ್ರಿಡ್ ಕೋಶ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಕೋಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. /// ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಐಸೋಲಿನ್ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ ///ಆಂತರಿಕ ವರ್ಗದ ಸೀಲ್ (// ಸೆಲ್ ಕಾರ್ನರ್‌ಗಳು ಖಾಸಗಿ ಡಾಟ್ ಡಿ = ಹೊಸ ಡಾಟ್; // ಮೂಲೆಗಳ ಖಾಸಗಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಆರ್ = ಹೊಸ ಪಾಯಿಂಟ್; // ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರದೇಶದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅರೇಗಳು ಖಾಸಗಿ ಡಬಲ್[,] ಎಕ್ಸ್; ಖಾಸಗಿ ಡಬಲ್[,] ವೈ // ಅರೇ

ಗ್ರಿಡ್ ಕಾರ್ಯ ಖಾಸಗಿ ಡಬಲ್[,] Z; ///

/// /// /// /// ಸೆಲ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ /// ಕೆಳಗಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಲೂಪ್‌ಗಳು ಆಯಾಮಗಳಿಗಿಂತ 1 ಕಡಿಮೆ ಇರಬೇಕು /// J,K ಸರಣಿಗಳು /// j - ಕೆಳಗಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯ ಸೂಚ್ಯಂಕ /// k - ಕೆಳಗಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯ ಸೂಚ್ಯಂಕಅರೇ X

ಅರೇ ವೈ

/// ಗ್ರಿಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅರೇ Z /// ಆಂತರಿಕ ಸೀಲ್ (ಇಂಟ್ _ಜೆ, ಇಂಟ್ _ಕೆ, ಡಬಲ್[,] _x, ಡಬಲ್[,] _y, ಡಬಲ್[,] _z) (ಡಿ = ಹೊಸ ಡಾಟ್ (_ಜೆ, _ಕೆ); ಡಿ = ಹೊಸ ಡಾಟ್ (_ಜೆ + 1, _ಕೆ); d = ಹೊಸ ಡಾಟ್ (_j + 1, _k + 1 ) r = dotPoint (d);

/// ಕೋನದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ///

/// ಗ್ರಿಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅರೇ Z /// ಕೋನವನ್ನು ಡಾಟ್ ರಚನೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ

ಖಾಸಗಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಡಾಟ್‌ಪಾಯಿಂಟ್ (ಡಾಟ್ _ಡಿ) (ಹೊಸ ಪಾಯಿಂಟ್ (X[_d.j, _d.k], Y[_d.j, _d.k]); ) ///

/// /// ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ /// /// ಖಾಸಗಿ ಡಬಲ್ ಡಾಟ್‌ಝಡ್ (ಡಾಟ್ _ಡಿ) ( ರಿಟರ್ನ್ Z[_d.j, _d.k]; ) ///< _l) || (dotZ(d) >/// ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಯು ಹಾದುಹೋಗುವ ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು /// ಕೋಶದ ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.<= _l)) { double t = (_l - dotZ(d)) / (dotZ(d) - dotZ(d)); double x = r.X * t + r.X * (1 - t); double y = r.Y * t + r.Y * (1 - t); p.Points.Add(new Point(x, y)); } // Ребро 1 if ((dotZ(d) >///< _l) || (dotZ(d) >/// ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಯು ಹಾದುಹೋಗುವ ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು /// ಕೋಶದ ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.<= _l)) { double t = (_l - dotZ(d)) / (dotZ(d) - dotZ(d)); double x = r.X * t + r.X * (1 - t); double y = r.Y * t + r.Y * (1 - t); p.Points.Add(new Point(x, y)); if (p.Points.Count == 2) return p; } // Ребро 2 if ((dotZ(d) >///< _l) || (dotZ(d) >/// ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಯು ಹಾದುಹೋಗುವ ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು /// ಕೋಶದ ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.<= _l)) { double t = (_l - dotZ(d)) / (dotZ(d) - dotZ(d)); double x = r.X * t + r.X * (1 - t); double y = r.Y * t + r.Y * (1 - t); p.Points.Add(new Point(x, y)); if (p.Points.Count == 2) return p; } // Ребро 3 if ((dotZ(d) >///< _l) || (dotZ(d) >/// ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಯು ಹಾದುಹೋಗುವ ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು /// ಕೋಶದ ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.<= _l)) { double t = (_l - dotZ(d)) / (dotZ(d) - dotZ(d)); double x = r.X * t + r.X * (1 - t); double y = r.Y * t + r.Y * (1 - t); p.Points.Add(new Point(x, y)); } return p; } ///

ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಮಟ್ಟದ ಮೌಲ್ಯ

/// ಖಾಸಗಿ PairOfPoints ByLevel(ಡಬಲ್ _l) ( PairOfPoints p = ಹೊಸ PairOfPoints(); // Edge 0 if ((dotZ(d) >= _l && dotZ(d) _l && dotZ(d)
=_l && dotZ(d) /// ಸಮೀಕರಣ ರೇಖೆಗೆ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು /// WPF, ಇದು ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಮಟ್ಟದ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ: z = x^2 + y^2 10 ರಿಂದ 10 ಗ್ರಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ.

MainWindow.xaml ಫೈಲ್:

ಮತ್ತು MainWindow.xaml.cs ಕೋಡ್ ಫೈಲ್:

System.Linq ಬಳಸುವುದು; System.Windows ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು; System.Windows.Controls ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು; System.Windows.Media ಬಳಸಿ; System.Windows.Shapes ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು; ನೇಮ್‌ಸ್ಪೇಸ್ WpfLinesLevels ( ///

/// MainWindow.xaml ಗಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ತರ್ಕ ///

ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಭಾಗಶಃ ವರ್ಗ MainWindow: ವಿಂಡೋ (ಖಾಸಗಿ ಡಬಲ್ Xmax; ಖಾಸಗಿ ಡಬಲ್ Xmin; ಖಾಸಗಿ ಡಬಲ್ Ymax; ಖಾಸಗಿ ಡಬಲ್ Ymin; ಖಾಸಗಿ ಡಬಲ್ xSt; ಖಾಸಗಿ ಡಬಲ್ ySt; ಸಾರ್ವಜನಿಕ MainWindow() ( InitializeComponent(); // ಡಬಲ್ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಮಟ್ಟಗಳು = (5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 ); Y = ಹೊಸ ಡಬಲ್[,] Z = ಡಬಲ್; // ಭೌತಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು Xmin = 0;< 10; k++) for (int j = 0; j < 10; j++) { X = j; Y = k; Z = j * j + k * k; } // Создание изолиний LinesOfLevels lol = new LinesOfLevels(levels, X, Y, Z); // Их расчет lol.Calculate(); // Построение DrowLevelLine(lol, X, Y); } ///

/// ಐಸೋಲಿನ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನ ///

/// ಐಸೋಲಿನ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ವಸ್ತು /// X ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಶ್ರೇಣಿ /// Y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಶ್ರೇಣಿಖಾಸಗಿ ಅನೂರ್ಜಿತ DrowLevelLine(LinesOfLevels lL, ಡಬಲ್[,] x, ಡಬಲ್[,] y) ( ಕ್ಯಾನ್ವಾಸ್ ಕ್ಯಾನ್ = ಹೊಸ ಕ್ಯಾನ್ವಾಸ್(); foreach (LL.Lines ನಲ್ಲಿ LineLevel l) ( foreach (L.Pairs ನಲ್ಲಿ PairOfPoints pp) ( ವೇಳೆ ( pp.Points.Count() == 2) (ಲೈನ್ pl = ಹೊಸ ಸಾಲು(); pl.Stroke = ಹೊಸ SolidColorBrush(Colors.BlueViolet); pl.X1 = xCalc(pp.Points.X); pl.X2 = xCalc (pp.Points.X); pl.Y1 = yCalc(pp.Points.Y); can.Children.Add(pl) ; 10, 10, 10, 10); ಲಂಬ ಜೋಡಣೆ = ಲಂಬ ಜೋಡಣೆ

/// ಭೌತಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ X ಅನ್ನು ಪರದೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ///

/// ಭೌತಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ X /// ಸ್ಕ್ರೀನ್ ಎಕ್ಸ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಖಾಸಗಿ ಡಬಲ್ xCalc (ಡಬಲ್ _x) ( ರಿಟರ್ನ್ xSt * (_x - Xmin); ) ///

/// ಭೌತಿಕ Y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಪರದೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ///

/// ಭೌತಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವೈ /// ಸ್ಕ್ರೀನ್ Y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಖಾಸಗಿ ಡಬಲ್ yCalc(ಡಬಲ್ _y) (ರಿಟರ್ನ್ ySt * (Ymax - _y); ) )
ಪರೀಕ್ಷಾ ಉದಾಹರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.