ಗೌಸ್-ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಿಧಾನವು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳ (SLAEs) ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಗಾಸ್ ವಿಧಾನದ ಮಾರ್ಪಾಡು. ಗಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ (ಮುಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದುಳಿದ) ನಡೆಸಿದರೆ, ನಂತರ ಗಾಸ್-ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಿಧಾನವು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಗೌಸ್-ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಿಧಾನದ ವಿವರಗಳು ಮತ್ತು ನೇರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, $A$ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, $\widetilde(A)$ ವಿಸ್ತೃತ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. SLAE ಅನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಓದಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1

SLAE ಪರಿಹರಿಸಿ $ \left\( \begin(aligned) & 4x_1-7x_2+8x_3=-23;\\ & 2x_1-4x_2+5x_3=-13;\\ & -3x_1+11x_2+x_3=16. \end(aligned) ) \right.$ ಗೌಸ್-ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಿಧಾನದಿಂದ.

ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಕೊನೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಹೋಗೋಣ:

$$ \left\( \begin(aligned) & 0\cdot x_1+1\cdot x_2+0\cdot x_3=1;\\ & 1\cdot x_1+0\cdot x_2+0\cdot x_3=-2; \\ & 0\cdot x_1+0\cdot x_2+1\cdot x_3=-1 \end(aligned) \right $$.

ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

$$ \left\( \begin(aligned) & x_2=1;\\ & x_1=-2;\\ & x_3=-1. \end(aligned) \right. $$

ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಈ ವಿಧಾನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದ್ದರೂ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶಗಳ ಆಯ್ಕೆ.

ಈ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೋಲುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ (ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಅಂಶಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ), ನಾವು ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ತತ್ವವು ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಮೇಲೆ.

ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆ

ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಅಂದರೆ. ನಾವು ಎಲಿಮೆಂಟ್ 4 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೂ 4 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವುದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು, ನಾವು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಾಲುಗಳು:

$$ \left(\begin(array) (ccc|c) 4 & -7 & 8 & -23\\ 2 & -4& 5 & -13 \\ -3 & 11 & 1 & 16 \end(array) \ ಬಲ)\ಬಲ ಬಾಣದ ಗುರುತು \ಎಡ(\ಆರಂಭ(ಅರೇ) (ccc|c) 2 & -4& 5 & -13\\ 4 & -7 & 8 & -23 \\ -3 & 11 & 1 & 16 \ end(array ) \ಬಲ)$$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ, ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ತದನಂತರ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಮರುಹೊಂದಿಸಿ:

$$ \left(\begin(array) (ccc|c) 2 & -4& 5 & -13\\ 4 & -7 & 8 & -23 \\ -3 & 11 & 1 & 16 \end(array) \ ಬಲ) \begin(array) (l) I:2 \\\ phantom(0) \\ \phantom(0) \end(array) \rightarrow \left(\begin(array) (ccc|c) 1 & - 2& 5/2 & -13/2 \\4 & -7 & 8 & -23\\ -3 & 11 & 1 & 16 \ end(array) \right) \begin(array) (l) \phantom(0 ) \\ II-4\cdot I\\ III+3\cdot I \end(array) \rightarrow \left(\begin(array) (ccc|c) 1 & -2& 5/2 & -13/2\ \0 & 1 & -2 & 3\\ 0 & 5 & 17/2 & -7/2 \ end(array) \right). $$

ಎರಡನೇ ಹಂತ

ಎರಡನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಗೊಳಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. 1. ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು ಈಗಾಗಲೇ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಮೂಲಕ, ನಾವು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸ್ವ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಹೇಗಾದರೂ, ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು ಈಗಾಗಲೇ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ - ಇದು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$$ \left(\begin(array) (ccc|c) 1 & -2& 5/2 & -13/2\\0 & 1 & -2 & 3\\ 0 & 5 & 17/2 & -7/ 2 \ end(array) \right) \begin(array) (l) I+2\cdot II \\ \phantom(0)\\ III-5\cdot II \end(array) \rightarrow \left(\begin (ಅರೇ) (ccc|c) 1 & 0 & -3/2 & -1/2 \\ 0 & 1 & -2 & 3\\ 0 & 0 & 37/2 & -37/2 \ end(array) \ಬಲಕ್ಕೆ). $$

ಎರಡನೇ ಹಂತ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ. ಮೂರನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.

ಮೂರನೇ ಹಂತ

ಮೂರನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಗೊಳಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿ, ನಾವು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. 37/2. ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು 37/2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ (ಇದರಿಂದ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ತದನಂತರ ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಮರುಹೊಂದಿಸಿ:

$$ \left(\begin(array) (ccc|c) 1 & 0 & -3/2 & -1/2 \\ 0 & 1 & -2 & 3\\ 0 & 0 & 37/2 & -37 /2 \ end(array) \right) \begin(array) (l) \phantom(0)\\ \phantom(0)\\ III:\frac(37)(2) \end(array) \rightarrow \ ಎಡ(\begin(array) (ccc|c) 1 & 0 & -3/2 & -1/2 \\ 0 & 1 & -2 & 3\\ 0 & 0 & 1 & -1 \ end(array) \right) \begin(array) (l) I+2\cdot III\\II+3/2\cdot III\\ \phantom(0) \end(array) \rightarrow \left(\begin(array) ( ccc|c) 1 & 0 & 0 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & -1 \ end(array) \right). $$

ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ: $x_1=-2$, $x_2=1$, $x_3=-1$. ವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಈ ಪುಟದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡನೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: $x_1=-2$, $x_2=1$, $x_3=-1$.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2

SLAE ಪರಿಹರಿಸಿ $ \left\( \begin(aligned) & 3x_1+x_2+2x_3+5x_4=-6;\\ & 3x_1+x_2+2x_4=-10;\\ & 6x_1+4x_2+11x_3+11x_4=-27; \\ & -3x_1-2x_2-2x_3-10x_4=1 \ end(aligned) \right.$ ಗೌಸ್-ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಿಧಾನದಿಂದ.

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯೋಣ: $\widetilde(A)=\left(\begin(array) (cccc|c) 3 & 1 & 2 & 5 & -6\\ 3 & 1& 0 & 2 & -10 \\ 6 & 4 & 11 & 11 & -27 \\ -3 & -2 & -2 & -10 & 1 \ end(array) \ right)$.

ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆ

ನಾವು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಮರುಹೊಂದಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿ, ನಾವು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. 3. ಅದರಂತೆ, ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತದನಂತರ ಅನುಮತಿಸುವ ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ:

$$ \left(\begin(array)(cccc|c) 3 & 1 & 2 & 5 & -6\\ 3 & 1 & 0 & 2 & -10\\ 6 & 4 & 11 & 11 & -27\ \ -3 & -2 & -2 & -10 & 1\ end(array)\ right) \begin(array) (l) I:3\\ \phantom(0)\\\phantom(0)\\\ phantom(0)\end(array) \rightarrow \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 1/3 & 2/3 & 5/3 & -2\\ 3 & 1 & 0 & 2 & -10\\ 6 & 4 & 11 & 11 & -27\\ -3 & -2 & -2 & -10 & 1\ end(array)\right) \begin(array) (l) \phantom(0) \\ II-3\cdot I\\III-6\cdot I\\IV+3\cdot I\end(array) \rightarrow\\ \rightarrow\left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 1/3 & 2/3 & 5/3 & -2\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\\ 0 & 2 & 7 & 1 & -15\\ 0 & -1 & 0 & - 5 & ​​-5\ಅಂತ್ಯ(ಅರೇ)\ಬಲಕ್ಕೆ). $$

ಎರಡನೇ ಹಂತ

ನಾವು ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಗೊಳಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ತೀರ್ಮಾನ: ನಾವು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಆಯ್ಕೆಯು ಶ್ರೀಮಂತವಾಗಿಲ್ಲ: ನಾವು ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ನಾವು ನಾಲ್ಕನೇ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ (-1) ಇರುವುದರಿಂದ, ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲು "ವಿನಿಮಯ" ದಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ಗೊಳ್ಳಲಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿ:

$$ \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 1/3 & 2/3 & 5/3 & -2\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\\ 0 & 2 & 7 & 1 & -15 \\ 0 & -1 & 0 & -5 & -5\ end(array)\ right)\rightarrow \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 1/3 & 2/3 & 5/3 & -2\\ 0 & -1 & 0 & -5 & -5\\ 0 & 2 & 7 & 1 & -15\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4 \end(ಅರೇ)\ಬಲ) $$

ಈಗ ಎಲ್ಲವೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ: ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅಂಶವು (-1) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಮೂಲಕ, ರೇಖೆಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಆದರೆ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮುಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದೀಗ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು (-1) ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಿ, ತದನಂತರ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ. ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಂಶವು ಈಗಾಗಲೇ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ.

$$ \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 1/3 & 2/3 & 5/3 & -2\\ 0 & -1 & 0 & -5 & -5\\ 0 & 2 & 7 & 1 & -15 \\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\ end(array)\ right) \begin(array) (l) \phantom(0)\\II:(-1) \\\ ಫ್ಯಾಂಟಮ್(0)\\\ ಫ್ಯಾಂಟಮ್(0)\ಎಂಡ್(ಅರೇ) \rightarrow \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 1/3 & 2/3 & 5/3 & -2 \\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5 \\ 0 & 2 & 7 & 1 & -15 \\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\ ಅಂತಿಮ(ಅರೇ)\ಬಲ) \ಪ್ರಾರಂಭ(ಅರೇ) (l) I-1/3\cdot II\\ \phantom(0) \\ III-2\cdot II\\\ phantom(0)\end(array) \rightarrow\\ \rightarrow\left(\begin( ಶ್ರೇಣಿ)(cccc|c) 1 & 0 & 2/3 & 0 & -11/3\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & 7 & -9 & -25\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\ಅಂತ್ಯ(ಅರೇ)\ಬಲ). $$

ಮೂರನೇ ಹಂತ

ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಮೂರನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ, ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರ್ಥ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ಅಂಶ 7 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೂರನೇ ಸಾಲನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. (-2) ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನನಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು (-2):

$$ \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 0 & 2/3 & 0 & -11/3\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & 7 & -9 & -25\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\end(array)\ right) \rightarrow \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 0 & 2/3 & 0 & -11/3\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\\ 0 & 0 & 7 & -9 & -25\ಅಂತ್ಯ(ಅರೇ)\ಬಲ) $$

ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅಂಶ - (-2). ಮೂರನೇ ಸಾಲನ್ನು (-2) ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ:

$$ \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 0 & 2/3 & 0 & -11/3\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & -2 & - 3 & -4 \\ 0 & 0 & 7 & -9 & -25\ end(array)\ right) \begin(array) (l) \phantom(0)\\ \phantom(0) \\III:( -2)\\\phantom(0)\end(array)\rightarrow \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 0 & 2/3 & 0 & -11/3\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & 1 & 3/2 & 2\\ 0 & 0 & 7 & -9 & -25\ end(array)\right) \begin(array) (l) I-2 /3\cdot III\\ \phantom(0) \\ \phantom(0)\\ IV-7\cdot III\end(array)\rightarrow\\ \rightarrow\left(\begin(array)(cccc|c ) 1 & 0 & 0 & -1 & -5 \\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 3/2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & -39/2 & - 39\ಅಂತ್ಯ(ಅರೇ)\ಬಲ). $$

ನಾಲ್ಕನೇ ಹಂತ

ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯಗೊಳಿಸಲು ಹೋಗೋಣ. ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು $-\frac(39)(2)$ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$$ \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 0 & 0 & -1 & -5\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & 1 & 3/2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & -39/2 & -39\ end(array)\ right) \begin(array) (l) \phantom(0)\\ \phantom(0) \\ \phantom(0) \\ IV:\left(-\frac(39)(2)\ಬಲ) \end(array)\rightarrow \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & 0 & 0 & -1 & -5 \\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 3/2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2\ end(array)\ right) \begin(array) (l ) I+IV\\ II-5\cdot IV \\ III-3/2\cdot IV \\ \phantom(0) \end(array)\rightarrow\\ \rightarrow\left(\begin(array)(cccc |c) 1 & 0 & 0 & 0 & -3\\ 0 & 1 & 0 & 0 & -5\\ 0 & 0 & 1 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2\ ಅಂತ್ಯ (ಅರೇ)\ಬಲ). $$

ನಿರ್ಧಾರ ಮುಗಿದಿದೆ. ಉತ್ತರ: $x_1=-3$, $x_2=-5$, $x_3=-1$, $x_4=2$. ವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ: $x_1=-3$, $x_2=-5$, $x_3=-1$, $x_4=2$.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3

SLAE ಪರಿಹರಿಸಿ $\left\(\begin(aligned) & x_1-2x_2+3x_3+4x_5=-5;\\ & 2x_1+x_2+5x_3+2x_4+9x_5=-3;\\ & 3x_1+4x_2+7x_3+4x_ +14x_5=-1;\\ & 2x_1-4x_2+6x_3+11x_5=2;\\ & -2x_1+14x_2-8x_3+4x_4-7x_5=20;\\ & -4x_1-7x_2-9x_3-6x_5=-21x_5=-21x 9. \ end(aligned)\right.$ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು "SLAE ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಹಾರಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ವಿಷಯದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಗೌಸ್-ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಮಾಡಿರುವುದರಿಂದ ನಾವು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮುರಿಯುವುದಿಲ್ಲ.

$$ \left(\begin(array)(ccccc|c) 1 & -2 & 3 & 0 & 4 & -5\\ 2 & 1 & 5 & 2 & 9 & -3\\ 3 & 4 & 7 & 4 & 14 & -1\\ 2 & -4 & 6 & 0 & 11 & 2\\ -2 & 14 & -8 & 4 & -7 & 20\\ -4 & -7 & -9 & -6 & -21 & -9 \ end(array)\right) \begin(array) (l) \phantom(0) \\ II-2\cdot I\\ III-3\cdot I\\ IV-2\cdot I \\ V+2\cdot I\\VI+4\cdot I \end(array) \rightarrow \left(\begin(array)(ccccc|c) 1 & -2 & 3 & 0 & 4 & -5\ \\ 0 & 5 & -1 & 2 & 1 & 7 \\ 0 & 10 & -2 & 4 & 2 & 14 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 12 \\ 0 & 10 & -2 & 4 & 1 & 10 \\ 0 & -15 & 3 & -6 & -5 & -29 \ end(array)\ right) \begin(array) (l) \phantom(0) \\ II:5 \\ \ phantom(0)\\ \phantom(0)\\ \phantom(0) \\ \phantom(0)\end(array) \rightarrow \\ \left(\begin(array)(cccc|c) 1 & - 2 & 3 & 0 & 4 & -5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 1/5 & 7/5 \\ 0 & 10 & -2 & 4 & 2 & 14 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 12\\ 0 & 10 & -2 & 4 & 1 & 10\\ 0 & -15 & 3 & -6 & -5 & -29 \ end(array)\ right) \ ಆರಂಭ (ಅರೇ) (l) I+2\cdot II \\ \phantom(0)\\ III-10\cdot II\\ IV:3\\ V-10\cdot II\\VI+15\cdot II \ ಅಂತ್ಯ (ಅರೇ) \rightarrow \left(\begin(array)(ccccc|c) 1 & 0 & 13/5 & 4/5 & 22/5 & -11/5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 1/5 & 7/5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & -8 \ end(array)\ right). $$

ಮಾಡಿದ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಇನ್ನೂ ವಿವರಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಂಬುತ್ತೇನೆ: $IV:3$. ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮೂರರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಳೀಕರಣದ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಸಾಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಸಾಲು ಶೂನ್ಯವಾಯಿತು. ಶೂನ್ಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ದಾಟೋಣ:

$$ \left(\begin(array)(ccccc|c) 1 & 0 & 13/5 & 4/5 & 22/5 & -11/5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 1/5 & 7/5\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -4\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & -8 \end(ಅರೇ)\ಬಲ) $$

ನಾವು ಮೂರನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ತೆರಳುವ ಸಮಯ ಬಂದಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶ (ಮೂರನೇ ಸಾಲು) ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಿಂದ ಏನನ್ನೂ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಾಲ್ಕನೇ ಮತ್ತು ಐದನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಸರಳ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲವೇ? ಸರಿ, ನಾವು ನಾಲ್ಕನೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ. ಬಹುಶಃ ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾಲಮ್ ಮೂರನೆಯದು ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿದೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಿಂದ ಏನನ್ನೂ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲವೇ? ಸರಿ, ನಾವು ಐದನೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ. ಆದರೆ ಐದನೇ ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ, ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವೂ ಅಲ್ಲ. ಇದು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಬಹಳ ಒಳ್ಳೆಯದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಐದನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿನ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಗಾಸ್-ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಿಧಾನದ ಮತ್ತಷ್ಟು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

$$ \left(\begin(array)(ccccc|c) 1 & 0 & 13/5 & 4/5 & 22/5 & -11/5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 1/5 & 7/5\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -4\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & -8 \end(array)\right) \begin(array) (l) I-22/5\cdot III \\ II-1/5\cdot III \\ \phantom(0)\\ IV+III\\ V+ 2 \cdot III \end(array) \rightarrow \left(\begin(array)(ccccc|c) 1 & 0 & 13/5 & 4/5 & 0 & -99/5\\ 0 & 1 & -1 / 5 & ​​2/5 & 0 & 3/5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end(array)\right) \rightarrow \\ \rightarrow\left|\text(ಶೂನ್ಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ)\right|\rightarrow \left(\begin(array)(ccccc|c) 1 & 0 & 13/5 & 4/5 & 0 & -99/5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 0 & 3/5\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \ ಅಂತ್ಯ(ಅರೇ)\ ಬಲ )$$

ನಾವು ಸಿಸ್ಟಂ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿತ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹಂತ ಹಂತದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಎರಡೂ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯು $r=3$ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ನೀವು 3 ಮೂಲಭೂತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆ $n=5$ ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು $n-r=2$ ಉಚಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. $r ರಿಂದ< n$, то согласно следствию из теоремы Кронекера-Капелли ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ). ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು "ಹಂತಗಳನ್ನು" ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ:

"ಹೆಜ್ಜೆಗಳು" ನಲ್ಲಿ ಅಂಕಣ ಸಂಖ್ಯೆ 1, ಸಂಖ್ಯೆ 2, ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರಿಂದ ಅಂಶಗಳಿವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೂಲ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು $x_1$, $x_2$, $x_5$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಚಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ $x_3$, $x_4$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಚಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ನಾವು ರೇಖೆಯ ಆಚೆಗೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಅವುಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯುವುದಿಲ್ಲ.

$$ \left(\begin(array)(ccccc|c) 1 & 0 & 13/5 & 4/5 & 0 & -99/5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 0 & 3/5\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \ಅಂತ್ಯ(ಅರೇ)\ಬಲ)\ಬಲ ಬಾಣ \ಎಡ(\ಆರಂಭ(ಅರೇ)(ccc|ccc) 1 & 0 & 0 & -99/5 & -13/5 & -4/5\\ 0 & 1 & 0 & 3/5 & 1/5 & -2/5\\ 0 & 0 & 1 & 4 & 0 & 0\ ಅಂತ್ಯ(ಅರೇ)\ಬಲ) . $$

ನಾವು ಪಡೆಯುವ ಕೊನೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರ: $\left\(\begin(aligned) & x_1=-\frac(99)(5)-\frac(13)(5)x_3-\frac(4)(5)x_4;\\ & x_2=\ frac(3)(5)+\frac(1)(5)x_3-\frac(2)(5)x_4;\\ & x_3 \in R;\\ & x_4\in R;\\ & x_5=4 .\end(aligned)\right.$ ಉಚಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ, ಅಂದರೆ $x_3=0$, $x_4=0$:

$$ \left\(\begin(aligned) & x_1=-\frac(99)(5);\\ & x_2=\frac(3)(5);\\ & x_3=0;\\ & x_4= 0;\\ & x_5=4 \ಅಂತ್ಯ(ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ)\ಬಲ $$.

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ, ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ.

ಉತ್ತರ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರ: $\left\(\begin(aligned) & x_1=-\frac(99)(5)-\frac(13)(5)x_3-\frac(4)(5)x_4;\\ & x_2=\frac(3)(5)+\frac(1)(5)x_3-\frac(2)(5)x_4;\\ & x_3 \in R;\\ & x_4\in R;\\ & x_5=4.\end(aligned)\right.$, ಮೂಲ ಪರಿಹಾರ: $\left\(\begin(aligned) & x_1=-\frac(99)(5);\\ & x_2=\frac(3) (5);\\ & x_3=0;\\ & x_4=0;\\ & x_5=4.\ end(aligned)\right.$.

ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಜೋರ್ಡಾನ್-ಗಾಸ್ ವಿಧಾನ, ಅಪರಿಚಿತರ ಅನುಕ್ರಮ ನಿರ್ಮೂಲನ ವಿಧಾನ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ (SLAE ಗಳು) ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಾಸ್ ವಿಧಾನದ ಮಾರ್ಪಾಡುಯಾಗಿದೆ.

ವಿಧಾನವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ (ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು), ಅವುಗಳೆಂದರೆ:

• ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಅದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು;
• ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದು;
• 0 = 0 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು.

ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಧಾನದ ಹಂತವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

• ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾದ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಮುಂದಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ (ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶ);
• ಆಯ್ದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ;
• ಆಯ್ದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ;
• ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊರಗಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ;
• ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವವರೆಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮೈಸ್ ಮಾಡಬಹುದು:

SLAU ಗಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪ A*x=b (ಆಯಾಮ m*n ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A, ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಚದರ ಅಲ್ಲ), ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶ a r,s ≠0 ಅನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ r ಎಂಬುದು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಲು, s ಎಂಬುದು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಾಲಮ್ ಆಗಿದೆ.

ಮುಂದಿನ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಲಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: a" r,j =a r,j /a r,s - ಅಂದರೆ, ಟೇಬಲ್‌ನ r-ಸಾಲು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ;

2. ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಕಾಲಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು, ಒಂದು r ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

3. ಅನುಮತಿಸುವ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ನ ಹೊರಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಈ ಸೂತ್ರದ ಅಂಶವು 2-ಬೈ-2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಡಿಟರ್ಮಿನಂಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಿದಾಗ ಗೊಂದಲವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವುದು ಸುಲಭ.

4. ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಕೊನೆಯ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಿಂದಿನ ಅಂಶಗಳುಸಾಲುಗಳು. ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಬೇಕು. ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗಾಗಿ, ನಿಯಂತ್ರಣ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು.

ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ:

1. ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಎಡಭಾಗವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮೀಕರಣವು 0 ಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಬಲಗೈ b≠0, ನಂತರ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ.

2. ಗುರುತನ್ನು 0 = 0 ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ - ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಉಳಿದ ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನಿಂದ ಅಳಿಸಬಹುದು.

3. ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ ನಂತರ, ಟೇಬಲ್ ಬಯಸಿದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸಂಗತತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮಾಡೋಣ, ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟವಾಗಬಾರದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, SLAE ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ A1 ನಿಂದ D4 ವರೆಗಿನ ಶೀಟ್ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡೋಣ, 1,1 =1 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಸೆಲ್ A6 ನಲ್ಲಿ ವಿಧಾನದ ಮೊದಲ ಹಂತವನ್ನು ಮಾಡೋಣ, ಅಲ್ಲಿ ನಾವು "ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ" ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ. ಜೋರ್ಡಾನ್-ಗಾಸ್ ರೂಪಾಂತರ:

IF(ROW($A$1)=ROW(A1);A1/$A$1;
IF(ಕಾಲಮ್($A$1)=ಕಾಲಮ್(A1),0,(A1*$A$1-
ಪರೋಕ್ಷ(ವಿಳಾಸ(ಸಾಲು(A1),ಕಾಲಮ್($A$1)))*
ಪರೋಕ್ಷ(ವಿಳಾಸ(ಸಾಲು($A$1),ಕಾಲಮ್(A1))/$A$1))

ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2,2 =1 (ಸೆಲ್ B7) ಆಗಿರಬಹುದು. ನಾವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು A6 ನಿಂದ A11 ಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಕಲಿಸುವುದು (ಮೂಲಕ ಖಾಲಿ ಸಾಲುವಿಧಾನದ ಹಂತಗಳನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಬಿಡಿ), ಫಾರ್ಮುಲಾ ಎಡಿಟಿಂಗ್ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ( ಡಬಲ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿಸೆಲ್ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು F2 ಕೀಲಿಯನ್ನು ಒತ್ತಿ) ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸಿ (ಮೌಸ್ ಅನ್ನು ಗಡಿಯ ಹೊರಗೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಎಳೆಯಿರಿ) ಸೆಲ್ A1 ನಿಂದ B7 ಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಪಿನ್ ಮಾಡಿದ ಲಿಂಕ್‌ಗಳನ್ನು.

ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೆಡೆಯೂ ಪಿನ್ ಮಾಡಲಾದ ಉಲ್ಲೇಖವನ್ನು $A$1 ಅನ್ನು INDIRECT(CELL) ಫಾರ್ಮ್‌ನ ನಿರ್ಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಡೈನಾಮಿಕ್ ವಿಳಾಸಲಿಂಕ್‌ಗಳು. ನಾವು ಹೇಳೋಣ, INDIRECT(F8), ಮತ್ತು ಸೆಲ್ F8 ನಲ್ಲಿ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅಂಶ ಕೋಶದ ವಿಳಾಸವು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ ಬಳಕೆದಾರರಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಂತರ ಈ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಾಗಿ ನೀವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ:

ಅಯ್ಯೋ, ಇದೆಲ್ಲವೂ ಏನನ್ನೂ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ - $A$1 ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ INDIRECT($F$8) ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸರಿಪಡಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಕಲಿಸುವಾಗ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಿಂಕ್‌ಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಬಿಡಿ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, "ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ" ನಮೂದಿಸಿದ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಮಾನ್ಯತೆಗಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಕನಿಷ್ಠ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ), ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ ಮೊದಲ ಎರಡು ಹಾಳೆಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ವಿಧಾನವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು ಎಕ್ಸೆಲ್ ಫೈಲ್(2 ವಿಭಿನ್ನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು).

ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಜೋರ್ಡಾನ್-ಗಾಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿಧಾನಪರಿಹಾರಗಳು ರೇಖೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್, ಹೇಗೆ ಸರಳ ವಿಧಾನ. ಅದರ ವಿವರಣೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭಯಾನಕ, ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಓವರ್ಲೋಡ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಸರಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಆಡ್-ಆನ್ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಪ್ಯಾಕೇಜ್, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು "ಕೈಯಾರೆ" ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಕೋಡ್ ಬದಲಿಗೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

SLAE ಯ ಕಾಲಮ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು ಮೂಲಭೂತ, ಮತ್ತು ಉಳಿದ - ಉಚಿತ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, SLAU ನಲ್ಲಿ

x 2 ಮತ್ತು x 4 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು x 1 ಮತ್ತು x 3 ಉಚಿತ. ಮೂಲ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಉಚಿತವಾದವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ (x 2 =2, x 4 =1) - ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು.

ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ವಿವಿಧ ನೆಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ SLAE ಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. SLAE ಯ ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತಿದೆ.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವು ಅದನ್ನು ಸಾಧಿಸುವವರೆಗೆ ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಸೂಕ್ತಕನಿಷ್ಠ ನೀಡುವ ಪರಿಹಾರ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

1. LP ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮಾಡಬಹುದು: ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ

ಹೆಚ್ಚುವರಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸ್ ಶೀಟ್ ಅಸ್ಥಿರ, ಇವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಸಮಾನತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ m (ಅಪರಿಚಿತರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಋಣಾತ್ಮಕತೆಯ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ). ಇದರ ನಂತರ, "≤" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಸಮಾನತೆಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೂಪದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

2*x 1 +3*x 2 ≤20
3*x 1 +x 2 ≤15
4*x 1 ≤16
3*x 2 ≤12
x 1 ,x 2 ≥0

ರೂಪ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

2*x 1 +3*x 2 +x 3 =20
3*x 1 +x 2 +x 4 =15
4*x 1 +x 5 =16
3*x 2 +x 6 =12
x 1 ,x 2 ,...,x 6 ≥0

ಅಂದರೆ, ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸ್ ಶೀಟ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ “ಆರ್ಥಿಕ” ಅರ್ಥವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಇವುಗಳು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕಾರದ ಬಳಕೆಯಾಗದ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ “ಉಳಿಕೆಗಳು”.

ಒಳಗೆ ಇದ್ದರೆ ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಕನಿಷ್ಠವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಹುಡುಕಲಾಗಿದೆ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ Z ಅನ್ನು Z 1 = -Z ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು min Z = - max Z 1 ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುರಿ

Z(x 1 ,x 2)=2*x 1 +5*x 2 (ಗರಿಷ್ಠ)

ಎಂದು ಪುನಃ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ

Z 1 (x 1 ,x 2)=-2*x 1 -5*x 2 (ನಿಮಿಷ)

ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಯು "≤" ಬದಲಿಗೆ "≥" ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

3*x 1 +x 2 +x 4 ≥15

ಆಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ

3*x 1 -x 2 -x 4 ≤15

ಮಾದರಿಯ ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್:

ಮೂಲಭೂತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು (BP) ಎಡ ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಖಾಲಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಜೋರ್ಡಾನ್-ಗಾಸ್ ಹಂತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಆರಂಭಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. SLAE ಅನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ರೂಪಕ್ಕೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಉಚಿತ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ b i >0. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ Z ಅನ್ನು ಉಚಿತ ಅಜ್ಞಾತಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು (Z-ಸಾಲಿನ ಶೂನ್ಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ x i ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ). ಒಂದು r,s ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು BP ಕಾಲಮ್‌ನ r ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ x s ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ದಾಟುತ್ತೇವೆ (ನಾವು ಅದನ್ನು ಆಧಾರದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ).

3. ನಾವು x i ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ X * ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: ಉಚಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ - ಸೊನ್ನೆಗಳು, ಮೂಲಭೂತ ಪದಗಳಿಗಿಂತ - ಮೂಲ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾಲಮ್ b ನಿಂದ ಗುಣಾಂಕಗಳು.

ಕೆಳಗೆ ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ R ಅನ್ನು ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: ಮೂಲ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ, ಉಚಿತವಾದವುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ R i =Z i .

ಎಲ್ಲಾ R i ≥0, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪರಿಹಾರ X * ಮತ್ತು ಗುರಿ ಮೌಲ್ಯ Z min = -q ಕಂಡುಬಂದರೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಹೊಸ ಯೋಜನೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಾ, ಕಾಮ್ರೇಡ್ ಝುಕೋವ್? (ಷರತ್ತು 4).

4. ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಾಲಮ್ s ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು, ವೆಕ್ಟರ್ R ನ ಗರಿಷ್ಟ ಸಂಪೂರ್ಣ ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಟಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಕಾಲಮ್ s ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ನಾವು ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ st ಕಾಲಮ್ನ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲಾ a i,s ≤0, ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು Z ನಿಮಿಷವು ಮೈನಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದರೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಹಂತ 5 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.

5. ಪರಿಹರಿಸುವ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ r ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ b i /A i,s ≥0, i=1,2,...,m, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ಹಲವಾರು ಸಾಲುಗಳಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪಿದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಪರಿಹರಿಸುವಂತೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಮತ್ತು ಹೊಸ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು 0 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

6. ನಾವು r,s ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಜೋರ್ಡಾನ್-ಗಾಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹಂತ 3 ಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವು n-ಆಯಾಮದ ಪೀನದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗಗಳ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಯಾಣಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆ C, ಇದು ಬಹುಆಯಾಮದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಸೂಕ್ತ ಯೋಜನೆ E=X *.

ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮ್ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು ಸಾಧ್ಯ. ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ 3 ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಜ, ಹಂತವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನದ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ 3 ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಹಳದಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸೆಲ್ I2 ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು, ಬಿಪಿ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವುದು ಕೋಶ A12 ನಲ್ಲಿ, ಕೋಶ B12 ನಲ್ಲಿ ಜೋರ್ಡಾನ್-ಗಾಸ್ ರೂಪಾಂತರ ಹಂತ. ಜೋರ್ಡಾನ್-ಗಾಸ್ ರೂಪಾಂತರದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಅಗತ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಹೊಸ ಸಾಲು, ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಕೋಶದ ವಿಳಾಸವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ (ಮೊದಲ ಹಂತಕ್ಕೆ - ಸೆಲ್ C9).

ಒದಗಿಸಿದರೆ ಯಾವುದೇ "0-ಸಾಲುಗಳು" (ಸಮಾನತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು) ಮತ್ತು "ಉಚಿತ" ಅಸ್ಥಿರಗಳು (ಅಂದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅವಶ್ಯಕತೆಗೆ ಒಳಪಡದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು) ಇಲ್ಲ.

2. ಸಮಾನತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು "ಮುಕ್ತ" ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ.

"0-ಸಾಲು" ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ಹಂತವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ, ಅದರ ನಂತರ ಈ ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ದಾಟಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ತನಕ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು "0-ಸಾಲು" ಉಳಿದಿದೆ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಟೇಬಲ್ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ).

ಉಚಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸಹ ಇದ್ದರೆ, ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಮತ್ತು ಉಚಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮೂಲಭೂತವಾದ ನಂತರ, ಉಲ್ಲೇಖಕ್ಕಾಗಿ ಹುಡುಕುವಾಗ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಯೋಜನೆಗಳು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಾಲುಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿಲ್ಲ (ಆದರೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ).

ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅವನತಿ

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದ್ದೇವೆ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ಕ್ಷೀಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಪ್ರತಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ
ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳು, ಅಲ್ಲಿ
- ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಕ್ಷೀಣಗೊಂಡ ಬೆಂಬಲ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ, ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬೆಂಬಲ ಯೋಜನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಯಾವಾಗ
(ಮೂಲವಲ್ಲದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 2), ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳದ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಒಂದು ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ರೇಖೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ
. ಇದರರ್ಥ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬದಿಗಳು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಎ ಯಾವಾಗ ತೆರಿಗೆ ವಿಧಿಸಬಹುದು
ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, 3 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವಿಮಾನಗಳು ಒಂದು ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ
.

ಸಮಸ್ಯೆಯು ನಾನ್ ಡಿಜೆನೆರೇಟ್ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವಿತ್ತು
, ಆಧಾರದಿಂದ ಪಡೆದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮೂಲ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ). ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ
ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಬಹುದು (ಹಲವಾರು ಸಾಲುಗಳಿಗಾಗಿ). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಂಡುಬರುವ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ, ಹಲವಾರು ಮೂಲಭೂತ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಕ್ಷೀಣಿಸಿದರೆ, ಆಧಾರದಿಂದ ಪಡೆದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಕಳಪೆ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಅದೇ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅನಂತ ಚಲನೆಯು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ಸೈಕ್ಲಿಂಗ್ ವಿದ್ಯಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಲೂಪಿಂಗ್ ಅತ್ಯಂತ ಅಪರೂಪದ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದರ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ತಳ್ಳಿಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅವನತಿಯನ್ನು ಎದುರಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಲಭಾಗದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು "ಸಣ್ಣ" ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. , ಸಮಸ್ಯೆಯು ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಈ ಬದಲಾವಣೆಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂಕ್ತ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಲಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು ಕೆಲವು ಸರಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಅದು ಲೂಪ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಅಥವಾ ಹೊರಬರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಿಡಿ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ , ಇವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ , ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
. ಬಹಳಷ್ಟು ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು , ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ . ಒಂದು ವೇಳೆ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಆಧಾರದಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೂಲಭೂತವಲ್ಲದ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ).

ಒಂದು ವೇಳೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಒಂದು ಸೆಟ್ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ , ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ
, ಅದರ ಮೇಲೆ ಅದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
. ಒಂದು ವೇಳೆ ಒಂದು ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ , ನಂತರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಆಧಾರದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ . ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಸೆಟ್ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಇತ್ಯಾದಿ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಸೈಕ್ಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪತ್ತೆ ಮಾಡಿದ್ದರೆ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಾಂಕವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಆಯಾಮದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ಸಮೀಕರಣವು ಗುರುತಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹರಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 20.1

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

1. ಒಂದು ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆಯೇ?(ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿವಾದಾತ್ಮಕ.)

• ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

2. ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. (ಅಜ್ಞಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಇದು +1 ನ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಉಳಿದ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ (ಅಂದರೆ, ಇದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ).

3. ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ? (ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕಾಕತಾಳೀಯವಾದವುಗಳಿಲ್ಲ)

ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಅಜ್ಞಾತಗಳು, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ರೂಪ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. (ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದು)

ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೂಲಭೂತ(), ಮತ್ತು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ - ಉಚಿತ ().

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹರಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಆನ್ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿಅದು ಏನೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ ಅಜ್ಞಾತ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ(ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಉಚಿತ).

ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹರಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮುಕ್ತ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಉಚಿತ ಅಜ್ಞಾತಗಳ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಅಪರಿಚಿತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ:

ಖಾಸಗಿ ನಿರ್ಧಾರಉಚಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಪಡೆದ ಪರಿಹಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ಪರಿಹಾರಸಾಮಾನ್ಯದಿಂದ ಪಡೆದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳುಉಚಿತ ಅಸ್ಥಿರ.

• ಮೂಲ ಪರಿಹಾರ (ವೆಕ್ಟರ್) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅವನತಿ ಹೊಂದುತ್ತವೆ, ಅದರ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ.
• ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅವನತಿಯಾಗದ, ಅದರ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ.

ಪ್ರಮೇಯ (1)

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹರಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ(ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ); ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಉಚಿತ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ,(ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅನುಮತಿಸಲಾದವುಗಳನ್ನು ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ) ನಂತರ ಅದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ(ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ); ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಉಚಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಇದ್ದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ(ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ).

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ, ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಪರಿಹಾರ:

1. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅಧಿಕೃತವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆಯೇ?

• ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ)

2. ನಾವು ಅನುಮತಿಸಿದ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ - ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಒಂದನ್ನು.

3. ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ನಾವು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

4. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದ ಉಚಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ನಾವು ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: ಖಾಸಗಿ ಪರಿಹಾರ(ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು)

5. ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದ ಉಚಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳು

ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳುಸಮಾನವಾಗಿ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಂತೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳು.

ಪ್ರಮೇಯ (2)

ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ ಸಿಸ್ಟಂನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕೆಲವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ, ನಂತರ . (ಅಂದರೆ, ನೀವು ಎಡವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ನಂತರ ನೀವು ನೀಡಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ)

ಪ್ರಮೇಯ (3)

ಒಂದು ವೇಳೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ ನಾವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. (ಅಂದರೆ, ನೀವು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ (ಅವುಗಳ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ), ನೀವು ಡೇಟಾಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ)

ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ (2 ಮತ್ತು 3)

ಒಂದು ವೇಳೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ, ನಂತರ ನಾವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರಗಳು

ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಜೋರ್ಡಾನ್-ಗಾಸ್ ವಿಧಾನವು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಜೋರ್ಡಾನ್ ರೂಪಾಂತರಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. (ಉದಾಹರಣೆ 2).

ಜೋರ್ಡಾನ್ ರೂಪಾಂತರವು ಎರಡು ರೀತಿಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ಅಜ್ಞಾತವಾಗಿಸಲು ನಾವು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊತ್ತವು .

ಉದಾಹರಣೆ 2 ಸಿಸ್ಟಮ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲು, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು.

ಪ್ರಮೇಯ (4) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಕುರಿತು.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ (5) ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸಾಮರಸ್ಯದ ಮೇಲೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಸಮಂಜಸ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ.

ಜೋರ್ಡಾನ್-ಗಾಸ್ ವಿಧಾನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಜೋರ್ಡಾನ್-ಗಾಸ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಹಲವಾರು ರೀತಿಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಸಮಂಜಸ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
2. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ದಾಟಲಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
4. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸದಿದ್ದರೆ, ಪರಿಹರಿಸಿದ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಜೋರ್ಡಾನ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
5. ನಂತರ ಪಾಯಿಂಟ್ 1 ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ

ಉದಾಹರಣೆ 3 ಜೋರ್ಡಾನ್-ಗಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಹುಡುಕಿ: ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಎರಡು ಅನುಗುಣವಾದ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರಗಳು

ಪರಿಹಾರ:

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಕೋಷ್ಟಕದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿವೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಯಾವ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಬಾಣಗಳು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.

ಟೇಬಲ್‌ನ ಮೊದಲ ಮೂರು ಸಾಲುಗಳು ಅಜ್ಞಾತ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಪರಿಹಾರದ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲ ಜೋರ್ಡಾನ್ ರೂಪಾಂತರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಲುಗಳು 4, 5, 6 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಎರಡನೇ ಜೋರ್ಡಾನ್ ರೂಪಾಂತರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು (-1) ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಪರಿಹಾರ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ 7, 8, 9 ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಸರಳ ವಿಧಾನಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ (LP) ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು. ಇದು ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

1. ನಾವು ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅನುವಾದಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಂಗೀಕೃತ ನೋಟಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಫಾರ್ಮ್ನ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ (+) ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ರೂಪ ≥ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ (-). ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ 0 , ಏಕೆಂದರೆ ಗುರಿ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಬದಲಾಗಬಾರದು ಆರ್ಥಿಕ ಅರ್ಥ.
2. ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಪಿ ಐಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಉಚಿತ ಪದಗಳ ಕಾಲಮ್ನಿಂದ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯು ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಘಟಕ ವಾಹಕಗಳು ಇರಬೇಕು ಎಂಬುದು ನಿಯಮ.
3. ಇದರ ನಂತರ, ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಆಧಾರದಿಂದ ಹೊರಗಿಡುವ ಮೂಲಕ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.
4. ಒಂದು LP ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಒಂದು ಆಪ್ಟಿಮಲಿಟಿ ಚಿಹ್ನೆ ಎಂದರೆ ಪರಿಹಾರವು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ f- ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕುವ ನಿಯಮ - ವೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ f- ಒಂದು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳ ಪೈಕಿ ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಪಿ ಐಅದರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದು ಅನುಮತಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ನಿಯಮ - ವೆಕ್ಟರ್ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಾಲಮ್ನ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಪಿ 0ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಲನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಸಾಲು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ. ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ, ಅವರು ಹೊಸ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ನ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾರೆ.
5. ಹೊಸ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳು. ಘಟಕವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಂಶದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಅಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ 0 . ಪರಿಹರಿಸುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಶೂನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊರಗಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಆಧಾರದ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ರೇಖೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯತ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
6. ತನಕ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ f- ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ವಾಹಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ:

:
ವೆಕ್ಟರ್ನ ಮೊದಲ ಅಂಶವನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ಪಿ 0, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಯತವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: .

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ f- ಸಾಲು ಒಂದು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - (-5/3), ವೆಕ್ಟರ್ ಪಿ 1. ಇದು ತನ್ನ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಯಾವುದೇ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲ f- ಸಾಲು ಎಂದರೆ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಸೂಕ್ತ ಯೋಜನೆ:
F* = 36/5, X = (12/5, 14/5, 8, 0, 0).

• ಅಶ್ಮನೋವ್ ಎಸ್.ಎ. ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್, ಎಂ: ನೌಕಾ, 1998,
• ವೆಂಟ್ಜೆಲ್ ಇ.ಎಸ್. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಶೋಧನೆ, M: ಸೋವಿಯತ್ ರೇಡಿಯೋ, 2001,
• ಕುಜ್ನೆಟ್ಸೊವ್ ಯು.ಎನ್., ಕುಜುಬೊವ್ ವಿ.ಐ., ವೊಲೊಶೆಂಕೊ ಎ.ಬಿ. ಗಣಿತದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್, M: ಹೈಯರ್ ಸ್ಕೂಲ್, 1986.

ಕಸ್ಟಮ್ ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಪರಿಹಾರ

ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಬಹುದು. ನೀವು ಫೈಲ್‌ಗಳನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಗಡುವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು