ចំណាំ ១

ប្រសិនបើអ្នកចង់បំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខមួយទៅប្រព័ន្ធលេខមួយ នោះវាងាយស្រួលជាងក្នុងការបំប្លែងវាទៅជាប្រព័ន្ធលេខទសភាគជាមុនសិន ហើយគ្រាន់តែបំប្លែងវាពីប្រព័ន្ធលេខទសភាគទៅប្រព័ន្ធលេខផ្សេងទៀត។

ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខណាមួយទៅជាទសភាគ

នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រដែលប្រើនព្វន្ធម៉ាស៊ីន ការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខមួយទៅលេខមួយទៀតដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់។ ខាងក្រោមនេះ យើងផ្តល់ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះ (ការបកប្រែ)។

នៅពេលបំប្លែងលេខគោលពីរទៅជាទសភាគ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីតំណាងឱ្យលេខគោលពីរជាពហុធា ដែលធាតុនីមួយៗត្រូវបានតំណាងជាផលគុណនៃខ្ទង់នៃលេខ និងអំណាចដែលត្រូវគ្នានៃលេខគោល នៅក្នុង ក្នុងករណី​នេះ$2$ ហើយ​បន្ទាប់​មក​អ្នក​ត្រូវ​គណនា​ពហុនាម​ដោយ​ប្រើ​ក្បួន​នព្វន្ធ​ទសភាគ៖

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

រូបភាពទី 1. តារាងទី 1

ឧទាហរណ៍ ១

បំប្លែងលេខ $11110101_2$ ទៅជាប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។

ដំណោះស្រាយ។ដោយប្រើតារាងដែលផ្តល់អោយនៃ $1$ powers នៃគោល $2$ យើងតំណាងអោយលេខជាពហុនាម៖

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

ដើម្បីបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខគោលប្រាំបីទៅជាប្រព័ន្ធលេខទសភាគ អ្នកត្រូវតំណាងវាជាពហុនាម ដែលធាតុនីមួយៗត្រូវបានតំណាងជាផលគុណនៃខ្ទង់នៃលេខ និងអំណាចដែលត្រូវគ្នានៃលេខគោល។ ករណី $8$ ហើយបន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគណនាពហុធាដោយយោងទៅតាមក្បួននព្វន្ធទសភាគ៖

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

រូបភាពទី 2. តារាងទី 2

ឧទាហរណ៍ ២

បំប្លែងលេខ $75013_8$ ទៅជាប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។

ដំណោះស្រាយ។ដោយប្រើតារាងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអំណាច $2$ នៃគោល $8$ យើងតំណាងឱ្យលេខជាពហុនាមមួយ៖

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

ដើម្បីបំប្លែងលេខពីលេខគោលដប់ប្រាំមួយទៅទសភាគ អ្នកត្រូវតំណាងវាជាពហុនាម ដែលធាតុនីមួយៗត្រូវបានតំណាងជាផលគុណនៃលេខ និងអំណាចដែលត្រូវគ្នានៃលេខគោល ក្នុងករណីនេះ $16$ ហើយបន្ទាប់មក អ្នក​ត្រូវ​គណនា​ពហុនាម​តាម​ក្បួន​នព្វន្ធ​ទសភាគ៖

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + ។ .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

រូបភាពទី 3. តារាងទី 3

ឧទាហរណ៍ ៣

បំប្លែងលេខ $FFA2_(16)$ ទៅជាប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។

ដំណោះស្រាយ។ដោយប្រើតារាងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអំណាច $3$ នៃគោល $8$ យើងតំណាងឱ្យលេខជាពហុនាមមួយ៖

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខទសភាគទៅលេខផ្សេងទៀត។

• ដើម្បីបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខទសភាគទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរ វាត្រូវតែបែងចែកជាលំដាប់ដោយ $2$ រហូតទាល់តែសល់តិចជាង ឬស្មើនឹង $1។ លេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលពីរត្រូវបានតំណាងជាលំដាប់នៃលទ្ធផលចុងក្រោយនៃការបែងចែក និងនៅសល់ពីការបែងចែកតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។

ឧទាហរណ៍ 4

បំប្លែងលេខ $22_(10)$ ទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ។

ដំណោះស្រាយ៖

រូបភាពទី 4 ។

$22_{10} = 10110_2$

• ដើម្បីបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខទសភាគទៅជាលេខគោលប្រាំបី វាត្រូវតែបែងចែកជាលំដាប់ដោយ $8$ រហូតទាល់តែសល់តិចជាង ឬស្មើនឹង $7។ លេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលប្រាំបីត្រូវបានតំណាងជាលំដាប់នៃខ្ទង់នៃលទ្ធផលនៃការបែងចែកចុងក្រោយ និងនៅសល់ពីការបែងចែកតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។

ឧទាហរណ៍ 5

បំប្លែងលេខ $571_(10)$ ទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលប្រាំបី។

ដំណោះស្រាយ៖

រូបភាពទី 5 ។

$571_{10} = 1073_8$

• ដើម្បីបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខទសភាគទៅជាប្រព័ន្ធគោលដប់ប្រាំមួយ វាត្រូវតែបែងចែកជាបន្តបន្ទាប់ដោយ $16$ រហូតដល់សល់តិចជាង ឬស្មើនឹង $15។ លេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលដប់ប្រាំមួយត្រូវបានតំណាងជាលំដាប់នៃខ្ទង់នៃលទ្ធផលនៃការបែងចែកចុងក្រោយ និងនៅសល់នៃការបែងចែកតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។

ឧទាហរណ៍ ៦

បំប្លែងលេខ $7467_(10)$ ទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។

ដំណោះស្រាយ៖

រូបភាពទី 6 ។

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគត្រឹមត្រូវពីប្រព័ន្ធលេខទសភាគទៅជាប្រព័ន្ធលេខទសភាគ ចាំបាច់ត្រូវគុណផ្នែកប្រភាគនៃលេខដែលបំប្លែងតាមមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធដែលវាត្រូវបំប្លែង។ ប្រភាគនៅក្នុងប្រព័ន្ធថ្មីនឹងត្រូវបានតំណាងជាផ្នែកទាំងមូលនៃផលិតផល ដោយចាប់ផ្តើមពីដំបូង។

ឧទាហរណ៍៖ $0.3125_((10))$ នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលប្រាំបីនឹងមើលទៅដូចជា $0.24_((8))$ ។

ក្នុងករណីនេះ អ្នកអាចជួបប្រទះបញ្ហានៅពេលដែលប្រភាគទសភាគកំណត់អាចឆ្លើយតបទៅនឹងប្រភាគគ្មានកំណត់ (តាមកាលកំណត់) នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខដែលមិនមែនជាទសភាគ។ ក្នុងករណីនេះចំនួនខ្ទង់នៅក្នុងប្រភាគដែលតំណាងនៅក្នុងប្រព័ន្ធថ្មីនឹងអាស្រ័យលើភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការ។ គួរកត់សំគាល់ផងដែរថាចំនួនគត់នៅតែជាចំនួនគត់ ហើយប្រភាគត្រឹមត្រូវនៅតែជាប្រភាគនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខណាមួយ។

ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខគោលពីរទៅលេខមួយទៀត

• ដើម្បីបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខគោលពីរទៅជាលេខគោលប្រាំបី វាត្រូវតែបែងចែកទៅជា triads (បីដងនៃខ្ទង់) ដោយចាប់ផ្តើមពីខ្ទង់តិចបំផុត ប្រសិនបើចាំបាច់ បន្ថែមលេខសូន្យទៅ triad នាំមុខ បន្ទាប់មកជំនួស triad នីមួយៗដោយលេខគោលប្រាំបីដែលត្រូវគ្នា។ យោងតាមតារាងទី 4 ។

រូបភាពទី 7. តារាងទី 4

ឧទាហរណ៍ ៧

បំប្លែងលេខ $1001011_2$ ទៅជាប្រព័ន្ធលេខប្រាំបី។

ដំណោះស្រាយ. ដោយប្រើតារាងទី 4 យើងបំលែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខគោលពីរទៅជាលេខគោលប្រាំបី៖

$001 001 011_2 = 113_8$

• ដើម្បីបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខគោលពីរទៅជាលេខគោលដប់ប្រាំមួយ វាគួរតែត្រូវបានបែងចែកទៅជា tetrads (បួនខ្ទង់) ដោយចាប់ផ្តើមដោយខ្ទង់តិចបំផុត ប្រសិនបើចាំបាច់ បន្ថែមលេខសូន្យទៅលេខ tetrad ដ៏សំខាន់បំផុត បន្ទាប់មកជំនួស tetrad នីមួយៗដោយលេខគោលប្រាំបីដែលត្រូវគ្នា។ យោងតាមតារាងទី 4 ។

សូមក្រឡេកមើលប្រធានបទសំខាន់បំផុតមួយនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ - ។ នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា វាត្រូវបានលាតត្រដាងជា "តិចតួច" ដែលភាគច្រើនទំនងជាដោយសារការខ្វះខាតម៉ោងដែលបានបែងចែកសម្រាប់វា។ ចំណេះដឹងលើប្រធានបទនេះ ជាពិសេសលើ ការបកប្រែប្រព័ន្ធលេខ, គឺជាតម្រូវការជាមុនសម្រាប់ការប្រឡងជាប់ Unified State Exam ដោយជោគជ័យ និងការចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យនានាក្នុងមហាវិទ្យាល័យដែលពាក់ព័ន្ធ។ ខាងក្រោម​នេះ​យើង​ពិភាក្សា​អំពី​គោល​គំនិត​លម្អិត​ដូច​ជា ប្រព័ន្ធលេខទីតាំង និងមិនមែនទីតាំងឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធលេខទាំងនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ច្បាប់ត្រូវបានបង្ហាញសម្រាប់ការបំប្លែងលេខទសភាគទាំងមូល ប្រភាគទសភាគត្រឹមត្រូវ និងលេខទសភាគចម្រុះទៅប្រព័ន្ធលេខផ្សេងទៀត បំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខណាមួយទៅជាទសភាគ បម្លែងពីប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំបី និងលេខគោលដប់ប្រាំមួយទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរ ប្រព័ន្ធលេខ។ មានបញ្ហាជាច្រើនលើប្រធានបទនេះក្នុងការប្រឡង។ សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយពួកគេគឺជាតម្រូវការមួយសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យ។ មកដល់ឆាប់ៗនេះ៖ សម្រាប់ប្រធានបទនីមួយៗនៃផ្នែក បន្ថែមពីលើសម្ភារៈទ្រឹស្តីលម្អិត ស្ទើរតែគ្រប់ជម្រើសដែលអាចធ្វើបាននឹងត្រូវបានបង្ហាញ ភារកិច្ចសម្រាប់ការសិក្សាដោយខ្លួនឯង។ លើសពីនេះ អ្នកនឹងមានឱកាសទាញយកដោយឥតគិតថ្លៃទាំងស្រុងពីសេវាកម្មបង្ហោះឯកសារ ដំណោះស្រាយលម្អិតដែលត្រៀមរួចជាស្រេចចំពោះបញ្ហាទាំងនេះ ដោយបង្ហាញពីវិធីផ្សេងៗដើម្បីទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

ប្រព័ន្ធលេខទីតាំង។

ប្រព័ន្ធលេខមិនកំណត់ទីតាំង- ប្រព័ន្ធលេខដែលតម្លៃបរិមាណនៃខ្ទង់មួយមិនអាស្រ័យលើទីតាំងរបស់វានៅក្នុងលេខ។

ប្រព័ន្ធលេខដែលមិនមែនជាទីតាំងរួមមានឧទាហរណ៍ រ៉ូម៉ាំង ដែលជំនួសឱ្យលេខមានអក្សរឡាតាំង។

ខ្ញុំ	1 (មួយ)
វ	5 (ប្រាំ)
X	10 (ដប់)
អិល	៥០ (ហាសិប)
គ	100 (មួយរយ)
ឃ	500 (ប្រាំរយ)
ម	1000 (ពាន់)

នៅទីនេះអក្សរ V តំណាងឱ្យ 5 ដោយមិនគិតពីទីតាំងរបស់វា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមានតម្លៃក្នុងការនិយាយថា ទោះបីជាប្រព័ន្ធលេខរ៉ូម៉ាំងគឺជាឧទាហរណ៍បុរាណនៃប្រព័ន្ធលេខដែលមិនមែនជាទីតាំងក៏ដោយ វាមិនមែនជាទីតាំងទាំងស្រុងនោះទេ ដោយសារតែ លេខតូចនៅពីមុខលេខធំគឺត្រូវដកពីវា៖

អ៊ីល	49 (50-1=49)
VI	6 (5+1=6)
XXI	21 (10+10+1=21)
MI	1001 (1000+1=1001)

ប្រព័ន្ធលេខទីតាំង។

ប្រព័ន្ធលេខទីតាំង- ប្រព័ន្ធលេខដែលតម្លៃបរិមាណនៃខ្ទង់អាស្រ័យលើទីតាំងរបស់វានៅក្នុងលេខ។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើយើងនិយាយអំពីប្រព័ន្ធលេខទសភាគ លេខ 700 លេខ 7 មានន័យថា "ប្រាំពីររយ" ប៉ុន្តែលេខដូចគ្នានៅក្នុងលេខ 71 មានន័យថា "ប្រាំពីរដប់" ហើយនៅក្នុងលេខ 7020 - "ប្រាំពីរពាន់" ។ .

គ្នា។ ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងមានរបស់ខ្លួន។ មូលដ្ឋាន. លេខធម្មជាតិធំជាង ឬស្មើពីរត្រូវបានជ្រើសរើសជាមូលដ្ឋាន។ វាស្មើនឹងចំនួនខ្ទង់ដែលប្រើក្នុងប្រព័ន្ធលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍:
• គោលពីរ- ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងជាមួយមូលដ្ឋាន 2 ។
• បួនជ្រុង- ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងជាមួយមូលដ្ឋាន 4 ។
• ប្រាំដង- ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងជាមួយមូលដ្ឋាន 5 ។
• Octal- ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងជាមួយមូលដ្ឋាន 8 ។
• លេខគោលដប់ប្រាំមួយ។- ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងជាមួយមូលដ្ឋាន 16 ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដោយជោគជ័យលើប្រធានបទ "ប្រព័ន្ធលេខ" សិស្សត្រូវដឹងដោយបេះដូងនូវការឆ្លើយឆ្លងនៃលេខគោលពីរ ទសភាគ គោលប្រាំបី និងគោលដប់ប្រាំមួយរហូតដល់ 16 10៖

10 វិ	2 s/s	8 s/s	១៦ វិ
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	ក
11	1011	13	ខ
12	1100	14	គ
13	1101	15	ឃ
14	1110	16	អ៊ី
15	1111	17	ច
16	10000	20	10

វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹងពីរបៀបដែលលេខត្រូវបានទទួលនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទាំងនេះ។ អ្នកអាចទស្សន៍ទាយបានថាជាលេខគោល គោលដប់ប្រាំមួយ លេខ ternary និងផ្សេងទៀត។ ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងអ្វីគ្រប់យ៉ាងកើតឡើងតាមរបៀបដូចគ្នានឹងប្រព័ន្ធទសភាគដែលយើងធ្លាប់ប្រើ៖

លេខមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខ ហើយលេខថ្មីត្រូវបានទទួល។ ប្រសិនបើកន្លែងឯកតាស្មើនឹងមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខ យើងបង្កើនចំនួនដប់ដោយ 1 ។ល។

"ការផ្លាស់ប្តូរមួយ" នេះគឺជាអ្វីដែលធ្វើឱ្យសិស្សភាគច្រើនភ័យខ្លាច។ តាមពិតអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់។ ការផ្លាស់ប្តូរកើតឡើងប្រសិនបើខ្ទង់ឯកតាក្លាយជាស្មើ មូលដ្ឋានលេខយើងបង្កើនចំនួនដប់ដោយ 1។ មនុស្សជាច្រើនដែលចងចាំប្រព័ន្ធទសភាគចាស់ល្អ មានការភាន់ច្រលំភ្លាមៗអំពីលេខនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរនេះ ពីព្រោះទសភាគ និងឧទាហរណ៍ លេខគោលពីរគឺជារឿងផ្សេងគ្នា។

ពីទីនេះ សិស្សដែលមានធនធានអភិវឌ្ឍ "វិធីសាស្រ្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ" (គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល ... ធ្វើការ) នៅពេលបំពេញឧទាហរណ៍ តារាងការពិត ជួរទីមួយ (តម្លៃអថេរ) ដែលតាមពិតត្រូវបានបំពេញដោយលេខគោលពីរតាមលំដាប់ឡើង។

ជាឧទាហរណ៍ សូមក្រឡេកមើលការទទួលបានលេខ ប្រព័ន្ធ octal៖ យើងបន្ថែម 1 ទៅលេខទីមួយ (0) យើងទទួលបាន 1។ បន្ទាប់មកយើងបន្ថែម 1 ទៅ 1 យើងទទួលបាន 2 ។ល។ ទៅ 7. ប្រសិនបើយើងបន្ថែមមួយទៅ 7 យើងទទួលបានលេខដែលស្មើនឹងមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខ i.e. 8. បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវបង្កើនខ្ទង់ដប់ដោយមួយ (យើងទទួលបានដប់ប្រាំបី - 10) ។ បន្ទាប់មក ជាក់ស្តែងគឺលេខ 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...

ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងពីប្រព័ន្ធលេខមួយទៅលេខមួយទៀត។

1 ការបំប្លែងចំនួនគត់ទសភាគទៅប្រព័ន្ធលេខផ្សេងទៀត។

ចំនួនត្រូវតែបែងចែកដោយ មូលដ្ឋានប្រព័ន្ធលេខថ្មី។. នៅសល់ដំបូងនៃការបែងចែកគឺជាខ្ទង់តូចដំបូងនៃលេខថ្មី។ ប្រសិនបើ quotient នៃការបែងចែកគឺតិចជាង ឬស្មើនឹងមូលដ្ឋានថ្មី នោះវា (quotient) ត្រូវតែបែងចែកម្តងទៀតដោយមូលដ្ឋានថ្មី។ ការបែងចែកត្រូវតែបន្តរហូតដល់យើងទទួលបាន quotient តិចជាងមូលដ្ឋានថ្មី។ នេះគឺជាខ្ទង់ខ្ពស់បំផុតនៃលេខថ្មី (អ្នកត្រូវចាំថា ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលដប់ប្រាំមួយ បន្ទាប់ពីលេខ 9 មានអក្សរ ពោលគឺប្រសិនបើលេខដែលនៅសល់គឺ 11 អ្នកត្រូវសរសេរវាជា B)។

ឧទាហរណ៍ ("ការបែងចែកដោយជ្រុង"): ចូរយើងបំប្លែងលេខ 173 10 ទៅជាប្រព័ន្ធលេខប្រាំបី។

ដូចេនះ ១៧៣ ១០ = ២៥៥ ៨

2 ការបំប្លែងប្រភាគទសភាគធម្មតាទៅប្រព័ន្ធលេខផ្សេងទៀត។

លេខត្រូវតែគុណនឹងប្រព័ន្ធលេខថ្មី។ ខ្ទង់ដែលបានក្លាយជាផ្នែកចំនួនគត់ គឺជាខ្ទង់ខ្ពស់បំផុតនៃផ្នែកប្រភាគនៃចំនួនថ្មី។ ដើម្បីទទួលបានខ្ទង់បន្ទាប់ ផ្នែកប្រភាគនៃផលិតផលលទ្ធផលត្រូវតែត្រូវបានគុណម្តងទៀតដោយមូលដ្ឋានថ្មីនៃប្រព័ន្ធលេខរហូតដល់ការផ្លាស់ប្តូរទៅផ្នែកទាំងមូលកើតឡើង។ យើងបន្តគុណរហូតដល់ផ្នែកប្រភាគស្មើសូន្យ ឬរហូតដល់យើងឈានដល់ភាពត្រឹមត្រូវដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងបញ្ហា (“... គណនាដោយភាពត្រឹមត្រូវនៃឧទាហរណ៍ ខ្ទង់ទសភាគពីរ”)។

ឧទាហរណ៍៖ ចូរបំប្លែងលេខ 0.65625 10 ទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលប្រាំបី។

នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ យើងទម្លាប់ប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធលេខទសភាគ ដែលយើងស្គាល់តាំងពីនៅរៀន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្រៅពីវាមានប្រព័ន្ធជាច្រើនទៀត។ របៀបសរសេរលេខមិនមែនខ្ទង់ទសភាគ ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ក្នុង ?

របៀបបំប្លែងលេខណាមួយពីប្រព័ន្ធទសភាគទៅជាគោលពីរ

តម្រូវការបំប្លែងលេខទសភាគទៅជាលេខគោលពីរមើលទៅគួរអោយខ្លាចតែនៅ glance ដំបូងប៉ុណ្ណោះ។ តាមពិតទៅ វាគឺសាមញ្ញណាស់ - អ្នកមិនចាំបាច់ស្វែងរកសេវាកម្មអនឡាញដើម្បីបញ្ចប់ប្រតិបត្តិការនោះទេ។

• ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកលេខ 156 ដែលសរសេរក្នុងទម្រង់ទសភាគដែលយើងធ្លាប់ស្គាល់ ហើយព្យាយាមបំប្លែងវាទៅជាទម្រង់គោលពីរ។
• ក្បួនដោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ - ចំនួនដំបូងនឹងត្រូវបែងចែកដោយពីរ បន្ទាប់មកម្តងទៀតដោយ 2 និងម្តងទៀតដោយ 2 រហូតដល់ចម្លើយនៅតែមួយ។
• នៅពេលអនុវត្តការបែងចែក អ្វីដែលសំខាន់សម្រាប់ការបំប្លែងទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរ មិនមែនជាចំនួនគត់ទេ ប៉ុន្តែជាចំនួនដែលនៅសល់។ ប្រសិនបើនៅពេលបែងចែក ចម្លើយប្រែទៅជាលេខគូ នោះនៅសល់ត្រូវបានសរសេរជាលេខ 0 ប្រសិនបើវាជាលេខសេស នោះជាលេខ 1។
• នៅក្នុងការអនុវត្ត អ្នកអាចផ្ទៀងផ្ទាត់បានយ៉ាងងាយស្រួលថា ស៊េរីប្រព័ន្ធគោលពីរដំបូងដែលនៅសល់សម្រាប់លេខ 156 នឹងមើលទៅដូចនេះ - 00111001។ ដើម្បីប្រែក្លាយវាទៅជាកូដគោលពីរពេញលេញ ស៊េរីនេះនឹងចាំបាច់ត្រូវសរសេរតាមលំដាប់បញ្ច្រាស - នោះ គឺ 10011100 ។

លេខគោលពីរ 10011100 ដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការសាមញ្ញនឹងជាកន្សោមគោលពីរនៃលេខ 156។

ឧទាហរណ៍មួយទៀតប៉ុន្តែនៅក្នុងរូបភាព

ការបំប្លែងលេខគោលពីរទៅជាប្រព័ន្ធទសភាគ

ការបំប្លែងបញ្ច្រាស - ពីប្រព័ន្ធគោលពីរទៅទសភាគ - អាចហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញបន្តិច។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកប្រើវិធីសាស្ត្រទ្វេដងសាមញ្ញនោះ អ្នកអាចដោះស្រាយកិច្ចការនេះក្នុងរយៈពេលពីរបីនាទី។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកលេខដូចគ្នា 156 ប៉ុន្តែក្នុងទម្រង់គោលពីរ - 10011100 ។

• វិធីសាស្រ្តទ្វេដងគឺផ្អែកលើការពិតដែលថានៅជំហាននីមួយៗនៃការគណនាអ្វីដែលគេហៅថាចំនួនសរុបពីមុនត្រូវបានយកហើយខ្ទង់បន្ទាប់ត្រូវបានបន្ថែមទៅវា។
• ដោយសារចំនួនសរុបពីមុនមិនទាន់មាននៅក្នុងជំហានដំបូងទេ នៅទីនេះយើងតែងតែយក 0 ពីរដងវា ហើយបន្ថែមខ្ទង់ទីមួយនៃកន្សោមទៅវា។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងវានឹងជា 0 * 2 + 1 = 1 ។
• នៅជំហានទីពីរ យើងមានចំនួនសរុបពីមុនរួចហើយ - វាស្មើនឹង 1។ លេខនេះត្រូវតែកើនឡើងទ្វេដង ហើយបន្ទាប់មកលេខបន្ទាប់ទៀតគួរតែត្រូវបានបន្ថែមទៅវា នោះគឺ - 1 * 2 + 0 = 2 ។
• នៅក្នុងជំហានទី 3 ទី 4 និងបន្តបន្ទាប់ចំនួនសរុបពីមុននៅតែត្រូវបានគេយកហើយបន្ថែមទៅលេខជាបន្តបន្ទាប់នៅក្នុងកន្សោម។

នៅពេលដែលមានតែខ្ទង់ចុងក្រោយនៅសល់ក្នុងសញ្ញាគោលពីរ ហើយគ្មានអ្វីត្រូវបន្ថែមទេ ប្រតិបត្តិការត្រូវបានបញ្ចប់។ ជាមួយនឹងការត្រួតពិនិត្យសាមញ្ញ អ្នកអាចប្រាកដថាចម្លើយមានលេខទសភាគដែលចង់បាន 156។

សេចក្តីណែនាំ

វីដេអូលើប្រធានបទ

នៅក្នុងប្រព័ន្ធរាប់ដែលយើងប្រើជារៀងរាល់ថ្ងៃមានដប់ខ្ទង់ - ពីសូន្យដល់ប្រាំបួន។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាត្រូវបានគេហៅថាទសភាគ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការគណនាបច្ចេកទេសជាពិសេសអ្នកដែលទាក់ទងនឹងកុំព្យូទ័រផ្សេងៗ ប្រព័ន្ធជាពិសេសប្រព័ន្ធគោលពីរ និងលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវចេះបកប្រែ លេខពីមួយ។ ប្រព័ន្ធរាប់ទៅមួយទៀត។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - ក្រដាសមួយ;
• - ខ្មៅដៃឬប៊ិច;
• - ម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

សេចក្តីណែនាំ

ប្រព័ន្ធគោលពីរគឺសាមញ្ញបំផុត។ វាមានតែពីរខ្ទង់ប៉ុណ្ណោះ - លេខសូន្យ និងលេខមួយ។ ខ្ទង់នីមួយៗនៃគោលពីរ លេខចាប់ផ្តើមពីចុងបញ្ចប់ ត្រូវគ្នានឹងថាមពលពីរ។ ពីរនៅក្នុងស្មើមួយ, នៅក្នុងទីមួយ - ពីរ, នៅក្នុងទីពីរ - បួន, នៅក្នុងទីបី - ប្រាំបី, ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ឧបមាថាអ្នកត្រូវបានផ្តល់លេខគោលពីរ 1010110។ លេខនៅក្នុងនោះស្ថិតនៅលំដាប់ទីពីរ ទីបី ទីប្រាំ និងទីប្រាំពីរ។ ដូច្នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធទសភាគ លេខនេះគឺ 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86 ។

បញ្ហាបញ្ច្រាស - ទសភាគ លេខប្រព័ន្ធ។ ឧបមាថាអ្នកមានលេខ 57។ ដើម្បីទទួលបានវា អ្នកត្រូវតែចែកលេខជាបន្តបន្ទាប់ដោយ 2 ហើយសរសេរលេខដែលនៅសល់។ លេខគោលពីរនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើងពីចុងដល់ដើម។
ជំហានដំបូងនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវលេខចុងក្រោយ: 57/2 = 28 (នៅសល់ 1) ។
បន្ទាប់មកអ្នកទទួលបានទីពីរពីចុងបញ្ចប់: 28/2 = 14 (នៅសល់ 0) ។
ជំហានបន្ថែមទៀត: 14/2 = 7 (នៅសល់ 0);
7/2 = 3 (នៅសល់ 1);
3/2 = 1 (នៅសល់ 1);
1/2 = 0 (នៅសល់ 1) ។
នេះជាជំហានចុងក្រោយព្រោះលទ្ធផលនៃការបែងចែកគឺសូន្យ។ ជាលទ្ធផល អ្នកទទួលបានលេខគោលពីរ 111001។
ពិនិត្យចម្លើយរបស់អ្នក៖ 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57 ។

ទីពីរ ប្រើក្នុងបញ្ហាកុំព្យូទ័រ គឺលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ វា​មិន​មាន​ដប់​ទេ ប៉ុន្តែ​ដប់ប្រាំ​ខ្ទង់។ ដើម្បីជៀសវាងអនុសញ្ញាថ្មី លេខដប់ខ្ទង់ដំបូងនៃលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ ប្រព័ន្ធត្រូវបានកំណត់ដោយលេខធម្មតា ហើយចំនួនប្រាំមួយដែលនៅសល់ - ដោយអក្សរឡាតាំង៖ A, B, C, D, E, F. ពួកគេត្រូវគ្នាទៅនឹងសញ្ញាគោលដប់ លេខ m ពី 10 ដល់ 15 ។ ដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រលំ លេខដែលសរសេរជាគោលដប់ប្រាំមួយត្រូវនាំមុខដោយសញ្ញា # ឬនិមិត្តសញ្ញា 0x ។

ដើម្បីបង្កើតលេខពីលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ ប្រព័ន្ធអ្នកត្រូវគុណលេខនីមួយៗរបស់វាដោយអំណាចដែលត្រូវគ្នានៃដប់ប្រាំមួយ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល។ ជាឧទាហរណ៍ លេខ #11A ក្នុងលេខគោលដប់គឺ 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282។

ការបម្លែងបញ្ច្រាសពីទសភាគ ប្រព័ន្ធទៅលេខគោលដប់ប្រាំមួយ ត្រូវបានធ្វើដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដូចគ្នានៃចំនួនដែលនៅសល់ ដូចជាប្រព័ន្ធគោលពីរ។ ឧទាហរណ៍ យកលេខ 10000។ ចែកវាដោយ 16 ជាប់លាប់ ហើយសរសេរលេខដែលនៅសល់ អ្នកនឹងទទួលបាន៖
10000/16 = 625 (នៅសល់ 0) ។
625/16 = 39 (នៅសល់ 1) ។
39/16 = 2 (នៅសល់ 7) ។
2/16 = 0 (នៅសល់ 2) ។
លទ្ធផលនៃការគណនានឹងជាលេខគោលដប់ប្រាំមួយ #2710។
ពិនិត្យចម្លើយរបស់អ្នក៖ #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000។

ផ្ទេរ លេខពីលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ ប្រព័ន្ធវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែងទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរ។ លេខ 16 គឺពីរ: 16 = 2^4 ។ ដូច្នេះ លេខគោលដប់ប្រាំមួយនីមួយៗអាចត្រូវបានសរសេរជាលេខគោលពីរខ្ទង់បួនខ្ទង់។ ប្រសិនបើអ្នកមានលេខគោលពីរតិចជាងបួនខ្ទង់ បន្ថែមលេខសូន្យនាំមុខ។
ឧទាហរណ៍ #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110។
ពិនិត្យចម្លើយ៖ ទាំងពីរ លេខនៅក្នុងសញ្ញាគោលដប់ ពួកវាស្មើនឹង 8062។

ដើម្បីបកប្រែ អ្នកត្រូវបំបែកលេខគោលពីរទៅជាក្រុមនៃបួនខ្ទង់ ដោយចាប់ផ្តើមពីចុងបញ្ចប់ ហើយជំនួសក្រុមនីមួយៗដោយលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។
ឧទាហរណ៍ 11000110101001 ក្លាយជា (0011)(0001)(1010)(1001) ដែលនៅក្នុងសញ្ញាគោលដប់ប្រាំមួយគឺ #31A9។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃចម្លើយត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការបំប្លែងទៅជាសញ្ញាទសភាគ៖ ទាំងពីរ លេខស្មើនឹង 12713 ។

គន្លឹះទី 5: របៀបបំប្លែងលេខទៅជាគោលពីរ

ដោយសារតែការប្រើប្រាស់និមិត្តសញ្ញាមានកំណត់ ប្រព័ន្ធគោលពីរគឺងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់ប្រើប្រាស់ក្នុងកុំព្យូទ័រ និងឧបករណ៍ឌីជីថលផ្សេងទៀត។ មានតែនិមិត្តសញ្ញាពីរប៉ុណ្ណោះ៖ ១ និង ០ ដូច្នេះនេះ។ ប្រព័ន្ធប្រើក្នុងប្រតិបត្តិការចុះឈ្មោះ។

សេចក្តីណែនាំ

Binary គឺជាទីតាំង i.e. ទីតាំងនៃខ្ទង់នីមួយៗក្នុងលេខមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងខ្ទង់ជាក់លាក់មួយ ដែលស្មើនឹងពីរទៅថាមពលសមស្រប។ សញ្ញាបត្រចាប់ផ្តើមពីសូន្យ ហើយកើនឡើងនៅពេលអ្នកផ្លាស់ទីពីស្តាំទៅឆ្វេង។ ឧទាហរណ៍, ចំនួន 101 ស្មើនឹង 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5។

ប្រព័ន្ធគោលដប់ប្រាំមួយ គោលដប់ប្រាំមួយ និងប្រព័ន្ធទសភាគក៏ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងចំណោមប្រព័ន្ធទីតាំង។ ហើយប្រសិនបើសម្រាប់ពីរដំបូង វិធីសាស្ត្រទីពីរគឺអាចអនុវត្តបានច្រើនជាងនេះ នោះសម្រាប់ការបកប្រែពីទាំងពីរគឺអាចអនុវត្តបាន។

ពិចារណាចំនួនទសភាគទៅជាគោលពីរ ប្រព័ន្ធដោយការបែងចែកតាមលំដាប់ដោយ 2. ដើម្បីបំប្លែងទសភាគ ចំនួន២៥ វ

ការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខមួយទៅលេខមួយទៀតគឺជាផ្នែកសំខាន់នៃនព្វន្ធម៉ាស៊ីន។ ចូរយើងពិចារណាអំពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃការបកប្រែ។

1. ដើម្បីបំប្លែងលេខគោលពីរទៅជាទសភាគ វាចាំបាច់ក្នុងការសរសេរវាក្នុងទម្រង់ជាពហុនាមដែលមានផលិតផលនៃខ្ទង់នៃលេខ និងអំណាចដែលត្រូវគ្នានៃ 2 ហើយគណនាវាតាមក្បួនទសភាគ នព្វន្ធ៖

នៅពេលបកប្រែ វាងាយស្រួលប្រើតារាងនៃអំណាចពីរ៖

តារាងទី 4. អំណាចនៃលេខ 2

n (សញ្ញាបត្រ)

ឧទាហរណ៍។

2. ដើម្បីបំប្លែងលេខគោលប្រាំបីទៅជាទសភាគ វាចាំបាច់ក្នុងការសរសេរវាជាពហុនាមដែលមានផលិតផលនៃខ្ទង់នៃលេខ និងអំណាចដែលត្រូវគ្នានៃលេខ 8 ហើយគណនាវាតាមក្បួនទសភាគ។ នព្វន្ធ៖

នៅពេលបកប្រែ វាងាយស្រួលប្រើតារាងអំណាចនៃប្រាំបី៖

តារាងទី 5. អំណាចនៃលេខ 8

n (សញ្ញាបត្រ)

ឧទាហរណ៍។បំលែងលេខទៅជាប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។

3. ដើម្បីបំប្លែងលេខគោលដប់ប្រាំមួយទៅជាទសភាគ ចាំបាច់ត្រូវសរសេរវាក្នុងទម្រង់ពហុធា ដែលមានផលិតផលនៃខ្ទង់នៃលេខ និងអំណាចដែលត្រូវគ្នានៃលេខ 16 ហើយគណនាវាតាម ក្បួន​នព្វន្ធ​ទសភាគ៖

នៅពេលបកប្រែវាងាយស្រួលប្រើ blitz នៃអំណាចនៃលេខ 16:

តារាងទី 6. អំណាចនៃលេខ 16

n (សញ្ញាបត្រ)

ឧទាហរណ៍។បំលែងលេខទៅជាប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។

4. ដើម្បីបំប្លែងលេខទសភាគទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរ វាត្រូវតែបែងចែកជាលំដាប់ដោយ 2 រហូតដល់សល់តិចជាង ឬស្មើ 1 លេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលពីរត្រូវបានសរសេរជាលំដាប់នៃលទ្ធផលចែកចុងក្រោយ និងនៅសល់ពី ការបែងចែកតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។

ឧទាហរណ៍។បំលែងលេខទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ។

5. ដើម្បីបំប្លែងលេខទសភាគទៅជាប្រព័ន្ធគោលប្រាំបី វាត្រូវតែបែងចែកជាលំដាប់ដោយ 8 រហូតដល់សល់តិចជាង ឬស្មើ 7 លេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលប្រាំបីត្រូវបានសរសេរជាលំដាប់នៃលេខនៃលទ្ធផលចែកចុងក្រោយ និងលេខ នៅសល់នៃការបែងចែកតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។

ឧទាហរណ៍។បំលែងលេខទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលប្រាំបី។

6. ដើម្បីបំប្លែងលេខទសភាគទៅជាប្រព័ន្ធគោលដប់ប្រាំមួយ វាត្រូវតែបែងចែកជាលំដាប់ដោយ 16 រហូតដល់នៅសល់តិចជាង ឬស្មើនឹង 15។ លេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលដប់ប្រាំមួយត្រូវបានសរសេរជាលំដាប់នៃខ្ទង់នៃលទ្ធផលចែកចុងក្រោយ និង នៅសល់ពីការបែងចែកតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។

ឧទាហរណ៍។បំប្លែងលេខទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។