ប្រសិនបើចំនុចនីមួយៗ X = (x 1, x 2, ... x n) ពីសំណុំ (X) នៃចំនុចនៃលំហ n-dimensional ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អនៃអថេរ z នោះពួកគេនិយាយថា ការផ្តល់ មុខងារនៃអថេរ n z = f(x 1, x 2, ...x n) = f (X) ។

ក្នុងករណីនេះ អថេរ x 1, x 2, ... x n ត្រូវបានហៅ អថេរឯករាជ្យឬ អាគុយម៉ង់មុខងារ, z - អថេរអាស្រ័យហើយនិមិត្តសញ្ញា f តំណាងឱ្យ ច្បាប់នៃការឆ្លើយឆ្លង. សំណុំ (X) ត្រូវបានគេហៅថា ដែននៃនិយមន័យមុខងារ (នេះគឺជាសំណុំរងជាក់លាក់នៃលំហ n-dimensional)។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ z = 1/(x 1 x 2) គឺជាអនុគមន៍នៃអថេរពីរ។ អាគុយម៉ង់របស់វាគឺជាអថេរ x 1 និង x 2 ហើយ z គឺជាអថេរអាស្រ័យ។ ដែននៃនិយមន័យគឺជាប្លង់កូអរដោនេទាំងមូល លើកលែងតែបន្ទាត់ x 1 = 0 និង x 2 = 0, i.e. ដោយគ្មាន abscissa និងអ័ក្ស ordinate ។ ការជំនួសចំណុចណាមួយពីដែននៃនិយមន័យទៅក្នុងមុខងារ យោងទៅតាមច្បាប់នៃការឆ្លើយឆ្លងដែលយើងទទួលបាន ចំនួនជាក់លាក់. ឧទាហរណ៍យកចំណុច (2; 5) i.e. x 1 = 2, x 2 = 5 យើងទទួលបាន
z = 1/(2*5) = 0.1 (i.e. z(2; 5) = 0.1)។

អនុគមន៍​នៃ​ទម្រង់ z = a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n + b ដែល a 1, a 2,…, និង n, b ជា​លេខ​ថេរ​ត្រូវ​បាន​ហៅ លីនេអ៊ែរ. វាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលបូកនៃអនុគមន៍ n លីនេអ៊ែរនៃអថេរ x 1, x 2, ... x n ។ មុខងារផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថា មិនលីនេអ៊ែរ.

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ z = 1/(x 1 x 2) គឺមិនមែនលីនេអ៊ែរ ហើយអនុគមន៍ z =
= x 1 + 7x 2 − 5 – លីនេអ៊ែរ។

មុខងារណាមួយ z = f (X) = f(x 1, x 2, ... x n) អាចត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយមុខងារ n នៃអថេរមួយ ប្រសិនបើយើងជួសជុលតម្លៃនៃអថេរទាំងអស់ លើកលែងតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ មុខងារនៃអថេរបី z = 1/(x 1 x 2 x 3) អាចត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងមុខងារបីនៃអថេរមួយ។ ប្រសិនបើយើងជួសជុល x 2 = a និង x 3 = b នោះមុខងារនឹងយកទម្រង់ z = 1/(abx 1); ប្រសិនបើយើងជួសជុល x 1 = a និង x 3 = b នោះវានឹងយកទម្រង់ z = 1/(abx 2); ប្រសិនបើយើងជួសជុល x 1 = a និង x 2 = b នោះវានឹងយកទម្រង់ z = 1/(abx 3) ។ IN ក្នុងករណីនេះមុខងារទាំងបីមានទម្រង់ដូចគ្នា។ នេះមិនមែនតែងតែជាករណីនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើសម្រាប់អនុគមន៍នៃអថេរពីរ យើងជួសជុល x 2 = a នោះវានឹងយកទម្រង់ z = 5x 1 a, i.e. អនុគមន៍ថាមពល ហើយប្រសិនបើយើងជួសជុល x 1 = a នោះវានឹងយកទម្រង់ i.e. អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

កាលវិភាគអនុគមន៍​នៃ​អថេរ​ពីរ z = f(x, y) គឺ​ជា​សំណុំ​នៃ​ចំណុច​ក្នុង​លំហ​បី​វិមាត្រ (x, y, z) កម្មវិធី z ដែល​ទាក់ទង​នឹង abscissa x និង​ចាត់តាំង y ដោយ​ទំនាក់ទំនង​មុខងារ
z = f (x, y) ។ ក្រាហ្វនេះតំណាងឱ្យផ្ទៃមួយចំនួនក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រ (ឧទាហរណ៍ ដូចក្នុងរូបភាព 5.3)។

វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាប្រសិនបើមុខងារគឺលីនេអ៊ែរ (ឧទាហរណ៍ z = ax + ដោយ + c) នោះក្រាហ្វរបស់វាគឺជាយន្តហោះនៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ។ ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត។ ក្រាហ្វ 3Dវាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យសិក្សាដោយឯករាជ្យដោយប្រើសៀវភៅសិក្សារបស់ Kremer (ទំព័រ 405-406)។

ប្រសិនបើមានអថេរច្រើនជាងពីរ (n variables) បន្ទាប់មក កាលវិភាគអនុគមន៍ គឺជាសំណុំនៃចំនុចនៅក្នុង (n+1)-dimensional space ដែល x coordinated n+1 ត្រូវបានគណនាដោយអនុលោមតាមច្បាប់មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្រាហ្វបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ផ្ទៃខាងលើ(សម្រាប់ មុខងារលីនេអ៊ែរ – យន្តហោះខ្ពស់) ហើយ​វា​ក៏​តំណាង​ឱ្យ​អរូបី​បែប​វិទ្យាសាស្ត្រ​ផង​ដែរ (វា​មិន​អាច​ពណ៌នា​បាន​ឡើយ)។

រូបភាព 5.3 - ក្រាហ្វនៃមុខងារនៃអថេរពីរក្នុងលំហបីវិមាត្រ

ផ្ទៃកម្រិតអនុគមន៍នៃ n variables គឺជាសំណុំនៃចំនុចនៅក្នុងលំហ n-dimensional ដែលនៅចំនុចទាំងអស់នេះ តម្លៃនៃអនុគមន៍គឺដូចគ្នា និងស្មើនឹង C។ លេខ C ខ្លួនវាក្នុងករណីនេះត្រូវបានគេហៅថា កម្រិត.

ជាធម្មតា សម្រាប់មុខងារដូចគ្នា វាអាចសាងសង់ចំនួនផ្ទៃកម្រិតគ្មានកំណត់ (ដែលត្រូវនឹងកម្រិតផ្សេងៗគ្នា)។

សម្រាប់មុខងារនៃអថេរពីរ ផ្ទៃកម្រិតយកទម្រង់ បន្ទាត់កម្រិត.

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណា z = 1/(x 1 x 2)។ ចូរយក C = 10, i.e. 1/(x 1 x 2) = 10. បន្ទាប់មក x 2 = 1/(10x 1), i.e. នៅលើយន្តហោះ បន្ទាត់កម្រិតនឹងយកទម្រង់ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាព 5.4 ជាបន្ទាត់រឹង។ យកកម្រិតមួយទៀត ឧទាហរណ៍ C = 5 យើងទទួលបានបន្ទាត់កម្រិតក្នុងទម្រង់ជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ x 2 = 1/(5x 1) (បង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុចក្នុងរូបភាព 5.4)។

រូបភាព 5.4 - បន្ទាត់កម្រិតមុខងារ z = 1/(x 1 x 2)

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។ សូម z = 2x 1 + x 2 ។ ចូរយក C = 2, i.e. 2x 1 + x 2 = 2. បន្ទាប់មក x 2 = 2 − 2x 1, i.e. នៅលើយន្តហោះ បន្ទាត់កម្រិតនឹងយកទម្រង់ជាបន្ទាត់ត្រង់ តំណាងក្នុងរូបភាព 5.5 ដោយបន្ទាត់រឹង។ យកកម្រិតមួយទៀតឧទាហរណ៍ C = 4 យើងទទួលបានបន្ទាត់កម្រិតមួយក្នុងទម្រង់ជាបន្ទាត់ត្រង់ x 2 = 4 - 2x 1 (បង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុចក្នុងរូបភាព 5.5) ។ បន្ទាត់កម្រិតសម្រាប់ 2x 1 + x 2 = 3 ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 5.5 ជាបន្ទាត់ចំនុច។

វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថាសម្រាប់អនុគមន៍លីនេអ៊ែរនៃអថេរពីរ បន្ទាត់កម្រិតណាមួយនឹងជាបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ ហើយបន្ទាត់កម្រិតទាំងអស់នឹងស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។

រូបភាព 5.5 - បន្ទាត់កម្រិតអនុគមន៍ z = 2x 1 + x 2

ការកំណត់មុខងារនៃអថេរជាច្រើន។

នៅពេលពិចារណាមុខងារនៃអថេរមួយ យើងបានចង្អុលបង្ហាញថា នៅពេលសិក្សាបាតុភូតជាច្រើន យើងត្រូវជួបប្រទះមុខងារនៃអថេរឯករាជ្យពីរ ឬច្រើន។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍ ១. ការ៉េ សចតុកោណកែងដែលមានប្រវែងស្មើគ្នា Xនិង នៅត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត ស = xy. គូនៃតម្លៃនីមួយៗ Xនិង នៅត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតំបន់ជាក់លាក់មួយ។ ស; សគឺជាមុខងារនៃអថេរពីរ។

ឧទាហរណ៍ ២. កម្រិតសំឡេង វចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលប៉ីជាមួយគែមដែលប្រវែងស្មើគ្នា X, នៅ, zត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត វ= ឆ្នាំ. នៅទីនេះ វមានមុខងារនៃអថេរបី X, នៅ, z.

ឧទាហរណ៍ ៣. ជួរ រការហោះហើរនៃគ្រាប់ផ្លោងបានបាញ់ក្នុងល្បឿនដំបូង v 0 ពីកាំភ្លើងដែលធុងមានទំនោរទៅផ្ដេកនៅមុំមួយ  ត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត
(ប្រសិនបើយើងធ្វេសប្រហែសធន់ទ្រាំនឹងខ្យល់) ។ នៅទីនេះ g- ការបង្កើនល្បឿនទំនាញ។ សម្រាប់គូនៃតម្លៃនីមួយៗ v 0 និង  រូបមន្តនេះផ្តល់តម្លៃជាក់លាក់ រ, i.e. រគឺជាមុខងារនៃអថេរពីរ v 0 និង  ។

ឧទាហរណ៍ 4 ។
. នៅទីនេះ និងមានមុខងារនៃអថេរបួន X, នៅ, z, t.

និយមន័យ ១.ប្រសិនបើគូនីមួយៗ ( X, នៅ) តម្លៃនៃអថេរពីរឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក Xនិង នៅពីតំបន់មួយចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូររបស់ពួកគេ។ ឃ, ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃបរិមាណ zបន្ទាប់មកយើងនិយាយថា zមានមុខងារមួយ។ អថេរឯករាជ្យពីរ xនិង នៅកំណត់នៅក្នុងតំបន់ ឃ.

ជានិមិត្តរូប មុខងារនៃអថេរពីរត្រូវបានបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម៖

z= f(x, y), z = ច(x, y) ជាដើម។

មុខងារនៃអថេរពីរអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ ឧទាហរណ៍ ការប្រើតារាង ឬវិភាគ - ដោយប្រើរូបមន្ត ដូចដែលបានធ្វើនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។ ដោយផ្អែកលើរូបមន្ត អ្នកអាចបង្កើតតារាងតម្លៃមុខងារសម្រាប់គូមួយចំនួននៃតម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ដំបូង អ្នកអាចបង្កើតតារាងខាងក្រោម៖

ស = xy

នៅក្នុងតារាងនេះ នៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេក និងជួរឈរដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃជាក់លាក់ Xនិង នៅតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបញ្ចូល ស. ប្រសិនបើ ការពឹងផ្អែកមុខងារ z= f(x, y) ត្រូវបានទទួលជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងនៃបរិមាណ zនៅពេលពិសោធន៍សិក្សាបាតុភូតណាមួយ តារាងមួយត្រូវបានទទួលភ្លាមៗ ដែលកំណត់ zជាមុខងារនៃអថេរពីរ។ ក្នុងករណីនេះមុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយតារាងប៉ុណ្ណោះ។

ដូចនៅក្នុងករណីនៃអថេរឯករាជ្យមួយ មុខងារនៃអថេរពីរមិនមានទេ ជាទូទៅសម្រាប់តម្លៃណាមួយ Xនិង នៅ.

និយមន័យ ២.សំណុំនៃគូ ( X, នៅ) តម្លៃ Xនិង នៅដែលមុខងារត្រូវបានកំណត់ z= f(x, y) បានហៅ ដែននៃនិយមន័យឬ តំបន់ដែលមានមុខងារនេះ។

ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់តាមធរណីមាត្រ។ ប្រសិនបើគូនីមួយៗមានតម្លៃ Xនិង នៅយើងនឹងតំណាងវាដោយចំណុច ម(X, នៅ) នៅក្នុងយន្តហោះ អូហូបន្ទាប់មក ដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនឹងត្រូវបានពិពណ៌នាថាជាការប្រមូលជាក់លាក់នៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ។ យើងក៏នឹងហៅការប្រមូលពិន្ទុនេះថាជាដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារ។ ជាពិសេស ដែននៃនិយមន័យអាចជាយន្តហោះទាំងមូល។ នៅក្នុងអ្វីដែលខាងក្រោមយើងនឹងដោះស្រាយជាចម្បងជាមួយផ្នែកដូចជា ផ្នែកនៃយន្តហោះ, កំណត់ដោយបន្ទាត់. បន្ទាត់កំណត់ តំបន់នេះ។យើងនឹងហៅ ព្រំដែនតំបន់។ ចំណុចនៃតំបន់ដែលមិនស្ថិតនៅលើព្រំដែននឹងត្រូវបានហៅ ផ្ទៃក្នុងចំណុចនៃតំបន់។ តំបន់ដែលមានតែចំណុចខាងក្នុងត្រូវបានគេហៅថា បើកឬ បើក. ប្រសិនបើចំណុចព្រំដែនក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់ នោះតំបន់ត្រូវបានគេហៅថា បិទ. តំបន់​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​មាន​ព្រំដែន ប្រសិន​បើ​មាន​ថេរ​បែប​នេះ។ ជាមួយថាចម្ងាយនៃចំណុចណាមួយ។ មតំបន់ពីប្រភពដើម អំពីតិច ជាមួយ, i.e. | អូម| < ជាមួយ.

ឧទាហរណ៍ 5 ។ កំណត់ដែនធម្មជាតិនៃមុខងារ

z = 2X – នៅ.

ការបញ្ចេញមតិ វិភាគ ២ X – នៅមានន័យសម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ Xនិង នៅ. អាស្រ័យហេតុនេះ ដែនធម្មជាតិនៃនិយមន័យនៃមុខងារគឺប្លង់ទាំងមូល អូហូ.

ឧទាហរណ៍ ៦.
.

ដើម្បី zមានតម្លៃពិតប្រាកដ វាចាំបាច់ដែលមានលេខមិនអវិជ្ជមាននៅក្រោមឫស ពោលគឺឧ។ Xនិង នៅត្រូវតែបំពេញវិសមភាព 1 - X 2 – នៅ 2  0 ឬ X 2 + នៅ 2  1.

ចំណុចទាំងអស់។ ម(X, នៅ) កូអរដោនេ​ដែល​បំពេញ​វិសមភាព​ដែល​បាន​បង្ហាញ ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​រង្វង់​កាំ 1 ជាមួយ​នឹង​ចំណុច​កណ្តាល​នៅ​ដើម​កំណើត និង​នៅ​លើ​ព្រំប្រទល់​នៃ​រង្វង់​នេះ។

ឧទាហរណ៍ ៧.
.

ដោយសារលោការីតត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែ លេខវិជ្ជមានបន្ទាប់មកវិសមភាពត្រូវតែពេញចិត្ត X + នៅ> 0 ឬ នៅ >  X.

នេះមានន័យថាដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារ zគឺជាពាក់កណ្តាលនៃយន្តហោះដែលមានទីតាំងនៅខាងលើបន្ទាត់ នៅ =  Xដោយមិនរាប់បញ្ចូលបន្ទាត់ត្រង់ខ្លួនឯង។

ឧទាហរណ៍ ៨. តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ សតំណាងឱ្យមុខងារមូលដ្ឋាន Xនិងកម្ពស់ នៅ: ស= xy/2.

ដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះគឺជាដែន X  0, នៅ 0 (ចាប់តាំងពីមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមួយ និងកម្ពស់របស់វាមិនអាចជាអវិជ្ជមាន ឬសូន្យ)។ ចំណាំថាដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារដែលកំពុងពិចារណាមិនស្របគ្នានឹងដែនធម្មជាតិនៃនិយមន័យនៃកន្សោមវិភាគដែលមុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់ទេ ចាប់តាំងពីដែនធម្មជាតិនៃនិយមន័យនៃកន្សោម xy/ 2 គឺច្បាស់ជាយន្តហោះទាំងមូល អូហូ.

និយមន័យនៃអនុគមន៍នៃអថេរពីរ អាចត្រូវបានទូទៅយ៉ាងងាយស្រួលចំពោះករណីនៃអថេរបី ឬច្រើន។

និយមន័យ ៣.ប្រសិនបើនីមួយៗចាត់ទុកថាជាសំណុំនៃតម្លៃអថេរ X, នៅ, z, …, យូ, tត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃអថេរជាក់លាក់មួយ។ វបន្ទាប់មកយើងនឹងហៅ វ មុខងារនៃអថេរឯករាជ្យ X, នៅ, z, …, យូ, tនិងសរសេរ វ= ច(X, នៅ, z, …, យូ, t) ឬ វ= f(X, នៅ, z, …, យូ, t) ជាដើម។

ដូចគ្នានឹងមុខងារនៃអថេរពីរ យើងអាចនិយាយអំពីដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនៃអថេរបី បួន ឬច្រើន។

ដូច្នេះឧទាហរណ៍សម្រាប់មុខងារបី តំបន់ប្រែប្រួលនិយមន័យគឺជាបណ្តុំជាក់លាក់នៃចំនួនបីដង ( X, នៅ, z) អនុញ្ញាតឱ្យយើងកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាលេខបីដងនីមួយៗកំណត់ចំណុចជាក់លាក់មួយ។ ម(X, នៅ, z) នៅក្នុងលំហ អូហូz. អាស្រ័យហេតុនេះ ដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនៃអថេរចំនួនបី គឺជាសំណុំជាក់លាក់នៃចំណុចនៅក្នុងលំហ។

ដូចគ្នានេះដែរយើងអាចនិយាយអំពីដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនៃអថេរចំនួនបួន យូ= f(x, y, z, t) ដូចជាអំពីការប្រមូលមួយចំនួននៃចំនួនបួនដង ( x, y, z, t) ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនៃបួនឬ ច្រើនទៀតអថេរលែងអនុញ្ញាតឱ្យមានការបកស្រាយធរណីមាត្រសាមញ្ញទៀតហើយ។

ឧទាហរណ៍ទី 2 បង្ហាញមុខងារនៃអថេរចំនួនបីដែលបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់។ X, នៅ, z.

ឧទាហរណ៍ទី 4 បង្ហាញមុខងារនៃអថេរចំនួនបួន។

ឧទាហរណ៍ 9 ។ .

នៅទីនេះ វ- មុខងារនៃអថេរបួន X, នៅ, z, និងកំណត់ដោយតម្លៃនៃអថេរដែលបំពេញទំនាក់ទំនង៖

គំនិតនៃមុខងារនៃអថេរជាច្រើន។

ចូរយើងណែនាំគំនិតនៃមុខងារនៃអថេរជាច្រើន។

និយមន័យ ១.សូមឱ្យគ្រប់ចំណុច មពីសំណុំនៃចំណុច ( ម) លំហ Euclidean អ៊ីមយោងតាមច្បាប់មួយចំនួន លេខជាក់លាក់មួយត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លង និងពីសំណុំលេខ យូបន្ទាប់មកយើងនឹងនិយាយថានៅលើឈុត ( ម) មុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ និង =f(M)លើសពីនេះទៅទៀត ឈុត ( ម) និង យូត្រូវបានគេហៅថារៀងគ្នា ដែននៃនិយមន័យ (ការចាត់តាំង) និងដែននៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ f(M)

ដូចដែលអ្នកដឹងមុខងារនៃអថេរមួយ។ នៅ = f(x) ត្រូវបានពិពណ៌នានៅលើយន្តហោះជាបន្ទាត់។ ក្នុងករណីអថេរពីរ ដែននិយមន័យ ( ម ន) មុខងារ z = f(x, y)តំណាងឱ្យសំណុំនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ អូហូ(រូបភាព 8.1) ។ សំរបសំរួល zហៅ អនុវត្ត,ហើយបន្ទាប់មកមុខងារខ្លួនវាត្រូវបានបង្ហាញជាផ្ទៃក្នុងលំហ អ៊ី3 . ដូចគ្នានេះដែរមុខងារពី ធអថេរ

កំណត់លើសំណុំ ( ម) លំហ Euclidean អ៊ីម, តំណាងឱ្យផ្ទៃខាងលើក្នុងលំហ Euclidean អ៊ីm+1.

ប្រភេទមួយចំនួននៃមុខងារនៃអថេរជាច្រើន។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃមុខងារនៃអថេរជាច្រើន និងស្វែងរកដែននិយមន័យរបស់វា។

អ៊ី3 . ដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះគឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងមូលនៃយន្តហោះ អូ។ជួរនៃមុខងារនេះគឺចន្លោះពេល X; ឯកជនទ្វេដង[,] Y;

ឯកជនទ្វេដង[,] Z;

/// // បញ្ជីឈ្មោះឯកោ បញ្ជីសាធារណៈ /// បន្ទាត់ (ទទួលបាន; កំណត់;) /// /// /// ការរៀបចំ /// /// អារេនៃកម្រិតកូអរដោនេនៃតំបន់ X Y កូអរដោនេនៃតំបន់

មុខងារក្រឡាចត្រង្គ

មោឃៈសាធារណៈ គណនា() (សម្រាប់ (int j = 0; j< J - 1; j++) for (int k = 0; k < K - 1; k++) { Ceil ir = new Ceil(j, k, X, Y, Z); for (int l = 0; l < Lines.Count(); l++) ir.AddIntoLineLevel(Lines[l]); } } } ///

/// ឯកោមួយ ///

ថ្នាក់សាធារណៈ LineLevel ( // បញ្ជីនៃចំនុច isoline ក្នុងទម្រង់ជាគូនៃចំនុច // ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បញ្ជីសាធារណៈក្រឡាបួនជ្រុងដូចគ្នា Pairs ( get; set; ) // កម្រិត Isoline public double Level ( get; set; ) public LineLevel(double _level) ( Level = _level; Pairs = new List (); } } ///

/// គូនៃចំនុច isoline ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រឡាដូចគ្នា ///

ថ្នាក់សាធារណៈ PairOfPoints (បញ្ជីសាធារណៈ ពិន្ទុ (ទទួលបាន; កំណត់; ) សាធារណៈ PairOfPoints() ( ពិន្ទុ = បញ្ជីថ្មី។ (); } } ///

/// មុំក្រឡា។

/// សន្ទស្សន៍​សម្រាប់​កំណត់​ជ្រុង​មួយ​នៃ​ក្រឡា​បួន​ជ្រុង ///

រចនាសម្ព័ន្ធខាងក្នុង Dot (ខាងក្នុង int j (ទទួលបាន; កំណត់;) ខាងក្នុង int k (ទទួលបាន; កំណត់;) ចំណុចខាងក្នុង (int _j, int _k) ( j = _j; k = _k; ) ///

/// ក្រឡាក្រឡាចត្រង្គរាងបួនជ្រុង។ កំណត់ក្រឡាបច្ចុប្បន្ន។ /// គណនា​ផ្នែក isoline ក្នុង​ក្រឡា ///ថ្នាក់ខាងក្នុង Ceil ( // ជ្រុងក្រឡាឯកជន Dot d = new Dot; // ចំណុចសំរបសំរួលនៃជ្រុងឯកជន ចំណុច r = ចំណុចថ្មី; // អារេនៃកូអរដោនេនៃតំបន់ទាំងមូលឯកជនទ្វេដង[,] X; ឯកជនទ្វេដង[,] Y ; // អារេ

មុខងារក្រឡាចត្រង្គ ឯកជនទ្វេដង[,] Z; ///

/// /// /// /// និយមន័យក្រឡា /// កំណត់ដោយជ្រុងខាងឆ្វេងខាងក្រោម។ រង្វិលជុំសម្រាប់ការស្វែងរកលិបិក្រមគួរតែមាន 1 តិចជាងវិមាត្រ /// អារេ J,K /// j - លិបិក្រមនៃជ្រុងខាងឆ្វេងខាងក្រោម /// k - លិបិក្រមនៃជ្រុងខាងឆ្វេងខាងក្រោមអារេ X

អារេ Y

/// អារេមុខងារក្រឡាចត្រង្គ Z /// ខាងក្នុង Ceil(int _j, int _k, double[,] _x, double[,] _y, double[,] _z) ( d = new Dot(_j, _k); d = new Dot(_j + 1, _k); d = ចំណុចថ្មី (_j + 1, _k + 1);

/// ការកំណត់ចំណុចកូអរដោណេ ចំណុចនៃមុំ ///

/// អារេមុខងារក្រឡាចត្រង្គ Z /// មុំកំណត់ដោយរចនាសម្ព័ន្ធចំនុច

ចំណុចឯកជនចំនុច (Dot _d) (ត្រឡប់ចំណុចថ្មី(X[_d.j, _d.k], Y[_d.j, _d.k]); ) ///

/// /// និយមន័យនៃអនុគមន៍នៅមុំមួយ /// /// ឯកជន dotZ (Dot _d) (ត្រឡប់ Z[_d.j, _d.k]; ) ///< _l) || (dotZ(d) >/// ការកំណត់គូនៃចំណុចដែលបន្ទាត់កម្រិតឆ្លងកាត់ /// ចំណុចនៅលើព្រំដែនក្រឡាត្រូវបានកំណត់ដោយការបញ្ចូលលីនេអ៊ែរ។<= _l)) { double t = (_l - dotZ(d)) / (dotZ(d) - dotZ(d)); double x = r.X * t + r.X * (1 - t); double y = r.Y * t + r.Y * (1 - t); p.Points.Add(new Point(x, y)); } // Ребро 1 if ((dotZ(d) >///< _l) || (dotZ(d) >/// ការកំណត់គូនៃចំណុចដែលបន្ទាត់កម្រិតឆ្លងកាត់ /// ចំណុចនៅលើព្រំដែនក្រឡាត្រូវបានកំណត់ដោយការបញ្ចូលលីនេអ៊ែរ។<= _l)) { double t = (_l - dotZ(d)) / (dotZ(d) - dotZ(d)); double x = r.X * t + r.X * (1 - t); double y = r.Y * t + r.Y * (1 - t); p.Points.Add(new Point(x, y)); if (p.Points.Count == 2) return p; } // Ребро 2 if ((dotZ(d) >///< _l) || (dotZ(d) >/// ការកំណត់គូនៃចំណុចដែលបន្ទាត់កម្រិតឆ្លងកាត់ /// ចំណុចនៅលើព្រំដែនក្រឡាត្រូវបានកំណត់ដោយការបញ្ចូលលីនេអ៊ែរ។<= _l)) { double t = (_l - dotZ(d)) / (dotZ(d) - dotZ(d)); double x = r.X * t + r.X * (1 - t); double y = r.Y * t + r.Y * (1 - t); p.Points.Add(new Point(x, y)); if (p.Points.Count == 2) return p; } // Ребро 3 if ((dotZ(d) >///< _l) || (dotZ(d) >/// ការកំណត់គូនៃចំណុចដែលបន្ទាត់កម្រិតឆ្លងកាត់ /// ចំណុចនៅលើព្រំដែនក្រឡាត្រូវបានកំណត់ដោយការបញ្ចូលលីនេអ៊ែរ។<= _l)) { double t = (_l - dotZ(d)) / (dotZ(d) - dotZ(d)); double x = r.X * t + r.X * (1 - t); double y = r.Y * t + r.Y * (1 - t); p.Points.Add(new Point(x, y)); } return p; } ///

តម្លៃកម្រិតមុខងារ

/// PairOfPoints ឯកជន ByLevel(double _l) ( PairOfPoints p = new PairOfPoints(); // Edge 0 if ((dotZ(d)) >= _l && dotZ(d) _l && dotZ(d)
= _l && dotZ(d) /// បន្ថែមចំណុចមួយគូទៅបន្ទាត់សមីការ /// WPF ដែលបង្កើតបន្ទាត់កម្រិតសម្រាប់មុខងារនៃទម្រង់៖ z = x^2 + y^2 នៅលើក្រឡាចត្រង្គ 10 គុណនឹង 10 ។

ឯកសារ MainWindow.xaml៖

និងឯកសារកូដ MainWindow.xaml.cs៖

ការប្រើប្រាស់ System.Linq; ដោយប្រើ System.Windows; ដោយប្រើ System.Windows.Controls; ដោយប្រើ System.Windows.Media; ដោយប្រើ System.Windows.Shapes; namespace WpfLinesLevels (///

/// តក្កវិជ្ជាអន្តរកម្មសម្រាប់ MainWindow.xaml ///

ថ្នាក់ផ្នែកសាធារណៈ MainWindow៖ Window (private double Xmax; private double Xmin; private double Ymax; private double Ymin; private double xSt; private double ySt; public MainWindow() ( InitializeComponent(); // ការកំណត់កម្រិតដែលនឹងត្រូវបានបង្ហាញទ្វេដង កម្រិត = ( ៥, ១០, ២០, ៣០, ៤០, ៥០, ៦០, ៧០, ៨០, ៩០, ១០០); ; // អថេរ​សម្រាប់​បំប្លែង​កូអរដោនេ​រូបវន្ត​ទៅ​ជា​អេក្រង់ Xmin = 0; xSt = 525 / (Xmax - Xmin);< 10; k++) for (int j = 0; j < 10; j++) { X = j; Y = k; Z = j * j + k * k; } // Создание изолиний LinesOfLevels lol = new LinesOfLevels(levels, X, Y, Z); // Их расчет lol.Calculate(); // Построение DrowLevelLine(lol, X, Y); } ///

/// វិធីសាស្រ្តសាងសង់អ៊ីសូលីន ///

/// វត្ថុដែលបានគណនាជាមួយអ៊ីសូលីន /// អារេនៃកូអរដោនេ X /// អារេនៃកូអរដោនេ Yការចាត់ទុកជាមោឃៈឯកជន DrowLevelLine(LinesOfLevels lL, double[,] x, double[,] y) ( Canvas can = new Canvas(); foreach (LineLevel l in l.Lines) ( foreach ( PairOfPoints pp in l.Pairs) ( ប្រសិនបើ ( pp.Points.Count() == 2) ( Line pl = new Line(); pl.Stroke = new SolidColorBrush(Colors.BlueViolet); pl.X1 = xCalc(pp.Points.X); pl.X2 = xCalc (pp.Points.X); pl.Y1 = yCalc(pp.Points.Y); pl.Y2 = yCalc(pp.Points.Y); can.Children.Add(pl) ) can.Margin កម្រាស់ថ្មី( 10, 10, 10, 10); can.VerticalAlignment = VerticalAlignment.Strech;

/// បំប្លែងកូអរដោនេរូបវន្ត X ទៅជាកូអរដោនេអេក្រង់ ///

/// កូអរដោណេរូបវិទ្យា X /// អេក្រង់ X កូអរដោនេឯកជន xCalc (ទ្វេ _x) (ត្រឡប់ xSt * (_x - Xmin); ) ///

/// បំប្លែងកូអរដោណេ Y ទៅជាកូអរដោនេអេក្រង់ ///

/// សំរបសំរួលរូបវន្ត Y /// អេក្រង់ Y កូអរដោនេឯកជនពីរដង yCalc (ពីរដង _y) (ត្រឡប់ ySt * (Ymax - _y); ) ))
លទ្ធផលនៃឧទាហរណ៍តេស្តត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។