គណិតវិទ្យាត្រូវបានបញ្ចូលតាមព្យញ្ជនៈដោយភាពចុះសម្រុងគ្នា ហើយក្រាហ្វិកប្រភាគគឺជាការបញ្ជាក់ដោយផ្ទាល់អំពីរឿងនេះ។ វិទ្យាសាស្រ្តមានវត្តមាននៅក្នុងការបង្កើតធាតុទាំងអស់ដូច្នេះវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីភាពស្រស់ស្អាតទាំងអស់។
អ្នកបង្កើតធរណីមាត្រ fractal គឺសាស្រ្តាចារ្យ Malderbrot បានសរសេរនៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ថា ក្រាហ្វិកនៅក្នុងសំណួរមិនមែនគ្រាន់តែជារូបភាពដដែលៗនោះទេ។ នេះគឺជារចនាសម្ព័ន្ធនៃសត្វ ឬវត្ថុណាមួយនៅលើភពផែនដី មានជីវិត និងគ្មានជីវិត។ ឧទាហរណ៍ DNA គឺជាមូលដ្ឋាន ការរួមបញ្ចូលមួយ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើលេខកូដចាប់ផ្តើមឡើងវិញដោយខ្លួនឯងនោះមនុស្សម្នាក់លេចឡើង។
មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃក្រាហ្វិក Fractal
តើក្រាហ្វិកប្រភាគជាអ្វី? នេះគឺមួយឬច្រើនដែលគ្នាគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងផ្សេងទៀត។ នោះគឺរូបភាពត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្នែកដូចគ្នា។
ពាក្យ "Fractal" ខ្លួនវាអាចត្រូវបានប្រើប្រសិនបើតួលេខមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះមួយ ឬច្រើន៖
- រចនាសម្ព័ន្ធមិនសំខាន់។ នៅពេលដែលព័ត៌មានលម្អិតតូចមួយនៃរូបភាពទាំងមូលត្រូវបានពិនិត្យ បំណែកគឺស្រដៀងនឹងរូបភាពទាំងមូល។ ការបង្កើនមាត្រដ្ឋានមិននាំទៅរកការខ្សោះជីវជាតិ។ រូបភាពតែងតែមានភាពស្មុគស្មាញដូចគ្នា។
- ផ្នែកនីមួយៗនៃគំនូរគឺស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង។
- មានវិមាត្រគណិតវិទ្យា។
- បង្កើតតាមរយៈពាក្យដដែលៗ។
វត្ថុជាច្រើននៃប្រភពដើមធម្មជាតិ ឬសិប្បនិម្មិតត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ fractal ។ ទាំងនេះរួមមានប្រព័ន្ធឈាមរត់របស់មនុស្ស និងសត្វ មកុដ និងឫសដើមឈើជាដើម។
ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ Fractal កំពុងក្លាយជាការពេញនិយម ដោយសារតែភាពស្រស់ស្អាត និងភាពប្រាកដនិយមអាចសម្រេចបានតាមរយៈការសាងសង់សាមញ្ញដោយប្រើឧបករណ៍សមស្រប។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវកំណត់រូបមន្តគណិតវិទ្យាត្រឹមត្រូវ និងចង្អុលបង្ហាញចំនួនពាក្យដដែលៗ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបង្កើតធាតុក្រាហ្វិក fractal?
ការបង្កើតក្រាហ្វិក fractal នឹងប្រែប្រួលអាស្រ័យលើការចាត់ថ្នាក់របស់វា៖ ធរណីមាត្រ ពិជគណិត ឬ stochastic ។ ទោះបីជាមានភាពខុសប្លែកគ្នាក៏ដោយ លទ្ធផលនឹងនៅតែដដែល។ ចាប់តាំងពីក្រាហ្វិក fractal ចាប់ផ្តើមជាមួយធរណីមាត្រ យើងគួរតែពិចារណាការបង្កើតរបស់វាដោយប្រើឧទាហរណ៍សមស្របមួយ៖
- កំណត់លក្ខខណ្ឌ។ នេះគឺជាតួលេខដែលរូបភាពទាំងមូលនឹងផ្អែកលើ។
- កំណត់នីតិវិធី។ វាប្រែស្ថានភាព។
- ប្រភាគធរណីមាត្រត្រូវបានទទួល។
ជាធម្មតាលក្ខខណ្ឌទទេត្រូវបានតំណាងជាត្រីកោណ។
ដើម្បីបង្កើតរូបភាពអ្នកត្រូវអនុវត្តនីតិវិធីពីរ។ ទីមួយ DrawTriangle ។ វាបង្កើតត្រីកោណមួយដោយប្រើចំណុចដែលបានបញ្ជាក់ដោយអ្នកប្រើប្រាស់។ ទីពីរ DrawGenerator ។ វាបង្ហាញពីចំនួនពិន្ទុ។ នីតិវិធីនីមួយៗអាចត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងឬមិនកំណត់។ ដើម្បីកំណត់សូចនាករនេះ អាគុយម៉ង់លេខ n ត្រូវបានប្រើ។
សកម្មភាពផ្សេងទៀតជាមួយក្រាហ្វិកប្រភាគ
បន្ទាប់ពីធាតុក្រាហ្វិកប្រភាគត្រូវបានបង្កើត អ្នកអាចអនុវត្តសកម្មភាពបន្ថែមផ្សេងៗជាមួយវា៖
- រមួលនិងលាតសន្ធឹង។ វិធីនេះ ព័ត៌មានលម្អិតនីមួយៗនៃគំនូរត្រូវបានពង្រីក ឬពួកវាយករូបរាងដែលអ្នកប្រើប្រាស់ចង់បាន។
- ការដាក់វត្ថុជាក្រុម។ ជាធម្មតាមុខងារនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីផ្តល់មាត្រដ្ឋានដែលត្រូវការ។
- ការបម្លែងពណ៌។ រូបភាពអាចត្រូវបានលាបពណ៌នៅក្នុងម្លប់ណាមួយនិងកំណត់សម្លេង។
- ការផ្លាស់ប្តូររូបរាងរបស់វត្ថុទាំងមូល ឬផ្នែកនីមួយៗ។
វាត្រូវតែចងចាំថារូបភាពក្រាហ្វិក fractal គឺមិនអាចទស្សន៍ទាយបាន។ នៅពេលដែលត្រីកោណធំពេក ទិដ្ឋភាពនឹងមិនប្រាកដនិយម អ្នកប្រើប្រាស់នឹងឃើញតែបង្អួចខ្មៅប៉ុណ្ណោះ។ នៅពេលដែលវាយនភាពដែលចង់បានត្រូវបានរកឃើញ ការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ចំពោះវាត្រូវតែធ្វើឡើងក្នុងលំដាប់តិចតួចបំផុត ដោយរក្សាជម្រើសត្រឹមត្រូវជានិច្ច។
ការបង្កើតកម្មវិធី
គ្មានមនុស្សបែបនេះដែលនឹងមិនត្រូវបានគេទាក់ទាញទៅនឹងក្រាហ្វិក fractal ។ កម្មវិធីដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការបង្កើតរបស់វាត្រូវបានតំណាងក្នុងចំនួនដ៏ច្រើន។ ដូច្នេះហើយ អ្នកត្រូវយល់ពីអ្វីដែលស័ក្តិសមបំផុតសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង។
ផលិតផល Art Dabbler គឺជាជម្រើសដ៏ល្អបំផុត ប្រសិនបើអ្នកប្រើប្រាស់មិនបានដោះស្រាយជាមួយពន្ធរបស់វាពីមុនមក។ នៅទីនេះអ្នកមិនត្រឹមតែអាចស្ទាត់ជំនាញក្រាហ្វិកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងរៀនពីរបៀបគូរនៅលើកុំព្យូទ័រផងដែរ។ អត្ថប្រយោជន៍ផ្សេងទៀតរួមមានចំនួនតិចតួចនៃអង្គចងចាំ និងចំណុចប្រទាក់វិចារណញាណ។
កម្មវិធីមួយទៀតគឺ Ultra Fractal ។ វាត្រូវបានផ្តោតលើការងាររបស់អ្នកជំនាញរួចហើយ វានឹងពិបាកសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងដើម្បីយល់ពីវា។ ចំណុចប្រទាក់នៅទីនេះគឺស្មុគស្មាញណាស់ ប៉ុន្តែអ្នកផលិតបានអនុវត្តវាដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃកម្មវិធី Photoshop ធម្មតា។ ប្រសិនបើអ្នកប្រើបានដោះស្រាយជាមួយកម្មវិធីនេះនោះគាត់នឹងយល់យ៉ាងឆាប់រហ័សនូវប៊ូតុង។ ភាពប្លែកនៃ Ultra Fractal គឺថាវាមិនត្រឹមតែដំណើរការក្រាហ្វិក fractal ជារូបភាពស្តង់ដារ និងធម្មតាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងមានចលនាផងដែរ។ រូបមន្តសម្រាប់ការចងក្រងត្រូវបានរួមបញ្ចូល ប៉ុន្តែប្រសិនបើចាំបាច់ អ្នកប្រើប្រាស់អាចប្រើផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់។
ទម្រង់ដែលមានស្រាប់
ទម្រង់ក្រាហ្វិក Fractal កំណត់ទម្រង់ និងវិធីរក្សាទុកទិន្នន័យឯកសារ។ ពួកគេមួយចំនួនរួមបញ្ចូលនូវព័ត៌មានមួយចំនួនធំ។ ដូច្នេះពួកគេចាំបាច់ត្រូវបង្រួម។ ជាងនេះទៅទៀត វាមិនគួរធ្វើតាមរយៈការរក្សាទុកឯកសារនោះទេ ប៉ុន្តែដោយផ្ទាល់នៅក្នុងឯកសារ។ ប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើសវាត្រឹមត្រូវ ការបង្ហាប់នឹងកើតឡើងដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ មានក្បួនដោះស្រាយជាច្រើនសម្រាប់នីតិវិធីនេះ។
ប្រសិនបើអ្នកប្រើមានកម្មវិធីនៅពីមុខគាត់ ដែលភាគច្រើនមានពណ៌តែមួយ នោះវាសមហេតុផលក្នុងការប្រើទម្រង់ BMP និង PCX ។ នៅទីនេះលំដាប់នៃតម្លៃដដែលៗត្រូវបានជំនួស។
វាជាឡូជីខលក្នុងការដាក់ដ្យាក្រាមដែលកម្រណាស់ ប៉ុន្តែនៅតែប្រើក្នុងក្រាហ្វិកប្រភាគក្នុង TIFF ឬ GIF។
ទម្រង់ខ្លះមានលក្ខណៈជាសកល។ នោះគឺពួកគេអាចត្រូវបានគេមើលនៅក្នុងកម្មវិធីនិពន្ធភាគច្រើន។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើគុណភាពមានសារៈសំខាន់ចំពោះអ្នកប្រើប្រាស់នោះ អ្នកត្រូវប្រើកម្មវិធីដើម។
ទម្រង់ Fractals មិនត្រូវបានគាំទ្រដោយកម្មវិធីរុករកទេ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើមានតម្រូវការផ្ទុកពួកវាទៅគេហទំព័រជាក់លាក់មួយ។
តំបន់នៃការដាក់ពាក្យ
ការប្រើប្រាស់ក្រាហ្វិកប្រភាគអាចត្រូវបានគេហៅថាស្ទើរតែគ្រប់ទីកន្លែង។ ជាងនេះទៅទៀត តំបន់នេះកំពុងពង្រីកឥតឈប់ឈរ។ នៅពេលនេះតំបន់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានសម្គាល់:
- ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ។ ចម្លាក់លៀន និងវត្ថុធម្មជាតិត្រូវបានបង្ហាញជាក់ស្តែង។ វាត្រូវបានប្រើក្នុងការបង្កើតហ្គេមកុំព្យូទ័រ។
- ការវិភាគទីផ្សារភាគហ៊ុន។ Fractals ត្រូវបានប្រើនៅទីនេះដើម្បីសម្គាល់ពាក្យដដែលៗ ដែលនៅពេលក្រោយនឹងមានប្រយោជន៍ដល់ពាណិជ្ជករ។
- វិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ។ នៅក្នុងរូបវិទ្យា ដំណើរការដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរត្រូវបានយកគំរូតាមដោយប្រើក្រាហ្វិចប្រភាគ។ នៅក្នុងជីវវិទ្យាវាពិពណ៌នាអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រព័ន្ធឈាមរត់។
- ដើម្បីកាត់បន្ថយចំនួនព័ត៌មាន។
- ការបង្កើតបណ្តាញវិមជ្ឈការ។ តាមរយៈ fractal វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីផ្តល់នូវការតភ្ជាប់ដោយផ្ទាល់ជាជាងតាមរយៈបទប្បញ្ញត្តិកណ្តាល។ ដូច្នេះបណ្តាញកាន់តែមានស្ថេរភាព។
បច្ចុប្បន្ននេះការប្រើប្រាស់ fractals ត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការផលិតឧបករណ៍ផ្សេងៗ។ ជាឧទាហរណ៍ បំពង់បង្ហូរប្រេងត្រូវបានដាក់ឱ្យដំណើរការរួចហើយ ដើម្បីបង្កើតអង់តែនដែលទទួលសញ្ញាយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ។
ឧទាហរណ៍
ឧទាហរណ៍នៃក្រាហ្វិកប្រភាគមានចាប់ពីបឋមទៅធាតុដែលធ្វើដដែលៗដែលស្មុគស្មាញខ្លាំង។ លក្ខណៈពិសេសតែមួយគត់នៃប្រភេទនេះគឺថាលំនាំអាចត្រូវបានផ្សំទាំងស្រុងនៃឧទានឬ
ឧទាហរណ៍ស្ដង់ដារ ប៉ុន្តែស្មុគ្រស្មាញនៃក្រាហ្វិក fractal កុំព្យូទ័រគឺពពក ភ្នំ ឆ្នេរសមុទ្រ ជាដើម។ ពួកវាត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលបង្កើតហ្គេម។
ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតគឺខ្សែកោង Koch ។ ទីមួយវាមិនមានប្រវែងជាក់លាក់ទេហើយត្រូវបានគេហៅថាគ្មានកំណត់។ ទីពីរគឺមានការខ្វះខាតពេញលេញនៃភាពរលោងនៅទីនេះ។ ដូច្នេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់តង់សង់។
គុណសម្បត្តិ និងគុណវិបត្តិ
ក្រាហ្វិក Fractal បានរីករាលដាលនាពេលថ្មីៗនេះ។ វាមិនច្បាស់ពេកទេ ព្រោះគ្មានមូលដ្ឋានទ្រឹស្តីធម្មតា។ វាក្យសព្ទ និងគោលការណ៍នៃការប្រើប្រាស់របស់វាមិនត្រូវបានសិក្សាពេញលេញទេ ទោះបីជាការពិតដែលថាវាមានប្រសិទ្ធភាព និងដំណើរការក៏ដោយ។
គុណសម្បត្តិនៃក្រាហ្វិក fractal ស្ថិតនៅក្នុងកត្តាជាច្រើន៖
- ទំហំតូចជាមួយគំនូរខ្នាតធំ។
- មិនមានការបញ្ចប់នៃការធ្វើមាត្រដ្ឋានទេភាពស្មុគស្មាញនៃរូបភាពអាចត្រូវបានកើនឡើងដោយគ្មានកំណត់។
- មិនមានឧបករណ៍ផ្សេងទៀតដូចនេះទេដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតរូបរាងស្មុគស្មាញ។
- ភាពប្រាកដនិយម។
- ភាពងាយស្រួលនៃការបង្កើត។
គុណវិបត្តិនៃក្រាហ្វិក fractal ក៏មានវត្តមានផងដែរ។ ទីមួយ អ្នកមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានកុំព្យូទ័រនៅទីនេះទេ។ លើសពីនេះ ចំនួនពាក្យដដែលៗកាន់តែយូរ ខួរក្បាលកាន់តែផ្ទុក។ ដូច្នោះហើយមានតែឧបករណ៍កុំព្យូទ័រដែលមានគុណភាពខ្ពស់ប៉ុណ្ណោះដែលអាចទប់ទល់នឹងការសាងសង់រូបភាពស្មុគស្មាញបាន។
ទីពីរ មានដែនកំណត់នៅក្នុងតួលេខគណិតវិទ្យាដើម។ រូបភាពខ្លះមិនអាចបង្កើតដោយប្រើ fractal បានទេ។
ភាពស្រដៀងគ្នា និងភាពខុសគ្នារវាង fractal និងវ៉ិចទ័រ
ក្រាហ្វិចវ៉ិចទ័រ និងប្រភាគមានភាពខុសគ្នាខ្លាំងពីគ្នាទៅវិញទៅមក៖
- នៅលើការសរសេរកូដរូបភាព។ វ៉ិចទ័រប្រើវណ្ឌវង្កនៃរាងធរណីមាត្រផ្សេងៗ ប្រភាគគឺជារូបមន្តគណិតវិទ្យាផ្អែកលើត្រីកោណ។
- ដោយកម្មវិធី។ វ៉ិចទ័រត្រូវបានប្រើគ្រប់ទីកន្លែងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីទទួលបានគ្រោងច្បាស់លាស់។ ក្រាហ្វិច Fractal មានឯកទេសជាងមុន ពួកគេបានរកឃើញកម្មវិធីរបស់ពួកគេក្នុងគណិតវិទ្យា និងសិល្បៈ។
- ដោយភាពស្រដៀងគ្នា។ វ៉ិចទ័រ analogues គឺជាស្លាយ ឬមុខងារនៅលើគំនូសតាង។ សម្រាប់ fractal ទាំងនេះគឺជាផ្កាព្រិលឬគ្រីស្តាល់។
ថ្វីបើមានលក្ខណៈពិសេសប្លែកៗក៏ដោយ ក៏ក្រាហ្វិកទាំងពីរប្រភេទនេះត្រូវបានរួបរួមដោយគុណភាពរូបភាព។ វានៅតែដដែលដោយមិនគិតពីកម្រិតពង្រីក។
ក្រាហ្វិកបីវិមាត្រ វ៉ិចទ័រ រ៉ាស្ទ័រ ប្រភាគគឺស្រដៀងគ្នានៅក្នុងរឿងមួយ - ពួកគេទាំងអស់ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាកុំព្យូទ័រផ្សេងៗ។ ដើម្បីទទួលបានរូបភាពដែលមានគុណភាពខ្ពស់ពិតប្រាកដ អ្នកត្រូវប្រើពួកវានីមួយៗ។
លក្ខណៈពិសេសប្លែកនៃ fractals
ក្រាហ្វិក Fractal មិនមាន analogues ទេ។ នាងមានតែមួយគត់នៅក្នុងប្រភេទរបស់នាង។ ទីមួយ ផ្នែកតូចមួយរបស់វាអាចប្រាប់ភ្លាមៗអំពីគំនូរ ឬរូបភាពទាំងមូល។ ព័ត៌មានអំពី fractal ទាំងមូលគឺអាចរកបាន, ដោយសារតែ វាគឺស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង។
នៅចំកណ្តាលនៃរូបភាពណាមួយដែលទាក់ទងនឹងប្រភេទក្រាហ្វិកនេះគឺជាត្រីកោណសមភាព។ ព័ត៌មានលម្អិតផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃរូបភាពគឺជាផ្នែកណាមួយរបស់វា ឬកាត់បន្ថយ/ពង្រីកច្បាប់ចម្លង។ នោះគឺធាតុជាក់លាក់មួយចូលរួមក្នុងការតែងរូបភាព។
ដើម្បីប្រើក្រាហ្វិក fractal អ្នកមិនត្រូវការវត្ថុណាមួយដែលរក្សាទុកក្នុងអង្គចងចាំរបស់កុំព្យូទ័រនោះទេ។ អ្នកអាចចាប់ផ្តើមបង្កើតដោយប្រើរូបមន្តគណិតវិទ្យាតែមួយគត់នៅក្នុងដៃ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ក្រាហ្វិក fractal គឺមានភាពប្រាកដនិយមណាស់។ វាកើតឡើងដោយសារតែព័ត៌មានលម្អិត និងធាតុរបស់វាត្រូវបានរកឃើញឥតឈប់ឈរនៅក្នុងបរិយាកាសមនុស្ស - ភ្នំ ពពក ឆ្នេរសមុទ្រ បាតុភូតធម្មជាតិផ្សេងៗ។ ពួកវាខ្លះនៅតែស្ថិតក្នុងសភាពដដែល ដូចជាដើមឈើ តំបន់ថ្មជាដើម។ អ្វីដែលនៅសេសសល់កំពុងផ្លាស់ប្តូរឥតឈប់ឈរ ដូចជាអណ្តាតភ្លើងដ៏ឆេះសន្ធោសន្ធៅ ឬឈាមដែលហូរកាត់តាមនាវា។
ការអភិវឌ្ឍនៃបច្ចេកវិទ្យា fractal នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះគឺជាផ្នែកមួយនៃការជឿនលឿននៃវិទ្យាសាស្រ្ត។ វាត្រូវបានគេប្រើមិនត្រឹមតែនៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រប៉ុណ្ណោះទេ។ ប្រហែលជាប្រសិនបើអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាចឈានដល់បាតដៃទទេនោះ មនុស្សនឹងចាប់ផ្ដើមយល់ពីពិភពលោកនេះកាន់តែប្រសើរ។
នៅក្នុងព្រៃនៃក្រាហ្វិក fractal
Dmitry Shakhov, ឯករាជ្យ, ទីក្រុងម៉ូស្គូ
Fractals ទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍ ទាក់ទាញ និងធ្វើពុតជា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មនុស្សជាច្រើនជឿថារូបភាពបែបនេះគ្រាន់តែជាគំរូដែលល្អតែនៅលើអេក្រង់ម៉ូនីទ័រ ឬជាជំនួយសម្រាប់ការរចនាផលិតផលបោះពុម្ពផ្សេងៗប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ មានមនុស្សតិចណាស់ដែលដឹងថា ភាពសាមញ្ញនេះគ្រាន់តែបង្ហាញឱ្យឃើញប៉ុណ្ណោះ។ ក្រាហ្វិច Fractal ពិតជាស្មុគ្រស្មាញ និងជាលទ្ធផលនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃគណិតវិទ្យា និងសិល្បៈ។ សព្វថ្ងៃនេះ Fractal គឺជាប្រភេទក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រដែលមានការរីកចម្រើនយ៉ាងឆាប់រហ័ស។
មុននឹងបន្តទៅពិចារណាក្រាហ្វិចហ្វ្រិចតាល់ ចូរយើងពិចារណាអំពីអ្វីដែលជាខ្លឹមសារនៃក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ ឬ "ម៉ាស៊ីន" ក៏ដូចជាការចាត់ថ្នាក់ដែលទទួលយកជាទូទៅនៃក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ (កុំព្យូទ័រក្រាហ្វិចស៊ីជី)។ គំនិតនេះបានលេចឡើងនាពេលថ្មីៗនេះ ក្នុងទសវត្សរ៍ទី 60 នៃសតវត្សទីចុងក្រោយ នៅពេលដែលឧបករណ៍កុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិចត្រូវបានបង្កើត។ ពាក្យ "ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ" ត្រូវបានបកស្រាយខុសៗគ្នាតាមប្រភពផ្សេងៗគ្នា។ អ្នកខ្លះកំណត់វាជាវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រដែលទាក់ទងនឹងការផលិតរូបភាពផ្សេងៗ (គំនូរ គំនូរជីវចល) នៅលើកុំព្យូទ័រ។ ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រគ្របដណ្តប់គ្រប់ប្រភេទ និងទម្រង់នៃការតំណាងរូបភាពដែលអាចចូលដំណើរការបានចំពោះការយល់ឃើញរបស់មនុស្សនៅលើអេក្រង់ម៉ូនីទ័រ ឬជាច្បាប់ចម្លងនៅលើប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយខាងក្រៅ (ក្រដាស ក្រណាត់ ខ្សែភាពយន្ត។ល។)។ នៅក្នុងប្រភពផ្សេងទៀត ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកពិសេសនៃវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រដែលសិក្សាពីវិធីសាស្រ្ត និងមធ្យោបាយនៃការបង្កើត និងដំណើរការរូបភាពដោយប្រើកម្មវិធី និងប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រផ្នែករឹង។
នៅក្នុងន័យទូលំទូលាយនៃពាក្យនេះ ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រគឺជាអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលឧបករណ៍បង្ហាញរូបភាពដែលមើលឃើញនៅលើម៉ូនីទ័រត្រូវបានប្រើ។ ប្រសិនបើយើងបង្រួមគំនិតទៅជាការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែង នោះក្រាហ្វិចកុំព្យូទ័រអាចយល់បានថាជាដំណើរការនៃការបង្កើត ដំណើរការ និងបង្ហាញប្រភេទរូបភាពផ្សេងៗដោយប្រើកុំព្យូទ័រ។
អាស្រ័យលើវិធីសាស្រ្តនៃការបង្កើតរូបភាពក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រត្រូវបានបែងចែកទៅជា raster វ៉ិចទ័រ និង fractal (រូបភាពទី 1) ។
ធាតុសំខាន់ និងតូចបំផុតនៃរូបភាព raster គឺជាចំនុច។ នៅពេលដែលរូបភាពស្ថិតនៅក្នុងបរិយាកាសកម្មវិធីនៅលើអេក្រង់ វាត្រូវបានគេហៅថាភីកសែល។ ភីកសែលនីមួយៗនៅក្នុងរូបភាពរ៉ាស្ទ័រមានលក្ខណៈពីរ៖ ការដាក់ និងពណ៌។ ចំនួនភីកសែលកាន់តែខ្ពស់ និងទំហំរបស់វាកាន់តែតូច នោះរូបភាពកាន់តែល្អមើល។ ចំនួនទិន្នន័យធំគឺជាបញ្ហាប្រឈមដ៏សំខាន់នៅពេលប្រើរូបភាពរ៉ាស្ទ័រ។ គុណវិបត្តិទីពីរនៃរូបភាព raster គឺថាពួកវាមិនអាចពង្រីកដើម្បីមើលព័ត៌មានលម្អិតបានទេ។ ដោយសាររូបភាពមានចំនុច ដូច្នេះការពង្រីករូបភាពធ្វើឱ្យចំនុចធំជាង និងស្រដៀងនឹងរូប mosaic ដូច្នេះហើយព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមមិនអាចមើលឃើញក្នុងករណីនេះទេ។ ជាងនេះទៅទៀត ការបង្កើនចំនុច raster មើលឃើញបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយរូបភាព និងធ្វើឱ្យវាជាគ្រាប់ធញ្ញជាតិ។ ឥទ្ធិពលនេះត្រូវបានគេហៅថា pixelation ។
អង្ករ។ 1. ប្រភេទនៃក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ: a - raster; b - វ៉ិចទ័រ; គ - ប្រភាគ
នៅក្នុងក្រាហ្វិកវ៉ិចទ័រ ធាតុសំខាន់នៃរូបភាពគឺជាបន្ទាត់ (វាមិនមានបញ្ហាថាតើវាត្រង់ ឬកោងទេ)។ ជាការពិតណាស់ វាក៏មានបន្ទាត់នៅក្នុងក្រាហ្វិក raster ផងដែរ ប៉ុន្តែនៅទីនោះពួកគេត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាបន្សំនៃចំណុច។ សម្រាប់ចំណុចបន្ទាត់នីមួយៗក្នុងក្រាហ្វិក raster កោសិកាអង្គចងចាំមួយឬច្រើនត្រូវបានបែងចែក (ពណ៌ច្រើនចំណុចអាចមាន កោសិកាច្រើនត្រូវបានបែងចែកឱ្យពួកគេ)។ ដូច្នោះហើយ បន្ទាត់ raster កាន់តែវែង អង្គចងចាំកាន់តែច្រើន វាកាន់តែកើនឡើង។ នៅក្នុងក្រាហ្វិកវ៉ិចទ័រ ចំនួនអង្គចងចាំដែលកាន់កាប់ដោយបន្ទាត់មិនអាស្រ័យលើទំហំនៃបន្ទាត់នោះទេ ដោយសារបន្ទាត់ត្រូវបានតំណាងជារូបមន្ត ឬជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាច្រើន។ អ្វីក៏ដោយដែលយើងធ្វើជាមួយបន្ទាត់នេះ មានតែប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វាដែលរក្សាទុកក្នុងកោសិកាអង្គចងចាំប៉ុណ្ណោះដែលផ្លាស់ប្តូរ។ ចំនួនក្រឡាសម្រាប់បន្ទាត់ណាមួយនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។
អង្ករ។ 2. ឧទាហរណ៏នៃ fracality នៅក្នុងធម្មជាតិ - ស្ព Romanescu
រូបភាពក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រមានភាពងាយស្រួលក្នុងការកែសម្រួល៖ វាអាចត្រូវបានធ្វើមាត្រដ្ឋាន បង្វិល និងខូចទ្រង់ទ្រាយដោយមិនបាត់បង់។ ការក្លែងធ្វើបីវិមាត្រក្នុងក្រាហ្វិកវ៉ិចទ័រក៏ងាយស្រួលជាងក្រាហ្វិករ៉ាស្ទឺរដែរ។ ការពិតគឺថាការផ្លាស់ប្តូរនីមួយៗត្រូវបានអនុវត្តដូចនេះ៖ រូបភាពចាស់ (ឬបំណែក) ត្រូវបានលុបចោល ហើយថ្មីមួយត្រូវបានសាងសង់នៅកន្លែងរបស់វា។ ការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យានៃគំនូរវ៉ិចទ័រនៅតែដដែល - មានតែតម្លៃនៃអថេរមួយចំនួនដូចជាមេគុណការផ្លាស់ប្តូរ។
ក្រាហ្វិច Fractal គឺនៅក្មេងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងក្រាហ្វិក raster និង vector។ មូលដ្ឋាននៃក្រាហ្វិច fractal គឺធរណីមាត្រ fractal ដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ពណ៌នាតាមគណិតវិទ្យាប្រភេទផ្សេងៗនៃភាពមិនដូចគ្នាដែលមាននៅក្នុងធម្មជាតិ។ គំនិតនៃ "fractal", "ធរណីមាត្រ fractal" និង "ក្រាហ្វិច fractal" បានបង្ហាញខ្លួននៅចុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1970 ។ ពាក្យ "fractal" មកពីឡាតាំង fractus ហើយមានន័យថា "មានបំណែក" ។ វាត្រូវបានស្នើឡើងដោយគណិតវិទូ Benoit Mandelbrot ក្នុងឆ្នាំ 1975 ដើម្បីសំដៅទៅលើរចនាសម្ព័ន្ធមិនទៀងទាត់ ប៉ុន្តែមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង។ កំណើតនៃធរណីមាត្រ fractal ជាធម្មតាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបោះពុម្ពផ្សាយក្នុងឆ្នាំ 1977 នៃសៀវភៅ "The Fractal Geometry of Nature" ដោយ Benoit Mandelbrot ។ និយមន័យរបស់ Mandelbrot នៃ fractal: fractal គឺជារចនាសម្ព័ន្ធដែលមានផ្នែកខ្លះដែលមានលក្ខណៈស្រដៀងនឹងទាំងមូល។ ភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់មួយនៃ fractal ។ ដូច្នេះ ក្រាហ្វិក fractal គឺជាប្រភេទក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រដែលប្រើរចនាសម្ព័ន្ធស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង (នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត fractal) ទៅមួយដឺក្រេឬមួយផ្សេងទៀត។ បន្ទាប់យើងនឹងនិយាយអំពីអ្វីដែលភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងនិងកន្លែងដែល fractal កើតឡើងនៅក្នុងធម្មជាតិ។
តើភាពស្រដៀងគ្នាខ្លួនឯងមានន័យដូចម្តេច? ស្ពៃក្តោប Romanescu មកពីប្រទេសអ៊ីតាលី គឺជាឧទាហរណ៍លក្ខណៈបំផុតនៃវត្ថុប្រភាគនៅក្នុងធម្មជាតិ។ ស្ពៃក្តោបរបស់នាងលូតលាស់ក្នុងទម្រង់ជាវង់មួយ (រូបភាពទី 2) ដែលត្រូវបានគេហៅថាលោការីត ហើយចំនួននៃស្ពៃក្តោបស្របគ្នានឹងលេខ Fibonacci ។ លេខ Fibonacci គឺជាធាតុនៃលំដាប់លេខ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 6761, , 10946 ... , ក្នុងនោះលេខបន្ទាប់គ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃចំនួនពីរមុន។ ពួកគេបានទទួលឈ្មោះរបស់ពួកគេជាកិត្តិយសដល់គណិតវិទូមជ្ឈិមសម័យលោក Leonardo នៃ Pisa (ត្រូវបានគេស្គាល់ថា Fibonacci) ។ ផ្នែកនីមួយៗនៃធាតុស្ពៃក្តោប Romanescu មានរូបរាងដូចគ្នាទៅនឹងក្បាលទាំងមូល។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះកើតឡើងម្តងទៀតដោយភាពទៀងទាត់តាមមាត្រដ្ឋានផ្សេងៗគ្នា។ តាមពិត ស្ពៃក្តោបនេះគឺជាប្រភាគធម្មជាតិ។ នោះគឺមិនថាយើងពង្រីក fractal តាមរបៀបណានោះទេ បន្ទាប់ពីជំហាននីមួយៗ យើងនឹងឃើញរូបរាងដូចគ្នាដែលជាលក្ខណៈនៃ fractal ទាំងមូល។ ដូច្នេះ គោលគំនិតពីរទៀតគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹង fractal: ការធ្វើឡើងវិញ និងការហៅឡើងវិញ។ Recursion គឺជាដំណើរការនៃធាតុដដែលៗក្នុងលក្ខណៈស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង។ វាក្យសព្ទនិយាយសាមញ្ញ គឺជាការអនុវត្តម្តងហើយម្តងទៀតនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា។
តាមពិត វត្ថុធម្មជាតិមួយចំនួនធំមានលក្ខណៈសម្បត្តិប្រភាគ - មានមនុស្សតិចណាស់ដែលគិតអំពីវា។ អ្នកអាចសរសើរពពកនៅលើមេឃ រលករំកិលនៃ surf ដើរកាត់ព្រៃ - ហើយមិននឹកស្មានថាគណិតវិទ្យាគឺជាមូលដ្ឋាននៃភាពស្រស់ស្អាតនេះ! បាទ! Benoit Mandelbrot បានចាប់ផ្តើមស្រាវជ្រាវអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិ fractal នៃវត្ថុធម្មជាតិ។ វាប្រែថាទោះបីជាមានភាពស្មុគស្មាញនៃវត្ថុធម្មជាតិក៏ដោយក៏ភាគច្រើននៃវត្ថុទាំងនោះត្រូវបានពិពណ៌នាដោយរូបមន្តគណិតវិទ្យាសាមញ្ញ។ ទោះបីជា fractal មិនមាននៅក្នុងធម្មជាតិក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធរបស់វាក៏ដោយ។ អ្វីដែលយើងសង្កេតឃើញគឺគេហៅថា stochastic fractal។ នោះគឺ fractal ដែលទទួលបានប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រណាមួយរបស់វាដោយចៃដន្យនៅក្នុងដំណើរការម្តងហើយម្តងទៀត។ fractal "សុទ្ធ" អាចត្រូវបានគេប៉ាន់ស្មានថាជាភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ព្រោះវាមានការកើតឡើងវិញគ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែនេះមិនអាចនិយាយអំពី fractal stochastic បានទេ។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាពាក្យ "ប្រភាគ" មិនមែនជាពាក្យគណិតវិទ្យាទេហើយមិនមាននិយមន័យគណិតវិទ្យាដ៏តឹងរឹងដែលទទួលយកជាទូទៅទេ។ វាអាចត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលតួលេខនៅក្នុងសំណួរមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
- មានរចនាសម្ព័ន្ធមិនតូចតាចលើគ្រប់មាត្រដ្ឋាន - នេះជារបៀបដែលប្រភាគខុសគ្នាពីតួលេខធម្មតា (ដូចជារង្វង់ រាងពងក្រពើ ក្រាហ្វនៃមុខងាររលោង)៖ ប្រសិនបើយើងពិចារណាបំណែកតូចមួយនៃតួលេខធម្មតានៅលើមាត្រដ្ឋានធំ។ វានឹងមើលទៅដូចជាបំណែកនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ សម្រាប់ fractal ការបង្កើនមាត្រដ្ឋានមិននាំឱ្យមានភាពសាមញ្ញនៃរចនាសម្ព័ន្ធទេដូច្នេះនៅលើមាត្រដ្ឋានទាំងអស់យើងនឹងឃើញរូបភាពស្មុគស្មាញស្មើគ្នា។
- គឺស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង ឬប្រហាក់ប្រហែលនឹងខ្លួនឯង។
- មានវិមាត្រម៉ែត្រប្រភាគ ឬវិមាត្រម៉ែត្រដែលលើសពីការវាស់វែង។
លើសពីនេះទៀតដើម្បីបង្កើត fractal វាចាំបាច់ត្រូវគិតពីស្ថានភាពដំបូងនិងរូបមន្តដែលពិពណ៌នាអំពីវា - អ្វីដែលគេហៅថាសំណុំដំបូងដែលត្រូវបានឆ្លងកាត់យន្តការជាក់លាក់ដែលបណ្តាលឱ្យការបង្ហាញរបស់វាហើយបន្ថែមសំណុំដែលបានបង្ហាញទៅ ដើម។ ដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅថា ការធ្វើឡើងវិញ។ ដូច្នេះបន្ទាប់ពីប្រតិបត្តិការសាមញ្ញស្រដៀងគ្នាមួយចំនួនរូបភាពស្មុគស្មាញខ្លាំងត្រូវបានទទួល។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការទទួលបាន fractal ចំនុចសំខាន់ពីរគឺ៖ សំណុំដំបូង និងយន្តការបំប្លែង។ អាស្រ័យលើក្បួនដោះស្រាយសំណង់ fractal ត្រូវបានបែងចែកទៅជាលីនេអ៊ែរនិងមិនមែនលីនេអ៊ែរ។
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើត fractal លីនេអ៊ែរត្រូវបានកំណត់ដោយអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ។ នៅក្នុងពួកគេភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងមានវត្តមាននៅក្នុងទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា: ផ្នែកណាមួយធ្វើម្តងទៀតទាំងមូល។
ប្រភាគដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយអនុគមន៍ការលូតលាស់ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ពោលគឺដោយសមីការដល់កម្រិតខ្ពស់ជាងទីមួយ។ នៅក្នុងពួកគេ ភាពស្រដៀងគ្នានឹងមានភាពស្មុគ្រស្មាញជាងនេះទៅទៀត៖ ផ្នែកណាមួយមិនមែនជាផ្នែកជាក់លាក់ទៀតទេ ប៉ុន្តែការចម្លងខូចទ្រង់ទ្រាយទាំងមូល។
ឧទាហរណ៍មួយក្នុងចំណោមឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃ fractal លីនេអ៊ែរគឺខ្សែកោង Koch (1904, គណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ Helga von Koch) ។
មាននីតិវិធី recursive សាមញ្ញមួយ (ការទទួលបានផ្នែកស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងនៃ fractal) សម្រាប់ការបង្កើតខ្សែកោង fractal នៅលើយន្តហោះមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់បន្ទាត់ខូចដោយបំពានជាមួយនឹងចំនួនកំណត់នៃតំណភ្ជាប់ ហៅថាម៉ាស៊ីនភ្លើង។ បន្ទាប់យើងជំនួសផ្នែកនីមួយៗនៅក្នុងវាដោយម៉ាស៊ីនភ្លើង (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀតបន្ទាត់ដែលខូចស្រដៀងនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើង) ។ នៅក្នុងបន្ទាត់ដែលខូចលទ្ធផលយើងម្តងទៀតជំនួសផ្នែកនីមួយៗដោយម៉ាស៊ីនភ្លើង។ បន្តទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ក្នុងដែនកំណត់យើងទទួលបានខ្សែកោង fractal ។ នៅក្នុងរូបភព។ រូបភាពទី 3 បង្ហាញពីជំហានជាច្រើននៃនីតិវិធីនេះសម្រាប់ខ្សែកោង Koch ។
មួយក្នុងចំណោមដំបូងគេដែលពិពណ៌នាអំពីប្រភាគដែលមិនលីនេអ៊ែរគឺគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Gaston Julia ត្រឡប់មកវិញក្នុងឆ្នាំ 1918 ។ ប៉ុន្តែការងាររបស់គាត់ខ្វះរូបភាពនៃឈុតដែលគាត់បានសិក្សា និងពាក្យថា "ប្រភាគ"។
សព្វថ្ងៃនេះ កុំព្យូទ័របានធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានរូបភាពនៃឈុត Julia (រូបភាព 4 ក) ដែលរួមជាមួយនឹងឈុត Mandelbrot (រូបភាព 4 ខ) ឥឡូវនេះគឺជារចនាសម្ព័ន្ធ fractal ការ៉េដ៏ល្បីល្បាញបំផុត។
ប្រភេទទាំងពីរនៃ fractal កើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយ nonlinear សាមញ្ញបំផុតនៅលើយន្តហោះស្មុគស្មាញ។
នៅទីនេះវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់រូបភាពគឺផ្អែកលើគោលការណ៍នៃមរតកពីឪពុកម្តាយដែលគេហៅថានៃលក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រនៃវត្ថុស្នងមរតក។ ការសាងសង់គំរូ fractal ត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយមួយចំនួនឬដោយការបង្កើតរូបភាពដោយស្វ័យប្រវត្តិដោយប្រើការគណនាដោយប្រើរូបមន្តជាក់លាក់។ ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយ ឬមេគុណនៅក្នុងរូបមន្តនាំទៅរកការកែប្រែរូបភាពទាំងនេះ។ អត្ថប្រយោជន៍ចម្បងនៃក្រាហ្វិក fractal គឺថាមានតែក្បួនដោះស្រាយ និងរូបមន្តប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងឯកសាររូបភាព fractal ។
Fractal គឺជាវត្ថុដែលធាតុនីមួយៗទទួលមរតកនូវលក្ខណៈសម្បត្តិនៃរចនាសម្ព័ន្ធមេ។ ដោយសារការពិពណ៌នាលម្អិតបន្ថែមទៀតនៃធាតុខ្នាតតូចកើតឡើងដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញ វត្ថុបែបនេះអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការគណិតវិទ្យាមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។
Fractals ធ្វើឱ្យវាអាចពិពណ៌នាអំពីថ្នាក់ទាំងមូលនៃរូបភាព ការពិពណ៌នាលម្អិតដែលតម្រូវឱ្យមានការចងចាំតិចតួច។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ fractal មិនអាចអនុវត្តបានយ៉ាងលំបាកចំពោះរូបភាពនៅខាងក្រៅថ្នាក់ទាំងនេះ។
ឧបករណ៍សូហ្វវែរសម្រាប់ធ្វើការជាមួយក្រាហ្វិកប្រភាគត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីបង្កើតរូបភាពដោយស្វ័យប្រវត្តិតាមរយៈការគណនាគណិតវិទ្យា។ នេះហើយជាមូលហេតុដែលក្រាហ្វិកប្រភាគមិនត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ដោយកុំព្យូទ័រ ឬវិចិត្រករធម្មតានោះទេ ដោយសារតែកម្មវិធីដែលសន្មត់ថាធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងសម្រាប់មនុស្សម្នាក់។ តាមពិតដំណើរការនៃការធ្វើការជាមួយក្រាហ្វិចហ្វាក់តាល់ទោះបីជាស្វ័យប្រវត្តិក៏ដោយ ទោះជាយ៉ាងក៏ដោយក៏មានភាពច្នៃប្រឌិតទាំងស្រុងដែរ៖ ដោយការរួមបញ្ចូលគ្នានូវរូបមន្ត និងការផ្លាស់ប្តូរអថេរ អ្នកអាចសម្រេចបានលទ្ធផលដ៏អស្ចារ្យ និងដឹងពីគំនិតសិល្បៈដ៏ហ៊ានបំផុត។ ការបង្កើតសមាសភាពសិល្បៈប្រភាគ មិនមែនអំពីការគូរ ឬការរចនាទេ ប៉ុន្តែជាការសរសេរកម្មវិធី។
តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរ និងរួមបញ្ចូលគ្នានូវពណ៌នៃតួលេខ fractal អ្នកអាចក្លែងធ្វើរូបភាពនៃការរស់នៅ និងធម្មជាតិដែលគ្មានជីវិត (ឧទាហរណ៍ មែកឈើ ឬផ្កាព្រិល) ហើយក៏អាចបង្កើតសមាសភាព "fractal" ពីតួលេខលទ្ធផលផងដែរ។ ក្រាហ្វិក Fractal ដូចជាវ៉ិចទ័រ និងក្រាហ្វិក 3D គឺជាការគណនា។ ភាពខុសគ្នាសំខាន់របស់វាគឺថារូបភាពត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើសមីការ ឬប្រព័ន្ធសមីការ។ ដូច្នេះ ដើម្បីអនុវត្តការគណនាទាំងអស់ក្នុងអង្គចងចាំរបស់កុំព្យូទ័រ គ្មានអ្វីក្រៅពីរូបមន្តត្រូវបានទាមទារ។
មានតែការផ្លាស់ប្តូរមេគុណនៃសមីការប៉ុណ្ណោះ ទើបអ្នកអាចទទួលបានរូបភាពខុសគ្នាទាំងស្រុង។ គំនិតនេះបានរកឃើញកម្មវិធីនៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រដោយសារតែការបង្រួមនៃឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដែលចាំបាច់សម្រាប់ការអនុវត្តរបស់វា។ ដូច្នេះ ដោយប្រើមេគុណគណិតវិទ្យាជាច្រើន អ្នកអាចកំណត់បន្ទាត់ និងផ្ទៃនៃរាងស្មុគស្មាញ។
នៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ ធរណីមាត្រ fractal គឺមិនអាចខ្វះបានសម្រាប់ការបង្កើតពពកសិប្បនិម្មិត ភ្នំ និងផ្ទៃសមុទ្រ។ ជាការពិត ដោយសារក្រាហ្វិចប្រភាគ មធ្យោបាយមួយត្រូវបានគេរកឃើញដើម្បីអនុវត្តវត្ថុដែលមិនមែនជា Euclidean ស្មុគ្រស្មាញប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព ដែលជារូបភាពស្រដៀងនឹងវត្ថុធម្មជាតិ។ តាមពិតទៅ នោះហើយជាមូលហេតុដែលអត្ថបទនេះត្រូវបានផ្តល់ចំណងជើងបែបនេះ។ វត្ថុធម្មជាតិជាច្រើនមានលក្ខណៈសម្បត្តិ fractal ដូច្នេះពួកវាអាចបង្កើតបានយ៉ាងងាយស្រួលនៅលើកុំព្យូទ័រដោយប្រើក្រាហ្វិក fractal ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលបង្កើតហ្គេមកុំព្យូទ័រ មិនចាំបាច់គូរឡើងវិញនូវព្រៃឈើ ភ្នំ ពពក ជាដើម រាល់ពេលនោះទេ។ វត្ថុទាំងនេះមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង ដូច្នេះហើយអាចបង្កើតបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយកម្មវិធីដោយផ្អែកលើរូបមន្តគណិតវិទ្យា។ ដោយការបន្ថែម ឬផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួននៃរូបមន្តដើម អ្នកអាចសម្រេចបាននូវភាពខុសគ្នាដ៏អស្ចារ្យនៃវត្ថុធម្មជាតិដែលទទួលបាន។ Fractals នៅលើអេក្រង់កុំព្យូទ័រគឺជាគំរូដែលបង្កើតដោយ PC ផ្ទាល់យោងទៅតាមកម្មវិធីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ថែមពីលើគំនូរ fractal មានចលនា fractal និងតន្ត្រី។
សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់កត់ចំណាំដូចខាងក្រោម៖ ក្រាហ្វិក fractal គឺជាផ្នែកមួយដែលមិនធម្មតា និងលេចធ្លោបំផុតនៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ។ លទ្ធផលដែលអាចទទួលបានដោយមានជំនួយរបស់វាធ្វើឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលដល់សូម្បីតែអ្នកស្គាល់សិល្បៈកុំព្យូទ័រដ៏ទំនើបបំផុតក៏ដោយ។ ដូច្នេះ រូបភាពដែលបានបង្កើតដោយប្រើកម្មវិធីបង្កើត fractal ជួនកាលមានទេសភាពដ៏អស្ចារ្យ និងមិនធម្មតា (រូបភាពទី 5) ដែលវិចិត្រករ surrealist មិនធ្លាប់ស្រមៃចង់បាន។ ផ្ទុយទៅវិញ ដោយមានជំនួយពីក្រាហ្វិច fractal យើងអាចពណ៌នាជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដ៏អស្ចារ្យនូវអ្វីដែលយើងឃើញនៅក្នុងពិភពលោកជុំវិញយើង។ តាមពិតពិភពនៃ fractals គឺអស្ចារ្យណាស់!
ត្រូវបន្ត។
សព្វថ្ងៃនេះ ក្រាហ្វិចហ្វ្រិចតាល់កំពុងអភិវឌ្ឍយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំង និងជោគជ័យ។ មូលដ្ឋាននៃក្រាហ្វិក fractal គឺធរណីមាត្រ។ វិធីសាស្រ្តសំខាន់នៃការបង្កើតរូបភាពគឺជាគោលការណ៍នៃតំណពូជពីលក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រនៃអ្នកស្នងមរតក។
Fractal គឺជារចនាសម្ព័ន្ធដែលមានផ្នែកស្រដៀងនឹងទាំងមូល។ ទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងរបស់វាគឺភាពស្រដៀងគ្នា។ វត្ថុត្រូវបានគេហៅថាស្រដៀងនឹងខ្លួនឯង ប្រសិនបើផ្នែកនៃវត្ថុបន្ទាប់ពីការពង្រីកនៅតែស្រដៀងនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។
ចំណុចកណ្តាលនៃតួលេខប្រភាគគឺជាធាតុសាមញ្ញបំផុតរបស់វា - ត្រីកោណដែលមានជ្រុងស្មើគ្នាដែលត្រូវបានគេហៅថា "ប្រភាគ" ។ នៅពាក់កណ្តាលជ្រុងនៃត្រីកោណ ត្រីកោណសមមូលដូចគ្នាត្រូវបានសាងសង់ ដែលស្មើនឹងមួយភាគបីនៃផ្នែកម្ខាងនៃរូបដើម។ បន្ទាប់មកនៅលើត្រីកោណនៃជំនាន់ទី 1 ត្រីកោណនៃជំនាន់ទីពីរត្រូវបានសាងសង់ប៉ុន្តែមានផ្នែកម្ខាងស្មើនឹងមួយភាគប្រាំបួននៃជ្រុងនៃត្រីកោណកណ្តាល។ ដំណើរការនេះអាចត្រូវបានបន្តចំនួនដងគ្មានកំណត់។
តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរ និងរួមបញ្ចូលគ្នានូវពណ៌នៃតួលេខ fractal វាអាចរចនារូបភាពធម្មជាតិដែលមានជីវិត ឬគ្មានជីវិត ដូចជាព្រិល ឬដើមឈើ មែកឈើ ស្លឹក។ បង្កើតសមាសភាពប្រភាគ។ រូបភាពក្រាហ្វិកប្រភាគមានសមីការ ឬប្រព័ន្ធសមីការ។ ក្រាហ្វិចប្រភាគគឺជាការគណនា។ ដើម្បីផលិតរូបភាពនៃក្រាហ្វិកបែបនេះ កុំព្យូទ័រគ្រាន់តែត្រូវការរក្សាទុករូបមន្ត ឬក្បួនដោះស្រាយដែលការគណនាត្រូវបានធ្វើឡើង។ ដោយការជំនួសមេគុណនៃសមីការ យើងអាចបង្កើតរូបភាពខុសគ្នាទាំងស្រុង ហើយនៅពេលប្រើមេគុណជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ យើងអាចបង្កើតបន្ទាត់ ឬផ្ទៃនៃរូបរាងស្មុគស្មាញបំផុត។
ក្រាហ្វិកប្រភាគសតវត្សទី 21 បានក្លាយជាការពេញនិយមនាពេលថ្មីៗនេះ វាប្រើគំនិតដូចជា៖ ត្រីកោណ fractal តួលេខ វត្ថុត្រង់ និងសមាសធាតុ។ ហើយក៏ "វត្ថុមេ" និង "វត្ថុបន្ត" ផងដែរ។ គំនិតទាំងអស់នេះមានតួនាទីក្នុងការបង្កើតរូបភាព។
ដោយមានជំនួយពីក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ fractal សមាសភាពអរូបីត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលអនុវត្តបច្ចេកទេសនៃការតែងនិពន្ធដូចជាបន្ទាត់ផ្ដេក និងបញ្ឈរ ទិសដៅអង្កត់ទ្រូង ស៊ីមេទ្រី និងអសមមាត្រផ្សេងៗ។ អ្នកសរសេរកម្មវិធីជនជាតិរុស្សី និងបរទេស និងអ្នករចនាកុំព្យូទ័រតិចតួចស្គាល់ក្រាហ្វិក fractal ។
វត្ថុនៃក្រាហ្វិក fractal អាចត្រូវបានប្រៀបធៀបនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធទៅនឹងរចនាសម្ព័ន្ធស្មុគស្មាញនៃគ្រីស្តាល់ទឹកកកឬផ្កាព្រិល។ ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសទាំងនេះនៃក្រាហ្វិក fractal អ្នកអាចបង្កើតលំនាំតុបតែង។ ក្បួនដោះស្រាយ និងសមីការដែលបង្កើតឡើងដោយគំនិតដ៏អស្ចារ្យសម្រាប់ការសំយោគមេគុណនៃគំរូ fractal ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើតរូបភាពដែលមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នាទៅនឹងដើម ពោលគឺដើម្បីក្លូនរូបភាពចំនួនដងគ្មានដែនកំណត់។
នៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ ការប្រើប្រាស់ធរណីមាត្រ fractal គឺមិនអាចខ្វះបាននៅពេលបង្កើតពពកសិប្បនិម្មិត ផ្ទៃសមុទ្រ ឬភ្នំ។ វាគ្រាន់តែជាការអរគុណចំពោះក្រាហ្វិក fractal ដែលវិធីមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីដឹងពីវត្ថុស្មុគស្មាញដែលមានរូបរាងស្រដៀងទៅនឹងធម្មជាតិ។ ប្រភាគធរណីមាត្រនៅលើម៉ូនីទ័រកុំព្យូទ័រគឺជាគំរូដែលត្រូវបានសាងសង់ដោយយោងទៅតាមកម្មវិធីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
អ្នកបង្កើត Fractal គឺជាមនុស្សដែលមានជំនាញដែលអាចធ្វើជាម្ចាស់លើវិជ្ជាជីវៈជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ គាត់ត្រូវតែជាសិល្បករ ជាងចម្លាក់ និងអ្នកថតរូបក្នុងពេលតែមួយ។ នៅពេលបង្កើតគំនូរដោយដៃរបស់អ្នកផ្ទាល់ដោយប្រើរូបមន្តគណិតវិទ្យាអ្នកខ្លួនឯងកំណត់រូបរាងនៃរូបភាពដែលអ្នកត្រូវការ។ អ្នកកែតម្រូវប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ជ្រើសរើសអ្វីដែលគំនូរនឹងមើលទៅ តើវានឹងមានពណ៌អ្វី។ ភាពខុសគ្នារវាងក្រាហ្វិក fractal និងកម្មវិធីកែក្រាហ្វិកផ្សេងទៀតដូចជា Photoshop គឺថាអ្នកបង្កើតការរចនាតែមួយគត់របស់អ្នកតាំងពីដំបូង។
វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្កើតគំនូរនៅក្នុងកម្មវិធី Photoshop អ្នកគ្រាន់តែអាចកែសម្រួល ឬធ្វើទ្រង់ទ្រាយវា ផ្តល់ឱ្យវានូវពណ៌ ទំហំដែលត្រូវការ កែលម្អគុណភាព និងធ្វើឱ្យមានភាពមិនល្អឥតខ្ចោះ។ លក្ខណៈពិសេសប្លែកនៃកម្មវិធីនិពន្ធ Painter គឺថាវិចិត្រករដែលធ្វើការដោយគ្មានជំនួយពីកុំព្យូទ័រនឹងមិនអាចប្រើជក់ ប៊ិច ឬខ្មៅដៃ ដើម្បីមានសមត្ថភាពដូចគ្នាដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុង Painter នោះទេ។
ក្រាហ្វិកប្រភាគ
ក្រាហ្វិក Fractal គឺផ្អែកលើការគណនាគណិតវិទ្យា។ ធាតុជាមូលដ្ឋាននៃក្រាហ្វិចប្រភាគគឺជារូបមន្តគណិតវិទ្យាដោយខ្លួនឯង ពោលគឺគ្មានវត្ថុណាមួយត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងអង្គចងចាំរបស់កុំព្យូទ័រទេ ហើយរូបភាពត្រូវបានបង្កើតដោយប្រើសមីការទាំងស្រុង។ តាមរបៀបនេះ ទាំងរចនាសម្ព័ន្ធធម្មតាសាមញ្ញបំផុត និងរូបភាពស្មុគស្មាញដែលធ្វើត្រាប់តាមទេសភាពធម្មជាតិ និងវត្ថុបីវិមាត្រត្រូវបានសាងសង់។
កម្មវិធីក្រាហ្វិកប្រភាគ
កម្មវិធី Art Dabbler
វាជាការល្អបំផុតក្នុងការចាប់ផ្តើមស្គាល់ពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃក្រាហ្វិក fractal ជាមួយនឹងកញ្ចប់ Art Dabbler ។ កម្មវិធីនិពន្ធនេះ (បង្កើតដោយ Fractal Design ហើយឥឡូវនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Corel) គឺជាកំណែដែលបានដកចេញពីកម្មវិធី Painter ។ នេះគឺជាកម្មវិធីដ៏ល្អសម្រាប់ការបង្រៀនមិនត្រឹមតែក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែជាពិសេសគឺមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការគូរ។ ចំនួនអង្គចងចាំតិចតួចដែលត្រូវការ (ត្រូវការតែ 10 មេកាបៃប៉ុណ្ណោះដើម្បីដំឡើងវា) ក៏ដូចជាចំណុចប្រទាក់ដ៏សាមញ្ញដែលអាចចូលប្រើបានសូម្បីតែកុមារ អនុញ្ញាតឱ្យវាប្រើក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។ ដូចកម្មវិធីនិពន្ធ MS Paint ដែរ កម្មវិធីនិពន្ធ fractal Art Dabbler មានប្រសិទ្ធភាពជាពិសេសនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការស្ទាត់ជំនាញក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ។
អ្នកអភិវឌ្ឍន៍កញ្ចប់ Art Dabbler បានផ្តោតលើកត្តាពីរ៖
ការបង្កើតចំណុចប្រទាក់សាមញ្ញដែលជាធាតុសំខាន់គឺប្រអប់ឧបករណ៍ (ហៅនៅទីនេះថត);
លទ្ធភាពនៃការប្រើប្រាស់កញ្ចប់ជាកម្មវិធីបណ្តុះបណ្តាល។ ដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅនេះ កញ្ចប់រួមជាមួយនឹងកម្មវិធីខ្លួនឯង រួមបញ្ចូលសៀវភៅណែនាំដោយខ្លួនឯង "រៀនគូរ" និងខ្សែភាពយន្តអប់រំនៅលើស៊ីឌី។ មេរៀនគំនូរដែលពួកគេផ្តល់ជូនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមើលជាជំហាន ៗ នូវដំណើរការនៃរបៀបដែលសិល្បករដែលមានបទពិសោធន៍បង្កើតរូបភាពពណ៌ដោយប្រើកញ្ចប់ Art Dabbler ។
របារម៉ឺនុយរួមបញ្ចូលធាតុប្រាំមួយ៖ ស្តង់ដារសម្រាប់កម្មវិធីភាគច្រើន - ឯកសារ កែសម្រួល និងជំនួយ ក៏ដូចជា បែបផែន ជម្រើស និងគ្រូបង្ហាត់ ដែលមានវត្តមាននៅក្នុងកម្មវិធីក្រាហ្វិកភាគច្រើន ហើយមិនត្រូវការមតិយោបល់បន្ថែមទេ។
Art Dabbler ផ្តល់នូវសំណុំបែបផែន (ម៉ឺនុយបែបផែន) ដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីផ្លាស់ប្តូរ ឬបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយរូបភាព។ ឧទាហរណ៍ បែបផែន Texturize បង្កើតវាយនភាពលើក្រដាស ផ្ទាំងក្រណាត់ ជាដើម ពង្រីកលទ្ធភាពច្នៃប្រឌិតរបស់វិចិត្រករ។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុង Art Dabbler ឧបករណ៍ទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថា drawers តាមរបៀបដូចគ្នាដែលឧទាហរណ៍នៅក្នុង Photoshop ឧបករណ៍ស្រដៀងគ្នាត្រូវបានគេហៅថា palettes ហើយនៅក្នុង CorelDRAW - dockers ។ ពួកវារក្សាទុកជក់ ខ្មៅដៃ ជ័រលុប និងឧបករណ៍ផ្សេងទៀត ដើម្បីធ្វើឱ្យសកម្ម ដែលអ្នកគ្រាន់តែចុចរូបតំណាងដែលត្រូវគ្នា។ នៅលើជញ្ជាំងខាងមុខនៃថតមានប៊ូតុងមួយចំនួនតូច និងចំណុចទាញមួយ ដោយចុចដែលអ្នកប្រើប្រាស់អាចចូលទៅកាន់សំណុំប្រតិបត្តិការទាំងមូលដែលបានអនុវត្តតាមរយៈវា ដោយសារប៊ូតុងបន្ថែមដែលបើក។
កម្មវិធី Ultra Fractal
Ultra Fractal គឺជាដំណោះស្រាយដ៏ល្អបំផុតសម្រាប់ការបង្កើតរូបភាព fractal ដែលមានគុណភាពតែមួយគត់ និងប្រកបដោយវិជ្ជាជីវៈ។ កញ្ចប់នេះមានចំណុចប្រទាក់ងាយស្រួលប្រើ ដោយមានធាតុផ្សំជាច្រើនដែលនឹកឃើញដល់កម្មវិធី Photoshop (ដែលធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការរៀន) ហើយត្រូវបានអមដោយឯកសារបង្ហាញយ៉ាងលម្អិត និងស្រស់ស្អាតមិនគួរឱ្យជឿ ជាមួយនឹងមេរៀនជាច្រើនដែលនាំអ្នកឆ្លងកាត់គ្រប់ទិដ្ឋភាពនៃការធ្វើការជាមួយកម្មវិធី។ ជំហានដោយជំហាន។ Ultra Fractal ត្រូវបានបង្ហាញជាពីរប្រភេទ៖ Standard Edition និង Extended Animation Edition ដែលសមត្ថភាពដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនត្រឹមតែបង្កើតរូបភាព fractal ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងបង្កើតចលនាដោយផ្អែកលើពួកវាផងដែរ។ រូបភាពដែលបានបង្កើតអាចត្រូវបានគេមើលឃើញក្នុងកម្រិតច្បាស់ខ្ពស់ សមរម្យសម្រាប់ការបោះពុម្ព និងរក្សាទុកក្នុងទម្រង់ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់កម្មវិធី ឬក្នុងទម្រង់ fractal ដ៏ពេញនិយមមួយ។ រូបភាពដែលបានបង្ហាញក៏អាចត្រូវបាននាំចេញទៅជាទម្រង់ក្រាហ្វិកមួយក្នុងចំណោមទម្រង់ក្រាហ្វិក raster (jpg, bmp, png និង psd) និងបានបញ្ចប់ចលនាប្រភាគទៅជាទ្រង់ទ្រាយ AVI។
គោលការណ៍នៃការបង្កើតរូបភាព fractal គឺពិតជាប្រពៃណី រឿងសាមញ្ញបំផុតគឺត្រូវប្រើរូបមន្តមួយដែលបានផ្គត់ផ្គង់ (កម្មវិធីរុករកដែលភ្ជាប់មកជាមួយនឹងជួយអ្នកក្នុងការរុករករូបរាងដែលអាចធ្វើបាននៃរូបភាពដែលបង្កើតដោយរូបមន្តដែលបានជ្រើសរើស) ហើយបន្ទាប់មកកែសម្រួលប៉ារ៉ាម៉ែត្ររូបមន្ត។ តាមរបៀបដែលចង់បាន។ ហើយប្រសិនបើការពិសោធន៍មិនជោគជ័យ នោះជំហានចុងក្រោយអាចត្រូវបានលុបចោលយ៉ាងងាយស្រួល។ មានរូបមន្ត fractal ដែលត្រៀមរួចជាស្រេចជាច្រើន ហើយចំនួនរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានពង្រីកដោយការទាញយករូបមន្តថ្មីពីគេហទំព័រកម្មវិធី។ អ្នកប្រើប្រាស់ដែលមានបទពិសោធន៍ក៏អាចសាកល្បងសំណាងរបស់ពួកគេក្នុងការបង្កើតរូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេផងដែរ ដែលកញ្ចប់នេះមានកម្មវិធីនិពន្ធអត្ថបទដែលភ្ជាប់មកជាមួយ ដោយមានការគាំទ្រសម្រាប់គំរូមូលដ្ឋានដោយផ្អែកលើការស្ថាបនាស្តង់ដារនៃភាសាសរសេរកម្មវិធីរូបមន្ត fractal ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកមិនគួរគិតថាអាថ៌កំបាំងនៃរូបភាព fractal ស្ថិតនៅតែក្នុងរូបមន្តជោគជ័យនោះទេ។ ទិដ្ឋភាពផ្សេងទៀតមិនសំខាន់តិចទេ។ ឧទាហរណ៍ ការកំណត់ពណ៌ ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការជ្រើសរើសជម្រើសពណ៌ និងការកែតម្រូវប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា។ ការកែតម្រូវពណ៌ត្រូវបានអនុវត្តនៅកម្រិតនៃកញ្ចប់ក្រាហ្វិកល្បីឈ្មោះ ជាឧទាហរណ៍ ជម្រាលអាចត្រូវបានបង្កើត និងកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធដោយឯករាជ្យ កែតម្រូវប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាច្រើន រួមទាំងភាពថ្លា និងរក្សាទុកពួកវាក្នុងបណ្ណាល័យសម្រាប់ប្រើប្រាស់នៅពេលក្រោយ។ ការប្រើប្រាស់ស្រទាប់ដែលមានសមត្ថភាពក្នុងការផ្លាស់ប្តូររបៀបលាយបញ្ចូលគ្នារបស់ពួកគេ និងកែតម្រូវភាពថ្លាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើត fractal ច្រើនស្រទាប់ ហើយដោយការបញ្ចូលរូបភាព fractal ពីលើគ្នា សម្រេចបាននូវផលប៉ះពាល់តែមួយគត់។ ការប្រើរបាំងភាពស្រអាប់ធានាថាតំបន់មួយចំនួននៃរូបភាពត្រូវបានបិទបាំង។ តម្រងបំប្លែងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការបំប្លែងផ្សេងៗលើបំណែករូបភាពដែលបានជ្រើសរើស៖ មាត្រដ្ឋាន កញ្ចក់ ច្រឹបតាមលំនាំ បង្ខូចទ្រង់ទ្រាយតាមរយៈការបង្វិល ឬច្រៀក គុណដូចប្រទាលកន្ទុយក្រពើ។ល។
កម្មវិធី Fractal Explorer
Fractal Explorer គឺជាកម្មវិធីសម្រាប់បង្កើតរូបភាពនៃ fractal និងអ្នកទាក់ទាញបីវិមាត្រដែលមានសមត្ថភាពគួរអោយចាប់អារម្មណ៍។ វាមានចំណុចប្រទាក់បុរាណដ៏វិចារណញាណដែលអាចត្រូវបានប្ដូរតាមបំណងតាមចំណូលចិត្តរបស់អ្នកប្រើប្រាស់ និងគាំទ្រទ្រង់ទ្រាយរូបភាព fractal ស្តង់ដារ (*.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4 ។ល។)។ រូបភាព fractal ដែលបានបញ្ចប់ត្រូវបានរក្សាទុកជាទម្រង់ *.frs ហើយអាចត្រូវបាននាំចេញទៅជាទម្រង់ក្រាហ្វិក raster មួយ (jpg, bmp, png និង gif) ហើយចលនា fractal ត្រូវបានរក្សាទុកជាឯកសារ AVI ។
ការបង្កើត fractal គឺអាចធ្វើទៅបានតាមពីរវិធី - ដោយផ្អែកលើរូបភាព fractal មូលដ្ឋានដែលបានសាងសង់ដោយប្រើរូបមន្តដែលបានផ្គត់ផ្គង់ឬពីទទេ។ ជម្រើសទីមួយធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានលទ្ធផលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដោយសាមញ្ញ ពីព្រោះការជ្រើសរើសរូបមន្តសមស្របមិនពិបាកទេ ជាពិសេសចាប់តាំងពីកម្មវិធីរុករកឯកសារងាយស្រួលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាយតម្លៃគុណភាពនៃ fractal ពីមូលដ្ឋានទិន្នន័យ សូម្បីតែមុនពេលបង្កើតរូបភាព fractal ដោយផ្អែកលើវាក៏ដោយ។ . រូបភាព fractal ដែលទទួលបានតាមរបៀបនេះអាចផ្លាស់ប្តូរក្ដារលាយពណ៌ បន្ថែមរូបភាពផ្ទៃខាងក្រោយទៅវា និងកំណត់របៀបលាយនៃស្រទាប់ fractal និងផ្ទៃខាងក្រោយ ក៏ដូចជាកម្រិតនៃតម្លាភាពនៃស្រទាប់ fractal ។ បន្ទាប់មកវានឹងអាចបំប្លែងរូបភាព fractal ធ្វើមាត្រដ្ឋានវាប្រសិនបើចាំបាច់ កំណត់វិមាត្រនៃរូបភាព និងបង្ហាញវា។ ការបង្កើតរូបភាពពីដំបូងគឺពិបាកជាង ហើយពាក់ព័ន្ធនឹងការជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមវិធីពីរ។ អ្នកអាចជ្រើសរើសប្រភេទ fractal ពីជម្រើសជិត 150 ។ ហើយបន្ទាប់មកបន្តទៅការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងៗ៖ ការកំណត់ក្ដារលាយ ផ្ទៃខាងក្រោយ។ល។ ឬអ្នកអាចព្យាយាមបង្កើតរូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកដោយប្រើកម្មវិធីចងក្រងដែលភ្ជាប់មកជាមួយ។ មុនពេលបង្ហាញរូបភាពដែលបានបញ្ចប់ វាអាចចាំបាច់ដើម្បីធ្វើការកែតុល្យភាពពណ៌ដោយស្វ័យប្រវត្តិ និង/ឬ ការកែតម្រូវពន្លឺ កម្រិតពណ៌ និងតិត្ថិភាពដោយដៃ។
កម្មវិធី ChaosPro
ChaosPro គឺជាម៉ាស៊ីនបង្កើតរូបភាព fractal ដ៏ល្អបំផុតមួយ ដែលអ្នកអាចបង្កើតរូបភាព fractal ដ៏ស្រស់ស្អាតអស្ចារ្យជាច្រើនប្រភេទដែលមិនធ្លាប់មាន។ កម្មវិធីនេះមានចំណុចប្រទាក់ដ៏សាមញ្ញ និងងាយស្រួលប្រើ ហើយរួមជាមួយនឹងសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើត fractal ដោយស្វ័យប្រវត្តិ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគ្រប់គ្រងដំណើរការនេះទាំងស្រុងដោយការផ្លាស់ប្តូរការកំណត់មួយចំនួនធំ (ចំនួននៃការធ្វើឡើងវិញ ក្ដារលាយពណ៌ កម្រិតនៃភាពព្រិល ការព្យាករ។ លក្ខណៈពិសេស ទំហំរូបភាព។ល។) លើសពីនេះ រូបភាពដែលបានបង្កើតអាចមានច្រើនស្រទាប់ (របៀបលាយស្រទាប់អាចត្រូវបានគ្រប់គ្រង) ហើយស៊េរីទាំងមូលនៃតម្រងអាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះពួកវា។ ការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ដែលដាក់លើ fractal ដែលកំពុងត្រូវបានសាងសង់ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងភ្លាមៗនៅក្នុងបង្អួចមើល។ Fractal ដែលបានបង្កើតអាចត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងទម្រង់ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់កម្មវិធី ឬនៅក្នុងប្រភេទ fractal ចម្បងមួយ ដោយសារវត្តមានរបស់កម្មវិធីចងក្រងដែលភ្ជាប់មកជាមួយ។ ឬនាំចេញទៅរូបភាព raster ឬវត្ថុ 3D (ប្រសិនបើតំណាង 3D នៃ fractal ត្រូវបានទទួលពីមុន)។
បញ្ជីមុខងារនៃកម្មវិធី៖
ការលៃតម្រូវពណ៌ច្បាស់លាស់ ផ្តល់នូវការផ្លាស់ប្តូរជម្រាលនៃពណ៌ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក;
ការសាងសង់ក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃ fractal ជាច្រើននៅក្នុងបង្អួចផ្សេងគ្នា;
សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតចលនាដោយផ្អែកលើរូបភាព fractal ជាមួយនឹងនិយមន័យនៃដំណាក់កាលចលនាសំខាន់ៗ ដែលអាចមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រអថេរណាមួយ៖ មុំនៃការបង្វិល និងការបង្វិល ប៉ារ៉ាម៉ែត្រពណ៌។ល។
ការបង្កើតតំណាងបីវិមាត្រនៃ fractal ដោយផ្អែកលើរូបភាពពីរវិមាត្រធម្មតា;
គាំទ្រទ្រង់ទ្រាយរូបភាព fractal ស្តង់ដារជាច្រើន រូបភាពដែលអាចត្រូវបាននាំចូល និងកែសម្រួលនៅក្នុងបរិយាកាស ChaosPro ។
កម្មវិធី Apophysis
Apophysis គឺជាឧបករណ៍គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយសម្រាប់បង្កើត fractal ដោយផ្អែកលើរូបមន្ត fractal មូលដ្ឋាន។ Fractals ដែលបង្កើតដោយប្រើរូបមន្តដែលត្រៀមរួចជាស្រេចអាចត្រូវបានកែសម្រួល និងផ្លាស់ប្តូរលើសពីការទទួលស្គាល់ដោយកែតម្រូវប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងៗ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងកម្មវិធីនិពន្ធ អ្នកអាចបំប្លែងពួកវាបាន ទាំងដោយការផ្លាស់ប្តូរត្រីកោណដែលនៅពីក្រោម fractal ឬដោយអនុវត្តវិធីបំប្លែងដែលអ្នកចូលចិត្ត៖ ការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយដូចរលក ទស្សនវិស័យ ភាពមិនច្បាស់ Gaussian ជាដើម។ បន្ទាប់មកអ្នកគួរតែពិសោធជាមួយពណ៌។ ជ្រើសរើសជម្រើសមួយក្នុងចំណោមជម្រើសនៃការបំពេញជម្រាលមូលដ្ឋាន។ បញ្ជីនៃការបំពេញដែលភ្ជាប់មកជាមួយពិតជាគួរអោយចាប់អារម្មណ៍ណាស់ ហើយប្រសិនបើចាំបាច់ អ្នកអាចជ្រើសរើសការបំពេញដែលសមរម្យបំផុតដោយស្វ័យប្រវត្តិសម្រាប់រូបភាព raster ដែលមានស្រាប់ ដែលមានសារៈសំខាន់ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលបង្កើតផ្ទៃខាងក្រោយ fractal ក្នុងរចនាប័ទ្មដូចគ្នានឹងរូបភាពផ្សេងទៀតនៃ គម្រោងជាក់លាក់។ បើចាំបាច់ វាងាយស្រួលក្នុងការកែតម្រូវហ្គាម៉ា និងពន្លឺ ផ្លាស់ប្តូរផ្ទៃខាងក្រោយ ធ្វើមាត្រដ្ឋានវត្ថុប្រភាគ និងបញ្ជាក់ទីតាំងរបស់វានៅលើផ្ទៃខាងក្រោយ។ អ្នកក៏អាចដាក់លទ្ធផលទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងៗនៅក្នុងរចនាប័ទ្មដែលចង់បានផងដែរ។ នៅពេលបញ្ចប់ អ្នកគួរតែកំណត់វិមាត្រនៃរូបភាព fractal ចុងក្រោយ ហើយសរសេរកំណែដែលមើលឃើញរបស់វាជាឯកសារក្រាហ្វិក (jpg, bmp, png) ។
កម្មវិធី Mystica
Mystica គឺជាម៉ាស៊ីនបង្កើតជាសកលនៃរូបភាព និងវាយនភាព 2D និង 3D ដ៏អស្ចារ្យតែមួយគត់ ដែលក្រោយមកអាចប្រើក្នុងគម្រោងផ្សេងៗ ឧទាហរណ៍ ដូចជាវាយនភាពពិតប្រាកដសម្រាប់គេហទំព័រ ផ្ទៃតុ ឬរូបភាពផ្ទៃខាងក្រោយដ៏អស្ចារ្យដែលអាចប្រើបាន ឧទាហរណ៍ក្នុងការរចនា។ នៃបន្ទប់របស់កុមារ។ កញ្ចប់មានចំណុចប្រទាក់មិនស្តង់ដារ និងស្មុគស្មាញ ហើយអាចដំណើរការជាពីររបៀប៖ គំរូ (កំណត់គោលដៅសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង និងមានការកំណត់អប្បបរមា) និងអ្នកជំនាញ (មានបំណងសម្រាប់អ្នកជំនាញ)។ រូបភាពដែលបានបង្កើតអាចមានទំហំណាមួយ ហើយបន្ទាប់មកនាំចេញទៅជាទម្រង់ក្រាហ្វិក 2D ដ៏ពេញនិយម។ ដោយផ្ទាល់ពីបង្អួចកម្មវិធី អ្នកអាចផ្ញើពួកវាតាមអ៊ីមែល បោះពុម្ពវាក្នុងវិចិត្រសាល Html ឬបង្កើតវីដេអូដោយផ្អែកលើពួកវាក្នុងទម្រង់ divx, mpeg4 ។ល។ សម្រាប់ហ្គេមកុំព្យូទ័រ ឧទាហរណ៍ ផ្ទៃខាងក្រោយ និងទេសភាពដ៏អស្ចារ្យ។
ការបង្កើតរូបភាពត្រូវបានអនុវត្តនៅលើមូលដ្ឋាននៃរូបមន្ត fractal ដែលបានបង្កប់នៅក្នុងកញ្ចប់ ហើយប្រព័ន្ធរៀបចំរូបភាពមានច្រើនកម្រិត និងរួមបញ្ចូលការកំណត់ពណ៌លម្អិតបំផុត លទ្ធភាពនៃការបំប្លែងសាមញ្ញនៃធាតុដែលបានបង្កើត និងការបំប្លែងជាច្រើនទៀត។ ទាំងនេះរួមមានការអនុវត្តតម្រង ការផ្លាស់ប្តូរពន្លឺ ការកែតម្រូវពណ៌ ពន្លឺ និងកម្រិតពណ៌ ការផ្លាស់ប្តូរសម្ភារៈដែលប្រើក្នុងជំនាន់ ការបន្ថែមរចនាសម្ព័ន្ធ "វឹកវរ" ទៅក្នុងរូបភាព។ល។
ក្រាហ្វិកបីវិមាត្រ (3D)
គ្រប់ទីកន្លែង ចាប់ពីការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម និងធាតុរក្សាអេក្រង់ថាមវន្ត រហូតដល់ការក្លែងធ្វើគ្រោះមហន្តរាយ ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ 3D និងចលនាត្រូវបានប្រើប្រាស់។ សព្វថ្ងៃនេះ ក្រាហ្វិក 3D អាចបង្កើតបែបផែនពិសេសក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃ ដែលពីមុនត្រូវចំណាយពេលជាច្រើនខែដើម្បីបង្កើតដោយប្រើគំរូរូបវន្ត ការថតរូបតម្លាភាព និងម៉ាស៊ីនបោះពុម្ពអុបទិក។ មិនចាំបាច់ចំណាយប្រាក់រាប់សិបម៉ោងសម្រាប់ការសាងសង់គំរូអគារ ដែលបន្ទាប់មកត្រូវដំឡើងនៅលើឆាក បំភ្លឺ ថត និងបូកបញ្ចូលគ្នាជាមួយអ្នកចូលរួមដែលនៅសល់ក្នុងវគ្គនេះ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការអង្គុយមនុស្សម្នាក់នៅកុំព្យូទ័រដើម្បីបង្កើតបែបផែនពិសេសដែលផ្តល់នូវអារម្មណ៍ពេញលេញនៃការពិត។
ពិភពលោកទំនើបគឺមិនអាចគិតបានដោយគ្មានបច្ចេកវិទ្យា 3D ។ ប៉ុន្តែក្រាហ្វិកបីវិមាត្របានឮពាក្យតិះដៀលជាច្រើនអំពីភាពមិនអាចអនុវត្តបានទាំងស្រុងរបស់វា។ វាជារឿងចម្លែកក្នុងការចងចាំថា ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ 3D ធ្លាប់មានឈ្មោះគួរឱ្យអស់សំណើចថា "ដំណោះស្រាយក្នុងការស្វែងរកបញ្ហា" ។
វិធីសាស្រ្តនៃក្រាហ្វិកបីវិមាត្រនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះធ្វើការអស្ចារ្យ: វាបានក្លាយជាអាចធ្វើទៅបានដើម្បី "បាញ់" កម្មវិធីទូរទស្សន៍ទាំងស្រុងដោយមានជំនួយពីម៉ូដែលកុំព្យូទ័រ។ អ្នកធ្វើបទបង្ហាញ "ផ្ទាល់" ផ្លាស់ទីដោយសេរីនៅក្នុងកន្លែងកើតហេតុ ដែលត្រូវបានយកគំរូតាមដោយប្រើក្រាហ្វិក 3D ទាំងស្រុង ដើរជុំវិញវត្ថុ និងអាចធ្វើអន្តរកម្មជាមួយពួកគេ។
ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ 3D អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកោតសរសើរចំពោះផលប៉ះពាល់បែបនេះមិនត្រឹមតែនៅលើអេក្រង់ទូរទស្សន៍ប៉ុណ្ណោះទេ ស្ទូឌីយោរបស់យើងនឹងអនុវត្តសមិទ្ធិផលចុងក្រោយបង្អស់នៅក្នុងតំបន់នេះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបទបង្ហាញនាពេលបច្ចុប្បន្ន។ សូម្បីតែការបង្ហាញគម្រោងធម្មតាក៏អាចក្លាយជាការថតបែបអន្តរកម្មបានដែរ ប្រសិនបើមិនត្រឹមតែប្រើក្រាហ្វិក 3D និងចលនាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានកម្មវិធី Quest3D ផងដែរ។ កម្រិតដែលក្រាហ្វិក 3D នៃបទបង្ហាញបែបនេះឈានដល់ក៏មិនទាបជាងផលិតផលហ្គេមល្អបំផុតដែរ។
លែងជាតួអង្គទូរទស្សន៍ទៀតហើយ ប៉ុន្តែអ្នកខ្លួនឯងនឹងអាច "ដើរ" តាមជណ្តើរក្រាហ្វិក ឬបើកទ្វារផ្ទះនិម្មិត - ដូចគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលកើតឡើងចំពោះអ្នកប្រើប្រាស់ហ្គេមកុំព្យូទ័រដែរ។ រូបភាពខ្លួនវានឹង "ប្រតិកម្ម" យ៉ាងសកម្មចំពោះសកម្មភាពរបស់អ្នក ដោយផ្លាស់ប្តូរអាស្រ័យលើពួកគេ។ កម្រិតនៃភាពប្រាកដនិយមនេះមិនមានទេរហូតមកដល់ពេលថ្មីៗនេះ ប៉ុន្តែបច្ចេកវិទ្យាឌីជីថលមិនស្ថិតស្ថេរទេ ហើយក្រាហ្វិក 3D ត្រូវបានកែលម្អឥតឈប់ឈរ ដោយគិតគូរពីតម្រូវការផ្លាស់ប្តូរ និងស្មុគស្មាញកាន់តែខ្លាំងឡើងនៃការរចនាទំនើប។ ក្រឡេកមើលពិភពនៃអនាគតជាមួយយើង - ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ 3D នឹងនាំអ្នកឱ្យខិតទៅជិតវា!
កម្មវិធីនិពន្ធក្រាហ្វិក raster វ៉ិចទ័របីវិមាត្រ
