អ្នកដែលប្រឡងជាប់ Unified State និងច្រើនទៀត...
វាជារឿងចម្លែកដែលនៅក្នុងមេរៀនវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រនៅក្នុងសាលារៀន ពួកគេតែងតែបង្ហាញសិស្សនូវវិធីស្មុគស្មាញ និងរអាក់រអួលបំផុតក្នុងការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធមួយទៅប្រព័ន្ធមួយទៀត។ វិធីសាស្រ្តនេះមានការបែងចែកតាមលំដាប់លេខដើមដោយមូលដ្ឋាន និងប្រមូលចំនួនដែលនៅសល់ពីការបែងចែកតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។
ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវបំប្លែងលេខ 810 10 ទៅ ប្រព័ន្ធគោលពីរ:
យើងសរសេរលទ្ធផលតាមលំដាប់បញ្ច្រាសពីក្រោមទៅកំពូល។ វាប្រែថា 81010 = 11001010102
ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបំប្លែងទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរ លេខធំបន្ទាប់មក កាំជណ្ដើរបែងចែកមានទំហំប៉ុនអគារពហុជាន់។ ហើយតើអ្នកអាចប្រមូលលេខទាំងអស់និងលេខសូន្យបានដោយរបៀបណាហើយមិននឹកមួយ?
កម្មវិធី Unified State Exam ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ រួមមានកិច្ចការជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធមួយទៅប្រព័ន្ធមួយទៀត។ ជាធម្មតា នេះគឺជាការបំប្លែងរវាងប្រព័ន្ធគោលប្រាំបី និងគោលដប់ប្រាំមួយ និងប្រព័ន្ធគោលពីរ។ ទាំងនេះគឺជាផ្នែក A1, B11។ ប៉ុន្តែក៏មានបញ្ហាជាមួយនឹងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងទៀតដូចជានៅក្នុងផ្នែក B7 ជាដើម។
ដើម្បីចាប់ផ្តើម អនុញ្ញាតឱ្យយើងរំលឹកឡើងវិញនូវតារាងចំនួនពីរដែលគួរតែដឹងដោយបេះដូងសម្រាប់អ្នកដែលជ្រើសរើសវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រជាអាជីពនាពេលអនាគតរបស់ពួកគេ។
តារាងអំណាចនៃលេខ ២៖
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
វាងាយស្រួលទទួលបានដោយគុណលេខមុនដោយ 2។ ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នកមិនចាំលេខទាំងអស់នេះទេ វាមិនពិបាកក្នុងការទទួលបានលេខដែលនៅសល់ក្នុងចិត្តរបស់អ្នកពីលេខដែលអ្នកចងចាំនោះទេ។
តារាងនៃលេខគោលពីរពី 0 ដល់ 15 ជាមួយនឹងតំណាងគោលដប់ប្រាំមួយ៖
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ក | ខ | គ | ឃ | អ៊ី | ច |
តម្លៃដែលបាត់ក៏ងាយស្រួលក្នុងការគណនាដោយបន្ថែម 1 ទៅតម្លៃដែលគេស្គាល់។
ការបម្លែងចំនួនគត់
ដូច្នេះ ចូរចាប់ផ្តើមដោយការបំប្លែងដោយផ្ទាល់ទៅប្រព័ន្ធគោលពីរ។ ចូរយកលេខដូចគ្នា 810 10 ។ យើងត្រូវបំបែកលេខនេះទៅជាពាក្យស្មើនឹងអំណាចពីរ។
- យើងកំពុងស្វែងរកថាមពលពីរដែលនៅជិតបំផុតទៅ 810 ហើយមិនលើសពីវា។ នេះគឺ 2 9 = 512 ។
- ដក 512 ពី 810 យើងទទួលបាន 298 ។
- ធ្វើជំហានទី 1 និងទី 2 ម្តងទៀតរហូតដល់គ្មានសល់ 1s ឬ 0s ។
- យើងទទួលបានវាដូចនេះ៖ 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1 ។
វិធីសាស្រ្ត 1៖ រៀបចំ 1 យោងទៅតាមចំណាត់ថ្នាក់នៃសូចនាករនៃលក្ខខណ្ឌ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ទាំងនេះគឺ 9, 8, 5, 3 និង 1។ កន្លែងដែលនៅសល់នឹងមានលេខសូន្យ។ ដូច្នេះយើងទទួលបានតំណាងគោលពីរនៃលេខ 810 10 = 1100101010 2 ។ ឯកតាត្រូវបានដាក់នៅទី 9 ទី 8 ទី 5 ទី 3 និងទី 1 ដោយរាប់ពីស្តាំទៅឆ្វេងពីសូន្យ។
វិធីសាស្រ្ត 2៖ ចូរសរសេរពាក្យជាអំណាចនៃពីរនៅក្រោមគ្នាទៅវិញទៅមក ដោយចាប់ផ្តើមពីធំបំផុត។
810 =
ឥឡូវនេះ ចូរបន្ថែមជំហានទាំងនេះជាមួយគ្នា ដូចជាការបត់កង្ហារ៖ 1100101010។
នោះហើយជាវា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះបញ្ហា "តើមានឯកតាប៉ុន្មាននៅក្នុងសញ្ញាគោលពីរនៃលេខ 810?" ក៏ត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញផងដែរ។
ចម្លើយគឺច្រើនដូចដែលមានពាក្យ (អំណាចពីរ) ក្នុងតំណាងនេះ។ 810 មាន 5 ក្នុងចំណោមពួកគេ។
ឥឡូវនេះឧទាហរណ៍គឺសាមញ្ញជាង។
ចូរបំប្លែងលេខ ៦៣ ទៅជាប្រព័ន្ធលេខ ៥ អារី។ ថាមពលជិតបំផុតពី 5 ទៅ 63 គឺ 25 (ការ៉េ 5) ។ គូបមួយ (125) នឹងមានច្រើនរួចទៅហើយ។ នោះគឺ 63 ស្ថិតនៅចន្លោះការ៉េនៃ 5 និងគូប។ បន្ទាប់មកយើងនឹងជ្រើសរើសមេគុណសម្រាប់ 5 2 ។ នេះគឺ 2 ។
យើងទទួលបាន 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 ។
ហើយចុងក្រោយ ការបកប្រែងាយស្រួលបំផុតរវាងប្រព័ន្ធ 8 និងប្រព័ន្ធគោលដប់ប្រាំមួយ។ ដោយសារមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេជាអំណាចពីរ ការបកប្រែត្រូវបានធ្វើដោយស្វ័យប្រវត្តិ ដោយគ្រាន់តែជំនួសលេខដោយតំណាងគោលពីររបស់ពួកគេ។ សម្រាប់ប្រព័ន្ធគោលប្រាំបី ខ្ទង់នីមួយៗត្រូវបានជំនួសដោយលេខគោលពីរ ហើយសម្រាប់ប្រព័ន្ធគោលដប់ប្រាំមួយគឺបួន។ ក្នុងករណីនេះ លេខសូន្យនាំមុខទាំងអស់ត្រូវបានទាមទារ លើកលែងតែលេខសំខាន់បំផុត។
ចូរបំប្លែងលេខ 547 8 ទៅជាគោលពីរ។
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
មួយទៀតឧទាហរណ៍ 7D6A 16។
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | ឃ | 6 | ក |
ចូរយើងបំប្លែងលេខ 7368 ទៅជាប្រព័ន្ធគោលដប់ប្រាំមួយ ជាដំបូងសរសេរលេខជាបី ហើយបន្ទាប់មកចែកវាទៅជាបួនបួនពីខាងចុង៖ 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16 ។ ចូរបំប្លែងលេខ C25 16 ទៅជាប្រព័ន្ធគោលប្រាំបី។ ដំបូងយើងសរសេរលេខជាបួន រួចបែងចែកជាបីពីខាងចុង៖ C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8 ។ ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលការបំប្លែងទៅជាទសភាគវិញ។ វាមិនពិបាកទេរឿងសំខាន់គឺមិនត្រូវធ្វើឱ្យមានកំហុសក្នុងការគណនាទេ។ យើងពង្រីកលេខទៅជាពហុនាមដែលមានអំណាចនៃមូលដ្ឋាន និងមេគុណសម្រាប់ពួកគេ។ បន្ទាប់មកយើងគុណនិងបន្ថែមអ្វីគ្រប់យ៉ាង។ E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688 ។ 732 8 = 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 = 474 ។
ការបម្លែងលេខអវិជ្ជមាន
នៅទីនេះអ្នកត្រូវយកទៅក្នុងគណនីដែលលេខនឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង លេខកូដបន្ថែម. ដើម្បីបំប្លែងលេខទៅជាលេខកូដបន្ថែម អ្នកត្រូវដឹងពីទំហំចុងក្រោយនៃលេខ នោះហើយជាអ្វីដែលយើងចង់បញ្ចូលវាទៅក្នុង - ក្នុងមួយបៃ ជាពីរបៃ ជាបួន។ ខ្ទង់សំខាន់បំផុតនៃលេខមានន័យថាសញ្ញា។ ប្រសិនបើមាន 0 នោះលេខគឺវិជ្ជមានប្រសិនបើ 1 នោះវាអវិជ្ជមាន។ នៅខាងឆ្វេងលេខត្រូវបានបន្ថែមដោយលេខសញ្ញា។ យើងមិនចាត់ទុកលេខដែលមិនបានចុះហត្ថលេខាទេ ពួកវាតែងតែវិជ្ជមាន ហើយលេខសំខាន់បំផុតនៅក្នុងពួកវាត្រូវបានប្រើជាព័ត៌មាន។
ដើម្បីបំប្លែងលេខអវិជ្ជមានទៅជាលេខកូដបំពេញបន្ថែមរបស់ប្រព័ន្ធគោលពីរ អ្នកត្រូវបំប្លែង លេខវិជ្ជមានចូលទៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលពីរ បន្ទាប់មកប្តូរសូន្យទៅមួយ និងមួយទៅសូន្យ។ បន្ទាប់មកបន្ថែម 1 ទៅលទ្ធផល។
ដូច្នេះ ចូរយើងបំប្លែងលេខ -79 ទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរ។ លេខនឹងនាំយើងមួយបៃ។
យើងបំប្លែង 79 ទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរ 79 = 1001111 យើងបន្ថែមលេខសូន្យនៅខាងឆ្វេងទៅទំហំបៃ 8 ប៊ីត យើងទទួលបាន 01001111 យើងប្តូរ 1 ទៅ 0 និង 0 ទៅ 1 យើងទទួលបាន 10110000។ យើងបន្ថែម 1 ទៅ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានចម្លើយ 10110001 ។ នៅតាមផ្លូវ យើងឆ្លើយសំណួរប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម “តើមានប៉ុន្មានគ្រឿងក្នុង តំណាងគោលពីរលេខ -79? ចម្លើយគឺ 4 ។
ការបន្ថែមលេខ 1 ទៅក្នុងលេខបញ្ច្រាសនៃលេខមួយនឹងលុបបំបាត់ភាពខុសគ្នារវាងតំណាង +0 = 00000000 និង -0 = 11111111។ នៅក្នុងលេខកូដបំពេញបន្ថែមរបស់ពីរ ពួកវានឹងត្រូវបានសរសេរដូចគ្នានឹង 00000000។
ការបំប្លែងលេខប្រភាគ
លេខប្រភាគត្រូវបានបំប្លែងតាមរបៀបបញ្ច្រាសនៃការបែងចែកលេខទាំងមូលដោយមូលដ្ឋាន ដែលយើងមើលនៅដើមដំបូង។ នោះគឺការប្រើការគុណតាមលំដាប់ដោយមូលដ្ឋានថ្មីជាមួយនឹងការប្រមូលផ្ដុំនៃផ្នែកទាំងមូល។ ផ្នែកចំនួនគត់ដែលទទួលបានកំឡុងពេលគុណត្រូវបានប្រមូល ប៉ុន្តែកុំចូលរួមក្នុងប្រតិបត្តិការខាងក្រោម។ មានតែប្រភាគប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានគុណ។ ប្រសិនបើលេខដើមធំជាង 1 នោះចំនួនគត់ និងប្រភាគត្រូវបានបកប្រែដោយឡែកពីគ្នា ហើយបន្ទាប់មកស្អិតជាប់គ្នា។
ចូរបំប្លែងលេខ 0.6752 ទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរ។
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
ដំណើរការអាចបន្តបានយូររហូតដល់យើងទទួលបានសូន្យទាំងអស់នៅក្នុងផ្នែកប្រភាគ ឬភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការត្រូវបានសម្រេច។ តោះឈប់នៅសញ្ញាទី 6 ឥឡូវនេះ។
វាប្រែចេញ 0.6752 = 0.101011 ។
ប្រសិនបើលេខគឺ 5.6752 បន្ទាប់មក គោលពីរវានឹងមាន 101.101011 ។
២.៣. ការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខមួយទៅលេខមួយទៀត
២.៣.១. ការបំប្លែងចំនួនគត់ពីប្រព័ន្ធលេខមួយទៅលេខមួយទៀត
វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើតក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បំលែងចំនួនគត់ពីប្រព័ន្ធរ៉ាឌីក ទំ ចូលទៅក្នុងប្រព័ន្ធមួយដែលមានមូលដ្ឋាន q :
1. បង្ហាញពីមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខថ្មីដោយប្រើលេខនៃប្រព័ន្ធលេខដើម និងអនុវត្តសកម្មភាពជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់នៅក្នុង ប្រព័ន្ធដើមការគិតឡើងវិញ។
2. បែងចែកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជាប់លាប់ និងផលគុណចំនួនគត់ដោយប្រព័ន្ទលេខថ្មី រហូតទាល់តែយើងទទួលបានកូតាដែលតូចជាងផ្នែកចែក។
3. លទ្ធផលដែលនៅសល់ដែលជាតួលេខនៃលេខនៅក្នុង ប្រព័ន្ធថ្មី។លេខ នាំពួកវាទៅក្នុងជួរជាមួយអក្ខរក្រមនៃប្រព័ន្ធលេខថ្មី។
4. សរសេរលេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខថ្មី ដោយសរសេរវាចាប់ផ្តើមពីលេខដែលនៅសល់ចុងក្រោយ។
ឧទាហរណ៍ 2.12 ។បំប្លែងលេខទសភាគ 173 10 ទៅ ប្រព័ន្ធ octalកំណត់សម្គាល់៖
យើងទទួលបាន: 173 10 = 255 8
ឧទាហរណ៍ 2.13 ។បំប្លែងលេខទសភាគ 173 10 ទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ៖
យើងទទួលបាន: 173 10 = AD 16 ។
ឧទាហរណ៍ 2.14 ។បំលែងលេខទសភាគ 11 10 ទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ។ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការពណ៌នាអំពីលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលបានពិភាក្សាខាងលើ (ក្បួនដោះស្រាយការបកប្រែ) ដូចខាងក្រោម៖
យើងទទួលបាន៖ ១១ ១០ = ១០១១ ២.
ឧទាហរណ៍ 2.15 ។ពេលខ្លះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការសរសេរក្បួនដោះស្រាយការបកប្រែក្នុងទម្រង់តារាង។ ចូរបំប្លែងលេខទសភាគ 363 10 ទៅជាលេខគោលពីរ។
|
ការបែងចែក |
|||||||||
យើងទទួលបាន: 363 10 = 101101011 ២
២.៣.២. ការបំប្លែងលេខប្រភាគពីប្រព័ន្ធលេខមួយទៅលេខមួយទៀត
វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើតក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបំប្លែងប្រភាគត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ។ ទំ ទៅជាប្រភាគជាមួយមូលដ្ឋាន q:
1. បង្ហាញពីមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខថ្មីជាមួយនឹងលេខពីប្រព័ន្ធលេខដើម ហើយអនុវត្តសកម្មភាពជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខដើម។
2. គុណលេខដែលបានផ្ដល់ឱ្យជាប់លាប់ និងផ្នែកប្រភាគលទ្ធផលនៃផលិតផលដោយមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធថ្មី រហូតដល់ផ្នែកប្រភាគនៃផលិតផលក្លាយជាស្មើសូន្យ ឬភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការនៃការតំណាងលេខត្រូវបានសម្រេច។
3. ផ្នែកចំនួនគត់ដែលជាលទ្ធផលនៃផលិតផល ដែលជាខ្ទង់នៃលេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខថ្មី គួរតែត្រូវបាននាំយកទៅឱ្យស្របតាមអក្ខរក្រមនៃប្រព័ន្ធលេខថ្មី។
4. ផ្សំផ្នែកប្រភាគនៃលេខក្នុងប្រព័ន្ធលេខថ្មី ដោយចាប់ផ្តើមពីផ្នែកចំនួនគត់នៃផលិតផលទីមួយ។
ឧទាហរណ៍ 2.17 ។បំលែងលេខ 0.65625 10 ទៅជាប្រព័ន្ធលេខប្រាំបី។
យើងទទួលបាន៖ 0.65625 10 = 0.52 ៨
ឧទាហរណ៍ 2.17 ។បំលែងលេខ 0.65625 10 ទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។
|
x 16 |
|
យើងទទួលបាន៖ 0.65625 10 = 0.A8 ១
ឧទាហរណ៍ 2.18 ។បំលែងប្រភាគទសភាគ 0.5625 10 ទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ។
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
យើងទទួលបាន៖ 0.5625 10 = 0.1001 ២
ឧទាហរណ៍ 2.19 ។បំលែងប្រភាគទសភាគ 0.7 10 ទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ។
ជាក់ស្តែង ដំណើរការនេះអាចបន្តដោយគ្មានកំណត់ ដោយផ្តល់សញ្ញាថ្មីកាន់តែច្រើនឡើងនៅក្នុងរូបភាពនៃសមមូលគោលពីរនៃលេខ 0.7 10។ ដូច្នេះក្នុងបួនជំហាន យើងទទួលបានលេខ 0.1011 2 ហើយក្នុងប្រាំពីរជំហាន លេខ 0.1011001 2 ដែលជាតំណាងត្រឹមត្រូវជាងនៃលេខ 0.7 10 នៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលពីរ ប្រព័ន្ធលេខ និងល។ ដំណើរការគ្មានទីបញ្ចប់បែបនេះត្រូវបានបញ្ចប់នៅជំហានជាក់លាក់មួយ នៅពេលដែលវាត្រូវបានគេចាត់ទុកថាភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការនៃការតំណាងលេខត្រូវបានទទួល។
២.៣.៣. ការបកប្រែលេខតាមអំពើចិត្ត
ការបកប្រែលេខបំពាន, i.e. លេខដែលមានចំនួនគត់ និងប្រភាគត្រូវបានអនុវត្តជាពីរដំណាក់កាល ផ្នែកទាំងមូល, ដោយឡែកពីគ្នា - ប្រភាគ។ នៅក្នុងការកត់ត្រាចុងក្រោយនៃលេខលទ្ធផល ផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានបំបែកចេញពីផ្នែកប្រភាគដោយសញ្ញាក្បៀស (ចំនុច)។
ឧទាហរណ៍ 2.20. បំលែងលេខ 17.25 10 ទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ។
យើងទទួលបាន: 17.25 10 = 1001.01 2
ឧទាហរណ៍ 2.21 ។បំលែងលេខ 124.25 10 ទៅជាប្រព័ន្ធគោលប្រាំបី។
យើងទទួលបាន៖ 124.25 10 = 174.2 ៨
២.៣.៤. ការបំប្លែងលេខពីមូលដ្ឋាន 2 ទៅមូលដ្ឋាន 2 n និងច្រាសមកវិញ
ការបកប្រែចំនួនគត់។ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខ q-ary គឺជាថាមពលនៃ 2 នោះការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខ q-ary ទៅប្រព័ន្ធលេខ 2-ary និងខាងក្រោយអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើច្រើនទៀត។ ច្បាប់សាមញ្ញ. ដើម្បីសរសេរលេខគោលពីរចំនួនគត់នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខដែលមានមូលដ្ឋាន q=2 n អ្នកត្រូវការ៖
1. ចែកលេខគោលពីរពីស្តាំទៅឆ្វេងទៅជាក្រុម n ខ្ទង់នីមួយៗ។
2. ប្រសិនបើក្រុមខាងឆ្វេងចុងក្រោយមានលេខតិចជាង n នោះវាត្រូវតែបំពេញបន្ថែមនៅខាងឆ្វេងដោយលេខសូន្យទៅនឹងចំនួនខ្ទង់ដែលត្រូវការ។
ឧទាហរណ៍ 2.22 ។លេខ 101100001000110010 2 នឹងត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលប្រាំបី។
យើងបែងចែកលេខពីស្តាំទៅឆ្វេងទៅជា triads ហើយនៅក្រោមពួកវានីមួយៗសរសេរលេខគោលប្រាំបីដែលត្រូវគ្នា៖
យើងទទួលបានតំណាងប្រាំបីនៃលេខដើម: 541062 8 ។
ឧទាហរណ៍ 2.23 ។លេខ 1000000000111110000111 2 នឹងត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។
យើងបែងចែកលេខពីស្តាំទៅឆ្វេងទៅជា tetrads ហើយនៅក្រោមពួកវានីមួយៗសរសេរលេខគោលដប់ប្រាំមួយដែលត្រូវគ្នា៖
យើងទទួលបានលេខតំណាងគោលដប់ប្រាំមួយនៃលេខដើម៖ 200F87 16 ។
ការបំប្លែងលេខប្រភាគ។ដើម្បីសរសេរលេខគោលពីរប្រភាគនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខដែលមានមូលដ្ឋាន q=2 n អ្នកត្រូវការ៖
1. ចែកលេខគោលពីរពីឆ្វេងទៅស្តាំទៅជាក្រុម n ខ្ទង់នីមួយៗ។
2. ប្រសិនបើក្រុមខាងស្តាំចុងក្រោយមានលេខតិចជាង n នោះវាត្រូវតែត្រូវបានបន្ថែមនៅខាងស្តាំជាមួយនឹងលេខសូន្យទៅនឹងចំនួនខ្ទង់ដែលត្រូវការ។
3. ពិចារណាក្រុមនីមួយៗជាលេខគោលពីរ n-bit ហើយសរសេរវាជាមួយនឹងខ្ទង់ដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខដែលមានមូលដ្ឋាន q=2 n ។
ឧទាហរណ៍ 2.24 ។លេខ 0.10110001 2 នឹងត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលប្រាំបី។
យើងបែងចែកលេខពីឆ្វេងទៅស្តាំទៅជា triads ហើយនៅក្រោមពួកវានីមួយៗយើងសរសេរលេខគោលប្រាំបីដែលត្រូវគ្នា៖
យើងទទួលបានតំណាងប្រាំបីនៃលេខដើម: 0.542 8 ។
ឧទាហរណ៍ 2.25 ។លេខ 0.100000000011 2 នឹងត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ យើងបែងចែកលេខពីឆ្វេងទៅស្តាំទៅជា tetrads ហើយនៅក្រោមពួកវានីមួយៗសរសេរលេខគោលដប់ប្រាំមួយដែលត្រូវគ្នា៖
យើងទទួលបានលេខគោលដប់ប្រាំមួយនៃលេខដើម៖ 0.803 16
ការបកប្រែលេខតាមអំពើចិត្ត។ដើម្បីសរសេរលេខគោលពីរតាមអំពើចិត្តក្នុងប្រព័ន្ធលេខដែលមានមូលដ្ឋាន q=2 n អ្នកត្រូវការ៖
1. ចែកផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខគោលពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យពីស្តាំទៅឆ្វេង ហើយផ្នែកប្រភាគពីឆ្វេងទៅស្តាំទៅជាក្រុមនៃលេខ n នីមួយៗ។
2. ប្រសិនបើក្រុមខាងឆ្វេង និង/ឬស្តាំចុងក្រោយមានលេខតិចជាង n នោះពួកគេត្រូវតែបំពេញបន្ថែមនៅខាងឆ្វេង និង/ឬខាងស្តាំដោយលេខសូន្យទៅនឹងចំនួនខ្ទង់ដែលត្រូវការ។
3. ពិចារណាក្រុមនីមួយៗជាលេខគោលពីរ n-bit ហើយសរសេរវាជាមួយនឹងខ្ទង់ដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខដែលមានមូលដ្ឋាន q = 2 n
ឧទាហរណ៍ 2.26 ។ចូរបំប្លែងលេខ 111100101.0111 2 ទៅជាប្រព័ន្ធលេខប្រាំបី។
យើងបែងចែកផ្នែកចំនួនគត់ និងប្រភាគនៃចំនួនទៅជា triads ហើយនៅក្រោមពួកវានីមួយៗសរសេរលេខគោលប្រាំបីដែលត្រូវគ្នា៖
យើងទទួលបានតំណាងប្រាំបីនៃលេខដើម: 745.34 8 ។
ឧទាហរណ៍ 2.27 ។លេខ 11101001000,11010010 2 នឹងត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។
យើងបែងចែកផ្នែកចំនួនគត់ និងប្រភាគនៃចំនួនចូលទៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា ហើយនៅក្រោមពួកវានីមួយៗសរសេរលេខគោលដប់ប្រាំមួយដែលត្រូវគ្នា៖
យើងទទួលបានតំណាងគោលដប់ប្រាំមួយនៃលេខដើម៖ 748,D2 16។
ការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខដែលមានមូលដ្ឋាន q=2n ទៅប្រព័ន្ធគោលពីរ។ដើម្បី លេខបំពានដែលត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខដែលមានមូលដ្ឋាន q=2 n បំប្លែងទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ អ្នកត្រូវជំនួសខ្ទង់នីមួយៗនៃលេខនេះជាមួយនឹងលេខ n-digit របស់វានៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ។
ឧទាហរណ៍ 2.28ចូរយើងបកប្រែ លេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ 4AC35 16 ប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ។
យោងតាមក្បួនដោះស្រាយ៖
យើងទទួលបាន៖ 1001010110000110101 2 .
ភារកិច្ចសម្រាប់ការបញ្ចប់ដោយឯករាជ្យ (ចម្លើយ)
២.៣៨. បំពេញតារាង ក្នុងជួរនីមួយៗដែលចំនួនគត់ដូចគ្នាត្រូវតែសរសេរក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នា។
|
គោលពីរ |
Octal |
ទសភាគ |
លេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ |
២.៣៩. បំពេញតារាងដោយវត្ថុដូចគ្នាក្នុងជួរនីមួយៗ លេខប្រភាគត្រូវតែសរសេរនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នា។
|
គោលពីរ |
Octal |
ទសភាគ |
លេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ |
២.៤០. បំពេញតារាង ក្នុងជួរនីមួយៗដែលលេខបំពានដូចគ្នា (លេខអាចមានទាំងចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគ) ត្រូវតែសរសេរក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នា។
|
គោលពីរ |
Octal |
ទសភាគ |
លេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ |
|
៥៩.ប |
គោលបំណងនៃមេរៀន៖
- ធ្វើម្តងទៀតនូវសម្ភារៈដែលបានសិក្សាលើប្រធានបទនៃប្រព័ន្ធលេខ;
- រៀនបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធទសភាគទៅប្រព័ន្ធលេខទីតាំងផ្សេងទៀត និងច្រាសមកវិញ។
- គ្រប់គ្រងគោលការណ៍នៃការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធមួយទៅប្រព័ន្ធមួយទៀត។
- អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខល។
វឌ្ឍនភាពមេរៀន
នៅដើមមេរៀន ការពិនិត្យសង្ខេប និងពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។
តើព័ត៌មានជាលេខបង្ហាញក្នុងអង្គចងចាំកុំព្យូទ័រក្នុងទម្រង់បែបណា?
តើប្រព័ន្ធលេខប្រើសម្រាប់អ្វី?
តើប្រព័ន្ធលេខប្រភេទណាដែលអ្នកដឹង? ផ្តល់ឧទាហរណ៍ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។
តើប្រព័ន្ធទីតាំងខុសពីប្រព័ន្ធគ្មានទីតាំងយ៉ាងដូចម្តេច?
គោលបំណងនៃមេរៀនរបស់យើងគឺដើម្បីរៀនពីរបៀបបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធទសភាគទៅប្រព័ន្ធលេខទីតាំងផ្សេងទៀត និងច្រាសមកវិញ។ ប៉ុន្តែដំបូងយើងនឹងពិនិត្យមើលពីរបៀបដែលអ្នកអាចធ្វើបាន
តំណាងឱ្យចំនួនគត់ដែលមិនអវិជ្ជមានណាមួយ៖
IN ប្រព័ន្ធទីតាំងតម្លៃនៃការសរសេរចំនួនគត់ត្រូវបានកំណត់ដោយ ច្បាប់បន្ទាប់៖ អនុញ្ញាតឱ្យ a n a n-1 a n-2 …a 1 a 0 ជាអ្នកកត់ត្រាលេខ A ហើយខ្ញុំជាលេខ បន្ទាប់មក
ដែល p ជាចំនួនគត់ធំជាង 1 ដែលត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខ
ដើម្បីឱ្យ p ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ចំនួនគត់ដែលមិនអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានសរសេរដោយយោងតាមរូបមន្ត (1) ហើយលើសពីនេះទៅទៀត នៅក្នុងវិធីតែមួយគត់។ តម្លៃជាលេខខ្ទង់ផ្សេងគ្នាត្រូវតែជាចំនួនគត់ផ្សេងគ្នាដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកពី 0 ដល់ p-1 ។
1) ប្រព័ន្ធទសភាគ
លេខ៖ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
លេខ 5735 = 5 10 3 +7 10 2 +3 10 1 +8 10 0
2) ប្រព័ន្ធ Ternary
លេខ៖ ០,១,២
លេខ 201 3 = 2·3 2 +0·3 1 +1·3 0
ចំណាំ៖ អក្សររងក្នុងលេខបង្ហាញពីមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខដែលលេខត្រូវបានសរសេរ។ សម្រាប់ប្រព័ន្ធលេខទសភាគ លិបិក្រមមិនចាំបាច់សរសេរទេ។
តំណាងនៃលេខអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ៖
នៅក្នុងប្រព័ន្ធទីតាំងទាំងអស់ សញ្ញា '–' ត្រូវបានប្រើដើម្បីសរសេរលេខអវិជ្ជមាន ដូចជានៅក្នុងប្រព័ន្ធទសភាគ។ សញ្ញាក្បៀសត្រូវបានប្រើដើម្បីបំបែកផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួនពីផ្នែកប្រភាគ។ តម្លៃនៃធាតុ a n a n-1 a n-2 …a 1 a 0 , a -1 a -2 …a m-2 a m-1 a m នៃចំនួន A ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តដែលជាការទូទៅនៃ រូបមន្ត (១)៖
75.6 = 7·10 1 +5·10 0 +6·10 −1
–2.314 5 = –(2 5 0 +3 5–1 +1 5–2 +4 5 –3)
ការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខតាមអំពើចិត្តទៅជាទសភាគ៖
គួរយល់ថា នៅពេលបកប្រែលេខពីប្រព័ន្ធលេខមួយទៅលេខមួយទៀត តម្លៃបរិមាណនៃលេខមិនផ្លាស់ប្តូរទេ មានតែទម្រង់នៃការសរសេរលេខប៉ុណ្ណោះដែលផ្លាស់ប្តូរ ដូចជាពេលបកប្រែឈ្មោះលេខ ឧទាហរណ៍ពី ភាសារុស្ស៊ីទៅជាភាសាអង់គ្លេស។
ការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខតាមអំពើចិត្តទៅជាទសភាគត្រូវបានអនុវត្តដោយការគណនាដោយផ្ទាល់ដោយប្រើរូបមន្ត (1) សម្រាប់ចំនួនគត់ និងរូបមន្ត (2) សម្រាប់ប្រភាគ។
ការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខទសភាគទៅជាប្រព័ន្ធលេខតាមអំពើចិត្ត។
ការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធទសភាគទៅជាប្រព័ន្ធដែលមានមូលដ្ឋាន p មានន័យថាការស្វែងរកមេគុណក្នុងរូបមន្ត (2)។ ពេលខ្លះវាងាយស្រួលធ្វើ ការជ្រើសរើសសាមញ្ញ. ឧទាហរណ៍ ឧបមាថាអ្នកត្រូវបំប្លែងលេខ ២៣.៥ ទៅជាប្រព័ន្ធគោលប្រាំបី។ វាងាយមើលថា 23.5 = 16+7+0.5 = 2·8+7+4/8 = 2·8 1 +7·8 0 +4·8–1 =27.48។ វាច្បាស់ណាស់ថាចម្លើយគឺមិនតែងតែច្បាស់ដូច្នេះទេ។ ជាទូទៅ វិធីសាស្ត្របំប្លែងចំនួនគត់ និងប្រភាគនៃចំនួនដាច់ដោយឡែកត្រូវបានប្រើ។
ដើម្បីបំប្លែងចំនួនគត់ ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ (ទទួលបានដោយផ្អែកលើរូបមន្ត (1))៖
1. រកចំនួនកូតានិក និងនៅសល់ពេលចែកលេខដោយទំ។ លេខដែលនៅសល់នឹងជាខ្ទង់បន្ទាប់ ai (j=0,1,2...) នៃលេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខថ្មី។
2. ប្រសិនបើ quotient ស្មើសូន្យ នោះការបកប្រែលេខត្រូវបានបញ្ចប់ បើមិនដូច្នេះទេ យើងអនុវត្តចំណុច 1 ទៅ quotient ។
ចំណាំ 1. ខ្ទង់ ai ក្នុងសញ្ញាណលេខត្រូវបានរាប់ពីស្តាំទៅឆ្វេង។
ចំណាំ 2. ប្រសិនបើ p>10 នោះ ចាំបាច់ត្រូវណែនាំសញ្ញាណសម្រាប់លេខដែលមានតម្លៃលេខធំជាង ឬស្មើ 10។
បំប្លែងលេខ ១៦៥ ទៅជាប្រព័ន្ធលេខសម្ងាត់។
165:7 = 23 (នៅសល់ 4) => a 0 = 4
23:7 = 3 (នៅសល់ 2) => a 1 = 2
3:7 = 0 (នៅសល់ 3) => a 2 = 3
ចូរសរសេរលទ្ធផល៖ a 2 a 1 a 0 , i.e. ៣២៤៧.
ដោយបានពិនិត្យដោយប្រើរូបមន្ត (1) យើងនឹងប្រាកដថាការបកប្រែត្រឹមត្រូវ៖
3247=3·7 2 +2·7 1 +4·7 0 =3·49+2·7+4 = 147+14+4 = 165។
ដើម្បីបំប្លែងផ្នែកប្រភាគនៃលេខ ក្បួនដោះស្រាយមួយត្រូវបានប្រើ ទទួលបានដោយផ្អែកលើរូបមន្ត (2)៖
1. គុណផ្នែកប្រភាគនៃចំនួនដោយទំ។
2. ផ្នែកចំនួនគត់នៃលទ្ធផលនឹងជាខ្ទង់បន្ទាប់ am (m = –1, –2, –3…) នៃការសរសេរលេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខថ្មី។ ប្រសិនបើផ្នែកប្រភាគនៃលទ្ធផលគឺសូន្យ នោះការបកប្រែលេខត្រូវបានបញ្ចប់ បើមិនដូច្នោះទេ យើងអនុវត្តជំហានទី 1 ទៅវា។
ចំណាំ 1. ខ្ទង់ a m ក្នុងសញ្ញាលេខត្រូវបានរៀបចំពីឆ្វេងទៅស្តាំតាមលំដាប់ឡើង តម្លៃដាច់ខាតម
ចំណាំ 2. ជាធម្មតាចំនួនលេខប្រភាគនៅក្នុង ធាតុថ្មី។ចំនួនមានកំណត់ជាមុន។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការបកប្រែប្រហាក់ប្រហែលជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនៃប្រភាគគ្មានកំណត់ ការដាក់កម្រិតបែបនេះធានាបាននូវការកំណត់នៃក្បួនដោះស្រាយ។
បំលែងលេខ 0.625 ទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ។
0.625 2 = 1.25 (ចំនួនគត់ផ្នែកទី 1) => a -1 =1
0.25 2 = 0.5 (ចំនួនគត់ផ្នែក 0) => a- 2 = 0
0.5 2 = 1.00 (ចំនួនគត់ផ្នែកទី 1) => a- 3 = 1
ដូច្នេះ 0.62510 = 0.1012
ដោយបានពិនិត្យដោយប្រើរូបមន្ត (2) យើងនឹងប្រាកដថាការបកប្រែត្រឹមត្រូវ៖
0.1012=1·2 -1 +0·2- 2 +1·2 -3 =1/2+1/8 = 0.5+0.125 = 0.625 ។
បំលែងលេខ 0.165 ទៅជាប្រព័ន្ធលេខ quaternary ដោយកំណត់វាត្រឹមបួនខ្ទង់។
0.165 4 = 0.66 (ចំនួនគត់ផ្នែក 0) => a -1 =0
0.66 4 = 2.64 (ចំនួនគត់ផ្នែកទី 2) => a -2 = 2
0.64 4 = 2.56 (ចំនួនគត់ផ្នែកទី 2) => a -3 = 2
0.56 4 = 2.24 (ចំនួនគត់ផ្នែកទី 2) => a -4 = 2
ដូច្នេះ 0.16510" 0.02224
ចូរធ្វើការបកប្រែឡើងវិញ ដើម្បីប្រាកដថា កំហុសដាច់ខាតមិនលើសពី 4–4៖
0.02224 = 0·4 -1 +2·4 -2 +2·4 -3 +2·4 -4 = 2/16+2/64+2/256 = 1/8+1/32+1/128 = 21/128 = 0.1640625
|0,1640625–0,165| = 0,00094 < 4–4 = 0,00390625
ការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធបំពានមួយទៅប្រព័ន្ធមួយទៀត
ក្នុងករណីនេះដំបូងអ្នកត្រូវតែបំប្លែងលេខទៅជា ប្រព័ន្ធទសភាគហើយបន្ទាប់មកពីទសភាគទៅលេខដែលត្រូវការ។
វិធីសាស្ត្រពិសេសមួយត្រូវបានប្រើដើម្បីបំប្លែងលេខសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលមានមូលដ្ឋានច្រើន។
សូមឱ្យ p និង q ជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខពីរ។ យើងនឹងហៅប្រព័ន្ធលេខប្រព័ន្ធទាំងនេះដោយមានមូលដ្ឋានច្រើនប្រសិនបើ p = qn ឬ q = pn ដែល n ជាលេខធម្មជាតិ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រព័ន្ធលេខដែលមានមូលដ្ឋាន 2 និង 8 គឺជាប្រព័ន្ធលេខគោលច្រើន។
អនុញ្ញាតឱ្យ p = qn ហើយអ្នកត្រូវបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខដែលមានមូលដ្ឋាន q ទៅជាប្រព័ន្ធលេខដែលមានមូលដ្ឋាន p ។ ចូរបែងចែកផ្នែកចំនួនគត់ និងប្រភាគនៃចំនួនទៅជាក្រុមនៃលេខដែលសរសេរតាមលំដាប់លំដោយ n នៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃចំនុចទសភាគ។ ប្រសិនបើចំនួនខ្ទង់នៅក្នុងផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខមិនមែនជាពហុគុណនៃ n នោះអ្នកត្រូវបន្ថែមលេខដែលត្រូវគ្នានៃលេខសូន្យទៅខាងឆ្វេង។ ប្រសិនបើចំនួនខ្ទង់នៅក្នុងផ្នែកប្រភាគនៃចំនួនមិនមែនជាពហុគុណនៃ n នោះលេខសូន្យត្រូវបានបន្ថែមទៅខាងស្តាំ។ ក្រុមនីមួយៗនៃខ្ទង់ទាំងនេះគឺជាលេខនៅក្នុង ប្រព័ន្ធចាស់លេខនឹងត្រូវនឹងលេខមួយខ្ទង់ក្នុងប្រព័ន្ធលេខថ្មី។
ចូរបំប្លែង 1100001.111 2 ទៅជាប្រព័ន្ធលេខបួន។
ដោយការបន្ថែមលេខសូន្យ និងជ្រើសរើសលេខគូ យើងទទួលបាន 01100001.11102។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបកប្រែលេខគូនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា ដោយប្រើផ្នែក ការបកប្រែលេខពីប្រព័ន្ធបំពានមួយទៅប្រព័ន្ធមួយទៀត។
ដូច្នេះ 1100001.1112 = 01100001.11102 = 1201.324 ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងសន្មត់ថា យើងត្រូវផ្ទេរពីប្រព័ន្ធដែលមានមូលដ្ឋាន q ធំជាងទៅប្រព័ន្ធដែលមានមូលដ្ឋានតូចជាង p, i.e. q = pn ។ ក្នុងករណីនេះ ខ្ទង់មួយនៃលេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខចាស់ត្រូវគ្នានឹងលេខ n នៃលេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខថ្មី។
ឧទាហរណ៍៖ សូមពិនិត្យមើលការបកប្រែពីមុននៃលេខមួយ។
1201,324 = 1100001,11102=1100001,1112
នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយមានលេខដែលមានតម្លៃលេខ 10,11,12,13,14,15។ ដើម្បីចាត់តាំងពួកវា សូមប្រើអក្សរប្រាំមួយដំបូងនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង A, B, C, D, E, F ។
នេះគឺជាតារាងលេខពី 0 ដល់ 16 ដែលសរសេរជាប្រព័ន្ធលេខដែលមានមូលដ្ឋាន 10, 2, 8 និង 16។
| លេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធទសភាគ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| នៅក្នុង octal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 20 |
| នៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលពីរ | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 | 10000 |
| នៅក្នុងលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ក | ខ | គ | ឃ | អ៊ី | ច | 10 |
ដើម្បីសរសេរលេខគោលដប់ប្រាំមួយ អ្នកក៏អាចប្រើអក្សរតូចឡាតាំង a-f ផងដែរ។
ឧទាហរណ៍៖ ចូរបំប្លែងលេខ 110101001010101010100.11 2 ទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។
ចូរប្រើពហុគុណនៃមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខ (16=2 4) ។ ចូរដាក់លេខជាក្រុមដោយបួន ដោយបន្ថែមលេខសូន្យដែលត្រូវការទៅឆ្វេង និងស្ដាំ
000110101001010101010100,1100 2
ហើយពិនិត្យមើលតារាង យើងទទួលបាន៖ 1A9554,C 16
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖
តើប្រព័ន្ធលេខណាដែលល្អបំផុតក្នុងការសរសេរលេខ គឺជាបញ្ហានៃភាពងាយស្រួល និងប្រពៃណី។ តាមទស្សនៈបច្ចេកទេស វាងាយស្រួលប្រើប្រព័ន្ធគោលពីរនៅក្នុងកុំព្យូទ័រព្រោះវាប្រើតែពីរខ្ទង់ 0 និង 1 ដើម្បីកត់ត្រាលេខ ដែលអាចតំណាងដោយរដ្ឋពីរយ៉ាងងាយស្រួលបែងចែក "គ្មានសញ្ញា" និង "មាន។ សញ្ញាមួយ។”
ផ្ទុយទៅវិញ វាជាការរអាក់រអួលសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ក្នុងការដោះស្រាយជាមួយសញ្ញាគោលពីរនៃលេខ ដោយសារតែការពិតដែលថាពួកវាវែងជាងលេខទសភាគ ហើយមានលេខដដែលៗជាច្រើននៅក្នុងពួកគេ។ ដូច្នេះ បើចាំបាច់ ធ្វើការជាមួយម៉ាស៊ីនតំណាងលេខ ប្រើប្រព័ន្ធលេខគោលប្រាំបី ឬលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ មូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធទាំងនេះគឺជាថាមពលចំនួនគត់នៃពីរ ហើយដូច្នេះលេខត្រូវបានបម្លែងយ៉ាងងាយស្រួលពីប្រព័ន្ធទាំងនេះទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរ និងច្រាសមកវិញ។
សរសេរកិច្ចការផ្ទះ៖
ក) សរសេរថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើតរបស់សមាជិកទាំងអស់នៃគ្រួសាររបស់អ្នកនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងៗគ្នា។
ខ) បំប្លែងលេខពីគោលពីរទៅលេខគោលប្រាំបី និងគោលដប់ប្រាំមួយ ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលលទ្ធផលដោយអនុវត្តការបម្លែងបញ្ច្រាស៖
ក) 1001111110111.011 2;
សេចក្តីណែនាំ
វីដេអូលើប្រធានបទ
នៅក្នុងប្រព័ន្ធរាប់ដែលយើងប្រើជារៀងរាល់ថ្ងៃមានដប់ខ្ទង់ - ពីសូន្យដល់ប្រាំបួន។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាត្រូវបានគេហៅថាទសភាគ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការគណនាបច្ចេកទេសជាពិសេសអ្នកដែលទាក់ទងនឹងកុំព្យូទ័រផ្សេងៗ ប្រព័ន្ធជាពិសេសប្រព័ន្ធគោលពីរ និងលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវចេះបកប្រែ លេខពីមួយ។ ប្រព័ន្ធរាប់ទៅមួយទៀត។
អ្នកនឹងត្រូវការ
- - ក្រដាសមួយ;
- - ខ្មៅដៃឬប៊ិច;
- - ម៉ាស៊ីនគិតលេខ។
សេចក្តីណែនាំ
ប្រព័ន្ធគោលពីរគឺសាមញ្ញបំផុត។ វាមានតែពីរខ្ទង់ប៉ុណ្ណោះ - លេខសូន្យ និងលេខមួយ។ ខ្ទង់នីមួយៗនៃគោលពីរ លេខចាប់ផ្តើមពីចុងបញ្ចប់ ត្រូវគ្នានឹងថាមពលពីរ។ ពីរនៅក្នុងស្មើមួយ, នៅក្នុងទីមួយ - ពីរ, នៅក្នុងទីពីរ - បួន, នៅក្នុងទីបី - ប្រាំបី, ហើយដូច្នេះនៅលើ។
ឧបមាថាអ្នកត្រូវបានផ្តល់លេខគោលពីរ 1010110។ ឯកតានៅក្នុងវាស្ថិតនៅលំដាប់ទីពីរ ទីបី ទីប្រាំ និងទីប្រាំពីរ។ ដូច្នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធទសភាគ លេខនេះគឺ 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86 ។
បញ្ហាបញ្ច្រាស- ទសភាគ លេខប្រព័ន្ធ។ ឧបមាថាអ្នកមានលេខ 57។ ដើម្បីទទួលបានវា អ្នកត្រូវតែចែកលេខជាបន្តបន្ទាប់ដោយ 2 ហើយសរសេរលេខដែលនៅសល់។ លេខគោលពីរនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើងពីចុងដល់ដើម។
ជំហានដំបូងនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នក។ ខ្ទង់ចុងក្រោយ: 57/2 = 28 (នៅសល់ 1) ។
បន្ទាប់មកអ្នកទទួលបានទីពីរពីចុងបញ្ចប់: 28/2 = 14 (នៅសល់ 0) ។
ជំហានបន្ថែមទៀត: 14/2 = 7 (នៅសល់ 0);
7/2 = 3 (នៅសល់ 1);
3/2 = 1 (នៅសល់ 1);
1/2 = 0 (នៅសល់ 1) ។
នេះជាជំហានចុងក្រោយព្រោះលទ្ធផលនៃការបែងចែកគឺ ស្មើនឹងសូន្យ. ជាលទ្ធផល អ្នកទទួលបានលេខគោលពីរ 111001។
ពិនិត្យចម្លើយរបស់អ្នក៖ 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57 ។
ទីពីរ ប្រើក្នុងបញ្ហាកុំព្យូទ័រ គឺលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ វាមិនមានដប់ទេ ប៉ុន្តែដប់ប្រាំខ្ទង់។ ដូច្នេះដើម្បីកុំឱ្យថ្មី។ និមិត្តសញ្ញាលេខដប់ខ្ទង់ដំបូងនៃលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ ប្រព័ន្ធត្រូវបានកំណត់ដោយលេខធម្មតា ហើយប្រាំមួយដែលនៅសល់គឺ ជាអក្សរឡាតាំង៖ A, B, C, D, E, F. ពួកវាត្រូវគ្នានឹងសញ្ញាណទសភាគ លេខ m ពី 10 ដល់ 15 ។ ដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រលំ លេខដែលសរសេរជាគោលដប់ប្រាំមួយត្រូវនាំមុខដោយសញ្ញា # ឬនិមិត្តសញ្ញា 0x ។
ការបម្លែងបញ្ច្រាសពីទសភាគ ប្រព័ន្ធទៅលេខគោលដប់ប្រាំមួយ ត្រូវបានធ្វើដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដូចគ្នានៃចំនួនដែលនៅសល់ ដូចជាប្រព័ន្ធគោលពីរ។ ឧទាហរណ៍ យកលេខ 10000។ ចែកវាដោយ 16 ជាប់លាប់ ហើយសរសេរលេខដែលនៅសល់ អ្នកនឹងទទួលបាន៖
10000/16 = 625 (នៅសល់ 0) ។
625/16 = 39 (នៅសល់ 1) ។
39/16 = 2 (នៅសល់ 7) ។
2/16 = 0 (នៅសល់ 2) ។
លទ្ធផលនៃការគណនានឹងជាលេខគោលដប់ប្រាំមួយ #2710។
ពិនិត្យចម្លើយរបស់អ្នក៖ #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000។
ផ្ទេរ លេខពីលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ ប្រព័ន្ធវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែងទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរ។ លេខ 16 គឺពីរ: 16 = 2^4 ។ ដូច្នេះ លេខគោលដប់ប្រាំមួយនីមួយៗអាចត្រូវបានសរសេរជាលេខគោលពីរខ្ទង់បួនខ្ទង់។ ប្រសិនបើអ្នកមានលេខគោលពីរតិចជាងបួនខ្ទង់ សូមបន្ថែមលេខសូន្យនាំមុខ។
ឧទាហរណ៍ #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110។
ពិនិត្យចម្លើយ៖ ទាំងពីរ លេខនៅក្នុងសញ្ញាគោលដប់ ពួកវាស្មើនឹង 8062។
ដើម្បីបកប្រែ អ្នកត្រូវបំបែកលេខគោលពីរទៅជាក្រុមនៃបួនខ្ទង់ ដោយចាប់ផ្តើមពីចុងបញ្ចប់ ហើយជំនួសក្រុមនីមួយៗដោយលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។
ឧទាហរណ៍ 11000110101001 ក្លាយជា (0011)(0001)(1010)(1001) ដែលនៅក្នុងសញ្ញាគោលដប់ប្រាំមួយស្មើនឹង #31A9។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃចម្លើយត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការបំប្លែងទៅជាសញ្ញាទសភាគ៖ ទាំងពីរ លេខស្មើនឹង 12713 ។
គន្លឹះទី 5: របៀបបំប្លែងលេខទៅជាគោលពីរ
ដោយសារតែការប្រើប្រាស់និមិត្តសញ្ញាមានកំណត់ ប្រព័ន្ធគោលពីរគឺងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់ប្រើប្រាស់ក្នុងកុំព្យូទ័រ និងផ្សេងៗទៀត ឧបករណ៍ឌីជីថល. មានតែនិមិត្តសញ្ញាពីរប៉ុណ្ណោះ៖ ១ និង ០ ដូច្នេះនេះ។ ប្រព័ន្ធប្រើក្នុងប្រតិបត្តិការចុះឈ្មោះ។
សេចក្តីណែនាំ
Binary គឺជាទីតាំង i.e. ទីតាំងនៃខ្ទង់នីមួយៗក្នុងលេខមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងខ្ទង់ជាក់លាក់មួយ ដែលស្មើនឹងពីរទៅថាមពលសមស្រប។ សញ្ញាបត្រចាប់ផ្តើមពីសូន្យ ហើយកើនឡើងនៅពេលអ្នកផ្លាស់ទីពីស្តាំទៅឆ្វេង។ ឧ. លេខ 101 ស្មើនឹង 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5។
ពិចារណាចំនួនទសភាគទៅជាគោលពីរ ប្រព័ន្ធដោយការបែងចែកតាមលំដាប់ដោយ 2. ដើម្បីបំប្លែងទសភាគ លេខ 25 ទៅក្នុងកូដ អ្នកត្រូវចែកវាដោយ 2 រហូតដល់ 0 នៅសល់ ដែលទទួលបាននៅជំហានចែកនីមួយៗត្រូវបានសរសេរជាជួរពីស្តាំទៅឆ្វេង បន្ទាប់ពីសរសេរលេខនៃលេខដែលនៅសល់ចុងក្រោយ វានឹងជាចុងក្រោយ។
សូមក្រឡេកមើលមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។ ប្រធានបទសំខាន់បំផុតនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ - ។ IN កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាវាត្រូវបានលាតត្រដាងជា "តិចតួច" ភាគច្រើនទំនងជាដោយសារតែការខ្វះខាតម៉ោងដែលបានបែងចែកទៅវា។ ចំណេះដឹងលើប្រធានបទនេះ ជាពិសេសលើ ការបកប្រែប្រព័ន្ធលេខ, គឺ តម្រូវការជាមុនសម្រាប់ការប្រឡងជាប់ Unified State ដោយជោគជ័យ និងការចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យនានានៅមហាវិទ្យាល័យដែលពាក់ព័ន្ធ។ ខាងក្រោមនេះយើងពិភាក្សាអំពីគោលគំនិតលម្អិតដូចជា ប្រព័ន្ធលេខទីតាំង និងមិនមែនទីតាំងឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធលេខទាំងនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ច្បាប់សម្រាប់ការបំប្លែងចំនួនគត់ត្រូវបានបង្ហាញ លេខទសភាគត្រឹមត្រូវ។ ទសភាគនិងលេខទសភាគចម្រុះទៅប្រព័ន្ធលេខផ្សេងទៀត ការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខណាមួយទៅជាទសភាគ ការបំប្លែងពីប្រព័ន្ធលេខគោលប្រាំបី និងលេខគោលដប់ប្រាំមួយទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ។ នៅលើការប្រឡងនៅក្នុង បរិមាណដ៏ច្រើន។មានបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។ សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយពួកគេគឺជាតម្រូវការមួយសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យ។ មកដល់ឆាប់ៗនេះ៖ សម្រាប់ប្រធានបទនីមួយៗនៃផ្នែក បន្ថែមពីលើសម្ភារៈទ្រឹស្តីលម្អិតស្ទើរតែទាំងអស់។ ជម្រើសដែលអាចធ្វើបាន កិច្ចការសម្រាប់ ការសិក្សាដោយខ្លួនឯង។. លើសពីនេះទៀត អ្នកនឹងមានឱកាសទាញយកផលិតផលដែលត្រៀមរួចជាស្រេចពីសេវាកម្មបង្ហោះឯកសារដោយមិនគិតថ្លៃទាំងស្រុង។ ដំណោះស្រាយលម្អិតចំពោះកិច្ចការទាំងនេះ បង្ហាញ វិធីផ្សេងៗទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ។
ប្រព័ន្ធលេខទីតាំង។
ប្រព័ន្ធលេខមិនកំណត់ទីតាំង- ប្រព័ន្ធលេខដែលតម្លៃបរិមាណនៃខ្ទង់មួយមិនអាស្រ័យលើទីតាំងរបស់វានៅក្នុងលេខ។
ប្រព័ន្ធលេខដែលមិនមែនជាទីតាំងរួមមានឧទាហរណ៍ រ៉ូម៉ាំង ដែលជំនួសឱ្យលេខមានអក្សរឡាតាំង។
| I | 1 (មួយ) |
| វ | 5 (ប្រាំ) |
| X | 10 (ដប់) |
| អិល | ៥០ (ហាសិប) |
| គ | 100 (មួយរយ) |
| ឃ | 500 (ប្រាំរយ) |
| ម | 1000 (ពាន់) |
នៅទីនេះអក្សរ V តំណាងឱ្យ 5 ដោយមិនគិតពីទីតាំងរបស់វា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមានតម្លៃក្នុងការនិយាយថា ទោះបីជាប្រព័ន្ធលេខរ៉ូម៉ាំងគឺជាឧទាហរណ៍បុរាណនៃប្រព័ន្ធលេខដែលមិនមែនជាទីតាំងក៏ដោយ វាមិនមែនជាទីតាំងទាំងស្រុងនោះទេ ដោយសារតែ លេខតូចនៅពីមុខលេខធំគឺត្រូវដកពីវា៖
| អ៊ីល | 49 (50-1=49) |
| VI | 6 (5+1=6) |
| XXI | 21 (10+10+1=21) |
| MI | 1001 (1000+1=1001) |
ប្រព័ន្ធលេខទីតាំង។
ប្រព័ន្ធលេខទីតាំង- ប្រព័ន្ធលេខដែលតម្លៃបរិមាណនៃខ្ទង់មួយអាស្រ័យលើទីតាំងរបស់វានៅក្នុងលេខ។
ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើយើងនិយាយអំពីប្រព័ន្ធលេខទសភាគ លេខ 700 លេខ 7 មានន័យថា "ប្រាំពីររយ" ប៉ុន្តែលេខដូចគ្នានៅក្នុងលេខ 71 មានន័យថា "ប្រាំពីរដប់" ហើយនៅក្នុងលេខ 7020 - "ប្រាំពីរពាន់" ។ .
គ្នា។ ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងមានរបស់ខ្លួន។ មូលដ្ឋាន. លេខធម្មជាតិធំជាង ឬស្មើពីរត្រូវបានជ្រើសរើសជាមូលដ្ឋាន។ វាស្មើនឹងចំនួនខ្ទង់ដែលប្រើក្នុងប្រព័ន្ធលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
- ឧទាហរណ៍៖
- គោលពីរ- ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងជាមួយមូលដ្ឋាន 2 ។
- បួនជ្រុង- ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងជាមួយមូលដ្ឋាន 4 ។
- ប្រាំដង- ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងជាមួយមូលដ្ឋាន 5 ។
- Octal- ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងជាមួយមូលដ្ឋាន 8 ។
- លេខគោលដប់ប្រាំមួយ។- ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងជាមួយមូលដ្ឋាន 16 ។
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដោយជោគជ័យលើប្រធានបទ "ប្រព័ន្ធលេខ" សិស្សត្រូវដឹងដោយបេះដូងនូវការឆ្លើយឆ្លងនៃលេខគោលពីរ ទសភាគ គោលប្រាំបី និងគោលដប់ប្រាំមួយរហូតដល់ 16 10៖
| 10 វិ | 2 s/s | 8 s/s | ១៦ វិ |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | ក |
| 11 | 1011 | 13 | ខ |
| 12 | 1100 | 14 | គ |
| 13 | 1101 | 15 | ឃ |
| 14 | 1110 | 16 | អ៊ី |
| 15 | 1111 | 17 | ច |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹងពីរបៀបដែលលេខត្រូវបានទទួលនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទាំងនេះ។ អ្នកអាចទស្សន៍ទាយបានថាជាលេខគោល គោលដប់ប្រាំមួយ លេខ ternary និងផ្សេងទៀត។ ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងអ្វីគ្រប់យ៉ាងកើតឡើងតាមរបៀបដូចគ្នានឹងប្រព័ន្ធទសភាគដែលយើងធ្លាប់ប្រើ៖
លេខមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខ ហើយលេខថ្មីត្រូវបានទទួល។ ប្រសិនបើកន្លែងឯកតាស្មើនឹងមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខ យើងបង្កើនចំនួនដប់ដោយ 1 ។ល។
"ការផ្លាស់ប្តូរមួយ" នេះគឺជាអ្វីដែលធ្វើឱ្យសិស្សភាគច្រើនភ័យខ្លាច។ តាមពិតអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់។ ការផ្លាស់ប្តូរកើតឡើងប្រសិនបើខ្ទង់ឯកតាក្លាយជាស្មើ មូលដ្ឋានលេខយើងបង្កើនចំនួនដប់ដោយ 1។ មនុស្សជាច្រើនដែលចងចាំប្រព័ន្ធទសភាគចាស់ល្អ មានការភាន់ច្រលំភ្លាមៗអំពីលេខនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរនេះ ពីព្រោះទសភាគ និងឧទាហរណ៍ លេខគោលពីរគឺជារឿងផ្សេងគ្នា។
ដូច្នេះហើយ សិស្សដែលមានធនធានមាន "វិធីសាស្រ្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ" (គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល ... ធ្វើការ) នៅពេលបំពេញឧទាហរណ៍ តារាងការពិត ជួរទីមួយ (តម្លៃអថេរ) ដែលត្រូវបានបំពេញយ៉ាងពិតប្រាកដ។ លេខគោលពីរនៅក្នុងលំដាប់ឡើង។
ជាឧទាហរណ៍ សូមក្រឡេកមើលការទទួលបានលេខ ប្រព័ន្ធ octal៖ យើងបន្ថែម 1 ទៅលេខទីមួយ (0) យើងទទួលបាន 1។ បន្ទាប់មកយើងបន្ថែម 1 ទៅ 1 យើងទទួលបាន 2 ។ល។ ទៅ 7. ប្រសិនបើយើងបន្ថែមមួយទៅ 7 យើងទទួលបានលេខដែលស្មើនឹងមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខ i.e. 8. បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវបង្កើនខ្ទង់ដប់ដោយមួយ (យើងទទួលបានដប់ប្រាំបី - 10) ។ បន្ទាប់មក ជាក់ស្តែងគឺលេខ 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...
ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងពីប្រព័ន្ធលេខមួយទៅលេខមួយទៀត។
1 ការបំប្លែងចំនួនគត់ទសភាគទៅប្រព័ន្ធលេខផ្សេងទៀត។
ចំនួនត្រូវតែបែងចែកដោយ មូលដ្ឋានប្រព័ន្ធលេខថ្មី។. នៅសល់ដំបូងនៃការបែងចែកគឺជាខ្ទង់តូចដំបូងនៃលេខថ្មី។ ប្រសិនបើ quotient នៃការបែងចែកគឺតិចជាង ឬស្មើនឹងមូលដ្ឋានថ្មី នោះវា (quotient) ត្រូវតែបែងចែកម្តងទៀតដោយមូលដ្ឋានថ្មី។ ការបែងចែកត្រូវតែបន្តរហូតដល់យើងទទួលបាន quotient តិចជាងមូលដ្ឋានថ្មី។ នេះគឺជាខ្ទង់ខ្ពស់បំផុតនៃលេខថ្មី (អ្នកត្រូវចាំថា ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលដប់ប្រាំមួយ បន្ទាប់ពីលេខ 9 មានអក្សរ ពោលគឺប្រសិនបើលេខដែលនៅសល់គឺ 11 អ្នកត្រូវសរសេរវាជា B)។
ឧទាហរណ៍ ("ការបែងចែកដោយជ្រុង"): ចូរយើងបំប្លែងលេខ 173 10 ទៅជាប្រព័ន្ធលេខប្រាំបី។
ដូចេនះ ១៧៣ ១០ = ២៥៥ ៨
2 ការបំប្លែងប្រភាគទសភាគធម្មតាទៅប្រព័ន្ធលេខផ្សេងទៀត។
លេខត្រូវតែគុណនឹងប្រព័ន្ធលេខថ្មី។ ខ្ទង់ដែលបានក្លាយជាផ្នែកចំនួនគត់ គឺជាខ្ទង់ខ្ពស់បំផុតនៃផ្នែកប្រភាគនៃចំនួនថ្មី។ ដើម្បីទទួលបានលេខបន្ទាប់ ផ្នែកប្រភាគនៃផលិតផលលទ្ធផលត្រូវតែត្រូវបានគុណម្តងទៀតដោយមូលដ្ឋានថ្មីនៃប្រព័ន្ធលេខរហូតដល់ការផ្លាស់ប្តូរទៅផ្នែកទាំងមូលកើតឡើង។ យើងបន្តគុណរហូតដល់ផ្នែកប្រភាគក្លាយជាសូន្យ ឬរហូតដល់យើងឈានដល់ភាពត្រឹមត្រូវដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងបញ្ហា (“... គណនាដោយភាពត្រឹមត្រូវនៃឧទាហរណ៍ ខ្ទង់ទសភាគពីរ”)។
ឧទាហរណ៍៖ ចូរបំប្លែងលេខ 0.65625 10 ទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលប្រាំបី។
