នេះគឺជាការបង្ហាញនៃក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាយន្តហោះនៃមេកានិចនៃរឹងដែលខូចទ្រង់ទ្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រធាតុកំណត់នៅក្នុងកញ្ចប់ Mathcad ដែលបានបោះពុម្ពនៅក្នុងអត្ថបទរបស់ខ្ញុំនៅក្នុងទស្សនាវដ្តី Exponenta.Pro (លេខ 3, 2003) ក៏ដូចជា នៅលើវេទិកា Exponenta.ru ។ ខ្ញុំ​កំណត់​កាលបរិច្ឆេទ​ប្រកាស​តាម

យើងចាត់ទុកថាសាមញ្ញបំផុតហើយក្នុងពេលតែមួយជម្រើសទូទៅបំផុតជាមួយនឹងការបែងចែកតំបន់ទៅជាធាតុត្រីកោណ។ (នៅតាមផ្លូវ ខ្ញុំត្រូវបានណែនាំដោយក្បួនដោះស្រាយដែលបានរៀបរាប់នៅក្នុងសៀវភៅ Fadeev A.B. វិធីសាស្រ្តធាតុបញ្ចប់ក្នុងធរណីមាត្រ។ - M. : Nedra, 1987).

1. ការរៀបចំទិន្នន័យដំបូង។

ដោយសារវាចាំបាច់ក្នុងការបញ្ជាក់ព័ត៌មានអំពីធាតុនីមួយៗ និងថ្នាំងនៃដែនគណនា វាជាការងាយស្រួលបំផុតក្នុងការប្រើប្រាស់កម្មវិធីនិពន្ធសៀវភៅបញ្ជី Excel ដើម្បីរៀបចំទិន្នន័យ ជាពិសេសចាប់តាំងពី Mathcad ផ្តល់នូវសមត្ថភាពក្នុងការនាំចូលទិន្នន័យពីឯកសារទ្រង់ទ្រាយ .prn ។ ឯកសារពីរត្រូវបានបង្កើតនៅក្នុង Excel ជាមួយនឹងតារាងដែលមានព័ត៌មានអំពីធាតុ និងថ្នាំង។ រចនាសម្ព័ន្ធនៃតារាង និងវិមាត្រនៃបរិមាណនៅក្នុងពួកវាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 1 និង 2. នៅក្នុងតារាងទិន្នន័យថ្នាំងមានជួរឈរពីរនៃអថេរពិសេស Px និង Ru ដែលត្រូវបានផ្តល់សញ្ញានៃការជួសជុលចលនាតាមអ័ក្ស 0x ឬ 0y រៀងគ្នា (យកតម្លៃ 1 ប្រសិនបើចលនាសូន្យត្រូវបានបញ្ជាក់ និង 0 ប្រសិនបើ ចលនាមិនស្គាល់) ។

អង្ករ។ 1. រចនាសម្ព័ន្ធនៃតារាងទិន្នន័យប្រភពដែលមានព័ត៌មានអំពីធាតុ។

អង្ករ។ 2. រចនាសម្ព័ន្ធនៃតារាងទិន្នន័យប្រភពជាមួយនឹងព័ត៌មានអំពីថ្នាំង និងកម្លាំង nodal ដែលបានបញ្ជាក់ និងការផ្លាស់ទីលំនៅ។

ដើម្បីរក្សាទុកតារាងក្នុងទម្រង់ដែលត្រូវការ សូមជ្រើសរើស ឯកសារ-> រក្សាទុកជា...បង្ហាញឈ្មោះឯកសារ និងវាយបញ្ចូលក្នុងវាលដែលសមស្រប - អត្ថបទសម្បូរបែប (កំណត់ដោយដកឃ្លា). បន្ទាប់ពីចុចប៊ូតុង រក្សាទុក សូមចុច បាទ នៅក្នុងបង្អួចដែលលេចឡើង។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានឯកសារដែលមានឈ្មោះ ឧទាហរណ៍ EL_1.prn និង KN_1.prn ។

2. ការផ្ទុកទិន្នន័យទៅក្នុង Mathcad ។ ការរៀបចំអថេរ។

ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃលេខរៀងធាតុអារេ បន្ថែមទៀតនៅក្នុងសៀវភៅ Mathcad លិបិក្រមនៃធាតុទីមួយក្នុងអារេត្រូវបានកំណត់ស្មើនឹងមួយ៖

ដើម្បីទទួលបានទិន្នន័យពីឯកសារក្នុង Mathcad សូមប្រើមុខងារ READPRN (“filename.prn”) (អ្នកអាចបញ្ជាក់ផ្លូវពេញលេញទៅកាន់ឯកសារ បើមិនដូច្នេះទេ ថតបច្ចុប្បន្នត្រូវបានប្រើ ផ្លូវដែលអាចរកបានដោយប្រើមុខងារ CWD) ។

ចូរសន្មត់ថាឯកសារដែលបានបង្កើតពីមុនមានទីតាំងនៅក្នុងថត DATA នៅលើ drive D៖ មាតិការបស់ពួកគេត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យ DEL និង DKN matrices៖

ចូរកំណត់តម្លៃពីម៉ាទ្រីសទៅអថេរដែលត្រូវគ្នា៖

ដើម្បីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃទិន្នន័យដំបូង និងប្រើវាក្នុងការគណនាបន្ថែមទៀត វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំង nodal ដោយគិតគូរពីសកម្មភាពនៃកម្លាំងម៉ាស់ វ៉ិចទ័រនៃការផ្លាស់ទីលំនៅដែលបានបញ្ជាក់ សញ្ញានៃការជួសជុលការផ្លាស់ទីលំនៅ និងគណនាតំបន់។ នៃធាតុ។

វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ផ្ទៃនៃធាតុទី 1 ជាមុខងារអ្នកប្រើប្រាស់ (វ៉ិចទ័រ V រាយបញ្ជីលេខសកលនៃថ្នាំងធាតុ)៖

ផ្ទៃដីសរុបនៃតំបន់គណនា៖

ទម្ងន់នៃធាតុត្រូវបានបំប្លែងទៅជាកម្លាំងម៉ាស់ ស្មើៗគ្នាសម្រាប់ថ្នាំងនីមួយៗរបស់ពួកគេ៖

កម្លាំង Nodal ការផ្លាស់ទីលំនៅ និងសញ្ញារបស់ពួកគេត្រូវបានដាក់ក្នុងវ៉ិចទ័រជាគូបន្តបន្ទាប់គ្នានៃតម្លៃ៖ សមាសធាតុបញ្ឈរនៅទីតាំងគូ សមាសធាតុផ្តេកនៅសេស៖

3. ការគណនាម៉ាទ្រីសរឹងរបស់ប្រព័ន្ធ។

ម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងរបស់ប្រព័ន្ធត្រូវបានទទួលដោយការរួមបញ្ចូលគ្នានូវម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងរបស់ធាតុ [K] ដែលនៅក្នុងវេនត្រូវបានគណនាដោយប្រើកន្សោមខាងក្រោម។

កន្លែងដែលដីសណ្តគឺជាតំបន់នៃធាតុ; [B] - ម៉ាទ្រីសនៃដេរីវេនៃមុខងាររាង (មុខងារនៃឥទ្ធិពលនៃថ្នាំង), [D] - ម៉ាទ្រីសនៃភាពតានតឹងនិងទំនាក់ទំនងសំពាធ:

ផ្ទៃនៃធាតុត្រូវបានគណនាដោយមុខងារអ្នកប្រើប្រាស់ដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន A(n) ។ វាក៏ងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់ម៉ាទ្រីស [D] ជាមុខងារអ្នកប្រើប្រាស់។ សម្រាប់លក្ខខណ្ឌនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយរបស់យន្តហោះ វានឹងមានទម្រង់

ម៉ាទ្រីស [B] ភ្ជាប់ចលនានៃថ្នាំងនៃធាតុមួយជាមួយនឹងការខូចទ្រង់ទ្រាយរបស់វា៖

(កន្សោមសម្រាប់មុខងារនៃទម្រង់ Nj, Nk ត្រូវបានទទួលដោយការជំនួសរាងជារង្វង់នៃសន្ទស្សន៍ក្នុងលំដាប់ i, j, k),

i, j, k - លេខនៃថ្នាំងធាតុ, xi, j, k, yi, j, k - កូអរដោនេនៃថ្នាំង។

បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរសាមញ្ញ ម៉ាទ្រីស [B] អាចត្រូវបានតំណាងថាជា

ចូរតំណាងឱ្យម៉ាទ្រីស [B] ជាមុខងារអ្នកប្រើប្រាស់ ដោយបានបញ្ជាក់ដំបូងម៉ាទ្រីសជំនួយ P ដែលកំណត់លំដាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរសន្ទស្សន៍នៅក្នុងមុខងារនៃទម្រង់៖

ម៉ាទ្រីសភាពរឹងរបស់ប្រព័ន្ធត្រូវបានគណនាក្នុងប្លុកកម្មវិធីខាងក្រោម៖

(ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃម៉ាទ្រីសភាពរឹងនៃធាតុនៅក្នុង MLS ត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖ សមាជិក MHS Kci,j គឺជាផលបូកនៃពាក្យ Ki,j ពីម៉ាទ្រីសភាពរឹងនៃធាតុទាំងអស់ដែលនៅជាប់នឹងថ្នាំងជាមួយ i - កម្រិតនៃសេរីភាព) ។

4. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការ

បន្ទាប់ពីនេះ ជួរឈរ i-th និងជួរ i-th នៃ MLS ក៏ដូចជាពាក្យមិនស្គាល់ i-th នៅក្នុងវ៉ិចទ័រកម្លាំងអាចត្រូវបានលុប។ ដើម្បីលុបជួរដេក និងជួរឈរចេញពី MLS យើងប្រើ submatrices ដែលបានបញ្ជាក់ដោយមុខងារអ្នកប្រើប្រាស់។ M11 - លុបជួរទីមួយ និងជួរឈរ Mnn - ចុងក្រោយ MI-IV - ជួរមធ្យម។

ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ (SLAE)។ ក្នុងករណីនេះ សមត្ថភាពនៃប្រព័ន្ធ Mathcad អាចជួយសម្រួលកិច្ចការបានយ៉ាងច្រើន។ ចំពោះគោលបំណងនេះ អនុគមន៍ lsolve(M,V) ត្រូវបានផ្តល់ជូនដើម្បីស្វែងរកវ៉ិចទ័រដំណោះស្រាយនៃ SLAE មេគុណដែលមាននៅក្នុងអារេ M ហើយលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃមាននៅក្នុងវ៉ិចទ័រ V ។

ម៉ូឌុលកម្មវិធីនៅខាងឆ្វេងបង្ហាញចលនា nodal ដែលបានបញ្ជាក់ ដែលពីមុនបានដកចេញពីវា "ទៅកន្លែងរបស់ពួកគេ" នៅក្នុងវ៉ិចទ័រទូទៅ។ ប្លុកទីពីរបង្កើតវ៉ិចទ័រពីរដែលមានសមាសធាតុអ័ក្សនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ nodal ។

5. ការស្វែងរកសំពាធអ័ក្ស និងភាពតានតឹងនៅក្នុងធាតុ

ដោយដឹងពីការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ nodal ដែលទទួលបាន វាអាចគណនាការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹងសម្រាប់ធាតុនីមួយៗដោយប្រើទំនាក់ទំនងដែលបានរៀបរាប់ក្នុងកថាខណ្ឌទី 3 (sigma និង epsilon)៖

នៅក្នុងធាតុនីមួយៗ ភាពតានតឹងចម្បង និងមុំរវាងអ័ក្ស 0y និងវ៉ិចទ័រនៃភាពតានតឹងចម្បងអតិបរមាក៏ត្រូវបានគណនាផងដែរ។ ដើម្បីជៀសវាងការបែងចែកដោយសូន្យ កន្សោមតាមលក្ខខណ្ឌត្រូវបានប្រើក្នុងបន្ទាត់គណនាមុំ ដែលប្រសិនបើកន្សោមក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគស្មើនឹងសូន្យ ផ្តល់តម្លៃទៅមុំ។
.

6. រក្សាទុកលទ្ធផល។

ការគណនាដោយប្រើនីតិវិធីខាងលើចំណាយពេលខ្លីណាស់ (ឧទាហរណ៍នៅលើកុំព្យូទ័រដែលមានប្រព័ន្ធដំណើរការ Pentium-IV-1300 MHz; RAM 128 MB ពេលវេលាគណនាសម្រាប់ផ្ទៃដី 119 ធាតុ 95 ថ្នាំងគឺ ~ 3 វិនាទី) ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យរក្សាទុកលទ្ធផលសម្រាប់ការវិភាគនៅពេលក្រោយ។

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងនឹងបង្កើតម៉ាទ្រីសដែលកំណត់លក្ខណៈនៃស្ថានភាពស្ត្រេស និងវាលផ្លាស់ទីលំនៅ ដោយសរសេរនៅក្នុងពួកគេនូវកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃធាតុ និងថ្នាំង៖

(ដើម្បីស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃធាតុ អនុគមន៍មធ្យម () ត្រូវបានប្រើ ត្រឡប់តម្លៃមធ្យមនៃធាតុវ៉ិចទ័រ)

ដើម្បីសរសេរទិន្នន័យទៅឯកសារ Mathcad ផ្តល់នូវមុខងារ WRITEPRN("filename.prn") ។ មុនពេលប្រើវា អ្នកអាចកំណត់ចំនួនខ្ទង់ទសភាគជាមុននៅក្នុងអថេរ PRNPRECISION និងទទឹងជួរឈរក្នុងឯកសារអថេរ PRNCOLWIDTH៖

អង្ករ។ 3. គ្រោងការណ៍រចនា និងតំណាងធាតុកំណត់របស់វា។

ក្នុងករណីនេះនៅពេលដែលបែងចែកទៅជាធាតុត្រីកោណលទ្ធផលគឺបណ្តាញនៃ 95 ថ្នាំងនិង 119 ធាតុ។ លេខរៀងគឺបំពាន។

គ្រប់ប្រភេទនៃបន្ទុកដែលធ្វើសកម្មភាពលើផ្ទៃដែលកំពុងសិក្សា និងបង្កើតស្ថានភាពស្ត្រេសជាក់លាក់នៅក្នុងវាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាកម្លាំងសមមូលឋិតិវន្តដែលបានអនុវត្តនៅថ្នាំង។

ដោយសារភាពស៊ីមេទ្រី លក្ខខណ្ឌព្រំដែនសម្រាប់ការផ្លាស់ទីលំនៅមានដូចខាងក្រោម៖ សមាសធាតុផ្តេកនៅតាមបណ្តោយបញ្ឈរ (x=0) និងសមាសធាតុបញ្ឈរតាមបណ្តោយជ្រុងផ្ដេក (y=0) នៃការ៉េគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ចលនានៃចំណុច nodal ទាំងអស់នៅខាងក្នុងអារេ នៅលើវណ្ឌវង្កជីក និងនៅគែមនៃតំបន់នោះមិនត្រូវបានគេដឹងនោះទេ។

លទ្ធផលនៃការគណនាអាចត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ដ្យាក្រាម (រូបភាពទី 4) វណ្ឌវង្កនៃភាពតានតឹងឬការផ្លាស់ទីលំនៅ (រូបភាពទី 5, ក) ផ្ទៃកម្រិត (រូបភាព 5, ខ) ។ ការរក្សាទុកនិងបង្ហាញលទ្ធផលការគណនាក្នុងទម្រង់ជាវ៉ិចទ័រ (ម៉ាទ្រីស) អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើបែបនេះដោយគ្មានការលំបាក។

អង្ករ។ 4. ដ្យាក្រាមភាពតានតឹងតាមអ័ក្សផ្តេក (ដើម្បីធ្វើឱ្យតម្លៃរលូន តម្លៃស្ត្រេសត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅកណ្តាលនៃចតុកោណកែងដែលបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណដែលនៅជាប់គ្នា)។

អង្ករ។ 5. ឧទាហរណ៍នៃការមើលឃើញនៃលទ្ធផលគណនា។

អក្សរសិល្ប៍៖

1. Fadeev A.B. វិធីសាស្រ្តធាតុបញ្ចប់ក្នុងធរណីមាត្រ។ – អិមៈ នេដ្រា ឆ្នាំ ១៩៨៧ – ២២១ ទំ។
2. Erzhanov Zh.S., Karimbaev T.D. វិធីសាស្រ្តធាតុបញ្ចប់នៅក្នុងបញ្ហាមេកានិចថ្ម។ – អាលម៉ា-អាតា៖ វិទ្យាសាស្ត្រ ឆ្នាំ ១៩៧៥ – ២៣៩ ទំ។
3. Zinkevich O. វិធីសាស្ត្រធាតុ Finite ក្នុងបច្ចេកវិទ្យា៖ Per. ពីភាសាអង់គ្លេស - M.: Mir, 1975. - 542 ទំ។
4. Norrie D., de Vries J.. ការណែនាំអំពីវិធីសាស្ត្រធាតុកំណត់៖ បកប្រែ។ ពីភាសាអង់គ្លេស - M.: Mir, 1981. – 304 ទំ។
5. Carlos A. Felippa ។ សេចក្តីណែនាំអំពីវិធីសាស្រ្តធាតុបញ្ចប់។ - នាយកដ្ឋានវិទ្យាសាស្ត្រវិស្វកម្មអវកាស និងមជ្ឈមណ្ឌលរចនាសម្ព័នអវកាសនៃសាកលវិទ្យាល័យ Colorado, Boulder ។ - ២០០១។
6. Kyran D. Mish, Leonard R. Herrmann, LaDawn Haws ។ និតិវិធីធាតុបញ្ចប់នៅក្នុងយន្តការអនុវត្ត (បានឆ្លងកាត់វានៅកន្លែងណាមួយនៅលើអ៊ីនធឺណិត)។
7. Zenkevich O., Morgan K. ធាតុកំណត់ និងការប៉ាន់ស្មាន។ - M.: Mir, 1986. – 318 ទំ។
8. Zenkevich O., Chang I. វិធីសាស្រ្តធាតុចុងក្រោយនៃទ្រឹស្ដីនៃរចនាសម្ព័ន្ធ និងនៅក្នុងមេកានិចបន្ត។ – អិមៈ នេដ្រា ឆ្នាំ ១៩៧៤ – ២៤០ ទំ។

តំណភ្ជាប់៖

• http://www.fea.ru/ ... គេហទំព័រ FEA.RU ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់បញ្ហាបច្ចុប្បន្ននៃមេកានិចធាតុកំណត់ និងវិស្វកម្មជំនួយកុំព្យូទ័រ (CAE) FEM និងការគណនាកម្លាំង។
• http://www.cae.ru/ វេទិកានៃប្រព័ន្ធ CAD និង CAE រួមទាំងទ្រឹស្ដី និងទិដ្ឋភាពអនុវត្តនៃការធ្វើគំរូ FE និងការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងមេកានិចនៃរឹងដែលខូចទ្រង់ទ្រាយ។ យន្តការនៃរចនាសម្ព័ន្ធ, ម៉ាស៊ីន, រចនាសម្ព័ន្ធនិងការដំឡើង;
• - កាតាឡុកដ៏មានឥទ្ធិពលនៃធនធានទាក់ទងនឹង FEM;
• http://www.isib.cnr.it/~secchi/EdMultifield/ - គេហទំព័ររបស់កម្មវិធីសម្រាប់ការគណនាធាតុកំណត់ជាមួយនឹងការពិពណ៌នាដ៏ល្អនៃវិធីសាស្ត្រ។

មានកម្មវិធីជាច្រើនដែលគណនាដោយប្រើ FEM ។ ដោយមិនចូលទៅក្នុងព័ត៌មានលម្អិតអំពីមូលហេតុដែលវិធីសាស្ត្រនេះល្អ និងអាចអនុវត្តបានយ៉ាងទូលំទូលាយនោះ ចូរយើងពិនិត្យមើលដំណើរការគណនាពីខាងក្នុង។ វានឹងហាក់បីដូចជាអ្វីៗទាំងអស់គឺសាមញ្ញ ហេតុអ្វីមិនព្យាយាមប្រមូលផ្តុំកង់ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ពោលគឺឧ។ បង្កើតកម្មវិធីផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ នៅដំណាក់កាលដំបូង អ្នកអាចបំបាត់កំហុស សាកល្បង និងកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធការគណនាក្នុង MathCAD ។ ក្រោយមក ក្បួនដោះស្រាយការគណនាដែលបានបំបាត់កំហុសរួចហើយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញនៅក្នុង C# ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការបញ្ចូលទិន្នន័យ និងការវិភាគលទ្ធផល ដោយបន្ថែមក្រាហ្វិកតិចតួច។

កន្លែងដែលត្រូវចាប់ផ្តើម? ដោយសារកិច្ចការសកលរបស់ខ្ញុំគឺការធ្វើគំរូដី ខ្ញុំនឹងចាប់ផ្តើមការគណនាជាមួយនឹងបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។


នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាដែលត្រូវវិភាគ។ Elastic triangular សាមញ្ញបំផុត FE ។ សៀគ្វីនេះត្រូវបានចងក្រង និងដោះស្រាយនៅក្នុងកម្មវិធី FEMmodels 2.0។ ចូរយើងធ្វើរឿងនេះម្តងទៀតនៅក្នុង MathCAD ។

1. ការបែងចែកតំបន់,
នោះគឺបែងចែកតំបន់នេះជាផ្នែកៗ កំណត់ចំណុច "nodal"។ ពីប្រព័ន្ធដែលមានចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពគ្មានកំណត់ យើងបង្កើតប្រព័ន្ធមួយដែលមានចំនួនកំណត់នៃ nodes ហើយតាមនោះ ដឺក្រេនៃសេរីភាព។

2. និយមន័យនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់ធាតុមួយ។
រវាងថ្នាំងតម្លៃនៃមុខងារដែលបានស្វែងរក (ក្នុងករណីរបស់យើង ចលនារបស់ X និង Y) ផ្លាស់ប្តូរដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលយើងបានផ្តល់ឱ្យ ប្រហាក់ប្រហែលនឹងមុខងារ។

3. គូរសមីការដែលពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធទាំងមូល។
ដូចដែលមិនស្គាល់តម្លៃនៃមុខងារនៅថ្នាំង (ក្នុងករណីរបស់យើងយើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការ SLAE លីនេអ៊ែរ) ។

4. ការដោះស្រាយសមីការ
និងការកំណត់តម្លៃ nodal និងមិនស្គាល់ផ្សេងទៀត។

ខ្ញុំនឹងចាប់ផ្តើមបន្តិច មិនមែនជាមួយនឹងការបែងចែកតំបន់នោះទេ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងចំណុចទីពីរ - ការកំណត់មុខងារសម្រាប់ធាតុកំណត់។ ធាតុកំណត់ដ៏សាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ការគណនាបញ្ហាយន្តហោះនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនគឺជាត្រីកោណដែលមានមុខងារប្រហាក់ប្រហែលលីនេអ៊ែរ៖

អង្ករ។ 1. មុខងារប្រហាក់ប្រហែល និងការទទួលបានមេគុណសម្រាប់វា។
ដោយសារយើងមានកម្រិតសេរីភាពពីរនៅថ្នាំងនីមួយៗ (ក្នុង X និង Y) មុខងារស្រដៀងគ្នាមួយទៀតត្រូវបានបន្ថែម។
ខ្លឹមសារនៃឧបាយកលទាំងអស់គឺដើម្បីទទួលបានទំនាក់ទំនងរវាងចលនានៃថ្នាំងនៃធាតុ និងការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលកើតឡើងនៅក្នុងវា។ ដោយសារយើងមានធាតុផ្សំផ្លាស់ទីលំនៅចំនួន 6 និងការខូចទ្រង់ទ្រាយចំនួន 3 ការតភ្ជាប់ត្រូវបានអនុវត្តតាមរយៈម៉ាទ្រីសមួយចំនួន ខវិមាត្រ 3x6 (ម៉ាទ្រីសនៃដេរីវេនៃមុខងាររាង) ។ នេះគឺជាម៉ាទ្រីសដំបូងសម្រាប់ការសាងសង់ធាតុ។
យើងក៏ត្រូវការម៉ាទ្រីសដែលបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងសំពាធ និងភាពតានតឹង (ម៉ាទ្រីស D)។ សម្រាប់រាងកាយយឺត ការពឹងផ្អែកនេះគឺជាច្បាប់ទូទៅរបស់ Hooke ។

ការវិភាគតូចមួយផ្សេងទៀតពីប្រធានបទ ម៉ាទ្រីស D សម្រាប់ករណីនៃស្ថានភាពស្ត្រេសនៃយន្តហោះនៃប្រភេទផ្សេងគ្នា។ នៅពេលដែលអ្នកត្រូវការគណនា ឧទាហរណ៍ មូលដ្ឋានទំនប់សម្រាប់ផ្លូវរថភ្លើង ឬមូលដ្ឋាននៃអគារដែលពង្រីកនោះ អ្នកអាចចាត់ទុកវាជាបញ្ហារបស់យន្តហោះ ដោយហេតុថាការខូចទ្រង់ទ្រាយនៅតាមបណ្តោយទំនប់ ឬអគារអាចសន្មតថាជាសូន្យ។ ដើម្បីទទួលបាន D យើងស្មើនឹង e z = 0 ។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាលើជញ្ជាំងនៃអាគារ ដែលកម្លាំងណាមួយធ្វើសកម្មភាពតែក្នុងយន្តហោះនៃជញ្ជាំង យើងក៏អាចចាត់ទុកថាវាជាបញ្ហារបស់យន្តហោះដែរ មានតែការខូចទ្រង់ទ្រាយពីប្លង់ផ្នែកប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែវានឹងមិនមានភាពតានតឹងទេ យើងសន្មត់ថា sigma z = 0 ។

ម៉ាទ្រីសធាតុទូទៅ K e:=B T D B V

ខ្ញុំនឹងមិននិយាយឡើងវិញអំពីមូលដ្ឋានគណិតវិទ្យានៃការសន្និដ្ឋាននេះទេ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីអត្ថន័យរាងកាយខ្លីៗ។
ឧទាហរណ៍នៃម៉ាទ្រីស K e៖

ចំនួនជួរដេក និងជួរឈរត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព។ K i,j = កម្លាំងក្នុងទិសដៅនៃកម្រិតសេរីភាព j ពីការអនុវត្តការផ្លាស់ទីលំនៅឯកតាក្នុងទិសដៅនៃកម្រិតសេរីភាព i ។ បន្ទាប់មក ជាឧទាហរណ៍ សម្រាប់ធាតុរបស់យើង ជាមូលប្បទានប័ត្រ យើងអាចបន្ថែមធាតុគូ/សេស តាមជួរ ឬជួរឈរណាមួយ ដោយយោងទៅតាមអត្ថន័យនៃធាតុរបស់យើង ទាំងនេះនឹងជាប្រតិកម្មនៅក្នុងការជួសជុលតាម X ឬ Y រៀងៗខ្លួន និងផលបូករបស់វា។ តាមធម្មជាតិគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ម៉ាទ្រីសគឺ degenerate នេះបើយោងតាមរូបវិទ្យា។ នៅក្នុងខ្លឹមសារ នេះមានន័យថាធាតុរលុងមានកម្លាំង/ប្រតិកម្មមិនច្បាស់លាស់នៅថ្នាំង។

បន្ទាប់មកវាកាន់តែងាយស្រួល។ វាចាំបាច់ក្នុងការប្រមូលផ្តុំម៉ាទ្រីសសកលនៃប្រព័ន្ធពីធាតុនីមួយៗ។ សម្រាប់គ្រប់កម្រិតនៃសេរីភាពនៃប្រព័ន្ធ (ជួរដេក និងជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស K) យើងសរសេរប្រតិកម្មដែលត្រូវគ្នាពីធាតុនីមួយៗ។ ខ្ញុំបានចំណាយពេលយូរបំផុតក្នុងការផ្សាំជាមួយការផ្លាស់ប្តូរនេះ ប៉ុន្តែលទ្ធផលគឺក្បួនដោះស្រាយដ៏សាមញ្ញនេះជាមួយនឹង 5 រង្វិលជុំជាប់គ្នា៖

កាន់តែសាមញ្ញជាងនេះទៅទៀត យើងប្រមូលវ៉ិចទ័របង្ខំសម្រាប់កម្រិតនៃសេរីភាពដែលមិនថេរទាំងអស់។ ទំ, ពី TOយើងកាត់ជួរនិងជួរឈរដែលមានកម្រិតថេរនៃសេរីភាពហើយទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ: K * u = P; យើងដោះស្រាយ u = K -1 P ដោយមិនគិតច្រើនពេកអំពីភាពគ្មានប្រសិទ្ធភាពនៃវិធីសាស្ត្រនេះទាក់ទងនឹងថាមពលកុំព្យូទ័រ ព្រោះបញ្ហាគឺតូច។

ទិដ្ឋភាពមិនល្អបំផុតនៃដំណោះស្រាយនៅក្នុង MathCAD គឺការរអាក់រអួលក្នុងការបញ្ចូលទិន្នន័យដំបូង និងការវិភាគលទ្ធផល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នីតិវិធីទាំងអស់ត្រូវបានតម្រៀបជាក្បួន ហើយឧទាហរណ៍ មុខងារនៃការរៀបចំការតោងទាំងអស់ត្រូវចំណាយពេល 8 បន្ទាត់ ហើយ 11 បន្ទាត់នឹងមានបញ្ជីនៃធាតុ n x n x 2 (242 បំណែកក្នុងឧទាហរណ៍) ។

កិច្ចការបន្ទាប់របស់ខ្ញុំពីរ៖ ធាតុដែលមានការប៉ាន់ស្មានស្មុគ្រស្មាញជាងមុន ដែលអនុញ្ញាតឱ្យកាត់បន្ថយចំនួនធាតុ និងធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយប្រសើរឡើង និងសំខាន់មួយ ធាតុដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ។ ក្នុងករណីនេះ ម៉ាទ្រីស K នឹងពឹងផ្អែកលើការផ្លាស់ទីលំនៅ ហើយដំណោះស្រាយកាន់តែស្មុគស្មាញ។ K(u)*u=P(u)។ ក្នុងករណីទូទៅ វ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងខាងក្រៅក៏អាស្រ័យលើការផ្លាស់ទីលំនៅ u ។

ប្រភពចំណេះដឹង៖
1. ការបង្រៀនឆ្នាំ 2008 នៅនាយកដ្ឋានវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យានៃ PGUPS ។ Shashkin K.G.
2. Segerlind "កម្មវិធីនៃវិធីសាស្រ្តធាតុកំណត់" (1979)
3. A.L. រ៉ូហ្សីន

ក្រសួងអប់រំនិងវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី

ស្ថាប័នអប់រំរបស់រដ្ឋ

ការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់។

"សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋប៉ាស៊ីហ្វិក"

គោលការណ៍ណែនាំ និងត្រួតពិនិត្យការងារដែលត្រូវបញ្ចប់

ការងារមន្ទីរពិសោធន៍នៅក្នុងវគ្គសិក្សា "វិធីសាស្រ្តវិភាគនិងលេខសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការនៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា" សម្រាប់សិស្សដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុងកម្មវិធីរបស់មេ Khabarovsk Publishing House TOGU 2011 UDC 539.3/6 ។ (076.5) ការដោះស្រាយបញ្ហាចរន្តកំដៅពីរវិមាត្រ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រធាតុកំណត់ក្នុង MATHCAD៖ ការណែនាំ និងការធ្វើតេស្តសម្រាប់ការអនុវត្តការងារមន្ទីរពិសោធន៍ក្នុងវគ្គសិក្សា "វិធីសាស្ត្រវិភាគ និងលេខសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការនៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា" សម្រាប់និស្សិតដែលកំពុងសិក្សាថ្នាក់អនុបណ្ឌិត / កុំព្យូទ័រ L. M. Ivannikov ។ - Khabarovsk: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពប៉ាស៊ីហ្វិក។ រដ្ឋ សាកលវិទ្យាល័យ, ឆ្នាំ ២០១១។

ការណែនាំអំពីវិធីសាស្រ្តត្រូវបានចងក្រងនៅនាយកដ្ឋានមេកានិចនៃវត្ថុធាតុរឹងដែលខូចទ្រង់ទ្រាយ។ រួមបញ្ចូលខ្លឹមសារនៃការងារមន្ទីរពិសោធន៍ និងអនុសាសន៍សម្រាប់សិក្សាផ្នែកនៃវគ្គសិក្សា "វិធីសាស្ត្រវិភាគ និងលេខសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការនៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា" ដែលទាមទារសម្រាប់ការអនុវត្តរបស់វា បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានណែនាំ និងភារកិច្ចសម្រាប់ការងារមន្ទីរពិសោធន៍។

បោះពុម្ភផ្សាយដោយអនុលោមតាមសេចក្តីសម្រេចរបស់នាយកដ្ឋានមេកានិចនៃវត្ថុធាតុរឹងដែលខូចទ្រង់ទ្រាយនិងក្រុមប្រឹក្សាវិធីសាស្រ្តនៃវិទ្យាស្ថានសំណង់និងស្ថាបត្យកម្ម។

© សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋប៉ាស៊ីហ្វិក,

បទប្បញ្ញត្តិទូទៅ

គោលដៅនៃការងារមន្ទីរពិសោធន៍គឺដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់នៃក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការគណនាបញ្ហាចរន្តកំដៅពីរវិមាត្រដោយប្រើវិធីសាស្ត្រធាតុកំណត់។

សមីការផ្ទេរកំដៅ

សមីការនៃបញ្ហាចរន្តកំដៅរបស់យន្តហោះមានទម្រង់ 2T (x, y) 2T (x, y) Ky Q(x, y) 0, (1) Kx x 2 y kW ដែល K x, K y គឺជាចរន្តកំដៅ មេគុណក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្ស x, y , ;

(m K) T (x, y) - មុខងារសីតុណ្ហភាពដែលចង់បាន; Q (x, y) - ប្រភពកំដៅនៅខាងក្នុងរាងកាយ, kW ។ Q(x,y) 0 ប្រសិនបើកំដៅត្រូវបានផ្គត់ផ្គង់ដល់រាងកាយ។

m លក្ខខណ្ឌព្រំដែនមានពីរប្រភេទ៖

T TG (Г), 1. (2) ប្រសិនបើសីតុណ្ហភាព T ត្រូវបានគេស្គាល់នៅលើផ្នែកខ្លះនៃព្រំដែន Г ដែល TG (Г) គឺជាសីតុណ្ហភាពដែលគេស្គាល់នៅចំណុចនៃព្រំដែន អាស្រ័យលើកូអរដោនេនៃចំណុចផ្ទៃ s នៅលើព្រំដែនГ;

T (x, y) T (x, y) l Ky m h(T T) q(x, y) 0, 2. (3) Kx x y ប្រសិនបើការផ្លាស់ប្តូរកំដៅ convective កើតឡើងនៅលើផ្នែកនៃផ្ទៃ Г 1 ដែលកំណត់ដោយតម្លៃ h(T T) ឬលំហូរកំដៅ q(x,y) ត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើផ្នែកមួយនៃផ្ទៃ Г 2, និង Г Г1 Г 2. ការកត់សំគាល់ក្នុង (2) និង (3): h - មេគុណផ្ទេរកំដៅ kW, ; T (x, y) - សីតុណ្ហភាពមិនស្គាល់នៅព្រំដែន, K; T - (m2 K) សីតុណ្ហភាពព័ទ្ធជុំវិញដែលគេស្គាល់, K; l, m - ដង្កៀបណែនាំ; q(x,y) គឺជាលំហូរកំដៅដែលគេស្គាល់ ចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមាន ប្រសិនបើកំដៅ m ត្រូវបានបាត់បង់ដោយរាងកាយ។ លំហូរកំដៅ និងការផ្ទេរកំដៅ convective នៅក្នុងតំបន់តែមួយមិនអាចធ្វើសកម្មភាពក្នុងពេលដំណាលគ្នាបានទេ។

ប្រសិនបើមានព្រំដែនអ៊ីសូឡង់កម្ដៅ នោះលំហូរកំដៅគឺសូន្យ ហើយមិនមានការផ្ទេរកំដៅ convective នោះលក្ខខណ្ឌព្រំដែននឹងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

dT 0, dn ដែល n គឺជាធម្មតាខាងក្រៅចំពោះព្រំដែននៃតំបន់ដែលកំពុងពិចារណា។

មុខងារសម្រាប់ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដំណើរការកម្ដៅ

ការដោះស្រាយសមីការ (1) លើតំបន់ s ជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌព្រំដែន (2) និង (3) នៅលើ Г គឺស្មើនឹងការស្វែងរកអប្បបរមានៃមុខងារ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា FEM តំបន់ s ត្រូវបានបែងចែកទៅជា ដែនរង (ធាតុកំណត់)។ ដែលជាធម្មតាត្រូវបានគេយកជាទម្រង់ត្រីកោណ (រូបភាពទី 1) ។ ខាងក្រោម រូបមន្តទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ FEs ត្រីកោណ។ មុខងារត្រូវបានសរសេរជាផលបូកនៃការរួមចំណែកនៃធាតុកំណត់ទាំងអស់នៅក្នុងតំបន់។ បន្ទាប់មក (4) នឹងយកទម្រង់នៃចរន្ត។

ឬអនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាពនៅក្នុង FE តាមរយៈតម្លៃ nodal:

ដែល [ N (e) ] គឺជាម៉ាទ្រីសនៃមុខងាររាង FE ដោយគិតគូរពីការចែកចាយសីតុណ្ហភាពក្នុង FE ។

បន្ទាប់មកកន្លែងដែល [ B (e) ] គឺជាម៉ាទ្រីសនៃជម្រាលនៃមុខងាររាង FE ។

សម្រាប់ FE នីមួយៗ ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរការរួមចំណែករបស់ FE នីមួយៗទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់មុខងារ (4):

មុខងារអប្បបរមា (4) ទាមទារលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមដែលត្រូវបំពេញ៖

សម្រាប់ FE បុគ្គល យើងទទួលបានកន្លែងដែលម៉ាទ្រីសចរន្តកំដៅនៃ FE មានទម្រង់ ហើយវ៉ិចទ័រឥទ្ធិពលខាងក្រៅនឹងសម្រាប់តំបន់ទាំងមូលដែលកំពុងពិចារណាដែលយើងទទួលបាន ឬដែលសមីការ (6) គឺជាសមីការមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាចរន្តកំដៅដោយប្រើ វិធីសាស្រ្តធាតុកំណត់។

ធាតុសាមញ្ញពីរវិមាត្រ

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាចរន្តកំដៅក្នុងយន្តហោះ FE រាងត្រីកោណដែលមានជ្រុងត្រង់ត្រូវបានប្រើ (សូមមើលរូបទី 1)។ លេខរៀងនៃថ្នាំងត្រូវបានអនុវត្តច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ដោយចាប់ផ្តើមពីថ្នាំងជាក់លាក់មួយ តំណាងដោយមួយ។

លេខរៀងនៃភាគី FE ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ១.

តម្លៃសីតុណ្ហភាព Nodal ត្រូវបានកំណត់ T1, T2, T3 ។ សីតុណ្ហភាព​នៅ​ចំណុច FE ជាមួយ​កូអរដោណេ x, y ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​រូបមន្ត ខាងក្រោម​នេះ​ជា​មុខងារ​រាង​ដែល​ប្រើ​សម្រាប់ FE នេះ។

ផ្ទៃ FE ត្រូវ​បាន​គណនា​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត​ដែល​គេ​ស្គាល់ មេគុណ​ដែល​បាន​រួម​បញ្ចូល​ក្នុង​មុខងារ​រាង​អាស្រ័យ​លើ​កូអរដោណេ​របស់​ថ្នាំង ពួក​វា​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ខាង​ក្រោម៖

កម្មវិធីនៃ QUADAGONAL FE សម្រាប់ការបង្កើតសំណាញ់

ដើម្បីបឋមអនុវត្តក្រឡាចត្រង្គដែលមានក្រឡាធំមួយ (បែងចែកតំបន់ទៅជាតំបន់) ធាតុចតុកោណរាងបួនជ្រុងត្រូវបានប្រើ (រូបភាពទី 2) ។

ថ្នាំងបីត្រូវបានណែនាំនៅផ្នែកនីមួយៗនៃ FE ។

នៅក្នុងរូបភព។ រូបភាពទី 2 បង្ហាញអ័ក្សកូអរដោនេក្នុងតំបន់ដែលថ្នាំង 7 (1, 1) ។ ការដាក់លេខថ្នាំងនៃ FE បែបនេះ ចាប់ផ្តើមពីថ្នាំង 1 ត្រូវបានអនុវត្តច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ ថ្នាំង 2, 4, 6, 8 អាចមានទីតាំងនៅចំណុចបំពាននៅលើផ្នែកដែលត្រូវគ្នា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យមានការសាងសង់សំណាញ់ក្រាស់បន្ថែមទៀតនៅជិតផលប៉ះពាល់។ បនា្ទាប់មកផ្នែកនីមួយៗនៃ FE បែបនេះត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ថ្នាំងត្រូវបានដាក់លេខដូចខាងក្រោម៖ បញ្ឈរពីថ្នាំងដែលមានកូអរដោណេ (1, 1) ចុះតាមអ័ក្ស និងពីឆ្វេងទៅស្តាំតាមអ័ក្ស។ ដូច្នេះធាតុធំ ៗ ត្រូវបានបែងចែកទៅជាធាតុតូចៗដែលនៅក្នុងវេនត្រូវបានបែងចែកទៅជា FEs ត្រីកោណដែលមានប្រវែងអង្កត់ទ្រូងខ្លីជាង។ ផ្នែកត្រីកោណនៃតំបន់ក៏ត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងទម្រង់នៃធាតុរាងបួនជ្រុង (រូបភាពទី 3) ។

អង្ករ។ 3. តំណាងនៃផ្ទៃត្រីកោណជាធាតុ quadratic quadratic

ម៉ាទ្រីស FE កំដៅ

សម្រាប់ FE ត្រីកោណ ម៉ាទ្រីសចរន្តកំដៅមានទម្រង់ដែល L1 2, L2 3, L31 គឺជាប្រវែងនៃផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃ FE ។ លក្ខខណ្ឌបីចុងក្រោយយកទៅក្នុងគណនីការផ្ទេរកំដៅ convective នៅផ្នែកម្ខាងនៃ FE ។ ដោយសារ FE គឺជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃតំបន់ដែលកំពុងត្រូវបានពិចារណា ការផ្ទេរកំដៅ convective ជាធម្មតាកើតឡើងនៅលើផ្នែកមួយឬពីរនៃ FE ។

វ៉ិចទ័រនៃឥទ្ធិពលខាងក្រៅនៅលើ FE

ឥទ្ធិពលខាងក្រៅ (ដែលគេស្គាល់) គឺ៖

1. ប្រភពកំដៅនៅខាងក្នុង FE នៃអាំងតង់ស៊ីតេថេរ Q (e) ។

2. លំហូរកំដៅដោយសារលំហូរកំដៅ q (e) ។

3. ការផ្ទេរកំដៅ convective នៅលើផ្នែកមិនលើសពីពីរនៃ FE ជាមួយមេគុណផ្ទេរកំដៅ h (e) ។

4. ចំណុចប្រភពកំដៅ Q * (X 0, Y0) ដែលមានទីតាំងនៅខាងក្នុង FE ។

វ៉ិចទ័រនៃឥទ្ធិពលខាងក្រៅលើ FE មានទម្រង់

ជម្រាលសីតុណ្ហភាព និងសីតុណ្ហភាពជាមធ្យមដោយ FE

ជម្រាលសីតុណ្ហភាព និងសីតុណ្ហភាពមធ្យមយោងទៅតាម FE ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

នីតិវិធីសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាដំណើរការកម្ដៅ

ការ​អនុវត្ត​ក្រឡាចត្រង្គ​នៃ​ថ្នាំង​លើ​តំបន់​ដែល​កំពុង​ពិចារណា

តំបន់ដំណោះស្រាយបញ្ហាត្រូវបានដាក់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេសកល X, Y. តំបន់ដែលកំពុងពិចារណាត្រូវតែគ្របដណ្តប់ដោយក្រឡាចត្រង្គនៃថ្នាំង។ ក្រឡាក្រឡាចត្រង្គតូចជាង ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានឹងកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ សំណាញ់ត្រូវបានអនុវត្តជា 2 ដំណាក់កាល។

ដំណាក់កាល I. តំបន់ដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានបែងចែកទៅជាតំបន់ចតុកោណ និងតំបន់ត្រីកោណមួយចំនួន (ធាតុរាងបួនជ្រុងបួនជ្រុង)។ តំបន់ត្រូវបានរាប់តាមលំដាប់ចៃដន្យ។ សម្រាប់តំបន់នីមួយៗ 8 ចំនុចត្រូវបានបញ្ជាក់ (បីនៅសងខាង រួមទាំងចំនុចជ្រុង)។ សម្រាប់តំបន់ត្រីកោណ ជ្រុងម្ខាងត្រូវគ្នានឹងជ្រុងពីរនៃចតុកោណកែង (5 ពិន្ទុ)។

ដូច្នេះនៅពេលបែងចែកជាតំបន់ ធាតុរាងចតុកោណកែងត្រូវបានប្រើប្រាស់។

តារាងខាងក្រោមនៃទិន្នន័យប្រភពត្រូវបានចងក្រង៖

ក) តារាង។ ការតភ្ជាប់តំបន់ 1 ដែលកំណត់ថាតើផ្នែកណាមួយនៃតំបន់មានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក។

ការតភ្ជាប់នៃតំបន់នៅក្នុងតំបន់ដែលកំពុងពិចារណា។ តារាងទី 1 ។

នៅក្នុងតារាងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ 1 បង្ហាញថាតំបន់ 1 គឺទាក់ទងតែជាមួយតំបន់នៅជ្រុងទីមួយ តំបន់ 2 ទាក់ទងជាមួយតំបន់ 1 នៅចំហៀងទីមួយ និងជាមួយតំបន់ 3 នៅជ្រុងទី 4 ។ តំបន់ទី 3 មានទំនាក់ទំនងតែជាមួយតំបន់ទី 2 នៅផ្នែកទីពីរប៉ុណ្ណោះ (រូបភាពទី 4) ។ លេខរៀងនៃជ្រុងអាស្រ័យលើការតំរង់ទិសនៃអ័ក្សមូលដ្ឋានក្នុងកូអរដោនេដែលទាក់ទង ដែលត្រូវបានបង្ហាញជាលេខដិតនៅក្នុងរូប។ នៅក្នុងរូបភព។ រូបភាពទី 4 បង្ហាញពីទិសដៅនៃលេខរៀងនៃថ្នាំងតំបន់ពីថ្នាំងដំបូង H ។

អង្ករ។ 4. ការបង្កើតតារាងតភ្ជាប់តំបន់ ខ) ។ តុ 2 កូអរដោណេរបស់ថ្នាំងដែលបានសម្គាល់នៅលើព្រំដែននៃតំបន់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេសកលដែលទទួលយក។

សំរបសំរួលនៃថ្នាំងនៅលើព្រំដែនតំបន់ តារាងទី 2 ។

វ). តុ 3 ដែលបង្ហាញពីចំនួនឆ្នូតបញ្ឈរ និងផ្ដេក ដែលតំបន់នីមួយៗត្រូវបានបែងចែក ដើម្បីទទួលបានក្រឡាចត្រង្គដែលមានទំហំតូចជាង។

ការបង្កើតក្រឡាចត្រង្គដែលមានកោសិកាតូចជាង តារាងទី 3 ។

តំបន់ទី 1 ត្រូវបានបែងចែកជាប្រាំឆ្នូតក្នុងកម្ពស់ និងប្រាំមួយឆ្នូតទទឹង។

ឆ). តុ 4 ដែលក្នុងនោះថ្នាំងដែលបានអនុវត្តពីមុនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញសម្រាប់តំបន់នីមួយៗ។

ចំនួនថ្នាំងក្រឡាចត្រង្គបឋមសម្រាប់តំបន់នីមួយៗ តារាងទី 4 ។

នៅក្នុងតារាង 4 បង្ហាញថាថ្នាំងប្រាំបីនៃតំបន់ទីពីរមានលេខបែបនេះនៅពេលឆ្លងកាត់តំបន់នៅក្នុងសំណួរច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។

ដំណាក់កាលទី II ។ បន្ទាប់មក Mathcad អនុវត្តកម្មវិធី "ក្រឡាចត្រង្គ" ដែលកំណត់ចំនួនឆ្នូតក្នុងកម្ពស់ និងទទឹងសម្រាប់តំបន់នីមួយៗ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបែងចែកតំបន់នីមួយៗទៅជាចតុកោណកែងតូចជាងច្រើន។ បន្ទាប់មកចតុកោណកែងតូចៗនីមួយៗត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រីកោណពីរដោយអង្កត់ទ្រូងខ្លីជាង ហើយផ្ទៃទាំងមូលដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានគ្របដណ្ដប់ដោយក្រឡាចត្រង្គដែលមានក្រឡាត្រីកោណ។

ជាលទ្ធផលនៃកម្មវិធីនេះ ទិន្នន័យខាងក្រោមត្រូវបានផលិត៖

ក) ចំនួន FEs ត្រីកោណ (Kol_Elem) ។

ខ) តារាងខាងក្រោម។ ៥, ៦, ៧.

លេខរៀងនៃក្រឡាចត្រង្គនៅលើជ្រុងនៃតំបន់ តារាង តារាងត្រូវបានចេញជាទម្រង់ម៉ាទ្រីសនៃទំហំ (ចំនួនឆ្នូតតំបន់ក្នុងកម្ពស់ ចំនួនឆ្នូតតំបន់ក្នុងទទឹង) សម្រាប់តំបន់នីមួយៗ ដែលសម្រួលដល់ការសាងសង់ក្រឡាចត្រង្គ។

ម៉ាទ្រីសដែលបានផ្តល់ឱ្យបង្ហាញថានៅក្នុងតំបន់ 3 នៅផ្នែកទី 1 មានថ្នាំង 23, 24, 25, 26; នៅផ្នែកទី 2 មានថ្នាំង 26, 22, 1; នៅផ្នែកទី 3 - ថ្នាំង 1, 16, 13, 10; នៅផ្នែកម្ខាងមាន 4 ថ្នាំង 10, 19, 23 ។ រំលងតំបន់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ លេខរៀងនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ទីតាំងរបស់ FE និងជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាំង FE ទៅនឹងសំណាញ់រាងត្រីកោណ តារាងតារាងក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយភ្ជាប់លេខតំបន់ លេខ FE និងកូអរដោនេនៃថ្នាំង FE ។

ក្រឡាចត្រង្គដែលមានលេខរៀងនៃ FEs និងថ្នាំងរបស់ពួកគេត្រូវបានអនុវត្តដោយដៃទៅដ្យាក្រាមនៃតំបន់ដែលកំពុងពិចារណា។

ការបង្កើតវ៉ិចទ័រនៃឥទ្ធិពលខាងក្រៅ

ដោយផ្អែកលើក្រឡាចត្រង្គដែលបានសាងសង់សម្រាប់តំបន់ដែលកំពុងពិចារណា ខាងក្រោមនេះត្រូវបានកត់សម្គាល់៖

ក) ចំនួននៃជ្រុងដែលការផ្លាស់ប្តូរកំដៅ convective កើតឡើង។

ខ) ចំនួនថ្នាំងដែលសីតុណ្ហភាពត្រូវបានកំណត់។

គ) លេខ FE ដែលប្រភពកំដៅប្រមូលផ្តុំមានទីតាំងនៅសងខាង ថ្នាំង ឬខាងក្នុង។

តារាងខាងក្រោមត្រូវបានចងក្រង។ ៨, ៩, ១០.

ផ្នែកម្ខាងនៃតំបន់ដែលមានតារាងផ្ទេរកំដៅ convective វាត្រូវបានសន្មត់ថាការផ្ទេរកំដៅ convective គឺអាចធ្វើទៅបានតែនៅលើពីរនៃភាគីទាំងបីនៃ FE ។

តារាងនៃប្រភពកំដៅ តារាងតារាងតម្លៃសីតុណ្ហភាពនៅថ្នាំង FE ។

តារាងនៃជម្រាលសីតុណ្ហភាព Gradx, Grady តាមអ័ក្ស X និង Y រៀងគ្នា។

តារាងសីតុណ្ហភាពមធ្យម Tsred សម្រាប់ EC នីមួយៗ។

ការចែកចាយសីតុណ្ហភាពលើតំបន់ដែលកំពុងស្ថិតក្រោមការពិចារណា បង្ហាញពីតម្លៃ isotherm ។

ឧទាហរណ៍នៃការងារមន្ទីរពិសោធន៍

មានខ្សែចំនួន 4 ដែលដំណើរការតាមរយៈឧបករណ៍ផ្ទុកកំដៅ ដូចបានបង្ហាញក្នុងរូប។ 5. ឧបករណ៍ផ្ទុកមានមេគុណចរន្តកំដៅ K x K y 10. មេគុណការផ្លាស់ប្តូរកំដៅលើផ្ទៃនៃឧបករណ៍ផ្ទុកគឺ h 5. នៅផ្នែកខាងក្រោយ សូមពិចារណា 2 K ឧបករណ៍ផ្ទុកត្រូវបានកំណត់ដោយស្រទាប់ក្រាស់នៃអ៊ីសូឡង់។ សីតុណ្ហភាពខ្យល់នៅលើផ្ទៃនៃឧបករណ៍ផ្ទុកគឺ T 30 0 C. សីតុណ្ហភាពនៃស្រទាប់ខាងក្រោមនៃឧបករណ៍ផ្ទុកគឺ T 20 0 C ។

ថាមពលវិទ្យុសកម្មកំដៅនៃខ្សែនីមួយៗគឺ Q 200 W ។

ទាមទារ៖

ការណែនាំ៖

ក) នៅពេលអនុវត្តការងារមន្ទីរពិសោធន៍ គិតគូរពីស៊ីមេទ្រីនៃតំបន់ និងស៊ីមេទ្រីនៃឥទ្ធិពលសីតុណ្ហភាព។

ខ) បែងចែកផ្នែកដែលបានគណនានៃតំបន់ជាបី ឬបួនតំបន់។

គ) បែងចែកតំបន់នីមួយៗពីបីទៅប្រាំឆ្នូតក្នុងកម្ពស់ និងទទឹង ដើម្បីសម្រួលការអនុវត្តក្រឡាចត្រង្គទៅតំបន់នោះ។

ការដោះស្រាយបញ្ហា

ដោយគិតគូរពីភាពស៊ីមេទ្រីនៃតំបន់ដែលស្ថិតក្រោមការពិចារណា យើងនឹងពិចារណាត្រឹមតែពាក់កណ្តាលនៃតំបន់នេះក្នុងការគណនា (រូបភាពទី 6)។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងដាក់តំបន់ដែលកំពុងពិចារណានៅក្នុងប្រព័ន្ធអ័ក្សសកល X និង Y ហើយបែងចែកវាជាបីតំបន់នៅសងខាងដែលយើងនឹងអនុវត្តថ្នាំងដោយពិចារណាតំបន់ជាធាតុចតុកោណកែងនៅក្នុងរូបភព។ 7. ចូរយើងរាប់ចំនួនតំបន់ និងថ្នាំង ដោយធ្វើដំណើរជុំវិញតំបន់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ ដើម្បីកំណត់លេខចំហៀងនៃតំបន់ ប្រព័ន្ធអ័ក្សមូលដ្ឋានត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់តំបន់នីមួយៗ។

អង្ករ។ 7. ការបែងចែកបឋមនៃតំបន់ទៅជាតំបន់ សម្រាប់ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវនៃបញ្ហា ចាំបាច់ត្រូវដាក់ថ្នាំងនៅព្រំដែនតំបន់ឱ្យជិតទៅនឹងប្រភពកំដៅ។

ទិន្នន័យដំបូងសម្រាប់តំបន់ និងថ្នាំងដែលបានកំណត់ត្រូវបានចងក្រង (តារាង 1, 2, 3, 4) ។ កម្មវិធីគណនាបង្កើតតារាង។ 5, 6, 7 បង្ហាញព័ត៌មានពេញលេញអំពីសំណាញ់ត្រីកោណដែលបានអនុវត្តទៅតំបន់ដែលប្រើក្នុងការគណនាបន្ថែម។ ដោយផ្អែកលើតារាងទាំងនេះក្រឡាចត្រង្គមួយត្រូវបានសាងសង់នៅលើសន្លឹក (រូបភាពទី 8) ។

អង្ករ។ 8. សំណាញ់រាងត្រីកោណបានអនុវត្តទៅលើផ្ទៃ ដោយប្រើសំណាញ់លទ្ធផល ឥទ្ធិពលសីតុណ្ហភាពខាងក្រៅត្រូវបានយកមកពិចារណា ហើយតារាងត្រូវបានចងក្រង។ 8, 9, 10. បន្ទាប់ពីនោះ លទ្ធផលនៃការដោះស្រាយបញ្ហា និងការតំណាងក្រាហ្វិករបស់ពួកគេនៅក្នុងរូបភាពទី 1 ត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់តារាង។ 9 និង

1. លទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយសម្រាប់ការបង្កើតក្រឡាចត្រង្គ FE

ថ្នាំងក្រឡាចត្រង្គតាមបណ្តោយព្រំដែនតំបន់

តារាង FE

សំរបសំរួលនៃ FE NODES

ទម្រង់វ៉ិចទ័រ

ឥទ្ធិពលខាងក្រៅ

ស្តុក

2. លទ្ធផលនៃការដោះស្រាយបញ្ហា

ជម្រាលសីតុណ្ហភាព និងសីតុណ្ហភាពមធ្យមយោងទៅតាមសីតុណ្ហភាព FE ក្នុងតំបន់

ជម្រើសភារកិច្ចសម្រាប់ការងារមន្ទីរពិសោធន៍

នៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុកកំដៅដូចបានបង្ហាញក្នុងដ្យាក្រាមមានខ្សែដែលបញ្ចេញកំដៅ។ ឧបករណ៍ផ្ទុកមានមេគុណចរន្តកំដៅ K x និង K y ។ មេគុណផ្ទេរកំដៅនៅលើផ្ទៃនៃមធ្យម h ។ នៅតំបន់ខ្លះ បរិយាកាសនៅក្នុងសំណួរត្រូវបានកំណត់ដោយស្រទាប់ក្រាស់នៃអ៊ីសូឡង់។ សីតុណ្ហភាពខ្យល់នៅក្នុងតំបន់ជាក់លាក់នៃបរិស្ថានដែលការផ្លាស់ប្តូរកំដៅ convective កើតឡើង T. នៅក្នុងតំបន់មួយចំនួននៃបរិស្ថានសីតុណ្ហភាព T ត្រូវបានកំណត់។

ថាមពលកំដៅវិទ្យុសកម្មនៃខ្សែនីមួយៗគឺ Q.

ទាមទារ ដោយប្រើទិន្នន័យដំបូងសម្រាប់កំណែរបស់អ្នក និងដ្យាក្រាមភារកិច្ច (តារាងទី 11 រូបភព 11)៖

1. កំណត់ការបែងចែកសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងតំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

2. កំណត់ជម្រាលសីតុណ្ហភាព និងសីតុណ្ហភាពជាមធ្យមក្នុងតំបន់។

3. បង្កើតក្រាហ្វនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងតម្លៃដែលទទួលបាន។

ទិន្នន័យដំបូង

ទិន្នន័យដំបូងសម្រាប់ការងារមន្ទីរពិសោធន៍លើជម្រើស តារាង Hoh, anta Fig ។ 11. គ្រោងការណ៍នៃជម្រើសខាងក្រោយសម្រាប់ការងារមន្ទីរពិសោធន៍

សំណួរសាកល្បង

សរសេរសមីការកំដៅសម្រាប់បញ្ហាពីរវិមាត្រ។

សរសេរលក្ខខណ្ឌព្រំដែនសម្រាប់បញ្ហាចរន្តកំដៅពីរវិមាត្រ។

សរសេរមុខងារពេញលេញសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាចរន្តកំដៅ។

ទាញយកសមីការមូលដ្ឋានសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាចរន្តកំដៅពីរវិមាត្រដោយប្រើវិធីសាស្ត្រធាតុកំណត់។

5. តើធាតុកំណត់អ្វីខ្លះដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាចរន្តកំដៅពីរវិមាត្រ?

6. តើមុខងាររាងត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ធាតុសាមញ្ញពីរវិមាត្រយ៉ាងដូចម្តេច?

7. តើធាតុចតុកោណត្រូវបានប្រើប្រាស់សម្រាប់គោលបំណងអ្វី?

8. តើប្រព័ន្ធសំរបសំរួលមូលដ្ឋានត្រូវបានជ្រើសរើស និងជ្រុងនៃធាតុរាងចតុកោណមានលេខដូចម្តេច?

9. សរសេរម៉ាទ្រីសចរន្តកំដៅសម្រាប់ត្រីកោណ FE ។

10. តើម៉ាទ្រីសចរន្តកំដៅត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់តំបន់ដែលកំពុងត្រូវបានពិចារណាយ៉ាងដូចម្តេច?

11. តើវ៉ិចទ័រនៃឥទ្ធិពលកម្ដៅខាងក្រៅសម្រាប់ FE ត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងដូចម្តេច?

12. តើវ៉ិចទ័រនៃឥទ្ធិពលខាងក្រៅត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់តំបន់ដែលកំពុងពិចារណាយ៉ាងដូចម្តេច?

13. តើជម្រាលសីតុណ្ហភាព និងសីតុណ្ហភាពមធ្យមត្រូវបានកំណត់ដោយ FE យ៉ាងដូចម្តេច?

14. តើសំណាញ់ត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងដូចម្តេចចំពោះតំបន់ដែលកំពុងពិចារណា?

15. តើទិន្នន័យដំបូងណាដែលត្រូវរៀបចំដើម្បីអនុវត្តសំណាញ់?

16. តើ​ទិន្នផល​អ្វី​ដែល​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​បង្កើត​សំណាញ់ ហើយ​តើ​វា​ត្រូវ​បាន​គេ​អនុវត្ត​លើ​តំបន់​នោះ​ដោយ​របៀប​ណា?

17. តើទិន្នន័យអ្វីខ្លះដែលត្រូវបញ្ចូលដើម្បីបង្កើតជាវ៉ិចទ័រនៃឥទ្ធិពលកម្ដៅខាងក្រៅ?

18. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីសញ្ញានៃរ៉ិចទ័រនៃប្រភពកំដៅចំណុចមួយ? ការឡើងកំដៅ?

19. តើទិន្នន័យលទ្ធផលអ្វីខ្លះដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយបញ្ហាចរន្តកំដៅ?

1. Zenkevich O. វិធីសាស្រ្តធាតុ Finite នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យា / O. Zenkevich ។ - អិមៈ

Mir, 1975. – 452 ទំ។

2. Segerlind L. កម្មវិធីនៃវិធីសាស្រ្តធាតុកំណត់ / L. Segerlind ។ - អិមៈ

Mir, 1979. – 392 ទំ។

បទប្បញ្ញត្តិទូទៅ………………………………………………. សមីការផ្ទេរកំដៅ……………….……………………………… មុខងារសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាចរន្តកំដៅ……………………………….ធាតុសាមញ្ញពីរវិមាត្រ…………… ……….………………... ការអនុវត្តនៃ FE រាងបួនជ្រុងសម្រាប់ការបង្កើតសំណាញ់ ....……….… ម៉ាទ្រីសចរន្តកំដៅ FE ………………………………………………….. វ៉ិចទ័រនៃឥទ្ធិពលខាងក្រៅលើ FE….……… ………………………………… ជម្រាលសីតុណ្ហភាព និងសីតុណ្ហភាពមធ្យមយោងតាម ​​FE………………… នីតិវិធីសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហានៃចរន្តកំដៅក្នុង Mathcad 14…..….… ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តការងាររបស់មន្ទីរពិសោធន៍ ធ្វើការ……….……..ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា……………………………………………………. ការបោះពុម្ពនៃដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា………………………………………………………………… ជម្រើសភារកិច្ចសម្រាប់ការងារមន្ទីរពិសោធន៍……….សំណួរសាកល្បង……… ……………………………………………. គន្ថនិទ្ទេស……………………………………………………

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដំណើរការកំដៅពីរវិមាត្រ

ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ FINITE Element Method នៅក្នុង MATHCAD

ការណែនាំអំពីវិធីសាស្រ្ត និងការគ្រប់គ្រងភារកិច្ចសម្រាប់អនុវត្តការងារមន្ទីរពិសោធន៍ក្នុងវគ្គសិក្សា "វិធីសាស្រ្តវិភាគ និងលេខសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការនៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា" សម្រាប់សិស្សដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុងកម្មវិធីអនុបណ្ឌិត។

និពន្ធនាយក A.A. Suevalova Editor T. F. Sheikina ប្រតិបត្តិករប្លង់កុំព្យូទ័រ L. M. Ivannikov បានចុះហត្ថលេខាសម្រាប់ការបោះពុម្ពក្រដាសសរសេរ។ ពុម្ពអក្សរពេលវេលា។ ការបោះពុម្ពឌីជីថល។

តាមលក្ខខណ្ឌ ឡ លីត្រ ចរាចរ ៥០ ច្បាប់។ បញ្ជាទិញសារព័ត៌មានសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋប៉ាស៊ីហ្វិក។

680035, Khabarovsk, ស្ត។ ប៉ាស៊ីហ្វិក, ១៣៦.

នាយកដ្ឋានប្រតិបត្តិការបោះពុម្ពនៃគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពនៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋប៉ាស៊ីហ្វិក។ 680035, Khabarovsk, ស្ត។ ប៉ាស៊ីហ្វិក, ១៣៦.

ស្នាដៃស្រដៀងគ្នា៖

“V.B. Ponomarev A.E. សេចក្តីប្រាថ្នា Zamuraev និងការបន្សុតនៃការបំភាយឧស្សាហកម្ម និងការបណ្តេញចេញ ទីភ្នាក់ងារសហព័ន្ធសម្រាប់ការអប់រំ ស្ថាប័នអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ Ural State Technical University – UPI V.B. Ponomarev A.E. សេចក្តីប្រាថ្នា Zamuraev និងការបន្សុតនៃការបញ្ចេញឧស្ម័នឧស្សាហកម្ម និងការបញ្ចេញចោល ការណែនាំអំពីវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ម៉ាស៊ីនវគ្គសិក្សា និងអង្គភាពនៃសម្ភារៈសំណង់ សហគ្រាស និពន្ធនាយកផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រ - prof., Ph.D. បច្ចេកវិទ្យា។ វិទ្យាសាស្ត្រ V.Ya.Dzyuzer Yekaterinburg UDC 666.9.001.575 (042.4) BBK 35.41v P អ្នកត្រួតពិនិត្យ៖ Ponomarev V.B. P56 សេចក្តីប្រាថ្នា និង...”

“ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ស្ថាប័នអប់រំថវិការដ្ឋសហព័ន្ធនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋប៉ាស៊ីហ្វិក ផលិតកម្មការងារថ្ម គោលការណ៍ណែនាំសម្រាប់ការអនុវត្តការងារជាក់ស្តែងសម្រាប់និស្សិតក្នុងកម្មវិធីថ្នាក់បរិញ្ញាបត្រ សំណង់ ស្ថាបត្យកម្ម ការរចនាបរិស្ថានស្ថាបត្យកម្ម ការគ្រប់គ្រង គ្រឿងម៉ាស៊ីនបច្ចេកវិទ្យា និងឧបករណ៍។ ស្ថាបត្យកម្មទេសភាព និងកម្មវិធីបណ្តុះបណ្តាលជំនាញ…”

“ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃទីភ្នាក់ងារសហព័ន្ធសហព័ន្ធរុស្សីសម្រាប់ការអប់រំ ស្ថាប័នអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈឧត្តមសិក្សា ROSTOV STATE CONSTRUCTION UNIVERSITY បានអនុម័តនៅក្នុងកិច្ចប្រជុំរបស់នាយកដ្ឋានសេដ្ឋកិច្ច និងការគ្រប់គ្រងក្នុងការសាងសង់នៅថ្ងៃទី 26 ខែមករា ឆ្នាំ 2010។ ការណែនាំអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការអនុវត្តការងារស្រាវជ្រាវសម្រាប់និស្សិត និស្សិតថ្នាក់បរិញ្ញាបត្រ និងនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាផ្នែកសេដ្ឋកិច្ចពិសេស និងតំបន់នៃ Rostov-on-Don, UDC 69.003(07)...”

"មូលដ្ឋាននៃឯកសារបទដ្ឋាន៖ www.complexdoc.ru ឯកសារយោង សម្ភារៈ និងបច្ចេកវិទ្យានៃសតវត្សរ៍ Dobromyslov A.Ya., Sankova N.V. បំពង់ផ្លាស្ទិច និងបច្ចេកវិជ្ជាទំនើបសម្រាប់ការសាងសង់ និងជួសជុលបំពង់ ការរចនា ការដំឡើង និងដំណើរការប្រព័ន្ធលូពីបំពង់ផ្លាស្ទិចសម្រាប់អគារ និងអ្នកជិតខាង អនុសាសន៍ មូស្គូ 2004 គោលការណ៍ណែនាំ FROMERIALS ជំពូកទី 1 ការដំឡើង IPES បំពង់នៃប្រព័ន្ធលូនៃអគារ និង អ្នកជិតខាង 1.1 ។ ផ្ទៃក្នុង...”

"ក្រសួងអប់រំនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ស្ថាប័នអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ "សាកលវិទ្យាល័យ Orenburg State" នាយកដ្ឋានបច្ចេកវិទ្យានៃសម្ភារៈសំណង់និងផលិតផល T.I. SHEVTSOVA MATERIALS SCIENCE ការណែនាំអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសិក្សា "វិទ្យាសាស្ត្រសម្ភារៈ" ត្រូវបានណែនាំសម្រាប់ការបោះពុម្ពផ្សាយដោយក្រុមប្រឹក្សាវិចារណកថា និងការបោះពុម្ពផ្សាយនៃស្ថាប័នអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ "សាកលវិទ្យាល័យ Orenburg State" ...

“ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី St. Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering G. P. KOMINA, A. O. PROSHUTINSKY HYDRAULIC calculation and Design of GAS PIPELINES Textbook St. Petersburg 2010 UDC 622.691.4 (075.8) បច្ចេកវិទ្យា។ វិទ្យាសាស្រ្ត, សាស្ត្រាចារ្យរង M. A. Kochergin ប្រធានអ្នកឯកទេសនៃនាយកដ្ឋានត្រួតពិនិត្យបច្ចេកទេសនៃនាយកដ្ឋានសំណង់រាជធានីនៃ OJSC Gazpromregiongaz; A.G. Matveev, អនុប្រធាន អគ្គនាយកវិទ្យាស្ថាន...

“នាយកដ្ឋានការងារ និងជំនួយសង្គមនៃចំនួនប្រជាជននៃតំបន់ YAROSLAV ការអនុវត្តកម្មវិធីគោលដៅក្នុងតំបន់ បរិយាកាសដែលអាចចូលដំណើរការបាន។ ការរៀបចំការងាររបស់ស្ថាប័នគាំពារសង្គម និងស្ថាប័នសេវាសង្គមសម្រាប់ប្រជាជននៃតំបន់ Yaroslavl សម្រាប់ការស្តារនីតិសម្បទាសង្គមរបស់ជនពិការ ការប្រមូលព័ត៌មាន និងវិធីសាស្រ្ត Yaroslavl 2011 ការអនុវត្តកម្មវិធីគោលដៅក្នុងតំបន់ បរិយាកាសដែលអាចចូលដំណើរការបាន។ ការរៀបចំការងាររបស់ស្ថាប័នគាំពារសង្គម និងស្ថាប័នសេវាសង្គម...

“ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ស្ថាប័នអប់រំថវិការដ្ឋសហព័ន្ធនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ TYUMEN STATE ស្ថាបត្យកម្ម និងសំណង់ នាយកដ្ឋានរដ្ឋ និងរដ្ឋបាលក្រុង និងច្បាប់ Khramtsov A. B. ភូមិសាស្ត្ររដ្ឋបាល និងការងារពិតរបស់និស្សិតសម្រាប់ទិសដៅ 081100.62 ការគ្រប់គ្រងរដ្ឋ និងក្រុង ការអប់រំពេញម៉ោង និងក្រៅម៉ោង Tyumen, ... "

"ទីភ្នាក់ងារសហព័ន្ធសម្រាប់ការអប់រំ សាកលវិទ្យាល័យស្ថាបត្យកម្ម និងសំណង់ KAZAN STATE N.S. Gromakov ការណែនាំអំពីទំនាក់ទំនងគីមីវិទ្យាសម្រាប់និស្សិតឆ្នាំទី 1 នៃការសិក្សាពេញម៉ោង ក្រៅម៉ោង និងពីចម្ងាយ Kazan 2007 1 UDC 539.19.4BB.7K (541.19) ជាមួយ។ ទំនាក់ទំនងគីមី៖ ការណែនាំអំពីគីមីវិទ្យាសម្រាប់សិស្សពេញម៉ោង ក្រៅម៉ោង និងការសិក្សាពីចម្ងាយ Kazan: KGASU, 2007. -37p. គោលការណ៍ណែនាំមានសម្ភារៈព័ត៌មានមូលដ្ឋាន ... "

"ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃចក្រភពអង់គ្លេស ខាឃឺក បណ្ឌិតសភាជាតិនៃសេដ្ឋកិច្ចទីក្រុង V.I. OSPISCHEV មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃសៀវភៅសិក្សាទីផ្សារ (សម្រាប់និស្សិតឯកទេស 6.070101 – បច្ចេកវិទ្យាដឹកជញ្ជូន) Kharkov Publishing house “FORT” 2009 UDC 339.138(075.8) BBK 65.290-2я7 O75.5 អ្នកត្រួតពិនិត្យ៖ A. Ivanilov, បណ្ឌិតសេដ្ឋកិច្ច, សាស្រ្តាចារ្យ, ប្រធាន។ នាយកដ្ឋានសេដ្ឋកិច្ច សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសរដ្ឋ Kharkov នៃសំណង់ និងស្ថាបត្យកម្ម; G.V. Kovalevsky, បណ្ឌិតសេដ្ឋកិច្ច, សាស្រ្តាចារ្យនៃនាយកដ្ឋានទីផ្សារនិងខ្ញុំ ... "

"ទីភ្នាក់ងារសហព័ន្ធសម្រាប់ការអប់រំ ស្ថាប័នអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់នៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋវ្ល៉ាឌីមៀ នាយកដ្ឋានរចនាសម្ព័ន្ធអគារ ការណែនាំជាវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ការសិក្សាផ្នែកនៃរចនាសម្ព័ន្ធបេតុងដែលបានពង្រឹងនៃវគ្គសិក្សានៃការសាងសង់អគារ និងរចនាសម្ព័ន្ធទីក្រុងដោយ V.V. Mikhailov V.I. VORONOV វ្ល៉ាឌីមៀ 2009 UDC 624.012.3/4 BBK 38.53 M54 អ្នកត្រួតពិនិត្យបេក្ខជននៃវិទ្យាសាស្រ្តបច្ចេកទេស អនុប្រធានសាស្រ្តាចារ្យរង។ នាយកដ្ឋានសំណង់នៃវ្ល៉ាឌីមៀ ... "

"ក្រសួងអប់រំនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ស្ថាប័នអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ - សាកលវិទ្យាល័យ Orenburg State A.S. ដំណើរការ KILOV នៃសម្ភារៈដោយសម្ពាធក្នុងឧស្សាហកម្មត្រូវបានណែនាំដោយក្រុមប្រឹក្សាសិក្សានៃស្ថាប័នអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ជាងសាកលវិទ្យាល័យ Orenburg State ជាសៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សដែលបានចុះឈ្មោះក្នុងកម្មវិធីអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់នៅក្នុង ... "

"ទីភ្នាក់ងារសហព័ន្ធសម្រាប់ការអប់រំសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសរដ្ឋ Ulyanovsk សៀវភៅសិក្សាគីមីវិទ្យាទឹកសម្រាប់និស្សិតនៃឯកទេសមិនមែនគីមី ចងក្រងដោយ: L.V. Petrova, E.N. Kalyukova Ulyanovsk 2004 UDC 541.1(075.8) BBK 24 Y7 X 46 អ្នកពិនិត្យ៖ ក្បាល។ នាយកដ្ឋានស្រាវជ្រាវ និងផលិតនៃ Transstroykomplekt LLC, Ph.D. បច្ចេកវិទ្យា។ វិទ្យាសាស្ត្រ។ I.A. Dorofeev, ក្បាល នាយកដ្ឋានគីមីវិទ្យា UlSPU, សាស្រ្តាចារ្យរង, បេក្ខជននៃវិទ្យាសាស្រ្ត។ គីមី។ វិទ្យាសាស្ត្រ I.T. Guseva អនុម័តដោយក្រុមប្រឹក្សាវិចារណកថា និងការបោះពុម្ពផ្សាយនៃសាកលវិទ្យាល័យជាការអប់រំ... "

"ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រ ស្ថាប័នអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ Perm State University NATURAL SCIENCE INSTITUTE N.G. Maksimovich, E.A. Khairulina របាំងភូមិសាស្ត្រ និងការការពារបរិស្ថាន សៀវភៅសិក្សា Perm 2011 UDC 504.06:550.4 BBK 20.18:26.30 M 18 Maksimovich, N.G. M18 របាំងភូមិសាស្ត្រ និងការការពារបរិស្ថាន៖ សៀវភៅសិក្សា។ ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ / N.G. Maksimovich, E.A. ខៃរូលីណា; Perm ។ រដ្ឋ យូវី – Perm, 2011. – 248 p.: ឈឺ។ ISBN ... "

“ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃចក្រភពអង់គ្លេស សាកលវិទ្យាល័យជាតិនៃទីក្រុង KharKIV បានដាក់ឈ្មោះបន្ទាប់ពី A. N. BEKETOV ដំបូល និងការពារទឹកជ្រាបសម្រាប់និស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សាដែលកំពុងសិក្សានៅឯកទេស ឧស្សាហកម្ម និងសំណង់ស៊ីវិល ប៊ីប៊ី.0.0 កែសម្រួល ខេ 38.654.3ya73-6+38.637ya73-6 K83 អ្នកនិពន្ធ៖ Zhvan Viktor Denisovich - បេក្ខជនវិទ្យាសាស្ត្របច្ចេកទេស សាស្រ្តាចារ្យ សាស្រ្តាចារ្យនៃនាយកដ្ឋានបច្ចេកវិទ្យា...”

« ការគ្រប់គ្រងសៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតសាកលវិទ្យាល័យជាពីរផ្នែក វគ្គ 1 Kemerovo 2008 2 UDC 65.018 (075) BBK 30.607ya7 M 31 អ្នកត្រួតពិនិត្យ៖ E.G. Yagupa, Ph.D. សេដ្ឋកិច្ច វិទ្យាសាស្រ្ត, សាស្ត្រាចារ្យរង, ប្រធាន។ នាយកដ្ឋានទ្រឹស្តីសេដ្ឋកិច្ច និងសេដ្ឋកិច្ចសហគ្រាសនៃ KGSAR; CM. Bugrova, Ph.D. សេដ្ឋកិច្ច វិទ្យាសាស្ត្រ សាស្ត្រាចារ្យរងនៃនាយកដ្ឋានសេដ្ឋកិច្ច និងអង្គការវិស្វកម្មមេកានិក...”

"ក្រសួងអប់រំនិងវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ស្ថាប័នអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ Tambov សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសរដ្ឋ O.V. UMNOVA, O.V. ស៊ុមដែក EVDOKIMTSEV នៃអគារប្រភេទ PaVILION ដែលត្រូវបានអនុម័តដោយក្រុមប្រឹក្សាសិក្សានៃសាកលវិទ្យាល័យជាជំនួយការបង្រៀន Tambov Publishing House TSTU 2008 UDC 624.014.2(075) TS BBK N549 U545 R e c e s s. វិទ្យាសាស្រ្តបច្ចេកទេស។ Ledenev អគ្គនាយក FSK Tambovregionstroy LLC V.I. Skrylev Umnova, O.V. U545 ស៊ុមដែកនៃអគារពន្លា ... "

"ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ស្ថាប័នអប់រំថវិការដ្ឋសហព័ន្ធនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ សាកលវិទ្យាល័យ Kazan State នៃស្ថាបត្យកម្ម និងវិស្វកម្មសំណង់ស៊ីវិល ផ្នែកសេដ្ឋកិច្ច និងសហគ្រិនភាពក្នុងការណែនាំអំពីការសាងសង់ ការរៀបចំបទបង្ហាញ។ ការប្រើប្រាស់ធនធានពហុព័ត៌មានសម្រាប់និស្សិតនៃឯកទេស និងផ្នែកនៃការបណ្តុះបណ្តាលខាងក្រោម៖ ០៧០៦០៣ សិល្បៈមហាផ្ទៃ ១៩០៧០២ អង្គការ និងសុវត្ថិភាពចរាចរណ៍ ១៩០២០៥ ការលើក និងដឹកជញ្ជូន សំណង់ គ្រឿងចក្រ និងឧបករណ៍ផ្លូវថ្នល់ 270100.62...

"ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃទីភ្នាក់ងារសហព័ន្ធសហព័ន្ធរុស្ស៊ីសម្រាប់ការអប់រំ ST. PETERSBURG សាកលវិទ្យាល័យស្រាវជ្រាវជាតិនៃបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន យន្តការ និងចក្ខុវិស័យ A.A. ការបង្រៀន Vorobyova សម្រាប់ប្រព័ន្ធព័ត៌មានភូមិសាស្ត្រវគ្គសិក្សានៃការគ្រប់គ្រងដែនដី St. Petersburg 2012 1 សៀវភៅសិក្សាត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការធ្វើគំរូភូមិសាស្ត្រនៃវត្ថុដោយប្រើ GIS និងការប្រើប្រាស់ព័ត៌មាន semantic អមជាមួយពួកគេ។ លើសពីនេះ បញ្ហានៃការប្រមូល និងការរៀបចំ...”

“ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី សាកលវិទ្យាល័យស្ថាបត្យកម្ម និងសំណង់ រដ្ឋកាហ្សាន នាយកដ្ឋានសុវត្ថិភាពឧស្សាហកម្ម និងច្បាប់ស្តីពីសុវត្ថិភាពជីវិត គោលការណ៍ណែនាំសម្រាប់ការបញ្ចប់ការសាកល្បងសម្រាប់និស្សិតក្រៅម៉ោងក្នុងវិស័យឯកទេសសំណង់ 270104270 និងផលិតកម្ម សម្ភារៈសំណង់ និង 656.65 , ផលិតផល និងរចនាសម្ព័ន្ធ Kazan 2013 UDC 69.05 : 658.382 BBK K 66 K 66 សុវត្ថិភាពជីវិត៖..."

A.V. Ignatiev, N.A. Mikhailova, T.V. វិធីសាស្រ្ត Ereshchenko FINITE Element Method និងការអនុវត្តន៍របស់វានៅក្នុង MATHCAD ENVIRONMENT Laboratory workshop in the discipline "Analytical and numeral method for solving equations of mathematical physics" Volgograd 2010 ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្រ្តនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី សាកលវិទ្យាល័យ Volgograd State នាយកដ្ឋានស្ថាបត្យកម្ម និងសំណង់ស៊ីវិល គណិតវិទ្យា និងវិស្វកម្មកុំព្យូទ័រ A.V. Ignatiev, N.A. Mikhailova, T.V. វិធីសាស្ត្រ Ereshchenko FINITE Element Method និងការអនុវត្តន៍របស់វានៅក្នុងសិក្ខាសាលាមន្ទីរពិសោធន៍ MATHCAD Environment នៅក្នុងវិន័យ "វិធីសាស្រ្តវិភាគ និងលេខសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការនៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា" Volgograd 2010 UDC 624.04:004.928.38+ 018.2я73 I 266 អ្នកស្រាវជ្រាវពិនិត្យឡើងវិញ៖ បេក្ខជនវិទ្យាសាស្ត្របច្ចេកទេស M.M. Stepanov សាស្រ្តាចារ្យនៃនាយកដ្ឋានគណិតវិទ្យាអនុវត្ត និងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រនៃសាកលវិទ្យាល័យ Volga State នៃវិស្វកម្មសំណង់ស៊ីវិល; បណ្ឌិតវិទ្យាសាស្ត្របច្ចេកទេស N.G. Bandurin សាស្រ្តាចារ្យនៃនាយកដ្ឋានមេកានិចរចនាសម្ព័ន្ធនៃសាកលវិទ្យាល័យ Volga State នៃវិស្វកម្មសំណង់ស៊ីវិលត្រូវបានអនុម័តដោយក្រុមប្រឹក្សាវិចារណកថានិងបោះពុម្ពនៃសាកលវិទ្យាល័យជាជំនួយអប់រំនិងជាក់ស្តែង Ignatiev A.V. I 266 វិធីសាស្រ្តធាតុកំណត់ និងការអនុវត្តរបស់វានៅក្នុងបរិយាកាស Mathcad៖ សិក្ខាសាលាមន្ទីរពិសោធន៍ក្នុងវិន័យ "វិធីសាស្ត្រវិភាគ និងលេខសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការនៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា" / A.V. Ignatiev, N.A. Mikhailova, T.V. Ereshchenko; វ៉ុលហ្គូហ្គរ។ រដ្ឋ architect.builds។ យូវី Volgograd: VolgGASU, 2010. 31 ទំ។ ISBN 978-5-98276-372-3 មានព័ត៌មានទ្រឹស្ដីខ្លីៗដែលចាំបាច់សម្រាប់ការអនុវត្តការងារមន្ទីរពិសោធន៍ក្នុងវិន័យ "វិធីសាស្រ្តវិភាគ និងលេខសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការនៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា" ផ្តល់ជម្រើសសម្រាប់កិច្ចការបុគ្គល គំរូនៃការអនុវត្តការងារមន្ទីរពិសោធន៍ និងផងដែរ បង្កើតសំណួរសាកល្បងសម្រាប់ប្រធានបទដែលកំពុងសិក្សា។ សម្រាប់ថ្នាក់អនុបណ្ឌិតនៃឯកទេស AD, SM និង VV ការអប់រំពេញម៉ោង។ UDC 624.04:004.92(076.5) BBK 38.112я73+32.973-018.2я73 ISBN 978-5-98276-372-3 ស្ថាប័នអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈឧត្តមសិក្សា "សាកលវិទ្យាល័យ Volgograd State of Architecture and Civil Engineering work", 2224.04:004.92(076.5) វិធីសាស្ត្រ FINITE Element Method និងការអនុវត្តរបស់វានៅក្នុងប្រព័ន្ធ MathCAD គោលបំណងនៃការងារ៖ ដើម្បីសិក្សាពីវិធីសាស្រ្តនៃធាតុកំណត់ និងទទួលបានជំនាញក្នុងការអនុវត្តនៅក្នុងប្រព័ន្ធ Mathcad ។ គោលគំនិត និងគោលគំនិតរបស់ FEM គំនិតចម្បងនៃវិធីសាស្រ្ត គំនិតសំខាន់នៃវិធីសាស្រ្តគឺតំណាងឱ្យរចនាសម្ព័ន្ធដែលត្រូវបានគណនាជាសំណុំនៃធាតុនៃទម្រង់សាមញ្ញមួយ ដែលតភ្ជាប់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមកនៅចំណុចដាច់ដោយឡែក។ នៅក្នុងខ្លឹមសារ មជ្ឈដ្ឋានបន្តដែលមានចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពគ្មានកំណត់ត្រូវបានជំនួសដោយសំណុំនៃអនុតំបន់ដែលមានចំនួនកំណត់នៃដឺក្រេនៃសេរីភាព។ ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ បរិមាណបន្តដែលចង់បាន (ការផ្លាស់ទីលំនៅ ភាពតានតឹង ការខូចទ្រង់ទ្រាយ។ បន្ទុកខាងក្រៅដែលបានចែកចាយត្រូវបានជំនួសដោយកម្លាំង nodal ស្មើគ្នា។ នៅក្នុងពាក្យគណិតវិទ្យា បញ្ហាគឺដើម្បីកាត់បន្ថយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ឬមុខងារថាមពលដែលពិពណ៌នាអំពីរចនាសម្ព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណាលើប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិត ដំណោះស្រាយដែលផ្តល់តម្លៃនៃលេខដែលចង់បានដែលមិនស្គាល់។ វិធីសាស្រ្តធាតុកំណត់គឺរីករាលដាលយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងការអនុវត្តនៃការគណនាកម្លាំង ស្ថេរភាព និងរំញ័រនៃអគារ វិស្វកម្មមេកានិច និងរចនាសម្ព័ន្ធយន្តហោះ។ ដោយប្រើ FEM អ្នកអាចវិភាគដោយជោគជ័យនូវប្រភេទដ៏ធំទូលាយនៃប្រព័ន្ធដំបង (ទ្រុង ស៊ុម។ នៃធាតុមួយវិមាត្រ ពីរវិមាត្រ និងបីវិមាត្រ។ FEM ត្រូវបានសម្គាល់ដោយជួរដ៏ធំទូលាយនៃការអនុវត្ត ភាពខុសប្លែកគ្នាទាក់ទងនឹងធរណីមាត្រនៃរចនាសម្ព័ន្ធ និងលក្ខណៈរូបវន្តនៃសម្ភារៈ ភាពសាមញ្ញទាក់ទងគ្នានៃការគិតគូរពីអន្តរកម្មនៃរចនាសម្ព័ន្ធជាមួយបរិស្ថាន (មេកានិច សីតុណ្ហភាព ផលប៉ះពាល់ corrosion លក្ខខណ្ឌព្រំដែន។ ល) កំរិតខ្ពស់នៃការសម្របខ្លួនទៅនឹងស្វ័យប្រវត្តិកម្មនៃដំណាក់កាលទាំងអស់នៃការគណនា។ វិធីសាស្រ្តមានការបកស្រាយរូបវន្តសាមញ្ញ និងជាប់ទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងវិធីសាស្ត្រផ្លាស់ទីលំនៅ ដែលត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងយន្តការរចនាសម្ព័ន្ធ។ 3 ដោយផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តធាតុកំណត់ មួយចំនួនធំនៃប្រព័ន្ធកម្មវិធីដែលមានអនុភាពត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ក្នុងចំណោមនោះមាន ABAQUS, ADINA, ANSYS, COSMOS/M, MSC/NASTRAN, LIRA, SCAD, STARK, STADIO។ ពួកវាភាគច្រើនមានបណ្ណាល័យទូលំទូលាយនៃធាតុកំណត់ ហើយធ្វើឱ្យវាអាចអនុវត្តការគណនាសម្រាប់កម្លាំង ស្ថេរភាព និងរំញ័រ ដោយគិតគូរពីភាពមិនស្មើគ្នានៃរូបវន្ត និងធរណីមាត្រ សម្ភារៈ orthotropy ការផ្ទុកសីតុណ្ហភាព។ល។ បញ្ជីផលិតផលកម្មវិធីខាងលើដែលអនុវត្ត FEM គឺ នៅឆ្ងាយពីពេញលេញ ហើយគ្រាន់តែឆ្លុះបញ្ចាំងពីស្ថានភាពនៅក្នុងតំបន់នេះនៅពេលនេះ។ ដោយមិនសង្ស័យ FEM មានគុណសម្បត្តិយ៉ាងសំខាន់លើវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត ហើយជាទូទៅមានលក្ខណៈជាសកល។ ទន្ទឹមនឹងនេះ វាគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាដំណាក់កាលមួយក្នុងចំណោមដំណាក់កាលជាច្រើនក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ឧបករណ៍ស្រាវជ្រាវលេខក្នុងការរចនា។ គ្រោងការណ៍ទូទៅនៃក្បួនដោះស្រាយ FEM វិធីសាស្ត្រធាតុកំណត់ផ្តល់នូវដំណាក់កាលសំខាន់ៗដូចខាងក្រោមៈ 1. ឧត្តមគតិនៃប្រព័ន្ធរាងកាយ។ Idealization ត្រូវបានយល់ថាជាដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធរូបវិទ្យាដើមទៅជាគំរូគណិតវិទ្យា។ ដំណើរការនេះគឺជាជំហានដ៏សំខាន់បំផុតក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបច្ចេកទេស ឬវិស្វកម្ម។ ចំណុចសំខាន់ក្នុងដំណើរការនេះគឺ គំនិតនៃគំរូ ដែលអាចកំណត់ថាជាឧបករណ៍និមិត្តរូបដែលបង្កើតឡើងដើម្បីយកគំរូតាម និងព្យាករណ៍ពីឥរិយាបទនៃប្រព័ន្ធមួយ។ គំរូគណិតវិទ្យា ឬឧត្តមគតិ គឺជាដំណើរការដែលវិស្វករផ្លាស់ទីពីប្រព័ន្ធរូបវន្តពិត ទៅជាគំរូគណិតវិទ្យានៃប្រព័ន្ធ។ ដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅថា ឧត្តមគតិ ដោយហេតុថា គំរូគណិតវិទ្យាត្រូវតែត្រូវបានដកចេញពីការពិតជាក់ស្តែង។ ជាឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធរូបវន្តពិត សូមពិចារណាលើរចនាសម្ព័ន្ធវិស្វកម្មក្នុងទម្រង់ជាបន្ទះសំប៉ែតដែលផ្ទុកដោយកម្លាំងកាត់។ គំរូគណិតវិទ្យានៃប្រព័ន្ធនេះដែលវិស្វករអាចប្រើដើម្បីវិភាគភាពតានតឹងនៅក្នុងចានអាចមានដូចខាងក្រោម: 1) គំរូនៃចានស្តើងណាស់ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីនៃការពត់កោងភ្នាស; 4 2) គំរូចានស្តើងដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តី Kirchhoff បុរាណ; 3) គំរូនៃចានក្រាស់គ្រប់គ្រាន់ ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តី Mindlin-Reissner; 4) គំរូចានក្រាស់បំផុតដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនបីវិមាត្រ។ ជាក់ស្តែង វិស្វករត្រូវតែមានចំណេះដឹងទ្រឹស្តីគ្រប់គ្រាន់ ដើម្បីជ្រើសរើសយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវគំរូគណិតវិទ្យាដែលសមស្របនៃប្រព័ន្ធ (រចនាសម្ព័ន្ធ) ដែលគាត់ត្រូវសិក្សា។ 2. ការមិនច្បាស់លាស់នៃតំបន់ដែលកំពុងពិចារណា។ ការរចនាដែលកំពុងត្រូវបានគណនាត្រូវបានបែងចែកដោយចំណុចស្រមើលស្រមៃ បន្ទាត់ ឬផ្ទៃចូលទៅក្នុងធាតុនៃវិមាត្រកំណត់ (ធាតុកំណត់)។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាធាតុត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមកនៅចំណុច nodal ដែលមានទីតាំងនៅព្រំដែនរបស់វា។ នៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួននៃមេកានិចរចនាសម្ព័ន្ធ បន្ថែមពីលើការផ្លាស់ទីលំនៅ nodal ដេរីវេនៃផ្នែករបស់ពួកគេក៏ត្រូវបានគេយកជាការមិនស្គាល់ដែលមិនស្គាល់ផងដែរ។ 3. ការសាងសង់មុខងារ interpolating ។ ប្រព័ន្ធនៃអនុគមន៍ (ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ពហុនាមជាបំណែក) ត្រូវបានជ្រើសរើសដែលកំណត់ការផ្លាស់ទីលំនៅនៅក្នុងធាតុកំណត់នីមួយៗតាមរយៈការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំណុច nodal ។ មុខងារ Interpolating ត្រូវបានជ្រើសរើសតាមរបៀបមួយដើម្បីធានាបាននូវភាពបន្តនៃបរិមាណដែលចង់បាន (ការផ្លាស់ទីលំនៅ និងនិស្សន្ទវត្ថុរបស់វា) តាមព្រំដែននៃធាតុ។ 4. ដេរីវេនៃទំនាក់ទំនងធរណីមាត្រនិងរូបវន្តមូលដ្ឋាន។ ដោយផ្អែកលើប្រព័ន្ធដែលបានជ្រើសរើសនៃមុខងារ interpolating ភាពអាស្រ័យរវាងការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងការផ្លាស់ទីលំនៅ (ទំនាក់ទំនងធរណីមាត្រ) ក៏ដូចជារវាងភាពតានតឹង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយ (ទំនាក់ទំនងរាងកាយ) ត្រូវបានចេញមក។ 5. ការសាងសង់ម៉ាទ្រីសរឹងនៃធាតុកំណត់។ ដោយប្រើគោលការណ៍ Lagrange ម៉ាទ្រីសរឹងនៃធាតុកំណត់ត្រូវបានសាងសង់ដោយផ្អែកលើទំនាក់ទំនងធរណីមាត្រនិងរូបវន្តដែលទទួលបាន។ 6. ការទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការសម្រាប់វិធីសាស្ត្រធាតុកំណត់។ ម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងរបស់ធាតុកំណត់នីមួយៗត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងសកលនៅក្នុងរង្វិលជុំធាតុដោយធាតុ។ នៅក្នុងវិធីនេះ ប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតនៃរចនាសម្ព័ន្ធទាំងមូល (សមីការលំនឹង) ត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលមានទម្រង់ Kz = P, 5 ដែល K គឺជាម៉ាទ្រីសរឹងនៃប្រព័ន្ធ (ក្រុម) នៃធាតុកំណត់។ z គឺជាវ៉ិចទ័រនៃការផ្លាស់ទីលំនៅដែលមិនស្គាល់; P គឺជាវ៉ិចទ័រនៃបន្ទុក nodal ។ នៅក្នុងម៉ាទ្រីសរឹង K ដែលសរសេរខាងលើប្រព័ន្ធសមីការ ចាំបាច់ត្រូវគិតគូរពីលក្ខខណ្ឌព្រំដែន ព្រោះបើមិនដូច្នេះទេ ម៉ាទ្រីសនេះនឹងក្លាយជាឯកវចនៈ។ 7. ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិត។ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ (SLAE) ទាំងពិតប្រាកដ និង (ប្រសិនបើប្រព័ន្ធមានលំដាប់ខ្ពស់) វិធីសាស្ត្រដដែលៗត្រូវបានប្រើ។ នីតិវិធីជាលេខដែលមានប្រសិទ្ធភាពដែលត្រូវបានសាងសង់នៅលើមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេ គិតគូរពីស៊ីមេទ្រី និងរចនាសម្ព័ន្ធក្រុមនៃម៉ាទ្រីសរឹងរបស់ប្រព័ន្ធ។ 8. ការកំណត់ការខូចទ្រង់ទ្រាយនិងភាពតានតឹង។ ការខូចទ្រង់ទ្រាយ ភាពតានតឹង និងកម្លាំងនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើការផ្លាស់ទីលំនៅដែលបានរកឃើញដោយផ្អែកលើទំនាក់ទំនងធរណីមាត្រ និងរូបវន្ត។ សូមក្រឡេកមើលជំហានទាំងនេះមួយចំនួនឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀត។ ការមិនយល់ស្របនៃតំបន់ដែលកំពុងពិចារណា ការបែងចែករចនាសម្ព័ន្ធទៅជាធាតុកំណត់គឺជាជំហានដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងនីតិវិធីសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើ FEM ចាប់តាំងពីភាពត្រឹមត្រូវនៃដំណោះស្រាយលទ្ធផលភាគច្រើនអាស្រ័យទៅលើវា។ ភាពជោគជ័យនៅដំណាក់កាលនេះត្រូវបានធានា ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ដោយជំនាញវិស្វកម្មដែលមានស្រាប់។ ការ​អនុវត្ត​ការ​បែងចែក​តំបន់​មិន​ល្អ​ជា​ធាតុ​កំណត់​អាច​នាំ​ឱ្យ​មាន​លទ្ធផល​ខុស។ នៅពេលផ្តល់សំណាញ់ FE បញ្ហានៃការបែងចែករចនាសម្ព័ន្ធទៅជាអនុតំបន់កើតឡើង។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាវិមាត្រនៃធាតុត្រូវតែតូចគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីធានាបាននូវភាពត្រឹមត្រូវដែលអាចទទួលយកបាននៃដំណោះស្រាយនៅលើដៃផ្សេងទៀត, ការប្រើប្រាស់សំណាញ់ក្រាស់មួយនាំឱ្យមានប្រព័ន្ធធំនៃសមីការពិជគណិត, ដំណោះស្រាយនៃការដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការសំខាន់មួយ។ បរិមាណការងារគណនា។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការបែងចែកតំបន់ទៅជាធាតុកំណត់ វាចាំបាច់ក្នុងការគិតគូរអំពីគំនិតទូទៅមួយចំនួនអំពីលទ្ធផលចុងក្រោយនៃការគណនា ដើម្បីកាត់បន្ថយទំហំនៃធាតុកំណត់នៅក្នុងតំបន់នៃកំហាប់ស្ត្រេស ដែលតម្លៃដែលចង់បានផ្លាស់ប្តូរ។ យ៉ាងឆាប់រហ័ស និងបង្កើនទំហំ FE ដែលតម្លៃដែលចង់បានផ្លាស់ប្តូរយឺតៗ។ ចំណុចសំខាន់មួយនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើ FEM គឺលេខរៀងនៃក្រឡាចត្រង្គថ្នាំង ចាប់តាំងពីទទឹងនៃកាសែត 6 នៃម៉ាទ្រីសនៃការដោះស្រាយសមីការអាស្រ័យលើនេះរៀងគ្នា ពេលវេលាគណនា និងចំនួនអង្គចងចាំកុំព្យូទ័រដែលបានប្រើ។ បច្ចុប្បន្ននេះ កម្មវិធីសេវាកម្មត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ការបំបែកដោយស្វ័យប្រវត្តិនៃរចនាសម្ព័ន្ធទៅជាធាតុកំណត់ និងលេខសមហេតុផលនៃថ្នាំង។ ការសាងសង់មុខងារ interpolating FEM គឺផ្អែកលើការប៉ាន់ស្មាននៃមុខងារបន្តដែលបានកំណត់នៅលើដែនទាំងមូលដោយគំរូដាច់ពីគ្នាដោយប្រើមុខងារបន្តដែលកំណត់លើដែនរង (ធាតុកំណត់)។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសរសេរការផ្លាស់ទីលំនៅដែលជាមុខងារនៃកូអរដោនេនៃចំណុចបំពាននៃធាតុកំណត់តាមរយៈសមាសធាតុនៃវ៉ិចទ័រការផ្លាស់ទីលំនៅ nodal ដោយប្រើមុខងារ interpolating (មុខងាររាងឬមុខងារមូលដ្ឋាន): u = Nz, (1) ដែល N = [ N1 N 2 … N s ] គឺជាម៉ាទ្រីសមុខងាររាង ; z = ( z1 z2 … zs ) - វ៉ិចទ័រនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ nodal នៃធាតុកំណត់ (FE); s គឺជាចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃ FE ។ មុខងារ (1) ត្រូវតែបំពេញតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃភាពពេញលេញ និងត្រូវគ្នា។ សូមក្រឡេកមើលពួកគេ។ 1. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃភាពពេញលេញ។ មុខងារ interpolating គួរតែផ្តល់នូវតម្លៃថេរនៃបរិមាណដែលបានពិចារណានៅពេលដែលវិមាត្រធាតុថយចុះ។ ដើម្បីបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះ អនុគមន៍ interpolating ត្រូវតែជាពហុនាមពេញលេញនៃយ៉ាងហោចណាស់ដឺក្រេ p ដែល p គឺជាលំដាប់ខ្ពស់បំផុតនៃដេរីវេដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងមុខងារ។ T លក្ខខណ្ឌពេញលេញគឺពេញចិត្តក្នុងករណីដែល s ∑ Ni = 1 ។ i =1 2. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យភាពឆបគ្នា។ អនុគមន៍ interpolating ត្រូវតែបន្តរួមជាមួយនឹងនិស្សន្ទវត្ថុរបស់វារហូតដល់លំដាប់ទី (n – 1) រួមបញ្ចូល (ដែល n គឺជាលំដាប់អតិបរិមានៃដេរីវេនៅក្នុងអាំងតេក្រាលនៃមុខងារថាមពល) នៅព្រំដែនរវាងធាតុ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃភាពពេញលេញ និងភាពឆបគ្នាតំណាងឱ្យលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្ត្រធាតុកំណត់។ នៅពេលដែលពួកវាត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងការថយចុះវិមាត្រនៃធាតុកំណត់ ដំណោះស្រាយ FEM ប្រហែល 7 បញ្ចូលគ្នាដោយឯកតាទៅជាដំណោះស្រាយពិតប្រាកដ។ នេះមិនមានន័យថាការរំលោភលើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងនេះនាំទៅរកភាពមិនអាចទៅរួចនៃការទទួលបានដំណោះស្រាយដែលអាចទុកចិត្តបាន។ មានធាតុមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា និងសូម្បីតែមិនពេញលេញ ដែលផ្តល់នូវភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់ និងការបញ្ចូលគ្នាលឿន។ ដេរីវេនៃទំនាក់ទំនងធរណីមាត្រមូលដ្ឋាន និងរូបវន្ត ជាទូទៅទំនាក់ទំនងរវាងការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងការផ្លាស់ទីលំនៅ (ទំនាក់ទំនងធរណីមាត្រ) ត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: ε = Bz, (2) ដែល ε ជាវ៉ិចទ័រនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ; z គឺជាវ៉ិចទ័រនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ nodal; B គឺជាម៉ាទ្រីសដែលភ្ជាប់វ៉ិចទ័រនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ nodal ជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រដែលមានធាតុផ្សំនៃ deformation tensor ។ ដូច្នេះវាត្រូវបានសន្មត់ថាទំនាក់ទំនង (2) រវាងការខូចទ្រង់ទ្រាយនិងការផ្លាស់ទីលំនៅ nodal គឺលីនេអ៊ែរ។ ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរត្រូវគ្នាទៅនឹងលក្ខខណ្ឌប្រតិបត្តិការបែបនេះនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៅពេលដែលការខូចទ្រង់ទ្រាយនិងមុំបង្វិលមានទំហំតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងការរួបរួមហើយការ៉េនៃមុំបង្វិលគឺតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងសមាសធាតុខូចទ្រង់ទ្រាយដែលត្រូវគ្នា។ ទំនាក់ទំនងរាងកាយដែលកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងភាពតានតឹង និងសំពាធមានទម្រង់ σ = Dε, (3) ដែល σ ជាវ៉ិចទ័រដែលមានធាតុផ្សំនៃភាពតានតឹងភាពតានតឹង; D គឺជាម៉ាទ្រីសនៃភាពបត់បែន។ សមីការនៃរដ្ឋ (3) គឺជាច្បាប់ទូទៅរបស់ Hooke ដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់រវាងភាពតានតឹង និងសំពាធ ដែលមានសុពលភាពសម្រាប់ថ្នាក់ជាក់លាក់នៃសម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកជាក់លាក់នៃក្រាហ្វ σ −ε ។ ការសាងសង់ម៉ាទ្រីសរឹងនៃធាតុកំណត់ ការដោះស្រាយបញ្ហាគណនារចនាសម្ព័ន្ធគឺផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តសំខាន់ពីរ។ ក្នុងករណីដំបូង សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌព្រំដែនដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានដោះស្រាយ។ ក្នុងករណីទីពីរលក្ខខណ្ឌនៃស្ថេរភាពនៃបរិមាណអាំងតេក្រាលដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការងារនៃភាពតានតឹងនិងបន្ទុកដែលបានអនុវត្តខាងក្រៅនិងតំណាងឱ្យថាមពលសក្តានុពលសរុបនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានសរសេរ។ ដើម្បីគណនារចនាសម្ព័ន្ធនៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃ FEM វិធីសាស្រ្តទីពីរត្រូវបានប្រើ។ ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ ថាមពលសក្តានុពលសរុបនៃប្រព័ន្ធយឺតត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត 8 Π (z) = W (z) − A(z) ដែល W គឺជាថាមពលសក្តានុពលនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ។ A គឺជាសក្តានុពលនៃកម្លាំងខាងក្រៅ។ ថាមពលខូចទ្រង់ទ្រាយសក្តានុពលនៃប្រព័ន្ធយឺតត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង W = 1 T ∫ ε σ dV , 2V ដែល V ជាបរិមាណដែលកាន់កាប់ដោយរាងកាយហើយសក្តានុពលនៃបន្ទុកចែកចាយខាងក្រៅត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត A = ∫ uT p dS , S ដែល p ជាវ៉ិចទ័រនៃបន្ទុកចែកចាយខាងក្រៅ; S គឺជាតំបន់ដែលបន្ទុកត្រូវបានអនុវត្ត។ ក្នុងករណីនេះ ការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹងដែលរួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ថាមពលសក្តានុពលត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈការផ្លាស់ទីលំនៅ nodal ។ ប្រភពដើមនៃសមីការ FEM សម្រាប់ការផ្លាស់ទីលំនៅគឺផ្អែកលើគោលការណ៍ថាមពលជាមូលដ្ឋានមួយនៃមេកានិច - គោលការណ៍ Lagrange យោងទៅតាមប្រព័ន្ធដែលនៅក្នុងស្ថានភាពលំនឹង ថាមពលសក្តានុពលសរុបត្រូវចំណាយលើតម្លៃថេរ។ លក្ខខណ្ឌនេះត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ ∂Π = 0. ∂z យើងសន្មត់ថាតម្លៃនៃថាមពលសក្តានុពលសរុបសម្រាប់តំបន់ទាំងមូល V គឺស្មើនឹងផលបូកនៃថាមពលនៃធាតុកំណត់បុគ្គល៖ m ( ) m (( ) ( )) Π (z) = ∑ Π z = ∑ W i z i − Ai z i , i = 1 i i i = 1 (4) ដែល m ជាចំនួននៃធាតុកំណត់។ បន្ទាប់មក ∂Π m ⎛ ∂W i (z) ∂Ai (z) ⎞ = ∑⎜ − ⎟ = 0. ∂z i =1 ⎝ ∂z ∂z ⎠ (5) ពិចារណាធាតុកំណត់ដាច់ដោយឡែកមួយ ដោយលុបចោលលិបិក្រម i 1 T 1 T (Bz)T DBz dV − ∫ (Nz)T p dS = ε σ dV − u p dS = ∫ ∫ ∫ 2V 2V S S 1 1 = zT (∫ BT DBz dV) z − T p d ∫ zT Kz − zT P, (6) 2 2 S Π(z) = ដែល K = ∫ BT DB dV គឺជាម៉ាទ្រីសរឹងនៃធាតុកំណត់ ហើយ (7) V T P = ∫ N p dS គឺជាវ៉ិចទ័រនៃបន្ទុក nodal ។ (8) S ទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការនៃវិធីសាស្ត្រធាតុកំណត់ ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការបូកសរុប វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងវ៉ិចទ័រនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ nodal z(i) និង nodal load P(i) សម្រាប់ធាតុកំណត់បុគ្គលទៅជាវ៉ិចទ័រដែលត្រូវគ្នា។ z និង P សម្រាប់ប្រព័ន្ធទាំងមូល ដែលអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើម៉ាទ្រីស Boolean មួយចំនួន H(i) ដែលមានត្រឹមតែសូន្យ និងមួយជាធាតុ៖ z (i) = H (i) z; P(i) = H(i)P ។ (9) ការជំនួសរូបមន្ត (9) ទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ថាមពលសក្តានុពលសរុបនៃធាតុកំណត់ (6) ផ្តល់ឱ្យ: () () T 1 (i) T (i) (i) H z K H z − H (i) z H (i) P = 2 T T 1 = zT H (i) K (i) H (i) z − zT H (i) H (i) P. 2 បន្ទាប់មកភាពខុសគ្នាដោយគោរពទៅ z ដោយអនុលោមតាមរូបមន្ត ( 5) នាំឱ្យមានសមីការប្រព័ន្ធ៖ Π (i) = m ∑ i = 1 (T T) H (i) K (i) H (i) z − H (i) H (i) P = 0 , (10 ) ដែលច្បាប់សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃទំនាក់ទំនងម៉ាទ្រីសត្រូវបានប្រើ ∂ T z Kz = 2 Kz ។ ∂z ប្រព័ន្ធ (10) ដែលអាចសរសេរក្នុងទម្រង់ () Kz = P, (11) 10 គឺជាប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរនៃវិធីសាស្ត្រធាតុកំណត់ ដែលជាសមីការលំនឹងក្នុងការផ្លាស់ទីលំនៅ។ តាមក្បួនដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ (11) ត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian ឬវិធីសាស្ត្រដដែលៗ។ (i)T ម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងនៃធាតុនីមួយៗ H K (i) H (i) ដែលលេចឡើងក្នុងរូបមន្ត (10) គឺជាម៉ាទ្រីសពង្រីកដែលវិមាត្រស្មើនឹងវិមាត្រនៃម៉ាទ្រីសសកល។ ដូច្នេះ ការប្រើប្រាស់នីតិវិធីបូកសរុបក្នុងរូបមន្ត (១០) ក្នុងការអនុវត្តជាលេខនៃ FEM គឺគ្មានប្រសិទ្ធភាពទេ។ នៅក្នុងការគណនាជាក់ស្តែង ម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងសកលត្រូវបានសាងសង់ដោយផ្ទាល់។ ក្នុង​ករណី​នេះ ម៉ាទ្រីស K ត្រូវ​បាន​បង្កើត​សម្រាប់​ធាតុ​កំណត់​បុគ្គល​ដោយ​យោង​តាម​រូបមន្ត (7) ដែល​មាន​វិមាត្រ S × S ។ បន្ទាប់មក ជួរដេក និងជួរឈរនៃម៉ាទ្រីសនេះត្រូវបានផ្តល់លេខនៃដឺក្រេនៃសេរីភាពសកល ដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃមេគុណម៉ាទ្រីសរឹង FE នៅក្នុងម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងសកល។ បន្ទាប់ពីនេះ មេគុណនៃម៉ាទ្រីសរឹង FE ត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងម៉ាទ្រីសសកលមុនសូន្យនៅកន្លែងដែលកំណត់ដោយអាសយដ្ឋានរបស់ពួកគេ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យប្រព័ន្ធមាន FEs ពីរដែលមានថ្នាំងពីរ ដែលនីមួយៗមានមួយមិនស្គាល់ (កម្រិតនៃសេរីភាពមួយ)។ ចំនួនសរុបនៃថ្នាំងប្រព័ន្ធគឺ 3 វិមាត្រនៃម៉ាទ្រីសសកលគឺ 3 × 3 ធាតុត្រូវបានភ្ជាប់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមកនៅក្នុងថ្នាំងទី 2 ។ ម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងនៃ FE ទី 1 និងទី 2 ជាមួយនឹងលេខរៀងដែលត្រូវគ្នានៃមេគុណ ហើយម៉ាទ្រីសសកលមានទម្រង់ K (1) = 1 ⎡ k11 ⎢ 1 ⎣⎢ k21 1 ⎤ k12 ⎥; 1 k22 ⎦⎥ K (2) = 2 ⎡ k22 ⎢ 2 ⎢⎣ k32 1 1 ⎡ k11 k12 2 ⎤ ⎢ 1 k23 1 2 = ; K ⎥ ⎢ k21 k22 + k22 2 k33 ⎥⎦ ⎢ 2 k32 ⎢⎣ 0 0 ⎤ ⎥ 2 k23 ⎥ ។ 2 ⎥ k33 ⎥⎦ ក្នុងម៉ាទ្រីស K នៃប្រព័ន្ធសមីការ (11) ចាំបាច់ត្រូវគិតគូរពីលក្ខខណ្ឌព្រំដែន បើមិនដូច្នេះទេ វានឹងក្លាយទៅជា degenerate ពោលគឺ កត្តាកំណត់របស់វានឹងស្មើនឹងសូន្យ។ លក្ខខណ្ឌព្រំដែនអាចត្រូវបានគេយកមកពិចារណាតាមវិធីបីយ៉ាង៖ 1. ជួរ kth និងជួរឈរ kth ដែលត្រូវគ្នានឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ zk = 0 ត្រូវបានយកចេញពីម៉ាទ្រីស K ។ បន្ទាប់ពីនេះ ជួរដេក និងជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស 11 ត្រូវបានប្តូរលេខ។ ដូច្នោះហើយវិមាត្រនៃវ៉ិចទ័រនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ nodal មានការថយចុះ។ 2. សមីការ zk = 0 ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​លក្ខខណ្ឌ​ព្រំដែន​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ជា​ផ្នែក​នៃ​ម៉ាទ្រីស K. ដើម្បី​ទទួល​បាន zk = 0 ក្នុង​ម៉ាទ្រីស K ជួរ k-th និង​ជួរ​ឈរ k-th ព្រម​ទាំង​ធាតុ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា នៅក្នុងវ៉ិចទ័រនៃបន្ទុកខាងក្រៅ P ត្រូវបានបំពេញដោយសូន្យ។ កន្លែងនៃធាតុអង្កត់ទ្រូង rrr ក្នុងម៉ាទ្រីស K ត្រូវបានជំនួសដោយមួយ។ ជាលទ្ធផលលំដាប់នៃម៉ាទ្រីសមិនផ្លាស់ប្តូរទេហើយចលនាដែលបានបញ្ជាក់ទទួលបានតម្លៃសូន្យ។ 3. ដើម្បីទទួលបាន zk = 0 ធាតុអង្កត់ទ្រូង rrr ត្រូវបានគុណនឹងចំនួនធំ។ លំដាប់នៃម៉ាទ្រីសមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ការកំណត់នៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹង ជាលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ (11) វ៉ិចទ័រនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ nodal នៃរចនាសម្ព័ន្ធទាំងមូលត្រូវបានកំណត់។ ដោយផ្អែកលើតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ nodal វ៉ិចទ័រខូចទ្រង់ទ្រាយ FE ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរូបមន្ត (2) ហើយវ៉ិចទ័រភាពតានតឹងត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរូបមន្ត (3) ។ ធាតុសាមញ្ញពីរវិមាត្រ ការចាត់ថ្នាក់នៃធាតុកំណត់អាចត្រូវបានអនុវត្តស្របតាមលំដាប់នៃពហុធា - មុខងារនៃធាតុទាំងនេះ។ ក្នុងករណីនេះ បីក្រុមនៃធាតុត្រូវបានពិចារណា: 1) ធាតុសាមញ្ញ; 2) ធាតុស្មុគស្មាញ; 3) ធាតុពហុគុណ។ ធាតុសាមញ្ញត្រូវគ្នាទៅនឹងពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រទីមួយ។ ធាតុស្មុគស្មាញគឺជាពហុនាមនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាង។ នៅក្នុងធាតុសាមញ្ញ ចំនួនថ្នាំងគឺស្មើនឹងទំហំលំហ +1។ នៅក្នុងធាតុស្មុគស្មាញចំនួនថ្នាំងគឺធំជាងតម្លៃនេះ។ សម្រាប់ធាតុពហុគុណ ពហុនាមលំដាប់ខ្ពស់ក៏ត្រូវបានគេប្រើដែរ ប៉ុន្តែព្រំដែននៃធាតុត្រូវតែស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។ ចូរយើងពិចារណាពីការបង្កើតម៉ាទ្រីសរឹងសម្រាប់ធាតុសាមញ្ញពីរវិមាត្រ។ ធាតុ​សាមញ្ញ​ពីរ​វិមាត្រ​គឺ​ជា​ត្រីកោណ​ដែល​មាន​ថ្នាំង​ដែល​មាន​ទីតាំង​នៅ​ចំណុច​កំពូល​របស់​វា (រូប​ទី 1)។ 12 រូប។ 1. ថ្នាំង FE ធាតុសាមញ្ញពីរត្រូវបានរាប់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ដោយចាប់ផ្តើមពីថ្នាំង i-th ដែលបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្តមួយចំនួន។ កូអរដោណេនៃ i-th, j-th និង k-th តាមអ័ក្ស x ត្រូវបានកំណត់ដោយ xi, x j, xk និងតាមអ័ក្ស y - ដោយ yi, y j, yk ។ ថ្នាំងនីមួយៗមានពីរដឺក្រេនៃសេរីភាព - ចលនារបស់ u តាមអ័ក្ស x និងចលនារបស់ v តាមអ័ក្ស y ។ អនុគមន៍អន្តរប៉ូលដែលកំណត់ចលនានៃចំណុច FE បំពានតាមអ័ក្ស x និង y ត្រូវបានគេយកក្នុងទម្រង់ u (x, y) = α 0 + α1 x + α 2 y; (12) v(x, y) = α3 + α 4 x + α5 y ។ មេគុណ α 0 ,…, α5 ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌព្រំដែន៖ u = ui, v = vi សម្រាប់ x = xi និង y = yi; u = u j, v = v j សម្រាប់ x = x j និង y = y j; u = uk, v = vk សម្រាប់ x = xk និង y = yk ។ ចូរយើងកំណត់មេគុណ α 0 , α1 , α 2 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជំនួសលក្ខខណ្ឌព្រំដែនសម្រាប់អនុគមន៍ហើយចូលទៅក្នុងកន្សោមដំបូង (12) ដែលនឹងនាំឱ្យមានប្រព័ន្ធនៃសមីការ: ui = α 0 + α1 xi + α 2 yi ; u j = α 0 + α1 x j + α 2 y j ; uk = α 0 + α1 xk + α 2 yk ។ 13 ⎡1 xi ⎢ ឬ ⎢1 x j ⎢1 x k ⎣ yi ⎤ ⎧α 0 ⎫ ⎧ ui ⎫ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ y j ⎥ ⎨ j α1 ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ yk ⎥⎦ ⎩α 2 ⎭ ⎩uk ⎭ (13) កត្តាកំណត់នៃប្រព័ន្ធ (13) គឺស្មើនឹងពីរដងនៃផ្ទៃ F នៃធាតុត្រីកោណ៖ 1 xi 1 xj yi y j = 2F ។ 1 xk yk (14) បន្ទាប់មកយោងទៅតាមច្បាប់របស់ Cramer α0 = ui uj xi xj yi yj uk xk yk 1 xi 1 xj yi yj 1 xk yk = ui uj xi xj yi yj uk xk yk 2F ឬ 1 x j ⎡ − x k y j − u j (xi yk − x k yi) − uk xi y j − x j yi ⎤ . ⎣ ⎦ 2F មេគុណ α1 និង α 2 ត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា។ បន្ទាប់ពីជំនួសកន្សោមសម្រាប់ α0 , α1 , α 2 ទៅក្នុងរូបមន្តទីមួយ (12) យើងមាន 1 ⎡ u(x, y) = (ai + bi x + c i y) ui + a j + bj x + c j y u j + 2F ⎣ + ( ak + bk x + c k y) uk ⎤⎦ , (15) α0 = () (()) ដែល ai = x j yk − x k y j ; bi = y j − yk ; ci = xk − x j ។ (16) មេគុណដែលនៅសល់ក្នុង (15) ត្រូវបានទទួលពីរូបមន្ត (16) ដោយការផ្លាស់ប្តូរវដ្តនៃសន្ទស្សន៍ (សន្ទស្សន៍ i ត្រូវបានជំនួសដោយសន្ទស្សន៍ j សន្ទស្សន៍ j ដោយសន្ទស្សន៍ k សន្ទស្សន៍ k ដោយសន្ទស្សន៍ i) ។ ស្រដៀងគ្នាដែរ៖ v(x, y) = 1 ⎡ (ai + bi x + c i y) vi + a j + bj x + c j y v j + 2F ⎣ + (ak + bk x + c k y) vk ⎤⎦ ។ ។ u j ⎪⎪ ⎥ ⎨ ⎬ , N k ⎥⎦ ⎪ v j ⎪ ⎪u ⎪ ⎪ k⎪ ⎩⎪ vk ⎭⎪ 1 1 a j + bj x + c j y ; (ai + bi x + c i y); N j = 2F 2F (18) 1 Nk = (ak + bk x + c k y) ។ 2F ទំនាក់ទំនងធរណីមាត្រដែលភ្ជាប់ការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងការផ្លាស់ទីលំនៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃបញ្ហាយន្តហោះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនត្រូវបានសរសេរដោយប្រើរូបមន្ត (15), (17) ដូចខាងក្រោម: (ដែល Ni =) ∂u 1 ∂v 1 bi ui + b j u j + bk uk ; ε y = ci vi + c j v j + ck vk ; = = ∂x 2 F ∂y 2 F ∂u ∂v 1 ci ui + c j u j + ck uk + bi vi + b j v j + bk vk γ xy = + = ∂y ∂x 2 F ឬក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស៖ εx = () ((⎧ε ⎫ ⎡bi x ⎪ ⎪ 1 ⎢ ε = ⎨ εy ⎬ = ⎢0 ⎪ ⎪ 2F ⎢ ⎩ γ xy ⎭ ⎣ci ⎡bi 1 ⎢ 0 j ) 0 j bk ci 0 cj 0 bi cj bj ck 0 bj 0 bk ci 0 cj 0 bi cj bj ck ⎧ ui ⎫ ⎪v ⎪ 0 ⎤⎪ i ⎪ ⎥ ⎪⎪u j ⎪⎪ ck ⎨ ⎪ b k ⎦ ⎪ ⎪ u ⎪ k⎪ ⎩⎪ vk ⎭⎪ 0⎤ ⎥ ck ⎥ - ម៉ាទ្រីសជម្រាល។ ⎥ bk ⎦ 15 (19) តម្លៃនៃផ្ទៃទ្វេនៃធាតុកំណត់ 2F ក្នុងកន្សោម (19) ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត (14) ។ ទំនាក់ទំនងរាងកាយដែលកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងភាពតានតឹង និងសំពាធនៅក្នុងបញ្ហាយន្តហោះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ σ = Dε , ⎡ ⎤ ⎢ 1 ν1 0 ⎥ ⎥ E1 ⎢ ដែល D = 1 0 ν 1 ⎥ គឺជាការបត់បែន ម៉ាទ្រីស។ 2 ⎢ 1 − ν1 ⎢ 1 − ν1 ⎥ ⎢0 0 ⎥ 2 ⎦ ⎣ (20) ក្នុងករណីខូចទ្រង់ទ្រាយរបស់យន្តហោះ (ε z = 0) ក្នុងរូបមន្ត (20) យើងគួរតែយក E1 = E ν ; ν = , 1 1− ν 1 − ν12 (21) និងសម្រាប់ស្ថានភាពស្ត្រេសយន្តហោះទូទៅ (σ z = 0) E1 = E ; ν1 = ν។ (22) រូបមន្ត (21) និង (22) ត្រូវគ្នាទៅនឹងវត្ថុធាតុ isotropic ជាមួយនឹងសមាមាត្រ E និង Poisson's ratio ν ។ វាមិនមែនជាការលំបាកក្នុងការសាងសង់ម៉ាទ្រីសនៃភាពបត់បែនសម្រាប់សម្ភារៈ orthotropic នៅពេលដែលលក្ខណៈនៃភាពរឹងខុសគ្នាក្នុងទិសដៅកាត់កែងគ្នាពីរ។ ដោយសារម៉ាទ្រីស B និង D មានត្រឹមតែថេរ បរិមាណអាំងតេក្រាលកំណត់ម៉ាទ្រីសរឹងរបស់ធាតុក្នុងរូបមន្ត (7) ត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួល៖ K = ∫ BT DB dV = BT DB ∫ dV V (23) V ឬ K = BT DB tF ។ (24) នៅក្នុងរូបមន្ត (24) t គឺជាកម្រាស់នៃធាតុ; F គឺជាតំបន់នៃធាតុ។ ជាធម្មតា ម៉ាទ្រីសរឹង (24) ត្រូវបានកំណត់ជាលេខ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងតម្លៃលេខនៃមេគុណនៃម៉ាទ្រីស B និង D ត្រូវបានរកឃើញហើយបន្ទាប់មកគុណត្រូវបានអនុវត្តស្របតាមកន្សោម (23) ឬ (24) ។ ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តការងារមន្ទីរពិសោធន៍ មុនពេលអនុវត្តការងារមន្ទីរពិសោធន៍ សូមឱ្យយើងរំលឹកឡើងវិញនូវដំណាក់កាលសំខាន់ៗនៃវិធីសាស្ត្រ FEM៖ 1. រាងកាយបត់បែនត្រូវបានបែងចែកទៅជាធាតុ។ រាងកាយ Volumetric ចូលទៅក្នុង tetrahedrons ឬ parallelepipeds ។ រាងកាយផ្ទះល្វែង - ចូលទៅក្នុងត្រីកោណនិងចតុកោណ។ 2. សម្រាប់ធាតុនីមួយៗ ម៉ាទ្រីសរឹងមួយត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើមុខងាររាង។ មុខងាររាងគឺជាវិធីនៃការប៉ាន់ស្មានមុខងារផ្លាស់ទីលំនៅដែលមិនស្គាល់។ 3. ម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងរបស់ធាតុត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាទៅក្នុងម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងតែមួយសម្រាប់រាងកាយទាំងមូល។ 4. តាមរយៈការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ ការផ្លាស់ទីលំនៅ nodal ត្រូវបានរកឃើញ។ 5. ការប្រើសមីការនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន, ការខូចទ្រង់ទ្រាយនិងភាពតានតឹងនៅចំណុច nodal នៃរាងកាយត្រូវបានកំណត់។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យបញ្ហាយន្តហោះនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចិញ្ចៀនដែលផ្ទុកដោយកម្លាំងពីរ (រូបភាពទី 2, គ) មានអ័ក្សពីរនៃស៊ីមេទ្រីដូច្នេះដើម្បីបង្កើនភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាយើងពិចារណាមួយភាគបួននៃចិញ្ចៀន (រូបភាព 3) ។ នៅលើអ័ក្សស៊ីមេទ្រី លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃការផ្លាស់ទីលំនៅសូន្យដែលកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សស៊ីមេទ្រីត្រូវតែពេញចិត្ត។ យើងបែងចែកត្រីមាសដែលបានពិចារណានៃចិញ្ចៀនទៅជាធាតុកំណត់រាងត្រីកោណ (សូមមើលរូបទី 2, ខ) ។ ធាតុត្រីកោណមាន 6 ដឺក្រេនៃសេរីភាព (ចលនា nodal ឯករាជ្យ) ។ លេខរៀងនៃចលនា nodal នៅក្នុងធាតុមួយចាប់ផ្តើមនៅថ្នាំងខាងឆ្វេងខាងក្រោមនៃត្រីកោណ ហើយបន្តច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ ចលនាផ្ដេកគឺសេស ចលនាបញ្ឈរគឺស្មើគ្នា។ លេខរៀងនៃថ្នាំងនៃតួទាំងមូល និងធាតុកំណត់គឺនៅក្នុងជួរឈរពីកំពូលទៅបាត ពីឆ្វេងទៅស្តាំ។ វិមាត្រនៃធាតុអាចខុសគ្នា (ធាតុតូចជាងភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាខ្ពស់ជាង) ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងមានតែ 66 nodes និង 100 ធាតុកំណត់។ ទីតាំងរបស់ថ្នាំងដែលបានគណនាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ 3, ខ. ការគណនានៃកូអរដោនេថ្នាំងត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ 4. ការបញ្ចូលកូអរដោណេរបស់ថ្នាំងគឺជាការងារដ៏លំបាក ហើយជាមួយនឹងថ្នាំងមួយចំនួនធំ វាជាការប្រសើរក្នុងការធ្វើស្វ័យប្រវត្តិកម្មការងារនេះ។ 17 a b c រូបភាព។ 2. កំពុងផ្ទុកដ្យាក្រាម និងធាតុកំណត់រាងត្រីកោណ a b រូបភព។ 3. ដ្យាក្រាមរចនា និងសំរបសំរួលថ្នាំងក្នុងរូប។ 4 បង្ហាញពីការគណនានៃកូអរដោណេប៉ូលនៃថ្នាំង និងការបំប្លែងរបស់វាទៅជាកូអរដោនេចតុកោណ (Cartesian) ។ នៅទីនេះ r1 និង r2 គឺជាកាំខាងក្រៅ និងខាងក្នុងនៃសង្វៀន។ t - កម្រាស់ចិញ្ចៀន; φ1 និង φ2 - តម្លៃដំបូងនិងចុងក្រោយនៃកូអរដោនេមុំ; X0 និង Y0 - កូអរដោនេ Cartesian នៃបង្គោល (ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេប៉ូល); nr និង nφ - ចំនួនថ្នាំងនៅក្នុងជួរឈរមួយ (តាមកាំ) និងក្នុងជួរដេកមួយ (តាមបណ្តោយមុំគ្របដណ្តប់នៃផ្នែករាងកាយដែលកំពុងពិចារណា) ។ លទ្ធផលនៃការគណនាកូអរដោនេថ្នាំងត្រូវបានបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វ (រូបភាពទី 5) ។ 18 រូបភព។ 4. ការគណនាកូអរដោណេនៃធាតុថ្នាំង រូប។ 5. Grid of nodes 19 ភារកិច្ចនៃការចងក្រងម៉ាទ្រីសលិបិក្រមមួយក៏មានភាពអត់ធ្មត់ និងចំណាយពេលផងដែរ។ នៅក្នុងរូបភព។ រូបភាពទី 6 បង្ហាញកម្មវិធីសម្រាប់ចងក្រងម៉ាទ្រីសលិបិក្រមដែលប្រើក្នុងឧទាហរណ៍។ វាក៏បង្ហាញផងដែរនូវការគណនាដោយស្វ័យប្រវត្តិនៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែន ហើយអាស្រ័យលើចំនួនថ្នាំង ចំនួននៃចលនាដែលចលនានៅលើអ័ក្សស៊ីមេទ្រីគឺសូន្យ។ ស្វ័យប្រវត្តិកម្មនៃការគណនានៃកូអរដោនេថ្នាំង សន្ទស្សន៍ម៉ាទ្រីស និងលក្ខខណ្ឌព្រំដែនអនុញ្ញាតឱ្យមានគ្រោងការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីផ្លាស់ប្តូរចំនួនថ្នាំង (រូបភាព 7) ។ អង្ករ។ 6. កម្មវិធីសម្រាប់គណនាសន្ទស្សន៍ម៉ាទ្រីស 20 រូប។ 7. សន្ទស្សន៍ម៉ាទ្រីស កូអរដោនេថ្នាំង លេខ និងចលនាដែលបានបញ្ជាក់ កូអរដោនេម៉ាទ្រីសសន្ទស្សន៍ និងលក្ខខណ្ឌព្រំដែនអាចត្រូវបានសរសេរជាឯកសារដាច់ដោយឡែក ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 8. ឯកសារទាំងនេះអាចអាននៅពេលក្រោយដោយប្រើមុខងារ READPRN ហើយប្រើក្នុងឯកសារផ្សេងទៀត។ 21 រូប។ 8. ការសរសេរកូអរដោណេ សន្ទស្សន៍ម៉ាទ្រីស និងលក្ខខណ្ឌព្រំដែនទៅកាន់ឯកសារខាងក្រៅ ការគណនានេះត្រូវបានអនុវត្តដោយគិតគូរពីវិមាត្រ (រូបភាពទី 4) ។ ការយកវិមាត្រមកក្នុងគណនីណែនាំការលំបាកបន្ថែមទៅក្នុងការគណនាស្មុគស្មាញ ជាពិសេសនៅពេលបញ្ចូលម៉ាទ្រីសដោយផ្អែកលើតម្លៃវិមាត្រ (រូបភាពទី 9)។ អង្ករ។ 9. វ៉ិចទ័រនៃកម្លាំង និងម៉ាទ្រីសនៃសន្ទស្សន៍ផ្លាស់ទីលំនៅ 22 ធាតុត្រីកោណនីមួយៗមាន 3 ថ្នាំង និង 6 ការផ្លាស់ទីលំនៅ។ ម៉ាទ្រីសនៃសន្ទស្សន៍ការផ្លាស់ទីលំនៅ (ម៉ាទ្រីសនៃការតភ្ជាប់រវាងលេខសកលនៃចលនា nodal នៃរាងកាយ និងចំនួនមូលដ្ឋាននៃចលនា nodal នៃធាតុ) ត្រូវបានទទួលដោយការបង្កើនទ្វេដងនៃម៉ាទ្រីស MIU ។ ម៉ាទ្រីស​ភាព​រឹង​របស់​ធាតុ​ត្រូវ​បាន​គណនា​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត K = ∫ BT DB dV = BT DB ∫ dV ។ V (23) V នៅទីនេះ B = ∂T N ដែល D គឺជាម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងខាងក្នុងដែលមានថេរយឺតនៃសម្ភារៈ E, ν; ∂ - ប្រតិបត្តិករឌីផេរ៉ង់ស្យែលម៉ាទ្រីស មានន័យថាជាលំដាប់ជាក់លាក់នៃការកំណត់សញ្ញាផ្សេងគ្នា។ N គឺជាម៉ាទ្រីសនៃមុខងាររាង។ សម្រាប់​ធាតុ​រាង​ត្រីកោណ មុខងារ​រាង​ជា​សមីការ​នៃ​ប្លង់​ដែល​កំណត់​ដោយ​កន្សោម (១៨)។ ដូចដែលបានបង្ហាញខាងលើ (សូមមើល។ expression (19)) ម៉ាទ្រីស B = ∂T N មានថេរដែលអាស្រ័យតែលើកូអរដោនេនៃថ្នាំងប៉ុណ្ណោះ។ ចូរយើងបង្ហាញអំពីការគណនានៃមេគុណសម្រាប់ការបង្កើតម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងរបស់ធាតុ (រូបភាពទី 10) និងការគណនាតំបន់នៃធាតុ (រូបភាព 11) ។ អង្ករ។ 10. ការគណនាមេគុណសម្រាប់បង្កើតម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងរបស់ធាតុ 23 រូបភាព។ 11. ការគណនាផ្ទៃនៃធាតុ ម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងខាងក្នុង D ត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម (រូបភាពទី 12) ហើយសរសេរក្នុងទម្រង់ជាប្រតិបត្តិករតាមលក្ខខណ្ឌ៖ ម៉ាទ្រីសផ្សេងគ្នាសម្រាប់យន្តហោះសង្កត់រដ្ឋ NDS = 0 និងស្ថានភាពស្ត្រេសយន្តហោះ NDS = 1. រូបភព។ 12. ការបង្កើតម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងខាងក្នុង សម្រាប់ធាតុរាងត្រីកោណ អាំងតេក្រាលបរិមាណគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃអាំងតេក្រាល និងបរិមាណ។ រូបមន្ត (23) សម្រាប់គណនាម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងរបស់ធាតុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅខាងលើ។ ម៉ាទ្រីស​ភាព​រឹង​របស់​ប្រព័ន្ធ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ប្រើ​ម៉ាទ្រីស​លិបិក្រម។ 24 ដោយគិតគូរពីលក្ខខណ្ឌព្រំដែនត្រូវបានអមដោយការរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធឡើងវិញនៃម៉ាទ្រីសរឹងនៃប្រព័ន្ធ និងវ៉ិចទ័រកម្លាំង (រូបភាព 13) ។ អង្ករ។ 13. ការបង្កើតម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងរបស់ប្រព័ន្ធ និងការគិតគូរពីលក្ខខណ្ឌព្រំដែន ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ Nodal ត្រូវបានកំណត់ដោយការដាក់បញ្ច្រាសម៉ាទ្រីសរឹង។ អង្ករ។ 14. ការកំណត់ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ថ្នាំង ការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹងនៅចំកណ្តាលធាតុ យោងតាមសមីការនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន ε = ∂T u ដែល u ជាវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ។ យោងតាមសមីការនៃការតភ្ជាប់រវាងការផ្លាស់ទីលំនៅ nodal ∆ និងការផ្លាស់ទីលំនៅ u នៃចំនុចបំពាន u = N ∆ ។ 25 ( ) ដូេចនះ ករខូចទ្រង់ទ្រាយ ε = ∂T N ∆ ។ ពីសមីការរូបវិទ្យានៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន (ច្បាប់របស់ហុក) ភាពតានតឹង σ = Dε ។ ភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនាគឺស្ថិតនៅក្នុងការប្រើប្រាស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ននៃសន្ទស្សន៍នៃធាតុ ថ្នាំង ជួរឈរ ជួរដេក និងការកំណត់តម្លៃទៅសន្ទស្សន៍ដែលយកចេញពីម៉ាទ្រីសលិបិក្រម។ សម្រាប់​ធាតុ​រាង​ត្រីកោណ មុខងារ​រាង​គឺ​លីនេអ៊ែរ ដូច្នេះ​ដេរីវេនៃ​មុខងារ​រាង សំពាធ និង​ភាព​តានតឹង ដែល​មាន​ក្នុង​រូប។ 14, គឺថេរលើផ្ទៃទាំងមូលនៃធាតុ។ ភាពតានតឹងនៅថ្នាំងរាងកាយត្រូវបានកំណត់ថាជាមធ្យមនព្វន្ធនៃភាពតានតឹង ឬសំពាធនៅក្នុងធាតុទាំងអស់ដែលបញ្ចូលគ្នានៅថ្នាំងមួយ។ ការគណនាភាពតានតឹង និងសំពាធនៅក្នុងថ្នាំងរាងកាយត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ 15. រូបភព។ 15. ការកំណត់ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ថ្នាំងរាងកាយ ភាពតានតឹង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយនៅចំកណ្តាលនៃធាតុនីមួយៗ 26 នៅក្នុងរូបភព។ រូបភាពទី 15 បង្ហាញពីនិយមន័យនៃតម្លៃទី 4 នៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹងនៅក្នុងធាតុនីមួយៗ ដោយមិនបានគិតគូរនៅក្នុងម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងខាងក្នុង D. ការធ្វើការជាមួយឯកសារ Mathcad ប្រសិនបើយើងបន្ថយកន្សោម NDS: = 1 ខាងក្រោមកន្សោម NDS: = 0 បន្ទាប់មក យើងអាចឃើញលទ្ធផលនៃការគណនាលែងស្ថិតក្នុងស្ថានភាពស្ត្រេសរបស់យន្តហោះទៀតហើយ ហើយនៅក្នុងស្ថានភាពខូចទ្រង់ទ្រាយរបស់យន្តហោះ។ លទ្ធផលគណនាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ 16. រូបភព។ 16. លទ្ធផលគណនា 27 កិច្ចការមន្ទីរពិសោធន៍៖ ដោះស្រាយបញ្ហាយន្តហោះតាមទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកំណត់ធាតុកំណត់ (FEM)។ ចិញ្ចៀនដែលផ្ទុកដោយកម្លាំងពីរ (រូបភាពទី 3, ខ) មានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីពីរដូច្នេះដើម្បីបង្កើនភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាវាចាំបាច់ត្រូវពិចារណាមួយភាគបួននៃចិញ្ចៀន។ ដោយប្រើសំណាញ់ដែលសមស្របវាត្រូវបានបែងចែកទៅជាប្រព័ន្ធនៃធាតុកំណត់រាងត្រីកោណ។ ចំនួនថ្នាំងនៅតាមបណ្តោយកាំ nr និងចំនួនថ្នាំងនៅតាមបណ្តោយមុំគ្របដណ្តប់នៃផ្នែកដែលបានពិចារណានៃរាងកាយ nφ ត្រូវបានជ្រើសរើសពីតារាងនៃកិច្ចការនីមួយៗដោយអនុលោមតាមជម្រើស។ កំណត់សំពាធ និងភាពតានតឹងក្នុងស្ថានភាពស្ត្រេសរបស់យន្តហោះ និងក្នុងស្ថានភាពខូចទ្រង់ទ្រាយរបស់យន្តហោះ។ ជម្រើសសម្រាប់កិច្ចការបុគ្គល លេខចំនួនថ្នាំងតាមកាំ លេខ 1 8 2 9 3 10 4 11 5 12 6 13 7 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 8 14 9 15 10 ចំនួននៃលេខគម្រប មុំ, nφ 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 4 6 7 8 លេខជម្រើស 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ចំនួនថ្នាំងតាមកាំ 111 12 111 12 13 10 11 12 13 11 12 13 ចំនួនថ្នាំងតាមមុំនៃការគ្របដណ្តប់, nφ 9 4 5 6 4 8 9 7 5 6 7 6 4 5 6 ខ្លឹមសារនៃរបាយការណ៍ ឯកសារពីរត្រូវតែត្រូវបានបង្កើតនៅក្នុងថតការងាររបស់សិស្សដែលមានឯកសារបំបាត់កំហុសនៅក្នុង ប្រព័ន្ធ Mathcad ដែលត្រូវនឹងការគណនាក្នុងស្ថានភាពស្ត្រេសនៃយន្តហោះ និងក្នុងស្ថានភាពខូចទ្រង់ទ្រាយ។ 28 របាយការណ៍មន្ទីរពិសោធន៍ត្រូវតែមាន៖ 1) ឈ្មោះការងារមន្ទីរពិសោធន៍; 2) គោលបំណងនៃការងារមន្ទីរពិសោធន៍; 3) ភារកិច្ច; 4) ឯកសារ​ប្រតិបត្តិ​ភារកិច្ច​ដែល​បាន​បំបាត់​កំហុស​ដែល​ចម្លង​ពី​អេក្រង់​ម៉ូនីទ័រ។ សំណួរសាកល្បង 1. តើវិធីសាស្រ្តធាតុកំណត់ប្រើសម្រាប់អ្វី? 2. ផ្តល់គ្រោងការណ៍គណនាទូទៅដោយប្រើវិធីសាស្ត្រធាតុកំណត់។ 3. តើអ្វីជាការរចនាតាមឧត្ដមគតិ? 4. តើប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរដែលការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ថ្នាំងត្រូវបានកំណត់ពីប្រព័ន្ធអ្វី? 5. តើប្រភេទនៃពហុនាមប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេច? 6. តើមុខងារអ្វីខ្លះហៅថា មុខងារមូលដ្ឋាន? 7. តើមុខងាររាងត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេច? 8. តើមុខងារផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេច? 9. តើមុខងារខូចទ្រង់ទ្រាយត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេច? 10. តើវ៉ុលត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេច? 11. តើគោលការណ៍អ្វីត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់កម្លាំងទូទៅ? 12. តើម៉ាទ្រីសនៃភាពរឹងរបស់ធាតុត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេច? 13. តើម៉ាទ្រីសរឹងរបស់ប្រព័ន្ធត្រូវបានចងក្រងដោយរបៀបណា? 14. ដោយគិតគូរពីអ្វីដែលមានឥទ្ធិពលលើលក្ខខណ្ឌសេរីនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការ Canonical ត្រូវបានទទួល? 15. តើអ្វីអាចបណ្តាលឱ្យខូចទ្រង់ទ្រាយបឋម? 16. តើអ្វីអាចបណ្តាលឱ្យមានសម្ពាធ? 17. តើកម្លាំងប្រតិកម្មត្រូវបានកំណត់ដោយសារផលប៉ះពាល់បុគ្គលដោយរបៀបណា? 18. តើប្រព័ន្ធ Mathcad គណនាកូអរដោណេនៃពិន្ទុក្រឡាចត្រង្គដោយរបៀបណា? 29 គន្ថនិទ្ទេស 1. Darkov V.A. មេកានិចរចនាសម្ព័ន្ធ៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការសាងសង់។ អ្នកឯកទេស។ សាកលវិទ្យាល័យ / V.A. ដាកូវ ន. N. Shaposhnikov ។ អេដ។ ទី 8, កែប្រែ និងបន្ថែម M. : ខ្ពស់ជាង។ សាលា, 1986. 607 ទំ។ 2. Makarov E.G. ការគណនាវិស្វកម្មក្នុង Mathcad 14: វគ្គបណ្តុះបណ្តាល។ សាំងពេទឺប៊ឺគ : Peter, 2007. 592 ទំ។ 3. Trushin S.I. វិធីសាស្រ្តធាតុបញ្ចប់។ ទ្រឹស្តីនិងភារកិច្ច៖ សៀវភៅសិក្សា។ M.: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព ASV, 2008. 256 ទំ។ 4. Khechumov R.A. ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តធាតុកំណត់ក្នុងការគណនារចនាសម្ព័ន្ធ / R.A. Khechumov, H. Keppler, V.I. Prokopyev ។ M.: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព ASV, 1994. 353 ទំ។ 30 ការបោះពុម្ភផ្សាយអប់រំ Ignatiev Alexander Vladimirovich, Mikhailova Natalia Anatolyevna, Ereshchenko Tatyana Vladimirovna វិធីសាស្រ្តធាតុ FINITE និងការអនុវត្តន៍របស់វានៅក្នុង MATHCAD ENVIRONMENT សិក្ខាសាលាមន្ទីរពិសោធន៍ក្នុងវិន័យ "វិធីសាស្រ្តវិភាគនិងលេខសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការគណិតវិទ្យា" ។ RIO O.E. ក្បាល Goryacheva កែសម្រួលដោយ M.L. Peschanaya Editor O.A. Shipunova ការកែសម្រួល និងប្លង់កុំព្យូទ័រ N.A. Derina បានចុះហត្ថលេខាសម្រាប់ការបោះពុម្ពផ្សាយនៅថ្ងៃទី 06/30/10 ។ ទ្រង់ទ្រាយ 60x84/16 ។ ក្រដាសអុហ្វសិត។ ការបោះពុម្ពអេក្រង់។ ពុម្ពអក្សរពេលវេលា។ តាមលក្ខខណ្ឌ ឡ លីត្រ ១.៩. ការសិក្សា ed ។ លីត្រ ១.៧. ចរាចរ 100 ច្បាប់។ លំដាប់លេខ 70 ស្ថាប័នអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ "សាកលវិទ្យាល័យ Volgograd State នៃស្ថាបត្យកម្មនិងវិស្វកម្មសំណង់ស៊ីវិល" នាយកដ្ឋានវិចារណកថានិងបោះពុម្ពផ្នែកនៃការបោះពុម្ពប្រតិបត្តិការ CIT 400074, Volgograd, st ។ Akademicheskaya, 1 31