មនុស្សភាគច្រើននៅលើភពផែនដីរបស់យើងប្រើប្រព័ន្ធលេខទសភាគនៅពេលរាប់ ប៉ុន្តែកុំព្យូទ័រប្រើប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ។ កុលសម្ព័ន្ធខ្លះនៅព្រឹកព្រលឹមនៃការអភិវឌ្ឍន៍មនុស្សបានប្រើ duodecimal និង sexagesimal ។ វាគឺមកពីពួកគេដែលយើងនៅសល់ 12 ម៉ោងនៅលើការចុចនិង 60 នាទីក្នុងមួយម៉ោង។

ពេលខ្លះចាំបាច់ត្រូវបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធមួយទៅប្រព័ន្ធមួយទៀត។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីរបៀបបកប្រែទៅជា ប្រព័ន្ធទសភាគពីប្រព័ន្ធពេញនិយមមួយចំនួនទៀត។

គោលការណ៍នៃការបង្កើតលេខពីខ្ទង់

ដំបូងអ្នកត្រូវយល់ថាប្រព័ន្ធលេខជាអ្វី និងមូលដ្ឋានរបស់វា។ ប្រព័ន្ធលេខគឺជាវិធីតំណាងឱ្យលេខជាបន្សំនៃខ្ទង់ជាក់លាក់។ មូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធគឺចំនួនខ្ទង់ដែលបានប្រើនៅក្នុងវា។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងប្រព័ន្ធទសភាគដែលមានមូលដ្ឋាន 10 មានតែ 10 ខ្ទង់ប៉ុណ្ណោះ - ពី 0 ដល់ 9 ។ ក្នុងគោលដប់ប្រាំមួយមាន 16 ខ្ទង់រៀងគ្នា ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយលេខអារ៉ាប់ 0 - 9 និង អក្សរឡាតាំង A - F ជំនួសឱ្យលេខ 10 - 15 ។ ឧទាហរណ៍ 2F7BE 16 គឺជាលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ នៅពេលសរសេរតាមវិធីនេះ subscript តំណាងឱ្យមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខ។ ភាពខុសគ្នាសំខាន់រវាងប្រព័ន្ធដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នាគឺ "តម្លៃ" នៃលេខ 10 ។ នៅក្នុងលេខគោលដប់ប្រាំមួយ 10 16 នឹងស្មើនឹង 16 10 ប៉ុន្តែនៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលពីរ 10 2 នឹងស្មើនឹងត្រឹមតែពីរប៉ុណ្ណោះ។ 100 16 នឹងត្រូវបានគណនាជា

100 16 = 10 16 * 10 16 = 16 10 * 16 10 = 256 10 .

វាក៏ចាំបាច់ផងដែរក្នុងការបែងចែករវាងគំនិតនៃ "លេខ" និង "លេខ" ។ លេខមួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញាមួយ ហើយលេខអាចត្រូវបានតំណាងដោយមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ លេខ 9 10 ក្នុងប្រព័ន្ធគោលពីរនឹងមើលទៅដូចជា 1001 2 ហើយលេខ 9 នៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលពីរមិនមានដូចនោះទេ។

ក្បួនដោះស្រាយការបកប្រែ

ដើម្បីបំប្លែងលេខទៅជាប្រព័ន្ធទសភាគ អ្នកត្រូវរៀនពីរបៀបប្រើក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញ។

1. កំណត់មូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខ។ វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរតូចបន្ទាប់ពីលេខឧទាហរណ៍ក្នុងលេខ 2F7BE 16 មូលដ្ឋានគឺ 16 ។
2. គុណខ្ទង់នីមួយៗនៃលេខដោយមូលដ្ឋានទៅជាថាមពលស្មើនឹងចំនួនខ្ទង់ពីស្តាំទៅឆ្វេងដោយចាប់ផ្តើមពីសូន្យ។ នៅក្នុងលេខ 2F7BE 16 E (ស្មើនឹង 14) ត្រូវបានគុណនឹង 16 ទៅសូន្យថាមពល B (ខ្ទង់ 11) ដោយ 16 ទៅថាមពលទីមួយ ហើយបន្តបន្ទាប់ទៀត៖ 2F7BE 16 = 2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2+11*16 1+14*16 0។
3. បន្ថែមលទ្ធផល។

2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 = 194494 10 .

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃរបៀបបំប្លែងប្រព័ន្ធគោលដប់ប្រាំមួយ គោលប្រាំបី និងប្រព័ន្ធគោលពីរដែលពេញនិយមបំផុតទៅជាទសភាគ។

• 5736 8 = 5*8 3 + 7*8 2 + 3*8 1 + 6*8 0 = 3038 10
• 1001011 2 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 75 10
• 2F7BE 16 = 2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 = 194494 10

ជាការពិតណាស់ ការរាប់ដោយដៃរាល់ពេលគឺមានភាពរអាក់រអួល មិនសមហេតុផល ហើយថែមទាំងស្ទាក់ស្ទើរទៀតផង។ មានម៉ាស៊ីនគិតលេខជាច្រើនដែលអាចបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធមួយទៅប្រព័ន្ធមួយ។ ឧ. ម៉ាស៊ីនគិតលេខស្តង់ដារវីនដូនៅក្នុងរបៀបអ្នកសរសេរកម្មវិធី (គ្រាប់ចុចជំនួស (Alt+3) ឬមើលម៉ឺនុយ) អាចដំណើរការជាមួយប្រព័ន្ធរ៉ាឌីក 2, 8, 10 និង 16 ។

ចំណាំ ១

ប្រសិនបើអ្នកចង់បំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខមួយទៅប្រព័ន្ធលេខមួយ នោះវាងាយស្រួលជាងក្នុងការបំប្លែងវាទៅជាប្រព័ន្ធលេខទសភាគជាមុនសិន ហើយគ្រាន់តែបំប្លែងវាពីប្រព័ន្ធលេខទសភាគទៅប្រព័ន្ធលេខផ្សេងទៀត។

ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខណាមួយទៅជាទសភាគ

នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រដែលប្រើនព្វន្ធម៉ាស៊ីន ការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខមួយទៅលេខមួយទៀតដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់។ ខាងក្រោមនេះ យើងផ្តល់ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះ (ការបកប្រែ)។

នៅពេលបំប្លែងលេខគោលពីរទៅជាទសភាគ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីតំណាងឱ្យលេខគោលពីរជាពហុធា ដែលធាតុនីមួយៗត្រូវបានតំណាងជាផលគុណនៃខ្ទង់នៃលេខ និងអំណាចដែលត្រូវគ្នានៃលេខគោល នៅក្នុង ក្នុងករណីនេះ$2$ ហើយ​បន្ទាប់​មក​អ្នក​ត្រូវ​គណនា​ពហុនាម​ដោយ​ប្រើ​ក្បួន​នព្វន្ធ​ទសភាគ៖

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

រូបភាពទី 1. តារាងទី 1

ឧទាហរណ៍ ១

បំប្លែងលេខ $11110101_2$ ទៅជាប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។

ដំណោះស្រាយ។ដោយប្រើតារាងដែលផ្តល់អោយនៃ $1$ powers នៃគោល $2$ យើងតំណាងអោយលេខជាពហុនាម៖

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

ដើម្បីបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខគោលប្រាំបីទៅជាប្រព័ន្ធលេខទសភាគ អ្នកត្រូវតំណាងវាជាពហុនាម ដែលធាតុនីមួយៗត្រូវបានតំណាងជាផលគុណនៃខ្ទង់នៃលេខ និងអំណាចដែលត្រូវគ្នានៃលេខគោល។ ករណី $8$ ហើយបន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគណនាពហុធាដោយយោងទៅតាមក្បួននព្វន្ធទសភាគ៖

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

រូបភាពទី 2. តារាងទី 2

ឧទាហរណ៍ ២

បំប្លែងលេខ $75013_8$ ទៅជាប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។

ដំណោះស្រាយ។ដោយប្រើតារាងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអំណាច $2$ នៃគោល $8$ យើងតំណាងឱ្យលេខជាពហុនាមមួយ៖

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

ដើម្បីបំប្លែងលេខពីលេខគោលដប់ប្រាំមួយទៅទសភាគ អ្នកត្រូវតំណាងវាជាពហុនាម ដែលធាតុនីមួយៗត្រូវបានតំណាងជាផលគុណនៃលេខ និងអំណាចដែលត្រូវគ្នានៃលេខគោល ក្នុងករណីនេះ $16$ ហើយបន្ទាប់មក អ្នក​ត្រូវ​គណនា​ពហុនាម​តាម​ក្បួន​នព្វន្ធ​ទសភាគ៖

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + ។ .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

រូបភាពទី 3. តារាងទី 3

ឧទាហរណ៍ ៣

បំប្លែងលេខ $FFA2_(16)$ ទៅជាប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។

ដំណោះស្រាយ។ដោយប្រើតារាងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអំណាច $3$ នៃគោល $8$ យើងតំណាងឱ្យលេខជាពហុនាមមួយ៖

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខទសភាគទៅលេខផ្សេងទៀត។

• ដើម្បីបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខទសភាគទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរ វាត្រូវតែបែងចែកជាលំដាប់ដោយ $2$ រហូតទាល់តែសល់តិចជាង ឬស្មើនឹង $1។ លេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលពីរត្រូវបានតំណាងជាលំដាប់នៃលទ្ធផលចុងក្រោយនៃការបែងចែក និងនៅសល់ពីការបែងចែកតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។

ឧទាហរណ៍ 4

បំប្លែងលេខ $22_(10)$ ទៅជា ប្រព័ន្ធគោលពីរការគិតឡើងវិញ។

ដំណោះស្រាយ៖

រូបភាពទី 4 ។

$22_{10} = 10110_2$

• ដើម្បីបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខទសភាគទៅជាលេខគោលប្រាំបី វាត្រូវតែបែងចែកជាលំដាប់ដោយ $8$ រហូតទាល់តែសល់តិចជាង ឬស្មើនឹង $7។ លេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលប្រាំបីត្រូវបានតំណាងជាលំដាប់នៃខ្ទង់នៃលទ្ធផលនៃការបែងចែកចុងក្រោយ និងនៅសល់ពីការបែងចែកតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។

ឧទាហរណ៍ 5

បំប្លែងលេខ $571_(10)$ ទៅជា ប្រព័ន្ធ octalការគិតឡើងវិញ។

ដំណោះស្រាយ៖

រូបភាពទី 5 ។

$571_{10} = 1073_8$

• ដើម្បីបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខទសភាគទៅជា ប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។វាត្រូវតែបែងចែកជាបន្តបន្ទាប់ដោយ $16 $ រហូតដល់នៅសល់តិចជាង ឬស្មើនឹង $15 ។ លេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលដប់ប្រាំមួយត្រូវបានតំណាងជាលំដាប់នៃខ្ទង់នៃលទ្ធផលនៃការបែងចែកចុងក្រោយ និងនៅសល់នៃការបែងចែកតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។

ឧទាហរណ៍ ៦

បំប្លែងលេខ $7467_(10)$ ទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។

ដំណោះស្រាយ៖

រូបភាពទី 6 ។

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគត្រឹមត្រូវពីប្រព័ន្ធលេខទសភាគទៅជាប្រព័ន្ធលេខទសភាគ ចាំបាច់ត្រូវគុណផ្នែកប្រភាគនៃលេខដែលបំប្លែងតាមមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធដែលវាត្រូវបំប្លែង។ ប្រភាគ ប្រព័ន្ធថ្មី។នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់នៃផ្នែកទាំងមូលនៃការងារ ដោយចាប់ផ្តើមពីដំបូង។

ឧទាហរណ៍៖ $0.3125_((10))$ ក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលប្រាំបីនឹងមើលទៅដូចជា $0.24_((8))$ ។

ក្នុងករណីនេះ អ្នកអាចជួបប្រទះបញ្ហានៅពេលដែលប្រភាគទសភាគកំណត់អាចឆ្លើយតបទៅនឹងប្រភាគគ្មានកំណត់ (តាមកាលកំណត់) នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខដែលមិនមែនជាទសភាគ។ ក្នុងករណីនេះចំនួនខ្ទង់នៅក្នុងប្រភាគដែលតំណាងនៅក្នុងប្រព័ន្ធថ្មីនឹងអាស្រ័យលើភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការ។ គួរកត់សំគាល់ផងដែរថាចំនួនគត់នៅតែជាចំនួនគត់ ហើយប្រភាគត្រឹមត្រូវនៅតែជាប្រភាគនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខណាមួយ។

ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខគោលពីរទៅលេខមួយទៀត

• ដើម្បីបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខគោលពីរទៅជាលេខគោលប្រាំបី វាត្រូវតែបែងចែកទៅជា triads (បីដងនៃខ្ទង់) ដោយចាប់ផ្តើមពីខ្ទង់តិចបំផុត ប្រសិនបើចាំបាច់ បន្ថែមលេខសូន្យទៅ triad នាំមុខ បន្ទាប់មកជំនួស triad នីមួយៗដោយលេខគោលប្រាំបីដែលត្រូវគ្នា។ យោងតាមតារាងទី 4 ។

រូបភាពទី 7. តារាងទី 4

ឧទាហរណ៍ ៧

បំប្លែងលេខ $1001011_2$ ទៅជាប្រព័ន្ធលេខប្រាំបី។

ដំណោះស្រាយ. ដោយប្រើតារាងទី 4 យើងបំលែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខគោលពីរទៅជាលេខគោលប្រាំបី៖

$001 001 011_2 = 113_8$

• ដើម្បីបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខគោលពីរទៅជាលេខគោលដប់ប្រាំមួយ វាគួរតែត្រូវបានបែងចែកទៅជា tetrads (បួនខ្ទង់) ដោយចាប់ផ្តើមពីខ្ទង់តិចបំផុត ប្រសិនបើចាំបាច់ បន្ថែមលេខសូន្យទៅលេខ tetrad ដ៏សំខាន់បំផុត បន្ទាប់មកជំនួស tetrad នីមួយៗដោយលេខគោលប្រាំបីដែលត្រូវគ្នា។ យោងតាមតារាងទី 4 ។

ប្រព័ន្ធលេខគោលពីរប្រើតែពីរខ្ទង់គឺ 0 និង 1។ ម្យ៉ាងវិញទៀត លេខពីរគឺជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ។ (ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ប្រព័ន្ធទសភាគមានមូលដ្ឋាន 10 ។ )

ដើម្បីរៀនយល់ពីលេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ ជាដំបូងពិចារណាពីរបៀបដែលលេខត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ដែលយើងស្គាល់។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទសភាគ យើងមានដប់ខ្ទង់ (ពី 0 ដល់ 9)។ នៅពេលដែលការរាប់ឈានដល់ 9 ខ្ទង់ថ្មី (រាប់) ត្រូវបានណែនាំ លេខទាំងនោះត្រូវបានកំណត់ឡើងវិញទៅសូន្យ ហើយការរាប់ចាប់ផ្តើមម្តងទៀត។ បន្ទាប់ពី 19 ខ្ទង់ដប់កើនឡើង 1 ហើយលេខទាំងនោះត្រូវបានកំណត់ឡើងវិញទៅសូន្យម្តងទៀត។ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ នៅពេលដែលខ្ទង់ដប់ឈានដល់ 9 បន្ទាប់មកខ្ទង់ទីបីលេចឡើង - រាប់រយ។

ប្រព័ន្ធលេខគោលពីរគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងប្រព័ន្ធលេខទសភាគ លើកលែងតែលេខពីរខ្ទង់ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការបង្កើតលេខ៖ 0 និង 1។ ដរាបណាលេខឈានដល់ដែនកំណត់របស់វា (ឧទាហរណ៍មួយ) ខ្ទង់ថ្មីនឹងលេចឡើង ហើយ លេខចាស់ត្រូវបានកំណត់ឡើងវិញទៅសូន្យ។

តោះព្យាយាមរាប់ក្នុងប្រព័ន្ធគោលពីរ៖
0 គឺសូន្យ
1 គឺមួយ (ហើយនេះគឺជាដែនកំណត់នៃការឆក់)
10 គឺពីរ
11 គឺបី (ហើយនោះជាដែនកំណត់ម្តងទៀត)
100 គឺបួន
១០១-ប្រាំ
១១០-ប្រាំមួយ។
១១១-ប្រាំពីរ។ល។

ការបំប្លែងលេខពីគោលពីរទៅទសភាគ

វាមិនពិបាកក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរប្រវែងនៃលេខកើនឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័សនៅពេលដែលតម្លៃកើនឡើង។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់អត្ថន័យនេះ: 10001001? មិន​ទម្លាប់​នឹង​ទម្រង់​នៃ​ការ​សរសេរ​លេខ​នេះ​ទេ។ ខួរក្បាលរបស់មនុស្សជាធម្មតាមិនអាចដឹងថាវាមានតម្លៃប៉ុន្មានទេ។ វាពិតជាល្អណាស់ដែលអាចបំប្លែងលេខគោលពីរទៅជាទសភាគ។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទសភាគ លេខណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូកនៃឯកតា ដប់ រាប់រយ។ល។ ឧទាហរណ៍៖

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

សូមក្រឡេកមើលធាតុនេះដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ នៅទីនេះលេខ 1, 4, 7 និង 6 គឺជាសំណុំនៃលេខដែលបង្កើតជាលេខ 1476។ លេខទាំងអស់នេះត្រូវបានគុណជាវេនដោយដប់លើកទៅមួយដឺក្រេឬមួយផ្សេងទៀត។ ដប់គឺជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។ អំណាចដែលដប់ត្រូវបានលើកឡើងគឺជាខ្ទង់នៃខ្ទង់ដកមួយ។

លេខគោលពីរអាចត្រូវបានពង្រីកតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ មានតែមូលដ្ឋាននៅទីនេះនឹងមាន 2:

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

ទាំងនោះ។ លេខ 10001001 ក្នុងគោល 2 គឺស្មើនឹងលេខ 137 ក្នុងគោល 10។ អ្នកអាចសរសេរវាដូចនេះ៖

10001001 2 = 137 10

ហេតុអ្វីបានជាប្រព័ន្ធលេខគោលពីរជារឿងធម្មតាដូច្នេះ?

ការពិតគឺថាប្រព័ន្ធលេខគោលពីរគឺជាភាសាមួយ។ បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ. លេខនីមួយៗត្រូវតែត្រូវបានតំណាងដូចម្ដេចនៅលើឧបករណ៍ផ្ទុករូបវន្ត។ ប្រសិនបើនេះជាប្រព័ន្ធទសភាគ នោះអ្នកនឹងត្រូវបង្កើតឧបករណ៍ដែលអាចមានដប់រដ្ឋ។ វាមានភាពស្មុគស្មាញ។ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការផលិតធាតុរូបវន្តដែលអាចស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពពីរ (ឧទាហរណ៍ មានចរន្ត ឬគ្មានចរន្ត)។ នេះគឺជាហេតុផលចម្បងមួយដែលហេតុអ្វីបានជាមានការយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ។

ការបំប្លែងលេខទសភាគទៅជាគោលពីរ

អ្នកប្រហែលជាត្រូវបំប្លែងលេខទសភាគទៅជាគោលពីរ។ វិធីមួយគឺត្រូវចែកដោយពីរ ហើយបង្កើតជាលេខគោលពីរពីនៅសល់។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវទទួលបានសញ្ញាគោលពីររបស់វាពីលេខ 77 ។

ប្រព័ន្ធលេខខ្លីបំផុតគឺប្រព័ន្ធគោលពីរ។ នាងមានមូលដ្ឋានទាំងស្រុង នៅលើទម្រង់ទីតាំងលេខកត់ត្រា។ លក្ខណៈសំខាន់គឺគោលការណ៍ តួលេខទ្វេនៅពេលអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរពីទីតាំងជាក់លាក់មួយទៅទីតាំងបន្ទាប់។ ពីប្រព័ន្ធលេខមួយទៅលេខមួយទៀត អ្នកអាចបំប្លែងដោយប្រើ កម្មវិធីពិសេសនិងដោយដៃ។

ការទទួលស្គាល់ប្រវត្តិសាស្ត្រ

រូបរាងនៃប្រព័ន្ធគោលពីរ SS នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ គណិតវិទូ V.G. លីបនីស។វាគឺជាគាត់ដែលបាននិយាយជាលើកដំបូងអំពីច្បាប់សម្រាប់ការអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយ តម្លៃជាលេខនៃប្រភេទនេះ។ ប៉ុន្តែដំបូងគោលការណ៍នេះនៅតែមាន មិនបានទាមទារ. ក្បួនដោះស្រាយបានទទួលការទទួលស្គាល់ទូទាំងពិភពលោក និងកម្មវិធីនៅពេលព្រឹកព្រលឹមនៃកុំព្យូទ័រ។

ភាពងាយស្រួលនិងភាពសាមញ្ញការអនុវត្តប្រតិបត្តិការបាននាំឱ្យមានតម្រូវការសម្រាប់ការសិក្សាលម្អិតបន្ថែមទៀតនៃផ្នែករងនៃនព្វន្ធនេះ ដែលបានក្លាយជាការមិនអាចខ្វះបានក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រជាមួយ កម្មវិធី. ជាលើកដំបូងយន្តការបែបនេះបានបង្ហាញខ្លួននៅលើទីផ្សារអាល្លឺម៉ង់ និងបារាំង។

យកចិត្តទុកដាក់!ចំណុចជាក់លាក់មួយអំពីឧត្តមភាពនៃប្រព័ន្ធគោលពីរទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធទសភាគ យ៉ាងជាក់លាក់នៅក្នុងឧស្សាហកម្មនេះត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងឆ្នាំ 1946 ហើយត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងអត្ថបទមួយដោយ A. Bex, H. Goldstein និង J. Von Neumann ។

ការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខទសភាគទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរ។

លក្ខណៈពិសេសនៃនព្វន្ធគោលពីរ

CC គោលពីរទាំងអស់គឺផ្អែកលើការអនុវត្តតែប៉ុណ្ណោះ តួអក្សរពីរដែលផ្គូផ្គងយ៉ាងជិតស្និទ្ធនឹងលក្ខណៈពិសេស សៀគ្វីឌីជីថល. និមិត្តសញ្ញានីមួយៗមានទំនួលខុសត្រូវចំពោះសកម្មភាពជាក់លាក់មួយ ដែលជារឿយៗបង្កប់ន័យពីរយ៉ាង៖

• វត្តមាន ឬអវត្ដមាននៃរន្ធមួយ ឧទាហរណ៍ កាតដាល់ ឬកាសែតក្រដាស។
• នៅលើ ប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយម៉ាញេទិកទទួលខុសត្រូវចំពោះស្ថានភាពម៉ាញេទិក ឬ demagnetization;
• តាមកម្រិតសញ្ញា ខ្ពស់ ឬទាប។

នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រដែល SS ត្រូវបានប្រើ វាក្យស័ព្ទជាក់លាក់មួយត្រូវបានណែនាំ ខ្លឹមសាររបស់វាមានដូចខាងក្រោម៖

• ប៊ីត - លេខគោលពីរដែលមានធាតុផ្សំពីរដែលមានអត្ថន័យជាក់លាក់។ ដាក់នៅខាងឆ្វេងត្រូវបានកំណត់ថាជាជាន់ខ្ពស់ និងជាអទិភាព ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាថ្នាក់តូច ដែលមិនសូវសំខាន់។
• បៃគឺជាឯកតាដែលមាន ប្រាំបីប៊ីត.

ម៉ូឌុលជាច្រើនយល់ឃើញ និងដំណើរការព័ត៌មាន នៅក្នុងផ្នែកឬពាក្យ. ពាក្យនីមួយៗមាន ទម្ងន់ខុសគ្នានិងអាចមាន 8, 16 ឬ 32 ប៊ីត.

ច្បាប់សម្រាប់ការផ្ទេរពីប្រព័ន្ធមួយទៅប្រព័ន្ធមួយទៀត

មួយនៃ កត្តាសំខាន់បំផុតនព្វន្ធម៉ាស៊ីនគឺ ផ្ទេរពី SS មួយទៅមួយទៀត. ដូច្នេះ ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើក្បួនដោះស្រាយជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដំណើរការដំណើរការដែលនឹងបង្ហាញពីរបៀបបំប្លែងលេខទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរ។

ការបំប្លែងប្រព័ន្ធទសភាគទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរ

ដំបូងយើងងាកទៅរកសំណួរអំពីរបៀបបំប្លែងប្រព័ន្ធពីប្រព័ន្ធគោលដប់ទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ។ សម្រាប់នេះមាន ច្បាប់បកប្រែពី លេខទសភាគវ លេខកូដគោលពីរដែលបង្កប់ន័យ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា.

ទាមទារលេខដែលសរសេរក្នុងទម្រង់ទសភាគ ចែកដោយ 2. បន្ត​ការ​បែង​ចែក​រហូត​ដល់​មិន​មាន​ក្នុង​កូតា​ទៀត​ទេ។ ឯកតា. ប្រសិនបើប្រព័ន្ធលេខគោលពីរត្រូវបានទាមទារ ការបកប្រែត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម៖

186:2=93 (នៅសល់ 0)

93:2=46 (សល់ 1)

46:2=23 (នៅសល់ 0)

23:2=11 (សល់ 1)

11:2=5 (នៅសល់ 1)

5:2=2 (សល់.1)

បន្ទាប់ពីដំណើរការបែងចែកត្រូវបានបញ្ចប់ នោះយើងសរសេរមួយក្នុង quotient និងនៅសល់ទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ នៅក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាសនៃការបែងចែក. នោះគឺ 18610 = 1111010 ។ ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងលេខទសភាគទៅជា SS ត្រូវតែអនុវត្តតាមជានិច្ច។

ការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធទសភាគទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរ។

បំប្លែងពី SS ទសភាគ ទៅ គោលប្រាំបី

ដំណើរការស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលបំប្លែងពី SS ទសភាគទៅប្រាំបី។ វាត្រូវបានគេហៅផងដែរថា " ច្បាប់ជំនួស" ប្រសិនបើនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុនទិន្នន័យត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 នោះវាចាំបាច់នៅទីនេះ ចែកដោយ 8 ។ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បំប្លែងលេខ X10 ទៅជាលេខគោលប្រាំបី មានជំហានដូចខាងក្រោមៈ

1. លេខ X10 ចាប់ផ្តើមចែកនឹង 8។ យើងយកលទ្ធផលលទ្ធផលសម្រាប់ការបែងចែកបន្ទាប់ ហើយនៅសល់ត្រូវបានសរសេរជា តិចតួចបំផុតដែលសំខាន់.
2. យើងបន្តបែងចែករហូតទាល់តែយើងទទួលបានលទ្ធផលនៃកូតានិកស្មើគ្នា សូន្យឬនៅសល់ ដែលមានតម្លៃរបស់វា។ តិចជាងប្រាំបី. ក្នុងករណីនេះយើងសរសេរទាំងអស់ដែលនៅសល់ ប៊ីតលំដាប់ទាប.

ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវបំប្លែងលេខ 160110 ទៅជាលេខគោលប្រាំបី។

1601:8=200 (នៅសល់ 1)

200:8=25 (នៅសល់ 0)

25:8=3 (សល់.1)

ដូច្នេះយើងទទួលបាន: 161010 = 31018 ។

ការបំប្លែងពីទសភាគទៅប្រាំបី។

សរសេរលេខទសភាគជាគោលដប់ប្រាំមួយ។

ការបំប្លែងពីទសភាគទៅលេខគោលដប់ប្រាំមួយ SS ត្រូវបានអនុវត្តស្រដៀងគ្នាដោយប្រើប្រព័ន្ធជំនួស។ ប៉ុន្តែបន្ថែមពីលើលេខពួកគេក៏ប្រើផងដែរ។ អក្សរនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង A, B, C, D, E, F. ដែល A តំណាងឱ្យ 10 ដែលនៅសល់ និង F នៅសល់ 15 ។ លេខទសភាគត្រូវបានបែងចែកដោយ 16 ។ ឧទាហរណ៍ បម្លែង 10710 ទៅជាលេខគោលដប់ប្រាំមួយ៖

107:16=6 (នៅសល់ 11 – ជំនួស B)

6 គឺតិចជាងដប់ប្រាំមួយ។ យើងឈប់បែងចែកហើយសរសេរ 10710 = 6B16 ។

ការផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធមួយផ្សេងទៀតទៅប្រព័ន្ធគោលពីរ

សំណួរបន្ទាប់គឺរបៀបបំប្លែងលេខពីគោលប្រាំបីទៅជាគោលពីរ។ ការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធណាមួយទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរគឺសាមញ្ញណាស់។ ជំនួយការក្នុងរឿងនេះគឺ តារាងសម្រាប់ប្រព័ន្ធលេខ.

សូមក្រឡេកមើលមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។ ប្រធានបទសំខាន់បំផុតនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ - ។ IN កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាវាត្រូវបានលាតត្រដាងជា "តិចតួច" ភាគច្រើនទំនងជាដោយសារតែការខ្វះខាតម៉ោងដែលបានបែងចែកទៅវា។ ចំណេះដឹងលើប្រធានបទនេះ ជាពិសេសលើ ការបកប្រែប្រព័ន្ធលេខ, គឺ តម្រូវការជាមុនសម្រាប់ការប្រឡងជាប់ Unified State ដោយជោគជ័យ និងការចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យនានានៅមហាវិទ្យាល័យដែលពាក់ព័ន្ធ។ ខាងក្រោម​នេះ​យើង​ពិភាក្សា​អំពី​គោល​គំនិត​លម្អិត​ដូច​ជា ប្រព័ន្ធលេខទីតាំង និងមិនមែនទីតាំងឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធលេខទាំងនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ច្បាប់សម្រាប់ការបកប្រែចំនួនគត់ទសភាគ ត្រឹមត្រូវ។ ទសភាគនិងលេខទសភាគចម្រុះទៅប្រព័ន្ធលេខផ្សេងទៀត ការបំប្លែងលេខពីប្រព័ន្ធលេខណាមួយទៅជាទសភាគ ការបំប្លែងពីប្រព័ន្ធលេខគោលប្រាំបី និងលេខគោលដប់ប្រាំមួយទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ។ នៅលើការប្រឡងនៅក្នុង បរិមាណដ៏ច្រើន។មានបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។ សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយពួកគេគឺជាតម្រូវការមួយសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យ។ មកដល់ឆាប់ៗនេះ៖ សម្រាប់ប្រធានបទនីមួយៗនៃផ្នែក បន្ថែមពីលើសម្ភារៈទ្រឹស្តីលម្អិតស្ទើរតែទាំងអស់។ ជម្រើសដែលអាចធ្វើបាន កិច្ចការសម្រាប់ ការសិក្សាដោយខ្លួនឯង។. លើសពីនេះទៀត អ្នកនឹងមានឱកាសទាញយកឯកសារដែលត្រៀមរួចជាស្រេចពីសេវាកម្មបង្ហោះឯកសារដោយមិនគិតថ្លៃទាំងស្រុង។ ដំណោះស្រាយលម្អិតចំពោះកិច្ចការទាំងនេះ បង្ហាញ វិធីផ្សេងៗទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

ប្រព័ន្ធលេខទីតាំង។

ប្រព័ន្ធលេខមិនកំណត់ទីតាំង- ប្រព័ន្ធលេខដែលតម្លៃបរិមាណនៃខ្ទង់មួយមិនអាស្រ័យលើទីតាំងរបស់វានៅក្នុងលេខ។

ប្រព័ន្ធលេខដែលមិនមែនជាទីតាំងរួមមានឧទាហរណ៍ រ៉ូម៉ាំង ដែលជំនួសឱ្យលេខមានអក្សរឡាតាំង។

ខ្ញុំ	1 (មួយ)
វ	5 (ប្រាំ)
X	10 (ដប់)
អិល	៥០ (ហាសិប)
គ	100 (មួយរយ)
ឃ	500 (ប្រាំរយ)
ម	1000 (ពាន់)

នៅទីនេះអក្សរ V តំណាងឱ្យ 5 ដោយមិនគិតពីទីតាំងរបស់វា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមានតម្លៃក្នុងការនិយាយថា ទោះបីជាប្រព័ន្ធលេខរ៉ូម៉ាំងគឺជាឧទាហរណ៍បុរាណនៃប្រព័ន្ធលេខដែលមិនមែនជាទីតាំងក៏ដោយ វាមិនមែនជាទីតាំងទាំងស្រុងនោះទេ ដោយសារតែ លេខតូចនៅពីមុខលេខធំគឺត្រូវដកពីវា៖

អ៊ីល	49 (50-1=49)
VI	6 (5+1=6)
XXI	21 (10+10+1=21)
MI	1001 (1000+1=1001)

ប្រព័ន្ធលេខទីតាំង។

ប្រព័ន្ធលេខទីតាំង- ប្រព័ន្ធលេខដែលតម្លៃបរិមាណនៃខ្ទង់អាស្រ័យលើទីតាំងរបស់វានៅក្នុងលេខ។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើយើងនិយាយអំពីប្រព័ន្ធលេខទសភាគ លេខ 700 លេខ 7 មានន័យថា "ប្រាំពីររយ" ប៉ុន្តែលេខដូចគ្នានៅក្នុងលេខ 71 មានន័យថា "ប្រាំពីរដប់" ហើយនៅក្នុងលេខ 7020 - "ប្រាំពីរពាន់" ។ .

គ្នា។ ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងមានរបស់ខ្លួន។ មូលដ្ឋាន. លេខធម្មជាតិធំជាង ឬស្មើពីរត្រូវបានជ្រើសរើសជាមូលដ្ឋាន។ វាស្មើនឹងចំនួនខ្ទង់ដែលប្រើក្នុងប្រព័ន្ធលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍៖
• គោលពីរ- ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងជាមួយមូលដ្ឋាន 2 ។
• បួនជ្រុង- ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងជាមួយមូលដ្ឋាន 4 ។
• ប្រាំដង- ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងជាមួយមូលដ្ឋាន 5 ។
• Octal- ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងជាមួយមូលដ្ឋាន 8 ។
• លេខគោលដប់ប្រាំមួយ។- ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងជាមួយមូលដ្ឋាន 16 ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដោយជោគជ័យលើប្រធានបទ "ប្រព័ន្ធលេខ" សិស្សត្រូវដឹងដោយបេះដូងនូវការឆ្លើយឆ្លងនៃលេខគោលពីរ ទសភាគ គោលប្រាំបី និងគោលដប់ប្រាំមួយរហូតដល់ 16 10៖

10 វិ	2 s/s	8 s/s	១៦ វិ
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	ក
11	1011	13	ខ
12	1100	14	គ
13	1101	15	ឃ
14	1110	16	អ៊ី
15	1111	17	ច
16	10000	20	10

វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹងពីរបៀបដែលលេខត្រូវបានទទួលនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទាំងនេះ។ អ្នកអាចទស្សន៍ទាយបានថាជាលេខគោល គោលដប់ប្រាំមួយ លេខ ternary និងផ្សេងទៀត។ ប្រព័ន្ធទីតាំងការគណនាស្លាប់អ្វីគ្រប់យ៉ាងកើតឡើងតាមរបៀបដូចគ្នានឹងប្រព័ន្ធទសភាគដែលយើងធ្លាប់ប្រើ៖

លេខមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខ ហើយលេខថ្មីត្រូវបានទទួល។ ប្រសិនបើកន្លែងឯកតាស្មើនឹងមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខ យើងបង្កើនចំនួនដប់ដោយ 1 ។ល។

"ការផ្លាស់ប្តូរមួយ" នេះគឺជាអ្វីដែលធ្វើឱ្យសិស្សភាគច្រើនភ័យខ្លាច។ តាមពិតអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់។ ការផ្លាស់ប្តូរកើតឡើងប្រសិនបើខ្ទង់ឯកតាក្លាយជាស្មើ មូលដ្ឋានលេខយើងបង្កើនចំនួនដប់ដោយ 1។ មនុស្សជាច្រើនដែលចងចាំប្រព័ន្ធទសភាគចាស់ល្អ មានការភាន់ច្រលំភ្លាមៗអំពីលេខនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរនេះ ពីព្រោះទសភាគ និងឧទាហរណ៍ លេខគោលពីរគឺជារឿងផ្សេងគ្នា។

ដូច្នេះហើយ សិស្សដែលមានធនធានមាន "វិធីសាស្រ្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ" (គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល ... ធ្វើការ) នៅពេលបំពេញឧទាហរណ៍ តារាងការពិត ជួរទីមួយ (តម្លៃអថេរ) ដែលត្រូវបានបំពេញយ៉ាងពិតប្រាកដ។ លេខគោលពីរនៅក្នុងលំដាប់ឡើង។

ជាឧទាហរណ៍ សូមក្រឡេកមើលការទទួលបានលេខ ប្រព័ន្ធ octal៖ យើងបន្ថែម 1 ទៅលេខទីមួយ (0) យើងទទួលបាន 1។ បន្ទាប់មកយើងបន្ថែម 1 ទៅ 1 យើងទទួលបាន 2 ។ល។ ទៅ 7. ប្រសិនបើយើងបន្ថែមមួយទៅ 7 យើងទទួលបានលេខដែលស្មើនឹងមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខ i.e. 8. បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវបង្កើនខ្ទង់ដប់ដោយមួយ (យើងទទួលបានដប់ប្រាំបី - 10) ។ បន្ទាប់មក ជាក់ស្តែងគឺលេខ 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...

ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងពីប្រព័ន្ធលេខមួយទៅលេខមួយទៀត។

1 ការបំប្លែងចំនួនគត់ទសភាគទៅប្រព័ន្ធលេខផ្សេងទៀត។

ចំនួនត្រូវតែបែងចែកដោយ មូលដ្ឋានប្រព័ន្ធលេខថ្មី។. នៅសល់ដំបូងនៃការបែងចែកគឺជាខ្ទង់តូចដំបូងនៃលេខថ្មី។ ប្រសិនបើ quotient នៃការបែងចែកគឺតិចជាង ឬស្មើនឹងមូលដ្ឋានថ្មី នោះវា (quotient) ត្រូវតែបែងចែកម្តងទៀតដោយមូលដ្ឋានថ្មី។ ការបែងចែកត្រូវតែបន្តរហូតដល់យើងទទួលបាន quotient តិចជាងមូលដ្ឋានថ្មី។ នេះគឺជាខ្ទង់ខ្ពស់បំផុតនៃលេខថ្មី (អ្នកត្រូវចាំថា ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលដប់ប្រាំមួយ បន្ទាប់ពីលេខ 9 មានអក្សរ ពោលគឺប្រសិនបើលេខដែលនៅសល់គឺ 11 អ្នកត្រូវសរសេរវាជា B)។

ឧទាហរណ៍ ("ការបែងចែកដោយជ្រុង"): ចូរយើងបំប្លែងលេខ 173 10 ទៅជាប្រព័ន្ធលេខប្រាំបី។

ដូចេនះ ១៧៣ ១០ = ២៥៥ ៨

2 ការបំប្លែងប្រភាគទសភាគធម្មតាទៅប្រព័ន្ធលេខផ្សេងទៀត។

លេខត្រូវតែគុណនឹងប្រព័ន្ធលេខថ្មី។ ខ្ទង់ដែលបានក្លាយជាផ្នែកចំនួនគត់ គឺជាខ្ទង់ខ្ពស់បំផុតនៃផ្នែកប្រភាគនៃចំនួនថ្មី។ ដើម្បីទទួលបានលេខបន្ទាប់ ផ្នែកប្រភាគនៃផលិតផលលទ្ធផលត្រូវតែត្រូវបានគុណម្តងទៀតដោយមូលដ្ឋានថ្មីនៃប្រព័ន្ធលេខរហូតដល់ការផ្លាស់ប្តូរទៅផ្នែកទាំងមូលកើតឡើង។ យើងបន្តគុណរហូតដល់ ផ្នែកប្រភាគមិន​ស្មើ​សូន្យ ឬ​រហូត​ដល់​យើង​ឈាន​ដល់​ភាព​ត្រឹមត្រូវ​ដែល​បាន​បញ្ជាក់​ក្នុង​បញ្ហា (“... គណនា​ដោយ​ភាព​សុក្រឹត​នៃ​ឧទាហរណ៍ ខ្ទង់​ទសភាគ​ពីរ”)។

ឧទាហរណ៍៖ ចូរបំប្លែងលេខ 0.65625 10 ទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលប្រាំបី។