Другие величины, характеризующие ЧМ
- Индекс частотной модуляции - отношение девиации частоты к частоте модулирующего сигнала
Метрологические аспекты
Измерения
- Для измерения девиации частоты используются девиометры , существует также косвенный метод измерения - с помощью функций Бесселя , обеспечивающий высокую точность.
- Эталонными мерами девиации частоты являются специальные поверочные установки - калибраторы измерителей девиации частоты (установка РЭЕДЧ-1).
Эталоны
- Государственный специальный эталон единицы девиации частоты ГЭТ 166-2004 - находится во ВНИИФТРИ
Литература
- Справочник по теоретическим основам радиоэлектроники . Под.ред. Б. Х. Кривицкого. В 2-х т. - М: Энергия,
Ссылки
См. также
Wikimedia Foundation . 2010 .
- Царёв
- Цвигун
Смотреть что такое "Девиация частоты" в других словарях:
девиация частоты - 3.15 девиация частоты: Наибольшее отклонение частоты модулированного радиосигнала при частотной модуляции от значения его несущей частоты. Источник: РД 45.298 2002: Оборудование аналоговых транкинговых систем подвижной радиосвязи. Общие… …
Девиация частоты - отклонение частоты колебаний от среднего значения. В частотной модуляции (См. Частотная модуляция) Д. ч. обычно называют максимальное отклонение частоты. От значения его существенно зависит состав и значения амплитуд составляющих спектра… … Большая советская энциклопедия
Девиация частоты - 1. Наибольшее отклонение частоты модулированного сигнала от значения несущей частоты при частотной модуляции Употребляется в документе: ОСТ 45.159 2000 Отраслевая система обеспечения единства измерений. Термины и определения … Телекоммуникационный словарь
девиация частоты (фазы) прибора СВЧ - девиация частоты (фазы) Δfдев (Δφдев) Наибольшее изменение рабочей частоты (фазы) генерируемых или усиливаемых колебаний прибора СВЧ при частотной (фазовой) модуляции. [ГОСТ 23769 79] Тематики приборы и устройства защитные СВЧ… …
Девиация частоты (фазы) прибора СВЧ - 170. Девиация частоты (фазы) прибора СВЧ Девиация частоты (фазы) Frequency (phase) deviation Δfдев (Δφдев) Наибольшее изменение рабочей частоты (фазы) генерируемых или усиливаемых колебаний прибора СВЧ при частотной (фазовой) модуляции Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Девиация частоты «вниз» - 31. Девиация частоты «вниз» Пиковое отклонение «вниз» закона модуляции при частотной модуляции. Примечание. Если fgв = fgн = fg как, например, при гармоническом законе модуляции, то величина fg называется девиацией частоты Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Девиация частоты «вверх» - 30. Девиация частоты «вверх» Пиковое отклонение «вверх» закона модуляции при частотной модуляции где переменная составляющая закона модуляции при частотной модуляции; f(t) закон модуляции при частотной модуляции (мгновенная частота); … … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Девиация частоты «вверх» - 1. Пиковое отклонение «вверх» закона модуляции при частотной модуляции Употребляется в документе: ГОСТ 16465 70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения … Телекоммуникационный словарь
Девиация частоты «вниз» - 1. Пиковое отклонение «вниз» закона модуляции при частотной модуляции Употребляется в документе: ГОСТ 16465 70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения … Телекоммуникационный словарь
абсолютная девиация частоты - (абсолютная) девиация частоты девиация частоты Наибольшее отклонение частоты модулированного сигнала от значения несущей частоты при частотной модуляции (ОСТ 45.159 2000.1 Термины и определения (Минсвязи России)).… … Справочник технического переводчика
Хотя менее и интуитивно понятная, чем амплитудная модуляция, частотная модуляция (ЧМ, англ. FM) по-прежнему является довольно простым способом беспроводной передачи данных.
Мы все, по крайней мере, смутно знакомы с частотной модуляцией - это источник термина «FM радио». Если мы считаем частоту тем, что имеет мгновенное значение, а не как нечто, состоящее из нескольких периодов сигнала, деленных на соответствующий период времени, мы можем непрерывно изменять частоту в соответствии с мгновенной величиной низкочастотного сигнала.
Математика
В первой статье данной главы мы обсудили парадоксальную величину, называемую мгновенной частотой. Если вы считаете этот термин незнакомым или запутанным, вернитесь на эту страницу и прочитайте раздел «Частотная модуляция (ЧМ, англ. FM) и фазовая модуляция (ФМ, англ. PM)». Тем не менее, вы всё еще можете быть немного запутаны, и это понятно: идея мгновенной частоты нарушает основной принцип, согласно которому «частота» указывает, как часто сигнал завершает полный цикл: десять раз в секунду, миллион раз в секунду или сколько бы то ни было раз.
Мы не будем пытаться заниматься каким-либо тщательным или всесторонним рассмотрением мгновенной частоты в качестве математической концепции. (Если вы намерены подробно изучить эту проблему, вот академический документ , который должен помочь.) В контексте FM важно понять, что мгновенная частота естественно вытекает из того, что частота сигнала несущей изменяется непрерывно в ответ на модулирующую волну (т.е. низкочастотный сигнал). Мгновенное значение модулирующего сигнала влияет на частоту в определенный момент, а не на частоту одного или нескольких полных циклов.
На самом деле это верно только для аналоговой частотной модуляции; в цифровой ЧМ один бит соответствует дискретному числу циклов. Это приводит к интересной ситуации, когда более старая технология (аналоговая ЧМ) менее интуитивно понятна, чем более новая технология (цифровая частотная модуляция, также называемая частотной манипуляцией или FSK (Frequency Shift Keying)).
Вам не нужно размышлять над мгновенной частотой, чтобы понимать цифровую частотную модуляцию
Как и в предыдущей статье мы будем обозначать несущую как sin(ω нес t) . У нее уже есть частота (а именно, ω нес), поэтому мы должны использовать термин «дополнительное отклонение частоты » для обозначения частотной составляющей, внесенной процедурой модуляции. Этот термин несколько вводит в заблуждение, поскольку «дополнительное» подразумевает более высокую частоту, тогда как модуляция может приводить к несущей частоте, которая выше или ниже номинальной несущей частоты. Фактически поэтому частотная модуляция (в отличие от амплитудной модуляции) не требует смещенного низкочастотного сигнала: положительные значения низкочастотного сигнала увеличивают частоту несущей, а отрицательные значения низкочастотного сигнала уменьшают частоту несущей. В этих условиях демодуляция не является проблемой, поскольку все значения низкочастотного сигнала соответствуют уникальным частотам.
В любом случае, вернемся к нашему сигналу несущей: sin(ω нес t) . Если мы добавим низкочастотный сигнал (x нч) к величине внутри круглых скобок, мы получим отклонение фазы , линейно пропорциональное низкочастотному сигналу. Но нам нужна частотная модуляция, а не фазовая, поэтому мы хотим, чтобы линейно пропорционально низкочастотному сигналу было отклонение частоты . Из первой статьи данной главы мы знаем, что мы можем получить частоту, взяв производную фазы по времени. Таким образом, если мы хотим, чтобы частота была пропорциональна x нч, мы должны добавить не сам низкочастотный сигнал, а скорее интеграл от низкочастотного сигнала (поскольку взятие производной отменяет интеграл, у нас остается x нч как отклонение частоты).
Единственное, что нам нужно здесь добавить, это индекс модуляции m. В предыдущей статье мы увидели, что индекс модуляции можно использовать для того, чтобы изменения амплитуды несущей были более или менее чувствительны к изменениям амплитуды низкочастотного сигнала. Его функция в FM аналогична: индекс модуляции позволяет нам точно настраивать интенсивность изменения частоты, которое возникает при изменении амплитуды низкочастотного сигнала.
Временна́я область
Давайте посмотрим на несколько сигналов во временной области. Ниже показана наша несущая 10 МГц:
Низкочастотным модулирующим сигналом будет синусоида 1 МГц, показанная ниже:
Частотно-модулированный сигнал генерируется с помощью формулы, приведенной выше. Интеграл от sin(x) равен -cos(x) + C . Константа C здесь не важна, поэтому для вычисления FM сигнала мы можем использовать следующую формулу:
Результат показан ниже (красным показан низкочастотный модулирующий сигнал):
Похоже, что несущая не изменилась, но если присмотреться, пики немного ближе друг к другу, когда низкочастотный модулирующий сигнала приближается к своему максимальному значению. Итак, у нас есть частотная модуляция; но проблема заключается в том, что изменения модулирующего сигнала не создают достаточного изменения частоты несущей. Мы можем легко исправить эту ситуацию, увеличив индекс модуляции. Используем m =4.
Частотная модуляция (m =4)
Теперь мы можем более четко видеть, как частота модулированной несущей непрерывно следует за мгновенным значением амплитуды низкочастотного модулирующего сигнала.
Частотная область
Формы AM и FM сигналов при одинаковых сигнале несущей и низкочастотном модулирующем сигнале выглядят совершенно по-разному. Поэтому интересно обнаружить, что AM и узкополосная FM дают аналогичные изменения в частотной области. (Узкополосная частотная модуляция предусматривает ограниченную полосу модулирующего сигнала и позволяет упростить анализ.) В обоих случая низкочастотный спектр (включая отрицательные частоты) переносится в полосу, которая простирается выше и ниже несущей частоты. В AM спектр самого низкочастотного модулирующего сигнала сдвигается вверх. В FM это спектр интеграла низкочастотного модулирующего сигнала, который появляется в полосе, окружающей несущую частоту.
Для модуляции, показанной выше, с m=1 мы получаем следующий спектр:
Следующий спектр соответствует m=4:
Это очень ясно показывает, что индекс модуляции влияет на частотные составляющие частотно-модулированного сигнала. Спектральный анализ частотной модуляции сложнее, чем для амплитудной модуляции; поэтому для частотно-модулированных сигналов трудно предсказать ширину полосы частот.
Резюме
- Математическое представление частотной модуляции состоит из синусоидального выражения с интегралом низкочастотного модулирующего сигнала, добавленного к аргументу функции синуса или косинуса.
- Индекс модуляции может использоваться, чтобы сделать отклонение частоты более чувствительным или менее чувствительным к изменениям амплитуды низкочастотного модулирующего сигнала.
- Узкополосная частотная модуляция приводит к переносу спектра интеграла низкочастотного модулирующего сигнала в полосу, окружающую несущую частоту.
- На спектр ЧМ влияет индекс модуляции, а также отношение амплитуды модулирующего сигнала к частоте модулирующего сигнала.
Общие сведения о модуляции
Модуляция — это процесс преобразования одного или нескольких информационных параметров несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями информационного сигнала.
В результате модуляции сигналы переносятся в область более высоких частот.
Использование модуляции позволяет:
- согласовать параметры сигнала с параметрами линии;
- повысить помехоустойчивость сигналов;
- увеличить дальность передачи сигналов;
- организовать многоканальные системы передачи (МСП с ЧРК).
Модуляция осуществляется в устройствах модуляторах . Условное графическое обозначение модулятора имеет вид:
Рисунок 1 - Условное графическое обозначение модулятора
При модуляции на вход модулятора подаются сигналы:
u(t) — модулирующий , данный сигнал является информационным и низкочастотным (его частоту обозначают W или F);
S(t) — модулируемый (несущий) , данный сигнал является неинформационным и высокочастотным (его частота обозначается w 0 или f 0);
Sм(t) — модулированный сигнал , данный сигнал является информационным и высокочастотным.
В качестве несущего сигнала может использоваться:
- гармоническое колебание, при этом модуляция называется аналоговой или непрерывной ;
- периодическая последовательность импульсов, при этом модуляция называется импульсной ;
- постоянный ток, при этом модуляция называется шумоподобной .
Так как в процессе модуляции изменяются информационные параметры несущего колебания, то название вида модуляции зависит от изменяемого параметра этого колебания.
1. Виды аналоговой модуляции:
- амплитудная модуляция (АМ), происходит изменение амплитуды несущего колебания;
- частотная модуляция (ЧМ), происходит изменение частоты несущего колебания;
- фазовая модуляция (ФМ), происходит изменение фазы несущего колебания.
2. Виды импульсной модуляции:
- амплитудно-импульсная модуляция (АИМ) , происходит изменение амплитуды импульсов несущего сигнала;
- частотно-импульсная модуляция (ЧИМ) , происходит изменение частоты следования импульсов несущего сигнала;
- Фазо-импульсная модуляция (ФИМ) , происходит изменение фазы импульсов несущего сигнала;
- Широтно-импульсная модуляция (ШИМ) , происходит изменение длительности импульсов несущего сигнала.
Амплитудная модуляция
Амплитудная модуляция — процесс изменения амплитуды несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала.
амплитудно-модулированного (АМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала
u (t )= Um u sin ? t (1)
на несущее колебание
S (t )= Um sin (? 0 t + ? ) (2)
происходит изменение амплитуды несущего сигнала по закону:
Uам(t)=Um+ а ам Um u sin ? t (3)
где а ам — коэффициент пропорциональности амплитудной модуляции.
Подставив (3) в математическую модель (2) получим:
Sам(t)=(Um+ а ам Um u sin ? t) sin(? 0 t+ ? ). (4)
Вынесем Um за скобки:
Sам(t)=Um(1+ а ам Um u /Um sin ? t) sin (? 0 t+ ? ) (5)
Отношение а ам Um u /Um = m ам называется коэффициентом амплитудной модуляции . Данный коэффициент не должен превышать единицу, т. к. в этом случае появляются искажения огибающей модулированного сигнала называемые перемодуляцией . С учетом m ам математическая модель АМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале будет иметь вид:
Sам(t)=Um(1+m ам sin ? t) sin(? 0 t+ ? ). (6)
Если модулирующий сигнал u(t) является негармоническим, то математическая модель АМ сигнала в этом случае будет иметь вид:
Sам(t)=(Um+ а ам u(t)) sin (? 0 t+ ? ) . (7)
Рассмотрим спектр АМ сигнала для гармонического модулирующего сигнала. Для этого раскроем скобки математической модели модулированного сигнала, т. е. представим его в виде суммы гармонических составляющих.
Sам(t)=Um(1+m ам sin ? t) sin (? 0 t+ ? ) = Um sin (? 0 t+ ? ) +
+m ам Um/2 sin((? 0 — ? ) t+ j ) — m ам Um/2 sin((? 0 + ? )t+ j ). (8)
Как видно из выражения в спектре АМ сигнала присутствует три составляющих: составляющая несущего сигнала и две составляющих на комбинационных частотах. Причем составляющая на частоте ? 0 —? называется нижней боковой составляющей , а на частоте ? 0 + ? — верхней боковой составляющей. Спектральные и временные диаграммы модулирующего, несущего и амплитудно-модулированного сигналов имеют вид (рисунок 2).
Рисунок 2 - Временные и спектральные диаграммы модулирующего (а), несущего (б) и ампдтудно-модулированного (в) сигналов
D? ам =(? 0 + ? ) — (? 0 — ? )=2 ? (9)
Если же модулирующий сигнал является случайным, то в этом случае в спектре составляющие модулирующего сигнала обозначают символически треугольниками (рисунок 3).
Составляющие в диапазоне частот (? 0 — ? max) ? (? 0 — ? min) образуют нижнюю боковую полосу (НБП), а составляющие в диапазоне частот (? 0 + ? min) ? (? 0 + ? max) образуют верхнюю боковую полосу (ВБП)
Рисунок 3 - Временные и спектральные диаграммы сигналов при случайном модулирующем сигнале
Ширина спектра для данного сигнала будет определятся
D ? ам =(? 0 + ? max ) — (? 0 — ? min )=2 ? max (10)
На рисунке 4 приведены временные и спектральные диаграммы АМ сигналов при различных индексах m ам. Как видно при m ам =0 модуляция отсутствует, сигнал представляет собой немодулированную несущую, соответственно и спектр этого сигнала имеет только составляющую несущего сигнала (рисунок 4,
Рисунок 4 - Временные и спектральные диаграммы АМ сигналов при различных mам: а) при mам=0, б) при mам=0,5, в) при mам=1, г) при mам>1
а), при индексе модуляции m ам =1 происходит глубокая модуляция, в спектре АМ сигнала амплитуды боковых составляющих равны половине амплитуды составляющей несущего сигнала (рисунок 4в), данный вариант является оптимальным, т. к. энергия в большей степени приходится на информационные составляющие. На практике добиться коэффициента равного едините тяжело, поэтому добиваются соотношения 0
Основными достоинствами амплитудной модуляции являются:
- узкая ширина спектра АМ сигнала;
- простота получения модулированных сигналов.
Недостатками этой модуляции являются:
- низкая помехоустойчивость (т. к. при воздействии помехи на сигнал искажается его форма — огибающая, которая и содержит передаваемое сообщение);
- неэффективное использование мощности передатчика (т. к. наибольшая часть энергии модулированного сигнала содержится в составляющей несущего сигнала до 64%, а на информационные боковые полосы приходится по 18%).
Амплитудная модуляция нашла широкое применение:
- в системах телевизионного вещания (для передачи телевизионных сигналов);
- в системах звукового радиовещания и радиосвязи на длинных и средних волнах;
- в системе трехпрограммного проводного вещания.
Балансная и однополосная модуляция
Как отмечалось выше, одним из недостатков амплитудной модуляции является наличие составляющей несущего сигнала в спектре модулированного сигнала. Для устранения этого недостатка применяют балансную модуляцию. При балансной модуляции происходит формирование модулированного сигнала без составляющей несущего сигнала. В основном это осуществляется путем использования специальных модуляторов: балансного или кольцевого. Временная диаграмма и спектр балансно-модулированного (БМ) сигнала представлен на рисунке 5.
Рисунок 5 - Временные и спектральные диаграммы модулирующего (а), несущего (б) и балансно-модулированного (в) сигналов
Также особенностью модулированного сигнала является наличие в спектре двух боковых полос несущих одинаковую информацию. Подавление одной из полос позволяет уменьшить спектр модулированного сигнала и, соответственно, увеличить число каналов в линии связи. Модуляция при которой формируется модулированный сигнал с одной боковой полосой (верхней или нижней) называется однополосной. Формирование однополосно-модулированного (ОМ) сигнала осуществляется из БМ сигнала специальными методами, которые рассматриваются ниже. Спектры ОМ сигнала представлены на рисунке 6.
Рисунок 6 - Спектральные диаграммы однополосно-модулированных сигналов: а) с верхней боковой полосой (ВБП), б) с нижней боковой полосой (НБП)
Частотная модуляция
Частотная модуляция — процесс изменения частоты несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала.
Рассмотрим математическую модель частотно-модулированного (ЧМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала
u (t ) = Um u sin ? t
на несущее колебание
S (t ) = Um sin (? 0 t + ? )
происходит изменение частоты несущего сигнала по закону:
w чм (t) = ? 0 + а чм Um u sin ? t (9)
где а чм — коэффициент пропорциональности частотной модуляции.
Поскольку значение sin ? t может изменятся в диапазоне от -1 до 1, то наибольшее отклонение частоты ЧМ сигнала от частоты несущего сигнала составляет
? ? m = а чм Um u (10)
Величина Dw m называется девиацией частоты. Следовательно, девиация частоты показывает наибольшее отклонение частоты модулированного сигнала от частоты несущего сигнала.
Значение ? чм (t) непосредственно подставить в S(t) нельзя, т. к. аргумент синуса ? t+j является мгновенной фазой сигнала?(t) которая связана с частотой выражением
? = d ? (t )/ dt (11)
Отсюда следует что, чтобы определить? чм (t) необходимо проинтегрировать ? чм (t)
Причем в выражении (12) ? является начальной фазой несущего сигнала.
Отношение
Мчм = ?? m / ? (13)
называется индексом частотной модуляции .
Учитывая (12) и (13) математическая модель ЧМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале будет иметь вид:
S чм (t)=Um sin(? 0 t — Мчм cos ? t+ ? ) (14)
Временные диаграммы, поясняющие процесс формирования частотно-модулированного сигнала приведены на рисунке 7. На первых диаграммах а) и б) представлены соответственно несущий и модулирующий сигналы, на рисунке в) представлена диаграмма показывающая закон изменения частоты ЧМ сигнала. На диаграмме г) представлен частогтно-модулированный сигнал соответствующий заданному модулирующему сигналу, как видно из диаграммы любое изменение амплитуды модулирующего сигнала вызывает пропорциональное изменение частоты несущего сигнала.
Рисунок 7 - Формирование ЧМ сигнала
Для построения спектра ЧМ сигнала необходимо разложить его математическую модель на гармонические составляющие. В результате разложения получим
S чм (t)= Um J 0 (M чм ) sin(? 0 t+ ? ) —
— Um J 1 (M чм ) {cos[(? 0 — ? )t+ j ]+ cos[(? 0 + ? )t+ ? ]} —
— Um J 2 (M чм ) {sin[(? 0 — 2 ? )t+ j ]+ sin[(? 0 +2 ? )t+ ? ]}+
+ Um J 3 (M чм ) {cos[(? 0 — 3 ? )t+ j ]+ cos[(? 0 +3 ? )t+ ? ]} —
— Um J 4 (M чм ) {sin[(? 0 — 4 ? )t+ j ]+ sin[(? 0 +4 ? )t+ ? ]} — … (15)
где J k (Mчм) — коэффициенты пропорциональности.
J k (Mчм) определяются по функциям Бесселя и зависят от индекса частотной модуляции. На рисунке 8 представлен график содержащий восемь функций Бесселя. Для определения амплитуд составляющих спектра ЧМ сигнала необходимо определить значение функций Бесселя для заданного индекса. Причем как
Рисунок 8 - Функции Бесселя
видно из рисунка различные функции имеют начало в различных значениях Мчм, а следовательно, количество составляющих в спектре будет определятся Мчм (с увеличивается индекса увеличивается и количество составляющих спектра). Например необходимо определить коэффициенты J k (Мчм) при Мчм=2. По графику видно, что при заданном индексе можно определить коэффициенты для пяти функций (J 0 , J 1 , J 2 , J 3 , J 4) Их значение при заданном индексе будет равно: J 0 =0,21; J 1 =0,58; J 2 =0,36; J 3 =0,12; J 4 =0,02. Все остальные функции начинаются после значения Мчм=2 и равны, соответственно, нулю. Для приведенного примера количество составляющих в спектре ЧМ сигнала будет равно 9: одна составляющая несущего сигнала (Um J 0) и по четыре составляющих в каждой боковой полосе (Um J 1 ; Um J 2 ; Um J 3 ; Um J 4).
Еще одной важной особенностью спектра ЧМ сигнала является то, что можно добиться отсутствия составляющей несущего сигнала или сделать ее амплитуду значительно меньше амплитуд информационных составляющих без дополнительных технических усложнений модулятора. Для этого необходимо подобрать такой индекс модуляции Мчм, при котором J 0 (Мчм) будет равно нулю (в месте пересечения функции J 0 с осью Мчм), например Мчм=2,4.
Поскольку увеличение составляющих приводит к увеличению ширины спектра ЧМ сигнала, то значит, ширина спектра зависит от Мчм (рисунок 9). Как видно из рисунка, при Мчм?0,5 ширина спектра ЧМ сигнала соответствует ширине спектра АМ сигнала и в этом случае частотная модуляция является узкополосной , при увеличении Мчм ширина спектра увеличивается, и модуляция в этом случае является широкополосной . Для ЧМ сигнала ширина спектра определяется
D ? чм =2(1+Мчм) ? (16)
Достоинством частотной модуляции являются:
- высокая помехоустойчивость;
- более эффективное использование мощности передатчика;
- сравнительная простота получения модулированных сигналов.
Основным недостатком данной модуляции является большая ширина спектра модулированного сигнала.
Частотная модуляция используется:
- в системах телевизионного вещания (для передачи сигналов звукового сопровождения);
- системах спутникового теле- и радиовещания;
- системах высококачественного стереофонического вещания (FM диапазон);
- радиорелейных линиях (РРЛ);
- сотовой телефонной связи.
Рисунок 9 - Спектры ЧМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале и при различных индексах Мчм: а) при Мчм=0,5, б) при Мчм=1, в) при Мчм=5
Фазовая модуляция
Фазовая модуляция — процесс изменения фазы несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала.
Рассмотрим математическую модель фазо-модулированного (ФМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала
u (t ) = Um u sin ? t
на несущее колебание
S (t ) = Um sin (? 0 t + ? )
происходит изменение мгновенной фазы несущего сигнала по закону:
? фм(t) = ? 0 t+ ? + а фм Um u sin ? t (17)
где а фм — коэффициент пропорциональности частотной модуляции.
Подставляя ? фм(t) в S(t) получаем математическую модель ФМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале:
Sфм(t) = Um sin(? 0 t+ а фм Um u sin ? t+ ? ) (18)
Произведение а фм Um u =Dj m называется индексом фазовой модуляции или девиацией фазы .
Поскольку изменение фазы вызывает изменение частоты, то используя (11) определяем закон изменения частоты ФМ сигнала:
? фм (t )= d ? фм(t )/ dt = w 0 +а фм Um u ? cos ? t (19)
Произведение а фм Um u ? =?? m является девиацией частоты фазовой модуляции. Сравнивая девиацию частоты при частотной и фазовой модуляциях можно сделать вывод, что и при ЧМ и при ФМ девиация частоты зависит от коэффициента пропорциональности и амплитуды модулирующего сигнала, но при ФМ девиация частоты также зависит и от частоты модулирующего сигнала.
Временные диаграммы поясняющие процесс формирования ФМ сигнала приведены на рисунке 10.
При разложении математической модели ФМ сигнала на гармонические составляющие получится такой же ряд, как и при частотной модуляции (15), с той лишь разницей, что коэффициенты J k будут зависеть от индекса фазовой модуляции? ? m (J k (? ? m)). Определятся эти коэффициенты будут аналогично, как и при ЧМ, т. е. по функциям Бесселя, с той лишь разницей, что по оси абсцисс необходимо заменить Мчм на? ? m . Поскольку спектр ФМ сигнала строится аналогично спектру ЧМ сигнала, то для него характерны те же выводы что и для ЧМ сигнала (пункт 1.4).
Рисунок 10 - Формирование ФМ сигнала
Ширина спектра ФМ сигнала определяется выражением:
? ? фм =2(1+ ? j m ) ? (20).
Достоинствами фазовой модуляции являются:
- высокая помехоустойчивость;
- более эффективное использование мощности передатчика.
- недостатками фазовой модуляции являются:
- большая ширина спектра;
- сравнительная трудность получения модулированных сигналов и их детектирование
Дискретная двоичная модуляция (манипуляция гармонической несущей)
Дискретная двоичная модуляция (манипуляция) — частный случай аналоговой модуляции, при которой в качестве несущего сигнала используется гармоническая несущая, а в качестве модулирующего сигнала используется дискретный, двоичный сигнал.
Различают четыре вида манипуляции:
- амплитудную манипуляцию (АМн или АМТ);
- частотную манипуляцию (ЧМн или ЧМТ);
- фазовую манипуляцию (ФМн или ФМТ);
- относительно-фазовую манипуляцию (ОФМн или ОФМ).
Временные и спектральные диаграммы модулированных сигналов при различных видах манипуляции представлены на рисунке 11.
При амплитудной манипуляции , также как и при любом другом модулирующем сигнале огибающая S АМн (t) повторяет форму модулирующего сигнала (рисунок 11, в).
При частотной манипуляции используются две частоты? 1 и? 2 . При наличии импульса в модулирующем сигнале (посылке) используется более высокая частота? 2 , при отсутствии импульса (активной паузе) используется более низкая частота w 1 соответствующая немодулированной несущей (рисунок 11, г)). Спектр частотно-манипулированного сигнала S ЧМн (t) имеет две полосы возле частот? 1 и? 2 .
При фазовой манипуляции фаза несущего сигнала изменяется на 180° в момент изменения амплитуды модулирующего сигнала. Если следует серия из нескольких импульсов, то фаза несущего сигнала на этом интервале не изменяется (рисунок 11, д).
Рисунок 11 - Временные и спектральные диаграммы модулированных сигналов различных видов дискретной двоичной модуляции
При относительно-фазовой манипуляции фаза несущего сигнала изменяется на 180° лишь в момент подачи импульса, т. е. при переходе от активной паузы к посылке (0?1) или от посылке к посылке (1?1). При уменьшении амплитуды модулирующего сигнала фаза несущего сигнала не изменяется (рисунок 11, е). Спектры сигналов при ФМн и ОФМн имеют одинаковый вид (рисунок 9, е).
Сравнивая спектры всех модулированных сигналов можно отметить, что наибольшую ширину имеет спектр ЧМн сигнала, наименьшую — АМн, ФМн, ОФМн, но в спектрах ФМн и ОФМн сигналов отсутствует составляющая несущего сигнала.
В виду большей помехоустойчивости наибольшее распространение получили частотная, фазовая и относительно-фазовая манипуляции. Различные их виды используются в телеграфии, при передаче данных, в системах подвижной радиосвязи (телефонной, транкинговой, пейджинговой).
Импульсная модуляция
Импульсная модуляция — это модуляция, при которой в качестве несущего сигнала используется периодическая последовательность импульсов, а в качестве модулирующего может использоваться аналоговый или дискретный сигнал.
Поскольку периодическая последовательность характеризуется четырьмя информационными параметрами (амплитудой, частотой, фазой и длительностью импульса), то различают четыре основных вида импульсной модуляции:
- амплитудно-импульсная модуляция (АИМ); происходит изменение амплитуды импульсов несущего сигнала;
- частотно-импульсная модуляция (ЧИМ), происходит изменение частоты следования импульсов несущего сигнала;
- фазо-импульсная модуляция (ФИМ), происходит изменение фазы импульсов несущего сигнала;
- широтно-импульсная модуляция (ШИМ), происходит изменение длительности импульсов несущего сигнала.
Временные диаграммы импульсно-модулированных сигналов представлены на рисунке 12.
При АИМ происходит изменение амплитуды несущего сигнала S(t) в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала u(t), т. е. огибающая импульсов повторяет форму модулирующего сигнала (рисунок 12, в).
При ШИМ происходит изменение длительности импульсов S(t) в соответствии с мгновенными значениями u(t) (рисунок 12, г).
Рисунок 12 - Временные диаграммы сигналов при импульсной модуляции
При ЧИМ происходит изменение периода, а соответственно и частоты, несущего сигнала S(t) в соответствии с мгновенными значениями u(t) (рисунок 12, д).
При ФИМ происходит смещение импульсов несущего сигнала относительно их тактового (временного) положения в немодулированной несущей (тактовые моменты обозначены на диаграммах точками Т, 2Т, 3Т и т. д.). ФИМ сигнал представлен на рисунке 12, е.
Поскольку при импульсной модуляции переносчиком сообщения является периодическая последовательность импульсов, то спектр импульсно-модулированных сигналов является дискретным и содержит множество спектральных составляющих. Этот спектр представляет собой спектр периодической последовательности импульсов в котором возле каждой гармонической составляющей несущего сигнала находятся составляющие модулирующего сигнала (рисунок 13). Структура боковых полос возле каждой составляющей несущего сигнала зависит от вида модуляции.
Рисунок 13 - Спектр импульсно-модулированного сигнала
Также важной особенностью спектра импульсно-модулированных сигналов является то, что ширина спектра модулированного сигнала, кроме ШИМ, не зависит от модулирующего сигнала. Она полностью определяется длительностью импульса несущего сигнала. Поскольку при ШИМ длительность импульса изменяется и зависит от модулирующего сигнала, то при этом виде модуляции и ширина спектра также зависти от модулирующего сигнала.
Частоту следования импульсов несущего сигнала может быть определена по теореме В. А. Котельникова как f 0 =2Fmax. При этом Fmax это верхняя частота спектра модулирующего сигнала.
Передача импульсно модулированных сигналов по высокочастотным линиям связи невозможна, т. к. спектр этих сигналов содержит низкочастотные составляющий. Поэтому для передачи осуществляют повторную модуляцию . Это модуляция, при которой в качестве модулирующего сигнала используют импульсно-модулированный сигнал, а в качестве несущего гармоническое колебание. При повторной модуляции спектр импульсно-модулированного сигнала переносится в область несущей частоты. Для повторной модуляции может использоваться любой из видов аналоговой модуляции: АМ, ЧС, ФМ. Полученная модуляция обозначается двумя аббревиатурами: первая указывает на вид импульсной модуляции а вторая — на вид аналоговой модуляции, например АИМ-АМ (рисунок 14, а) или ШИМ-ФМ (рисунок 14, б) и т. д.
Рисунок 14 - Временные диаграммы сигналов при импульсной повторной модуляции
Анализ характеристик сигналов с угловой модуляцией мы начнём с рассмотрения однотональной частотной модуляции. Управляющий сигнал в этом случае представляет собой колебание единичной амплитуды (к этому виду всегда можно привести )
,
(4.29)
а модулируемым параметром несущего колебания является мгновенная частота. Тогда, подставляя (4.29) в (4.24), получим:
Выполнив операцию интегрирования, приходим к следующему выражению сигнала однотональной частотной модуляции
Отношение
называется индексом
частотной модуляции и имеет физический смысл части девиации
частоты , приходящуюся на единицу частоты
модулирующего сигнала. Так например, если девиация частоты несущего колебания МГц составляет 
, а частота управляющего сигнала кГц, то индекс частотной модуляции
составит . В выражении (4.30) начальная
фаза не учитывается как не имеющая принципиального
значения.
Временная диаграмма сигнала при однотональной ЧМ представлена на рис. 4.7
Рассмотрение спектральных характеристик ЧМ-сигнала начнём с частного случая малого индекса частотной модуляции . Воспользовавшись соотношением
представим (4.30) в виде
Поскольку , то можно воспользоваться приближёнными представлениями
и выражение (4.31) приобретает вид
Воспользовавшись известным тригонометрическим соотношением
и полагая и , получим:
Это выражение напоминает выражение (4.6) для однотонального АМ – сигнала. Отличие состоит в том, что, если в однотональном АМ – сигнале начальные фазы боковых составляющих одинаковы , то в однотональном ЧМ сигнале при малых индексах частотной модуляции они отличаются на угол , т.е. находятся в противофазе.
Спектральная диаграмма такого сигнала показана на рис. 4.8
В скобках указаны
значения начальной фазы боковых составляющих. Очевидно, ширина спектра ЧМ –
сигнала при малых индексах частотной модуляции равна
.
Сигналы с частотной модуляцией с малым в практической радиотехнике применяются достаточно редко.
В реальных радиотехнических системах индекс частотной модуляции существенно превышает единицу.
Так например, в современных аналоговых
системах мобильной связи, использующих для передачи речевых сообщений сигналы частотной
модуляции при верхней частоте речевого сигнала кГц и девиации частоты 
кГц, индекс , как нетрудно убедиться,
достигает значения ~3-4. В системах же радиовещания метрового диапазона индекс
частотной модуляции может превышать значения, равного 10. Поэтому рассмотрим
спектральные характеристики ЧМ сигналов при произвольных значениях величины .
Возвратимся к выражению (4.32). Известны следующие виды разложения
где – фунция Бесселя первого рода -го порядка.
Подставляя эти выражения в (4.32), после несложных, но довольно громоздких преобразований с использованием уже неоднократно упомянутых выше соотношений произведений косинусов и синусов, получим
|
(4.36)где 
.
Полученное выражение представляет собой
разложение однотонального ЧМ – сигнала на гармонические составляющие, т.е. амплитудный
спектр. Первое слагаемое этого выражения является спектральной составляющей
колебания несущей частоты с амплитудой 
. Первая сумма выражения (4.35)
характеризует боковые составляющие с амплитудами и частотами , т.е. нижнюю боковую полосу, а
вторая сумма – боковые составляющие с амплитудами и частотами , т.е. верхнюю боковую полосу
спектра.
Спектральная диаграмма ЧМ – сигнала при произвольном представлена на рис. 4.9.
Проанализируем характер амплитудного спектра ЧМ – сигнала. В первую очередь отметим, что спектр является симметричным относительно частоты несущего колебания и теоретически является бесконечным.
Составляющие
боковых боковых полос расположены на расстоянии Ω друг от друга, а их
амплитуды 
зависят от индекса частотной модуляции. И
наконец, у спектральных составляющих нижней и верхней боковых частот с чётными
индексами начальные фазы совпадают, а у спектральных составляющих с нечётными
индексами отличаются на угол .
В таблице 4.1 приведены значения функции
Бесселя для различных i
и . Обратим внимание на
составляющую несущего колебания . Амплитуда этой составляющей
равна 
. Из таблицы 4.1 следует, что при амплитуда , т.е. спектральная составляющая
несущего колебания в спектре ЧМ – сигнала отсутствует. Но это не означает
отсутствия несущего колебания в ЧМ – сигнале (4.30). Просто энергия несущего
колебания перераспределяется между составляющими боковых полос.
Таблица 4.1
Как уже подчёркивалось выше спектр ЧМ – сигнала теоретически является бесконечным. На практике же полоса пропускания радиотехнических устройств всегда ограничена. Оценим практическую ширину спектра, при котором воспроизведение ЧМ – сигнала можно считать неискажённым.
Средняя мощность ЧМ – сигнала определяется как сумма средних мощностей спектральных составляющих
Проведённые
расчёты показали, что около 99% энергии ЧМ – сигнала сосредоточено в частотных
составляющих с номерами . А это означает, что частотными
составляющими с номерами 
можно пренебречь. Тогда практическая ширина
спектра при однотональной ЧМ с учётом его симметрии относительно
а при больших значения
Т.е. равна удвоенной девиации частоты.
Таким образом, ширина спектра ЧМ – сигнала приблизительно в раз больше ширины спектра АМ – сигнала. Вместе с тем, для передачи информации используется вся энергия сигнала. В этом состоит преимущества сигналов частотной модуляции над сигналами амплитудной модуляции.
При частотной и фазовой модуляциях соответственно частота или фаза высокочастотного колебания изменяются по закону изменения амплитуды управляющего сигнала. При этих видах модуляции амплитуда высокочастотных модулированных колебаний остается неизменной, что обеспечивает постоянство энергетического баланса и одновременно высокий к. п. д. Однако спектр частот при частотно- и фазово-модулированных колебаниях значительно шире, чем при . Поэтому частотная и фазовая модуляции находят практическое применение лишь в диапазоне ультракоротких волн.
Анализируя модулированные колебания, нетрудно прийти к выводу, что графики частотно-модулированного (ЧМ) и фазово-модулированного (ФМ) колебаний ничем не отличаются друг от друга; поэтому на рис. 202 обоим случаям соответствует один и тот же график модулированных колебаний.
Действительно, если при осуществлении частотной модуляции меняется частота на величину Δω"= Δω sin Ωt, то при этом имеют место и отклонения фазы на величину Δφ" = Δφ sin Ωt. Во время положительного полупериода модулирующего напряжения частота частотно-модулированного колебания больше несущей (Т н >Т м); при этом возникает также и сдвиг по фазе в сторону опережения. Во время отрицательного полупериода частота частотно-модулированного колебания меньше несущей (Т н < Т м), но возникает сдвиг по фазе в сторону отставания, пропорциональный величине модулирующего напряжения.
i ω =I mн sin ω н t
где ωн - несущая частота высокочастотного колебания.
Угловая частота частотно-модулированного колебания
ω" = ω н + Δω" = ω н + Δω cos Ωt, (391)
где Δω" = Δω cos Ωt - мгновенное значение приращения несущей частоты, если модулирующий сигнал изменяется по косинусоидальному закону; Δω - девиация частоты, или максимальное отклонение частоты, которое соответствует наибольшему (амплитудному) значению модулирующего напряжения.
Тогда уравнение частотно-модулированного колебания можно записать так:
i чм = I mн sin (ωн + Δω cos Ωt) t. (392)
Известно, что частота является первой производной фазы по времени:
Точно так же фаза равна интегралу от частоты по времени:
(394)
Воспользовавшись уравнением (391) и формулой (394), можно определить закон изменения фазы при частотной модуляции
(395)
Отношение девиации частоты к частоте модулирующего сигнала представляет собой девиацию фазы Δφ при частотной модуляции. Это отношение, обозначаемое буквой М, называется индексом модуляции:
Индекс модуляции численно равен амплитуде отклонения фазы Δφ при частотной модуляции. Поэтому
φ = ω н t + М sin Ωt. (397)
Уравнение для частотно-модулированного колебания (392) можно выразить через индекс модуляции
i чм = I mн sin (ω н t + M sin Ωt). (398)
Рассуждая аналогичным образом, нетрудно получить выражение, позволяющее определить закон изменения фазы фазово-модулированных колебаний:
φ = ω н t + Δφ sin Ωt, (399)
где Δφ - девиация фазы при фазово-модулированных колебаниях, соответствующая наибольшему (амплитудному) значению модулирующего сигнала.
При фазовой модуляции меняется и частота модулированного колебания:
Произведение ΔφΩ представляет собой девиацию частоты при фазовой модуляции:
Следовательно, девиация фазы при фазовой модуляции равна индексу модуляции при частотной модуляции:
Тогда уравнение фазово-модулированного колебания приобретает тот же вид, что уравнение (398), т. е.
i фм = I mн sin (ω н t + М sin Ωt). (400)
Сопоставляя уравнения, соответствующие частотной и фазовой модуляциям , можно сделать следующие выводы:
- При частотной модуляции имеют место как девиации частоты, так и девиация фазы. Последняя пропорциональна амплитуде модулирующего колебания и обратно пропорциональна частоте модулирующего сигнала.
- При фазовой модуляции также имеют место девиация фазы и девиация частоты. Последняя пропорциональна как амплитуде, так и частоте модулирующего колебания.
- Если модуляция осуществляется сигналом одной частоты, то нельзя установить разницу между частотно-модулированным и фазово-модулированным колебаниями. Они определяются одними и теми же уравнениями (398) и (400).
- При модуляции спектром частот частотная и фазовая модуляции существенно различаются между собой. В первом случае девиация частоты не зависит от частоты модулирующего сигнала, во втором - девиация фазы не зависит от частоты модулирующего сигнала.
Частотно- и фазово-модулированные колебания можно представить бесконечным рядом гармоник, отличающихся друг от друга не только частотой, но и амплитудой. В состав частотно- и фазово-модулированных колебаний при модуляции одним тоном (одной частотой Ω) входит бесконечно большое число пар боковых частот ω н ± Ω, ω н ± 2Ω, ω н ± 3Ω и т. д. С увеличением порядкового номера боковой частоты ее амплитуда уменьшается. Чем меньше индекс модуляции, тем быстрее убывают амплитуды боковых составляющих модулированного сигнала; ширина полосы модулированного сигнала при этом получается равной 2F макс (как и при амплитудной модуляции). За ширину полосы частот частотно-модулированного колебания принимают интервал частот, в пределах которого амплитуды боковых составляющих составляют не менее 5- 10% амплитуды несущей частоты.
На практике системы ЧМ связи разделяют на узкополосные и широкополосные. Узкополосные системы ЧМ связи находят применение в служебной радиосвязи. Ширина полосы частот при этом не превышает 6-8 кгц при максимальном индексе модуляции. Широкополосные системы ЧМ связи используются при высококачественном радиовещании (звуковом сопровождении телевизионных программ). Полоса частот, занимаемая модулированным сигналом при широкополосной частотной модуляции, доходит до 200-300 кгц.
Частотные спектры частотной и фазовой модуляции имеют и некоторые различия. Сущность этих различий заключается в следующем. Ширина полосы частот ЧМ колебания почти не зависит от частоты модуляции, но с ростом частоты модуляции уменьшается индекс модуляции и число боковых частот, меняется соотношение между их амплитудами. Частотный состав ФМ колебания по мере увеличения частоты модуляции расширяется за счет увеличения интервалов между боковыми частотами.
Следует помнить, что при фазовой модуляции ширина полосы зависит не только от амплитуды, но и от частоты модулирующего сигнала. Последнее является существенным недостатком фазовой модуляции по сравнению с частотной.
