Električne oscilacije znače periodične promjene naboja, struje i napona. Najjednostavniji sustav u kojem su moguće slobodne električne oscilacije je tzv. titrajni krug. Ovo je uređaj koji se sastoji od kondenzatora i zavojnice koji su međusobno povezani. Pretpostavit ćemo da nema aktivnog otpora zavojnice, u kojem slučaju se krug naziva idealnim. Kada se ovom sustavu preda energija, u njemu će se pojaviti neprigušene harmonijske oscilacije naboja na kondenzatoru, napona i struje.
Energija se oscilatornom krugu može prenijeti na različite načine. Na primjer, punjenjem kondenzatora iz izvora istosmjerne struje ili pobudom struje u induktoru. U prvom slučaju energiju posjeduje električno polje između ploča kondenzatora. U drugom, energija je sadržana u magnetskom polju struje koja teče kroz krug.
§1 Jednadžba titranja u krugu
Dokažimo da će se, kada se krugu dovede energija, u njemu pojaviti neprigušene harmonijske oscilacije. Za to je potrebno dobiti diferencijalnu jednadžbu harmonijskih oscilacija oblika.
Recimo da je kondenzator napunjen i kratko spojen na zavojnicu. Kondenzator će se početi prazniti i struja će teći kroz zavojnicu. Prema drugom Kirchhoffovom zakonu, zbroj padova napona duž zatvorenog strujnog kruga jednak je zbroju emf u ovom krugu.
U našem slučaju, pad napona je zato što je krug idealan. Kondenzator u krugu se ponaša kao izvor struje; razlika potencijala između ploča kondenzatora djeluje kao EMF, gdje je naboj na kondenzatoru, a električni kapacitet kondenzatora. Osim toga, kada kroz zavojnicu teče promjenjiva struja, u njemu se javlja samoinduktivna emf, gdje je induktivitet zavojnice, a brzina promjene struje u zavojnici. Budući da EMF samoindukcije sprječava proces pražnjenja kondenzatora, Kirchhoffov drugi zakon ima oblik
Ali struja u krugu je struja pražnjenja ili punjenja kondenzatora, dakle. Zatim
Diferencijalna jednadžba se transformira u oblik
Uvođenjem oznake dobivamo poznatu diferencijalnu jednadžbu harmonijskih oscilacija.
To znači da će se naboj na kondenzatoru u titrajnom krugu mijenjati po harmonijskom zakonu
gdje je najveća vrijednost naboja na kondenzatoru, je ciklička frekvencija, je početna faza oscilacija.
Period oscilacije naboja. Taj se izraz naziva Thompsonova formula.
Napon kondenzatora
Struja kruga
Vidimo da će se osim naboja na kondenzatoru, prema harmonijskom zakonu, promijeniti i struja u krugu te napon na kondenzatoru. Napon oscilira u fazi s nabojem, a jakost struje dovodi naboj
faza uključena .
Energija električnog polja kondenzatora
Trenutna energija magnetskog polja
Dakle, energije električnog i magnetskog polja također se mijenjaju po harmonijskom zakonu, ali s dvostrukom frekvencijom.
Sažmimo to
Električne oscilacije treba shvatiti kao periodične promjene naboja, napona, struje, energije električnog polja i energije magnetskog polja. Te vibracije, kao i mehaničke, mogu biti slobodne ili prisilne, harmonijske i neharmonijske. U idealnom titrajnom krugu moguće su slobodne harmonijske električne oscilacije.
§2 Procesi koji se odvijaju u oscilatornom krugu
Matematički smo dokazali postojanje slobodnih harmonijskih oscilacija u oscilatornom krugu. Međutim, ostaje nejasno zašto je takav proces moguć. Što uzrokuje oscilacije u krugu?
U slučaju slobodnih mehaničkih vibracija, takav je razlog pronađen - to je unutarnja sila koja nastaje kada se sustav ukloni iz ravnotežnog položaja. Ta je sila u svakom trenutku usmjerena prema položaju ravnoteže i proporcionalna je koordinati tijela (s predznakom minus). Pokušajmo pronaći sličan razlog za pojavu oscilacija u oscilatornom krugu.
Neka se oscilacije u krugu pobude nabijanjem kondenzatora i kratkim spojem na zavojnicu.
U početnom trenutku naboj na kondenzatoru je maksimalan. Posljedično, napon i energija električnog polja kondenzatora također su maksimalni.
U krugu nema struje, energija magnetskog polja struje je nula.
Prva četvrtina razdoblja– pražnjenje kondenzatora.
Ploče kondenzatora, koje imaju različite potencijale, spojene su vodičem, pa se kondenzator počinje prazniti kroz zavojnicu. Smanjuju se naboj, napon na kondenzatoru i energija električnog polja.
Struja koja se pojavljuje u krugu raste, međutim, njezino povećanje sprječava EMF samoindukcije koja se javlja u zavojnici. Energija magnetskog polja struje raste.
Prošla je četvrtina razdoblja- kondenzator je ispražnjen.
Kondenzator se ispraznio, napon na njemu postao je jednak nuli. Energija električnog polja u ovom trenutku također je nula. Prema zakonu održanja energije, nije mogla nestati. Energija polja kondenzatora potpuno se pretvara u energiju magnetskog polja zavojnice, koja u ovom trenutku dostiže najveću vrijednost. Maksimalna struja u krugu.
Čini se da bi u ovom trenutku struja u krugu trebala prestati, jer je uzrok struje - električno polje - nestalo. Međutim, nestanak struje ponovno sprječava EMF samoindukcije u zavojnici. Sada će podržavati opadajuću struju, te će nastaviti teći u istom smjeru, puneći kondenzator. Počinje druga četvrtina razdoblja.
Druga četvrtina razdoblja – ponovno punjenje kondenzatora.
Struja, podržana EMF-om samoindukcije, nastavlja teći u istom smjeru, postupno se smanjujući. Ova struja puni kondenzator u suprotnom polaritetu. Naboj i napon na kondenzatoru rastu.
Energija magnetskog polja struje, smanjujući se, pretvara se u energiju električnog polja kondenzatora.
Prošla je druga četvrtina razdoblja - kondenzator se ponovno napunio.
Kondenzator se puni sve dok postoji struja. Dakle, u trenutku kada struja prestane, naboj i napon na kondenzatoru poprimaju najveću vrijednost.
Energija magnetskog polja u ovom trenutku je potpuno pretvorena u energiju električnog polja kondenzatora.
Situacija u krugu u ovom trenutku je ekvivalentna izvornoj. Procesi u krugu će se ponavljati, ali u suprotnom smjeru. Jedna potpuna oscilacija u krugu, koja traje neko vrijeme, završit će kada se sustav vrati u prvobitno stanje, odnosno kada se kondenzator ponovno napuni u izvornom polaritetu.
Lako je vidjeti da je uzrok oscilacija u krugu pojava samoindukcije. EMF samoindukcije sprječava promjenu struje: sprječava njezino trenutačno povećanje i trenutno nestajanje.
Usput, ne bi bilo na odmet usporediti izraze za izračun kvazielastične sile u mehaničkom oscilatornom sustavu i emf samoindukcije u krugu:
Prethodno su dobivene diferencijalne jednadžbe za mehaničke i električne oscilatorne sustave:
Unatoč temeljnim razlikama u fizikalnim procesima mehaničkih i električnih oscilatornih sustava, jasno je vidljiva matematička istovjetnost jednadžbi koje opisuju procese u tim sustavima. O ovome bismo trebali govoriti detaljnije.
§3 Analogija između električnih i mehaničkih vibracija
Pažljiva analiza diferencijalnih jednadžbi za njihalo s oprugom i oscilatorni krug, kao i formule koje povezuju veličine koje karakteriziraju procese u tim sustavima, omogućuje nam da identificiramo koje se veličine ponašaju jednako (tablica 2).
| Opružno njihalo | Oscilatorni krug |
| Koordinata tijela () | Naboj na kondenzatoru () |
| Brzina tijela | Jakost struje u krugu |
| Potencijalna energija elastično deformirane opruge | Energija električnog polja kondenzatora |
| Kinetička energija tereta | Energija magnetskog polja strujnog svitka |
| Recipročna vrijednost krutosti opruge | Kapacitet kondenzatora |
| Težina tereta | Induktivitet zavojnice |
| Elastična sila | EMF samoindukcije jednak naponu na kondenzatoru |
Tablica 2
Nije važna samo formalna sličnost između veličina koje opisuju procese titranja njihala i procesa u krugu. Sami procesi su identični!
Krajnji položaji njihala ekvivalentni su stanju kruga kada je naboj na kondenzatoru maksimalan.
Ravnotežni položaj njihala je ekvivalentan stanju kruga kada je kondenzator ispražnjen. U tom trenutku elastična sila postaje nula, a na kondenzatoru u krugu nema napona. Brzina njihala i struja u krugu su maksimalne. Potencijalna energija elastične deformacije opruge i energija električnog polja kondenzatora jednake su nuli. Energija sustava sastoji se od kinetičke energije tereta ili energije magnetskog polja struje.
Pražnjenje kondenzatora odvija se slično gibanju njihala od njegovog krajnjeg položaja do ravnotežnog položaja. Postupak ponovnog punjenja kondenzatora identičan je postupku uklanjanja opterećenja iz ravnotežnog položaja u krajnji položaj.
Ukupna energija oscilatornog sustava ili ostaje nepromijenjena tijekom vremena.
Slična analogija može se pratiti ne samo između opružnog njihala i oscilatornog kruga. Univerzalni zakoni slobodnih vibracija bilo koje prirode! Ovi obrasci, ilustrirani primjerom dvaju oscilatornih sustava (opružno njihalo i oscilatorni krug), ne samo da su mogući, nego mora se vidjeti u oscilacijama bilo kojeg sustava.
U principu, moguće je riješiti problem bilo kojeg oscilatornog procesa zamjenom s oscilacijama njihala. Za to je dovoljno kompetentno konstruirati ekvivalentni mehanički sustav, riješiti mehanički problem i zamijeniti količine u konačnom rezultatu. Na primjer, trebate pronaći period titranja u krugu koji sadrži kondenzator i dvije paralelno spojene zavojnice.
Titrajni krug sadrži jedan kondenzator i dvije zavojnice. Budući da se zavojnica ponaša kao uteg opružnog njihala, a kondenzator kao opruga, ekvivalentni mehanički sustav mora sadržavati jednu oprugu i dva utega. Problem je kako su utezi pričvršćeni na oprugu. Moguća su dva slučaja: jedan kraj opruge je fiksiran, a jedan uteg je pričvršćen za slobodni kraj, drugi je na prvom ili su utezi pričvršćeni za različite krajeve opruge.
Kada su zavojnice različitih induktiviteta spojene paralelno, kroz njih teku različite struje. Posljedično tome moraju biti različite i brzine opterećenja u identičnom mehaničkom sustavu. Očito je to moguće samo u drugom slučaju.
Već smo pronašli period ovog oscilatornog sustava. Jednako je. Zamijenivši mase tereta induktivitetom zavojnica, a recipročnu vrijednost krutosti opruge kapacitetom kondenzatora, dobivamo.
§4 Titrajni krug s izvorom istosmjerne struje
Razmotrimo oscilatorni krug koji sadrži izvor istosmjerne struje. Neka kondenzator u početku bude prazan. Što će se dogoditi u sustavu nakon zatvaranja tipke K? Hoće li se u tom slučaju opažati oscilacije i kolika je njihova frekvencija i amplituda?
Očito, nakon zatvaranja ključa, kondenzator će se početi puniti. Zapisujemo drugi Kirchhoffov zakon:
Struja u krugu je struja punjenja kondenzatora, dakle. Zatim . Diferencijalna jednadžba se transformira u oblik
*Jednadžbu rješavamo zamjenom varijabli.
Označimo . Diferenciramo dva puta i uzimajući u obzir činjenicu da , dobivamo . Diferencijalna jednadžba ima oblik
Ovo je diferencijalna jednadžba harmonijskih oscilacija, čije je rješenje funkcija
gdje je ciklička frekvencija, integracijske konstante i nalaze se iz početnih uvjeta.
Naboj na kondenzatoru mijenja se po zakonu
Odmah nakon zatvaranja ključa, naboj na kondenzatoru je nula i nema struje u krugu. Uzimajući u obzir početne uvjete, dobivamo sustav jednadžbi:
Rješavanjem sustava dobivamo i . Nakon zatvaranja ključa naboj na kondenzatoru se mijenja prema zakonu.
Lako je vidjeti da se u krugu javljaju harmonijske oscilacije. Prisutnost izvora istosmjerne struje u krugu nije utjecala na frekvenciju osciliranja; "Položaj ravnoteže" se promijenio - u trenutku kada je struja u krugu maksimalna, kondenzator se puni. Amplituda oscilacija naboja na kondenzatoru jednaka je Cε.
Isti se rezultat može dobiti jednostavnije uporabom analogije između oscilacija u krugu i oscilacija opružnog njihala. Izvor istosmjerne struje je ekvivalent polju konstantne sile u koje se nalazi opružno njihalo, na primjer, gravitacijsko polje. Odsutnost naboja na kondenzatoru u trenutku zatvaranja kruga identična je odsutnosti deformacije opruge u trenutku kada se njihalo dovede u oscilatorno gibanje.
U stalnom polju sila period titranja opružnog njihala se ne mijenja. Period titranja u krugu se ponaša na isti način - ostaje nepromijenjen kada se u krug uvede izvor istosmjerne struje.
U ravnotežnom položaju, kada je brzina tereta najveća, opruga se deformira:
Kada je struja u oscilatornom krugu maksimalna. Drugi Kirchhoffov zakon bit će napisan na sljedeći način
U ovom trenutku naboj na kondenzatoru jednak je Isti rezultat se može dobiti na temelju izraza (*) zamjenom
§5 Primjeri rješavanja problema
Problem 1 Zakon očuvanja energije
L= 0,5 µH i kondenzator kapaciteta S= 20 pF dolazi do električnih oscilacija. Koliki je najveći napon na kondenzatoru ako je amplituda struje u krugu 1 mA? Aktivni otpor zavojnice je zanemariv.
Otopina:
2 U trenutku kada je napon na kondenzatoru maksimalan (maksimalni naboj na kondenzatoru), u krugu nema struje. Ukupna energija sustava sastoji se samo od energije električnog polja kondenzatora
3 U trenutku kada je struja u krugu maksimalna, kondenzator je potpuno ispražnjen. Ukupna energija sustava sastoji se samo od energije magnetskog polja zavojnice
4 Na temelju izraza (1), (2), (3) dobivamo jednakost . Maksimalni napon na kondenzatoru je
Problem 2 Zakon očuvanja energije
U titrajnom krugu koji se sastoji od induktivnog svitka L a kondenzator s kapacitetom S, javljaju se električne oscilacije s periodom T = 1 μs. Maksimalna vrijednost naplate. Kolika je jakost struje u krugu u trenutku kada je naboj kondenzatora jednak ? Aktivni otpor zavojnice je zanemariv.
Otopina:
1 Budući da se aktivni otpor zavojnice može zanemariti, ukupna energija sustava, koja se sastoji od energije električnog polja kondenzatora i energije magnetskog polja zavojnice, ostaje nepromijenjena tijekom vremena:
2 U trenutku kada je naboj na kondenzatoru maksimalan, u krugu nema struje. Ukupna energija sustava sastoji se samo od energije električnog polja kondenzatora
3 Na temelju (1) i (2) dobivamo jednakost . Jačina struje u krugu jednaka je .
4 Period titranja u krugu određen je Thomsonovom formulom. Odavde. Tada za struju u krugu dobivamo
Problem 3 Oscilatorni krug s dva paralelno spojena kondenzatora
U titrajnom krugu koji se sastoji od induktivnog svitka L a kondenzator s kapacitetom S, električne oscilacije se javljaju s amplitudom naboja . U trenutku kada je naboj na kondenzatoru maksimalan sklopka K je zatvorena Koliki će biti period titranja u krugu nakon zatvaranja ključa? Kolika je amplituda struje u krugu nakon zatvaranja sklopke? Zanemarite omski otpor kruga.
Otopina:
1 Zatvaranje ključa dovodi do pojave drugog kondenzatora u krugu, spojenog paralelno s prvim. Ukupni kapacitet dvaju paralelno spojenih kondenzatora jednak je .
Period oscilacija u krugu ovisi samo o njegovim parametrima i ne ovisi o tome kako su oscilacije pobuđene u sustavu i koja je energija za to dodijeljena sustavu. Prema Thomsonovoj formuli.
2 Da bismo pronašli amplitudu struje, saznajmo koji se procesi događaju u krugu nakon zatvaranja sklopke.
Drugi kondenzator bio je spojen u trenutku kada je naboj na prvom kondenzatoru bio maksimalan, dakle u krugu nije bilo struje.
Kondenzator petlje trebao bi se početi prazniti. Struju pražnjenja, koja je stigla do čvora, treba podijeliti na dva dijela. Međutim, u grani sa zavojnicom nastaje EMF samoindukcije, koji sprječava povećanje struje pražnjenja. Zbog toga će cjelokupna struja pražnjenja teći u granu s kondenzatorom čiji je omski otpor jednak nuli. Struja će prestati čim se naponi na kondenzatorima izjednače, a početni naboj na kondenzatoru će se preraspodijeliti između dva kondenzatora. Vrijeme preraspodjele naboja između dva kondenzatora je zanemarivo zbog nepostojanja omskog otpora u granama s kondenzatorima. Za to vrijeme, struja u grani sa zavojnicom neće imati vremena da se pojavi. Oscilacije u novom sustavu će se nastaviti nakon preraspodjele naboja između kondenzatora.
Važno je razumjeti da se u procesu preraspodjele naboja između dva kondenzatora energija sustava ne čuva! Prije nego što je ključ zatvoren, jedan kondenzator, krug jedan, imao je energiju:
Nakon preraspodjele naboja, baterija kondenzatora ima energiju:
Lako je vidjeti da se energija sustava smanjila!
3 Novu amplitudu struje nalazimo koristeći zakon održanja energije. Tijekom procesa osciliranja, energija kondenzatorske baterije pretvara se u energiju magnetskog polja struje:
Imajte na umu da zakon očuvanja energije počinje "raditi" tek nakon što se završi preraspodjela naboja između kondenzatora.
Problem 4 Oscilatorni krug s dva kondenzatora spojena u seriju
Oscilatorni krug sastoji se od svitka induktiviteta L i dva serijski spojena kondenzatora C i 4C. Kondenzator kapaciteta C je nabijen na napon, kondenzator kapaciteta 4C nije nabijen. Nakon zatvaranja ključa počinju oscilacije u krugu. Koliki je period tih oscilacija? Odredite amplitudu struje, maksimalne i minimalne vrijednosti napona na svakom kondenzatoru.
Otopina:
1 U trenutku kada je struja u krugu maksimalna, u zavojnici nema EMF samoindukcije. Za ovaj trenutak zapisujemo drugi Kirchhoffov zakon
Vidimo da su u trenutku kada je struja u krugu maksimalna, kondenzatori nabijeni na isti napon, ali u suprotnom polaritetu:
2 Prije zatvaranja sklopke ukupna energija sustava sastojala se samo od energije električnog polja kondenzatora C:
U trenutku kada je struja u krugu maksimalna, energija sustava je zbroj energije magnetskog polja struje i energije dvaju kondenzatora nabijenih na isti napon:
Prema zakonu održanja energije
Da bismo pronašli napon na kondenzatorima, koristimo zakon očuvanja naboja - naboj donje ploče kondenzatora C djelomično se prenosi na gornju ploču kondenzatora 4C:
Pronađenu vrijednost napona zamijenimo u zakon očuvanja energije i pronađemo amplitudu struje u krugu:
3 Nađimo granice unutar kojih se mijenja napon na kondenzatorima tijekom oscilacija.
Jasno je da je u trenutku zatvaranja kruga na kondenzatoru C bio maksimalan napon. Stoga kondenzator 4C nije bio napunjen.
Nakon zatvaranja ključa, kondenzator C se počinje prazniti, a kondenzator kapaciteta 4C počinje se puniti. Proces pražnjenja prvog i punjenja drugog kondenzatora završava čim struja u krugu prestane. To će se dogoditi nakon polovice razdoblja. Prema zakonima održanja energije i električnog naboja:
Rješavanjem sustava nalazimo:
Predznak minus znači da je nakon pola ciklusa kondenzator C nabijen u polaritetu suprotnom od prvobitnog.
Problem 5 Oscilatorni krug s dva svitka spojena u seriju
Titrajni krug sastoji se od kondenzatora kapaciteta C i dva svitka induktiviteta L 1 I L 2. U trenutku kada je struja u krugu dosegla najveću vrijednost, željezna jezgra se brzo uvodi u prvi svitak (u usporedbi s periodom titranja), što dovodi do povećanja njegovog induktiviteta za μ puta. Kolika je amplituda napona pri daljnjim titrajima u krugu?
Otopina:
1 Kada se jezgra brzo umetne u zavojnicu, mora se održati magnetski tok (fenomen elektromagnetske indukcije). Stoga će brza promjena induktiviteta jedne od zavojnica dovesti do brze promjene struje u krugu.
2 Tijekom vremena kada je jezgra uvedena u zavojnicu, naboj na kondenzatoru nije se imao vremena promijeniti; ostao je prazan (jezgra je uvedena u trenutku kada je struja u krugu bila maksimalna). Nakon četvrtine razdoblja, energija magnetskog polja struje će se transformirati u energiju nabijenog kondenzatora:
Zamjenjujemo trenutnu vrijednost u dobiveni izraz ja i nađi amplitudu napona na kondenzatoru:
Problem 6 Oscilatorni krug s dva paralelno spojena svitka
Prigušnice L1 i L2 spojene su preko sklopki K1 i K2 na kondenzator kapaciteta C. U početnom trenutku obje sklopke su otvorene, a kondenzator je nabijen na razliku potencijala. Prvo se zatvara sklopka K1, a kada napon na kondenzatoru padne na nulu, zatvara se sklopka K2. Odredite najveći napon na kondenzatoru nakon zatvaranja K2. Zanemarite otpore svitka.
Otopina:
1 Kad je sklopka K2 otvorena, u krugu koji se sastoji od kondenzatora i prve zavojnice dolazi do oscilacija. Dok se K2 zatvori, energija kondenzatora se pretvorila u energiju magnetskog polja struje u prvom svitku:
2 Nakon zatvaranja K2 u titrajnom krugu nalaze se dvije paralelno spojene zavojnice.
Struja u prvom svitku ne može prestati zbog pojave samoindukcije. Na čvoru se dijeli: jedan dio struje ide u drugu zavojnicu, a drugi puni kondenzator.
3 Napon na kondenzatoru bit će maksimalan kada struja prestane ja, kondenzator za punjenje. Očito je da će u ovom trenutku struje u zavojnicama biti jednake.
:Njihalo se giba translatorno brzinom središta mase i oscilira u odnosu na središte mase.
Elastična sila je najveća u trenutku najveće deformacije opruge. Očito, u ovom trenutku relativna brzina tereta postaje nula, au odnosu na stol utezi se kreću brzinom centra mase. Zapisujemo zakon održanja energije:
Rješavajući sustav, nalazimo
Vršimo zamjenu
te dobivamo prethodno nađenu vrijednost za maksimalni napon
§6 Zadaci za samostalno rješavanje
Vježba 1. Izračunavanje perioda i frekvencije vlastitih oscilacija
1 Oscilatorni krug uključuje zavojnicu promjenjivog induktiviteta koja varira unutar L 1= 0,5 µH do L 2= 10 µH, i kondenzator čiji kapacitet može varirati od C 1= 10 pF do
C 2=500 pF. Koji se frekvencijski raspon može pokriti ugađanjem ovog sklopa?
2 Koliko će se puta promijeniti frekvencija vlastitih oscilacija u krugu ako se njegov induktivitet poveća 10 puta, a kapacitet smanji 2,5 puta?
3 Titrajni krug s kondenzatorom od 1 µF podešen je na frekvenciju od 400 Hz. Ako paralelno s njim spojite drugi kondenzator, tada frekvencija osciliranja u krugu postaje jednaka 200 Hz. Odredite kapacitet drugog kondenzatora.
4 Titrajni krug sastoji se od zavojnice i kondenzatora. Koliko će se puta promijeniti frekvencija vlastitih oscilacija u krugu ako se u krug serijski spoji drugi kondenzator čiji je kapacitet 3 puta manji od kapaciteta prvog?
5 Odredite period titranja kruga, koji uključuje zavojnicu (bez jezgre) duljine V= 50 cm m površina presjeka
S= 3 cm 2, imajući N= 1000 zavoja, i kapacitet kondenzatora S= 0,5 µF.
6 Oscilatorni krug uključuje induktor L= 1.0 µH i zračni kondenzator čija površina ploče S= 100 cm 2. Krug je podešen na frekvenciju od 30 MHz. Odredite udaljenost između ploča. Aktivni otpor strujnog kruga je zanemariv.
Napredak u proučavanju elektromagnetizma u 19. stoljeću doveo je do brzog razvoja industrije i tehnologije, posebice u komunikacijama. Prilikom postavljanja telegrafskih vodova na velike udaljenosti, inženjeri su se susreli s nizom neobjašnjivih pojava koje su znanstvenike potaknule na istraživanje. Tako se 50-ih godina prošlog stoljeća britanski fizičar William Thomson (Lord Kelvin) pozabavio pitanjem transatlantske telegrafije. Uzimajući u obzir neuspjehe prvih praktičara, teorijski je istražio pitanje širenja električnih impulsa duž kabela. U isto vrijeme, Kelvin je dobio niz važnih zaključaka, koji su kasnije omogućili implementaciju telegrafije preko oceana. Također 1853. godine, britanski fizičar izveo je uvjete za postojanje oscilatornog električnog pražnjenja. Ti su uvjeti činili osnovu cjelokupnog proučavanja električnih oscilacija. U ovoj lekciji i drugim lekcijama u ovom poglavlju, pogledat ćemo neke osnove Thomsonove teorije električnih oscilacija.
Nazivaju se periodične ili gotovo periodične promjene naboja, struje i napona u krugu elektromagnetske vibracije. Može se dati još jedna definicija.
Elektromagnetske vibracije nazivaju se periodične promjene jakosti električnog polja ( E) i magnetska indukcija ( B).
Za pobudu elektromagnetskih oscilacija potreban je oscilatorni sustav. Najjednostavniji oscilatorni sustav u kojem se mogu održavati slobodne elektromagnetske oscilacije naziva se oscilatorni krug.
Slika 1 prikazuje najjednostavniji oscilatorni krug - to je električni krug koji se sastoji od kondenzatora i vodljive zavojnice spojene na ploče kondenzatora.
Riža. 1. Oscilatorni krug
U takvom oscilatornom krugu mogu se pojaviti slobodne elektromagnetske oscilacije.
Besplatno nazivaju se oscilacije koje se provode zahvaljujući rezervama energije koje je akumulirao sam oscilatorni sustav, bez privlačenja energije izvana.
Promotrimo oscilatorni krug prikazan na slici 2. Sastoji se od: zavojnice s induktivitetom L, kondenzator s kapacitetom C, žarulja (za kontrolu prisutnosti struje u krugu), ključ i izvor struje Pomoću ključa kondenzator se može spojiti ili na izvor struje ili na zavojnicu. U početnom trenutku (kondenzator nije spojen na izvor struje) napon između njegovih ploča je 0.
Riža. 2. Oscilatorni krug
Kondenzator punimo spajanjem na istosmjerni izvor.
Kada prebacite kondenzator na zavojnicu, lampica se nakratko upali, odnosno kondenzator se brzo prazni.
Riža. 3. Grafikon ovisnosti napona između ploča kondenzatora u vremenu tijekom pražnjenja
Slika 3 prikazuje graf ovisnosti napona između ploča kondenzatora u vremenu. Ovaj grafikon prikazuje vremenski interval od trenutka kada se kondenzator prebaci na zavojnicu dok napon na kondenzatoru ne bude nula. Vidljivo je da se napon periodički mijenjao, odnosno dolazi do oscilacija u krugu.
Posljedično, u oscilatornom krugu teku slobodne prigušene elektromagnetske oscilacije.
U početnom trenutku vremena (prije nego što je kondenzator bio zatvoren na zavojnicu), sva energija bila je koncentrirana u električnom polju kondenzatora (vidi sliku 4 a).
Kada se kondenzator kratko spoji na zavojnicu, počet će se prazniti. Struja pražnjenja kondenzatora, prolazeći kroz zavoje zavojnice, stvara magnetsko polje. To znači da postoji promjena u magnetskom toku koji okružuje zavojnicu, au njemu se pojavljuje samoindukcijska emf, koja sprječava trenutačno pražnjenje kondenzatora, stoga se struja pražnjenja postupno povećava. Kako struja pražnjenja raste, električno polje u kondenzatoru se smanjuje, ali raste magnetsko polje zavojnice (vidi sl. 4 b).
U trenutku kada polje kondenzatora nestane (kondenzator se isprazni), magnetsko polje zavojnice bit će maksimalno (vidi sliku 4 c).
Nadalje, magnetsko polje će oslabiti i u krugu će se pojaviti struja samoindukcije, koja će spriječiti smanjenje magnetskog polja, stoga će ova struja samoindukcije biti usmjerena na isti način kao i struja pražnjenja kondenzatora. To će uzrokovati ponovno punjenje kondenzatora. Odnosno, na naslovnici gdje je prvo bio znak plus pojavit će se minus i obrnuto. Smjer vektora jakosti električnog polja u kondenzatoru također će se promijeniti u suprotan (vidi sl. 4 d).
Struja u strujnom krugu će oslabiti zbog povećanja električnog polja u kondenzatoru i potpuno će nestati kada polje u kondenzatoru postigne maksimalnu vrijednost (vidi sl. 4 d).
Riža. 4. Procesi koji se odvijaju tijekom jednog perioda osciliranja
Kada električno polje kondenzatora nestane, magnetsko polje će ponovno dosegnuti svoj maksimum (vidi sliku 4g).
Kondenzator će se početi puniti zbog indukcijske struje. Kako naboj napreduje, struja će slabiti, a s njom i magnetsko polje (vidi sl. 4 h).
Kad se kondenzator napuni, struja u krugu i magnetsko polje će nestati. Sustav će se vratiti u prvobitno stanje (vidi sliku 4 e).
Tako smo ispitali procese koji se odvijaju tijekom jednog perioda oscilacije.
Vrijednost energije koncentrirane u električnom polju kondenzatora u početnom trenutku izračunava se formulom:
, Gdje
Naboj kondenzatora; C- električni kapacitet kondenzatora.
Nakon četvrtine razdoblja, sva energija električnog polja kondenzatora pretvara se u energiju magnetskog polja zavojnice, koja se određuje formulom:
Gdje L- induktivitet zavojnice, ja- jakost struje.
Za proizvoljni trenutak zbroj energija električnog polja kondenzatora i magnetskog polja zavojnice je konstantna vrijednost (ako se zanemari slabljenje):
Prema zakonu održanja energije, ukupna energija kruga ostaje konstantna, stoga će derivacija konstantne vrijednosti u odnosu na vrijeme biti jednaka nuli:
Računajući derivacije u odnosu na vrijeme, dobivamo:
Uzmimo u obzir da je trenutna vrijednost struje prva derivacija naboja po vremenu:
Stoga:
Ako je trenutna vrijednost struje prva derivacija naboja po vremenu, tada će derivacija struje po vremenu biti druga derivacija naboja po vremenu:
Stoga:
Dobili smo diferencijalnu jednadžbu čije je rješenje harmonijska funkcija (naboj harmonijski ovisi o vremenu):
Ciklička frekvencija osciliranja, koja je određena vrijednostima električnog kapaciteta kondenzatora i induktiviteta zavojnice:
Stoga će oscilacije naboja, a time i struje i napona u krugu biti harmonijske.
Budući da je period titranja povezan s cikličkom frekvencijom inverznim odnosom, period je jednak:
Ovaj izraz se zove Thomsonova formula.
Reference
- Myakishev G.Ya. Fizika: Udžbenik. za 11. razred opće obrazovanje institucija. - M.: Obrazovanje, 2010.
- Kasyanov V.A. Fizika. 11. razred: Obrazovni. za opće obrazovanje institucija. - M.: Bustard, 2005.
- Gendenstein L.E., Dick Yu.I., Fizika 11. - M.: Mnemosyne
- Lms.licbb.spb.ru ().
- Home-task.com ().
- Sch130.ru ().
- Youtube.com().
domaća zadaća
- Kako se nazivaju elektromagnetske oscilacije?
- Pitanja na kraju paragrafa 28, 30 (2) - Myakishev G.Ya. Fizika 11 (vidi popis preporučene literature) ().
- Kako se energija pretvara u krugu?
– električni krug koji se sastoji od kondenzatora spojenog u seriju s kapacitetom, zavojnice s induktivitetom i električnog otpora.
Idealni oscilatorni krug- krug koji se sastoji samo od prigušnice (bez vlastitog otpora) i kondenzatora (-kruga). Tada se u takvom sustavu održavaju neprigušene elektromagnetske oscilacije struje u krugu, napon na kondenzatoru i naboj kondenzatora. Pogledajmo strujni krug i razmislimo odakle dolaze vibracije. Neka je inicijalno nabijeni kondenzator postavljen u krug koji opisujemo.
Riža. 1. Oscilatorni krug
U početnom trenutku vremena sav naboj je koncentriran na kondenzatoru, na zavojnici nema struje (slika 1.1). Jer Na pločama kondenzatora također nema vanjskog polja, tada elektroni s ploča počinju "odlaziti" u krug (naboj na kondenzatoru počinje se smanjivati). Istodobno se (zbog oslobođenih elektrona) povećava struja u krugu. Smjer struje je u ovom slučaju od plusa prema minusu (doduše, kao i uvijek), a kondenzator za ovaj sustav predstavlja izvor izmjenične struje. Međutim, kako struja u zavojnici raste, kao rezultat , javlja se reverzna indukcijska struja (). Smjer indukcijske struje, prema Lenzovom pravilu, trebao bi izravnati (smanjiti) porast glavne struje. Kada naboj kondenzatora postane nula (cijeli naboj se odvodi), jakost indukcijske struje u zavojnici postat će maksimalna (slika 1.2).
Međutim, trenutni naboj u strujnom krugu ne može nestati (zakon očuvanja naboja), tada je taj naboj, koji je napustio jednu ploču kroz krug, završio na drugoj ploči. Dakle, kondenzator se ponovno puni u suprotnom smjeru (slika 1.3). Indukcijska struja na zavojnici smanjuje se na nulu, jer promjena magnetskog toka također teži nuli.
Kada je kondenzator potpuno napunjen, elektroni se počinju kretati u suprotnom smjeru, tj. kondenzator se prazni u suprotnom smjeru i nastaje struja koja doseže svoj maksimum kada je kondenzator potpuno ispražnjen (slika 1.4).
Daljnjim reverznim punjenjem kondenzatora sustav se dovodi u položaj na slici 1.1. Ovakvo ponašanje sustava ponavlja se unedogled. Tako dobivamo fluktuacije u različitim parametrima sustava: struja u zavojnici, naboj na kondenzatoru, napon na kondenzatoru. Ako su strujni krug i žice idealni (nema vlastitog otpora), ove oscilacije su .
Za matematički opis ovih parametara ovog sustava (prvenstveno perioda elektromagnetskih oscilacija) uvodimo prethodno izračunate Thomsonova formula:
Nesavršena kontura je još uvijek isti idealni krug koji smo razmatrali, s jednim malim dodatkom: s prisutnošću otpora (-kruga). Taj otpor može biti ili otpor zavojnice (nije idealan) ili otpor vodljivih žica. Opća logika nastanka oscilacija u neidealnom krugu slična je onoj u idealnom. Jedina razlika je u samim vibracijama. Ako postoji otpor, dio energije će se raspršiti u okolinu - otpor će se zagrijati, tada će se energija titrajnog kruga smanjiti, a same oscilacije će postati blijedeći.
Za rad sa strujnim krugovima u školi koristi se samo opća energetska logika. U ovom slučaju pretpostavljamo da je ukupna energija sustava inicijalno koncentrirana na i/ili , te je opisana sa:
Za idealan krug, ukupna energija sustava ostaje konstantna.
Električni krug koji se sastoji od prigušnice i kondenzatora (vidi sliku) naziva se oscilatorni krug. U ovom krugu mogu se pojaviti osebujne električne oscilacije. Recimo, na primjer, da u početnom trenutku napunimo ploče kondenzatora pozitivnim i negativnim nabojem, a zatim dopustimo da se naboji pomaknu. Ako zavojnice nema, kondenzator bi se počeo prazniti, u krugu bi se nakratko pojavila električna struja i naboji bi nestali. Ovdje se događa sljedeće. Prvo, zahvaljujući samoindukciji, zavojnica sprječava povećanje struje, a zatim, kada struja počne opadati, sprječava njezino smanjenje, tj. podržava struju. Kao rezultat toga, samoinduktivni emf puni kondenzator obrnutim polaritetom: ploča koja je u početku bila pozitivno nabijena dobiva negativan naboj, druga dobiva pozitivan naboj. Ako nema gubitka električne energije (u slučaju malog otpora elemenata kruga), tada će vrijednost ovih naboja biti ista kao vrijednost početnih naboja ploča kondenzatora. U budućnosti će se proces pomicanja naboja ponavljati. Dakle, kretanje naboja u krugu je oscilatorni proces.
Da biste riješili USE probleme posvećene elektromagnetskim oscilacijama, morate zapamtiti niz činjenica i formula u vezi s oscilatornim krugom. Prvo morate znati formulu za razdoblje oscilacije u krugu. Drugo, moći primijeniti zakon održanja energije na oscilatorni krug. I na kraju (iako su takvi zadaci rijetki), moći koristiti ovisnost struje kroz zavojnicu i napona na kondenzatoru o vremenu
Period elektromagnetskih oscilacija u oscilatornom krugu određen je relacijom:
gdje je i naboj na kondenzatoru i struja u zavojnici u ovom trenutku, a je kapacitet kondenzatora i induktivitet zavojnice. Ako je električni otpor elemenata kruga mali, tada električna energija kruga (24.2) ostaje praktički nepromijenjena, unatoč činjenici da se naboj kondenzatora i struja u zavojnici mijenjaju tijekom vremena. Iz formule (24.4) proizlazi da se tijekom električnih oscilacija u krugu događaju transformacije energije: u onim trenucima vremena kada je struja u zavojnici nula, cjelokupna energija kruga svodi se na energiju kondenzatora. U onim trenucima vremena kada je naboj kondenzatora nula, energija kruga se smanjuje na energiju magnetskog polja u zavojnici. Očito, u tim trenucima vremena, naboj kondenzatora ili struja u zavojnici doseže svoje maksimalne (amplitudne) vrijednosti.
Tijekom elektromagnetskih oscilacija u krugu, naboj kondenzatora se mijenja tijekom vremena prema harmonijskom zakonu:
standard za sve harmonijske vibracije. Kako je struja u zavojnici derivacija naboja kondenzatora u odnosu na vrijeme, iz formule (24.4) možemo naći ovisnost struje u zavojnici o vremenu
|
Na Jedinstvenom državnom ispitu iz fizike često se predlažu problemi o elektromagnetskim valovima. Minimalno znanje potrebno za rješavanje ovih problema uključuje razumijevanje osnovnih svojstava elektromagnetskog vala i poznavanje skale elektromagnetskog vala. Ukratko formulirajmo te činjenice i načela.
Prema zakonima elektromagnetskog polja, izmjenično magnetsko polje stvara električno polje, a izmjenično električno polje stvara magnetsko polje. Dakle, ako se jedno od polja (na primjer, električno) počne mijenjati, nastat će drugo polje (magnetsko), koje zatim ponovno generira prvo (električno), zatim ponovno drugo (magnetsko) itd. Proces međusobnog pretvaranja električnog i magnetskog polja jedno u drugo, koji se mogu širiti u prostoru, naziva se elektromagnetski val. Iskustvo pokazuje da su smjerovi u kojima vektori jakosti električnog i magnetskog polja osciliraju u elektromagnetskom valu okomiti na smjer njegova širenja. To znači da su elektromagnetski valovi transverzalni. Maxwellova teorija elektromagnetskog polja dokazuje da elektromagnetski val stvaraju (emitiraju) električni naboji kada se kreću ubrzano. Konkretno, izvor elektromagnetskog vala je oscilatorni krug.
Duljina elektromagnetskog vala, njegova frekvencija (ili period) i brzina širenja povezani su odnosom koji vrijedi za bilo koji val (vidi također formulu (11.6)):
|
Elektromagnetski valovi u vakuumu se šire velikom brzinom 
= 3 10 8 m/s, u sredstvu je brzina elektromagnetskih valova manja nego u vakuumu, a ta brzina ovisi o frekvenciji vala. Taj se fenomen naziva disperzija vala. Elektromagnetski val ima sva svojstva valova koji se šire u elastičnim medijima: interferenciju, difrakciju i za njega vrijedi Huygensov princip. Jedina stvar koja razlikuje elektromagnetski val je to što ne zahtijeva medij za širenje - elektromagnetski val se može širiti u vakuumu.
U prirodi se elektromagnetski valovi opažaju s frekvencijama koje se međusobno jako razlikuju, pa stoga imaju bitno različita svojstva (unatoč istoj fizikalnoj prirodi). Klasifikacija svojstava elektromagnetskih valova ovisno o njihovoj frekvenciji (ili valnoj duljini) naziva se skala elektromagnetskih valova. Dat ćemo kratak pregled ove ljestvice.
Elektromagnetski valovi s frekvencijom manjom od 10 5 Hz (tj. s valnom duljinom većom od nekoliko kilometara) nazivaju se niskofrekventni elektromagnetski valovi. Većina kućanskih električnih uređaja emitira valove u ovom rasponu.
Valovi s frekvencijom između 10 5 i 10 12 Hz nazivaju se radio valovi. Ti valovi odgovaraju valnim duljinama u vakuumu od nekoliko kilometara do nekoliko milimetara. Ovi se valovi koriste za radio komunikaciju, televiziju, radar i mobitele. Izvori zračenja takvih valova su nabijene čestice koje se kreću u elektromagnetskim poljima. Radio valove također emitiraju slobodni elektroni metala koji osciliraju u oscilatornom krugu.
Područje skale elektromagnetskih valova s frekvencijama koje leže u području 10 12 - 4,3 10 14 Hz (i valne duljine od nekoliko milimetara do 760 nm) naziva se infracrveno zračenje (ili infracrvene zrake). Izvor takvog zračenja su molekule zagrijane tvari. Osoba emitira infracrvene valove valne duljine od 5 - 10 mikrona.
Elektromagnetsko zračenje u frekvencijskom području 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Hz (ili valne duljine 760 - 390 nm) ljudsko oko percipira kao svjetlost i naziva se vidljiva svjetlost. Oko percipira valove različitih frekvencija unutar ovog raspona kao da imaju različite boje. Val s najmanjom frekvencijom u vidljivom području 4,3 10 14 percipira se kao crvena, a najviša frekvencija unutar vidljivog područja 7,7 10 14 Hz percipira se kao ljubičasta. Vidljivo svjetlo emitira se tijekom prijelaza elektrona u atomima, molekulama krutih tijela zagrijanih na 1000 °C ili više.
Valovi frekvencije 7,7 10 14 - 10 17 Hz (valna duljina od 390 do 1 nm) obično se nazivaju ultraljubičastim zračenjem. Ultraljubičasto zračenje ima izražen biološki učinak: može ubiti niz mikroorganizama, može uzrokovati pojačanu pigmentaciju ljudske kože (tamnjenje), a prekomjernim zračenjem u nekim slučajevima može pridonijeti razvoju onkoloških bolesti (rak kože). Ultraljubičaste zrake sadržane su u sunčevom zračenju i stvaraju se u laboratorijima s posebnim plinskim (kvarcnim) žaruljama.
Iza područja ultraljubičastog zračenja nalazi se područje rendgenskih zraka (frekvencija 10 17 - 10 19 Hz, valna duljina od 1 do 0,01 nm). Ovi valovi se emitiraju kada se nabijene čestice ubrzane naponom od 1000 V ili više usporavaju u tvari. Imaju sposobnost prolaska kroz debele slojeve materije koji su neprozirni za vidljivu svjetlost ili ultraljubičasto zračenje. Zbog ovog svojstva, X-zrake se široko koriste u medicini za dijagnosticiranje prijeloma kostiju i niza bolesti. X-zrake imaju štetan učinak na biološko tkivo. Zahvaljujući tom svojstvu mogu se koristiti za liječenje raka, iako su kod pretjeranog zračenja smrtonosni za čovjeka, uzrokujući niz poremećaja u organizmu. Zbog njihove vrlo kratke valne duljine, valna svojstva X-zraka (interferencija i difrakcija) mogu se otkriti samo na strukturama koje se po veličini mogu usporediti s atomima.
Gama zračenje (-zračenje) nazivaju se elektromagnetski valovi s frekvencijom većom od 10-20 Hz (ili valnom duljinom manjom od 0,01 nm). Takvi valovi nastaju u nuklearnim procesima. Posebna značajka -zračenja su njegova izražena korpuskularna svojstva (tj. ovo zračenje se ponaša kao struja čestica). Stoga se o -zračenju često govori kao o toku -čestica.
U problem 24.1.1 za uspostavljanje korespondencije između mjernih jedinica koristimo formulu (24.1), iz koje slijedi da je period osciliranja u krugu s kondenzatorom od 1 F i induktivitetom od 1 H jednak sekundama (odgovor 1 ).
Iz danog grafikona problem 24.1.2, zaključujemo da je period elektromagnetskih oscilacija u krugu 4 ms (odgovor 3 ).
Koristeći formulu (24.1) nalazimo period oscilacija u danom krugu problem 24.1.3: 
(odgovor 4
). Imajte na umu da, prema skali elektromagnetskih valova, takav krug emitira dugovalne radio valove.
Period titranja je vrijeme jednog potpunog titranja. To znači da ako je u početnom trenutku kondenzator napunjen maksimalnim nabojem ( problem 24.1.4), tada će se nakon pola perioda kondenzator također napuniti maksimalnim nabojem, ali s obrnutim polaritetom (ploča koja je u početku bila nabijena pozitivno, bit će nabijena negativno). A najveća struja u krugu bit će postignuta između ova dva trenutka, tj. nakon četvrtine razdoblja (odgovor 2 ).
Ako povećate induktivitet zavojnice četiri puta ( problem 24.1.5), tada će se prema formuli (24.1) period oscilacija u krugu udvostručiti, a frekvencija 
smanjit će se za pola (odgovor 2
).
Prema formuli (24.1), kada se kapacitet kondenzatora poveća četiri puta ( problem 24.1.6) period titranja u krugu se udvostručuje (odgovor 1 ).
Kada je ključ zatvoren ( problem 24.1.7) u krugu, umjesto jednog kondenzatora, radit će dva identična kondenzatora spojena paralelno (vidi sliku). A budući da kada su kondenzatori spojeni paralelno, njihovi kapaciteti se zbrajaju, zatvaranje prekidača dovodi do udvostručenja kapaciteta kruga. Stoga iz formule (24.1) zaključujemo da se period titranja povećava za faktor (odgovor 3
).
Neka naboj na kondenzatoru oscilira cikličkom frekvencijom ( problem 24.1.8). Tada će prema formulama (24.3)-(24.5) struja u zavojnici oscilirati istom frekvencijom. To znači da se ovisnost struje o vremenu može prikazati kao 
. Odavde nalazimo ovisnost energije magnetskog polja zavojnice o vremenu
Iz ove formule slijedi da energija magnetskog polja u zavojnici oscilira s dvostrukom frekvencijom, dakle s periodom upola manjom od periode titranja naboja i struje (odgovor 1 ).
U problem 24.1.9 Za oscilatorni krug koristimo zakon održanja energije. Iz formule (24.2) slijedi da za vrijednosti amplitude napona na kondenzatoru i struje u zavojnici vrijedi odnos
gdje su i vrijednosti amplitude naboja kondenzatora i struje u svitku. Iz ove formule, koristeći relaciju (24.1) za period titranja u krugu, nalazimo vrijednost amplitude struje
|
odgovor 3 .
Radio valovi su elektromagnetski valovi s određenim frekvencijama. Stoga je brzina njihovog širenja u vakuumu jednaka brzini širenja bilo kojih elektromagnetskih valova, a posebno X-zraka. Ova brzina je brzina svjetlosti ( problem 24.2.1- odgovoriti 1 ).
Kao što je ranije rečeno, nabijene čestice emitiraju elektromagnetske valove kada se kreću ubrzano. Dakle, val se ne emitira samo jednolikim i pravocrtnim gibanjem ( problem 24.2.2- odgovoriti 1 ).
Elektromagnetski val je električno i magnetsko polje koje se na poseban način mijenja u prostoru i vremenu i međusobno podržava. Stoga je točan odgovor problem 24.2.3 - 2 .
Od onoga što je dato u uvjetu zadaci 24.2.4 Graf pokazuje da je period ovog vala - = 4 µs. Stoga iz formule (24.6) dobivamo m (odgovor 1 ).
U problem 24.2.5 pomoću formule (24.6) nalazimo
(odgovor 4 ).
Na antenu prijamnika elektromagnetskih valova spojen je oscilatorni krug. Električno polje vala djeluje na slobodne elektrone u krugu i uzrokuje njihovo titranje. Ako se frekvencija vala podudara s vlastitom frekvencijom elektromagnetskih oscilacija, amplituda oscilacija u krugu raste (rezonancija) i može se zabilježiti. Stoga, da bismo primili elektromagnetski val, frekvencija vlastitih oscilacija u krugu mora biti blizu frekvencije ovog vala (krug mora biti podešen na frekvenciju vala). Stoga, ako krug treba rekonfigurirati s vala od 100 m na val od 25 m ( problem 24.2.6), vlastita frekvencija elektromagnetskih oscilacija u krugu mora se povećati za 4 puta. Da biste to učinili, prema formulama (24.1), (24.4), kapacitet kondenzatora treba smanjiti 16 puta (odgovor 4 ).
Prema ljestvici elektromagnetskih valova (vidi uvod u ovo poglavlje), najveća duljina navedena u uvjetu zadaci 24.2.7 zračenje antene radio odašiljača ima elektromagnetske valove (odgovor 4 ).
Među navedenima u problem 24.2.8 elektromagnetski valovi, X-zračenje ima najveću frekvenciju (odgovor 2 ).
Elektromagnetski val je transverzalni. To znači da su vektori jakosti električnog polja i indukcije magnetskog polja u valu u svakom trenutku usmjereni okomito na smjer širenja vala. Stoga, kada se val širi u smjeru osi ( problem 24.2.9), vektor jakosti električnog polja usmjeren je okomito na ovu os. Stoga je njegova projekcija na os nužno jednaka nuli 
= 0 (odgovor 3
).
Brzina širenja elektromagnetskog vala individualna je karakteristika svakog medija. Stoga, kada elektromagnetski val prelazi iz jednog medija u drugi (ili iz vakuuma u medij), brzina elektromagnetskog vala se mijenja. Što možemo reći o druga dva valna parametra uključena u formulu (24.6) - valnoj duljini i frekvenciji. Hoće li se promijeniti kada val prijeđe iz jednog medija u drugi ( problem 24.2.10)? Očito je da se frekvencija vala ne mijenja pri prelasku iz jednog medija u drugi. Doista, val je oscilatorni proces u kojem izmjenično elektromagnetsko polje u jednom mediju stvara i održava polje u drugom mediju upravo zbog tih promjena. Stoga se periodi tih periodičnih procesa (a time i frekvencije) u jednoj i drugoj okolini moraju poklapati (odgovor 3 ). A budući da je brzina vala u različitim medijima različita, iz gornjeg razmišljanja i formule (24.6) proizlazi da se valna duljina mijenja kada prelazi iz jednog medija u drugi.
Oscilacije nazivaju se kretanja ili procesi koje karakterizira stanovita ponovljivost u vremenu. Oscilacije mogu biti različite fizičke prirode (mehaničke, elektromagnetske, gravitacijske), ali se opisuju jednadžbama koje su identične strukture.
Najjednostavniji tip oscilacija su harmonijske vibracije, kod kojih se titrajna veličina mijenja po harmonijskom zakonu, odnosno po zakonu sinusa ili kosinusa.
Postoje fluktuacije besplatno I prisiljeni. Slobodne vibracije dijele se na neovlažen(vlastiti) i blijedeći.
Slobodne neprigušene ili prirodne oscilacije su one oscilacije koje nastaju zbog energije dodijeljene oscilatornom sustavu u početnom trenutku vremena, bez daljnjeg vanjskog utjecaja na sustav.
Diferencijalna jednadžba prirodnih električnih harmonijskih oscilacija kontura (Sl. 4.1)
gdje je električni naboj kondenzatora; – ciklička (kružna) frekvencija slobodnih neprigušenih oscilacija, (ovdje – induktivitet kruga; – električni kapacitet kruga).
Jednadžba električnih harmonijskih oscilacija:
gdje je amplituda naboja kondenzatora; – početna faza.
Jakost struje u oscilatornom krugu
gdje je amplituda struje, .
Riža. 4.1. Idealni oscilatorni krug
Period oscilacije– vrijeme jednog potpunog titraja. Za to vrijeme se faza oscilacije povećava.
Frekvencija osciliranja– broj oscilacija izvedenih u jedinici vremena,
Formule koje povezuju period, frekvenciju i cikličku frekvenciju:
Period slobodnih neprigušenih oscilacija u elektromagnetskom oscilatornom krugu određuje se Thomsonova formula
Amplituda rezultirajućih oscilacija naboja koje nastaju u dva različita kruga i dodaju se jednom opterećenju (zbrane oscilacije istog smjera i iste frekvencije)
gdje su i amplitude dviju oscilacija; i početne su faze dviju oscilacija.
Početna faza rezultirajućeg titranja naboja koji sudjeluje u dvije oscilacije istog smjera i iste frekvencije,
Jednadžba otkucaja, tj. neharmoničnih oscilacija koje nastaju superponiranjem harmonijskih oscilacija, čije su frekvencije prilično bliske:
gdje je amplituda otkucaja; – frekvencija otkucaja, .
Jednadžba putanje naboja, sudjelujući u dvije međusobno okomite oscilacije iste frekvencije:
Slobodne prigušene oscilacije– to su oscilacije čija amplituda opada tijekom vremena zbog gubitka energije oscilatornog sustava. U električnom oscilatornom krugu energija se troši na Jouleovu toplinu i elektromagnetsko zračenje.
Diferencijalna jednadžba prigušenih električnih oscilacija u krugu koji ima električni otpor:
gdje je koeficijent slabljenja, (ovdje je induktivitet kruga).
Jednadžba prigušenih oscilacija u slučaju slabog prigušenja () (Sl. 4.2):
gdje je amplituda prigušenih oscilacija naboja kondenzatora; – početna amplituda oscilacija; – ciklička frekvencija prigušenih oscilacija, .
Riža. 4.2. Promjena naboja tijekom vremena sa slabim prigušenim oscilacijama
Vrijeme opuštanja– ovo je vremenski period tijekom kojeg se amplituda oscilacija smanjuje za faktor od:
Vrijeme opuštanja povezano je s koeficijent slabljenja omjer
Dekrement prigušenja logaritamskih oscilacija
gdje je period prigušenih oscilacija.
Formula koja povezuje logaritamski dekrement oscilacija s koeficijentom prigušenja i periodom prigušenih oscilacija:
Prisilne vibracije- to su oscilacije koje se javljaju u prisutnosti vanjskog povremeno promjenjivog utjecaja.
Diferencijalna jednadžba prisilnih električnih oscilacija u krugu koji ima električni otpor, u prisutnosti prisilnog EMF-a, koji se mijenja prema harmonijskom zakonu, gdje je vrijednost amplitude EMF-a, a ciklička frekvencija promjene EMF-a (slika 4.3):
gdje je koeficijent prigušenja, ; – induktivitet kruga.
Riža. 4.3. Krug za promatranje prisilnih električnih oscilacija
Jednadžba stacionarnih prisilnih električnih oscilacija:
gdje je fazna razlika između oscilacija naboja kondenzatora i pogonske EMF izvora struje.
Amplituda stacionarnih prisilnih oscilacija naboj kondenzatora
Fazna razlika između oscilacija naboja kondenzatora i pogonske EMF izvora struje
Amplituda prisilnih oscilacija ovisi o odnosu između cikličkih frekvencija prisilnog djelovanja i vlastitih oscilacija. Rezonantna frekvencija i rezonantna amplituda.
