Pretvorba iz oktalnog u heksadecimalni primjer. Pretvaranje brojeva iz heksadecimalnih u oktalne

Svrha usluge. Usluga je dizajnirana za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi mrežni način rada. Da biste to učinili, odaberite bazu sustava iz koje želite pretvoriti broj. Možete unijeti i cijele brojeve i brojeve sa zarezima.

Možete unijeti i cijele brojeve, na primjer 34, i razlomke, na primjer 637.333. Za frakcijske brojeve, naznačena je točnost prijevoda nakon decimalne točke.

Sljedeće se također koristi s ovim kalkulatorom:

Načini predstavljanja brojeva

Binarni (binarni) brojevi - svaka znamenka označava vrijednost jednog bita (0 ili 1), najvažniji bit se uvijek piše lijevo, slovo “b” se stavlja iza broja. Radi lakše percepcije, bilježnice se mogu odvojiti razmacima. Na primjer, 1010 0101b.
Heksadecimalni (heksadecimalni) brojevi - svaka tetrada je predstavljena jednim simbolom 0...9, A, B, ..., F. Ovaj prikaz se može označiti na različite načine ovdje se koristi samo simbol “h” nakon zadnjeg heksadecimalnog broja broj. Na primjer, A5h. U programskim tekstovima, isti broj može biti označen kao 0xA5 ili 0A5h, ovisno o sintaksi programskog jezika. Početna nula (0) dodaje se lijevo od najznačajnije heksadecimalne znamenke predstavljene slovom kako bi se razlikovali brojevi i simbolična imena.
Decimal (decimalni) brojevi – svaki bajt (riječ, dvostruka riječ) je predstavljen redovni broj, a znak za decimalni prikaz (slovo “d”) obično se izostavlja. Bajt u prethodnim primjerima ima decimalnu vrijednost 165. Za razliku od binarnog i heksadecimalnog zapisa, decimalni je teško mentalno odrediti vrijednost svakog bita, što je ponekad neophodno.
Oktalni (oktalni) brojevi - svaka trojka bitova (podjela počinje od najmanje značajnog) piše se kao broj 0-7, sa "o" na kraju. Isti bi broj bio zapisan kao 245o. Oktalni sustav je nezgodan jer se bajt ne može jednako podijeliti.

Algoritam za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi

Pretvaranje cijelih decimalnih brojeva u bilo koji drugi brojevni sustav provodi se dijeljenjem broja s bazom novi sustav numeriranje sve dok ostatak ne ostane broj manji od baze novog brojevnog sustava. Novi broj zapisuje se kao ostatak dijeljenja, počevši od zadnjeg.
Pretvaranje pravilnog decimalnog razlomka u drugi PSS provodi se množenjem samo razlomačkog dijela broja s bazom novog brojevnog sustava sve dok sve nule ne ostanu u razlomačkom dijelu ili dok se ne postigne navedena točnost prevođenja. Kao rezultat svake operacije množenja nastaje jedna znamenka novog broja, počevši od najviše.
Neispravno prevođenje razlomaka provodi se prema pravilima 1 i 2. Cijeli i razlomački dio pišu se zajedno, odvojeni zarezom.

Primjer br. 1.

Pretvorba iz 2 u 8 u 16 brojevni sustav.
Ovi sustavi su višekratnici dva, stoga se prijevod provodi pomoću tablice korespondencije (vidi dolje).

Da biste pretvorili broj iz binarnog brojevnog sustava u oktalni (heksadecimalni), trebate podijeliti decimalnu točku na desnu i lijevu stranu binarni broj u skupine od tri (četiri za heksadecimalne) znamenke, dopunjujući vanjske skupine nulama ako je potrebno. Svaka skupina zamijenjena je odgovarajućom oktalnom ili heksadecimalnom znamenkom.

Primjer br. 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ovdje 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Prilikom pretvaranja u heksadecimalni sustav morate podijeliti broj na dijelove od četiri znamenke, slijedeći ista pravila.
Primjer br. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
ovdje 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Pretvaranje brojeva od 2, 8 i 16 u decimalni sustav vrši se rastavljanjem broja na pojedinačne i množenjem s bazom sustava (iz koje je broj preveden) podignutom na potenciju koja mu odgovara serijski broj u prevedenom broju. U ovom slučaju brojevi su numerirani lijevo od decimalne točke (prvi broj označen je 0) rastućim redoslijedom, a u desna strana s opadanjem (tj. s negativnim predznakom). Dobiveni rezultati se zbrajaju.

Primjer br. 4.
Primjer pretvorbe iz binarnog u decimalni brojevni sustav.

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Primjer pretvorbe iz oktalnog u decimalni brojevni sustav. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Primjer pretvorbe iz heksadecimalnog u decimalni brojevni sustav. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Još jednom ponavljamo algoritam za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi PSS

Iz decimalnog brojevnog sustava:
- podijeliti broj s bazom brojevnog sustava koji se prevodi;
- pronaći ostatak pri dijeljenju cijelog dijela broja;
- zapisati sve ostatke od dijeljenja obrnutim redom;
Iz binarnog brojevnog sustava
- Za pretvorbu u decimalni brojevni sustav potrebno je pronaći zbroj umnožaka baze 2 s odgovarajućim stupnjem znamenke;
- Da biste broj pretvorili u oktalni, morate ga podijeliti na trijade.
  Na primjer, 1000110 = 1000 110 = 106 8
- Da biste pretvorili broj iz binarnog u heksadecimalni broj, trebate podijeliti broj u grupe od 4 znamenke.
  Na primjer, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Sustav se naziva položajnim, za koje značaj ili težina znamenke ovisi o njezinom mjestu u broju. Odnos između sustava prikazan je tablicom.
Tablica korespondencije brojevnog sustava:

Binarni SS	Heksadecimalni SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Tablica za pretvorbu u oktalni sustav mrtvi obračun

Rezultat je već stigao!

Sustavi brojeva

Postoje položajni i nepozicijski brojčani sustavi. Arapski sustav brojeva koji koristimo u Svakidašnjica, je pozicijski, ali Roman nije. U položajni sustavi U zapisu, položaj broja jedinstveno određuje veličinu broja. Razmotrimo to na primjeru broja 6372 u decimalnom brojevnom sustavu. Brojimo ovaj broj s desna na lijevo počevši od nule:

Tada se broj 6372 može predstaviti na sljedeći način:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Broj 10 definira brojevni sustav (u u ovom slučaju ovo je 10). Vrijednosti položaja zadanog broja uzimaju se kao potencije.

Razmotrite stvarno decimalni broj 1287.923. Brojimo ga počevši od nulte pozicije broja od decimalna točka lijevo i desno:

Tada se broj 1287.923 može predstaviti kao:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

Općenito, formula se može prikazati na sljedeći način:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

gdje je C n cijeli broj na poziciji n, D -k - razlomački broj na poziciji (-k), s- brojevni sustav.

Nekoliko riječi o brojevnim sustavima decimalni sustav brojevni sustav sastoji se od mnogo znamenki (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), u oktalnom brojevnom sustavu - od više znamenki (0,1,2,3,4,5, 6, 7), u binarnom brojevnom sustavu - iz skupa znamenki (0,1), in heksadecimalni sustav zapis - iz skupa brojeva (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), gdje su A,B,C,D, E, F odgovaraju brojevima 10,11,12,13,14,15 Tablica 1 prikazuje brojeve u različitim sustavima Računanje

stol 1
Notacija
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi

Za prevođenje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi najlakši način je da broj prvo prevedete u dekadski brojevni sustav, a zatim iz dekadskog brojevnog sustava prevedete u traženi brojevni sustav.

Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sustava u decimalni brojevni sustav

Pomoću formule (1) možete pretvoriti brojeve iz bilo kojeg brojevnog sustava u decimalni brojevni sustav.

Primjer 1. Pretvorite broj 1011101.001 iz binarnog brojevnog sustava (SS) u decimalni SS. Riješenje:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Primjer2. Pretvorite broj 1011101.001 iz oktalnog brojevnog sustava (SS) u decimalni SS. Riješenje:

Primjer 3 . Pretvorite broj AB572.CDF iz heksadecimalnog brojevnog sustava u decimalni SS. Riješenje:

Ovdje A- zamijenjeno sa 10, B- u 11, C- u 12, F- do 15.

Pretvaranje brojeva iz dekadskog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav

Za pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav potrebno je odvojeno pretvoriti cijeli broj i razlomački dio broja.

Cijeli dio broja pretvara se iz decimalnog SS u drugi brojevni sustav sekvencijskim dijeljenjem cijelog dijela broja s bazom brojevnog sustava (za binarni SS - s 2, za 8-arni SS - s 8, za 16 -ary SS - za 16, itd. ) dok se ne dobije cijeli ostatak, manji od baze CC.

Primjer 4 . Pretvorimo broj 159 iz decimalnog SS u binarni SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Kao što se može vidjeti sa Sl. 1, broj 159 kada se podijeli s 2 daje količnik 79 i ostatak 1. Nadalje, broj 79 kada se podijeli s 2 daje kvocijent 39 i ostatak 1, itd. Kao rezultat toga, konstruirajući broj od ostataka dijeljenja (s desna na lijevo), dobivamo broj u binarnom SS: 10011111 . Stoga možemo napisati:

159 10 =10011111 2 .

Primjer 5 . Pretvorimo broj 615 iz decimalnog SS u oktalni SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Kada pretvarate broj iz decimalnog SS u oktalni SS, trebate uzastopno podijeliti broj s 8 dok ne dobijete cijeli broj ostatak manji od 8. Kao rezultat, konstruiranjem broja od ostataka dijeljenja (s desna na lijevo) dobivamo broj u oktalnom SS: 1147 (Pogledajte sliku 2). Stoga možemo napisati:

615 10 =1147 8 .

Primjer 6 . Pretvorimo broj 19673 iz decimalnog brojevnog sustava u heksadecimalni SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Kao što je vidljivo sa slike 3, uzastopnim dijeljenjem broja 19673 sa 16, ostaci su 4, 12, 13, 9. U heksadecimalnom brojevnom sustavu broj 12 odgovara C, broj 13 - D. Stoga, naš heksadecimalni broj- ovo je 4CD9.

Za pretvaranje pravilnih decimalnih razlomaka ( pravi broj s nultim cijelim dijelom) u brojevni sustav s bazom s potrebno je dati broj uzastopno množite sa s dok ne dobijete razlomački dio čista nula, ili nećemo dobiti potreban broj znamenki. Ako se tijekom množenja dobije broj s cijelim dijelom koji nije nula, tada se taj cijeli broj ne uzima u obzir (oni se redom uključuju u rezultat).

Pogledajmo gore navedeno s primjerima.

Primjer 7 . Pretvorimo broj 0,214 iz decimalnog brojevnog sustava u binarni SS.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Kao što se može vidjeti na slici 4, broj 0,214 uzastopno se množi s 2. Ako je rezultat množenja broj čiji cijeli dio nije nula, tada se cijeli dio piše zasebno (lijevo od broja), a broj je zapisan s nultim cijelim dijelom. Ako se množenjem dobije broj s cijelim dijelom nula, tada se lijevo od njega upisuje nula. Proces množenja se nastavlja sve dok razlomački dio ne dođe do čiste nule ili dok ne dobijemo potreban broj znamenki. Podebljanim pisanjem brojeva (sl. 4) odozgo prema dolje dobivamo traženi broj u binarnom brojevnom sustavu: 0. 0011011 .

Stoga možemo napisati:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Primjer 8 . Pretvorimo broj 0,125 iz decimalnog brojevnog sustava u binarni SS.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Za pretvorbu broja 0,125 iz decimalnog SS u binarni, ovaj se broj uzastopno množi s 2. U trećoj fazi rezultat je 0. Posljedično, dobiva se sljedeći rezultat:

0.125 10 =0.001 2 .

Primjer 9 . Pretvorimo broj 0,214 iz decimalnog brojevnog sustava u heksadecimalni SS.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Slijedeći primjere 4 i 5, dobivamo brojeve 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ali u heksadecimalnom SS, brojevi 12 i 11 odgovaraju brojevima C i B. Dakle, imamo:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Primjer 10 . Pretvorimo broj 0,512 iz decimalnog brojevnog sustava u oktalni SS.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

dobio:

0.512 10 =0.406111 8 .

Primjer 11 . Pretvorimo broj 159.125 iz decimalnog brojevnog sustava u binarni SS. Da bismo to učinili, odvojeno prevedemo cijeli dio broja (primjer 4) i razlomački dio broja (primjer 8). Daljnjim kombiniranjem ovih rezultata dobivamo:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Primjer 12 . Pretvorimo broj 19673.214 iz decimalnog brojevnog sustava u heksadecimalni SS. Da bismo to učinili, odvojeno prevodimo cijeli broj (primjer 6) i razlomački dio broja (primjer 9). Nadalje, kombiniranjem ovih rezultata dobivamo.

Pretvaranje brojeva iz heksadecimalnih u oktalne

Za pretvaranje broja iz heksadecimalnog u oktalni:

1. Ovaj broj mora biti predstavljen u binarnom sustavu.

2. Zatim dobiveni broj u binarnom sustavu podijelite na trijade i prevedite u oktalni sustav.

Na primjer:

1.7 Algoritam za pretvaranje pravih razlomaka iz bilo kojeg brojevnog sustava u decimalni sustav

Pretvaranje broja u decimalni sustav S, i cijeli i razlomak, zapisan u q-arnom brojevnom sustavu provodi se pomoću dekompozicije broja prema bazi prema formuli 1 (vidi odjeljak 1.2).

Međutim, za pretvorbu pravilnih razlomaka možete koristiti sljedeći način:

1. Najmanja znamenka razlomka 0.A q podijeliti bazom q. Dobivenom kvocijentu dodajte znamenku sljedeće (više) znamenke broja 0,A q .

2. Dobiveni iznos opet treba podijeliti sa q i ponovno dodajte znamenku sljedeće znamenke broja.

3. Činite ovo dok se ne doda najveća znamenka razlomka.

4. Dobivenu količinu ponovno podijelite s q i rezultatu dodajte zarez i nula cijelih brojeva.

Na primjer: Pretvorimo razlomke u decimalni brojevni sustav:

a).	0,1101 2	b).	0,356 8
	1/2 + 0 = 0,5		6/8+5 = 5,75
	0,5/2 + 1 = 1,25		5,75/8 + 3 = 3,71875
	1,25/2 + 1 = 1,625		3,71875/8 = 0,46484375
	1,625/2 = 0,8125
Odgovor:0,1101 2 = 0,8125 10	Odgovor: 0,356 8 = 0,46484375 10

1.8 Algoritam za pretvorbu pravilnih decimalnih razlomaka u bilo koji drugi brojevni sustav

1. Pomnožite zadani broj s novom bazom R.

2. Cjelobrojni dio dobivenog umnoška najviša je znamenka traženog razlomka.

3. Razlomački dio dobivenog umnoška ponovno se množi s R a cjelobrojni dio rezultata smatra se sljedećom znamenkom željenog razlomka.

4. Nastavite s operacijama do frakcija neće ispasti jednaka nuli ili se neće postići potrebna točnost.

5. Najveća apsolutna pogreška kod preračunavanja broja D jednaka je q -(k +1) /2, gdje je k broj decimalnih mjesta.

Na primjer: Pretvorimo decimalni razlomak 0,375 u binarni, ternarni i heksadecimalni brojevni sustav. Izvedite prijevod točan do treće znamenke.

Na primjer: Pretvorimo broj 0,36 10 u binarni, oktalni i heksadecimalni sustav:

Prikladno je koristiti ovaj obrazac za snimanje:

Prijenos na Prijenos na Prijenos na

binarni s/c. oktalni s/c. heksadecimalni

0,	x 36	0,	x 36		0,	x 36
	x 72	x 88		x 76
	x 44	x04		x 16
	x 88	x 32		x 56
	x 76	x 46		x 96
	x 52	x 68		x 36

0,36 10 = 0,010111 2 s maksimalnom apsolutnom pogreškom (2 -7)/2=2 -8

0,36 10 = 0,270235 8 s maksimalnom apsolutnom greškom
(8 -7)/2=2 -22

0,36 10 = 0,5C28F5 16 s maksimalnom apsolutnom greškom
(16 -7)/2=2 -29

Za brojeve koji imaju i cijeli i razlomljeni dio, konverzija iz decimalnog brojevnog sustava u drugi provodi se odvojeno za cijeli i razlomljeni dio prema gore navedenim pravilima.

1.9 Promicanje znamenki u pozicijskim brojevnim sustavima

U svakom brojevnom sustavu znamenke su poredane prema značenju: 1 je veće od 0, 2 je veće od 1 itd.

Svaki položajni brojevni sustav temelji se na istim načelima konstrukcije i prijelaza s sporednih na starije znamenke.

Razmotrimo napredovanje znamenki u pozicijskom brojevnom sustavu.

Promicanje brojki nazivaju zamjenu sa sljedećim najvećim (dodavanjem jedan).

U decimalnom brojevnom sustavu progresija znamenki je sljedeća:

Opet smo došli do broja 9, pa dolazi do prijelaza na višu znamenku, ali na poziciji 1. znamenke već stoji broj 1, pa se promiče i broj 1 prve znamenke, tj. 1+1=2 (dvije desetice). Tako napredujemo sve dok se najviša znamenka u brojevnom sustavu ne pojavi u prvoj znamenki (u našem primjeru to je 9); sada se vrši prijelaz na sljedeću znamenku.

Razmotrimo sada napredak brojeva u trojni sustav notacija, tj. q=3 (korištene su znamenke 0, 1, 2), a najznačajnija znamenka je 2.


	0+1	1+1


2+1	10+1	11+1


12+1	20+1	21+1


22+1	100+1	101+1


102+1	110+1	111+1

itd.

U životu koristimo decimalni brojevni sustav, vjerojatno zato što od davnina brojimo na prste, a, kao što znate, na našim rukama i nogama ima deset prstiju. Iako u Kini dugo vremena Koristili su kvinarni brojevni sustav.

Korištenje računala binarni sustav jer za njegovu provedbu koriste tehnički uređaji s dva stabilna stanja (nema struje - 0; struja - 1 ili nije magnetizirano - 0; magnetizirano - 1 itd.). Također, korištenje binarnog brojevnog sustava omogućuje vam korištenje uređaja Booleova algebra(vidi odjeljak 2) za izvođenje logičkih transformacija informacija. Binarna aritmetika mnogo jednostavniji od decimalnog, ali mu je nedostatak brzo povećanje broja znamenki potrebnih za pisanje brojeva.

Na primjer: Unaprijedimo brojeve u binarnom brojevnom sustavu, gdje q=2, (korištene su znamenke 0, 1) najznačajnija znamenka 1:

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 itd.

Kao što se vidi iz primjera, treći broj u nizu već se pomaknuo za jednu znamenku više, tj. zauzeo mjesto (ako bi bio decimala) “desetica”. Peti broj je mjesto "stotina", deveti broj je mjesto "tisuća", itd. U decimalnom sustavu prijelaz na drugu znamenku mnogo je sporiji. Binarni sustav je pogodan za računala, ali nezgodan za ljude zbog svoje glomaznosti i neobičnog snimanja.

Pretvaranje brojeva iz decimalnog u binarni i obrnuto obavljaju računalni programi. Međutim, da biste profesionalno radili i koristili računalo, morate razumjeti riječ stroj. U tu svrhu razvijeni su oktalni i heksadecimalni sustavi.

Kako biste lakše upravljali ovim sustavima, morate naučiti pretvarati brojeve iz jednog sustava u drugi i obrnuto, kao i izvoditi jednostavne operacije nad brojevima - zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje.

1.10 Izvršenje aritmetičke operacije u položajnim brojevnim sustavima

Poznata su pravila izvođenja osnovnih aritmetičkih operacija u decimalnom sustavu - zbrajanje, oduzimanje, množenje stupcem i dijeljenje kutom. Ova pravila vrijede za sve ostale pozicijske sustave brojeva. Samo su tablice zbrajanja i množenja za svaki sustav različite.

Aritmetičke operacije u položajnim brojevnim sustavima izvode se prema Opća pravila. Samo trebate zapamtiti da su prijenos na sljedeću znamenku pri zbrajanju i posuđivanje s najviše znamenke pri oduzimanju određeni vrijednošću baze brojevnog sustava.

Prilikom izvođenja aritmetičkih operacija, brojevi predstavljeni u različitim brojevnim sustavima moraju se prvo svesti na istu bazu.

Dodatak

Tablice zbrajanja lako je izraditi pomoću pravila brojanja. Kod zbrajanja znamenke se zbrajaju po znamenkama, a ako se pojavi višak, prenosi se ulijevo u sljedeću znamenku.

Tablica 1.4

Zbrajanje u binarnom sustavu: