1. Redno brojanje u raznim brojevnim sustavima.
U suvremenom životu koristimo se položajnim brojevnim sustavima, odnosno sustavima u kojima broj označen znamenkom ovisi o položaju znamenke u zapisu broja. Stoga ćemo ubuduće govoriti samo o njima, izostavljajući termin “pozicijski”.
Kako bismo naučili pretvarati brojeve iz jednog sustava u drugi, razumjet ćemo kako se događa sekvencijalno snimanje brojeva na primjeru decimalnog sustava.
Budući da imamo decimalni brojevni sustav, imamo 10 simbola (znamenki) za konstruiranje brojeva. Počinjemo brojati: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Brojevi su gotovi. Povećavamo bitnu dubinu broja i resetiramo nižu znamenku: 10. Zatim ponovno povećavamo nižu znamenku sve dok ne nestanu sve znamenke: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Povećavamo višu znamenku za 1 i resetiramo nižu znamenku: 20. Kada iskoristimo sve znamenke za obje znamenke (dobijemo broj 99), ponovno povećavamo brojnost broja i resetiramo postojeće znamenke: 100. I tako dalje.
Pokušajmo isto učiniti u 2., 3. i 5. sustavu (uvodimo oznaku za 2. sustav, za 3. itd.):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Ako brojevni sustav ima bazu veću od 10, tada ćemo morati unijeti dodatne znakove; uobičajeno je da unosimo slova latinične abecede. Na primjer, za 12-znamenkasti sustav, osim deset znamenki, potrebna su nam dva slova ( i ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Pretvorba iz decimalnog brojevnog sustava u bilo koji drugi.
Da biste pozitivni cijeli decimalni broj pretvorili u brojevni sustav s drugom bazom, morate taj broj podijeliti s bazom. Dobiveni kvocijent ponovno podijelite s bazom i dalje dok kvocijent ne bude manji od baze. Kao rezultat toga, u jednom retku zapišite zadnji kvocijent i sve ostatke, počevši od zadnjeg.
Primjer 1. Pretvorimo decimalni broj 46 u binarni brojevni sustav.
Primjer 2. Pretvorimo decimalni broj 672 u oktalni brojevni sustav.
Primjer 3. Pretvorimo decimalni broj 934 u heksadecimalni brojevni sustav.
3. Pretvorba iz bilo kojeg brojevnog sustava u decimalni.
Kako bismo naučili pretvarati brojeve iz bilo kojeg drugog sustava u decimalni, analizirajmo uobičajeni zapis za decimalni broj.
Na primjer, decimalni broj 325 je 5 jedinica, 2 desetice i 3 stotine, tj.
Potpuno je ista situacija i u drugim brojevnim sustavima, samo što nećemo množiti s 10, 100 itd., nego potencijama baze brojevnog sustava. Za primjer, uzmimo broj 1201 u ternarnom brojevnom sustavu. Obrojimo znamenke s desna na lijevo počevši od nule i zamislimo naš broj kao zbroj umnožaka znamenke i tri na potenciju znamenke broja:
Ovo je decimalni zapis našeg broja, tj.
Primjer 4. Pretvorimo oktalni broj 511 u decimalni brojevni sustav.
Primjer 5. Pretvorimo heksadecimalni broj 1151 u decimalni brojevni sustav.
4. Pretvorba iz binarnog sustava u sustav s osnovom “potencija dvojke” (4, 8, 16 itd.).
Da bismo binarni broj pretvorili u broj s potencijom baze dva, potrebno je binarni niz podijeliti u skupine prema broju znamenki jednakom potenciji s desna na lijevo i svaku skupinu zamijeniti odgovarajućom znamenkom novog brojevni sustav.
Na primjer, pretvorimo binarni broj 1100001111010110 u oktalni sustav. Da bismo to učinili, podijelit ćemo ga u grupe od 3 znaka počevši s desne strane (od ), a zatim upotrijebiti tablicu korespondencije i svaku grupu zamijeniti novim brojem:
Naučili smo kako izgraditi tablicu korespondencije u 1. koraku.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Oni.
Primjer 6. Pretvorimo binarni broj 1100001111010110 u heksadecimalni.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
5. Pretvorba iz sustava s bazom “potencija dvojke” (4, 8, 16 itd.) u binarni.
Ovaj prijevod sličan je prethodnom, u suprotnom smjeru: svaku znamenku zamjenjujemo grupom znamenki u binarnom sustavu iz tablice korespondencije.
Primjer 7. Pretvorimo heksadecimalni broj C3A6 u binarni brojevni sustav.
Da biste to učinili, zamijenite svaku znamenku broja skupinom od 4 znamenke (od ) iz tablice korespondencije, dopunjujući skupinu nulama na početku ako je potrebno:
Rezultat je već stigao!
Sustavi brojeva
Postoje položajni i nepozicijski brojčani sustavi. Arapski sustav brojeva, koji koristimo u svakodnevnom životu, je pozicijski, ali rimski sustav brojeva nije. U položajnim brojevnim sustavima položaj broja jednoznačno određuje veličinu broja. Razmotrimo to na primjeru broja 6372 u decimalnom brojevnom sustavu. Brojimo ovaj broj s desna na lijevo počevši od nule:
Tada se broj 6372 može predstaviti na sljedeći način:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Broj 10 određuje brojevni sustav (u ovom slučaju to je 10). Vrijednosti položaja zadanog broja uzimaju se kao potencije.
Razmotrimo pravi decimalni broj 1287.923. Numerirajmo ga počevši od nulte pozicije broja od decimalne točke lijevo i desno:
Tada se broj 1287.923 može predstaviti kao:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Općenito, formula se može prikazati na sljedeći način:
C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
gdje je C n cijeli broj na poziciji n, D -k - razlomački broj na poziciji (-k), s- brojevni sustav.
Nekoliko riječi o brojevnom sustavu Broj u decimalnom brojevnom sustavu sastoji se od više znamenki (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), u oktalnom brojevnom sustavu on se sastoji od više znamenki. (0,1, 2,3,4,5,6,7), u binarnom brojevnom sustavu - iz skupa znamenki (0,1), u heksadecimalnom brojevnom sustavu - iz skupa znamenki (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), gdje A,B,C,D,E,F odgovaraju brojevima 10,11, 12,13,14,15 U tablici Tab.1 brojevi su prikazani u različitim brojevnim sustavima.
| stol 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notacija | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi
Za prevođenje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi najlakši način je da broj prvo prevedete u dekadski brojevni sustav, a zatim iz dekadskog brojevnog sustava prevedete u traženi brojevni sustav.
Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sustava u decimalni brojevni sustav
Pomoću formule (1) možete pretvoriti brojeve iz bilo kojeg brojevnog sustava u decimalni brojevni sustav.
Primjer 1. Pretvorite broj 1011101.001 iz binarnog brojevnog sustava (SS) u decimalni SS. Riješenje:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Primjer2. Pretvorite broj 1011101.001 iz oktalnog brojevnog sustava (SS) u decimalni SS. Riješenje:
Primjer 3 . Pretvorite broj AB572.CDF iz heksadecimalnog brojevnog sustava u decimalni SS. Riješenje:
Ovdje A- zamijenjeno sa 10, B- u 11, C- u 12, F- do 15.
Pretvaranje brojeva iz dekadskog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav
Za pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav potrebno je odvojeno pretvoriti cijeli broj i razlomački dio broja.
Cijeli dio broja pretvara se iz decimalnog SS u drugi brojevni sustav sekvencijskim dijeljenjem cijelog dijela broja s bazom brojevnog sustava (za binarni SS - s 2, za 8-arni SS - s 8, za 16 -ary SS - za 16, itd. ) dok se ne dobije cijeli ostatak, manji od baze CC.
Primjer 4 . Pretvorimo broj 159 iz decimalnog SS u binarni SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Kao što se može vidjeti sa Sl. 1, broj 159 kada se podijeli s 2 daje količnik 79 i ostatak 1. Nadalje, broj 79 kada se podijeli s 2 daje kvocijent 39 i ostatak 1, itd. Kao rezultat toga, konstruirajući broj od ostataka dijeljenja (s desna na lijevo), dobivamo broj u binarnom SS: 10011111 . Stoga možemo napisati:
159 10 =10011111 2 .
Primjer 5 . Pretvorimo broj 615 iz decimalnog SS u oktalni SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Kada pretvarate broj iz decimalnog SS u oktalni SS, trebate uzastopno podijeliti broj s 8 dok ne dobijete cijeli broj manji od 8. Kao rezultat toga, konstruiranjem broja od ostataka dijeljenja (s desna na lijevo) dobivamo broj u oktalnom SS: 1147 (Pogledajte sliku 2). Stoga možemo napisati:
615 10 =1147 8 .
Primjer 6 . Pretvorimo broj 19673 iz decimalnog brojevnog sustava u heksadecimalni SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Kao što se može vidjeti na slici 3, uzastopnim dijeljenjem broja 19673 sa 16, ostaci su 4, 12, 13, 9. U heksadecimalnom brojevnom sustavu broj 12 odgovara C, broj 13 D. Dakle, naš heksadecimalni broj je 4CD9.
Da bismo pravilne decimalne razlomke (realni broj s nultim cijelim dijelom) pretvorili u brojevni sustav s bazom s, potrebno je taj broj sukcesivno množiti sa s sve dok razlomački dio ne sadrži čistu nulu ili ne dobijemo traženi broj znamenki. . Ako se tijekom množenja dobije broj s cijelim dijelom koji nije nula, tada se taj cijeli broj ne uzima u obzir (oni se redom uključuju u rezultat).
Pogledajmo gore navedeno s primjerima.
Primjer 7 . Pretvorimo broj 0,214 iz decimalnog brojevnog sustava u binarni SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Kao što se može vidjeti na slici 4, broj 0,214 uzastopno se množi s 2. Ako je rezultat množenja broj čiji cijeli dio nije nula, tada se cijeli dio piše zasebno (lijevo od broja), a broj je zapisan s nultim cijelim dijelom. Ako se množenjem dobije broj s cijelim dijelom nula, tada se lijevo od njega upisuje nula. Proces množenja se nastavlja sve dok razlomački dio ne dođe do čiste nule ili dok ne dobijemo potreban broj znamenki. Podebljanim pisanjem brojeva (sl. 4) odozgo prema dolje dobivamo traženi broj u binarnom brojevnom sustavu: 0. 0011011 .
Stoga možemo napisati:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Primjer 8 . Pretvorimo broj 0,125 iz decimalnog brojevnog sustava u binarni SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Za pretvorbu broja 0,125 iz decimalnog SS u binarni, ovaj se broj uzastopno množi s 2. U trećoj fazi rezultat je 0. Posljedično, dobiva se sljedeći rezultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Primjer 9 . Pretvorimo broj 0,214 iz decimalnog brojevnog sustava u heksadecimalni SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Slijedeći primjere 4 i 5, dobivamo brojeve 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ali u heksadecimalnom SS, brojevi 12 i 11 odgovaraju brojevima C i B. Dakle, imamo:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Primjer 10 . Pretvorimo broj 0,512 iz decimalnog brojevnog sustava u oktalni SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
dobio:
0.512 10 =0.406111 8 .
Primjer 11 . Pretvorimo broj 159.125 iz decimalnog brojevnog sustava u binarni SS. Da bismo to učinili, odvojeno prevedemo cijeli dio broja (primjer 4) i razlomački dio broja (primjer 8). Daljnjim kombiniranjem ovih rezultata dobivamo:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Primjer 12 . Pretvorimo broj 19673.214 iz decimalnog brojevnog sustava u heksadecimalni SS. Da bismo to učinili, odvojeno prevodimo cijeli broj (primjer 6) i razlomački dio broja (primjer 9). Nadalje, kombiniranjem ovih rezultata dobivamo.
Svrha usluge. Usluga je dizajnirana za online pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi. Da biste to učinili, odaberite bazu sustava iz koje želite pretvoriti broj. Možete unijeti i cijele brojeve i brojeve sa zarezima.Možete unijeti i cijele brojeve, na primjer 34, i razlomke, na primjer 637.333. Za frakcijske brojeve, naznačena je točnost prijevoda nakon decimalne točke.
Sljedeće se također koristi s ovim kalkulatorom:
Načini predstavljanja brojeva
Binarni (binarni) brojevi - svaka znamenka označava vrijednost jednog bita (0 ili 1), najvažniji bit se uvijek piše lijevo, slovo “b” se stavlja iza broja. Radi lakše percepcije, bilježnice se mogu odvojiti razmacima. Na primjer, 1010 0101b.Heksadecimalni (heksadecimalni) brojevi - svaka tetrada je predstavljena jednim simbolom 0...9, A, B, ..., F. Ovaj prikaz se može označiti na različite načine ovdje se koristi samo simbol “h” nakon zadnjeg heksadecimalnog broja broj. Na primjer, A5h. U programskim tekstovima, isti broj može biti označen kao 0xA5 ili 0A5h, ovisno o sintaksi programskog jezika. Početna nula (0) dodaje se lijevo od najznačajnije heksadecimalne znamenke predstavljene slovom kako bi se razlikovali brojevi i simbolička imena.
Decimal (decimalni) brojevi - svaki bajt (riječ, dvostruka riječ) predstavljen je pravilnim brojem, a znak za decimalni prikaz (slovo “d”) obično se izostavlja. Bajt u prethodnim primjerima ima decimalnu vrijednost 165. Za razliku od binarnog i heksadecimalnog zapisa, decimalni je teško mentalno odrediti vrijednost svakog bita, što je ponekad neophodno.
Oktalni (oktalni) brojevi - svaka trojka bitova (podjela počinje od najmanje značajnog) piše se kao broj 0–7, sa "o" na kraju. Isti bi broj bio zapisan kao 245o. Oktalni sustav je nezgodan jer se bajt ne može jednako podijeliti.
Algoritam za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi
Pretvaranje cijelih decimalnih brojeva u bilo koji drugi brojevni sustav provodi se dijeljenjem broja s bazom novog brojevnog sustava sve dok ostatak ne ostane broj manji od baze novog brojevnog sustava. Novi broj zapisuje se kao ostatak dijeljenja, počevši od zadnjeg.Pretvaranje pravilnog decimalnog razlomka u drugi PSS provodi se množenjem samo razlomačkog dijela broja s bazom novog brojevnog sustava sve dok sve nule ne ostanu u razlomačkom dijelu ili dok se ne postigne navedena točnost prevođenja. Kao rezultat svake operacije množenja nastaje jedna znamenka novog broja, počevši od najviše.
Neispravno prevođenje razlomaka provodi se prema pravilima 1 i 2. Cijeli i razlomački dio pišu se zajedno, odvojeni zarezom.
Primjer br. 1. 
Pretvorba iz 2 u 8 u 16 brojevni sustav.
Ovi sustavi su višekratnici dva, stoga se prijevod provodi pomoću tablice korespondencije (vidi dolje).
Za pretvaranje broja iz binarnog brojevnog sustava u oktalni (heksadecimalni) brojevni sustav potrebno je binarni broj od decimalne točke desno i lijevo podijeliti u skupine od tri (četiri za heksadecimalni) znamenke, dopunjujući vanjske skupine s nulama ako je potrebno. Svaka grupa zamijenjena je odgovarajućom oktalnom ili heksadecimalnom znamenkom.
Primjer br. 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ovdje 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Prilikom pretvaranja u heksadecimalni sustav morate podijeliti broj na dijelove od četiri znamenke, slijedeći ista pravila.
Primjer br. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
ovdje 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Pretvorba brojeva od 2, 8 i 16 u decimalni sustav provodi se rastavljanjem broja na pojedinačne i množenjem s bazom sustava (iz koje je broj preveden) podignutom na potenciju koja odgovara njegovom rednom broju u broj koji se pretvara. U ovom slučaju brojevi se numeriraju lijevo od decimalnog zareza (prvi broj je označen s 0) s rastućim, a desno s opadajućim (tj. negativnim predznakom). Dobiveni rezultati se zbrajaju.
Primjer br. 4.
Primjer pretvorbe iz binarnog u decimalni brojevni sustav.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Primjer pretvorbe iz oktalnog u decimalni brojevni sustav. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Primjer pretvorbe iz heksadecimalnog u decimalni brojevni sustav. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Još jednom ponavljamo algoritam za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi PSS
- Iz decimalnog brojevnog sustava:
- podijeliti broj s bazom brojevnog sustava koji se prevodi;
- pronaći ostatak pri dijeljenju cijelog dijela broja;
- zapisati sve ostatke od dijeljenja obrnutim redom;
- Iz binarnog brojevnog sustava
- Za pretvorbu u decimalni brojevni sustav potrebno je pronaći zbroj umnožaka baze 2 s odgovarajućim stupnjem znamenke;
- Da biste broj pretvorili u oktalni, morate ga podijeliti na trijade.
Na primjer, 1000110 = 1000 110 = 106 8 - Da biste pretvorili broj iz binarnog u heksadecimalni broj, trebate podijeliti broj u grupe od 4 znamenke.
Na primjer, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Tablica korespondencije brojevnog sustava:
| Binarni SS | Heksadecimalni SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Tablica za pretvorbu u oktalni brojevni sustav
Pretvaranje brojeva iz binarnih u oktalne i heksadecimalne i obrnuto
Pretvaranje brojeva između brojevnih sustava čije su baze potencije broja 2 (q = 2 n) može se izvršiti pomoću jednostavnijih algoritama. Takvi se algoritmi mogu koristiti za pretvorbu brojeva između binarnog (q = 2 1), oktalnog (q = 2 3) i heksadecimalnog (q = 2 4) brojevnog sustava.
Pretvaranje brojeva iz binarnih u oktalne. Za pisanje binarnih brojeva koriste se dvije znamenke, odnosno u svakoj znamenki broja moguće su 2 opcije zapisa. Rješavamo eksponencijalnu jednadžbu:
2 = 2 i. Kako je 2 = 2 1, onda je i = 1 bit.
Svaki bit binarnog broja sadrži 1 bit informacije.
Za pisanje oktalnih brojeva koristi se osam znamenki, odnosno u svakoj znamenki broja moguće je 8 mogućnosti pisanja. Rješavamo eksponencijalnu jednadžbu:
8 = 2 i. Kako je 8 = 2 3, onda je i = 3 bita.
Svaki oktalni broj sadrži 3 bita informacije.
Dakle, da biste pretvorili cjelobrojni binarni broj u oktalni, morate ga rastaviti u grupe od tri znamenke, s desna na lijevo, a zatim pretvoriti svaku grupu u oktalnu znamenku. Ako posljednja, lijeva, grupa sadrži manje od tri znamenke, tada se mora nadopuniti s lijeve strane nulama.
Pretvorimo binarni broj 101001 2 u oktalni na ovaj način:
101 001 2 => 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 => 51 8 .
Da biste pojednostavili prijevod, možete unaprijed pripremiti tablicu za pretvaranje binarnih trijada (skupina od 3 znamenke) u oktalne znamenke:
| Binarne trijade | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
| Oktalne znamenke | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Da biste frakcijski binarni broj (pravi razlomak) pretvorili u oktalni, trebate ga razdvojiti na trijade slijeva na desno i, ako posljednja, desna, grupa sadrži manje od tri znamenke, dodajte nule s desne strane. Zatim trebate zamijeniti trijade oktalnim brojevima.
Na primjer, transformirajmo frakcijski binarni broj A 2 = 0,110101 2 u oktalni brojevni sustav:
| Binarne trijade | 110 | 101 |
| Oktalne znamenke | 6 | 5 |
Dobivamo: A 8 = 0,65 8.
Pretvaranje brojeva iz binarnih u heksadecimalne. Za pisanje heksadecimalnih brojeva koristi se šesnaest znamenki, odnosno u svakoj znamenki broja moguće je 16 mogućnosti pisanja. Rješavamo eksponencijalnu jednadžbu:
16 = 2 i. Kako je 16 = 2 4, onda je i = 4 bita.
Svaka znamenka heksadecimalnog broja sadrži 4 bita informacije.
Dakle, da bi se cijeli broj binarni broj pretvorio u heksadecimalni, mora se podijeliti u skupine od četiri znamenke (tetrade), počevši s desne strane, i, ako posljednja lijeva skupina sadrži manje od četiri znamenke, dopuniti je s lijeve strane nulama. Da biste razlomački binarni broj (pravi razlomak) pretvorili u heksadecimalni, morate ga podijeliti na tetrade slijeva nadesno i, ako posljednja desna grupa sadrži manje od četiri znamenke, morate je dopuniti nulama s desne strane.
Zatim svaku grupu trebate pretvoriti u heksadecimalnu znamenku, koristeći prethodno sastavljenu tablicu korespondencije između binarnih tetrada i heksadecimalnih znamenki.
Pretvorimo cijeli binarni broj A 2 = 101001 2 u heksadecimalni:
Dobivamo: A 16 = 0.D4 16.
Kako bi se bilo koji binarni broj pretvorio u oktalni ili heksadecimalni brojevni sustav, potrebno je izvršiti pretvorbe korištenjem algoritama koji su gore razmotreni odvojeno za cijeli i razlomački dio.
Pretvaranje brojeva iz oktalnog i heksadecimalnog brojevnog sustava u binarni. Da biste brojeve iz oktalnog i heksadecimalnog brojevnog sustava pretvorili u binarni, morate znamenke broja pretvoriti u skupine binarnih znamenki. Za pretvorbu iz oktalnog u binarni, svaka znamenka broja mora se pretvoriti u grupu od tri binarne znamenke (trijada), a kod pretvorbe heksadecimalnog broja, u grupu od četiri znamenke (tetrad).
Na primjer, transformirajmo frakcijski oktalni broj A 8 = 0,47 8 u binarni brojevni sustav:
Kao rezultat imamo: A 2 = 10101011 2
3 zadatka
1.16. Napravite tablicu korespondencije između binarnih tetrada i heksadecimalnih znamenki.
1.17. Pretvorite sljedeće cijele brojeve u oktalne i heksadecimalne brojevne sustave: 1111 2, 1010101 2.
1.18. Pretvorite sljedeće frakcijske brojeve u oktalne i heksadecimalne brojevne sustave: 0,01111 2, 0,10101011 2.
1.19. Pretvorite sljedeće brojeve u oktalne i heksadecimalne brojevne sustave: 11.01 2, 110.101 2.
1.20. Pretvorite sljedeće brojeve u binarni brojevni sustav: 46,27 8, EF,12 16.
1.21. Usporedi brojeve izražene različitim brojevnim sustavima: 1101 2 i D 16; 0,11111 2 i 0,22 8; 35.63 8 i 16, C 16.
