1. Osnovni pojmovi
1.1. Model dinamičko programiranje
1.2. Načelo optimalnosti. Bellmanova jednadžba
2. Optimalna raspodjela resursa
2.1 Izjava problema
2.2 Dvodimenzionalni model raspodjele resursa
2.3. Diskretni dinamički model optimalne alokacije resursa
2.4 Uzimanje u obzir posljedica u problemima optimalne alokacije resursa
Zaključak
Popis korištenih izvora
Dodatak 1. Popis programa za rješavanje problema optimalne alokacije resursa sa zadanih parametara. Rezultati programa
Uvod
Kroz povijest su ljudi pribjegavali složenim ritualima kada su se suočavali s odlukama. Održavali su svečane ceremonije, žrtvovali životinje, proricali sudbinu po zvijezdama i promatrali let ptica. Oslanjali su se na narodna praznovjerja i nastojali slijediti primitivna pravila koja su im olakšavala težak zadatak donošenja odluka. Trenutno se za donošenje odluka koristi novi i, očito, znanstveniji "ritual" koji se temelji na korištenju elektroničkog računala. Bez modernog tehnička sredstva Ljudski um vjerojatno ne može uzeti u obzir mnoge i različite čimbenike s kojima se susreće u vođenju posla, projektiranju rakete ili reguliranju prometa. Trenutno postoje brojni matematičke metode optimizacije su već prilično razvijene, što omogućuje učinkovito korištenje mogućnosti digitalnog i hibridnog računala. Jedna od tih metoda je matematičko programiranje, koje uključuje oboje poseban slučaj dinamičko programiranje.
Većina praktični problemi ima nekoliko (a neki možda čak beskonačan broj) rješenja. Cilj optimizacije je pronaći najbolje rješenje među mnogim potencijalno mogućim prema nekom kriteriju učinkovitosti ili kvalitete. Problem koji dopušta samo jedno rješenje ne zahtijeva optimizaciju. Optimizacija se može postići korištenjem mnogih strategija, u rasponu od vrlo složenih analitičkih i numeričkih matematičkih postupaka do inteligentne upotrebe jednostavne aritmetike.
Dinamičko programiranje je metoda optimizacije prilagođena operacijama u kojima se proces donošenja odluka može rastaviti na zasebne faze (korake). Takve se operacije nazivaju višestepeni.
Kao grana matematičkog programiranja, dinamičko programiranje (DP) počelo se razvijati 50-ih godina 20. stoljeća. zahvaljujući radu R. Bellmana i njegovih suradnika. Prvi put su ovom metodom riješeni problemi optimalnog upravljanja zalihama, a zatim se klasa problema značajno proširila. Kako praktična metoda optimizacije, metoda dinamičkog programiranja postala je moguća tek korištenjem suvremene računalne tehnologije.
Metoda dinamičkog programiranja temelji se na načelu optimalnosti koje je formulirao Bellman. Ovo načelo i ideja uključivanja konkretan zadatak optimizacije u obitelji sličnih problema s više koraka dovode do rekurentnih relacija - funkcionalnih jednadžbi - glede optimalne vrijednosti objektivna funkcija. Njihovo rješenje omogućuje nam dosljedno postizanje optimalne kontrole za izvorni problem optimizacija.
1. Osnovni pojmovi
1.1 Model dinamičkog programiranja
Dajmo opći opis modeli dinamičkog programiranja.
U razmatranju kontrolirani sustav, koji se pod utjecajem upravljanja pomiče iz početnog stanja
do konačnog stanja. Pretpostavimo da se proces upravljanja sustavom može podijeliti na n korake. Neka su , ,…, stanja sustava nakon prvog, drugog,..., n-ti korak. To je shematski prikazano na sl. 1.
Slika 1
Stanje
sustavi nakon kth korak ( k = 1,2 …,n) karakteriziraju parametri , ,…, koji se nazivaju fazne koordinate. Stanje se može prikazati točkom u s-dimenzionalnom prostoru tzv fazni prostor. Dosljedna transformacija sustava (korak po korak) postiže se uz pomoć nekih aktivnosti , ,…, koje čine upravljanje sustavom
, gdje je uključena kontrola k-korak, prijenos sustava iz stanja u stanje (slika 1). Upravljanje uključeno k Korak je odabir vrijednosti određenih kontrolnih varijabli. Od sada pretpostavljamo da je stanje sustava na kraju kth korak ovisi samo o prethodnom stanju sustava
a upravljanje na ovaj korak(slika 1). Ovo svojstvo se zove nema naknadnog učinka. Označimo ovu ovisnost kao
, (1.1)
Jednakosti (1.1) nazivaju se jednadžbe stanja. Funkcije
pretpostavljamo dano.Promjenjiva kontrola U , dobit ćemo različite „učinkovitosti“ procesa koje ćemo kvantitativno vrednovati funkcijom cilja Z , ovisno o početnom stanju sustava
i od odabrane kontrole U : . (1.2)Pokazatelj izvedbe kth korak procesa kontrole, koji ovisi o stanju
na početku ovog koraka i upravljanja odabranog u ovom koraku, označavamo problemom optimizacije korak po korak koji razmatramo, funkcija cilja (1.2) mora biti aditivna, tj.
. (1.3)
Ako svojstvo aditivnosti funkcije cilja Z nije zadovoljeno, to se ponekad može postići nekim transformacijama funkcije. Na primjer, ako je Z multiplikativna funkcija dana kao
, tada možemo smatrati funkciju koja je aditivna. Obično se uvjeti procesa kontroliraju u svakom koraku
vrijede neka ograničenja. Kontrole koje zadovoljavaju ta ograničenja nazivaju se dopuštenim .Problem optimizacije korak po korak može se formulirati na sljedeći način: odredite skup mogućih kontrola
Postoji određena količina resursa s 0 koja se mora raspodijeliti između n poslovnih subjekata za tekuće aktivnosti tijekom promatranog razdoblja (mjesec, tromjesečje, polugodište, godina itd.) kako bi se ostvarila ukupna maksimalna dobit. Veličina ulaganja resursa x i (;) u aktivnosti svakog gospodarskog subjekta višekratnik je određene vrijednosti h. Poznato je da svaki gospodarski subjekt, ovisno o obimu utrošenih sredstava x i za promatrano razdoblje, donosi dobit u iznosu f i (x i) (ne ovisi o ulaganju sredstava u druge gospodarske subjekte).
Zamislimo proces raspodjele resursa između poslovnih subjekata kao proces upravljanja u n koraka (broj koraka poklapa se s uvjetnim brojem poslovnog subjekta). Neka je s k () parametar stanja, tj. iznos raspoloživih sredstava nakon k-tog koraka za raspodjelu na preostale (n - k) poslovnih subjekata. Tada se jednadžbe stanja mogu napisati u sljedećem obliku:
Uvedimo u razmatranje funkciju - uvjetno optimalnu ukupnu dobit dobivenu od k-tog, (k+1) -tog, ..., n-tog gospodarskog subjekta, ako su resursi u iznosu od s k-1 () bile optimalno raspoređene između njih. Mnogo mogućih upravljačke odluke u odnosu na veličinu raspodijeljenih resursa u k-tom koraku može se prikazati na sljedeći način: .
Zatim rekurentne jednadžbe R.E. Bellman (obrnuti dijagram) će izgledati ovako:
Primjer. Postoji određena količina resursa s 0 =100, koja se mora rasporediti na n=4 poslovna subjekta za tekuće aktivnosti tijekom promatranog razdoblja (mjesec) kako bi se ostvarila ukupna maksimalna dobit. Veličina ulaganja sredstava x i (;) u aktivnosti svakog gospodarskog subjekta višekratnik je vrijednosti h = 20 i određena je vektorom Q. Poznato je da svaki gospodarski subjekt, ovisno o obujmu korištenih sredstava x i za promatrano razdoblje donosi dobit u iznosu f i (x i) () (ne ovisi o ulaganju sredstava u druge gospodarske subjekte):
Potrebno je odrediti koliko resursa treba alocirati svakom poduzeću kako bi ukupna dobit bila najveća.
Otopina. Kreirajmo Bellmanove rekurentne jednadžbe (inverzna shema):
Odredimo uvjetne maksimume u skladu s (13); rezultati proračuna prikazani su u tablici 1.
Tablica 1. Izračun uvjetnih optimuma
|
22+20=42 |
|||||||||||
|
22+33=55 |
17+42=59 |
||||||||||
|
22+46=68 |
17+55=72 |
14+59=73 |
|||||||||
|
67+20=87 |
|||||||||||
Na temelju rezultata uvjetne optimizacije odredit ćemo optimalnu alokaciju resursa:
Dakle, optimalna raspodjela resursa je:
koji će osigurati najveći profit u iznosu od 87 konvencionalnih jedinica. jazbina jedinice
Odgovor: optimalna alokacija resursa: koja osigurava najveći profit od 87 konvencionalnih jedinica. jazbina jedinice
Zaključak
Dinamičko programiranje je područje matematičkog programiranja koje uključuje skup tehnika i alata za pronalaženje optimalnog rješenja, kao i optimizaciju svakog koraka u sustavu i razvoj strategije upravljanja, odnosno proces upravljanja može se predstaviti kao proces u više koraka. Dinamičko programiranje, korištenjem planiranja korak po korak, omogućuje ne samo pojednostavljenje rješenja problema, već i rješavanje onih problema za koje se metode ne mogu primijeniti matematička analiza. Pojednostavljenje rješenja postiže se značajnim smanjenjem broja opcija koje se proučavaju, jer umjesto jednokratnog rješavanja složenog viševarijantnog problema, metoda planiranja korak po korak uključuje rješavanje relativno jednostavnih problema više puta. Pri planiranju postupnog procesa polazimo od interesa cjelokupnog procesa u cjelini, tj. Prilikom donošenja odluke u pojedinoj fazi uvijek je potrebno imati na umu konačni cilj. Međutim, dinamičko programiranje ima i svoje nedostatke. Za razliku od linearno programiranje, u kojem simpleks metoda je univerzalna; ne postoji takva metoda u dinamičkom programiranju. Svaki zadatak ima svoje poteškoće i za svaki je potrebno pronaći najprikladniji način rješenja. Nedostatak dinamičkog programiranja je i složenost rješavanja višedimenzionalnih problema. Problem dinamičkog programiranja mora zadovoljiti dva uvjeta. Prvi uvjet obično se naziva uvjet odsutnosti naknadnog djelovanja, a drugi je uvjet aditivnosti ciljne funkcije problema. U praksi se javljaju problemi planiranja u kojima značajnu ulogu imaju slučajni faktori koji utječu i na stanje sustava i na dobitak. Postoji razlika između problema determinističkog i stohastičkog dinamičkog programiranja. U determinističkom problemu, optimalna kontrola je jedinstvena i unaprijed određena kao težak program akcije. U stohastičkom problemu optimalno upravljanje je slučajno i bira se tijekom samog procesa, ovisno o slučajnoj situaciji. U determinističkoj shemi, koja prolazi kroz proces u fazama od kraja do početka, također postoji cijeli niz uvjetnih optimalnih kontrola u svakoj fazi, ali od svih tih kontrola, samo je jedna u konačnici provedena. To nije slučaj u stohastičkoj shemi. Svako od uvjetnih optimalnih upravljanja može se stvarno implementirati ako prethodni tijek slučajnog procesa dovede sustav u odgovarajuće stanje. Načelo optimalnosti je osnova za korak po korak rješavanje problema dinamičkog programiranja. Tipični predstavnici ekonomske zadaće dinamičko programiranje su tzv. problemi proizvodnje i skladištenja, problemi raspodjele ulaganja, problemi rasporeda proizvodnje i drugi. Problemi dinamičkog programiranja koriste se u planiranju aktivnosti poduzeća, uzimajući u obzir promjene u potrebama za proizvodima tijekom vremena. U optimalnoj raspodjeli resursa između poduzeća u smjeru ili vremenu. Opis karakteristika dinamičkog programiranja i tipova problema koji se mogu formulirati unutar njegovog okvira mora nužno biti vrlo općenit i donekle nejasan, budući da postoji golema raznolikost razne zadatke, uklapajući se u shemu dinamičkog programiranja. Samo studij veliki broj primjeri pružaju jasno razumijevanje strukture dinamičkog programiranja.
Slanje vašeg dobrog rada u bazu znanja jednostavno je. Koristite obrazac u nastavku
Studenti, diplomanti, mladi znanstvenici koji koriste bazu znanja u svom studiju i radu bit će vam vrlo zahvalni.
Objavljeno na http://www.allbest.ru/
Problem raspodjele resursa metodom dinamičkog programiranja
Za proširenje proizvodnih kapaciteta triju poduzeća A, B i C izdvaja se određeni broj jedinica dodatne električne energije u iznosu od x 0 = 8 jedinica. Električna energija se može ispuštati u obliku 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 i 8 jedinica. Ulaganjem x i jedinica električne energije u razvoj i-tog poduzeća, možete dobiti prihod od i jedinica u poduzeću. postoje različite opcije x i (k) dodjela dodatne električne energije. Oni donose prihod i (k), k=1,n. Moguće opcije razvoja poduzeća prikazani su u tablici 1. Ukupni prihod za sva poduzeća trebao bi biti maksimalan, tj. y=? y i (k) > maks
Stol 1. Mogućnosti razvoja poduzeća
|
Opcija k |
Poduzeće A |
Poduzeće B |
Poduzeće C |
||||
Matematički uprizorenje zadaci:
y=? na ja (k)> max
?X ja (k)?x 0
Otopina:
Počnimo razmatrati postupak za rješavanje problema od zadnje faze (3 koraka) (tablica 2), u kojoj se ulaganja dodjeljuju poduzeću C. Uvjetno optimalno upravljanje u trećoj fazi traži se kao rješenje jednadžbe
g C (S 2)=max k f c , x C (k)?S 2 , k=1,2,3,4
Stol 2. Uvjetno optimalna rješenja (korak 3)
|
Stanje |
Kontrolirati |
|||||||
Postoje četiri mogućnosti za ulaganje sredstava - četiri koraka kontrole x C (1) = 0 jedinica, x C (2) = 1 jedinica, x C (3) = 2 jedinice, x C (4) = 3 jedinice. i devet teorijski mogućih stanja sustava S 2 koja prethode alokaciji sredstava poduzeću C - obujmi ulaganja koji nisu raspoređeni na 3. fazu: 0,1,2,3,4,5,6,7,8.
Pretpostavimo da je sustav bio u stanju S 2 =2. Tada će za koračnu kontrolu x C (2) = 1 prihod C (2) biti jednak 3 jedinice. (Tablica 3), a koračna kontrola x C (3) = 2 bit će optimalna za ovo stanje, dajući uvjetno maksimalno pojačanje g c (S 2) = 5. Ako je sustav bio u stanju S 2 =3, tada su dopuštene sve koračne kontrole: x C (1) = 0 jedinica, x C (2) = 1 jedinica, x C (3) = 2 jedinice, x C (4) = 3 jedinice, a optimalna kontrola će biti x C (4) = 3, što daje uvjetno maksimalno pojačanje g c (S 2) = 6.
Tablica 3 distribucija ulaganja u dinamičko programiranje
Svi se popunjavaju na sličan način moguća stanja prethodi 3. fazi. Optimalne vrijednosti indikatori su podebljani u tablicama.
Zatim se na isti način razmatra druga faza (tablica 4), koja se sastoji od dodjele ulaganja poduzeću A. U drugoj fazi, ukupni dobitak je zbroj dobitaka primljenih u trećoj i drugoj fazi, a dan je omjerom:
g A (S 1)=max k f A +g c], x A (k)?S 1, k=1,2,3,4
Dakle, za stanje S 1 =3 sa koračnim upravljanjem x A (2) = 1 dobivamo:
g A (S 1)=max k f A +g c ]
Max k 4+g c =4+5=9, gdje nalazimo iz tablice 1, a g c iz tablice 3. Sva stanja popunjavamo na sličan način.
Stol 4. Uvjetno optimalna rješenja (2. korak)
|
Stanje |
f A +g c |
Kontrolirati |
||||||
Ovdje se javljaju situacije u kojima optimalno rješenje neće biti jedino. Tako će u stanju S 1 = 3 koračne kontrole x A (2) = 1 i x A (3) = 2 biti uvjetno optimalne, dajući isto. dobitak g A (S 1)=9
Stol 5. Bezuvjetno optimalna rješenja (1. korak)
U prvoj fazi (tablica 5) - alokacija ulaganja u poduzeće B - postoji samo jedno prethodno stanje sustava, koje odgovara početnom stanju S 0 =8. Bezuvjetno optimalni dobitak određen je izrazom:
y * = g B (S 0)= max k (f A +g A) x u (k)?S 0 =x 0, k=1,2,3,4,5
Osiguravanje bezuvjetno optimalnih kontrola maksimalan prihod može biti drugačiji.
Shema za pronalaženje svih optimalne opcije distribucija ulaganja između poduzeća (tablica 6) prikazana je na slici 1.
Stol 6. Optimalna raspodjela ulaganja.
Slika 1. Shema optimalne raspodjele ulaganja između poduzeća
Zaključak: razmatranjem problema alokacije resursa metodom dinamičkog programiranja identificirane su dvije mogućnosti optimalne alokacije resursa.
Objavljeno na Allbest.ru
...Slični dokumenti
Opće karakteristike I ekonomski pokazatelji aktivnosti tri poduzeća koja se proučavaju. Rješavanje problema planiranja proizvodnje, kao i raspodjele investicija primjenom linearnog i dinamičkog programiranja. Komparativna analiza rezultate.
kolegij, dodan 25.04.2015
Procesi u više koraka dinamički zadaci. Načelo optimalnosti i rekurentni odnosi. Metoda dinamičkog programiranja. Problemi optimalne alokacije sredstava za proširenje proizvodnje i planiranje proizvodnog programa.
kolegij, dodan 30.12.2010
Metoda dinamičkog programiranja i njezine glavne faze. Optimalna strategija zamjene opreme. Minimiziranje troškova izgradnje i rada poduzeća. Optimalna raspodjela resursa u STROYKROVLYA LLC i ulaganja u PKT Khimvolokno.
kolegij, dodan 01.08.2015
Matematički model planiranja proizvodnje. Izrada optimalnog plana proizvodne djelatnosti poduzeća koja koriste metodu linearnog programiranja. Nalaz najbolji način raspodjela novčanih sredstava tijekom planskog razdoblja.
diplomski rad, dodan 07.08.2013
Obračun troškova prijevoza metodom minimalni troškovi. Pronalaženje uvjetne optimalne jednakosti u procesu dinamičkog programiranja. Linearna algebarska Kolmogorova jednadžba za srednje vrijeme rada bez greške redundantnog sustava.
kolegij, dodan 14.01.2011
Grafička metoda rješavanje problema optimizacije proizvodnih procesa. Primjena simpleks algoritma za rješavanje ekonomski optimiziranog problema upravljanja proizvodnjom. Metoda dinamičkog programiranja za odabir optimalnog profila staze.
test, dodan 15.10.2010
Optimalan plan raspodjele unovčiti između poduzeća. Izrada plana za svako poduzeće u kojem će biti povrat ulaganja najveća vrijednost. Korištenje metoda linearnog i dinamičkog programiranja.
kolegij, dodan 16.12.2013
Karakteristike problema linearnog programiranja. Opća formulacija problema planiranja proizvodnje. Izgradnja matematički model raspodjela resursa poduzeća. Analiza osjetljivosti optimalnog rješenja. Sastavljanje izvješća o održivosti.
prezentacija, dodano 02.12.2014
Pronalaženje optimalnog portfelja vrijednosnih papira. Pregled metoda rješavanja problema. Konstrukcija matematičkog modela. Problem programiranja stošca. Ovisnost vektora raspodjele početnog kapitala o jednom od početnih parametara.
diplomski rad, dodan 11.02.2017
Model dinamičkog programiranja. Načelo optimalnosti i Bellmanova jednadžba. Opis procesa modeliranja i konstruiranja računalne dinamičke programske sheme. Problem minimiziranja troškova izgradnje i rada poduzeća.
Dinamičko programiranje (DP) je metoda za pronalaženje optimalnih rješenja u problemima s višestupanjskom (multi-stage) strukturom.
Izložimo opću formulaciju problema DP. Razmatra se kontrolirani proces (distribucija sredstava između poduzeća, korištenje resursa tijekom niza godina itd.). Kao rezultat upravljanja, sustav (objekt upravljanja) prelazi iz početnog stanja u stanje 
. Pretpostavimo da se kontrola može raščlaniti na 
korake. U svakom koraku odabire se jedna od mnogih dopuštenih kontrola 
, prenoseći sustav u jedno od stanja skupa 
. Elementi skupa 
I 
određuju se iz uvjeta konkretnog zadatka. Niz stanja sustava može se prikazati kao grafikon stanja prikazan na Sl. 3.1.
Na svakom koraku n učinak je postignut 
. Pretpostavimo da je ukupni učinak zbroj učinaka postignutih u svakom koraku. Tada se problem DP formulira na sljedeći način: odredite takvu dopustivu kontrolu 
, koji sustav prenosi s države 
u stanju 
, kod koje je funkcija cilja 
uzima najveću (najmanju) vrijednost, tj.
Rješavanje problema DP metodom provodi se na temelju načela optimalnosti, koje je formulirao američki znanstvenik R. Bellman: kakvo god stanje sustava bilo kao rezultat bilo kojeg broja koraka, na sljedećem koraku potrebno je izabrati kontrolu tako da ona u kombinaciji s optimalna kontrola u svim sljedećim koracima dovela do optimalnih dobitaka u svim preostalim koracima, uključujući i ovaj.
Označimo sa 
uvjetno optimalna vrijednost funkcije cilja na intervalu od koraka n do posljednjeg 
-ti korak uključivo, pod uvjetom da prije n U koraku je sustav bio u jednom od stanja skupa 
, i dalje n U koraku je takva kontrola odabrana iz skupa 
, što je funkciji cilja dalo uvjetno optimalnu vrijednost, dakle 
uvjetno optimalna vrijednost funkcije cilja u rasponu od ( n+1
)th to 
-ti korak uključivo.
U prihvaćenoj notaciji, Bellmanovo načelo optimalnosti može se napisati u matematičkom obliku kako slijedi
Jednakost (3.1) naziva se glavna funkcionalna jednadžba dinamičkog programiranja. Za svaki konkretan problem jednadžba ima poseban oblik.
Računalni postupak DP metode podijeljen je u dvije faze: uvjetnu i bezuvjetnu optimizaciju.
Na pozornici uvjetno optimizacija u skladu s funkcionalnom jednadžbom određuju se optimalna upravljanja za sva moguća stanja na svakom koraku, počevši od zadnjeg.
Na pozornici bezuvjetna optimizacija koraci se smatraju počevši od prvog. Od početnog stanja 
poznato, iz skupa se bira optimalna kontrola 
. Odabrano optimalno upravljanje 
dovodi sustav u vrlo specifično stanje 
. Zbog činjenice da je početno stanje 
poznato na početku drugog koraka, postaje moguće odabrati optimalno upravljanje u drugom koraku 
itd. Tako se gradi lanac međusobno povezanih bezuvjetnih optimizacijskih rješenja.
3.1. Problem optimalne raspodjele resursa
Neka se udruzi dodijele određena materijalna sredstva za rekonstrukciju i modernizaciju glavne proizvodnje X. na raspolaganju N poduzeća između kojih je potrebno raspodijeliti ovaj resurs. Označimo sa 
dobit koju alokacija donosi nacionalnom gospodarstvu j-to poduzeće 
jedinice resursa. Pretpostavlja se da profitna marža ovisi i o alociranoj količini resursa i o poduzeću. Štoviše, dobitak poduzeća mjeri se u istim jedinicama, a ukupna dobit udruženja sastoji se od dobiti pojedinačnih poduzeća. Treba pronaći optimalan plan raspodjela resursa između poduzeća, pri čemu će ukupna dobit udruge biti maksimalna.
Zadatak koji je pri ruci mora se smatrati zadatkom koji se sastoji od više koraka.
U fazi uvjetne optimizacije razmotrit ćemo učinkovitost ulaganja u jedno (na primjer, u prvo poduzeće), u dva poduzeća zajedno (u prvo i drugo), u tri poduzeća zajedno (u prvo, drugo i treće ), itd., i konačno , uopće N poduzeća zajedno. Zadatak je odrediti najveću vrijednost funkcije 
pod uvjetom da 
.
Upotrijebimo Bellmanovu relaciju ponavljanja (3.1), koja za ovaj problem dovodi do sljedećih funkcionalnih jednadžbi za 
:
Evo funkcije 
definira maksimalan profit prvo poduzeće nakon dodjele u njega x jedinice resursa, funkcija 
određuje maksimalnu dobit prvog i drugog poduzeća zajedno prilikom njihove raspodjele x jedinice resursa, funkcija 
utvrđuje maksimalnu dobit prvog, drugog i trećeg poduzeća zajedno prilikom njihove raspodjele x jedinice resursa, itd., i konačno, funkcija 
određuje maksimalnu dobit svih poduzeća zajedno prilikom njihove raspodjele x jedinice resursa.
U fazi bezuvjetne optimizacije utvrđuje se optimalni plan raspodjele resursa između poduzeća.
Primjer 3.1.
Kako bi se povećao obujam proizvodnje proizvoda koji su u velikoj potražnji, sredstva u iznosu od 50 milijuna rubalja dodijeljena su četirima poduzećima proizvodnog udruženja. Svakom poduzeću može se dodijeliti: 0, 10, 20, 30, 40 ili 50 milijuna rubalja. U isto vrijeme, godišnji porast proizvodnje svakog od poduzeća 
ovisno o investiciji poznata je i prikazana u tablici. 3.1.
Tablica 3.1
|
Obim dodijeljenih sredstava x(milijuna rubalja) |
Godišnje povećanje proizvodnje proizvoda (milijuna rubalja), ovisno o količini dodijeljenih sredstava |
|||
|
|
|
|
|
|
Nađite optimalni plan raspodjele sredstava između poduzeća, osiguravajući maksimalni godišnji porast proizvodnje proizvodnog udruženja.
Svrha usluge. Ova usluga namijenjen za rješavanje problema optimalne raspodjele ulaganja V mrežni način rada. Rezultati izračuna prezentiraju se u izvješću Word format(vidi primjer dizajna).Problemi ove vrste temelje se na Bellmanovoj funkciji i rješavaju se metodom prelaska unatrag (vidi Tipični zadaci). Također možete koristiti uslugu Direct run procedure.
upute. Odaberite broj poduzeća i broj linija (broj učinkovitih opcija ulaganja), kliknite Dalje (vidi Primjer popunjavanja). Ako su prihodi i bilance poduzeća dani u obliku funkcija f(x) i g(x), problem se rješava pomoću ovog kalkulatora.
Primjer br. 1. Odredite optimalni plan za proširenje proizvodnje tri poduzeća, ako je poznata njihova godišnja dobit bez ulaganja i uz ulaganje od 1, 2, 3 ili 4 milijuna kuna Odredite koje će ulaganje rezultirati najvećim postotnim povećanjem dobiti.
| f1 | f2 | f3 | x i |
| 40 | 30 | 35 | 0 |
| 90 | 110 | 95 | 1 |
| 395 | 385 | 270 | 2 |
| 440 | 470 | 630 | 3 |
| 620 | 740 | 700 | 4 |
Stadij I. Uvjetna optimizacija.
1. korak. k = 3.
| e 2 | u 3 | e 3 = e 2 - u 3 | f 3 (u 3) | F* 3 (e 3) | u 3 (e 3) |
| 1 | 0 | 1 | 35 | ||
| 1 | 0 | 95 | 95 | 1 | |
| 2 | 0 | 2 | 35 | ||
| 1 | 1 | 95 | |||
| 2 | 0 | 270 | 270 | 2 | |
| 3 | 0 | 3 | 35 | ||
| 1 | 2 | 95 | |||
| 2 | 1 | 270 | |||
| 3 | 0 | 630 | 630 | 3 | |
| 4 | 0 | 4 | 35 | ||
| 1 | 3 | 95 | |||
| 2 | 2 | 270 | |||
| 3 | 1 | 630 | |||
| 4 | 0 | 700 | 700 | 4 |
2. korak. k = 2.
| e 1 | u 2 | e 2 = e 1 - u 2 | f 2 (u 2) | F* 2 (e 1) | F 1 (u 2 ,e 1) | F* 2 (e 2) | u 2 (e 2) |
| 1 | 0 | 1 | 30 | 95 | 125 | 125 | 0 |
| 1 | 0 | 110 | 0 | 110 | |||
| 2 | 0 | 2 | 30 | 270 | 300 | ||
| 1 | 1 | 110 | 95 | 205 | |||
| 2 | 0 | 385 | 0 | 385 | 385 | 2 | |
| 3 | 0 | 3 | 30 | 630 | 660 | 660 | 0 |
| 1 | 2 | 110 | 270 | 380 | |||
| 2 | 1 | 385 | 95 | 480 | |||
| 3 | 0 | 470 | 0 | 470 | |||
| 4 | 0 | 4 | 30 | 700 | 730 | ||
| 1 | 3 | 110 | 630 | 740 | 740 | 1 | |
| 2 | 2 | 385 | 270 | 655 | |||
| 3 | 1 | 470 | 95 | 565 | |||
| 4 | 0 | 740 | 0 | 740 |
3. korak. k = 1.
| e 0 | u 1 | e 1 = e 0 - u 1 | f 1 (u 1) | F* 1 (e 0) | F 0 (u 1 ,e 0) | F* 1 (e 1) | u 1 (e 1) |
| 1 | 0 | 1 | 40 | 125 | 165 | 165 | 0 |
| 1 | 0 | 90 | 0 | 90 | |||
| 2 | 0 | 2 | 40 | 385 | 425 | 425 | 0 |
| 1 | 1 | 90 | 125 | 215 | |||
| 2 | 0 | 395 | 0 | 395 | |||
| 3 | 0 | 3 | 40 | 660 | 700 | 700 | 0 |
| 1 | 2 | 90 | 385 | 475 | |||
| 2 | 1 | 395 | 125 | 520 | |||
| 3 | 0 | 440 | 0 | 440 | |||
| 4 | 0 | 4 | 40 | 740 | 780 | 780 | 0 |
| 1 | 3 | 90 | 660 | 750 | |||
| 2 | 2 | 395 | 385 | 780 | |||
| 3 | 1 | 440 | 125 | 565 | |||
| 4 | 0 | 620 | 0 | 620 |
Bilješka: Stupci 1 (uložena sredstva), 2 (projekt) i 3 (stanje sredstava) su isti za sve tri tablice pa bi mogli biti zajednički. Stupac 4 popunjava se na temelju početnih podataka o funkcijama prihoda, vrijednosti u stupcu 5 preuzete su iz stupca 7 prethodne tablice, stupac 6 popunjava se zbrojem vrijednosti stupaca 4 i 5 (u tablici 3. koraka nedostaju stupci 5 i 6).
Zapisi u stupcu 7 maksimalna vrijednost prethodni stupac za fiksno početno stanje, a u stupac 8 upisuje se kontrola iz stupca 2 pri kojoj je postignuto najviše 7.
Stadij II. Bezuvjetna optimizacija.
Iz tablice 3. koraka imamo F* 1 (e 0 = 4 milijuna rubalja) = 780 tisuća rubalja, odnosno maksimalnu dobit od ulaganja e 0 = 4 milijuna rubalja. jednako 780 tisuća rubalja.
Iz iste tablice nalazimo da prvom poduzeću treba dodijeliti u* 1 (e 0 = 4 milijuna rubalja) = 0 milijuna rubalja.
U ovom slučaju, saldo sredstava će biti: e 1 = e 0 - u 1, e 1 = 4 - 0 = 4 milijuna rubalja.
Iz tablice 2. koraka imamo F* 2 (e 1 = 4 milijuna rubalja) = 740 tisuća rubalja, tj. maksimalna dobit na e 1 = 4 milijuna rubalja. jednako 740 tisuća rubalja.
Iz iste tablice nalazimo da drugom poduzeću treba dodijeliti u* 2 (e 1 = 4 milijuna rubalja) = 1 milijun rubalja.
U ovom slučaju, saldo sredstava će biti: e 2 = e 1 - u 2, e 2 = 4 - 1 = 3 milijuna rubalja.
Posljednje poduzeće dobiva 3 milijuna rubalja. Dakle, ulaganje od 4 milijuna rubalja. moraju se raspodijeliti na sljedeći način: prvom poduzeću ne treba ništa dodijeliti, drugom poduzeću treba dodijeliti 1 milijun rubalja, trećem poduzeću treba dodijeliti 3 milijuna rubalja, što će osigurati maksimalnu dobit od 780 tisuća rubalja.
Primjer br. 2. Postoje 4 poduzeća, između kojih je potrebno raspodijeliti 100 tisuća konvencionalnih jedinica. jedinice fondovi. Vrijednosti povećanja proizvodnje u poduzeću, ovisno o dodijeljenim sredstvima X, prikazane su u tablici. Napravite optimalan plan za raspodjelu sredstava kako biste maksimizirali ukupni porast proizvodnje.
