Chichaeva Darina 8. razred

Učenik 8. razreda je u radu opisao pravilo rastavljanja polinoma na faktore zajednički množitelj iza zagrada s detaljnim tijekom rješavanja mnogih primjera na ovu temu. Za svaki razmatrani primjer ponuđena su 2 primjera neovisna odluka, na koje postoje odgovori. Rad će vam pomoći u učenju ova tema oni učenici koji ga iz nekog razloga nisu naučili pri prolasku programskog gradiva 7. razreda i(li) pri ponavljanju kolegija algebre u 8. razredu nakon ljetnih praznika.

Preuzimanje datoteka:

Pregled:

Općinska proračunska obrazovna ustanova

srednja škola br.32

"UNESCO-ova pridružena škola "Eureka Development"

Volzhsky, regija Volgograd

Radovi završeni:

Učenica 8B razreda

Čičajeva Darina

Volžski

2014

Izvlačenje zajedničkog faktora iz zagrada

• - Jedan od načina faktoriranja polinoma jestavljanje zajedničkog faktora izvan zagrada;
• - Kad se opći množitelj iznese iz zagrade, primjenjuje seraspodjelna svojina;
• - Ako svi članovi polinoma sadrže zajednički faktor onda ovaj faktor se može izvući iz zagrade.

Prilikom rješavanja jednadžbi, u izračunima i brojnim drugim problemima, može biti korisno zamijeniti polinom umnoškom nekoliko polinoma (koji mogu uključivati ​​monome). Predstavljanje polinoma kao umnoška dva ili više polinoma naziva se rastavljanje polinoma na faktore.

Razmotrimo polinom 6a 2 b+15b 2 . Svaki od njegovih članova može se zamijeniti umnoškom dva faktora, od kojih je jedan jednak 3b: →6a 2 b = 3b*2a 2 , + 15b 2 = 3b*5b → iz ovoga dobivamo: 6a 2 b+15b 2 =3b*2a 2 +3b*5b.

Rezultirajući izraz temeljen na svojstvu distribucije množenja može se prikazati kao umnožak dvaju faktora. Jedan od njih je zajednički množitelj 3b , a drugo je iznos 2a 2 i 5b→ 3b*2a 2 +3b*5b=3b(2a 2 +5b) → Dakle, proširili smo polinom: 6a 2 b+15b 2 na faktore, predstavljajući ga kao produkt monoma 3b i polinom 2a 2 +5b. Ova metoda rastavljanje polinoma na faktore naziva se vađenje zajedničkog faktora iz zagrada.

Primjeri:

Isključite to:

A) kx-px.

Množitelj x x izbacili smo iz zagrade.

kx:x=k; px:x=p.

Dobivamo: kx-px=x*(k-p).

b) 4a-4b.

Množitelj 4 postoji i u 1. i u 2. terminu. Zato 4 izbacili smo iz zagrade.

4a:4=a; 4b:4=b.

Dobivamo: 4a-4b=4*(a-b).

c) -9m-27n.

9m i -27n su djeljivi sa -9 . Stoga numerički faktor izbacujemo iz zagrada-9.

9m: (-9)=m; -27n: (-9)=3n.

Imamo: -9m-27n=-9*(m+3n).

d) 5g 2 -15g.

5 i 15 su djeljivi s 5; y 2 i y su podijeljeni s y.

Stoga zajednički faktor vadimo iz zagrada 5u.

5y 2 : 5y=y; -15y: 5y=-3.

Dakle: 5y 2 -15y=5y*(y-3).

Komentar: Iz dva stupnja s istom bazom izvadimo stupanj s manjim eksponentom.

e) 16u 3 +12u 2.

16 i 12 su djeljivi s 4; y 3 i y 2 su podijeljeni s y 2.

Dakle, zajednički faktor 4g 2 .

16y 3 : 4y 2 =4y; 12y 2 : 4y 2 =3.

Kao rezultat dobivamo: 16y 3 +12y 2 =4y 2 *(4y+3).

f) Faktoriziraj polinom 8b(7y+a)+n(7y+a).

U ovom izrazu vidimo da je prisutan isti faktor(7g+a) , što se može izvući iz zagrade. Dakle, dobivamo:8b(7y+a)+n(7y+a)=(8b+n)*(7y+a).

g) a(b-c)+d(c-b).

Izrazi b-c i c-b su suprotni. Stoga, kako bi ih učinili istima, prije d promijenite znak “+” u “-”:

a(b-c)+d(c-b)=a(b-c)-d(b-c).

a(b-c)+d(c-b)=a(b-c)-d(b-c)=(b-c)*(a-d).

Primjeri neovisnih rješenja:

1. mx+moj;
2. ah+aj;
3. 5x+5y ;
4. 12x+48y;
5. 7ax+7bx;
6. 14x+21y;
7. –ma-a;
8. 8mn-4m2;
9. -12g 4 -16g;
10. 15g 3 -30g 2 ;
11. 5c(y-2c)+y 2 (y-2c);
12. 8m(a-3)+n(a-3);
13. x(y-5)-y(5-y);
14. 3a(2x-7)+5b(7-2x);

Odgovori.

1) m(x+y); 2) a(x+y); 3) 5(x+y); 4) 12(x+4y); 5) 7h(a+b); 6) 7(2x+3y); 7) -a(m+1); 8) 4m(2n-m);

9) -4y(3y 3 +4); 10) 15u 2 (u-2); 11) (y-2c)(5c+y 2); 12) (a-3)(8m+n); 13) (y-5)(x+y); 14) (2x-7)(3a-5b).

>>Matematika: izbacivanje zajedničkog faktora iz zagrada

Prije nego počnete proučavati ovaj odjeljak, vratite se na § 15. Tamo smo već pogledali primjer u kojem je bilo potrebno predstaviti polinom kao produkt polinoma i monoma. Utvrdili smo da ovaj problem nije uvijek točan. Ako se ipak takav produkt uspio sastaviti, onda obično kažu da je polinom faktoriziran pomoću opći sud zajednički faktor izvan zagrada. Pogledajmo nekoliko primjera.

Primjer 1. Faktorirajte polinom:

A) 2x + 6y, c) 4a 3 + 6a 2; e) 5a 4 - 10a 3 + 15a 8.
b) a 3 + a 2; d) 12ab 4 - 18a 2 b 3 c;

Riješenje.
a) 2x + 6y = 2 (x + 3). Zajednički djelitelj koeficijenata članova polinoma izbačen je iz zagrada.

b) a 3 + a 2 = a 2 (a + 1). Ako je ista varijabla uključena u sve članove polinoma, tada se može izvaditi iz zagrada do stupnja jednakog najmanjem od dostupnih (tj. odabrati najmanji od dostupnih eksponenata).

c) Ovdje koristimo istu tehniku ​​kao kod rješavanja primjera a) i b): za koeficijente nalazimo zajednički djelitelj (u u ovom slučaju broj 2), za varijable - najmanji stupanj od dostupnih (u ovom slučaju 2). Dobivamo:

4a 3 + 6a 2 = 2a 2 2a + 2a 2 3 = 2a 2 (2a + 3).

d) Obično za cjelobrojne koeficijente pokušavaju pronaći ne samo zajednički djelitelj, već i najveći zajednički djelitelj. Za koeficijente 12 i 18 to će biti broj 6. Napominjemo da je varijabla a uključena u oba člana polinoma, pri čemu je najmanji eksponent 1. Varijabla b također je uključena u oba člana polinoma, s najmanji eksponent je 3. Konačno, varijabla c je uključena samo u drugi član polinoma nije uključena u prvi član, što znači da se ova varijabla ne može ni u kojem stupnju izvući iz zagrada. Kao rezultat imamo:

12ab 4 - 18a 2 b 3 c = 6ab 3 2b - 6ab 3 Zas = 6ab 3 (2b - Zas).

e) 5a 4 -10a 3 +15a 8 = 5a 3 (a-2 + Za 2).

Zapravo, u ovom smo primjeru razvili sljedeći algoritam.

Komentar . U nekim slučajevima korisno je uzeti frakcijski koeficijent kao opći faktor.

Na primjer:

Primjer 2. Razložiti na činioce:

X 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2.

Riješenje. Poslužimo se formuliranim algoritmom.

1) Najveći zajednički djelitelj koeficijenata -1, -2 i 5 je 1.
2) Varijabla x je uključena u sve članove polinoma s eksponentima 4, 3, 2; stoga se x 2 može izvući iz zagrade.
3) Varijabla y nije uključena u sve članove polinoma; To znači da se ne može izbaciti iz zagrade.

Zaključak: x 2 može se izvući iz zagrade. Istina, u ovom slučaju ima više smisla staviti -x 2 izvan zagrada.

Dobivamo:
-x 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2 = - x 2 (x 2 y 3 + 2xy 2 - 5).

Primjer 3. Može li se polinom 5a 4 - 10a 3 + 15a 5 podijeliti na monom 5a 3? Ako da, onda izvršite podjela.

Riješenje. U primjeru 1d) to smo i dobili

5a 4 - 10a 3 + 15a 8 - 5a 3 (a - 2 + Za 2).

To znači da se zadani polinom može podijeliti s 5a 3, a kvocijent će biti a - 2 + za 2.

Pogledali smo slične primjere u § 18; Molimo vas da ih ponovno pogledate, ali ovaj put sa stajališta uzimanja zajedničkog faktora iz zagrada.

Rastavljanje polinoma na faktore izvlačenjem zajedničkog faktora iz zagrada usko je povezano s dvije operacije koje smo proučavali u § 15 i 18 - množenjem polinoma s monomom i dijeljenjem polinoma s monom.

Proširimo sada naše ideje o izvlačenju zajedničkog faktora iz zagrada. Stvar je u tome što ponekad algebarski izraz zadan je na način da zajednički faktor ne može biti monom, već zbroj nekoliko monoma.

Primjer 4. Razložiti na činioce:

2x(x-2) + 5(x-2) 2 .

Riješenje. Uvedimo novu varijablu y = x - 2. Tada dobivamo:

2x (x - 2) + 5 (x - 2) 2 = 2xy + 5y 2.

Napominjemo da se varijabla y može uzeti iz zagrada:

2xy + 5y 2 - y (2x + 5y). Sada se vratimo na stari zapis:

y(2x + 5y) = (x- 2)(2x + 5(x - 2)) = (x - 2)(2x + 5x-10) = (x-2)(7x:-10).

U takvim slučajevima, nakon stjecanja određenog iskustva, ne možete uvoditi novu varijablu, već koristiti sljedeće

2x(x - 2) + 5(x - 2) 2 = (x - 2)(2x + 5(x - 2))= (x - 2)(2x + 5x~ 10) = (x - 2)( 7x - 10).

Kalendarsko-tematsko planiranje za matematiku, video iz matematike online, Matematika u školi download

A. V. Pogorelov, Geometrija za razrede 7-11, Udžbenik za obrazovne ustanove

Sadržaj lekcije bilješke lekcija prateći okvir lection presentation metode ubrzanja interaktivne tehnologije Praksa zadaci i vježbe radionice za samotestiranje, treninzi, slučajevi, potrage domaća zadaća pitanja za raspravu retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video isječci i multimedija fotografije, slike, grafike, tablice, dijagrami, humor, anegdote, vicevi, stripovi, parabole, izreke, križaljke, citati Dodaci sažetakačlanci trikovi za znatiželjne jaslice udžbenici osnovni i dodatni rječnik pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i nastaveispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje ulomka u udžbeniku, elementi inovacije u nastavi, zamjena zastarjelih znanja novima Samo za učitelje savršene lekcije kalendarski plan za godinu smjernice programi rasprava Integrirane lekcije

U ovoj lekciji ćemo se upoznati s pravilima za stavljanje zajedničkog faktora izvan zagrada i naučiti kako ga pronaći u razni primjeri i izrazi. Razgovarajmo o tome kako jednostavan rad, stavljanje zajedničkog faktora izvan zagrada omogućuje vam da pojednostavite izračune. Stečena znanja i vještine učvrstit ćemo na primjerima različite složenosti.

Što je zajednički faktor, zašto ga tražiti i za koju svrhu je izdvojen iz zagrade? Odgovorimo na ova pitanja gledajući jednostavan primjer.

Riješimo jednadžbu. Lijeva strana jednadžba je polinom koji se sastoji od sličnih članova. Slovni dio je zajednički ovim izrazima, što znači da će biti zajednički faktor. Izbacimo to iz zagrada:

U ovom slučaju, izvlačenje zajedničkog faktora iz zagrada pomoglo nam je pretvoriti polinom u monom. Tako smo mogli pojednostaviti polinom i njegova nam je transformacija pomogla riješiti jednadžbu.

U razmatranom primjeru zajednički je faktor bio očit, no bi li ga bilo tako lako pronaći u proizvoljnom polinomu?

Pronađimo značenje izraza: .

U u ovom primjeru stavljanje zajedničkog faktora izvan zagrada uvelike je pojednostavilo izračun.

Riješimo još jedan primjer. Dokažimo djeljivost na izraze.

Rezultirajući izraz je djeljiv sa , kao što je potrebno dokazati. Još jednom, uzimanje zajedničkog faktora omogućilo nam je da riješimo problem.

Riješimo još jedan primjer. Dokažimo da je izraz djeljiv sa za svaki prirodni broj: .

Izraz je umnožak dva susjedna prirodna broja. Jedan od dva broja će sigurno biti paran, što znači da će izraz biti djeljiv sa .

Sredili smo to različiti primjeri, ali su koristili istu metodu rješavanja: zajednički su faktor izbacili iz zagrada. Vidimo da ova jednostavna operacija uvelike pojednostavljuje izračune. Bilo je lako pronaći zajednički faktor za ove posebne slučajeve, ali što učiniti u općem slučaju, za proizvoljni polinom?

Podsjetimo se da je polinom zbroj monoma.

Razmotrimo polinom . Ovaj polinom je zbroj dvaju monoma. Monom je umnožak broja, koeficijenta i slovnog dijela. Stoga je u našem polinomu svaki monom predstavljen umnoškom broja i potencije, umnoškom faktora. Faktori mogu biti isti za sve monome. Upravo te faktore treba utvrditi i izbaciti iz zagrade. Prvo, nalazimo zajednički faktor za koeficijente, koji su cijeli brojevi.

Bilo je lako pronaći zajednički faktor, ali definirajmo gcd koeficijenata: .

Pogledajmo još jedan primjer: .

Pronađimo što će nam omogućiti da odredimo zajednički faktor za dati izraz: .

Izveli smo pravilo za cjelobrojne koeficijente. Morate pronaći njihov gcd i staviti ga izvan zagrade. Učvrstimo ovo pravilo rješavanjem još jednog primjera.

Pogledali smo pravilo za dodjeljivanje zajedničkog faktora za cjelobrojne koeficijente, prijeđimo na slovni dio. Prvo tražimo ona slova koja se nalaze u svim monomima, a zatim određujemo najviši stupanj slova koji je uključen u sve monome: .

U ovom primjeru postojala je samo jedna zajednička varijabla slova, ali može ih biti nekoliko, kao u sljedećem primjeru:

Zakomplicirajmo primjer povećanjem broja monoma:

Nakon što smo izbacili zajednički faktor, pretvorili smo algebarski zbroj u produkt.

Pravila oduzimanja za cjelobrojne koeficijente i slovne varijable pogledali smo odvojeno, ali najčešće ih morate primijeniti zajedno da biste riješili primjer. Pogledajmo primjer:

Ponekad može biti teško odrediti koji je izraz ostavljen u zagradi, pogledajmo jednostavan trik koji će vam omogućiti da brzo riješite ovaj problem.

Zajednički faktor također može biti željena vrijednost:

Zajednički faktor može biti ne samo broj ili monom, već i bilo koji izraz, kao u sljedećoj jednadžbi.

U ovoj lekciji ćemo se upoznati s pravilima za stavljanje zajedničkog faktora izvan zagrada i naučiti kako ga pronaći u raznim primjerima i izrazima. Razgovarajmo o tome kako vam jednostavna operacija, izuzimanje zajedničkog faktora iz zagrada, omogućuje pojednostavljenje izračuna. Stečena znanja i vještine učvrstit ćemo na primjerima različite složenosti.

Što je zajednički faktor, zašto ga tražiti i za koju svrhu je izdvojen iz zagrade? Odgovorimo na ova pitanja gledajući jednostavan primjer.

Riješimo jednadžbu. Lijeva strana jednadžbe je polinom koji se sastoji od sličnih članova. Slovni dio je zajednički ovim izrazima, što znači da će biti zajednički faktor. Izbacimo to iz zagrada:

U ovom slučaju, izvlačenje zajedničkog faktora iz zagrada pomoglo nam je pretvoriti polinom u monom. Tako smo mogli pojednostaviti polinom i njegova nam je transformacija pomogla riješiti jednadžbu.

U razmatranom primjeru zajednički je faktor bio očit, no bi li ga bilo tako lako pronaći u proizvoljnom polinomu?

Pronađimo značenje izraza: .

U ovom primjeru, stavljanje zajedničkog faktora izvan zagrada uvelike je pojednostavilo izračun.

Riješimo još jedan primjer. Dokažimo djeljivost na izraze.

Rezultirajući izraz je djeljiv sa , kao što je potrebno dokazati. Još jednom, uzimanje zajedničkog faktora omogućilo nam je da riješimo problem.

Riješimo još jedan primjer. Dokažimo da je izraz djeljiv sa za svaki prirodni broj: .

Izraz je umnožak dva susjedna prirodna broja. Jedan od dva broja će sigurno biti paran, što znači da će izraz biti djeljiv sa .

Gledali smo različite primjere, ali koristili smo istu metodu rješenja: zajednički smo faktor izbacili iz zagrada. Vidimo da ova jednostavna operacija uvelike pojednostavljuje izračune. Bilo je lako pronaći zajednički faktor za ove posebne slučajeve, ali što učiniti u općem slučaju, za proizvoljni polinom?

Podsjetimo se da je polinom zbroj monoma.

Razmotrimo polinom . Ovaj polinom je zbroj dvaju monoma. Monom je umnožak broja, koeficijenta i slovnog dijela. Stoga je u našem polinomu svaki monom predstavljen umnoškom broja i potencije, umnoškom faktora. Faktori mogu biti isti za sve monome. Upravo te faktore treba utvrditi i izbaciti iz zagrade. Prvo, nalazimo zajednički faktor za koeficijente, koji su cijeli brojevi.

Bilo je lako pronaći zajednički faktor, ali definirajmo gcd koeficijenata: .

Pogledajmo još jedan primjer: .

Pronađimo , što će nam omogućiti da odredimo zajednički faktor za ovaj izraz: .

Izveli smo pravilo za cjelobrojne koeficijente. Morate pronaći njihov gcd i staviti ga izvan zagrade. Učvrstimo ovo pravilo rješavanjem još jednog primjera.

Pogledali smo pravilo za dodjeljivanje zajedničkog faktora za cjelobrojne koeficijente, prijeđimo na slovni dio. Prvo tražimo ona slova koja se nalaze u svim monomima, a zatim određujemo najviši stupanj slova koji je uključen u sve monome: .

U ovom primjeru postojala je samo jedna zajednička varijabla slova, ali može ih biti nekoliko, kao u sljedećem primjeru:

Zakomplicirajmo primjer povećanjem broja monoma:

Nakon što smo izbacili zajednički faktor, pretvorili smo algebarski zbroj u produkt.

Pravila oduzimanja za cjelobrojne koeficijente i slovne varijable pogledali smo odvojeno, ali najčešće ih morate primijeniti zajedno da biste riješili primjer. Pogledajmo primjer:

Ponekad može biti teško odrediti koji je izraz ostavljen u zagradi, pogledajmo jednostavan trik koji će vam omogućiti da brzo riješite ovaj problem.

Zajednički faktor također može biti željena vrijednost:

Zajednički faktor može biti ne samo broj ili monom, već i bilo koji izraz, kao u sljedećoj jednadžbi.

U okviru proučavanja transformacija identiteta vrlo je važna tema izbacivanja zajedničkog faktora iz zagrade. U ovom ćemo članku objasniti što je točno takva transformacija, izvesti osnovno pravilo i analizirati tipične primjere problema.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Koncept uzimanja faktora iz zagrada

Da biste uspješno primijenili ovu transformaciju, morate znati za koje izraze se koristi i kakav rezultat treba dobiti na kraju. Razjasnimo ove točke.

Zajednički faktor možete izvaditi iz zagrada u izrazima koji predstavljaju zbrojeve u kojima je svaki član umnožak, a u svakom umnošku postoji jedan faktor koji je svima zajednički (isti). To se zove zajednički faktor. To je ono što ćemo izvući iz zagrade. Dakle, ako imamo djela 5 3 I 5 4, tada zajednički faktor 5 možemo izvaditi iz zagrada.

U čemu se sastoji ta transformacija? Tijekom njega izvorni izraz predstavljamo kao umnožak zajedničkog faktora i izraza u zagradama koji sadrži zbroj svih izvornih članova osim zajedničkog faktora.

Uzmimo gore navedeni primjer. Dodajmo zajednički faktor 5 5 3 I 5 4 i dobijemo 5 (3 + 4) . Konačni izraz je umnožak zajedničkog faktora 5 i izraza u zagradama, koji je zbroj izvornih članova bez 5.

Ova transformacija temelji se na distributivnom svojstvu množenja, koje smo već ranije proučavali. U doslovnom obliku može se napisati kao a (b + c) = a b + a c. Mijenjanjem desna strana na lijevoj strani, vidjet ćemo shemu za uzimanje zajedničkog faktora iz zagrada.

Pravilo za uzimanje zajedničkog faktora iz zagrada

Koristeći sve gore rečeno, izvodimo osnovno pravilo za takvu transformaciju:

Definicija 1

Da biste uklonili zajednički faktor iz zagrada, trebate napisati izvorni izraz kao umnožak zajedničkog faktora i zagrada koje uključuju izvorni zbroj bez zajedničkog faktora.

Primjer 1

Uzmimo jednostavan primjer renderiranja. Imamo numerički izraz 3 7 + 3 2 − 3 5, koji je zbroj tri člana 3 · 7, 3 · 2 i zajedničkog faktora 3. Uzimajući pravilo koje smo izveli kao osnovu, zapisujemo proizvod kao 3 (7 + 2 − 5). Ovo je rezultat naše transformacije. Cijelo rješenje izgleda ovako: 3 7 + 3 2 − 3 5 = 3 (7 + 2 − 5).

Množitelje možemo izvaditi iz zagrada ne samo u brojevima, već iu doslovni izrazi. Na primjer, u 3 x − 7 x + 2 možete izvaditi varijablu x i dobiti 3 x − 7 x + 2 = x (3 − 7) + 2, u izrazu (x 2 + y) x y − (x 2 + y) x 3- zajednički faktor (x2+y) i dobiti na kraju (x 2 + y) · (x · y − x 3).

Nije uvijek moguće odmah odrediti koji je čimbenik zajednički. Ponekad se izraz prvo mora transformirati zamjenom brojeva i izraza identično jednakim umnošcima.

Primjer 2

Tako, na primjer, u izrazu 6 x + 4 god možete izvaditi zajednički faktor 2, koji nije upisan eksplicitno. Da bismo ga pronašli, moramo transformirati izvorni izraz, predstavljajući šest kao 2 · 3 i četiri kao 2 · 2. To je 6 x + 4 y = 2 3 x + 2 2 y = 2 (3 x + 2 y). Ili u izrazu x 3 + x 2 + 3 x možemo izvaditi iz zagrada zajednički faktor x, koji se otkriva nakon zamjene x 3 na x · x 2 . Ova transformacija je moguća zbog osnovnih svojstava stupnja. Kao rezultat toga, dobivamo izraz x (x 2 + x + 3).

Još jedan slučaj o kojem treba posebno govoriti je uklanjanje minusa iz zagrada. Tada ne uklanjamo sam znak, već minus jedan. Na primjer, transformirajmo izraz na ovaj način − 5 − 12 x + 4 x y. Prepišimo izraz kao (− 1) 5 + (− 1) 12 x − (− 1) 4 x y, tako da je ukupni množitelj jasnije vidljiv. Izvadimo to iz zagrada i dobijemo − (5 + 12 · x − 4 · x · y) . Ovaj primjer pokazuje da se u zagradama dobiva isti iznos, ali sa suprotnim predznakom.

U zaključku napominjemo da se transformacija stavljanjem zajedničkog faktora izvan zagrade vrlo često koristi u praksi, na primjer, za izračunavanje vrijednosti racionalnih izraza. Ova je metoda također korisna kada trebate predstaviti izraz kao umnožak, na primjer, rastaviti polinom na pojedinačne faktore.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter