Программирование в MATLAB. Цикл в матлаб for – Иллюстрированный самоучитель по MatLab › Основы программирования › Циклы типа for…end. Циклы типа while…end Бесконечный цикл matlab

Язык технических вычислений

Миллионы инженеров и ученых во всем мире используют MATLAB ® , чтобы анализировать и разработать системы и продукты, преобразовывающие наш мир. Матричный язык MATLAB является самым естественным способом в мире выразить вычислительную математику. Встроенная графика облегчает визуализацию и понимание данных. Окружение рабочего стола способствует экспериментированию, исследованиям и открытиям. Эти средства MATLAB и возможности все строго протестированы и разработаны, чтобы работать совместно.

MATLAB помогает вам воплощать свои идеи за пределами рабочего стола. Можно запустить исследования больших наборов данных и масштабировать до кластеров и облаков. Код MATLAB может быть интегрирован с другими языками, позволив вам развернуть алгоритмы и приложения в сети, предприятии и промышленных системах.

Начало работы

Изучите основы MATLAB

Основы языка

Синтаксис, индексация и обработка массива, типы данных, операторы

Импорт и анализ данных

Импорт и экспорт данных, в том числе и больших файлов; предварительная обработка данных, визуализация и исследования

Математика

Линейная алгебра, дифференцирование и интегрирование, преобразования Фурье и прочая математика

Графика

2D и 3D графики, изображения, анимация

Программирование

Скрипты, функции и классы

Создание приложений

Разработка приложений с помощью App Designer, программируемого рабочего процесса или GUIDE

Инструменты разработки программного обеспечения

Отладка и тестирование, организация крупных проектов, интеграция с системой контроля версий, упаковка тулбоксов

Условный оператор if

В самом простом случае синтаксис данного оператора if имеет вид:

if <выражение>
<операторы>
end

Обращаю Ваше внимание что в отличие от современных языков программирования не используются такое понятие как составной оператор. Блок условного оператора обязательно заканчивается служебным словом end.

Ниже представлен пример реализации функции sign(), которая возвращает +1, если число больше нуля, -1 – если число меньше нуля и 0, если число равно нулю:

x = 5;
if x > 0
disp(1);
end
if x < 0
disp(-1);
end
if x == 0
disp(0);
end

Анализ приведенного примера показывает, что все эти три условия являются взаимоисключающими, т.е. при срабатывании одного из них нет необходимости проверять другие. Реализация именно такой логики позволит увеличить скорость выполнения программы. Этого можно добиться путем использования конструкции

if <выражение>
<операторы1> % выполняются, если истинно условие
else
<операторы2> % выполняются, если условие ложно
end

Тогда приведенный выше пример можно записать следующим образом:

X = 5;
if x > 0
disp(1);
else
if x < 0
disp(-1);
else
disp(0);
end
end

В данной программе сначала выполняется проверка на положительность переменной x, и если это так, то на экран выводится значение 1, а все другие условия игнорируются. Если же первое условие оказалось ложным, то выполнение программы переходит по else (иначе) на второе условие, где выполняется проверка переменной x на отрицательность, и в случае истинности условия, на экран выводится значение -1. Если оба условия оказались ложными, то выводится значение 0.

Приведенный выше пример можно записать в более простой форме, используя еще одну конструкцию оператора if языка MatLab:

if <выражение1>
<операторы1> % выполняются, если истинно выражение1
elseif <выражение2>
<операторы2> % выполняются, если истинно выражение2
...
elseif <выражениеN>
<операторыN> % выполняются, если истинно выражениеN
end

и записывается следующим образом:

x = 5;
if x > 0
disp(1); % выполняется, если x > 0
elseif x < 0
disp(-1); % выполняется, если x < 0
else
disp(0); % выполняется, если x = 0
end

С помощью условного оператора if можно выполнять проверку более сложных (составных) условий. Например, необходимо определить: попадает ли переменная x в диапазон значений от 0 до 2? Это можно реализовать одновременной проверкой сразу двух условий: x >= 0 и x <=2. Если эти оба условия истинны, то x попадает в диапазон от 0 до 2.

Для реализации составных условий в MatLab используются логические операторы:

& - логическое И
| - логическое ИЛИ
~ - логическое НЕ

Рассмотрим пример использования составных условий. Пусть требуется проверить попадание переменной x в диапазон от 0 до 2. Программа запишется следующим образом:

x = 1;
if x >= 0 & x <= 2
else
end

Во втором примере выполним проверку на не принадлежность переменной x диапазону от 0 до 2. Это достигается срабатыванием одного из двух условий: x < 0 или x > 2:

x = 1;
if x < 0 | x > 2
disp("x не принадлежит диапазону от 0 до 2");
else
disp("x принадлежит диапазону от 0 до 2");
end

Используя логические операторы И, ИЛИ, НЕ, можно создавать разнообразные составные условия. Например, можно сделать проверку, что переменная x попадает в диапазон от -5 до 5, но не принадлежит диапазону от 0 до 1. Очевидно, это можно реализовать следующим образом:

x = 1;
if (x >= -5 & x <= 5) & (x < 0 | x > 1)
disp("x принадлежит [-5, 5], но не входит в ");
else
disp("x или не входит в [-5, 5] или в ");
end

Обратите внимание, что при сложном составном условии были использованы круглые скобки. Дело в том, что приоритет операции И выше приоритета операции ИЛИ, и если бы не было круглых скобок, то условие выглядело бы так: (x >= -5 и x <= 5 и x < 0) или x > 1. Очевидно, что такая проверка давала бы другой результат от ожидаемого.

Круглые скобки в программировании используются для изменения приоритетов выполнения операторов. Подобно арифметическим операторам, логические также могут быть изменены по желанию программиста. Благодаря использованию круглых скобок, сначала выполняется проверка внутри них, а, затем, за их пределами. Именно поэтому в приведенном выше примере они необходимы для достижения требуемого результата.

Приоритет логических операций следующий:

НЕ (~) – самый высокий приоритет;
И (&) – средний приоритет;
ИЛИ (|) – самый низкий приоритет.

Оператор цикла while

Язык программирования MatLab имеет два оператора цикла: while и for. С их помощью, например, выполняется программирование рекуррентных алгоритмов, подсчета суммы ряда, перебора элементов массива и многое другое.

В самом простом случае цикл в программе организуется с помощью оператора while, который имеет следующий синтаксис:

while <условие>
<операторы>
end

Здесь <условие> означает условное выражение подобное тому, которое применяется в операторе if, и цикл while работает до тех пор, пока это условие истинно.

Следует обратить внимание на то, что если условие будет ложным до начала выполнения цикла, то операторы, входящие в цикл, не будут выполнены ни разу.

Приведем пример работы цикла while для подсчета суммы ряда :

i=1; % счетчик суммы
while i <= 20 % цикл (работает пока i <= 20)

end % конец цикла
disp(S); % отображение суммы 210 на экране

Теперь усложним задачу и будем подсчитывать сумму ряда , пока . Здесь в операторе цикла получается два условия: либо счетчик по i доходит до 20, либо значение суммы S превысит 20. Данную логику можно реализовать с помощью составного условного выражения в операторе цикла while:

S = 0; % начальное значение суммы
i=1; % счетчик суммы
while i <= 20 & S <= 20 % цикл (работает пока i<=10 и S<=20
S=S+i; % подсчитывается сумма
i=i+1; % увеличивается счетчик на 1
end % конец цикла

Приведенный пример показывает возможность использования составных условий в цикле while. В общем случае в качестве условного выражения можно записывать такие же условия, что и в условном операторе if.

Работу любого оператора цикла, в том числе и while, можно принудительно завершить с помощью оператора break. Например, предыдущую программу можно переписать следующим образом с использованием оператора break:

S = 0; % начальное значение суммы
i=1; % счетчик суммы
while i <= 20 % цикл (работает пока i<=10
S=S+i; % подсчитывается сумма
i=i+1; % увеличивается счетчик на 1
if S > 20 % если S > 20,
break; % то цикл завершается
end
end % конец цикла
disp(S); % отображение суммы 21 на экране

В данном примере второе условие завершения цикла, когда S будет больше 20, записано в самом цикле и с помощью оператора break осуществляется выход из цикла на функцию disp(), стоящую сразу после цикла while.

Второй оператор управления выполнением цикла continue позволяет пропускать выполнение фрагмента программы, стоящий после него. Например, требуется подсчитать сумму элементов массива

a = ;

исключая элемент с индексом 5. Такую программу можно записать следующим образом:

S = 0; % начальное значение суммы
a = ; % массив
i=0; % счетчик индексов массива
while i < length(a) % цикл (работает пока i меньше
% длины массива а)
i=i+1; % увеличивается счетчик индексов на 1
if i == 5 % если индекс равен 5
continue; % то его не подсчитываем
end
S=S+a(i); % подсчитывается сумма элементов
end % конец цикла
disp(S); % отображение суммы 40 на экране

Следует отметить, что в данной программе увеличение индекса массива i происходит до проверки условия. Это сделано для того, чтобы значение индекса увеличивалось на 1 на каждой итерации работы цикла. Если увеличение счетчика i записать как в предыдущих примерах, т.е. после подсчета суммы, то из-за оператора continue его значение остановилось бы на 5 и цикл while работал бы «вечно».

Оператор цикла for

Часто при организации цикла требуется перебирать значение счетчика в заданном диапазоне значений и с заданным шагом изменения. Например, чтобы перебрать элементы вектора (массива), нужно организовать счетчик от 1 до N с шагом 1, где N – число элементов вектора. Чтобы вычислить сумму ряда, также задается счетчик от a до b с требуемым шагом изменения step. И так далее. В связи с тем, что подобные задачи часто встречаются в практике программирования, для их реализации был предложен свой оператор цикла for, который позволяет проще и нагляднее реализовывать цикл со счетчиком.

Синтаксис оператора цикла for имеет следующий вид:

for <счетчик> = <начальное значение>:<шаг>:<конечное значение>
<операторы цикла>
end

Рассмотрим работу данного цикла на примере реализации алгоритма поиска максимального значения элемента в векторе:

a = ;
m = a(1); % текущее максимальное значение
for i=1:length(a) % цикл от 1 до конца вектора с
% шагом 1 (по умолчанию)
if m < a(i) % если a(i) > m,
m = a(i); % то m = a(i)
end
end % конец цикла for
disp(m);

В данном примере цикл for задает счетчик i и меняет его значение от 1 до 10 с шагом 1. Обратите внимание, что если величина шага не указывается явно, то он берется по умолчанию равным 1.

В следующем примере рассмотрим реализацию алгоритма смещения элементов вектора вправо, т.е. предпоследний элемент ставится на место последнего, следующий – на место предпоследнего, и т.д. до первого элемента:

a = ;
disp(a);
for i=length(a):-1:2 % цикл от 10 до 2 с шагом -1
a(i)=a(i-1); % смещаем элементы вектора а
end % конец цикла for
disp(a);

Результат работы программы

3 6 5 3 6 9 5 3 1 0
3 3 6 5 3 6 9 5 3 1

Приведенный пример показывает, что для реализации цикла со счетчиком от большего значения к меньшему, нужно явно указывать шаг, в данном случае, -1. Если этого не сделать, то цикл сразу завершит свою работу и программа будет работать некорректно.

Решения уравнения

Кафедра: Информационные технологии

ПРОГРАММИРОВАНИЕ В MATLAB

Операторы MATLAB

· Операторы цикла

Цикл for

Синтаксис

for count=start:step:final

команды MATLAB

Описание

count – переменная цикла,

start – ее начальное значение,

final – ее конечное значение,

step – шаг, на который увеличивается count при каждом следующем заходе в цикл

цикл заканчивается, как только значение count становится больше final.

Пример

Пусть требуется вывести семейство кривых для x€ , которое задано функцией, зависящей от параметра

y (x, a) = e -ax sin x,

для значений параметра а от -0.1 до 0.1. Ниже приведен листинг файл-программы для вывода семейства кривых.

Листинг программы

x = ;

for a = -0.1:0.02:0.1

y = exp (-a*x).*sin(x);

В результате выполнения программы появится графическое окно, которое содержит требуемое семейство кривых.

Цикл while

Синтаксис

while условие цикла

команды MATLAB

Описание

Цикл работает, пока выполняется (истинно) условие цикла. Для задания условия выполнения цикла допустимы следующие операции отношения:

Задание более сложных условий производится с применением логических операторов. Логические операторы приведены в следующей таблице

Пример

Операторы ветвления

Условный оператор if

Синтаксис

if условие

команды MATLAB

Описание

Если условие верно, то выполняются команды MATLAB, размещенные между if и end, а если условие не верно, то происходит переход к командам, расположенных после end.

Пример

Условный оператор elseif

Синтаксис

if условие1

elseif условие2

………………………

elseif условиеn

Описание

В зависимости от выполнения того или иного условия работает соответствующая ветвь программы, если все условия неверны, то выполняются команды, размещенные после else.

Пример

Оператор switch

Синтаксис

switch переменная

case значение1

case значение2

……………………

case значениеn

Каждая ветвь определяется оператором case, переход в нее выполняется тогда, когда переменная оператора switch принимает значение, указанное после case, или одно из значение из списка case. После выполнения какой-либо из ветвей происходит выход из switch, при этом значения, заданные в других case, уже не проверяются. Если подходящих значений для переменной не нашлось, то выполняется ветвь программы, соответствующая otherwise.

Пример

Прерывания цикла. Исключительные ситуации.

Оператор break

Синтаксис

Оператор break используется при организации циклических вычислений: for…end, while…end. При выполнении условия

if условие

оператор break заканчивает цикл (for или while) и происходит выполнение операторов, которые расположены в строках, следующих за end. В случае вложенных циклов break осуществляет выход из внутреннего цикла.

Обработка исключительных ситуаций, оператор try … catch

Синтаксис

операторы, выполнение которых

может привести к ошибке

операторы, которые следует выполнить

при возникновении ошибки в блоке

между try и catch

Описание

Конструкция try…catch позволяет обойти исключительные ситуации (ошибки, приводящие к окончанию работы программы, например, обращение к несуществующему файлу) и предпринять некоторые действия в случае их возникновения.

Пример

Сервисные функции

disp – осуществляет вывод текста или значения переменной в командное окно

input – осуществляет запрос на ввод с клавиатуры. Используется при создании приложений с интерфейсом из командной строки.

eval – выполняет содержимое строки или строковой переменной, как команды MATLAB

clear – удаляет переменные рабочей среды.

с lc – производит очистку командного окна

Более подробную информацию об этих и других функциях можно узнать, выполнив в командной строке

help имя_функции

Задания на выполнение лабораторной работы

Номер конкретного варианта задания определяется преподавателем.

Задание №1

Данное задание подразумевает нахождение для некоторой совокупности данных алгебраического интерполяционного многочлена степени n: P n (x ) .

Цель работы:

Необходимо составить программу вычисления коэффициентов алгебраического интерполяционного многочлена P n (x )= a 0 + a 1 x + … + a n x n .

Методические указания:

	0	1	2	3
х i	1,2	1,4	1,6	1,8
	8,3893	8,6251	8,9286	8,9703

Коэффициенты a 0 , a 1 , …, a n определяются из решения системы уравнений:

Здесь n – порядок интерполяционного многочлена,

n +1 – количество заданных пар точек (x , y ),

a 0 , a 1 ,… a n – искомые коэффициенты многочлена P n (x )= a 0 + a 1 x + … + a n x n ).

Требования к программе

· Задать границы отрезка , на котором строится интерполяционный многочлен P(x)

· Задать n – количество отрезков интерполяции (или, что то же самое, степень многочлена)

Примечание: x0 , xn , n вводятся с клавиатуры.

· Для получения исходных данных (x, y) (количество пар точек (x i, y i) , по которым строится интерполяционный многочлен P(x) – n1=n+1 ) предусмотреть:

ü Ввод произвольно расположенных узлов x i, i=0, n с клавиатуры

ü Расчет узлов x i , i=0, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке

ü В пп. 1,2 значения y i , i=0, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x) . Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB

ü Ввод данных (x i, y i, i=0, n ) из файла

· Решить систему уравнений для определения коэффициентов многочлена P(x)

· Построить графики исходной таблично заданной функции и многочлена P(x)

· Если исходные данные заданы в виде функции f(x), построить график погрешности интерполяции /f(x) – P(x)/. Рассчитать максимальное по модулю значение погрешности интерполяции на заданном промежутке.

Задание №2

Интерполяция сплайнами

Цель работы:

Необходимо составить программу вычисления коэффициентов и построения сплайн-функции S(x), «склеенной» из кусков многочленов 3‑го порядка S i (x ), которые имеют специальную форму записи:

функция S i (x ) определена на отрезке ,

Требования к программе

При выполнении данной работы необходимо:

· Задать границы отрезка , на котором строится сплайн-функция S(x)

· Задать n – количество отрезков интерполяции, на каждом из которых строится кубический многочлен Si(x).

· Примечание: x0, xn, n вводятся с клавиатуры.

· Организовать ввод исходных данных (x, y) (количество пар точек (xi, yi), по которым строится сплайн-функция S(x), n1=n+1), предусмотрев:

ü Ввод произвольно расположенных узлов xi, i=0, n с клавиатуры

ü Расчет узлов xi, i=0, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке

ü В пп. 1,2 значения yi, i=0, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB

ü Ввод данных (xi, yi, i=0, n) из файла

ü S1""(x0)=0, S3""(x3)=0

ü S1"(x0)=f "(x0), S3"(x3)=f "(x3)

ü S1""(x0)=f «(x0), S3""(x0)=f «(x3)

· Для определения коэффициентов естественного кубического сплайна (краевые условия 1) необходимо решить следующую систему уравнений:

Коэффициенты σ 0 =0,σ n =0

· Построить графики исходной функции и сплайн-функций для всех трех типов краевых условий.

· Построить графики функций погрешности сплайн-интерполяции f(x) – S(x) для всех трех типов краевых условий.

Примечание:

В пакете MATLAB индексы одномерных и двумерных массивов начинаются с 1, а не с 0. Учесть это при составлении программы.

Задание №3

Аппроксимация функции методом наименьших квадратов (МНК).

Данное задание подразумевает нахождение для некоторой совокупности данных аппроксимирующей функции (многочлена степени m), построенной методом наименьших квадратов (МНК).

Цель работы:

Необходимо составить программу нахождения коэффициентов многочлена φ(x )= a 0 + a 1 * x +… a n * x m методом наименьших квадратов.

Пусть, например, имеется следующая совокупность данных:

х i	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0
	8,3893	8,6251	8,9286	8,9703	9,1731	9,1784	8,8424	8,7145	8,3077	7,9611

Поиск необходимых коэффициентов осуществляется следующим образом:

где n – количество точек (x , y ),

m – степень искомого многочлена,

a 0 , a 1 , …, a m – искомые коэффициенты (φ ( x )= a 0 + a 1 x + … + a m x m ).

Требования к программе

При выполнении данной работы необходимо:

· Задать границы отрезка , на котором строится аппроксимирующая функция φ(x)=a0+a1*x+… an * xm

· Задать m – степень многочлена

· Примечание: x1, xn, m вводятся с клавиатуры.

· Для получения исходных данных (x, y), по которым строится аппроксимирующая функция φ(x)=a0+a1*x+… an* x m предусмотреть:

ü Ввод произвольно расположенных узлов xi, i=1, n с клавиатуры

ü Расчет узлов xi, i=1, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке

ü В пп. 1,2 значения yi, i=1, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB

ü Ввод данных (xi, yi, i=1, n) из файла

· Решить систему уравнений для определения коэффициентов многочлена φ(x)

· Построить графики исходной таблично заданной функции и многочлена φ(x)

· Если исходные данные заданы в виде функции f(x), построить график погрешности интерполяции /f(x) – φ(x)/. Рассчитать максимальное по модулю значение погрешности интерполяции на заданном промежутке.

При выполнении последнего пункта на отрезке взять не менее 500 точек для проведения расчетов

Требования к оформлению лабораторной работы

Отчет должен содержать:

1. Постановку задачи

2. Текст программы

3. Результаты тестирования

Примечание тексты программ должны быть снабжены комментариями.

1. Ануфриев И.Е. Самоучитель Matlab 5.3/6.x – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 736 с.: ил.

2. В.П. Дьяконов MATLAB 6.5 SPI/7 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. Серия «Библиотека профессионала». – М.: СОЛОН-Пресс, 2005. – 576 с.: ил.

3. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MathLab 7. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 1104 с.: ил.

Циклы в matlab предполагает наличие условия, что команда или группа команд должны
повторяться несколько раз.

Самый простой способ создать цикл - это использовать
выражение for. Ниже показан простой пример, где вычисляется и отображается 10! = 10 * 9 * 8 ... * 2 * 1.

f = 1;
for n =2:10
f = f*n;
end

f =
3628800

Цикл в матлаб начинается с выражения for и заканчивается выражением end. Команда
между этими выражениями выполняется в целом девять раз, по одному разу для каждого
значения п от 2 до 10. Для прерывания промежуточного вывода внутри цикла мы
использовали точку с запятой. Чтобы увидеть конечный результат, необходимо
ввести f после завершения цикла. Если не использовать точку с запятой, программа
MATLAB будет отображать каждое промежуточное значение 2!, 3!, и т.д.

В модуле Editor (Редактор) команды for и end автоматически выделяются
синим цветом. Это придает лучшую читабельность, если вы вставляете между
ними команды (как мы это сделали); модуль Editor (Редактор) делает это
автоматически. Если вы введете for в окне Command Window (Командное окно),
программа MATLAB не выдаст новое приглашение командной строки >>, пока вы не
введете команду end, при которой программа MATLAB выполнит полный цикл и
отобразит новую командную строку.

Если вы используете цикл в М-файле-сценарии с эффектом отображения echo on, то команды будут отражаться каждый раз во всем цикле. Вы можете предотвратить это, вставив команду echo off прямо перед выражением end и команду echo on сразу после него; тогда каждая команда в цикле будет отражена один раз (кроме end).

Примечание: есть три вида циклов в матлаб, которые приведены ниже

1. Цикл for в Matlab

a=0;
for i=1:10
a=a+1;
end

2. Цикл while в Матлаб

a=0;
while a<10
a=a+1;
end

3. Цикл if в Матлаб

a=10;
if a==10
"первый случай"
else
"второй случай"
end

ans =
первый случай

Поэтому из выше всего сказанного можно сделать вывод, что вам необходимо просмотреть много дополнительной информации и альтернатив!

← Предыдущая Представление результатов Matlab

Кафедра: Информационные технологии

ПРОГРАММИРОВАНИЕ В MATLAB

Операторы MATLAB

· Операторы цикла

Цикл for

Синтаксис

for count=start:step:final

команды MATLAB

Описание

count – переменная цикла,

start – ее начальное значение,

final – ее конечное значение,

step – шаг, на который увеличивается count при каждом следующем заходе в цикл

цикл заканчивается, как только значение count становится больше final.

Пример

Пусть требуется вывести семейство кривых для x€ , которое задано функцией, зависящей от параметра

y (x, a) = e -ax sin x,

для значений параметра а от -0.1 до 0.1. Ниже приведен листинг файл-программы для вывода семейства кривых.

Листинг программы

x = ;

for a = -0.1:0.02:0.1

y = exp (-a*x).*sin(x);

В результате выполнения программы появится графическое окно, которое содержит требуемое семейство кривых.

Цикл while

Синтаксис

while условие цикла

команды MATLAB

Описание

Пример

Операторы ветвления

Условный оператор if

Синтаксис

if условие

команды MATLAB

Описание

Если условие верно, то выполняются команды MATLAB, размещенные между ifи end, а если условие не верно, то происходит переход к командам, расположенных после end.

Пример

Условный оператор elseif

Синтаксис

if условие1

elseif условие2

………………………

elseif условиеn

Описание

Пример

Оператор switch

Синтаксис

switch переменная

case значение1

case значение2

……………………

caseзначениеn

Пример

Прерывания цикла. Исключительные ситуации.

Оператор break

Синтаксис

Оператор break используется при организации циклических вычислений: for…end, while…end. При выполнении условия

if условие

Обработка исключительных ситуаций, оператор try … catch

Синтаксис

операторы, выполнение которых

может привести к ошибке

операторы, которые следует выполнить

при возникновении ошибки в блоке

между try и catch

Описание

Пример

Сервисные функции

disp – осуществляет вывод текста или значения переменной в командное окно

eval – выполняет содержимое строки или строковой переменной, как команды MATLAB

clear – удаляет переменные рабочей среды.

с lc – производит очистку командного окна

Более подробную информацию об этих и других функциях можно узнать, выполнив в командной строке

help имя_функции

Задания на выполнение лабораторной работы

Номер конкретного варианта задания определяется преподавателем.

Задание №1

Цель работы:

Методические указания:

Пусть, например, имеется следующая совокупность данных:

i	0	1	2	3
х i	1,2	1,4	1,6	1,8
y i	8,3893	8,6251	8,9286	8,9703

Коэффициенты a 0 , a 1 , …, a n определяются из решения системы уравнений:

Здесь n – порядок интерполяционного многочлена,

n +1 – количество заданных пар точек (x , y ),

a 0 , a 1 ,… a n – искомые коэффициенты многочлена P n (x )= a 0 + a 1 x + … + a n x n ).

Требования к программе

· Задать границы отрезка , на котором строится интерполяционный многочлен P(x)

· Задать n – количество отрезков интерполяции (или, что то же самое, степень многочлена)

Примечание: x0 , xn , n вводятся с клавиатуры.

Ввод произвольно расположенных узлов x i, i=0, n с клавиатуры

Расчет узлов x i , i=0, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке

В пп. 1,2 значения y i , i=0, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x) . Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB

Ввод данных (x i, y i, i=0, n ) из файла

· Решить систему уравнений для определения коэффициентов многочлена P(x)

· Построить графики исходной таблично заданной функции и многочлена P(x)

При выполнении последнего пункта на отрезке взять не менее 500 точек для проведения расчетов

Задание №2

Интерполяция сплайнами

Цель работы:

функция S i (x ) определена на отрезке ,

Требования к программе

При выполнении данной работы необходимо:

· Задать границы отрезка , на котором строится сплайн-функция S(x)

· Задать n – количество отрезков интерполяции, на каждом из которых строится кубический многочлен Si(x).

· Примечание: x0, xn, n вводятся с клавиатуры.

Ввод произвольно расположенных узлов xi, i=0, n с клавиатуры

Расчет узлов xi, i=0, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке

В пп. 1,2 значения yi, i=0, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB

Ввод данных (xi, yi, i=0, n) из файла

S1""(x0)=0, S3""(x3)=0

S1"(x0)=f "(x0), S3"(x3)=f "(x3)

S1""(x0)=f «(x0), S3""(x0)=f «(x3)

Коэффициенты σ 0 =0,σ n =0

· Построить графики исходной функции и сплайн-функций для всех трех типов краевых условий.

· Построить графики функций погрешности сплайн-интерполяции f(x) – S(x) для всех трех типов краевых условий.

Примечание: