График функции у 1 х в кубе. Квадратичная и кубическая функции

Функция вида у = х 2 называется квадратичной , графиком функции является парабола с вершиной в точке (0;0) , ветви параболы направлены вверх, график симметричен относительно оси ординат.

Построим график функции y = x 2 . Составим таблицу соответственных значений x и y:

Свойства функции y = x 2:

График функции неограниченно продолжается вверх справа и слева от оси y.
Если x ≠ 0, то y > 0. Так как квадрат любого числа, отличного от нуля положителен, то все точки графика кроме (0,0), расположены выше оси x.
Противоположным значениям x соответствует одно и то же значение y. Это следует из того, что (-x) 2 = x 2 для любого значения x. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси y.

Функция вида у = х 3 называется кубической , графиком функции является кубическая парабола с вершиной в точке (0;0) , график симметричен относительно начала координат.

Построим график функции y = x 3
Составим таблицу соответственных значений x и y, округляя значения y до сотых:

График функции y = x 3 называется кубической параболой.

Свойства функции y = x 3:

График функции неограниченно продолжается вверх справа от оси y и неограниченно продолжается вниз слева от оси y.
Если x = 0, то y = 0. То есть график функции проходит через начало координат
Если x > 0, то y > 0, если x < 0, то y < 0, . Так как куб положительного числа - положительное число, а куб отрицательного числа - отрицательное число. Значит график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.
Противоположным значениям x соответствует противоположные значения y. Это следует из того, что (-x) 3 = -x 3 для любого значения x. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно начала координат.

Вопросы к конспектам

Даны точки . Какая из них принадлежит графику функции y = x 2 ?

Точка А(a, b) принадлежит графику функции y = x 3 . Какая из точек В(–а;b), С(а; -b) и D (– а; –b) также принадлежит этому графику?

Функция y=x^2 называется квадратичной функцией. Графиком квадратичной функции является парабола. Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.

Квадратичная функция

Рис 1. Общий вид параболы

Как видно из графика, он симметричен относительно оси Оу. Ось Оу называется осью симметрии параболы. Это значит, что если провести на графике прямую параллельную оси Ох выше это оси. То она пересечет параболу в двух точках. Расстояние от этих точек до оси Оу будет одинаковым.

Ось симметрии разделяет график параболы как бы на две части. Эти части называются ветвями параболы. А точка параболы которая лежит на оси симметрии называется вершиной параболы. То есть ось симметрии проходит через вершину параболы. Координаты этой точки (0;0).

Основные свойства квадратичной функции

1. При х =0, у=0, и у>0 при х0

2. Минимальное значение квадратичная функция достигает в своей вершине. Ymin при x=0; Следует также заметить, что максимального значения у функции не существует.

3. Функция убывает на промежутке (-∞;0] и возрастает на промежутке , потому что прямая y=kx будет совпадать с графиком y=|x-3|-|x+3| на данном участке. Этот вариант нам не подходит.