Analoginen ja diskreetti kuva. Graafinen informaatio voidaan esittää analogisessa tai erillisessä muodossa. Esimerkki analogisesta kuvasta on maalaus, jonka väri muuttuu jatkuvasti, ja esimerkki erillisestä kuvasta on mustesuihkutulostimella painettu kuvio, joka koostuu yksittäisistä erivärisistä pisteistä. Analoginen (öljymaalaus). Diskreetti.

Dia 11 esityksestä "Tiedon koodaus ja käsittely".

Arkiston koko esityksen kanssa on 445 kt.

Tietojenkäsittelytiede 9. luokka

yhteenveto muista esitelmistä

"Haarautumisrakenteen algoritmit" - JOS ehto, NIIN toiminto. Mitä me tiedämme? Oppitunnin rakenne. Haaroittumisalgoritmi. Täydennä algoritmi ja täytä taulukko. Opiskelija, joka saa 85–100 pistettä, etenee kilpailun toiselle kierrokselle. Syötä pisteiden määrä ja päätä, pääsikö hän toiselle kierrokselle. Etsi suurin luku väliltä a ja b. Kirjoita ohjelma ohjelmointikielellä. Haaroitusalgoritmi on algoritmi, jossa ehdoista riippuen suoritetaan joko yksi tai toinen toimintosarja.

"Tekoälyn luominen" - Simulaatio lähestymistapa. Lähestymistapoja tekoälyjärjestelmien rakentamiseen. Evoluutiomainen lähestymistapa. Tekoäly. Voi asua yhdessä monien ihmisten kanssa, mikä auttaa selviytymään henkilökohtaisista ongelmista. Rakenteellinen lähestymistapa. Looginen lähestymistapa. Ongelmat kehityksen aikana. Kehitysnäkymät ja sovellusalueet.

"Sykliset ohjelmat" - digitaalinen. Silmukka ennakkoehdoin. Etsi summa. Silmukka jälkiehdoin. Silmukka parametrin kanssa. Eukleideen algoritmi. Sykliset ohjelmat. Etsi luonnollisten lukujen summa. Syklin käsite. Käsiraha. Toimintojen taulukko. Laskea. Esimerkki. Jakajat. Informatiikka. Etsi numeroiden määrä. Löytää. Etsi kolminumeroisten luonnollisten lukujen lukumäärä. Kolminumeroiset luvut. Etsi funktioarvojen joukko. Dollarin muuntotaulukko.

"Työskentely sähköpostin kanssa" - Sähköpostiosoite. Postilaatikko. Sähköpostiprotokolla. Tiedostonjakoverkko. Osoitteiden erottelu. Sähköpostin edut. Sähköpostiohjelmat. Sähköpostin keksijä. Osoite. Sähköposti. Ohjelmisto sähköpostin kanssa työskentelemiseen. Miten sähköposti toimii. Puhelinkonferenssi. Postipalvelin. Tiedostojen jakaminen.

"Käsittely Photoshopissa" - Hienoja tyyppejä. Kuinka erottaa väärennös. Rasteri- ja vektorikuvat. Johdanto. Palkintopaikkoja. Adobe Photoshop ohjelma. Retusointi. Kilpailut Photoshopin kanssa työskentelystä. Kirkkauden säätö. Ystäväni. Käytännön osa. Samanlaisia ​​ohjelmia. Pääosa. Design. Epätavalliset eläimet. Montaation useista kuvista.

Edellisessä luvussa tutkimme lineaarisia spatiaalisesti invariantteja järjestelmiä jatkuvassa kaksiulotteisessa alueella. Käytännössä kyse on kuvista, joiden mitat ovat rajalliset ja jotka samalla mitataan diskreetissä pistejoukossa. Siksi tähän mennessä kehitettyjä menetelmiä on mukautettava, laajennettava ja muutettava, jotta niitä voidaan soveltaa sellaisella alueella. Esiin tulee myös useita uusia näkökohtia, jotka vaativat huolellista harkintaa.

Näytteenottolause kertoo, missä olosuhteissa jatkuva kuva voidaan rekonstruoida tarkasti diskreetistä arvojoukosta. Opimme myös mitä tapahtuu, kun sen sovellettavuusehdot eivät täyty. Kaikella tällä on suora vaikutus visuaalisten järjestelmien kehitykseen.

Taajuusalueelle siirtymistä vaativista menetelmistä on tullut suosittuja osittain diskreetin Fourier-muunnoksen nopean laskennan algoritmien ansiosta. On kuitenkin oltava varovainen, koska nämä menetelmät olettavat jaksollisen signaalin läsnäolon. Keskustelemme siitä, kuinka tämä vaatimus voidaan täyttää ja mitä seurauksia sen rikkomisesta on.

7.1. Kuvan kokorajoitus

Käytännössä kuvilla on aina rajalliset mitat. Tarkastellaan suorakaiteen muotoista kuvaa, jonka leveys ja korkeus on H. Nyt Fourier-muunnoksessa ei tarvitse ottaa integraaleja äärettömien rajojen yli:

On mielenkiintoista, että meidän ei tarvitse tietää kaikilla taajuuksilla toiminnan palauttamiseksi. Sen tietäminen at edustaa kovaa rajoitusta. Toisin sanoen funktio, joka on nollasta poikkeava vain kuvatason rajatulla alueella, sisältää paljon vähemmän tietoa kuin funktio, jolla ei ole tätä ominaisuutta.

Voit nähdä tämän kuvittelemalla, että näytön taso on peitetty tietyn kuvan kopioilla. Toisin sanoen laajennamme imagoamme funktioksi, joka on jaksollinen molempiin suuntiin

Tässä on suurin kokonaisluku, joka ei ylitä x:ää. Tällaisen kerrotun kuvan Fourier-muunnolla on muoto

Käyttämällä asianmukaisesti valittuja konvergenssikertoimia esim. 7.1 se on todistettu

Siten,

mistä näemme, että se on yhtä suuri kuin nolla kaikkialla paitsi diskreetissä taajuuksien joukossa. Sen löytämiseksi riittää, että tiedämme näissä pisteissä. Toiminto saadaan kuitenkin yksinkertaisesti leikkaamalla pois se osa, jolle . Siksi sen palauttamiseksi riittää, että tiedämme vain kaikille Tämä on laskettava numerosarja.

Huomaa, että jaksollisen funktion muunnos osoittautuu diskreetiksi. Käänteinen muunnos voidaan esittää sarjana, koska

Toinen tapa nähdä tämä on pitää funktiota funktiona, joka saadaan katkaisemalla jokin funktio, joka on ikkunan sisällä. Toisin sanoen missä ikkunan valintatoiminto määritellään seuraavasti.

Tarkastellaan jatkuvaa kuvaa - kahden tilamuuttujan funktiota x 1 ja x 2 f(x 1 , x 2) rajoitetulle suorakaiteen muotoiselle alueelle (kuva 3.1).

Kuva 3.1 – Siirtyminen jatkuvasta kuvasta diskreettiin

Otetaan käyttöön näytteenottovaiheen Δ 1 käsite tilamuuttujan suhteen x 1 ja Δ 2 muuttujan mukaan x 2. Voidaan esimerkiksi kuvitella, että pisteissä, jotka ovat etäisyyden Δ 1 päässä toisistaan ​​akselia pitkin x 1 on pistevideoanturit. Jos tällaisia ​​videoantureita asennetaan koko suorakaiteen muotoiselle alueelle, kuva määritetään kaksiulotteiseen hilaan

Merkintämerkinnän lyhentämiseksi merkitsemme

Toiminto f(n 1 , n 2) on kahden erillisen muuttujan funktio ja sitä kutsutaan kaksiulotteiseksi sekvenssiksi. Toisin sanoen kuvan otaminen spatiaalisten muuttujien avulla muuntaa sen näytearvojen taulukoksi. Taulukon koko (rivien ja sarakkeiden lukumäärä) määräytyy alkuperäisen suorakaiteen muotoisen alueen geometristen mittojen ja näytteenottovaiheen valinnan perusteella kaavan mukaan

Kun hakasulkeet [...] tarkoittavat luvun kokonaislukuosaa.

Jos jatkuvan kuvan määritelmäalue on neliö L 1 = L 2 = L, ja näytteenottovaihe valitaan samaksi akseleilla x 1 ja x 2 (Δ1 = Δ2 = Δ), niin

ja pöydän mitta on N 2 .

Taulukon elementtiä, joka on saatu kuvan otoksella, kutsutaan " pikseli" tai " lähtölaskenta". Harkitse pikseliä f(n 1 , n 2). Tämä luku saa jatkuvia arvoja. Tietokoneen muisti voi tallentaa vain erillisiä numeroita. Siksi tallentaaksesi muistiin jatkuvan arvon f on muutettava analogia-digitaaliksi vaiheessa D f(katso kuva 3.2).

Kuva 3.2 – Jatkuva määrän kvantisointi

Analogia-digitaalimuunnostoimintoa (jatkuvan arvon näytteistys tason mukaan) kutsutaan usein kvantisointi. Kvantisointitasojen lukumäärä, mikäli kirkkausfunktion arvot ovat välillä _____ _ ____ ___, on yhtä suuri kuin

Käytännön kuvankäsittelyongelmissa määrä K vaihtelee suuresti K= 2 ("binäärikuva" tai "mustavalkoinen") enintään K= 210 tai enemmän (melkein jatkuvat kirkkausarvot). Useimmiten valittu K= 28, jossa kuvan pikseli on koodattu yhdellä tavulla digitaalista dataa. Kaikesta yllä olevasta päättelemme, että tietokoneen muistiin tallennetut pikselit ovat tulosta alkuperäisen jatkuvan kuvan näytteistämisestä argumenteilla (koordinaateilla?) ja tasoilla. (Missä ja kuinka monta, ja kaikki on diskreettiä) On selvää, että näytteenottovaiheet Δ 1 , Δ 2 on valittava riittävän pieneksi, jotta näytteenottovirhe on mitätön ja digitaalinen esitys säilyttää olennaisen kuvainformaation.

On syytä muistaa, että mitä pienempi näytteenotto- ja kvantisointivaihe on, sitä suurempi määrä kuvadataa on tallennettava tietokoneen muistiin. Havainnollistaa tätä väitettä 50x50 mm:n dialla olevaa kuvaa, joka syötetään muistiin digitaalisella optisella tiheysmittarilla (mikrodensitometrillä). Jos syötettäessä mikrodensitometrin lineaarinen resoluutio (tilamuuttujien näytteenottovaihe) on 100 mikronia, niin kaksiulotteinen dimensiopikseleiden ryhmä N 2 = 500 × 500 = 25∙10 4. Jos askel pienennetään 25 mikroniin, taulukon mitat kasvavat 16 kertaa ja ovat N 2 = 2000 × 2000 = 4∙10 6. Käyttämällä kvantisointia 256 tasolla eli koodaamalla löydetty pikseli tavulta, havaitsemme, että ensimmäisessä tapauksessa tallennusta varten tarvitaan 0,25 megatavua muistia ja toisessa tapauksessa 4 megatavua.

Pääsääntöisesti signaalit tulevat tietojenkäsittelyjärjestelmään jatkuvassa muodossa. Jatkuvien signaalien tietokonekäsittelyssä on ensinnäkin välttämätöntä muuntaa ne digitaalisiksi. Tätä varten suoritetaan näytteistys ja kvantisointi.

Kuvanäytteenotto

Näytteenotto– tämä on jatkuvan signaalin muuntamista numerosarjaksi (näytteeksi), eli tämän signaalin esittämistä jonkin äärellisulotteisen perustan mukaan. Tämä esitys koostuu signaalin projisoinnista tietylle pohjalle.

Kätevin ja luontevin tapa näytteenottoon prosessoinnin organisoinnin kannalta on esittää signaaleja niiden arvoista näytteen muodossa (näytteet) erillisissä, säännöllisin väliajoin olevissa pisteissä. Tätä menetelmää kutsutaan rasterointi, ja solmujen järjestys, joissa näytteet otetaan, on rasteri. Aikaväliä, jonka kautta jatkuvan signaalin arvot otetaan, kutsutaan näytteenottovaihe. Askeleen käänteislukua kutsutaan näytteenottotaajuus,

Olennainen näytteenotossa heräävä kysymys: millä taajuudella signaalinäytteitä pitäisi ottaa, jotta se voidaan rekonstruoida takaisin näistä näytteistä? On selvää, että jos näytteitä otetaan liian harvoin, ne eivät sisällä tietoa nopeasti muuttuvasta signaalista. Signaalin muutosnopeudelle on ominaista sen spektrin ylempi taajuus. Näin ollen pienin sallittu näytteenottovälin leveys on suhteessa signaalispektrin korkeimpaan taajuuteen (käänteisesti verrannollinen siihen).

Yhdenmukaisen näytteenoton tapauksessa seuraava pätee: Kotelnikovin lause, julkaistiin vuonna 1933 teoksessa "Ilman ja langan kapasiteetista televiestinnässä". Siinä sanotaan: jos jatkuvalla signaalilla on taajuudella rajoitettu spektri, niin se voidaan rekonstruoida täysin ja yksiselitteisesti jaksolla otetuista diskreeteistä näytteistä, ts. taajuudella.

Signaalin palautus suoritetaan toiminnolla .

.

Kotelnikov osoitti, että jatkuva signaali, joka täyttää yllä olevat kriteerit, voidaan esittää sarjana: Tätä lausetta kutsutaan myös näytteenottolauseeksi. Funktiota kutsutaan myös näytteenottotoiminto tai Kotelnikov

, vaikka Whitaker tutki tämäntyyppistä interpolaatiosarjaa vuonna 1915. Näytteenottofunktiolla on ääretön ajallinen laajennus ja se saavuttaa suurimman arvonsa, joka on yhtä suuri kuin yksikkö, kohdassa, jonka suhteen se on symmetrinen. Jokaista näistä funktioista voidaan pitää vastauksena ihanteelle alipäästösuodatin

Yllä oleva suhde tarkoittaa mahdollisuutta rekonstruoida tarkasti rajallisella spektrillä olevat signaalit niiden näytteiden sekvenssistä. Rajoitetun spektrin signaalit– Nämä ovat signaaleja, joiden Fourier-spektri eroaa nollasta vain rajatussa osassa määritelmäaluetta. Optiset signaalit voidaan luokitella yhdeksi niistä, koska optisissa järjestelmissä saatujen kuvien Fourier-spektri on rajallinen niiden elementtien rajallisen koon vuoksi. Taajuutta kutsutaan Nyquist-taajuus. Tämä on rajataajuus, jonka yläpuolella tulosignaalissa ei pitäisi olla spektrikomponentteja.

Kuvan kvantisointi

Digitaalisessa kuvankäsittelyssä kirkkausarvojen jatkuva dynaaminen alue on jaettu useisiin erillisiin tasoihin. Tätä menettelyä kutsutaan kvantisointi. Sen ydin on jatkuvan muuttujan muuntamisessa diskreetiksi muuttujaksi, joka ottaa äärellisen joukon arvoja. Näitä arvoja kutsutaan kvantisointitasot. Yleensä muunnos ilmaistaan ​​askelfunktiolla (kuvio 1). Jos kuvanäytteen intensiteetti kuuluu väliin (eli milloin ), sitten alkuperäinen näyte korvataan kvantisointitasolla, jossa – kvantisointikynnykset. Oletetaan, että kirkkausarvojen dynaaminen alue on rajoitettu ja yhtä suuri kuin .

Riisi. 1. Kvantisointia kuvaava funktio

Päätehtävänä tässä tapauksessa on kynnysarvojen ja kvantisointitasojen arvojen määrittäminen. Yksinkertaisin tapa ratkaista tämä ongelma on jakaa dynaaminen alue yhtä suuriin aikaväleihin. Tämä ratkaisu ei kuitenkaan ole paras. Jos useimpien kuvien intensiteettiarvot on ryhmitelty esimerkiksi "tummalle" alueelle ja tasojen lukumäärä on rajoitettu, on suositeltavaa kvantisoida epätasaisesti. "Pimeällä" alueella on tarpeen kvantisoida useammin ja "vaalealla" harvemmin. Tämä vähentää kvantisointivirhettä.

Digitaalisissa kuvankäsittelyjärjestelmissä ne pyrkivät vähentämään kvantisointitasojen ja kynnysten määrää, koska kuvan koodaamiseen tarvittavan tiedon määrä riippuu niiden lukumäärästä. Suhteellisen pienellä määrällä tasoja kvantisoidussa kuvassa saattaa kuitenkin näkyä vääriä ääriviivoja. Ne syntyvät kvantisoidun kuvan kirkkauden äkillisen muutoksen seurauksena ja ovat erityisen havaittavissa sen muutoksen tasaisilla alueilla. Väärät ääriviivat heikentävät kuvan visuaalista laatua merkittävästi, koska ihmisen näkö on erityisen herkkä ääriviivoille. Kun tyypillisiä kuvia kvantisoidaan tasaisesti, vaaditaan vähintään 64 tasoa.

Analogiset ja diskreetit menetelmät kuvien ja äänen esittämiseen

Ihminen pystyy havaitsemaan ja tallentamaan tietoa kuvien muodossa (visuaalinen, ääni, tunto-, maku- ja hajuaisti). Visuaaliset kuvat voidaan tallentaa kuvien muodossa (piirustukset, valokuvat jne.) ja äänikuvat voidaan tallentaa levyille, magneettinauhoille, laserlevyille ja niin edelleen.

Tiedot, mukaan lukien grafiikka ja ääni, voidaan esittää analoginen tai diskreetti muodossa. Analogisessa esityksessä fyysinen suure saa äärettömän määrän arvoja ja sen arvot muuttuvat jatkuvasti. Diskreetissä esityksessä fyysinen suure saa rajallisen arvojoukon ja sen arvo muuttuu äkillisesti.

Otetaan esimerkki analogisesta ja diskreetistä tiedon esittämisestä. Kappaleen sijainti kaltevassa tasossa ja portaissa määritetään X- ja Y-koordinaattien arvoilla Kun kappale liikkuu kaltevaa tasoa pitkin, sen koordinaatit voivat saada äärettömän määrän jatkuvasti muuttuvia arvoja. tietyltä alueelta ja portaita pitkin liikuttaessa - vain tietty joukko arvoja, jotka muuttuvat äkillisesti (kuva .1.6).

Esimerkki graafisen tiedon analogisesta esityksestä on esimerkiksi maalaus, jonka väri muuttuu jatkuvasti, ja diskreetti esitys on mustesuihkutulostimella tulostettu kuva, joka koostuu yksittäisistä erivärisistä pisteistä. Esimerkki äänitiedon analogisesta tallentamisesta on vinyylilevy (ääniraita muuttaa muotoaan jatkuvasti), ja diskreetti on audio-CD (jonka ääniraita sisältää alueita, joilla on erilainen heijastavuus).

Graafisen ja ääniinformaation muuntaminen analogisesta diskreettiin muotoon suorittaa näytteenotto, eli jatkuvan graafisen kuvan ja jatkuvan (analogisen) äänisignaalin jakaminen erillisiksi elementeiksi. Näytteenottoprosessiin kuuluu koodaus, eli jokaiselle elementille annetaan tietty arvo koodin muodossa.

Näytteenotto on jatkuvien kuvien ja äänen muuntaminen erillisiksi arvoiksi koodien muodossa.

Pohdittavia kysymyksiä

1. Anna esimerkkejä analogisista ja diskreeteistä menetelmistä graafisen ja audioinformaation esittämiseksi.

2. Mikä on näytteenottoprosessin ydin?