Edellisessä artikkelissa tarkastelimme sarjavärähtelypiiriä, koska kaikki siihen osallistuvat radioelementit oli kytketty sarjaan. Samassa artikkelissa tarkastellaan rinnakkaista värähtelypiiriä, jossa kela ja kondensaattori on kytketty rinnan.

Rinnakkaisvärähtelypiiri kaaviossa

Kaaviossa ihanteellinen värähtelypiiri näyttää tältä:

Todellisuudessa käämillämme on kunnollinen häviönvastus, koska se on kierretty johdosta, ja kondensaattorissa on myös jonkin verran häviönvastusta. Kapasitanssihäviöt ovat hyvin pieniä ja yleensä jätetään huomiotta. Siksi jätämme vain yhden kelan häviöresistanssin R. Sitten piiri todellinen värähtelevä piiri näyttää tältä:

Jossa

R on piirin häviövastus, ohm

L on itse induktanssi, Henry

C on itse kapasitanssi, Farad

Rinnakkaisvärähtelypiirin toiminta

Yhdistetään todellinen rinnakkaisvärähtelypiiri taajuusgeneraattoriin

Mitä tapahtuu, jos syötämme virtaa piiriin taajuudella nolla hertsiä, eli tasavirtaa? Se kulkee rauhallisesti kelan läpi ja sitä rajoittavat vain itse kelan häviöt R. Kondensaattorin läpi ei kulje virtaa, koska kondensaattori ei päästä tasavirtaa läpi. Kirjoitin tästä artikkelissa: kondensaattori tasa- ja vaihtovirtapiireissä.

Lisätään sitten taajuus. Joten taajuuden kasvaessa kondensaattorimme ja käämimme alkavat tarjota reaktanssia sähkövirralle.

Kelan reaktanssi ilmaistaan ​​kaavalla

ja kondensaattori kaavan mukaan

Jos lisäät taajuutta vähitellen, voit ymmärtää kaavoista, että heti alussa, tasaisella taajuuden kasvulla, kondensaattorilla on suurempi vastus kuin kelalla. Jollakin taajuudella kelan X L ja kondensaattorin X C reaktanssit ovat yhtä suuret. Jos lisäät taajuutta edelleen, kelalla on jo suurempi vastus kuin kondensaattorilla.

Rinnakkaisvärähtelypiirin resonanssi

Erittäin mielenkiintoinen rinnakkaisen värähtelypiirin ominaisuus on, että kun X L = X C värähtelypiirimme tulee sisään resonanssi. Resonanssissa värähtelevä piiri alkaa tarjota suurempaa vastusta vaihtosähkövirralle. Tätä vastusta kutsutaan usein myös resonanssivastusääriviiva ja se ilmaistaan ​​kaavalla:

Jossa

Rres on piirin resistanssi resonanssitaajuudella

L on kelan todellinen induktanssi

C on kondensaattorin todellinen kapasitanssi

R - kelan häviövastus

Resonanssikaava

Rinnakkaiselle värähtelypiirille Thomsonin kaava resonanssitaajuudelle toimii samoin kuin sarjavärähtelypiirille:

Jossa

F on piirin resonanssitaajuus, Hertz

L - kelan induktanssi, Henry

C - kondensaattorin kapasitanssi, Farads

Kuinka löytää resonanssi käytännössä

Okei, mennään asiaan. Otamme juotosraudan käsiimme ja juotamme käämin ja kondensaattorin rinnakkain. Käämi on 22 µH ja kondensaattori 1000 pF.

Joten tämän piirin todellinen kaavio on seuraava:

Jotta kaikki näkyy selkeästi ja selkeästi, lisätään piiriin sarjaan 1 KOhm vastus ja kootaan seuraava piiri:

Muutamme generaattorin taajuutta ja poistamme jännitteen liittimistä X1 ja X2 ja katsomme sitä oskilloskoopilla.

Ei ole vaikea arvata, että rinnakkaisen värähtelypiirin vastus riippuu generaattorin taajuudesta, koska tässä värähtelypiirissä näemme kaksi radioelementtiä, joiden reaktanssi riippuu suoraan taajuudesta, joten korvaamme värähtelypiirin vastaava resistanssi piirissä R con.

Yksinkertaistettu kaavio näyttäisi tältä:

Mietin miltä tämä piiri näyttää? Onko se jännitteenjakaja? Täsmälleen! Muista siis jännitteenjakajan sääntö: pienemmällä resistanssilla pienempi jännite putoaa, suuremmalla resistanssilla suurempi jännite putoaa. Mikä johtopäätös voidaan tehdä värähtelypiirimme suhteen? Kyllä, kaikki on yksinkertaista: resonanssitaajuudella resistanssi Rcon on suurin, minkä seurauksena suurempi jännite "putoaa" tällä resistanssilla.

Aloitetaan kokemuksemme. Suurennamme generaattorin taajuutta aloittaen alhaisimmista taajuuksista.

200 hertsiä.

Kuten näette, pieni jännite "putoaa" värähtelypiiriin, mikä tarkoittaa jännitteenjakajasäännön mukaan, että nyt piirissä on pieni resistanssi R con

Lisää taajuutta. 11,4 kilohertsiä

Kuten näet, piirin jännite on kasvanut. Tämä tarkoittaa, että värähtelypiirin vastus on kasvanut.

Lisätään toinen taajuus. 50 kilohertsiä

Huomaa, että piirin jännite on kasvanut entisestään. Tämä tarkoittaa, että hänen vastustuskykynsä on kasvanut entisestään.

723 kilohertsiä

Kiinnitä huomiota yhden neliön pystysuoraan jakamisen kustannuksiin verrattuna aikaisempaan kokemukseen. Siellä oli 20 mV neliötä kohti, ja nyt se on 500 mV neliötä kohti. Jännite kasvoi, kun värähtelypiirin vastus kasvoi entisestään.

Ja niin sain kiinni taajuuden, jolla värähtelypiirin maksimijännite saatiin. Kiinnitä huomiota pystyjaon hintaan. Se on yhtä suuri kuin kaksi volttia.

Taajuuden lisäys saa jännitteen laskemaan:

Lisäämme taajuuden uudelleen ja näemme, että jännite on vieläkin pienempi:

Analysoidaan resonanssitaajuutta

Katsotaanpa tätä aaltomuotoa lähemmin, kun meillä oli suurin jännite piiristä.

Mitä täällä tapahtui?

Koska tällä taajuudella oli jännitepiikki, tällä taajuudella rinnakkaisvärähtelypiirillä oli suurin vastus R con. Tällä taajuudella X L = X C. Sitten taajuuden kasvaessa piirin vastus laski jälleen. Tämä on sama piirin resonanssiresistanssi, joka ilmaistaan ​​kaavalla:

Nykyinen resonanssi

Oletetaan siis, että olemme saaneet värähtelypiirimme resonanssiin:

Mikä resonanssivirta on yhtä suuri? Leikkasin? Laskemme Ohmin lain mukaan:

I res = U gen /R res, missä R res = L/CR.

Mutta siistiä on, että kun resonoimme piirissä, oma piirivirtamme ilmestyy I con, joka ei ylitä ääriviivaa ja pysyy vain itse ääriviivassa! Koska minulla on vaikeuksia matematiikan kanssa, en anna erilaisia ​​matemaattisia laskelmia derivaatoilla ja kompleksiluvuilla ja selitä mistä silmukkavirta tulee resonanssin aikana. Tästä syystä rinnakkaisen värähtelypiirin resonanssia kutsutaan virtaresonanssiksi.

Laatutekijä

Muuten, tämä silmukkavirta on paljon suurempi kuin kulkeva virta kautta piiri. Ja tiedätkö kuinka monta kertaa? Aivan oikein, Q kertaa. Q on laatutekijä! Rinnakkaisvärähtelypiirissä se näyttää kuinka monta kertaa virran voimakkuus piirissä Icon on suurempi kuin virran voimakkuus yhteisessä piirissä I res

Tai kaava:

Jos lisäämme tähän myös häviökestävyyden, kaava on seuraavanlainen:

Jossa

Q - laatutekijä

R - käämin häviövastus, ohm

C - kapasiteetti, F

L - induktanssi, H

Johtopäätös

No, lopuksi haluaisin lisätä, että rinnakkaisvärähtelypiiriä käytetään radiovastaanottolaitteissa, joissa on tarpeen valita aseman taajuus. Lisäksi värähtelevää piiriä käyttämällä on mahdollista rakentaa erilaisia, jotka korostaisivat tarvitsemamme taajuutta ja ohjaisivat muita taajuuksia itsensä läpi, mitä periaatteessa teimme kokeessamme.

Ongelman kuvaus: Tiedämme jo paljon mekaanisista värähtelyistä: vapaat ja pakotetut värähtelyt, itsevärähtelyt, resonanssi jne. Aloitetaan sähkövärähtelyjen tutkiminen. Tämän päivän oppitunnin aihe: vapaiden sähkömagneettisten värähtelyjen saaminen.

Muistetaan ensin: Mitä ehtoja värähtelevän järjestelmän tulee täyttää, järjestelmä, jossa voi esiintyä vapaita värähtelyjä. Vastaus: värähtelyjärjestelmässä täytyy syntyä palauttava voima ja tapahtua energian muuntuminen tyypistä toiseen.

(Uuden aineiston analyysi esityksen perusteella yksityiskohtaisella selityksellä kaikista prosesseista ja kirjaamalla muistikirjaan kauden kaksi ensimmäistä neljännestä, kuvaa 3. ja 4. vuosineljännes kotona mallin mukaan).

Värähtelypiiri on sähköpiiri, jossa voidaan saada aikaan vapaita sähkömagneettisia värähtelyjä. K.K. koostuu vain kahdesta laitteesta: kela, jonka induktanssi on L ja kondensaattori, jonka sähköinen kapasiteetti on C. Ihanteellisella värähtelypiirillä ei ole vastusta.

Antaa energiaa K.K.:lle, ts. Poistaaksesi sen tasapainoasennosta, sinun on avattava tilapäisesti sen piiri ja asennettava avain, jossa on kaksi asentoa. Kun kytkin suljetaan virtalähteestä, kondensaattori latautuu maksimilataukseensa. Tätä he palvelevat K.K.:ssa. energiaa sähkökenttäenergian muodossa. Kun avain suljetaan oikeaan asentoon, virtalähde sammuu, K.K. jätetty omiin käsiin.

Tämä on K.K. vastaa matemaattisen heilurin asentoa äärioikeassa asennossa, kun se nostettiin levosta. Värähtelypiiri poistetaan tasapainoasennosta. Kondensaattorin varaus on maksimi ja varatun kondensaattorin energia on sähkökentän energia. Käsittelemme koko siinä tapahtuvaa prosessia jakson neljänneksissä.

Ensimmäisellä hetkellä kondensaattori latautuu maksimivaraukseensa (alempi levy on positiivisesti varautunut), siinä oleva energia keskittyy sähkökenttäenergian muodossa. Kondensaattori sulkeutuu itsestään ja alkaa purkautua. Positiiviset varaukset Coulombin lain mukaan houkuttelevat negatiivisia ja purkausvirta ilmaantuu vastapäivään. Jos virran tiellä ei olisi induktoria, kaikki tapahtuisi välittömästi: kondensaattori yksinkertaisesti purkautuisi. Kertyneet varaukset kompensoivat toisiaan ja sähköenergia muuttuisi lämpöenergiaksi. Mutta käämiin syntyy magneettikenttä, jonka suunta voidaan määrittää gimlet-säännöllä - "ylös". Magneettikenttä kasvaa ja tapahtuu itseinduktioilmiö, joka estää virran kasvun siinä. Virta ei kasva hetkessä, vaan asteittain koko kauden ensimmäisen neljänneksen ajan. Tänä aikana virta kasvaa niin kauan kuin kondensaattori tukee sitä. Heti kun kondensaattori purkautuu, virta ei enää kasva tähän mennessä, se saavuttaa maksimiarvon. Kondensaattori on purkautunut, varaus on 0, eli sähkökentän energia on 0. Mutta kelassa virtaa maksimivirta, kelan ympärillä on magneettikenttä, mikä tarkoittaa, että sähkökentän energia on muunnetaan magneettikentän energiaksi. Jakson 1. neljänneksen lopussa K.K:ssa virta on maksimi, energia keskittyy kelaan magneettikentän energian muodossa. Tämä vastaa heilurin asentoa, kun se ohittaa tasapainoasennon.

Jakson 2. vuosineljänneksen alussa kondensaattori purkautuu ja virta on saavuttanut maksimiarvonsa ja sen pitäisi hävitä välittömästi, koska kondensaattori ei tue sitä. Ja virta alkaa todella pienentyä jyrkästi, mutta se virtaa kelan läpi, ja siinä syntyy itseinduktioilmiö, joka estää tämän ilmiön aiheuttavan magneettikentän muutoksen. Itseinduktio-emf ylläpitää katoavaa magneettikenttää, indusoituneella virralla on sama suunta kuin olemassa olevalla. K.K. virta kulkee vastapäivään tyhjään kondensaattoriin. Kondensaattoriin kerääntyy sähkövaraus - positiivinen varaus ylälevylle. Virta kulkee niin kauan kuin magneettikenttä tukee sitä, jakson 2. neljänneksen loppuun asti. Kondensaattori latautuu maksimilataukseensa (jos energiavuotoa ei tapahdu), mutta päinvastaiseen suuntaan. He sanovat, että kondensaattori on ylilatautunut. Jakson 2. vuosineljänneksen loppuun mennessä virta häviää, mikä tarkoittaa, että magneettikentän energia on yhtä suuri kuin 0. Kondensaattori latautuu, sen varaus on yhtä suuri kuin (– maksimi). Energia keskittyy sähkökenttäenergian muodossa. Tämän vuosineljänneksen aikana magneettikentän energia muutettiin sähkökentän energiaksi. Värähtelypiirin tila vastaa heilurin asentoa, jossa se poikkeaa vasempaan ääriasentoon.

Jakson kolmannella neljänneksellä kaikki tapahtuu samalla tavalla kuin ensimmäisellä neljänneksellä, vain päinvastaiseen suuntaan. Kondensaattori alkaa purkautua. Purkausvirta kasvaa asteittain koko vuosineljänneksen ajan, koska sen nopeaa kasvua haittaa itseinduktioilmiö. Virta kasvaa maksimiarvoon, kunnes kondensaattori purkautuu. Kolmannen vuosineljänneksen loppuun mennessä sähkökentän energia muuttuu magneettikentän energiaksi kokonaan, jos vuotoa ei ole. Tämä vastaa heilurin asentoa, kun se taas ohittaa tasapainoasennon, mutta vastakkaiseen suuntaan.

Jakson 4. neljänneksellä kaikki tapahtuu samalla tavalla kuin 2. neljänneksellä, vain päinvastaiseen suuntaan. Magneettikentän ylläpitämä virta pienenee vähitellen itseinduktiivisen emf:n tukemana ja lataa kondensaattorin uudelleen, ts. palauttaa sen alkuperäiseen asentoonsa. Magneettikentän energia muunnetaan sähkökentän energiaksi. Mikä vastaa matemaattisen heilurin paluuta alkuperäiseen asentoonsa.

Tarkastelun materiaalin analyysi:

1. Voidaanko värähtelypiiriä pitää värähtelyjärjestelmänä? Vastaus: 1. Värähtelevässä piirissä sähkökentän energia muunnetaan magneettikentän energiaksi ja päinvastoin. 2. Itseinduktioilmiö näyttelee palauttavan voiman roolia. Siksi värähtelypiiriä tulisi pitää värähtelyjärjestelmänä. 3. Värähtelyt K.K. voidaan pitää ilmaisena.

2. Onko mahdollista oskilloida K.K. pidetään harmonisena? Analysoimme kondensaattorilevyjen varauksen suuruuden ja etumerkin muutosta sekä virran hetkellistä arvoa ja sen suuntaa piirissä.

Kaaviossa näkyy:

3. Mikä värähtelee värähtelypiirissä? Mitkä fyysiset kappaleet suorittavat värähteleviä liikkeitä? Vastaus: elektronit värähtelevät, ne suorittavat vapaita värähtelyjä.

4. Mitkä fyysiset suureet muuttuvat värähtelypiirin toiminnan aikana? Vastaus: virran voimakkuus piirissä, kondensaattorin varaus, kondensaattorilevyjen jännite, sähkökentän energia ja magneettikentän energia muuttuvat.

5. Värähtelyjakso värähtelypiirissä riippuu vain käämin L induktanssista ja kondensaattorin C kapasitanssista. Thomsonin kaava: T = 2π voidaan verrata myös mekaanisten värähtelyjen kaavoihin.

Värähtelypiiri on yksinkertainen sähköpiiri, joka koostuu induktorista ja kondensaattorista. Tällaisessa piirissä voi esiintyä virran tai jännitteen vaihteluita. Tällaisten värähtelyjen resonanssitaajuus määritetään Thomsonin kaavalla.

Tämän tyyppinen LC-värähtelypiiri (OC) on yksinkertaisin esimerkki resonanssivärähtelypiiristä. Koostuu sarjaan kytketystä kelasta ja kondensaattorista. Kun vaihtovirta kulkee tällaisen piirin läpi, sen arvo määräytyy: I = U / X Σ, Missä X Σ- induktorin ja kapasitanssin reaktanssien summa.

Haluan muistuttaa, että kapasitanssin ja induktanssin reaktanssi riippuu jännitetaajuudesta, ja niiden kaavat näyttävät tältä:

Kaavoista näkyy selvästi, että taajuuden kasvaessa induktanssireaktanssi kasvaa. Toisin kuin kelan, kondensaattorin reaktanssi pienenee taajuuden kasvaessa. Alla oleva kuva esittää kelan reaktanssin graafiset riippuvuudet XL ja säiliöt X C syklisestä taajuudesta omega ω , ja riippuvuuskaavio ω niiden algebrallinen summa X Σ. Kaavio esittää kondensaattorista ja induktanssista koostuvan sarjavärähtelypiirin kokonaisreaktanssin taajuusriippuvuutta.

Kaavio osoittaa selvästi, että tietyllä taajuudella ω=ω р, induktanssin ja kapasitanssin reaktanssit ovat arvoltaan samat, mutta etumerkillisesti vastakkaiset ja piirin kokonaisresistanssi on nolla. Tällä taajuudella virtaa virtapiirissä suurin mahdollinen virta, jota rajoittavat vain ohmiset häviöt induktanssissa (eli käämin aktiivinen vastus) ja virtalähteen sisäinen aktiivinen vastus. Tätä taajuutta, jolla tämä ilmiö esiintyy, kutsutaan resonanssitaajuudeksi. Lisäksi kaaviosta voidaan vetää seuraava johtopäätös: resonanssitaajuuden alapuolella olevilla taajuuksilla sarjan CC reaktanssilla on kapasitiivinen kerroin ja korkeammilla taajuuksilla se on luonteeltaan induktiivinen. Resonanssitaajuus voidaan löytää käyttämällä Thomsonin kaavaa, joka on helposti johdettavissa CC:n molempien komponenttien reaktanssien kaavoista vertaamalla niiden reaktanssit:

Alla olevassa kuvassa näytämme sarjaresonanssipiirin vastaavan piirin aktiiviset ohmiset häviöt huomioiden R, jossa on ihanteellinen harmoninen jännitevirtalähde tietyllä amplitudilla U. Impedanssi tai jota kutsutaan myös piirin impedanssiksi, lasketaan: Z = √(R2 +X Σ 2), Missä X S = ω L-1/ωC. Resonanssitaajuudella, kun molemmat reaktanssit X L = ωL Ja X C = 1/ωС yhtä suuri moduulissa, X Σ pyrkii nollaan ja on aktiivinen vain luonnossa, ja virta piirissä lasketaan virtalähteen jännitteen amplitudin suhteesta tappioresistanssiin Ohmin lain mukaan: I=U/R. Tässä tapauksessa sama jännitearvo putoaa käämiin ja säiliöön, jossa on reaktiivisten energiakomponenttien syöttö, ts. U L = U C = IX L = IX C.

Millä tahansa taajuudella paitsi resonanssilla, induktanssin ja kapasitanssin jännitteet ovat erilaisia ​​- ne riippuvat piirin virran amplitudista ja reaktanssimoduulien arvoista XL Ja X C Siksi sarjavärähtelypiirin resonanssia kutsutaan jänniteresonanssi.

CC:n erittäin tärkeitä ominaisuuksia ovat myös sen aaltoimpedanssi ρ ja laatutekijä QC K. Aaltoimpedanssi ρ laske molempien komponenttien reaktanssiarvo (L,C) resonanssitaajuudella: ρ = X L = X C klo ω =ω р. Ominainen impedanssi voidaan laskea seuraavalla kaavalla: ρ = √(L/C). Ominainen impedanssi ρ pidetään kvantitatiivisena mittana piirin reaktiivisten komponenttien varastoimasta energiasta - W L = (LI 2)/2 Ja W C = (CU 2)/2. CC:n reaktiivisten elementtien varastoiman energian suhdetta resistiivisten häviöiden energiaan ajanjakson aikana kutsutaan laatutekijäksi K KK. Värähtelypiirin laatutekijä- suure, joka määrittää resonanssin amplitudi-taajuusominaisuuden amplitudin ja leveyden ja osoittaa, kuinka monta kertaa avaruusalukseen varastoitu energia on suurempi kuin energiahäviö yhden värähtelyjakson aikana. Laatutekijä ottaa huomioon myös aktiivisen vastuksen R. RLC-piirien sarja-QC:lle, jossa kaikki kolme passiivista komponenttia on kytketty sarjaan, laatutekijä lasketaan lausekkeella:

Jossa R, L Ja C- resonanssipiirin KK resistanssi, induktanssi ja kapasitanssi.

Laatutekijän käänteisluku d = 1/Q fyysikot kutsuivat sitä KK-vaimennuksena. Laatutekijän määrittämiseen käytetään yleensä lauseketta Q = ρ/R, Missä R- CC:n ohmisen häviöiden vastus, joka kuvaa CC:n aktiivisten häviöiden tehoa P = I 2 R. Useimpien värähtelevien piirien laatukerroin vaihtelee useista yksiköistä satoihin ja korkeampiin. Tällaisten värähtelevien järjestelmien, kuten pietsosähköisten tai, laatutekijä voi olla useita tuhansia tai jopa enemmän.

CC:n taajuusominaisuuksia arvioidaan yleensä taajuusvasteen avulla, kun taas itse piirejä pidetään neljän päätelaitteen verkkoina. Alla olevissa kuvissa on nelipolin perusverkkoja, jotka sisältävät peräkkäisen CC:n ja näiden piirien taajuusvasteen. Kaavioiden X-akselilla näkyy piirin jännitteensiirtokerroin K eli lähtöjännitteen suhde tuloon.

Passiivisille piireille (ilman vahvistimia ja energialähteitä) arvo TO ei koskaan yhtä korkeampi. AC-resistanssi on minimaalinen resonanssitaajuudella. Sitten lähetyskerroin pyrkii yksikköön. Muilla kuin resonanssitaajuuksilla vaihtovirtavastus on korkea ja lähetyskerroin on lähellä nolla-arvoja.

Resonanssissa tulosignaalilähde on käytännössä oikosulussa matalaresistanssin KK takia, joten lähetyskerroin putoaa lähes nollaan. Päinvastoin, tulotaajuuksilla, jotka ovat kauempana resonanssista, kerroin pyrkii yhteyteen. CC:n ominaisuus muuttaa lähetyskerrointa resonanssien lähellä olevilla taajuuksilla on laajalti käytössä radioamatöörikäytännössä, kun on tarpeen valita vaaditulla taajuudella signaali monista samanlaisista, mutta eri taajuuksilla. Joten missä tahansa radiovastaanottimessa CC:tä käyttämällä viritys suoritetaan halutun radioaseman taajuudelle. Ominaisuutta valita vain yksi monista taajuuksista kutsutaan selektiivisyydeksi. Tässä tapauksessa päästökaista kuvaa lähetyskertoimen muutoksen voimakkuutta säädettäessä resonanssin vaikutuksen taajuutta. Se on otettu taajuusalueeksi, jolla lähetyskertoimen lasku (lisäys) suhteessa sen arvoon resonanssitaajuudella ei ole suurempi kuin 0,7 (dB).

Kuvien katkoviivat osoittavat samanlaisten piirien taajuusvastetta, joiden CC:illä on samat resonanssit, mutta niiden laatukerroin on pienempi. Kuten kaavioista näemme, kaistanleveys kasvaa ja sen selektiivisyys pienenee.

Tässä piirissä kaksi reaktiivista elementtiä, joilla on eri reaktiivisuustasot, on kytketty rinnan. Alla oleva kuva esittää induktanssin reaktiivisten johtavuuksien graafiset riippuvuudet B L = 1/ωL ja kondensaattorin kapasitanssi B C = -ωC sekä yleinen johtavuus Kirjassa Σ. Ja tässä värähtelevässä piirissä on resonanssitaajuus, jolla molempien komponenttien reaktanssit ovat samat. Tämä viittaa siihen, että tällä taajuudella rinnakkaisella CC:llä on valtava vastus vaihtovirralle.

Todellisen rinnakkaisen CC:n resistanssi (häviöineen) ei tietenkään pyri äärettömyyteen - se on pienempi, mitä suurempi on ohminen häviöiden vastus piirissä, eli se pienenee suoraan suhteessa laatutekijän laskuun.

Tarkastellaan yksinkertaisinta piiriä, joka koostuu harmonisten värähtelyjen lähteestä ja rinnakkaisesta CC:stä. Jos generaattorin (jännitelähteen) luonnollinen taajuus on sama kuin piirin resonanssitaajuus, niin induktiivisilla ja kapasitiivisilla haaroilla on sama vaihtovirtavastus, ja haarojen virrat ovat täsmälleen samat. Siksi voimme luottavaisesti sanoa, että tässä järjestelmässä on virran resonanssi. Molempien komponenttien reaktiivisuus kompensoi varsin onnistuneesti toisiaan, ja CC:n resistanssi virtaavalle virralle muuttuu täysin aktiiviseksi (sillä on vain resistiivinen komponentti). Tämän vastuksen arvo lasketaan kertomalla QC:n laatutekijä ja ominaisvastus R eq = Q ρ. Muilla taajuuksilla rinnakkaisen CC:n resistanssi putoaa ja muuttuu reaktiiviseksi matalilla taajuuksilla induktiiviseksi ja korkeammilla taajuuksilla kapasitiiviseksi.

Tarkastellaan tässä tapauksessa neljän pääteverkon lähetyskertoimien riippuvuutta taajuudesta.

Nelinapainen verkko resonanssitaajuudella edustaa melko suurta vastusta virtaavalle vaihtovirralle, joten kun ω=ω р sen siirtokerroin pyrkii nollaan (ja tämä jopa todelliset ohmiset häviöt huomioon ottaen). Muilla taajuuksilla kuin resonanssilla CC:n resistanssi laskee ja kvadripolin lähetyskerroin kasvaa. Toisen vaihtoehdon kahden pääteverkon tapauksessa tilanne on täysin päinvastainen - resonanssitaajuudella CC:llä on erittäin suuri resistanssi, eli lähetyskerroin on maksimi ja pyrkii yhtenäisyyteen). Jos taajuus poikkeaa merkittävästi resonanssista, signaalilähde käytännössä ohitetaan ja lähetyskerroin pyrkii nollaan.

Oletetaan, että meidän täytyy valmistaa rinnakkainen CC, jonka resonanssitaajuus on 1 MHz. Suoritetaan alustava yksinkertaistettu laskenta tällaisesta QC:stä. Eli laskemme tarvittavat kapasitanssin ja induktanssin arvot. Käytetään yksinkertaistettua kaavaa:

L=(159,1/F) 2 / C missä:

L kelan induktanssi µH:na; KANSSA kondensaattorin kapasiteetti pF; F resonanssitaajuus MHz:ssä

Asetetaan taajuus 1 MHz ja kapasiteetti 1000 pF. Saamme:

L = (159,1/1) 2/1000 = 25 uH

Siten, jos kotitekoinen amatööriradiomme käyttää CC:tä 1 MHz:n taajuudella, meidän on otettava kapasitanssi 1000 pF ja induktanssi 25 μH. Kondensaattori on melko helppo valita, mutta IMHO on helpompi tehdä kela itse.

Voit tehdä tämän laskemalla kierrosten lukumäärän kelalle ilman sydäntä

N=32 *v(L/D) Jossa:

N vaadittu määrä kierroksia; L määritetty induktanssi µH:na; D on kelan rungon halkaisija.

Oletetaan, että kehyksen halkaisija on 5 mm, niin:

N=32*v(25/5) = 72 kierrosta

Tätä kaavaa pidetään likimääräisenä, se ei ota huomioon omaa väliinduktanssin kapasitanssia. Kaavaa käytetään alustavasti kelan parametrien laskemiseen, joita sitten säädetään laitteen piiriä säädettäessä.

Radioamatöörikäytännössä käytetään hyvin usein keloja, joissa on ferriitistä valmistettu viritysydin, joiden pituus on 12-14 mm ja halkaisija 2,5 - 3 mm. Tällaisia ​​ytimiä käytetään aktiivisesti vastaanottimien värähtelevissä piireissä.

Yhtenäisen valtiontutkinnon kodifioinnin aiheet: vapaat sähkömagneettiset värähtelyt, värähtelypiiri, pakotetut sähkömagneettiset värähtelyt, resonanssi, harmoniset sähkömagneettiset värähtelyt.

Sähkömagneettiset värähtelyt- Nämä ovat säännöllisiä muutoksia varauksessa, virrassa ja jännitteessä, joita tapahtuu sähköpiirissä. Yksinkertaisin järjestelmä sähkömagneettisten värähtelyjen tarkkailuun on värähtelypiiri.

Värähtelevä piiri

Värähtelevä piiri on suljettu piiri, joka muodostuu kondensaattorista ja sarjaan kytketystä kelasta.

Ladataan kondensaattori, kytketään käämi siihen ja suljetaan piiri. Alkaa tapahtua vapaat sähkömagneettiset värähtelyt- säännölliset muutokset kondensaattorin varauksessa ja käämin virrassa. Muistakaamme, että näitä värähtelyjä kutsutaan vapaiksi, koska ne tapahtuvat ilman ulkoista vaikutusta - vain piiriin varastoidun energian ansiosta.

Piirin värähtelyjaksoa merkitään, kuten aina, . Oletetaan, että kelan vastus on nolla.

Tarkastellaan yksityiskohtaisesti kaikkia värähtelyprosessin tärkeitä vaiheita. Selvyyden vuoksi piirretään analogia vaakasuuntaisen jousiheilurin värähtelyjen kanssa.

Aloitushetki: . Kondensaattorin varaus on yhtä suuri kuin , kelan läpi ei kulje virtaa (kuva 1). Kondensaattori alkaa nyt purkaa.

Riisi. 1.

Vaikka kelan vastus on nolla, virta ei kasva hetkessä. Heti kun virta alkaa kasvaa, kelaan syntyy itseinduktio-emf, joka estää virran lisääntymisen.

Analogia. Heiluri vedetään tietyn verran oikealle ja vapautetaan ensimmäisellä hetkellä. Heilurin alkunopeus on nolla.

Jakson ensimmäinen neljännes: . Kondensaattori purkautuu, sen varaus on tällä hetkellä yhtä suuri kuin . Kelan läpi kulkeva virta kasvaa (kuva 2).

Riisi. 2.

Virta kasvaa vähitellen: käämin pyörresähkökenttä estää virran kasvun ja on suunnattu virtaa vastaan.

Analogia. Heiluri liikkuu vasemmalle kohti tasapainoasentoa; heilurin nopeus kasvaa vähitellen. Jousen muodonmuutos (eli heilurin koordinaatti) pienenee.

Ensimmäisen neljänneksen loppu: . Kondensaattori on täysin tyhjä. Virran voimakkuus on saavuttanut maksimiarvonsa (kuva 3). Kondensaattori alkaa nyt latautua.

Riisi. 3.

Kelan jännite on nolla, mutta virta ei katoa hetkessä. Heti kun virta alkaa laskea, kelaan syntyy itseinduktio-emf, joka estää virran pienenemisen.

Analogia. Heiluri kulkee tasapainoasennon läpi. Sen nopeus saavuttaa maksimiarvon. Jousen muodonmuutos on nolla.

Toinen neljännes: . Kondensaattori latautuu - sen levyille ilmestyy päinvastainen varaus verrattuna siihen, mikä se oli alussa (kuva 4).

Riisi. 4.

Virran voimakkuus pienenee vähitellen: käämin pyörresähkökenttä, joka tukee pienenevää virtaa, ohjautuu virran kanssa.

Analogia. Heiluri jatkaa liikkumista vasemmalle - tasapainoasennosta oikeaan ääripisteeseen. Sen nopeus laskee vähitellen, jousen muodonmuutos kasvaa.

Toisen neljänneksen loppu. Kondensaattori on täysin ladattu, sen varaus on jälleen yhtä suuri (mutta napaisuus on erilainen). Virran voimakkuus on nolla (kuva 5). Nyt alkaa kondensaattorin käänteinen lataus.

Riisi. 5.

Analogia. Heiluri on saavuttanut oikean ääripisteen. Heilurin nopeus on nolla. Jousen muodonmuutos on suurin ja yhtä suuri kuin .

Kolmas neljännes: . Värähtelyjakson toinen puolisko alkoi; prosessit menivät päinvastaiseen suuntaan. Kondensaattori on purkautunut (kuva 6).

Riisi. 6.

Analogia. Heiluri liikkuu taaksepäin: oikeasta ääripisteestä tasapainoasentoon.

Kolmannen neljänneksen loppu: . Kondensaattori on täysin tyhjä. Virta on maksimi ja taas yhtä suuri kuin , mutta tällä kertaa sillä on eri suunta (kuva 7).

Riisi. 7.

Analogia. Heiluri kulkee jälleen tasapainoasennon läpi maksiminopeudella, mutta tällä kertaa vastakkaiseen suuntaan.

Neljäs neljännes: . Virta pienenee, kondensaattori latautuu (kuva 8).

Riisi. 8.

Analogia. Heiluri jatkaa liikkumista oikealle - tasapainoasennosta äärimmäiseen vasempaan pisteeseen.

Neljännen vuosineljänneksen loppu ja koko jakso: . Kondensaattorin käänteinen lataus on valmis, virta on nolla (kuva 9).

Riisi. 9.

Tämä hetki on identtinen hetken kanssa ja tämä kuva on identtinen kuvan 1 kanssa. Tapahtui yksi täydellinen värähtely. Nyt alkaa seuraava värähtely, jonka aikana prosessit tapahtuvat täsmälleen edellä kuvatulla tavalla.

Analogia. Heiluri palasi alkuperäiseen asentoonsa.

Tarkasteltavia sähkömagneettisia värähtelyjä ovat vaimentamaton- ne jatkuvat loputtomiin. Loppujen lopuksi oletimme, että kelan vastus on nolla!

Samalla tavalla jousiheilurin värähtelyt eivät vaimenne kitkan puuttuessa.

Todellisuudessa kelalla on jonkin verran vastusta. Siksi todellisen värähtelypiirin värähtelyt vaimentuvat. Joten yhden täydellisen värähtelyn jälkeen kondensaattorin varaus on pienempi kuin alkuperäinen arvo. Ajan myötä värähtelyt katoavat kokonaan: kaikki piiriin alun perin varastoitunut energia vapautuu lämmön muodossa kelan ja liitäntäjohtojen resistanssissa.

Samalla tavalla todellisen jousiheilurin värähtelyt vaimentuvat: kaikki heilurin energia muuttuu vähitellen lämmöksi väistämättömän kitkan vuoksi.

Energian muunnokset värähtelevässä piirissä

Jatkamme vaimentamattomien värähtelyjen huomioon ottamista piirissä, koska kelan resistanssi on nolla. Kondensaattorilla on kapasitanssi ja kelan induktanssi on yhtä suuri kuin .

Koska lämpöhäviöitä ei ole, energia ei poistu piiristä: se jakautuu jatkuvasti uudelleen kondensaattorin ja kelan välillä.

Otetaan hetki aikaa, jolloin kondensaattorin varaus on maksimi ja yhtä suuri kuin , ja virtaa ei ole. Kelan magneettikentän energia tällä hetkellä on nolla. Kaikki piirin energia on keskittynyt kondensaattoriin:

Nyt, päinvastoin, tarkastellaan hetkeä, jolloin virta on suurin ja yhtä suuri kuin , ja kondensaattori purkautuu. Kondensaattorin energia on nolla. Kaikki piirin energia varastoidaan kelaan:

Mielivaltaisella ajanhetkellä, kun kondensaattorin varaus on yhtä suuri ja virta kulkee kelan läpi, piirin energia on yhtä suuri:

Siten,

(1)

Suhdetta (1) käytetään monien ongelmien ratkaisemiseen.

Sähkömekaaniset analogiat

Edellisessä itseinduktiota käsittelevässä esitteessä panimme merkille induktanssin ja massan välisen analogian. Nyt voimme määrittää useita lisää vastaavuuksia sähködynaamisten ja mekaanisten suureiden välillä.

Jousiheilurilla meillä on samanlainen suhde kuin (1):

(2)

Tässä, kuten jo ymmärsit, on jousen jäykkyys, heilurin massa ja heilurin koordinaattien ja nopeuden nykyiset arvot, ja ne ovat niiden suurimmat arvot.

Vertaamalla yhtälöitä (1) ja (2) keskenään, näemme seuraavat vastaavuudet:

(3)

(4)

(5)

(6)

Näiden sähkömekaanisten analogioiden perusteella voimme ennakoida kaavan sähkömagneettisten värähtelyjen ajanjaksolle värähtelypiirissä.

Itse asiassa jousiheilurin värähtelyjakso, kuten tiedämme, on yhtä suuri:

Analogioiden (5) ja (6) mukaisesti tässä korvataan massa induktanssilla ja jäykkyys käänteiskapasitanssilla. Saamme:

(7)

Sähkömekaaniset analogiat eivät petä: kaava (7) antaa oikean lausekkeen värähtelyjaksolle värähtelypiirissä. Sitä kutsutaan Thomsonin kaava. Esitämme sen tiukemman päätelmän pian.

Piirin värähtelyjen harmoninen laki

Muista, että värähtelyjä kutsutaan harmoninen, jos värähtelevä määrä muuttuu ajan kuluessa sinin tai kosinin lain mukaan. Jos olet unohtanut nämä asiat, muista toistaa "Mekaaniset tärinät" -lehti.

Kondensaattorin varauksen ja piirin virran värähtelyt osoittautuvat harmonisiksi. Todistamme tämän nyt. Mutta ensin meidän on vahvistettava säännöt kondensaattorin varauksen ja virranvoimakkuuden merkin valitsemiseksi - loppujen lopuksi värähteleessään nämä suuret saavat sekä positiivisia että negatiivisia arvoja.

Ensin valitsemme positiivinen ohitussuuntaääriviivat. Valinnalla ei ole väliä; olkoon tämä suunta vastapäivään(Kuva 10).

Riisi. 10. Positiivinen ohitussuunta

Virran voimakkuutta pidetään positiivisena class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

Kondensaattorin varaus on sen levyn varaus johon positiivinen virta kulkee (eli levy, johon ohitussuuntanuoli osoittaa). Tässä tapauksessa - maksu vasemmalle kondensaattorilevyt.

Tällaisella virran ja varauksen merkkien valinnalla pätee seuraava suhde: (toisella merkkivalinnalla se voi tapahtua). Todellakin, molempien osien merkit ovat samat: if class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="\dot(q) > 0"> !}.

Määrät ja muuttuvat ajan myötä, mutta piirin energia pysyy muuttumattomana:

(8)

Siksi energian derivaatta ajan suhteen on nolla: . Otetaan aikaderivaata relaatiosta (8); älä unohda, että monimutkaiset funktiot erotetaan vasemmalla (Jos on funktio, niin kompleksisten funktioiden differentiointisäännön mukaan funktiomme neliön derivaatta on yhtä suuri: ):

Korvaamalla ja täältä saamme:

Mutta virran voimakkuus ei ole funktio, joka on yhtä suuri kuin nolla; Siksi

Kirjoitetaan tämä uudelleen seuraavasti:

(9)

Olemme saaneet harmonisten värähtelyjen differentiaaliyhtälön muodossa , jossa . Tämä osoittaa, että kondensaattorin varaus värähtelee harmonisen lain mukaan (eli sinin tai kosinin lain mukaan). Näiden värähtelyjen syklinen taajuus on yhtä suuri kuin:

(10)

Tätä määrää kutsutaan myös luonnollinen taajuusääriviivat; Tällä taajuudella on vapaa (tai kuten he myös sanovat, oma vaihtelut). Värähtelyjakso on yhtä suuri kuin:

Tulemme jälleen Thomsonin kaavaan.

Varauksen harmoninen riippuvuus ajasta yleisessä tapauksessa on muotoa:

(11)

Syklitaajuus saadaan kaavalla (10); amplitudi ja alkuvaihe määritetään alkuolosuhteista.

Tarkastelemme tilannetta, josta on keskusteltu yksityiskohtaisesti tämän esitteen alussa. Olkoon kondensaattorin varaus maksimi ja yhtä suuri (kuten kuvassa 1); piirissä ei ole virtaa. Tällöin alkuvaihe on , jolloin varaus vaihtelee kosinilain mukaan amplitudin kanssa:

(12)

Etsitään virran voimakkuuden muutoksen laki. Tätä varten erotamme suhteen (12) ajan suhteen, unohtamatta jälleen sääntöä kompleksisen funktion derivaatan löytämiseksi:

Näemme, että myös virran voimakkuus muuttuu harmonisen lain mukaan, tällä kertaa sinilain mukaan:

(13)

Virran amplitudi on:

"Miinuksen" läsnäolo nykyisen muutoksen laissa (13) ei ole vaikea ymmärtää. Otetaan esimerkiksi aikaväli (kuva 2).

Virta kulkee negatiiviseen suuntaan: . Koska , värähtelyvaihe on ensimmäisellä neljänneksellä: . Ensimmäisen neljänneksen sini on positiivinen; siksi sini kohdassa (13) on positiivinen tarkasteltavana olevalla aikavälillä. Siksi, jotta varmistetaan, että virta on negatiivinen, miinusmerkki kaavassa (13) on todella tarpeen.

Katso nyt kuva. 8. Virta kulkee positiiviseen suuntaan. Miten "miinus" toimii tässä tapauksessa? Ota selvää mitä täällä tapahtuu!

Kuvataan kaavioita varaus- ja virranvaihteluista, ts. funktioiden (12) ja (13) kuvaajat. Selvyyden vuoksi esitetään nämä kuvaajat samoilla koordinaattiakseleilla (kuva 11).

Riisi. 11. Kaaviot varaus- ja virranvaihteluista

Huomaa: latausnollat ​​esiintyvät nykyisten maksimien tai minimien kohdalla; päinvastoin, nykyiset nollat ​​vastaavat varausmaksimia tai -minimiä.

Käyttämällä pelkistyskaavaa

Kirjoitetaan nykyisen muutoksen laki (13) muodossa:

Vertaamalla tätä lauseketta varauksen muutoksen lakiin, näemme, että nykyinen vaihe, joka on yhtä suuri, on määrällä suurempi kuin varausvaihe. Tässä tapauksessa he sanovat, että nykyinen vaiheessa eteenpäin lataus päällä; tai vaihesiirto virran ja varauksen välillä on yhtä suuri kuin ; tai vaihe-ero virran ja varauksen välillä on yhtä suuri kuin .

Varausvirran eteneminen vaiheessa ilmenee graafisesti siinä, että virtakäyrä on siirtynyt vasemmalle on suhteessa varauskaavioon. Virran voimakkuus saavuttaa maksiminsa esimerkiksi neljännesjaksoa aikaisemmin kuin varaus saavuttaa maksiminsa (ja neljännes jaksosta vastaa täsmälleen vaihe-eroa).

Pakotetut sähkömagneettiset värähtelyt

Kuten muistat, pakotetut värähtelyt syntyvät järjestelmässä jaksoittaisen pakottavan voiman vaikutuksesta. Pakotetun värähtelyn taajuus on sama kuin käyttövoiman taajuus.

Pakotettuja sähkömagneettisia värähtelyjä esiintyy piirissä, joka on kytketty sinimuotoiseen jännitelähteeseen (kuva 12).

Riisi. 12. Pakotettu tärinä

Jos lähdejännite muuttuu lain mukaan:

silloin piirissä tapahtuu varauksen ja virran värähtelyjä syklisellä taajuudella (ja vastaavasti jaksolla). Vaihtojännitelähde näyttää "asettavan" värähtelytaajuutensa piiriin, mikä saa sinut unohtamaan oman taajuutensa.

Varauksen ja virran pakkovärähtelyjen amplitudi riippuu taajuudesta: amplitudi on sitä suurempi, mitä lähempänä piirin ominaistaajuutta resonanssi- värähtelyjen amplitudin voimakas kasvu. Puhumme resonanssista yksityiskohtaisemmin seuraavassa vaihtovirtataulukossa.

Sarjavärähtelypiiri on piiri, joka koostuu induktorista ja kondensaattorista, jotka on kytketty sarjaan. Kaavioissa ihanteellinen Sarjavärähtelypiiri on merkitty seuraavasti:

Todellisessa värähtelypiirissä on käämin ja kondensaattorin häviövastus. Tämä kokonaishäviön vastustuskyky on merkitty kirjaimella R. Tämän seurauksena todellinen sarjavärähtelypiiri näyttää tältä:

R on kelan ja kondensaattorin kokonaishäviön vastus

L on kelan todellinen induktanssi

C on kondensaattorin todellinen kapasitanssi

Värähtelypiiri ja taajuusgeneraattori

Tehdään klassinen kokeilu, joka on jokaisessa elektroniikkaoppikirjassa. Tätä varten kootaan seuraava kaavio:

Generaattorimme tuottaa sinin.

Oskillogrammin ottamiseksi sarjavärähtelypiirin läpi kytkemme piiriin shunttivastuksen, jonka resistanssi on pieni, 0,5 ohmia ja poistamme siitä jännitteen. Eli tässä tapauksessa käytämme shunttia valvomaan virran voimakkuutta piirissä.

Ja tässä itse kaavio todellisuudessa:

Vasemmalta oikealle: shunttivastus, kela ja kondensaattori. Kuten jo ymmärrät, vastus R on kelan ja kondensaattorin kokonaishäviövastus, koska ei ole olemassa ideaalisia radioelementtejä. Se on "piilotettu" kelan ja kondensaattorin sisään, joten todellisessa piirissä emme näe sitä erillisenä radioelementtinä.

Nyt meidän tarvitsee vain liittää tämä piiri taajuusgeneraattoriin ja oskilloskooppiin ja ajaa se joidenkin taajuuksien läpi ottamalla oskilogrammi shuntista U w, sekä ottaa oskilogrammi itse generaattorista U GEENI.

Shuntista poistamme jännitteen, joka heijastaa virran käyttäytymistä piirissä, ja generaattorista itse generaattorisignaalin. Ajetaan piirimme joidenkin taajuuksien läpi ja katsotaan mikä on mitä.

Taajuuden vaikutus värähtelypiirin resistanssiin

Joten mennään. Piirissä otin 1 µF kondensaattorin ja 1 mH induktorin. Generaattoriin asetin siniaallon 4 voltin heilahduksella. Muistakaamme sääntö: jos piirissä radioelementtien kytkeminen tapahtuu sarjaan peräkkäin, se tarkoittaa, että niiden läpi kulkee sama virta.

Punainen aaltomuoto on taajuusgeneraattorin jännite, ja keltainen aaltomuoto on virran näyttö shunttivastuksen jännitteen läpi.

Taajuus 200 hertsiä kopeikoilla:

Kuten näemme, tällä taajuudella on virta tässä piirissä, mutta se on erittäin heikko

Lisää taajuutta. 600 hertsiä kopeikoilla

Tässä näemme selvästi, että virran voimakkuus on kasvanut, ja näemme myös, että virran oskillogrammi on jännitettä edellä. Tuoksuu kondensaattorilta.

Lisää taajuutta. 2 kilohertsiä

Nykyinen voima kasvoi entisestään.

3 kilohertsiä

Nykyinen vahvuus on kasvanut. Huomaa myös, että vaihesiirto on alkanut pienentyä.

4,25 kilohertsiä

Oskillogrammit ovat melkein sulautumassa yhdeksi. Jännitteen ja virran välinen vaihesiirto tulee lähes huomaamattomaksi.

Ja jollain taajuudella virran voimakkuus tuli maksimissaan ja vaihesiirrosta tuli nolla. Muista tämä hetki. Se tulee olemaan meille erittäin tärkeä.

Juuri äskettäin virta oli jännitettä edellä, mutta nyt se on jo alkanut viiveellä, kun se on kohdistettu siihen vaiheeseen. Koska virta on jo jäljessä jännitteestä, se haisee jo induktorin reaktanssilta.

Lisäämme taajuutta entisestään

Virran voimakkuus alkaa laskea ja vaihesiirto kasvaa.

22 kilohertsiä

74 kilohertsiä

Kuten näet, taajuuden kasvaessa siirtymä lähestyy 90 astetta ja virta pienenee.

Resonanssi

Katsotaanpa tarkemmin sitä hetkeä, jolloin vaihesiirto oli nolla ja sarjavärähtelypiirin läpi kulkeva virta oli maksimi:

Tätä ilmiötä kutsutaan resonanssi.

Kuten muistat, jos vastustamme tulee pieni ja tässä tapauksessa kelan ja kondensaattorin häviövastukset ovat hyvin pieniä, piirissä alkaa virrata suuri virta Ohmin lain mukaan: I=U/R. Jos generaattori on tehokas, sen jännite ei muutu, ja vastus muuttuu merkityksettömäksi ja voila! Virtaus kasvaa kuin sieniä sateen jälkeen, minkä näimme katsomalla keltaista oskillogrammia resonanssissa.

Thomsonin kaava

Jos käämin reaktanssi on resonanssissa yhtä suuri kuin kondensaattorin reaktanssi X L = X C, voit tasata niiden reaktanssit ja laskea sieltä taajuuden, jolla resonanssi tapahtui. Joten kelan reaktanssi ilmaistaan ​​kaavalla:

Kondensaattorin reaktanssi lasketaan kaavalla:

Yhdistämme molemmat puolet ja laskemme tästä F:

Tässä tapauksessa saimme kaavan resonanssitaajuus. Tätä kaavaa kutsutaan eri tavalla Thomsonin kaava Kuten ymmärrät, sen esille tuoneen tiedemiehen kunniaksi.

Lasketaan sarjavärähtelypiirimme resonanssitaajuus Thomsonin kaavalla. Tätä varten käytän RLC-transistorimittariani.

Mittaamme kelan induktanssin:

Ja mittaamme kapasiteettimme:

Laskemme resonanssitaajuutemme kaavalla:

Minulla on 5,09 kilohertsiä.

Taajuussäädön ja oskilloskoopin avulla sain resonanssin taajuudella 4,78 kilohertsiä (kirjoitettu vasempaan alakulmaan)

Kirjataan instrumenttien mittausvirheeseen 200 kopekan hertsin virhe. Kuten näet, Thompsonin kaava toimii.

Jänniteresonanssi

Otetaan muut kelan ja kondensaattorin parametrit ja katsotaan mitä itse radioelementeissä tapahtuu. Meidän on otettava kaikki selvää ;-). Otan induktorin, jonka induktanssi on 22 mikrohenryä:

ja 1000 pF:n kondensaattori

Joten, saadakseni kiinni resonanssista, en lisää . Teen jotain ovelampaa.

Koska taajuusgeneraattorini on kiinalainen ja pienitehoinen, meillä on resonanssin aikana vain aktiivinen häviövastus R. Kokonaisvastus on vielä pieni, joten resonanssivirta saavuttaa maksimiarvonsa. Tämän seurauksena kunnollinen jännite putoaa taajuusgeneraattorin sisäisen resistanssin yli ja generaattorin lähtötaajuuden amplitudi laskee. Otan tämän amplitudin minimiarvon kiinni. Siksi tämä on värähtelypiirin resonanssi. Generaattorin ylikuormittaminen ei ole hyvästä, mutta mitä ei voi tehdä tieteen vuoksi!

No, aloitetaan ;-). Lasketaan ensin resonanssitaajuus Thomsonin kaavalla. Tätä varten avaan online-laskimen Internetissä ja lasken nopeasti tämän taajuuden. Minulla on 1,073 megahertsiä.

Huomaan taajuusgeneraattorin resonanssin sen vähimmäisamplitudiarvoilla. Siitä tuli jotain tällaista:

Huipusta huippuun amplitudi 4 volttia

Vaikka taajuusgeneraattorin heilahdus on yli 17 volttia! Näin jännitys putosi paljon. Ja kuten näet, resonanssitaajuus osoittautui hieman erilaiseksi kuin laskettu: 1,109 megahertsiä.

Nyt vähän hauskaa ;-)

Tämä on signaali, jota käytämme sarjavärähtelypiiriimme:

Kuten näette, generaattorini ei pysty syöttämään suurta virtaa värähtelypiiriin resonanssitaajuudella, joten signaali osoittautui jopa hieman vääristyneeksi huipuissa.

No, nyt mielenkiintoisin osa. Mittaataan jännitehäviö kondensaattorin ja kelan yli resonanssitaajuudella. Eli se näyttää tältä:

Katsomme kondensaattorin jännitettä:

Amplitudiheilahdus on 20 volttia (5x4)! Jossa? Loppujen lopuksi syötimme siniaallon värähtelypiiriin taajuudella 2 volttia!

Okei, ehkä oskilloskoopille tapahtui jotain? Mittaataan kelan jännite:

Ihmiset! Ilmaistarjous!!! Annoimme 2 volttia generaattorista, mutta saimme 20 volttia sekä kelaan että kondensaattoriin! Lisää energiaa 10 kertaa! On vain aikaa poistaa energia joko kondensaattorista tai kelasta!

No, okei, koska näin on... Otan 12 voltin mopon hehkulampun ja liitän sen kondensaattoriin tai kelaan. Hehkulamppu näyttää tietävän millä taajuudella toimia ja mitä virtaa kuluttaa. Asetin amplitudin niin, että kelassa tai kondensaattorissa on jossain 20 voltin jännite, koska neliöjännitteen keskiarvo on jossain 14 voltin tienoilla, ja kiinnitän niihin yksitellen hehkulampun:

Kuten näet - täydellinen nolla. Valo ei syty, joten aja parranajo, ilmaisen energian fanit). Et ole unohtanut, että teho määräytyy virran ja jännitteen tulon mukaan, eikö niin? Jännitettä näyttää olevan tarpeeksi, mutta valitettavasti virran voimakkuus! Siksi sarjavärähtelypiiriä kutsutaan myös kapeakaistainen (resonanssi) jännitevahvistin, ei tehoa!

Tehdään yhteenveto, mitä näissä kokeissa löysimme.

Resonanssissa kelan ja kondensaattorin jännite osoittautui paljon suuremmiksi kuin mitä oskilloivaan piiriin syötimme. Tässä tapauksessa saimme 10 kertaa enemmän. Miksi käämin jännite resonanssissa on sama kuin kondensaattorin jännite? Tämä on helppo selittää. Koska sarjassa värähtelevässä piirissä käämi ja johdin seuraavat toisiaan, virtapiirissä kulkee siis sama virta.

Resonanssissa kelan reaktanssi on yhtä suuri kuin kondensaattorin reaktanssi. Shunttisäännön mukaan havaitsemme, että jännite putoaa kelan yli U L = IX L, ja kondensaattorissa U C = IX C. Ja koska meillä on resonanssissa X L = X C, sitten saamme sen U L = U C, virtapiirissä on sama ;-). Siksi sarjavärähtelypiirin resonanssia kutsutaan myös jänniteresonanssi, koska jännite kelan yli resonanssitaajuudella on yhtä suuri kuin kondensaattorin yli oleva jännite.

Laatutekijä

No, koska aloimme ajaa aihetta värähtelevistä piireistä, emme voi sivuuttaa sellaista parametria kuin laatutekijä värähtelevä piiri. Koska olemme jo tehneet joitain kokeita, meidän on helpompi määrittää laatutekijä jännitteen amplitudin perusteella. Laatutekijä on merkitty kirjaimella K ja se lasketaan käyttämällä ensimmäistä yksinkertaista kaavaa:

Lasketaan meidän tapauksessamme laatutekijä.

Koska yhden neliön pystyjakaminen maksaa 2 volttia, taajuusgeneraattorin signaalin amplitudi on 2 volttia.

Ja tämä meillä on kondensaattorin tai kelan liittimissä. Tässä yhden neliön pystyjakamisen hinta on 5 volttia. Laskemme neliöt ja kerromme. 5x4 = 20 volttia.

Laskemme käyttämällä laatutekijäkaavaa:

Q = 20/2 = 10. Periaatteessa vähän eikä vähän. Se käy. Näin laatutekijä löytyy käytännössä.

Laatutekijän laskemiseen on myös toinen kaava.

Jossa

R - tappiovastus piirissä, ohm

L - induktanssi, Henry

C - kapasitanssi, Farad

Kun tiedät laatutekijän, voit helposti löytää häviönkestävyyden R sarjassa oleva värähtelypiiri.

Haluan myös lisätä muutaman sanan laatutekijästä. Piirin laatutekijä on värähtelevän piirin laadullinen indikaattori. Periaatteessa he yrittävät aina lisätä sitä useilla mahdollisilla tavoilla. Jos katsot yllä olevaa kaavaa, voit ymmärtää, että laatutekijän lisäämiseksi meidän on jotenkin vähennettävä värähtelypiirin häviövastusta. Leijonanosa häviöistä liittyy induktoriin, koska sillä on jo rakenteellisesti suuria häviöitä. Se on kierretty langasta ja useimmissa tapauksissa siinä on ydin. Korkeilla taajuuksilla johtimeen alkaa ilmaantua skin-ilmiö, joka lisää edelleen häviöitä piiriin.

Jatkaa

Sarjavärähtelypiiri koostuu induktorista ja kondensaattorista, jotka on kytketty sarjaan.

Tietyllä taajuudella kelan reaktanssi tulee yhtä suureksi kuin kondensaattorin reaktanssi ja ilmiö, kuten resonanssi.

Resonanssissa kelan ja kondensaattorin reaktanssit, vaikka ne ovat yhtä suuret, ovat etumerkillisesti vastakkaisia, joten ne vähennetään ja summa on nolla. Vain aktiivinen häviövastus R jää piiriin.

Resonanssissa virran voimakkuus piirissä tulee maksimi, koska kelan ja kondensaattorin R häviövastus laskee yhteen pienen arvon.

Resonanssissa kelan yli oleva jännite on yhtä suuri kuin kondensaattorin jännite ja ylittää generaattorin jännitteen.

Kerrointa, joka osoittaa, kuinka monta kertaa käämin tai kondensaattorin jännite ylittää generaattorin jännitteen, kutsutaan sarjavärähtelypiirin laatutekijäksi Q ja se osoittaa värähtelypiirin kvalitatiivisen arvion. Pohjimmiltaan he yrittävät tehdä Q:sta mahdollisimman suuren.

Matalilla taajuuksilla värähtelypiirissä on kapasitiivinen virtakomponentti ennen resonanssia ja resonanssin jälkeen induktiivinen virtakomponentti.