1. Järjestyslaskenta eri lukujärjestelmissä.

Nykyelämässä käytämme paikkalukujärjestelmiä, eli järjestelmiä, joissa numerolla merkitty numero riippuu numeron sijainnista numeron merkinnässä. Siksi puhumme tulevaisuudessa vain niistä jättäen pois termin "sijainti".

Jotta voimme oppia muuttamaan numeroita järjestelmästä toiseen, ymmärrämme kuinka numeroiden peräkkäinen tallennus tapahtuu käyttämällä desimaalijärjestelmän esimerkkiä.

Koska meillä on desimaalilukujärjestelmä, meillä on 10 symbolia (numeroa) numeroiden muodostamiseen. Aloitamme laskemisen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Numerot ovat ohi. Suurennamme luvun bittisyvyyttä ja nollaamme vähiten merkitsevän luvun: 10. Suurennamme sitten alinta numeroa uudelleen, kunnes kaikki numerot ovat kadonneet: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. suurenna ylempää numeroa yhdellä ja nollaa alhainen luku: 20. Kun käytämme kaikkia numeroita molemmille numeroille (saamme luvun 99), lisäämme jälleen luvun numerokapasiteettia ja nollaamme olemassa olevat numerot: 100. Ja niin päällä.

Yritetään tehdä sama 2., 3. ja 5. järjestelmässä (otamme käyttöön merkinnät 2. järjestelmälle, 3. järjestelmälle jne.):

0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

Jos numerojärjestelmän kanta on suurempi kuin 10, meidän on syötettävä lisää merkkejä, on tapana kirjoittaa latinalaisten aakkosten kirjaimet. Esimerkiksi desimaalijärjestelmää varten tarvitsemme kymmenen numeron lisäksi kaksi kirjainta ( ja ):

0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2. Käännös desimaalilukujärjestelmästä mihin tahansa muuhun.

Jos haluat muuntaa positiivisen kokonaisluvun desimaaliluvun lukujärjestelmäksi, jolla on eri kanta, sinun on jaettava tämä luku kantaluvulla. Jaa saatu osamäärä uudelleen kantaluvulla ja edelleen, kunnes osamäärä on pienempi kuin kanta. Tämän seurauksena kirjoita yhdelle riville viimeinen osamäärä ja kaikki jäännökset viimeisestä alkaen.

Esimerkki 1. Muunnetaan desimaaliluku 46 binäärilukujärjestelmäksi.

Esimerkki 2. Muunnetaan desimaaliluku 672 oktaalilukujärjestelmäksi.

Esimerkki 3. Muunnetaan desimaaliluku 934 heksadesimaalilukujärjestelmäksi.

3. Muunnos mistä tahansa numerojärjestelmästä desimaaliksi.

Jotta opimme muuttamaan numerot mistä tahansa muusta järjestelmästä desimaalilukuiksi, analysoidaan tavallista desimaaliluvun merkintää.
Esimerkiksi desimaaliluku 325 on 5 yksikköä, 2 kymmeniä ja 3 sataa, ts.

Tilanne on täsmälleen sama muissa lukujärjestelmissä, vain emme kerro 10:llä, 100:lla jne., vaan lukujärjestelmän kantaluvun potenssilla. Otetaan esimerkiksi numero 1201 kolminumerojärjestelmässä. Numeroidaan numerot oikealta vasemmalle alkaen nollasta ja kuvitellaan lukumme luvun tulojen summana kolmella luvun numeron potenssiin:

Tämä on numeromme desimaalimerkintä, ts.

Esimerkki 4. Muunnetaan oktaaliluku 511 desimaalilukujärjestelmäksi.

Esimerkki 5. Muunnetaan heksadesimaaliluku 1151 desimaalilukujärjestelmäksi.

4. Muunnos binäärijärjestelmästä järjestelmään, jossa on "kahden potenssi" (4, 8, 16 jne.).

Binääriluvun muuntamiseksi luvuksi, jonka potenssi on kaksi kantaa, on tarpeen jakaa binäärisekvenssi ryhmiin niiden numeroiden lukumäärän mukaan, jotka vastaavat potenssia oikealta vasemmalle, ja korvata kukin ryhmä vastaavalla uuden luvun numerolla. numerojärjestelmä.

Esimerkiksi Muunnetaan binääriluku 1100001111010110 oktaalijärjestelmäksi. Tätä varten jaamme sen 3 merkin ryhmiin alkaen oikealta (alkaen ), ja käytämme sitten vastaavuustaulukkoa ja korvaamme jokaisen ryhmän uudella numerolla:

Opimme rakentamaan vastaavuustaulukon vaiheessa 1.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Ne.

Esimerkki 6. Muunnetaan binääriluku 1100001111010110 heksadesimaaliksi.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

5. Muunnos järjestelmästä, jonka peruspotenssi on "kaksi" (4, 8, 16 jne.) binääriksi.

Tämä käännös on samanlainen kuin edellinen, tehty päinvastaiseen suuntaan: korvaamme jokaisen numeron binäärijärjestelmän numeroryhmällä vastaavuustaulukosta.

Esimerkki 7. Muunnetaan heksadesimaaliluku C3A6 binäärilukujärjestelmäksi.

Voit tehdä tämän korvaamalla jokaisen numeron numeron 4-numeroisella ryhmällä (alkaen ) vastaavuustaulukosta ja täydentämällä ryhmää tarvittaessa nolilla alussa:

Tulos on jo saatu!

Numerojärjestelmät

On olemassa paikka- ja ei-paikkalukujärjestelmiä. Arabialainen lukujärjestelmä, jota käytämme jokapäiväisessä elämässä, on paikallinen, mutta roomalainen ei ole. Paikkalukujärjestelmissä luvun sijainti määrittää yksiselitteisesti luvun suuruuden. Tarkastellaan tätä käyttämällä esimerkkiä numerosta 6372 desimaalilukujärjestelmässä. Numeroidaan tämä numero oikealta vasemmalle alkaen nollasta:

Sitten numero 6372 voidaan esittää seuraavasti:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Numero 10 määrittää numerojärjestelmän (tässä tapauksessa se on 10). Tietyn luvun sijainnin arvot otetaan potenssiina.

Tarkastellaan todellista desimaalilukua 1287.923. Numeroidaan se nollasta alkaen, numeron sijainti desimaalipilusta vasemmalle ja oikealle:

Sitten numero 1287.923 voidaan esittää seuraavasti:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.

Yleensä kaava voidaan esittää seuraavasti:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

jossa C n on asemassa oleva kokonaisluku n, D -k - murtoluku paikassa (-k), s- numerojärjestelmä.

Muutama sana lukujärjestelmistä Desimaalilukujärjestelmässä luku koostuu useista numeroista (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), oktaalilukujärjestelmässä se koostuu useista numeroista. (0,1, 2,3,4,5,6,7), binäärilukujärjestelmässä - numerojoukosta (0,1), heksadesimaalilukujärjestelmässä - numerojoukosta (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), jossa A,B,C,D,E,F vastaavat numeroita 10,11, 12,13,14,15 Taulukossa Tab.1 numerot on esitetty eri numerojärjestelmissä.

Taulukko 1
Merkintä
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Lukujen muuntaminen numerojärjestelmästä toiseen

Lukujen muuttamiseksi numerojärjestelmästä toiseen helpoin tapa on muuntaa luku ensin desimaalilukujärjestelmäksi ja sitten muuntaa desimaalilukujärjestelmästä vaadittuun numerojärjestelmään.

Lukujen muuntaminen mistä tahansa numerojärjestelmästä desimaalilukujärjestelmään

Kaavan (1) avulla voit muuntaa numeroita mistä tahansa numerojärjestelmästä desimaalilukujärjestelmään.

Esimerkki 1. Muunna luku 1011101.001 binäärilukujärjestelmästä (SS) desimaalilukujärjestelmäksi. Ratkaisu:

1 ·2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 ·2 3+ 1 ·2 2+ 0 · 2 1 + 1 ·2 0+ 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Esimerkki2. Muunna numero 1011101.001 oktaalilukujärjestelmästä (SS) desimaalilukujärjestelmäksi. Ratkaisu:

Esimerkki 3 . Muunna luku AB572.CDF heksadesimaalilukujärjestelmästä desimaalilukujärjestelmäksi. Ratkaisu:

Tässä A- korvattu 10:llä, B- klo 11, C- klo 12, F-15 mennessä.

Lukujen muuntaminen desimaalilukujärjestelmästä toiseen numerojärjestelmään

Jos haluat muuntaa luvut desimaalilukujärjestelmästä toiseen numerojärjestelmään, sinun on muunnettava luvun kokonaislukuosa ja luvun murto-osa erikseen.

Luvun kokonaislukuosa muunnetaan desimaaliluvusta toiseen numerojärjestelmään jakamalla luvun kokonaislukuosa peräkkäin numerojärjestelmän pohjalla (binääriselle SS:lle - 2:lla, 8-aariselle SS:lle - 8:lla, 16:lla -ary SS - 16, jne.), kunnes saadaan kokonainen jäännös, pienempi kuin perus-CC.

Esimerkki 4 . Muunnetaan luku 159 desimaalista SS:stä binääriseksi SS:ksi:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Kuten kuvasta voidaan nähdä. 1, luku 159 jaettuna 2:lla antaa osamäärän 79 ja jäännös 1. Lisäksi luku 79 jaettuna 2:lla antaa osamäärän 39 ja jäännös 1 jne. Seurauksena on, että muodostamalla luvun jakojäännöksistä (oikealta vasemmalle), saamme luvun binäärisessä SS:ssä: 10011111 . Siksi voimme kirjoittaa:

159 10 =10011111 2 .

Esimerkki 5 . Muunnetaan luku 615 desimaalista SS:stä oktaaliseksi SS:ksi.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Kun muunnat luvun desimaaliluvusta oktaaliseksi SS:ksi, sinun on jaettava luku peräkkäin 8:lla, kunnes kokonaislukujäännös on pienempi kuin 8. Tämän seurauksena muodostamalla luvun jakojäännöksistä (oikealta vasemmalle) saamme numero oktaalissa SS: 1147 (katso kuva 2). Siksi voimme kirjoittaa:

615 10 =1147 8 .

Esimerkki 6 . Muunnetaan luku 19673 desimaalilukujärjestelmästä heksadesimaaliluvuksi SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Kuten kuvasta 3 voidaan nähdä, jakamalla luku 19673 peräkkäin 16:lla jäännökset ovat 4, 12, 13, 9. Heksadesimaalilukujärjestelmässä luku 12 vastaa C:tä ja luku 13 D:tä. heksadesimaaliluku on 4CD9.

Säännöllisten desimaalilukujen (reaaliluku, jonka kokonaisluku on nolla) muuttamiseksi lukujärjestelmäksi, jonka kantaluku on s, tämä luku on kerrottava peräkkäin s:llä, kunnes murto-osa sisältää puhtaan nollan tai saadaan tarvittava määrä numeroita . Jos kertolaskussa saadaan luku, jonka kokonaislukuosa on muu kuin nolla, tätä kokonaislukuosaa ei oteta huomioon (ne sisällytetään peräkkäin tulokseen).

Katsotaanpa yllä olevaa esimerkkien avulla.

Esimerkki 7 . Muunnetaan luku 0,214 desimaalilukujärjestelmästä binäärilukujärjestelmäksi.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Kuten kuvasta 4 nähdään, luku 0,214 kerrotaan peräkkäin kahdella. Jos kertolasku on luku, jonka kokonaislukuosa on muu kuin nolla, niin kokonaislukuosa kirjoitetaan erikseen (luvun vasemmalle puolelle). ja numero kirjoitetaan nollan kokonaisluvun osalla. Jos kertolasku tuottaa luvun, jonka kokonaislukuosa on nolla, sen vasemmalle puolelle kirjoitetaan nolla. Kertolasku jatkuu, kunnes murto-osa saavuttaa puhtaan nollan tai saadaan tarvittava määrä numeroita. Kirjoittamalla lihavoituja numeroita (kuva 4) ylhäältä alas saadaan tarvittava luku binäärilukujärjestelmässä: 0. 0011011 .

Siksi voimme kirjoittaa:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Esimerkki 8 . Muunnetaan luku 0,125 desimaalilukujärjestelmästä binäärilukujärjestelmäksi.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Jotta luku 0,125 muunnetaan desimaaliluvusta SS:ksi binääriarvoksi, tämä luku kerrotaan peräkkäin 2:lla. Kolmannessa vaiheessa tulos on 0. Näin ollen saadaan seuraava tulos:

0.125 10 =0.001 2 .

Esimerkki 9 . Muunnetaan luku 0,214 desimaalilukujärjestelmästä heksadesimaaliluvuksi SS.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Seuraamalla esimerkkejä 4 ja 5, saamme luvut 3, 6, 12, 8, 11, 4. Mutta heksadesimaaliluvussa SS, luvut 12 ja 11 vastaavat numeroita C ja B. Siksi meillä on:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Esimerkki 10 . Muunnetaan luku 0,512 desimaalilukujärjestelmästä oktaalilukujärjestelmäksi.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Vastaanotettu:

0.512 10 =0.406111 8 .

Esimerkki 11 . Muunnetaan luku 159.125 desimaalilukujärjestelmästä binäärilukujärjestelmäksi. Tätä varten käännetään erikseen luvun kokonaislukuosa (esimerkki 4) ja luvun murto-osa (esimerkki 8). Yhdistelemällä näitä tuloksia edelleen saamme:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Esimerkki 12 . Muunnetaan luku 19673.214 desimaalilukujärjestelmästä heksadesimaaliluvuksi SS. Tätä varten käännetään erikseen luvun kokonaislukuosa (esimerkki 6) ja luvun murto-osa (esimerkki 9). Lisäksi yhdistämällä nämä tulokset saamme.

Palvelun tarkoitus. Palvelu on suunniteltu muuntamaan numeroita numerojärjestelmästä toiseen verkossa. Voit tehdä tämän valitsemalla sen järjestelmän perustan, josta haluat muuntaa numeron. Voit syöttää sekä kokonaislukuja että lukuja pilkuilla.

Määrä

Muunnos 10 2 8 16 numerojärjestelmästä. Muunna 2 10 8 16 numerojärjestelmään.
Käytä murtolukuja 2 3 4 5 6 7 8 desimaalin tarkkuudella.

Voit syöttää sekä kokonaislukuja, esimerkiksi 34, että murtolukuja, esimerkiksi 637,333. Murtolukujen käännöstarkkuus ilmoitetaan desimaalipilkun jälkeen.

Tämän laskimen kanssa käytetään myös seuraavia:

Tapoja esittää numeroita

Binääri (binääriset) numerot - jokainen numero tarkoittaa yhden bitin arvoa (0 tai 1), merkitsevin bitti kirjoitetaan aina vasemmalle, kirjain "b" sijoitetaan numeron jälkeen. Havainnoinnin helpottamiseksi muistikirjat voidaan erottaa välilyönnillä. Esimerkiksi 1010 0101b.
Heksadesimaali (heksadesimaaliluvut) - jokaista tetradia edustaa yksi symboli 0...9, A, B, ..., F. Tämä esitys voidaan merkitä eri tavoin, tässä käytetään vain symbolia "h" viimeisen heksadesimaaliluvun jälkeen numero. Esimerkiksi A5h. Ohjelmateksteissä sama numero voi olla joko 0xA5 tai 0A5h ohjelmointikielen syntaksista riippuen. Etunolla (0) lisätään kirjaimen edustaman merkittävimmän heksadesimaaliluvun vasemmalle puolelle numeroiden ja symbolisten nimien erottamiseksi.
Desimaali (desimaali) numerot - jokainen tavu (sana, kaksoissana) esitetään tavallisella numerolla, ja desimaaliesitysmerkki (kirjain "d") jätetään yleensä pois. Edellisissä esimerkeissä tavun desimaaliarvo on 165. Toisin kuin binääri- ja heksadesimaalimerkintä, desimaalilla on vaikea määrittää jokaisen bitin arvoa mielessä, mikä on joskus välttämätöntä.
Octal (oktaaliluvut) - jokainen bittien kolmikko (jako alkaa vähiten merkitsevästä) kirjoitetaan numerona 0–7, jonka lopussa on "o". Sama luku kirjoitettaisiin 245o. Oktaalijärjestelmä on hankala, koska tavua ei voida jakaa tasan.

Algoritmi lukujen muuntamiseksi numerojärjestelmästä toiseen

Kokonaisten desimaalilukujen muuntaminen mille tahansa muulle lukujärjestelmälle suoritetaan jakamalla luku uuden numerojärjestelmän kannassa, kunnes jäännös jää uuden lukujärjestelmän kantaa pienemmäksi luvuksi. Uusi numero kirjoitetaan jakojäännöksinä, alkaen viimeisestä.
Säännöllisen desimaaliluvun muuntaminen toiseksi PSS:ksi suoritetaan kertomalla vain luvun murto-osa uuden lukujärjestelmän kannassa, kunnes kaikki nollat ​​jäävät murto-osaan tai kunnes määritetty käännöstarkkuus saavutetaan. Jokaisen kertolaskuoperaation tuloksena muodostuu yksi numero uudesta numerosta alkaen suurimmasta.
Virheellinen murtolukumuunnos suoritetaan sääntöjen 1 ja 2 mukaisesti. Kokonais- ja murto-osat kirjoitetaan yhteen pilkulla erotettuina.

Esimerkki nro 1.



Muunnos numerojärjestelmästä 2 numeroon 8 numeroon 16.
Nämä järjestelmät ovat kahden kerrannaisia, joten käännös suoritetaan vastaavuustaulukon avulla (katso alla).

Lukujen muuntamiseksi binäärilukujärjestelmästä oktaalilukujärjestelmään (heksadesimaalilukujärjestelmäksi) on tarpeen jakaa binääriluku desimaalipilusta oikealle ja vasemmalle kolmen (heksadesimaalilukujärjestelmän osalta neljä) numeron ryhmiin, jotka täydentävät ulompia ryhmiä tarvittaessa nollalla. Jokainen ryhmä korvataan vastaavalla oktaali- tai heksadesimaalinumerolla.

Esimerkki nro 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
tässä 001=1; 010 = 2; 111 = 7; 010 = 2; 101 = 5; 001=1

Kun muunnat heksadesimaalijärjestelmään, sinun on jaettava luku neljän numeron osiin samoja sääntöjä noudattaen.
Esimerkki nro 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
tässä 0010=2; 1011=B; 1010 = 12; 1011=13

Lukujen muuntaminen luvuista 2, 8 ja 16 desimaalijärjestelmään suoritetaan jakamalla luku yksittäisiksi ja kertomalla se järjestelmän kantaluvulla (josta luku käännetään) korotettuna sen sarjanumeroa vastaavaan potenssiin muunnettava numero. Tässä tapauksessa luvut numeroidaan desimaalipilkun vasemmalle puolelle (ensimmäinen numero on 0) kasvaessa ja oikealle laskeva (eli negatiivinen merkki). Saadut tulokset lasketaan yhteen.

Esimerkki nro 4.
Esimerkki muuntamisesta binäärilukujärjestelmästä desimaalilukujärjestelmään.

1010010.101 2 = 1,2 6 +0,2 5 +1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +0,2 0 + 1,2 -1 +0,2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Esimerkki muuntamisesta oktaalista desimaalilukujärjestelmään.

108,5 8 = 1*·8 2 +0,8 1 +8·8 0 + 5,8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Esimerkki muuntamisesta heksadesimaaliluvusta desimaalilukujärjestelmäksi.

1. 108,5 16 = 1,16 2 +0,16 1 +8,16 0 + 5,16 -1 = 256 + 0 + 8 + 0,3125 = 264,3125 10
   • Toistamme jälleen algoritmin numeroiden muuntamiseksi yhdestä numerojärjestelmästä toiseen PSS:ään
   • Desimaalilukujärjestelmästä:
   • jaa luku käännettävän numerojärjestelmän pohjalla;
2. etsi jäännös, kun jaat luvun kokonaislukuosan;
   • kirjoita muistiin kaikki jaon jäännökset käänteisessä järjestyksessä;
   • Binäärilukujärjestelmästä
     Desimaalilukujärjestelmään muuttamiseksi on tarpeen löytää kantaluvun 2 tulojen summa vastaavalla numeroasteella;
   • Jos haluat muuntaa luvun oktaaliksi, sinun on jaettava luku kolmikoodeiksi.
     Esimerkiksi 1000110 = 1000 110 = 106 8

Jos haluat muuntaa luvun binääristä heksadesimaaliksi, sinun on jaettava luku 4 numeron ryhmiin. Esimerkiksi 1000110 = 100 0110 = 46 16
Järjestelmää kutsutaan paikannusjärjestelmäksi

Numerojärjestelmän vastaavuustaulukko:	Taulukko muuntamisesta heksadesimaalilukujärjestelmään
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Binäärinen SS

Heksadesimaali SS

Taulukko oktaalilukujärjestelmään muuntamista varten

Numeroiden muuntaminen binääriluvuista oktaali- ja heksadesimaalilukuiksi ja päinvastoin Lukujen muuntaminen lukujärjestelmien välillä, joiden kantakannat ovat 2:n potenssit (q = 2 n), voidaan tehdä yksinkertaisemmilla algoritmeilla. Tällaisia ​​algoritmeja voidaan käyttää lukujen muuntamiseen binääristen (q = 2 1), oktaalilukujen (q = 2 3) ja heksadesimaalilukujärjestelmien (q = 2 4) välillä.

Numeroiden muuntaminen binääristä oktaaliksi.

Binäärilukujen kirjoittamiseen käytetään kahta numeroa, toisin sanoen jokaisessa numerossa on 2 kirjoitusvaihtoehtoa. Ratkaisemme eksponentiaaliyhtälön:

2 = 2 i. Koska 2 = 2 1, niin i = 1 bitti.

Jokainen binääriluvun bitti sisältää 1 bitin tietoa.

Oktaalilukujen kirjoittamiseen käytetään kahdeksaa numeroa, eli jokaisessa luvun numerossa on 8 kirjoitusvaihtoehtoa. Ratkaisemme eksponentiaaliyhtälön:

Joten, jotta voit muuntaa kokonaisluvun binääriluvun oktaaliksi, sinun on jaettava se kolmen numeron ryhmiin oikealta vasemmalle ja muutettava sitten jokainen ryhmä oktaaliluvuksi. Jos viimeinen, vasen, ryhmä sisältää vähemmän kuin kolme numeroa, sitä on täydennettävä vasemmalla nolilla.

Muunnetaan binääriluku 101001 2 oktaaliksi tällä tavalla:

101 001 2 => 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 => 51 8 .

Käännöksen yksinkertaistamiseksi voit laatia etukäteen taulukon binäärikolmioiden (3-numeroisten ryhmien) muuntamiseksi oktaaliluvuiksi:

Binäärikolmikot	000	001	010	011	100	101	110	111
Oktaalinumerot	0	1	2	3	4	5	6	7

Jos haluat muuntaa murto-osan binääriluvun (oikea murto) oktaaliksi, sinun on jaettava se kolmioiksi vasemmalta oikealle ja jos viimeinen oikea ryhmä sisältää alle kolme numeroa, lisää nollia oikealle. Seuraavaksi sinun on korvattava kolmiot oktaaliluvuilla.

Esimerkiksi muunnamme murto-binääriluvun A 2 = 0,110101 2 oktaalilukujärjestelmäksi:

Binäärikolmikot	110	101
Oktaalinumerot	6	5

Saamme: A 8 = 0,65 8.

Lukujen muuntaminen binääriluvuista heksadesimaalilukuiksi. Heksadesimaalilukujen kirjoittamiseen käytetään kuuttatoista numeroa, eli jokaisessa luvun numerossa on 16 kirjoitusvaihtoehtoa. Ratkaisemme eksponentiaaliyhtälön:

16 = 2 i. Koska 16 = 2 4, niin i = 4 bittiä.

Jokainen heksadesimaaliluvun numero sisältää 4 bittiä tietoa.

Jotta binääriluku voidaan muuntaa heksadesimaalilukuksi, se on jaettava neljän numeron ryhmiin (tetradeihin) oikealta alkaen, ja jos viimeinen vasen ryhmä sisältää vähemmän kuin neljä numeroa, täytä se vasemmalle nolilla. Jos haluat muuntaa murto-binääriluvun (oikea murto) heksadesimaaliluvuksi, sinun on jaettava se tetradeiksi vasemmalta oikealle ja jos viimeinen oikea ryhmä sisältää vähemmän kuin neljä numeroa, sinun on täytettävä se nolilla oikealla.

Sitten sinun on muutettava jokainen ryhmä heksadesimaaliluvuksi käyttämällä aiemmin laadittua binääritetradien ja heksadesimaalilukujen välistä vastaavuustaulukkoa.

Muunnetaan kokonaisluku binääriluku A 2 = 101001 2 heksadesimaaliluvuksi:

Saamme: A 16 = 0.D4 16.

Jotta mikä tahansa binääriluku muunnetaan oktaali- tai heksadesimaalilukujärjestelmiksi, on välttämätöntä suorittaa muunnokset käyttämällä edellä käsiteltyjä algoritmeja erikseen sen kokonaisluku- ja murto-osille.

Lukujen muuntaminen oktaali- ja heksadesimaalilukujärjestelmistä binäärilukuihin. Jos haluat muuntaa numerot oktaali- ja heksadesimaaliluvuista binäärilukuihin, sinun on muunnettava luvun numerot binäärilukuryhmiksi. Muuntaaksesi oktaalista binääriluvuksi, luvun jokainen numero on muutettava kolmen binäärinumeron ryhmäksi (kolmio), ja heksadesimaalilukua muunnettaessa neljän numeron ryhmäksi (tetradi).

Muunnetaan esimerkiksi murto-oktaaliluku A 8 = 0,47 8 binäärilukujärjestelmäksi:

Tuloksena meillä on: A 2 = 10101011 2

3 tehtävää

1.16. Luo taulukko binääritetradien ja heksadesimaalilukujen välisestä vastaavuudesta.

1.17. Muunna seuraavat kokonaisluvut oktaali- ja heksadesimaalilukujärjestelmiksi: 1111 2, 1010101 2.

1.18. Muunna seuraavat murtoluvut oktaali- ja heksadesimaalilukujärjestelmiksi: 0,01111 2, 0,10101011 2.

1.19. Muunna seuraavat luvut oktaali- ja heksadesimaalilukujärjestelmiin: 11.01 2, 110.101 2.

1.20. Muunna seuraavat luvut binäärilukujärjestelmään: 46.27 8, EF,12 16.

1.21. Vertaa eri lukujärjestelmissä ilmaistuja lukuja: 1101 2 ja D 16; 0,11111 2 ja 0,22 8; 35,63 8 ja 16, C 16.