3. Muokattu simpleksimenetelmä

Tämän tyyppinen simpleksimenetelmä perustuu lineaarialgebran ominaisuuksiin, joiden avulla voidaan työskennellä rajoitusmatriisin osan kanssa tehtävää ratkaistaessa. Joskus menetelmää kutsutaan käänteismatriisimenetelmäksi.

Algoritmin toiminnan aikana rajoitusmatriisi käännetään spontaanisti osissa, jotka vastaavat nykyisiä kantavektoreita. Tämä kyky tekee laskelmien koneellisesta toteutuksesta erittäin houkuttelevan välimuuttujien muistin säästämisen ja laskenta-ajan merkittävän lyhenemisen ansiosta. Tämä kyky on hyvä tilanteissa, joissa muuttujien lukumäärä n ylittää merkittävästi rajoitusten määrän m.

Yleensä menetelmä heijastaa ongelmanratkaisun yleisen lähestymistavan perinteisiä piirteitä lineaarinen ohjelmointi, joka sisältää ongelmaehtojen kanonisoinnin, simpleksierojen laskemisen, optimaalisuusehtojen varmentamisen, päätöksenteon peruskorjauksen ja Jordan-Gaussin eliminoinnin. Ominaisuuksiin kuuluu kahden taulukon - pää- ja aputaulukon - läsnäolo, niiden täyttöjärjestys ja tietty laskentakaavojen erityispiirteet.

Tietäen optimaalisen suunnitelman tälle ongelmalle, suhteiden perusteella saamme optimaalisen suunnitelman alkuperäinen ongelma.

Siten ratkaisun löytäminen epälineaariseen ohjelmointiongelmaan sisältää seuraavat vaiheet:

1. Alkuperäinen ongelma on pelkistetty lineaariseksi ohjelmointiongelmaksi.

2. Etsi ratkaisu lineaarinen ongelma

Määritä optimaalinen suunnitelma alkuperäiselle ongelmalle suhteiden avulla ja etsi enimmäisarvo tavoitefunktio epälineaarinen ongelma.

Ensimmäinen vaihe: Tehtävien vastaanottaminen kurssityöhön

1. Kaikki ehdotettuihin tuotanto- ja taloudellisiin prosesseihin liittyvät numeeriset tiedot perustuvat kuusinumeroiseen koodiin:

Jokaisen numeron alle on kirjoitettu kirjaimet a, b, c, d, e, f seuraavalla lomakkeella:

alkaen viimeinen rivi yksittäisten tehtävien taulukoista löydämme kirjaimia a, b, c, d, e, f vastaavat sarakkeet. Sitten tämän suorittamiseen tarvittavat numeeriset tiedot kurssityötä, tiedot sijaitsevat a - kyseisessä sarakkeessa rivillä 9, b - kyseisessä sarakkeessa rivillä 5, c - kyseisessä sarakkeessa rivillä 5, d - kyseisessä sarakkeessa rivillä 8, e - kyseisessä sarakkeessa rivillä 7 ja f - tuo sarake rivillä 2.

Sarakkeen a minkä tahansa tehtävän muunnelman lähtötehtävätaulukon mukaan suorittaja saa suoritettavan tehtävän muunnelman. Minun tapauksessani numero 9 vastaa vaihtoehtoa 9.

Tietty kasvi tuottaa kolmenlaisia ​​tuotteita ja kuluttaa kahdenlaisia ​​resursseja. Kunkin tuotetyypin tuotantotoimintoa yrityksessä kuvataan yhtälöillä:

jossa C i ja ovat vakioarvoja, i = 1, 2, 3;

X 1 – työvoimaresurssit henkilöpäivinä;

X 2 – rahavarat ja aineelliset resurssit, tengeinä;

Y i on lopputuote

X 1 = a 1 x 1 + b 1 x 2 + c 1 x 3

X 2 = a 2 x 1 + b 2 x 2 + c 2 x 3

Etsi kaikki ei-negatiiviset perusratkaisut ja määritä optimaalinen suunnitelma F = y 1 + y 2 + y 3.

Tiedetään, että j:n – tämän tyyppisen tuotteen, a ij yksikköä i:n – tuotantoon tämä resurssi kuluu. Nämä kustannukset on esitetty taulukoissa 3.9.1. – 3.9.10

Seuraavat numeeriset tiedot otetaan vain valitun tehtävävaihtoehdon lähdetietotaulukosta, ts. taulukosta nro 3.9.11.

2. Rivin 8 taulukon sarakkeen 3.9.11 mukaan resurssiyksiköiden kustannustaulukko on alustava taulukko 3.9.4 eli. seuraava taulukko:

3. Sarakkeen c avulla – riviltä 3 saadaan 1 =6, α 1 =0,6

4. Määritämme rivillä 5 sarakkeen d avulla 2 =5, α 2 =0,5

5. Käytä saraketta e – riviä 4, että c 3 =8, α 3 =0,4.

6. Ja lopuksi käyttämällä saraketta f - riviltä 1 löydämme T henkilöpäivää = 1000, P tenge = 280 000

Tuotantoa varten on työvoimaresurssit T miespäivää ja raharesurssit P tenge.

On löydettävä optimaalinen tuotantosuunnitelma, jossa tuotantotuote on suurin.

Toinen vaihe on kokoaminen matemaattinen malli tehtäviä

1. Ensimmäisessä vaiheessa saatujen lähtötietojen ja tietyn tuotantoprosessin kuvauksen perusteella kootaan seuraava taulukko:

Olkoon X 1 ensimmäisen tyypin resurssit.

Olkoon X 2 tyypin II resursseja.

2. Siirrymme ongelman ehtoihin, määritämme kaiken mahdollisia rajoituksia yhdistämällä ne rajoitusjärjestelmäksi.

8x 1 + 4x 2 + 6x 3 ≤ 1000

240 × 1 + 200 × 2 + 160 × 3 ≤ 280 000

Näin ollen meillä on epälineaarinen ohjelmointiongelma. Tällaisia ​​ongelmia kutsutaan epälineaarisiksi ohjelmointiongelmiksi.

Epälineaariset ohjelmointiongelmat ratkaistaan ​​pelkistämällä ne lineaarisiin ohjelmointiongelmiin.

Lineaarisen ohjelmoinnin ongelman ratkaisemiseksi käytetään simpleksimenetelmää.

Kolmas vaihe on menetelmän valinta saadun ratkaisemiseksi matemaattinen ongelma

1. Lineaarisen ohjelmoinnin ongelmien ratkaisemiseksi simplex-menetelmällä tehtävä pienennetään kanoninen muoto:

8X 1 + 4X 2 + 6X 3 + X 4 = 1000

240 x 1 + 200 x 2 + 160 x 3 + 5 = 280 000

Kehitetään menetelmiä tavoitefunktion ääriarvojen löytämiseksi sen mahdollisten rajoitteiden määräämien arvojen joukosta. Rajoitusten olemassaolo tekee matemaattisista ohjelmointiongelmista pohjimmiltaan erilaisia ​​klassisista ongelmista matemaattinen analyysi löytääksesi funktion ääriarvot. Matemaattisen analyysin menetelmiä funktion ääripään etsimiseen ongelmissa...

Kuhn-Tucker-pisteen löytäminen tarjoaa optimaalisen ratkaisun epälineaariseen ohjelmointiongelmaan. Lauseen 2 avulla voidaan myös todistaa optimiteetti tämä päätös epälineaariset ohjelmointiongelmat. Havainnollistaaksesi esimerkkiä uudelleen: Minimoi rajoituksilla Lauseen 2 avulla todistetaan, että ratkaisu on optimaalinen. Meillä on niin...

Yhdestä pisteestä lähteviä säteitä kutsutaan monitahoiseksi kuperaksi kartioksi, jonka kärki on tietyssä pisteessä. 1.4 Lineaarisen ohjelmointitehtävän ratkaisun matemaattiset perusteet graafisesti 1.4.1 Matemaattinen laitteisto Kaiken ymmärtämiseksi tarkemmin on hyödyllistä tietää ja kuvitella lineaarisen ohjelmoinnin ongelmien geometrinen tulkinta, joka voidaan antaa tapauksille n = 2 ja n = ...

Jos laitamme nykyiset perusmuuttujat sellaiseen simpleksitaulukkoon yhtä suureksi kuin Ai,0 ja vapaat nollaksi, saadaan optimaalinen ratkaisu. Simplex-menetelmän käytäntö on osoittanut, että lineaarisen ohjelmointitehtävän ratkaisemiseen tarvittavien iteraatioiden määrä vaihtelee yleensä 2 m:n ja 3 m:n välillä, vaikka joissakin erityisesti rakennetuissa tehtävissä simplex-menetelmän sääntöjen mukaiset laskelmat muuttuvat suoriksi...

Modifioidun simpleksimenetelmän perusideana on käyttää nykyistä käänteismatriisia (ja alkuperäistä ongelman dataa) laskelmien tekemiseen, jotka ovat tarpeen sisällytettävien ja poissuljettavien muuttujien määrittämiseksi. Käänteimatriisin esittäminen kertovassa muodossa mahdollistaa käänteisten matriisien sekvenssin laskemisen suoraan lähdetiedoista käyttämättä useita inversiooperaatioita kullekin perustalle. Kuten tavallisessa simpleksimenetelmässä, tässä tapauksessa alkukanta on aina identiteettimatriisi I, jonka käänteiskohta on tämä matriisi itse. Siksi jos
- jatkojakso käänteiset matriisit, joka vastaa iteraatioita 1, 2,…,i ja
on niitä vastaavien matriisien sekvenssi

Korvaussekvenssi johtaa seuraavaan kaavaan:

(2.23)

On korostettava, että käänteismatriisin kertova esitys ei ole tarvittava menettely toteuttaa muunnetun simpleksimenetelmän laskentakaava, ja jokaisessa iteraatiossa voit käyttää mitä tahansa menetelmää nykyisen perustan invertoimiseksi. Modifioitua simpleksimenetelmää käytettäessä on tärkeää, että käänteiset matriisit lasketaan tavalla, joka vähentää koneen pyöristysvirheiden vaikutusta.

Modifioidun simplex-menetelmäalgoritmin vaiheet ovat olennaisesti samat kuin tavanomaisen simpleksimenetelmäalgoritmin. Kun alkukanta I on löydetty, määritetään vastaava tavoitefunktion kertoimien vektori , jonka elementit muodostuvat sen mukaan, ovatko alkuperäiset perusmuuttujat jäännös (redundantti) vai keinotekoiset.

1. 2.7.2. Käänteimatriisin moninkertainen esitys

Käänteismatriisin kertovassa esityksessä matriisialgebra-operaatiota käytetään matriisin alkioiden käänteislaskentaan uudelle kantavektoreiden matriisille edellisen kantajan tunnetusta käänteismatriisista edellyttäen, että tarkasteltavat kaksi kantaa eroavat toisistaan ​​vain yksi sarakevektori. Tätä käänteismatriisin esitystapaa on kätevä käyttää simplex-menetelmän laskentakaavassa, koska kutakin kahta peräkkäistä iteraatiota vastaavat kannat eroavat vain yhdessä sarakkeessa (johtuen nykyisen perustan eliminoidun sarakevektorin korvaamisesta uudella sarakevektorilla). Toisin sanoen nykyinen perusmatriisi ja uusi perusmatriisi
, jotka vastaavat seuraavaa iteraatiota, eroavat vain yhdessä sarakkeessa. Käänteismatriisin kertovalla esityksellä
uutta kantaa vastaavasti, se lasketaan kertomalla vasemmalla nykyisen matriisin käänteisarvo
tiettyjen sääntöjen mukaan muodostettuun matriisiin .

Määritellään identiteettimatriisi seuraavalla tavalla:

(2.24)

Missä - yksikkösarakevektori, jonka i. elementti on yhtä suuri kuin yksi ja loput alkiot, yhtä suuri kuin nolla. Oletetaan, että matriisit tunnetaan Ja
, ja vektori matriiseja korvataan uudella vektorilla ; kuten on tapana kuvattaessa simpleksimenetelmää, vektoria määritellään kuuluvaksi kantaan ja vektoriin - perusteen ulkopuolelle jätettynä. Matemaattisten suhteiden kirjoittamisen yksinkertaistamiseksi käytämme seuraavaa määritelmää
,jossa edustaa k:nnettä elementtiä
. Sitten uusi käänteimatriisi
voidaan laskea seuraavalla kaavalla:

(2.25)

edellyttäen että
. Jos
, matriiseja
ei ole olemassa. Huomaa, että matriisi saatu matriisista korvaamalla sen r:nnen sarakevektorin sarakkeessa .

Optimointi ongelma matematiikassa on ongelma löytää reaalifunktion ääriarvo tietyltä alueelta. Pääsääntöisesti otetaan huomioon alueet, jotka kuuluvat yhtäläisyyksien ja epätasa-arvojen joukkoon ja määritellään niillä.

3.1. Kuvaus

Lineaarisen ohjelmoinnin ongelmana on, että on tarpeen maksimoida tai minimoida jokin lineaarinen funktio moniulotteisessa avaruudessa tietyillä lineaarisilla rajoituksilla.

Jokainen lineaariset epätasa-arvot muuttujiksi rajoittaa puoliavaruutta vastaavassa lineaarisessa avaruudessa. Tämän seurauksena kaikki epäyhtälöt sitovat tietyn monitahoisen (mahdollisesti äärettömän), jota kutsutaan myös monitahoiseksi kartioksi.

Yhtälö W(x) = c, jossa W(x) on maksimoitava (tai minimoitava) lineaarinen funktio, muodostaa hypertason L(c). Riippuvuus c:stä luo rinnakkaisten hypertasojen perheen. Tässä tapauksessa äärimmäinen ongelma saa seuraavan muotoilun: on löydettävä suurin c siten, että hypertaso L(c) leikkaa monitahoisen ainakin yhdessä pisteessä. Huomaa, että optimaalisen hypertason ja monitahoisen leikkauspisteessä on vähintään yksi kärki, ja niitä on useampi kuin yksi, jos leikkauskohta sisältää reunan tai k-ulotteisen pinnan. Siksi funktionaalin maksimi voidaan etsiä monitahoisen kärjestä. Simpleksimenetelmän periaate on, että valitaan yksi monitahoisen kärjestä, minkä jälkeen alkaa liike sen reunoja pitkin kärjestä kärkeen funktionaalin arvon kasvattamisen suuntaan. Kun siirtyminen reunaa pitkin nykyisestä kärjestä toiseen korkeamman funktionaalisen arvon kärkeen on mahdotonta, katsotaan, että c:n optimaalinen arvo on löydetty.

Yksipuolisen menetelmän ydin on, että jos tuntemattomien lukumäärä lisää numeroa yhtälöt siis tämä järjestelmä epävarma lukemattomilla ratkaisuilla. Järjestelmän ratkaisemiseksi kaikki tuntemattomat jaetaan mielivaltaisesti perus- ja ilmaisiin. Perusmuuttujien lukumäärä määräytyy lineaarisesti riippumattomien yhtälöiden lukumäärän mukaan. Loput tuntemattomat ovat ilmaisia. Niille annetaan mielivaltaiset arvot ja ne korvataan sitten järjestelmään. Mille tahansa joukolle vapaita tuntemattomia voidaan antaa ääretön määrä mielivaltaisia ​​arvoja, jotka antavat äärettömän määrän ratkaisuja. Jos kaikki vapaat tuntemattomat asetetaan nollaan, niin ratkaisu koostuu perus-tuntemattomien arvoista. Tätä ratkaisua kutsutaan perusratkaisuksi.

Lineaarisen ohjelmoinnin teoriassa on lause, joka sanoo, että järjestelmän perusratkaisujen joukosta löytyy optimaalinen, ja joissakin tapauksissa useita optimaalisia ratkaisuja, jotka kaikki muodostavat tavoitefunktion ääripään. Siten, jos löydät perussuunnitelman ja parannat sitä, saat optimaalisen ratkaisun. Simplex-menetelmä on rakennettu tälle periaatteelle.

Simplex-menetelmällä suoritettavat laskelmat voidaan jakaa kahteen päävaiheeseen:

1. toteuttamiskelpoisten ratkaisujen joukon alkupisteen löytäminen;

2. peräkkäinen siirtyminen kärjestä kärkeen, mikä johtaa tavoitefunktion arvon optimointiin.

Joissakin tapauksissa alkuperäinen ratkaisu on ilmeinen tai sen määrittely ei vaadi monimutkaisia ​​laskelmia - esimerkiksi kun kaikki rajoitukset esitetään epäyhtälöillä, jotka ovat muotoa "pienempi tai yhtä suuri" (niin nollavektori on ehdottomasti hyväksyttävä ratkaisu, vaikka todennäköisimmin se on kaukana optimaalisesta). Tällaisissa ongelmissa simplex-menetelmän ensimmäinen vaihe voidaan jättää kokonaan pois. Simplex-menetelmä on vastaavasti jaettu yksivaihe Ja

kaksivaiheinen.

3.2. Yksinkertaisen menetelmän algoritmi

Vahvistettu ongelmanilmaisu

Harkitse seuraavaa lineaarisen ohjelmoinnin ongelmaa:

Esitetään nyt tämä ongelma vastaavassa vahvistetussa muodossa. On tarpeen maksimoida Z, jossa:

Tässä x ovat muuttujia alkuperäisestä lineaarifunktiosta; x s – uudet muuttujat, jotka täydentävät vanhoja siten, että epätasa-arvo muuttuu tasa-arvoksi; c – alkuperäisen lineaarifunktion kertoimet; Z on muuttuja, joka pitää maksimoida. Puoliavaruudet ja leikkauspiste muodostavat monitahoisen, joka edustaa mahdollisia ratkaisuja. Muuttujien lukumäärän ja yhtälöiden välinen ero antaa vapausasteiden määrän. Yksinkertaisesti sanottuna, jos otamme huomioon monitahoisen kärjen, tämä on niiden reunojen lukumäärä, joita pitkin voimme jatkaa liikkumista.

Sitten voimme antaa tälle muuttujamäärälle arvon 0 ja kutsua

Lähetä hyvä työsi tietokanta on yksinkertainen. Käytä alla olevaa lomaketta

Opiskelijat, jatko-opiskelijat, nuoret tutkijat, jotka käyttävät tietopohjaa opinnoissaan ja työssään, ovat sinulle erittäin kiitollisia.

Samanlaisia ​​asiakirjoja

Geometrinen ratkaisu vakiotehtävät lineaarinen ohjelmointi kahdella muuttujalla. Universaali menetelmä ratkaisuja kanoniseen ongelmaan. Simplex-menetelmän pääidea, toteutus esimerkin avulla. Yksinkertaisen simpleksimenetelmän taulukkomuotoinen toteutus.

tiivistelmä, lisätty 15.6.2010


Lineaarisen ohjelmoinnin ongelmien tyypit ja ongelman muotoilu. Optimoinnin ydin matematiikan haarana ja ongelmien ratkaisemisen päämenetelmien ominaisuudet. Simpleksimenetelmän käsite, todelliset sovelletut ongelmat. Kuljetusongelman ratkaisun algoritmi ja vaiheet.

kurssityö, lisätty 17.2.2010


Lineaarisen ohjelmoinnin ongelmien ratkaiseminen graafisilla ja simpleksimenetelmillä. Ongelman ratkaisu alkuperäiseen verrattuna. Optimaalisen suunnitelman määrittäminen kuluttajien osoittamiseksi homogeenisten lastien toimittajille edellyttäen, että ajoneuvon kokonaiskilometrimäärä minimoidaan.

testi, lisätty 15.8.2012


Simplex-menetelmän käyttäminen lineaaristen ohjelmointiongelmien ratkaisemiseen päivittäisen tuotantomäärän laskemiseen. Suunnitelman optimaalisen tarkistaminen. Uudelleenlaskenta simplex pöytä Jordan-Gaussin menetelmä. Kuljetusongelman mallin laatiminen.

testi, lisätty 18.2.2014


Taloudellinen ja matemaattinen saamisen malli suurin voitto, hänen päätöksensä graafinen menetelmä. Algoritmi lineaarisen ohjelmointitehtävän ratkaisemiseksi simpleksimenetelmällä. Kokoelma kaksoisongelmat ja ja häntä graafinen ratkaisu. Maksumatriisiratkaisu.

testi, lisätty 11.5.2014


Perusasiat matemaattinen mallinnus taloudellisia prosesseja. Yleiset luonteenpiirteet graafiset ja simpleksimenetelmät suorien ja kaksoislineaaristen ohjelmointiongelmien ratkaisemiseen. Kuljetusongelman ratkaisun muotoilun ja menetelmän ominaisuudet.

kurssityö, lisätty 12.11.2010


Matemaattisen mallin laatiminen ongelmasta. Optimaalisen kuljetussuunnitelman laskeminen pienin kustannuksin potentiaalisen menetelmän avulla. Paras vaihtoehto erityisiä mobiililaitteita varten tekninen tuki tuotannon hallinta.

testi, lisätty 1.6.2014

Kun otetaan huomioon nykyaikaisten PPP-laitteiden ominaisuudet, jotka käyttävät modifioitua simpleksimenetelmää matriisin kertovalla esityksellä, seuraavan vektorin osoittaminen yhteensopivuuden tai yhteensopimattomuuden takaavalle vektoriluokalle vaatii vain muutaman iteroinnin yleisen matriisin muuttamisen jälkeen.  

MUOKATTU SIMPLEKSIMENETELMÄ  

Käänteisten matriisien muuntamiseen perustuva laskennallinen menetelmä. Analysoitaessa simpleksimenetelmän laskentamenettelyä työvoimaintensiteetin arvioinnin näkökulmasta on helppo huomata, että kriittisin tässä suhteessa on A:n ja b:n arvojen uudelleenlaskemisprosessi, kun siirrytään perussuunnitelmasta toiseen ( algoritmin lauseke 3). Kuitenkin siinä tapauksessa, että ongelman m rajoitusten määrä on selvästi pienempi kuin muuttujien i määrä, on mahdollista saavuttaa merkittäviä säästöjä suorittamalla seuraavassa iteraatiossa q Jordan-Gauss-muunnos ei matriisissa A(p () by D Chr(johtava sarake aChr O. Nämä pohdinnat perustuvat käänteismatriisien muuntamiseen perustuvan simpleksimenetelmän laskentakaavaan, jota kutsutaan ensimmäistä kertaa myös modifioiduksi simpleksimenetelmäksi. tämä algoritmi ehdotettiin vuonna 1951 L. V. Kantorovichin teoksissa.  

Modifioidun simpleksimenetelmän laskentakaava vastaa taulukoiden 7] ja T q) järjestelmää. Taulukko 7J (kuva 1.7) on yhteinen kaikille iteraatioille ja sen avulla saadaan  

Analogisesti kappaleen 1.4.1 kanssa kuvataan modifioidun simpleksimenetelmän algoritmin muodollinen kaavio.  

Yhteenvetona korostamme, että edellä mainituista eduista johtuen kanonisten lineaaristen ohjelmointiongelmien ratkaisemiseen suunnitelluissa ohjelmistoissa käytetään itse asiassa modifioitua simpleksimenetelmää.  

Esimerkki PPP-päätökset modifioitu simpleksimenetelmä. Esitetään ratkaisu aiemmin tarkasteltuun ongelmaan (1.34)-(1.35), joka perustuu modifioidun simpleksimenetelmän menettelyyn. Vastaavasti lausekkeen 1.4.3 kanssa  

Palataan vielä kerran taulukkoon T (kuva 1.8), joka on saatu modifioidun simpleksimenetelmän proseduurin viimeisessä iteraatiossa. Tarkastellaanpa tarkemmin matriisin A nollariviä 4p(

Siten modifioidun simpleksimenetelmän merkittävä etu on, että sen avulla voidaan samanaikaisesti löytää optimaaliset suunnitelmat sekä suorille että kaksoisongelmille.  

Lopuksi toteamme, että tässä osiossa tarkastelimme kaksoisalgoritmin varianttia, joka vastaa standardia simpleksimenetelmää. Ei ole vaikea arvata, että pohjalle on rakennettu myös vaihtoehto modifioitu simpleksi(käänteismatriisien muuntamiseen liittyvä kaavio), mutta koska tämä asia kiinnostaa lähinnä laskelmien organisointitekniikan näkökulmasta, emme jää siihen kiinni. Haluttaessa syvällä ja Yksityiskohtainen kuvaus Tämä algoritmin versio löytyy osoitteesta. Huomattakoon vain, että sillä on samat perusedut kuin modifioidulla simpleksimenetelmällä.  

Modifioitu simpleksimenetelmä on käänteismatriisien muuntamiseen liittyvä laskennallinen menetelmä.  

Muotoile tärkeimmät erot modifioidun simpleksimenetelmän ja standardin välillä.  

Listaa modifioidun simpleksimenetelmän edut.  

Eroaako iteraatioiden määrä, kun ratkaistaan ​​sama ongelma, kun se ratkaistaan ​​standardi- ja modifioidulla simpleksimenetelmällä?  

Hajotusmenetelmä kehitettiin ratkaisemaan korkeadimensionaalisia lineaariohjelmointiongelmia lohkorakenteella. Sen laskentaprosessi perustuu pääosin modifioidun simpleksimenetelmän ideoihin. Dantzig-Wolfe-menetelmän merkitys ei kuitenkaan ole pelkästään ja (ei niinkään) sen laskennallisissa eduissa, vaan kyvyssä antaa mielekäs taloudellinen tulkinta. Menetelmässä alkuperäinen ongelma (5.6)-(5.9) hajotetaan paikallisiksi ongelmiksi, jotka vastaavat liiton eristyneitä osia (in tässä tapauksessa yritykset) ja päätehtävä(vastaa yhdistystä kokonaisuutena ja yhdistää nämä paikalliset tehtävät).  

R. B. Dubina, K. E. Chernin. Ohjelma koulutusta ja tallennusta varten modifioidulle simplex-menetelmälle - tietokoneohjelmien kokoelma Ural. L., Arkt. ja Etelämanner. Instituutti, 1966.  

Optimaalisen ratkaisun löytämisen menetelmistä yleisimmin käytetty menetelmä on sekvenssimenetelmä. Hyväksytyn ratkaisun (MAS) parantaminen iso luku laskee, realisaatiot (