Vaihtovirran nykyinen (tehollinen) arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran suuruus, joka ajassa, joka vastaa yhtä vaihtovirran jaksoa, tuottaa saman työn (lämpö- tai elektrodynaamisen vaikutuksen) kuin kyseinen vaihtovirta.

Nykyaikaisessa kirjallisuudessa käytetään useammin tämän suuren matemaattista määritelmää - vaihtovirran neliökeskiarvoa.

Toisin sanoen vaihtovirran tehollinen arvo voidaan määrittää kaavalla:

I = 1 T ∫ 0 T i 2 d t . (\displaystyle I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int _(0)^(T)i^(2)dt)).)

Sinimuotoiselle virralle:

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (2)))\cdot I_(m)\noin 0(,)707\cdot I_(m ))

I m (\displaystyle I_(m)) - virran amplitudiarvo.

Kolmio- ja sahanhammasvirta:

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (3)))\cdot I_(m)\noin 0(,)577\cdot I_(m).)

EMF:n ja jännitteen teholliset arvot määritetään samalla tavalla.

Lisätietoja

Englanninkielisessä teknisessä kirjallisuudessa termiä käytetään kuvaamaan tehollista arvoa tehokas arvo- tehokas arvo. Myös lyhennettä käytetään RMS (rms) - neliön keskiarvo- neliön keskiarvo (arvo).

Sähkötekniikassa sähkömagneettisten, sähködynaamisten ja lämpöjärjestelmien laitteet kalibroidaan teholliseen arvoon.

Lähteet

• "Fysiikan käsikirja", Yavorsky B. M., Detlaf A. A., toim. "Tiede", 19791
• Fysiikan kurssi. A. A. Detlaf, B. M. Yavorsky M.: Korkeampi. koulu, 1989. § 28.3, kohta 5
• "Sähkötekniikan teoreettiset perusteet", L. A. Bessonov: Korkeampi. koulu, 1996. § 7.8 - § 7.10

Linkit

• Virran ja jännitteen RMS-arvot
• RMS-arvo

Vaihtovirran sähkösuureiden hetkelliset, maksimi-, teho- ja keskiarvot

Hetkelliset ja maksimiarvot. Muuttuvan sähkömotorisen voiman, virran, jännitteen ja tehon suuruutta kulloinkin kutsutaan hetkelliset arvot nämä määrät ja ne on merkitty pienillä kirjaimilla ( e, i, u, p).
Suurin arvo(amplitudi)muuttuja e. d.s. (tai jännitettä tai virtaa) kutsutaan suurimmaksi arvoksi, jonka se saavuttaa yhdessä jaksossa. Sähkömotorisen voiman maksimiarvo ilmoitetaan E m, jännite - U m, nykyinen - minä m.

Voimassa (tai toimiva) Vaihtovirran arvo on se tasavirran määrä, joka saman vastuksen läpi ja samaan aikaan vaihtovirran kanssa vapauttaa saman määrän lämpöä.

Sinimuotoiselle vaihtovirralle tehollinen arvo on 1,41 kertaa pienempi kuin maksimi, eli kertaa.

Samoin vaihtuvan sähkömotorisen voiman ja jännitteen teholliset arvot ovat myös 1,41 kertaa pienempiä kuin niiden maksimiarvot.

Vaihtovirran, jännitteen tai sähkömoottorivoiman mitatuista tehollisista arvoista voidaan laskea niiden maksimiarvot:

E m = E· 1,41; U m = U· 1,41; minä m = minä· 1,41;

Keskiarvo= puolen jakson aikana johtimen poikkileikkauksen läpi kulkevan sähköenergian suhde tämän puolijakson arvoon.

Keskiarvolla tarkoitetaan sen arvon aritmeettista keskiarvoa puolen jakson ajalta.

/ Sinimuotoisten virtojen ja jännitteiden keskimääräiset ja teholliset arvot

Sinimuotoisesti vaihtelevan suuren keskiarvolla tarkoitetaan sen puolen jakson keskiarvoa. Keskimääräinen virta

eli sinimuotoisen virran keskiarvo on yhtä suuri kuin amplitudi yksi. Samoin

Sinimuotoisesti vaihtelevan suuren efektiivisen arvon käsite on laajalti käytössä (sitä kutsutaan myös efektiiviseksi tai neliökeskiarvoksi). RMS nykyinen arvo

Siten sinimuotoisen virran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin 0,707 amplitudivirrasta. Samoin

On mahdollista verrata sinimuotoisen virran lämpövaikutusta saman vastuksen kautta kulkevan tasavirran lämpövaikutukseen.

Sinimuotoisen virran yhdessä jaksossa vapautuvan lämmön määrä on

Tasavirran vapauttama lämpö on yhtä suuri:

Siten sinivirran tehollinen arvo on numeerisesti yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka sinivirran jaksoa vastaavassa ajassa vapauttaa saman määrän lämpöä kuin sinivirta.

Vaihtovirran energian ja tehon vastaavuuden, laskentamenetelmien yleisyyden sekä laskennallisen työn vähentämisen selvittämiseksi virrat vaihtelevat jatkuvasti ajan myötä. EMF ja jännite korvataan vastaavilla aikainvarianteilla suureilla. Tehollinen tai vastaava arvo on sellainen ajassa muuttumaton virta, jolla se vapautuu aktiivisessa resistanssissa olevassa resistiivisessä elementissä r jaksoa kohden saman määrän energiaa kuin todellisella sinimuotoisesti vaihtelevalla virralla.

Sinimuotoisella resistiivisellä elementillä vapautuva energia per jakso on

		i 2r dt =		minä m 2 sin2 ω t r dt..

Kun virta on vakio ajan myötä, energia

W=I 2rT

Tasaa oikeat puolet

minä m

0,707minä m .

Siten virran tehollinen arvo on √2 kertaa pienempi kuin amplitudivirta.

EMF:n ja jännitteen teholliset arvot määritetään samalla tavalla:

E = E m / √2, U = U m / √2.

Virran tehollinen arvo on verrannollinen vaihtovirtamoottorin roottoriin, mittauslaitteen liikkuvaan osaan jne. vaikuttavaan voimaan. Kun puhutaan jännitteen, emf:n ja virran arvoista vaihtovirtapiireissä, ne tarkoittavat niiden tehokkaita arvoja. AC-mittauslaitteiden asteikot on kalibroitu vastaavasti tehollisissa virran ja jännitteen arvoissa. Esimerkiksi, jos laite näyttää 10 A, tämä tarkoittaa, että virran amplitudi

minä m = √2minä= 1,41 10 = 14,1 A,

ja hetkellinen virran arvo

i = minä m synti (ω t+ ψ) = 14,1 sin (ω t + ψ).

Tasasuuntauslaitteita analysoitaessa ja laskettaessa käytetään virran, EMF:n ja jännitteen keskiarvoja, jotka ymmärretään vastaavan arvon aritmeettisena keskiarvona puolen jakson ajalta (jakson keskiarvo, kuten tiedetään, on yhtä kuin nolla):

		T 2		2E T			2E T		2E T
E ke =			E T sin ω t dt=			sin ω tdω t =		|cos ω t| π 0 =		0,637E T .

Samoin voit löytää virran ja jännitteen keskiarvot:

minä av = 2 minä T /π; U ke = 2U T /π .

Tehollisen arvon suhdetta minkä tahansa jaksottaisesti muuttuvan suuren keskiarvoon kutsutaan käyrän muotokertoimeksi. Sinimuotoiselle virralle

Vaihtuvalla sinivirralla on erilaiset hetkelliset arvot jakson aikana. On luonnollista kysyä: mitä virta-arvoa piiriin kytketyllä ampeerimittarilla mitataan? Vaihtovirtapiirejä laskettaessa sekä sähkömittauksissa on hankalaa käyttää virtojen ja jännitteiden hetkellisiä tai amplitudiarvoja, ja niiden keskiarvot ajanjaksolta ovat nolla. Lisäksi jaksottaisesti muuttuvan virran sähköistä vaikutusta (vapautetun lämmön määrä, tehty työ jne.) ei voida arvioida tämän virran amplitudin perusteella. Kätevimmäksi osoittautui esitellä ns teholliset virran ja jännitteen arvot. Nämä käsitteet perustuvat virran termiseen (tai mekaaniseen) vaikutukseen sen suunnasta riippumatta. Vaihtovirran RMS-arvo- tämä on tasavirran arvo, jolla vaihtovirran aikana johtimeen vapautuu sama määrä lämpöä kuin vaihtovirralla. Vaihtovirran tuottaman vaikutuksen arvioimiseksi vertaamme sen vaikutusta tasavirran lämpövaikutukseen. Resistanssin r läpi kulkevan tasavirran I teho P on P = P2r. Vaihtovirta ilmaistaan ​​hetkellisen tehon I2r keskimääräisenä vaikutuksena koko jakson aikana tai (Im x sinωt)2 x r:n keskiarvona samana aikana. Olkoon jakson t2:n keskiarvo M. Tasavirran tehon ja tehon ja vaihtovirran rinnastaessa saadaan: I2r = Mr, josta I = √M, Suuruutta I kutsutaan vaihtovirran teholliseksi arvoksi. i2:n keskiarvo vaihtovirralla määritetään seuraavasti. Muodostetaan sinimuotoinen virranmuutoksen käyrä. Neliöimällä kunkin hetkellisen virran arvon saamme käyrän P vs. aika. Vaihtovirran RMS-arvo Tämän käyrän molemmat puoliskot ovat vaaka-akselin yläpuolella, koska negatiiviset virta-arvot (-i) jakson toisella puoliskolla neliöitynä antavat positiivisia arvoja. Muodostetaan suorakulmio, jonka kanta on T ja jonka pinta-ala on yhtä suuri kuin käyrän i2 ja vaaka-akselin rajaama alue. Suorakulmion M korkeus vastaa P:n keskiarvoa ajanjaksolla. Tämä ajanjakson arvo korkeammalla matematiikalla laskettuna on 1/2I2m. Siksi M = 1/2I2m Koska vaihtovirran I tehollinen arvo on I = √M, niin lopulta I = Im / √2 Samoin jännitteen U ja E tehollisten ja amplitudiarvojen välinen suhde on muotoa: U = Um / √2, E = Em / √2 Muuttujien todelliset arvot ilmaistaan ​​isoilla kirjaimilla ilman alaindeksiä (I, U, E). Edellä olevan perusteella voidaan sanoa, että vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellainen tasavirta, joka kulkiessaan saman resistanssin läpi kuin vaihtovirta vapauttaa saman määrän energiaa samassa ajassa. Vaihtovirtapiiriin kytketyt sähköiset mittauslaitteet (ampeerimittarit, volttimittarit) näyttävät virran tai jännitteen teholliset arvot. Vektorikaavioita rakennettaessa on kätevämpää piirtää ei amplitudia, vaan vektorien tehollisia arvoja. Tätä varten vektorien pituuksia pienennetään √2 kertaa. Tämä ei muuta vektorien sijaintia kaaviossa.

Luettelo jännite- ja virtaparametreista

Koska sähköiset signaalit ovat ajallisesti vaihtelevia suureita, sähkötekniikassa ja radioelektroniikassa käytetään erilaisia ​​jännitteen ja sähkövirran esitystapoja tarpeen mukaan.

AC jännitteen (virta) arvot

Välitön arvo

Hetkellinen arvo on signaalin arvo tietyllä hetkellä, jonka funktio on (u (t) , i (t) (\displaystyle u(t)~,\quad i(t))). Hitaasti muuttuvan signaalin hetkelliset arvot voidaan määrittää käyttämällä matala-inertiaa DC-volttimittaria, tallenninta tai silmukkaoskilloskooppia jaksollisiin nopeisiin prosesseihin, käytetään katodisädettä tai digitaalista oskilloskooppia.

Amplitudiarvo

• Amplitudi (huippu) arvo, jota joskus kutsutaan yksinkertaisesti "amplitudiksi" - jännitteen tai virran suurin hetkellinen arvo ajanjakson aikana (ottamatta huomioon etumerkkiä):

U M = max (| u (t) |) , I M = max (| i (t) |) (\näyttötyyli U_(M)=\max(|u(t)|)~,\qquad I_(M)= \max(|i(t)|))

Jännitteen huippuarvo mitataan pulssivolttimittarilla tai oskilloskoopilla.

RMS-arvo

Neliön keskiarvo (vanhentunut virta, tehollinen) - jännitteen tai virran neliön keskiarvon neliöjuuri.

U = 1 T ∫ 0 T u 2 (t) d t, I = 1 T ∫ 0 T i 2 (t) d t (\displaystyle U=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)u^(2)(t)dt))~,\qquad I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T )i^(2)(t)dt)))

RMS-arvot ovat yleisimpiä, koska ne ovat kätevimpiä käytännön laskelmissa, koska lineaarisissa piireissä, joissa on puhtaasti resistiivinen kuorma, vaihtovirta tehollisilla arvoilla I (\displaystyle I) ja U (\displaystyle U) toimii sama toiminta kuin tasavirta samoilla virta- ja jännitearvoilla. Esimerkiksi hehkulamppu tai kattila, joka on kytketty verkkoon vaihtojännitteellä, jonka tehollinen arvo on 220 V, toimii (sytyttää, lämmittää) täsmälleen samalla tavalla kuin kytkettynä saman jännitearvon omaavaan tasajännitelähteeseen. .

Ellei erikseen mainita, ne tarkoittavat yleensä jännitteen tai virran neliökeskiarvoja.

Useimpien AC-volttimittareiden ja ampeerimittareiden näyttölaitteet, erikoislaitteita lukuun ottamatta, on kalibroitu rms-arvoihin, mutta nämä yleiset instrumentit antavat oikeat rms-lukemat vain silloin, kun aaltomuoto on siniaalto. Lämpömuuntimella varustetut laitteet eivät ole kriittisiä signaalin muodon kannalta, jossa mitattu virta tai jännite muunnetaan lämmittimellä, joka on aktiivinen vastus, edelleen mitatuksi lämpötilaksi, joka kuvaa sähköisen signaalin suuruutta. Signaalin muodolle epäherkkiä ovat myös erikoislaitteet, jotka neliöttävät hetkellisen signaalin arvon ja laskevat sen jälkeen keskiarvon ajan kuluessa (kvadraattisen ilmaisimen avulla) tai ADC:t, jotka neliöttävät tulosignaalin, myös aikakeskiarvostamalla. Tällaisten laitteiden lähtösignaalin neliöjuuri on juuri neliökeskiarvo.

rms-jännitteen neliö voltteina ilmaistuna on numeerisesti yhtä suuri kuin keskimääräinen tehohäviö watteina 1 ohmin vastuksen yli.

Keskiarvo

Keskiarvo (offset) - jännitteen tai virran vakiokomponentti

U = 1 T ∫ 0 T u (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i (t) d t (\displaystyle U=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^( T)u(t)dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)i(t)dt)

Harvemmin käytetty sähkötekniikassa, mutta suhteellisen usein radiotekniikassa (esijännite ja esijännite). Geometrisesti tämä on aika-akselin ala- ja yläpuolella olevien alueiden ero jaettuna jaksolla. Sinimuotoisen signaalin offset on nolla.

Keskimääräinen korjattu arvo

Keskimääräinen tasasuunnattu arvo - signaalimoduulin keskiarvo

U = 1 T ∫ 0 T ∣ u (t) ∣ d t , I = 1 T ∫ 0 T ∣ i (t) ∣ d t (\displaystyle U=(\frac (1)(T))\int \limits _( 0)^(T)\mid u(t)\mid dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)\mid i(t)\ keski dt)

Käytännössä harvoin käytetyt AC-magnetosähköiset mittarit (eli joissa virta on tasasuuntautunut ennen mittausta) todella mittaavat tämän suuren, vaikka niiden asteikko on kalibroitu siniaaltomuodon rms-arvojen mukaan. Jos signaali eroaa huomattavasti sinimuotoisesta signaalista, on magneettisähköjärjestelmän instrumenttien lukemissa systemaattinen virhe. Toisin kuin magnetoelektrisen järjestelmän laitteet, sähkömagneettisten, sähködynaamisten ja lämpömittausjärjestelmien laitteet reagoivat aina teholliseen arvoon sähkövirran muodosta riippumatta.

Geometrisesti se on aika-akselin ylä- ja alapuolella olevan käyrän rajaamien alueiden summa mittausajan aikana. Unipolaarisella mitatulla jännitteellä keskimääräiset ja keskitasasuunnatut arvot ovat samat.

Arvon muuntokertoimet

• Vaihtojännitteen (virta) käyrän muodon kerroin on arvo, joka on yhtä suuri kuin jaksollisen jännitteen (virran) tehollisen arvon suhde sen keskimääräiseen tasasuuntautuneeseen arvoon. Sinimuotoiselle jännitteelle (virta) on π / 2 2 ≈ 1.11 (\displaystyle (\frac ((\pi )/2)(\sqrt (2)))\noin 1.11) .

• Vaihtojännitteen (virran) käyrän amplitudikerroin on arvo, joka on yhtä suuri kuin jännitteen (virran) suurimman absoluuttisen arvon suhde jaksollisen jännitteen (virran) teholliseen arvoon ajanjaksolla. Sinimuotoiselle jännitteelle (virta) on 2 (\displaystyle (\sqrt (2))) .

DC-parametrit

• Jännitteen (virran) aaltoilualue - arvo, joka on yhtä suuri kuin sykkivän jännitteen (virran) suurimman ja pienimmän arvojen välinen ero tietyllä aikavälillä

• Jännitteen (virran) aaltoilukerroin on arvo, joka on yhtä suuri kuin sykkivän jännitteen (virran) muuttuvan komponentin suurimman arvon suhde sen vakiokomponenttiin.
  • Teholliseen arvoon perustuva jännitteen (virran) aaltoilukerroin - arvo, joka on yhtä suuri kuin sykkivän jännitteen (virran) vaihtokomponentin tehollisen arvon suhde sen suorakomponenttiin
  • Keskimääräisen jännitteen (virran) aaltoilukerroin - arvo, joka on yhtä suuri kuin sykkivän jännitteen (virran) muuttuvan komponentin keskiarvon suhde sen vakiokomponenttiin

Ripple-parametrit määritetään oskilloskoopilla tai kahdella volttimittarilla tai ampeerimittarilla (DC ja AC)

Kirjallisuus ja dokumentaatio

Kirjallisuus

• Radioelektronisten laitteiden käsikirja: 2 osassa; Ed. D. P. Linde - M.: Energia, 1978
• Shultz Yu Sähköiset mittauslaitteet: 1000 käsitettä ammattilaisille: Käsikirja: Käännös. hänen kanssaan. M.: Energoatomizdat, 1989

Sääntely- ja tekninen dokumentaatio

• GOST 16465-70 Radiotekniikan mittaussignaalit. Termit ja määritelmät
• GOST 23875-88 Sähköenergian laatu. Termit ja määritelmät
• GOST 13109-97 Sähköenergia. Teknisten keinojen yhteensopivuus. Sähköenergian laatustandardit yleiskäyttöisissä tehonsyöttöjärjestelmissä

Linkit

• DC-sähköpiirit
• AC. Kuva sinimuotoisista muuttujista
• Amplitudi, keskimääräinen, tehokas
• Jaksottaiset ei-sinimuotoiset EMF, virrat ja jännitteet sähköpiireissä
• Sähköasennusten virtajärjestelmät ja nimellisjännitteet
• Sähkö
• Korkeampien harmonisten ongelmat nykyaikaisissa tehonsyöttöjärjestelmissä

Mikä fysikaalinen merkitys jännitteen ja virran tehollisella arvolla on?

Aleksanteri Titov

Vaihtovirran tehollinen arvo on DC-virran arvo, jonka toiminta tuottaa saman työn (tai lämpövaikutuksen) kuin vaihtovirran vaikutus yhden toimintajakson aikana. Kuljettakoon virta esimerkiksi vastuksen läpi, jonka resistanssi on R = 1 ohm. Tällöin vastuksessa jakson aikana vapautuva lämmön määrä on yhtä suuri kuin (i(t)^2 * R * T) integraali. Kuvassa on kaaviot virranvoimakkuudesta ja virranvoimakkuuden neliö suhteessa maksimiarvoon. Koska R = 1, niin toisen kaavion alla oleva pinta-ala (keltainen alue) on lämmön määrä. Ja tasavirran arvo, kun se virtaa vastuksen läpi, vapauttaa saman määrän lämpöä, on virran tehollinen arvo. Ei ole vaikeaa määrittää, että ilmoitettu alue (määritetty integraalilla) on 1/2, eli lämmön määrä on yhtä suuri kuin Im^2 * R * T / 2. Tämä tarkoittaa, että jos vakiovirta I kulkee vastuksen läpi, vapautuvan lämmön määrä on yhtä suuri kuin I^2 * R * T. Kun nämä lausekkeet yhtältään ja R*T:llä vähennetään, saadaan I^2 = Im/2, josta I = Im / juuri 2. Tämä on virran tehollinen arvo.

Sama pätee jännitteen ja emf:n teholliseen arvoon.

Vitas latinalainen

Voin sanoa töykeästi
- jännitys - potentiaalienergia.... kampa - hiukset.... jännitys = hehku, kimallus, hiusten kohotus... .
- virta on työtä, toimintaa, voimaa... lämpö, ​​palaminen, liike, kineettisen energian purkaus

Vaihtuvalla sinivirralla on erilaiset hetkelliset arvot jakson aikana. On luonnollista kysyä: mitä virta-arvoa piiriin kytketyllä ampeerimittarilla mitataan?

Vaihtovirtapiirejä laskettaessa sekä sähkömittauksissa on hankalaa käyttää virtojen ja jännitteiden hetkellisiä tai amplitudiarvoja, ja niiden keskiarvot ajanjaksolta ovat nolla. Lisäksi jaksottaisesti muuttuvan virran sähköistä vaikutusta (vapautetun lämmön määrä, tehty työ jne.) ei voida arvioida tämän virran amplitudin perusteella.

Kätevimmäksi osoittautui esitellä ns teholliset virran ja jännitteen arvot. Nämä käsitteet perustuvat virran termiseen (tai mekaaniseen) vaikutukseen sen suunnasta riippumatta.

Tämä on tasavirran arvo, jolla vaihtovirran aikana johtimeen vapautuu sama määrä lämpöä kuin vaihtovirralla.

Arvioidaksemme :n tuottamaa vaikutusta vertaamme sen vaikutuksia tasavirran lämpövaikutukseen.

Resistanssin r läpi kulkevan tasavirran I teho P on P = P 2 r.

Vaihtovirta ilmaistaan ​​hetkellisen tehon I 2 r keskimääräisenä vaikutuksena koko jakson aikana tai keskiarvona (Im x sinω t) 2 x r samaan aikaan.

Olkoon t2:n keskiarvo ajanjaksolle M. Tasavirran tehon ja tehon ja vaihtovirran rinnastaessa saadaan: I 2 r = Mr, josta I = √ M,

Suuruus I:tä kutsutaan vaihtovirran teholliseksi arvoksi.

i2:n keskiarvo vaihtovirralla määritetään seuraavasti.

Muodostetaan sinimuotoinen virranmuutoksen käyrä. Neliöimällä jokainen hetkellinen virta-arvo saamme käyrän P:stä ajan funktiona.

Tämän käyrän molemmat puoliskot ovat vaaka-akselin yläpuolella, koska negatiiviset virta-arvot (-i) jakson toisella puoliskolla neliöitynä antavat positiivisia arvoja.

Muodostetaan suorakulmio, jonka kanta on T ja jonka pinta-ala on yhtä suuri kuin käyrän i 2 ja vaaka-akselin rajaama alue. Suorakulmion M korkeus vastaa P:n keskiarvoa ajanjaksolla. Tämä ajanjakson arvo korkeammalla matematiikalla laskettuna on yhtä suuri kuin 1/2I 2 m. Siksi M = 1/2I 2 m

Koska vaihtovirran I tehollinen arvo on yhtä suuri kuin I = √ M, niin lopulta I = Im / √ 2

Samoin jännitteen U ja E tehollisten ja amplitudiarvojen välinen suhde on muotoa:

U = Um / √ 2 E = Em / √ 2

Muuttujien todelliset arvot ilmaistaan ​​isoilla kirjaimilla ilman alaindeksiä (I, U, E).

Ylläolevan perusteella voimme sanoa niin Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin se tasavirta, joka kulkee saman resistanssin läpi kuin vaihtovirta vapauttaa saman määrän energiaa samassa ajassa.

Vaihtovirtapiiriin kytketyt sähköiset mittauslaitteet (ampeerimittarit, volttimittarit) näyttävät virran tai jännitteen teholliset arvot.

Vektorikaavioita rakennettaessa on kätevämpää piirtää ei amplitudia, vaan vektorien tehollisia arvoja. Tätä varten vektorien pituuksia pienennetään √ 2 kertaa. Tämä ei muuta vektorien sijaintia kaaviossa.

Puhuimme sähköstä ja AC-toiminnasta. Muistutan, että sitten laskemme sen jonkin integraalin kautta, ja aivan artikkelin lopussa sanoin välinpitämättömästi, että on olemassa tapoja helpottaa jo ennestään vaikeaa elämää ja usein voi tehdä ilman integraalia ollenkaan, jos tietää. noin efektiivinen nykyinen arvo. Tänään puhumme hänestä!

Hyvät herrat, ei luultavasti ole teille salaisuus, että luonnossa on suuri määrä vaihtovirtatyyppejä: sinimuotoinen, suorakaiteen muotoinen, kolmiomainen ja niin edelleen. Ja miten niitä voi edes verrata toisiinsa? Muodossa? Hmm... luulisin niin. Ne ovat visuaalisesti erilaisia, et voi kiistää sen kanssa. Taajuuden mukaan? Kyllä, mutta joskus se herättää kysymyksiä. Jotkut ihmiset uskovat, että itse taajuuden määritelmä koskee vain sinimuotoista signaalia, eikä sitä voida käyttää esimerkiksi pulssisarjaan. Ehkä muodollisesti he ovat oikeassa, mutta en jaa heidän näkemyksiään. Miten muuten se on mahdollista? Ja esimerkiksi rahasta! Yhtäkkiä? Turhaan. Nykyinen maksaa rahaa. Tai pikemminkin virran käyttäminen maksaa rahaa. Loppujen lopuksi ne samat kilowattitunnit, joista kaikki maksat kuukausittain mittarista, ovat vain virran työtä. Ja koska raha on vakava asia, sille kannattaa ottaa käyttöön erillinen termi. Ja vertaillakseen erimuotoisia virtoja keskenään työn määrän mukaan, he esittelivät konseptin tehollinen virta.

Vaihtovirran tehollinen (tai neliökeskiarvo) on siis jonkin tasavirran määrä, joka vaihtovirran jaksoa vastaavassa ajassa tuottaa saman määrän lämpöä vastukseen kuin vaihtovirtamme .

Se kuulostaa erittäin hankalalta, ja todennäköisesti, jos luet tätä määritelmää ensimmäistä kertaa, et todennäköisesti ymmärrä sitä. Tämä on hyvä. Kun kuulin sen ensimmäistä kertaa koulussa, kesti kauan tajuta, mitä se tarkoitti. Siksi yritän nyt analysoida tätä määritelmää yksityiskohtaisemmin, jotta ymmärrät, mitä tämän hankalan lauseen takana on piilotettu, nopeammin kuin minä aikanani. Meillä on siis vaihtovirta. Sanotaan sinimuotoinen. Sillä on oma amplitudinsa A m ja kausi T-jakso). Tässä tapauksessa emme välitä vaiheesta, pidämme sitä yhtä suurena kuin nolla. Tämä vaihtovirta kulkee jonkin vastuksen läpi R ja tämä vastus vapauttaa energiaa. Yhden ajanjakson ajan A m Sinimuotoinen virtamme vapauttaa tietyn määrän joulea energiaa. Voimme laskea tämän joulemäärän tarkasti käyttämällä viime kerralla mainitsemiani integraalikaavoja. Oletetaan, että laskemme sen yhdellä jaksolla T sinimuotoisen virran jakso korostetaan K joulea lämpöä. Ja nyt, huomio, herrat, tärkeä hetki! Korvataan vaihtovirta tasavirralla ja valitaan sen arvoinen (no, eli niin monta ampeeria), että samalla vastuksella R samaan aikaanT-jaksolla vapautui täsmälleen sama määrä jouleaK. On selvää, että meidän on jotenkin määritettävä tämän tasavirran suuruus, joka vastaa vaihtovirtaa energian kannalta. Ja kun löydämme tämän arvon, se on juuri sitä vaihtovirran efektiivinen arvo. Ja nyt, hyvät herrat, palaakaa vielä kerran siihen hienostuneeseen muodolliseen määritelmään, jonka annoin alussa. Se on nyt paremmin ymmärretty, eikö?

Kysymyksen olemus on siis toivottavasti tullut selväksi, joten käännetään kaikki edellä sanottu matematiikan kielelle. Kuten jo kirjoitimme edellisessä artikkelissa, vaihtovirran tehon muutoslaki on yhtä suuri kuin

Nykyisen toiminnan aikana vapautunut energiamäärä ajan kuluessa A m- vastaavasti yhtä suuri kuin jakson integraali A m:

Hyvät herrat, nyt meidän on otettava tämä integraali. Jos tämä tuntuu liian monimutkaiselta, koska et pidä matematiikasta, voit ohittaa laskelmat ja nähdä tuloksen heti. Ja tänään minulla on tuulella muistaa nuoruuttani ja käsitellä huolellisesti kaikkia näitä integraaleja.

Joten miten meidän pitäisi ottaa se? No, suuret I m ​​2 ja R ovat vakioita ja ne voidaan ottaa välittömästi pois integraalimerkistä. Ja sinineliöön meidän on sovellettava kaavaa asteen vähentäminen trigonometriakurssilta. Toivottavasti muistat hänet. Ja jos ei, niin muistutan vielä kerran:

Jaetaan nyt integraali kahdeksi integraaliksi. Voit käyttää sitä tosiasiaa, että summan tai erotuksen integraali on yhtä suuri kuin integraalien summa tai erotus. Periaatteessa tämä on hyvin loogista, jos muistat, että integraali on alue.

Meillä on siis

Hyvät herrat, minulla on teille loistavia uutisia. Toinen integraali on nolla!

Miksi näin on? Kyllä, yksinkertaisesti siksi, että minkä tahansa sinin/kosinin integraali arvolla, joka on sen jakson kerrannainen, on yhtä suuri kuin nolla. Hyödyllisin omaisuus muuten! Suosittelen muistamaan sen. Geometrisesti tämä on myös ymmärrettävää: sinin ensimmäinen puoliaalto menee x-akselin yläpuolelle ja sen integraali on suurempi kuin nolla ja toinen puoliaalto menee x-akselin alapuolelle, joten sen arvo on pienempi kuin nolla. Ja moduulissa ne ovat yhtä suuret keskenään, joten niiden yhteenlasku (itse asiassa integraali koko jakson aikana) johtaa nollaan.

Joten hylkäämällä kosiniintegraalin saamme

No, sinun ei tarvitse olla suuri matematiikan guru sanoaksesi, että tämä integraali on yhtä suuri

Ja näin saamme vastauksen

Näin saimme vastuksesta vapautuvien jouleen määränRkun sen läpi kulkee sinimuotoinen virta, jolla on amplitudiminä majanjakson aikanaA m. Nyt selvitetään, mikä tässä tapauksessa on yhtä suuri tehollinen virta meidän on lähdettävä siitä tosiasiasta samalla vastuksellaR samaan aikaanT-jaksolla vapautuu sama määrä energiaaK. Siksi voimme kirjoittaa

Jos ei ole täysin selvää, mistä vasen puoli tulee, suosittelen, että toistat artikkelin Joule-Lenzin laista. Sillä välin ilmaisemme virran efektiivisen arvonminä toimintaa. tästä ilmauksesta, kun olet aiemmin vähentänyt kaiken mahdollisen

Tämä on tulos, herrat. Vaihtuvan sinivirran tehollinen arvo on kaksi kertaa pienempi kuin sen amplitudiarvo.

Muista tämä tulos hyvin, se on tärkeä johtopäätös. Yleisesti ottaen kukaan ei vaivaudu, analogisesti nykyisen kanssa, esittelemään tehollinen jännitteen arvo

. Tässä tapauksessa tehon riippuvuus ajasta on seuraavanlainen: Juuri tällä korvaamme integraalin ja suoritamme kaikki muunnokset. Hyvät herrat, jokainen teistä voi tehdä tämän vapaa-ajalla, jos haluat, mutta annan vain lopputuloksen, koska se on täysin samanlainen kuin virran tapauksessa. Niin,

sinimuotoisen virtajännitteen tehollinen arvo on yhtä suuri kuin

Kuten näet, analogia on täydellinen. Tehollisen jännitteen arvo on myös tasan kaksi kertaa pienempi kuin amplitudi.

Samalla tavalla voit laskea virran ja jännitteen tehollisen arvon täysin minkä tahansa muotoiselle signaalille: sinun tarvitsee vain kirjoittaa tämän signaalin tehonmuutoksen laki ja suorittaa kaikki edellä kuvatut muunnokset askel askeleelta. Olette varmaan kaikki kuulleet, että pistorasiassamme on 220 V jännite. Mitä voltteja? Loppujen lopuksi meillä on nyt kaksi termiä - amplitudi ja tehollinen arvo. Joten käy ilmi, että Vaihtovirtapiireihin kytketyt voltti- ja ampeerimittarit näyttävät tarkalleen teholliset arvot. Ja signaalin muotoa yleensä ja sen amplitudia erityisesti voidaan tarkastella oskilloskoopilla. No, olemme jo sanoneet, että kaikki ovat kiinnostuneita rahasta, eli virran työstä, ei jostain käsittämättömästä amplitudista. Siitä huolimatta, määritetään silti, mikä verkkojemme jännitteen amplitudi on yhtä suuri. Käyttämällä juuri kirjoittamaamme kaavaa voimme kirjoittaa

Täältä saamme

Siinä se, herrat. Pistorasioissamme käy ilmi, että meillä on siniaalto, jonka amplitudi on jopa 311 V, eikä 220, kuten aluksi voisi luulla. Kaikkien epäilyjen poistamiseksi esitän sinulle kuvan siitä, miltä jännitteen muutoslaki pistorasioissamme näyttää (muista, että verkon taajuus on 50 Hz tai, mikä on sama, jakso on 20 ms). Tämä laki on esitetty kuvassa 1.

Kuva 1 - Jännitteen muutosten laki pistorasioissa

Ja erityisesti teitä, herrat, katsoin jännite pistorasiassa oskilloskoopilla. Katsoin sen läpi jännitteen jakaja 1:5. Eli signaalin muoto säilyy täysin, ja signaalin amplitudi oskilloskoopin näytöllä on viisi kertaa pienempi kuin se todellisuudessa on ulostulossa. Miksi tein tämän? Kyllä, yksinkertaisesti siksi, että suuren tulojännitteen heilahtelun vuoksi koko kuva ei mahdu oskilloskoopin näytölle.

HUOMIO! Jos sinulla ei ole riittävää kokemusta korkeajännitteellä työskentelemisestä, jos sinulla ei ole täysin selvää käsitystä siitä, kuinka virrat voivat kulkea mittausten aikana piireissä, jotka eivät ole galvaanisesti eristettyjä verkosta, en suosittele tällaisen toimenpiteen suorittamista. kokeile itse, se on vaarallista! Tosiasia on, että tällaisilla mittauksilla käyttämällä oskilloskooppi kytkettynä maadoitettuun pistorasiaan on erittäin suuri mahdollisuus, että oskilloskoopin sisäisten maadoitusten kautta tapahtuu oikosulku ja laite palaa ilman palautumismahdollisuutta! Ja jos teet nämä mittaukset käyttämällä oskilloskooppi kytketty maadoittamattomaan pistorasiaan

, sen kotelo, kaapelit ja liittimet voivat sisältää tappavan mahdollisuuden! Tämä ei ole vitsi, herrat, jos ette ymmärrä miksi näin on, on parempi olla tekemättä sitä, varsinkin kun oskillogrammit on jo otettu ja näet ne kuvasta 2.

Kuva 2 - Jänniteoskilogrammi pistorasiassa (jakaja 1:5)

Kuten näemme, mittaustulos on hyvin lähellä teoreettista huolimatta oskilloskoopin mittausvirheestä ja jännitteenjakajan vastusten epätäydellisyydestä. Tämä osoittaa, että kaikki laskelmamme ovat oikein.

Siinä kaikki tälle päivälle, herrat. Tänään opimme mitä tehollinen virta ja tehollinen jännite ovat, opimme laskemaan ne ja tarkastelimme laskentatuloksia käytännössä. Kiitos, että luit tämän ja nähdään lisää artikkeleita varten!

Liity joukkoomme

Harkitse seuraavaa piiriä.

Se koostuu AC-jännitelähteestä, liitäntäjohdoista ja kuormasta. Lisäksi kuorman induktanssi on hyvin pieni ja resistanssi R on erittäin korkea. Kutsuimme tätä kuormitusvastustukseksi. Nyt kutsumme sitä aktiiviseksi vastustukseksi.

Aktiivinen vastus

Resistanssi R kutsutaan aktiiviseksi, koska jos piirissä on tällaisen vastuksen omaava kuorma, piiri absorboi generaattorilta tulevan energian. Oletetaan, että jännite piirin liittimissä noudattaa harmonista lakia:

U = Um*cos(ω*t).

Voimme laskea hetkellisen virran arvon Ohmin lain avulla, se on verrannollinen hetkelliseen jännitteen arvoon.

I = u/R = Um*cos(ω*t)/R = Im*cos(co*t).

Tehdään johtopäätös: aktiivisella resistanssilla varustetussa johtimessa ei ole vaihe-eroa jännitteen ja virran vaihteluiden välillä.

RMS nykyinen arvo

Virran amplitudi määritetään seuraavalla kaavalla:

Jakson neliövirran keskiarvo lasketaan seuraavalla kaavalla:

Tässä Im on virran vaihtelun amplitudi. Jos nyt lasketaan virran neliön keskiarvon neliöjuuri, saadaan arvo, jota kutsutaan vaihtovirran teholliseksi arvoksi.

Kirjainta I käytetään merkitsemään tehollista virta-arvoa, eli kaavan muodossa se näyttää tältä:

I = √(i^2) = Im/√2.

Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sen tasavirran voimakkuus, jolla samassa ajassa kyseiseen johtimeen vapautuu saman verran lämpöä kuin vaihtovirralla. Tehollisen jännitteen arvon määrittämiseksi käytetään seuraavaa kaavaa.

U = √(u^2) = Um/√2.

Korvataan nyt virran ja jännitteen teholliset arvot lausekkeeseen Im = Um/R. Saamme:

Tämä lauseke on Ohmin laki piirin osalle, jossa on vastus, jonka läpi kulkee vaihtovirta. Kuten mekaanisten värähtelyjen tapauksessa, vaihtovirrassa olemme vain vähän kiinnostuneita virran voimakkuuden ja jännitteen arvoista tietyllä hetkellä. On paljon tärkeämpää tietää värähtelyjen yleiset ominaisuudet - kuten amplitudi, taajuus, jakso, teholliset virran ja jännitteen arvot.

Muuten, on syytä huomata, että vaihtovirtaan suunnitellut volttimittarit ja ampeerimittarit tallentavat tarkalleen jännitteen ja virran teholliset arvot.

Toinen rms-arvojen etu hetkellisiin arvoihin verrattuna on, että niitä voidaan käyttää välittömästi laskemaan vaihtovirran keskimääräisen tehon P arvo.

Vaihtovirtapiirejä laskettaessa he käyttävät yleensä vaihtovirran, jännitteen ja esim. tehollisten (tehollisten) arvojen käsitettä. d.s.

Teholliset arvot virran, jännitteen ja e. d.s. on merkitty isoilla kirjaimilla.

Suurten todelliset arvot ilmoitetaan myös mittauslaitteiden ja teknisten asiakirjojen asteikoissa.

Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin vastaavan tasavirran arvo, joka kulkiessaan saman vastuksen kuin vaihtovirta vapauttaa saman määrän lämpöä ajanjakson aikana.

Vaihtovirran resistanssissa vapauttaman lämmön määrä äärettömän pienessä ajassa

ja vaihtovirran T ajaksi

Yhdistämällä saatu lauseke lämmön määrään, joka vapautuu samassa vastuksessa tasavirralla saman ajan T, saadaan:

Pienentämällä yhteistä kerrointa saadaan virran efektiivinen arvo

Riisi. 5-8. Vaihtovirran ja virran neliökaavio.

Kuvassa Kuvioissa 5-8 on piirretty virran i hetkellisten arvojen käyrä ja hetkellisten arvojen neliö. Viimeisen käyrän ja abskissa-akselin rajaama alue on tietyssä mittakaavassa lausekkeen määräämä arvo. Suorakulmion korkeus, joka on yhtä suuri kuin käyrän ja abskissa-akselin rajaama alue, joka on yhtä suuri kuin käyrän ordinaattien keskiarvo, on tehollisen virran neliö

Jos virta muuttuu sinilain mukaan, ts.

Samoin sinimuotoisten jännitteiden tehollisille arvoille ja e. d.s. voit kirjoittaa:

Virran ja jännitteen tehollisen arvon lisäksi he käyttävät joskus myös virran ja jännitteen keskiarvon käsitettä.

Sinivirran keskiarvo jakson aikana on nolla, koska jakson ensimmäisen puoliskon aikana tietty määrä sähköä Q kulkee johtimen poikkileikkauksen läpi eteenpäin. Jakson jälkipuoliskolla sama määrä sähköä kulkee johtimen poikkileikkauksen läpi vastakkaiseen suuntaan. Tästä johtuen jakson aikana johtimen poikkileikkauksen läpi kulkevan sähkön määrä on yhtä suuri kuin nolla, ja sinivirran keskiarvo jakson aikana on myös nolla.

Siksi sinimuotoisen virran keskiarvo lasketaan puolijaksolta, jonka aikana virta pysyy positiivisena. Virran keskiarvo on yhtä suuri kuin puolen jakson aikana johtimen poikkileikkauksen läpi kulkevan sähkön määrän suhde tämän puolijakson kestoon.