Tavallisten lukujen muuntaminen binäärilukuiksi. Numerojärjestelmät ja muuntaminen binääristä desimaaliksi

Huomautus 1

Jos haluat muuntaa luvun yhdestä numerojärjestelmästä toiseen, on helpompi muuntaa se ensin desimaalilukujärjestelmäksi ja vasta sitten muuntaa se desimaalilukujärjestelmästä mihin tahansa muuhun numerojärjestelmään.

Säännöt lukujen muuntamiseksi mistä tahansa numerojärjestelmästä desimaalilukuiksi

Konearitmetiikkaa käyttävässä laskentatekniikassa lukujen muuntamisella lukujärjestelmästä toiseen on tärkeä rooli. Alla annamme perussäännöt tällaisille muunnoksille (käännöksille).

Kun binääriluku muunnetaan desimaaliluvuksi, binääriluku on esitettävä polynomina, jonka jokainen elementti esitetään luvun numeron ja vastaavan perusluvun potenssin tulona. tässä tapauksessa$2$, ja sitten sinun on laskettava polynomi käyttämällä desimaaliaritmeettisia sääntöjä:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0 $

Kuva 1. Taulukko 1

Esimerkki 1

Muunna luku $11110101_2$ desimaalilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu. Käyttämällä annettua $2$:n $1$ potenssien taulukkoa esitämme luvun polynomina:

11110101_2 $ = 1 \cpiste 27 + 1 \cpiste 26 + 1 \cpiste 25 + 1 \cpiste 24 + 0 \cpiste 23 + 1 \cpiste 22 + 0 \cpiste 21 + 1 piste 20 = 12 +6 + 6 + 2 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Jos haluat muuntaa luvun oktaalilukujärjestelmästä desimaalilukujärjestelmään, sinun on esitettävä se polynomina, jonka jokainen elementti on esitetty luvun numeron ja vastaavan perusluvun potenssin tulona. tapaus $8$, ja sitten sinun on laskettava polynomi desimaaliaritmeettisten sääntöjen mukaisesti:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0 $

Kuva 2. Taulukko 2

Esimerkki 2

Muunna luku $75013_8$ desimaalilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu. Käyttämällä annettua $8$:n $2$ potenssien taulukkoa esitämme luvun polynomina:

75013_8 $ = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Jos haluat muuntaa luvun heksadesimaalista desimaaliksi, sinun on esitettävä se polynomina, jonka jokainen elementti esitetään luvun numeron ja vastaavan perusluvun potenssin tulona, tässä tapauksessa $16$, ja sitten sinun on laskettava polynomi desimaaliaritmeettisten sääntöjen mukaisesti:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Kuva 3. Taulukko 3

Esimerkki 3

Muunna luku $FFA2_(16)$ desimaalilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu. Käyttämällä annettua $8$:n $3$ potenssien taulukkoa esitämme luvun polynomina:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Säännöt lukujen muuntamiseksi desimaalilukujärjestelmästä toiseen

Jos haluat muuntaa luvun desimaalilukujärjestelmästä binäärijärjestelmäksi, se on jaettava peräkkäin $2$:lla, kunnes jäännös on pienempi tai yhtä suuri kuin $1$. Luku binäärijärjestelmässä esitetään sarjana viimeisestä jaon tuloksesta ja jaon jäännöksistä käänteisessä järjestyksessä.

Esimerkki 4

Muunna luku $22_(10)$ binäärilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu:

Kuva 4.

$22_{10} = 10110_2$

Jos haluat muuntaa luvun desimaalilukujärjestelmästä oktaaliksi, se on jaettava peräkkäin $8 $:lla, kunnes jäännös on pienempi tai yhtä suuri kuin $7 $. Luku oktaalilukujärjestelmässä esitetään viimeisimmän jaon tuloksen ja jaon jäännöksen numerosarjana käänteisessä järjestyksessä.

Esimerkki 5

Muunna luku $571_(10)$ oktaalilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu:

Kuva 5.

$571_{10} = 1073_8$

Jos haluat muuntaa luvun desimaalilukujärjestelmästä heksadesimaalijärjestelmäksi, se on jaettava peräkkäin $16 $:lla, kunnes jäljelle jää alle 15 $ tai yhtä suuri jäännös. Heksadesimaalijärjestelmässä oleva luku esitetään viimeisen jakoluuloksen ja jaon loppuosan numerosarjana käänteisessä järjestyksessä.

Esimerkki 6

Muunna luku $7467_(10)$ heksadesimaalilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu:

Kuva 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Oikean murtoluvun muuntamiseksi desimaalilukujärjestelmästä ei-desimaalilukujärjestelmään, on tarpeen kertoa muunnettavan luvun murto-osa peräkkäin sen järjestelmän kannalla, johon se on muutettava. Uudessa järjestelmässä murto-osat esitetään kokonaisina tuotteen osina ensimmäisestä alkaen.

Esimerkiksi: $0.3125_((10))$ oktaalilukujärjestelmässä näyttää tältä $0.24_((8))$.

Tässä tapauksessa saatat kohdata ongelman, kun äärellinen desimaaliluku voi vastata ääretöntä (jaksollista) murtolukua ei-desimaalilukujärjestelmässä. Tässä tapauksessa uudessa järjestelmässä esitetyn murto-osan numeroiden lukumäärä riippuu vaaditusta tarkkuudesta. On myös huomattava, että kokonaisluvut pysyvät kokonaislukuina ja oikeat murtoluvut murtoluvuina missä tahansa lukujärjestelmässä.

Säännöt lukujen muuntamiseen binäärilukujärjestelmästä toiseen

Jos haluat muuntaa luvun binäärilukujärjestelmästä oktaaliksi, se on jaettava kolmoiksi (numeroiden kolmoisiksi), alkaen vähiten merkitsevästä numerosta, tarvittaessa lisäämällä nollia johtavaan kolmikkoon ja korvaamalla jokainen kolmikko vastaavalla oktaalinumerolla taulukon 4 mukaan.

Kuva 7. Taulukko 4

Esimerkki 7

Muunna luku $1001011_2$ oktaalilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu. Taulukon 4 avulla muunnetaan luku binäärilukujärjestelmästä oktaaliksi:

$001 001 011_2 = 113_8$

Jos haluat muuntaa luvun binäärilukujärjestelmästä heksadesimaaliluvuksi, se tulee jakaa tetradeihin (neljä numeroa) alkaen vähiten merkitsevästä numerosta, tarvittaessa lisäämällä nollia merkittävimpään tetradiin ja korvaamalla jokainen tetradi vastaavalla oktaalinumerolla taulukon 4 mukaan.

Katsotaanpa yhtä tietojenkäsittelytieteen tärkeimmistä aiheista -. Koulujen opetussuunnitelmassa se paljastuu melko "vaatimaisesti", todennäköisesti siihen varatun tunnin puutteen vuoksi. Tietoa tästä aiheesta, erityisesti numerojärjestelmien kääntäminen, ovat edellytys Unified State -kokeen läpäisemiselle ja pääsylle asianomaisten tiedekuntien yliopistoihin. Alla käsittelemme yksityiskohtaisesti käsitteitä, kuten paikka- ja ei-paikkalukujärjestelmät, esitetään esimerkkejä näistä lukujärjestelmistä, esitetään säännöt kokonaisten desimaalilukujen, oikeiden desimaalilukujen ja sekoitettujen desimaalilukujen muuntamiseen mihin tahansa muuhun lukujärjestelmään, lukujen muuntamiseen mistä tahansa lukujärjestelmästä desimaalilukuiksi, muuntamiseen oktaali- ja heksadesimaalilukujärjestelmistä binääriluvuiksi järjestelmä. Tästä aiheesta on kokeissa paljon ongelmia. Kyky ratkaista ne on yksi hakijoiden vaatimuksista. Tulossa pian: Jokaiselle osion aiheelle esitellään yksityiskohtaisen teoreettisen materiaalin lisäksi lähes kaikki mahdolliset vaihtoehdot tehtäviä itseopiskeluun. Lisäksi sinulla on mahdollisuus ladata täysin maksutta tiedostojen hosting-palvelusta valmiita yksityiskohtaisia ratkaisuja näihin ongelmiin, jotka havainnollistavat erilaisia tapoja saada oikea vastaus.

paikkanumerojärjestelmät.

Ei-sijaintinumerojärjestelmät- numerojärjestelmät, joissa numeron määrällinen arvo ei riipu sen sijainnista numerossa.

Ei-sijaintinumerojärjestelmiä ovat esimerkiksi roomalaiset, joissa numeroiden sijaan on latinalaisia kirjaimia.

minä	1 (yksi)
V	5 (viisi)
X	10 (kymmenen)
L	50 (viisikymmentä)
C	100 (sata)
D	500 (viisisataa)
M	1000 (tuhatta)

Tässä kirjain V tarkoittaa 5:tä riippumatta sen sijainnista. On kuitenkin syytä mainita, että vaikka roomalainen lukujärjestelmä on klassinen esimerkki ei-paikkamääräisestä lukujärjestelmästä, se ei ole täysin ei-positiivinen, koska Suuremman edessä oleva pienempi luku vähennetään siitä:

IL	49 (50-1=49)
VI	6 (5+1=6)
XXI	21 (10+10+1=21)
MI	1001 (1000+1=1001)

paikkanumerojärjestelmät.

Paikkanumerojärjestelmät- numerojärjestelmät, joissa numeron määrällinen arvo riippuu sen sijainnista numerossa.

Esimerkiksi, jos puhumme desimaalilukujärjestelmästä, niin numerossa 700 numero 7 tarkoittaa "seitsemänsataa", mutta sama numero numerossa 71 tarkoittaa "seitsemää kymmentä" ja numerossa 7020 - "seitsemän tuhatta". .

Jokainen paikkanumerojärjestelmä on omansa pohja. Kantaluvuksi valitaan luonnollinen luku, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin kaksi. Se on yhtä suuri kuin tietyssä numerojärjestelmässä käytettyjen numeroiden lukumäärä.

Binääri- paikkanumerojärjestelmä, jossa on kanta 2.
Kvaternaari- paikkanumerojärjestelmä, jossa on kanta 4.
Viisikertainen- paikkanumerojärjestelmä, jossa on kanta 5.
Octal- paikkanumerojärjestelmä, jossa on kanta 8.
Heksadesimaali- paikkanumerojärjestelmä, jonka kanta on 16.

"Numerojärjestelmät" -aiheen ongelmien ratkaisemiseksi onnistuneesti opiskelijan on tiedettävä ulkoa binääri-, desimaali-, oktaali- ja heksadesimaalilukujen vastaavuus 16 10 asti:

10 s/s	2 s/s	8 s/s	16 s/s
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

On hyödyllistä tietää, kuinka numerot saadaan näissä numerojärjestelmissä. Voit arvata sen oktaali-, heksadesimaali-, kolmi- ja muissa muodoissa paikkanumerojärjestelmät kaikki tapahtuu samalla tavalla kuin desimaalijärjestelmä, johon olemme tottuneet:

Numeroon lisätään yksi ja saadaan uusi numero. Jos yksikköpaikka tulee yhtä suureksi kuin lukujärjestelmän kanta, lisäämme kymmenien määrää yhdellä jne.

Tämä "yhden siirtyminen" pelottaa useimpia opiskelijoita. Itse asiassa kaikki on melko yksinkertaista. Siirtyminen tapahtuu, jos yksiköiden numero tulee yhtä suureksi numeropohja, lisäämme kymmenien määrää yhdellä. Monet vanhan hyvän desimaalijärjestelmän muistaessaan ovat heti hämmentyneitä tämän siirtymän numeroista, koska desimaalit ja esimerkiksi binäärikymmenet ovat eri asioita.

Tästä syystä kekseliäät opiskelijat kehittävät "omia menetelmiään" (yllättäen... toimivia) täyttäessään esimerkiksi totuustaulukoita, joiden ensimmäiset sarakkeet (muuttujaarvot) on itse asiassa täytetty binääriluvuilla nousevassa järjestyksessä.

Tarkastellaan esimerkiksi numeroiden saamista sisään oktaalijärjestelmä: Lisäämme 1 ensimmäiseen numeroon (0), saamme 1. Sitten lisäämme 1 numeroon 1, saamme 2 jne. 7. Jos lisäämme yhden 7:ään, saadaan luku, joka on yhtä suuri kuin lukujärjestelmän kanta, ts. 8. Sitten sinun täytyy lisätä kymmenien paikkaa yhdellä (saamme oktaali kymmenen - 10). Seuraavaksi ilmeisesti ovat luvut 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...

Säännöt numerojärjestelmästä toiseen muuntamiseen.

1 Kokonaislukujen desimaalilukujen muuntaminen mille tahansa muulle lukujärjestelmälle.

Luku on jaettava uusi numerojärjestelmän perusta. Jaon ensimmäinen jäännös on uuden numeron ensimmäinen pieni numero. Jos jaon osamäärä on pienempi tai yhtä suuri kuin uusi kanta, niin se (osamäärä) on jaettava uudelleen uudella kantalla. Jakoa on jatkettava, kunnes saadaan osamäärä pienempi kuin uusi kanta. Tämä on uuden numeron suurin numero (muista, että esimerkiksi heksadesimaalijärjestelmässä 9:n jälkeen on kirjaimia, eli jos jäännös on 11, sinun on kirjoitettava se B:ksi).

Esimerkki ("jako kulmalla"): Muunnetaan luku 173 10 oktaalilukujärjestelmäksi.

Näin ollen 173 10 = 255 8

2 Säännöllisten desimaalilukujen muuntaminen mille tahansa muulle lukujärjestelmälle.

Numero on kerrottava uudella numerojärjestelmän perustalla. Numero, josta on tullut kokonaisluku, on uuden luvun murto-osan suurin numero. seuraavan numeron saamiseksi tuloksena olevan tuotteen murto-osa on jälleen kerrottava numerojärjestelmän uudella kantalla, kunnes siirtyminen koko osaan tapahtuu. Jatketaan kertolaskua, kunnes murto-osasta tulee nolla tai kunnes saavutetaan tehtävässä määritetty tarkkuus ("... lasketaan esimerkiksi kahden desimaalin tarkkuudella").

Esimerkki: Muunnetaan luku 0,65625 10 oktaalilukujärjestelmäksi.

Arjessa olemme tottuneet käyttämään desimaalilukujärjestelmää, jonka olemme tunteneet koulusta asti. Sen lisäksi on kuitenkin monia muita järjestelmiä. Kuinka kirjoittaa numeroita ei desimaalimuodossa, vaan esimerkiksi ?

Kuinka muuntaa mikä tahansa luku desimaalijärjestelmästä binääriksi

Tarve muuntaa desimaaliluku binäärilukuksi näyttää pelottavalta vain ensi silmäyksellä. Itse asiassa se on melko yksinkertaista - sinun ei tarvitse edes etsiä verkkopalveluita suorittaaksesi tapahtuman.

Otetaan esimerkiksi numero 156, joka on kirjoitettu meille tutulla desimaalimuodolla, ja yritetään muuntaa se binäärimuotoon.
Algoritmi näyttää tältä - alkuperäinen luku on jaettava kahdella, sitten taas kahdella ja jälleen kahdella, kunnes vastaus on yksi.
Jakoa suoritettaessa kokonaisluvuilla ei ole merkitystä muunneltaessa binäärilukua, vaan jäännöksillä. Jos jakattaessa vastaus osoittautuu parilliseksi luvuksi, jäännös kirjoitetaan luvuksi 0, jos se on pariton, niin luvuksi 1.
Käytännössä voit helposti varmistaa, että luvun 156 alkuperäinen binäärijäännössarja näyttää tältä - 00111001. Jotta se muutetaan täysimittaiseksi binäärikoodiksi, tämä sarja on kirjoitettava käänteisessä järjestyksessä - että on 10011100.

Yksinkertaisen toiminnon tuloksena saatu binääriluku 10011100 on luvun 156 binäärilauseke.

Toinen esimerkki, mutta kuvassa

Binääriluvun muuntaminen desimaalijärjestelmäksi

Käänteinen muunnos - binääristä desimaaliksi - voi tuntua hieman monimutkaisemmalta. Mutta jos käytät yksinkertaista tuplausmenetelmää, voit hoitaa tämän tehtävän muutamassa minuutissa. Otetaan esimerkiksi sama luku, 156, mutta binäärimuodossa - 10011100.

Tuplausmenetelmä perustuu siihen, että jokaisessa laskennan vaiheessa otetaan niin sanottu edellinen summa ja siihen lisätään seuraava numero.
Koska ensimmäisessä vaiheessa edellistä summaa ei vielä ole olemassa, tässä otetaan aina 0, tuplataan se ja lisätään siihen lausekkeen ensimmäinen numero. Esimerkissämme se on 0 * 2 + 1 = 1.
Toisessa vaiheessa meillä on jo edellinen summa - se on yhtä suuri kuin 1. Tämä luku on kaksinkertaistettava, ja sitten siihen lisätään järjestyksessä seuraava, eli - 1 * 2 + 0 = 2.
Kolmannessa, neljännessä ja sitä seuraavissa vaiheissa edelliset summat otetaan edelleen ja lisätään lausekkeen seuraavaan numeroon.

Kun binäärimerkinnässä on jäljellä vain viimeinen numero, eikä mitään lisättävää ole, toiminto on valmis. Yksinkertaisella tarkistuksella voit varmistaa, että vastauksessa on haluttu desimaaliluku 156.

Ohjeet

Video aiheesta

Joka päivä käyttämässämme laskentajärjestelmässä on kymmenen numeroa - nollasta yhdeksään. Siksi sitä kutsutaan desimaaliksi. Kuitenkin teknisissä laskelmissa, erityisesti tietokoneisiin liittyvissä, muut järjestelmät, erityisesti binääri ja heksadesimaali. Siksi sinun on kyettävä kääntämään numeroita yhdestä järjestelmät laskemalla toiselle.

Tarvitset

- pala paperia;
- kynä tai kynä;
-laskin.

Ohjeet

Binäärijärjestelmä on yksinkertaisin. Siinä on vain kaksi numeroa - nolla ja yksi. Jokainen binäärinumero numeroita, lopusta alkaen, vastaa kahden potenssia. Kaksi on yhtä kuin yksi, ensimmäisessä - kaksi, toisessa - neljä, kolmannessa - kahdeksan ja niin edelleen.

Oletetaan, että sinulle annetaan binääriluku 1010110. Sen yksiköt ovat toisella, kolmannella, viidennellä ja seitsemännellä sijalla. Siksi desimaalijärjestelmässä tämä luku on 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Käänteinen ongelma - desimaali numeroita järjestelmä. Oletetaan, että sinulla on luku 57. Saadaksesi sen, sinun on jaettava luku peräkkäin kahdella ja kirjoitettava loppuosa. Binääriluku rakennetaan alusta alusta.
Ensimmäinen vaihe antaa sinulle viimeisen numeron: 57/2 = 28 (loppu 1).
Sitten saat toisen lopusta: 28/2 = 14 (jäljellä 0).
Lisävaiheet: 14/2 = 7 (loppu 0);
7/2 = 3 (loppu 1);
3/2 = 1 (loppu 1);
1/2 = 0 (loppu 1).
Tämä on viimeinen vaihe, koska jaon tulos on nolla. Tuloksena sait binääriluvun 111001.
Tarkista vastauksesi: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Toinen, tietokoneasioissa käytetty, on heksadesimaali. Siinä ei ole kymmenen, vaan kuusitoista numeroa. Uusien käytäntöjen välttämiseksi heksadesimaaliluvun kymmenen ensimmäistä numeroa järjestelmät on merkitty tavallisilla numeroilla ja loput kuusi latinalaisilla kirjaimilla: A, B, C, D, E, F. Ne vastaavat desimaalimerkintää numeroita m 10 - 15. Sekaannusten välttämiseksi heksadesimaalilukua edeltää #-merkki tai symbolit 0x.

Lukujen tekeminen heksadesimaalista järjestelmät, sinun on kerrottava jokainen sen numero kuusitoista vastaavalla potenssilla ja laskettava tulokset. Esimerkiksi luku #11A desimaalimuodossa on 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.

Käänteinen muunnos desimaalista järjestelmät heksadesimaaliluku tehdään samalla jäännösmenetelmällä kuin binääri. Otetaan esimerkiksi luku 10000. Jakamalla sen johdonmukaisesti 16:lla ja kirjoittamalla loput muistiin, saat:
10 000/16 = 625 (loppu 0).
625/16 = 39 (loppu 1).
39/16 = 2 (loput 7).
2/16 = 0 (loppu 2).
Laskennan tulos on heksadesimaaliluku #2710.
Tarkista vastauksesi: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10 000.

Siirtää numeroita heksadesimaalista järjestelmät Se on paljon helpompi muuntaa binäärimuotoon. Numero 16 on kaksi: 16 = 2^4. Siksi jokainen heksadesimaaliluku voidaan kirjoittaa nelinumeroiseksi binääriluvuksi. Jos binääriluvussa on vähemmän kuin neljä numeroa, lisää etunollat.
Esimerkiksi #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Tarkista vastaus: molemmat numeroita desimaalimuodossa ne ovat yhtä kuin 8062.

Kääntääksesi sinun on jaettava binääriluku neljän numeron ryhmiin lopusta alkaen ja korvattava kukin tällainen ryhmä heksadesimaaliluvulla.
Esimerkiksi 11000110101001 muuttuu (0011)(0001)(1010)(1001), joka heksadesimaalimuodossa on #31A9. Vastauksen oikeellisuus varmistetaan muuntamalla desimaalimerkintää: molemmat numeroita ovat yhtä suuria kuin 12713.

Vinkki 5: Kuinka muuntaa luku binääriksi

Rajallisen symbolien käytön vuoksi binäärijärjestelmä on kätevin käytettäväksi tietokoneissa ja muissa digitaalisissa laitteissa. Symboleja on vain kaksi: 1 ja 0, joten tämä järjestelmä käytetään rekisterien toiminnassa.

Ohjeet

Binääri on paikallinen, ts. Jokaisen numeron sijainti luvussa vastaa tiettyä numeroa, joka on yhtä suuri kuin kaksi sopivalla potenssilla. Aste alkaa nollasta ja kasvaa, kun siirryt oikealta vasemmalle. Esimerkiksi, määrä 101 on yhtä suuri kuin 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.

Oktaali-, heksadesimaali- ja desimaalijärjestelmiä käytetään myös laajalti paikkajärjestelmissä. Ja jos kahdelle ensimmäiselle toinen menetelmä on soveltuvampi, niin molemmista käännöksistä voidaan soveltaa.

Harkitse desimaalilukua binäärilukuna järjestelmä peräkkäisellä jaolla kahdella. Desimaaliluvun muuntaminen määrä 25 V

Lukujen muuntaminen numerojärjestelmästä toiseen on tärkeä osa konearitmetiikkaa. Tarkastellaanpa käännösten perussääntöjä.

1. Binääriluvun muuntamiseksi desimaalilukuksi se on kirjoitettava polynomiksi, joka koostuu luvun numeroiden tuloista ja vastaavasta 2:n potenssista, ja laskea se desimaalilukujen mukaan aritmeettinen:

Käännettäessä on kätevää käyttää kahden potenssitaulukkoa:

Taulukko 4. Numeron 2 potenssit

n (aste)

Esimerkki.

2. Oktaaliluvun muuntamiseksi desimaalilukuksi se on kirjoitettava polynomin muodossa, joka koostuu luvun numeroiden tuloista ja luvun 8 vastaavasta potenssista, ja laskea se sääntöjen mukaisesti desimaaliaritmetiikka:

Käännettäessä on kätevää käyttää kahdeksan potenssitaulukkoa:

Taulukko 5. Numeron 8 potenssit

n (aste)

Esimerkki. Muunna luku desimaalilukujärjestelmäksi.

3. Heksadesimaaliluvun muuntamiseksi desimaalilukuksi se on kirjoitettava polynomiksi, joka koostuu luvun numeroiden ja luvun 16 vastaavan potenssin tuloista ja laskettava desimaaliaritmeettisten sääntöjen mukaisesti:

Käännettäessä sitä on kätevä käyttää Numeron 16 voimien välähdys:

Taulukko 6. Numeron 16 potenssit

n (aste)

Esimerkki. Muunna luku desimaalilukujärjestelmäksi.

4. Jotta desimaaliluku muunnetaan binäärijärjestelmäksi, se on jaettava peräkkäin kahdella, kunnes jäljellä on 1:tä pienempi tai yhtä suuri jäännös jako käänteisessä järjestyksessä.

Esimerkki. Muunna luku binäärilukujärjestelmäksi.

5. Jotta desimaaliluku muunnetaan oktaalijärjestelmäksi, se on jaettava peräkkäin 8:lla, kunnes jäljellä on 7:ää pienempi tai yhtä suuri jäännös loput jaosta käänteisessä järjestyksessä.

Esimerkki. Muunna luku oktaalilukujärjestelmäksi.

6. Jotta desimaaliluku muunnetaan heksadesimaalijärjestelmäksi, se on jaettava peräkkäin 16:lla, kunnes jäljelle jää jakojäännös, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin 15. Heksadesimaalijärjestelmän luku kirjoitetaan viimeisen jakoluuloksen numerosarjana ja loput jaosta käänteisessä järjestyksessä.

Esimerkki. Muunna luku heksadesimaalilukujärjestelmäksi.