Chichaeva Darina 8. luokka

Teoksessa 8. luokan oppilas maalasi säännön polynomin laskemisesta tekemällä yhteinen kerroin suluissa, joissa on yksityiskohtainen kurssi monien esimerkkien ratkaisemiseksi tästä aiheesta. Jokaiselle analysoitavalle esimerkille tarjotaan 2 esimerkkiä itsenäinen ratkaisu joihin on vastauksia. Työ auttaa opiskelemaan Tämä aihe ne opiskelijat, jotka eivät jostain syystä oppineet sitä suorittaessaan 7. luokan ohjelmamateriaalia ja (tai) toistaessaan algebrakurssia 8. luokalla kesäloman jälkeen.

Ladata:

Esikatselu:

Kunnan budjettikoulutuslaitos

lukio nro 32

"UNESCO Associated School "Eureka Development"

Volzhsky, Volgogradin alue

Työ valmistui:

8B luokan oppilas

Chichaeva Darina

Volzhski

2014

Yhteisen tekijän poistaminen suluista

• - Yksi tapa kertoa polynomi onyhteisen tekijän poistaminen suluista;
• - Kun yhteinen tekijä otetaan pois suluista,jakeluomaisuutta;
• - Jos kaikki polynomin jäsenet sisältävät yhteinen tekijä siis tämä tekijä voidaan ottaa pois suluista.

Yhtälöitä ratkaistaessa, laskelmissa ja useissa muissa tehtävissä voi olla hyödyllistä korvata polynomi useiden polynomien tulolla (joiden joukossa voi olla monomeja). Polynomin esittämistä kahden tai useamman polynomin tulona kutsutaan polynomin kertoimeksi.

Harkitse polynomia 6a2b+15b2 . Jokainen sen termeistä voidaan korvata kahden tekijän tulolla, joista toinen on yhtä suuri 3b: →6a 2 b = 3b*2a2, + 15b 2 = 3b*5b → tästä saamme: 6a 2 b + 15b 2 \u003d 3b * 2a 2 + 3b * 5b.

Tuloksena oleva kertolaskuominaisuuteen perustuva lauseke voidaan esittää kahden tekijän tulona. Yksi niistä on yhteinen tekijä 3b , ja toinen on summa 2а 2 ja 5b → 3b*2a 2 +3b*5b=3b(2a 2 +5b) →Siksi laajensimme polynomia: 6a2b+15b2 tekijöiksi esittäen sen monomiaalin tuotteena 3b ja polynomi 2a 2 +5b. Tämä menetelmä Polynomin faktorointia kutsutaan yhteisen tekijän poistamiseksi suluista.

Esimerkkejä:

Kerro:

A) kx-px.

Kerroin x x ota se pois suluista.

kx:x=k; px:x=p.

Saamme: kx-px=x*(k-p).

b) 4a-4b.

Kerroin 4 esiintyy termissä 1 ja termissä 2. Siksi 4 ota se pois suluista.

4a:4=a; 4b:4=b.

Saamme: 4a-4b=4*(a-b).

c) -9m-27n.

9m ja -27n on jaettu -9:llä . Siksi otamme pois numeerisen tekijän-9.

9 m: (-9) = m; -27n: (-9) = 3n.

Meillä on: -9m-27n=-9*(m+3n).

d) 5v 2-15v.

5 ja 15 ovat jaollisia 5:llä; y 2 ja y ovat jaollisia y:llä.

Siksi otamme pois yhteisen tekijän 5u .

5y2: 5y=y; -15v: 5v = -3.

Joten: 5y 2 -15y = 5y*(y-3).

Kommentti: Kahdesta astetta samalla kantaluvulla otetaan pois aste, jolla on pienempi eksponentti.

e) 16v 3 + 12v 2.

16 ja 12 ovat jaollisia 4:llä; y 3 ja y 2 ovat jaollisia y 2 :lla.

Yhteinen tekijä siis 4v2.

16 v 3: 4 v 2 = 4 v; 12v 2: 4v 2 =3.

Tuloksena saamme: 16 v 3 + 12 v 2 \u003d 4 v 2 * (4 v + 3).

f) Kerro polynomi 8b(7y+a)+n(7y+a).

Tässä ilmaisussa näemme, että on olemassa sama tekijä(7v+a) , joka voidaan sulkea. Eli saamme:8b(7y+a)+n(7y+a)=(8b+n)*(7y+a).

g) a(b-c)+d(c-b).

Lausekkeet b-c ja c-b ovat vastakkaisia. Joten tehdä niistä samat, ennen d muuta "+"-merkki "-":

a(b-c)+d(c-b)=a(b-c)-d(b-c).

a(b-c)+d(c-b)=a(b-c)-d(b-c)=(b-c)*(a-d).

Esimerkkejä itsenäisestä ratkaisusta:

1. mx+my;
2. ah+ay;
3. 5x+5y ;
4. 12x+48v;
5. 7ax+7bx;
6. 14x+21v;
7. -ma-a;
8. 8mn-4m2;
9. -12v 4 -16v;
10. 15 v 3 - 30 v 2;
11. 5c(y-2c)+y2(y-2c);
12. 8m(a-3)+n(a-3);
13. x(y-5)-y(5-y);
14. 3a(2x-7)+5b(7-2x);

Vastaukset.

1) m(x+y); 2) a(x+y); 3) 5(x+y); 4) 12(x+4y); 5) 7x(a+b); 6) 7 (2x+3v); 7) -a(m+1); 8) 4m (2n-m);

9) -4y(3y3 +4); 10) 15y2 (y-2); 11) (y-2c) (5c + y2); 12) (a-3) (8m+n); 13) (y-5) (x+y); 14) (2x-7) (3a-5b).

>>Math: Yhteisen tekijän sulkeminen

Ennen kuin aloitat tämän osan tutkimisen, palaa kohtaan 15. Siellä olemme jo tarkastelleet esimerkkiä, jossa vaadittiin edustamaan polynomi polynomin ja monomin tulona. Olemme todenneet, että tämä ongelma ei aina ole oikea. Jos kuitenkin tällainen tulo voitaisiin kääntää, niin he yleensä sanovat, että väite on, että polynomi faktoroidaan käyttämällä yleinen lausuma yhteinen tekijä suluissa. Katsotaanpa muutamia esimerkkejä.

Esimerkki 1 Kerroin polynomi:

A) 2x + 6y, c) 4a3 + 6a2; e) 5a 4 - 10a 3 + 15a 8.
b) a 3 + a 2; d) 12ab 4 - 18a 2 b 3 c;

Ratkaisu.
a) 2x + 6y \u003d 2 (x + Zy). Polynomin termien kertoimien yhteinen jakaja poistettiin suluista.

b) a 3 + a 2 = a 2 (a + 1). Jos sama muuttuja sisältyy polynomin kaikkiin termeihin, niin se voidaan hakasulkea siinä määrin, joka on yhtä suuri kuin pienin käytettävissä olevista indikaattoreista (eli valitaan pienin käytettävissä olevista indikaattoreista).

c) Tässä käytetään samaa tekniikkaa kuin esimerkeissä a) ja b): kertoimille löytyy yhteinen jakaja (in Tämä tapaus numero 2), muuttujille - pienin tutkinnon käytettävissä (tässä tapauksessa 2). Saamme:

4a 3 + 6a 2 \u003d 2a 2 2a + 2a 2 3 \u003d 2a 2 (2a + 3).

d) Yleensä kokonaislukukertoimille yritetään löytää ei vain yhteistä jakajaa, vaan suurin yhteinen jakaja. Kerroimille 12 ja 18 se on numero 6. Huomaa, että muuttuja a sisältyy polynomin molempiin termeihin, kun taas pienin eksponentti on 1. Muuttuja b sisältyy myös polynomin molempiin termeihin, pienimmällä. eksponentti on 3. Lopuksi muuttuja c sisältyy vain polynomin toiseen termiin eikä ensimmäiseen termiin, mikä tarkoittaa, että tätä muuttujaa ei voida sulkea missään määrin. Tämän seurauksena meillä on:

12ab 4 - 18a 2 b 3 c \u003d 6ab 3 2b - 6ab 3 Zac \u003d 6ab 3 (2b - Zac).

e) 5a 4 -10a 3 + 15a 8 \u003d 5a 3 (a-2 + 2).

Itse asiassa olemme tässä esimerkissä kehittäneet seuraavan algoritmin.

Kommentti . Joissakin tapauksissa on hyödyllistä ottaa pois suluista yhteisenä tekijänä ja murtokertoimena.

Esimerkiksi:

Esimerkki 2 Kerro:

X 4 v 3 -2x 3 v 2 + 5x 2.

Ratkaisu. Käytetään muotoiltua algoritmia.

1) Kertoimien -1, -2 ja 5 suurin yhteinen jakaja on 1.
2) Muuttuja x sisältyy kaikkiin polynomin jäseniin eksponenteilla 4, 3, 2; siksi x 2 voidaan sulkea.
3) Muuttuja y ei sisälly polynomin kaikkiin jäseniin; mikä tarkoittaa, että sitä ei voi sulkea.

Johtopäätös: voit ottaa x 2 pois suluista. Totta, tässä tapauksessa on tarkoituksenmukaisempaa ottaa pois sulut -x 2 .

Saamme:
-x 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2 \u003d - x 2 (x 2 y 3 + 2x 2 - 5).

Esimerkki 3. Onko mahdollista jakaa polynomi 5a 4 - 10a 3 + 15a 5 monomiksi 5a 3 ? Jos kyllä, niin suorita jako.

Ratkaisu. Esimerkissä 1e) olemme saaneet sen

5a 4 - 10a 3 + 15a 8 - 5a 3 (a - 2 + 2:lle).

Tämä tarkoittaa, että annettu polynomi voidaan jakaa luvulla 5a 3, kun taas osamäärässä saadaan a - 2 + For 2.

Tarkastelimme samanlaisia ​​esimerkkejä § 18:ssa; katsokaa niitä, kiitos, vielä kerran, mutta siitä näkökulmasta, että otatte yhteisen kertoimen pois suluista.

Polynomin kertolasku sulkemalla yhteinen tekijä liittyy läheisesti kahteen operaatioon, joita tutkimme §§ 15 ja 18, polynomin kertominen monomilla ja polynomin jakaminen monomiaalinen.

Ja nyt laajennetaan hieman ajatuksiamme yhteisen tekijän jättämisestä pois suluista. Pointti on, että joskus algebrallinen lauseke on annettu siten, että yhteisenä tekijänä ei voi toimia monomi, vaan useiden monomien summa.

Esimerkki 4 Kerro:

2x(x-2) + 5(x-2) 2 .

Ratkaisu. Esittelemme uuden muuttujan y \u003d x - 2. Sitten saamme:

2x (x - 2) + 5 (x - 2) 2 = 2xy + 5y 2 .

Huomaamme, että muuttuja y voidaan ottaa pois suluista:

2x + 5v 2 - y (2x + 5v). Nyt takaisin vanhaan merkintään:

y(2x + 5y) = (x-2)(2x + 5(x - 2)) = (x - 2)(2x + 5x-10) = (x-2)(7x:-10).

Tällaisissa tapauksissa kokemuksen saamisen jälkeen et voi ottaa käyttöön uutta muuttujaa, vaan käytä seuraavaa

2x(x - 2) + 5(x - 2) 2 = (x - 2)(2x + 5(x - 2))= (x - 2)(2x + 5x ~ 10) = (x - 2)( 7x - 10).

matematiikan kalenterin teemasuunnittelu, video matematiikasta verkossa, Matematiikka koulussa lataus

A. V. Pogorelov, Geometria luokille 7-11, Oppikirja for koulutusinstituutiot

Oppitunnin sisältö oppitunnin yhteenveto tukikehys oppituntiesitys kiihdyttävät menetelmät interaktiiviset tekniikat Harjoitella tehtävät ja harjoitukset itsetutkiskelu työpajat, koulutukset, tapaukset, tehtävät kotitehtävät keskustelukysymykset opiskelijoiden retoriset kysymykset Kuvituksia ääni, videoleikkeet ja multimedia valokuvat, kuvat grafiikka, taulukot, kaaviot huumori, anekdootit, vitsit, sarjakuvavertaukset, sanonnat, ristisanatehtävät, lainaukset Lisäosat abstrakteja artikkelit sirut uteliaisiin huijausarkkeihin oppikirjat perus- ja lisäsanasto muut Oppikirjojen ja oppituntien parantaminenkorjata oppikirjan virheet päivittää oppikirjan fragmentti innovaation elementtejä oppitunnilla vanhentuneen tiedon korvaaminen uudella Vain opettajille täydellisiä oppitunteja kalenterisuunnitelma vuodelle ohjeita keskusteluohjelmia Integroidut oppitunnit

Tällä oppitunnilla tutustumme yhteisen tekijän haarukoinnin sääntöihin, opimme löytämään sen erilaisia ​​esimerkkejä ja ilmaisuja. Puhutaan kuinka yksinkertainen toiminta, poistamalla yhteisen tekijän suluista, voit yksinkertaistaa laskelmia. Vahvistamme hankittuja tietoja ja taitoja pohtimalla esimerkkejä erilaisista vaikeuksista.

Mikä on yleinen tekijä, miksi sitä kannattaa etsiä ja mihin tarkoitukseen se pitäisi ottaa pois suluista? Vastataan näihin kysymyksiin yksinkertaisella esimerkillä.

Ratkaistaan ​​yhtälö. Vasen puoli yhtälö on polynomi, joka koostuu samoista termeistä. Kirjainosa on yhteinen näille jäsenille, mikä tarkoittaa, että se on yhteinen tekijä. Otetaan se pois suluista:

Tässä tapauksessa yhteisen tekijän sulkeminen auttoi meitä muuttamaan polynomin monomiiksi. Näin ollen pystyimme yksinkertaistamaan polynomia ja sen muunnos auttoi meitä ratkaisemaan yhtälön.

Yllä olevassa esimerkissä yhteinen tekijä oli ilmeinen, mutta olisiko se niin helppoa löytää mielivaltaisesta polynomista?

Etsitään lausekkeen arvo: .

SISÄÄN tämä esimerkki yhteisen tekijän poistaminen suluista yksinkertaisti laskemista huomattavasti.

Ratkaistaan ​​vielä yksi esimerkki. Todistetaan jaevuus lausekkeisiin .

Tuloksena oleva lauseke on jaollinen luvulla , mikä oli todistettava. Ja jälleen kerran, yhteisen tekijän ottaminen antoi meille mahdollisuuden ratkaista ongelma.

Ratkaistaan ​​vielä yksi esimerkki. Osoittakaamme, että lauseke on jaollinen millä tahansa luonnollisella: .

Lauseke on luonnollisen sarjan kahden vierekkäisen luvun tulo. Toinen kahdesta luvusta on välttämättä parillinen, mikä tarkoittaa, että lauseke on jaollinen luvulla .

Purimme erilaisia ​​esimerkkejä, mutta käytettiin samaa ratkaisumenetelmää: yhteinen tekijä poistettiin suluista. Näemme, että tämä yksinkertainen toimenpide yksinkertaistaa laskelmia huomattavasti. Näille erikoistapauksille oli helppo löytää yhteinen tekijä, mutta entä yleisessä tapauksessa mielivaltaiselle polynomille?

Muista, että polynomi on monomioiden summa.

Harkitse polynomia . Tämä polynomi on kahden monomin summa. Monomiaali on luvun, kertoimen ja kirjainosan tulo. Näin ollen polynomissamme jokainen monomi esitetään luvun ja potenssien tulona, ​​tekijöiden tulona. Kertoimet voivat olla samat kaikille monomiaaleille. Juuri nämä tekijät on määritettävä ja jätettävä pois suluista. Ensin löydetään yhteinen tekijä kertoimille ja kokonaislukuille.

Yhteinen tekijä oli helppo löytää, mutta määritellään kertoimien GCD: .

Harkitse toista esimerkkiä: .

Etsitään , jonka avulla voimme määrittää yhteisen tekijän annettu ilmaisu: .

Olemme johtaneet säännön kokonaislukukertoimille. Sinun on löydettävä heidän GCD-levynsä ja otettava se pois telineestä. Korjataan tämä sääntö ratkaisemalla vielä yksi esimerkki.

Olemme pohtineet sääntöä yhteisen kertoimen poistamisesta kokonaislukukertoimista, siirrytään kirjainosaan. Ensin etsimme kirjaimia, jotka sisältyvät kaikkiin monomiineihin, ja sitten määritämme kirjaimen suurimman asteen, joka sisältyy kaikkiin monomeihin: .

Tässä esimerkissä oli vain yksi jaettu kirjaimellinen muuttuja, mutta niitä voi olla enemmän kuin yksi, kuten seuraavassa esimerkissä:

Monimutkaistaan ​​esimerkkiä lisäämällä monomien määrää:

Yhteisen tekijän poistamisen jälkeen muunnosimme algebrallisen summan tuloksi.

Tarkastelimme kokonaislukukertoimien ja kirjaimellisten muuttujien renderöintisääntöjä erikseen, mutta useimmiten sinun on sovellettava niitä yhdessä esimerkin ratkaisemiseksi. Harkitse esimerkkiä:

Joskus voi olla vaikeaa määrittää, mikä lauseke on jätetty sulkeisiin, katsotaanpa helppoa temppua, jonka avulla voit ratkaista tämän ongelman nopeasti.

Yhteinen tekijä voi olla myös haluttu arvo:

Yhteinen tekijä voi olla paitsi luku tai monomi, myös mikä tahansa lauseke, kuten esimerkiksi seuraavassa yhtälössä.

Tällä oppitunnilla tutustumme yhteisen tekijän sulkemisen sääntöihin, opimme löytämään sen erilaisissa esimerkeissä ja lausekkeissa. Puhutaanpa siitä, kuinka yksinkertainen operaatio, jossa yhteinen tekijä poistetaan suluista, mahdollistaa laskelmien yksinkertaistamisen. Vahvistamme hankittuja tietoja ja taitoja pohtimalla esimerkkejä erilaisista vaikeuksista.

Mikä on yleinen tekijä, miksi sitä kannattaa etsiä ja mihin tarkoitukseen se pitäisi ottaa pois suluista? Vastataan näihin kysymyksiin yksinkertaisella esimerkillä.

Ratkaistaan ​​yhtälö. Yhtälön vasen puoli on polynomi, joka koostuu samoista termeistä. Kirjainosa on yhteinen näille jäsenille, mikä tarkoittaa, että se on yhteinen tekijä. Otetaan se pois suluista:

Tässä tapauksessa yhteisen tekijän sulkeminen auttoi meitä muuttamaan polynomin monomiiksi. Näin ollen pystyimme yksinkertaistamaan polynomia ja sen muunnos auttoi meitä ratkaisemaan yhtälön.

Yllä olevassa esimerkissä yhteinen tekijä oli ilmeinen, mutta olisiko se niin helppoa löytää mielivaltaisesta polynomista?

Etsitään lausekkeen arvo: .

Tässä esimerkissä yhteisen tekijän jättäminen pois suluista yksinkertaisti laskemista huomattavasti.

Ratkaistaan ​​vielä yksi esimerkki. Todistetaan jaevuus lausekkeisiin .

Tuloksena oleva lauseke on jaollinen luvulla , mikä oli todistettava. Ja jälleen kerran, yhteisen tekijän ottaminen antoi meille mahdollisuuden ratkaista ongelma.

Ratkaistaan ​​vielä yksi esimerkki. Osoittakaamme, että lauseke on jaollinen millä tahansa luonnollisella: .

Lauseke on luonnollisen sarjan kahden vierekkäisen luvun tulo. Toinen kahdesta luvusta on välttämättä parillinen, mikä tarkoittaa, että lauseke on jaollinen luvulla .

Analysoimme erilaisia ​​esimerkkejä, mutta käytimme samaa ratkaisumenetelmää: otimme yhteisen tekijän pois suluista. Näemme, että tämä yksinkertainen toimenpide yksinkertaistaa laskelmia huomattavasti. Näille erikoistapauksille oli helppo löytää yhteinen tekijä, mutta entä yleisessä tapauksessa mielivaltaiselle polynomille?

Muista, että polynomi on monomioiden summa.

Harkitse polynomia . Tämä polynomi on kahden monomin summa. Monomiaali on luvun, kertoimen ja kirjainosan tulo. Näin ollen polynomissamme jokainen monomi esitetään luvun ja potenssien tulona, ​​tekijöiden tulona. Kertoimet voivat olla samat kaikille monomiaaleille. Juuri nämä tekijät on määritettävä ja jätettävä pois suluista. Ensin löydetään yhteinen tekijä kertoimille ja kokonaislukuille.

Yhteinen tekijä oli helppo löytää, mutta määritellään kertoimien GCD: .

Harkitse toista esimerkkiä: .

Selvitetään, että sen avulla voimme määrittää tämän lausekkeen yhteisen tekijän: .

Olemme johtaneet säännön kokonaislukukertoimille. Sinun on löydettävä heidän GCD-levynsä ja otettava se pois telineestä. Korjataan tämä sääntö ratkaisemalla vielä yksi esimerkki.

Olemme pohtineet sääntöä yhteisen kertoimen poistamisesta kokonaislukukertoimista, siirrytään kirjainosaan. Ensin etsimme kirjaimia, jotka sisältyvät kaikkiin monomiineihin, ja sitten määritämme kirjaimen suurimman asteen, joka sisältyy kaikkiin monomeihin: .

Tässä esimerkissä oli vain yksi jaettu kirjaimellinen muuttuja, mutta niitä voi olla enemmän kuin yksi, kuten seuraavassa esimerkissä:

Monimutkaistaan ​​esimerkkiä lisäämällä monomien määrää:

Yhteisen tekijän poistamisen jälkeen muunnosimme algebrallisen summan tuloksi.

Tarkastelimme kokonaislukukertoimien ja kirjaimellisten muuttujien renderöintisääntöjä erikseen, mutta useimmiten sinun on sovellettava niitä yhdessä esimerkin ratkaisemiseksi. Harkitse esimerkkiä:

Joskus voi olla vaikeaa määrittää, mikä lauseke on jätetty sulkeisiin, katsotaanpa helppoa temppua, jonka avulla voit ratkaista tämän ongelman nopeasti.

Yhteinen tekijä voi olla myös haluttu arvo:

Yhteinen tekijä voi olla paitsi luku tai monomi, myös mikä tahansa lauseke, kuten esimerkiksi seuraavassa yhtälössä.

Identtisten muunnosten tutkimuksen puitteissa yhteisen tekijän sulkemisesta pois ottaminen on erittäin tärkeä. Tässä artikkelissa selitämme, mikä tämä muunnos tarkalleen on, johdamme perussäännön ja analysoimme tyypillisiä esimerkkejä ongelmista.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Hakasulkeiden huomioimisen käsite

Jotta tämä muunnos onnistuu, sinun on tiedettävä, mihin lausekkeisiin sitä käytetään ja minkä tuloksen haluat saada tuloksena. Selvitetään nämä kohdat.

Voit ottaa yhteisen tekijän pois suluista lausekkeissa, jotka ovat summia, joissa jokainen termi on tulo, ja jokaisessa tuotteessa on yksi kaikille yhteinen (sama) tekijä. Tätä kutsutaan yhteiseksi tekijäksi. Sen otamme pois suluista. Joten jos meillä on töitä 5 3 Ja 5 4 , niin voimme ottaa yhteisen kertoimen 5 pois suluista.

Mikä tämä muunnos on? Sen aikana esitämme alkuperäisen lausekkeen yhteisen tekijän ja suluissa olevan lausekkeen tulona, ​​joka sisältää kaikkien alkuperäisten termien summan yhteistä tekijää lukuun ottamatta.

Otetaan esimerkki yllä olevasta. Otamme pois yhteisen tekijän 5 tuumaa 5 3 Ja 5 4 ja saat 5 (3 + 4) . Lopullinen lauseke on yhteisen tekijän 5 ja suluissa olevan lausekkeen tulo, joka on alkuperäisten termien summa ilman 5:tä.

Tämä muunnos perustuu kertolaskun jakautumisominaisuuteen, jota olemme jo aiemmin tutkineet. Kirjaimellisessa muodossa se voidaan kirjoittaa muodossa a (b + c) = a b + a c. Vaihtamalla oikea puoli vasemmalla, näemme kaavion yhteisen tekijän jättämiseksi pois suluista.

Sääntö yhteisen tekijän poistamiseksi suluista

Kaikkea yllä olevaa käyttämällä johdamme perussäännön tällaiselle muunnokselle:

Määritelmä 1

Yhteisen tekijän sulkemiseksi sinun on kirjoitettava alkuperäinen lauseke yhteisen tekijän ja hakasulkeiden tulona, ​​jotka sisältävät alkuperäisen summan ilman yhteistä tekijää.

Esimerkki 1

Otetaan yksinkertainen esimerkki hahmontamisesta. Meillä on numeerinen lauseke 3 7 + 3 2 - 3 5, joka on kolmen termin 3 · 7 , 3 · 2 ja yhteisen kertoimen 3 summa. Ottamalla perustana johtamamme säännön, kirjoitamme tuotteen muodossa 3 (7 + 2 - 5). Tämä on muutoksemme tulos. Ratkaisumerkintä näyttää tältä: 3 7 + 3 2 - 3 5 = 3 (7 + 2 - 5).

Voimme ottaa tekijän pois suluista ei vain numeerisena, vaan myös sisäänpäin kirjaimellisia ilmaisuja. Esimerkiksi sisään 3 x – 7 x + 2 voit ottaa pois muuttujan x ja saada 3 x − 7 x + 2 = x (3 − 7) + 2, lausekkeessa (x 2 + y) x y − (x 2 + y) x 3- yhteinen kerroin (x 2 + y) ja päästä lopulta (x 2 + y) (x y − x 3).

Aina ei ole mahdollista määrittää heti, mikä kerroin on yleinen. Joskus lauseke on muutettava alustavasti korvaamalla numerot ja lausekkeet tuloilla, jotka ovat identtisiä niiden kanssa.

Esimerkki 2

Joten esimerkiksi lausekkeessa 6 x + 4 v voit ottaa pois yhteisen tekijän 2, ei kirjoittaa sisään nimenomaisesti. Löytääksemme sen meidän on muutettava alkuperäinen lauseke, joka edustaa kuutta muodossa 2 3 ja neljää 2 2 . Tuo on 6 x + 4 v = 2 3 x + 2 2 v = 2 (3 x + 2 v). Tai ilmaisussa x 3 + x 2 + 3 x voidaan sulkea yhteisellä tekijällä x , joka löytyy vaihdon jälkeen x 3 päällä x · x 2 . Tällainen muunnos on mahdollinen tutkinnon perusominaisuuksien ansiosta. Tuloksena saamme ilmaisun x (x 2 + x + 3).

Toinen tapaus, joka tulisi käsitellä erikseen, on miinuksen hakasulku. Sitten emme poista itse merkkiä, vaan miinus yksi. Muunnetaan esimerkiksi lauseke tällä tavalla − 5 − 12 x + 4 x y. Kirjoitetaan lauseke uudelleen muotoon (− 1) 5 + (− 1) 12 x − (− 1) 4 x y jotta kokonaiskerroin voidaan nähdä selkeämmin. Otetaan se pois suluista ja saadaan − (5 + 12 x − 4 x y) . Tämä esimerkki osoittaa, että suluissa saadaan sama määrä, mutta päinvastaisilla etumerkeillä.

Johtopäätöksissä todetaan, että muunnosa ottamalla yhteinen tekijä pois suluista käytetään hyvin usein käytännössä esimerkiksi rationaalisten lausekkeiden arvon laskemiseen. Tämä menetelmä on hyödyllinen myös silloin, kun haluat esittää lausekkeen tulona, ​​esimerkiksi hajottaaksesi polynomin erillisiin tekijöihin.

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter