>> Aktiivinen vastus. Virran ja jännitteen RMS-arvot

§ 32 AKTIIVINEN VASTUS. TODELLISET VIRTA- JA JÄNNITEARVOT

Siirrytään vaihtojännitelähteeseen kytketyssä piirissä tapahtuvien prosessien yksityiskohtaisempaan tarkasteluun.

Virran voimakkuus arvossa vastuksen kanssa. Oletetaan, että piiri koostuu liitäntäjohtimista ja kuormasta, jolla on pieni induktanssi ja suuri resistanssi R (kuva 4.10). Tätä suuruutta, jota olemme tähän asti kutsuneet sähkövastukseksi tai yksinkertaisesti resistanssiksi, kutsutaan nyt aktiiviseksi resistanssiksi.

Aktiivivastuksen omaavassa johtimessa virran värähtelyt ovat samassa vaiheessa jännitevärähtelyjen kanssa (kuva 4.11), ja virran amplitudi määräytyy yhtälön perusteella.

Virta piirissä, jossa on vastus. Teollisuustaajuuden (v = 50 Hz) vaihtovirtapiirissä virta ja jännite muuttuvat suhteellisen nopeasti. Siksi, kun virta kulkee johtimen, kuten hehkulampun, läpi, myös vapautuvan energian määrä muuttuu nopeasti ajan myötä. Mutta emme huomaa näitä nopeita muutoksia.

Yleensä meidän on tiedettävä keskimääräinen virtateho piirin osassa pitkän ajanjakson aikana, mukaan lukien monet jaksot. Tätä varten riittää löytää keskimääräinen teho yhdelle jaksolle. Jakson keskimääräisellä teholla vaihtovirta ymmärretään piiriin jakson aikana tulevan kokonaisenergian suhteena ajanjaksoon.

Tasavirtapiirin teho osassa, jonka resistanssi on R, määritetään kaavalla

P = I 2 R. (4.18)

Hyvin lyhyen ajan kuluessa vaihtovirtaa voidaan pitää lähes vakiona.

Siksi hetkellinen kapasiteetti vaihtovirtapiirissä osassa, jolla on aktiivinen vastus R määräytyy kaavalla

P = i 2 R. (4.19)

Etsitään jakson keskimääräinen tehoarvo. Tätä varten muunnamme ensin kaavan (4.19) korvaamalla siihen virranvoimakkuuden lausekkeen (4.16) ja käyttämällä matematiikasta tunnettua relaatiota

Käyrä hetkellisestä tehosta ajan funktiona on esitetty kuvassa 4.12, a. Kaavion (Kuva 4.12, b.) mukaan kahdeksasosan aikana, jolloin , teho on milloin tahansa suurempi kuin. Mutta kauden seuraavan kahdeksasosan aikana, kun cos 2t< 0, мощность в любой момент времени меньше чем . Среднее за период значение cos 2t равно нулю, а значит равно нулю второе слагаемое в уравнении (4.20).

Keskimääräinen teho on siis yhtä suuri kuin kaavan (4.20) ensimmäinen termi:

Teholliset virran ja jännitteen arvot. Kaavasta (4.21) käy selvästi ilmi, että arvo on virran voimakkuuden neliön keskiarvo ajanjaksolla:

Arvoa, joka on yhtä suuri kuin virranvoimakkuuden neliön keskiarvon neliöjuuri, kutsutaan hihnan ulkopuolisen virran voimakkuuden teholliseksi arvoksi. Ei-hihnavirran intensiteetti on merkitty I:llä:

Vaihtovirran RMS-arvo yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran voimakkuus, jolla johtimeen vapautuu sama määrä lämpöä kuin vaihtovirralla samaan aikaan.

Vaihtojännitteen tehollinen arvo määritetään samalla tavalla kuin virran tehollinen arvo:

Korvaamalla virran ja jännitteen amplitudiarvot kaavassa (4.17) niiden tehollisilla arvoilla, saamme

Tämä on Ohmin laki vaihtovirtapiirin osalle, jossa on vastus.

Kuten mekaanisten värähtelyjen kohdalla, sähköisen värähtelyn tapauksessa emme yleensä ole kiinnostuneita virran, jännitteen ja muiden suureiden arvoista kullakin hetkellä. Värähtelyjen yleiset ominaisuudet ovat tärkeitä, kuten amplitudi, jakso, taajuus, teholliset virran ja jännitteen arvot, keskimääräinen teho. Virran ja jännitteen teholliset arvot tallennetaan ampeerimittarilla ja vaihtovirtavolttimetrillä.

Lisäksi teholliset arvot ovat kätevämpiä kuin hetkelliset arvot, koska ne määrittävät suoraan vaihtovirtatehon P keskiarvon:

P = I 2 R = UI.

Virran vaihtelut vastuspiirissä ovat samassa vaiheessa jännitteen vaihteluiden kanssa, ja teho määräytyy virran ja jännitteen tehollisten arvojen mukaan.

1. Mikä on jännitteen amplitudi 220 V:lle suunnitelluissa AC-valaistusverkoissa?
2. Mitä kutsutaan virran ja jännitteen tehollisiksi arvoiksi!

Myakishev G. Ya., fysiikka. 11. luokka: koulutus. yleissivistävää koulutusta varten oppilaitokset: perus- ja profiili. tasot / G. Ya Myakishev, B. V. Bukhovtsev, V. M. Charugin; muokannut V. I. Nikolaeva, N. A. Parfentieva. - 17. painos, tarkistettu. ja ylimääräisiä - M.: Koulutus, 2008. - 399 s.: ill.

Kirjasto, jossa oppikirjoja ja kirjoja ladattavissa ilmaiseksi verkosta, Fysiikka ja tähtitiede 11 luokalle ladattava, koulun fysiikan opetussuunnitelma, tuntimuistiinpanot

Oppitunnin sisältö oppituntimuistiinpanot tukevat kehystunnin esityksen kiihdytysmenetelmiä interaktiivisia tekniikoita Harjoitella tehtävät ja harjoitukset itsetestaus työpajat, koulutukset, tapaukset, tehtävät kotitehtävät keskustelukysymykset retoriset kysymykset opiskelijoilta Kuvituksia ääni, videoleikkeet ja multimedia valokuvat, kuvat, grafiikat, taulukot, kaaviot, huumori, anekdootit, vitsit, sarjakuvat, vertaukset, sanonnat, ristisanatehtävät, lainaukset Lisäosat abstrakteja artikkelit temppuja uteliaille pinnasängyt oppikirjat perus- ja lisäsanakirja muut Oppikirjojen ja oppituntien parantaminenkorjata oppikirjan virheet fragmentin päivittäminen oppikirjaan, innovaatioelementit oppitunnilla, vanhentuneen tiedon korvaaminen uudella Vain opettajille täydellisiä oppitunteja kalenterisuunnitelma vuodelle; Integroidut oppitunnit

Puhuimme sähköstä ja AC-toiminnasta. Muistutan, että sitten laskemme sen jonkin integraalin kautta, ja aivan artikkelin lopussa sanoin välinpitämättömästi, että on olemassa tapoja helpottaa jo ennestään vaikeaa elämää ja usein voi tehdä ilman integraalia ollenkaan, jos tietää. noin efektiivinen nykyinen arvo. Tänään puhumme hänestä!

Hyvät herrat, ei luultavasti ole teille salaisuus, että luonnossa on suuri määrä vaihtovirtatyyppejä: sinimuotoinen, suorakaiteen muotoinen, kolmiomainen ja niin edelleen. Ja miten niitä voi edes verrata toisiinsa? Muodossa? Hmm... luulisin niin. Ne ovat visuaalisesti erilaisia, et voi kiistää sen kanssa. Taajuuden mukaan? Kyllä, mutta joskus se herättää kysymyksiä. Jotkut ihmiset uskovat, että itse taajuuden määritelmä koskee vain sinimuotoista signaalia, eikä sitä voida käyttää esimerkiksi pulssisarjaan. Ehkä muodollisesti he ovat oikeassa, mutta en jaa heidän näkemyksiään. Miten muuten se on mahdollista? Ja esimerkiksi rahassa! Yhtäkkiä? Turhaan. Nykyinen maksaa rahaa. Tai pikemminkin virran käyttäminen maksaa rahaa. Loppujen lopuksi ne samat kilowattitunnit, joista kaikki maksat kuukausittain mittarista, ovat vain virran työtä. Ja koska raha on vakava asia, sille kannattaa ottaa käyttöön erillinen termi. Ja vertaillakseen erimuotoisia virtoja keskenään työn määrän mukaan, he esittelivät konseptin tehollinen virta.

Vaihtovirran tehollinen (tai neliökeskiarvo) on siis jonkin tasavirran määrä, joka vaihtovirran jaksoa vastaavassa ajassa tuottaa saman määrän lämpöä vastukseen kuin vaihtovirtamme .

Meillä on siis vaihtovirta. Sanotaan sinimuotoinen. Sillä on oma amplitudinsa A m ja kausi T-jakso (tai taajuus f ). Tässä tapauksessa emme välitä vaiheesta, katsomme sen olevan nolla. Tämä vaihtovirta kulkee jonkin vastuksen läpi R ja kausi ja tämä vastus vapauttaa energiaa. Yhden ajanjakson ajan Sinimuotoinen virtamme vapauttaa tietyn määrän joulea energiaa. Voimme laskea tämän joulemäärän tarkasti käyttämällä integraalikaavoja, jotka annoin viime kerralla. Oletetaan, että laskemme sen yhdellä jaksolla T sinimuotoisen virran jakso korostetaan K joulea lämpöä. Ja nyt, huomio, herrat, tärkeä hetki! Korvataan vaihtovirta tasavirralla ja valitaan sen arvoinen (no, eli niin monta ampeeria), että samalla vastuksellaR samaan aikaanT-jaksolla vapautui täsmälleen sama määrä joulea K. On selvää, että meidän on jotenkin määritettävä tämän tasavirran suuruus, joka vastaa vaihtovirtaa energian kannalta. Ja kun löydämme tämän arvon, se on täsmälleen sama vaihtovirran efektiivinen arvo

. Ja nyt, hyvät herrat, palaakaa vielä kerran siihen hienostuneeseen muodolliseen määritelmään, jonka annoin alussa. Se on nyt paremmin ymmärretty, eikö?

Kysymyksen olemus on siis toivottavasti tullut selväksi, joten käännetään kaikki edellä sanottu matematiikan kielelle. Kuten jo kirjoitimme edellisessä artikkelissa, vaihtovirran tehon muutoslaki on yhtä suuri kuin ja kausi Nykyisen toiminnan aikana vapautunut energiamäärä ajan kuluessa ja kausi:

- vastaavasti yhtä suuri kuin jakson integraali

Hyvät herrat, nyt meidän on otettava tämä integraali. Jos tämä tuntuu sinusta liian monimutkaiselta inhosi matematiikkaa kohtaan, voit ohittaa laskelmat ja nähdä tuloksen heti. Ja tänään minulla on tuulella muistaa nuoruuttani ja käsitellä huolellisesti kaikkia näitä integraaleja. Joten miten meidän pitäisi ottaa se? No, suuret I m ​​2 ja R ovat vakioita ja ne voidaan ottaa välittömästi pois integraalimerkistä. Ja sinineliöön meidän on sovellettava kaavaa asteen vähentäminen

trigonometriakurssilta. Toivottavasti muistat hänet. Ja jos ei, niin muistutan vielä kerran:

Jaetaan nyt integraali kahdeksi integraaliksi. Voit käyttää sitä tosiasiaa, että summan tai erotuksen integraali on yhtä suuri kuin integraalien summa tai erotus. Periaatteessa tämä on hyvin loogista, jos muistat, että integraali on alue.

Meillä on siis

Miksi näin on? Kyllä, yksinkertaisesti siksi, että minkä tahansa sinin/kosinin integraali arvolla, joka on sen jakson kerrannainen, on yhtä suuri kuin nolla. Hyödyllisin omaisuus muuten! Suosittelen muistamaan sen. Geometrisesti tämä on myös ymmärrettävää: sinin ensimmäinen puoliaalto menee x-akselin yläpuolelle ja sen integraali on suurempi kuin nolla ja toinen puoliaalto menee x-akselin alapuolelle, joten sen arvo on pienempi kuin nolla. Ja moduulissa ne ovat yhtä suuret keskenään, joten niiden yhteenlasku (itse asiassa integraali koko jakson aikana) johtaa nollaan.

Joten hylkäämällä kosiniintegraalin saamme

No, sinun ei tarvitse olla suuri matematiikan guru sanoaksesi, että tämä integraali on yhtä suuri

Ja näin saamme vastauksen

Näin saimme vastuksesta vapautuvien jouleen määränRkun sen läpi kulkee sinimuotoinen virta, jolla on amplitudiminä majanjakson aikanaja kausi. Nyt selvitetään, mikä tässä tapauksessa on yhtä suuri tehollinen virta meidän on lähdettävä siitä tosiasiasta samalla vastuksellajoulea lämpöä. Ja nyt, huomio, herrat, tärkeä hetki! Korvataan vaihtovirta tasavirralla ja valitaan sen arvoinen (no, eli niin monta ampeeria), että samalla vastuksellaT-jakson aikana vapautuu sama määrä energiaaT-jaksolla vapautui täsmälleen sama määrä joulea Siksi voimme kirjoittaa

Jos ei ole täysin selvää, mistä vasen puoli tulee, suosittelen, että toistat artikkelin Joule-Lenzin laista. Sillä välin ilmaisemme virran efektiivisen arvonminä toimintaa. tästä ilmauksesta, kun olet aiemmin vähentänyt kaiken mahdollisen

Tämä on tulos, herrat. Vaihtuvan sinivirran tehollinen arvo on kaksi kertaa pienempi kuin sen amplitudiarvo.

Muista tämä tulos hyvin, se on tärkeä johtopäätös. Yleisesti ottaen kukaan ei vaivaudu, analogisesti nykyisen kanssa, esittelemään tehollinen jännitteen arvo

. Tässä tapauksessa tehon riippuvuus ajasta on seuraavanlainen: Juuri tällä korvaamme integraalin ja suoritamme kaikki muunnokset. Hyvät herrat, jokainen teistä voi tehdä tämän vapaa-ajalla, jos haluat, mutta annan vain lopputuloksen, koska se on täysin samanlainen kuin virran tapauksessa. Niin,

sinimuotoisen virtajännitteen tehollinen arvo on yhtä suuri kuin

Kuten näet, analogia on täydellinen. Tehollisen jännitteen arvo on myös tasan kaksi kertaa pienempi kuin amplitudi.

Samalla tavalla voit laskea virran ja jännitteen tehollisen arvon täysin minkä tahansa muotoiselle signaalille: sinun tarvitsee vain kirjoittaa tämän signaalin tehonmuutoksen laki ja suorittaa kaikki edellä kuvatut muunnokset askel askeleelta. Olette varmaan kaikki kuulleet, että pistorasiassamme on 220 V jännite. Mitä voltteja? Loppujen lopuksi meillä on nyt kaksi termiä - amplitudi ja tehollinen arvo. Joten käy ilmi, että Vaihtovirtapiireihin kytketyt voltti- ja ampeerimittarit näyttävät tarkalleen teholliset arvot. Ja signaalin muotoa yleensä ja sen amplitudia erityisesti voidaan tarkastella oskilloskoopilla. No, olemme jo sanoneet, että kaikki ovat kiinnostuneita rahasta, eli virran työstä, ei jostain käsittämättömästä amplitudista. Siitä huolimatta, määritetään silti, mikä verkkojemme jännitteen amplitudi on yhtä suuri. Käyttämällä juuri kirjoittamaamme kaavaa voimme kirjoittaa

Täältä saamme

Siinä se, herrat. Pistorasioissamme käy ilmi, että meillä on siniaalto, jonka amplitudi on jopa 311 V, eikä 220, kuten aluksi voisi luulla. Kaikkien epäilyjen poistamiseksi esitän sinulle kuvan siitä, miltä jännitteen muutoslaki pistorasioissamme näyttää (muista, että verkon taajuus on 50 Hz tai, mikä on sama, jakso on 20 ms). Tämä laki on esitetty kuvassa 1.

Kuva 1 - Jännitteen muutosten laki pistorasioissa

Ja erityisesti teitä, herrat, katsoin jännite pistorasiassa oskilloskoopilla. Katsoin sen läpi jännitteen jakaja 1:5. Eli signaalin muoto säilyy täysin, ja signaalin amplitudi oskilloskoopin näytöllä on viisi kertaa pienempi kuin se todellisuudessa on ulostulossa. Miksi tein tämän? Kyllä, yksinkertaisesti siksi, että suuren tulojännitteen heilahtelun vuoksi koko kuva ei mahdu oskilloskoopin näytölle.

HUOMIO! Jos sinulla ei ole riittävää kokemusta korkeajännitteellä työskentelemisestä, jos sinulla ei ole täysin selvää käsitystä siitä, kuinka virrat voivat kulkea mittausten aikana piireissä, jotka eivät ole galvaanisesti eristettyjä verkosta, en suosittele tällaisen toimenpiteen suorittamista. kokeile itse, se on vaarallista! Tosiasia on, että tällaisilla mittauksilla käyttämällä oskilloskooppi kytkettynä maadoitettuun pistorasiaan on erittäin suuri mahdollisuus, että oskilloskoopin sisäisten maadoitusten kautta tapahtuu oikosulku ja laite palaa ilman palautumismahdollisuutta! Ja jos teet nämä mittaukset käyttämällä oskilloskooppi kytketty maadoittamattomaan pistorasiaan

, sen kotelo, kaapelit ja liittimet voivat sisältää hengenvaarallisen mahdollisuuden! Tämä ei ole vitsi, herrat, jos ette ymmärrä miksi näin on, on parempi olla tekemättä sitä, varsinkin kun oskillogrammit on jo otettu ja näet ne kuvasta 2.

Kuva 2 - Jänniteoskilogrammi pistorasiassa (jakaja 1:5)

Kuten näemme, mittaustulos on hyvin lähellä teoreettista huolimatta oskilloskoopin mittausvirheestä ja jännitteenjakajan vastusten epätäydellisyydestä. Tämä osoittaa, että kaikki laskelmamme ovat oikein.

Siinä kaikki tälle päivälle, herrat. Tänään opimme mitä tehollinen virta ja tehollinen jännite ovat, opimme laskemaan ne ja tarkastelimme laskentatuloksia käytännössä. Kiitos, että luit tämän ja nähdään lisää artikkeleita varten!

Liity joukkoomme

,

Nykyisen arvon vaihtamisen jälkeen i ja myöhemmissä muunnoksissa huomaamme, että vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri:

Samanlaiset suhteet voidaan saada myös jännitteelle ja emf:lle:

Useimmat sähköiset mittauslaitteet eivät mittaa hetkellisiä, vaan tehollisia virtojen ja jännitteiden arvoja.

Ottaen huomioon esimerkiksi, että verkkomme tehollinen jännitearvo on 220 V, voimme määrittää verkon jännitteen amplitudiarvon: U m = UÖ2=311V. Jännitteiden ja virtojen tehollisten ja amplitudiarvojen välinen suhde on tärkeä huomioida esimerkiksi suunniteltaessa puolijohdeelementtejä käyttäviä laitteita.

Vaihtovirran RMS-arvo

Teoria/ VARPAAS/ Luento nro 3. Sinimuotoisten suureiden esitys vektoreilla ja kompleksiluvuilla.

Vaihtovirta ei ole löytänyt käytännöllistä käyttöä pitkään aikaan. Tämä johtui siitä, että ensimmäiset sähköenergiageneraattorit tuottivat tasavirtaa, joka täytti täysin sähkökemian teknologiset prosessit, ja tasavirtamoottoreilla on hyvät ohjausominaisuudet. Tuotannon kehittyessä tasavirta kuitenkin sopisi yhä vähemmän taloudellisen tehonsyötön kasvaviin vaatimuksiin. Vaihtovirta mahdollisti sähköenergian tehokkaan jakamisen ja jännitteen muuttamisen muuntajien avulla. Sähkön tuottaminen suurilla voimalaitoksilla tuli mahdolliseksi ja sen taloudellinen jakelu kuluttajille ja tehonsyötön säde kasvoi.

Tällä hetkellä sähköenergian keskitetty tuotanto ja jakelu tapahtuu pääosin vaihtovirralla. Vaihtuvilla - vaihtovirroilla varustetuilla piireillä on useita ominaisuuksia tasavirtapiireihin verrattuna. Vaihtelevat virrat ja jännitteet aiheuttavat vaihtelevia sähkö- ja magneettikenttiä. Näiden kenttien muutosten seurauksena piireissä syntyy itseinduktion ja keskinäisen induktion ilmiöitä, joilla on merkittävin vaikutus piireissä tapahtuviin prosesseihin ja vaikeuttaa niiden analysointia.

Vaihtovirta (jännite, emf jne.) on virta (jännite, emf jne.), joka vaihtelee ajan myötä. Kutsutaan virtoja, joiden arvot toistuvat säännöllisin väliajoin samassa järjestyksessä määräajoin, ja lyhin aika, jonka aikana näitä toistoja havaitaan, on kausi T. Jaksottaista virtaa varten meillä on

Tekniikassa käytetty taajuusalue: ultramatalista taajuuksista (0,01-10 Hz - automaattisissa ohjausjärjestelmissä, analogisessa tietokonetekniikassa) - ultrakorkeisiin taajuuksiin (3000 ¸ 300000 MHz - millimetriaallot: tutka, radioastronomia). Venäjän federaatiossa teollisuustaajuus (tai taajuus= 50 Hz.

Muuttujan hetkellinen arvo on ajan funktio. Se merkitään yleensä pienellä kirjaimella:

i- hetkellinen virran arvo;

u– hetkellinen jännitteen arvo;

e- EMF:n hetkellinen arvo;

r- hetkellinen tehoarvo.

Muuttujan suurinta hetkellistä arvoa ajanjaksolla kutsutaan amplitudiksi (tämä merkitään yleensä isolla kirjaimella ja alaindeksillä m).

Virran amplitudi;

Jännitteen amplitudi;

EMF-amplitudi.

Jaksottaisen virran arvoa, joka on yhtä suuri kuin tasavirran arvo, joka yhden jakson aikana tuottaa saman lämpö- tai sähködynaamisen vaikutuksen kuin jaksollinen virta, on ns. tehokas arvo jaksollinen virta:

,

EMF:n ja jännitteen teholliset arvot määritetään samalla tavalla.

Sinimuotoisesti vaihteleva virta

Kaikista mahdollisista jaksollisten virtojen muodoista sinimuotoinen virta on yleisin. Muihin virtatyyppeihin verrattuna sinivirralla on se etu, että se mahdollistaa yleisesti ottaen edullisimman sähköenergian tuotannon, siirron, jakelun ja käytön. Vain sinivirtaa käytettäessä on mahdollista pitää jännite- ja virtakäyrien muodot muuttumattomina monimutkaisen lineaarisen piirin kaikissa osissa. Sinimuotoisen virran teoria on avain muiden piirien teorian ymmärtämiseen.

Kuva sinimuotoisista emf:istä, jännitteistä ja virroista suorakulmaisella koordinaattitasolla

Sinimuotoiset virrat ja jännitteet voidaan esittää graafisesti, kirjoittaa yhtälöillä trigonometrisilla funktioilla, esittää vektoreina suorakulmaisessa tasossa tai kompleksilukuina.

Kuvassa 1, 2 kuvaajaa kahdesta sinimuotoisesta EMF:stä e 1 Ja e 2 vastaavat yhtälöitä:

Sinimuotoisten funktioiden argumenttien arvoja kutsutaan vaiheet sinusoidi ja vaihearvo alkuhetkellä (t=0): Ja - alkuvaihe ( ).

Vaihekulman muutosnopeutta kuvaavaa suuretta kutsutaan kulmataajuus. Koska sinusoidin vaihekulma yhden jakson aikana T muuttuu rad., niin kulmataajuus on , Missä f– taajuus.

Kun tarkastellaan kahta saman taajuuden sinisuuretta yhdessä, niiden vaihekulmien eroa, joka on yhtä suuri kuin alkuvaiheiden ero, kutsutaan vaihekulma.

Sinimuotoiselle EMF:lle e 1 Ja e 2 vaihekulma:

Vektorikuva sinimuotoisesti vaihtelevista määristä

Piirrä karteesiselle tasolle koordinaattien origosta vektorit, jotka ovat yhtä suuria kuin sinimuotoisten suureiden amplitudiarvot, ja kierrä näitä vektoreita vastapäivään ( TOE:ssä tätä suuntaa pidetään positiivisena), jonka kulmataajuus on yhtä suuri kuin w. Vaihekulma pyörimisen aikana mitataan abskissan positiivisesta puoliakselista. Pyörivien vektorien projektiot ordinaattiselle akselille ovat yhtä suuret kuin emf:n hetkelliset arvot e 1 Ja e 2 (Kuva 3). Joukko vektoreita, jotka edustavat sinimuotoisesti vaihtelevia emf:itä, jännitteitä ja virtoja, on ns. vektorikaavioita. Vektorikaavioita rakennettaessa on kätevää sijoittaa vektorit alkuhetkeen (t=0), joka seuraa sinimuotoisten suureiden kulmataajuuksien yhtäläisyydestä ja vastaa sitä tosiasiaa, että karteesinen koordinaattijärjestelmä itse pyörii vastapäivään nopeudella w. Siten tässä koordinaattijärjestelmässä vektorit ovat stationäärisiä (kuva 4). Vektorikaavioita käytetään laajasti sinimuotoisten virtapiirien analysoinnissa. Niiden käyttö tekee piirilaskelmista selkeämpiä ja yksinkertaisempia. Tämä yksinkertaistaminen johtuu siitä, että suureiden hetkellisten arvojen yhteen- ja vähennyslasku voidaan korvata vastaavien vektoreiden yhteen- ja vähennyslaskulla.

Olkoon esimerkiksi piirin haarapisteessä (kuva 5) kokonaisvirta yhtä suuri kuin virtojen ja kahden haaran summa:

Jokainen näistä virroista on sinimuotoinen ja voidaan esittää yhtälöllä

Tuloksena oleva virta on myös sinimuotoinen:

Tämän virran amplitudin ja alkuvaiheen määrittäminen sopivien trigonometristen muunnosten avulla osoittautuu melko hankalaksi eikä kovin visuaaliseksi, varsinkin jos summataan suuri määrä sinimuotoisia suureita. Tämä on paljon helpompi tehdä käyttämällä vektorikaaviota. Kuvassa Kuvassa 6 on esitetty niiden virtavektorien alkupaikat, joiden projektiot ordinaattiselle akselille antavat hetkelliset virta-arvot t=0. Kun nämä vektorit pyörivät samalla kulmanopeudella w niiden suhteellinen sijainti ei muutu, ja niiden välinen vaihesiirtokulma pysyy samana.

Koska vektorien projektioiden algebrallinen summa ordinaattiselle akselille on yhtä suuri kuin kokonaisvirran hetkellinen arvo, kokonaisvirran vektori on yhtä suuri kuin virtavektoreiden geometrinen summa:

.

Vektorikaavion piirtäminen mittakaavassa antaa mahdollisuuden määrittää kaavion arvot ja kaaviosta, jonka jälkeen voidaan kirjoittaa ratkaisu hetkelliselle arvolle ottamalla muodollisesti huomioon kulmataajuus: .

RMS ja vaihtovirran ja jännitteen keskiarvot.

Keskiarvo tai aritmeettinen keskiarvo Fcp mielivaltainen ajan funktio (tai taajuus(t) tietyn ajanjakson ajan T määräytyy kaavalla:

Numeerinen keskiarvo Suosikki yhtä suuri kuin käyrän rajaaman kuvion pinta-alaltaan yhtä suuren suorakulmion korkeus (tai taajuus(t), akseli t ja integroinnin rajat 0 – T(Kuva 35).

Sinifunktiolle keskiarvo koko ajanjaksolta T(tai kokonaislukumäärälle kokonaisia ​​jaksoja) on yhtä suuri kuin nolla, koska tämän funktion positiivisten ja negatiivisten puoliaaltojen alueet ovat yhtä suuret. Vaihtuvalle sinijännitteelle määritetään koko jakson keskimääräinen absoluuttinen arvo T tai puolen jakson keskiarvo ( T/2) kahden nolla-arvon välillä (kuva 36):

Ucp = Um∙ synti wt dt = 2). Tässä tapauksessa emme välitä vaiheesta, katsomme sen olevan nolla. Tämä vaihtovirta kulkee jonkin vastuksen läpi. Siten sähköenergian kvantitatiiviset parametrit vaihtovirralla (energian määrä, teho) määräytyvät tehollisten jännitearvojen perusteella. U ja nykyinen minä. Tästä syystä sähköteollisuudessa kaikki teoreettiset laskelmat ja kokeelliset mittaukset tehdään yleensä virtojen ja jännitteiden tehollisille arvoille. Radiotekniikassa ja viestintätekniikassa ne päinvastoin toimivat näiden toimintojen maksimiarvoilla.

Yllä olevat vaihtovirran energian ja tehon kaavat ovat täysin yhtenevät samanlaisten tasavirran kaavojen kanssa. Tällä perusteella voidaan väittää, että vaihtovirran tehollinen arvo vastaa energeettisesti tasavirtaa.

Mikä on vaihtovirran ja vaihtojännitteen tehollinen arvo

mikä on vaihtovirran ja vaihtojännitteen tehollinen arvo?

Taistelumuna

Vaihtovirta on laajassa merkityksessä sähkövirtaa, joka vaihtelee ajan myötä. Tyypillisesti tekniikassa virralla tarkoitetaan jaksollista virtaa, jossa virran ja jännitteen jakson keskiarvo on nolla.

Vaihtovirrat ja vaihtojännitteet vaihtelevat jatkuvasti suuruusluokkaa. Joka toinen hetki niillä on eri suuruus. Herää kysymys, miten niitä mitataan? Niiden mittaamiseksi on otettu käyttöön efektiivisen arvon käsite.

Vaihtovirran tehollinen tai tehollinen arvo on tasavirran arvo, joka vastaa lämpövaikutukseltaan tiettyä vaihtovirtaa.

Vaihtojännitteen tehollinen tai tehollinen arvo on sellaisen tasajännitteen arvo, joka lämpövaikutuksessaan vastaa tiettyä vaihtojännitettä.

Kaikki tekniikan vaihtovirrat ja jännitteet mitataan tehollisina arvoina. Muuttuvia suureita mittaavat laitteet näyttävät tehollisen arvon.

Kysymys: verkkojännite on 220 V, mitä tämä tarkoittaa?

Tämä tarkoittaa, että 220 V DC -lähteellä on sama lämpövaikutus kuin verkkovirralla.

Sinimuotoisen virran tai jännitteen tehollinen arvo on 1,41 kertaa pienempi kuin tämän virran tai jännitteen amplitudi.

Esimerkki: Määritä sähköverkon jännitteen amplitudi, jonka jännite on 220 V.

Amplitudi on 220 * 1,41 = 310,2 V.

Vaihtuvalla sinivirralla on erilaiset hetkelliset arvot jakson aikana. On luonnollista kysyä: mitä virta-arvoa piiriin kytketyllä ampeerimittarilla mitataan?

Vaihtovirtapiirejä laskettaessa sekä sähkömittauksissa on hankalaa käyttää virtojen ja jännitteiden hetkellisiä tai amplitudiarvoja, ja niiden keskiarvot ajanjaksolta ovat nolla. Lisäksi jaksottaisesti muuttuvan virran sähköistä vaikutusta (vapautetun lämmön määrä, tehty työ jne.) ei voida arvioida tämän virran amplitudin perusteella.

Kätevimmäksi osoittautui esitellä ns teholliset virran ja jännitteen arvot. Nämä käsitteet perustuvat virran termiseen (tai mekaaniseen) vaikutukseen sen suunnasta riippumatta.

Tämä on tasavirran arvo, jolla vaihtovirran aikana johtimeen vapautuu sama määrä lämpöä kuin vaihtovirralla.

Arvioidaksemme :n tuottamaa vaikutusta vertaamme sen vaikutuksia tasavirran lämpövaikutukseen.

Resistanssin r läpi kulkevan tasavirran I teho P on P = P 2 r.

Vaihtovirta ilmaistaan ​​hetkellisen tehon I 2 r keskimääräisenä vaikutuksena koko jakson aikana tai keskiarvona (Im x sinω t) 2 x r samaan aikaan.

Olkoon jakson t2:n keskiarvo M. Tasavirran teho ja teho vaihtovirtaan rinnastetaan: I 2 r = Mr, josta I = √ M,

Suuruus I:tä kutsutaan vaihtovirran teholliseksi arvoksi.

i2:n keskiarvo vaihtovirralla määritetään seuraavasti.

Muodostetaan sinimuotoinen virranmuutoksen käyrä. Neliöimällä kunkin hetkellisen virran arvon saamme käyrän P vs. aika.

Tämän käyrän molemmat puoliskot ovat vaaka-akselin yläpuolella, koska negatiiviset virta-arvot (-i) jakson toisella puoliskolla neliöitynä antavat positiivisia arvoja.

Muodostetaan suorakulmio, jonka kanta on T ja jonka pinta-ala on yhtä suuri kuin käyrän i 2 ja vaaka-akselin rajaama alue. Suorakulmion M korkeus vastaa P:n keskiarvoa ajanjaksolla. Tämä ajanjakson arvo korkeammalla matematiikalla laskettuna on 1/2I 2 m. Siksi M = 1/2I 2 m

Koska vaihtovirran I tehollinen arvo on yhtä suuri kuin I = √ M, niin lopulta I = Im / √ 2

Samoin jännitteen U ja E tehollisten ja amplitudiarvojen välinen suhde on muotoa:

U = Um / √ 2 E = Em / √ 2

Muuttujien todelliset arvot ilmaistaan ​​isoilla kirjaimilla ilman alaindeksiä (I, U, E).

Ylläolevan perusteella voimme sanoa niin Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin se tasavirta, joka kulkee saman resistanssin läpi kuin vaihtovirta vapauttaa saman määrän energiaa samassa ajassa.

Vaihtovirtapiiriin kytketyt sähköiset mittauslaitteet (ampeerimittarit, volttimittarit) näyttävät virran tai jännitteen teholliset arvot.

Vektorikaavioita rakennettaessa on kätevämpää piirtää ei amplitudia, vaan vektorien tehollisia arvoja. Tätä varten vektorien pituuksia pienennetään √ 2 kertaa. Tämä ei muuta vektorien sijaintia kaaviossa.

Näiden käsitteiden fyysinen merkitys on suunnilleen sama kuin keskinopeuden tai muiden suureiden fyysinen merkitys, joka on keskiarvotettu ajan kuluessa. Eri ajankohtina vaihtovirran voimakkuus ja sen jännite saavat eri arvoja, joten vaihtovirran voimakkuudesta voidaan puhua yleisesti vain ehdollisesti.

Samalla on ilmeistä, että eri virroilla on erilaiset energiaominaisuudet - ne tuottavat erilaista työtä samassa ajassa. Virran tuottama työ otetaan pohjaksi virran tehollisen arvon määrittämiseen. Ne asetetaan tietylle ajanjaksolle ja laskevat vaihtovirralla tämän ajanjakson aikana tehdyn työn. Sitten, tietäen tämän työn, he suorittavat käänteisen laskelman: he selvittävät tasavirran voimakkuuden, joka tuottaisi samanlaisen työn samassa ajassa. Toisin sanoen he suorittavat keskiarvon yli tehon. Saman johtimen läpi hypoteettisesti virtaavan tasavirran laskettu voima, joka tuottaa saman työn, on alkuperäisen vaihtovirran tehollinen arvo. Sama koskee jännitystä. Tämä laskelma perustuu tällaisen integraalin arvon määrittämiseen:

Mistä tämä kaava tulee? Tunnetusta virtatehon kaavasta, joka ilmaistaan ​​sen voimakkuuden neliön kautta.

Jaksottaisten ja sinimuotoisten virtojen teholliset arvot

Tehollisen arvon laskeminen mielivaltaisille virroille on tuottamaton tehtävä. Mutta jaksottaiselle signaalille tämä parametri voi olla erittäin hyödyllinen. Tiedetään, että mikä tahansa jaksollinen signaali voidaan hajottaa spektriksi. Toisin sanoen se esitetään sinimuotoisten signaalien äärellisenä tai äärettömänä summana. Siksi tällaisen jaksollisen virran rms-arvon määrittämiseksi meidän on tiedettävä kuinka laskea yksinkertaisen sinimuotoisen virran rms-arvo. Seurauksena on, että lisäämällä muutaman ensimmäisen harmonisen teholliset arvot suurimmalla amplitudilla, saamme mielivaltaisen jaksollisen signaalin tehollisen virran arvon likimääräisen arvon. Korvaamalla harmonisen värähtelyn lausekkeen yllä olevaan kaavaan saadaan seuraava likimääräinen kaava.