Toiminto- yksi tärkeimmistä matematiikan käsitteistä, sen johtavan alan alkuperäinen käsite - matemaattinen analyysi. Koulun matematiikan kurssit keskittyvät numeerisiin funktioihin. Syynä tähän on matematiikan läheinen yhteys luonnontieteisiin, erityisesti fysiikkaan, jolle numeeriset funktiot toimivat välineenä kuvaamaan kvantitatiivisesti erilaisia suureiden välisiä riippuvuuksia.
Matematiikan alkukurssilla funktion käsitettä ja kaikkea siihen liittyvää ei eksplisiittisesti tutkita, vaan ajatus toiminnallisesta riippuvuudesta läpäisee sen kirjaimellisesti, ja perustana on oikea ymmärrys sellaisista todellisten ilmiöiden ominaisuuksista kuin keskinäinen riippuvuus ja muuttuvuus. tieteellisestä maailmankuvasta. Tietenkin kaikki tämä vaatii alakoulun opettajalta tiettyä tietoa toiminnasta ja sen ominaisuuksista ja ennen kaikkea sellaista tietoa, joka auttaa häntä toteuttamaan toiminnan käsitteen propedeutiikkaa peruskoulussa.
44. Toiminnan käsite. Menetelmät funktioiden määrittämiseen
Suoritetaan kaksi tehtävää nuoremmille koululaisille.
1) Kasvata jokaista paritonta yksinumeroista lukua 2 kertaa.
2) Täytä taulukko.
| Minuend | ||||||
| Subtrahend | ||||||
| Ero |
Mitä matemaattisia käsitteitä käsittelemme näissä tehtävissä?
Ensinnäkin jokaisessa tehtävässä on kaksi numeerista joukkoa, joiden elementtien välille muodostetaan vastaavuus. Ensimmäisessä nämä ovat joukot (1, 3, 5, 7) ja (2, 6, 10, 14), ja toisessa tämä on aliosan (0,1,2) arvojen joukko. , 3,4, 5) ja erotusarvojen joukko (5, 4, 3, 2, 1, 0). Mikä on näiden joukkojen välisten vastaavuuksien samankaltaisuus? Sekä ensimmäisessä että toisessa tehtävässä jokainen numero ensimmäisestä sarjasta liittyy yhteen numeroon toisesta. Matematiikassa tällaisia vastaavuuksia kutsutaan funktioiksi. Yleisesti ottaen numeerisen funktion käsite määritellään seuraavasti:
Määritelmä. Numeerinen funktio on numeerisen joukon X ja reaalilukujen joukon R välinen vastaavuus, jossa jokainen joukon X luku liittyy yhteen numeroon joukosta R.
Joukkoa X kutsutaan funktion määrittelyalue.
Funktiot merkitään yleensä kirjaimilla f, g, h jne. Jos f on joukolle X määritetty funktio, niin joukon X lukua x vastaava reaaliluku y merkitään usein f(x):llä ja kirjoitetaan y = f(x). Muuttujaa x kutsutaan Perustelu funktion f (tai riippumaton muuttuja). Kutsutaan f(x)-muotoista lukujoukkoa kaikille x:lle joukosta X toimintoalue f.
Ensimmäisessä edellä käsitellyssä esimerkissä funktio on määritelty joukossa X = (1, 3, 5, 7) - tämä on sen määritelmäalue. Ja tämän funktion arvoalue on asetettu (2,6,10,14).
Funktion määrittelystä seuraa, että funktion määrittämiseksi on ensinnäkin ilmoitettava numeerinen joukko X, ts. funktion määrittelyalue ja toiseksi sääntö, jonka mukaan jokainen numero joukosta X vastaa yksilöllistä reaalilukua.
Usein funktiot määritetään kaavoilla, jotka osoittavat, kuinka vastaava funktion arvo löydetään annetusta argumentin arvosta. Esimerkiksi kaavat y = 2x-3, y = x 2, y = 3x, joissa x on reaaliluku, määrittävät funktioita, koska jokainen x:n reaaliarvo voidaan liittää yhteen arvoon y suorittamalla kohdassa määritellyt toiminnot. kaava.
Huomaa, että käyttämällä samaa kaavaa voit määrittää niin monta funktiota kuin haluat, jotka eroavat toisistaan määrittelyalueensa osalta. Esimerkiksi funktio y = 2x-3, jossa x R, eroaa funktiosta y = 2x-3, jossa x N. Itse asiassa, kun x = -5, ensimmäisen funktion arvo on -13 ja arvo toisen kohdalla x = -5 on määrittelemätön .
Usein määritettäessä funktiota kaavan avulla sen toimialuetta ei ole määritetty. Tällaisissa tapauksissa katsotaan, että funktion f(x) määritelmäalue on lausekkeen f(x) määritelmäalue. Esimerkiksi jos funktio on annettu kaavalla y = 2x-3, niin sen määritelmäalueena pidetään reaalilukujen joukkoa R. Jos funktio on annettu kaavalla y =, niin sen määritelmäalue on reaalilukujen joukko R, lukuun ottamatta lukua 2 (jos x = 2, niin tämän murtoluvun nimittäjä on nolla).
Numeeriset funktiot voidaan esittää visuaalisesti koordinaattitasolla. Olkoon y = f(x) funktio, jonka alue on X. Sitten sen ajoittaa on joukko koordinaattitason pisteitä, joilla on abskissa x ja ordinaatta f(x) kaikille x:lle joukosta X.
Siten joukolle R määritellyn funktion y = 2x-3 kuvaaja on suora (kuva 1), ja funktion y = x 2 kuvaaja, joka on määritelty myös joukolle R, on paraabeli (Kuva 2).
Kuva 1 Kuva 2
Funktiot voidaan määrittää graafin avulla. Esimerkiksi kuvassa 3 esitetyt kaaviot määrittelevät funktioita, joista toisen määritelmäalueena on intervalli [-2, 3] ja toisella on äärellinen joukko (-2, -1,0, 1, 2, 3).
Jokainen koordinaattitason pistejoukko ei edusta jonkin funktion kuvaajaa. Koska jokaiselle määritelmäalueen argumentin arvolle funktiolla on oltava vain yksi arvo, niin mikä tahansa ordinaatta-akselin suuntainen suora joko ei leikkaa funktion kuvaajaa ollenkaan tai leikkaa sen vain yhdessä pisteessä. Jos tämä ehto ei täyty, koordinaattitason pistejoukko ei määrittele funktion kuvaajaa. Esimerkiksi kuvion 4 käyrä ei ole funktion kuvaaja - ordinaatta-akselin suuntainen suora AB leikkaa sen kahdessa pisteessä. Toiminnot voidaan määrittää taulukon avulla.
Esimerkiksi alla oleva taulukko kuvaa ilman lämpötilan riippuvuutta vuorokaudenajasta. Tämä riippuvuus on funktio, koska jokainen aika-arvo t vastaa yhtä ilman lämpötilan p? arvoa;
Numeerisilla funktioilla on monia ominaisuuksia. Tarkastelemme yhtä niistä - monotonisuuden ominaisuutta, koska opettajan ymmärrys tästä ominaisuudesta on tärkeää opetettaessa matematiikkaa alakoululaisille.
Määritelmä. Funktiota f kutsutaan monotoniseksi tietyllä aikavälillä A, jos se kasvaa tai pienenee tällä välillä.
Määritelmä. Funktion f sanotaan kasvavan tietyllä aikavälillä A, jos jollekin joukosta A olevalle luvulle x 1, x 2 täyttyy seuraava ehto:
x 1<х 2 f(x 1)
Intervallin A yli kasvavan funktion kuvaajalla on erikoisuus: liikuttaessa abskissa-akselia pitkin intervallia A pitkin vasemmalta oikealle graafin pisteiden ordinaatit kasvavat (kuva 5).
Riisi. 5 Kuva 6
Määritelmä. Funktion f sanotaan pienenevän tietyllä aikavälillä A, jos jollekin joukosta A olevalle luvulle x1, x2 täyttyy seuraava ehto:
x 1<х 2 f(x 1)>f(x 2).
Intervallilla A pienenevän funktion kuvaajalla on erityispiirre: liikuttaessa abskissa-akselia pitkin vasemmalta oikealle intervallia A pitkin graafin pisteiden ordinaatit pienenevät (kuva 6).
Termiä "funktio" (jossain suppeammassa merkityksessä) käytti ensimmäisenä Leibniz (1692). Johann Bernoulli puolestaan käytti kirjeessään Leibnizille tätä termiä tavalla, joka on lähempänä nykyaikaa.
Aluksi funktion käsitettä ei voitu erottaa analyyttisen esityksen käsitteestä. Myöhemmin ilmestyi funktion määritelmä, jonka antoi Euler (1751), sitten Lacroix (1806) - melkein nykyisessä muodossaan. Lopuksi Lobachevsky (1834) ja Dirichlet (1837) antoivat funktion yleisen määritelmän (nykyaikaisessa muodossa, mutta numeerisille funktioille).
1800-luvun loppuun mennessä funktion käsite oli kasvanut numeeristen järjestelmien kehyksen ulkopuolelle. Vektorifunktiot tekivät tämän ensimmäisinä, pian Frege esitteli loogiset funktiot (), ja joukkoteorian tulon jälkeen Dedekind () ja Peano () muotoilivat modernin universaalin määritelmän.
Määritelmät
Funktion tiukin määritelmä on joukkoteoreettinen määritelmä (perustuu binäärirelaation käsitteeseen). Usein funktion määrittämisen sijaan annetaan sen intuitiivinen kuvaus; eli funktion käsite käännetään tavalliselle kielelle käyttämällä sanoja "laki", "sääntö" tai "vastaavuus".
Intuitiivinen kuvaus
Toiminto (näyttö, operaatio, operaattori) - Tämä laki tai sääntö, jonka mukaan jokainen joukon elementti liittyy yhteen joukon elementtiin.
Tässä tapauksessa he sanovat, että toiminto annettu kuvauksissa vai mitä näytöt V .
Jos elementti vastaa elementtiä, elementin sanotaan olevan in toiminnallinen riippuvuus elementistä. Tässä tapauksessa muuttujaa kutsutaan Perustelu toiminnot tai itsenäinen muuttuja , sarjaa kutsutaan tehtäväalue tai määritelmän alue funktioita, ja tiettyä elementtiä vastaava elementti on yksityinen merkitys toimii pisteessä. Funktion kaikkien mahdollisten osittaisarvojen joukkoa kutsutaan sen arvoalue tai muutosalue .
Joukkoteoreettinen määritelmä
Teoreettisessa matematiikassa funktio on kätevää määritellä binäärisuhteeksi (eli järjestetyksi parijoukoksi), joka täyttää seuraavan ehdon: jokaiselle on olemassa ainutlaatuinen elementti, joka .
Tämän avulla voimme sanoa, että elementti on yhdistetty yksi ja ainoa elementti on sellainen, että .
Täten, toiminto- Tämä tilattu kolminkertainen(tai tuple) esineitä, missä
Nimitykset
Jos annetaan funktio, joka on määritelty joukossa ja ottaa arvot joukossa, eli funktio näytöt aseta sitten sisään
Toiminnallinen riippuvuus elementin ja elementin välillä
Useita argumenttifunktioita
Funktion määritelmä voidaan helposti yleistää monien argumenttien funktion tapaukseen.
Jos joukko on joukkojen karteesinen tulo, kuvaus osoittautuu -aariseksi mappaukseksi, ja järjestetyn joukon elementtejä kutsutaan (tietyn -aarisen funktion) argumenteiksi, joista jokainen kulkee oman joukkonsa yli:
Missä .Tässä tapauksessa se tarkoittaa sitä.
Menetelmät funktion määrittämiseksi
Analyyttinen menetelmä
Funktio on matemaattisena objektina binäärisuhde, joka täyttää tietyt ehdot. Funktio voidaan määrittää suoraan järjestetyiksi pareiksi, esimerkiksi: on funktio . Tämä menetelmä ei kuitenkaan sovellu täysin äärettömien joukkojen funktioille (jotka ovat tavallisia reaalifunktioita: potenssi, lineaarinen, eksponentiaalinen, logaritminen jne.).
Voit määrittää funktion käyttämällä lauseketta: . Tässä tapauksessa on muuttuja, joka kulkee funktion määritelmäalueen läpi, ja - arvoalue. Tämä merkintä osoittaa, että joukkojen elementtien välillä on toiminnallinen suhde. X Ja y voi kulkea minkä tahansa tyyppisten esineiden läpi. Nämä voivat olla numeroita, vektoreita, matriiseja, omenoita, sateenkaaren värejä. Selitetäänpä esimerkillä:
Olkoon joukko omena, lentokone, päärynä, tuoli ja monta mies, veturi, neliö . Määritellään funktio f seuraavasti: (omena, henkilö), (lentokone, veturi), (päärynä, neliö), (tuoli, henkilö) . Jos otamme käyttöön joukon läpi kulkevan muuttujan x ja joukon läpi kulkevan muuttujan y, määritetty funktio voidaan määrittää analyyttisesti seuraavasti: .
Numeeriset funktiot voidaan määrittää samalla tavalla. Esimerkiksi: , jossa x kulkee reaalilukujoukon läpi, määrittää jonkin funktion f. On tärkeää ymmärtää, että lauseke itsessään ei ole funktio. Funktio objektina on joukko (järjestettyjä pareja). Ja tämä lauseke objektina on kahden muuttujan yhtäläisyys. Se määrittelee funktion, mutta ei ole yksi.
Monilla matematiikan aloilla on kuitenkin mahdollista merkitä f(x):llä sekä itse funktio että sen määrittelevä analyyttinen lauseke. Tämä syntaktinen käytäntö on erittäin kätevä ja perusteltu.
Graafinen menetelmä
Numeeriset funktiot voidaan määrittää myös graafin avulla. Olkoon n muuttujan todellinen funktio.
Tarkastellaan jotain (n+1)-ulotteista lineaarista avaruutta reaalilukukentän yli (koska funktio on todellinen). Valitaan mikä tahansa perusta () tässä tilassa. Jokainen funktion piste liittyy vektoriin: . Siten meillä on joukko lineaarisia avaruusvektoreita, jotka vastaavat tietyn funktion pisteitä määritellyn säännön mukaisesti. Vastaavan affiiniavaruuden pisteet muodostavat tietyn pinnan.
Jos otamme vapaiden geometristen vektorien (suunnattujen segmenttien) euklidisen avaruuden lineaarisena avaruutena ja funktion f argumenttien määrä ei ylitä 2:ta, määritetty pistejoukko voidaan kuvata visuaalisesti piirustuksen (kaavion) muodossa. ). Jos lisäksi alkuperäistä kantaa pidetään ortonormaalina, saadaan funktion graafin "koulu" määritelmä.
Kolmen tai useamman argumentin funktioille tämä esitys ei sovellu, koska henkilöllä ei ole moniulotteisten tilojen geometrista intuitiota.
Tällaisille funktioille voidaan kuitenkin saada visuaalinen puoligeometrinen esitys (esimerkiksi pisteen jokainen neljännen koordinaatin arvo voidaan liittää tiettyyn väriin kaaviossa).
Aiheeseen liittyvät määritelmät
Toiminnan kaventuminen ja jatkaminen
Olkoon kartoitus ja annettu.
Kutsutaan kartoitus, joka saa samat arvot kuin funktio kaventumista(tai muuten rajoitus) toimintoja laitteessa.
Funktion rajoitus joukkoon on merkitty .
Jos funktio on sellainen, että se on jonkin funktion supistuminen, funktiota puolestaan kutsutaan jatkoa laitteen toimintoja.
Kuva ja prototyyppi (kun näytetään)
Elementtiä, joka on sovitettu elementtiin, kutsutaan tapa elementti (piste) (kun näytetään).
Jos otat kokonaisuuden osajoukko funktion määrittelyalue, voimme tarkastella joukon kaikkien elementtien kuvajoukkoa, nimittäin lomakkeen arvoalueen (funktion) osajoukkoa
,jota kutsutaan kuva joukosta(kun näytetään). Tämä joukko on joskus merkitty tai.
Päinvastoin, ottaen huomioon tietyn funktion arvoalueen osajoukon, voimme tarkastella niiden määritelmäalueen (funktion) elementtien joukkoa, joiden kuvat kuuluvat joukkoon, nimittäin muodon joukkoa.
,jota kutsutaan ( saattaa loppuun) prototyyppi asettaa (kun näytetään ).
Erityistapauksessa, kun joukko koostuu yhdestä elementistä, esimerkiksi , joukolla on yksinkertaisempi nimitys .
Identiteettikartoitus
Kuvauksia, joiden määrittelyalue ja arvoalue ovat samat, kutsutaan tietyn joukon kartoituksiksi itseesi tai muunnoksia.
Erityisesti muunnos, joka yhdistää jokaisen joukon pisteen itseensä tai, joka on sama,
jokaiselle ,nimeltään identtinen.
Tällä kartoituksella on erityinen merkintä: tai yksinkertaisemmin (jos asiayhteydestä on selvää, mitä joukkoa tarkoitetaan). Tämä nimitys on peräisin englannista. sana identiteetti("identiteetti, samanlaisuus").
Toinen nimitys identiteetin muunnokselle on . Tällainen kartoitus on joukkoon määritelty unaarinen operaatio. Siksi identiteettimuunnoksia kutsutaan usein yksittäinen.
Näyttöjen kokoonpano
Olkoon ja kaksi annettua kuvausta siten, että ensimmäisen kuvauksen toimialue on toisen kuvauksen toimialueen osajoukko. Sitten kaikille elementti sellainen, että , mutta juuri tälle elementille on yksilöllisesti määritetty sellainen, että . Eli jokaiselle elementti on yksilöllisesti määritetty siten, että . Toisin sanoen kartoitus määritellään siten, että
kaikille.Tätä kartoitusta kutsutaan sävellys kartoitus ja ja on merkitty
Käänteinen kartoitus
Jos kartoitus on yksi yhteen tai bijektiivinen (katso alla), kartoitus määritellään siten, että
Tätä kartoitusta kutsutaan käänteinen suhteessa näyttöön.
Kuvaus, jonka käänteinen on määritelty, kutsutaan käännettävä.
Funktion koostumuksen kannalta käänteisyysominaisuus koostuu kahden ehdon samanaikaisesta täyttymisestä: ja .
Ominaisuudet
Olkoon funktio annettu, missä ja ovat joukon tiedot ja . Jokaisella tällaisella funktiolla voi olla tiettyjä ominaisuuksia, jotka kuvataan alla.
Kuva ja prototyyppi, kun ne näytetään
Kuvan ottaminen
Olkoon ja ovat määritelmäalueen osajoukkoja. Kuvan ottamisessa (tai, mikä on sama asia, käyttämällä operaattoria) on seuraavat ominaisuudet:
Kaksi viimeistä ominaisuutta voidaan yleisesti ottaen yleistää mihin tahansa joukkoon, joka on suurempi kuin kaksi (kuten tässä on muotoiltu).
Prototyypin ottaminen
Oletetaan, että ja ovat joukon osajoukkoja.
Analogisesti kuvan ottamisen kanssa prototyypin ottamisella (siirtymällä prototyyppiin) on myös seuraavat kaksi ilmeistä ominaisuutta:
Nämä ominaisuudet voidaan myös yleistää mihin tahansa joukkoon, joka on suurempi kuin kaksi (kuten tässä on muotoiltu).
Jos näyttö käännettävä(katso ), kunkin arvoalueen pisteen käänteiskuva on yksipiste, joten käänteisissä kartoituksissa seuraava vahvistettu ominaisuus leikkauspisteille pätee:
Toiminnallinen käyttäytyminen
Surjektio
Funktiota kutsutaan surjektiivinen(tai lyhyesti surjektio), jos jokainen saapumisjoukon elementti voidaan liittää ainakin yhteen määritelmäalueen elementtiin. Toisin sanoen funktio surjektiivinen, jos sarjan kuva näytössä on sama kuin sarja: .
Tällaista kartoitusta kutsutaan myös näyttö päällä .
Jos surjektiivisuusehtoa rikotaan, niin tällaista kartoitusta kutsutaan näyttö sisään.
Injektiokyky
Funktiota kutsutaan injektiivinen(tai lyhyesti injektio), jos joukon eri elementit liittyvät joukon eri elementteihin. Muodollisemmin toiminto injektiivinen, Jos kahdelle elementille sellainen, että , , pätee varmasti.
Toisin sanoen surjektio on sitä, kun "jokaisella kuvalla on prototyyppi", ja injektio on sitä, kun "eri kuvat erilaisiksi". Toisin sanoen injektoinnissa ei ole mahdollista kahden tai useamman eri elementin kohdistaa samaan elementtiin. Ja surjektiolla ei tapahdu, että jollakin elementillä ei olisi prototyyppiä.
Bijektiivisyys
Jos toiminto on ja surjektiivinen, Ja injektiivinen, niin tällaista funktiota kutsutaan bijektiivinen tai Yksi yhteen.
Nouseva ja laskeva
Anna funktio sitten
(Tarkasti) kasvavaa tai laskevaa funktiota kutsutaan (tiukasti) monotoniseksi.
Jaksoisuus
Funktiota kutsutaan jaksolliseksi kanssa ajanjaksoa, jos totta
.On olemassa suuri valikoima rakenteita, jotka voidaan määrittää joukkoihin. Tämä sisältää:
- järjestysrakenne - osittainen tai lineaarinen järjestys.
- algebrallinen rakenne - ryhmäoidi, puoliryhmä, ryhmä, rengas, runko, eheysalue tai kenttä.
- metriavaruuden rakenne - etäisyysfunktio määritellään tässä;
- Euklidisen avaruuden rakenne - skalaaritulo määritellään tässä;
- topologisen avaruuden rakenne - tässä joukko ns "avoimet sarjat";
- mitattavan avaruuden rakenne - tässä määritetään alkuperäisen joukon osajoukkojen sigma-algebra (esimerkiksi määrittämällä mitta tietyllä sigma-algebralla määritelmäalueena)
Joukkojen luonne määrää myös vastaavien funktioiden ominaisuudet, koska nämä ominaisuudet muotoillaan joukoissa määriteltyjen rakenteiden mukaan. Esimerkiksi omaisuus jatkuvuus, vaatii toimeksiannon topologinen rakenne.
Muunnelmia ja yleistyksiä
Osittain määritellyt toiminnot
Osittain määritelty toiminto joukosta joukkoon on funktio, jolla on määritelmäalue.
C++:ssa ne määritellään otsikkotiedostossa
| Toiminto | Kuvaus | Esimerkki |
|---|---|---|
| abs(a) | moduuli tai absoluuttinen arvo A | abs(-3,0) = 3,0 abs(5.0)= 5.0 |
| sqrt(a) | neliöjuuri A, ja A ei negatiivinen | sqrt(9.0)=3.0 |
| pow(a, b) | rakentaminen A asteeseen asti b | pow(2,3)=8 |
| katto(a) | pyöristäminen A pienimpään kokonaislukuun, mutta ei pienempi kuin A | ceil(2.3)=3.0 ceil (-2,3) = -2,0 |
| kerros (a) | pyöristäminen A suurimpaan kokonaislukuun, mutta ei enempää kuin A | kerros(12.4)=12 kerros(-2,9)=-3 |
| fmod(a, b) | laskemalla a/b:n loppuosa | fmod(4.4; 7.5) = 4.4 fmod(7.5; 4.4) = 3.1 |
| exp(a) | eksponenttilaskenta e a | exp(0)=1 |
| synti (a) | a määritelty radiaaneina | |
| cos(a) | a määritelty radiaaneina | |
| loki(a) | luonnollinen logaritmi a(kanta on eksponentti) | log(1.0)=0.0 |
| log10(a) | desimaalilogaritmi A | Log10(10)=1 |
| asin(a) | arcsininen a, Missä -1.0 < а < 1.0 | asin(1) = 1,5708 |
On muistettava, että näiden funktioiden operandien on aina oltava reaalisia, eli a ja b ovat liukulukuja. Tämä johtuu siitä, että argumenttiluetteloa vastaavia ylikuormitettuja toimintoja on useita. Tarkastellaan ylikuormitettujen funktioiden aihetta hieman myöhemmin, mutta nyt on muistettava, että a ja b ovat liukulukuja. Kehitetään ohjelma, joka käyttää matemaattisia funktioita.
// math_func.cpp: Määrittää konsolisovelluksen aloituspisteen. #include "stdafx.h" #include
// koodi Koodi::Blocks
// Dev-C++-koodi
// math_func.cpp: Määrittää konsolisovelluksen aloituspisteen. #sisältää
Joten, jotta voit käyttää näitä toimintoja, sinun on sisällytettävä otsikkotiedosto
Log10(10) = 1 log10(1) = 0 log(2,718281) = 1 neliömetri(9) = 3 pow(2,3) = 8 abs(0) = 0 abs(-5) = 5 ceil(3,14) = 4 katto (-2,4) = -2 kerros (3,14) = 3 kerros (-2,4) = -3 fmod(2,4/2,0) = 0,4
Kuva 1 - Matemaattiset funktiot C++:ssa
Näet täydellisen luettelon tämän otsikkotiedoston toiminnoista avaamalla se. Tämä voidaan tehdä joko haun tai kautta ratkaisun tutkija, jos ohjelmoit MVS:ssä (katso kuva 2). SISÄÄN " Solution Explorer"avaa alihakemisto" Ulkoiset riippuvuudet", siitä löydämme tiedoston cmath. Kun avaat sen, näet täydellisen luettelon matemaattisista funktioista.
Kuva 2 - Matemaattiset funktiot C++:ssa
Voit avata otsikkotiedoston napsauttamalla hiiren oikealla painikkeella sen nimeä kuvan 3 mukaisesti. Valitse kohde avautuvasta ikkunasta Avaa asiakirja
Kuva 3 - Matemaattiset funktiot C++:ssa
Useimmiten käytettävissä olevien funktioryhmien joukossa Excel-käyttäjät kääntyvät matemaattisten toimintojen puoleen. Niillä voidaan suorittaa erilaisia aritmeettisia ja algebrallisia operaatioita. Niitä käytetään usein suunnittelussa ja tieteellisissä laskelmissa. Selvitetään, millainen tämä operaattoriryhmä on kokonaisuutena, ja tarkastellaan tarkemmin suosituimpia niistä.
Matemaattisten funktioiden avulla voit suorittaa erilaisia laskutoimituksia. Niistä on hyötyä opiskelijoille ja koululaisille, insinööreille, tutkijoille, kirjanpitäjille ja suunnittelijoille. Ryhmään kuuluu noin 80 toimijaa. Tarkastelemme yksityiskohtaisesti niistä kymmentä suosituinta.
Matemaattisten kaavojen luettelon avaamiseen on useita tapoja. Helpoin tapa käynnistää ohjattu toimintotoiminto on napsauttaa painiketta "Lisää toiminto", joka sijaitsee kaavapalkin vasemmalla puolella. Tässä tapauksessa sinun on ensin valittava solu, jossa tietojen käsittelyn tulos näytetään. Tämän menetelmän hyvä puoli on, että se voidaan toteuttaa mistä tahansa välilehdestä.
Voit myös käynnistää ohjatun toimintotoiminnon siirtymällä välilehdelle "kaavat". Siellä sinun täytyy painaa nappia "Lisää toiminto", joka sijaitsee työkalulaatikon nauhan vasemmassa reunassa "Funktiokirjasto".
On olemassa kolmas tapa aktivoida ohjattu toimintotoiminto. Tämä tehdään painamalla näppäimistön näppäinyhdistelmää Vaihto+F3.
Kun käyttäjä on suorittanut jonkin yllä mainituista toimista, ohjattu toimintotoiminto avautuu. Napsauta kentässä olevaa ikkunaa "Kategoria".
Pudotusvalikko avautuu. Valitse paikka siitä "Matemaattinen".
Tämän jälkeen ikkunaan tulee luettelo kaikista Excelin matemaattisista funktioista. Jatka argumenttien syöttämiseen valitsemalla tietty argumentti ja napsauttamalla painiketta "OK".
On myös tapa valita tietty matemaattinen operaattori avaamatta ohjatun funktion pääikkunaa. Voit tehdä tämän siirtymällä välilehdelle, joka on meille jo tuttu "kaavat" ja paina painiketta "Matemaattinen" sijaitsee työkaluryhmän nauhassa "Funktiokirjasto". Näyttöön tulee luettelo, josta sinun on valittava tarvittava kaava tietyn ongelman ratkaisemiseksi, minkä jälkeen avautuu ikkuna sen argumenteille.
On kuitenkin huomattava, että kaikkia matemaattisen ryhmän kaavoja ei ole esitetty tässä luettelossa, vaikka suurin osa niistä on. Jos et löydä tarvitsemaasi operaattoria, napsauta kohdetta "Lisää toiminto..." listan alareunassa, jonka jälkeen jo tuttu toimintovelho avautuu.
SUMMA
Yleisimmin käytetty toiminto SUMMA. Tämä operaattori on suunniteltu lisäämään tietoja useisiin soluihin. Vaikka sitä voidaan käyttää myös tavalliseen lukujen summaukseen. Syntaksi, jota voidaan käyttää syötettäessä manuaalisesti, on seuraava:
SUMMA(numero1;numero2;…)
Argumentti-ikkunassa sinun tulee syöttää viittauksia dataa sisältäviin soluihin tai alueisiin. Operaattori lisää sisällön ja näyttää kokonaissumman erillisessä solussa.
SUMIF
Operaattori SUMIF laskee myös solujen lukujen kokonaissumman. Mutta toisin kuin edellinen funktio, tässä operaattorissa voit asettaa ehdon, joka määrittää, mitkä arvot sisällytetään laskelmaan ja mitkä eivät. Kun määrität ehtoa, voit käyttää merkkejä “>” (”suurempi kuin”), “<» («меньше»), «< >" ("ei yhtä suuri"). Toisin sanoen numeroa, joka ei täytä määritettyä ehtoa, ei oteta huomioon toisessa argumentissa summaa laskettaessa. Lisäksi on lisäargumentti "Yhteenvetoalue", mutta se ei ole pakollista. Tällä toiminnolla on seuraava syntaksi:
SUMIF(alue,kriteerit,summa_alue)
PYÖRISTÄÄ
Kuten funktion nimestä voi ymmärtää PYÖRISTÄÄ, sitä käytetään pyöristämään numeroita. Tämän operaattorin ensimmäinen argumentti on numero tai viittaus soluun, joka sisältää numeroelementin. Toisin kuin useimmat muut funktiot, tätä aluetta ei voi käyttää arvona. Toinen argumentti on pyöristettävien desimaalien määrä. Pyöristys suoritetaan yleisten matemaattisten sääntöjen mukaisesti, eli lähimpään absoluuttiseen numeroon. Tämän kaavan syntaksi on:
ROUND(numero, numero_numerot)
Lisäksi Excelissä on toimintoja mm PYÖRISTÄÄ Ja PYÖREÄ POHJA, joka pyöristää vastaavasti luvut lähimpään suurempaan ja pienempään moduloon.
TUOTE
Operaattorin tehtävä PALKKIOTTU on yksittäisten tai arkin soluissa olevien lukujen kertolasku. Tämän funktion argumentit ovat viittauksia soluihin, jotka sisältävät kerrottavat tiedot. Yhteensä enintään 255 tällaista linkkiä voidaan käyttää. Kertomisen tulos näytetään erillisessä solussa. Tämän operaattorin syntaksi näyttää tältä:
TUOTE(numero, numero,…)
ABS
Matemaattisen kaavan käyttäminen ABS Luku lasketaan modulo. Tällä operaattorilla on yksi argumentti - "Määrä", eli viittaus numeerista dataa sisältävään soluun. Alue ei voi toimia argumenttina. Syntaksi on seuraava:
ABS(numero)
TUTKINTO
Nimestä käy selväksi, että operaattorin tehtävä on TUTKINTO on luvun nostaminen tiettyyn potenssiin. Tällä funktiolla on kaksi argumenttia: "Määrä" Ja "Tutkinto". Ensimmäinen näistä voidaan määrittää viittaukseksi numeerisen arvon sisältävään soluun. Toinen argumentti määrittää erektioasteen. Yllä olevasta seuraa, että tämän operaattorin syntaksi on seuraava:
DEGREE(numero,aste)
JUURI
Toiminnon tehtävä JUURI on erottaa neliöjuuri. Tällä operaattorilla on vain yksi argumentti - "Määrä". Sen rooli voi olla linkki dataa sisältävään soluun. Syntaksi on seuraavassa muodossa:
SQRT(numero)
TAPAUS VÄLILLÄ
Kaavalla on melko erityinen tehtävä TAPAUS VÄLILLÄ. Se koostuu kahden tietyn luvun välissä olevan satunnaisluvun tulostamisesta tiettyyn soluun. Tämän operaattorin toiminnan kuvauksesta käy selvästi ilmi, että sen argumentit ovat välin ylä- ja alaraja. Sen syntaksi on:
RANDBETWEEN(alareuna;ylempi_raja)
YKSITYINEN
Operaattori YKSITYINEN käytetään numeroiden jakamiseen. Mutta jakotuloksissa se tulostaa vain parillisen luvun, pyöristettynä alaspäin modulo. Tämän kaavan argumentit ovat viittauksia soluihin, jotka sisältävät osingon ja jakajan. Syntaksi on seuraava:
QUANTIATE (osoittaja; nimittäjä)
ROOMALAINEN
Tämän toiminnon avulla voit muuntaa arabialaisia numeroita, joita Excel käyttää oletusarvoisesti, roomalaisiksi numeroiksi. Tällä operaattorilla on kaksi argumenttia: soluviittaus muunnettavan numeron kanssa ja lomake. Toinen argumentti on valinnainen. Syntaksi on seuraava:
ROMAN(numero;lomake)
Vain suosituimmat Excelin matemaattiset funktiot kuvattiin yllä. Ne auttavat suuresti yksinkertaistamaan erilaisia laskelmia tietyssä ohjelmassa. Näiden kaavojen avulla voit suorittaa sekä yksinkertaisia aritmeettisia operaatioita että monimutkaisempia laskutoimituksia. Ne ovat erityisen hyödyllisiä tapauksissa, joissa sinun on tehtävä massalaskelmia.
MQL4 sisältää matemaattiset ja trigonometriset funktiot. Useimpien käyttö ei aiheuta vaikeuksia. Esimerkiksi MathMax()-funktio palauttaa enintään kaksi numeroarvoa, jotka on määritetty funktiokutsun parametriluettelossa. Muiden toimintojen käyttäminen vaatii huolellisuutta ja harkintaa. Katsotaanpa yhtä näistä toiminnoista.
MathFloor()-funktio
double MathFloor (double x )Funktio palauttaa numeerisen arvon, joka edustaa suurinta kokonaislukua, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin x.
Vaihtoehdot:
x- numeerinen arvo.
Huomaa, että funktion palauttama arvo on reaaliluku (tyyppiä double), kun taas samalla funktion tarkoitus osoittaa, että funktio palauttaa kokonaisluvun. Tämä tulee ymmärtää siten, että funktio palauttaa reaaliluvun, jossa erotuspisteen jälkeen on nollia kaikissa numeroissa. Esimerkiksi MathFloor()-funktio saattaa palauttaa arvon 37,0 (positiivinen kaksinkertainen) tai -4,0 (negatiivinen kaksinkertainen).
Kuvaus kertoo myös, että funktio palauttaa suurimman mahdollisen luvun, joka on pienempi kuin määritetty. Jos esimerkiksi välitetyn parametrin x arvo on 13,5, niin suurin reaaliluku, jossa erottimen jälkeen on vain nollia, on 13,0. Jos funktiokutsussa on määritetty negatiivinen luku -13.5, niin pienempi kokonaisluku on enintään -14.0. Siten lähetetyn parametrin etumerkin muuttaminen johtaa erilaisiin tuloksiin, nimittäin tuloksena saadut arvot eivät ole yhtä suuret absoluuttisesti.
Joissakin tapauksissa tällaisten toimintojen käyttö osoittautuu erittäin käteväksi. Katsotaanpa esimerkkinä fragmenttia uusien tilausten erien lukumäärästä:
int Prosentti = 30; // % käytettävissä olevista varoistadouble Free = TiliFreeMargin () ; // Saatavilla olevat varat
double One_Lot = MarketInfo (Symb, MODE_MARGINREQUIRED) ; //Seisomme. 1 erä
double Step = MarketInfo (Symb, MODE_LOTSTEP) ; // Vaiheen kokoa muutettu
double Lots_New = MathFloor (Vapaa * Prosentti /100 /Yksi_erä/ Askel ) * Askel ;
Prosenttimuuttujan arvon määrittää käyttäjä. Tässä tapauksessa käyttäjä on varannut 30% käytettävissä olevista varoista uusiin tilauksiin. Kauppakeskuksen vahvistamien sääntöjen mukaisesti oikein lasketun erämäärän tulee olla erän koon muuttamisen vähimmäisaskeleen (Step) kerrannainen. Laskenta edellyttää myös tilin vapaiden varojen arvot (Free) ja yhden erän hintaa (One_Lot).
Tarkastellaanpa ohjelmoijan päättelyn logiikkaa, joka on laatinut kaavan tarvittavan Lots_New erän määrän laskemiseksi uusille tilauksille. Selvyyden vuoksi käytämme muuttujien numeerisia arvoja. Let Free = 5000.0, One_Lot = 1360.0 (useimmissa DC:issä 1 erän hinta valuuttaparille, jonka nimittäjä on USD, on verrannollinen valuuttainstrumentin hintaan), Askel = 0,1. Tässä tapauksessa Lots_New-laskennan ohjelmarivi voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:
Lots_New = MathFloor(5000.0*30/100/1360.0/0.1)*0.1;
Lausekkeen arvo 5000.0*30/100 on varojen määrä, jonka käyttäjä on varannut uuden tilauksen avaamiseen. Tässä tapauksessa uuden tilauksen hinta voi olla 1500,0. Kun olet käyttänyt kaikki nämä varat, voit avata yhden tilauksen, jonka erämäärä on 1500,0 / 1360,0 = 1,102941. Kauppakeskus ei kuitenkaan hyväksy hakemusta tällaiselle määrälle erää, koska vähimmäisaskel (useimmissa kauppakeskuksissa) Askel = 0,1. Tarvittavan erämäärän laskemiseksi sinun on hylättävä murto-osan ”ylimääräiset” luvut ja korvattava ne nolilla.
Voit tehdä tämän käyttämällä kyseistä matemaattista funktiota:
Lots_New = MathFloor(1.102941/0.1)*0.1;
MathFloor(1.102941/0.1)-laskennan tulos on luku 11.0 ja Lots_New-muuttujan laskettu arvo on numero 1.1 lots. Tämä arvo noudattaa myyntipisteen asettamia sääntöjä, joten sitä voidaan käyttää ilmoitettuna erämääränä uusille tilauksille.
Matemaattiset funktiot
| Toiminto | Lyhyt kuvaus |
|---|---|
| MathAbs | Funktio palauttaa sille välitetyn luvun itseisarvon (modulo-arvon). |
| MathArccos | Funktio palauttaa kaarikosinin arvon x välillä 0 - π radiaaneina. Jos x pienempi kuin -1 tai suurempi kuin 1, funktio palauttaa NaN (määrittämätön arvo) |
| MathArcsin | Funktio palauttaa arsinin x alueella -π/2 - π/2 radiaania. Jos x-, pienempi kuin -1 tai suurempi kuin 1, funktio palauttaa NaN (määrittämätön arvo). |
| MathArctan | Funktio palauttaa arktangentin x. Jos x on 0, funktio palauttaa arvon 0. MathArctan palauttaa arvon välillä -π/2 - π/2 radiaania. |
| MathCeil | Funktio palauttaa numeerisen arvon, joka edustaa pienintä kokonaislukua, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin x. |
| MathCos | Funktio palauttaa kulman kosinin. |
| MathExp | Funktio palauttaa luvun arvon e jossain määrin d. Jos funktio ylivuodon, se palauttaa INF (infinity), jos tilaus katoaa, MathExp palauttaa arvon 0. |
| MathFloor | Funktio palauttaa numeerisen arvon, joka edustaa suurinta kokonaislukua, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin x. |
| MathLog | Funktiot palauttavat luonnollisen logaritmin x onnistumisen tapauksessa. Jos x on negatiivinen, funktio palauttaa NaN (määrittämätön arvo). Jos x on 0, funktio palauttaa INF (ääretön). |
| MathMax | Funktio palauttaa enintään kaksi numeerista arvoa. |
| MathMin | Funktio palauttaa vähintään kaksi numeerista arvoa. |
| MathMod | Funktio palauttaa todellisen jäännöksen kahden luvun jakamisen jälkeen. MathMod-funktio laskee todellisen jäännöksen f alkaen x/y jotta x = i * y + f, Missä i on kokonaisluku f on sama merkki kuin x, ja absoluuttinen arvo f pienempi kuin itseisarvo y. |
| MathPow | Funktio palauttaa kantaarvon, joka on korotettu määritettyyn potenssiin. |
| MathRand | Funktio palauttaa näennäissatunnaisen kokonaisluvun välillä 0 - 32767. Ennen kuin kutsut funktiota ensimmäisen kerran, sinun on alustettava näennäissatunnaisten lukujen generaattori MathSrand-funktiolla. |
| MathRound | Funktio palauttaa arvon, joka on pyöristetty määritetyn numeerisen arvon lähimpään kokonaislukuun. | tai MetaEditorin Ohje-osioon.
