Mille poolest erineb mõõtesignaal signaalist? Tooge näiteid erinevates teaduse ja tehnika valdkondades kasutatavate signaalide mõõtmise kohta

Mõõtesignaal on mõõdetava füüsikalise suuruse kohta kvantitatiivset informatsiooni sisaldav ja teatud füüsikalist protsessi esindav aineline infokandja, mille üks parameeter on funktsionaalselt seotud mõõdetava füüsikalise suurusega. Seda parameetrit nimetatakse informatiivseks. Ja signaal kannab kvantitatiivset teavet ainult informatiivse parameetri, mitte mõõdetava füüsilise suuruse kohta.

Mõõtmissignaalide näited võiksid olla

Erinevate generaatorite (magnetohüdrodünaamilised, laserid, maserid jne), trafode (diferentsiaal, vool, pinge) väljundsignaalid

Erinevad elektromagnetlained (raadiolained, optiline kiirgus jne)

Loetlege tunnused, mille järgi mõõtesignaale klassifitseeritakse

Lähtuvalt informatiivsete ja ajaparameetrite mõõtmise olemusest jagatakse mõõtesignaalid analoog-, diskreet- ja digitaalseks. Ajas toimuvate muutuste olemuse järgi jaotatakse signaalid konstantseteks ja muutuvateks. Vastavalt a priori teabe kättesaadavuse astmele jagatakse muutuvad mõõtesignaalid deterministlikeks, kvaasideterministlikeks ja juhuslikeks.

Kuidas erinevad analoog-, diskreet- ja digitaalsignaalid üksteisest?

Analoogsignaal on signaal, mida kirjeldab pidev või tükikaupa pidev funktsioon Y a (t) ja nii see funktsioon ise kui ka selle argument t võivad antud intervallidega (Y min ; Y max) ja (t min) omandada mis tahes väärtused t max).

Diskreetne signaal on ajas või tasemes diskreetselt erinev signaal. Esimesel juhul võib see võtta nT diskreetsetel ajahetkedel, kus T = const on diskreetimisvahemik (periood), n = 0; 1; 2; ... - täisarv, mis tahes väärtused vahemikus (Y min ; Y max), mida nimetatakse proovideks või näidisteks. Selliseid signaale kirjeldatakse võrefunktsioonidega. Teisel juhul eksisteerivad signaali Yd(t) väärtused igal ajahetkel t intervallis (t min ; t max), kuid need võivad omandada piiratud väärtuste vahemiku h j = nq, mitmekordsed kvant q.

Digitaalsed signaalid on nivookvanditud ja ajaliselt diskreetsed signaalid Y c (nT), mida kirjeldavad kvantiseeritud võrefunktsioonid (kvantiseeritud jadad), mis diskreetsetel aegadel nT võtavad ainult piiratud rea diskreetseid väärtusi - kvantimistasemed h 1 h 2 , ..., hn.

Rääkige meile juhuslike signaalide omadustest ja parameetritest

Juhuslik signaal on ajas muutuv füüsikaline suurus, mille hetkväärtus on juhuslik suurus.

Juhusliku protsessi teostuste perekond on peamine katsematerjal, mille põhjal saab saada selle karakteristikud ja parameetrid.

Iga teostus on aja mittejuhuslik funktsioon. Suvalise fikseeritud aja t o teostuste perekond on juhuslik suurus, mida nimetatakse ajale t o vastava juhusliku funktsiooni ristlõikeks. Järelikult ühendab juhuslik funktsioon juhusliku suuruse ja deterministliku funktsiooni iseloomulikud tunnused. Argumendi fikseeritud väärtusega muutub see juhuslikuks muutujaks ja iga üksiku katse tulemusena muutub see deterministlikuks funktsiooniks.

Juhuslikke protsesse kirjeldavad kõige täielikumalt jaotusseadused: ühemõõtmelised, kahemõõtmelised jne. Selliste üldiselt mitmemõõtmeliste funktsioonidega on aga väga raske opereerida, seetõttu püütakse insenerirakendustes, näiteks metroloogias, leppida nende seaduste omaduste ja parameetritega, mis kirjeldavad juhuslikke protsesse mitte täielikult, vaid osaliselt. Juhuslike protsesside omadused, erinevalt juhuslike muutujate omadustest, mida on üksikasjalikult käsitletud peatükis. 6 ei ole numbrid, vaid funktsioonid. Neist olulisemad on matemaatiline ootus ja dispersioon.

Juhusliku funktsiooni X(t) matemaatiline ootus on mittejuhuslik funktsioon

mx(t) = M = xp(x, t)dx,

mis argumendi t iga väärtuse puhul on võrdne vastava lõigu matemaatilise ootusega. Siin on p(x, t) juhusliku suuruse x ühemõõtmeline jaotustihedus juhusliku protsessi X(t) vastavas osas. Seega on sel juhul matemaatiline ootus keskmine funktsioon, mille ümber konkreetsed teostused rühmitatakse.

Juhusliku funktsiooni X(t) dispersioon on mittejuhuslik funktsioon

Dx(t) = D = 2 p(x, t)dx,

mille väärtus iga ajahetke kohta on võrdne vastava lõigu dispersiooniga, s.o. dispersioon iseloomustab realisatsioonide levikut mx(t) suhtes.

Juhusliku protsessi matemaatiline ootus ja selle dispersioon on väga olulised, kuid mitte ammendavad omadused, kuna need on määratud ainult ühemõõtmelise jaotusseadusega. Nad ei suuda iseloomustada suhet juhusliku protsessi erinevate lõikude vahel erinevate aja t ja t väärtuste korral." Selleks kasutatakse korrelatsioonifunktsiooni - kahe argumendi t ja mittejuhuslikku funktsiooni R(t, t"). t", mis iga argumendi väärtuste paari puhul on võrdne juhusliku protsessi vastavate ristlõigete kovariatsiooniga:

Korrelatsioonifunktsioon, mida mõnikord nimetatakse autokorrelatsiooniks, kirjeldab statistilist seost juhusliku funktsiooni hetkeväärtuste vahel, mis on eraldatud antud ajaväärtusega φ = t"-t. Kui argumendid on võrdsed, on korrelatsioonifunktsioon võrdne juhuslik protsess. See on alati mittenegatiivne.

Praktikas kasutatakse sageli normaliseeritud korrelatsioonifunktsiooni

Sellel on järgmised omadused: 1) kui argumendid t ja t" on võrdsed, on r(t, t") = 1; 2) sümmeetriline oma argumentide suhtes: r(t,t") = r(t",t); 3) selle võimalikud väärtused jäävad vahemikku [-1;1], s.o. |r(t,t")| ? 1. Normaliseeritud korrelatsioonifunktsioon on tähenduselt sarnane juhuslike suuruste vahelise korrelatsioonikordajaga, kuid sõltub kahest argumendist ega ole konstantne väärtus.

Juhuslikke protsesse, mis toimuvad ajas ühtlaselt ja mille osalised teostused võnguvad konstantse amplituudiga keskmise funktsiooni ümber, nimetatakse statsionaarseteks. :Kvantitatiivselt iseloomustavad statsionaarsete protsesside omadusi järgmised tingimused.

* Statsionaarse protsessi matemaatiline ootus on konstantne, s.t. m x (t) = m x = konst. See nõue ei ole aga oluline, kuna juhuslikult funktsioonilt X(t) on alati võimalik liikuda tsentreeritud funktsioonile, mille matemaatiline ootus on null. Siit järeldub, et kui juhuslik protsess on mittestatsionaarne ainult ajas muutuva (üle lõikude) matemaatilise ootuse tõttu, siis tsentreerimise operatsiooniga saab selle alati taandada statsionaarseks.

* Statsionaarse juhusliku protsessi korral on ristlõike dispersioon konstantne väärtus, s.t. Dx(t) = Dx = konst.

*: Statsionaarse protsessi korrelatsioonifunktsioon ei sõltu argumentide t ja t väärtustest, vaid ainult intervallist φ = t"-t, s.o. R(t,t") = R(φ). Eelnev tingimus on selle tingimuse erijuht, st Dx(t) = R(t, t) = R(φ = O) = konst. Seega sõltuvus autokorrelatsioonifunktsioon ainult intervallist "t" on juhusliku protsessi statsionaarsuse ainus oluline tingimus.

Statsionaarse juhusliku protsessi oluline tunnus on selle spektraalne tihedus S(w), mis kirjeldab juhusliku protsessi sageduskoostist w?0 juures ja väljendab juhusliku protsessi keskmist võimsust ühikulise sagedusriba kohta:

Statsionaarse juhusliku protsessi spektraaltihedus on sageduse S(n)?0 mittenegatiivne funktsioon. Kõvera S(u) all olev pindala on võrdeline protsessi dispersiooniga. Korrelatsioonifunktsiooni saab väljendada spektraaltiheduse kaudu

R(φ) = S(φ)cosφdφ.

Statsionaarsetel juhuslikel protsessidel võib, aga ei pruugi olla ergoodilisuse omadust. Statsionaarset juhuslikku protsessi nimetatakse ergoodiliseks, kui mõni selle piisava kestusega teostus on justkui kogu protsessi teostuste komplekti "volitatud esindaja". Sellistes protsessides läbib igasugune rakendus varem või hiljem mis tahes olekut, olenemata sellest, mis olekus see protsess algsel ajahetkel oli.

Vigade kirjeldamiseks kasutatakse tõenäosusteooriat ja matemaatilist statistikat. Siiski on kõigepealt vaja teha mitmeid olulisi reservatsioone:

* matemaatilise statistika meetodite rakendamine mõõtmistulemuste töötlemisel kehtib ainult eeldusel, et saadud üksikud näidud on üksteisest sõltumatud;

* enamik metroloogias kasutatavaid tõenäosusteooria valemeid kehtivad ainult pidevjaotuste korral, samas kui valimite vältimatust kvantiseerimisest tulenevad veajaotused on rangelt võttes alati diskreetsed, s.t. viga võib võtta ainult loendamatult palju väärtusi.

Seega on mõõtmistulemuste ja nende vigade järjepidevuse ja sõltumatuse tingimusi täheldatud ligikaudselt ja mõnikord ei järgita. Matemaatikas mõistetakse terminit "pidev juhuslik muutuja" oluliselt kitsama mõistena, mida piiravad mitmed tingimused, kui "juhuslik viga" metroloogias.

Arvestades neid piiranguid, võib mõõtmistulemustes juhuslike vigade ilmnemise protsessi, millest on lahutatud süstemaatilised ja progresseeruvad vead, tavaliselt pidada tsentreeritud statsionaarseks juhuslikuks protsessiks. Selle kirjeldamine on võimalik statistiliselt sõltumatute juhuslike suuruste ja statsionaarsete juhuslike protsesside teooria põhjal.

Mõõtmiste tegemisel on vaja viga kvantifitseerida. Selliseks hindamiseks on vaja teada veamudeli teatud omadusi ja parameetreid. Nende nomenklatuur sõltub mudeli tüübist ja hinnangulise vea nõuetest. Metroloogias on tavaks eristada kolme tunnuste ja veaparameetrite rühma. Esimene rühm on mõõtmisvead (veastandardid), mis on määratletud kui nõutavad või tunnuste aktsepteeritavad standardid. Teine tunnuste rühm on vead, mis on omistatud teatud tehnika järgi tehtud mõõtmiste kogumile. Nende kahe rühma tunnuseid kasutatakse peamiselt masstehnilistel mõõtmistel ja need kujutavad endast mõõtmisvea tõenäosuslikke karakteristikuid. Kolmas tunnuste rühm - mõõtmisvigade statistilised hinnangud kajastavad eraldi, katseliselt saadud mõõtmistulemuse lähedust mõõdetud väärtuse tegelikule väärtusele. Neid kasutatakse teadusuuringute ja metroloogiatööde käigus tehtavate mõõtmiste korral.

Juhusliku vea karakteristikutena kasutatakse mõõtmisvea juhusliku komponendi standardhälvet ja vajadusel selle normaliseeritud autokorrelatsioonifunktsiooni.

Mõõtmisvea süstemaatilist komponenti iseloomustavad:

* Mõõtmisvea välistamata süstemaatilise komponendi RMS-hälve;

* piirid, mille sees paikneb antud tõenäosusega (eelkõige ühtsusega võrdse tõenäosusega) mõõtevea välistamata süstemaatiline komponent.

Nõuded veakarakteristikutele ja soovitused nende valimiseks on toodud normatiivdokumendis MI 1317-86 "GSI. Mõõtmisvea tulemused ja omadused. Esitusvormid. Kasutusmeetodid tootenäidiste testimisel ja nende parameetrite jälgimisel."

Analoog-, diskreet- ja digitaalsignaalid

SISSEJUHATUS DIGITAALSIGNAALIDE TÖÖTLEMISEKS

Digitaalne signaalitöötlus (DSP ehk digitaalne signaalitöötlus) on üks uusimaid ja võimsamaid tehnoloogiaid, mida kasutatakse aktiivselt paljudes teaduse ja tehnoloogia valdkondades, nagu side, meteoroloogia, radar ja sonar, meditsiiniline pildistamine, digitaalne heli. ja televisiooni ringhääling, nafta- ja gaasiväljade uurimine jne. Võib öelda, et digitaalsed signaalitöötlustehnoloogiad on laialt levinud ja sügavalt tunginud kõikidesse inimtegevuse valdkondadesse. Tänapäeval on DSP-tehnoloogia üks põhiteadmisi, mis on eranditult vajalik teadlastele ja inseneridele kõigis tööstusharudes.

Signaalid

Mis on signaal? Kõige üldisemas sõnastuses on see ühe suuruse sõltuvus teisest. See tähendab, et matemaatilisest vaatenurgast on signaal funktsioon. Kõige sagedamini peetakse silmas sõltuvust ajast. Signaali füüsiline olemus võib olla erinev. Väga sageli on see elektripinge, harvemini vool.

Signaali esitamise vormid:

1. ajutine;

2. spektraalne (sageduspiirkonnas).

Digitaalse andmetöötluse maksumus on väiksem kui analoogsel ja jätkab langust, samas kui arvutustoimingute jõudlus kasvab pidevalt. Samuti on oluline, et DSP-süsteemid oleksid väga paindlikud. Neid saab täiendada uute programmidega ja programmeerida ümber erinevate toimingute tegemiseks ilma seadmeid vahetamata. Seetõttu kasvab huvi digitaalse signaalitöötluse teaduslike ja rakenduslike küsimuste vastu kõigis teaduse ja tehnika harudes.

DIGITAALSIGNAALIDE TÖÖTLEMISE EESSÕNA

Diskreetsed signaalid

Digitaalse töötlemise olemus seisneb selles füüsiline signaal(pinge, vool jne) teisendatakse jadaks numbrid, mis seejärel allutatakse matemaatilistele teisendustele arvutiks.

Analoog-, diskreet- ja digitaalsignaalid

Algne füüsiline signaal on aja pidev funktsioon. Selliseid signaale, mis on määratud igal ajahetkel t, kutsutakse analoog.

Millist signaali nimetatakse digitaalseks? Vaatleme mõnda analoogsignaali (joonis 1.1 a). Seda täpsustatakse pidevalt kogu vaadeldava ajavahemiku jooksul. Analoogsignaali peetakse absoluutselt täpseks, välja arvatud juhul, kui mõõtmisvigu arvesse võtta.

Riis. 1.1 a) Analoogsignaal

Riis. 1.1 b) Diskreetsignaal

Riis. 1.1 c) Kvanteeritud signaal

Selleks, et saada digitaalne signaali, peate tegema kaks toimingut - proovide võtmine ja kvantimine. Protsessi, mis muundab analoogsignaali valimite jadaks, nimetatakse proovide võtmine, ja sellise teisenduse tulemus on diskreetne signaal.T. arr., proovide võtmine seisneb analoogsignaalist valimi koostamises (joonis 1.1 b), mille iga element on nn. tagasiarvestus, eraldatakse ajaliselt naaberproovidest teatud ajavahemiku jooksul T, kutsus proovivõtu intervall või (kuna proovivõtu intervall on sageli muutumatu) – proovivõtuperiood. Valimiperioodi pöördväärtust nimetatakse diskreetimissagedus ja on määratletud järgmiselt:

(1.1)

Signaali töötlemisel arvutusseadmes esitatakse selle näidised piiratud arvu bittide arvuga kahendarvudena. Selle tulemusena saavad proovid omandada ainult piiratud väärtuste komplekti ja seetõttu signaali esitamisel see paratamatult ümardub. Protsessi signaali valimite arvudeks teisendamiseks nimetatakse kvantiseerimine. Sellest tulenevaid ümardamisvigu nimetatakse vigadeks või kvantimismüra. Seega on kvantimine diskreeditud signaali tasemete vähendamine teatud võrguni (joonis 1.1 c), kõige sagedamini tavalise ümardamise teel. Ajaliselt diskreetne ja tasemel kvantiseeritud signaal on digitaalne.

Tingimusi, mille korral on võimalik täielikult taastada analoogsignaal digitaalsest ekvivalendist, säilitades samal ajal kogu signaalis algselt sisalduva teabe, väljendavad Nyquisti, Kotelnikovi ja Shannoni teoreemid, mille olemus on peaaegu sama. Analoogsignaali diskreedimiseks koos teabe täieliku säilimisega digitaalses ekvivalendis peavad analoogsignaali maksimaalsed sagedused olema vähemalt pooled diskreetimissagedusest, st f max £ (1/2)f d, st. Maksimaalse sageduse perioodi kohta peab olema vähemalt kaks proovi. Kui seda tingimust rikutakse, ilmneb digitaalsignaalis tegelike sageduste maskeerimine (asendamine) madalamate sagedustega. Sel juhul salvestatakse digitaalsignaali tegeliku sageduse asemel "nähtav" sagedus ja seetõttu muutub analoogsignaali tegeliku sageduse taastamine võimatuks. Rekonstrueeritud signaal näib, nagu oleksid sagedused, mis ületavad poole diskreetimissagedusest, peegeldunud sagedusest (1/2)f d spektri alumisse ossa ja kattuvad selles spektri osas juba olemasolevate sagedustega. Seda efekti nimetatakse aliasing või aliasing(aliasing). Ere näide aliasingust on illusioon, mida filmides kohtab üsna sageli – autoratas hakkab oma liikumise vastu pöörlema, kui järjestikuste kaadrite vahel (analoogselt diskreetimissagedusele) teeb ratas üle poole pöörde.

Signaali teisendamine digitaalsele kujule mida teostavad analoog-digitaalmuundurid (ADC). Reeglina kasutavad nad kahendarvusüsteemi, millel on teatud arv numbreid ühtlasel skaalal. Bittide arvu suurendamine parandab mõõtmiste täpsust ja laiendab mõõdetud signaalide dünaamilist ulatust. ADC bittide puudumise tõttu kaotatud teave on taastamatu ja on ainult hinnangud saadud vea kohta valimite ümardamisel, näiteks viimase ADC biti vea tõttu tekitatud müravõimsuse tõttu. Sel eesmärgil kasutatakse signaali ja müra suhte mõistet - signaali võimsuse ja müra võimsuse suhet (detsibellides). Kõige sagedamini kasutatavad on 8-, 10-, 12-, 16-, 20- ja 24-bitised ADC-d. Iga täiendav number parandab signaali-müra suhet 6 detsibelli võrra. Kuid bittide arvu suurendamine vähendab diskreetimissagedust ja suurendab seadmete maksumust. Oluline aspekt on ka dünaamiline ulatus, mille määravad signaali maksimaalsed ja minimaalsed väärtused.

Digitaalne signaalitöötlus teostatakse kas spetsiaalsete protsessorite abil või suurarvutites spetsiaalsete programmide abil. Lihtsaim kaaluda lineaarne süsteemid. Lineaarne nimetatakse süsteemideks, mille puhul toimub superpositsiooni põhimõte (vastus sisendsignaalide summale võrdub iga signaali vastuste summaga eraldi) ja homogeensus (sisendsignaali amplituudi muutus põhjustab proportsionaalse muutuse väljundsignaal).

Kui sisendsignaal x(t-t 0) genereerib unikaalse väljundsignaali y(t-t 0) mis tahes nihke t ​​0 jaoks, siis süsteem nn. aja invariantne. Selle omadusi saab uurida igal meelevaldsel ajal. Lineaarse süsteemi kirjeldamiseks võetakse kasutusele spetsiaalne sisendsignaal - üks impulss(impulssfunktsioon).

Üksik impulss(üks kord) u 0(n) (joonis 1.2):

Riis. 1.2. Üksik impulss

Superpositsiooni ja homogeensuse omaduste tõttu saab mis tahes sisendsignaali esitada erinevatel aegadel antud impulsside summana, mis korrutatakse vastavate koefitsientidega. Süsteemi väljundsignaal on sel juhul nende impulsside vastuste summa. Kutsutakse vastust ühikimpulsile (ühikamplituudiga impulss). süsteemi impulssreaktsioonh(n). Impulssreaktsiooni tundmine võimaldab analüüsida mis tahes signaali läbimist läbi diskreetse süsteemi. Tõepoolest, suvalist signaali (x(n)) saab esitada ühiknäidiste lineaarse kombinatsioonina.

Loeng nr 1

"Analoog-, diskreet- ja digitaalsignaalid."

Selle kursuse kaks kõige olulisemat mõistet on signaali ja süsteemi mõisted.

Signaali allviitab füüsilisele protsessile (näiteks ajas muutuvale pingele), mis kuvab mingit teavet või sõnumit. Matemaatiliselt kirjeldatakse signaali teatud tüüpi funktsiooniga.

Ühemõõtmelisi signaale kirjeldatakse reaal- või kompleksfunktsiooniga, mis on määratletud reaaltelje (tavaliselt ajatelje) intervallil. Ühemõõtmelise signaali näide on mikrofonijuhtmes olev elektrivool, mis kannab teavet tajutava heli kohta.

Signaal x(t ) nimetatakse piirituks, kui on positiivne arv A , nii et kellelegi t.

Signaali energia x(t ) nimetatakse koguseks

,(1.1)

Kui , siis nad ütlevad, et signaal x(t ) on piiratud energiaga. Piiratud energiaga signaalidel on omadus

Kui signaalil on piiratud energia, siis on see piiratud.

Signaali tugevus x(t ) nimetatakse koguseks

,(1.2)

Kui , siis nad ütlevad, et signaal x(t ) on piiratud võimsusega. Piiratud võimsusega signaalid võivad lõputult võtta nullist erinevaid väärtusi.

Tegelikkuses pole piiramatu energia ja võimsusega signaale olemas. Enamus reaalses looduses eksisteerivad signaalid on analoog.

Analoogsignaalid kirjeldatakse pideva (või osade kaupa pideva) funktsiooni ning funktsiooni enda ja argumendiga t võib teatud intervallidel võtta mis tahes väärtusi . Joonisel fig. 1.1a on toodud näide analoogsignaalist, mis varieerub ajas vastavalt seadusele, kus . Teine analoogsignaali näide, mis on näidatud joonisel 1.1b, muutub aja jooksul vastavalt seadusele.

Analoogsignaali oluliseks näiteks on signaal, mida kirjeldab nn. "üksuse funktsioon", mida kirjeldab väljend

(1.3),

Kus .

Ühikfunktsiooni graafik on näidatud joonisel 1.2.

Funktsioon 1 (t ) võib pidada pidevate funktsioonide perekonna piiriks 1(a, t ) selle perekonna parameetri muutmisela.

(1.4).

Graafiku perekond 1(a, t ) erinevatel väärtustelaesitatud joonisel 1.3.

Sel juhul funktsioon 1( t ) saab kirjutada kui

(1.5).

Tähistame tuletist 1(a, t ) as d(a,t).

(1.6).

Graafikute perekondd(a, t ) on toodud joonisel 1.4.

Kõveraalune alad(a, t ) ei sõltuaja on alati võrdne 1-ga. Tõepoolest

(1.7).

Funktsioon

(1.8)

helistas Diraci impulssfunktsioon võid - funktsiooni. Väärtused d - funktsioonidon kõigis punktides võrdsed nulliga, välja arvatud t = 0. Kell t =0 d-funktsioon on võrdne lõpmatusega, kuid nii, et kõvera alune pindalad- funktsioon on võrdne 1-ga. Joonisel 1.5 on toodud funktsiooni graafikd(t) ja d(t - t).

Märgime mõned omadusedd- Funktsioonid:

1. (1.9).

See tuleneb asjaolust, et ainult t = juures t.

2. (1.10) .

Integraalis saab lõpmatud piirid asendada lõplike piiridega, kuid nii et funktsiooni argumentd(t - t) kadus nendes piirides.

(1.11).

3. Teisendamine Laplaced-funktsioonid

(1.12).

IN eelkõige millalt=0

(1.13).

4. Fourier' teisendusd- funktsioonid. Kui p = j v alates 1.13 saame

(1.14)

Kell t=0

(1.15),

need. ulatus d- funktsioon on võrdne 1-ga.

Analoogsignaal f(t ) kutsutakse perioodiline kui on reaalarv T, nii et f (t + T) = f (t) mis tahes t korral. Sel juhul T nimetatakse signaali perioodiks. Perioodilise signaali näide on joonisel 1.2a esitatud signaal ja T = 1/f . Teine perioodilise signaali näide on jadad- võrrandiga kirjeldatud funktsioonid

(1.16)

ajakavamis on näidatud joonisel 1.6.

Diskreetsed signaalid erinevad analoogsignaalidest selle poolest, et nende väärtused on teada ainult diskreetsetel ajahetkedel. Diskreetseid signaale kirjeldavad võrefunktsioonid - jadad -x d(nT), kus T = konst – proovivõtu intervall (periood), n =0,1,2,…. Funktsioon ise x d(nT) võib diskreetsetel hetkedel teatud intervalli jooksul võtta suvalisi väärtusi. Neid funktsiooni väärtusi nimetatakse funktsiooni näidisteks või näidisteks. Teine märge võrefunktsiooni kohta x ( nT) on x(n) või x n. Joonisel fig. 1.7a ja 1.7b näitavad võrefunktsioonide näiteid ja . Järjekord x(n ) võib olla lõplik või lõpmatu, olenevalt funktsiooni määratlusvahemikust.

Analoogsignaali diskreetseks teisendamiseks nimetatakse protsessi ajaproovide võtmine. Matemaatiliselt võib aja diskreetimisprotsessi kirjeldada kui modulatsiooni jada sisend-analoogsignaali abild- funktsioonid d T(t)

(1.17)

Nimetatakse analoogsignaali taastamise protsessi diskreetsest signaalist aja ekstrapoleerimine.

Diskreetsete jadade jaoks tutvustatakse ka energia ja võimsuse mõisteid. Järjestuse energia x(n ) nimetatakse koguseks

,(1.18)

Toite jada x(n ) nimetatakse koguseks

,(1.19)

Diskreetsete jadade puhul jäävad samad võimsuse ja energiapiirangu mustrid nagu pidevate signaalide puhul.

Perioodilinenimetatakse jadaks x ( nT), mis vastab tingimusele x ( nT)= x ( nT+ mNT), kus m ja N - täisarvud. Kus N nimetatakse jadaperioodiks. Piisab perioodilise jada seadmisest perioodiintervallile, näiteks kell .

Digitaalsed signaalid on diskreetsed signaalid, mis diskreetsetel ajahetkedel võivad võtta ainult piiratud rea diskreetseid väärtusi - kvantimistasemeid. Diskreetse signaali digitaalseks muutmise protsessi nimetatakse taseme järgi kvantiseerimine. Digitaalsignaale kirjeldatakse kvantiseeritud võre funktsioonidegax ts(nT). Digitaalsete signaalide näited on näidatud joonisel fig. 1.8a ja 1.8b.

Võrefunktsiooni vaheline seosx d(nT) ja kvantiseeritud võrefunktsioon x ts(nT) määratakse mittelineaarse kvantimisfunktsiooni abil x ts(nT)= Fk(x d(nT)). Iga kvantimistase on kodeeritud numbriga. Tavaliselt kasutatakse nendel eesmärkidel binaarset kodeerimist, nii et kvantiseeritud valimidx ts(nT) on kodeeritud kahendarvudena koos n heitmed. Kvantimistasemete arv N ja väikseim kahendnumbrite arv m , millega kõiki neid tasemeid saab kodeerida, on seotud suhtega

,(1.20)

Kus int(x ) – väikseim täisarv, mis ei ole väiksem kui x.

Seega koosneb diskreetsete signaalide kvantimine signaali valimi esitamisestx d(nT), kasutades kahendarvu, mis sisaldab m heitmed. Kvantimise tulemusena esitatakse valim veaga, mida nimetatakse kvantimisveaks

.(1.21)

Kvantimise etapp Q määratakse saadud arvu vähima tähtsusega kahendkoha massi järgi

.(1.22)

Peamised kvantimismeetodid on kärpimine ja ümardamine.

Kärbimine m-ks -bitine binaararv seisneb kõigi arvu madalat järku bittide ärajätmises, välja arvatud n pensionärid Sel juhul kärpimisviga. Positiivsete arvude jaoks mis tahes kodeerimismeetodis . Negatiivsete arvude korral on kärpimisviga otsese koodi kasutamisel mittenegatiivne ja kahe komplementkoodi kasutamisel on kärpimisviga mittepositiivne. Seega ei ületa kärpimisvea absoluutväärtus kõigil juhtudel kvantimisetappi:

.(1.23)

Täiendava koodi kärpimise funktsiooni graafik on näidatud joonisel 1.9 ja otsekood – joonisel 1.10.

Ümardamine erineb kärpimisest selle poolest, et lisaks numbri alumiste numbrite ärajätmisele muudab see ka m- th (juunior mittevisatav) numbri number. Selle modifikatsioon seisneb selles, et see kas jääb muutumatuks või suureneb ühe võrra, olenevalt sellest, kas äravisatud osa arvust on suurem või väiksem. Ümardamist saab praktiliselt teha, lisades ühele ( m +1) – numbri murinumber koos järgneva arvu kärpimisega n heitmed. Kõigi kodeerimismeetodite ümardamisviga peitub selles ning seetõttu

.(1.24)

Ümardamisfunktsiooni graafik on näidatud joonisel fig. 1.11.

Erinevate signaalide arvestamine ja kasutamine eeldab võimet mõõta nende signaalide väärtust etteantud ajahetkedel. Loomulikult tekib küsimus signaalide väärtuse mõõtmise usaldusväärsuse (või, vastupidi, määramatuse) kohta. Tegeleb nende probleemidega infoteooria, mille asutaja on K. Shannon. Infoteooria põhiidee seisneb selles, et informatsiooni saab käsitleda samamoodi nagu füüsikalisi suurusi nagu mass ja energia.

Mõõtmiste täpsust iseloomustame tavaliselt mõõtmisel saadud vigade arvväärtuste või hinnanguliste vigade järgi. Sel juhul kasutatakse absoluutsete ja suhteliste vigade mõisteid. Kui mõõteseadmel on mõõtepiirkond alates x 1 kuni x 2 , absoluutse veaga± D, sõltumata praegusest väärtusest x mõõdetud kogus siis olles saanud mõõtmistulemuse vormis x n me salvestame kuidas onx n± Dja seda iseloomustab suhteline viga.

Nende samade toimingute käsitlemine infoteooria vaatenurgast on veidi erineva iseloomuga, mis erineb selle poolest, et kõik loetletud mõisted on saanud tõenäosusliku, statistilise tähenduse ja mõõtmise tulemust tõlgendatakse kui ala vähenemist. mõõdetud väärtuse määramatus. Infoteoorias on asjaolu, et mõõteseade on mõõtevahemikus x 1 kuni x 2 tähendab et selle instrumendi kasutamisel saab näitu saada ainult vahemikus x 1 kuni x 2 . Ehk siis proovide saamise tõenäosus väiksem kui x 1 või suur x 2 , on võrdne 0-ga. Proovide saamise tõenäosus on kuskil vahemikus alates x 1 kuni x 2 on võrdne 1-ga.

Kui eeldada, et kõik mõõtmistulemused vahemikus x 1 kuni x 2 on võrdselt tõenäolised, s.t. Kuna tõenäosusjaotuse tihedus mõõdetud suuruse erinevate väärtuste korral kogu seadme skaalas on sama, siis infoteooria seisukohalt saab meie teadmisi mõõdetud suuruse väärtusest enne mõõtmist esitada järgmiselt. tõenäosustiheduse jaotuse p (x) graafik.

Kuna näidu saamise kogutõenäosus on kuskil vahepeal x 1 kuni x 2 võrdub 1-ga, siis peab kõver sisaldama pindala, mis on võrdne 1-ga, mis tähendab, et

(1.25).

Pärast mõõtmist saame seadme näidu, mis on võrdnex n. Kuid instrumendi vea tõttu võrdne± D, ei saa me väita, et mõõdetud suurus on täpselt võrdnex n. Seetõttu kirjutame tulemuse vormilex n± D. See tähendab, et mõõdetud koguse tegelik väärtus x asub kuskil vahepealx n- D enne x n+ D. Infoteooria seisukohalt on meie mõõtmise tulemuseks ainult see, et määramatuse ala on vähendatud väärtuseni 2DJa iseloomustatud palju suurem tõenäosustihedus

(1.26).

Mis tahes teabe hankimine meid huvitava koguse kohta seisneb seega selle väärtuse määramatuse vähendamises.

Mõne juhusliku suuruse väärtuse määramatuse tunnusena tutvustas K. Shannon mõistet entroopia kogused x , mis arvutatakse järgmiselt

(1.27).

Entroopia mõõtmiseks kasutatavad ühikud sõltuvad logaritmi baasi valikust antud avaldistes. Kümnendlogaritmide kasutamisel mõõdetakse entroopiat nn. kümnendühikud või ditah. Binaarsete logaritmide kasutamise korral väljendatakse entroopiat kahendühikutes või bitti.

Enamikul juhtudel määrab teadmise ebakindlus signaali tähenduse kohta häirete või müra toime. Müra väärinformatsiooni mõju signaali edastamisel määratakse juhusliku suurusena müra entroopiaga. Kui müra tõenäosuslikus mõttes ei sõltu edastatavast signaalist, siis olenemata signaali statistikast võib mürale omistada teatud entroopiat, mis iseloomustab selle desinformatsiooniefekti. Sel juhul saab süsteemi müra ja signaali osas eraldi analüüsida, mis lihtsustab oluliselt selle probleemi lahendamist.

Shannoni teoreem teabe hulga kohta. Kui infoedastuskanali sisendisse kantakse entroopiaga signaal H( x) ja kanali müral on entroopia H(D ) , siis määratakse teabe hulk kanali väljundis kui

(1.28).

Kui lisaks põhisignaali edastuskanalile on ka lisakanal, siis mürast tulenevate vigade parandamiseks entroopiaga H ( D), selle kanali kaudu on vaja edastada täiendav kogus teavet, mitte vähem kui

(1.29).

Neid andmeid saab kodeerida nii, et on võimalik parandada kõik mürast põhjustatud vead, välja arvatud suvaliselt väike osa neist vigadest.

Meie puhul defineeritakse ühtlaselt jaotatud juhusliku muutuja entroopia järgmiselt

(1.30),

ja ülejäänud üks või tingimuslik entroopia mõõtmistulemus pärast näidu saamistx n võrdne

(1.31).

Seega on saadud teabe hulk, mis on võrdne algse ja ülejäänud entroopia vahega

(1.32).

Digitaalsete signaalidega süsteemide analüüsimisel käsitletakse kvantimisvigu kui statsionaarset juhuslikku protsessi, millel on ühtlane tõenäosusjaotus kvantimisvea jaotuse vahemikus. Joonisel fig. 1.12a, b ja c näitavad vastavalt täiendava koodi, otsekoodi ja kärpimise ümardamisel kvantimisvea tõenäosustihedust.

Ilmselgelt on kvantimine mittelineaarne tehe. Analüüsis kasutatakse aga signaali kvantiseerimise lineaarset mudelit, mis on esitatud joonisel fig. 1.13.

		m - bitine digitaalne signaal, e ( nT) – kvantimisviga. Kvantimisvigade tõenäosuslikud hinnangud tehakse matemaatilise ootuse arvutamise teel (1.33) ja dispersioon (1.34), Kusp e– vea tõenäosuse tihedus. Ümardamise ja kärpimise korral teeme (1.35), (1.36). Ajas diskreetimine ja kvantimine signaali taseme järgi on kõigi mikroprotsessorite juhtimissüsteemide lahutamatud omadused, mis on määratud kasutatavate mikroprotsessorite piiratud kiiruse ja piiratud bitivõimsusega.

Iga digitaalne signaalitöötlussüsteem, olenemata selle keerukusest, sisaldab digitaalset arvutusseadet - universaalset digitaalset arvutit, mikroprotsessorit või spetsiaalselt konkreetse probleemi lahendamiseks loodud arvutusseadet. Arvutusseadme sisendisse saabuv signaal tuleb teisendada arvutis töötlemiseks sobivale kujule. See peab olema masinkoodis esitatud numbrite jada kujul.

Mõnel juhul on sisendsignaali digitaalsel kujul esitamise ülesanne suhteliselt lihtne lahendada. Näiteks kui teil on vaja edastada verbaalset teksti, tuleb selle teksti iga sümbol (täht) seostada teatud numbriga ja seega esitada edastatud signaal numbrilise jadana. Probleemi lahendamise lihtsus on sel juhul seletatav sellega, et verbaalne tekst on olemuselt diskreetne.

Siiski on enamik raadiotehnikas ettetulevatest signaalidest pidevad. See on tingitud asjaolust, et signaal on mingi füüsilise protsessi peegeldus ja peaaegu kõik füüsikalised protsessid on oma olemuselt pidevad.

Vaatleme konkreetse näite abil pideva signaali diskreetimise protsessi. Oletame, et teatud kosmoselaeva pardal mõõdetakse õhutemperatuuri; Mõõtmistulemused tuleb edastada Maale andmetöötluskeskusesse. Temperatuur

Riis. 1.1. Signaalide liigid: a - pidev (pidev) signaal; 6 - diskreetne signaal; c - AIM-i võnkumine; g - digitaalne signaal

õhku mõõdetakse pidevalt; Temperatuurianduri näidud on samuti aja pidev funktsioon (joonis 1.1, a). Kuid temperatuur muutub aeglaselt, piisab selle väärtuste edastamisest üks kord minutis. Lisaks pole vaja seda mõõta 0,1 kraadist kõrgema täpsusega. Seega saab pideva funktsiooni asemel edastada arvväärtuste jada intervalliga 1 minut (joonis 1.1, d) ning nende väärtuste vaheliste intervallidega saab teavet rõhu, õhuniiskuse ja muu teadusliku teabe kohta. edastada.

Vaadeldav näide näitab, et pidevate signaalide diskreetimisprotsess koosneb kahest etapist: diskreetimine aja järgi ja diskreetimine taseme järgi (kvantimine). Ainult ajas sämplitud signaali nimetatakse diskreetseks; see ei sobi veel digitaalseadmes töötlemiseks. Diskreetne signaal on jada, mille elemendid on täpselt võrdsed algse pideva signaali vastavate väärtustega (joonis 1.1, b). Diskreetse signaali näide võib olla muutuva amplituudiga impulsside jada – amplituud-impulssmoduleeritud võnkumine (joonis 1.1, c). Analüütiliselt kirjeldatakse sellist diskreetset signaali avaldisega

kus on algne pidev signaal; AIM-i võnkumise üksikimpulss.

Kui vähendada impulsi kestust, hoides selle pindala muutumatuna, siis piirväärtuses kaldub funktsioon funktsioonile -. Seejärel saab diskreetse signaali avaldise esitada kujul

Analoogsignaali digitaalsignaaliks teisendamiseks peab ajasamplemisele järgnema taseme diskreetimine (kvantimine). Kvantimise vajaduse tingib asjaolu, et iga arvutusseade suudab töötada ainult arvudega, millel on lõplik arv numbreid. Seega on kvantimine edastatud väärtuste ümardamine etteantud täpsusega. Seega on vaadeldavas näites temperatuuri väärtused ümardatud kolme olulise numbrini (joonis 1.1, d). Muudel juhtudel võib edastatud signaali väärtuste bittide arv olla erinev. Signaali, mis on diskreeditud nii ajas kui ka tasemes, nimetatakse digitaalseks.

Digitaalsete signaalitöötlussüsteemide väljatöötamisel on väga oluline diskreetimisintervallide õige valik aja ja taseme osas. Mida väiksem on diskreetimisintervall, seda rohkem vastab diskreetne signaal algsele pidevale signaalile. Kui aga diskreetimisintervall ajas väheneb, siis diskreetide arv suureneb ning selleks, et kogu signaalitöötluse aeg muutumatuks jääks, on vaja töötluskiirust suurendada, mis ei ole alati võimalik. Kvantimisintervalli vähenedes on signaali kirjeldamiseks vaja rohkem bitte, mille tulemusena muutub digitaalfilter keerukamaks ja kohmakamaks.

Diskreetsus tähendab ladina keelest tõlgituna katkendlikkust. Seda mõistet kasutatakse erinevates teadusharudes, eriti elektroonikas, füüsikas, bioloogias, matemaatikas jne. Elektroonikas on diskreetse signaali kontseptsioon, mis näeb ette teabe edastamise edastuskandja võimalike väärtuste muutumise tingimustes. Lisaks kasutatakse katkendlikkust ka teistes tundlikumates valdkondades, näiteks mikroelektroonikas. Eelkõige diskreetsete ahelate väljatöötamisel, mis esindavad sideliinide elemente.

Kuidas diskreetsust elektroonikas kasutatakse

Olemasolevad kaasaegsed sidetehnoloogiad, sealhulgas selleks välja töötatud arvutiprogrammid, pakuvad kõne edastamist, mis on helivoog. Samal ajal seisavad selliste seadmete ja tarkvara arendajad silmitsi tõsiasjaga, et kõnevoog on pidev laine, mille edastamine on võimalik ainult suure ribalaiusega kanalil. Selle kasutamine on liiga kulukas nii ressursside kui ka rahaliselt. See probleem lahendatakse diskreetsuse põhimõtete abil.

Tavalise pidevlaine asemel on diskreetne signaal spetsiaalne digitaalne avaldis, mis suudab seda kirjeldada. Seadistatud sagedusega muudetakse laineparameetrid digitaalseks teabeks ja saadetakse vastuvõtmiseks. Tegelikult on võimalik tagada side minimaalse ressursside ja energia kasutamisega.

Diskreetsus võimaldab oluliselt vähendada kogu andmevoogu, moodustades sellest pakettülekande. Lisaks on moonutuste võimalus välistatud, kuna lainete võtmist täheldatakse töö ja pauside vaheliste intervallidega. Luuakse garantii, et saadetud osa pakettandmetest toimetatakse ettenähtud sihtkohta ning pärast seda edastatakse järgmine osa. Tavaliste lainete puhul on häirete võimalus palju suurem.

Näited kõige lihtsamast diskreetsusest

Füüsikaõpikud kasutavad signaalile rakendatud diskreetsuse mõiste selgitamiseks sageli trükitud raamatu analoogiat. Seega tajutakse seda lugedes esitatava info pidevat voogu. Pealegi on praktiliselt kogu selles sisalduv kood, mis koosneb tähtedest, tühikutest ja kirjavahemärkidest. Esialgu on inimese suhtlusviisiks hääl, kuid läbi kirjutamise on võimalik salvestada heli kasutades tähtkoodi. Veelgi enam, kui arvestada võimsust kilobaitides või megabaitides, siis prinditud teksti maht võtab vähem ruumi kui selle helisalvestus.

Tulles tagasi raamatu näite juurde, selgub, et selle autor loob teatud diskreetse signaali, purustades helivoo plokkideks ja esitades need teatud kodeeringus ehk kirjakeeles. Lugeja ise, raamatut avades, ühendab oma kodeerimis- ja mõtteteadmiste kaudu diskreetsed tähed pidevaks infovoogu. See näide aitab väga edukalt lihtsustatud keeles selgitada, miks on vaja diskreetsust ja miks see on nii tihedalt seotud elektroonikas kasutatavate signaalidega.

Lihtne näide visuaalsest katkestusest on vanad käsitsi joonistatud karikatuurid. Nende kaader koosnes kümnetest piltidest, mis järgnesid üksteisele lühikeste pausidega. Iga järgnev pilt muutub veidi, nii et inimsilmale tundub, et tegelased ekraanil liiguvad. Just tänu diskreetsusele on üldiselt võimalik moodustada liikuv pilt.

Käsitsi joonistatud koomiksite näide näitab ainult osa diskreetsuse omadusest. Sarnast tehnoloogiat kasutatakse ka videote loomisel. Tasub meeles pidada filmilinde või vanu filme, kui ühel pikal lindil on palju väikseid pilte, mille vahetamisel tekib ekraanil liikumise efekt. Kuigi kaasaegsed tehnoloogiad on selliste raamide materjalikandjatest eemaldunud, kasutatakse diskreetsuse põhimõtet endiselt, kuigi muudetud kujul.

Diskreetne signaal

See kontseptsioon võimaldab meil kuvada pideva signaali nähtuse vastupidist. Järjepidevuse kasutamisel on üheks ilminguks teatud amplituudi ja sagedusega helilaine, mida edastatakse pidevalt ilma pausideta. Kuigi pideva ehk nn analoogsignaali töötlemiseks on mitmeid üsna tõhusaid viise, mis võimaldavad infovoo mahtu vähendada, pole need nii tõhusad. Diskreetse töötluse kasutamine võimaldab muuta seadmed vähem mahukaks ja kaotada kalli side. Elektroonikas on diskreetsete ja digitaalsete signaalide mõisted praktiliselt samad.

Diskreetse signaali vaieldamatud eelised on järgmised:

• Oskus vältida teabe moonutamist.
• Kõrge mürakindluse tagamine, mis on võimalik infokodeerimise kasutamise tulemusena.
• Andmete arhiveerimise võimalus meediaressursside säilitamiseks.
• Võimalus edastada teavet erinevatest allikatest ühe kanali kaudu.
• Lihtsustatud matemaatilise kirjelduse olemasolu.

Diskreetsusel pole ka puudusi. Selle kasutamisel on vajalik kõrgtehnoloogia kasutamine ja seetõttu kaotavad elektrooniliste mehhanismide kriitilised osad käsitööremondi tegemise võime. Tõsise kahjustuse korral tuleb üksikud seadmed välja vahetada. Lisaks on võimalik diskreetses signaalis sisalduva teabe osaline kadu.

Meetodid diskreetsuse rakendamiseks signaalidega töötamisel

Nagu juba selgitatud, on diskreetne signaal digitaalsete kodeeritud väärtuste jada. Kodeerimismeetodeid on erinevaid, kuid üks populaarsemaid on binaarsed digitaalsed signaalid. Neid kasutatakse peaaegu kõigis elektroonikaseadmetes, kuna neid on lihtne kodeerida ja dekodeerida.

Diskreetsel digitaalsignaalil on kaks väärtust “1” ja “0”. Andmete edastamiseks luuakse impulsspinge. Pärast impulsi genereerimist tajub seda vastuvõttev seade osa signaalist kui "1" ja sellele järgnevat pausi kui "0". Dekodeerimisseadmed hindavad tarnitud impulsside sagedust ja taastavad need algandmetele. Kui vaatame diskreetse signaali graafikut, näeme, et üleminek nulli ja maksimumväärtuse vahel toimub koheselt. Graafik koosneb ristkülikukujulistest nurkadest, kus ülemise ja alumise väärtuse vaheline joon ei ole sujuva üleminekuga. Tänu sellele loeb vastuvõttev seade teavet selgelt, välistades sellega häired, kuna isegi nõrgalt vastuvõetud impulssi loetakse maksimaalseks, see tähendab "1" ja pausiks "0".

Kuigi diskreetsus võib oluliselt vähendada häirete teket, ei saa see kõrvaldada selle täielikku puudumist. Kui digitaalses voos on palju müra, on vastuvõetud signaalidest võimatu andmeid taastada. Pidevate analoogsignaalide puhul saab moonutuste eemaldamiseks ja informatsiooni taastamiseks rakendada erinevaid filtreid. Seetõttu ei rakendata alati diskreetsuse põhimõtet.

Diskreetsuse põhimõtete tehniline rakendamine

Diskreetseid signaale kasutatakse salvestamiseks tuntud andmekandjatele, nagu CD, DVD jne. Neid loevad digipleierid, mobiiltelefonid, modemid ja peaaegu kõik tehnilised seadmed, mida kõik igapäevaselt kasutavad. Kõik multimeediumitehnoloogiad koosnevad tihendus-, kodeerimis- ja dekodeerimisseadmetest, mis võimaldab töötada diskreetsete signaalidega.

Isegi need valdkonnad, kus algselt kasutasid pidevaid andmeedastustehnoloogiaid, on hakanud sellest meetodist loobuma ja kehtestama diskreetsust. Kõik kaasaegsed heliseadmed töötavad täpselt nii. Järk-järgult loobutakse ka analoogtelevisioonist. Terava ülemineku puudumine ühelt tehnoloogialt teisele on tingitud asjaolust, et diskreetse signaali saab teisendada tagasi analoogiks. See tagab teatud ühilduvuse erinevate süsteemide vahel.

Kui võtta arvesse muid näiteid seadmete kohta, kus rakendatakse diskreetsuse põhimõtteid, on sellised näited järgmised:

• Helikaardid.
• Elektroonilised muusikariistad.
• Navigaatorid.
• Digikaamerad.

Diskreetsuse põhimõtte kohaldamisala on väga lai. Sellega seoses on seadmed, kus seda rakendatakse, märkimisväärselt edenenud, samas kui selliste seadmete kasutusmugavus suureneb mitu korda.