Sihtmärk: õppida probleeme lahendama lineaarne programmeerimine Excelis lahendusotsingu lisandmooduli abil.

Lühike teoreetiline teave

Optimeerimisprobleeme kasutatakse laialdaselt erinevates praktilise tegevuse valdkondades: töö korraldamisel transpordisüsteemid, tööstusettevõtete juhtimisel, komplekssüsteemide projektide koostamisel. Paljud levinud probleemklassid süsteemi analüüs, eelkõige sobivad lineaarsete programmeerimismudelite raamidesse optimaalse planeerimise, erinevate ressursside jaotamise, varude haldamise, ajastamise ja tööstusharudevahelise tasakaalu probleemid.

Lineaarse programmeerimise probleemi (LPP) avaldus.

Muutujaid X= (x 1, x 2,..., x n) on palju. Sihtfunktsioon sõltub lineaarselt kontrollitavatest parameetritest:

On piiranguid, mis on lineaarsed vormid

Kus (2)

See on vajalik lineaarse funktsiooni maksimumi (miinimum) määramiseks

eeldusel, et punkt (x 1, x 2,..., x n) kuulub mingisse hulka D, mille määrab süsteem lineaarsed ebavõrdsused

(4)

Mis tahes väärtuste komplekt (x 1 *, x 2 *,..., x n *), mis rahuldab lineaarse programmeerimise ülesande võrratuste süsteemi (4), on selle probleemi sobiv lahendus. Kui ebavõrdsus kehtib

c 1 x 1 o + c 2 x 2 o +..+ c n x n o ≥ c 1 x 1 + c 2 x 2 +..+ c n x n

kogu väärtuste komplekti x 1, x 2,..., x n puhul on väärtus x 1 o .. x n o lineaarse programmeerimise probleemi optimaalne lahendus.

Näide matemaatilise mudeli konstrueerimisest ja ZLP lahendamisest.

Ülesanne. On vaja kindlaks määrata, millises koguses on vaja toota nelja tüüpi A, B, C ja D tooteid, mille valmistamiseks on vaja kolme tüüpi ressursse: tööjõudu, toorainet ja raha. Igat tüüpi ressursi kogus, mis on vajalik tootmisüksuse tootmiseks seda tüüpi, nimetatakse tarbimismääraks. Tarbimismäärad, samuti iga tooteliigi ühiku müügist saadud kasum on näidatud tabelis 1. Seal näidatakse ka saadaolevate ressursside olemasolu.

Tabel1.

Loome matemaatilise mudeli, mille jaoks tutvustame järgmist tähistust:

x i - i-ndat tüüpi toodete kogus, i = 1,2,3,4

b j – j-ndat tüüpi saadaoleva ressursi hulk, j = 1,2,3

a ji – j-nda ressursi kulumäär i-nda toodete tootmiseks

c i - kasum i-ndat tüüpi tooteühiku müügist.

Nagu on näha tabelist 1, väljundühiku kohta A Vaja on 6 ühikut toorainet, mis tähendab kõigi toodete valmistamist A 6 nõutav x 1ühikut toorainet, kus x 1- toodetud toodete kogus A. Arvestades, et muud tüüpi toodete puhul on sõltuvused sarnased, näeb tooraine piirang välja järgmine:

6x 1+ 5x 2+ 4x 3+ 3x 4≤ 110

Selle piirangu puhul võrdub vasak pool vajaliku ressursi kogusega ja parem pool näitab saadaoleva ressursi hulka.

Samamoodi saate luua piiranguid muud tüüpi ressurssidele ja kirjutada sõltuvusi objektiivne funktsioon. Seejärel näeb ülesande matemaatiline mudel välja järgmine:

x 1+ x 2+ x 3+ x 4≤ 16

6x 1+ 5x 2+ 4x 3+ 3x 4≤ 110

4x 1+ 6x 2+ 10x 3+ 13x 4≤ 100

x i≥ 0, i=1,2,3,4

1. Ülesande tingimuste sisestamiseks loo Excelis vorm (joonis 1). Lahtrites B3:E3 kuvatakse arvutatud väärtused x i .

Joonis 1. Vorm probleemtingimuste sisestamiseks

2. Sisestame vormile sihtfunktsiooni ja piirangute koefitsiendid. Tutvustame sõltuvusi matemaatilisest mudelist. Sisestatud andmed on näidatud joonisel 2.

Joonis 2. Ülesande sisendandmed

Lahter F6 sisaldab sihtfunktsiooni valemit ja F9-F11 sisaldab matemaatilise mudeli piirangute vasakpoolseid osi. Joonisel fig. Joonis 3 näitab valemi esitusrežiimi. Mine aadressile see režiim saab teha järgmise toimingute jada abil: vajutage nuppu Microsoft Office , klõpsake Exceli valikud avage vahekaart Lisaks ja märkige ruut Näita valemeid, mitte nende väärtusi.

Joonis 3. Valemi esitlusrežiim.

3. Laadige lahenduse otsimiseks alla lisandmooduli otsing Andmed│Analüüs│Lahenduse leidmine.

4. Põllul Määra sihtlahter Sisestame sihtlahtri lingi, asetades kursori väljale ja tehes vasakklõpsu lahtril F6.

5. Valige otsingu suund, märkides ruudu võrdne maksimaalne väärtus.

6. Asetage kursor väljale Rakkude muutmine ja sisestage hiirega muudetavate lahtrite nimed B3:E3. Nendes lahtrites kuvatakse lahenduse otsimise tulemusena lahendus - muutujate väärtused x i., mille juures on sihtfunktsioonil antud piirangute juures maksimaalne väärtus.

7. Toome sisse piirangud nõutavatele muutujatele: x i ≥ 0 (vaikimisi alumine piir on 0, väljundkogus ei saa olla negatiivne). Samuti kehtestame piirangud ressurssidele (ei saa kasutada rohkem ressursse kui nende reserve). Klõpsame nupul Lisa, ilmuvas aknas Piirangu lisamine sisestage hiirega vasakpoolsele väljale link lahtrile B3, valige ripploendist märk ≥, parempoolsel väljal klõpsake lahtril B4 (joonis 4). Tutvustame ülejäänud piiranguid samal viisil.

Joonis 4. Aken piirangute lisamiseks.

Joonisel 5 on näidatud lahenduse otsimise aken.

Joon.5 Täidetud aken Otsige lahendust

8. Järgmisena klõpsake nuppu Käivitage. Ilmub dialoogiboks Solution Search Results (joonis 6). Lahendus on leitud. Kõik piirangud ja optimaalsuse tingimused on täidetud. Salvestame leitud lahenduse. Sellest aknast saad ka kolme tüüpi aruandeid: tulemuste, stabiilsuse ja limiitide kohta genereeritakse aruanded uutel töölehtedel.

Joonis 6. Lahenduse otsingutulemuste aken

Probleemi optimaalse lahenduse tulemused on toodud tabelis (joonis 7).

Joonis 7. Optimaalsed lahenduse tulemused

Nii selgus optimaalne lahendus(10;0;6;0), s.o. Soovitav on toota 10 ühikut toodet A ja 6 ühikut toodet C. Maksimaalne kasum on 1320 rahaühikut, kusjuures kõik tööjõu- ja rahalised ressursid on ära kasutatud, laost jääb 84 ühikut toorainet, 26 ühikut toorainet.

Laboratoorsete tööde ülesanded.

Looge matemaatiline mudel ja lahendage sellest tulenev lineaarse programmeerimise ülesanne Excelis, kasutades lahendusotsingu lisandmoodulit.

Kaupade transportimiseks kasutatakse A- ja B-tüüpi masinaid. Mõlemat tüüpi masinate kandevõime on võrdne h t-ga a 11 kg määrdeaineid ja a 12 l kütust, auto B - a 21 kg määrdeaineid ja a 22 l kütust. Alusel on d 1 kg määrdeaineid ja d 2 l kütust. Kasum ühe auto A vedamisest on alates 1 hõõruda, autod B - alates 2 hõõruda. Vaja on vedada Ht lasti (algandmed on toodud allolevas tabelis).

Kui palju mõlemat tüüpi sõidukeid tuleb kasutada, et maksimeerida kaubaveo tulu?

Laboratoorsete tööde teostamise juhend.

1. Õppeteoreetiline materjal.
2. Käivitage antud näide.
3. Valige oma valik viimase numbri põhjal.
4. Loo probleemi matemaatiline mudel.
5. Leia optimaalne lahendus Solution Finderi abil.
6. Saadud lahenduste põhjal teha järeldused, koostada aruanded lahendustulemuste, stabiilsuse ja piiride kohta.
7. Loo laboriaruanne.

1. Esileht.
2. Probleemi suuline avaldus.
3. Ülesande matemaatiline sõnastus.
4. Täidetud aken Otsige lahendust
5. Lahenduse otsingu tulemused (tabel).
6. Järeldused saadud lahenduste kohta.

Allikate loetelu

1. Gelman V.Ya. Lahendus matemaatilisi probleeme kasutades Excelit: Töötuba. – Peterburi: Peeter, 2003
2. Kuritsky B.Ya. Otsige Exceli abil optimaalseid lahendusi. – Peterburi: BHV-Peterburg, 1997
3. Pazyuk K.T. Matemaatilised meetodid ja mudelid majandusteaduses. – Habarovsk: KhSTU kirjastus, 2002
4. John Walkenbach. MS OfficeExcel 2007 – kasutaja piibel, kirjastaja: Williams, 2008

Tuleb kindlaks määrata, millises koguses on vaja toota nelja tüüpi Prod1, Prod2, Prod3, Prod4 tooteid, mille valmistamiseks on vaja kolme tüüpi ressursse: tööjõudu, toorainet ja finantse. Igat tüüpi ressursi kogust, mis on vajalik antud tüüpi tooteühiku tootmiseks, nimetatakse tarbimismääraks. Tarbimismäärad, samuti iga tooteliigi ühiku müügist saadud kasum on näidatud joonisel fig. 1.

Joonis 1.

Matemaatiline mudelülesandel on vorm:

kus x j on j-ndat tüüpi valmistatud toodete kogus; F – eesmärgi funktsioon; piiranguavaldiste vasakpoolsed pooled näitavad väärtusi vajalik ressurss ja parem pool näitab kogust saadaolev ressurss.

Ülesande tingimuste sisestamine

Probleemi lahendamiseks koos kasutades Excelit Algandmete sisestamiseks peaksite looma vormi ja sisestama selle. Sisestusvorm on näidatud joonisel fig. 2.

Lahtris F6 sisestatakse sihtfunktsiooni avaldis igat tüüpi tooteühiku vabastamisest saadud kasumiväärtuste korrutiste summana vastavat tüüpi toodete arvu järgi. Selguse huvides joonisel fig. Joonis 3 näitab algandmete sisestamise vormi valemi väljundrežiimis.

Igat tüüpi ressursside piirangute vasakpoolsed osad sisestatakse lahtritesse F8:F10.

Joonis 2.

Joonis 3.

Lineaarse programmeerimise ülesande lahendamine

Lineaarse programmeerimise probleemide lahendamiseks Excelis kasutage võimas tööriist, kutsus Lahenduse leidmine . Juurdepääs lahenduse otsimisele toimub menüüst Teenindus , ilmub ekraanile dialoogiboks Otsi lahendust (joonis 4).

Joonis 4.

Probleemi tingimuste sisestamine selle lahenduse leidmiseks koosneb järgmistest sammudest:

1 Määrake sihtfunktsioon, asetades kursori väljale Määra sihtlahter aken Otsige lahendust ja klõpsake sisestusvormis lahtris F6;

2 Lülitage sisse sihtfunktsiooni väärtuse lüliti, st. näita seda Võrdne Maksimaalne väärtus ;

3 Sisestage muudetavate muutujate aadressid (x j): selleks asetage kursor väljale Rakkude muutmine aken Otsige lahendust ja seejärel valige sisestusvormis lahtrite vahemik B3:E3;

4 Vajutage nuppu Lisa Lahenduste otsinguaknad lineaarse programmeerimisprobleemi piirangute sisestamiseks; ekraanile ilmub aken Piirangu lisamine (Joonis 5) :

Sisestage selleks väljale muutujate x j (x j ³0) piirtingimused Lahtri viide märkige lahter B3, mis vastab x 1-le, valige väljal olevast loendist soovitud märk (³). Piirang märkige sisestusvormi lahter, kuhu on salvestatud vastav piirtingimuse väärtus (lahter B4), klõpsake nuppu Lisa ; korrake kirjeldatud samme muutujate x 2, x 3 ja x 4 puhul;

Sisestage väljale iga ressursitüübi piirangud Lahtri viide aknad Piirangu lisamine märkige sisestusvormi lahter F9, mis sisaldab väljadel tööjõuressurssidele kehtestatud piirangu vasaku poole väljendit Piirang märkige piirangu paremal küljel märk £ ja aadress H9, vajutage nuppu Lisa ; kehtestada samamoodi piirangud muud tüüpi ressurssidele;

Pärast sisenemist viimane piirang asemel Lisa vajutage OK ja naaske lahenduse otsimise aknasse.

Joonis 5.

Lineaarse programmeerimise probleemi lahendamine algab otsinguparameetrite määramisega:

Aknas Lahenduse leidmine vajutage nuppu Valikud , ilmub ekraanile aken Lahenduse otsingu valikud (joonis 6);

Märkeruut Lineaarne mudel, mis tagab simpleksmeetodi kasutamise;

Määrake maksimaalne iteratsioonide arv (vaikimisi on 100, mis sobib enamiku probleemide lahendamiseks);

Märkeruut , kui on vaja üle vaadata kõik optimaalse lahenduse otsimise etapid;

Klõpsake OK , naaske aknasse Lahenduse leidmine .

Joonis 6.

Probleemi lahendamiseks vajutage nuppu Käivitage aknas Lahenduse leidmine , ekraanil on aken Lahenduse otsingu tulemused (joon. 7), mis sisaldab sõnumit Lahendus on leitud. Kõik piirangud ja optimaalsuse tingimused on täidetud. Kui probleemi tingimused on vastuolulised, kuvatakse teade Otsing ei leia sobivat lahendust. Kui sihtfunktsioon ei ole piiratud, kuvatakse teade Sihtlahtri väärtused ei lähene.

Joonis 7.

Vaadeldava näite jaoks on lahendus leitud ja ülesande optimaalse lahenduse tulemus kuvatakse sisendi kujul: sihtfunktsiooni väärtus, mis vastab maksimaalne kasum ja võrdne 1320-ga, mis on näidatud sisestusvormi lahtris F6, optimaalne tootmisplaan x 1 =10, x 2 =0, x 3 =6, x 4 =0 on näidatud sisendvormi lahtrites B3:C3 (joonis 8).

Toodete tootmiseks kasutatud ressursside hulk kuvatakse lahtrites F9:F11: tööjõud - 16, tooraine - 84, rahandus - 100.

Joonis 8.

Kui aknas parameetrite määramisel Lahenduse otsingu valikud (Joonis 6) märkeruut on märgitud Kuva iteratsiooni tulemused , siis kuvatakse järjestikku kõiki otsinguetappe. Ekraanile ilmub aken (joonis 9). Sel juhul kuvatakse sisendvormil muutujate ja eesmärgifunktsioonide praegused väärtused. Seega lahenduse otsimise esimese iteratsiooni tulemused algne probleem esitatud sisestusvormil joonisel 10.

Joonis 9.

Joonis 10.

Lahenduse otsimise jätkamiseks klõpsake nuppu Jätka aknas Praegune olek lahendust otsides .

Optimaalse lahenduse analüüs

Enne lahendustulemuste analüüsimise juurde asumist esitagem algne probleem vormis

lisades i jaoks täiendavad muutujad, mis esindavad kasutamata ressursside väärtusi.

Loome algülesande jaoks duaalülesanne ja võtame kasutusele täiendavad kaksikmuutujad v i .

Lahenduse otsimise tulemuste analüüs võimaldab meil siduda need muutujatega alg- ja topeltprobleemid.

Akna kasutamine Lahenduse otsingu tulemused Saate avada kolme tüüpi aruandeid, mis võimaldavad analüüsida leitud optimaalset lahendust:

Tulemused,

jätkusuutlikkus,

Piirid.

Aruande kutsumiseks põllul Aruande tüüp esiletõstmise pealkiri õiget tüüpi ja vajutage OK .

1 Tulemuste aruanne(Joonis 11) koosneb kolmest tabelist:

Tabel 1 sisaldab teavet eesmärgifunktsiooni kohta; veerus Algselt enne arvutuste algust näidatakse sihtfunktsiooni väärtus;

Tabelis 2 on ülesande lahendamise (optimaalne tootmisplaan) tulemusel saadud nõutavate muutujate x j väärtused;

Tabelis 3 on toodud piirangute ja piirtingimuste optimaalse lahenduse tulemused.

Sest Piirangud veerus Valem kuvatakse sõltuvused, mis sisestati aknas piirangute seadmisel Lahenduse leidmine ; veerus Tähendus näidatakse kasutatud ressursi väärtused; veerus Erinevus näitab kasutamata ressursi hulka. Kui ressurss on täielikult ära kasutatud, siis veerus osariik kuvatakse teade seotud ; kui ressurss pole täielikult ära kasutatud, näitab see veerg pole ühendatud. Sest Piirtingimused on antud sarnased väärtused selle ainsa erinevusega, et kasutamata ressursi asemel näidatakse leitud optimaalse lahenduse muutuja x j väärtuse ja sellele määratud piirtingimuse (x j ³0) erinevust.

See on veerus Erinevus näete sõnastuses (2) esialgse ülesande lisamuutujate y i väärtusi. Siin y 1 =y 3 =0, st. kasutamata tööjõu ja rahaliste vahendite hulk on null. Need ressursid on täielikult ära kasutatud. Samal ajal on toorainete kasutamata ressursside hulk y 2 = 26, mis tähendab, et toorainet on ülejääk.

Joonis 11.

2 Jätkusuutlikkuse aruanne(Joonis 12) koosneb kahest tabelist.

Tabel 1 näitab järgmised väärtused:

Probleemi lahendamise tulemus (optimaalne vabastamisplaan);

- Normir. hind, st. väärtused, mis näitavad, kui palju sihtfunktsioon muutub, kui vastavat tüüpi tootmisüksus on sunnitud optimaalsesse plaani lülitama;

Objektiivse funktsiooni koefitsiendid;

Sihtfunktsiooni koefitsientide suurendamise piirväärtused, mille juures säilitatakse optimaalne tootmisplaan.

Tabel 2 sisaldab sarnaseid andmeid piirangute kohta:

Kasutatud ressursside hulk;

- Varju hind, mis näitab, kuidas muutub sihtfunktsioon, kui vastava ressursi väärtus muutub ühe võrra;

Kehtivad väärtused ressursside juurdekasv, mille juures hoitakse optimaalset tootmisplaani.

Joonis 12.

Jätkusuutlikkuse aruanne võimaldab anda topelthinnanguid.

Teatavasti näitavad topeltmuutujad z i, kuidas muutub eesmärgifunktsioon, kui i-ndat tüüpi ressurss muutub ühe võrra. Exceli aruandes kutsutakse välja topelthinnang Varju hind.

Meie näites ei ole tooraine täielikult ära kasutatud ja selle ressurss y 2 = 26. Ilmselgelt ei too tooraine koguse suurendamine näiteks 111-ni kaasa sihtfunktsiooni suurenemist. Seetõttu on teise piirangu puhul kahekordne muutuja z 2 =0. Seega, kui vastavalt see ressurss siis on reserv olemas täiendav muutuja on suurem kui null ja kahekordne hindamine sellest piirangust on null.

Vaadeldavas näites kasutati tööjõuressursse ja finantse täielikult, seega on nende lisamuutujad võrdsed nulliga (y 1 =y 3 =0). Kui ressurss on täielikult ära kasutatud, mõjutab selle suurenemine või vähenemine toodangu mahtu ja seega ka sihtfunktsiooni väärtust. Tööjõu- ja finantsressursside piirangute topelthinnangud erinevad nullist, s.t. z1 =20, z3 =10.

Kahehinnangu väärtused leiate Jätkusuutlikkuse aruanne, tabelis 2, veerus Varju hind.

Tööjõuressursside suurenemisel (vähenemisel) ühe ühiku võrra suureneb (väheneb) eesmärgifunktsioon 20 ühiku võrra ja võrdub

F=1320+20×1=1340 (suurendusega).

Samamoodi, kui rahanduse maht suureneb ühe ühiku võrra, on sihtfunktsioon

F=1320+10×1=1330.

Siin, graafikutel Lubatud suurenemine Ja Lubatud vähendamine Tabelis 2 on toodud j-ndat tüüpi ressursside hulga muutmise lubatud piirid. Näiteks kui tööjõuressursi väärtuse juurdekasv muutub -6-lt 3,55-le, nagu on näidatud tabelis, säilib optimaalse lahenduse struktuur, st suurima kasumi annab Prod1 ja Prod3 toodang, kuid erinevad kogused.

Kajastuvad ka täiendavad topeltmuutujad Jätkusuutlikkuse aruanne veerus Normir. hind tabel 1.

Kui optimaalses lahenduses ei sisaldu põhimuutujad, s.o. on võrdsed nulliga (näites x 2 =x 4 =0), siis on vastavatel lisamuutujatel positiivsed väärtused (v 2 =10, v 4 =20). Kui optimaalses lahendis on kaasatud põhimuutujad (x 1 =10, x 3 =6), siis on nende täiendavad kaksikmuutujad võrdsed nulliga (v 1 =0, v 3 =0).

Need väärtused näitavad, kui palju sihtfunktsioon väheneb (seetõttu miinusmärk muutujate v 2 ja v 4 väärtustes) selle toote ühiku sunnitud vabastamisel. Seega, kui tahame Prod3 tüüpi korrutisühiku jõuga vabastada, siis sihtfunktsioon väheneb 10 ühiku võrra ja võrdub 1320 -10×1 =1310.

Tähistame Dc j-ga sihtfunktsiooni kordajate muutust algses mudelis (1). Need koefitsiendid määravad j-ndat tüüpi tooteühiku müügist saadava kasumi.

Graafikutes Lubatud suurenemine Ja Lubatud vähendamine tabel 1 Jätkusuutlikkuse aruanne on näidatud Dс j muutumise piirid, mille juures säilib optimaalse plaani struktuur, s.t. Kasumlik on jätkata Prodj tüüpi toodete tootmist. Näiteks kui Dc 1 muutub -12 £ Dc 1 £ 40 piires, nagu on näidatud aruandes, on ikkagi tulus toota tooteid, mille tüüp on Prod1. Sel juhul on sihtfunktsiooni väärtus F=1320+x 1 ×Dс j =1320+10×Dс j .

3 Limiidi aruanne näidatud joonisel fig. 13. See näitab, millistes piirides võivad optimaalses lahenduses sisalduvad väärtused x j muutuda, säilitades samal ajal optimaalse lahenduse struktuuri. Lisaks antakse iga tooteliigi jaoks sihtfunktsiooni väärtused, mis saadakse, asendades optimaalsesse lahendusse vastavat tüüpi toodete tootmise alampiiri väärtuse muude toodete toodangu konstantsete väärtustega. tüübid. Näiteks kui optimaalse lahenduse jaoks x 1 =10, x 2 =0, x 3 =6, x 4 =0 paneme x 1 =0 (alumine piir), kus x 2, x 3 ja x 4 on muutmata, siis sihtfunktsiooni väärtus võrdub 60×0+70×0+120×6+130×0=720.

Lisandmoodul on tööriist optimeerimisülesannete lahendamiseks MS Excelis Lahenduse leidmine. Lahenduse otsimise protseduur võimaldab meil leida optimaalne väärtus valem, mis sisaldub rakus, mida nimetatakse sihtrakuks. See protseduur töötab rakkude rühmal, mis on sihtlahtri valemiga otseselt või kaudselt seotud. Määratud tulemuse saamiseks sihtlahtris sisalduvast valemist muudab protseduur mõjutavate rakkude väärtusi.

Kui see lisandmoodul installitud, siis Lahenduse leidmine käivitatakse menüüst Teenindus. Kui sellist elementi pole, peaksite käsu käivitama Teenindus → Lisandmoodulid... ja märkige ruut lisandmooduli vastu
Lahenduse leidmine(joonis 2.1).

Aknas Lahenduse leidmine saadaval järgmised väljad:

Määra sihtlahter– määrab sihtlahtri, mille väärtust tuleks maksimeerida, minimeerida või määrata kindlaksmääratud arvule. See lahter peab sisaldama valemit.

Võrdne– võimaldab valida sihtlahtri väärtuse optimeerimise suvandi (maksimeerimine, minimeerimine või valik antud number). Numbri määramiseks sisestage see väljale.

Rakkude muutmine– tähistab lahtreid, mille väärtused muutuvad lahenduse otsimise ajal, kuni on täidetud seatud piirangud ja väljal Määra sihtlahter määratud lahtri väärtuse optimeerimise tingimus.

Arva ära- kasutatakse automaatne otsing lahtrid, mis mõjutavad väljas Määra sihtlahter viidatud valemit. Otsingutulemused kuvatakse väljal Lahtrite redigeerimine.

Piirangud– kuvab ülesande piirtingimuste loendit.

Lisa- kuvab dialoogiboksi piirangu lisamine.

Muuda- Kuvab dialoogiboksi Muuda piirangut.

Kustuta- Määratud piirangu eemaldamiseks.

Käivitage– Käivitab antud probleemile lahenduse otsimise.

Sule– Väljub dialoogiaknast ilma ülesandele lahenduse otsimist alustamata.

lahenduse otsimise valikud, milles saab laadida või salvestada optimeeritava mudeli ning näidata pakutavad võimalused lahenduse leidmiseks.

Taasta– Teenib dialoogiboksi väljade tühjendamiseks ja lahenduse otsingu parameetrite vaikeväärtuste taastamiseks.

Optimeerimisprobleemi lahendamiseks toimige järgmiselt.

1. Menüüs Teenindus vali meeskond Lahenduse leidmine.

2. Põllul Määra sihtlahter Sisestage optimeeritava mudeli valemit sisaldava lahtri aadress või nimi.

3. Sihtlahtri väärtuse maksimeerimiseks, muutes mõjutavate lahtrite väärtusi, seadke lüliti asendisse maksimaalne väärtus.

Sihtlahtri väärtuse minimeerimiseks, muutes mõjutavate rakkude väärtusi, seadke lüliti asendisse
minimaalne väärtus.

Sihtlahtri väärtuse määramiseks arvuks, muutes mõjutavate lahtrite väärtusi, seadke lüliti asendisse tähenduses ja sisestage vajalik number vastavale väljale.

4. Põllul Rakkude muutmine Sisestage muudetavate lahtrite nimed või aadressid, eraldades need komadega. Vahetatavad rakud peab olema sihtrakuga otseselt või kaudselt seotud. Paigaldada saab kuni 200 muutuvat lahtrit.

Kõigi mudeli valemit mõjutavate lahtrite automaatseks leidmiseks klõpsake nuppu Oletame.

5. Põllul Piirangud sisestage kõik lahenduse otsimisele seatud piirangud.

6. Klõpsake nuppu Käivitage.

Algandmete taastamiseks seadke lüliti asendisse

C etapp. Optimeerimisülesande leitud lahenduse analüüs.

Otsuse tulemuse kohta lõpliku teate kuvamiseks kasutatakse dialoogiboksi Lahenduse otsimise tulemused.

Lahenduse otsingutulemuste dialoogiboks sisaldab järgmisi välju:

Taastage algsed väärtused- kasutatakse taastamiseks algväärtused mudeli rakud.

Aruanded– tähistab postitatud aruande tüüpi eraldi leht raamatuid.

Tulemused. Kasutatakse aruande koostamiseks, mis koosneb sihtlahtrist ja mõjutavate mudelirakkude loendist, nende alg- ja lõppväärtustest ning piiranguvalemitest ja lisateavet kehtestatud piirangute kohta.

Jätkusuutlikkus. Kasutatakse aruande koostamiseks, mis sisaldab teavet lahenduse tundlikkuse kohta valemis (väli Määra sihtlahter, dialoogiboks Otsige lahendust) või piiranguvalemites.

Piirangud. Kasutatakse sihtlahtrist ja mõjutavate mudelirakkude loendist, nende väärtustest ning alumisest ja ülemisest piirist koosneva aruande koostamiseks. Seda aruannet ei genereerita mudelite jaoks, mille väärtused on piiratud paljude täisarvudega. Alumine piir on väikseim väärtus, mida mõjutav lahter võib sisaldada, samas kui ülejäänud mõjurakkude väärtused on fikseeritud ja vastavad kehtestatud piirangutele. Sellest lähtuvalt on ülempiir suurim väärtus.

Salvesta skript– kuvab dialoogiboksi Skripti salvestamine kuhu saab salvestada skripti ülesande lahendamiseks, et seda hiljem MS Exceli skriptihalduri abil kasutada. Järgmistes osades vaatleme mitmeid konkreetsed mudelid lineaarne optimeerimine ja näiteid nende lahendustest MS Exceli abil.

2.4 Tootmise planeerimise probleem

Probleemi avaldus. Ettevõte peab tootma tooteid n tüübid: ja 1, ja 2,...ja lk ja iga toodetud toote kogus ei tohiks ületada nõudlust β 1, β 2,..., β n ja samal ajal ei tohiks see olla väiksem kui kavandatud väärtused b 1,b 2,...,b n vastavalt. Seda kasutatakse toodete valmistamiseks m tooraine tüübid s l ,s 2 ,...,s m, mille varud on vastavalt piiratud γ väärtustega 1 , γ 2 ,..., γ m. Teatavasti lavastuse jaoks i-toode tuleb ja ijühikut j-ndad toorained. Toodete müügist saadud kasum u 1, , ja 2,...ja lk võrdne vastavalt alates 1, alates 2,..., alates lk. Toodete tootmine on vajalik planeerida nii, et kasum oleks maksimaalne ja samas täidetaks iga toote valmistamise plaan, kuid ei ületataks nõudlust selle järele.

Matemaatiline mudel. Tähistagem x 1, x 2,...x n toodete ühikute arv u 1, , ja 2,...ja p, ettevõtte toodetud. Plaani (sihtfunktsiooni) kasum on võrdne:

z = z(x1,x2,...,xn) = c 1 x 1 + c 2 x 2 + ...+c n x n → max. Plaani täitmise piirangud kirjutatakse kujul: x i ≥β i i = 1,2,...,n jaoks Et mitte ületada nõudlust, on vaja piirata toodete tootmist: x i ≤β i Sest i= 1,2,...n. Ja lõpuks kirjutatakse toorainepiirangud ebavõrdsuse süsteemi kujul:

α 11 x 1 + α 12 x 2 +...+ α 1n x n ≤b 1

α 21 x 1 + α 22 x 2 +...+ α 2n x n ≤b 2

................................................

α m1 x 1 + α m2 x 2 +...+ α mn x n ≤b m

eeldusel, et x 1, x 2,...x n mittenegatiivne.

Näide 2.1:

Mõelgem konkreetne näide probleeme umbes tootmise planeerimine ja anda selle lahendamiseks MS Exceli abil vajalike toimingute jada.

Probleemne seisund. Ettevõte toodab kahte tüüpi raudbetoontooteid: trepiastmeid ja rõduplaate. Ühe trepiastme tootmiseks on vaja 3,5 kuupmeetrit. betoon ja 1 armatuurpakett ning plaatide tootmiseks - 1 kuupmeeter. betoon ja 2 armatuuripaketti. Iga tootmisüksus nõuab 1 inimpäeva tööjõudu. Kasum 1 trepiastme müügist on 200 rubla ja üks plaat 100 rubla. Ettevõttes töötab 150 inimest ja teadaolevalt toodab ettevõte mitte rohkem kui 350 kuupmeetrit päevas. betooni ja imporditakse mitte rohkem kui 240 pakki armatuuri. Tootmisplaani koostamine on vajalik nii, et toodetud toodetest saadav kasum oleks maksimaalne.

Lahendus.

1. Lehe peal töövihik MS Excelis täitke ülesande parameetrite tabel (joonis 2.2).

2. Looge probleemimudel ja täitke muutuja väärtuste lahtrid (esialgu lahtrid x ( ja x z täidetud meelevaldsega arvväärtusi, näiteks väärtus 10), eesmärgifunktsioon (lahter sisaldab valemit) ja piirangud (lahtrid sisaldavad valemeid)
(Joonis 2.2)

3. Käivitage käsk Teenus Otsige lahendust ja määrake dialoogiboksi väljadele vajalikud väärtused Lahenduse leidmine aknale piirangute lisamine Piirangute lisamine.

Kommenteeri. Aknas Piirangute lisamine vajadusel on võimalik seada piiranguid mudelimuutujate terviklikkusele.

4. Klõpsake nuppu Käivitage ja määrake aknas parameetrid Lahenduse otsingu tulemused(lüliti Salvestage leitud lahendus või Taastage algsed väärtused Ja Aruande tüüp).

Kommentaar: Kui valemites, piirangutes või valedes mudeliparameetrites on vigu, võivad selles aknas ilmuda järgmised teated: „Sihtlahtri väärtused ei ühtlustu“, „Otsing ei leia lahendust“ või „Lineaarse mudeli tingimused ei ole täidetud .” Sel juhul tuleks lüliti seada asendisse taastada algsed väärtused, kontrollige lehel olevaid andmeid ja korrake protseduuri lahenduse leidmiseks.

5. Selle tulemusena rakkudes koos ülesande muutujad kuvatakse optimaalsele plaanile vastavad väärtused (80 treppi ja 70 põrandaplaati päevas) ning sihtfunktsiooni lahtrisse - kasumi väärtus (23 000 rubla), mis vastab see plaan(Joonis 2.3)

6. Kui saadud lahendus on rahuldav, saate salvestada optimaalse plaani ja vaadata üle otsingutulemused, mis kuvatakse eraldi lehel.

Harjutus:

Nt 2.1. Ettevõte toodab televiisoreid, stereosüsteeme ja kõlarisüsteemid kasutades ühist komponentide ladu. Laos on šassiivarusid 450 tk, pilditorud - 250 tk, kõlarid - 800 tk, toiteplokid - 450 tk, plaadid - 600 tk. Iga toode vajab tabelis näidatud komponentide arvu:

Kasum ühe teleri tootmisest on 90 USD, ühe stereosüsteemi – 50 ja helisüsteemi – 45. Tuleb leida optimaalne suhe toodangu mahud, mille juures on kõigi toodete tootmisest saadav kasum maksimaalne.

Lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamiseks simpleks meetod MS Exceli keskkonnas täidetakse lahtrid lähteandmetega arvrežiimis ja matemaatilise mudeli valemitega.

MS Excel võimaldab saada optimaalse lahenduse, piiramata sihtfunktsiooni ebavõrdsuste süsteemi dimensiooni.

Lahendame toodetud toodete probleemi simpleksmeetodil, kasutades MS Exceli lisandmoodulit "Lahendusotsing".

1. Täitke Exceli tabel numbrirežiimis (joonis 1)

2. Täitke Exceli tabel valemirežiimis (joonis 2)

Joon.1 Tabel numbrirežiimis

Joon.1 Tabel valemirežiimis

Siin: B9:C9 – tulemus ( optimaalne kogus igat tüüpi tooted);

В6:С6 – sihtfunktsiooni koefitsiendid;

B10 – sihtfunktsiooni väärtus;

В3:С5 – piirangukoefitsiendid;

D12:D14 – piirangute parem pool;

B12:B14 – piirangute vasaku poole arvutatud (tegelikud) väärtused.

Lahendame probleemi, kasutades käsku Data/Solution Search. Ekraanile ilmub dialoogiboks Otsi lahendust.

Väljal Määra eesmärgi funktsioon link aktiivne rakk, st. kohta B10. Pealegi on see link absoluutne. Seadistage jaotises Võrdne lüliti maksimaalsele (minimaalsele) väärtusele olenevalt sihtfunktsioonist. Piirangud määratakse nupu Lisa abil, mis avab piirangute lisamise sisendi dialoogiboksi.

Sisestusväljale Cell Link: märkige piirangu vasakus servas valemit sisaldava lahtri aadress. Seejärel valitakse loendist suhte märk. Väljal Piirang määrab selle lahtri aadressi, mis sisaldab parem pool piiranguid. Klõpsake nuppu Lisa ja korrake kuni järgmise piiranguni. Pärast kõigi piirangute sisestamist klõpsake nuppu OK.

Kuna kõik muutujad sisaldavad mittenegatiivsuse tingimusi, määratakse nende positiivsus dialoogiboksis Otsi lahendust nupuga Parameetrid. Pärast sellel klõpsamist ilmub ekraanile lahenduse otsimise suvandite aken.

Märkige ruut Muuda piiramata muutujad mittenegatiivseteks ja valige Lahendusmeetod Otsige lineaarsetele probleemidele lahendusi simpleksmeetodi abil. Klõpsake nuppu Otsi lahendus.

Excel kuvab Lahendusotsingu tulemuste akna teatega, et lahendus on leitud või ei leia sobivat lahendust.

Kui arvutus õnnestus, kuvab Excel järgmise kokkuvõtteakna. Saate need alles jätta või ära visata. Lisaks saate ühe neist kolme tüüpi aruanded (tulemused , Jätkusuutlikkus , Piirangud), mis võimaldavad meil saadud tulemusi paremini mõista, sealhulgas hinnata nende usaldusväärsust.

Pärast lahenduse leidmist kuvatakse lahtrites B9:C9 igat tüüpi toodete optimaalne arv.

Aruande salvestamisel valige – Report on results (Joonis 3).

Aruanne näitab, et ressurssi 1 ei kasutata täielikult 150 kg, samas kui ressursse 2 ja 3 on täielikult kasutatud.

Selle tulemusena saadi optimaalne plaan, milles 1. tüüpi tooteid tuleb toota 58 tk ja 2. tüüpi tooteid 42 tk. Samal ajal on nende müügist saadav kasum maksimaalne ja ulatub 4660 tuhande rublani.

Joonis 3 Tulemuste aruanne

1. Reisi- ja kiirrongid, mis koosnevad reserveeritud istmest, kupeest ja pehmetest vagunidest, väljuvad iga päev formeerimisjaamast. Reserveeritud istmevagunis on kohtade arv 54, kupeevagunis – 36, pehmes autos – 18. Tabelis on välja toodud iga rongitüübi koosseis ja autopargis saadaolevate autode arv. erinevat tüüpi. Määrata igapäevaselt moodustatavate kiir- ja reisirongide arv, et veetavate reisijate arv oleks maksimaalne.

Transpordiprobleemide lahendamine

Transpordiprobleemid on ülesandeks määrata optimaalne plaan kauba transportimiseks etteantud lähtepunktidest antud tarbimispunktidesse.

	b 1	b 2	…	b k	…	b g
a 1	} SEOTUD ARTIKLID Windows 7 Kuidas muuta raadio teel juhitava auto sagedust? Emaplaadid Info mõiste, selle erinevad tõlgendused Eluruumid Jagage PDF võrgus lehtedeks Emaplaadid HTTP reaalajas voogesitus: parimad retseptid Ohutus Kuidas ja millist sisselogimist Skype'is luua Toiteallikad Kuidas hankida ICQ jaoks uus UIN Internet Xiaomi ei näe arvutit, põhjused, lahendused Telefon ei näe arvutit: kontrollige arvutist Emaplaadid "Kolmanda osapoole allikate teemasid ei toetata" MIUI-s: kuidas keelust mööda minna Protsessorid Mis riik toodab Sony Xperiat? Soovitame muud Mis on Windowsi bitisügavus? Windows 10 väljaande, versiooni, järgu ja bittivuse väljaselgitamiseks on mitu lihtsat viisi. Väljalaske all peame silmas Windows 10 variante ja see... Plakat Professionaalse konto Hinnad ja paigaldus Protsessorid Parimad juhtmevabad Bluetooth-kõrvaklapid Hiinast Parimad odavad aliexpressi kõrvaklapid Windows 7 Mis on CWD-faililaiend? Monitorid Kuidas faile kettale kirjutada Varukoopia loomine Windows 8 Protsessorite ja operatsioonisüsteemide bitisuurused Videokaardid Standardsete ja väliste aruannete seadistamine Aruande seadete salvestamine muud Programmide ühilduvusprobleemide lahendamine Kõikide kaustas olevate failide ümbernimetamine Total Commanderi abil Kuidas kõiki kaustas olevaid faile korraga ümber nimetada Samsung Galaxy nutitelefonide püsivara värskendamine Püsivara ettevalmistamine Kuidas lisada kiirpaneeli Kuidas muuta raadio teel juhitava auto sagedust? Info mõiste, selle erinevad tõlgendused Jagage PDF võrgus lehtedeks HTTP reaalajas voogesitus: parimad retseptid Kuidas ja millist sisselogimist Skype'is luua Kuidas hankida ICQ jaoks uus UIN Xiaomi ei näe arvutit, põhjused, lahendused Telefon ei näe arvutit: kontrollige arvutist "Kolmanda osapoole allikate teemasid ei toetata" MIUI-s: kuidas keelust mööda minna Mis riik toodab Sony Xperiat? Mis on Windowsi bitisügavus? Plakat Professionaalse konto Hinnad ja paigaldus Parimad juhtmevabad Bluetooth-kõrvaklapid Hiinast Parimad odavad aliexpressi kõrvaklapid Mis on CWD-faililaiend? Kuidas faile kettale kirjutada Varukoopia loomine Autoriõigus 2024 – Arvutite ja sülearvutite remont. Videokaardid, kõvakettad, Internet, monitorid.