1. osa.

Sissejuhatus
Kaasaegsete seadmete väljatöötamist iseloomustab selle keerukuse märkimisväärne kasv. Kasvav keerukus toob kaasa probleemide lahendamise õigeaegsuse ja korrektsuse garantii suurenemise.
Usaldusväärsuse probleem tekkis 50ndatel, kui algas süsteemide kiire komplitseerumisprotsess ja hakati kasutusele võtma uusi objekte. Sel ajal ilmusid esimesed publikatsioonid, mis defineerisid töökindlusega seotud mõisteid ja definitsioone [1] ning loodi metoodika seadmete töökindluse hindamiseks ja arvutamiseks tõenäosuslike ja statistiliste meetodite abil.
Seadme (objekti) käitumise uurimine töö ajal ja selle kvaliteedi hindamine määrab selle töökindluse. Mõiste "ekspluateerimine" pärineb prantsuskeelsest sõnast "exploitation", mis tähendab millestki kasu või kasu saamist.
Töökindlus on objekti omadus täita kindlaksmääratud funktsioone, säilitades aja jooksul kehtestatud töönäitajate väärtused kindlaksmääratud piirides.
Objekti töökindluse kvantifitseerimiseks ja töö planeerimiseks kasutatakse eritunnuseid - töökindluse näitajaid. Need võimaldavad hinnata objekti või selle elementide töökindlust erinevates tingimustes ja erinevatel tööetappidel.
Üksikasjalikumat teavet töökindlusnäitajate kohta leiate GOST 16503-70 - "Tööstustooted. Peamiste töökindlusnäitajate nomenklatuur ja omadused.", GOST 18322-73 - "Seadmete hooldus- ja remondisüsteemid. Mõisted ja mõisted.", GOST 13377- 75 - "Tehnoloogia töökindlus. Mõisted ja määratlused."

Definitsioonid
Töökindlus- objekti [edaspidi - (OB)] vara [edaspidi - (OB)] vajalike funktsioonide täitmiseks, säilitades selle toimivusnäitajad etteantud aja jooksul.
Töökindlus on kompleksne omadus, mis ühendab endas töökindluse, töökindluse, vastupidavuse, hooldatavuse ja ohutuse mõisted.
Esitus- tähistab OB olekut, milles see suudab oma funktsioone täita.
Töökindlus- OB võime säilitada oma funktsionaalsust teatud aja jooksul. Sündmust, mis häirib OB tööd, nimetatakse tõrkeks. Läbikukkumist, mis laheneb iseenesest, nimetatakse ebaõnnestumiseks.
Vastupidavus- OB vabadust säilitada oma töövõime piirseisundini, kui selle töö muutub võimatuks tehnilistel, majanduslikel põhjustel, ohutustingimustel või kapitaalremondi vajaduse tõttu.
Hooldatavus- määrab seadmete kohanemisvõime rikete ja rikete ennetamiseks ja avastamiseks ning nende kõrvaldamiseks remondi ja hoolduse kaudu.
Säilitatavus- OB suutlikkus säilitada pidevalt oma jõudlust ladustamise ja hoolduse ajal ja pärast seda.

Peamised usaldusväärsuse näitajad
Töökindluse peamised kvalitatiivsed näitajad on rikkevaba töö tõenäosus, rikete määr ja keskmine rikkeni kuluv aeg.
Tõenäosus tõrgeteta töötamiseks P(t) tähistab tõenäosust, et teatud aja jooksul t, OB riket ei esine. See indikaator määratakse OB elementide arvu suhte järgi, mis on seni tõrgeteta töötanud t alghetkel töötavate OB elementide koguarvuni.
Ebaõnnestumise määr l(t) on rikete arv n(t) OB elemendid ajaühiku kohta, mis on seotud elementide keskmise arvuga Nt OB hetkel töökorras Dt:
l (t ) = n (t )/(Nt * D t ) , Kus
D t- kindlaksmääratud ajavahemik.
Näiteks: 1000 OB elementi töötasid 500 tundi. Selle aja jooksul ebaõnnestus 2 elementi. Siit, l (t ) = n (t ) / (Nt * D t ) = 2 / (1000 * 500) = 4 * 10 -6 1/h, s.o. 1 tunni jooksul võib 4 elementi miljonist ebaõnnestuda.
Komponentide rikete määrade näitajad on võetud võrdlusandmete [1, 6, 8] põhjal. Näiteks on antud rikete määr l(t) mõned elemendid.

Rikete määr on rikkis seadmenäidiste arvu ajaühikus ja algselt testimiseks paigaldatud näidiste arvu suhe, eeldusel, et ebaõnnestunud näidiseid ei taastata ega asendata töökõlblikega.

Kuna ebaõnnestunud proovide arv ajavahemikus võib sõltuda selle intervalli asukohast piki ajatelge, on rikete puhtus aja funktsioon. Seda omadust näidatakse ka edaspidi.

Ajavahemik;

Algselt testimiseks paigaldatud seadmete näidiste arv

Avaldis (10) on tõrkemäära statistiline määratlus. Seda usaldusväärsuse kvantitatiivset tunnust on lihtne anda tõenäosuslikku määratlust. Arvutame avaldises (10), st proovide arvu, mis intervallis ebaõnnestusid.

Ilmselgelt:

kus N() on hetkel korralikult töötavate proovide arv;

Hetkel korralikult töötavate proovide arv;

Piisavalt suure hulga proovide korral kehtivad järgmised seosed:

Asendades (11) (10) ja võttes arvesse (12), (13), saame:

Sihtides nulli ja ületades piiri, saame:

või võttes arvesse (4):

Sellest väljendist on selge, et rikkemäär on seadme tööaja jaotustihedus enne selle riket. Numbriliselt võrdub see rikkevaba töö tõenäosuse tuletisega, mis on võetud vastupidise märgiga. Avaldis (16) on tõrkemäära tõenäosuslik määramine.

Seega on rikete esinemissageduse, riketeta töö tõenäosuse ja rikete tõenäosuse vahel ühemõttelised sõltuvused rikete esinemise aja mis tahes jaotusseaduse järgi. Need sõltuvused, mis põhinevad (16) ja (4), on järgmisel kujul:

Keskmine rikete määr on ajaühikus ebaõnnestunud näidiste arvu ja testitud näidiste arvu suhe, tingimusel et kõik ebaõnnestunud näidised asendatakse töökõlblike (uute või renoveeritud) näidistega.

Ebaõnnestumise määr

Rikete määr on ajaühikus rikkis olevate seadmenäidiste arvu ja antud aja jooksul korralikult töötavate näidiste keskmise arvu suhe, eeldusel, et rikkis näidiseid ei taastata ega asendata töökõlblikega.

kus on ebaõnnestunud proovide arv ajavahemikus alates kuni;

Ajavahemik;

Korralikult töötavate proovide keskmine arv intervallis;

Korralikult töötavate proovide arv intervalli alguses;

Õigesti töötavate proovide arv intervalli lõpus.

Avaldis (19) on tõrkemäära statistiline määramine. Selle tunnuse tõenäosusliku esituse saamiseks loome seose rikkemäära, tõrkevaba töö tõenäosuse ja tõrkemäära vahel.

Asendame väärtused (11) ja (12) avaldisega (19). Siis saame:

Arvestades, leiame:

Läheme nulli ja läheme piirini, saame:

Integreerides saame:

MTBF

Keskmist aega rikete vahel nimetatakse tõrgete vahelise aja matemaatiliseks ootuseks. Keskmise aja rikete vahel määrab seos:

Staatiliste andmete põhjal keskmise tõrkevaba aja määramiseks kasutage valemit:

kus on i-nda näidise rikkevaba tööaeg;

N0 on testitavate proovide arv.

Asendame avaldisesse (25) selle asemel rikkevaba toimimise tuletise vastupidise märgiga ja teostame integreerimise osade kaupa. Saame:

Kuna sellel ei saa olla negatiivset väärtust, asendatakse see 0-ga, sest ja siis:

Partii toodete tööaja keskmist väärtust kuni esimese rikkeni nimetatakse keskmiseks ajaks esimese rikkeni. See termin kehtib nii parandatavate kui ka mitteparandatavate toodete kohta. Parandamatute toodete puhul võib ülalmainitu asemel kasutada terminit keskmine aeg rikkeni.

GOST 13377 - 67 parandamatute toodete jaoks kehtestas veel ühe töökindluse indikaatori, mida nimetatakse tõrkemääraks.

Rikete määr on tõenäosus, et parandamatu toode, mis töötas rikketa kuni hetkeni t, läheb rikki järgmise ajaühiku jooksul, kui see seade on väike.

Toote rikete määr on tööks kuluva aja funktsioon.

Eeldusel, et sõiduki elektroonilise juhtimissüsteemi teatud sõlme tõrgeteta tööd iseloomustab arvuliselt arvutatuga võrdne rikkemäär ja see intensiivsus ei muutu kogu selle kasutusaja jooksul, on vaja kindlaks määrata aeg kuni rikkeni sellise üksuse TB.

Juhtimise alamsüsteem sisaldab k järjestikku ühendatud elektroonilist seadet (joonis 2).

Joon.2 Juhtimise alamsüsteem järjestikku ühendatud plokkidega.

Nendel plokkidel on sama rikete määr, arvuliselt võrdne arvutatuga. Vajalik on määrata alamsüsteemi λ P tõrkemäär ja selle keskmine rikkeni kuluv aeg, joonistada ühe ploki RB (t) ja alamsüsteemi RP (t) rikkevaba töö tõenäosuse sõltuvus tööajast. ning määrata ploki RB (t) ja alamsüsteemi RP (t) riketeta töö tõenäosused tööajale t= T P.

Rikete määr λ(t) arvutatakse järgmise valemi abil:

, (5)

Kus on seadme rikke statistiline tõenäosus teatud intervallil või muul juhul statistiline tõenäosus, et juhuslik suurus T langeb kindlaksmääratud intervallisse.

Р(t) – 1. etapis arvutatud – seadme riketeta töötamise tõenäosus.

Seadeväärtus 10 3 h - 6,5

Intervall =

λ(t) = 0,4 / 0,4*3*10 3 h = 0,00033

Oletame, et rikkeprotsent ei muutu kogu objekti kasutusea jooksul, s.o. λ(t) = λ = const, siis jaotatakse aeg rikkeni vastavalt eksponentsiaalsele (eksponentsiaalsele) seadusele.

Sel juhul on seadme rikkevaba töö tõenäosus:

(6)

R B (t) = eksp (-0,00033 * 6,5 * 10 3) = eksp (-2,1666) = 0,1146

Ja ploki keskmine tööaeg rikkeni leitakse järgmiselt:

1/0,00033 = 3030,30 tundi.

Kui k plokki on järjestikku ühendatud, on nende moodustatava alamsüsteemi tõrkemäär järgmine:

(8)

Kuna kõigi plokkide rikete määr on sama, on alamsüsteemi tõrkemäär järgmine:

λ P = 4*0,00033 = 0,00132 tundi,

ja süsteemi tõrgeteta töötamise tõenäosus:

(10)

R P (t) = exp (-0,00132*6,5*10 3) = eksp (-8,58) = 0,000188

Võttes arvesse punkte 7 ja 8, leitakse keskmine aeg allsüsteemi rikkeni järgmiselt:

(11)

1/0,00132 = 757,58 tundi.

Järeldus: Piirseisundile lähenedes suureneb objektide rikkemäär.

Rikkevaba töö tõenäosuse arvutamine.

Harjutus: Tööaja t = jaoks on vaja arvutada kahest alamsüsteemist koosneva süsteemi tõrgeteta töö tõenäosus Рс(), millest üks on varusüsteem (joonis 3).

Riis. 3 Üleliigse süsteemi skeem.

Arvutamine toimub eeldusel, et mõlema alamsüsteemi tõrked on sõltumatud.

Iga süsteemi tõrkevaba töö tõenäosus on sama ja võrdne R P (). Siis on ühe alamsüsteemi rikke tõenäosus:

Q P () = 1 – 0,000188 = 0,99812

Kogu süsteemi rikke tõenäosus määratakse tingimuse põhjal, et nii esimene kui ka teine ​​alamsüsteem on rikkis, st:

0,99812 2 = 0,99962

Siit tuleneb ka süsteemi tõrgeteta töötamise tõenäosus:

,

Р с () = 1 – 0,98 = 0,0037

Järeldus: Antud ülesandes arvutati välja süsteemi tõrgeteta töötamise tõenäosus esimese ja teise alamsüsteemi rikke korral. Võrreldes järjestikuse struktuuriga on süsteemi tõrgeteta töötamise tõenäosus väiksem.

On olemas tõenäosuslikud (matemaatilised) ja statistilised usaldusväärsuse näitajad. Matemaatilise usaldusväärsuse näitajad tuletatakse rikete tõenäosuste teoreetilistest jaotusfunktsioonidest. Statistilised usaldusväärsuse näitajad määratakse empiiriliselt objektide testimisel seadmete töö statistiliste andmete alusel.

Usaldusväärsus sõltub paljudest teguritest, millest enamik on juhuslikud. Sellest on selgelt näha, et objekti töökindluse hindamiseks on vaja suurt hulka kriteeriume.

Töökindluse kriteerium on märk, mille järgi hinnatakse objekti töökindlust.

Usaldusväärsuse kriteeriumid ja omadused on oma olemuselt tõenäosuslikud, kuna objekti mõjutavad tegurid on olemuselt juhuslikud ja nõuavad statistilist hindamist.

Usaldusväärsuse kvantitatiivsed omadused võivad olla:
rikkevaba töö tõenäosus;
keskmine aeg rikete vahel;
ebaõnnestumise määr;
ebaõnnestumise määr;
erinevad usaldusväärsuse koefitsiendid.

1. Rikkevaba töö tõenäosus

See on üks peamisi näitajaid töökindluse arvutamisel.
Objekti tõrgeteta töötamise tõenäosus on tõenäosus, et see säilitab oma parameetrid teatud aja jooksul teatud töötingimustes kindlaksmääratud piirides.

Edaspidi eeldame, et objekti töö toimub pidevalt, objekti töö kestust väljendatakse ajaühikutes t ja tegevus algas ajahetkel t=0.
Tähistame P(t) objekti rikkevaba töö tõenäosust teatud aja jooksul. Tõenäosust, mida vaadeldakse ajaintervalli ülemise piiri funktsioonina, nimetatakse ka usaldusväärsuse funktsiooniks.
Tõenäosuslik hindamine: P(t) = 1 – Q(t), kus Q(t) on ebaõnnestumise tõenäosus.

Graafikult on selge, et:
1. P(t) – aja mittekasvav funktsioon;
2. 0 ≤ P(t) ≤ 1;
3. P(0)=1; P(∞)=0.

Praktikas on mõnikord mugavam omadus objekti rikke tõenäosus või rikke tõenäosus:
Q(t) = 1 – P(t).
Rikete tõenäosuse statistiline karakteristik: Q*(t) = n(t)/N

2. Ebaõnnestumise määr

Rikete määr on ebaõnnestunud objektide arvu ja nende koguarvu suhe enne testimist eeldusel, et ebaõnnestunud objekte ei parandata ega asendata uutega, s.t.

a*(t) = n(t)/(NΔt)
kus a*(t) on rikete määr;
n(t) – ebaõnnestunud objektide arv ajavahemikus t – t/2 kuni t+ t/2;
Δt – ajavahemik;
N – testis osalevate objektide arv.

Rikkemäär on toote tööaja jaotustihedus enne selle rikkeid. Tõenäosuslik rikkemäära a(t) = -P(t) või a(t) = Q(t) määramine.

Seega on rikete sageduse, riketeta töö tõenäosuse ja rikete tõenäosuse vahel ainulaadne seos iga rikkeaja jaotuse seaduse alusel: Q(t) = ∫ a(t)dt.

Läbikukkumist käsitletakse usaldusväärsuse teoorias kui juhuslikku sündmust. Teooria põhineb tõenäosuse statistilisel tõlgendusel. Elemente ja nendest moodustunud süsteeme käsitletakse samasse üldkogumisse kuuluvate ja statistiliselt homogeensetes tingimustes töötavate massiobjektidena. Kui me räägime objektist, siis sisuliselt peame silmas objekti, mis on võetud juhuslikult populatsioonist, esinduslikku valimit sellest populatsioonist ja sageli kogu populatsioonist.

Massobjektide puhul saab statistilise hinnangu rikkevaba töö tõenäosusele P(t) piisavalt suurte valimite usaldusväärsuse testide tulemuste töötlemisel. See, kuidas skoori arvutatakse, sõltub testi ülesehitusest.

N-st objektist koosneva valimi testid viiakse läbi ilma asendamise või taastamiseta kuni viimase objekti rikkeni. Tähistame iga objekti t 1, ..., t N rikkeni kuluvat aega. Siis on statistiline hinnang:

P*(t) = 1–1/N ∑η(t-t k)

kus η on Heaviside ühiku funktsioon.

Teatud segmendi rikkevaba töö tõenäosuse jaoks on mugav hinnang P*(t) = /N,
kus n(t) on objektide arv, mis aja jooksul t ebaõnnestusid.

Rikete määra, mis määratakse ebaõnnestunud toodete asendamisel töökõlblikega, nimetatakse mõnikord keskmiseks tõrkemääraks ja seda tähistatakse ω(t).

3. Ebaõnnestumise määr

Rikete määr λ(t) on ajaühikus ebaõnnestunud objektide arvu ja antud ajaperioodi jooksul töötavate objektide keskmise arvu suhe, eeldusel, et ebaõnnestunud objekte ei taastata ega asendata hooldatavatega: λ( t) = n(t)/
kus N av = /2 on ajavahemikus Δt korralikult töötanud objektide keskmine arv;
N i – intervalli Δt alguses töötavate toodete arv;
N i+1 – objektide arv, mis ajaintervalli Δt lõpus töötasid korralikult.

Eluaegsed testid ja suurte objektide valimite vaatlused näitavad, et enamikul juhtudel varieerub rikete määr aja jooksul mittemonotoonselt.

Rikete ja aja kõveralt on näha, et kogu rajatise tööperioodi võib tinglikult jagada 3 perioodiks.
1. periood – sissesõit.

Sissesõidutõrked on reeglina tingitud defektide ja defektsete elementide olemasolust objektil, mille töökindlus on nõutavast tasemest oluliselt madalam. Kuna elementide arv tootes suureneb, ei ole isegi kõige rangema kontrolli korral võimalik täielikult välistada teatud varjatud defektidega elementide komplekti sattumist. Lisaks võivad sel perioodil tõrkeid põhjustada ka vead monteerimisel ja paigaldamisel, samuti rajatise ebapiisav valdamine hoolduspersonali poolt.

Selliste rikete füüsiline olemus on oma olemuselt juhuslik ja erineb äkilistest tõrgetest tavapärasel tööperioodil selle poolest, et siin võivad rikked tekkida mitte suurenenud, vaid ka ebaoluliste koormuste korral (“defektsete elementide läbipõlemine”).
Objekti kui terviku tõrkemäära vähenemine, selle parameetri konstantse väärtusega iga elemendi jaoks eraldi, on täpselt seletatav nõrkade lülide "läbipõlemisega" ja nende asendamisega kõige usaldusväärsematega. Mida järsem on kõver selles piirkonnas, seda parem: tootesse jääb lühikese aja jooksul vähem defektseid elemente.

Objekti töökindluse suurendamiseks, võttes arvesse sissesõidutõrgete võimalust, peate:
viia läbi elementide rangem sõelumine;
viia objekti katsetused läbi töötingimustele lähedastes tingimustes ja kasutada kokkupanemisel ainult katsed läbinud elemente;
parandada kokkupaneku ja paigalduse kvaliteeti.

Keskmine sissesõiduaeg määratakse katsetamise käigus. Eriti oluliste juhtumite puhul on vaja sissetöötamise perioodi keskmisega võrreldes mitu korda pikendada.

II – periood – normaalne töö
Seda perioodi iseloomustab asjaolu, et sissesõidutõrked on juba lõppenud ja kulumisega seotud tõrkeid pole veel esinenud. Seda perioodi iseloomustavad eranditult normaalsete elementide äkilised rikked, mille rikete vaheline aeg on väga pikk.

Rikke intensiivsuse taseme säilitamist selles etapis iseloomustab asjaolu, et ebaõnnestunud element asendatakse sama rikke tõenäosusega, mitte paremaga, nagu juhtus sissesõiduetapil.

Ebaõnnestunud elementide asendamiseks kasutatud elementide tagasilükkamine ja esialgne sissetöötamine on selles etapis veelgi olulisem.
Disaineril on selle probleemi lahendamiseks suurimad võimalused. Sageli suurendab ainult ühe või kahe elemendi konstruktsiooni muutmine või töörežiimide hõlbustamine kogu rajatise töökindlust järsult. Teine võimalus on parandada toodangu kvaliteeti ning isegi tootmise ja toimimise puhtust.

III periood – kulumine
Normaalse töö periood lõpeb, kui hakkavad ilmnema kulumishäired. Algab kolmas periood toote elueas – kulumisperiood.

Kulumisest tingitud rikete tõenäosus suureneb kasutusea lähenedes.

Tõenäosuse seisukohalt määratletakse süsteemi rike antud ajaperioodil Δt = t 2 – t 1 rikke tõenäosusena:

∫a(t) = Q 2 (t) – Q 1 (t)

Rikete määr on tingimuslik tõenäosus, et rike ilmneb ajavahemikus Δt, tingimusel et see ei ole toimunud enne λ(t) = /[ΔtP(t)]
λ(t) = lim /[ΔtP(t)] = / = Q"(t)/P(t) = -P"(t)/P(t)
kuna a(t) = -P"(t), siis λ(t) = a(t)/P(t).

Need avaldised loovad seose riketeta töö tõenäosuse ning rikete sageduse ja intensiivsuse vahel. Kui a(t) on mittekasvav funktsioon, kehtib järgmine seos:
ω(t) ≥ λ(t) ≥ a(t).

4. MTBF

Keskmine aeg rikete vahel on tõrgete vahelise aja matemaatiline ootus.

Tõenäosuslik määratlus: MTBF on võrdne MTBF kõvera aluse pindalaga.

Statistiline määratlus: T* = ∑θ i /N 0
kus θ I on i-nda objekti tööaeg kuni rikkeni;
N 0 – objektide esialgne arv.

On ilmne, et parameeter T* ei suuda täielikult ja rahuldavalt iseloomustada vastupidavate süsteemide töökindlust, kuna see on töökindluse tunnuseks ainult kuni esimese rikkeni. Seetõttu iseloomustab pikaajalise kasutusega süsteemide töökindlust keskmine aeg kahe kõrvuti asetseva rikke vahel või rikete vaheline aeg t av:
t av = ∑θ i /n = 1/ω(t),
kus n on rikete arv aja t jooksul;
θ i on objekti tööaeg (i-1)-nda ja i-nda rikke vahel.

MTBF on keskmine aeg külgnevate rikete vahel, eeldusel, et ebaõnnestunud element taastatakse.

Usaldusväärsuse kriteerium on märk, mille järgi saab kvantitatiivselt hinnata erinevate seadmete töökindlust. Kõige laialdasemalt kasutatavad usaldusväärsuse kriteeriumid on järgmised:

Tõenäosus tõrgeteta töötamiseks teatud aja jooksul P(t);

Tsr;

MTBF tsr;

Ebaõnnestumise määr f(t) või A(t);

Rikete määr λ( t);

Veavoolu parameeter ω(t);

Valmis funktsioon K G( t);

Kättesaadavuse tegur K G.

Töökindluse omadused tuleks nimetada konkreetse seadme töökindluse kriteeriumi kvantitatiivne väärtus. Usaldusväärsuse kvantitatiivsete tunnuste valik sõltub objekti tüübist.

2.1.2. Remondikõlbmatute objektide töökindluskriteeriumid

Mõelge järgmisele seadme töömudelile. Las see olla tööl (proovi all) N 0 elementi ja töö loetakse lõpetatuks, kui kõik ebaõnnestuvad. Pealegi ei paigaldata ebaõnnestunud elementide asemele parandatud. Nende toodete usaldusväärsuse kriteeriumid on järgmised:

Tõenäosus tõrgeteta töötamiseks P(t);

Ebaõnnestumise määr f(t) või a(t);

Rikete määr λ( t);

Keskmine aeg esimese ebaõnnestumiseni Tsr.

Tõenäosus tõrgeteta töötamiseks on tõenäosus, et teatud töötingimustes teatud ajaintervalli või tööaja jooksul riket ei esine.

Vastavalt määratlusele:

P(t) = P(T> t), (4.2.1)

Kus: T- elemendi tööaeg selle sisselülitamisest kuni esimese rikkeni;

t- aeg, mille jooksul määratakse rikkevaba töö tõenäosus.

Tõenäosus tõrgeteta töötamiseks statistiliste andmete järgi tõrgete kohta hinnatakse avaldise abil:

Kus: N 0 - elementide arv töö alguses (testid);

n(t) - ebaõnnestunud elementide arv aja jooksul t;

Rikkevaba töö tõenäosuse statistiline hinnang. Suure hulga elementidega (toodetega) N 0 statistiline hinnang P(t) langeb praktiliselt kokku rikkevaba töö tõenäosusega P(t). Praktikas on mõnikord mugavam omadus ebaõnnestumise tõenäosus K(t).

Ebaõnnestumise tõenäosus on tõenäosus, et teatud töötingimustes ilmneb antud ajaintervalli jooksul vähemalt üks rike. Tõrked ja tõrgeteta töö on kokkusobimatud ja vastupidised sündmused, seetõttu:

Ebaõnnestumise määr Kõrval statistilised andmed on ebaõnnestunud elementide arvu suhe ajaühikus töötavate (testitud) elementide esialgsesse arvusse tingimusel, et kõiki ebaõnnestunud tooteid ei taastata. Vastavalt määratlusele:

Kus: n(Δ t) - ebaõnnestunud elementide arv ajavahemikus ( t– Δ t) / 2 kuni ( t+ Δ t) / 2.

Ebaõnnestumise määr on toote tööaja tõenäosustihedus (või jaotusseadus) kuni esimese rikkeni. Sellepärast:

Ebaõnnestumise määr Kõrval statistilised andmed on ebaõnnestunud toodete arvu suhe ajaühikus antud ajavahemikul korralikult töötavate toodete keskmise arvuga. Vastavalt määratlusele

kus: - korralikult töötavate elementide keskmine arv vahemikus Δ t;

Ni- korralikult töötavate toodete arv intervalli Δ alguses t;

Ni+1 - korralikult töötavate elementide arv intervalli Δ lõpus t.

Karakteristiku λ( tõenäosuslik hinnang t) leitakse väljendist:

λ( t) = f(t) / P(t). (4.2.7)

Rikete määr ja tõrgeteta töö tõenäosus on omavahel seotud

ise on sõltuvus:

Keskmine aeg esimese ebaõnnestumiseni nimetatakse matemaatiliseks ootuseks elemendi tööaja kohta enne riket. Nagu matemaatiline ootus Tsr arvutatakse läbi rikkemäära (tõrkevaba tööaja jaotuse tihedus):

Sest t positiivne ja P(0) = 1 ja P(∞) = 0, siis:

Kõrval statistilised andmed rikete kohta arvutatakse valemi abil keskmine aeg esimese rikkeni

Kus: t i - tööaeg i-th element;

N 0 - uuritavate elementide arv.

Nagu valemist (4.2.11) näha, on esimese rikkeni kuluva keskmise aja määramiseks vaja teada kõigi testitud elementide rikkemomente. Seetõttu on selle valemi kasutamine riketevahelise keskmise aja arvutamiseks ebamugav. Andmete olemasolu ebaõnnestunud elementide arvu kohta ni igas i- ajaintervall, keskmine aeg esimese rikkeni määratakse kõige paremini võrrandist:

Avaldises (4.2.12) tсрi Ja m leitakse järgmiste valemite järgi:

t cpi = (t i –1 + t i) / 2, m= t k / Δ t,

Kus: t i–1 - algusaeg i-th intervall;

t i - lõpuaeg i-th intervall;

t k - aeg, mille jooksul kõik elemendid ebaõnnestusid;

Δ t= (t i –1 – t 1) - ajavahemik.

Usaldusväärsuse kvantitatiivsete tunnuste hindamise avaldistest on selge, et kõik omadused, välja arvatud keskmine aeg esimese rikkeni, on aja funktsioonid. Seadme töökindluse kvantitatiivsete omaduste praktilise hindamise konkreetseid väljendeid käsitletakse jaotises “Rikkejaotuse seadused”.

Arvesse võetud töökindluskriteeriumid võimaldavad meil üsna täielikult hinnata parandamatute toodete töökindlust. Need võimaldavad teil ka hinnata taastatud toodete töökindlus kuni esimese rikkeni . Mitme kriteeriumi olemasolu ei tähenda, et alati on vaja hinnata elementide usaldusväärsust kõigi kriteeriumide järgi.

Toodete töökindlus on kõige täpsemini iseloomustatud rikete määr f(t) või a(t). Seda seletatakse asjaoluga, et tõrkemäär on jaotustihedus ja kannab seetõttu kogu teavet juhusliku nähtuse - tõrkevaba tööaja kohta.

Keskmine aeg esimese ebaõnnestumiseni on üsna selge usaldusväärsuse näitaja. Selle kriteeriumi kasutamine keeruka süsteemi töökindluse hindamisel on aga piiratud juhtudel, kui:

Süsteemi tööaeg on palju lühem kui keskmine rikete vaheline aeg;

Rikkevaba tööaja jaotuse seadus ei ole üheparameetriline ja piisavalt täielikuks hindamiseks on vaja kõrgema järgu momente;

Süsteem on üleliigne;

Rikete määr ei ole konstantne;

Kompleksse süsteemi üksikute osade tööaeg on erinev.

Ebaõnnestumise määr- kõige lihtsamate elementide usaldusväärsuse kõige mugavam omadus, kuna see võimaldab hõlpsamini arvutada keeruka süsteemi töökindluse kvantitatiivseid omadusi.

Kompleksse süsteemi töökindluse kõige sobivam kriteerium on tõrgeteta töö tõenäosus. Seda seletatakse järgmiste riketeta töö tõenäosuse tunnustega:

See sisaldub süsteemi muudes üldisemates omadustes, näiteks tõhususes ja kuludes;

Iseloomustab usaldusväärsuse muutumist ajas;

Seda saab suhteliselt lihtsalt arvutades süsteemi projekteerimise käigus ja hinnata selle testimise käigus.

2.1.3. Taastatud objektide usaldusväärsuse kriteeriumid

Mõelge järgmisele töömudelile. Las ta olla tööl N elemendid ja ebaõnnestunud elemendid asendatakse koheselt töökorras (uued või remonditud) vastu. Kui me ei võta arvesse süsteemi taastamiseks kuluvat aega, siis võib usaldusväärsuse kvantitatiivseteks tunnusteks olla rikkevoolu parameeter ω (t) ja keskmine aeg ebaõnnestumiste vahel tsr.

Veavoolu parameeter on rikkis toodete arvu ajaühikus ja testitud toodete arvu suhe, tingimusel et kõik rikkis tooted asendatakse töökõlblike (uute või parandatud) toodetega. Statistiline määratlus on väljend:

Kus: n(Δ t) – ebaõnnestunud proovide arv ajavahemikus alates t– Δ t/2

enne t+Δ t/2;

N- testitud elementide arv;

Δ t- ajavahemik.

Piiratud järelmõjuga tavavoolude rikkevoolu parameeter ja tõrkemäär on seotud teist tüüpi Voltaire'i integraalvõrrandiga:

Teadaolevate järgi f(t) leiate kõik mitteparandatavate toodete töökindluse kvantitatiivsed tunnused. Seetõttu on (4.2.14) peamine võrrand, mis ühendab mittetaastavate ja taastatavate elementide usaldusväärsuse kvantitatiivseid omadusi hetkelise taastumise ajal.

Võrrandi (4.2.14) saab kirjutada operaatori kujul:

Seosed (4.2.15) võimaldavad leida ühe tunnuse teise kaudu, kui funktsioonide Laplace'i teisendusi f(s) Ja ω (s) ja avaldiste pöördteisendused (4.2.15).

Tõrkevoolu parameetril on järgmised olulised omadused:

1) igal ajahetkel, olenemata tõrkevaba tööaja jaotuse seadusest, on rikkevoolu parameeter suurem rikkesagedusest, st ω( t) > f(t);

2) sõltumata funktsioonide liigist f(t) rikkevoolu parameeter ω( t) kell t→ ∞ kaldub 1/ Tsr. See rikkevoolu parameetri oluline omadus tähendab, et remonditava toote pikaajalisel töötamisel muutub selle rikkevool sõltumata tõrkevaba tööaja jaotusseadusest seisvaks. See aga ei tähenda sugugi, et rikkemäär on konstantne väärtus;

3) kui λ( t) on aja kasvav funktsioon, siis λ( t) > ω( t) > f(t), kui λ( t) on kahanev funktsioon, siis ω( t) > λ( t) > f(t);

4) λ( t) ≠ const süsteemi rikkevoolu parameeter ei võrdu elementide rikkevoolu parameetrite summaga, st:

See rikkevoolu parameetri omadus võimaldab väita, et keeruka süsteemi töökindluse kvantitatiivsete karakteristikute arvutamisel on võimatu kokku võtta praegu saadaolevaid elementide rikkemäära väärtusi, mis on saadud toote rikete statistiliste andmete põhjal. töötingimused, kuna näidatud väärtused on tegelikult rikkevoolu parameetrid;

5) λ( t) = λ= const rikkevoolu parameeter võrdub rikkemääraga

ω( t) = λ( t) = λ.

Intensiivsuse ja rikkevoolu parameetri omadusi arvesse võttes on selge, et need omadused on erinevad.

Praegu kasutatakse laialdaselt statistilisi andmeid seadmete töötingimustes saadud rikete kohta. Pealegi töödeldakse neid sageli nii, et antud töökindluskarakteristikud ei ole rikkemäär, vaid rikkevoolu parameeter ω( t). See toob kaasa vead usaldusväärsuse arvutustes. Mõnel juhul võivad need olla märkimisväärsed.

Elementide rikete määra saamiseks parandatavate süsteemide rikete statistiliste andmete põhjal on vaja kasutada valemit (4.2.6), mille jaoks on vaja teada tehnoloogilise skeemi iga elemendi tausta. See võib oluliselt keerulisemaks muuta rikete statistika kogumise metoodika. Seetõttu on soovitatav määrata λ( t) vastavalt rikkevoolu parameetrile ω( t). Arvutusmeetodit vähendatakse kuni

järgmistele arvutustoimingutele:

Kasutades parandatud toodete elementide rikete statistilisi andmeid ja valemit (4.2.13), arvutatakse rikkevoolu parameeter ja koostatakse histogramm ω i (t);

Histogramm asendatakse kõveraga, mis on lähendatud võrrandiga;

Leia Laplace'i teisendus ω i (s) funktsioonid ω i (t);

Vastavalt teadaolevale ω i (s) (4.2.15) põhjal kirjutatakse Laplace'i teisendus f i (s) rikete määr;

Teadaolevate järgi f i (s) leitakse rikkemäära pöördteisendus f i (t);

Rikete määra analüütiline avaldis leitakse järgmise valemi abil:

λ i ( t).

Kui on lõik, kus λ i (t) = λ i = const, siis võetakse rikkevaba töö tõenäosuse hindamiseks rikkemäära konstantne väärtus. Sel juhul loetakse eksponentsiaalse usaldusväärsuse seadus kehtivaks.

Antud tehnikat ei saa rakendada, kui seda pole võimalik leida f(s) rikkemäära pöördkonverteerimine f(t). Sel juhul on vaja integraalvõrrandi (4.2.14) lahendamiseks kasutada ligikaudseid meetodeid.

MTBF nimetatakse keskmiseks ajaks külgnevate rikete vahel. Selle omaduse määrab statistilised andmed keeldumiste kohta vastavalt valemile:

Kus: t i - elemendi õige tööaeg vahemikus ( i– 1) ja i-ndad keeldumised;

n- rikete arv aja jooksul t.

Valemist (4.2.18) selgub, et sel juhul määratakse rikete vaheline keskmine aeg ühe tootenäidise katseandmete põhjal. Kui test on N proovid aja jooksul t, siis arvutatakse rikete vaheline keskmine aeg järgmise valemiga:

Kus: t ij - tööaeg j- näidistoode vahemikus ( i– 1) ja i– keeldumine;

n j - rikete arv aja jooksul tj proov.

MTBF on töökindluse üsna selge tunnus, mistõttu seda kasutatakse praktikas laialdaselt. Rikkevoolu parameeter ja riketevaheline aeg iseloomustavad taastatud toote töökindlust ega võta arvesse selle taastamiseks kuluvat aega. Seetõttu ei iseloomusta need seadme valmisolekut oma funktsioone õigel ajal täita. Sel eesmärgil võetakse kasutusele sellised kriteeriumid nagu kättesaadavuse tegur ja sunnitud seisakutegur.

Kättesaadavuse tegur nimetatakse õige tööaja suhteks seadme korraliku töötamise ja sunnitud seisakuaegade summasse, mis on võetud sama kalendriperioodi kohta. See omadus on statistilised andmed määratletud:

Kus: t R - toote nõuetekohase toimimise koguaeg;

t P - kogu sunnitud seisakuaeg.

Aeg tr Ja tп arvutatakse valemite abil:

Kus: t pi - toote tööaeg vahemikus ( i– 1) ja i– keeldumine;

t pi - sunnitud seisak pärast i– keeldumine;

n- toote rikete (remonditööde) arv.

Et liikuda kvantiteedi tõenäosusliku tõlgendamise juurde tr Ja tп asendatakse matemaatiliste ootustega külgnevate rikete ja taastumisaja vahelise aja kohta. Seejärel:

K r = t cp / (t cp + t V ), (4.2.22)

Kus: t kolmap - keskmine aeg rikete vahel;

t V - keskmine taastumisaeg.

Sundseisaku määr on sunnitud seisakuaja suhe toote nõuetekohase toimimise ja sunnitud seisakuaegade summasse sama kalendriperioodi kohta.

Vastavalt määratlusele:

K P = t lk / (t lk + t P ), (4.2.23)

või liikudes keskmiste väärtuste juurde:

K P = t V / (t cp + t V ). (4.2.24)

Kättesaadavuse tegur ja sunnitud seisakutegur on omavahel seotud järgmise seosega:

K P = 1– K G . (4.2.25)

Taastatud süsteemide töökindluse analüüsimisel arvutatakse saadavustegur tavaliselt järgmise valemi abil:

K G =T cp / (T cp + t V ). (4.2.26)

Valem (4.2.26) on õige ainult siis, kui rikete voog on kõige lihtsam, ja siis t kolmap = T kolmap .

Valemi (4.2.26) abil arvutatud käideldavustegur tuvastatakse sageli tõenäosusega, et taastatav süsteem on igal ajahetkel töökorras. Tegelikult ei ole need omadused samaväärsed ja neid saab teatud eelduste alusel tuvastada.

Tõepoolest, tõenäosus, et süsteemi rike töö alguses parandatakse, on väike. Aja kasvades t see tõenäosus suureneb. See tähendab, et tõenäosus leida süsteem töö alguses heas korras on suurem kui mõne aja möödudes. Samas valemi (4.2.26) põhjal ei sõltu käideldavuse tegur tööajast.

Kättesaadavusteguri füüsilise tähenduse selgitamiseks Kg Kirjutame üles valemi süsteemi heas seisukorras leidmise tõenäosuse kohta. Sel juhul vaatleme kõige lihtsamat juhtumit, kui rikkemäär λ ja taastumismäär μ on konstantsed väärtused.

Eeldusel, et millal t= 0 süsteem on heas seisukorras ( P(0) = 1), määratakse süsteemi heas seisukorras leidmise tõenäosus avaldiste abil:

kus λ = 1 / T cp ; μ = 1 / t V ; K G =T cp / (T cp + t V ).

See avaldis loob seose süsteemi käideldavuse koefitsiendi ja selle igal ajal heas seisukorras leidmise tõenäosuse vahel t.

Alates (4.2.27) on selge, et juures t→ ∞, st praktiliselt tähendab saadavuse koefitsient tõenäosust leida toode heas seisukorras stabiilse tööprotsessi käigus.

Mõningatel juhtudel Taastatud süsteemide töökindluse kriteeriumid võivad olla mittetaastavate süsteemide kriteeriumid., Näiteks: töötõenäosus, rikete määr, keskmine aeg esimese rikkeni, rikete määr . Sellised tekib vajadus:

Millal on mõtet hinnata taastatava süsteemi töökindlust enne esimest riket;

Juhul, kui koondamist kasutatakse süsteemi töö ajal ebaõnnestunud varuseadmete taastamiseks, ei ole kogu koondatud süsteemi rike lubatud.